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REVUEFRANÇAISEDE--GEOTECHNIQUEDirecteur de la Pubiication : P. HabibPrésident du Comité de Direction: B. HirschCornité de Direction: L. Parez - M. Panet - M. Rat - B. MandagaranDirecteur du Comité de Rédaction : P. LondeComité de Rédaction :E. Absi - F. Bonnechère - C. Bordet .- P. Duffaut - J. Goguel - J. Kérisel ­P. La Rochelle - G. L'Hériteau - J. Salençon - F. SchlosserSecrétaire: B. MandagaranCommission paritaire nO 60855ISSN 0181 - 0529Revue trimestrielleAbonnement 1987 (numéros 38 à 41) franco: 435 FPrix au numéro franco : 124 F(valable également pour les numéros anciens)Somlnaires des numéros anciens sur demande.La revue est expédiée par avion dans les D.O.M.-T.O.M. et à l'étranger.Presses de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées28, rue des Saints-Pères, 75007 ParisLes articles publiés dans cette revue n'engagent que la responsabilité de leurs auteurs.Tous droits de reproduction, de traduction et d'adaptation réservés pour tous pays.© 1986resses de récole natlonale desanis et chaussées

cfmscomité français demécanique des solsC % Bu reau Vé ritas -Cedex 44 - 92077 Paris La DéfenseTél. 42.91.52.49afpsassociation françaisedu génie parasismique9, rue La-Pérouse75784 Paris - Cedex 16Tél. 47.20.10.20 - 30.52.92.00Journées CommunesFONDATIONS, PROPRIÉTÉS DES SOLSET IMPÉRATIFS SISMIQUES18-19 novembre 1986Centre de Saint-Paul, Fédération Nationale du Bâtiment,Saint-Rémy-Iès-Chevreuse

sommairedispositions intéressant le sol et les fondationsdans les nouvelles règles parasismiques P.S. 86J.F. Corte - A. Isnarddispositions technologiques concernant la protection parasismiquedes ouvrages de fondationR. Souloumiacmesure des propriétés dynamiques des solsM.P. Luongcomportement des fondations sous sollicitation sismiqueA. Peckertalus et soutènement en dynamique des solsF. Schlosser - L. Dormieuxrésistance au cisaillement dynamiqueP. Londerésistance aux séismes des ouvrages en terre arméeM.J. Bastickincidence de l'anisotropie de consolidation sur le potentielde liquéfaction statiqueF. Blondeausur une approche intégrée de l'interaction sismique sol-structureD. Aubrycomportement aux séismes des tunnels et des ouvrages souterrains dans les solsM. Panet51317294061677281101

FONDATIONS, PROPRIÉTÉS DES SOLSET IMPÉRATIFS SISMIQUESINTRODUCTIONparP. HABIBLaboratoire de Mécanique des Solides *(E.P., E.N.S.M. Paris, E.N.P.C.,Associé au C.N.R.S.)Les textes rassemblés à l'occasion des Journées Communes de l'A.F.P.S. et duC.F.M.S. n'ont pas la prétention de traiter d'une façon exhaustive des problèmes du génieparasismique et de ses incidences sur les fondations des structures, mais de profiter de lamise à l'enquête du nouveau code parasismique français pour tenter de préciser les Règlesde l'Art actuelles pour certains types d'ouvrages et les compétences particulières de certainstypes d'essais. Par rapport au récent colloque de l'A.F.P.S. de janvier 1986, une partmodeste est donc faite ici aux recherches avancées et aux nouveaux développements dontla présentation est liée à des discussions informelles autour de ces textes de base.La conception parasismique appliquée aux fondations présente des difficultés nombreuseset sérieuses. Elle a fait de grands progrès depuis quelques années dans le mondecomme en France tant pour la compréhension de la physique de base des phénomènes quepour le calcul des ouvrages ou les simulations numériques ou physiques; les déterminationsdes propriétés rhéologiques des sols au laboratoire ou in situ ont été profondément rénovées.Il est donc apparu souhaitable à nos deux sociétés de faire le point de ces importantesquestions.* École Polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex.

dispositions intéressant le sol et les fondationsdans les nouvelles règles parasismiques P.S. 86ground conditions and foundations requirementsin the new French codeof earthquake resistant building design (P.S. 86)J.f. CORTEChef de la Division Géotechnique - Mécanique des Sols *A.ISNARDChef de la Division Sols et Fondations du Bureau Veritas * *RésuméLes règles parasismiques dites « P.S. 69)} présentent, tant à l'égard du comportementdes sols soumis à l'action sismique qu'à celui de la conception et dudimensionnement des fondations un certain nombre de lacunes auxquelles setrouve confronté le projeteur. Les nouvelles règles dites provisoirement P.S. 86,en intégrant les connaissances récemment acquises dans ce domaine, différencientdavantage les mouvements sismiques en fonction du contexte géotechniqueet de la topographie des lieux.Outre des dispositions constructives détaillées, elles présentent des critèresd'identification des sols dits « liquéfiables)} et des méthodes pratiques de vérificationde la stabilité des organes de fondation en interaction dynamique avec lesol et les structu res portées.AbstractCivil Eneineers have to face sorne lack of information concerning the soils behaviourprediction and the design of foundations when using the P.S. 69 French Codeof Earthquake Resistant Building Design.The noticeable amount of observations, pratical and theorical knowledge acquiredsince this Code publication justifies now, in the new P. S. 86 Code, to differentiatethe seismic movement elastic spectra according to geotechnical and soif surfaceactual conditions This Code, which provides detailed construction requirements,offers also pratical methods for liquéfaction risk prediction and for foundationdesign, taking in account soi/-structure interaction under seismic action.* Laboratoire Central des Ponts et Chaussées - B.P. 19 - 44340 Bouguenais.* * Cedex 44, 92077 Paris La Défense.

6J.F. CORTE· A. 15NARD1. INTRODUCTIONL'étude de l'effet des séismes sur le comportement desterrains, des fondations et celle des phénomènesd'interaction entre sol et structures ont pris une placecroissante dans les travaux de recherche en mécaniquesdes sols à partir du milieu des années 60. L'étenduedes dégâts occasionnés la même année en 1964par deux tremblements de terre au Japon à Niigata eten Alaska a été un élément initiateur prépondérant.Depuis lors, les connaissances acquises ont été considérables,et, s'il demeure de nombreuses incertitudesou si les méthodes d'analyse restent largement imparfaites,l'ingénieur peut actuellement intégrer bon nombredes résultats de ces recherches en vue d'améliorerla sécurité des constructions en zone sismique.Le contenu d'un texte réglementaire est toujours lereflet des connaissances au moment de sa rédaction. Acet égard, les règles dites P.S. 69 illustrent bien leslacunes importantes auxquelles se trouvait en butte leprojeteur dans les années soixante pour appréhenderl'influence des conditions géotechniques locales et justifieren particulier le bon comportement des fondations.Les nouvelles règles P.S. 86 font cette fois une placeimportante aux aspects géotechniques, ce qui, sommetoute, paraît naturel dans la mesure où d'une partl'action sismique s'impose à la structure par le biais dusol de fondation et qu'une large proportion des sinistresa été imputable à une défaillance du sol d'assise ou desfondations.Le présent article passe en revue les différentes dispositionsintéressant le sol et les fondations introduites dansles nouvelles règles P.S. 86 en apportant quelquescommentaires sur les raisons de certains choix, donttous ne peuvent pas être rigoureusement établis. Surles différents points évoqués, on notera l'évolution parrapport aux dispositions contenues dans les règlesP.S. 692. RÈGLES GÉNÉRALESPOUR LA CONCEPTION DES PROJETS2.1. Le choix du siteLes règles P.S. 86 traitent explicitement trois situationsparticulières pour lesquelles des contraintes de constructionsont fixées.Le voisinage des failles activesLes informations sur la nature et l'intensité du mouvementdu sol au voisinage immédiat d'une faille rejouantau cours d'un séisme sont pratiquement inexistantes. Ilest tenu pour peu probable que les règles de constructionpréconisées en champ lointain soient égalementefficaces dans une telle zone. Ceci a conduit d'une partà exclure toute construction dans une bande de l'ordrede 50 m de large de part et d'autre d'une faille tenuepour active, et d'autre part à majorer le mouvementsismique de calcul pour les ouvrages implantés à moinsde 300 m de la faille.La stabilité des pentes et talusAucun ouvrage ne doit être édifié sur un site directementmenacé par l'éboulement ou le glissement desfonds supérieurs. Si un tel régime n'est pas déjà identifiésur un document cartographique (PER, ZERMOS,POS, ...), il sera nécessaire de s'assurer de la stabilitéd'ensemble du site.Zones suspectes de liquéfactionSi la présence d'une zone liquéfiable n'implique pasnécessairement l'abandon du site, la construction nepeut cependant être entreprise que s'il est établi que laliquéfaction ne représente aucun danger pourl'ouvrage ou si le sol a subi un traitement dont il peutêtre prouvé qu'il élimine le danger de liquéfaction.Le phénomène de liquéfaction des sols, simplementévoqué dans les règles P.S. 69, est maintenant unepréoccupation importante et les règles P.S. 86 font unelarge place aux justifications à appporter vis-à-vis de cerisque.2.2. Les reconnaissances et études de solPar rapport aux situations non sismiques, les investigationsgéotechniques doivent ici, dans tout projet,répondre à deux objectifs :- permettre le classement du site par rapport auxsites types en vue de définir le mouvement sismique decalcul,- détecter les formations a priori suspectes de liquéfaction.Ces informations peuvent être obtenues par desméthodes traditionnelles : essais d'identification, essaisen laboratoire et en place. Par contre, des études complémentairesspécifiques sont nécessaires :- en présence d'une zone suspecte de liquéfaction,- lorsque l'on désire utiliser une méthode de calculimpliquant la prise en compte des propriétés géomécaniquesdes sols sous chargement dynamique.2.3. L'implatation de l'ouvrageet la conception du mode de fondationLes recommandations faites sur ces questions étaientpour l'essentiel déjà contenues dans les règles P.S. 69 ;elles procèdent du bon sens :- choisir, dans la mesure du possible, des formationshomogènes et compactes,- implanter l'ouvrage tout entier d'un même côté dediscontinuités géologiques,- exclure les sols pouvant donner lieu à des effondrementsde structure (cinérites, loess, ...) ou à des fortesréductions de l'indice des vides (remblais insuffisammentcompactés),- encastrer la construction dans le sol et, si plusieurssolutions correspondant à des niveaux d'assise différentspeuvent être envisagés, préférer la solution laplus profonde,

DISPOSITIONS INTÉRESSANT LE SOL ET LES FONDATIONS DANS LES NOUVELLES RÈGLES PARASISMIQUES 7- définir un système de fondation homogène,- liaisonner les éléments de fondation (semelles oufondations profondes) entre eux pour s'opposer auxdéplacements relatifs.3. INCIDENCE DES CONDITIONSGÉOTECHNIQUES LOCALESSUR LA DÉFINITIONDU MOUVEMENT SISMIQUE DE CALCUL3.1. La situation dans les règles P.S. 69Dans les règles P.S. 69, la nature du sol de fondationintervenait à deux reprises pour modifier la valeur ducoefficient sismique (J applicable à la construction considérée,cela, à travers le coefficient de réponse fi et lecoefficient de fondation o.Étant reconnu que les formations épaisses de terrainsmeubles se comportent comme des filtres amortissantquelque peu les composantes hautes fréquences del'ébranlement sismique, les spectres de calcul fi (T)étaient écrêtés d'environ 15 % pour les structuresayant une courte période propre (inférieure à 0,5 s)fondées sur de tels sites.Si les sols meubles donnent ainsi dans certaines situations,par atténuation, un effet favorable par rapportaux terrains rocheux, par contre, à sollicitations sismi-ques égales, les risques de déplacements différentielssont à l'évidence plus importants pour des constructionsfondées sur sol meuble. C'est pour tenir comptede ce fait que le coefficient sismique (J était pondéré parun facteur 0 dont la valeur dépendait à la fois de lanature du sol et de celle du système de fondation.Si cette approche recoupe effectivement certainsaspects de l'influence des conditions géotechniqueslocales, elle présente quelques insuffisances importantesauxquelles les règles P.S. 86 tentent de remédier.Nous énumérons d'abord ces lacunes avant d'exami··ner la manière dont ces questions sont traitées dans lesnouvelles règles :- Si les spectres de réponse élastique pour les mOLvementsenregistrés en surface de terrains meuble~montrent une atténuation par rapport aux mouvements obtenus sur affleurement rocheux pour les courtespériodes, par contre, ils doivent présenter uneamplification pour les périodes plus élevées. Ces deuxtendances associées à un décalage vers les basses fréquencesde la période fondamentale de réponse du sitelui-même sont maintenant nettement établies par demultiples enregistrements et des analyses statistiquesde distribution de dommages. Les spectres de calculdoivent donc tenir compte de cette amplification parquasi-résonance du mouvement des constructions souplesétablies sur terrain meuble (fig. 1).- Pour obtenir des niveaux de protection comparablesselon les sites, il faut encore différencier les conditionsde site.ION M ~~0"0" 0'" 0"0"'1 12,5l , t-y.r,-;--r-t-1H-W---t-----t----+----+----~~---+----~-----l225 :_'2 10)0"1 1R=~R = 1 35l-tr--,----t------+----~---~---­0,90,8R = 0,75o-t-----.-+---.o 0,5 ',5 2Fig. 1............................2,5T

DISPOSITIONS INTÉRESSANT LE SOL ET LES FONDATIONS DANS LES NOUVELLES RÈGLES PARASISMIQUES 9! Roche~ h

10J.F. CORTE· A. ISNARDcomme susceptible d'entraîner l'apparition de l'état deruine, compte tenu, le cas échéant, des modificationsdes propriétés mécaniques du sol consécutives àl'action sismique».Les règles P.S. 86 proposent cette fois non seulementdes critères de stabilité vis-à-vis de la résistance du solsupport mais des méthodes de calcul simplifiées applicablesaux cas courants pour déterminer l'état de sollicitationdans la fondation et le sol.Les cas à considérer sont :- d'une part, la situation au cours du séisme avec leseffets des actions dynamiques dues à la déformationpropre du sol environnant, à la structure portée, et àleurs interactions;- d'autre part, la situation après séisme en prenant encompte les effets d'éventuelles déformations rémanentesdes sols d'assise.En complément de ces vérifications numenques, lesrègles P.S. préconisent l'adoption d'un certain nombrede dispositions constructives pour assurer la sécurité dela construction.6.1. Les fondations superficiellesLes fondations sur semelle ou radier sont à réserveraux sites constitués de sols compacts et homogènespour lesquels l'amplitude des déformations pendant etaprès le séisme ne peut être préjudiciable à la bonnetenue de la construction.Le système de fondation doit être de conception simpleet homogène pour l'ensemble de l'ouvrage. Les semellesisolées établies sur sol meuble doivent être, en règlegénérale, liaisonnées entre elles. Lorsque la constructionne comporte pas de parties enterrées, il est conseilléde prévoir une bêche périphérique rendant solidairel'ensemble des structures et des fondations avecle sol d'assise afin de s'opposer à leur déplacementrelatif dans le plan horizontal.La méthode et le niveau de discrétisation doivent êtrechoisis en fonction de l'importance de l'interactionentre le sol et l'ensemble de la construction. Lorsquel'on procède à une justification globale avec modélisationà la fois de la structure, des fondations et du sol, lemodèle doit rendre compte du comportement nonlinéaire des sols.Pour les petites constructions et lorsque l'interactionentre le sol et la structure est faible, on admet que lesdivers points de fondation suivent la'déformée imposéeau sol par l'action sismique de référence en l'absencede construction.La réponse de la structure est alors évaluée en imposantà l'interface bâtiment-fondation le mouvement sismiquede calcul correspondant au site. Les élémentsde fondation sont quant à eux justifiés en tenantcompte des sollicitations verticales et horizontalesengendrées par la réponse de la structure au mouvementsismique.Le comportement des fondations est vérifié vis-à-vis del'état limite ultime de résistance du sol d'assise ens'assurant que les sollicitations sous action sismiquesont au plus égales aux charges de rupture du sol diviséespar 1,5.6.2. Les fondations profondesLors d'un séisme, les éléments de fondation profonde(pieux ou barrettes) se trouvent sollicités à la fois par ledéplacement du sol environnant et par la structure portée.Le niveau de sollicitation dépendra, quant à lui,des interactions s'exerçant entre le sol et les élémentsde fondations, la structure portée, ses fondations et lesol sur la partie enterrée de la construction.Il s'agit donc d'une situation très complexe qui ne peuten toute rigueur s'analyser correctement que dans unmodèle global incluant le sol, les éléments de fondationet la structure. Il n'existe cependant pas actuellementde méthode de calcul d'ensemble suffisamment simpled'emploi pour être appliquée aux constructions courantes.Pour ces dernières, il était donc nécessaire dedéfinir des méthodes de justification simplifiées pouvantêtre appliquées à l'aide des outils de calcul usuelset à partir des éléments d'information que l'on peutattendre d'une campagne d'investigations géotechniquesà l'échelle du projet. Tout en étant simple laméthode se doit d'être d'une approche physique«saine» et conduire à un dimensionnement que l'onattend être du côté de la sécurité.La méthode simplifiée proposée dans les règlesP.S. 86 consiste à justifier séparément les éléments defondation et la structure selon la démarche suivante :- on considère que les pieux suivent les mouvementshorizontaux imposés au sol en champ libre sans lesmodifier;- la réponse de la structure est évaluée en imposant àsa base le mouvement sismique de calcul correspondantau site.Cette méthode ne peut être appliquée que si plusieursconditions sont satisfaites :- la construction est suffisamment encastrée dans lesol pour qu'il n'y ait pas de déplacement relatif sensibleentre la structure et le sol environnant;- la flexibilité des éléments de fondation profondedoit être également suffisante pour que l'intégrité deséléments de fondation soit assurée sous l'hypothèsequ'ils suivent les mouvements du sol en champ libre.La première condition permet de compter sur la participationdu sol par mise en butée autour de la partieenterrée de la construction; elle explique pourquoi,dans le calcul de justification des éléments de fondation,on ne cumule pas les sollicitations horizontalesvenant du déplacement imposé par le sol et cellesissues de la réponse inertielle de la structure (ces sollicitationsne se produisant par ailleurs pas en phase).Cette hypothèse de non-cumul se trouve confortée pardes calculs effectués a posteriori sur des constructionsexistantes ayant éprouvé un séisme.

