th`ese de doctorat - Neurosciences Cognitives & Imagerie Cérébrale ...

THÈSE DE DOCTORATSPÉCIALITÉ: PHYSIQUEÉcole Doctorale ”Sciences et Technologies de l’Information desTélécommunications et des Systèmes”présentée parGuillaume AuziasRecalage interindividuel de surfaces corticales par déformationsdifféomorphiquesMembres du jury:Président :Rapporteurs :Examinateurs :Directeur de thèse :Invités :Emmanuel DurandXavier PennecJean RégisOlivier CoulonFrédéric RichardSylvain BailletAlain TrouvéJean-François Mangin

Mis en page avec la classe thloria.

RemerciementsLe moment de remercier toutes les personnes qui ont contribué au travail d'une thèsefait ressortir l'aspect humain incontournable de l'entreprise. La quantité incroyable dechoses que j'ai pu découvrir durant ces quelques années m'ont été montré par autantde gens incroyablement accessibles, interessants, gentils, humbles, et ce indépendammentde leur place respective dans la relative hierarchie du monde de la recherche. Tous ontcontribué aux travaux décrits dans ce manuscript, mais aussi à faire de cette experienceune succession de bon moments, y compris dans la période éprouvante qui précède lasoutenance. J'adresse donc un énorme merci global à toutes les personnes que j'ai cotoyéesou même croisées le temps d'un séminaire ou d'une conférence, car ma thèse n'est riend'autre que la somme de toutes leurs contributions.J'aimerais remercier tout particulièrement Sylvain Baillet pour la conance qu'il m'aaccordée, depuis le premier jour du stage et j'espère pour encore longtemps. Je tiens moiaussi (comme ses autres thésards) à souligner l'importance de son optimisme communicatifqui permet de voir plus loin quand on se croit coincé dans ses travaux de recherche, maisaussi dans tout le reste de la journée ou de la nuit !Je remercie tous les membres de mon jury pour leurs critiques constructives et particulièrementXavier Pennec qui m'a fait l'honneur d'analyser de mon travail dans lesdétails, ce qui m'a permis d'améliorer considérablement ce manuscript.Je remercie chaleureusement les co-auteurs des articles relatifs à mon travail de thèse,Joan Alexis Glaunès, Jean-François Mangin et Alain Trouvé, j'ai pleinement consciencede la chance que j'ai d'avoir bénécé de leurs enseignements et conseils. Merci aussi pourleur contribution à Matthieu Perrot, Denis Rivière, Arnaud Cachia et Gregory Operto.Je tiens à remercier l'ensemble des membres du LENA : Line Garnero, Jacques Martinerie,Denis Schwartz, Antoine Ducorps, Catherine Tallon-Baudry, Nathalie George,Anna-Lise Paradis, Jean Lorenceau, Mario Chavez, Peaulo Bourzeix, Didier Dormont,Dominique Hasboun, Catherine Mouly, Corinne Omer, Françoise Pougeol, Jean-DidierLemarechal. Merci aussi à tous les étudiants (ou anciens étudiants) du LENA avec qui1

Remerciementsj'ai partagé tellement de bons moments : Laurence, Max, Michel, Yann, Zoé, Frédérique,Karim, Valentin, Charles, Fred, Lucile, Fanny, Claire, Valentina Alexandra et tous lesautres que je m'excuse d'oublier sur ces quelques lignes.Un ENORME MERCI à tous ceux qui ont suivi (parfois subi) tout ça (et pas que leboulot) de très près : Marie, Ali, Chaba, Claire, Romain, Kevin, Eric(s) Emilie, Remi,Thomas, Guillaume, Thibaud, Anael, Julie, Florence, Manik, Sheraz, Charlotte, Yohanet Benoit. Et enn merci du fond du coeur Olivier Colliot pour tout ce que tu as fait pourmoi.2

AbstractNeuroimaging at the group level requires spatial normalization of individual structuraldata. We propose a geometric approach that consists in matching a series of corticalsurfaces through dieomorphic registration of their sulcal imprints. The resulting 3Dtransforms naturally extends to the entire MRI volumes. The DIeomorphic Sulcal-basedCOrtical (DISCO) registration integrates two recent technical outcomes : 1) the automaticextraction, identication and simplication of numerous sulci from T1-weighted MRI dataseries hereby revealing the sulcal imprint and 2) the measure-based dieomorphic registrationof those crucial anatomical landmarks. We show how the DISCO registration maybe used to elaborate a sulcal template which optimizes the distribution of constraints overthe entire cortical ribbon. DISCO was evaluated through two dierent groups of individualbrains. Quantitative and qualitative indices attest how this approach may improve boththe alignment of sulcal folds and the overlay of gray and white matter volumes at thegroup level. A comparison with DARTEL [9] highlights how the lack of anatomical informationin non-linear iconic approaches may leads to sulcal mis-alignments while DISCOhelps avoid most of these ambiguities.Keywords: Neuroimaging, MRI, sulcus, volume and surface registration.RésuméSi les cerveaux de plusieurs individus présentent un certain degré de similarité, lavariabilité de certains marqueurs tels que la taille, la forme voire la présence de certainssillons corticaux rend dicile l'identication et la mise en correspondance spatiale destructures anatomiques ou fonctionnelles homologues. Cette variabilité inter individuellefascine car elle est contribue forcément à la diversité de personnalités et de capacitéscognitives qui font l'Homme. Elle frustre cependant les neuroscientiques car elle est unobstacle à l'intuition qu'une fonction a une position précise sur le cortex.Un nombre impressionnant de méthodes ayant pour objectif de minimiser cette variabilitéont été publiées mais beaucoup n'intègrent pas les informations anatomiques nécessairesà un alignement cohérent au niveau du cortex et ne sont valables que dans les régions3

les plus stables. Une stratégie plus respectueuse des liens supposés entre macro et microanatomierepose sur l'exploitation des informations de l'arborescence sulcale. Cependant,la majorité des approches qui contraignent explicitement les sillons nécessitent l'interventionmanuelle d'un expert pour l'extraction des amers anatomiques. La déformationrésultant de ces méthodes est alors guidée par quelques plissements corticaux répartis demanière hétérogéne autour du cortex, ce qui limite leur intérêt. En eet, une meilleurecompréhension des relations entre anatomie et fonction requiert un outil permettant d'évaluerleur corrélation hors des régions relativement stables déjà étudiées.Dans cette thèse, nous proposons d'optimiser l'alignement des structures cérébralesd'un groupe de sujets en nous appuyant sur une description exhaustive de leur arborescencesulcale. La pertinence de contraindre les sillons les plus variables pourra ainsi êtreétudiée dans un second temps. Bien que ce problème soit mal posé, notre objectif estd'aligner des sillons homologues aussi précisément que possible tout en contraignant ladéformation à être régulière et ce dans tout l'espace 3D an de nous aranchir des limitationsdes approches surfaciques. Une attention particulière a été portée tout au long dece travail à l'automatisation de toutes les étapes an d'aboutir à une méthode utilisableen routine.La procédure débute par la segmentation et l'identication automatique des sillonsgrâce au logiciel BrainVISA qui permet d'obtenir des amers distribués tout autour de lasurface corticale. Nous avons développé une stratégie de simplication automatique desstructures issues de cette procédure an d'extraire l'essentiel de l'information sulcale sousla forme de l'empreinte sulcale individuelle.Les empreintes sulcales obtenues sont ensuite recalées par une déformation diéomorphique,c'est-à-dire régulière, inversible et d'inverse régulière. Le cadre théorique employé(Large Deformations Dieomorphic Metric Mapping) intègre l'extension de la déformationà tout objet de l'espace comme par exemple les structures profondes du cerveau telles queles noyaux gris. La similarité entre sillons correspondants repose sur leur description selondes distributions de points en tant que mesures mathématiques qui évite les problèmes derobustesse liés à la paramétrisation des amers sulcaux.Nous décrivons ensuite comment cette procédure peut être appliquée à un groupe desujets via un modèle d'empreinte sulcale déni à partir de tous les sujets du groupe.Ce modèle empirique résout le problème posé par la singularité des empreintes sulcalesindividuelles et permet d'exploiter la totalité de l'information anatomique et de répartirles contraintes entre les sillons de façon naturelle. Cette approche permet aussi de repérer4

et de supprimer les éventuelles erreurs d'identication des sillons de manière automatique.Cette stratégie originale, baptisée recalage DISCO DIeomophic Sulcal-based COrticalregistration a été évaluée au travers de deux groupes de sujets distincts. Pour lepremier groupe, les erreurs d'identication des sillons ont été corrigées manuellement alorsque le deuxième groupe a été traité de façon entièrement automatique. Cette évaluationa permis de mettre en valeur la robustesse de DISCO par rapport aux erreurs d'étiquetage.Nous avons aussi comparé notre méthode avec l'approche de l'état de l'art la plusrépandue (DARTEL[9]) an de démontrer l'ecacité de DISCO ainsi que l'apport descontraintes sulcales qui font défaut dans les stratégies iconiques.Mots-clés: Neuroimagerie, IRM, sillon, recalage surfacique et volumique.5

Table des matièresRemerciements 1Introduction 25I Contexte 291 Anatomie cérébrale et étude de groupe en neuroimagerie 311.1 Description anatomique du cerveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.1.1 Le cortex cérébral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.1.2 Dynamique du plissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.1.3 La théorie des racines sulcales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.2 Corrélation anatomo-fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451.3 Analyse de groupe et variabilité interindividuelle . . . . . . . . . . . . 491.3.1 Approches basées sur un système de coordonnées . . . . . . . . 511.3.2 Approches structurelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562 État de l'art 592.1 La normalisation spatiale de Talairach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.2 La régularisation dans le recalage interindividuel . . . . . . . . . . . . . 652.2.1 Les approches paramétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.2.2 Les approches compétitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.2.3 Les approches uides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.2.4 Les approches géodésiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.2.5 Régularisation mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.2.6 Passage au discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707

Table des matières2.3 Recalage non-linéaire du cortex cérébral . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.4 Comparaison quantitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.5 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75II Contributions : DISCO ! 773 Motivations et présentation de la méthode 794 Extraction de l'empreinte sulcale individuelle 834.1 Segmentation et identication automatique des sillons . . . . . . . . . . 844.2 L'empreinte sulcale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.3 Prise en compte des variations topologiques des sillons . . . . . . . . . 894.4 La robustesse de l'empreinte sulcale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.4.1 Approximations dues à l'extraction des sillons . . . . . . . . . . 924.4.2 Approximations dues à la simplication . . . . . . . . . . . . . 924.4.3 Incidence sur le recalage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925 Recalage diéomorphique des empreintes sulcales 955.1 Description des primitives sulcales comme mesures . . . . . . . . . . . 965.2 Large Deformation Dieomorphic Metric Mapping . . . . . . . . . . . . 985.3 Recalage des empreintes sulcales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1006 Recalage itératif d'empreintes sulcales à l'échelle du groupe 1036.1 Le modèle anatomique empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046.2 Réglage des paramètres du recalage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086.2.1 Échelle du terme de régularisation . . . . . . . . . . . . . . . . 1086.2.2 Échelle du terme de similarité entre primitives sulcales . . . . . 1096.3 Élimination des erreurs d'identication des sillons . . . . . . . . . . . . 110III Résultats et discussion 11387 Évaluation de DISCO 1157.1 Résultats de l'identication des sillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1157.1.1 Groupe de 20 sujets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1157.1.2 Groupe de 40 sujets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

7.2 Évaluation de DISCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1178 Comparaison et couplage avec DARTEL 1218.1 DARTEL VS LINEAIRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1228.2 DARTEL VS DISCO et combinaison DISCO+DARTEL . . . . . . . . 1238.2.1 Comparaison de la régularité des transformations . . . . . . . . 1238.2.2 Comparaison quantitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259 Discussion 1319.1 Cohérence du comportement de DISCO . . . . . . . . . . . . . . . . . 1319.2 Mesures ou courants ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1349.3 DISCO et l'information iconique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1359.4 Comparaison et évaluation étendue de DISCO . . . . . . . . . . . . . . 136Conclusions et perspectives 139Annexes 143A Détail des étapes intervenant dans le processus de réduction dessillons en primitives 143A.1 Ré-échantillonnage et lissage par la méthode Kmeans . . . . . . . . . . 144A.2 La simplication des arbres par la méthode du chemin le plus long . . 147A.2.1 Deux graphes par sillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148A.2.2 Interactions entre Kmeans et algorithme du chemin le plus long 149B Collaboration 151C nomenclature des sillons 153Références bibliographiques 1559

Table des matières10

Table des gures1 L'appariement précis d'une image fonctionnelle avec une image anatomiquedu même sujet est aujourd'hui une étape standard dans la chaîne de traitementsque le neuroscientique applique en routine. Image extraite de [104]. 252 Le travail de conceptualisation est crucial dans les problèmes mathématiquesposés par la comparaison de formes comme dans le cadre du recalage.Sur ce schéma on compare deux façons de calculer l'image moyenne entreles images A et B. La moyenne arithmétique des intensités donne la réponseD. Une moyenne dans l'espace des formes donne la réponse C. Illustrationextraite de [151]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.1 Représentation schématique d'une cellule nerveuse. Source : thèse O.Dameron,[51]. 321.2 Coupe axiale d'un cerveau et sa reconstruction surfacique en 3D issue dutraitement d'images IRM anatomiques correspondantes (séquence T1). Adroite, le cortex, plus foncé, se distingue de la substance blanche, plus claire.Source : thèse O.Dameron,[51]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.3 A gauche : parcellisation cytoarchitectonique du cortex d'après Brodmann[24]. A droite : la comparaison avec une pizza illustre les dimensions relativesentre le cortex (la pizza) et les aires cytoarchitectoniques (chorizo). . . 341.4 A gauche : décomposition de la surface corticale en lobes. A droite : parcellisationdu cortex en gyri avec la méthode [26]. . . . . . . . . . . . . . . . . 3511

Table des gures121.5 L'organisation microscopique dière selon que l'on se place au sommetd'un gyrus ou au fond d'un sillon comme on peut le voir sur cette coupehistologique du cortex pré-frontal d'un singe rhésus (extrait de [81]). Lesagrandissements de droite correspondent aux cadres visibles dans la partiegauche. Cette étude montre aussi que l'épaisseur du cortex (obtenue àl'aide du logiciel FREESURFER) est plus importante au sommet des gyri,en relation avec une densité neuronale accrue. . . . . . . . . . . . . . . . . 371.6 Toro et al. [146] proposent de mesurer le degré de plissement local commele rapport entre la surface de la partie du cortex contenue dans une sphèreet celle d'un disque de même rayon (à gauche). A droite : le degré de plissementlocal montre un gradient rostro-caudal avec une gyrication maximaleau niveau du lobe pariétal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381.7 A gauche : échantillon d'hémisphères dont les sillons ont été identiés parun expert. Chaque couleur correspond à un sillon que l'on peut retrouversur tous les hémisphères. On peut ainsi constater la variabilité apparentedes sillons entre individus. Source : thèse D.Rivière [123]. A droite : unrecalage linéaire appliqué à 20 cerveaux (dont les 9 de gauche) permet decompenser les diérences globales. La variabilité résiduelle est illustrée parla dispersion des sillons sur plusieurs centimètres. . . . . . . . . . . . . . . 391.8 Le cortex des mammifères a une topologie sphérique, on peut donc gonerla surface corticale de n'importe quel individu jusqu'à obtenir une sphère. Lavariabilité interindividuelle observée en superposant les surfaces corticalesde deux sujets (en haut à gauche) est alors progressivement eacée commeon le voit sur la partie inférieure et on peut lier les surfaces par une simpleprojection (en haut à droite). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.9 Etude de la dynamique du plissement d'après des IRM de grands prématurés[57]. Chaque ligne correspond à l'âge donné à gauche en semaines (week).Colonne de gauche : évolution de la courbure de la surface corticale. 4colonnes de droite : apparition progressive des sillons corticaux. . . . . . . . 411.10 Modèle de plissements proposé par Van Essen [154] reposant sur les tensionsmécaniques exercées par les axones sur la surface corticale : les régionsfortement interconnectées se rapprochent progressivement, repoussantles zones moins connectées vers l'extérieur (évolution de gauche à droite). . 42

1.11 Deux représentations d'un sillon : un plissement du cortex comme celuischématisé en bas par [113] peut aussi être décrit sous la forme d'un ruban(en haut d'après [103]). Cette représentation duale permet de visualiserclairement les structures enfouies que sont les plis de passage et les branchesinternes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431.12 Illustration du modèle des racines sulcales pour le sillon temporal superieur.Les racines sulcales de l'embryon (à gauche) se retrouvent dans le schémacomplexe du cerveau adulte (à droite) [121]. Les èches représentent les plisde passages. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.13 Comparaison entre le modèle des racines sulcales selon Régis (en haut) etles points de profondeur maximale appelés sulcal pit selon les études baséessur 148 (en bas à gauche, [83]) et 96 sujets (en bas à droite [95]). Dansl'étude de droite, les points rouges correspondent aux sillons primaires etles bleus aux sillons secondaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461.14 Les homoncules de Peneld illustrent la somatotopie des aires motrices (àgauche), et sensitives (à droite). Source : thèse I. Corouge [42]. . . . . . . 471.15 Cartes de probabilité spatiale pour 8 aires de Brodmann après alignementde la courbure des surfaces de 10 cerveaux [68]. . . . . . . . . . . . . . . . 481.16 Exemple illustratif du problème d'alignement extrait de [102]. Les 10 imagesde gauche correspondent à des cartes de probabilité d'activations induitespar une expérience cognitive. On suppose que ces cartes ont été alignées etque le système de coordonnées résultant est illustré par les grilles. Chaquecarte contient deux groupes d'activations sensés correspondre à la tâche, etdu bruit. La position de l'activation du haut est relativement stable alorsque celle du bas n'est pas très consistante. L'image de droite montre lacarte moyennée sur les 10 sujets. La part noire de chaque carré de la grilleest proportionnelle au nombre de sujets pour lesquels ce carré est activé.L'activation du bas est dicile à distinguer du bruit. . . . . . . . . . . . . 501.17 A gauche : illustration d'un masque cortical en violet. Au milieu : carte deprobabilité spatiale d'appartenir au cortex dans un groupe de 40 sujets avecune normalisation linéaire. A droite : après un recalage non-linéaire, lesprobabilités sont beaucoup moins diuses, relatant une meilleure superpositiondes masques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5213

Table des gures141.18 Description multi-échelle du sillon central par lissages successifs de la courburemoyenne de la surface corticale [25]. Les racines sulcales [121] correspondantesau sillon sont sensées apparaître dans cette description. . . . . 541.19 Schéma résumant l'analyse structurelle des cartes d'activations fonctionnellesd'un groupe de sujets par la méthode du primal sketch, extrait de[45]. Les cartes d'activations de 4 individus sont converties en graphes parlissages successifs (lignes 1 et 2). La comparaison de ces graphes suivant unmodèle Markovien (lignes 3 et 4) permet d'identier les activations communesaux sujets (ligne du bas). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.1 Principe du quadrillage proportionnel de Talairach. (a) Localisation desamers reproductibles que sont la commissure antérieure (CA) et la commissurepostérieure (CP) au niveau du plan inter hémisphérique. (b) Ondénit une boîte englobante dont les arêtes sont parallèles à CA-CP. (c)Cette boîte englobante est découpée en 12 blocs. Chacun de ces blocs estrecalé sur le volume de l'atlas correspondant par une transformation ane.(d)Une planche axiale issue de l'atlas de Talairach. . . . . . . . . . . . . . 622.2 La surface qui divise le cerveau en deux hémiphère n'est pas toujours unplan, comme illustré ici avec l'assymétrie connue sous le nom de pétalia(extrait de [145]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.3 L'image de gauche montre une coupe de l'atlas de Talairach superposéeavec la coupe correspondante dans l'atlas MNI305 (extrait de [39]). Cesdeux référentiels ne sont pas identiques mais semblent très proches. Lesdeux autres images permettent de comparer l'altas de Talairach au milieuavec l'atlas ICBM152 couramment utilisé aujourd'hui (à droite). Ces deuxespaces sont similaires mais pas identiques, comme on peut le voir ici dansles lobes temporaux avec une approximation de l'ordre du centimètre. Lesatlas MNI305 et ICBM152 présentent un aspect ou traduisant la variabilitéinterindividuelle que les transformations anes globales n'ont pu compenser. 642.4 Cartes de probabilité spatiale d'appartenir au masque de cortex (à gauche)et de substance blanche (à droite) au travers d'un groupe de 40 sujets recalésavec une approche ane. Ces cartes diuses illustrent le fait que lestransformations anes globales n'autorisent pas les déformations localesnécessaires à un alignement précis des circonvolutions du ruban cortical. . . 65

2.5 Sous-groupe de 5 sujets parmi 20, alignés avec une approche linéaire (gauche)et la méthode non-linéaire DARTEL [9] (droite). Le sillon central est enrouge, le pré-central en bleu, et le post-central en vert. Comme DARTELn'intègre pas d'informations anatomiques explicites, il ne peut pas empêcherl'alignement non spécique des sillons : une partie du sillon central d'unsujet est recalé sur le sillon post-central des autres individus. . . . . . . . . 733.1 Schéma illustrant notre approche : l'empreinte sulcale est extraite de l'IRMT 1 de chaque sujet puis recalée sur un modèle déni de façon empirique.La déformation contrainte par les empreintes sulcales peut ensuite être appliquéeà tout objet du volume pour l'amener dans le référentiel commun. . 814.1 Pour chaque sujet, l'empreinte sulcale individuelle est extraite de l'IRM T 1 .La procédure convertit l'information "bas-niveau" des intensités des voxelsen primitives "haut-niveau". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.2 Extraction des sillons à partir d'une image IRM pondérée en T 1 avec Brain-VISA. a) Correction des biais d'acquisition. Les hétérogénéités de la distributiondes intensités que l'on peut voir sur le coté gauche sont corrigées(sur la partie de droite). b) Segmentation des tissus de substance grise etblanche en vert et rose respectivement. c) Segmentation du négatif, dénicomme l'objet entre la frontière interne du cortex et l'enveloppe du cerveau,i.e. l'union de la substance grise et du liquide céphalo-rachidien. d) Le négatifest squelettisé et découpé en plis sulcaux élémentaires visibles sur lapartie droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.3 Les voxels correspondant aux sillons sont segmentés et organisés dans unestructure de graphe composé de nombreux éléments sulcaux (gauche avantidentication, droite après). L'identication automatique des sillons distribuejusqu'à 60 étiquettes dans chaque hémisphère. Les sillons identiéssont représentés sur les gures de droite sous la forme de voxels et de rubanscolorés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8615

Table des gures164.4 a) Chaque sillon est décomposé en 3 sous-ensembles de voxels (le fond, lebord externe et les autres) avec BrainVISA. Le fond du sillon est en bleu,le bord externe en vert et les autres voxels sont en rouge. La description dechaque sillon peut ainsi être résumée aux deux ensembles de voxels que sontle fond et le bord externe. b) Comme ces deux ensembles de voxels sont engénéral très denses, nous les réduisons de la façon suivante : 1) Les voxelssont regroupés en paquets (les cercles colorés) ; 2) chaque paquet est réduità son barycentre (points noirs). Finalement, les bords des sillons illustrésen c) sont décomposés en composantes élémentaires d) et réduits à deuxlignes e) par un algorithme de chemin le plus long. . . . . . . . . . . . . . . 884.5 La partie gauche montre les 5 variations possibles d'un sillon synthétique à3 branches. La partie droite illustre la façon dont notre procédure résout cetype d'ambiguïtés : les branches sont systématiquement reliées (pointillés)pour donner un arbre connexe qui peut ensuite être simplié par une approchede chemin le plus long (en rouge). Toutes les variantes de ce sillondonneront ainsi la même primitive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.6 Sillon frontal supérieur de deux individus montrant des diérences topologiques celui de gauche est interrompu et pas celui de droite. Les deux lignes extraitesautomatiquement pour chaque sujet sont toutes les deux continuesmais intègrent l'information topologique : celle-ci est traduite dans la distributionspatiale des nuages de points respectifs comme on peut le voir sur lapartie inférieure de la gure. La densité de l'ensemble de points associé ausujet de gauche est hétérogène en raison de l'interruption (rectangle noir).L'information topologique est intégrée dans les primitives et pourra doncêtre prise en compte dans le recalage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.7 La simplication automatique des structures complexes originales (à gauche)aboutit à un ensemble de primitives sulcales distribuées dénissant l'empreintesulcale individuelle (sur la droite). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.8 L'approximation engendrée par le clustering k-means dans la procédure desimplication des sillons est mesurée en relançant 30 fois cette étape pourdes tailles de paquet variant de 2 à 16 points par paquet. Le graphe degauche montre la dispersion des centres des paquets avec l'écart type de ladistance de Hausdor moyennée sur les 30 essais et tous les sillons. Legraphe de droite présente le temps de calcul associé. . . . . . . . . . . . . . 93

5.1 Sur la gauche : notre pondération permet de compenser les diérences dansla distribution spatiale des points le long des arêtes sulcales. Les deux arêtessucales visibles ont le même poids malgrès une diérence d'échantillonnageau niveau des points en noir. La somme des poids associés aux deux pointsen noir du sillon du haut est égal à la somme des poids associés aux quatrepoints en noir dans le sillon du bas. Sur la droite : comme les poids ne sontpas normalisés entre les sillons, les sillons longs ont un poids plus élevé queles sillons courts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.2 Schéma illustrant les étapes permettant de passer de la dénition du noyauau diéomorphisme, extrait de la présentation de soutenance de thèse deGlaunès [72]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.3 Le sillon temporal supérieur du sujet source (à gauche en rouge) est recalésur le sillon temporal supérieur du sujet cible (à droite en bleu). Le sujetdéformé est montré au centre. On peut voir que la topologie de la surfacecorticale est préservée bien que la déformation ne soit guidée que par lesprimitives correspondant à un seul sillon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016.1 Illustration de l'application du recalage pour la segmentation. Il s'agit icid'obtenir une parcellisation du cortex du sujet source à partir d'un atlas.Le recalage de l'anatomie du sujet source sur celle de l'atlas permet de lierles deux espaces : en appliquant la transformation inverse aux informationsqui se trouvent dans l'espace de l'atlas, on peut les amener dans l'espacedu sujet source. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046.2 Le choix du modèle de référence sur lequel tous les sujets du groupe vontêtre recalés fait partie intégrante du problème. Sur cette illustration, lessujets sont en bleu et le modèle de référence en vert. A gauche, un desindividus est désigné comme référence, ce choix biaise le recalage car laquantité de déformations nécessaires (la longueur des èches) dépend de lasimilarité initiale entre chaque sujet et la cible. Sur la droite, l'approchepar contruction d'un modèle empirique minimise ce biais (voir la section6.1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1056.3 Anage itératif du modèle sulcal empirique composé de l'union de toutesles primitives à l'échelle du groupe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10617

Table des gures6.4 Ensemble de points du modèle correspondant à la ssure calcarine de 20hémisphères droits. Les contraintes sont naturellement distribuées en accordavec la densité des points au travers de la description des primitives commemesures. Elles sont plus diuses dans le rectangle vert que dans le bleu. . . 1076.5 Adaptation de l'échelle du terme d'attache aux données en fonction de ladispersion des primitives sulcales. d H est la distance de Hausdor entreles arêtes sulcales sur la gauche. La forme du noyau gaussien K I pourσ I = d H /2 est illustrée sur la droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106.6 40 occurrences de deux sillons illustrées ici comme des rubans colorés sur lagauche, avec le zoom correspondant sur la gure du milieu. La èche rougemontre une branche du sillon jaune qui a été identiée comme faisant partiedu sillon bleu chez un des 40 individus, ceci est une erreur de l'étape dereconnaissance automatique. Cette erreur est repérée en tant que valeuraberrante dans la distribution normalisée des distances de Hausdor sur ladroite et sera retirée de l'empreinte sulcale dans laquelle elle apparaît. . . . 1117.1 Distribution des étiquettes des sillons pour chaque hémisphère au traversdes 20 sujets (952 étiquettes dans l'hémisphère gauche et 926 à droite).La distribution des côtés droit et gauche sont similaires. On trouve plus desillons communs à tous les sujets dans l'hémisphère droit que dans l'hémisphèregauche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1167.2 Distribution des étiquettes sulcales par hémisphère au travers des 40 sujets.Comme pour le premier groupe, la distribution est similaire pour lescôtés droit et gauche et plus de sillons sont communs à tous les sujets dansl'hémisphère droit que dans le gauche. Ces distributions sont très similairesà celles du groupe dont les sillons ont été validés manuellement. . . . . . . 116187.3 Résultats comparatifs sur le recalage de 20 sujets avec la méthode linéaire[41] (ligne du haut) par rapport à l'alignement diéomorphique DISCO(ligne du bas). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

