Exercices corrigés de probabilités et statistique - Fabrice Rossi

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soit finalement
b + 7 (
21 = 2 a + 6 )
.
21
En combinant cette équation avec le résultat obtenu à la question précédent,
à savoir a + b = 8
21
, on trouve
b + 7 ( 8
21 = 2 21 − b + 6 )
,
21
soit b = 1 3 et a = 1
21
. On constate que a et b sont bien des éléments de
[0,1] ce qui montre que cette solution est acceptable.
Comme pour la première question, il faut justifier les réponses en évoquant
au moins une fois la décomposition d’un évènement bien choisi en évènements
dont on connaît les probabilités. La dernière question se traite de cette façon
aussi.
Correction
L’évènement {petit écran} est l’union disjointe des évènements {(en,p)}
et {(fr,p)}, donc sa probabilité est la somme des probabilités de ces deux
évènements. On obtient ainsi :
P({petit écran}) = P({(en,p)}) + P({(fr,p)}) = 5 21 + b = 12
21 .
Exercice 1.2
Énoncé On place dans un sac 5 billets de 5 e, 7 billets de 10 e et 10 billets
de 20 e. On choisit au hasard une poignée de 8 billets, chaque billet ayant la
même probabilité d’être attrapé.
Question 1 Quelle est la probabilité de n’avoir choisi aucun billet de 5 e
Question 2 Quelle est la probabilité d’avoir obtenu uniquement des billets de
20 e
Question 3 Quelle est la probabilité d’avoir obtenu au moins un billet de
chaque valeur
Question 4 On recommence l’expérience en tirant les billets un par un et en
remettant le billet dans le sac après son tirage. Calculer les probabilités des
trois évènements ci-dessus dans cette nouvelle expérience.
Comme dans tout exercice de probabilité qui ne fait pas intervenir de variables
aléatoires, on doit commencer la résolution par la définition de l’univers Ω
associé à l’expérience. On rencontre ici une difficulté classique : les billets d’une
catégorie ne sont pas (facilement) discernables. On pourrait donc être tenté