DISPOSITIONS INTÉRESSANT LE SOL ET LES FONDATIONS DANS LES NOUVELLES RÈGLES PARASISMIQUES 11Pour le calcul des sollicitations imposées par le mouvementdu sol, on admet pour déformée du profil de solsoit le résultat d'un calcul de réponse direct, soit le premiermode de vibration en champ libre.En présence d'un profil de sol homogène ou d'un profilstratifié dans lequel les caractéristiques mécaniquesvarient peu d'une couche à l'autre, on pourra admettreque la déformée a l'allure d'un quart de sinusoïde.Dans ce cas, un calcul statique classique de poutre surappuis élastiques articulée en pied et encastrée en tête,montre qu'avec les élancements courants d'élémentsde fondation profonde, même dans des sols trèsmédiocres, la déformée du pieu peut être assimiléesans écart notable à la déformée du sol.H: .--.... -.... ..'_.. ,...... , •• : ••: e••, : • • • . ~ •• ••• -. .•••• 1•.'. p •.•'• .. •• "" .•• , 1.. . G • ~. 1:' ••••• -'.: 1 1•• · ··c·. 1 L-I~'•••'.,lit·•••••• 1 1 S......... ~.: • 1 ••• • " 1 0W////////A'l/////;:~///////////////l;//ù//u7/74/nRocherDans les autres cas (profil de sol très hétérogène, élémentde fondation très rigide), on déterminera par uncalcul statique la déformée que prendrait le pieu ou lahbarrette si l'on impose au sol la déformée du premiermode de vibration.La méthode proposée dans les règles P.S. 86 amène àconsidérer que le comportement des éléments de fondationprofonde doit être justifié principalement en termesde déplacements imposés et non vis-à-vis d'effortsimposés comme peuvent l'être les éléments de la structuredans les méthodes de calcul statique équivalent.En cela, les règles P.S. 86 se démarquent nettementpar leur originalité des autres codes de constructionparasismique.Le comportement des fondations est vérifié vis-à-vis del'état limite ultime de résistance du sol au cours et aprèsle séisme, en considérant que, pour les fondations profondesancrées sur un substratum très résistant, les terrainsde couverture ne participent pas à la reprise desefforts verticaux. Par contre, on devra tenir compte dufrottement négatif si l'on suspecte un tassement possibledes terrains de couverture.Vis-à-vis de l'état limite ultime de résistance du sol, ons'assurera que les sollicitations sous action sismiquesont au plus égales aux charges de rupture du sol diviséespar 2 pour le terme de pointe et par 1,33 pour lefrottement latéral.Les fondations doivent être conçues et calculées detelle façon que les états ultimes de fondation ne puissentêtre atteints avant les états ultimes de la structure.La présentation de méthodes de calcul est complétéepar la donnée des dispositions constructives, principalementde règles de ferraillage des pieux et barrettes enbéton armé. Ces dispositions sont présentées en détaildans la communication de M. R. SOULOUMIAC.

dispositions technologiquesconcernant la protection parasismiquedes ouvrages de fondationtechnological provisions concerning seismic protectionof foundations worksR. SOULOUMIACChef de la Division BAP au bureau VERITAS *Secrétaire de rédaction des Règles P.S. 86Membre du comité de rédaction de l'Eurocode nO 8D'après un texte de J. DESPEYROUXPrésident de l'Association Françaisedu Génie Parasismique * *RésuméLes futures règles parasismiques, dites P.S. 86, présentent l'incontestable originalitépar rapport aux autres codes de proposer un chapitre complet comportantdes règles propres aux problèmes de sols et de fondations.Ce chapitre propose au concepteur des méthodes simplifiées lui permettant dedimensionner les fondations, et prescrit des dispositions technologiques minimalesà respecter, qui font l'objet de la présente note.AbstractThe tentative new P.S. 86 Code compared to others existing codes, providesundoubtly an original and specifie contribution concerning soil behaviour and foundationdesign.This contribution concerns mainly simplified foundation design methods and minimalconstruction requirements which might help the designer. Such methods andrequirements are presented in this paper.* 92077 Paris La Défense - Cedex 44.* * A.F.P.S. - 9, rue La-Pérouse, 75784 Paris La Défense.

14R. SOULOUMIACLes futures règles parasismiques, dites P.S. 86, présententl'incontestable originalité par rapport aux autrescodes de proposer un chapitre très complet comportantdes règles propres aux problèmes de sols et de fondations.Ce chapitre propose au concepteur des méthodes simplifiéeslui permettant de dimensionner les fondations,et prescrit des dispositions technologiques minimales àrespecter, qui font l'objet de la présente communication.Il convient de signaler que l'Eurocode nO 8 prévoitdans le chapitre «Specifie rules for foundations andretaining walls» des dispositions technologiques identiquescar l'équipe française qui était chargée de larédaction de ce texte a proposé celui des P.S. 86 à laCommunauté Européenne. D'autre part, le seul autrecode prescrivant des dispositions constructives minimalesest le projet de code californien, actuellement mis àl'enquête, et intitulé «Tentative lateral force requirements,October 1985»; les propositions de ce codesont très voisines de celles préconisées par le règlementfrançais, et seront comparées point par point dans lacommunication .1. LIAISONS1.1. Solidarisation des points d'appuiLes points d'appui d'un même bloc de constructiondoivent être en règle générale solidarisés par un réseaubidimensionnel de longrines (ou tout autre systèmeéquivalent) tendant à s'opposer à leur déplacementrelatif dans le plan horizontal.Cette règle s'applique suivant les modalités ci-après :- la solidarisation des points d'appui est obligatoiredans le cas de fondations sur pieux, à moins qu'il nesoit disposé sous chaque appui un groupe d'au moinstrois pieux (non alignés), centré sur la charge verticale;- elle est obligatoire dans le cas de fondations sur barrettesà moins que ces barrettes ne forment elle-mêmele réseau bidirectionnel demandé;- on ne peut se dispenser de réaliser cette solidarisationque sous la double condition que les déplacementsdifférentiels soient sans conséquence pour les élémentsnon structuraux et qu'ils soient pris en compte dans lecalcul de la structure;- aucune précaution particulière n'est exigée dans lecas de semelles convenablement engravées dans un solrocheux ou de consistance rocheuse non fracturé etnon délité.1.1.1. Les longrines de solidarisation ou les élémentsremplissant le même office, ainsi que les élémentsd'ossature concourant à l'équilibre, doivent être calculésen supposant les points d'appui réunis par la longrineconcernée soumis à des forces opposées, dansun sens puis dans l'autre, égales à :aNF = ± - 7: a W ~ 20 kNget appliquées au niveau du centre de gravité des semellesdans le cas de fondations superficielles, et au niveaude l'interface avec la structure dans le cas de fondationsprofondes.Dans l'expression ci-dessus les notations sont les suivantes:• aN accélération nominale.• 7: coefficient d'amplification topographique.• W moyenne des valeurs des charges verticalesapportées par les points d'appui reliés par lalongrine considérée.• a coefficient dépendant de la nature du sol telleque définie en annexe et égal à :{0,3 dans les sols de catégorie a0,4 dans les sols de catégorie b0,6 dans les sols de catégorie cLes sollicitations résultant de la prise en compte desforces F sont à ajouter à celles résultant d'autres fonctions,en particulier, dans le cas de fondations sur pieuxisolés ou groupes de pieux alignés, à celles dues auxécarts entre la position théorique de ces derniers et leurposition réelle.1.1.2. Les poutres du plancher inférieur d'une constructionne peuvent être considérées comme jouant lerôle de longrines que si elles sont situées à une distancede la ligne d'action des forces F inférieure à 1,20 m.1.1.3. Dans le cas de locaux en rez-de-chaussée detype industriel ou commercial susceptibles de recevoirdes charges d'exploitation importantes, toutes dispositionsdoivent être prises pour que les longrines ou leséléments en tenant lieu ne puissent exercer de tractionsur les points d'appui suite à la formation de mécanismes.• : rotules plastiques1.2. Liaisons entre la fondation et la structureIl doit être réalisé entre les éléments de fondation et lastructure des liaisons capables d'équilibrer les effortstranchants horizontaux et éventuellement les effortsverticaux de traction apportés par cette dernière.Lorsque les efforts verticaux exercés par les structuressur la fondation sont des efforts de compression, ilconvient ce nonobstant de réaliser une liaison capabled'équilibrer un effort de traction égal à 10 % de lacharge verticale apportée sur le point d'appui.

DISPOSITIONS TECHNOLOGIQUES CONCERNANT LA PROTECTION PARASISMIQUE DES OUVRAGES DE FONDATION 15Dans le cas où les fondations ne font pas partie intégrantede la structure (puits, pieux, barrettes), il doitêtre établi entre la structure et ses fondations une liaisontendant à. s'opposer à leur déplacement relatif.2. FONDATIONS PROFONDES2.1. Dispositions générales2.1.1. L'emploi de pieux inclinés est interdit.2.1.2. Des longrines de solidarisation formant unréseau bidirectionnel et conformes aux prescriptions del'article Il doivent être disposées dans le cas d'appuisreposant sur des pieux isolés, des groupes de deuxpieux, et plus généralement dans le cas de groupes depieux délimitant en plan un contour dont l'une desdimensions est faible par rapport à l'autre.De telles liaisons sont à prévoir aussi dans le cas desbarrettes à moins que ces dernières ne forment en planun réseau continu dans les deux directions.2.2. Pieux en béton moulés dans le solIls doivent être armés sur toute leur longueur de lamanière indiquée ci-après :2.2.1. Armatures longitudinales• Nombre minimal de barres: 6• Diamètre minimal: 0 = 12 mm• Section totale rapportée à la sectionnominale du pieulminimum:sols de type a ou b (*) 0,5 %sol de type c (*) 0,6 %maximum: 3 %Dans le cas où le pieu doit traverser des couches desols de types différents, le ferraillage longitudinal le plusimportant doit être prolongé au-delà de l'interface descouches concernés sur une longueur au moins égale àla plus grande des dèux longueurs suivantes :deux fois le diamètre nominal du pieu;cinquante fois le çliamètre des barres constitutives.2.2.2. Armatures tranversalesSEAOCo =420 mm0,5 %Elles doivent être composées de spires et/ou de cercesrépondant aux conditions ci-après :diamètre minimal : 0= 6 mmpourcentage minimal en volume(*) Cf. annexe.SEAOC0=10pourB~ 0,500=12pourB> 0,50~ 0,6 % en partie courante~ 0,8 % en zone critique- espacement maximal du nu à nudes spires ou des cercles :s' = 12 fois le diamètre des barreslongitudinales en partie courantes' 10 cm en zone critiquel807,5 cmSauf dispositions technologiques spéciales, sont considéréescomme zones critiques en raison des courburesque les pieux sont exposés à y subir :- la partie supérieure des pieux sur une longueurégale à 2,5 fois leur diamètre nominal;- les zones où les pieux traversent des sols de typesdifférents.Ces zones s'étendent sur une longueur égale à 2 fois lediamètre nominal des pieux dans le sol le plus résistantet à 2,5 fois le diamètre nominal des pieux dans le solle moins résistant.Dans le cas où le béton est mis en place dans une chemiseou une gaine métallique abandonnée dans le solaprès coulage, la section d'acier de cette chemise ou decette gaine peut, défalcation faite de l'épaisseur demétal susceptible de se corroder pendant la durée devie de l'ouvrage, être prise en compte dans l'évaluationde la quantité d'armatures transversales définiesci-dessus sans avoir cependant pour effet de réduireces armatures de plus de 50 %.Zonescritiquesc2,5 B-2,5 B----'l~,,~'1-----~---Jf 2 B2.3. Barrettes en béton moulé dans le sola2,5 B2BLes prescriptions qui suivent concernent les élémentsfaisant partie d'un ensemble comportant des barrettesplacées orthogonalement (ou dans des directionsconvenables) et constituant un système complet defondation.Les barrettes dont la déformation latérale n'est pas limitéepar leur disposition d'ensemble, doivent êtrearmées en suivant les mêmes prescriptions que cellesédictées en 2.2.1. pour les pieux de section circulaire.

16 R. SOULOUMIACLes barrettes doivent être armées sur chacune de leursgrandes faces d'un quadrilatère d'armatures horizontaleset verticales à l'espacement maximal de 35 cm.La section totale des armatures verticales ne doit pasêtre inférieure à 0,25 % de la section horizontale desbarrettes lorsque celle-ci est supérieure à 1 m 2 et à0,5 % de cette section lorsque celle-ci est égale ou inférieureà 1 m 2. Elle ne doit pas excéder 3 % de la section.Les armatures horizontales doivent être dessinées defaçon à ass.urer leur participation à la résistance auxefforts tranchants agissant suivant la grande dimensionhorizontale de la barrette et à s'opposer au flambementdes armatures verticales disposées sur les petites faces;à défaut, elles doivent être complétées par une armatureappropriée.Les deux nappes doivent être reliées par des armaturestransversales susceptibles, entre autres fonctions, des'opposer au flambement des armatures comprimées.La section des armatures horizontales doit être aumoins 0,1 % de la section verticale transversale desbarrettes.Les armatures transversales doivent représenter unpourcentage d'au moins 0,1 % de la section verticalelongitudinale des barrettes.2.4. Pieux de fondation préfabriquésen béton arméLa section totale des armatures longitudinalesdes éléments de fondationpréfabriqués en béton armé doit êtreau moins égale à 1 % de la sectiondroite de ces éléments et inférieure à3 % de cette section.SEAOC1 %Toutes les autres dispositions relatives au nombre minimalde barres et aux armatures transversales spécifiéesdans les articles 22 et 23 restent applicables à ces élémentspréfabriqués selon leur forme.PS·S6 Paramètres d'identification des SolsAnnexeROCHERS0Sols de résis-TYPE DE SOLRochers sains etCraies duresSols granu lai res~e l s de bonne àt rés bonne rési s- So l s cohérentstance mécani que (ar:gi les ou marnesdures)Pénétro- Pressiométre Rési s- SPTmètretanceStat i que:NombreModu lerési s-Pression Compres- derési s-tancelimite sion coupstancesimple(MPa) (MPa) "(MPa) (MPa)~~~~~f~1~ >100 > 5compacts > 15 > 20 > 2So l s 9 raru lai restance mécani que moyennement compacts 5 à 15 6 à 20 à 2moyenneooSo ls de fai blerési stancemécaniqueRocher a l té ré oufracturéSols cohérents moyennementconsi stants et 1,5 à 5 5 à 25 0,5 à 2Crai es tendresSols granulaires lâchesSols cohérents mous(argi les molles ouvases) et crai es altérée>5

mesure des propriétés dynamiques des solsmeasurement of dynamic soil characteristicsM.P. LUONGMaître de recherche C.N.R.S. UA 317Laboratoire de Mécanique des Solides *E.P. - E.N.S.M.P. - E.N.P.C.RésuméLe texte présente successivement les différentes techniques de mesure - enlaboratoire et in situ - des principales caractéristiques dynamiques des sols ­modules de déformation et coefficients d'amortissement - sur une largegamme de déformation intéressant les calculs de réponse sismique desouvrages de génie civil.AbstractThe paper reviews the different measurement techniques - in laboratory and infield - of deformation moduli and damping ratio, over a wide range of deformatianamplitude being of interest for earthquake resistant design of engineeringstructures.* École Polytechnique - 91128 Palaiseau Cedex.

18 M.P. LUONG1. INTRODUCTIONDes progrès considérables ont été réalisés en dynamiquedes sols au cours de ces dernières décades aussibien en investigation de laboratoire qu'en expérimentationsur le site. Ils ont permis une meilleure connaissancedu comportement des sols soumis aux sollicitationscycliques, vibratoires, transitoires et dynamiques.Ils ont surtout offert des techniques fiables de mesuredes paramètres physiques indispensables aux concepteursd'ouvrages en cas de calcul de réponse dynamique.En effet, les problèmes de l'ingéniérie moderne couvrentune vaste gamme de situations : depuis les trèspetits mouvements admis pour les fondations des installatïonspour laser ou des télescopes, jusqu'aux mouvementsdestructeurs des séismes ou des explosionsnucléaires. Cette principale difficulté a stimulé le développementde nombreuses techniques de laboratoire etd'innombrables procédures expérimentales en placepour évaluer d'une manière réaliste les propriétésmécaniques du sol, si possible utilisables sur plusieursdécades de déformation relative. Les principales caractéristiquesà prendre en compte par les méthodesnumériques de calcul de réponse dynamique des structuressont:i. Caractéristiques de déformation : module dynamique,module d'Young E, module de cisaillement G,module volumique K, raideur contenue, coefficient dePoisson v, ...ii. Caractéristiques de dissipation d'énergie : amortissement,dispersion, atténuation, ...iii. Caractéristiques de liquéfaction: nombre de cyclesconduisant à la liquéfaction totale, coefficient de cisaillementcyclique, réponse en déformation cyclique eten pression interstitielle, ...iv. Caractéristiques rhéologiques : effets des vitessesde déformation ou de contrainte.Certains paramètres sont mieux évalués ou étudiés insitu, d'autres en laboratoire, et un certain nombre peuventêtre mesurés à la fois en laboratoire et sur le site.2a NATURE DU ÇOMPORTEMENTCONTRAINTE-DEFORMATION DES SOLSLa dynamique des sols se réfère généralement au comportementélastique ou pseudoélastique dans ledomaine des faibles déformations alors que la statiquene s'intéresse pratiquement qu'aux caractéristiquesasymptotiques à la rupture dans le cas des grandesdéformations. Il est intéressant de rappeler le problèmedu contact de deux grains sphériques élastiques pressésl'un vers l'autre (MINDLIN et DERESIEWICZ,1953) pour mieux préciser la nature du comportementd'un assemblage de particules solides constituant le sol.aucune rupture : les forces intergranulaires sont peuélevées et la courbure des surfaces en contact est faible.Dans le cas très simple de deux sphères identiques derayon R comprimées statiquement par une force N dirigéesuivant la ligne des centres, normale au plan tangentcommun, la théorie de contact de Hertz prédit uncontact plan circulaire de rayon :a = [3 (1 - 1)2) NR/4E]1/3E et v sont le module d'Young et le coefficient de Poissondu matériau constituant les sphères.Sur le cercle de contact, la contrainte est uniquementnormale (en première approximation) et sa valeur est:o = 3 N (a 2 - P2) 1/212 na 3où p représente la distance du point à la ligne descentres.Une force additionnelle T est supposée agir dans leplan de contact avec une intensité croissant progressivementde zéro à une certaine valeur.A cause de la symétrie, la distribution de pression normalereste inchangée. Si aucun glissement ne se produitsur cette surface de contact, la contrainte de cisaillementT a pour valeur :T = T/2na (a 2 _ p2)1/2La contrainte de cisaillement T est infinie sur les bords.Ce qui est impossible si l'on admet la validité de la loide frottement de COULOMB: 1 T 1 ~ f (0).Un glissement apparaît sur les bords du cercle decontact et se propage vers l'intérieur formant unanneau de glissement de rayons a et c (fig. 1).Irc = a [1 - (TIfN)] 1/3l , sans, glissement 1il1\ l'-!~\ avec 1glissement/ N' 11 t,1\...........f (f ! '(JAu point de contact, la réaction intergranulaire est sup- .posée obéir aux lois de frottement solide : le rapport dela composante tangentielle à la composante normaleest inférieur au coefficient de frottement f. Les déformationsdes grains sont supposées élastiques et il n'y aFig. 1. -Contraintes au contact de Hertz.