7.4 Dispersion des sillons après recalage LINEAIRE (en bleu) et DISCO (rouge)pour 20 sujets, moyennée entre les hémisphères. La dispersion est calculéeavec les distances de Hausdor et moyenne (gauche et droite respectivement)entre les paires de sujets pour chaque sillon. Les lignes verticalescorrespondent à la moyenne de chaque distance au travers de tous les sillons.DISCO a amélioré l'alignement de tous les sillons par rapport à laméthode LINEAIRE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197.5 Comparaison des recalages LINEAIRE (gauche) et DISCO (milieu) avecla superposition des 20 masques de substance blanche (coupe axiale enhaut et coronale en bas). Un bon alignement des circonvolutions corticalesaprès recalage se traduit par une réduction du ou dans les niveaux de grisdu masque moyen, comme on peut le constater après que DISCO ait étéappliqué. Droite : coupes représentatives du champ de déformations lisseobtenu avec DISCO. L'enveloppe convexe du cerveau dans ces coupes estmontrée en rouge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1208.1 La méthode DARTEL intègre un modèle empirique déni comme la moyennedes images des sujets d'interêt comparable à notre modèle empirique d'empreintesulcale. Un schéma d'optimisation multi-échelle est induit par unlissage par des gaussiennes dont l'écart type décroit au cours des itérationscomme on le voit ici pour les itérations 0,2,4 et 6. . . . . . . . . . . . . . . 1218.2 Dispersion des sillons après recalage LINEAIRE (en bleu) et DARTEL(rouge) pour 20 sujets, moyennée entre les hémisphères. La dispersion estcalculée avec les distances de Hausdor et moyenne (gauche et droite respectivement)entre les paires de sujets pour chaque sillon. Les lignes verticalescorrespondent à la moyenne sur les sillons. DARTEL ne réduit clairementla distance de Hausdor que pour les sillons les plus stables. . . . . . . . . 1228.3 Comparaison et combinaison avec DARTEL. Première ligne : rubans coloréscorrespondants aux sillons pré-central (bleu), central (rouge) et postcentral(vert) pour les approches LINEAIRE, DISCO, DARTEL et DISCO+DARTELde gauche à droite. Deuxième ligne : superposition des 20 masques de substancegrise. Un alignement correct des circonvolutions corticales après recalagecorrespond à une réduction de l'aspect ou des niveaux de gris dansla superposition des masques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12419

Table des gures8.4 Distribution des valeurs du logarithme du Jacobien au travers de tous lesvoxels correspondant au cerveau des 20 sujets du premier groupe. DISCOdonne des déformations clairement plus lisses qu'avec DARTEL puisqueses valeurs sont plus regroupées autour de 0 (ce qui correspond à un jacobienégal à 1, c'est à dire aucune déformation). Quand DARTEL estappliqué après DISCO, la déformation totale (DISCO puis DARTEL) estplus régulière, ce qui suggère que cette déformation est plus vraisemblableanatomiquement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125208.5 Partie du haut : distribution de la dispersion des sillons en termes de distancede Hausdor (gauche) et moyenne (droite) au travers de tous lessillons et des 20 sujets du premier groupe, pour les approches LINEAIRE,DISCO, DARTEL et DISCO+DARTEL. Avec DARTEL, le gain par rapportà l'initialisation linéaire est de 4.9% (0.8 ± 0.7mm) pour la distancede Hausdor et de 20.5% (1.1 ± 0.6mm) pour la distance moyenne. QuandDARTEL bénécie de l'initialisation par DISCO, la dispersion est réduitede 13.0% (2.3 ± 1.0mm) avec la distance de Hausdor et de 34.9% (1.9± 0.8mm) avec la distance moyenne, illustrant ainsi la résolution d'unepartie des ambiguïtés anatomiques, levées grâce aux contraintes sulcales.Partie inférieure : distribution de la probabilité spatiale d'appartenir aumasque de substance grise (gauche) et blanche (droite) au travers de tousles voxels correspondants aux volumes des 20 sujets. DISCO améliore à lafois la dispersion sulcale et la superposition des masques comparativementà l'approche LINEAIRE. Cependant, DARTEL surpasse DISCO concernantla superposition en optimisant directement ce critère. En appliquantDARTEL après DISCO, on réduit à la fois la dispersion des sillons avecdes valeurs proches de DISCO seul et la superposition des masques dansles mêmes proportions que DARTEL seul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

8.6 Partie du haut : distribution de la dispersion sulcale au travers de tous lessillons et des 40 sujets du deuxième groupe. Les distances de Hausdoret moyenne sont réduites de seulement 0.4% et 11.6% en moyenne avecDARTEL par rapport à la méthode LINEAIRE alors que DISCO les réduitde 9.1% et 17.8% respectivement. En appliquant DARTEL après DISCO,on améliore à la fois l'alignement des sillons (dispersion réduite de 7.4% et24.4%) et la superposition des masques de substance grise et blanche avecdes valeurs similaires à DARTEL seul, comme on peut le voir sur la partieinférieure de la gure. Ces résultats sont similaires à ceux obtenus pour legroupe dont les sillons ont été corrigés manuellement (gure 8.5). . . . . . 1278.7 Comparaison de la dispersion sulcale après DARTEL par rapport à DISCO(colonnes a) et b)) et DARTEL par rapport à DISCO+DARTEL (colonnesc) et d)) moyennée sur les 40 sujets et les deux hémisphères pour chaquesillon. Les barres bleues correspondent à la dispersion après DARTEL pourles distances de Hausdor (colonnes a) et c)) et moyenne (colonnes b) etd)). Les lignes verticales correspondent à la moyenne au travers des sillonset montrent la supériorité de DISCO et DISCO+DARTEL sur DAR-TEL pour les deux distances. DISCO réduit la distance de Hausdor plusque DARTEL pour tous les sillons sauf 1 pour lesquel DARTEL, DISCOet DISCO+DARTEL sont équivalents. La distance moyenne montre quel'alignement est meilleur avec DISCO qu'avec DARTEL sauf pour 19 (38%)sillons qui s'avèrent être les moins variables (sillon central, ssure pariétooccipitale,ssure intrapariétale, ssure calcarine, insula). DISCO+DARTELdonne un meilleur alignement que DARTEL pour tous les sillons sauf 2pour lesquels la méthode LINEAIRE était déjà satisfaisante car ils sontenfouis près du corps calleux (l'insula et partie profonde de la ssure sylvienne).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13021

Table des gures229.1 Comparaison entre notre approche et celle de Hellier et al. [78] au traversdu problème caricatural décrit en haut : il s'agit de trouver la déformationoptimale qui aligne la primitive du haut (bleu) décrite par 3 points surcelle du bas (vert) formée de 4 points. La représentation par les rubansactifs d'Hellier et al. (à gauche) nécessite de rééchantillonner l'une desprimitives pour avoir un nombre de points de contrôles identique entre lasource et la cible (les pointillés bleus correspondent à la primitive sourcerééchantillonnée). Le critère de similarité basé sur la description par lesmesures mathématiques que nous utilisons (à droite) permet de recaler desprimitives présentant un échantillonnage diérent. . . . . . . . . . . . . . . 1329.2 Comparaison entre notre approche et celle de Hellier et al. [78] au traversdu problème caricatural décrit en haut : il s'agit de trouver la déformationoptimale qui aligne la primitive du haut (bleu) en deux morceaux surcelle du bas (vert) qui est contigue. Hellier et al. (à gauche) proposent decouper articiellement la primitive cible en deux morceaux collés (les pointscorrespondant aux cercles verts sont créés durant le rééchantillonnage). Onobtient alors autant de cibles que de sources mais le problème topologiquedemeure. DISCO (à droite) a transformé la diérence topologique en différenced'échantillonnage des points le long des primitives. Le gyrus correspondantà la partie en pointillés bleus n'est pas comprimé par DISCO. . 1339.3 Comparaison entre notre approche et celle de Hellier et al. [78] au traversdu problème caricatural décrit en haut : il s'agit de trouver la déformationoptimale qui aligne le sillon du haut (bleu) qui présente un gyrus enfoui enrouge sur celui du bas (vert). Les sillons sont ici présentés sous la forme derubans colorés. Avec Hellier et al. (à gauche) les contraintes guidées par lecritère de similarité entre les primitives sulcales (èches noires) va chercherà comprimer le gyrus enfoui. DISCO va simplement adapter la taille dugyrus au sillon cible, au même titre que les autres parties du sillon source.Le sillon recalé conserve donc son gyrus enfoui (à droite au milieu). Enappliquant DARTEL après DISCO, celui-ci va optimiser la superpositiondes tissus corticaux. Il va donc essayer d'aplatir le gyrus enfoui (la èchenoire illustre la contrainte associée) pour qu'il coïncide avec le fond dusillon cible (trait rouge en bas à droite). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

9.4 Illustration des cartes de probabilité spatiales (SPAM) des sillons pourDISCO à gauche et DARTEL à droite. Pour chaque sillon, les 3 surfacescorrespondent à la probabilité pour un voxel d'appartenir à ce sillon seuilléeà 30, 60 et 80% suivant le degré de transparence. Un indice de compacitésur ces SPAM donnerait une mesure de dispersion des sillons. On peut parexemple voir que l'alignement semble meilleur avec DISCO qu'avec DAR-TEL pour le sillon frontal supérieur et la ssure intrapariétale qui sont tousles deux en vert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375 Illustration de l'application du recalage au suivi longitudinal du plissementdu cortex au cours de la gyrication. Image extraite d'une présentation deJulien Lefèvre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141A.1 L'ensemble de voxels issu de brainVISA correspondant au sillon central. Ilest constitué de trois sous-ensembles distincts : les voxels du bord externesont en vert, ceux du bord du fond sont en bleu et les autres sont en rouge. 144A.2 Illustration du partitionnement d'un ensemble points à gauche en 4 paquetssur la droite. Les cercles noirs correspondent aux centres des paquets. . . . 145A.3 Graphique illustrant la robustesse du ré-échantillonnage par la méthode duKmeans en fonction du nombre de répétitions (voir le texte pour les détails).La moyenne des distances de Hausdor entre les centres des paquetscorrespondant aux diérents essais se stabilise autour de 0.65mm ± 0.25 àpartir de 15 répétitions, ce qui nous garantit une approximation inférieureau millimètre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146A.4 La stratégie de ré-échantillonnage du bord du fond des sillons est similaireà celle employée pour le bord externe. La diérence se situe au niveau de lataille des paquets qui est inférieure car les bords du fond ont une épaisseurd'un seul voxel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147A.5 Le graphe complexe a) est décomposé en composantes élémentaires b) puison ne conserve que le chemin de longueur minimum, ce qui donne le graphesimplié d). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14823

Table des guresA.6 Les bords du fond et externe de chaque sillon se rejoignent systématiquementcar le fond remonte jusqu'à aeurer à la surface du cerveau où ilrencontre l'enveloppe externe. Les extrémités des graphes associés aux bordsexterne et du fond sont ainsi toujours proches puisqu'ils correspondent àdeux voxels voisins. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148A.7 Pour éviter la conguration illustrée ici sur la gauche, il sut de simplierl'un des graphes (ici celui correspondant au fond du sillon) puis de choisirle chemin dans le deuxième graphe (correspondant alors au bord externe dusillon) qui minimise la distance entre les extrémités. . . . . . . . . . . . . . 149A.8 La robustesse de la procédure d'extraction de l'empreinte sulcale peut êtrecompromise dans la situation présentée ici : une structure voxélique présentantune forte symétrie ainsi qu'une épaisseur de plusieurs voxels. La méthodede ré-échantillonnage par Kmeans détaillée plus haut ne peut pas départagerces deux congurations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15024

IntroductionDepuis quelques années, des techniques de recalage automatique permettent d'apparierprécisément une image fonctionnelle avec une image structurelle du même sujet commeillustré sur la gure 1 [103, 104]. Il est alors possible de localiser les informations fonctionnellespar rapport à l'anatomie macroscopique de ce sujet et le neuroscientique disposeaujourd'hui de nombreux outils d'analyse d'images qui facilitent de telles corrélationsanatomo-fonctionnelles au niveau individuel.Fig. 1 L'appariement précis d'une image fonctionnelle avec une image anatomiquedu même sujet est aujourd'hui une étape standard dans la chaîne de traitements que leneuroscientique applique en routine. Image extraite de [104].Cependant, le problème de la normalisation spatiale des cerveaux d'un groupe desujets reste ouvert et mobilise un grand nombre de chercheurs en neuroanatomie computationnelle.En eet, si les cerveaux de plusieurs individus présentent un certain degré desimilarité, la variabilité de certains marqueurs tels que la taille, la forme voire la présencede la plupart des sillons corticaux rend dicile une bonne mise en correspondance spatialede structures anatomiques ou fonctionnelles équivalentes. Il s'agit donc d'un problème aucentre des études de population en imagerie fonctionnelle et anatomique : des neuro-25

Introductionsciences cognitives à l'évaluation clinique de patients.Les approches classiques consistent en premier lieu à établir un système de coordonnéescommun à tous les sujets. Le repère obtenu est en général issu d'un processus denormalisation spatiale dérivé de techniques de recalage d'objets en imagerie. Le formalismethéorique du recalage consiste à dénir l'espace mathématique des objets observés(images, points, surfaces,... ), un groupe de transformations approprié, et une action dece groupe sur les objets. Ce problème peut ainsi être abordé selon une grande variété destratégies diérentes comme l'illustre le nombre impressionnant de publications traitantce sujet. Or, les diérences conceptuelles entre les modèles mathématiques sous-jacentsinuencent directement les résultats (voir la gure 2). Il est donc crucial d'adapter l'étapede recalage à la problématique en fonction de nos a priori.Fig. 2 Le travail de conceptualisation est crucial dans les problèmes mathématiquesposés par la comparaison de formes comme dans le cadre du recalage. Sur ce schéma oncompare deux façons de calculer l'image moyenne entre les images A et B. La moyennearithmétique des intensités donne la réponse D. Une moyenne dans l'espace des formesdonne la réponse C. Illustration extraite de [151].Parmi les méthodes ayant pour objectif de minimiser la variabilité interindividuelle dela géométrie du cerveau, beaucoup n'intègrent pas les informations anatomiques nécessairesà un alignement cohérent au niveau du cortex et ne sont valables que dans lesrégions sous-corticales, souvent considérées comme étant plus stables géométriquement26

entre les individus. Une stratégie plus respectueuse de l'organisation anatomique et fonctionnelledu ruban cortical repose sur l'exploitation des informations de l'arborescencesulcale [42]. Cependant, les quelques approches qui contrôlent explicitement un alignementinterindividuel des sillons nécessitent en contrepartie l'intervention manuelle d'unexpert pour l'extraction de ces amers anatomiques. La déformation résultant de ces méthodesest alors guidée par un nombre restreint de plissements corticaux répartis de manièrehétérogène autour du cortex, ce qui limite leur intérêt.Organisation du documentDans cette thèse, nous proposons d'optimiser l'alignement des structures cérébralesd'un groupe de sujets en nous appuyant sur une description exhaustive de leur arborescencesulcale. Bien que ce problème soit mal posé, notre objectif est d'aligner des sillonshomologues aussi précisément que possible tout en contraignant la déformation à êtrerégulière et ce dans tout l'espace 3D an de nous aranchir des limitations des approchessurfaciques. Une attention particulière a été portée tout au long de ce travail à l'automatisationde toutes les étapes an d'aboutir à une méthode utilisable en routine.Dans la partie I, nous précisons le contexte anatomique et théorique dans lequel s'insèrenotre projet an de justier chacune des hypothèses sur lesquelles il repose.La partie II détaille notre approche originale : la procédure débute par la segmentationet l'identication automatique des sillons grâce au logiciel BrainVISA qui permetd'obtenir des amers distribués tout autour de la surface corticale. Nous avons développéune stratégie de simplication automatique des structures issues de cette procédure and'extraire l'essentiel de l'information sulcale sous la forme de l'empreinte sulcale individuelle(chapitre 4).Le chapitre 5 décrit comment les empreintes sulcales obtenues sont ensuite recalées parune déformation diéomorphique, c'est-à-dire régulière, inversible et d'inverse régulière.Le cadre théorique employé (Large Deformation Dieomorphic Metric Mapping) intègrel'extension de la déformation à tout objet de l'espace comme par exemple les structuresprofondes du cerveau que sont les noyaux gris. La similarité entre sillons correspondantsrepose sur la description des points en tant que mesures mathématiques qui évite lesproblèmes de robustesse liés à la paramétrisation des amers sulcaux.Nous décrivons ensuite (chapitre 6) comment cette procédure peut être appliquée àun groupe de sujets au travers d'un modèle d'empreinte sulcale empirique, déni à partir27

Introductionde tous les sujets du groupe. Cette approche permet de :• résoudre le problème de l'individualité de l'empreinte sulcale,• exploiter la totalité de l'information anatomique,• répartir les contraintes entre les sillons de façon naturelle,• repérer et supprimer les éventuelles erreurs d'identication des sillons de manièreautomatique.Les résultats sont détaillés dans la partie III : notre stratégie originale, baptisée recalageDISCO DIeomophic Sulcal-based COrtical registration a été évaluée sur deuxgroupes de sujets distincts (chapitre 7). Pour le premier groupe, les erreurs d'identicationdes sillons ont été corrigées manuellement alors que le deuxième groupe a été traitéde façon entièrement automatique. Cette évaluation a permis de mettre en valeur la robustessede DISCO par rapport aux erreurs d'étiquetage.Nous avons aussi comparé notre méthode avec l'approche de l'état de l'art la plusrépandue (DARTEL[9]) an de démontrer l'ecacité de DISCO ainsi que l'apport descontraintes sulcales qui font défaut dans les stratégies iconiques au chapitre 8.Enn, dans le chapitre 9 nous mettons en perspective nos résultats et revenons sur lesa priori qui ont guidé notre stratégie.28

Première partieContexte29

Chapitre 1Anatomie cérébrale et étude de groupeen neuroimagerieL'étude détaillée de la structure le mot anatomie signie dissection du systèmenerveux central a longtemps reposé sur des études post-mortem fastidieuses. Bien quel'histologie reste encore aujourd'hui l'unique moyen d'accéder aux informations d'échellemicrométrique, l'avènement des techniques d'imagerie in vivo et en particulier de l'Imageriepar Résonance Magnétique (IRM) depuis les années 1980 a permis de faire un bonden avant. Premièrement, l'apparition des techniques d'imagerie non-invasives in-vivo permetd'accéder à une quantité de données susante pour autoriser les études statisitiques.Mais surtout on est aujourd'hui capable de transformer les données issues d'une IRManatomique en informations structurelles, c'est-à-dire de s'abstraire des deux dimensionsdu plan d'une coupe pour accéder à des informations de plus haut niveau. En passant del'étude des coupes d'un cerveau à l'analyse de l'objet 3D reconstruit on peut par exempleétudier la forme des sillons [59, 100, 101, 64] ou encore projeter l'activité des neurones enregistréeséparément sur la surface du cortex pour combiner les informations temporelleset spatiales [159, 90, 44].Les images structurelles issues de l'IRM atteignent une résolution spatiale isotroped'environ 1mm 3 pour les machines à 3 Tesla. Cette précision, bien qu'insusante pour distinguerles diérents types de neurones et donc une parcellisation basée sur l'organisationmicroscopique des tissus, permet néanmoins d'accéder à une représentation susammentne pour de nombreuses applications.Nous allons ici nous concentrer sur les bases anatomiques nécessaires pour appréhenderla complexe géométrie du cerveau et comprendre son impact dans les études mor-31

Chapitre 1. Anatomie cérébrale et étude de groupe en neuroimageriephométriques et fonctionnelles.1.1 Description anatomique du cerveauLe cerveau est composé de deux hémisphères globalement symétriques et du cervelet.Les hémisphères sont connectés par des bres d'association formant les commissures interhémisphériquesdont la plus importante est le corps calleux. Le cerveau baigne dans unliquide qui remplit la boite crânienne : le liquide céphalo-rachidien (noté LCR). Sa massemoyenne est d'environ 1,3 Kg.Les cellules composant la matière cérébrale sont principalement les cellules gliales etles neurones. Le neurone est une cellule hautement diérenciée qui constitue l'unité fonctionnelledu système nerveux. C'est une cellule excitable capable de générer un signal et dele transmettre à d'autres neurones ou à des cellules eectrices spécialisées, comme cellesdes muscles par exemple. Un neurone est constitué d'un corps cellulaire (ou soma) quicontient un noyau, et auquel sont rattachés un axone et des expansions nerveuses appeléesdendrites (voir Fig. 1.1). Le signal parcourant un neurone est de nature électrochimique.Fig. 1.1 Représentation schématique d'une cellule nerveuse. Source : thèseO.Dameron,[51].Les cellules gliales sont beaucoup plus nombreuses que les neurones (entre 10 et 50 pourun neurone) et ont un rôle de soutien et de protection. Elles interviennent notamment dansles échanges entre les neurones et le sang, constituant la barrière hématoencéphalique. Il32

1.1. Description anatomique du cerveauest couramment supposé (peut-être à tort, voir [19] par exemple) qu'elles ne jouent aucunrôle direct dans l'activité cérébrale.La coupe axiale de la gure 1.2 (partie de droite) permet d'observer que la matièreconstituant chaque hémisphère est composée de deux types de tissus distincts. Le tissuprofond présentant un aspect clair est appelée substance blanche. La couche super-cielle, dont l'aspect est plus foncé, est appelée substance grise. On remarque égalementla présence de noyaux de substance grise, dont le thalamus, les noyaux caudés etlenticulaires, enfouis en profondeur dans la substance blanche. Cette distinction substanceblanche/substance grise traduit une répartition hétérogène des neurones et donc une densitédiérente dont résulte une variation d'intensité dans l'image IRM qui permet dedistinguer ces deux types de tissus. La couche supercielle de substance grise est essentiellementcomposée des corps cellulaires des neurones et constitue le cortex cérébral. Demanière illustrative, la substance blanche représente les voies de conduction de l'inuxnerveux, tandis que la substance grise corticale correspond aux centres d'intégration desinformations.Fig. 1.2 Coupe axiale d'un cerveau et sa reconstruction surfacique en 3D issue dutraitement d'images IRM anatomiques correspondantes (séquence T1). A droite, le cortex,plus foncé, se distingue de la substance blanche, plus claire. Source : thèse O.Dameron,[51].1.1.1 Le cortex cérébralLe cortex cérébral se présente sous la forme d'une surface de topologie sphériqueparticulièrement circonvoluée. Avec une moyenne de 900 cm 2 par hémisphère (à peu prèsl'aire d'une pizza de 33cm de diamètre), la surface du cortex doit en eet se replier sur ellemêmepour tenir dans le volume restreint de la cavité crânienne (18x13x14 cm 3 environ)[159]. On peut donc considérer ce plissement comme un moyen d'enfermer une surface33

Chapitre 1. Anatomie cérébrale et étude de groupe en neuroimagerieimportante, donc un plus grand nombre de neurones avec des longueurs de connexionsplus courtes, dans un volume compact. Ces plis sont relativement profonds (voir gure1.2), si bien qu'environ deux tiers du cortex sont enfouis, et donc invisibles en supercie.Le cortex a une épaisseur moyenne d'environ 3mm et représente environ 40% de la massetotale de l'encéphale.Le ruban cortical est composé d'une mosaïque d'aires, distinctes par leur caractéristiquesmicroscopiques. Il est ainsi possible de découper le cortex humain en se basantsur l'organisation cellulaire sous-jacente. Diérentes parcellisations cytoarchitectoniquesdu cortex ont ainsi été réalisées dont la célèbre cartographie de Brodmann [24]. Cependant,ces cartographies varient en fonction de l'auteur et de la méthode employée. Onpeut tout de même supposer [159] que le cortex humain est constitué d'environ 150 parcellespar hémisphère, ce qui ferait une taille moyenne d'environ 6cm 2 (à peu près l'aired'une tranche de chorizo). L'analogie avec une pizza au chorizo illustre approximativementles dimensions relatives (g.1.3) mais la comparaison s'arrête là. En eet, certainesaires cytoarchitectoniques sont bien plus vastes (l'aire visuelle primaire V1 fait 20cm 2 enmoyenne) et d'autres bien plus petites. Certaines sont étirées avec une largeur pouvantdescendre jusqu'à environ 5mm.Fig. 1.3 A gauche : parcellisation cytoarchitectonique du cortex d'après Brodmann [24].A droite : la comparaison avec une pizza illustre les dimensions relatives entre le cortex(la pizza) et les aires cytoarchitectoniques (chorizo).34Les sillons corticaux sont les seuls points de repère macroscopiques à la surface du

1.1. Description anatomique du cerveaucortex. Ce sont donc les seuls amers disponibles dans les IRM anatomiques. Ils sontgénéralement classés en plusieurs groupes selon leur taille et leur profondeur. Par ordrede tailles décroissantes, on parlera par exemple de ssures, de scissures, de sillons etd'incisures. Comme on peut le voir sur la gure 1.2, la résolution de l'IRM est susantepour faire une description hiérarchique de la structure du cortex cérébral :• Le cortex est composé de deux hémisphères.• Chaque hémisphère peut être divisé en quatre lobes externes (frontal, temporal,pariétal et occipital) et deux lobes internes (l'insula et le lobe limbique). La partiegauche de la gure 1.4 montre les quatre lobes externes de l'hémisphère gauche.• Chacun des lobes peut être subdivisé en gyri séparés par des plis, les sillons (partiedroite de la gure 1.4).Fig. 1.4 A gauche : décomposition de la surface corticale en lobes. A droite : parcellisationdu cortex en gyri avec la méthode [26].Ce découpage relativement arbitraire (frontière temporal/pariétal sur la gure 1.4 parexemple) a pour vertu essentielle l'aide qu'il procure lorsqu'on cherche à se positionnerdans le cerveau. Plusieurs techniques élaborées de paramétrisation de la surface corticaleont été publiées [67, 38], mais un aspect crucial de la description du cortex est déjàprésent : l'échelle d'observation. En eet, la description du cortex est intrinsèquement liéeà l'échelle d'étude, et quelque soit l'échelle choisie, il apparaît que la complexité de lagéométrie du cortex n'est pas homogène. Cette variabilité du cortex peut être divisée enplusieurs composantes.35

Chapitre 1. Anatomie cérébrale et étude de groupe en neuroimagerieVariabilité phylogénétiqueUn axe de recherche consiste à étudier la variabilité du cortex au travers de l'évolutiond'une espèce ou encore entre diérentes espèces. L'étude des homologies inter espècespermet entre autres de fonder de nouvelles hypothèses sur le cerveau humain à partir d'expériencessur l'animal. Cette approche est déterminante en particulier pour la compréhensionde l'organisation microscopique du cortex, par l'implantation de micro-électrodes etl'histologie par exemple (voir la gure 1.5).Variabilité intra individuelleLa structure du cerveau varie dans le temps pour un individu donné. Durant la maturationcérébrale bien sûr mais aussi à l'âge adulte en raison du vieillissement ou d'éventuellesatteintes neurologiques. Mais le cortex varie aussi d'un endroit à l'autre chez un mêmeindividu, à un instant donné. La structure du cortex varie ainsi dans son épaisseur en fonctionde la localisation, en relation avec l'organisation microscopique sous-jacente (jusqu'à5mm d'épaisseur dans la région frontale). L'épaisseur du cortex est aussi en général plusfaible au fond des sillons et plus forte au sommet des gyri [81](gure 1.5).D'autre part, le degré de plissement ou de gyrication varie selon l'axe rostro-caudal[146] avec un plissement maximum dans le lobe pariétal, siège des fonctions les plusévoluées (voir la gure 1.6). Ces régions, dites associatives, sont les plus développéeschez l'homme par rapport aux autres espèces. Ce sont également celles qui ont subi ledéveloppement le plus tardif et semblent les plus variables et les plus complexes.Enn, forme et fonction varient d'un hémisphère à l'autre chez un même individu.Certaines fonctions comme le langage sont latéralisées et l'agencement des plis corticauxn'est pas symétrique.Nous sommes donc confrontés à une variabilité intra individuelle à la fois dans ledegré de plissement, l'épaisseur corticale et l'organisation microscopique au sein de chaquehémisphère, associée à des diérences locales relativement importantes entre les deuxhémisphères.Variabilité interindividuelleLa géométrie du cerveau varie énormément d'un individu à l'autre. Certaines variationssont liées au genre, à la latéralité et comme on l'a vu, à l'âge. Par exemple, les hommes onten moyenne une plus forte asymétrie gauche/droite. Il est ainsi possible de prédire dans36

1.1. Description anatomique du cerveauFig. 1.5 L'organisation microscopique dière selon que l'on se place au sommet d'ungyrus ou au fond d'un sillon comme on peut le voir sur cette coupe histologique du cortexpré-frontal d'un singe rhésus (extrait de [81]). Les agrandissements de droite correspondentaux cadres visibles dans la partie gauche. Cette étude montre aussi que l'épaisseur du cortex(obtenue à l'aide du logiciel FREESURFER) est plus importante au sommet des gyri, enrelation avec une densité neuronale accrue.37

Chapitre 1. Anatomie cérébrale et étude de groupe en neuroimagerieFig. 1.6 Toro et al. [146] proposent de mesurer le degré de plissement local comme lerapport entre la surface de la partie du cortex contenue dans une sphère et celle d'undisque de même rayon (à gauche). A droite : le degré de plissement local montre ungradient rostro-caudal avec une gyrication maximale au niveau du lobe pariétal.une certaine mesure la latéralité ou le sexe d'un individu en fonction de la morphologiede ses sillons [59] (voir section1.3). Lorsque l'on restreint l'étude à un groupe homogène,la variabilité reste conséquente puisque même entre deux hommes adultes sains et d'âgecomparable la masse même du cerveau peut varier du simple au double celui d'AnatoleFrance pesait environ 1Kg, et ceux de Cromwell et Lord Byron respectivement 2Kg et2,2Kg.Ainsi, les études portant sur la variabilité interindividuelle cherchent encore à quantierl'amplitude de ces variations an de les prendre en compte dans les traitementsstatistiques. Ces études ont mis en évidence qu'après la suppression des diérences detaille globale par des déformations anes, on peut observer des variations de plusieurscentimètres dans le schéma sulcal [113]. À titre d'exemple, on voit sur la gure 1.7 qu'enappliquant ce type de normalisation spatiale (voir la section 2.1 pour plus de précisions)aux cerveaux de la partie gauche, on peut compenser les diérences de taille globale etconstater l'ampleur des variations résiduelles au niveau des sillons (sur la droite).Les sillons présentent donc une très grande variabilité interindividuelle, en forme et enposition, et il arrive même que certains plis n'apparaissent pas chez tous les sujets [103]. Le38

1.1. Description anatomique du cerveauFig. 1.7 A gauche : échantillon d'hémisphères dont les sillons ont été identiés parun expert. Chaque couleur correspond à un sillon que l'on peut retrouver sur tous leshémisphères. On peut ainsi constater la variabilité apparente des sillons entre individus.Source : thèse D.Rivière [123]. A droite : un recalage linéaire appliqué à 20 cerveaux (dontles 9 de gauche) permet de compenser les diérences globales. La variabilité résiduelle estillustrée par la dispersion des sillons sur plusieurs centimètres.dessin de l'arborescence sulcale est ainsi aussi spécique à l'individu que ses empreintesdigitales. Cependant, au même titre que la variabilité intra individuelle, les variationsentre individus sont plus ou moins importantes selon la région du cortex observée. Enn,la taille des aires cytoarchitectoniques sous-jacentes varie elle aussi d'un facteur 2 ou plusentre les individus.Cette variabilité de la géométrie du cortex cache cependant une certaine forme destabilité puisque les capacités fonctionnelles restent relativement homogènes au sein desmembres d'une même espèce. On peut donc supposer que la grande majorité des airesfonctionnelles (sinon toutes) se retrouvent chez tous les individus, indépendamment deleur nombre et de leurs variations de forme. Étudier la variabilité interindividuelle revientdonc à chercher les stabilités anatomiques et fonctionnelles sous-jacentes.Un des attributs communs que l'on a cité plus haut est le caractère sphérique dela topologie du cortex. On peut ainsi goner la surface corticale de n'importe quelmammifère jusqu'à obtenir une sphère. Comme on le voit sur la gure 1.8, à un certaindegré de gonement, on se retrouve avec un cerveau quasiment lisse pour n'importe quelindividu et qui ressemble fortement à l'ébauche de cortex d'un embryon de 14 semaines39

Chapitre 1. Anatomie cérébrale et étude de groupe en neuroimagerie(hors proportions bien sûr). La recherche des stabilités dans l'organisation du cortex entrediérents sujets adultes passe donc par l'étude de la dynamique du plissement du cortexdurant la croissance du cerveau.Fig. 1.8 Le cortex des mammifères a une topologie sphérique, on peut donc gonerla surface corticale de n'importe quel individu jusqu'à obtenir une sphère. La variabilitéinterindividuelle observée en superposant les surfaces corticales de deux sujets (en haut àgauche) est alors progressivement eacée comme on le voit sur la partie inférieure et onpeut lier les surfaces par une simple projection (en haut à droite).1.1.2 Dynamique du plissementLe développement du cortex a d'abord été observé au travers d'études anténatalespost-mortem [5] puis récemment in vivo chez de grands prématurés [58, 57]. Sur un planmacroscopique, le phénomène de plissement suit un schéma relativement stable (voir lagure 1.9) :• On voit se former les premiers plis aux environs de la 16ème semaine de gestation.Ces sillons primaires sont les plus profonds et forment les frontières entre les lobes.On les retrouve dans tous les cerveaux adultes et ils varient relativement peu d'un40

individu à l'autre.1.1. Description anatomique du cerveau• Les sillons secondaires apparaissent à partir de la 27ème semaine dans les lobestemporal, pariétal et occipital puis à partir de la 29ème semaine dans le lobe frontal.Ils déterminent une grande part du degré de gyrication.• Viennent ensuite les sillons tertiaires à partir de la 36ème semaine. Ils varient fortementet leur présence n'est pas systématique.Fig. 1.9 Etude de la dynamique du plissement d'après des IRM de grands prématurés[57]. Chaque ligne correspond à l'âge donné à gauche en semaines (week). Colonne degauche : évolution de la courbure de la surface corticale. 4 colonnes de droite : apparitionprogressive des sillons corticaux.Les mécanismes qui guident l'expansion inégale du cortex dans le temps et dans l'espacesont aujourd'hui encore inconnus. Une hypothèse pouvant expliquer partiellement leplissement des sillons est liée à la connectivité neuronale [154] : les régions du cortex dontles neurones sont fortement inter-connectés se rapprocheraient sous la tension des axones,en même temps que s'opèrerait un gonement dû au volume croissant des connexions,41

Chapitre 1. Anatomie cérébrale et étude de groupe en neuroimageriecomme illustré sur la gure 1.10. Ces zones forment alors des gyri séparés par des sillonset pourraient également représenter des unités fonctionnelles.Fig. 1.10 Modèle de plissements proposé par Van Essen [154] reposant sur les tensionsmécaniques exercées par les axones sur la surface corticale : les régions fortement interconnectéesse rapprochent progressivement, repoussant les zones moins connectées versl'extérieur (évolution de gauche à droite).Ce concept est testé dans [81] au travers de l'étude de la courbure et de la densité desaxones dans le lobe pré-frontal de 23 singes. En eet, si la tension est exercée par les axones,alors ceux-ci devraient être rectilignes, particulièrement les faisceaux les plus denses(supposés formés plus tôt). Dans cette étude, seuls 14% des axones ont une trajectoirecourbe, essentiellement dans des zones de densité faible, les faisceaux plus denses étantrectilignes. D'autre part, les plis les plus précoces comme le sillon central apparaissentdans les régions pour lesquelles la maturation des bres de matière blanche est la plusavancée [58, 57].A une échelle plus ne, des connexions relient aussi un gyrus à ses voisins par desaxones en U visibles sur les schémas de la gure 1.10. Ces faisceaux de bres croisentles sillons perpendiculairement et peuvent marquer de façon plus ou moins importante lefond du sillon : il s'agit de plis de passage. Parfois ces plis peuvent remonter jusqu'à lasurface du cerveau et interrompre complètement un sillon, comme illustré sur la gure1.11. Alternativement, les gyri attenants aux plis de passage peuvent se développer jusqu'àles recouvrir complètement, les rendant invisible depuis la surface, c'est le phénomène42

1.1. Description anatomique du cerveaud'operculisation. On peut ainsi expliquer une partie de la variabilité interindividuelle :selon qu'un pli de passage reste profond ou aeure, le même sillon peut être d'un seultenant chez un sujet et interrompu chez un autre.Fig. 1.11 Deux représentations d'un sillon : un plissement du cortex comme celui schématiséen bas par [113] peut aussi être décrit sous la forme d'un ruban (en haut d'après[103]). Cette représentation duale permet de visualiser clairement les structures enfouiesque sont les plis de passage et les branches internes.Ainsi, le développement successif des sillons dénit une hiérarchie dans la descriptionde la géométrie corticale, des plus stables aux plus variables en fonction de leur ordred'apparition. Cependant, avec la nomenclature des sillons usuelle, même les sillons lesplus stables peuvent changer de topologie d'un individu à l'autre.43

Chapitre 1. Anatomie cérébrale et étude de groupe en neuroimagerie1.1.3 La théorie des racines sulcalesSi les motifs des plissements sur le cerveau adulte sont complexes et très variables, ona vu que les premiers plis qui apparaissent chez l'embryon semblent en revanche stablesd'un individu à l'autre, tout comme leur ordre d'apparition. Ces premiers plis s'agrandissentensuite et se connectent les uns aux autres pour former les grands sillons. D'autresplissements secondaires apparaissent ensuite et se raccordent aux plus anciens, si bien queles schémas de plissements se compliquent et se brouillent peu à peu.Jean Régis suggère que la variabilité que l'on constate à la surface externe du cerveaumasque des entités plus stables au fond des plis [121]. L'hypothèse soutenue est que latopographie des premiers plissements se retrouve chez tous les individus adultes avec peude variation, malgré son immersion dans les plissements secondaires, comme illustré sur lagure 1.12. Les sillons de la nomenclature usuelle pourraient ainsi être découpés en unitésplus petites et indivisibles, les racines sulcales, en se basant sur la position de plis depassages enfouis et donc invisibles depuis la surface ; les plis de passage profonds n'étantrien d'autre qu'un gyrus n'atteignant pas la face externe du cerveau. Suivant cette théorie,une description à l'échelle des grands sillons peut conduire à surestimer la complexité duschéma sulcal et donc la variabilité du cortex.Fig. 1.12 Illustration du modèle des racines sulcales pour le sillon temporal superieur.Les racines sulcales de l'embryon (à gauche) se retrouvent dans le schéma complexe ducerveau adulte (à droite) [121]. Les èches représentent les plis de passages.Le concept est illustré dans cet article avec l'exemple du sillon central qui est systématiquementtraversé par un pli de passage plus ou moins profond. Ce gyrus enfoui divisedonc le sillon central en deux racines sulcales. Dans 99% des cas, le pli de passage reste44

1.2. Corrélation anatomo-fonctionnelleenfoui dans le sillon et on constate sur la face externe du cortex un seul pli : le silloncentral. Chez 1% des individus, les deux sections du sillon central ne se rejoignent pascar le pli de passage s'est développé jusqu'à atteindre la surface externe du cerveau. Ona alors un sillon central en deux parties.Ainsi, avec la nomenclature usuelle on a un sillon central qui peut apparaître en deuxparties ce qui débouche sur un problème de variabilité topologique. Avec le modèle desracines sulcales on a toujours deux entités distinctes qui correspondent au sillon central.La variabilité s'exprime alors en termes de relations entre ces deux briques élémentaires etles problèmes topologiques dus à l'absence éventuelle d'une partie du schéma sulcal sontrésolus.Le modèle des racines sulcales aboutit au découpage des grands sillons en éléments pluspetits et plus nombreux, d'où une échelle de description du cortex plus ne qui permetde décrire tous les cas possibles, contrairement à la nomenclature usuelle. Les limitesde cette nomenclature ont d'ailleurs elles-mêmes constitué un frein à la compréhensionde l'organisation sulco-gyrale puisqu'elle ne permet pas de rendre compte de toutes lesvariations observées.La théorie des racines sulcales semble confortée par des études récentes basées sur laprofondeur locale des sillons faisant intervenir respectivement 96 [95] et 148 [83] sujets.La gure 1.13 permet de comparer le modèle des racines sulcales avec les résultats desdeux autres études.1.2 Corrélation anatomo-fonctionnelleComme on l'a vu, le cortex est composé d'une multitude d'aires diérentiables parleur organisation microscopique [81, 24, 1]. D'autre part, les travaux sur les lésions localesinitiés par Paul Broca avec l'identication de l'aire fonctionnelle du langage suggèrentque les diérentes fonctions sont regroupées en modules distincts inter-dépendants [127].L'intuition naturelle qu'une dissociation fonctionnelle implique une organisation cellulairediérenciée conduit à faire l'hypothèse que les frontières cytoarchitectoniques correspondentaux limites des aires fonctionnelles. Les liens entre anatomie microscopique et fonctionont ainsi été explorés dans les aires primaires ainsi que dans les aires associatives[1, 20]. Cependant, l'information microscopique n'étant pas accessible par les techniquesin-vivo actuelles, on ne peut se repérer à la surface du cortex que par rapport à l'arborescencesulcale. Il est donc crucial de comprendre si ces repères anatomiques correspondent45

Chapitre 1. Anatomie cérébrale et étude de groupe en neuroimagerieFig. 1.13 Comparaison entre le modèle des racines sulcales selon Régis (en haut) et lespoints de profondeur maximale appelés sulcal pit selon les études basées sur 148 (en bas àgauche, [83]) et 96 sujets (en bas à droite [95]). Dans l'étude de droite, les points rougescorrespondent aux sillons primaires et les bleus aux sillons secondaires.46

1.2. Corrélation anatomo-fonctionnelleou non à des frontières entre diérentes aires cytoarchitectoniques ou fonctionnelles.Les théories de Van Essen et Régis se rejoignent sur cet aspect. Toutes deux aboutissentà la conclusion que les aires fonctionnelles primaires (aires les plus anciennes et acquisesplus tôt par le f÷tus) seraient les aires connaissant les plus faibles variabilités interindividuelleset inter-hémisphériques, et que leurs frontières seraient localisées au fond desprincipaux sillons.En eet, les aires primaires motrices et sensitives ont pu être cartographiées par Pen-eld et Rasmussen à l'occasion d'études sur l'épilepsie. Cette cartographie indique unecorrespondance topologique entre les parties du corps et leurs représentations sur le cortex: deux régions corticales voisines correspondent à deux zones corporelles voisines. Unereprésentation schématique considérant l'étendue spatiale des zones corticales associées àune partie du corps est proposée sur la gure 1.14. De telles propriétés sont égalementvériées pour le cortex visuel [76, 60] et le cortex auditif [53].Fig. 1.14 Les homoncules de Peneld illustrent la somatotopie des aires motrices (àgauche), et sensitives (à droite). Source : thèse I. Corouge [42].En étudiant les liens entre l'épaisseur corticale et la position des sillons, Toro [146]observe une forte corrélation dans les aires primaires, qui se dégrade en allant vers les airesplus évoluées au niveau fonctionnel. On sait aussi grâce à l'histologie [165] que si le fonddes sillons coïncide avec les frontières cytoarchitectoniques de quelques aires primaires, cen'est plus le cas pour les aires plus évoluées.47

Chapitre 1. Anatomie cérébrale et étude de groupe en neuroimagerieCependant, la récente étude de Fischl et al. [68] montre qu'aligner les surfaces corticalesde plusieurs individus en s'appuyant sur l'information de courbure permet non seulementde superposer avec précision (environ 3mm d'erreur) les aires cytoarchitectoniques primairesmais aussi dans une certaine mesure les aires de plus haut niveau. Cet articleconrme que la corrélation entre informations micro et macroscopiques se dégrade pourles aires de plus haut niveau comme les aires associatives (voir la gure 1.15), mais suggèreque le lien reste néanmoins assez fort pour justier l'utilisation de l'arborescence sulcalecomme prédicteur de l'agencement fonctionnel sous-jacent, avec une précision de l'ordredu centimètre (erreur de 9mm pour les aires de Brodmann 44 et 45 dans l'hémisphèredroit).Fig. 1.15 Cartes de probabilité spatiale pour 8 aires de Brodmann après alignement dela courbure des surfaces de 10 cerveaux [68].Sabuncu et al. [130] proposent d'aligner directement les cartes fonctionnelles projetéessur la surface corticale, suggérant ainsi de s'abstraire de l'information anatomique etd'optimiser les correspondances fonctionnelles entre les individus. Ils montrent cependantqu'initialiser le processus par un alignement basé sur la courbure améliore l'alignementfonctionnel, ce qui conforte là aussi l'hypothèse d'une corrélation entre anatomie et fonc-48

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1.3. Analyse de groupe et variabilité interindividuellediérents gyri. En faisant l'hypothèse d'une corrélation, même modérée, entre l'anatomiedu cortex et son organisation fonctionnelle, il apparaît clairement que la paramétrisationde l'espace induite par ce type de recalage n'est pas consistante entre les surfaces corticalesdes diérents individus.C'est pourtant ce genre d'approche qui est employé dans de nombreuses études fonctionnellespour lier les cartes d'activations obtenues avec une anatomie standard commela parcellisation de Brodmann illustrée sur la gure 1.3. De nombreuses analyses [159,54, 23, 158, 47] soulignent que les approximations de cette méthodologie aaiblissent lesrésultats et empêchent de lier les études entre elles de façon ecace. Il est donc crucial degénéraliser des techniques permettant de gagner en précision. Deux stratégies sont alorsenvisageables : améliorer le recalage ou s'en abstraire.1.3.1 Approches basées sur un système de coordonnéesIntuitivement, la précision maximale du recalage est donnée par la résolution de l'IRM,c'est-à-dire par la taille des voxels. En supposant que l'on dispose d'une méthode permettantd'aligner parfaitement les cerveaux, il serait alors possible de comparer les sujets voxelpar voxel, c'est ce que l'on appelle l'analyse Voxel-Based [11, 105]. On peut faire le mêmeraisonnement dans le cadre d'une étude surfacique du cortex [159, 67] : si l'on est capabled'aligner parfaitement les maillages des surfaces corticales des sujets de notre groupe, onpourra eectuer une comparaison sommet à sommet et la résolution sera donnée par lanesse du maillage (qui est elle-même liée à la résolution de l'IRM dont le maillage estissu). Il est aussi possible d'analyser les déformations permettant d'aligner les cerveaux,mais là aussi la précision dépend de la résolution des images [13, 129, 64, 34, 35].Ce type d'approche repose donc sur le système de coordonnées induit par le recalagedont on attend un alignement, c'est-à-dire une mise en correspondance des structures homologuesidentiées chez tous les sujets, le plus précis possible. La résolution insusantede l'IRM actuelle ne permet cependant pas d'identier précisément ces structures homologues.Il est donc impossible d'estimer si l'alignement remplit son objectif à partir desdonnées exploitées par l'algorithme de recalage : ce problème est mal posé.On peut toutefois espérer faire mieux qu'uniquement compenser les écarts de tailleentre les cerveaux. Une approche classique consiste à optimiser la superposition des voxelscorrespondant au cortex au travers des diérents sujets. La méthode la plus utiliséeconsiste en trois étapes successives :1. Identier les voxels de l'IRM correspondant au cortex en analysant l'histogramme51

Chapitre 1. Anatomie cérébrale et étude de groupe en neuroimageriedes valeurs d'intensité de l'image. C'est l'étape de segmentation, qui permet d'obtenirun masque de matière grise pour chaque sujet (image de gauche de la gure 1.17).2. Maximiser la superposition des masques entre les sujets en déformant localementles cerveaux, c'est-à-dire en appliquant un recalage non-linéaire.3. Lisser les images pour compenser les éventuelles approximations du recalage.Comme on peut le constater sur l'image du milieu de la gure 1.17, dans le référentielrésultant d'un recalage linéaire la probabilité qu'un voxel fasse partie de la matière grisechez tous les sujets est diuse, illustrant une superposition approximative. Dans le référentielrésultant d'un recalage non-linéaire (ici DARTEL [9]), la probabilité pour un voxeld'appartenir au cortex pour tous les sujets est bien plus concentrée qu'avec le recalagelinéaire, comme le montre l'image de droite de la gure 1.17.Fig. 1.17 A gauche : illustration d'un masque cortical en violet. Au milieu : carte deprobabilité spatiale d'appartenir au cortex dans un groupe de 40 sujets avec une normalisationlinéaire. A droite : après un recalage non-linéaire, les probabilités sont beaucoupmoins diuses, relatant une meilleure superposition des masques.Si le critère permettant de caractériser un alignement optimal est la superposition desmasques de cortex, on constate que le recalage non-linéaire est bien meilleur que le recalagelinéaire. La limite de ce type d'approche est justement qu'une superposition précisedes masques de cortex n'implique pas forcément une superposition correcte des aires cytoarchitectoniquesou fonctionnelles. Potentiellement, un recalage non-linéaire peut mêmeinduire un référentiel dans lequel les structures homologues sont encore plus disperséesqu'avec une approche linéaire (voir la section 2.4, p.74). De plus, les méthodes de recalagenon-linéaire sont sensibles aux réglages de leurs nombreux paramètres auxquels s'ajoutent52

1.3. Analyse de groupe et variabilité interindividuellediérents pré et post-traitements qui inuencent eux aussi les résultats. Ces réglages déterminentla consistance du système de coordonnées induit et reposent sur des hypothèses quine sont pas toujours intégrés aux traitements statistiques qui suivent et risquent de biaiserl'analyse. Il est alors impossible de distinguer les diérences liées au phénomène étudié desartefacts engendrés par le recalage. Ainsi, les régions les plus signicatives statistiquementne correspondent pas forcément aux régions les plus importantes pour caractériser les différencesentre les groupes (sains versus pathologiques typiquement). Au nal, la précisionuctue d'une région à l'autre en relation avec la variabilité interindividuelle qui n'est pasuniformément répartie sur la surface corticale [64, 66], et l'interprétation des résultats estdicile [108]. Ce type d'approche n'est donc pas adapté à l'étude des eets locaux d'unepathologie sur la morphologie du cerveau [52, 21] mais permet néanmoins de diérencierstatistiquement les groupes avec une grande exibilité de façon quasiment automatique.De nombreuses équipes ont ainsi appliqué ces techniques avec plus ou moins de succès àdes IRM anatomiques [160, 74], de diusion [134] ou fonctionnelles [109, 107].Les approches basées sur un système de coordonnées surfacique sont intrinsèquementplus adaptées aux analyses purement corticales [159, 67]. Cependant, l'étape de recalagenon-linéaire basée sur la géométrie du cortex, au travers de la courbure par exemple,repose toujours sur l'hypothèse d'une forte corrélation entre macro et micro anatomie. Lalimitation majeure de ce type de méthodes est donc que notre compréhension actuelle estloin d'être susante pour dénir un système de coordonnées consistant entre les surfacescorticales de diérents individus.1.3.2 Approches structurellesLe paradigme alternatif consiste à essayer de s'abstraire de l'étape de mise en correspondanceplutôt que de chercher à l'optimiser. Ces approches dites structurelles reposentsur l'identication de structures ou d'activations reproductibles sans imposer de contrainteforte sur la localisation. Elles se décomposent en deux étapes :1. la dénition de régions ou structures d'intérêt pour chaque sujet du groupe,2. la comparaison des caractéristiques de ces objets.Il s'agit ainsi de manipuler des informations extraites des images plutôt que les imageselles-mêmes. L'extraction des structures, c'est-à-dire la transformation du signal de l'imageen information structurelle est ici cruciale. Cette transition du voxel à la structure ne selimite pas à l'imagerie anatomique, mais dans ce cas, de nombreux a priori spéciques53

Chapitre 1. Anatomie cérébrale et étude de groupe en neuroimageriesur la géométrie du cerveau peuvent être introduits dans le processus. La descriptionhiérarchique intrinsèque de l'anatomie corticale est ainsi convertie en une représentationmulti-échelles illustrée sur la gure 1.18 avec le sillon central [25, 102].Fig. 1.18 Description multi-échelle du sillon central par lissages successifs de la courburemoyenne de la surface corticale [25]. Les racines sulcales [121] correspondantes au sillonsont sensées apparaître dans cette description.La description multi-échelle est cruciale pour ne pas biaiser l'analyse en xant la précisionqui alors serait un paramètre de la méthode (un seuillage des cartes d'activationsfonctionnelles par exemple). La transformation d'une carte de courbure ou d'activationsfonctionnelles à une représentation multi-échelle peut être obtenue par la méthode duprimal-sketch, détaillée dans [45] dont le principe est le suivant : les diérentes échellescorrespondent à des niveaux de lissage successifs au travers desquelles on va suivre l'évolutiondes extréma locaux. Ces extréma locaux forment alors un graphe dont les arêtessont les liens entre deux degrés de lissage. Deux extréma proches à une certaine échellepeuvent par exemple fusionner à l'échelle suivante correspondant à un plus fort degré delissage. La carte de chaque individu est ainsi représentée par un graphe dont les niveauxcorrespondent à diérentes échelles d'analyse. La comparaison inter-sujets s'eectue entreces graphes et repose sur un modèle Markovien, comme illustré sur la gure 1.19.Parmi les n÷uds des graphes sont sélectionnées les structures reproductibles entre lessujets (par exemple les zones d'activation communes) selon deux critères :• la valeur de chaque n÷ud au niveau individuel (signicativité statistique pour une54

1.3. Analyse de groupe et variabilité interindividuelleFig. 1.19 Schéma résumant l'analyse structurelle des cartes d'activations fonctionnellesd'un groupe de sujets par la méthode du primal sketch, extrait de [45]. Les cartes d'activationsde 4 individus sont converties en graphes par lissages successifs (lignes 1 et2). La comparaison de ces graphes suivant un modèle Markovien (lignes 3 et 4) permetd'identier les activations communes aux sujets (ligne du bas).55

Chapitre 1. Anatomie cérébrale et étude de groupe en neuroimagerieactivation fonctionnelle, conance dans l'identication ou la parcellisation pour unerégion anatomique) ;• la similarité entre deux n÷uds selon une distance pré-dénie (descripteurs de forme,position, connexité...).Les approches structurelles permettent d'identier les structures communes à tous lessujets, relativement aux caractéristiques que l'on a incluses dans les graphes et à la mesurede similarité choisie. C'est donc un cadre plus exible que celui des techniques basées surun système de coordonnées qui est limité aux informations spatiales : deux structures sontsupposées homologues si elles sont superposées après recalage. L'analyse structurelle de150 cerveaux a ainsi permis de retrouver les résultats connus de corrélation entre la formede certains sillons et la latéralité [101, 59], alors qu'une étude de morphométrie voxel àvoxel sur les mêmes sujets [160] n'avait pas pu les mettre en évidence.L'emploi des approches structurelles dans les études morphométriques est toutefoislimité par la nécessité de dénir les régions d'intérêt. En plus du choix crucial des structuresétudiées se pose le problème de leur segmentation. Si la fastidieuse dénition manuellelaisse place à de nombreuses alternatives automatisées [100, 36], reste le problème de leurrobustesse perfectible qui implique souvent une validation manuelle des résultats. Cet étatde fait est cependant remis en cause par l'évolution constante des modèles sous-jacents[116]. Les approximations des méthodes automatiques se rapprochent des variations interexperts constatées lors des validations manuelles et les études sur des groupes importantspeuvent être envisagées [101, 59].1.4 ConclusionLa variabilité interindividuelle du cortex fascine car elle est probablement reliée à ladiversité de personnalités et de capacités cognitives qui font l'Homme. En revanche, ellefrustre les neuroscientiques car elle est un obstacle à l'intuition qu'une fonction a uneposition précise sur le cortex [158]. Deux approches alternatives s'orent alors à celuique la frustration ne décourage pas : les méthodes basées sur un système de coordonnéesqui reposent sur diverses hypothèses intervenant dans l'étape cruciale du recalage ; et lestechniques structurelles par régions d'intérêt dont la dénition nécessite d'introduire desinformations de plus haut niveau. Chacune de ces approches est partiale (réglage desparamètres du recalage ou choix des régions) et partielle (les résultats dépendent du modèlesous-jacent) mais elles sont complémentaires. Ainsi, combiner ces deux types de traite-56

1.4. Conclusionments permet d'appréhender certains phénomènes complexes comme l'apprentissage[98]et de relier altérations fonctionnelles et structurelles [108].Cependant, les deux types d'approches reposent sur la notion de structures homologues,que l'on aligne ou que l'on identie. Les limitations respectives des deux pointsde vue se trouvent alors réunies sous les termes inter-dépendants de corrélation anatomofonctionnelleet de variabilité interindividuelle. Nous allons à présent nous intéresser auxnombreuses stratégies explorées pour lever ces limitations.57

Chapitre 1. Anatomie cérébrale et étude de groupe en neuroimagerie58

Chapitre 2État de l'artComme on l'a vu au chapitre précédent, étudier les similarités et diérences entre lesanatomies de deux sujets nécessite de les placer dans un référentiel commun au traversde l'étape de recalage interindivduel. On peut ensuite analyser les diérences résiduelles(celles non compensées par l'alignement) entre l'objet déformé et l'objet de référence ouencore manipuler la déformation elle-même puisqu'elle contient l'information correspondantaux variations qu'elle a compensées.Le recalage en neuroimagerie a reçu une attention considérable de la part de nombreuxgroupes en raison de la variété d'applications qui en dépendent. Une grande quantité deméthodes ont ainsi été publiées : Maintz et Viergever ont proposé en 1998 [99] une revuedu recalage en imagerie médicale basée sur plus de 280 articles... (voir [69] pour unerevue récente et complète, [159, 48]). Même en se restreignant aux méthodes de recalageinter-sujets permettant d'aligner les structures corticales, la variété des stratégies qui ontété explorées est considérable. Pour surmonter cette surabondance, il faut revenir auxchoix théoriques sur lesquels reposent les algorithmes et qui permettent de regrouper lesméthodes ayant des comportements similaires.Le recalage interindividuel consiste donc à rechercher la transformation permettantd'aligner les cerveaux de diérents sujets selon le formalisme suivant : étant donnés unespace source Ω s et un espace cible Ω c contenant deux objets homologues O s ∈ Ω s etO c ∈ Ω c , il s'agit de trouver la transformation T : Ω s → Ω c telle que T (O s ) ∽ O c selondiérents critères à dénir préalablement :• Le premier critère à dénir est celui correspondant au signe ∽ dans les formulesprécédentes. Il s'agit du critère de similarité, qui permet de comparer les objets.• Cette mesure de similarité cache en réalité un autre critère qui dénit le type d'infor-59