MESURES DES PROPRIÉTÉS DYNAMIQUES DES SOLS 19On se rend ainsi compte que le phénomène est affectéd'une certaine irréversibilité due au glissement de laportion annulaire de la plage de contact.La zone de glissement augmente avec T pour recouvrirtoute la surface de contact lorsque . T = fN.Après avoir atteint une valeur T· avec 0 < T· < fN,si la force tangentielle T est réduite, il faut à nouveausupposer qu'un glissement se produit dans la directionopposée au glissement initial (croissant de 0 à T • ). Unanneau de contre-glissement est formé sur les bords etse propage radialement vers l'intérieur au fur et àmesure que T diminue. Son rayon intérieur est:b = a [1 - (T· - T) / 2 fN] 1/3avec c < b < a tant que - T· < T < + T • .Le caractère inélastique lors de la décharge apparaîtévident car l'anneau de contre-glissement persiste lorsquela force tangentielle T s'annule (fig. 2).Si l'on fait osciller la force tangentielle entre + T· et- T ., la courbe effort-déformation devient un cyclefermé. L'aire du cycle représente le travail dissipé sousforme de frottement. Sa valeur est:W = (2 - Il) T· 3 / 36 Il a fNoù Il est le module de glissement de LAME.Ainsi on peut constater que les réactions tangentielles(mécanisme de distorsion), contrairement aux réactionsnormales (mécanisme de consolidation), donnentlieu à des déformations inélastiques et à des dissipationsd'énergie. A faible amplitude de la force tangentielle(T· < fN), l'énergie dissipée résulte des déformationsplastiques sur une petite portion de la surfacede contact. A plus forte amplitude T· > fN, l'effet duglissement de COULOMB prédomine par une grandedissipation d'énergie en chaleur.Le schéma de MINDLIN montre que la réversibilité desdéformations n'implique pas l'inexistence de dissipationd'énergie, qui constitue la source du phénomèned'amortissement.Une part de la déformation du sol est due à la déformationélastique des particules solides. Elle est d'autantplus significative que la sollicitation de cisaillement aupoint de contact est petite. C'est le cas des petits mouvementsdans le sol. Au contraire, lorsque l'amplitudede la déformation totale devient importante, la partélastique peut devenir très petite et, de ce fait, souventmasquée par la déformation irréversible résultant duglissement, du ré-arrangement avec variation du nombrede contacts intergranulaires et de l'écrasementéventuel des particules. Examinons successivement cesdifférents cas.Ndadhérenceo////,/,."./////--- glissementpartiel total/3. PETITS MOUVEMENTS DANS LE SOLLes petits mouvements au voisinage d'un état d'équilibrequasi naturel sont régis par les équations suivantes:• équation de continuité,• équations dynamiques,• relations de comportement,• équation thermique.L'ensemble définit une propagation complexe desondes à travers le milieu car l'intervention de laconduction, phénomène irréversible, tout comme laviscosité entraîne :- une diminution progressive de la fonction U - T aS+ W + C (U énergie interne, S entropie, W énergiepotentielle des forces extérieures et C énergie cinétique);- un amortissement des ondes sinusoïdales ou ondesde phase. Leur célérité est fonction de leur fréquence àcause de la dispersion.Fig. 2. - Glissements au contact de Hertz. Dans l'hypothèse de l'adiabaticité, on constate que :

20M.P. LUONG1° la dilatation cubique ese propage par ondes longitudinalesde dilatation de célérité :2° la rotation se propage par ondes transversales derotation de célérité :Ces mouvements satisfont séparément à l'équationindéfinie:(À'+ fl) grad div T + f-l11Tmais non aux conditions à la surface dans le cas d'unmilieu élastique limité.La réflexion des ondes à la surface complique les phénomènes:- une onde de cisaillement polarisée dans le pland'incidence i donne naissance à une onde de cisaillementet une onde de dilatation réfléchie sous un angle rVVtel que sin r = _L sin i lorsque sin i < -Vs ;VsLV- dans le cas où sin i > _s , l'onde de dilatation estV Lremplacée par une onde de surface qui se propageparallèlement à la surface, et reste localisée au voisinagede celle-ci. Cette onde de RAYLEIGH de céléritéun peu inférieure à V s se disperse dans deux dimensionstandis que les deux autres se propagent dans troisdimensions.4. PROPAGATION D'ONDESLa célérité des ondes ultrasonores est analysée le plussouvent en laboratoire, par la méthode de transparenceà l'aide des céramiques ferro-électriques commeémetteur et récepteur. La technique utilisée (NAUROY,1975) est dite première arrivée d'impulsion (0,2 à2 MHz). On mesure le temps de transit d'un traind'ondes longitudinales ou transversales à travers uneépaisseur connue de sol soumis à une compressionœdométrique ou triaxiale cylindrique (fig. 3).Les vitesses de propagation des ondes longitudinales ettransversales V L et V s varient en fonction de la porositéet de la contrainte appliquée (fig. 4). On en déduitles modules dynamiques d'YOUNG E et de cisaillementG = f-l. On peut constater que par sa morphologie,un sol sableux joue le rôle d'un filtre de fréquencepasse-bas. La granulométrie et la porosité régissentl'atténuation des ondes élastiques. Le matériau sec secomporte comme un solide élastique continu avec uneonde longitudinale et une onde transversale. Le matériausaturé d'eau se présente comme un solide poreuxde Biot. Les paramètres mécaniques sont fonction dela porosité et de la contrainte appliquée.v mis-.ondes • _ . d'eau- 42000 ---saturélongitudinpies-.1 500 """'++---"-+ f+++ sec++ +1000 +ondestransverSi les-.+.+ .+. \+t++t+• + sec50û •• + +.1.• +1 ..~saturé\0 n o~30 35 40 45Fig. 4. - Célérité des ondes acoustiques en fonctionde la porosité de l'échantillon Texsol-Fontainebleau.In situ, la propagation d'ondes ultrasonores est analyséepar des essais sismiques en forage ou de surface.La distinction entre essais en forage entre trou (crosshole), en descendant (down-hole), en remontant(up-hole), dans un seul trou (in-hole) ou en fond detrou (bottom-hole) est faite d'après les positions relativesde la source et des récepteurs, suivant le volumetesté, ce qui conditionne la trajectoire des ondes sismiques.Les essais de surface, profitant de l'avantage de la rapiditéd'exécution, d'une étendue plus grande et d'uncoût relativement modéré, analysent les phénomènesde réfraction-réflexion, ainsi que les ondes deRAYLEIGH stationnaires ou en dispersion lors d'unesource impulsionnelle.Les modules d'YOUNG E, de cisaillement G et le coefficientde Poisson)) sont déduites des vitesses de propagationlongitudinale et transversale par :V 2 (1 + ))) (1 2 )))E = 2 p V g (1 +)) ) - PLI _ ))G = P VgLe niveau de déformation est estimé par :€, UL/VL dans le cas des ondes longitudinaleset y us/vs lorsqu'il s'agit d'ondes de cisaillement.€', u L et y, Us sont respectivement la déformation et lavitesse particulaire des ondes longitudinales et transversales.

MESURES DES PROPRIÉTÉS DYNAMIQUES DES SOLS 21L'ordre de grandeur de l'amplitude des déformationsest inférieur à 10 - 5.Le coefficient d'amortissement est déduit des essais depropagation d'ondes par différentes méthodes:- Rapport spectral (spectral ratio) déterminé par ladécroissance des amplitudes des ondes en s'éloignantde la source. Le taux de la variation de la pente spectraledonnée par des mesures à différentes distances dela source donne une constante d'atténuation «a» reliéeau coefficient d'amortissement et à la vitesse de propagationpar la relation :oaV2n- Temps de montée donné par l'observation de lavariation de la forme du signal :o = ot/oTXt@Fig. 3. -Signaux acoustiques enregistrés à l'œdomètre.1. Signaux reçus dans du Texsol-Fontainebleau sec par un capteur équipé de céramiques ((longitudinales))et (( transversales)) superposées.En haut: arrivée des ondes longitudinales.En bas : arrivée des ondes transversales.2. Signal reçu capteur contre capteur en ondes longitudinales.3. Signal reçu dans du Texsol-Fontainebleau sec par un capteur équipé d'une céramique (( transversale )),les arrivées des ondes longitudinales (les plus rapides)et des ondes transversales (plus lentes) se distinguent nettement.4. Signal reçu dans du Texsol-Fontainebleau sec; devant l'arrivée normale des ondes longitudinales,on distingue une arrivée parasite d'amplitude plus faibledue au passage des ondes par le corps de°l'œdomètre.

22M.P. LUONGoù t, T et X sont respectivement le temps de montée àla source, le temps de parcours et une constante prochede 0,5.- Ajustement avec une loi de comportement en comparantles mesures avec des résultats numériques.- Décrément aléatoire en vibration libre.a) Viq,rations longitudinales (MECASOL, École Centraie,Ecole Polytechnique).En négligeant l'influence des forces d'inertie transversalesdues à la contraction ou à la dilatation des sectionsdroites, l'équation5. RÉPONSE VIBRATOIREEn laboratoire, les essais à la colonne résonnante sontles plus souvent utilisés pour évaluer le module dynamiqueen vibrations et le coefficient d'amortissementcorrespondant. Le principe consiste à appliquer uneexcitation harmonique à l'une des extrémités d'unéchantillon cylindrique de sol et à enregistrer saréponse (photo 1).définit une propagation par ondes de célérité :Cette célérité est un peu plus petite que celle des ondeslongitudinales dans un solide à trois dimensions. Cettedifférence est due au fait que dans le cas de la tige, lesdéplacements latéraux sont possibles alors que dans lemilieu à trois dimensions, il n'y a pas de déplacementslatéraux.b) Vibrations de torsion (MECASOL, École Polytechnique).Dans le cas d'une section circulaire, l'équation du mouvements'écrit :Les équations de mouvement longitudinal ou de torsionpeuvent être intégrées par deux procédés :- l'un (d'ALEMBERT-EULER) met en évidence lapropagation du mouvement,- l'autre (BERNOULLI - développement en série deFOURIER) décrit l'aspect vibratoire ou périodique dansle temps comme une conséquence de la réflexion desondes aux extrémités.Photo 1. - Résonance longitudinaleà l'appareil triaxial cylindrique.Il existe une grande diversité d'appareils de résonancedans le monde et en France (MECASOL, Laboratoirede Mécanique des Sols de l'École Çentrale, Laboratoirede Mécanique des solides de l'Ecole Polytechnique...).Les dispositifs expérimentaux et la méthoded'interprétation varient avec le type de conditions auxlimites choisies. Les résultats conduisent cependant àdes valeurs comparables des propriétés du sol testé.Les solutions élémentaires utilisées dans la solution deBERNOULLI sont des vibrations sinusoïdales stationnairesdont les fréquences sont déterminées par lesconditions à la limite. En effet pour un système dont laposition dépend d'un nombre fini r de paramètres etlorsque les forces ne dépendent que de la position,n'importe quel petit mouvement peut s'obtenir ensuperposant r oscillations principales. La période et laphase sont les mêmes pour tous les points du système.Ces propriétés subsistent pour un milieu continu élastiqueavec une infinité de paramètres, les actions élastiquesjouant le rôle des forces de rappel ne dépendantque de la position.Au Laboratoire de Mécanique des Solides, on s'estattaché à obtenir une homogénéité de déformation entorsion comme en compression pour toute l'éprouvetteen utilisant dans les essais de résonance une masseactive M importante par rapport à la masse m du matériautesté (M/m > 3). Le déplacement et la déformationcalculés le long de l'éprouvette dans le cas de lacompression sont donnés dans la figure 5. Les photos2a et 2b montrent l'homogénéité de dissipation thermiquede l'éprouvette soumise à des sollicitations crois-

MESURES DES PROPRIÉTÉS DYNAMIQUES DES SOLSa) faible déformation(; "'v 10 - 4b) déformation plus importante(; "'v 10- 3 23Photo 2. - Thermographie infrarouge d'un échantillon de sable en vibrations longitudinales:la masse active M est trois fois plus importante que la masse m de l'éprouvette.On observe une uniformité de réchauffement le long de l'échantillon.santes. La photo 3 montre un ventre de déformationlocalisée lorsque la masse active M est faible (M = m).Nous disposons d'autre part d'un système de résonanceutilisant des échantillons de grand diamètre(300 mm) pour des matériaux plus grossiers commeles graves.Les figures 6a et 6b présentent le module d'YOUNG Eet le coefficient d'amortissement D déterminés autriaxial cylindrique dynamique par un balayage en fréquencede 300 Hz à 10 Hz pour différentes pressionsde confinement.Tous les matériaux présentent une hystérésis mécaniquesous déformation oscillatoire.L'amortissement visqueux est défini pour les systèmeslinéaires à multiples degrés de liberté (MDOF) ou simplementcontinu en multipliant les termes de vitesse pardes coefficients constants. Ce type d'équation est utiliséégalement avec une excitation transitoire simple oualéatoire.L'amortissement hystérétique ou structural, aussiappelé à module complexe, semble donner un meilleuraccord avec les réponses mesurées sur des structures àbasse fréquence.A amortissement relativement faible, le mouvement estcontrôlé par la masse et la raideur, de sorte qu'il estpossible de calculer un amortissement linéaire équivalentconstant. Cette technique a été étendue aux systèmesà multiples degrés de libertés (MDOF) et continuavec un coefficient d'amortissement fonction de la fréquenceafin d'ajuster les valeurs mesurées. Cetteméthode n'est valable que si les for

24 M.P. LUONGYh ~h0,8 0,8W 0,5 - =Wo0,6 0,6°< ~Wo

MESURES DES PROPRIÉTÉS DYNAMIQUES DES SOLS 25C. Énergie relativeCoefficient de perte ou facteur d'amortissement~J} =--2nUE"- = 20E'Facteur de qualitéQ=2nU~1J}12 0O. Décroissance temporelle des vibrations libresdécrément logarithmique 0 2~Uconstante de décroissance.E. Atténuation spatiale des ondesatténuation logarithmiqueconstante d'atténuation.In situ, l'onde de RAYLEIGH offre la possibilité dedéterminer le module de cisaillement. Les ondes stationnairesgénérées par un vibreur harmonique sontmesurées par des géophones qui détectent les pointsen phase avec le signal excitateur. La longueur d'ondeainsi estimée donne la vitesse des ondes de cisaillement(RICHART et al., 1970).V R = À R Ne où Ne est la fréquence excitatrice.Photo 3. - Thermographie infrarouge d'un échantillonde sable en vibrations longitudinales:la masse active M est égale à la masse m du spécimen.On constate un échauffement important dans la zone destriction où les déformations sont plus importantesque dans les autres parties.Le coefficient d'amortissement 0 peut être évalué parles différentes techniques suivantes :A. Énergie emmagasinée ou dissipée par cycle decontrainteU énergie de déformation élastique par unité devolume~ énergie d'amortissement par unité de volumeB. Module complexeE * E' (1 + iJ}) = 1 E * 1 e icp1 E * 1 [E' 2 + E" 2] 1/2Module emmagasiné ou réel ou élastiqueE' = 1 E * 1 cos cpModule de perte ou de dissipationE" = 1 E * 1 sin cpLorsque le profil géotechnique présente une couche defaible vitesse de propagation recouvrant une couche deforte vitesse, les ondes stationnaires de LOVE peuventêtre utilisées pour évaluer les célérités des ondes decisaillement (JONES, 1958).De même, l'utilisation d'une excitation stationnaire enforage a permis de mesurer correctement les paramètresdu sol en faibles déformations (BALLARD, 1976).Le calcul des vitesses des ondes de cisaillement et desdéformations de cisaillement s'effectue avec la mesuredes différences de phase entre la source et les capteursplacés dans des trous de forage adjacents.La réponse vibratoire des fondations en oscillation verticale,horizontale, en rotation ou en torsion a égalementété utilisée pour évaluer le module de cisaillementet le coefficient d'amortissement aussi bien in situqu'en centrifugeuse (LEGUAY et al., 1984).L'amélioration constante des techniques de mesures(capteurs de plus en plus performants), de l'électroniqueet des analyseurs digitaux a permis l'utilisation del'analyse modale pour déterminer les propriétés dynamiquesdu sol. En effet le test modal est un processusde construction d'un modèle mathématique pourdécrire les propriétés vibratoires d'une structure, basésur les données expérimentales. Il permet donc d'estimeravec précision les fréquences naturelles et lesniveaux d'amortissement modal grâce à des procéduresd'ajustement pour arriver à la plus proche descriptiondu comportement réellement observé.

26 M.P. LUONGCertaines propriétés géométriques des courbes defonction de réponse en fréquence (FRF) du système àun seul degré de liberté (SDOF) ou oscillateur, peuventaider la distinction entre amortissement visqueux etamortissement hystérétique.Ainsi à faible amortissement « 1 %), la mobilité présenteune pseudosymétrie par rapport à la verticale dela résonance dans le plan de BODE. Dans le diagrammede NYQUIST, la mobilité d'un système àamortissement visqueux et la réceptance d'un systèmeà amortissement hystérétique apparaissent exactementsous forme de cercle lorsque la fréquence est balayéede 0 à 00.En effet, lorsque l'amortissement est visqueux, l'équationdu mouvement en vibration forcée s'écrit:Avec la solution x (t) = xe iwt, la réceptance est de laforme:La mobilité est alors donnée par :iwy (w) = iwa (w) = (k _ w2m) + iwdEn posanton constate quemx + dx + kx = Fe iuJt1a(w) = -------(k - w 2 m) + iwdw 2 d + iw (k - w 2 m)(k - W2 m)2 + (wd)2U2 + V 2 = ( 2 1 drLa mobilité est donc représentée dans le diagrammede NYQUIST par un cercle de rayon 2 1 d et centré surl'axe réel.URe (Y)v = lm (Y)12dDans le cas de l'amortissement hystérétique, la réceptanceest donnée par :1a(w) = (k - w 2 m) + ihOn peut voir que :(k - w 2 m) - ih(k - w2 m)2 + h 2(Re [a (w)]r + ( lm [a (w)] + 2 1 hr = ( 2 1 hrLa réceptance d'un système amorti hystérétiquementdessine donc un cercle de rayon ( 2 1 h) et centré surl'axe imaginaire dans le diagramme de NYQUIST.6. COMPORTEMENT CYCLIQUESous sollicitations cycliques, le matériau sol se comportecomme un assemblage de particules solides baignéesou non dans l'eau interstitielle. Les déformationsproviennent alors essentiellement de la modification dela structure granulaire, c'est-à-dire des réarrangementsde la fabrique avec changement du nombre descontacts intergranulaires.Les principaux mécanismes de déformation possiblessont un serrage et surtout un déplacement relatif desgrains pouvant être associés à une déformation volumiquetrès significative, en particulier lors d'une phase dedilatance. Les glissements des grains deviennent alorssuffisamment importants pour provoquer un désenchevêtrementrapide de la structure granulaire.L'étude expérimentale dans le cadre du concept del'état caractéristique ou état de dilatance nulle a permisde reconnaître les différents comportements cycliquesdu sol sableux à l'appareil triaxial cylindrique: adaptation,accommodation, rochet en condition drainée ouà sec_et durcissement cyclique, amollissement cyclique,liquéfaction en condition non drainée (fig. 7). En fonctiondu niveau déviatorique des contraintes 1] = q/p etdu trajet de chargement suivi, on peut estimer et mesurerles principaux paramètres de déformation etd'amortissement en fonction du nombre de cycles dechargement. Les caractéristiques de liquéfaction sontsouvent mesurées lors des essais à déformation axialecontrôlée.Lorsqu'on essaie de reproduire les conditions dynamiquesin situ, l'essai triaxial cyclique présente quelqueslimitations :• Les mesures des déformations inférieures à 10 - 2sont très difficiles et ne sont pas précises.• Les phases d'extension et de compression à chaquecycle produisent des résultats différents à cause de larotation des axes de contrainte : les boucles d'hystérésisne sont pas symétriques en déformation contrôlée etles éprouvettes sont souvent sujettes à des strictions encontrainte contrôlée.• L'indice des vides se redistribue à l'intérieur del'échantillon.• Le frettage des extrémités peut être significatif danscertains cas.Pour le calcul sismique, les techniques utilisant le cisaillementsimple et de torsion cycliques paraissent plusappropriées malgré les difficultés aussi bien de principeque de réalisation d'un état parfait de cission du sol.Les caraétéristiques du comportement cyclique enplace peuvent être obtenues à l'aide des essais pressiométriquescycliques et des chargements cycliques despieux. Parfois les techniques de chargement cycliquede plaque et de cission cyclique en forage ont été égalementutilisées.Le principe consiste à appliquer des contraintes (oudéformations) sur une surface donnée et à enregistrerles déplacements engendrés. On obtient ainsi les relationscontraintes-déformations, lesv~riations de