Chapitre 2. État de l'artmations extraites des objets sur lequel repose leur comparaison. On appelle primitivesces informations élémentaires qui peuvent prendre diérentes formes : les primitivesles plus simples sont les positions de points particuliers identiés pour chacundes objets, que l'on appellera alors des amers. Viennent ensuite les courbes, souventreprésentatives de caractéristiques géométriques comme les maxima de la courbured'une surface. On peut aussi s'appuyer sur la surface elle même (typiquement la surfacecorticale) pour guider un recalage. On parlera d'approches géométriques pourdésigner les méthodes reposant sur ces primitives intuitives par opposition aux approchesdenses qui exploitent des informations plus diuses comme les intensités desvoxels d'une image ou la courbure en chaque sommet du maillage d'une surface.• Pour une mesure de similarité donnée, et donc un type de primitives donné, il existeune innité de transformations continues T permettant de faire se correspondreles deux objets discrétisés O s et O c . De plus, deux primitives correspondantes nedoivent pas nécessairement être recalées parfaitement en raison par exemple des différentstypes de bruits que celles-ci contiennent (provenant des images dont elles sontextraites ou encore de la procédure d'extraction) ou encore des diérences d'échantillonnagepour les primitives géométriques comme les courbes ou les surfaces. Il estdonc nécessaire d'ajouter un critère de régularité pour garantir la convergence duprocédé. Cette régularisation revient à contraindre la solution par nos connaissancesa priori sur la déformation optimale.• Il faut enn xer une stratégie de résolution du problème mathématique adaptée auxchoix précédents et à la précision requise par l'application qui suit car les multiplesschémas numériques sous-jacents et leurs divers paramètres inuencent directementles résultats.2.1 La normalisation spatiale de TalairachL'une des premières approches a été proposée par Talairach et Tournoux dans le cadrede la neurochirurgie en 1988 [139]. La normalisation spatiale de Talairach consiste en unedéformation ane par morceaux qui amène tous les cerveaux dans un référentiel commundéni par un cerveau modèle sur lequel ont été segmentées diverses structures : l'atlas deTalairach. Cette méthode se décompose de la manière suivante, comme l'illustre la gure2.1 :601. Localisation des amers reproductibles que sont la commissure antérieure (CA) et la

2.1. La normalisation spatiale de Talairachcommissure postérieure (CP) au niveau du plan inter-hémisphérique.2. On dénit une boîte englobante dont les arêtes sont parallèles à CA-CP, qui estensuite découpée en 12 blocs.3. Chacun de ces blocs est recalé sur le volume de l'atlas correspondant par une transformationane.La déformation d'une IRM par la méthode de Talairach est donc constituée de 12 transformationsanes locales.Le formalisme correspondant à la normalisation spatiale de Talairach est le suivant :Les primitives sont des points caractéristiques et la mesure de similarité une distancedans R 3 . Les objets dont sont issus les primitives sont les images anatomiques O s = I s etO c = I c . Ici, Ω s (resp. Ω c ) désigne la grille correspondant aux coordonnées des voxels quicomposent I s (resp. I c ). Le critère de régularité est explicite puisque la transformationassociée à chacun des 12 blocs est contrainte d'appartenir au groupe des transformationsanes. La stratégie de résolution consiste alors simplement à inverser des systèmeslinéaires.L'atlas de Talairach a été durant plusieurs années le référentiel standard dans lequelde nombreuses études ont rapporté leurs résultats, malgré de fortes limitations inhérentesà la construction de cet atlas :• La première limitation de cette approche vient du fait que l'atlas provient de l'étudedétaillée du cerveau d'un unique individu (et même d'un seul hémisphère). Il ne peutdonc pas être représentatif d'une population. De plus, il s'agit du cerveau d'unefemme de 60 ans, c'est-à-dire bien plus âgée que les sujets sains relativement jeunesle plus souvent étudiés en neuroimagerie.• D'autre part, cette méthode nécessite de xer manuellement les amers géométriquesdénissant le plan inter hémisphèrique. Elle n'est donc pas complétement automatiquemais surtout il arrive relativement fréquemment que la surface qui divise lecerveau en deux hémisphères ne soit pas un plan [145], comme illustré sur la gure2.2. Le découpage du volume sur lequel repose la normalisation spatiale de Talairachpose alors problème.• Enn, l'atlas de Talairach se présente sous la forme de schémas sur papier reproduisantdes coupes espacées de 4mm, alors que les IRM anatomiques se présententsous la forme de volumes dont la résolution spatiale est aujourd'hui de l'ordre dumillimètre cube.61

Chapitre 2. État de l'artFig. 2.1 Principe du quadrillage proportionnel de Talairach. (a) Localisation des amersreproductibles que sont la commissure antérieure (CA) et la commissure postérieure (CP)au niveau du plan inter hémisphérique. (b) On dénit une boîte englobante dont les arêtessont parallèles à CA-CP. (c) Cette boîte englobante est découpée en 12 blocs. Chacun deces blocs est recalé sur le volume de l'atlas correspondant par une transformation ane.(d)Une planche axiale issue de l'atlas de Talairach.62

2.1. La normalisation spatiale de TalairachFig. 2.2 La surface qui divise le cerveau en deux hémiphère n'est pas toujours un plan,comme illustré ici avec l'assymétrie connue sous le nom de pétalia (extrait de [145]).Ces limitations ont depuis été levées, notamment par Collins et al. [39] au MontrealNeurological Institute (MNI). La technique proposée est entièrement automatique et reposesur un recalage ane global guidé par l'intensité des voxels des IRM qui s'abstraitdu découpage en boîtes de la méthode de Talairach. Il s'agit donc d'un approche densepuisque les primitives sont les intensité des images, la mesure de similarité repose sur lacorrélation normalisée et comme pour la méthode de Talairach, O s = I s et O c = I c et doncΩ s (resp. Ω c ) désigne la grille correspondant aux coordonnées des voxels qui composentI s (resp. I c ). La déformation est contrainte d'appartenir au groupe des transformationsanes et la résolution est basée sur l'algorithme du simplexe, classique en programmationlinéaire. Cette équipe a ainsi pu construire un nouvel atlas à partir de 305 sujets et doncplus représentatif d'une population. Bien que cette méthode ne repose que sur une transformationane globale alors que la normalisation spatiale de Talairach fait intervenirplusieurs transformations anes locales, l'atlas de Talairach et ce nouvel atlas appelé63

Chapitre 2. État de l'artMNI305 dénissent deux espaces assez proches, comme illustré sur l'image de gauche surla gure 2.3.L'atlas le plus utilisé aujourd'hui a été élaboré dans le cadre de l'Iternational Consortiumfor Brain Mapping (ICBM) à partir de 152 sujets recalés sur l'atlas MNI305 par unetransformation ane globale. Le référentiel déni par ce dernier atlas, baptisé ICBM152est donc lui aussi relativement proche de celui de l'atlas de Talairach, comme on peut levoir sur la gure 2.3. Les deux images de droite sont issues du site http ://imaging.mrccbu.cam.ac.uk/imaging/MniTalairachsur lequel on peut trouver une comparaison détailléeentre les atlas de Talairach et ICBM152. Bien que ces deux espaces ne soient pasidentiques, on peut passer de l'un à l'autre (par une transformation ane de plus...)avec une précision de l'ordre du millimètre [89]. Ces deux espaces dénissent le référentielstandard actuel, permettant notamment de recouper les résultats des diérentes études[159].Fig. 2.3 L'image de gauche montre une coupe de l'atlas de Talairach superposée avec lacoupe correspondante dans l'atlas MNI305 (extrait de [39]). Ces deux référentiels ne sontpas identiques mais semblent très proches. Les deux autres images permettent de comparerl'altas de Talairach au milieu avec l'atlas ICBM152 couramment utilisé aujourd'hui (àdroite). Ces deux espaces sont similaires mais pas identiques, comme on peut le voirici dans les lobes temporaux avec une approximation de l'ordre du centimètre. Les atlasMNI305 et ICBM152 présentent un aspect ou traduisant la variabilité interindividuelleque les transformations anes globales n'ont pu compenser.Si les principes du quadrillage proportionnel de Talairach repris au travers des transformationsanes globales donnent une précision relativement acceptable pour les structuresinternes, l'alignement des structures corticales reste approximatif comme on peut le con-64

2.2. La régularisation dans le recalage interindividuelstater sur la gure 2.4. Au niveau du cortex, les déformations anes permettent d'eacerles variations globales mais aboutissent à un alignement grossier des sillons. On comprendaisément que les déformations anes globales ne permettent pas d'aligner les complexescirconvolutions du ruban de matière grise. Un alignement plus précis des structures corticalesnécessite de déformer localement le cortex, ce qui implique de relâcher la contraintede régularité en autorisant des transformations non-linéaires et de dénir un critère desimilarité et des primitives adaptées.Fig. 2.4 Cartes de probabilité spatiale d'appartenir au masque de cortex (à gauche) et desubstance blanche (à droite) au travers d'un groupe de 40 sujets recalés avec une approcheane. Ces cartes diuses illustrent le fait que les transformations anes globales n'autorisentpas les déformations locales nécessaires à un alignement précis des circonvolutionsdu ruban cortical.On accède alors à une échelle d'analyse plus ne : de la comparaison d'objets, on passeà la comparaison de sous-parties d'objets, c'est-à-dire à une analyse locale.2.2 La régularisation dans le recalage interindividuelQuelle que soit la mesure de similarité et les primitives sur lesquelles il repose, lerecalage interindividuel fait intervenir une contrainte sur la régularité de la déformationrecherchée an de garantir la convergence du processus. Le rôle du critère de régularitéest double :65

Chapitre 2. État de l'art• il minimise les distortions au voisinage des primitives an de rendre le recalage plusrobuste au bruit qu'elles contiennent ;• il intervient dans l'interpolation des déformations entre les primitives géométriqueset/ou dans les régions contenant peu d'informations (typiquement dans les zoneshomogènes pour les primitives denses).Il est important de noter que si on admet que les primitives ne sont pas bruitées, alorsc'est la contrainte de régularité qui limitera la précision du recalage. La précision durecalage mesurée au travers du critère de similarité sera d'autant meilleure que la transformationsera libre d'appliquer des déformations importantes à l'objet source an de lefaire coïncider avec l'objet cible. Les diérents modèles explorés traduisent ainsi les choixstratégiques sous-jacents concernant la précision visée, les limitations computationnelles(temps de calcul et mémoire requise) et les a priori sur le bruit des primitives et sur ladéformation optimale.Le problème des a priori sur la déformation est mal posé dans le cas du recalageinterindividuel car le but n'est pas de reproduire un phénomène physique puisqu'il n'existepas de modèle des relations entre les cerveaux de deux individus. Les seuls a prioridont nous disposons sont empiriques et guidés essentiellement par des problèmes pratiques.Si l'on suppose que l'agencement des structures corticales est commun à tous lessujets comme semblent l'indiquer les études du développement cérébral et de la corrélationanatomo-fonctionnelle (cf chapitre 1 p. 31), alors la déformation optimale ne doitpas modier l'organisation relationnelle. Par exemple, il parait souhaitable que deux régionsproches dans l'objet source soient encore relativement proches après déformation,en accord avec les propriétés physiques des tissus constituant le cerveau.D'un point de vue théorique, les déformations les plus adaptées au problème durecalage interindividuel sont alors les diéomorphismes. Une transformation diéomorphiqueest par dénition régulière (continuement diérentiable), inversible, et d'inverserégulière. Ces propriétés sont susantes pour assurer la conservation de la topologie desobjets déformés (la condition nécessaire correspond à la notion d'homéomorphisme) etnécessaires et susantes pour garantir la consistance de la paramétrisation de l'espace induitepar cette déformation ainsi que son inversibilité. Mais garantir les conditions nécessairespour obtenir une transformation diéomorphique a un coût calculatoire importantqui limite le champ d'application de l'approche et toutes les applications ne sont pasaussi sensibles au manquement de ces conditions. Les diérentes stratégies sur lesquellesreposent les méthodes de recalage interindividuel ne sont donc pas équivalentes. Nous66

2.2. La régularisation dans le recalage interindividuelutilisons la classication proposée par Cachier [27] an de regrouper les approches suivantl'importance accordée à la régularisation dans le modèle, du plus contraint au plus libre.2.2.1 Les approches paramétriquesLa façon la plus directe de garantir que la transformation recherchée sera diéomorphiqueconsiste à vérier que celle-ci remplit les conditions théoriques associées. Mais cettevérication explicite nécessite de connaître une paramétrisation de la transformation. Lesapproches paramétriques consistent donc à restreindre notre espace de recherche à unensemble de fonctions P dont la paramétrisation est triviale. Si on note Mis(O c , O s , T )le terme qui mesure l'éloignement (mismatch) entre l'objet cible et l'objet source déformépar la transformation T, alors une approche paramétrique se ramène au problèmed'optimisation suivant :min Mis(O c, O s , T ) (2.1)T ∈PCe type de méthodes est standard dans le cadre du recalage intra sujet (mono ou multimodal) car on a alors l'a priori très fort que l'espace de recherche P doit être limité àl'ensemble des transformations rigides. Dans le cadre du recalage inter-sujets, on a vuavec l'exemple de la normalisation spatiale de Talairach que les transformations anessont trop régulières pour traduire la complexité des variations du cortex. Il est cependantpossible de contrôler explicitement le nombre de degrés de liberté en cherchant latransformation comme une combinaison linéaire d'une famille de fonctions régulières quiforment alors une base de l'espace de recherche. Les fonctions de base les plus utiliséessont les fonctions trigonométriques [10] et les fonctions radiales (Radial Basis Function)[33, 129, 22, 110, 111]. Ce type d'approche permet d'utiliser des stratégies d'optimisationecaces (notamment les approches multi-échelles) qui peuvent donner des tempsde calculs relativement acceptables [10]. La limitation vient du choix déterminant maisempirique du nombre de degrés de liberté qui ici est une contrainte très forte.2.2.2 Les approches compétitivesLes approches compétitives ne contraignent pas la transformation à être dans un espacedonné et s'abstraient ainsi du paramètre xant le nombre de degrés de liberté. Latransformation est alors dénie comme le minimum de l'énergie suivante :T = arg min{Mis(O c , O s , T ) + γReg(T )} (2.2)∀T67

Chapitre 2. État de l'artLa solution est donc un compromis entre similarité et régularité, le paramètre γ pondérantl'importance réciproque des deux termes. Alors que la régularisation par une approcheparamétrique est binaire (les déformations sont équiprobables dans l'espace admissible etinterdites en dehors), la pénalisation compétitive est proportionnelle aux irrégularités dela transformation ; le terme de régularisation ayant pour objectif de n'autoriser que lesdéformations optimisant la similarité entre les objets. Il est ainsi possible de contraindrela transformation nale T à être diéomorphique [8, 6, 7, 9].La variante Pair & SmoothIl peut être intéressant de décomposer la régularisation compétitive en deux étapessuccessives : 1) déterminer les correspondances C entre les primitives à apparier, puis 2)minimiser une énergie de régularisation séparément :C = arg min{Mis(O c , O s , C)} (2.3)∀CT = arg min{||T − C|| 2 + γReg(T )} (2.4)∀TL'avantage de dissocier la recherche des correspondances et la régularisation est quel'on peut maintenant utiliser toutes les techniques traditionnelles de ltrage et en particulierle lissage gaussien par convolution. Les méthodes Pair & Smooth donnent desalgorithmes ecaces, ce qui a motivé d'importants dévelopements depuis la méthode desDemons [142] :• Si la régularisation est dissociée de l'appariement, elle ne peut tenir compte de larépartition de l'information portée par les primitives, ce qui est peu satisfaisant étantdonné que le besoin de régularisation est plus important dans les zones contenant peud'information (zone d'intensité homogène par exemple). Stefanescu [136] propose deremplacer le lissage isotrope de [142] par un ltrage non-stationnaire déni à partirdu gradient des intensités de l'image an d'obtenir une régularisation plus forte dansles régions où l'intensité est homogène que dans les zones plus complexes commepar exemple au niveau de l'interface entre deux tissus.• Dans [142], le modèle ne présentait aucune garantie théorique de convergence vers unminimum. Pennec [114] en a dérivé un algorithme qui minimise une energie globaleen passant par un formalisme variationnel et Cachier [28] a formalisé la minimisationalternée de l'algorithme des demons en introduisant des variables auxiliaires commesuit :C = arg min{Mis(O c , O s , C) + σ||T − C|| 2 } (2.5)∀C,T fixe68

2.2. La régularisation dans le recalage interindividuelT = arg min{||T − C|| 2 + λReg(T )} (2.6)∀T,Cfixeoù σ traduit les a priori sur le niveau de bruit contenu dans les primitives et λ l'apriori sur la régularité de la transformation. La possibilité de donner des valeursdiérentes à ces deux paramètres permet d'améliorer la robustesse du recalage parrapport au bruit des primitives mais leur réglage n'est pas simple car ils ne sontpas indépendants [27]. Cachier a en outre montré que l'on peut voir les méthodescompétitives comme la limite quand σ → 0 du schéma Pair & Smooth ci-dessus.Plus largement, les approches compétitives permettent de s'aranchir du choix dunombre de degrés de libertés imposé par les méthodes paramétriques, mais elles conserventun (ou deux) paramètre(s) de pondération dont le réglage reste empirique. De plus,le choix de l'énergie de régularisation est arbitraire puisque les modèles mécaniques nesont pas justiés d'un point de vue biologique, et ses conséquences demeurent crucialesen pratique. En particulier, les énergies de plaques minces, de membrane et d'élasticitélinéaire ne garantissent pas l'inversibilité de la transformation si les déformations sonttrop importantes.2.2.3 Les approches uidesLes approches uides autorisent les déformations importantes tout en contraignant larégularité des déformations grâce à une stratégie itérative : la solution T n à l'itération nest cherchée comme la transformation satisfaisant :T n = arg min{Mis(O c , O s , T n ) + γReg(T n , T n−1 )} (2.7)∀Tc'est-à-dire que la régularisation ne porte plus sur T mais sur son évolution. On ne manipuleplus le champ de déplacements engendré par la déformation mais le champ de vitesseassocié. On garantit ainsi la régularité du champ de vitesse correspondant au déplacementpermettant de passer de la position donnée par T n−1 à celle donnée par la transformationT n , sans tenir compte des mouvements engendrés par les itérations précédentes. Les déformationsautorisées par les méthodes uides peuvent donc être très grandes tout en restantrégulières lorsque n est ni, mais leur inversibilité n'est pas garantie lorsque n → ∞, quelleque soit la valeur du paramètre γ.69

Chapitre 2. État de l'art2.2.4 Les approches géodésiquesUne manière intuitive de garantir l'inversibilité théorique d'une grande déformationest de prendre en compte la totalité du déplacement [106, 150, 151, 71, 72]. Il faut doncmesurer la régularité des déplacements associés à la suite de transformations (T n ) n=0..N ,c'est-à-dire de toute la trajectoire qu'ont suivie les points déformés. Le terme de régularitéassocié à la suite (T n ) n=0..N correspond alors à la somme des termes de chaque pas del'évolution :N∑Reg ∗ ((T n ) n=0..N ) = Reg(T n , T n−1 )} (2.8)On peut alors dénir la distance entre deux transformations données T et T ′ à partir duterme de régularité associé à la suite de transformations (t n ) n=0..N permettant de passerde T à T ′ avec un minimum de déformation :d(T, T ′ ) =n=1min Reg∗ ((T n ) n=0..N ) (2.9)(t n) n=0..N |t 0 =T,t N =T ′Cette distance géodésique mesure bien la régularité sur la totalité du déplacement et peutdonc être intégrée à une approche compétitive :T = arg min{Mis(O c , O s , T ) + γd(T, T 0 )} (2.10)∀Toù T 0 correspond à la transformation à l'itération 0, c'est-à-dire T 0 = Id et la transformationT est dénie comme la composition des éléments d'une suite de fonctions (t n ) n=0..N .L'optimisation porte donc sur N transformations à la fois, ce qui alourdit considérablementles calculs.2.2.5 Régularisation mixteDe nombreuses méthodes publiées font intervenir plusieurs des modèles ci-dessus. Certainescombinaisons d'approches sont en eet particulièrement intéressantes comme lecouplage d'un modèle paramétrique avec une approche compétitive pour contraindre latransformation dans les zones homogènes [10, 128] ou encore l'association d'une approchePair & Smooth avec un modèle uide itératif [29, 28] ou une méthode compétitive [9].2.2.6 Passage au discretLa comparaison des approches en se basant sur les modèles théoriques précédents aun intérêt pratique limité car ils sont dénis comme des problèmes continus alors que70

2.3. Recalage non-linéaire du cortex cérébralles données experimentales sont discrètes. Leur résolution fait de plus intervenir diversschémas de discrétisation agrémentés de multiples paramètres et qui entraînent des approximationsqui peuvent mettre en défaut les résultats théoriques initiaux. Ainsi, uneapproche basée sur un modèle diéomorphique peut aboutir à une transformation qui neconserve pas la topologie d'un objet discret et une transformation issue de techniquespeu contraintes peut respecter la topologie des structures discrètes de l'image grâce à unréglage des paramètres adapté.En pratique, le critère de régularité de nombreuses approches porte sur les valeursdu Jacobien de la transformation, noté J(T ) 1 . La valeur du Jacobien en un point donnédécrit les variations de l'espace engendrées par la déformation au voisinage de ce point.Ces critères de régularité reposant sur le Jacobien vont pénaliser les valeurs s'éloignant de1, le cas J(T ) = 1 étant obtenu pour T = Id, c'est-à-dire aucune déformation. La limitethéorique J(T ) = 0 correspondant à des distortions (compressions) innies, il convientdonc de s'en éloigner le plus possible mais la contrainte J(T ) > 0 ne garantit pas unerégularité susante pour la préservation de la topologie discrète des objets [112]. Nobletobtient ainsi des déformations diéomorphiques en contraignant le Jacobien [111].Si les choix théoriques ne susent pas pour garantir de bonnes propriétés à la transformationrésultante, ils permettent tout de même de regrouper les approches ayant descomportements similaires. L'utilisateur peut ainsi s'appuyer sur la méthode la plus adaptéeà sa problématique, c'est-à-dire à ses a priori.2.3 Recalage non-linéaire du cortex cérébralD'un point de vue pratique, la première caractéristique qui permet de distinguer lesdiérentes stratégies de recalage non-linéaire est la nature même des objets d'intérêt O set O c . D'un côté, nous avons les techniques volumiques qui ont pour objectif de trouver ladéformation permettant de lier deux images, c'est-à-dire O s = I s , O c = I c et Ω s et Ω c sontdes sous-espaces de R 3 , comme pour la normalisation spatiale de Talairach. Ces méthodesrésultent ainsi en une transformation 3D qui optimise un critère de similarité calculéentre individus reposant initialement sur les primitives bas niveau que sont les intensitésdes voxels, combinée à divers termes de régularité [10, 31, 80, 28, 142, 41, 17, 2, 128].Les critères de similarité employés dans ces méthodes reposent sur diérents modèlesrelationnels liant les intensités des deux images [125, 27]. Ces méthodes n'incorporent donc1 Dans R N , J(T ) = det(( ∂Ti∂x i) i=1..N )71

Chapitre 2. État de l'artpas d'information anatomique explicite et ne sont pas optimisées pour des déformationsnes au niveau du cortex car elles rencontrent de nombreux minima locaux.De l'autre côté, les approches de recalage surfacique consistent à optimiser l'alignementdes structures corticales directement sur une représentation de la surface, c'est-à-direO s = S s et O c = S c , où S s et S c correspondent aux surfaces source et cible respectivement.Elles reposent sur la paramétrisation de la surface corticale reconstruite et souvent projetéesur la sphère, c'est-à-dire que Ω s et Ω c sont inclus dans le sous-espace S 2 . Le processusde déformation est ensuite appliqué dans le domaine paramétré sous des contraintes deprimitives anatomiques denses comme la profondeur sulcale ou la courbure moyenne [67,163, 158, 97, 147, 4]. Les approches surfaciques respectent la topologie sphérique du cortexcérébral, mais le champ de déformations résultant est restreint par construction au sousespacede la surface et ne peut pas être appliqué directement à d'autres objets d'intérêtcomme les structures sous-corticales, des grilles d'électrodes ou des cartes d'activationsfonctionnelles 3D. Il est alors nécessaire d'extrapoler le champ de déformations [118], cequi représente un coût calculatoire important.En conséquence, les approches volumiques ont évolué à partir de l'alignement des intensitésdes voxels en intégrant diverses primitives extraites de la surface corticale commeles lignes de crêtes [137], l'enveloppe convexe [55] ou divers points reproductibles [84].La géométrie locale du ruban cortical a été incorporée sous la forme de vecteurs d'attributsdans [132] et les méthodes largement diusées [12, 9] incluent des informationsgéométriques en contraignant la superposition des masques de cortex. Des méthodes hybridesvolumiques et surfaciques ont récemment été publiées, combinant à la fois desprimitives iconiques et surfaciques [93, 118]. Cependant, dans toutes ces techniques, latransformation résultante contraint l'alignement des vallées et des crêtes corticales maissans aucune garantie que les sillons de même dénomination anatomique seront bien alignésensemble.L'alignement spécique des plis corticaux requiert des informations anatomiques deplus haut niveau mais demeure crucial car la forme des plissements est au moins partiellementcorrélée avec l'organisation cytoarchitecturale et fonctionnelle sous-jacente (voirchapitre 1.2 p.45). Étant donné que ces méthodes n'incluent pas de description explicitede l'anatomie du cortex, elles vont irrémédiablement faillir en partie à l'alignement spéciquedes circonvolutions corticales comme illustré sur la gure 2.5 où le sillon centrald'une partie des sujets peut être aligné avec le sillon post-central des autres sujets avec uneméthode de recalage non-rigide répandue (DARTEL [9]). Si de telles erreurs d'alignement72

2.3. Recalage non-linéaire du cortex cérébralne sont pas critiques pour des analyses reposant sur un nombre important de sujets, ellerestent déterminantes quand l'objectif est le diagnostic individuel puisqu'un alignementincorrect peut aboutir à une mauvaise classication de cet individu [65, 141].Fig. 2.5 Sous-groupe de 5 sujets parmi 20, alignés avec une approche linéaire (gauche)et la méthode non-linéaire DARTEL [9] (droite). Le sillon central est en rouge, le précentralen bleu, et le post-central en vert. Comme DARTEL n'intègre pas d'informationsanatomiques explicites, il ne peut pas empêcher l'alignement non spécique des sillons : unepartie du sillon central d'un sujet est recalé sur le sillon post-central des autres individus.Ainsi, les primitives sulcales explicites ont été expérimentées, aussi bien dans les approchessurfaciques [133, 119, 153, 156, 166] que volumiques [33, 78, 40, 143, 29]. Joshiet al. ont proposé de combiner une déformation surfacique guidée par les sillons avecune seconde étape de recalage volumique [85]. Cependant, dans toutes ces approches lasimilarité entre primitives sulcales repose sur leur paramétrisation, ce qui impose des hypothèsesfortes sur leur topologie et donc sur leur segmentation. Quelques sillons sont alorsextraits manuellement, ce qui aboutit à une distribution éparse et hétérogène des primitivesanatomiques guidant la transformation. L'hétérogénéité des contraintes favorise lesirrégularités des champs de déformations et peut aboutir à des altérations de la topologiedu cortex. La méthode publiée dans [29] combine l'information d'intensité des voxels avecla contrainte explicite de nombreux sillons identiés automatiquement (cet étiquetage estprésenté dans la section 4.1 p.84). Cependant, le réglage de la pondération entre les primitivessulcales et iconiques n'est pas détaillé et la distribution des contraintes entre lesdiérents sillons est empirique. Le problème de la robustesse aux erreurs d'étiquetage estabordé brièvement mais l'évaluation ne repose que sur 5 sujets dont les sillons ont étécorrigés manuellement. De plus, cette méthode est présentée comme un recalage apparié,c'est-à-dire d'un sujet sur un autre, ce qui induit un biais conséquent quant au choixdu sujet de référence étant donnée l'énorme variabilité interindividuelle de l'arborescence73

Chapitre 2. État de l'artsulcale.2.4 Comparaison quantitativeLa variété des stratégies adoptées rend la comparaison quantitative des algorithmes derecalage inter-sujets problématique. Il faudrait pour cela dénir une procédure communeet acceptée de tous, ce qui est dicile car chaque approche est sensible aux réglages deses paramètres qui peuvent être optimisés pour s'adapter à l'application [162]. Cet étatde fait nuit fortement à la diusion des méthodes de recalage non-linéaires et peu d'entreelles sont utilisées en routine par les neuroscientiques. Quelques initiatives d'uniformisationdes procédures de validation sont apparues récemment, sous la forme de basesde données disponibles contenant diverses segmentations (gris/blanc, gyri, noyaux gris)permettant une comparaison plus complète avec des mesures standardisées [49]. Ellessont regroupées dans le projet Validation and evaluation in Medical Image Processing(http ://www.vmip.org). Concernant le recalage interindividuel, le projet NIREP NonrigidImage Registration Evaluation Project (http ://www.nirep.org),[32] prend la suitedu travail publié dans [79, 77] dans lequel 5 approches non-linéaires [41, 142, 31, 80, 10] etune méthode rigide sont comparées avec la normalisation spatiale de Talairach (voir 2.1)sur une base de données de 18 IRM T1. Cette étude très complète intègre des mesuresglobales (diérences d'intensité et de courbure 3D, superposition des masques de matièregrise et blanche) et locales avec des distances sur 6 sillons par hémisphère (central, ssuresylvienne, frontal supérieur, temporal supérieur), plus une mesure de la régularité duchamp de déformations au travers du déterminant du Jacobien. L'évaluation portant surles critères globaux met en avant de meilleures performances des méthodes non rigides etsemble indiquer une corrélation entre la qualité du recalage et la régularité de la transformation ce qui correspond à l'intuition qu'une superposition précise des masques decortex nécessite des déformations très libres. Cette corrélation est retrouvée dans l'étuderécente [87] sur 14 méthodes de recalage non-linéaire sur 80 IRM T1 avec des mesuresdiérentes ainsi que dans [3, 46] et dans [161] sur la partie médiale du lobe temporal.En revanche, les évaluations portant sur des critères locaux de [79] et [50] montrentque les méthodes non-linéaires iconiques ne sont pas nécessairement plus performantesque la normalisation spatiale de Talairach au niveau du cortex. Cela conrme que l'informationportée par l'intensité des voxels des volumes à recaler ne semble pas susantepour appréhender la très forte variabilité corticale interindividuelle.74