~--~-----~----------~-~----~-~-~-------------. 1MESURES DES PROPRIÉTÉS DYNAMIQUES DES SOLS 27qLCqDurcissement ,/LR= 0" "\AccommodationLR "ËP < 6',v "Accommodation-~~------ AdaptationO-+------+----+4--~----.pLCEN CONDITION DRAINEE~LR'~tC. ,U < 0 ~Amollissementcyclique•u> 0Liquéfaction desO-+-----+lH'+---------~psables saturésEN CONDITION NON DRAINEEFig. 7. -Divers comportements cycliques facilement observables à l'appareil triaxial conventionnel.volume, la résistance limite du sol et éventuellement ledéveloppement de la pression interstitielle en milieusaturée avec le piézocone ou le pénétromètre SPT.L'amortissement est déduit de la dissipation d'énergie àpartir de la boucle du chargement cyclique enregistrée.CV0temps0 019,62•J17. CHOCS ET EXPLOSIONS:EFFET DU TAUX DE DÉFORMATION2B6HHCF CJEn laboratoire, de nombreux essais dynamiques des 4sols utilisant l'appareil triaxial cylindrique, de torsion,de cisaillement direct ont été conduits pour déterminer+la différence entre les modules de déformation en stati-F3que et en dynamique, ainsi que les résistances à la rup-6ture (CASAGRANDE et SHANNON, 1948). Un facteurtaux de déformation (strain rate factor) caractérise 6H mml'effet de la vitesse de sollicitation. La figure 8 montre latenue d'un échantillon de Texsol-Fontainebleau aprèsun choc développant 19,62 J produit par une massetombant sur sa tête. 4 1F kN F/S o MPaIn situ, l'Université de Zurich a développé dans les3années 60 un canon à eau capable de déterminer lao~raideur dynamique du sol de support (BAMERT et al.,1967).220 0temps msFig. 8. - Tenue au choc d'un échantillon®de Texsol-Fontainebleau. 0 16

28M.P. LUONGPour étudier le comportement du sol lors des explosionsthermonucléaires, l'essai CIST (cylindrical in situTest) de l'armée américaine consiste à faire exploserune charge répartie d'explosif PETN dans une cavitécylindrique tubée. L'explosion créa des pressions del'ordre de 42 MPa et causa la rupture des matériauxsitués en champ proche. Les paramètres élastoplastiquesdu sol ont été déduits par ajustement des courbesde calcul avec celles mesurées in situ (BRATTON etHIGGINS, 1978). D'autres essais analogues ont étéégalement réalisés : PM (PLANAR METHOD) et SISM(SPHERICAL IN SITU METHOD).SHANNON et WILSON en collaboration avec AGBA­BIAN Associates ont développé l'essai d'impulsion intitulé«SW-AA» pour évaluer in situ les modules nonlinéaires et les coefficients d'amortissement du sol engrandes déformations couvrant la gamme 10 - 5 à0,5.10 - 2. L'excitation est produite par un marteautombant sur la tête d'un système d'ancrages cylindriques.Les modules de déformation sont déduits desvitesses de propagation des ondes et le coefficientd'amortissement a été évalué par l'aire de la boucled'hystérésis. .8. CONCLUSIONDes techniques fiables de mesure des propriétés dynamiquesdes sols sont disponibles aussi bien en laboratoirequ'in situ.Cependant les résultats obtenus comparés sont rarementconcordants parce que le principe de mesure, laqualité des échantillons et les conditions aux limites nesont pas analysés correctement dans les deux cas.La prise en compte du sol dans ies calculs de réponsedynamique s'effectue à travers une modélisation dusol. Il est donc plus logique de déterminer les paramètres,aussi bien en laboratoire qu'in situ, à l'aide destechniques appropriées ou compatibles avec cettemodélisation. L'analyse modale en laboratoire et enplace s'est révélée très prometteuse pour les prochainesannées.BIBLIOGRAPHIEBALLARD R.F. (1976), Method for cross-hole seismictesting, ASCE, J.G.E.D., vol. 102, GT 12, déc. 1976,pp. 1261-1273.BAMERT E., SCHNITTER G. and WEBER M.(1967), A Field Method of Determining Soil Propertiesby Impact Loading, Proceedings of InternationalSymposium on Wave Propagation and Dynamic Pro-perties of Earth Materials, Albuquerque, N.M., Aug.23-25, pp. 265-274.BARKAN D.D. (1962), Dynamics of Basis and Foundations,Mc Graw-Hill Book Company.BRATTON J.L. and HIGGINGS C.J. (1978), MeasuringDynamic In Situ Geotechnical Properties, EarthquakeEngineering and Soil Dynamics, GeotechnicalEngineering Division ASCE Specialty ConferencePasadena, June 19-21, pp. 272-289, vol. 1.CASAGRANDE A. and SHANNON W.L. (1948),Stress Deformation and Strength Characteristics ofSoils under Dynamic Loads, Proceedings of theSecond International Conference on Soil Mechanicsand Foundations Engineering, Rotterdam, vol. V,pp. 29-34.EWINS D.J. (1984), Modal Testing: Theory and Practice,Research Studies Press Ltd, John Wiley & SonsInc.HADJ HAMOU A. (1983), Contribution à l'étude ducomportement des Sols pulvérulents sous chargementscycliques et dynamiques, Thèse de Docteur Ingénieur,E.N.P.C., Paris, décembre 1983.HAGHGOU M. (1985), Mesure in situ de)'amortissementinterne des Sols, Sol Engineering, Etudes géotechniques.HARDIN B.O. (1978), The Nature of Stress-StrainBehavior for Soils, Earthquake Engineering and SoilDynamics, vol. l, ASCE 1978, pp. 3-90.HARRIS C.M. and CREDE C.E. (1976), Shock andVibration Handbook, 2nd ed. Mc Graw-Hill BookCompany.JONES R. (1958), In situ Measurement of the DynamicProperties of Soil by vibration Methods, Géotechnique,vol. VIII, nO 1, Mars, pp. 1-21..:LEGUAY P., MORLIER P. et RIVIERE J. (1984),Essais dynamiques de fondations en centrifugeuse,Revue Française de Géotechnique, nO 28, 1 er trim.1984.LUONG M.P. (1986), Characteristic Threshold andInfrared Vibrothermography of Sand, ASTM GeotechnicalTesting Journal, vol. IX, nO 2, June 1986 U.S.A.MANDEL J. (1966), Cours de Mécanique des MilieuxContinus, tome II, Mécanique des Solides, chap. VIIIet annexe XIX, Gauthier Villars.MINDLIN R.D. and DERESIEWICZ H. (1953), ElasticSpheres in Contact Under Varying Oblique Forces,Journal of Applied Mechanics, vol. XX, 1953,pp. 327-344. #0NAUROY J.F. (1975), Etude de la vitesse de propagationdes ondes acoustiques dans les sédiments argilosableuxà différents stades de leur compaction, ThèseDocteur Ingénieur, Paris-VI.RICHART F.E. Jr, HALL J.R. Jr, and WOODS R.D.(1970), Vibrations of Soifs and Foundations, PrenticeHall, Englewood Cliffs, N.J., 414 pages.WOODS R. (1978), Measurement of Dynamic SoilProperties, Earthquake Engineering and Soil Dynamics,Specialty Conference Pasadena June 15-21,Geotechnical Engineering Division ASCE 1978, vol. l,pp. 91-178.

comportement des fondations sous sollicitation sismiquebehavior of fou!1dations under seismic loadingA.PECKERGérant de ou, Géodynamique et Structure *Maître de Conférence à l'E.N.P.C.RésuméLe comportement des fondations sous sollicitation sismique est abordé sousl'aspect des déformations cycliques réversibles et des déformations non linéaires.Le calcul des déformations réversibles fait appel à la notion d'impédance dela fondation dont l'évaluation repose sur des concepts théoriques bien établis. Ledéveloppement des méthodes de calcul numérique permet de calculer, pour dessols stratifiés, les impédances des fondations superficielles, enterrées, profondes.Les quelques expériences réalisées, soit sur modèle réduit, soit en vraiegrandeur, montrent un bon accord entre valeurs théoriques et valeurs expérimentales.Vis-à-vis des déformations non linéaires, la situation est totalement différente;les problèmes dé décollement et glissement des fondations peuvent être abordésde façon simple et rationnelle. Par contre, il n'existe aucune théorie approuvée,simple de mise en œuvre, permettant d'évaluer la capacité portante ou lestassements irréversibles d'une fondation sous séisme. Les exemples vécus lorsde séismes récents ayant montré la réalité de ce problème, un effort de rechercheimportant doit être fait dans cette direction.AbstractThe behavior of foundations under seismie loading is deseribed in terms of elastieeyelie deformations and in terms of non linear deformations. Computation of elastieeyelie deformations is based upon well-established theories giving rise to the notionof foundation impedanee. With the development of numerieal methods, impedaneefunetions ean be evaluated for layered soif deposits and for shallow, embedded anddeep foundations. Experimental results obtained either on sealed models or onaetual foundations show a good agreement between experimental and theoretiealvalues.With regards to the non-linear deformations, the situation is totally different,. upliftand sliding of foundations ean be dealt with on a rational and simple basis. On theother hand, no well-established, easy to handle theory exists for the evaluation ofthe bearing eapaeity and permanent settlements of foundations under seismieloading. Aetual examples from reeent earthquakes have demonstrated the reality ofthis problem and further investigations should be undertaken in that area.* 6, rue Eugène-Ondiné, 75013 Paris.

30 A. PECKERLorsqu'en mécanique des sols on aborde le problèmedu comportement des fondations sous chargement statique,il est d'usage de distinguer le comportement àrupture de celui avant rupture.La première approche consiste à évaluer la capacitéportante de la fondation; la seconde s'intéresse au tassementde celle-ci. La classification que nous retiendronspour évaluer le comportement des fondationssous chargement dynamique, et plus particulièrementsismique, diffère de celle de la mécanique des sols classique.Elle a une origine plus mathématique que physiqueet a pour conséquence le fait que seule une desdeux classes de problèmes envisagés ci-dessous a étéabordée de façon satisfaisante.1. CLASSIFICATIONDES MÉTHODES D'ÉVALUATIONDU COMPORTEMENT DYNAMIQUEDES FONDATIONSCette classification, dictée par l'avancement de l'étatdes connaissances, distingue ce qui a trait au comportementélastique réversible de ce qui est comportementirréversible.L'étude du comportement élastique réversible a pourbut d'évaluer les déformations cycliques pendant ladurée d'application des sollicitations. Cette étudedébouche usuellement sur la définition pour la fondation,d'une impédance qui représente pour chaquedegré de liberté, l'interaction dynamique entre le sol etla fondation. L'introduction de l'impédance permetune modélisation aisée de l'interaction sol-structurepour l'évaluation de la réponse dynamique du bâtimentsupporté.Cette classe de problèmes a fait l'objet d'études approfondiesdepuis une vingtaine d'années et l'état desconnaissances est maintenant très avancé. Il est lié audéveloppement des théories de l'élastodynamique etdes méthodes numériques. Par ailleurs, les hypothèsesde linéarité permettent de simplifier la modélisation ducomportement du sol (voir paragraphe 2.) et de fairelargement appel à des méthodes de superposition dansl'évaluation de la réponse du bâtiment. Il est actuellementpossible d'aborder la réponse de fondationssuperficielles de formes quelconques, de fondationsenterrées et même depuis peu, de pieux isolés ou engroupe.Si l'étude du comportement élastique de la fondationest principalement orientée vers l'évaluation de laréponse dynamique du bâtiment, l'étude du comportementirréversible a pour objectif d'évaluer les déplacements(tassements) irréversibles de la fondation et sacapacité portante sous chargement dynamique. Ilexiste cependant d'autres formes de non-linéarités quipeuvent affecter grandement la réponse du bâtimentcomme le glissement ou le décollement partiel de lafondation sous l'effet des efforts sismiques (effort horizontalet moment).Aucun de ces problèmes ne peut être abordé par lesméthodes utilisées pour les problèmes linéaires pourlesquelles, en utilisant la propriété de linéarité, il est largementfait appel à des méthodes de superposition. Lasolution à ces problèmes passe nécessairement par untraitement global de l'ensemble sol-fondation-bâtimentavec prise en compte de comportements non linéairespour le sol ou l'interface sol-fondation. Cette grandecomplexité fait qu'il n'existe pas actuellement dans lapratique courante de méthodes ayant un fondementthéorique, mais de mise en œuvre suffisamment simpie,permettant d'évaluer ne serait-ce que la capacitéportante d'une fondation sous chargement sismique.Dans la suite de l'exposé, nous aborderons successivementles deux classes de problèmes énoncés ci-dessusen essayant de dégager l'état d'avancement desconnaissances et les grands axes vers lesquels il sembleimportant de concentrer les efforts de recherche.2. MODÉLISATIONDU COMPORTEMENT DU SOLSeuls les éléments nécessaires à la bonne compréhensiondu texte seront rappelés dans ce paragraphe;pour de plus amples détails concernant le comportementdes sols sous chargement sismique, on pourra sereporter à Pecker (1984). Il est bien évident que suivantla classe de problèmes à laquelle on s'intéresse, onaura recours à une modélisation différente du comportementdu sol.2.1. Problèmes linéairesPour l'évaluation des déformations cycliques réversibles,le comportement du sol est représenté à l'aide dumodèle viscoélastique linéaire équivalent.Dans ce modèle, les caractéristiques de déformabilitédu sol sont représentés par un module de cisaillementsécant et usuellement un coefficient de Poisson )). Lemodule sécant G 5 est défini par la pente de la droite joignantles extrémités de la boucle d'hystérésis obtenuepour un cycle complet de chargement (fig. 1). Lecaractère dissipatif du sol, traduit par l'apparition d'uneboucle d'hystérésis, est représenté à l'aide d'un pourcentaged'amortissement critique équivalent fi, égal auquotient de l'aire de la boucle par l'énergie élastiqueemmagasinée au cours du cycle. En accord avec lesdonnées expérimentales, le module G et le coefficient fisont indépendants de la vitesse de sollicitation, ce quipermet de représenter le comportement du sol souschargement harmonique à l'aide d'un module complexeG * défini par exemple, par:G * = G 5 [1 - 2 fi 2 + 2 i f1 VI - fi 2] (1)La loi de comportement sous sollicitation harmoniqueest analogue à celle de l'élasticité linéaire obtenue ensubstituant les modules G par les modules complexesdéfinies par l'équation (1). En particulier, sous chargementunidimensionnel, on a :T = G * Yoù y est la déformation de cisaillement.(2)

COMPORTEMENT DES FONDATIONS SOUS SOLLICITATION SISMIQUE 31Les non-linéarités du comportement (fig. 1) sont prisesen compte en choisissant le module et le pourcentaged'amortissement compatibles avec le niveau moyen dedéformation induit. Ce choix s'opère par des calculsitératifs.---Courbe de1er chargement.Distorsion !On mesure donc toute la difficulté qu'il y a à définir uneloi de comportement, ce qui explique la multiplicité delois proposées dans la littérature. Il n'est pas actuellementpossible de dire qu'une loi est supérieure auxautres; chacune a un domaine de validité qu'il importede connaître pour en faire une utilisation rationnelle.Compte tenu du fait expérimental déjà mentionné quele comportement du sol n'est pas influencé par lavitesse de chargement, la plupart des lois de comportementutilisées, sont bâties dans le cadre de la théorie del'élastoplasticité. L'introduction d'un écrouissage cinématique,éventuellement combiné à un écrouissageisotrope, permet de rendre compte de certaines particularitésde comportement liées aux chargements cycliques,tels que l'effet Baushinger. Certaines lois fontd'autre part appel à des poteptiels plastiques multiplesdéfinis de façon discrète (PREVOST, 1978, 1980) oude façon continue (HUJEUX, 1985).L'exposé détaillé de ces lois dépasse le cadre de cetarticle et on pourra se reporter aux articles mentionnéspour de plus amples détails.Fig. 1. - Courbe effort. Déformation cyclique.A l'échelle de temps des sollicitations sismiques, la plupartdes sols ont, au cours de la sollicitation cyclique,un comportement non drainé. La perméabilité du soln'est pas suffisante (par rapport à la vitesse d'applicationdes charges) pour permettre un drainage de celuici.En conséquence, avec le modèle décrit ci-dessous,on raisonne en contraintes totales. Les modules etcoefficient de Poisson représentent les valeurs nondrainées des paramètres; en particulier pour un solsaturé, on a \i = 0,50.La formulation définie ci-dessus est parfaitement adaptéeà l'étude des problèmes linéaires pour lesquels lesméthodes de résolution mathématique font largementappel aux décompositions harmoniques en séries deFourier (AUBRY et al., 1985).2.2. Problèmes non linéairesPour appréhender les problèmes non linéaires liés aucomportement du sol (tassements irréversibles, forceportante), il est nécessaire de disposer d'une loi decomportement, c'est-à-dire d'une relation liant le tenseurde contrainte (J, le tenseur de déformation E;, leursincréments d(J et dE;. Cette relation doit être formuléeen contraintes effectives puisque ce sont ces dernièresqui gouvernent le comportement du sol. Une loi decomportement doit refléter l'histoire antérieure descontraintes et déformations subies par le sol, être capablede prédire l'état de déformation (ou de contrainte)engendré par un incrément quelconque de contrainte(ou de déformations) et représenter le comportementdu sol depuis les faibles déformations (déformationsélastiques) jusqu'à la rupture. De plus, pour être commodémentutilisable une loi de comportement doitfaire intervenir un nombre restreint de paramètresexpérimentaux facilement mesurables par des essais.3. COMPORTEMENT ÉLASTIQUESOUS CHARGEMENT SISMIQUEOn s'intéressera d'abord au cas où la fondation est sollicitéepar une force directement appliquée puis onmontrera comment les résultats obtenus peuvent êtreutilisés pour l'évaluation de la réponse à une sollicitationsismique.3.1. Aspect historiqueInitialement, l'évaluation de la réponse d'une fondationà une sollicitation dynamique était faite de façon empirique.Ces approches ont donné naissance aux notionsde «masse de sol associée à la fondation» ou de «fréquencenaturelle réduite» de la fondation (RICHARTet al., 1970). Ces notions n'ayant aucun fondementthéorique ni physique, ont souvent conduit à des incidents.Parallèlement, la notion de modèle de Winklerdynamique a été introduite (BARKAN, 1962); le solest représenté par un ensemble de ressorts indépendants.Il est évident que ce modèle peut donner desrenseignements utiles pour les faibles fréquences (prochesdu chargement statique) mais, puisque toutenotion de dissipation d'énergie par propagation desondes émises par la fondation est omise, la réponse auvoisinage de la fréquence de résonance ne peut êtreestimée. L'argument consistant à dire que les fréquencesde résonance sont correctement évaluées avec cemodèle est faux car un amortissement élevé, commecelui qui existe pour les modes de translation, affecte lafréquence de résonance; par ailleurs, s'écarter systématiquementde la fréquence de résonance n'est pastoujours possible et peut conduire à une conceptionbeaucoup trop conservative de la fondation.L'utilisation des concepts énumérés ci-dessus sembled'autant moins justifiée que l'on dispose de théoriesrationnelles pour étudier la réponse dynamique desfondations.

32 A.PECKERL'étude théorique de cette réponse pour un massif defondation posé sur un semi-espace trouve son originedans les travaux de LAMB du début du siècle. REISS­NER puis QUINLAN et SUNG ont étudié la réponse àune sollicitation harmonique d'une fondation circulaireposée en surface d'un semi-espace élastique en intégrantla solution de LAMB pour certaines répartitionsde contraintes sous la fondation (uniforme, elliptique,parabolique) choisies à priori. En réalité, la répartitionde contraintes dépend de la fréquence de la sollicitationet ne présente pas les allures simplifiées envisagées.Semi - espacep , G , VAvec l'avènement des méthodes numériques, les premièressolutions rigoureuses ont été obtenues parLYSMER (1965) pour des sollicitations verticales puisgénéralisées à d'autres degrés de liberté ultérieurernentpar différents auteurs. Ces travaux ont permis de définirla notion d'impédance de la fondation. Fig. 2. - Réponse d'une fondationà une oscillation harmonique.3.2. Définition de l'impédance d'une fondationConsidérons une fondation de forme quelconquereposant à la surface d'un milieu semi-infini et soumiseà une sollicitation harmonique Po exp (iwt) (fig. 2).Outre la sollicitation appliquée, les forces s'exerçant surla fondation sont les forces d'inertie et les forces deréaction du sol R (t). Il en résulte, en régime stationnaire,un déplacement Zo exp (iwt) de la fondation.Associons à la fondation réelle une fondation fictive demêmes caractéristiques géométriques, de masse nulle.Soit Z (t) son déplacement lorsqu'elle est soumise à laforce appliquée P (t). Par définition on appelle impédancede la fondation le quotient de la force appliquéeau déplacement de la fondation sans masse :K = P(t)Z(t)Il est évident, les forces d'inertie de la fondation étantnulles, que l'impédance est égale au quotient de laréaction R (t) exercée par le sol sur la fondation audéplacement de celle-ci :K =R(t)Z (t)Dans le cas d'une fondation partiellement enterrée, laréaction R (t) se compose des efforts développés sousla base de la fondation et des efforts développés le longdes faces latérales en contact avec -le sol.A partir de l'équation (3) on peut définir une impédancede la fondation pour les modes de translation(horizontale ou verticale), de balancement, de torsion.Notons que l'application d'une force horizontale donnantnaissance à la fois à un déplacement horizontal età une rotation, il existe également une impédance coupléerotation-déplacement horizontal; celle-ci se définitcomme le rapport de la force (ou du moment) appliquée.à la rotation (ou au déplacement horizontal)résultant.La considération d'un oscillateur simple à un degré deliberté est utile pour la compréhension de la formegénérale prise par les fonctions d'impédance.(3)(4)La solution générale de l'équation du mouvement d'unoscillateur soumis à une force harmonique d'amplitudePest:Z (t)(k - mw2) + iwcEn rapprochant cette équation de l'équation (3) ,l'impédance dynamique s'écrit alors:K = (k - mw2) + icwElle se compose d'une partie réelle KI (w) et d'une partieimaginaire K 2(w), dépendant toutes deux de la pulsationde la sollicitation. Le déplacement est la sommed'une partie en phase avec la sollicitation, qui traduitles caractéristiques de raideur et d'inertie du système,et d'une partie déphasée de 90° qui traduit les caractéristiquesd'amortissement.En faisant intervenir la pulsation propre wn = (k/m) 1/2et le pourcentage d'amortissement critiqueÀ = c/2/(km) 1/2, l'équation (6) peut se réécrire:(5)(6)K = k [ 1 - [ :n ]2 + i 2 Je :n ] (7)qui montre que l'impédance peut s'exprimer sous laforme du produit de la raideur statique k par un nombrecomplexe k 1 + iwCI qui regroupe les caractéristiquesdynamiques du système : on le dénomme impédancedynamique. Lorsque la pulsation tend vers 0,l'impédance tend vers la raideur statique k. Les variationsde k 1 et c 1 sont données sur la figure 3 en fonctionde w/w n.Les considérations précédentes, relatives à l'oscillateursimple à un degré de liberté, suggèrent que de façongénérale le déplacement d'une fondation soumise àune sollicitation harmonique peut être décomposé suivantune composante en phase avec la sollicitation etune composante déphasée de 90° :(8)

COMPORTEMENT DES FONDATIONS SOUS SOLLICITATION SISMIQUE 33~u Notant que pour une sollicitation harmonique :\0 ~ 1,0l?~ex: ~~zZ (t) = iwZ(t) (16)~ 05 ~ 05 l'équation (15) peut se transformer en :~ , ~ .~ ~4 Gr o 4 Gr k "R(t) = --kIZ(t) + __0 ~Z(t) (17)1-v 1-v wet l'équation d'équilibre dynamique de la fondation demasse m s'écrit alors (HSIEH, 1962) :Fig. 3. --0,5 0'-------0...L-;,-----',-,o-w-,,{.;--!nImpédance dynamique de l'oscHlateur simple.Il en résulte que l'impédance s'écrira sous la formeavec(9)(10)Il est souvent intéressant de formuler l'expression del'impédance en faisant ressortir, comme pour l'oscillateursimple, la partie statique k :(11)Pour la présentation des résultats donnant les variationsdes fonctions d'impédance avec la fréquence, ilest utile d'introduire une fréquence adimensionnelle a odéfinie par :wr oa o=--Vs(12)où r 0 désigne une dimension caractéristique de la fondation(rayon pour la fondation circulaire, demi-largeurpour la semelle filante, ...) et V s une valeur caractéristiquede la vitesse de propagation des ondes de cisaillementdans le demi-espace (vitesse de propagation dumilieu dans le cas d'un milieu homogène).Par analogie avec l'équation (6),alors s'écrire :l'impédance peut(13)k 1 et Cl sont des paramètres adimensionnels variantavec la fréquence adimensionnelle a 0 .Considérons le cas d'une fondation rigide, de rayon r 0 ,posée à la surface d'un demi-espace élastique, homogène,isotrope. D'après l'équation (11), son impédancepour une sollicitation verticale s'écrit :(14)La réaction du sol sous la fondation a pour expression:4 GrR(t) = KZ(t) = 1 _ ~ (k 1 + ik 2 )Z(t) (15)4Gr o k 2 4Gr omi" + -1-- - z+ -1-- kIz = P (t) (18)- v w - vCette équation est l'équation d'un oscillateur simple àun degré de liberté. Le mouvement de la fondation estcelui d'une masse m (masse de la fondation) posée surun ressort et un amortisseur de caractéristiques :4 Gr oK = --k l1 - v3.3. Exemples d'impédanceC = 4 Gro k 21 - v w(19)Ce ressort et cet amortisseur représentent le demiespacesous-jacent. Ces caractéristiques, qui dépendentde la fréquence, incluent les effets de masse, raideuret éventuellement amortissement matériel dudemi-espace. L'équation (18) met en évidence le faitque, même dans un demi-espace élastique (G réel), ilexiste un terme d'amortissement C résultant de la propagationd'ondes depuis la fondation vers l'infini: ils'agit d'un amortissement radiatif qui dépend de la fréquence.A cet amortissement peut se superposer unamortissement matériel indépendant de la fréquence,si le matériau constitutif du demi-espace a des propriétésdissipatives; dans ce cas G est complexe. La partieréelle de l'impédance représente les effets d'inertie etde raideur; la dépendance sur la fréquence résulte duterme d'inertie (voir par analogie l'équation 6) tandisque la partie liée à la raideur est indépendante de la fréquence.Une compilation très complète des fondations d'impédancepubliées dans la littérature a été présentée parGAZETAS (1983) pour les fondations superficielles.Des résultats analogues existent pour les pieux isolés(ROESSET, 1981).Nous ne retiendrons ici, à titre d'illustration, que le casd'une fondation circulaire reposant sur un semi-espacehomogène et celui d'un pieu isolé appuyé sur un substratumrigide.3.3.1. Impédance d'une fondation circulaireà la surface d'un semi-espaceLes valeurs de k I et Cl' correspondant à chaque modedevibration, sont données sur la figure 4 pour 0 ~ a o ~ 8.L'expression de la raideur statique est également indiquéesur la figure. Les termes de couplage kx

34C),sCoefficient de poisson)J~ 1/2 /e_., _._.._. 1/3 •. ,/''----.-.~.1CzA. PECKER------,..,.. • - •.------ e,...•K z= 4GR1- JIk xqsoe............~ -..--:.. • ."Cx1_e-e_.K x= aGR2-pqs.--..-.............----./-..""--_._.----o1kgQ5o 2 4 80 8Fig. 4. -Impédance d'une fondation circulaire sur un semi-espace.

COMPORTEMENT DES FONDATIONS SOUS SOLLICITATION SISMIQUE 35Mis à part les parties réelles k z et kcp de l'impédance entranslation verticale et en balancement, les autres coefficientssont pratiquement indépendants du coefficientde Poisson. De même les coefficients c z' C x' k x nevarient que faiblement avec la fréquence et on peut,avec une bonne approximation, les considérer constants.Il en est de même pour k e, ce et c cp dès queaa ~ 2.La partie imaginaire de l'impédance correspondant auxmodes de translation, c z et c x est nettement plus élevéeque celle correspondant aux modes de rotation. End'autres termes, l'amortissement radiatif issu de cesmodes est plus important que celui issu des modes derotation. Ce dernier est d'ailleurs pratiquement nulpour les modes de rotation aux faibles valeurs de a a(fondation de dimension réduite ou fréquence d'excitationbasse). Dans ce cas, le seul amortissement estapporté par l'amortissement matériel; il est doncimportant d'en tenir compte. Par contre il peut êtrenégligé devant l'amortissement radiatif pour les modesde translation.Les résultats de la figure 4 permettent de déterminer, àtoute fréquence, le mouvement d'une fondation rigidecirculaire reposant à la surface d'un semi-espace. Il estcependant possible, dans le cas du semi-espace, desimplifier plus avant la détermination de ce mouvementen définissant des coefficients d'impédance indépendantsde la fréquence. Ces coefficients sont choisisde façon à ce que la réponse du massif de fondationsoit aussi proche que possible de la réponse exacte.Ainsi, la réponse étant gouvernée aux faibles fréquencespar la raideur statique, la partie réelle de l'impédancedynamique est choisie égale à k 1 = 1. Au voisinagede la résonance, la réponse étant contrôlée parl'amortissement du système, la partie imaginaire del'impédance est choisie de façon à reproduire le mouvementà son voisinage. En suivant cette approche,LYSMER (1965), HALL (1967) ont proposé lesvaleurs d'impédance données dans le tableau 1; cesvaleurs sont indépendantes de la fréquence. Lesvaleurs des raideurs statiques sont données sur lafigure 4.Les valeurs données dans le tableau 1conduisent à unetrès bonne approximation de la réponse sur la plage defréquences définie par °~ aa ~ 4 (exception faitepeut-être du balancement). La figure 5 compare, à titred'exemple, l'amplification (rapport du déplacementdynamique au déplacement statique) d'une fondationcirculaire, sollicitée verticalement, évaluée de façonexacte et avec les coefficients d'impédance indépendantsde la fréquence.Pour mieux approcher la réponse du massif de fondationà l'aide de coefficients d'impédance indépendantsde la fréquence, certains auteurs ont proposé d'ajouterune masse fictive à la fondation (NEWMARK­ROSENBLUETH, 1971). Cette masse ne représentepas une masse de sol « attachée» à la fondation maisconstitue un artifice mathématique permettant demieux rendre compte de la réponse de la fondation.Notons enfin que, dans cette approche où les coefficientsd'impédance sont pris indépendants de la fréquence,le sol de fondation est simplement modélisé àl'aide de ressorts et d'amortisseurs (un couple pourchaque degré de liberté) de caractéristiques constantes.Ces simplifications sont essentiellement différentesd'un modèle de Winkler; elles correspondent à uneapproximation de l'impédance où tous les caractèresde raideur, masse, amortissement du sol sont correctementpris en compte.~.. o 1"

36X-I---C0,-1 0,2 o,~ D,L, aD 0,1 0)- 0,:-' O,L.-1Co{x;"'p...................-----0,1 q2 0, ....... 0,1.., ~D o~ 0,2 o,~ o.L. aD-1 _ X-l Co{-(1(-1kçir,i0,2--,---.---------....O;f 0,2 0,...' D,L ;;0 D,1 0,'2. D,:!> QL. aDk ~20,1 0,2 q~ 0)., dO 0,-1 0,2 O,"!> 0,1., aoFig. 6. -Variation de l'impédance d'un pieuavec la fréquence.CfA. PECKER- détermination du mouvement d'une fondationrigide et sans masse soumise à la même sollicitation sismiqueque la structure. C'est la détermination du mouvementd'interaction cinématique;- détermination de l'impédance de la fondationrigide;- calcul de la réponse de la structure liée à cetteimpédance et soumise à la base des impédances aurnouvement d'interaction cinématique.La dernière étape, en particulier dans le cas où lesimpédances peuvent être choisies constantes (indépendantesde la fréquence) se ramène à un calcul de structureclassique. Il est important de noter que si les deuxpremières étapes ont été traitées correctement, la solutionde la dernière étape constitue la solution exacte duproblème global et ce, bien que la modélisation du solde fondation ait été réduite à de simples «ressorts etamortisseurs» .Le caractère exact et rigoureux de la solution n'a pastoujours été bien perçu et contribue parfois à discréditerces méthodes par rapport à des méthodes globales dutype éléments finis.Les mêmes principes s'appliquent dans le cas de structuressur pieux, l'impédance de la fondation étant définieen tête des pieux. Il convient cependant de noterque le problème est plus complexe car la déterminationde l'impédance d'un groupe de pieux est une tâche difficileet peu de solutions sont publiées dans la littératurecontrairement au cas des fondations superficielles.Par ailleurs, pour les fondations sur pieux, il convientde vérifier les efforts induits dans ces derniers. On peutprocéder en appliquant en tête du pieu l'effort dynamiquecalculé au niveau de l'impédance, le pieu étantreprésenté par une poudre connectée à des impédanceslatérales (WALTER, 1985). Une autre approcheconsiste à évaluer la déformation du pieu en admettantqu'il suit le mouvement du sol (SOULOUMIAC,1986).3.4. Utilisation des impédancespour l'évaluation de la réponse sismiquedes bâtimentsPour l'évaluation de la réponse sismique d'un bâtimentdans le cas où on ne s'intéresse qu'à des phénomèneslinéaires, il est largement fait appel à des méthodes desuperposition. Ces méthodes, dites méthodes de sousstructures,ont pour objectif de scinder le problème globalen plusieurs étapes successives; chacune des étapesest réputée plus facile à résoudre du point de vuede la modélisation ou du traitement que le problèmeglobal. Pour un traitement rigoureux et mathématiquede ces méthodes, on pourra se reporter à AUBRY etal., 1985 ou à la communication de AUBRY à cesjournées. On se bornera dans ce papier à énoncer lesrésultats (fig. 7) sur lesquels sont basées les méthodespratiques de calcul d'interaction sol-structure (WAL­TER, 1985).On montre que la réponse globale de la structure soumiseà une onde sismique incidente s'obtient par réso-'lution des trois étapes suivantes :3.5. Comparaison entre impédances calculéeset impédances mesuréesDiverses comparaisons ont été effectuées entre résultatsexpérimentaux, soit sur modèles réduits, soit envraie grandeur et impédances théoriques (DOBRY etal., 1986, Crepel, communication à ces journées).On observe généralement un bon accord si les conditionsexpérimentales sont correctement modéliséesdans le calcul de l'impédance. Il convient de prêter uneattention toute particulière à la stratification des solsnaturels qui modifient le schéma de propagation desondes par rapport à celui du milieu homogène; l'utilisationsans discernement des formules du semi-espaceconduit dans ces cas à une surévaluation de l'amortissementradiatif qui est souvent cause de désaccordentre valeurs théoriques et expérimentales.