2.5. SynthèseL'impact des recalages non-linéaires sur les activations fonctionnelles corticales estévalué dans [77, 43] sur des données MEG (Magnéto-EncéphaloGraphie) et dans [46]sur de l'IRM fonctionnelle. Toutes ces études montrent que le manque d'informationsanatomiques dans les approches iconiques non-linéaires aboutit à un alignement des zonesfonctionnelles équivalent aux approches linéaires (voire pire). Seule les études [138] surle cortex auditif et [107] sur le lobe temporal constatent une amélioration statistique descartes d'activations d'IRM fonctionnelle, avec des algorithmes de recalage qui autorisentde fortes déformations. Une méthode alternative de recalage non-linéaire local basée sur lamodélisation statistique du sillon central est présentée dans [43]. Le recalage proposé s'estrévélé apte à réduire la variabilité fonctionnelle interindividuelle locale, contrairement auxméthodes non-linéaires globales comparées.La comparaison des méthodes intégrant des contraintes sulcales nécessite de segmentermanuellement les primitives sulcales. La nature de ces primitives dière d'une approche àl'autre (lignes, rubans, points...), tout comme la nomenclature des sillons utilisée, ce quicomplique fortement la tâche. La seule évaluation comportant une mesure sur les sillonsest [79] mais aucune des méthodes comparées n'intègre de contraintes sulcales.Enn, la comparaison entre les approches surfaciques et volumiques est évidemmentproblématique. Des études récentes [67, 157, 159, 68, 4, 53] ont montré que les approchessurfaciques surpassent les stratégies iconiques fortement régularisées pour l'alignement desconvolutions corticales mais cette hiérarchie pourrait bien ne reéter que les diérencesdues aux modèles de déformations employés.2.5 SynthèseL'analyse des images cérébrales anatomiques et fonctionnelles à l'échelle du groupe estlimitée par nos connaissances restreintes des liens qui les unissent. Les deux approchesdont le neuroscientique dispose pour progresser (basée sur un système de coordonnéesou structurelle) se heurtent à la complexité du cortex assortie de l'énorme variabilitéinterindividuelle.Un nombre impressionnant de méthodes ayant pour objectif de minimiser cette variabilitéont été publiées mais beaucoup n'intègrent pas les information anatomiques nécessairesà un alignement cohérent au niveau du cortex et ne sont valables que dans lesrégions les plus stables. En particulier, optimiser la superposition des intensités ou desmasques de tissus ne paraît pas susant pour améliorer l'alignement des zones fonction-75

Chapitre 2. État de l'artnelles homologues en dehors des aires primaires. L'alternative consiste à contraindre ladéformation par des informations de plus haut niveau, dont on fait l'hypothèse qu'ellesguideront un meilleur alignement anatomique et fonctionnel. Il s'agit donc d'extraire desprimitives de l'image puis de les aligner et enn d'étendre les déformations à l'ensemble del'espace en minimisant les distortions. Des résultats plus respectueux des liens supposésentre macro et micro anatomie ont ainsi été obtenus en exploitant les informations de l'arborescencesulcale. Cependant, l'étape cruciale de l'extraction des primitives anatomiquespeut s'avérer fastidieuse et la majorité des approches qui contraignent explicitement les sillonsnécessitent l'intervention manuelle d'un expert. Seulement deux méthodes reposentsur une extraction automatique des primitives sulcales [40, 29] et la répartition de cesprimitives n'est homogène que pour la dernière.De plus, aucune des approches contraignant les sillons ne propose de solution au problèmecrucial du modèle de référence sur lequel les sujets vont être déformés. Choisircomme modèle un individu donné introduit alors un biais conséquent car l'organisationdes sillons est un marqueur de l'individu comparable aux empreintes digitales. Ainsi,une approche appariée ne permet de contraindre que les sillons qui sont présents chezle sujet de référence, négligeant alors les informations portées par les sillons présentschez le sujet source et absents chez le sujet cible. Or, tester la valeur de la corrélationanatomo-fonctionnelle hors des zones stables déjà étudiées requiert un outil permettantde contraindre une description de l'arborescence sulcale la plus détaillée possible.Sur un plan théorique, de nombreux modèles de déformations ont été explorés maisleurs nombreux paramètres compliquent les comparaisons. Les seuls a priori sur les contraintesde régularités suggèrent la recherche d'une transformation diéomorphique ande garantir la conservation de la topologie macro et microscopique du cortex (agencementdes aires fonctionnelles) et la consistance de la paramétrisation de l'espace induite par ladéformation.76

Deuxième partieContributions : DISCO !77

Chapitre 3Motivations et présentation de laméthodeAu cours de cette thèse, nous proposons d'optimiser l'alignement des structures cérébralesd'un groupe de sujets en s'appuyant sur une description exhaustive de leur arborescencesulcale. Les objectifs qui nous ont guidés sont les suivants :1. Produire une méthode automatique et utilisable en routine par des neuroscientiquesnon experts en anatomie corticale. Notre méthode repose donc sur une procédured'extraction et d'identication automatique des sillons et intègre des réglages adaptatifspour les inévitables paramètres des modèles mathématiques sous-jacents.2. S'abstraire des limitations des approches surfaciques. La transformation guidée parl'alignement des sillons correspondants doit s'étendre à tout le volume.3. Obtenir une transformation régulière et inversible, c'est-à-dire des déformations difféomorphiques,tout en limitant le temps de calcul. Ce point est crucial car la variabilitédu cortex impose d'autoriser de grandes déformations et donc l'adoption d'unmodèle de déformations géodésiques.Nous allons donc aligner les sillons correspondants aussi précisément que possible touten contraignant la transformation à être diéomorphique dans tout l'espace 3D. Cettestratégie peut être vue comme une étape vers la réunion des deux types d'analyses (baséesur un système de coordonnées ou structurelle, voir la section 1.3 p.49) car elle intègrel'information structurelle des sillons dans un recalage global qui va dénir un système decoordonnées. De plus, elle est applicable dans des études aussi bien globales, en utilisantl'information de tous les sillons, que locales, en ne contraignant qu'un sous-groupe desillons ou en agissant sur la répartition des contraintes entre les primitives. L'objectif nal79

Chapitre 3. Motivations et présentation de la méthodeest de fournir à la communauté un outil original d'exploration des liens entre anatomieet fonction. Cette stratégie permettra de tester la validité de la corrélation entre la formedu schéma sulcal et l'organisation fonctionnelle sous-jacente sur l'ensemble de la surfacecorticale.Cette approche originale, baptisée recalage DISCO DIeomophic Sulcal-based COrticalregistration repose sur la combinaison cohérente de plusieurs résultats techniquesrécents :• L'extraction et l'identication automatique de tous les sillons corticaux de chaquesujet grâce au logiciel BrainVISA [102, 116]. Nous avons développé une stratégiede simplication automatique des sillons qui aboutit à un ensemble homogène deprimitives anatomiques réparties tout autour du cortex, appelé empreinte sulcale.Cette étape concentre un maximum d'informations anatomiques pertinentes en unminimum de points, sans nécessiter d'intervention manuelle subjective et laborieuse.• Les empreintes sulcales obtenues sont ensuite recalées par une transformation diéomorphiquereposant sur un modèle géodésique. Le cadre théorique employé (LargeDeformation Dieomorphic Metric Mapping [71, 72]) intègre l'extension de la déformationà tout objet de l'espace comme les structures profondes du cerveau quesont les noyaux gris évitant ainsi les limitations des approches surfaciques. Lasimilarité entre sillons correspondants repose sur la description des points en tantque mesures mathématiques et ne nécessite pas de paramétrer les primitives sulcales.An de limiter le temps de calcul qui représente la limitation majeure des approchesgéodésiques,nous avons choisi de ne pas intégrer d'informations supplémentaires ensus des sillons. Une contrainte dense comme l'intensité des voxels aurait rendu laprocédure très coûteuse en temps de calcul et donc inapplicable en routine.• Nous décrivons ensuite comment cette procédure (illustrée sur la gure 3.1) peutêtre appliquée à un groupe de sujets au travers d'un modèle d'empreinte sulcaledéni à partir de tous les sujets du groupe. Ce modèle empirique apporte une solutionau problème de l'individualité de l'empreinte sulcale et permet d'exploiter latotalité de l'information anatomique tout en répartissant les contraintes de façonnaturelle. Raisonner au niveau du groupe permet aussi de repérer et de supprimerautomatiquement les éventuelles erreurs d'identication des sillons.Le chapitre 4 décrit l'extraction automatique de l'empreinte sulcale. Le recalage difféomorphiquedes empreintes sulcales est détaillé dans le chapitre 5 et l'extension à ungroupe de sujets au travers d'un modèle déni empiriquement est proposée au chapitre 6.80

Fig. 3.1 Schéma illustrant notre approche : l'empreinte sulcale est extraite de l'IRMT 1 de chaque sujet puis recalée sur un modèle déni de façon empirique. La déformationcontrainte par les empreintes sulcales peut ensuite être appliquée à tout objet du volumepour l'amener dans le référentiel commun.Une évaluation de cette stratégie originale est proposée au chapitre 7, ainsi qu'une comparaisonavec l'approche représentative de l'état de l'art DARTEL [9] dans le chapitre8.Comme nous l'avons vu au paragraphe 1.3 p.49, les analyses voxel à voxel nécessitentune bonne superposition des tissus cérébraux alors que notre approche n'optimise pasce critère. Pour ce type d'applications, nous proposons de combiner DISCO avec l'undes nombreux algorithmes iconiques disponibles en deux étapes successives, comme nousl'illustrons dans le chapitre 8 avec l'approche largement diusée DARTEL [9]. Dans cetteconguration, notre alignement des sillons peut être interprété comme une initialisationde la méthode iconique. Les informations de haut niveau intégrées à notre procédurepermettent de résoudre une partie des ambiguïtés anatomiques et d'éviter les minimalocaux correspondants qu'une approche iconique seule n'aurait pu gérer. Nous montronsainsi comment l'utilisateur peut insérer DISCO dans sa chaîne de traitements habituels(pré et post-traitements des images fonctionnelles avec d'autres logiciels), ce qui faciliterasa diusion.81

Chapitre 3. Motivations et présentation de la méthode82

Chapitre 4Extraction de l'empreinte sulcaleindividuelleNous décrivons ici l'extraction automatique de l'empreinte sulcale à partir d'une IRMpondérée en T 1 . Cette étape cruciale va conditionner l'intérêt de notre approche, puisquesa cohérence repose sur la valeur anatomique des primitives sulcales. L'objectif ici estd'obtenir une représentation à la fois détaillée et reproductible de l'arborescence sulcale.Dans l'optique du recalage interindividuel, les primitives sulcales doivent concentrer unmaximum d'informations en un minimum de points, an de réduire le temps de calcul. Ils'agit donc de transformer l'information bas niveau des intensités des voxels en informationhaut niveau intégrant des a priori anatomiques qui sont introduits au cours desdiérentes étapes de la procédure d'extraction, comme illustré sur le schéma 4.1.Le procédé débute par la segmentation et l'identication automatique des sillons avecla méthode implémentée dans le logiciel BrainVISA (http ://brainvisa.info) [102]. Aveccet outil, la totalité des plis corticaux sont représentés sous la forme d'ensembles devoxels qui sont ensuite étiquetés en accord avec une nomenclature composée de 60 étiquettesdiérentes par hémisphère. Nous obtenons ainsi une description très détaillée del'arborescence sulcale intégrant tous les plis secondaires et tertiaires les plus variables.Nous proposons ensuite une procédure originale pour simplier automatiquement ces ensemblescomplexes de voxels sulcaux en primitives géométriques permettant de guider latransformation diéomorphique de tout le volume.83

Chapitre 4. Extraction de l'empreinte sulcale individuelleFig. 4.1 Pour chaque sujet, l'empreinte sulcale individuelle est extraite de l'IRM T 1 .La procédure convertit l'information "bas-niveau" des intensités des voxels en primitives"haut-niveau".4.1 Segmentation et identication automatique des sillonsLe logiciel BrainVISA convertit automatiquement les informations contenues dans unesérie d'images IRM T1 en une représentation structurelle multi-échelle permettant demanipuler l'arborescence sulcale. Chaque plis qu'est un sillon cortical correspond ici à unruban qui remplit articiellement la vallée séparant deux gyri. Dénir les sillons comme desstructures indépendantes du cortex permet de dissocier leur segmentation de l'extractionde la surface corticale et donc de développer une stratégie dédiée. La procédure brièvementdécrite ici et illustrée sur la gure 4.2 a fait l'objet de nombreuses publications (voir [102]pour une synthèse).La segmentation des tissus, c'est-à-dire des substances grise et blanche ainsi que duliquide céphalo-rachidien (LCR) repose sur l'analyse de l'histogramme des intensités del'image combinée avec des techniques de morphologie mathématique appliquées aux imagesIRM T 1 , après correction du biais du champ magnétique lors de l'acquisition (gure84

4.1. Segmentation et identication automatique des sillons4.2a,b). L'objet compris entre la frontière interne du cortex et l'enveloppe 2 du cerveauest segmenté (i.e. l'union de la substance grise et du LCR) comme on peut le voir sur lagure 4.2c. Cet objet représente le négatif voxélique de la surface corticale. On extrait lesquelette de ce négatif par une érosion qui préserve la topologie (gure 4.2d). Le squelettedu négatif est ensuite découpé en segments sulcaux élémentaires, grâce au calcul de ladistance géodésique entre chaque voxel et l'enveloppe du cerveau, introduite dans un systèmede bassins d'attraction. Les éléments sulcaux sont enn divisés en surfaces ayant unetopologie simple et organisés dans une structure de graphe. Les informations locales deforme sont traduites en divers attributs (profondeur, aire...) attachés aux n÷uds et arêtesde ce graphe.Fig. 4.2 Extraction des sillons à partir d'une image IRM pondérée en T 1 avec Brain-VISA. a) Correction des biais d'acquisition. Les hétérogénéités de la distribution des intensitésque l'on peut voir sur le coté gauche sont corrigées (sur la partie de droite). b)Segmentation des tissus de substance grise et blanche en vert et rose respectivement. c)Segmentation du négatif, déni comme l'objet entre la frontière interne du cortex et l'enveloppedu cerveau, i.e. l'union de la substance grise et du liquide céphalo-rachidien. d) Lenégatif est squelettisé et découpé en plis sulcaux élémentaires visibles sur la partie droite.Plusieurs algorithmes d'identication des sillons ont été implémentés dans le logicielBrainVISA ; ils permettent de labéliser jusqu'à 60 éléments par hémisphère (la nomen-2 On appelle ici enveloppe, la fermeture morphologique du masque correspondant au cerveau. Cetteenveloppe n'est pas convexe.85

Chapitre 4. Extraction de l'empreinte sulcale individuelleclature des sillons utilisée est donnée en annexe C). Grâce à l'organisation des donnéessous forme de graphe durant la segmentation, les diérents modèles disponibles peuventintégrer à la fois des informations intrinsèques et relationnelles, comme détaillé dans[115, 116, 124, 103] et s'aranchissent ainsi des limitations rencontrées par les approchesconcurrentes qui ne considèrent pour la plupart qu'environ 10 sillons diérents. La labelisationautomatique utilisée au cours de cette thèse combine l'information de positionlocale des sillons avec un recalage rigide global qui optimise l'alignement des plis en mêmetemps qu'il les identie [116]. L'information locale est introduite sous la forme de cartesde probabilité de présence apprises sur une base de 62 sujets pour lesquels les sillons ontété identiés manuellement. Le recalage rigide apporte une solution au problème de lasensibilité à l'alignement initial et rend la procédure plus robuste. Cette méthode donnedes résultats concordants avec l'identication manuelle dans 86% des cas en moyenne surles 60 étiquettes de la nomenclature [116]. Ces performances peuvent atteindre 96% pourles plis stables comme le sillon central et tendent à décliner dans les régions particulièrementvariables comme les aires occipitales. Nous proposons dans la section 6.3 p.110 uneprocédure pour détecter automatiquement ces erreurs et les retirer des empreintes sulcalesrespectives.Fig. 4.3 Les voxels correspondant aux sillons sont segmentés et organisés dans unestructure de graphe composé de nombreux éléments sulcaux (gauche avant identication,droite après). L'identication automatique des sillons distribue jusqu'à 60 étiquettes danschaque hémisphère. Les sillons identiés sont représentés sur les gures de droite sous laforme de voxels et de rubans colorés.Diérentes méthodes alternatives ont été publiées. Certaines extraient les sillons sousla forme de lignes projetées sur la surface corticale [131, 140] ou sur l'enveloppe du cerveau[152, 164, 30] ou encore comme des portions de la surface ayant une courbure négative[18, 148, 122]. D'autres équipes [92] segmentent les sillons sous la forme d'une surfaceappelée ruban actif. Mais aucune de ces approches ne prend en compte les variationstopologiques des sillons que sont les branches et seule la dernière autorise les sillons86

4.2. L'empreinte sulcalenon contigus. L'identication qui repose sur ces représentations synthétiques est doncbiaisée par les choix inhérents à la description simpliée des sillons. Les deux stratégies desegmentation des sillons les plus proches de celle de BrainVISA, [88, 94], résultent aussi endes structures voxéliques complexes mais n'intègrent pas la représentation multi-échellequ'autorise la description en graphe de BrainVISA. Dans [88], l'identication de 18 sillonspar hémisphère n'est qu'une étape vers la segmentation des tissus cérébraux et dans [94]l'évaluation limitée ne porte que sur l'hémisphère gauche. Ces deux méthodes n'ont étévalidées que sur quelques dizaines de sujets alors que la méthode de BrainVISA a étéappliquée avec succès sur plus de 500 individus [101].Les sillons extraits et identiés avec BrainVISA se présentent donc sous la forme destructures voxeliques correspondant à une description exhaustive de l'arborescence sulcale,incluant toutes les branches des sillons. Ces structures présentent une géométrietrès complexe assortie de variations topologiques entre les individus. Un critère de régularitéassocié à de telles primitives présenterait de nombreux minima locaux qui perturberaientle recalage interindividuel. Nous avons donc développé une méthode de simplicationautomatique pour transformer ces structures complexes en primitives sulcalespertinentes. Contrairement aux approches concurrentes, notre simplication intervientaprès l'étape d'identication, qui repose ici sur une description nonbiaisée des structures corticales. De cette façon, on adapte l'étape de simpli-cation à la nomenclature des sillons et non l'inverse.4.2 L'empreinte sulcaleL'objectif de la procédure qui suit est de dissocier les structures ayant le plus desens au niveau anatomo-fonctionnel de ce que l'on pourrait appeler le bruit anatomiquedû aux plissements les plus tardifs au cours du développement, c'est-à-dire les branchessecondaires des sillons, en limitant le biais induit. Il s'agit concrètement d'extraire dechaque structure voxélique un ensemble de primitives que l'on appellera arêtes sulcales,comme illustré sur la gure 4.4.Le bord du sillon le plus profond dans le volume du cerveau sera appelé le fond dusillon et son bord externe correspondra à la jonction entre le sillon et l'enveloppe ducerveau. Pour chaque sillon s, l'ensemble de voxels initial est d'abord réduit à deux sousensembles: le premier correspond au fond du sillon, que l'on notera B f s , et le deuxièmeà son bord externe, noté B e s. Ces voxels sont identiés durant la segmentation des sillons87

Chapitre 4. Extraction de l'empreinte sulcale individuellepar BrainVISA. Comme on peut le voir sur la gure 4.4a, le bord externe et le fond d'unsillon peuvent contenir de nombreux voxels. Ces deux sous-ensembles sont donc réduits etlissés indépendamment en utilisant un algorithme de clustering k-means [135]. Les voxelssont regroupés géométriquement en petits paquets qui sont eux-mêmes réduits à leurbarycentre respectif (gure 4.4b). Ce point technique est détaillé dans l'annexe A ande faciliter la compréhension de l'enchainement des diérentes étapes impliquées dans leprocessus de simplication.Les barycentres de chaque bord du sillon (B f s ou B e s) sont ensuite connectés en utilisantune méthode d'arbre de longueur minimum [82]. On obtient ainsi deux graphes connexesouverts, c'est-à-dire deux arbres que l'on note T f s et T e s respectivement (voir la gure4.4c). Chaque arbre est ensuite individuellement décomposé en segments élémentairesen repérant les points singuliers, c'est-à-dire les extrémités ayant un unique voisin et lesintersections ayant plus de deux voisins (voir la gure 4.4d). Enn, les branches secondairesde l'arbre sont supprimées en utilisant un algorithme de chemin le plus long (détaillé dansl'annexe A). De cette manière, les bords du fond et externe de chaque sillon sont réduitsà deux lignes notées L f s et L e s respectivement (gure 4.4e).Fig. 4.4 a) Chaque sillon est décomposé en 3 sous-ensembles de voxels (le fond, le bordexterne et les autres) avec BrainVISA. Le fond du sillon est en bleu, le bord externe envert et les autres voxels sont en rouge. La description de chaque sillon peut ainsi êtrerésumée aux deux ensembles de voxels que sont le fond et le bord externe. b) Commeces deux ensembles de voxels sont en général très denses, nous les réduisons de la façonsuivante : 1) Les voxels sont regroupés en paquets (les cercles colorés) ; 2) chaque paquetest réduit à son barycentre (points noirs). Finalement, les bords des sillons illustrés enc) sont décomposés en composantes élémentaires d) et réduits à deux lignes e) par unalgorithme de chemin le plus long.88Les sillons des régions comme le lobe occipital où le cortex est très variable entre

4.3. Prise en compte des variations topologiques des sillonsles individus peuvent être mal dénis par la nomenclature et/ou n'ont pas d'orientationdominante. Pour ne pas simplier ces sillons de façon arbitraire et biaisée, un index desimplication est calculé. Cet index est déni comme le ratio entre les longueurs respectivesdes arbres avant et après simplication. Si ce ratio n'excède pas 0.5, les arêtes sulcalescorrespondant au sillon s seront (A f s , A e s) = (L f s , L e s). Si le ratio descend sous les 0.5, lesversions simpliées des arbres correspondant à ce sillon ne sont pas exploitées et les arbresoriginaux sont utilisés dans la suite de la méthode, c'est-à-dire (A f s , A e s) = (T f s , T e s ).Nous pouvons résumer la procédure comme suit :1. Les voxels associés à un sillon donné s sont collectés et réduits à ses bords du fondet externe (B f s , B e s).2. Les deux bords sont séparément réduits et lissés avant d'être reliés, donnant deuxarbres (T f s , T e s ).3. Les arbres sont simpliés ensemble, sous forme de lignes (L f s , L e s).4. On évalue le degré de simplication entre (T f s , T e s ) et (L f s , L e s). Si le degré de simpli-cation est inférieur à 50%, les primitives sulcales utilisées dans le recalage seront(A f s , A e s) = (L f s , L e s). Dans le cas contraire correspondant à un sillon très variable,les primitives seront (A f s , A e s) = (T f s , T e s ).4.3 Prise en compte des variations topologiques des sillonsLa variabilité interindividuelle aboutit à des changements topologiques au niveau dessillons qui conduisent à des situations où plusieurs interprétations sont possibles dansl'étape de mise en correspondance. La partie gauche de la gure 4.5 montre les 5 variationspossibles d'un sillon synthétique à 3 branches. Un sillon donné peut ainsi apparaitre en unseul morceau chez un sujet et être coupé en plusieurs composants chez un autre individu.Notre procédure d'extraction des arêtes sulcales va gérer les variations topologiques de lafaçon suivante :• Qu'ils soient interrompus ou continus, les sillons sont tous décrits comme des graphesconnexes par la technique d'arbre de longueur minimum.• L'étape de simplication par la méthode du chemin le plus long peut donc êtreappliquée dans tous les cas pour retirer les branches secondaires, comme l'illustre lapartie droite de la gure 4.5.89

Chapitre 4. Extraction de l'empreinte sulcale individuelleFig. 4.5 La partie gauche montre les 5 variations possibles d'un sillon synthétique à3 branches. La partie droite illustre la façon dont notre procédure résout ce type d'ambiguïtés: les branches sont systématiquement reliées (pointillés) pour donner un arbreconnexe qui peut ensuite être simplié par une approche de chemin le plus long (en rouge).Toutes les variantes de ce sillon donneront ainsi la même primitive.Fig. 4.6 Sillon frontal supérieur de deux individus montrant des diérences topologiques celui de gauche est interrompu et pas celui de droite. Les deux lignes extraites automatiquementpour chaque sujet sont toutes les deux continues mais intègrent l'informationtopologique : celle-ci est traduite dans la distribution spatiale des nuages de points respectifscomme on peut le voir sur la partie inférieure de la gure. La densité de l'ensemblede points associé au sujet de gauche est hétérogène en raison de l'interruption (rectanglenoir). L'information topologique est intégrée dans les primitives et pourra donc être priseen compte dans le recalage.90

4.4. La robustesse de l'empreinte sulcaleAinsi, notre simplication automatique n'est pas sensible aux variations topologiquesdes sillons. Cependant, comme illustré avec le sillon frontal supérieur de deux sujets sur lagure 4.6, l'information correspondant à la topologie reste présente dans les primitives carles interruptions apparaissent comme des espaces dans la distribution des points le long duchemin associé (le rectangle noir de la gure 4.6). Tous les sillons sont donc décrits par desprimitives connexes, mais la densité du nuage de points formant les arêtes correspondantà un sillon interrompu est hétérogène alors que la version continue du même sillon estreprésentée par deux arêtes dont l'échantillonnage est homogène.La procédure de simplication présentée ci-dessus aboutit à un ensemble de primitivesdistribuées tout autour de la surface corticale comme on peut le voir sur la gure 4.7. Cesprimitives dénissent l'empreinte sulcale de chaque individu I = [A f 1, A e 1, .., A f s , A e s, .., A f S , Ae S ]qui guidera l'alignement des sujets.L'objectif de notre recalage est donc de minimiser la variabilité capturée dans lesempreintes sulcales. Cette variabilité apparaît dans l'empreinte sulcale à la fois dans lenombre de primitives, dans leur forme mais aussi dans la distribution des points quiforment chaque arête sulcale.Fig. 4.7 La simplication automatique des structures complexes originales (à gauche)aboutit à un ensemble de primitives sulcales distribuées dénissant l'empreinte sulcaleindividuelle (sur la droite).4.4 La robustesse de l'empreinte sulcaleIl est crucial d'évaluer la robustesse de l'extraction des primitives car les éventuellesapproximations vont xer la limite de la précision du terme de similarité du recalage, ilfaut donc connaître leur ordre de grandeur. Ces approximations doivent être prises encompte dans le recalage au travers des réglages des paramètres.91

Chapitre 4. Extraction de l'empreinte sulcale individuelle4.4.1 Approximations dues à l'extraction des sillonsLes procédures de segmentation et d'identication automatique des sillons du logicielBrainVISA reposent à la base sur des images de séquences IRM anatomiques pondéréesen T 1 contenant divers bruits d'acquisition. Les structures sulcales qui en résultent contiennentdonc d'inévitables approximations apparues au cours de la complexe chaîne detraitements. Ces erreurs se mélangent aux incertitudes dues à la variabilité anatomiqueinterindividuelle dont on ne peut se défaire, et qui se manifeste par exemple au traversdes erreurs d'identication des sillons.4.4.2 Approximations dues à la simplicationNotre procédure de simplication des sillons en primitives contient elle aussi des approximations,dont il faut connaître l'ordre de grandeur. La première cause d'approximationest l'étape de réduction des bords des sillons avec la méthode de clustering K-means. Ils'agit de regrouper les voxels en petits paquets distribués aléatoirement puis de les réduireà leur barycentre. Une taille de paquets inadaptée peut alors engendrer des approximationsimportantes. Nous avons donc évalué cette erreur en reproduisant ce clustering 30fois sur le même sujet pour des tailles de paquets variant de 2 à 16 points par paquet.Pour chaque sillon, nous calculons ensuite la distance de Hausdor entre toutes les pairespossibles parmi les 30 essais. Comme le montre la gure 4.8, cette approximation peutatteindre 1.7 ± 1.2mm en moyenne sur tous les sillons (pour 15 voxels par paquet). Enréglant le nombre de points par paquet à 7, on limite cette erreur à 1.4 ± 0.5mm, pour untemps de calcul satisfaisant de 65 secondes de clustering pour les 30 essais.La deuxième source d'approximation est la simplication elle-même, au travers de latechnique du chemin le plus long appliquée aux arbres. Nous avons décrit une procédurequi limite son impact grâce à l'évaluation d'un index de simplication qui empêche lesapproximations grossières.4.4.3 Incidence sur le recalageNotre procédure de simplication peut introduire des approximations de l'ordre de 2mm, c'est-à-dire un ou deux voxels dans un volume de données IRM en T 1 de qualitéstandard, ce qui semble acceptable par rapport aux éventuelles approximations présentesdans les structures voxeliques issues de BrainVISA. Il faut surtout revenir à nos a priorianatomiques et fonctionnels concernant nos objectifs d'alignement des primitives sulcales :92