COMPORTEMENT DES FONDATIONS SOUS SOLLICITATION SISMIQUE 37INTERACTIONIMPEDANCECINEMATIQUE DU SOL•/ / /Y GY G~ 1SOLUTION TOTALE8 CD • 0)Fig. 7. -Théorème de superposition de Kause/.4. PROBLÈMES NON LINÉAIRESAutant l'état des connaissances relatif au comportementdynamique élastique des fondations est biendéveloppé, avec passage dans la pratique courante desrésultats théoriques importants obtenus, autant les problèmestraitant du comportement non linéaire, irréversibledes fondations, ont été peu abordés en théorie. Ilen résulte une lacune certaine pour les praticiensconfrontés à ces problèmes. Dans la pratique, la justificationdes fondations sous chargement sismique estsouvent effectuée par des calculs approximatifs et sansfondement théorique valable; ces justifications ont peude valeur et il faut leur préférer les justifications tiréesdes leçons du comportement passé de fondations lorsde secousses sismiques. L'observation de ce comportementpeut conduire à prendre des dispositions constructives,non justifiables par le calcul, dont le méritefondamental est d'avoir reçu la sanction de l'expérience.C'est l'approche souvent suivie dans les règlementsparasismiques.Parmi les causes de non-linéarités affectant le comportementd'une fondation sous sollicitations dynamique,on peut distinguer celles ayant trait à l'interface solfondationet celles se rapportant au comportement dusol.4.1. Non-linéarités liées à l'interfaceLors de la sollicitation sismique, un ouvrage est soumisà des forces d'inertie essentiellement horizontales quise traduisent au niveau de la fondation par un efforthorizontal et un moment de renversement. Ces effortspeuvent induire un glissement ou un basculement de lafondation.Il est bien évident que les approches pseudostatiques,consistant à vérifier le non-glissement ou le nonrenversementde l'ouvrage sur sa fondation en appliquantde façon statique les efforts dynamiques maximauxcalculés, ne sont d'aucun secours pour évaluerles déplacements irréversibles engendrés. Ces approchesignorent la notion de variabilité dans le temps etdans l'espace des forces d'inertie.Des méthodes de calcul simplifiées mais cependantrationnelles ont été développées pour aborder ces problèmes.NEWMARK a développé une approche permettantd'évaluer le déplacement horizontal irréversibled'un bloc rigide dont le support est animé d'unmouvement sismique. Cette méthode a été appliquéeà l'évaluation des déformations des barrages (SEED,1979) ou au dimensionnement des murs de soutènement(CORTE et al., 1985). Elle est immédiatementtransposable à l'évaluation du glissement d'un ouvragesur sa fondation.Le cas de décollement de radiers sous l'effet demoment de renversement peut également être abordéde façon rationnelle mais encore relativement simple.BETBEDER (1985) a développé une méthode d'évaluationdu renversement d'un bâtiment basée sur unereprésentation du sol de fondation par des ressorts deWinkler non linéaires.Que ce soit la méthode de NEWMARK ou celle deBETBEDER, les efforts appliqués, variables dans letemps, sont évalués par un calcul purement linéaire, en

38A. PECKERnégligeant la modification de ces efforts dus à l'apparitionde ces non-linéarités.Des méthodes numériques plus élaborées, mais demise en œuvre encore raisonnable, peuvent être développéespour tenir compte de ce phénomène. La communicationde Walter à ces journées en est un exemple.4.2. Non-linéarités liéesau comportement du solElles concernent les tassements irréversibles des fondations,les ruptures sous chargement sismique. Actuellement,il n'existe aucune méthode éprouvée, d'applicationsuffisamment simple pour être utilisable par lespraticiens, permettant d'appréhender ces problèmes.La seule alternative possible réside dans les calculsdynamiques aux éléments finis : toute la validité desrésultats repose alors sur le choix de la loi de comportement(paragraphe 2.2.). Il est indiscutable que ces calculs,confrontés aux résultats d'expérience, sont nécessairesen l'état actuel des connaissances pour permettrele développement des méthodes simplifiées d'analyse.En l'absence de tels calculs, les seules justificationstrouvées dans la littérature consiste à calculer, par desméthodes dynamiques élastiques, la contrainte dynamiquetransmise à la fondation et à comparer cettecontrainte à une résistance du sol évaluée par une formulede capacité portante.Dans la formule de la capacité portante, il est tenucompte de l'excentrement et de l'inclinaison de lacharge au niveau de la fondation.L'aspect dynamique du problème est seulement pris encompte dans l'évaluation de l'effort maximal. Des facteursfondamentaux sont négligés dans cette approche:- L'augmentation de résistance du sol sous chargementdynamique (ou sa diminution sous chargementcyclique de longue durée) n'est généralement pas priseen compte.- L'état de contrainte induit dans le sol par le passagede l'onde sismique est totalement négligé bien que lepassage de cette onde mobilise déjà une part de larésistance du sol.Si le premier facteur peut être considéré, et il l'est souventimplicitement par une diminution du coefficient desécurité, aucune méthode de calcul de capacité portantene permet de s'accommoder du second. Les justificationsbasées sur ces calculs ne peuvent donc êtreconsidérées comme réalistes.Le seul recours du praticien, hors les calculs très élaborés,est d'analyser le comportement de fondations debâtiments ayant supporté une secousse sismique. Leséisme de Mexico, de septembre 1985, permet deconfirmer les comportements observés antérieurementet de tirer les enseignements suivants :- les fondations superficielles sont susceptibles de tassementsdifférentiels importants,- les radiers ou les fondations sur pieux flottants peuventsubir des pertes de capacité portante lorsque le solde fondation est très sensible (perte importante derésistance due au remaniement),- les fondations sur pieux travaillant en pointe secomportent très bien lors de séismes.Ces observations conduisent à prendre des dispositionsconstructives visant à limiter les risques de désordres;la plupart de ces dispositions sont reprises dans lesrèglements parasismiques (ISNARD et CORTE, communicationà ces journées). On citera à titre d'exemple,l'interdiction de fondations mixtes pour un bâtiment, lanécessité de liaisonner les semelles par un réseau delongrines, le liaisonnement des pieux en tête, ...D'autres technologies particulières peuvent être envisagéescomme celle présentée par Fenoux à ces journées.Si la capacité portante sous chargement sismique d'unefondation ne peut être évaluée aisément, le tassementirréversible est encore moins appréhendable. Onretiendra simplement les évidences suivantes :- un sable sec peu dense est susceptible de tasserpendant la sollicitation sismique sous l'effet du cisaillementalterné induit par l'onde sismique etla fondation.Ce tassement peut atteindre quelques pour cent del'épaisseur de la couche,- un matériau saturé (sable ou argile) développe pendantla sollicitation sismique des pressions interstitielles;compte tenu de la faible perméabilité des matériauxvis-à-vis des vitesses de sollicitations, le comportementdu sol est non drainé pendant cette phase. Ladissipation ultérieure des pressions interstitielles (aprèsarrêt de la secousse sismique) induit des tassements différésqui peuvent durer plusieurs jours. Ce phénomènea été observé sur certains bâtiments de Mexico.5. CONCLUSIONSEn conclusion, on peut dire que si des méthodesrationnelles et simples d'utilisation existent pour l'évaluationdes déformations réversibles des fondationssous chargement sismique, l'évaluation des comportementsnon linéaires n'a pas encore été abordée defaçon suffisante. Il est urgent de développer desméthodes, fondées théoriquement, permettant d'évaluerla capacité portante dynamique des fondations.L'expérience récente du séisme de Mexico montre quece problème est réel.Notons enfin que tous les problèmes touchant au comportementdes fondations sous séisme ne sont pas obligatoirementjusticiables de calculs. De bonnes dispositionsconstructives, éprouvées lors de séismes, sontsouvent préférables à des semblants de justificationsthéoriques.

COMPORTEMENT DES FONDATIONS SOUS SOLLICITATION SISMIQUE 39BIBLIOGRAPHIEAUBRY D. et al. (1985), Interaction sol-structurelinéaire sur un sol hétérogène, Génie Parasismique,chap. VI-2, Presses de l'ENPC.BARKAN 0.0. (1962), Dynamics of bases and foundations,McGraw-Hill.BETBEDER J. (1985), Décollement sur sol mou, Noteinterne E.D.F.CORTE J.F. et al. (1985), Dimensionnement desouvrages de soutènement, État de la pratique,Génie Parasismique, chap. VIII-4, Presses del'ENPC.DOBRY R. et al. (1986), Dynamic Response ofarbitrarily-shaped foundations Experimental verification,Journal of Geotechnical Engineering Division,ASCE, vol. 112, nO 2.GAZETAS G. (1983), Analysis of machine foundationvibrations : state of the art, International Journal ofSail Dynamics and Earthquake Engineering,vol. 2, nO 1.HALL J.R. (1967), Coupled rocking and sliding oscillationsof rigid circular footings, Proceedings ofInternational Symposium on wave propagationand dynamic properties of earth materials, Albuquerque,N.M.HSIEH T.K. (1962), Foundation vibrations, Proceedingsof the Institution of Civil Engineers,vol. 22, nO 211.HUJEUX J.C. (1985), Une loi de comportement pourle chargement cyclique des sols, Génie Parasismique,chap. IV-2, Presses de l'ENPC.KAUSEL E., WHITMAN A., ELSABEE F. (1978),The Spring Method for Embedded Foundations,Nuclear Engineering and Design, vol. 48, 1978.LAMB E.H. (1904), On the propagation of tremorsover the surface of an elastic solid, PhilosophicalTransactions of the Royal Society, LondonSerie A, vol. 203.LYSMER J. (1965), Vertical motions ofrigidfootings,Ph.D. Thesis, University of Michigan, Ann Harbor.NEWMARK N.M., ROSENBLUETH E. (1971), Fundamentalsof Earthquake Engineering, PrenticeHall.PECKER A. (1984), Dynamique des Sols, Presses del'ENPC.PREVOST J.H. (1978), Plasticity theory for soil stressstrainbehaviour, Journal of Engineering MechanicsDivision, vol. 104, nO EM5.PREVOST J.H. (1980), Constitutive theory for soils,Proceedings of the workshop on Limit EquilibriumPlasticity and Generalized Stress-Strain in GeotechnicalEngineering, ASCE, Mac Gill University.QUINLAN P.M. (1953), The elastic theory of soil dynamics,Symposium on Dynamic Testing of Soils,ASTM-STP, nO 156.REISSNER E. (1936), Stationare, axialsymmetrische,durch eine elastischen Halbraumes, Ing. Archives,vol. 7, nO 381.RICHART F.E., HALL J.R., WOODS R.D. (1970),Vibrations of soils and foundations, Prentice Hall.ROESSET J.M. (1980), Stiffness and damping coefficientsof foundations. Dynamic response of pilefoundations : analytical aspects, Proceeding ASCENational Convention.SEED H.B. (1979), Considerations in earthquakeresistant design of earth and rockfill dams, Geotechnique,vol. 29, nO 3.SOULOUMIAC R. (1986), Méthode simplifiée de calculdes pieux en zone sismique, 1 er Congrès NationalGénie Parasismique, Saint-Rémy.SUNG T.Y. (1953), Vibration in semi infinite solidsdue to periodic surface loading, Sc. D. Thesis, Harvard.WALTER J.P. (1985), Méthodes de prise en comptede l'interaction sol-structure, Génie Parasismique,chap. VI-l, Presses de l'ENPC.WALTER J.P. (1985), Comportement au séisme desouvrages sur fondations profondes, Génie Parasismique,chap. VI-4, Presses de l'ENPC.

talus et soutènements en dynamique des solsdynamic behaviour and design of slopes and retaining structuresF.SCHLOSSERProfesseur à l'École Nationale des Ponts et Chaussées * ,Directeur de TerrasolL. DORMIEUXÉcole Nationale des Ponts et Chaussées (C.E.R.M.E.S.) *RésuméLa connaissance du comportement des talus et des ouvrages de soutènementsous l'action d'un séisme a beaucoup progressé depuis une vingtaine d'années.'Ce rapport présente un état de,-_, connaissances su r le thème, divisé en trois parties: un exposé des résultats les plus récents sur le comportement dynamiquedes sols saturés, notamment les influences de la contrainte initiale et de la structureinitiale sur I~ liquéfaction des sables (phénomène de déformation d'écoulement);une présentation des principales méthodes de dimensionnement destalus de barrages et des pentes naturelles; un point sur le comportement desmurs-poids et sur l'évolution des méthodes de dimensionnement, avec le casrécent des murs en terre armée. On montre qu'il convient d'être prudent avec lesmodèles réduits et que l'inertie de l'ouvrage joue un rôle essentiel. Une listeassez exhaustive de références bibliographiques récentes accompagne lerapport.AbstractKnowledge of the behaviour of slopes and retaining structures under a seismicloading has largely increased during the last twenty years. A corresponding state-ofthe-artis presented in this report which is divided into three parts: an indicationof the most recent results on the dynamic behaviour of saturated soils, includingthe influences on liquefaction of sand of the initial shear stress and of the initialgrain arrangement (f1ow deformation phenomenon),. a review of the main designmethods for embankment slopes and natural slopes,. a presentation of thebehaviour of the gravity retaining walls and of the evolution of the design methods,with a brief description of the seismic design of Reinforced Earth walls. It is shownthat reduced scale models constitute a limited tool and that the inertia of the structurehas a great effect. Comprehensive recent references on each topic are listed.* 28, rue des Saints-Pères - 75007 Paris.

TALUS ET SOUTÈNEMENT EN DYNAMIQUE DES SOLS411. INTRODUCTIONL'effet des séismes sur les pentes et sur les ouvrages desoutènement a fait, depuis de nombreuses années etnotamment depuis vingt ans, l'objet d'observations etd'études qui ont conduit à toute une panoplie deméthodes de dimensionnement. Pour autant, beaucoupde questions restent en suspens, et certains typesd'ouvrages de soutènement, ainsi que les pentes naturellesd'une façon générale, n'ont été que très peuabordés.Dans le domaine des pentes, les études ont été principalementmotivées par la construction des barrages enterre en zone sismique. Il s'agit donc avant tout de pentesde remblais dans des conditions d'homogénéité trèsdifférentes de celles des pentes naturelles. Après lespremières utilisations de la méthode pseudostatiquepar TERZAGHI en 1950, les deux principaux apportsqui ont marqué les développements dans ce domainesont:N.M. NEWMARK. 5 e Conférence Rankine (1965).H.B. SEED. 1g e Conférence Rankine (1979).Dans le domaine des ouvrages de soutènement, l'originedes études est ancienne et remonte aux classiquestravaux de MONONOBE et OKABE sur la pousséedynamique en 1929. Parmi les synthèses les plus intéressantesconsacrées, en totalité ou en partie, à cethème, on doit citer:- H.B. SEED et R.V. WHITMAN. ASCE SpecialtyConference. Ithaca (1970).- H. NAZARIAN et A. HADJIAN (1979).- R.V. WHITMAN. Rapport Général au Congrès deLima (1979).- S. PRAKASH. Rapport Général au Congrès deMissouri-Rolla (1981).Certains phénomènes tels que la liquéfaction dessables saturés ou le développement de surpressions .interstitielles dans les sols argileux, peuvent être rencontrés,au cours de séismes, dans les pentes commedans les remblais des ouvrages de soutènements. C'estla raison pour laquelle ce rapport comporte un chapitreconsacré à certains aspects spécifiques du comportementdynamique des sols, qui méritent d'être mis enlumière compte tenu d'études récentes et de leursimplications dans le dimensionnement des ouvrages enterre.Chacun des deux chapitres portant sur l'un des typesd'ouvrages en terre (pentes ou soutènements) comporteune analyse sommaire du comportement del'ouvrage et un exposé de l'état actuel des connaissanceset des méthodes de dimensionnement.Ce rapport général est accompagné de trois notes rédigéesrespectivement par P. LONDE, F. BLONDEAUet M. BASTICK. Elles traitent de trois aspects particuliersà propos desquels des recherches s'avèrent encorenécessaires :- La résistance au cisaillement dynamique des argiles.- L'influence d'une contrainte de cisaillement initialesur la liquéfaction.- Le comportement et le dimensionnement desouvrages en terre armée sous séisme.2. ASPECTS SPÉCIFIQUESDU COMPORTEMENT DYNAMIQUEDES SOLS2.1. GénéralitésPar rapport au comportement statique, le comportementdes sols sous sollicitations cycliques se caractérisepar le fait que l'accumulation des cycles peut provoquerde grandes déformations sans rapport avec cellesprovoquées par un cycle unique. Il en résulte la notionde seuil, illustrée à la figure 1, séparant un domaine desollicitations conduisant à un état stabilisé, d'undomaine où les déformations cumulées s'accentuentjusqu'à la rupture (phénomène de rochet). La plupartdes résultats obtenus dans les études récentes mettenten évidence l'existence de tels seuils, notamment dansle plan des contraintes principales (courbes ou droiteslimites) et dans l'espace (p, q, e) introduit par l'école deCambridge.wẈ-J:J~:J ()Zo~~Ct:o u..wooNOMBRE DE CYCLESTStabilisationFig. 1. - Effets cumulés de cyclesde chargement sur un sol.fEssais à la boÎte de cisaillement}.LogLa notion de seuil permet donc de caractériser les sollicitationsne conduisant pas à la rupture, mêmelorsqu'elles sont appliquées durant un nombre élevé decycles. Toutefois, une sollicitation sismique réelle intervientpendant une durée limitée qui peut être suffisammentcourte pour qu'un chargement d'amplitude supérieureau seuil ne provoque que des déformationsadmissibles. Aussi, utilisé pour caractériser la résistanceau cisaillement cyclique, le seuil constitue-t-il en généralun critère trop conservatif. En fait, de nombreuxauteurs préfèrent relier l'amplitude de la sollicitationcyclique T c au nombre de cycles N requis pour provoquerla rupture définie en général par un taux arbitrairede déformation E; r •€N

42 F. SCHLOSSER· L. DORMIEUXA partir de la famille de courbes T c (N, E; r), SEED(1966) relie la contrainte de cisaillement totaleT r = T + T (statique + cyclique), conduisant à larupture 0 en un nombre donné de cycles N r' à lacontrainte normale effective (J'0' s'exerçant avant sollicitationsur la facette cisaillée, et à l'inclinaison T 0 / (J' 0de la contrainte statique initiale sur cette facette. Ilobtient ainsi dans le plan de Mohr une famille de droitesdépendant de trois paramètres et caractérisant larésistance au cisaillement cyclique :T r = f ((J' 0' N r, E; r, T 0 / (J' 0 )Un tel critère constitue une généralisation du conceptde courbe intrinsèque, utilisé classiquement pour leschargements monotones.Certains aspects majeurs du comportement des solssous chargement dynamique, qui sont présentés dansla suite, font largement appel à cette définition de larésistance au cisaillement dynamique.2.2. Résistance au cisaillement dynamiquedes argilesL'étude de la résistance au cisaillement des argiles saturéessoumises à une sollicitation cyclique n'est vraimentdevenue fructueuse qu'à dater du moment où l'on amesuré le développement des surpressions interstitiellesau cours d'essais à l'appareil triaxial, ce qui constitueet reste un difficile problème technologique.D'une façon générale, on peut distinguer deux typesde chargements cycliques, pour lesquels le comportementde l'argile est différent. Un chargement cycliquesymétrique, dans lequel le sens du cisaillement total(statique + dynamique) s'inverse à chaque cycle, et unchargement cyclique dans lequel le sens de cettecontrainte de cisaillement reste constant. Dans le premiercas, pour des cycles uniformes, on observe uneaugmentation progressive de l'amplitude de la déformationà chaque cycle, amplitude qui contrôle l'apparitionéventuelle de la rupture. Dans le deuxième cas, il ya accumulation de la déformation dans la directiondu cisaillement et c'est la déformation cumulée quicontrôle alors le comportement.Cependant, la résistance au cisaillement cyclique apparaîtgouvernée par de nombreux facteurs dont les effetsn'ont pas été encore complètement étudiés.Dans le cas des argiles normalement consolidées, onpeut considérer que cette résistance ne dépend que dudéveloppement des surpressions interstitielles et qu'iln'y a pas de modification de l'angle de frottement effectif0', tel qu'on peut le mesurer au moyen d'essais statiques(SANGREY et al., 1969; WILSON et GREEN­WOOD, 1974; ANDERSEN, 1976; WOOD, 1976;HICHER et ELHOSRI, 1981).Il semble, par contre, qu'il n'en soit pas de même pourles argiles surconsolidées, dans lesquelles un phénomènede fatigue puisse intervenir à la suite d'un grandnombre de cycles (HICHER et ELHOSRI, 1981).Les développements de surpressions interstitielles correspondentessentiellement à des phases de contractancedu squelette dans les argiles normalement consolidéesou légèrement surconsolidées et à des phases dedilatance pour les argiles fortement surconsolidées. Lesétudes ont principalement portées sur les argiles normalementconsolidées où la pression interstitielle dueaux cycles peut atteindre des valeurs importantes.Ainsi MATSUI et ABE (1981) observent des surpressionsatteignant la valeur de la contrainte normaleeffective initiale, dans un processus rappelant la liquéfactiondes sables saturés en condition non drainée. Lafigure 2 montre le chemin des contraintes effectivesdans un tel essai réalisé à l'appareil triaxial (TAKA­HASHI et al., 1980). On observe des boucles de dilatanceet un dépassement de la droite de rupture dans ledomaine en extension. Ce dernier point pourrait provenird'erreurs de mesures (d'après les auteurs) oud'un effet de surconsolidation (MATSUI et al., 1980).t 100 ~Il-J b­50i -;!N! eniat(kPo)-50ii-IOO~i t'=t[a;'+CT 3'] (kPo)-150-j---+----~--- -----t---- -+-1---+-----------,jr-1....o 50 100 150 200 250 300Fig. 2. - Essai de cisaillement cycliquesur une argile molle à l'appareil triaxial.Chemin en contraintes effectives(TAKAHASHI et al., 1980).Toujours dans les argiles normalement consolidées, onpeut mettre en évidence un seuil pour l'amplitude descycles de contraintes, seuil en deçà duquel il y a stabilisationdes déformations et au-delà duquel on observeun phénomène de rochet. Les figures 3a et 3b (SAN­GREY et al., 1969) montrent les chemins en contrainteseffectives dans chacun des cas précédents et pourdes cycles sans inversion du sens du cisaillement. Ceseuil est généralement déterminé en fonction de lacohésion non drainée Cu. Sa valeur peut varier de0,3 Cu à 0,8 Cu et dépend entre autres facteurs dutype des cycles de chargement (ANDERSEN, 1976) etde la nature minéralogique de l'argile (HICHER etELHOSRI, 1981). Lorsqu'il y a stabilisation, la valeurlimite atteinte par la surpression interstitielle apparaîtproportionnelle à l'amplitude du cycle (SANGREY etal., 1969) et à la déformation axiale cumulée(WILSON et GREENWOOD, 1974).