4.4. La robustesse de l'empreinte sulcaleFig. 4.8 L'approximation engendrée par le clustering k-means dans la procédure desimplication des sillons est mesurée en relançant 30 fois cette étape pour des tailles depaquet variant de 2 à 16 points par paquet. Le graphe de gauche montre la dispersiondes centres des paquets avec l'écart type de la distance de Hausdor moyennée sur les 30essais et tous les sillons. Le graphe de droite présente le temps de calcul associé.nous avons vu au chapitre 1 que nos connaissances restreintes concernant la corrélationanatomo-fonctionnelle nous recommandent de ne pas rechercher l'alignement parfait dessillons. Nous avons donc développé une stratégie de recalage cohérente avec nos a priori,c'est-à-dire imposant une forte contrainte de régularité qui empêche les grandes distortionsque requiert un alignement parfait de nos primitives, couplée à un terme de similaritéadapté aux approximations contenues dans les empreintes sulcales.93

Chapitre 4. Extraction de l'empreinte sulcale individuelle94

Chapitre 5Recalage diéomorphique desempreintes sulcalesNos connaissances actuelles sur la variabilité interindividuelle et la corrélation anatomofonctionnellenous indiquent qu'un recalage parfait des sillons serait une contrainte trèsforte et non justiée dans la majorité des régions corticales. De plus, les primitives constituantles empreintes sulcales individuelles que nous voulons aligner contiennent desapproximations qui s'ajoutent à la variabilité anatomique intégrée aux arêtes sulcalesdans leur forme, leur nombre et la répartition des points qui les composent. Nous allonsdonc aligner nos empreintes sulcales le mieux possible, mais avec une forte contrainte surla régularité de la transformation qui empêche les distortions à petite échelle sans justicationanatomique ou fonctionnelle. Notre objectif est ainsi l'appariement inexact deprimitives sulcales.Nous introduisons donc une approche de recalage des empreintes sulcales dans le cadrethéorique des grandes déformations qui aboutit à une transformation diéomorphiqueau travers d'une méthode de régularisation géodésique. Suivant la formulation LDDMM(Large Deformation Dieomorphic Metric Mapping [61, 150, 151, 72, 106]), la transformationφ d'une arête sulcale A 1 sur une autre A 2 est dénie comme l'argument minimisantl'énergie de recalage suivante :J sulcA 1 ,A 2(φ) = γReg(φ) + Mis(φ(A 1 ), A 2 ), (5.1)où le premier terme contrôle la régularité de la déformation pendant que le second termeévalue l'éloignement entre l'arête déformée φ(A 1 ) et sa cible A 2 ; γ étant un paramètre depondération.95

Chapitre 5. Recalage diéomorphique des empreintes sulcales5.1 Description des primitives sulcales comme mesuresLa procédure d'extraction de l'empreinte sulcale décrite dans le chapitre 4 p.83 aboutità un ensemble de primitives sulcales complexes à la fois dans leur nombre, leur forme,leur distribution spatiale et dans la répartition des points qui les composent. Il nous fautà présent dénir un critère de dissimilarité Mis entre deux arêtes correspondantes et parextension entre deux empreintes sulcales. Les algorithmes d'appariement de primitivesgéométriques qui reposent sur la distance Euclidienne (c.a.d. Mis = ||.|| R 3) imposent dedénir une correspondance deux à deux entre les points des primitives source et cible.D'autres auteurs comme [85] modélisent les sillons comme des courbes paramétrées, cequi induit des problèmes de robustesse et des paramètres supplémentaires. De plus, lesarêtes sulcales peuvent contenir des bifurcations dans le cas de sillons complexes, ce quicomplique fortement leur paramétrisation. Nous détaillons à présent comment s'aranchirde ces limitations avec la description des arêtes sulcales par des mesures mathématiques.Chaque couple d'arêtes sulcales correspondantes sont considérées comme deux ensemblesde points A 1 = (x i ) 1≤i≤nx et A 2 = (y j ) 1≤j≤ny ⊂ R 3 , avec éventuellement n x ≠ n y . Cesdeux ensembles de points peuvent être décrits mathématiquement comme deux mesuresµ et ν respectivement, chacune consistant en une somme pondérée de distributions deDirac [71, 72] :n xn∑∑ yµ = a i δ xi et ν = b j δ yj (5.2)i=1où (a i ) 1≤i≤nx et (b j ) 1≤j≤ny sont deux ensembles de paramètres de pondération. Nous réglonsces poids de la façon suivante : si on note H le voisinage de chaque point x i dansl'arête sulcale correspondante, alorsa i =1card(H)∑h|h∈Hj=1||x h − x i || R 3 (5.3)C'est à dire que le poids associé au point x i correspond à la moyenne des distancesentre ce point et ses voisins dans le graphe (1 ou 3 voisins pour les points singuliers extrémité ou intersection respectivement et 2 voisins pour les autres). Cette pondérationdistribue uniformément les poids le long de la mesure, compensant ainsi l'hétérogénéitéde la distribution spatiale de l'ensemble de points correspondant à un sillon interrompucomme illustré sur la gure 5.1. Un sillon en plusieurs morceaux décrit par un ensemblede points hétérogène et un sillon continu sont tous les deux modélisés par une mesuredont la pondération est uniforme. De plus, comme on ne normalise pas ces poids entre les96

5.1. Description des primitives sulcales comme mesuressillons, les sillons longs auront plus de poids que les courts. Les sillons longs auront ainsiplus d'importance dans les contraintes que les courts, ce qui est cohérent puisque les grossillons sont supposés être moins variables que les petits.Fig. 5.1 Sur la gauche : notre pondération permet de compenser les diérences dans ladistribution spatiale des points le long des arêtes sulcales. Les deux arêtes sucales visiblesont le même poids malgrès une diérence d'échantillonnage au niveau des points en noir.La somme des poids associés aux deux points en noir du sillon du haut est égal à la sommedes poids associés aux quatre points en noir dans le sillon du bas. Sur la droite : commeles poids ne sont pas normalisés entre les sillons, les sillons longs ont un poids plus élevéque les sillons courts.L'action d'une déformation φ sur une mesure µ est dénie comme un transport demasse :∑n x∑n xφ(µ) = φ( a i δ xi ) = a i δ φ(xi ). (5.4)i=1Ainsi, la déformation agissant sur une mesure préserve sa pondération.An d'évaluer l'ajustement d'une mesure sulcale source µ sur la mesure cible ν,on introduit un espace de Hilbert à noyau reproduisant I associé au noyau gaussienK I (x, y) = exp(− |x−y|2 ), tel que toute mesure signée bornée appartient à I ∗ , l'espace dualσI2de I. On peut ainsi évaluer la distance entre la mesure déformée φ(µ) et la mesure cibleν :Mis(φ(µ), ν) = ||φ(µ) − ν|| 2 I = ∑n x n xn∑y n∑ ∑ ya ∗ i a j K I (φ(x i ), φ(x j )) + b i b j K I (y i , y j )i=1j=1i=1i=1j=1n x n∑ ∑ y− 2 a i b j K I (φ(x i ), y j ) (5.5)Le paramètre σ I dénit l'échelle du terme de similarité : si les points de la premièrearête sulcale sont à une distance supérieure à σ I de la seconde arête sulcale, la distancei=1j=197

Chapitre 5. Recalage diéomorphique des empreintes sulcalesbasée sur les mesures sera grande quelque soit la forme respective des deux primitives.Au contraire, les variations dans les arêtes à une échelle très inférieure à σ I ne sont pasprises en compte. Nous reviendrons sur le réglage de ce paramètre au chapitre 6.L'équation (5.1) peut alors être ré-écrite de la façon suivante :avec le terme de régularité Reg déni ci-dessous.Jµ,ν sulc (φ) = γReg(φ) + ||φ(µ) − ν|| 2 I∗. (5.6)5.2 Large Deformation Dieomorphic Metric MappingComme on l'a vu dans l'état de l'art, il existe de nombreuses stratégies pour contraindrela régularité de la transformation (section 2.2 p.65). Notre objectif est de guider les grandesdéformations nécessaires au recalage interindividuel avec les primitives géométriques quesont les empreintes sulcales. La régularisation est particulièrement cruciale dans les méthodesgéométriques où les primitives doivent concentrer un maximum d'informations enun minimum de points : dans la majorité de l'espace, la transformation résultera de l'interpolationdes contraintes à partir des primitives au travers du terme de régularité. Nousavons choisi le cadre théorique reposant sur le modèle des grandes déformations diéomorphiques,plus connu sous le nom de Large Deformation Dieomorphic Metric Mapping[106, 150, 151, 71, 72] car il permet d'obtenir des déformations très régulières.Le modèle des grandes déformations a été construit à partir de la théorie fondatricedes splines de Bookstein [22]. Initialement, Bookstein a proposé d'écrire la transformationψ(x) = x+v(x) où v est le champ de déplacement correspondant aux contraintes donnéespar le terme de similarité, dont on peut évaluer le coût énergétique au travers d'une normeHilbertienne |v| V . Cette formulation du problème donne des algorithmes peu coûteux encalcul mais ne garantit que ψ est un diéomorphisme que si le déplacement v reste petit,c'est à dire si ψ reste proche de la transformation identité. La régularisation géodésiquedu modèle LDDMM permet d'obtenir une transformation correspondant à de grandsdéplacements tout en restant diéomorphique : en composant susamment de petitsdéplacements ψ i (x) = x + v i (x), on construit la transformation ψ par composition φ =ψ m ◦ ...ψ 1 de m diéomorphismes. φ est alors un diéomorphisme qui peut être loin del'identité et dont le coût est égal à ∑ mi=1 |v i| VEn passant à la limite, on obtient que la transformation φ est un diéomorphisme si98

5.2. Large Deformation Dieomorphic Metric Mappingelle est dénie comme une solution au temps t = 1 de l'équation diérentielle :⎧⎨∂ t φ v t = v t ◦ φ v t ,⎩φ v 0 = Id(5.7)où Id correspond à la transformation identité. Dans cette équation, v t : R 3 −→ R 3 estun champ de vecteurs qui modélise les variations innitésimales du ux de déformations.Pour garantir que φ soit un diéomorphisme, v t doit appartenir à l'espace de Hilbert Vdes champs de vecteurs réguliers sur l'espace 3D pour chaque pas de temps t.Suivant la formulation détaillée dans [71, 72], V peut être déni comme l'espace deHilbert à noyau reproduisant associé à un noyau noté K V : R 3 × R 3 → R xé préalablement.Les résultats développés par Glaunès et al. montrent qu'un choix convenable dunoyau K V permet alors de s'assurer de la régularité des)champs de vecteurs appartenantà V . En particulier, en xant K V (x, y) = exp(− |x−y|2σ , on peut contrôler la régularitéV2de la transformation diéomorphique nale au travers du paramètre σ V . On peut alorsécrire v t comme une fonction sur les trajectoires suivies par les points (x i ) 1≤i≤nx , notéesx it = φ v t (x i ) :∑n xv t (x) = K V (x it , x)α it , (5.8)i=1où pour chaque pas de temps t, α it ∈ R 3 est un ensemble de 3 ∗ n x paramètres appelésmoments satisafaisant le système linéaire suivant :∑n x∂ t x jt = K V (x it , x jt )α it (5.9)Ainsi, φ = φ v 1 est obtenue en intégrant v t pour t ∈ [0, 1], i.e.i=1∀z ∈ R 3 , φ v t (z) = z +∫ t0v s ◦ φ v s (z)ds (5.10)La gure 5.2 illustre cette construction.On dénit ensuite le coût d'un diéomorphisme φ comme sa distance à la transformationidentité :Reg(φ) = d 2 V (Id, φ) = infv{∫ 10}||v t || 2 V dt, φ v 1 = φ . (5.11)Cette distance évalue la quantité de déformation dans tout l'espace 3D et ne repose quesur un nombre ni de paramètres puisque l'expression de la norme au carré ||v t || 2 V estdonnée par :∑n x∑n x||v t || 2 V = K V (x it , x jt )〈α it , α jt 〉, (5.12)i=1j=199

Chapitre 5. Recalage diéomorphique des empreintes sulcalesFig. 5.2 Schéma illustrant les étapes permettant de passer de la dénition du noyau audiéomorphisme, extrait de la présentation de soutenance de thèse de Glaunès [72].où 〈·, ·〉 correspond au produit scalaire usuel de R 3 . Ainsi, recaler une paire d'arêtes sulcalesau travers d'une régularisation géodésique consiste à minimiser la fonction suivante :Jµ,ν sulc (φ) = γd 2 V (Id, φ) + ||φ(µ) − ν|| 2 I∗. (5.13)Ce problème d'optimisation peut être écrit en fonction des paramètres α it et résoluavec une simple descente de gradient, comme détaillé dans la thèse de Joan Glaunès [72].La gure 5.3 illustre ce recalage apparié avec le sillon temporal supérieur de deux sujets.5.3 Recalage des empreintes sulcalesConsidérons à présent deux empreintes sulcales avec S arêtes sulcales en commun, onappelle I 1 = [µ 1 , .., µ S ] l'empreinte sulcale source que l'on souhaite déformer sur l'empreintesulcale cible I 2 = [ν 1 , .., ν S ]. Recaler une paire de cerveaux au travers de leurempreinte sulcale respective correspond à minimiser l'énergie suivante :100J imprI 1 ,I 2(φ) = γd 2 V (Id, φ) +S∑s=1||φ(µ s ) − ν s || 2 I∗. (5.14)

5.3. Recalage des empreintes sulcalesFig. 5.3 Le sillon temporal supérieur du sujet source (à gauche en rouge) est recalé surle sillon temporal supérieur du sujet cible (à droite en bleu). Le sujet déformé est montréau centre. On peut voir que la topologie de la surface corticale est préservée bien que ladéformation ne soit guidée que par les primitives correspondant à un seul sillon.Le modèle LDDMM utilisé ici intègre naturellement l'extension de la déformation depuisles primitives à tout le volume dans la procédure de minimisation avec la dénition dev t suivant l'équation (5.8). La déformation résultante est ainsi un diéomorphisme dénidans tout R 3 et permet de déformer la surface corticale qui n'est pas contrainte explicitement(comme l'illustre la gure 5.3) mais aussi tout le volume de l'IRM.Notre méthode, baptisée recalage DISCO DIeomorphic Sulcal-based COrtical registration va résoudre une partie des ambiguïtés anatomiques qu'une approche iconiquene pourrait surmonter, en garantissant le respect de la topologie corticale et donc de l'organisationfonctionnelle sous-jacente. Nous montrons dans le chapitre suivant commentles 3 paramètres γ, σ V et σ I peuvent être ajustés en raisonnant à l'échelle du groupe, autravers de l'anage itératif d'un modèle d'empreinte sulcale déni de façon empirique.101

Chapitre 5. Recalage diéomorphique des empreintes sulcales102

Chapitre 6Recalage itératif d'empreintes sulcales àl'échelle du groupeOn utilisait jusqu'à présent le terme cible pour désigner la primitive ou l'objet deréférence sur lequel on déformait l'objet source. La cible et la source sont les deux acteursd'un recalage apparié (d'un objet sur un autre) et sont donc de même nature. L'objet deréférence est parfois imposé par l'application comme dans le cas de la segmentation parrecalage. La cible est alors un atlas, c'est-à-dire un cerveau contenant des informations nondisponibles chez le sujet source, comme par exemple la position des noyaux gris centrauxou une parcellisation du cortex comme sur la gure 6.1. Le but du recalage est ainsi delier l'espace du sujet source avec celui de l'atlas pour passer les information d'un sujet àl'autre et obtenir par exemple la position des noyaux gris centraux du sujet source, auxerreurs de recalage près.Cependant, lorsque l'objectif est de compenser la variabilité interindividuelle, le choixde l'objet de référence sur lequelle on va aligner tous les individus fait partie intégrante duproblème car il inuence fortement les résultats de la procédure. En particulier, dans lecadre du recalage de cortex entre diérents individus, choisir comme référence sur lequeltous les individus seront recalés l'anatomie de l'un des sujets du groupe induit un biaispuisque la géométrie du cortex est un marqueur de l'individualité [159]. Des alternativesont récemment été proposées pour guider le recalage d'un groupe de sujets de façon nonbiaisée. Ces approches évitent la sélection arbitraire de l'anatomie d'un des sujets commecible au travers de la construction empirique d'un modèle commun, comme illustré sur lagure 6.2. On utilisera maintenant le terme modèle pour désigner l'objet qui va dénirl'espace commun résultant du recalage.103

Chapitre 6. Recalage itératif d'empreintes sulcales à l'échelle du groupeFig. 6.1 Illustration de l'application du recalage pour la segmentation. Il s'agit icid'obtenir une parcellisation du cortex du sujet source à partir d'un atlas. Le recalage del'anatomie du sujet source sur celle de l'atlas permet de lier les deux espaces : en appliquantla transformation inverse aux informations qui se trouvent dans l'espace de l'atlas,on peut les amener dans l'espace du sujet source.Ce type de stratégie s'est montré ecace aussi bien pour les méthodes surfaciques[67, 97, 73] que volumiques [86, 96, 75, 129, 16] mais n'a cependant jamais été exploitédans le contexte du recalage guidé par les sillons.6.1 Le modèle anatomique empiriqueNous proposons d'aborder le problème du recalage d'un groupe de sujets par uneapproche itérative qui permet d'exploiter le maximum d'informations sulcales disponiblesdans le groupe et autorise ainsi le recalage guidé par une description exhaustivede l'arborescence sulcale. Cette méthode étend les résultats de [70] et se décomposede la manière suivante :1041. L'empreinte sulcale est extraite de chaque cerveau puis est recalée linéairement dansle référentiel MNI152 [41].

6.1. Le modèle anatomique empiriqueFig. 6.2 Le choix du modèle de référence sur lequel tous les sujets du groupe vont êtrerecalés fait partie intégrante du problème. Sur cette illustration, les sujets sont en bleu etle modèle de référence en vert. A gauche, un des individus est désigné comme référence, cechoix biaise le recalage car la quantité de déformations nécessaires (la longueur des èches)dépend de la similarité initiale entre chaque sujet et la cible. Sur la droite, l'approche parcontruction d'un modèle empirique minimise ce biais (voir la section 6.1).2. Le modèle empirique est déni comme l'union de tous les ensembles de points composantles empreintes sulcales de tous les sujets du groupe étudié. Pour chaque sillonprésent au sein du groupe, la primitive du modèle correspondante sera formée del'union de tous les points associés à ce sillon pour tous les sujets du groupe.3. Chaque empreinte sulcale individuelle est déformée sur le modèle empirique avec laméthode décrite au chapitre 5.4. La procédure des étapes 2 et 3 est itérée Q fois en considérant l'union des primitivessulcales déformées résultantes comme le nouveau modèle, comme illustré sur la gure6.3. On autorise des déformations de plus en plus nes au fur et à mesure que lemodèle est itérativement ané en adaptant la taille des noyaux intervenants dansl'énergie du recalage, comme nous le détaillerons dans la section 6.2. La procédures'arrête quand le modèle empirique est stable, c'est-à-dire quand la réduction dela dispersion des primitives sulcales entre deux itérations est inférieure à un seuilxé. Dans les expériences présentées au chapitre 7, la procédure s'arrête lorsque ladistance moyenne entre deux modèles empiriques consécutifs est inférieure à 1mm.Q varie avec la valeur de ce seuil, le nombre de sujets et la dispersion géométriquedes primitives correspondant aux empreintes sulcales initiales.L'intérêt de dénir le modèle comme l'union de toutes les primitives ne se limite pasà la réduction du biais inhérent au choix d'un sujet donné comme référence. Ce modèleempirique intègre trois autres caractéristiques déterminantes dans le contexte du recalage105

Chapitre 6. Recalage itératif d'empreintes sulcales à l'échelle du groupeFig. 6.3 Anage itératif du modèle sulcal empirique composé de l'union de toutes lesprimitives à l'échelle du groupe.de primitives sulcales :1061. En raison de la variabilité interindividuelle, des sillons peuvent être absents de certainesempreintes sulcales. Comme on l'a vu, le recalage de deux empreintes sulcalesindividuelles revient à apparier les P primitives communes aux deux sujets.Au niveau du groupe, si un élément sulcal est présent dans plus d'un sujet, il apparaîtradans le modèle empirique et servira de contrainte pour les cerveaux danslesquels ce sillon a été identié, et sera ignoré pour les autres sujets du groupe.2. Le modèle empirique est déni comme l'union de tous les points au travers de toutesles empreintes sulcales du groupe. Si un sillon est présent chez tous les sujets, alorsle modèle correspondant à ce sillon aura plus de points et donc plus de poids dansle recalage que s'il était absent chez certains individus. Cela pondère les contraintesentre les primitives sulcales en fonction de leur variabilité en termes de nombred'occurrence au travers des empreintes sulcales du groupe.3. Quand une arête sulcale est recalée sur la primitive correspondante du templateempirique, la densité de l'ensemble de points associé module les contraintes le longde la primitive sulcale (voir la gure 6.4). Les portions les plus variables de chaqueprimitive sulcale, c'est-à-dire les extrémités (le rectangle vert sur la gure 6.4), vontnaturellement contraindre le recalage de façon plus diuse que les parties de laprimitive plus consistantes entre les sujets (le rectangle bleu sur la gure 6.4). Pourchaque primitive, les contraintes sont modulées en fonction de la variabilité de la

6.1. Le modèle anatomique empiriqueforme du sillon.Cette approche contribue à la préservation de la topologie corticale en diusant lescontraintes tout en exploitant la totalité des informations sulcales disponibles.Fig. 6.4 Ensemble de points du modèle correspondant à la ssure calcarine de 20 hémisphèresdroits. Les contraintes sont naturellement distribuées en accord avec la densité despoints au travers de la description des primitives comme mesures. Elles sont plus diusesdans le rectangle vert que dans le bleu.Nous allons maintenant détailler l'élaboration d'un modèle empirique constitué d'uneseule primitive sulcale au travers de N empreintes individuelles. La généralisation à Sprimitives sulcales reprend l'enchaînement des équations (5.13) à (5.14). Suivant [70],nous notons (x pi ) 1≤p≤N,1≤i≤np , les N primitives formées de n p points décrivant le sillonà recaler entre les sujets ; a pi ∈ R leur poids associés et µ p = ∑ n pi=1 a piδ xpi , leur mesuresmathématiques respectives. Lorsque le sillon n'est pas présent chez un individu p, nousavons n p = 0 et la mesure associée est simplement µ p = 0. L'obtention de la mesure µdu modèle empirique peut être dénie comme le problème de la minimisation de l'énergiesuivante :{ ˆφ p , ˆµ} = arg minφ p,µN∑ { }γd2V (Id, φ p ) + ||φ p (µ p ) − µ|| 2 I . (6.1)∗p=1Remarquons que si φ p est xé, alors ˆµ est simplement la moyenne des masses de Diracassociées à l'union de tous les points φ p (x pi )ˆµ = 1 NN∑φ p (µ p ) = 1 Np=1n N∑ ∑ pa pi δ φp(xpi ). (6.2)p=1 i=1107

Chapitre 6. Recalage itératif d'empreintes sulcales à l'échelle du groupeLe problème peut alors être ré-écrit de la façon suivante :⎧{ ˆφ∑ N ⎨p } = arg minφ p ⎩ γd2 V (id, φ p ) +∥ φ p(µ p ) − 1 Np=1⎫2N∑⎬ φ q (µ q )∥ ⎭ . (6.3)I ∗Ainsi, l'optimisation de l'énergie (6.3) consiste en Q itérations de N étapes de minimisationselon φ p avec φ q xé pour q ≠ p, ce qui permet de distribuer le calcul sur plusieursprocesseurs. Le modèle empirique est mis à jour avec l'équation (6.2) entre deux itérations.Les N transformations individuelles (une pour chaque sujet) sont ainsi calculées itérativementet indépendamment, ce qui nous a permis de distribuer les calculs sur plusieursprocesseurs an de réduire le temps de calcul. A la n de la procédure, la transformationqui amène le sujet p dans le référentiel commun est la composition de Q diéomorphismes :φ Q p ◦ φ Q−1p ◦ . . . ◦ φ 1 p. Par dénition, la composition de Q diéomorphismes est aussi diéomorphique.q=16.2 Réglage des paramètres du recalageComme on l'a vu, nous avons réduit le recalage d'un groupe de sujets à l'optimisationde l'équation (6.3) par une procédure itérative et seuls les 3 paramètres γ, σ V et σ Idoivent être xés. Ces paramètres déterminent conjointement les erreurs résiduelles durecalage car ils ne sont pas indépendants. Cependant, la précision du recalage varie defaçon continue avec ces paramètres.Le premier paramètre γ détermine la pondération entre la contrainte de régularitéet le terme de similarité. Comme σ V contrôle la régularité du diéomorphisme, γ et σ Vsont liés. Nous xons γ = 0.01 de façon empirique à partir des expériences synthétiquesde [72] et réglons la régularité avec σ V . An d'inclure la minimisation de l'énergie (6.3)dans un schéma multi-échelle, nous réduisons les valeurs des deux paramètres d'échelleσ V et σ I entre deux itérations de l'anage du modèle, comme détaillé plus bas. Commedes grandes valeurs donnent une énergie convexe et un temps de calcul réduit, l'approchemulti-échelle réduit le nombre de minima locaux et accélère la convergence.6.2.1 Échelle du terme de régularisationComme les mécanismes guidant la gyrication du cortex et donc la variabilité interindividuellene peuvent être modélisés, ce paramètre est xé empiriquement. Sur unplan théorique, la transformation restera régulière quelque soit la valeur de σ V puisque108

6.2. Réglage des paramètres du recalagenotre espace de recherche est limité au sous-espace des diéomorphismes correspondant aunoyau K V choisi. Cependant, autoriser des déformations nes au travers de petites valeursde σ V peut aboutir à des étirements importants et même à des problèmes topologiquesen raison du passage au discret (voir la section 2.2.6 p.70). L'inspection visuelle des IRManatomiques déformées suggère de ne pas utiliser de valeur de σ V inférieure à 10mm. Del'autre côté, un recalage avec une valeur de σ V trop grande par rapport à la distance quisépare les diérentes primitives sulcales sera trop contraint et donc peu ecace. Ainsi,nous réglons le σ V initial à 20mm puis nous le réduisons de 1mm après chaque itérationdurant la procédure d'anage itératif du modèle. Dans toutes nos expériences, le recalageitératif s'arrête au bout de 6 ou 7 itérations, ce qui donne des valeurs de σ V toujourssupérieures à 10mm.6.2.2 Échelle du terme de similarité entre primitives sulcalesLe paramètre σ I représente l'échelle du terme de similarité. De grandes valeurs de σ Ifavorisent la convexité de l'énergie de recalage alors que les petites valeurs permettent unalignement plus précis. Nous proposons de xer ce paramètre en fonction de la dispersiondes primitives sulcales de la façon suivante :1. La distance de Hausdor entre toutes les paires de sujets est calculée pour chaquesillon s, et moyennée entre les sujets. Cette mesure, notée d H s , est un indicateur dela dispersion spatiale des arêtes sulcales :∑ P sNd H p=1 H ps =PNsoù pour chaque paire p d'arêtes sulcales [(x pi ) 1≤i≤nx , (y pj ) 1≤j≤ny ],(6.4)H p = max(maximinj(||x pi − y pj ||), maxjmini(||y pj − x pi ||)) (6.5)Dans ces équations, le nombre de paires P s N varie avec le nombre de sujets au seindu groupe N et avec l'étiquette du sillon, puisqu'il peut être absent chez certainsindividus.2. Nous notons d H la dispersion moyenne au travers de tous les sillons, i.e. d H =P Ss=1 dH s. et xons σSI = d H /2.Comme illustré sur la gure 6.5, avec σ I = d H /2 lacontrainte exercée par les extrémités du sillon sera plus faible que celle des autrepoints de la primitive. Le recalage sera ainsi moins sensible à la position des extrémitésde primitives sulcales qui sont les parties les plus variables. De plus, en109

Chapitre 6. Recalage itératif d'empreintes sulcales à l'échelle du groupeFig. 6.5 Adaptation de l'échelle du terme d'attache aux données en fonction de ladispersion des primitives sulcales. d H est la distance de Hausdor entre les arêtes sulcalessur la gauche. La forme du noyau gaussien K I pour σ I = d H /2 est illustrée sur la droite.réévaluant d H entre deux itérations de l'anage du modèle, la taille de σ I diminueen accord avec la réduction de la dispersion gagnée à l'itération précédente.Comme on vient de le voir, quand on s'intéresse aux sillons, raisonner à l'échelle dugroupe nous permet de lever certaines limitations que l'on rencontre lorsque l'on restreintle problème à un recalage apparié. Nous décrivons maintenant comment cette stratégiepermet aussi d'améliorer la robustesse de DISCO aux erreurs d'identication et d'extractiondes sillons.6.3 Élimination des erreurs d'identication des sillonsLe taux d'erreurs de l'identication automatique des sillons est faible en comparaisonavec le grand nombre de sillons reconnus [116]. De plus, notre schéma théorique basésur les mesures mathématiques associées à de fortes contraintes de régularité de la déformationlimite les perturbations dues aux erreurs d'identications. Cependant, un sillongrossièrement mal identié va gêner l'alignement des primitives voisines. Il est donc importantde repérer ces erreurs grossières avant le recalage. Nous décrivons ici comment retirerautomatiquement de l'empreinte sulcale les primitives associées à des sillons clairementmal identiés en raisonnant au niveau du groupe.Les primitives sulcales correspondant à un sillon mal identié sont repérées en tantque valeurs aberrantes en terme de distance de Hausdor aux autres primitives associéesau même sillon au travers du groupe de sujets :1101. La distance de Hausdor entre toutes les paires de sujets est calculée pour chaquearête sulcale.