TALUS ET SOUTÈNEMENT EN DYNAMIQUE DES SOLS 43500400Oï'(kPa)1,2()Aprésdissi potionde/). u300200Cu(Cu)o 0,8Avantdi ssipationde ~u1000,6o100 200 300 400 500 6001 2 3 4 567RAPPORT DE SURCONSOLIDATION EQUIVALENT500400300200100cr' 1( kPa)",", ,__,,: ~6 ~","'''',~6'},",,,," 6,",,,,'"'"",Fig. 4. - Influence d'un chargement cycliquesur la cohésion non drainée Cu(MA TSUI et al., 1980).arbitrairement la rupture par un pourcentage donné dedéformation. La figure 5 (ANDERSEN,' 1976) donneainsi la valeur du rapport de la résistance non drainéecyclique (définie pour une déformation de 3 %) à lacohésion non drainée statique initiale, en fonction dunombre de cycles appliqués.'!I , O------..-------,---------r-----,o 100 200 300 400OCR = 1Fig. 3. - Chemins en contraintes effectivesdans un chargement cyclique non drainéd'une argile normalement consolidée(SANGREY et al., 1969).Tc -tO J6(Cu) o!0,4 ~---___+___------I-:--~~-x0 ........~-___fLe développement de surpressions interstitielles positivesau cours des cycles de chargement conduit globalementà une diminution de la résistance de l'argile(cohésion Cu), telle qu'on peut la mesurer dans unessai de cisaillement non drainé après le chargementcyclique (WOOD, 1976; ANDERSEN, 1976.; MATSUIet al., 1980). Cette diminution est très variable. Ellesemble même pouvoir dans certains cas être totale(MATSUI et al., 1980). A l'inverse, après dissipationtotale des surpressions interstitielles générées par lescycles, l'argile dispose d'une résistance non drainéeaccrue. Ces deux phénomènes sont visibles sur lesrésultats de MATSUI et al. (1980) présentés à lafigure 4 et dans lesquels a été introduite la notion derapport de surconsolidation équivalente.Dans les projets, une étude en laboratoire des développementsde la pression interstitielle reste délicate, voiremême impossible. C'est la raison pour laquelle on préfèreprésenter les résultats d.'essais de cisaillement cycliqueen laboratoire en contraintes totales, en définissantOCR =10iO)2 OCR= 4ARGILEOL.------L-----~------I-_=__---"'1. 10 10 2 10 3NOMBRE DE CYCLES(Déformation de 3 % )Fig. 5. - Résistance au cisaillement cycliquenon drainé d'une argJ1e(influence de la surconsolidation)(ANDERSEN, 1976).La vitesse de sollicitation ou la fréquence des. cyclesconstitue un autre facteur important dans la résistanceau cisaillement dynamique des argiles. Quelquesauteurs l'ont étudié (SEED et CHAN, 1966; MATSUIet al., 1980). Ce point fait l'objet de la note présentéepar P. LONDE à la suite de ce rapport.

44 F. SCHLOSSER . L. DORMI EUXq2.3. Aspects particuliersdu comportement dynamiquedes sables saturés,.:::>rJ.J/.c., ~C5f'~cz>' -"()v ,& 1"G 1111111\"" - Rochet." Accommodation/ -.Adaptation1O~---~---;.----.-+-----------~@)LRAccommodation/JLep2.3.1. Traits généraux du comportementLe comportement d'un sable saturé dans un chargementcyclique non drainé est essentiellement régi parles surpressions interstitielles qui s'accumulent au coursdes cycles. Le développement de surpressions positivesou négatives résulte directement du comportementcontractant ou dilatant du squelette durant la sollicitation.Contrairement aux argiles normalement consolidées,un sable peut présenter lors d'un cisaillementcyclique des phases successives de contractance ou dedilatance. Parmi les études les plus récentes, la théoriede l'état caractéristique développée par LUONG(1980), et vérifiée depuis par de nombreux auteurs,met en évidence l'existence de seuils, dans le plan(p, q) des contraintes principales, appelés lignes caractéristiqueset séparant le domaine contractant dudomaine dilatant. Les figures 6a et 6b s'y réfèrent etprésentent les comportements d'un sable en conditionsdrainée et non drainée.Les surpressions interstitielles générées dans un sablepar un chargement cyclique sont difficiles à prévoirquantitativement car les déformations volumiques dusquelette dépendent de nombreux facteurs parmi lesquelsla densité relative, l'amplitude du déviateur cyclique,le niveau de contrainte moyenne des cycles, etl'histoire des contraintes avec notamment l'état maximalde contraintes et le cisaillement initial.qStabilisationIl faut noter que la rupture est généralement contrôléepar l'angle de frottement intergranulaire 0', sauf dansle cas des sables très lâches pour lesquels on observeun effondrement brutal de la structure pour desniveaux de contraintes sensiblement inférieurs auniveau correspondant à la courbe intrinsèque.oLR.------__~ Liquéfactiondun sable lâcheLep'-Dans le cas des sables, l'accumulation des surpressionsinterstitielles peut conduire à l'annulation cyclique de lacontrainte moyenne effective, entraînant de très grandesdéformations et une perte totale momentanée de larésistance, particulièrement pour les faibles densitésrelatives. Ce phénomène constitue la liquéfaction souschargement cyclique qui, dans les projets, représenteune phase ultime contre laquelle il convient de se prémuniret dont certains aspects sont étudiés ci-après.2.3.2. La liquéfaction sous chargement cycliqueCe phénomène a fait l'objet de nombreuses études etde plusieurs états des connaissances parmi lesquels ilconvient de citer ceux de SEED (1979b) et de FINN(1981). C'est la raison pour laquelle nous nous limite- .rons ici aux aspects particuliers de la liquéfaction pouvantintéresser les pentes et les ouvrages de soutènement.INVERSION DU SENS DU CISAILLEMENTFig. 6.Théorie de la ligne caractéristique(LUONG, 1980).La liquéfaction cyclique ne se produit que dans unchargement où le sens du cisaillement s'inverse à chaquecycle. Comme la figure 7 le montre, une faibleinversion suffit pour aboutir à la liquéfaction. Mais G

TALUS ET SOUTÈNEMENT EN DYNAMIQUE DES SOLS45contrairement à ce qu'ont affirmé LEE et SEED(1967), VAID et FINN (1979) montrent qu'un certaintaux de cisaillement inverse est nécessaire. MüKHAM(1983) a retrouvé et quantifié ce résultat.INFLUENCE D'UNE CONTRAINTEDE CISAILLEMENT INITIALEPour la stabilité aux séismes des pentes sableuses sousl'eau, il est fondamental de savoir si la présence d'unecontrainte de cisaillement initiale sur le plan potentielde glissement a un effet bénéfique ou non sur le potentielde liquéfaction. La réponse à cette question est évidented'après le paragraphe précédent : tout cisaillementinitial augmente la résistance à la liquéfaction.200\00q ( k Pa)Cependant, si l'on s'intéresse à la résistance au cisaillementcyclique telle que nous l'avons définie en 2.1.,VAID et FINN (1979), ainsi que VAID et CHERN(1983), ont montré que celle-ci pouvait augmenter,diminuer ou rester inchangée selon la valeur de lacontrainte de cisaillement initiale, de la densité relativedu sable et de la valeur de la déformation retenue pourcaractériser la rupture. La figure 8 met en évidence lerôle de ces divers paramètres. Globalement on peutdire que, pour les faibles densités relatives, une fortecontrainte de cisaillement initiale diminue la résistanceau cisaillement cyclique., 5%)W::J .--~ 2,5 0/0a---lU>-u0,1w uzo =45%

46F. SCHLOSSER· L. DORMIEUXINFLUENCE DE LA CONTRAINTE MOYENNELa contrainte moyenne (J' ma = (J' va (1 + 2 Ko) /3agit sur la résistance à la liquéfaction cyclique comme lemontre la figure 9 (BHATIA, 1980). Pour un nombredonné de cycles, ces deux grandeurs sont proportionnelles.saturation, à partir de la saturation complète, multipliepar 3 environ la résistance à la liquéfaction. Ce pointdoit être pris en considération à la fois pour les projetset pour les essais effectués en laboratoire, mais il nécessited'être confirmé expérimentalement.Dr : 45%0,3TC0-' 0,2maSABLE D" OTTAWADr: 45- 47%~~: 200 kPa0,2TC0-: 00,1Sn: 1,0 0,998SABLE DESILICE0,990,980,1O"---_--Jo-__..L.-_~__--""-__..L...-_~110 30 100 300 1000NOMBRE DE CYCLESPOUR LA LIQUEFACTIONFig. 9. - Résistance à la liquéfaction expriméepar rapport à la contrainte moyenne (BA THIA, 1980).INFLUENCE DU DEGRÉ DE SATURATIONMARTIN et al. (1978) ont fait une étude théorique del'influence du degré de saturation sur la résistance àla liquéfaction. Leur analyse repose, d'une part surune formule de prévision de la génération de surpressionsinterstitielles, d'autre part sur la formule deKoning (1963) donnant le module de déformationvolumique du mélange eau-air dans un sol non saturé.La figure 10 montre qu'une baisse de 2 % du degré de3 10 30 taONOMBRE DE CYCLESPOUR LALIQUEFACTIONFig. 10. - Influence du degré de saturationsur le potentiel de liquéfaction (MARTIN et al., 1978).2.3.3. Le cas particulier des sables effondrablesDans certains sables, dont la densité relative est inférieureà 45 % et la structure instable, VAID et CHERN(1983) ont observé une augmentation brutale de ladéformation et de la pression interstitielle, s'amorçantdans le domaine contractant et ne cessant que lorsquele chemin de contraintes est rentré dans le domainedilatant. Ce phénomène se produit même en l'absence(kPo)100SABLED'OTTAWAC\J..........-==-",b,1b-50-Ilena 1oC.--L---..J_...L-..--1_-...L-----l._....L----l_...L----.-L_..L----l..-_..L.-_----'-_1.-1_-L------L.._...L---!.-_~I_L----'--_!...--~IL__.~50 K)() 150 200( kPo)Fig. 11. - Phénomène de déformation d'écoulement (VAID et CHERN, 1983).

TALUS ET SOUTÈNEMENT EN DYNAMIQUE DES SOLS47de liquéfaction cyclique, comme cela est présenté à lafigure Il. Ces auteurs ont montré la similitude de cecomportement, qu'ils qualifient de déformationd'écoulement, avec la liquéfaction statique sous chargementmonotone telle qu'elle a été étudiée parG. CASTRO (1975).Récemment SLADEN et al. (1985) ont montré qu'ils'agissait bien du même phénomène, caractéristiquedes sables effondrables, et que celui-ci s'initie de façonsystématique lorsque l'état du sable atteint, dansl'espace (p, q, e), une surface particulière appelée surfaced'effondrement. Il s'agit d'un cylindre dont lagénératrice est la ligne d'état critique et dont la directionest une droite du plan e = O. La figure 12 montre,dans le plan (p, q), la position de la droite d'effondrement: elle passe par le point d'état critique sur la lignede rupture. Tous les états de contraintes, situés entre ladroite d'effondrement et la droite de rupture, sont instables,c'est-à-dire qu'en condition non drainée ils évoluent,à la suite de l'effondrement, vers le point d'étatcritique.qETAT0--Fig. 12. - Théorie de la surface d'effondrementpour les sables effondrables (SLADEN, 1985).Cette particularité des sables effondrables conduit,entre autres, à deux différences notables dans lecomportement, qui sont détaillées ci-après.Contrairement au cas des sables de densité relativeforte ou moyenne, l'existence d'une contrainte decisaillement initiale peut diminuer considérablement larésistance au cisaillement cyclique non drainé d'unsable effondrable et entraîner un processus de déformationd'écoulement "conduisant à de très larges déformations.VAID et CHERN (1983) ainsi que SLADENet al. (1985) ont attribué ce phénomène au fait quel'état initial du matéri~u se trouve rapproché de la surfaced'effondrement. :Ainsi un chargement cyclique detrès faible amplitude peut être suffisant pour provoquerune perte de résistance considérable en peu de cycles sila contrainte de cisaillement initiale est importante etcela même sans inversion du sens du cisaillement. Cephénomène explique les glissements spontanés observésdans les pentes marines des grands dépôts sableuxcomme ceux de la côte de la mer du Nord (KROEZENet al., 1982).SLADEN et al. (1985) ont montré, qu'à indice desvides constant, un pourcentage de fines de 12 % augmentaitsensiblement la susceptibilité au phénomèned'effondrement et considérablement la perte de résistancedu sable après effondrement. Ce phénomène estp'dû au fait que la présence de fines, bien que ne changeantpratiquement pas l'angle de frottement interne0' du sable, abaisse de manière importante la surfaced'effondrement dans l'espace (p, q, e). Ce point mérited'être noté dans la mesure où l'influence des fines agitici en sens opposé de ce qui a été observé pour la liquéfactioncyclique des sables non effondrables.3. PENTES ET TALUS3.1. Phénomènes et mécanismesdans une pente sous séismeUne accélération horizontale cyclique sur une pente apour effet de provoquer des efforts d'inertie horizontauxet des déformations dans la masse, ces dernièress'accumulant à chaque cycle. La distribution de cesdéformations peut être très variable mais schématiquementles déplacements se concentrent près de la surfacedans le cas d'un matériau granulaire non saturé etse situent plus en profondeur dans le massif, dans lecas de sols cohérents. Compte tenu du caractère transitoirede la sollicitation, ces déplacements peuventconduire à des désordres sans pour autant qu'il y aitrupture. En particulier, la pente après séisme peut seretrouver dans un état parfaitement stable. Le niveaudes déplacements ou des déformations, susceptiblesd'être provoqués par un séisme, constitue ainsi un critèrede stabilité qu'il est intéressant de pouvoir quantifier.Si les sols rencontrés sont saturés, la sollicitation sismiquecréée des surpressions interstitielles qui ont pourconséquence d'augmenter les déformations et de diminuerla résistance au cisaillement. Dans certains cas, laperte de résistance au cisaillement peut être suffisammentgrande pour entraîner une rupture statique aprèsle séisme comme cela a été observé (SEED, 1981).Dans le cas de pentes sableuses immergées, il peut seproduire une liquéfaction sous l'accumulation des pressionsinterstitielles, ce qui provoque généralement desdésordres considérables.La stabilité des pentes sous séisme a principalement étéétudiée à l'occasion des barrages et il faut constater quepeu d'observations ont été faites à propos des désordressurvenus dans les pentes naturelles.Ce chapitre sera consacré à l'examen des différentesméthodes de dimensionnement et d'étude de la stabilitédes pentes sous séismes. Elles seront classées entrois grandes catégories :- les méthodes pseudostatiques ;- la méthode de NEWMARK et les méthodes dérivées;- la méthode de SEED et les méthodes dérivées.Il convient de remarquer que toutes ces méthodes sonten contraintes totales. La prévision des surpressionsinterstitielles provoquées dans un massif de sol saturépar un séisme reste en effet délicate et difficile, même siplusieurs méthodes ont été proposées (MARTIN et al.,1975; ISHIHARA et al., 1975). En effet, comme l'a

48F. SCHLOSSER· L. DORMIEUXprécisé WHITMAN (1979), la prévision des surpressionsinterstitielles nécessite plusieurs étapes qui sontd'ailleurs couplées les unes aux autres :1° L'analyse de la réponse dynamique du massif desol pour déterminer les contraintes et/ou les déformationsprovoquées par le séisme.2° La détermination de la vitesse de génération dessurpressions interstitielles, en supposant qu'il n'y aitaucun mouvement de l'eau interstitielle.3° L'étude de la diffusion et de la dissipation des surpressionsinterstitielles ainsi générées.Pour les mêmes raisons, les modèles de comportementdynamique en contraintes effectives, qui ont été développés(FINN et al., 1976; GHABOUSSI et DIKMAN,1978; ZIENKIEWICZ, 1978; ISHIHARA, 1980), nesont guère utilisables dans les calculs aux élémentsfinis.On peut bien sûr adopter un point de vue très conservatifen prenant pour k h la valeur maximale de l'accélérationhorizontale dans la pente. SEED (1966) a fait cecalcul par deux méthodes différentes, pour un barragede 100 m de haut, soumis au tremblement de terre d'ElCentro (1940), dont l'accélération maximale à la baseétait de 0,3 g. Le résultat est présenté à la figure 13. Ilmontre une grande divergence entre les valeurs classiquementutilisées et les valeurs obtenues par le calcul,ce qui paraît normal puisque l'on a remplacé des accélérationstransitoires par des accélérations permanentesprises égales aux accélérations maximales.l,/Pratique usuelle (USA)CodeJaponais3.2.. Les méthodes pseudostatiques de calculà la ruptureCe type de méthode est dérivé de la méthode classiqued'analyse de la stabilité statique d'une pente en rupturecirculaire. On considère en effet, qu'aux forces volumiquesclassiques de gravité s'ajoute une force volumiqueyk d'intensité constante, destinée à sirnulerl'effet des forces d'inertie dues au séisme (y : poidsvolumique du matériau). Dans cette approche, leséisme est donc entièrement caractérisé par la donnéedu vecteur: k = -; / g où -; désigne la densité volumiqued'accélération d'inertie. Cette méthode a étéintroduite par TERZAGHI dès 1950; elle fut etdemeure encore largement utilisée compte tenu desnombreux développements qui ont été faits en statique(méthode de BISHOP, méthode des perturbations,méthode en rupture non circulaire, ...).Le vecteur sismique 17 a deux composantes : lecoefficient sismique horizontal k h dont la valeur est prépondérante,le coefficient sismique vertical k v souventnégligé. Les valeurs cguramment utilisées pour k h vontde 0,05 à 0,15 aux Etats-Unis et de 0,15 à 0,25 auJapon. Ce choix reste essentiellement empirique, sansêtre réellement calé sur l'expérience et sur les observations(SEED, 1966a, 1966b, 1969). Le seul moyen deconnaître les valeurs des coefficients sismiques réellementà prendre en compte consiste à analyser la stabilitéde barrages qui se sont rompus au cours de séismes.SEED (1969) a ainsi montré que pour expliquerla rupture en 1925 du barrage de Sheffield en Californie,pour lequel l'accélération maximale de la base étaitde 0, 15 g, une valeur de k h comprise entre 0, 1 et 0, 17était suffisante. Cependant, il a calculé que pour desaccélérations du sol supérieures, de l'ordre de 0,4 g à0,5 g, c'est-à-dire typiques des tremblements de terrecaliforniens, un coefficient sismique de 0,3 au minimumétait nécessaire. Avec une telle imprécisionsur la valeur de 17 à prendre en compte, la notionmême de coefficient de sécurité perd sa significationpuisque l'on pourrait avoir des ruptures pour des coefficientsde sécurité supérieurs à 1.wCf)~ 25:::>