6.3. Élimination des erreurs d'identication des sillons2. La distribution de ces distances sur toutes les paires de sujets est normalisée avecun Z-score.3. Une primitive sulcale ayant un Z supérieur à 4 est considérée comme une erreurd'identication (comme illustré sur la gure 6.6).La primitive sulcale repérée est alors retirée de l'empreinte sulcale dans laquelle elleapparaît. L'ecacité de notre stratégie est évaluée dans le prochain chapitre.Fig. 6.6 40 occurrences de deux sillons illustrées ici comme des rubans colorés sur lagauche, avec le zoom correspondant sur la gure du milieu. La èche rouge montre unebranche du sillon jaune qui a été identiée comme faisant partie du sillon bleu chez un des40 individus, ceci est une erreur de l'étape de reconnaissance automatique. Cette erreurest repérée en tant que valeur aberrante dans la distribution normalisée des distances deHausdor sur la droite et sera retirée de l'empreinte sulcale dans laquelle elle apparaît.111

Chapitre 6. Recalage itératif d'empreintes sulcales à l'échelle du groupe112

Troisième partieRésultats et discussion113

Chapitre 7Évaluation de DISCODISCO a été appliqué au recalage des cerveaux de deux groupes de sujets distincts autravers de l'élaboration de leur modèle empirique respectif. Le premier groupe est composéde 20 sujets sains pour lesquels l'identication des sillons a été vériée et corrigéemanuellement si nécessaire. Le deuxième groupe contient 40 individus avec leur identi-cation des sillons automatique. Aucune intervention manuelle n'a été nécessaire pource groupe. Ainsi, en comparant les résultats entre les deux groupes, on peut évaluer larobustesse de DISCO par rapport aux erreurs d'identication des sillons.7.1 Résultats de l'identication des sillonsNous avons utilisé une nomenclature de seulement 100 étiquettes de sillons (51 à gaucheet 49 à droite) à la place des 120 étiquettes utilisées dans la reconnaissance automatique.Notre nomenclature spécique a été obtenue en supprimant les étiquettes des sillons lesplus variables et en concaténant certains sillons pour accroître la robustesse de l'extractionde l'empreinte sulcale (la nomenclature complète se trouve en annexe p.153).7.1.1 Groupe de 20 sujetsEntre 90 et 97 sillons ont été identiés par sujet pour ce groupe, 61 sont communsà tous les individus et aucun n'est présent chez moins de 9 sujets.La distribution desétiquettes des sillons pour ce groupe se trouve sur la gure 7.1.115

Chapitre 7. Évaluation de DISCOFig. 7.1 Distribution des étiquettes des sillons pour chaque hémisphère au travers des20 sujets (952 étiquettes dans l'hémisphère gauche et 926 à droite). La distribution descôtés droit et gauche sont similaires. On trouve plus de sillons communs à tous les sujetsdans l'hémisphère droit que dans l'hémisphère gauche.7.1.2 Groupe de 40 sujetsUn total de 46 (25 à gauche et 21 à droite) erreurs grossières d'identication des sillonsont été retirées automatiquement des empreintes sulcales de ce groupe avec la procéduredétaillée dans la section 6.3, ce qui représente environ 1.15% des sillons identiés autravers des 40 sujets. Entre 91 et 100 sillons diérents par sujet ont été considérés commeidentiés correctement. 50 (24 gauche 26 droite) sont communs aux 40 sujets et tous lessillons sont présents chez au moins 17 sujets. La distribution des étiquettes sulcales pource groupe est illustrée sur la gure 7.2.Fig. 7.2 Distribution des étiquettes sulcales par hémisphère au travers des 40 sujets.Comme pour le premier groupe, la distribution est similaire pour les côtés droit et gaucheet plus de sillons sont communs à tous les sujets dans l'hémisphère droit que dans legauche. Ces distributions sont très similaires à celles du groupe dont les sillons ont étévalidés manuellement.116

7.2. Évaluation de DISCO7.2 Évaluation de DISCOOn s'intéresse dans un premier temps au groupe de 20 sujets pour lesquels les sillonsont été validés manuellement. L'anage itératif du modèle empirique a convergé (selonle critère détaillé section 6.1) en Q = 6 itérations avec mise à jour du modèle. Le calcula été distribué sur un cluster de 20 processeurs de 3.6GHz avec 2GB de RAM et a duré1h 32min. Comme on peut le voir sur la gure 7.3, l'alignement de la plupart des arêtessulcales est clairement amélioré après le recalage DISCO comparativement à la méthodelinéaire (détaillée dans [41]). De plus, on peut voir que certains aspects de la variabilitéoriginale ont été préservés par la régularité des transformations diéomorphiques, ce quicorrespond à nos a priori.Fig. 7.3 Résultats comparatifs sur le recalage de 20 sujets avec la méthode linéaire [41](ligne du haut) par rapport à l'alignement diéomorphique DISCO (ligne du bas).La distance de Hausdor (dénie à l'équation 6.4) et la distance moyenne (voir l'équation7.1 ci-dessous) entre toutes les paires de sujets a été calculée pour chaque sillon,après les recalages LINEAIRE et DISCO. Contrairement à la distance utilisée pour réglerles paramètres (section 6.2.2 p.109), ces distances sont ici calculées sur tous les voxelscorrespondants à chaque sillon et pas uniquement sur les arêtes sulcales. C'est à dire quel'on évalue la dispersion des sillons avec leurs branches, qui ne sont pas contraintes par117

Chapitre 7. Évaluation de DISCODISCO. Nous dénissons la distance moyenne comme suit :d avgs =∑ P sNp=1 A pP s N(7.1)où pour chaque paire p de sillons voxeliques [(x pi ) 1≤i≤nx , (y pj ) 1≤j≤ny ],A p =n1x n∑ ∑ y||y pj − x pi ||n x + n yi=1j=1Ces mesures sont deux indicateurs complémentaires de la dispersion spatiale des sillons.La distance de Hausdor est sensible aux valeurs aberrantes : si un seul sujet n'est pascorrectement recalé, cette distance sera grande même si tous les autres sujets sont parfaitementalignés. La distance moyenne est moins sensible aux valeurs aberrantes mais unepetite valeur de cette distance n'implique pas un alignement parfait : la distance moyennesera faible si le recalage de la majorité des sujets est bon, même si une petite partie dessujets ne sont pas bien alignés. Ainsi, une grande distance de Hausdor associée à unedistance moyenne réduite nous indique que le recalage est satisfaisant pour la majoritédes sujets mais que quelques-uns ne sont toujours pas correctement alignés. Cette congurationcorrespond en pratique à un alignement non spécique, c'est-à-dire qu'un sillondonné est aligné par erreur sur un sillon qui n'a pas la même étiquette chez les autressujets, par exemple le sillon central d'un sujet recalé sur le sillon pré-central des autresindividus. Ce type de situation correspond à un minimum local d'une mesure de similaritén'intégrant pas l'information des étiquettes sulcales, comme pour une approche iconique.Ces deux distances sont donc nécessaires pour évaluer quantitativement l'alignement dessillons et un recalage ecace devrait les réduire toutes les deux.Les distances de Hausdor et moyenne ont été réduites respectivement de 12.7%(2.2mm ± 0.9) et 27.3% (1.4mm ± 0.7) en moyenne sur tous les sillons et les sujetsavec DISCO comparativement à l'approche LINEAIRE. Par exemple, la dispersion sulcalea diminué de 18.5% et 32.4% pour la partie inférieure du sillon post-central. Le gainest moindre dans les régions montrant une plus forte variabilité interindividuelle commepar exemple dans le lobe occipital car les sillons correspondants n'ont pas été simpliésaprès leur extraction, comme détaillé dans le chapitre 4 p.83. La dispersion au niveau del'insula a été réduite de seulement 10.5% et 8.5% car cette région était déjà correctementalignée avec le recalage linéaire.Comme nous l'avons expliqué dans le chapitre 5 p.95, la transformation obtenue avecDISCO s'étend naturellement dans tout le volume 3D comme illustré sur la gure 7.5118

7.2. Évaluation de DISCOFig. 7.4 Dispersion des sillons après recalage LINEAIRE (en bleu) et DISCO (rouge)pour 20 sujets, moyennée entre les hémisphères. La dispersion est calculée avec les distancesde Hausdor et moyenne (gauche et droite respectivement) entre les paires de sujetspour chaque sillon. Les lignes verticales correspondent à la moyenne de chaque distance autravers de tous les sillons. DISCO a amélioré l'alignement de tous les sillons par rapportà la méthode LINEAIRE.avec les masques de substance blanche moyennés sur 20 sujets de ce groupe. Les mesuresquantitatives des résultats volumiques de DISCO sont présentées au chapitre suivant ande faciliter la comparaison avec l'approche non-linéaire représentative de l'état de l'artDARTEL.119

Chapitre 7. Évaluation de DISCOFig. 7.5 Comparaison des recalages LINEAIRE (gauche) et DISCO (milieu) avec lasuperposition des 20 masques de substance blanche (coupe axiale en haut et coronale enbas). Un bon alignement des circonvolutions corticales après recalage se traduit par uneréduction du ou dans les niveaux de gris du masque moyen, comme on peut le constateraprès que DISCO ait été appliqué. Droite : coupes représentatives du champ de déformationslisse obtenu avec DISCO. L'enveloppe convexe du cerveau dans ces coupes estmontrée en rouge.120

Chapitre 8Comparaison et couplage avecDARTELNous avons aussi comparé notre méthode avec l'approche de l'état de l'art largementdiusée DARTEL [9] an de démontrer l'intérêt de DISCO. Cette approche volumique nerepose pas sur une régularisation géodésique mais elle intègre aussi un modèle empiriqueané itérativement comme illustré sur la gure 8.1. DARTEL optimise la superpositiondes masques de substance blanche et grise dans un schéma multi-échelle induit par unlissage des masques avec des gaussiennes de tailles décroissantes. Cette procédure estincluse dans la toobox matlab SPM8 et détaillée dans [9].Fig. 8.1 La méthode DARTEL intègre un modèle empirique déni comme la moyennedes images des sujets d'interêt comparable à notre modèle empirique d'empreinte sulcale.Un schéma d'optimisation multi-échelle est induit par un lissage par des gaussiennes dontl'écart type décroit au cours des itérations comme on le voit ici pour les itérations 0,2,4et 6.121

Chapitre 8. Comparaison et couplage avec DARTEL8.1 DARTEL VS LINEAIREEn appliquant DARTEL à nos deux groupes de sujets nous illustrons la contributiondéterminante des contraintes sulcales qui font défaut dans les approches iconiques. Encomparant DARTEL avec l'approche LINEAIRE comme illustré sur la gure 8.2, la distancemoyenne est réduite mais la distance de Hausdor reste élevée pour la plupart dessillons, ce qui indique que DARTEL aboutit à des alignements non spéciques. Les deuxdistances ne sont clairement réduites que pour les sillons stables qui sont relativement bienpositionnés par le recalage linéaire, ce qui illustre la sensibilité des approches non-linéairesiconiques à leur initialisation.Fig. 8.2 Dispersion des sillons après recalage LINEAIRE (en bleu) et DARTEL (rouge)pour 20 sujets, moyennée entre les hémisphères. La dispersion est calculée avec les distancesde Hausdor et moyenne (gauche et droite respectivement) entre les paires de sujetspour chaque sillon. Les lignes verticales correspondent à la moyenne sur les sillons. DAR-TEL ne réduit clairement la distance de Hausdor que pour les sillons les plus stables.122

8.2. DARTEL VS DISCO et combinaison DISCO+DARTEL8.2 DARTEL VS DISCO et combinaison DISCO+DARTELMême pour les sillons les plus stables, DARTEL aboutit parfois à un alignement nonspécique comme on peut le voir sur la gure 8.3 où le sillon central d'un sujet se retrouvepartiellement aligné avec le sillon post-central des autres individus. On voit clairementsur cette gure que l'information sulcale intégrée dans DISCO lui permet d'éviter cetalignement non spécique et que la dispersion des sillons est réduite par rapport à DAR-TEL en particulier au niveau du sillon post-central (en vert). On constate aussi que laréduction de la dispersion des sillons obtenue avec DISCO améliore aussi la superpositiondes masques de substances grise par rapport à l'approche LINEAIRE (deuxième ligne) dela même façon que pour la substance blanche sur la grue 7.5. Cependant, cette superpositiondes masques est directement optimisée par DARTEL alors que DISCO n'intègreaucune information de la surface corticale elle-même. Il n'est donc pas surprenant queDARTEL surpasse clairement les recalages LINEAIRE et DISCO sur ce critère.Comme la superposition des tissus est cruciale pour les analyses voxel à voxel, nousproposons de combiner l'alignement des sillons avec l'optimisation de la superposition desmasques en appliquant DARTEL après DISCO, c'est-à-dire en initialisant DARTEL avecDISCO. La réduction de la dispersion des sillons amenée par DISCO va alors aider DAR-TEL à éviter une partie des alignements non spéciques comme celui du sillon central dela gure 8.3 qui est résolu avec DISCO+DARTEL (sur la droite). Il semble donc qu'appliquerDISCO avant DARTEL permet de cumuler les avantages des deux approches :réduction de la dispersion sulcale et bonne superposition des tissus.8.2.1 Comparaison de la régularité des transformationsComme nous l'avons vu dans la section 2.2 p.65, la comparaison de plusieurs méthodesde recalage doit intégrer une mesure de la régularité des transformations puisque le degréde liberté autorisé inuence fortement les résultats. Nous avons donc calculé les valeurs duJacobien 3 en chacun des voxels correspondant au cerveau des 20 sujets du premier groupepour les approches DARTEL, DISCO et DISCO+DARTEL c'est-à-dire le Jacobien deDARTEL multiplié par celui de DISCO en chaque voxel. Les distributions des valeurs dulogarithme de ces Jacobiens au travers des voxels correspondant au cerveau des 20 sujetsse trouve sur la gure 8.4.p.70.3 Les valeurs du Jacobien traduisent la variation de volume dans chaque voxel, voir la section 2.2.6123

Chapitre 8. Comparaison et couplage avec DARTELFig. 8.3 Comparaison et combinaison avec DARTEL. Première ligne : rubans coloréscorrespondants aux sillons pré-central (bleu), central (rouge) et post-central (vert) pourles approches LINEAIRE, DISCO, DARTEL et DISCO+DARTEL de gauche à droite.Deuxième ligne : superposition des 20 masques de substance grise. Un alignement correctdes circonvolutions corticales après recalage correspond à une réduction de l'aspect oudes niveaux de gris dans la superposition des masques.Le modèle théorique sur lesquel repose DARTEL est profondément diérent de celuide DISCO mais les deux approches aboutissent à des transformations diéomorphiques.Cependant, ces valeurs de Jacobien montrent que la contrainte de régularité est plusforte pour DISCO. Ce constat conrme que DISCO donne des déformations très lisses,en accord avec notre réglage des paramètres (la taille du noyau contrôlant la régularitéK V , voir la section 5.2 p.98). DARTEL peut donc déformer les objets plus librement queDISCO, c'est-à-dire déformer à une échelle plus ne. Le plus grand nombre de degrésde liberté de DARTEL devrait lui permettre de recaler les sillons plus précisément queDISCO. Mais comme on a pu le constater sur la gure 8.2, DARTEL ne dispose pas d'assezd'informations anatomiques pour éviter les alignements des sillons non spéciques.Enn, on peut voir que lorsque DARTEL est appliqué après DISCO, la transformationtotale de DISCO+DARTEL est plus régulière que DARTEL utilisé seul. Ceci conrme queDISCO donne une meilleure initialisation à DARTEL qu'une approche linéaire puisqu'ila besoin de moins déformer pour converger.124

8.2. DARTEL VS DISCO et combinaison DISCO+DARTELFig. 8.4 Distribution des valeurs du logarithme du Jacobien au travers de tous les voxelscorrespondant au cerveau des 20 sujets du premier groupe. DISCO donne des déformationsclairement plus lisses qu'avec DARTEL puisque ses valeurs sont plus regroupées autourde 0 (ce qui correspond à un jacobien égal à 1, c'est à dire aucune déformation). QuandDARTEL est appliqué après DISCO, la déformation totale (DISCO puis DARTEL) estplus régulière, ce qui suggère que cette déformation est plus vraisemblable anatomiquement.8.2.2 Comparaison quantitativeNous avons évalué la dispersion des sillons avec les distances de Hausdor et moyenneainsi que la superposition des masques de substance blanche et grise après recalage LIN-EAIRE, DARTEL, DISCO et DISCO+DARTEL pour les deux groupes de sujets. Lagure 8.5 montre les résultats pour le groupe de 20 sujets et la gure 8.6 pour le groupede 40. Nous achons les distributions des deux types de distance sur tous les sillons etles sujets an de simplier l'analyse.Dans les deux expériences, on constate que DISCO surpasse DARTEL dans l'alignementdes sillons et que DARTEL est plus ecace pour la superposition des masques detissus. Ces deux gures montrent des résultats similaires. Cela illustre la robustesse deDISCO par rapport aux erreurs d'identication des sillons grâce aux fortes contraintesde régularité et à la suppression automatique des erreurs grossières d'identication dessillons.Toutes les distances sur les sillons montrent que DISCO+DARTEL donne un alignementdes sillons bien meilleur que DARTEL seul, ce qui conrme que DISCO donne125

Chapitre 8. Comparaison et couplage avec DARTELFig. 8.5 Partie du haut : distribution de la dispersion des sillons en termes de distancede Hausdor (gauche) et moyenne (droite) au travers de tous les sillons et des 20 sujets dupremier groupe, pour les approches LINEAIRE, DISCO, DARTEL et DISCO+DARTEL.Avec DARTEL, le gain par rapport à l'initialisation linéaire est de 4.9% (0.8 ± 0.7mm)pour la distance de Hausdor et de 20.5% (1.1 ± 0.6mm) pour la distance moyenne.Quand DARTEL bénécie de l'initialisation par DISCO, la dispersion est réduite de 13.0%(2.3 ± 1.0mm) avec la distance de Hausdor et de 34.9% (1.9 ± 0.8mm) avec la distancemoyenne, illustrant ainsi la résolution d'une partie des ambiguïtés anatomiques, levéesgrâce aux contraintes sulcales. Partie inférieure : distribution de la probabilité spatialed'appartenir au masque de substance grise (gauche) et blanche (droite) au travers de tousles voxels correspondants aux volumes des 20 sujets. DISCO améliore à la fois la dispersionsulcale et la superposition des masques comparativement à l'approche LINEAIRE.Cependant, DARTEL surpasse DISCO concernant la superposition en optimisant directementce critère. En appliquant DARTEL après DISCO, on réduit à la fois la dispersiondes sillons avec des valeurs proches de DISCO seul et la superposition des masques dansles mêmes proportions que DARTEL seul.126

8.2. DARTEL VS DISCO et combinaison DISCO+DARTELFig. 8.6 Partie du haut : distribution de la dispersion sulcale au travers de tous lessillons et des 40 sujets du deuxième groupe. Les distances de Hausdor et moyenne sontréduites de seulement 0.4% et 11.6% en moyenne avec DARTEL par rapport à la méthodeLINEAIRE alors que DISCO les réduit de 9.1% et 17.8% respectivement. En appliquantDARTEL après DISCO, on améliore à la fois l'alignement des sillons (dispersion réduitede 7.4% et 24.4%) et la superposition des masques de substance grise et blanche avec desvaleurs similaires à DARTEL seul, comme on peut le voir sur la partie inférieure de lagure. Ces résultats sont similaires à ceux obtenus pour le groupe dont les sillons ont étécorrigés manuellement (gure 8.5).127

Chapitre 8. Comparaison et couplage avec DARTELune initialisation ayant résolu une partie des ambiguités anatomiques. DISCO+DARTELdonne aussi de meilleurs résultats que DISCO pour la distance moyenne, ce qui traduitle fait que DARTEL autorise des déformations à une échelle plus ne que DISCO commeon l'a vu au travers des valeurs du Jacobien. Cette diérence dans la contrainte de régularisationest aussi visible sur la gure 8.3 : les déformations lisses de DISCO ne permettentpas un alignement parfait du sillon central alors que DARTEL eace même lesplus petites diérences quand il n'y a pas d'ambiguité, comme pour le sillon central avecDISCO+DARTEL sur la droite. Les mesures sur les masques de tissus montrent queDISCO+DARTEL donne une superposition comparable à DARTEL, bien meilleure queDISCO seul ou que l'approche LINEAIRE. Appliquer DISCO avant DARTEL, permetainsi de réduire de la dispersion sulcale et d'optimiser la superposition des tissus.Une comparaison sillon par sillon entre DARTEL et DISCO et entre DARTEL etDISCO+DARTEL au travers des 40 sujets du deuxième groupe est proposée sur la gure8.7. On y voit que la distance de Hausdor est meilleure avec DISCO qu'avec DARTEL(colonne a)) et aussi avec DISCO+DARTEL qu'avec DARTEL (colonne c)) pour tousles sillons sauf 1 pour lequel DARTEL, DISCO et DISCO+DARTEL sont équivalents,c'est le sillon calleux, sillon très stable car situé près du corps calleux. Cette distancetraduit l'apport de l'information anatomique portée par les primitives sulcales qui permetà DISCO d'éviter les minima locaux correspondants aux alignements non spéciques dontest victime DARTEL.La comparaison entre DISCO et DARTEL suivant la distance moyenne (colonne b))montre un alignement meilleur avec DISCO qu'avec DARTEL en moyenne sur tous lessillons. Cependant, cette distance est meilleure avec DARTEL pour 19 (38%) sillons quis'avèrent être les moins variables (sillon central, ssure pariéto-occipitale, ssure intrapariétale, ssure calcarine, partie postérieure de la vallée sylvienne). Les trois remarquessuivantes expliquent conjointement cette observation :128• Premièrement, l'initialisation avec l'approche LINEAIRE est correcte pour les sillonsstables et permet à DARTEL d'éviter les alignements non spéciques pour cessillons.• Deuxièmement, la forte contrainte de régularisation de DISCO met les sillons voisinsen compétition. L'alignement du sillon central par exemple peut être gêné par lessillons pré-central et post-central qui vont le pousser pour satisfaire le critère desimilarité global.• Troisièmement, la contrainte de régularité est bien moins forte dans DARTEL qu'au

8.2. DARTEL VS DISCO et combinaison DISCO+DARTELsein de DISCO. DARTEL peut donc aligner deux sillons voisins de manière quasimentindépendante.Enn, la comparaison entre DARTEL et DISCO+DARTEL pour la distance moyenne(colonne d)) montre que DISCO+DARTEL réduit la dispersion sulcale plus que DAR-TEL seul pour tous les sillons sauf 2 qui sont déjà bien alignés avec l'approche LIN-EAIRE (l'insula et une partie enfouie de la vallée sylvienne). DISCO permet donc àDARTEL d'éviter des alignements non spéciques pour quasiment tous les sillons. Aunal, DISCO+DARTEL resoud les alignements non spéciques et les fortes déformationsassociées sont évitées ce qui permet d'obtenir une transformation plus lisse et plus cohérenteavec nos a priori anatomiques.129

Chapitre 8. Comparaison et couplage avec DARTELFig. 8.7 Comparaison de la dispersion sulcale après DARTEL par rapport à DISCO(colonnes a) et b)) et DARTEL par rapport à DISCO+DARTEL (colonnes c) et d))moyennée sur les 40 sujets et les deux hémisphères pour chaque sillon. Les barres bleuescorrespondent à la dispersion après DARTEL pour les distances de Hausdor (colonnesa) et c)) et moyenne (colonnes b) et d)). Les lignes verticales correspondent à la moyenneau travers des sillons et montrent la supériorité de DISCO et DISCO+DARTEL surDARTEL pour les deux distances. DISCO réduit la distance de Hausdor plus que DAR-TEL pour tous les sillons sauf 1 pour lesquel DARTEL, DISCO et DISCO+DARTELsont équivalents. La distance moyenne montre que l'alignement est meilleur avec DISCOqu'avec DARTEL sauf pour 19 (38%) sillons qui s'avèrent être les moins variables(sillon central, ssure pariéto-occipitale, ssure intrapariétale, ssure calcarine, insula).DISCO+DARTEL donne un meilleur alignement que DARTEL pour tous les sillons sauf2 pour lesquels la méthode LINEAIRE était déjà satisfaisante car ils sont enfouis près ducorps calleux (l'insula et partie profonde de la ssure sylvienne).130

Chapitre 9DiscussionNous avons proposé une procédure originale pour réduire la dispersion de tous lessillons à l'échelle du groupe. Nous avons ainsi démontré la faisabilité d'un recalage contraignantl'alignement interindividuel d'une description exhaustive de l'arborescence sulcale.La première étape est l'extraction automatique des empreintes sulcales qui évite lafastidieuse alternative manuelle et donne une description très détaillée des plis corticaux.La deuxième étape consiste à recaler ces primitives sous la forme de mesures mathématiquesen raisonnant au niveau du groupe. Le comportement cohérent de DISCO reposesur l'association de ces deux étapes.9.1 Cohérence du comportement de DISCOPour souligner la façon dont nos a priori se retrouvent dans le comportement deDISCO, nous proposons de comparer notre stratégie avec celle de Hellier et al. [78].L'approche décrite dans cette publication repose sur des sillons modélisés par des surfacesparamétrées appelées rubans actifs. Cette description aboutit à des primitives sansbranches mais avec des interruptions. Le critère de similarité associé repose sur une correspondanceappariée des points de contrôles des primitives homologues, ce qui nécessite derééchantillonner les rubans actifs comme illustré sur la gure 9.1. Notre critère de similaritébasé sur la description par les mesures mathématiques permet de recaler des primitivesayant un nombre de points diérents, avec une stabilité satisfaisante vis-à-vis des variationsdes taux d'échantillonnage des arêtes sulcales (le comportement de l'algorithme derecalage a été testé sur des données théoriques dans [72]).Cette diérence théorique est associée à une gestion diérente des variations topologiques131

Chapitre 9. DiscussionFig. 9.1 Comparaison entre notre approche et celle de Hellier et al. [78] au travers duproblème caricatural décrit en haut : il s'agit de trouver la déformation optimale qui alignela primitive du haut (bleu) décrite par 3 points sur celle du bas (vert) formée de 4 points.La représentation par les rubans actifs d'Hellier et al. (à gauche) nécessite de rééchantillonnerl'une des primitives pour avoir un nombre de points de contrôles identique entrela source et la cible (les pointillés bleus correspondent à la primitive source rééchantillonnée).Le critère de similarité basé sur la description par les mesures mathématiques quenous utilisons (à droite) permet de recaler des primitives présentant un échantillonnagediérent.entre les primitives, ce qui donne au nal des résultats clairement diérents : comme onpeut le voir sur la partie droite de la gure 9.2 avec le recalage d'un sillon contigu surun autre interrompu, Hellier et al. proposent de considérer le sillon contigu comme deuxprimitives collées en le découpant pendant l'opération de rééchantillonnage. Ils obtiennentainsi deux primitives sources et autant de cibles. Cependant, la déformation va alors êtreconfrontée à un problème topologique puisqu'elle va devoir fusionner les deux morceauxdu sillon source. DISCO aborde ce problème de façon très diérente : comme on l'a vu,un sillon en plusieurs parties sera décrit par des primitives connexes, au même titre qu'unsillon contigu. Dans ce cas de gure, l'algorithme de recalage ne sera ainsi pas confrontéà un problème topologique, mais devra gérer la distribution hétérogène des points le longdes arêtes correspondant au sillon en plusieurs morceaux (sur la droite de la gure 9.2).DISCO ne va donc pas chercher à eacer le gyrus qui coupe le sillon source en deux (cequi contribue par ailleurs à la régularité des transformations obtenues).Il s'agit là d'une diérence au niveau du concept même de sillon et donc de l'objectifd'un algorithme de recalage des sillons. Nous considérons le gyrus qui interrompt ce sillon132

9.1. Cohérence du comportement de DISCOFig. 9.2 Comparaison entre notre approche et celle de Hellier et al. [78] au travers duproblème caricatural décrit en haut : il s'agit de trouver la déformation optimale qui alignela primitive du haut (bleu) en deux morceaux sur celle du bas (vert) qui est contigue. Hellieret al. (à gauche) proposent de couper articiellement la primitive cible en deux morceauxcollés (les points correspondant aux cercles verts sont créés durant le rééchantillonnage).On obtient alors autant de cibles que de sources mais le problème topologique demeure.DISCO (à droite) a transformé la diérence topologique en diérence d'échantillonnagedes points le long des primitives. Le gyrus correspondant à la partie en pointillés bleusn'est pas comprimé par DISCO.comme un gyrus enfoui qui a grossi jusqu'à la surface externe du cerveau. Les deux primitivesque DISCO va aligner seront connectées articiellement et ce gyrus va se retrouveraligné face au sillon cible, comme illustré sur la gure 9.3. En appliquant DARTEL dansun second temps, le gyrus va être déformé jusqu'à ce qu'il se confonde avec le fond dusillon cible. Ce comportement correspond à l'a priori que la structure du cortex en hautd'un gyrus enfoui est la même que celle d'un fond de sillon et qu'il faut donc mettre cesrégions en correspondance. Avec la méthode de Hellier et al. le gyrus qui coupe le sillonva être comprimé entre les deux morceaux du sillon initial au cours de la déformation.La petite région corticale délimitée par ce gyrus (en rouge sur la gure 9.3) va donc êtreréduite au maximum, ce qui correspond à l'a priori que ce gyrus n'a pas de zone homologuedans le cortex du sujet cible et qu'il faut donc minimiser son aire. Pour comprendrelaquelle de ces deux stratégies respecte le mieux la structure du cortex, il faudrait étudierspéciquement l'organisation microscopique des gyri enfouis et leur valeur fonctionnelle.133

Chapitre 9. DiscussionFig. 9.3 Comparaison entre notre approche et celle de Hellier et al. [78] au traversdu problème caricatural décrit en haut : il s'agit de trouver la déformation optimale quialigne le sillon du haut (bleu) qui présente un gyrus enfoui en rouge sur celui du bas(vert). Les sillons sont ici présentés sous la forme de rubans colorés. Avec Hellier et al.(à gauche) les contraintes guidées par le critère de similarité entre les primitives sulcales(èches noires) va chercher à comprimer le gyrus enfoui. DISCO va simplement adapterla taille du gyrus au sillon cible, au même titre que les autres parties du sillon source. Lesillon recalé conserve donc son gyrus enfoui (à droite au milieu). En appliquant DARTELaprès DISCO, celui-ci va optimiser la superposition des tissus corticaux. Il va donc essayerd'aplatir le gyrus enfoui (la èche noire illustre la contrainte associée) pour qu'il coïncideavec le fond du sillon cible (trait rouge en bas à droite).9.2 Mesures ou courants ?Dans notre approche, les sillons sont décrits comme des mesures mathématiques alorsque dans [64], la description repose sur les courants. Les courants sont l'extension desmesures aux dimensions supérieures, une mesure pouvant être interprétée comme uncourant de dimension 0. La modélisation basée sur les courants de dimension 1 est doncsupposée être plus appropriés pour le recalage de courbes, qui sont elles-mêmes de dimension1 [72]. En eet, au travers des mesures nous recalons les nuages de points correspondantaux arêtes et non pas des lignes ; nous n'exploitons donc pas l'information134

9.3. DISCO et l'information iconiquetangentielle portée par les segments qui relient les points. Utiliser les courants plutôt queles mesures nous permettrait peut-être de gagner en robustesse, mais ce n'est pas certainen raison de la variabilité de nos empreintes sulcales qui nous impose des tailles de noyaudu terme de similarité relativement importantes. En revanche, avec les courants nouspourrions peut-être réduire le taux d'échantillonnage de nos primitives, l'information tangentiellepermettant de conserver la même précision avec moins de points, mais cela resteà vérier. L'autre avantage des courants vient des récents développements de Durrlemanet al. [62] qui montrent comment l'information d'un ensemble de courants peut être condenséean de réduire le temps de calcul. Cette méthode est particulièrement attractivedans le contexte de notre modèle empirique.Cependant, la modélisation basée sur les courants requiert de réduire systématiquementles sillon à des lignes orientées. Dans ces publications les lignes sulcales sont déniesmanuellement sur la surface corticale. Notre procédure d'extraction automatique des empreintessulcales donne des primitives pouvant avoir une topologie complexe qui peuventêtre décrites comme des mesures mais pas comme des courants. La combinaison decourants et mesures dans la même énergie de recalage (sillons simples décrits par descourants et sillons complexes par des mesures) est tout à fait envisageable, mais introduiraitun paramètre supplémentaire pour pondérer l'importance réciproque de ces deuxtypes de primitives dans le terme de similarité.9.3 DISCO et l'information iconiqueDISCO n'intègre aucune information de la surface corticale elle-même, ce qui obligel'utilisateur à ajouter un deuxième recalage approprié s'il a besoin d'une bonne superpositiondes tissus cérébraux. Comme nous l'avons vu avec la combinaison DISCO+DARTEL,l'initialisation par DISCO résout une partie des ambiguïtés. Cependant, l'applicationséquentielle de deux recalages indépendants ne permet pas de pondérer les contraintesentre les sillons et l'information iconique. Cela peut conduire à la situation critique oùle recalage iconique appliqué en deuxième n'améliore plus l'alignement des sillons résultantde notre procédure mais le détériore. Ces désaccords entre informations sulcales eticoniques reètent les limites de notre compréhension de la structure du cortex. Dansde telles situations il parait plus prudent de laisser la superposition des tissus guider lerecalage et c'est ce qui se passe avec la combinaison que nous proposons puisque c'est l'informationiconique qui a le dernier mot. Il est naturel d'envisager l'inclusion de contraintes135

Chapitre 9. Discussionexplicites sur le cortex dans DISCO, ce qui permettrait d'optimiser une énergie intégrantles deux types d'informations. Nous serions alors confrontés au réglage du paramètre associéqui pondère l'inuence des diérentes contraintes sur la transformation résultanteet qui reste un problème empirique, comme dans [29, 40, 78].9.4 Comparaison et évaluation étendue de DISCOConcernant la comparaison avec les approches représentatives de l'état de l'art, laméthode iconique publiée la plus proche de la notre est celle de Joshi et al. [86] car ellerepose aussi sur le schéma théorique Large Deformation Dieomorphic Metric Mapping,mais nous avons préféré nous confronter à la technique la plus diusée, qui est DARTEL.L'important était de démontrer les conséquences du manque d'informations anatomiquesen l'absence de contraintes sulcales. De plus, la récente publication d'évaluation des algorithmes[87] a montré l'ecacité de DARTEL et n'inclut pas d'autre approche baséesur l'anage itératif d'un modèle empirique. Une comparaison de grande ampleur, étendueen particulier aux autres méthodes hybrides comme [118, 93] ou surfaciques [67, 155]serait bien sûr intéressante mais nécessiterait un consensus sur les mesures d'évaluations(voir la section 2.4 p.74). Nous avons envisagé plusieurs autres mesures de dispersion dessillons en plus des distances de Hausdor et moyenne, comme par exemple l'analyse decartes de probabilité spatiale (SPAM) des sillons illustrées sur la gure 9.4. Nous n'avonsretenu que les deux distances de Hausdor et moyenne qui restent relativement intuitives,sachant que d'autres indices de similarité géométriques auraient été redondants.Les méthodologies d'évaluation et de comparaison d'approches qui ne reposent quesur des critères géométriques sont intrinsèquement incomplètes. L'intégration de donnéesfonctionnelles ou cytoarchitectoniques ou encore d'imagerie de diusion est nécessairepour clarier la cohérence des diérentes stratégies par rapport à l'organisation du cortexau travers de validations croisées.136

9.4. Comparaison et évaluation étendue de DISCOFig. 9.4 Illustration des cartes de probabilité spatiales (SPAM) des sillons pour DISCOà gauche et DARTEL à droite. Pour chaque sillon, les 3 surfaces correspondent à laprobabilité pour un voxel d'appartenir à ce sillon seuillée à 30, 60 et 80% suivant ledegré de transparence. Un indice de compacité sur ces SPAM donnerait une mesure dedispersion des sillons. On peut par exemple voir que l'alignement semble meilleur avecDISCO qu'avec DARTEL pour le sillon frontal supérieur et la ssure intrapariétale quisont tous les deux en vert.137

Chapitre 9. Discussion138

Conclusions et perspectivesRésumé des travaux de rechercheL'analyse des images cérébrales anatomiques et fonctionnelles à l'échelle du groupese heurte à la complexité du cortex assortie de l'énorme variabilité interindividuelle. Unnombre impressionnant de publications proposent des solutions théoriques mais beaucoupn'intègrent pas les information anatomiques nécessaires à un alignement cohérentau niveau du cortex et ne sont valables que dans les régions les plus stables. Les quelquesapproches alternatives imposent des correspondances très fortes entre les sillons, et sontconfrontées à des problèmes de segmentation des primitives et de régularité de la transformationrésultante. Enn, aucune des approches contraignant les sillons ne propose desolution au problème crucial du modèle de référence sur lequel les sujets vont être déformés.L'approche proposée dans cette thèse combine les propriétés intéressantes des transformationsdiéomorphiques avec l'appariement d'un grand nombre de primitives anatomiquesdont l'extraction est automatisée. Nous avons ainsi démontré la faisabilité d'un recalageinterindividuel contraint par plus de 100 sillons diérents, soit jusqu'à 200 primitives sulcalespar sujet. Cela a été possible grâce à la combinaison cohérente de plusieurs résultatsthéoriques récents et à la dénition d'un modèle de référence empirique intégrée dans laproblématique de recalage : le recalage très régulier des empreintes sulcales décrites pardes mesures au travers de l'anage itératif du modèle empirique améliore la robustessepar rapport aux sillons mal identiés tout en réduisant la dispersion pour tous les sillons.Notre diéomorphisme est ainsi guidé par des arêtes sulcales distribuées dans tout l'espaceet pas seulement sur la surface externe du cerveau. La transformation résultante estdonc dénie dans tout le volume, contrairement aux approches surfaciques. DISCO peutde plus être combiné avec n'importe quelle méthode iconique comme nous l'avons montréavec DARTEL an d'améliorer à la fois l'alignement des sillons et la superposition des139

Conclusions et perspectivesmasques de substance grise et blanche.Nous avons évalué les performances de DISCO au travers de deux groupes de sujetsformés de 20 et 40 sujets, alors que les méthodes intégrant des contraintes sulcales ne sontsouvent testées que sur quelques individus. Nous avons ainsi développé un outil qui orela possibilité d'explorer la corrélation entre anatomie et fonction à une échelle très nedans toutes les régions du cortex. Ce travail a fait l'objet de deux publications dans desconférences internationales [14, 15] ainsi que deux présentations orales aux conférencesHuman Brain Mapping de 2006 et 2009. Enn, un article intégrant l'évaluation et lacomparaison avec DARTEL est en cours de soumission.Perspectives et applicationsLa perspective la plus directe est l'évaluation de DISCO sur des données fonctionnellesan de tester la pertinence des contraintes sulcales dans les régions variables du cortex.Une validation croisée permettrait d'optimiser la méthode avec une approche inspiréede [162]. Il serait alors possible d'évaler l'apport de chaque primitive sulcale par leaveone out et de façon plus générale de dénir une pondération cohérente des contraintesentre les sillons, mais aussi entre les primitives profondes des fonds de sillons et celles debords externes. L'hypothèse de la plus grande stabilité des fonds de sillons [121] pourraitainsi être testée et comparée aux travaux sur la variabilité des lignes sulcales externes[64, 144, 66].DISCO peut aussi être utilisé pour le recalage local, comme dans [43] pour testerlà aussi la corrélation anatomo-fonctionnelle avec une grande précision. De telles étudeslocales pourraient permettre d'inferrer la forme des sillons dans la procédure de reconnaissanceautomatique des sillons de BrainVISA, mais aussi dans les études comme [108, 91]rapportant des anomalies structurelles de certains sillons.Bien que le problème soit particulièrement mal posé, il serait intéressant d'évaluerl'apport des contraintes sulcales de DISCO dans une approche de segmentation du cortexpar recalage (comme par exemple dans [93]).Enn, DISCO peut être utilisé pour étudier la croissance cérébrale, aussi bien pourrecaler les images entre les sujets que les diérentes acquisitions d'un même sujet au coursdu temps comme illustré sur la gure 5. La combinaison de DISCO avec le schéma décritdans [63] sur le recalage spatiotemporel permettrait une étude détaillée de la formationdes sillons corticaux dans des études locales longitudinales.140

Fig. 5 Illustration de l'application du recalage au suivi longitudinal du plissement ducortex au cours de la gyrication. Image extraite d'une présentation de Julien Lefèvre.141

Conclusions et perspectives142

Annexe ADétail des étapes intervenant dans leprocessus de réduction des sillons enprimitivesCette annexe détaille les étapes intervenant dans la procédure de simplication dessillons depuis les structures voxeliques issues de brainVISA en arêtes formant l'empreintesulcale. La compréhension de cet enchainement technique n'est pas indispensable pourl'utilisateur de DISCO mais révèle les interactions profondes qui relient notre approche àbrainVISA.Comme on peut le voir sur la gure A.1, les sillons issus de brainVISA se présententsous la forme de structures voxeliques complexes, formées d'un grand nombre de voxels.Contraindre tous ces voxels impliquerait un temps de calcul rédhibitoire. Comme on levoit sur cette gure, chaque sillon est formé de 3 types de voxels. Le bord externe en vert,le fond du sillon est en bleu et le corps du sillon en rouge. Une première réduction consisteà ne prendre que les bords externes et les fond de chaque sillon.Les bords du fond et externe de chaque sillon se présentent sous la forme de deuxstructures voxeliques distinctes. Trois raisons motivent le ré échantillonnage de ces objets :1. Ces structures sont des sous-ensemble de la grille discrète de l'image (IRM T1)initiale. Le nombre de voxels correspondant à un sillon donné va donc dépendre dela résolution de l'IRM, qui peut varier d'un sujet à l'autre en fonction des paramètresd'acquisition.2. Étant donné que le recalage des empreintes sulcale sera par la suite déni commeun problème continu, l'échantillonnage des primitives selon la grille de l'IRM n'est143

Annexe A. Détail des étapes intervenant dans le processus de réduction des sillons en primitivesFig. A.1 L'ensemble de voxels issu de brainVISA correspondant au sillon central. Il estconstitué de trois sous-ensembles distincts : les voxels du bord externe sont en vert, ceuxdu bord du fond sont en bleu et les autres sont en rouge.pas optimal car cela va introduire du bruit dans le critère de similarité.3. Optimiser l'échantillonnage des primitives permet de gagner en temps de calcul, enparticulier au niveau du bord externe du sillon qui peut présenter une épaisseur deplusieurs voxels.Une fois ces objets ré-échantillonnés, chacun des bords du sillon se présenteront sousla forme d'un nuage de points. Nous pourrons alors connecter les points formant chacundes bords an d'obtenir un graphe que l'on pourra ensuite simplier pour éliminer lesbranches du sillon. Nous proposons de ré-échantillonner chaque ensemble de voxels par laméthode du Kmeans, puis de connecter les points résultants avec un algorithme d'arbrede longueur minimum suivant la procédure suivante.A.1 Ré-échantillonnage et lissage par la méthode KmeansSi ces deux structures formant les bords externe et du fond de chaque sillon sont toutesles deux issues de la procédure de segmentation du graphe de sillons au travers du logicielbrainVISA, elles présentent cependant des caractéristiques diérentes. Les deux ensemblesde voxels sont identiés au cours du découpage du négatif de la surface corticale (dénicomme l'union de la substance grise et du liquide céphalo-rachidien, voir la section 4.1)en éléments sulcaux en classant les voxels suivant leur caractéristiques topologiques [103].Le bord externe rassemble les voxels qui forment la jonction entre le sillon et l'enveloppedu cerveau. Cette structure possède une épaisseur supérieure à un voxel, comme on peutle voir sur la gure A.1. Le bord du fond est un sous-ensemble des surfaces ayant unetopologie simple qui forment les éléments sulcaux. Ces éléments sulcaux proviennent du144

A.1. Ré-échantillonnage et lissage par la méthode Kmeansdécoupage du négatif qui a subit au préalable une érosion morphologique, ce qui garantitque le fond du sillon a une épaisseur d'un seul voxel.L'objectif du ré-échantillonnage n'est donc pas identique pour ces deux structures.Pour le bord du fond, il s'agit de réduire légèrement le nombre de points et d'appliquerun léger lissage. Pour le bord externe, il faut réduire cet ensemble de voxels à un ensemblede points sans épaisseur. Concentrons-nous dans un premier temps sur le bord externedu sillon. Il existe diérentes méthodes pour réduire un nuage de points en une courbe,comme par exemple l'utilisation de splines 3-D [126] ou encore l'emploi d'un snake sur lasurface corticale [38, 37]. Cependant, ces méthodes peuvent s'avérer couteuses en tempsde calcul (il nous faut traiter jusqu'à 120 sillons par sujet, soit 240 bords de sillon) etsurtout elles ne sont pas adaptées à nos structures qui peuvent présenter des branches.Nous suggérons plutôt d'utiliser la méthode robuste et rapide du Kmeans.L'algorithme du Kmeans consiste à partitionner l'ensemble de points x i , i = 1..n et kpaquets. Cette partition minimise la somme sur tous les paquets de la somme des distancesentre le centre de chaque paquet et les points qui forment ce paquet.Fig. A.2 Illustration du partitionnement d'un ensemble points à gauche en 4 paquetssur la droite. Les cercles noirs correspondent aux centres des paquets.Ici la distance utilisée est la distance euclidienne, et le centre des paquets correspond àleur barycentre. Les centres des paquets sont initialisé en prenant k point au hasard parmiles x i , puis chacun des n − k x i restant est assigné au paquet dont le centre est le plusproche. Quand tous les x i ont été assignés, les centres sont actualisés comme barycentrede chaque paquet. Dans un second temps, chaque point est ré-assigné au centre le plusproche, uniquement si le nouveau barycentre potentiel donne une distance inter centresplus faible. Une itération est terminée lorsque tous les points x i ont été ré-assignés decette façon. Le processus s'arrête lorsque plus aucun ré-assignement ne permet de réduirela somme des distances inter centres.Cette méthode converge vers un minimum local. An de rendre ce ré-échantillonnage145

Annexe A. Détail des étapes intervenant dans le processus de réduction des sillons en primitivesplus robuste, nous répétons ce partitionnement P fois, puis gardons celui qui minimise ladistance inter centres au travers des essais. La gure A.3 présente la distance de Hausdormoyenne au travers des essais en fonction du nombre de répétitions. Bien que le processusse stabilise autour de 15 répétitions, nous avons choisi de xer ce nombre de répétitionsà P = 30 car le temps de calcul reste dérisoire.Fig. A.3 Graphique illustrant la robustesse du ré-échantillonnage par la méthode duKmeans en fonction du nombre de répétitions (voir le texte pour les détails). La moyennedes distances de Hausdor entre les centres des paquets correspondant aux diérents essaisse stabilise autour de 0.65mm ± 0.25 à partir de 15 répétitions, ce qui nous garantit uneapproximation inférieure au millimètre.Reste à régler le paramètre du nombre de paquets. Dans notre contexte de structuresvoxeliques, il semble plus intéressant de xer le nombre de points par paquet, qui vadépendre de la résolution de l'IRM, plutôt que le nombre de paquets qui dépendrait alorsde la longueur du sillon traité. Nous réglons le nombre de paquets k avec la formulenb voxels constituant la structure traitek =nb voxels par paquetLa robustesse de l'empreinte sulcale en fonction du nombre de voxels par paquet estdétaillée dans le texte et sur la gure 4.8. Concernant le bord du fond du sillon, il sutd'appliquer la procédure décrite précédemment avec un nombre de points par paquet plusfaible, comme illustré sur la gure A.4.146

A.2. La simplication des arbres par la méthode du chemin le plus longFig. A.4 La stratégie de ré-échantillonnage du bord du fond des sillons est similaire àcelle employée pour le bord externe. La diérence se situe au niveau de la taille des paquetsqui est inférieure car les bords du fond ont une épaisseur d'un seul voxel.Les points de chaque bord sont ensuite connectés par la méthode de l'arbre de longueurminimum (minimum spanning tree). L'algorithme bien connu en recherche opérationnellede l'arbre de longueur minimum consiste à connecter n points avec n − 1 segments enminimisant la longueur totale sous la condition aucune boucle autorisée. La versionutilisé ici est détaillée dans [82].A.2 La simplication des arbres par la méthode duchemin le plus longL'algorithme du chemin le plus long est utilisé ici pour simplier les arêtes sulcalesdans le but d'éliminer les branches an de ne conserver que la partie correspondant àl'âme du sillon (cf image du haut de la gure 1.11). Trouver le chemin le plus long dansun graphe sans boucle et connexe comme c'est le cas ici s'eectue selon la procéduresuivante :1. Chaque arbre est décomposé en composantes élémentaires en repérant les pointssinguliers, c'est-à-dire les extrémités ayant un unique voisin et les intersections ayantplus de deux voisins (gure A.5b).2. Il sut ensuite de trouver le sous ensemble de composantes élémentaires dont lasomme des longueurs respectives est maximale en eectuant une recherche exhaustive(gure A.5c).Étant donné que nos graphes sont très simples (peu de branches), cette recherche exhaustivereste très rapide. Le contexte spécique de la simplication de nos sillons induitcependant deux dicultés supplémentaires.147

Annexe A. Détail des étapes intervenant dans le processus de réduction des sillons en primitivesFig. A.5 Le graphe complexe a) est décomposé en composantes élémentaires b) puis onne conserve que le chemin de longueur minimum, ce qui donne le graphe simplié d).A.2.1Deux graphes par sillonChaque sillon n'est pas représenté par un arbre mais par deux, notre problème estdonc de simplier les deux arbres conjointement, an de garantir que les arêtes correspondantaux bords du fond et externe sont simpliées de façon cohérente (en dissociantla simplication des deux graphes, on peut être confronté à la situation ambigüe ou l'arêteexterne et celle du fond empruntent des branches diérentes, comme illustré sur la partiegauche de la gure A.7). C'est la conguration spécique des structures voxeliques issuesde brainVISA qui permet de trouver une solution pratique à ce problème : les points singulierscorrespondant aux extrémités des graphes associés aux bords externe et du fondsont toujours très proches, comme illustré sur la gure A.6.Fig. A.6 Les bords du fond et externe de chaque sillon se rejoignent systématiquementcar le fond remonte jusqu'à aeurer à la surface du cerveau où il rencontre l'enveloppe externe.Les extrémités des graphes associés aux bords externe et du fond sont ainsi toujoursproches puisqu'ils correspondent à deux voxels voisins.148Ainsi, pour garantir que les deux graphes simpliés empruntent la même branche du

sillon, il sut de :A.2. La simplication des arbres par la méthode du chemin le plus long1. Simplier l'un des deux graphes2. Choisir dans le deuxième graphe l'ensemble de composantes élémentaires minimisantla distance entre les extrémité des deux graphes, comme illustré sur la gure A.7.Fig. A.7 Pour éviter la conguration illustrée ici sur la gauche, il sut de simplier l'undes graphes (ici celui correspondant au fond du sillon) puis de choisir le chemin dans ledeuxième graphe (correspondant alors au bord externe du sillon) qui minimise la distanceentre les extrémités.A.2.2Interactions entre Kmeans et algorithme du chemin le pluslongLes points qui forment chacun des graphes sont issus de l'étape de partitionnementdécrite dans la section A.1. Or, ce partitionnement n'est pas un processus exact, en raisonde l'initialisation aléatoire du Kmeans et de la convergence vers un minimum local.Ainsi, une structure voxelique donnée (par exemple associée au bord externe d'un sillon)peut donner deux graphes légèrement diérents suivant le minimum local dans lequel leKmeans a convergé. Une approximation de quelques millimètres (cf gure 4.8) dans lepartitionnement peut tout à fait être prise en compte dans la suite de la procédure derecalage comme indiqué dans le chapitre 5, mais les interactions entre le partitionnementet la simplication des graphes peut conduire à des situations problématiques. En eet,une structure voxelique donnée peut ainsi aboutir à des arêtes sulcales simpliées dont laconguration peut varier de façon articielle, comme illustré sur la gure A.8.Bien que ce cas de gure ne se produise que de façon exceptionnelle (un ou deuxsillons par sujet environ), la robustesse de l'empreinte sulcale est alors compromise. Ilnous faut donc trouver un moyen de simplier l'un des deux graphes de façon robuste. Lasolution vient là aussi de l'organisation des structures voxeliques. En eet, contrairementau bord externe des sillons dont l'épaisseur peut être supérieure à un voxel, le bord du fonddes sillons se présente sous la forme d'un ensemble de courbes discrètes d'un seul voxel149

Annexe A. Détail des étapes intervenant dans le processus de réduction des sillons en primitivesFig. A.8 La robustesse de la procédure d'extraction de l'empreinte sulcale peut êtrecompromise dans la situation présentée ici : une structure voxélique présentant une fortesymétrie ainsi qu'une épaisseur de plusieurs voxels. La méthode de ré-échantillonnage parKmeans détaillée plus haut ne peut pas départager ces deux congurations.d'épaisseur. Il est alors possible d'obtenir un graphe en connectant directement les voxelsformant cet objet avec l'algorithme d'arbre de longueur minimum, de la même manièrequ'on l'aurait fait avec les centres des paquets provenant du Kmeans. La diérence estqu'ici ce graphe repose sur les voxels et n'est pas soumis aux approximations du Kmeans.La simplication de ce graphe par la méthode du chemin le plus long est alors robuste etpeut guider la simplication du bord externe du sillon avec la méthode décrite plus haut.Reprenons la succession des étapes dans l'ordre an de clarier le processus :1. Connexion des voxels correspondant au bord du fond du sillon avec l'algorithme del'arbre de longueur minimum.2. Simplication de ce graphe par la méthode du chemin le plus long.3. Réduction du bord externe par la méthode du Kmeans et connexion des centres despartitions pour obtenir un graphe.4. Ce deuxième graphe est simplié de façon à emprunter les mêmes branches que legraphe associé au bord du fond en minimisant la distance entre les extrémités desdeux graphes.5. Réduction de l'ensemble de voxels correspondant au graphe simplié associé aubord du fond et connexion des centres des paquets pour obtenir un graphe rééchantillonné.150

Annexe BCollaboration151

2802Acute and Follow-up MCA infarct probability maps in stroke patients with MCA occlusionC. Rosso 1,2 , G. Auzias 2 , R. Cuingnet 2 , S. Crozier 1 , E. Bardinet 2,3 , S. Lehéricy 2,4 , S. Baillet 2 , and Y. Samson 11 Stroke center, Pitie Salpetriere Hospital, Paris, France, 2 Cognitive neuroscience and Brain Imaging Laboratory, CNRS-UPR 640 LENA,Pitie Salpetrière Hospital, University Pierre and Marie Curie, Paris, France, 3 Center for NeuroImaging Research, Pitie Salpetriere Hospital,Paris, France, 4 Department of Neuroradiology, Pitié Salpetrière Hospital, University Pierre and Marie Curie, Paris, FranceObjectivesHere, we investigated infarct growth (localization, pattern) in stroke patients with acute Middle Cerebral Artery(MCA) occlusion, To this aim, we generated stereotaxic MCA infarct probability maps using Diffusion-Weightedimages (DWI) obtained during the therapeutic window (< 6 hours) and at follow-up in patients with or withoutMCA arterial recanalization.Material and MethodsWe selected 53 patients (median age: 68 years, range 26-84) with acute MCA stroke and occlusion of the trunk ofthe MCA (M1) who underwent initial MRI including DWI within the first six hours of stroke onset (median delay of2.5 hours; IQR: 1.9-3.4 h) and control MRI in the next few days. Recanalization was assessed on the follow-up MRangiography. The T2 weighted images (b0) were normalized to the MNI T2 template and the DW images (b1000)were transformed using the same parameters using SPM5. The acute and follow-up MCA infarct probability mapswere created by segmentation and superposition of the normalized DWI hypersignals obtained at the acute stage andat follow-up. In addition, follow-up infarct probability maps were computed in recanalized (n=37) and nonrecanalized(n=16) patients, and superimposed to a corticospinal tract (CST) template for interpretation 1 .ResultsFigure 1 displays the acute and the final MCA probability maps. Voxels with the highest probability of infarctionwere localized in the deep white matter of the frontal lobe (x:-26, y: 14, z: 24; probability of infarction=0.71) for theinitial map, and in the region of the external capsule and lateral part of the lenticular nucleus for the follow-up map(x: -33, y: -9, z: 6; probability=0.87). Boundaries of our follow-up MCA probability map were visually in good linewith those previously described. On the follow-up probability map, the probability of infarction of the deep MCAterritory and periventricular white matter was much higher in non recanalized patients than in recanalized patients,and than on the initial (< 6 hours) infarct probability map. Furthermore, the probability of CST infarction was alsomuch higher in the absence of arterial recanalization. (Figure 2).Figure 1. Acute (left) and follow-up (right) probability maps. Color scale indicates the percentage of subjectspresenting an infarct for each voxel of the image. Probability of infarction was higher in the deep MCA territory atfollow-up than at the acute stage.Figure 2. Superposition of the corticospinal tract template (dark) with the 50% probability of infarction in nonrecanalized(left) and recanalized (right) patients (in red). Most of the CST was involved in non-recanalized patientswhereas it was largely spared in recanalized patients.Conclusion: In acute stroke patients, MCA arterial recanalization decreased the probability of infarction in the deepMCA territory and the corticospinal tract.References1- Bürgel et al, NeuroImage 2006;29:1092-1105.

Annexe Cnomenclature des sillons153

BrainVISA Sulci nomenclature

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