TALUS ET SOUTÈNEMENT EN DYNAMIQUE DES SOLS 493.3. La méthode aux déplacementsde NEWMARK (1965)NEWMARK a proposé en 1965 une méthode de calculdes déplacements d'une pente soumise à un séisme.La méthode s'applique exclusivement à un sol granulairesec et homogène. Les déplacements sont supposésse produire parallèlement à la pente selon une cinématiquede glissement plan. Le comportement du solest supposé rigide-plastique, les déplacements ne seproduisant que le long de la surface de rupture.Au cours des cycles, il y a alternativement glissementrelatif du sol en surface vers l'aval et entraînement decette partie dans le mouvement général d'oscillation. Ilen résulte par saccades une reptation d'une couchesuperficielle du sol vers le bas de la pente.De manière simplifiée, telle que l'a présentée NEW­MARK, on peut considérer un accélérogramme encréneaux de temps élémentaire ta. Pour une accélérationhorizontale orientée vers l'amont, il y a glissementlorsque l'accélération A. g est supérieure à une valeurlimite A'. g, fonction de l'angle e de la pente et del'angle de frottement interne (2} :A' = (cos B. tg cp + sin B) / (sin B. tg cp - cos B)Le déplacement relatif 0, à chaque cycle, est obtenupar une double intégration :La méthode a été testée sur un calcul a posteriori effectuésur le barrage de Chabot, en Californie, qui fut soumisau tremblement de terre de 1906 (MAKDISI etSEED, 1978). Récemment YZIQUEL et al. (1981) ontappliqué cette méthode au barrage d'Ait Chouarit(H = 140 m) au Maroc. Le déplacement horizontalmaximal obtenu a été de 0,82 m pour un cercle de glissementsuperficiel en tête du talus amont. L'accélérationmaximale en crête et sur le parement amont étaitde 0,54 g.A {t). we@) ~quilibrewdu bloc au cours du tempsoùV=Agta.La méthode a été vérifiée sur des essais en modèlesréduits à la table vibrante qui ont donné des résultatsassez satisfaisants (NEWMARK, 1965).Cette méthode a ensuite été améliorée par GOOD­MAN et SEED (1966) qui procèdent numériquement àune double intégration sur l'accélérogramme, pourévaluer le déplacement cumulé, et qui tiennent compted'une éventuelle diminution de la résistance au cisaillementpar radoucissement d'un cycle à l'autre, commeindiqué à la figure 14. Ayant réalisé de nombreuxessais en modèles réduits, ils font remarquer que laméthode est très sensible à la valeur de l'angle de frottementinterne du sol.MAKDISI et SEED (1978) ont repris la méthode deGOODMAN et SEED (1966) en tenant compte d'unecinématique de rupture circulaire ce qui est une premièreamélioration sensible par rapport à la méthodede NEWMARK, qui est limitée aux glissements plansparallèles à la pente. En outre, l'accélération utiliséetient compte de la réponse du massif vis-à-vis de l'accélérationexcitatrice du sol. Les résultats de la méthodesont présentés sous forme d'abaques permettant d'évaluerle déplacement de la zone en glissement en fon.ctionde la magnitude du séisme, du rapport ~ del'accélération limite A'g à l'accélération maximale deréponse du massif et de la première période propre T ades vibrations du massif.zo~ a::LU--1LUUU

50F. SCHLOSSER· L. DORMIEUX3.4. La méthode de SEEDet les méthodes dérivées3~4.1. Méthode du chemin de contraintes(SEED, 1966)Les méthodes pseudostatique et de NEWMARK et cellesqui en dérivent font appel à des paramètres de résistanceau cisaillement supposés peu variables au coursd'une sollicitation cyclique. Elles sont donc inadaptéesau cas des sols saturés en sollicitation cyclique nondrainée, sables ou argiles, dans lesquels un déviateurcyclique provoque une accumulation de surpressionsinterstitielles responsables d'une détérioration notabledes caractéristiques de résistance et de déformation àcourt terme.SEED (1966) a proposé une méthode de calcul de lastabilité d'un remblai, constitué d'un sol saturé homogène,tenant compte des propriétés particulières de laréponse d'un tel matériau à un chargement dynamiqueet permettant d'évaluer les déformations et les déplacementsdu massif sans faire d'hypothèse restrictive sur lacinématique de la rupture. Cette approche a fait depuis1966 l'objet de divers perfectionnements provenantprincipalement d'un recours accru aux techniquesnumériques (éléments finis) et des progrès réalisés enlaboratoire dans la connaissance du comportementdynamique des sols saturés. Cependant, la démarchefondamentale reste inchangée.La méthode fait partie des méthodes dites du « cheminde contraintes », consistant à calculer numériquementles contraintes dans un massif à l'aide d'une loi de comportementappropriée, puis à utiliser ces résultats dansun programme d'essais en laboratoire sur des échantillonsreprésentatifs pour en déduire le champ des déformations.La succession des opérations est ainsi la suivante :1° En premier lieu, un calcul, généralement en élasticiténon linéaire, fournit les contraintes existant dans leremblai avant séisme, contraintes qui jouent, commeon l'a vu en 2.3.2., un rôle essentiel dans la résistanceau cisaillement cyclique non drainée. Les contraintescycliques apportées par le séisme sont ensuite évaluéesen utilisant une loi de comportement viscoélastiquelinéaire équivalente du matériau. On en déduit en chaquepoint le nombre N de cycles sinusoïdaux simulantl'histoire des contraintes cycliques calculées.2° Par des essais cycliques non drainés sur des échantillonsen laboratoire, on obtient la famille de droites duplan de MOHR, d'équation:T r =f(a'o, N, Er' To/a'o)introduite en 2.1. et caractérisant le comportementdynamique du sol.3° La combinaison des résultats de 1° et de 2°permet alors d'obtenir en tout point les valeurs desdéformations principales (notamment El)' appeléesdéformations potentielles car elles ne sont qu'uneapproximation de la réalité.La connaissance complète des champs de déformationset de déplacements nécessite des hypothèsescomplémentaires, à la fois sur la direction des déformationsprincipales et sur l'intégration des déformations(conditions de compatibilité) (LEE, 1974; SERFF etal., 1976).La stabilité de la pente pendant et après le séisme peutêtre quantifiée par un coefficient de sécurité dans uncalcul classique en rupture circulaire (généralementméthode des tranches), en utilisant les relations précédentesdonnant la résistance au cisaillement cycliquenon drainée T r. On y fixe arbitrairement la valeurde Er' sachant qu'un coefficient de sécurité égal à 1signifie que, le long de la surface de rupture potentielle,la déformation moyenne est alors égale à Er. L'interprétationd'un tel coefficient de sécurité reste malgrétout délicate, car le lien avec les déplacements réels dumassif est très difficile à établir.Cette méthode a été testée sur huit barrages ayant subiun séisme (SEED, 1979a). Elle a permis de retrouver aposteriori la bonne tenue ou la rupture des ouvragesétudiés, ainsi que les traits généraux de la cinématiqueobservée. Des études particulièrement détaillées ontété publiées pour les cas du barrage de Sheffield(SEED et al., 1969) et des barrages de San Fernando(SEED et al., 1975). De plus, elle a été largement utiliséepour la prévision du comportement de remblaisvis-à-vis de séismes de projet, comme l'indiquent lesnombreuses références citées par SEED (1979a).La figure 15 présente les résultats de la méthode dansle cas du barrage Hawkins (H ~ 20 m) en Californie(LEE et ROTH, 1977) : (a) lignes de la déformationpotentielle El' (b) surfaces de rupture circulaire potentielleet coefficients de sécurité correspondants, (c)déplacements du barrage. Les calculs ont été effectuéspour le séisme probable le plus sévère, à savoir :M = 8,25 et a max = 0,42 g. La rupture du matériau deremblai a été définie pour Er = 5 %. Il est intéressantde constater que pour une telle valeur de Er, un coefficientde sécurité de 1,2 correspond à un déplacementmaximal de Il,5 cm en crête.3.4.2. Méthode de seuil (SEED, 1969; LEE, 1974)A côté de la méthode du chemin de contraintes tellequ'elle a été exposée précédemment, SEED et al.(1969) ainsi que LEE (1974) ont proposé uneméthode de seuil consistant à déterminer les zonesd'un barrage où la contrainte globale (statique + dynamique)de cisaillement T est supérieure à la contraintede seuil 1" [.Une telle méthode a été appliquée par LEE (1974)pour déterminer les domaines de déformations irréversiblessupérieures à un seuil donné sous l'effet d'unséisme, et dans ce cas, il utilise comme critère de seuilla famille de droites T r = f (a' 0' N, Er' T 0/ a' 0) déterminéepar un programme d'essais de cisaillement cyclique.Suivant la valeür retenue pour la déformation Er àla rupture, on distingue des zonages différents du barrage.On trouvera des illustrations de cette méthodedans LEE et al. (1977) ainsi que dans POST et FLO­RENTIN (1981) qui présentent une analyse du risque

TALUS ET SOUTÈNEMENT EN DYNAMIQUE DES SOLS 51de déformations irréversibles (seuil fixé à 5.10 - 4) dubarrage de Verney (H = 43 m) dans le cas d'une accélérationmaximale en crête de 0,45 g.pas très nombreux. Leur inconvénient est qu'elles restentmalgré tout approximatives, tant vis-à-vis du comportementdynamique du sol que du développementdes déformations au cours du séisme.15m® JJgnes de déformation (%) potentielleTC (kPa)20Action du séisme15 (10 cycles en 15 s~) __la510o"Liquéfaction en(\ 10 cyc les (seuil)'~10 20 (m)-~ Zone Hquéfiée" '- \ \ \,','Fig. 16. - Analyse de la liquéfaction dans la rupturedu barrage de Sheffield (SEED et al., 1969).Méthode du seuil.(li) Surfaces de rupture potentielle® Déplacements du barragf!" '

52F. SCHLOSSER . L. DORMIEUXbase, vers l'extérieur. Il y a toujours un coin de remblaisolidaire du mur et il se crée à l'amont du mur une surfacede rupture plane, dont l'inclinaison sur l'horizontaleest plus faible que lors d'une rupture statique, cetteinclinaison diminuant d'ailleurs avec l'importance de lasollicitation sismique (SEED et WHITMAN, 1970;MURPHY, 1960; AUBRY et CHOUVET, 1985). Lafigure 17 illustre ce comportement dans le cas d'unessai sur modèle réduit (MURPHY, 1960)"t: 0.r, .i 1 /;.-~ : "t i:" 1.: l~+-+r1,75mn 2,5mnf".: / )V / ,.-.'~\/ l/., \ /. /", .1 . \ 11'/ ~\ ": f. \, 1.-,. :: l.....~." ~.......~.....-.I_L .. _-:::':..TABLE VIBRANTE ( .. · ... 0max= O,25g)Fig. 17. - Cinématique de la rupture d'un modèle réduitde mur-poids dans un essai à la table vibrante(d'après MURPHY, 1960).Bien que la cinématique de la rupture varie suivant letype d'ouvrages de soutènement, il se dégage le faitque l'inertie de l'ouvrage est un facteur important dansle comportement. Ce point est parfaitement illustré parla figure 18 (AUBRY et CHOUVET, 1985) qui montrele déplacement horizontal de deux murs-poids d'inertiesdifférentes soumis à la même sollicitation dynamique(modèles réduits bidimensionnels). Il avait étéomis dans les premières méthodes de dimensionnementproposées dans le rapport général de SEED etWHITMAN (1970), méthodes qui reposaient principalementsur la prise en compte de l'effort de pousséedynamique. Un pas important a été franchi avecl'apport de RICHARDS et ELMS (1979), qui ont proposé,dans l'esprit de la méthode de NEWMARK, decalculer le déplacement de translation du mur sur sabase, faisant de ce fait intervenir l'inertie de celui-ci."'02....J

TALUS ET SOUTÈNEMENT EN DYNAMIQUE DES SOLS53Dans la pratique la zone influencée par le déplacementd'un mur soumis à l'effet d'un séisme est beaucoupplus grande que celle intéressée par le coin de Coulombstatique, ce qui peut avoir une incidence sur desouvrages édifiés à proximité. En outre, il faut savoirqu'après un séisme, la poussée statique s'exerçant surle mur est supérieure à ce qu'elle était auparavant,jusqu'à 30 % d'après NADIM et WHITMAN (1983).Nous étudierons les deux principales contributions audimensionnement des fD.urs, d'une part la méthodepseudostatique de MONONOBE-OKABE (1929) pourl'évaluation de la poussée dynamique maximale,d'autre part la méthode de RICHARDS et ELMS(1979) pour l'évaluation des déplacements de translationdu mur.Nous ne traiterons pas le cas où il y a de l'eau derrièrele mur, c'est-à-dire le cas où se développent des surpressionsinterstitielles dans le remblai sous l'effet duséisme. Il n'y a d'ailleurs pratiquement pas de publicationsà ce sujet, mais l'on peut penser que les méthodespropres à l'étude de la stabilité des pentes saturées sontapplicables dans ce cas (par exemple stabilité vis-à-visde la liquéfaction cyclique).4.2. Méthodede MONONOBE-OKABE (1929)"La méthode de MONONOBE-OKABE (1929) constitueune extension au cas des murs sous séisme, du calculde la poussée statique de Coulomb. Elle est limitéeà des remblais rigides-plastiques, secs et sans cohésion.MONONOBE et OKABE ont proposé de prendre encompte l'action du séisme par une densité volumiquede forces rk (identique à celle introduite précédemmentdans la méthode pseudostatique en stabilité despentes). Il s'agissait là des premiers calculs pseudostatiquesen mécanique des sols. Comme dans le calculclassique de Coulomb, on étudie l'équilibre d'un coinen arrière du mur (fig. 20) et on détermine l'effortexercé par le coin sur le mur, c'est-à-dire la pousséedynamique, en minimisant sa valeur par rapport àl'angle a d'inclinaison du coin sur l'horizontale, ce quidonne l'expression :-.-----­1!11/H1(Pa) dyn = ~ yH 2 (1 ± k v )' (Ka) dyn1~-~~..~--/Surface deglissernentpotentielleFig. 20. - Forces prises en compte pour l'équilibredu coin. Méthode pseudostatiquede MDNDNDBE-DKABE (1929).avec:cos 2 (CP - B - fJ)(Ka)dyn =------------------1 22 \ sin (CP + 0) sin (CP - B - i) 2}cos Bcos (3 cos (0 + fJ + B) ( 1 + ( cos (0 + fJ + B) cos (i - (3) )Les notations utilisées dans ces formules sont les suivantes:k h : accélération horizontalek v : accélération verticalee : Arct g ( 1 ~\Jr : poids volumique du solH : hauteur du murcp : angle de frottement interneo : angle de frottement mur/solifJ: angle du remblai derrière le mur: angle de la face interne du mur avec la verticaleSEED et WHITMAN (1970) ont étudié le rôle de cesdivers paramètres sur la valeur calculée de (Pa) dyn ,laquelle s'avère fortement croissante en fonction de k h ,i et CP, mais peu affectée par les variations de 0 et de k v .Des abaques ont été dressés par ces mêmes auteurs.La détermination de la valeur du coefficient k h pour ledimensionnement d'un mur est, comme en stabilitédynamique des pentes, un problème non complètementrésolu et pour lequel les choix sont en fait très arbitraires.Les valeurs de k h varient généralement de 0,1 à 0,3,selon les pays, la zone sismique et les conditions de lafondation de l'ouvrage.De très nombreux essais sur modèles réduits ont étéeffectués depuis 1929 et ont montré une assez bonneconcordance entre la poussée maximale mesurée sur leparementet la pousséethéorique calculée avec un coefficientsismique k égal à l'accélération maximale a max de labase. La liste complète des publications sur ces essais aété fournie par PRAKASH (1981). Cependant, dansune publication récente, AUBRY et CHOUVET (1985)ont montré par des calculs aux élémentsfinis reposantsurla loi sophistiquée de HUJEUX (1985), et utilisant l'accélérogrammemesuré à la base de leur modèle expérimentalde SCHNEEBELI, que la théorie de MONONOBE­OKABE pourrait très sensiblement sous-estimer l'effortdynamique maximal si la phase de plus forte sollicitationétait précédée d'un certain nombre de phasesde sollicitationsmoyennes ou faibles.Il convient malgré tout d'être extrêmement prudent àl'égard des résultats quantitatifs fournis par les modèlesréduits, qui ne respectent aucunement les lois de similitudedu comportementdynamique des sols. Les effets deconditions aux limites, différentes de celles des ouvragesréels, s'ajoutent à ce non-respect des lois de similitudepour donner des coefficients d'amplification (rapport del'accélération en tête à l'accélération de la base) supérieursau cas des ouvrages réels comme le montre la notede M. BASTICK présentée à la suite de ce rapport général.PRAKASH et SARAN (1966) ont proposé une extensionde la méthode de MONONOBE-OKABE aux solscohérents. Par analogie avec la poussée statique, ces

54F. SCHLOSSER· L. DORMIEUXauteurs expriment la poussée dynamique sous la formesuivante:P dyn =rH2 .(N ay )dyn + qH.(Naq)dyn - cH. (Nac)dyndans laquelle les coefficients (N ay) dyn , (N aq) dyn et (N ac) dyndépendent de f/J, r, fJ et k. Chacun de ces coefficients estexprimé par le rapport À j de la valeur dynamique à lavaleur statique. Le coefficient (N ac) dyn a la même valeurque le coefficient statique correspondant qui, pour fJ = 0,est égal à 2V Ka. Les rapports À j relatifs aux coefficients(N al) dyn et (N aq) dyn sont très voisins de telle sorte qu'unseul rapport À est suffisant pour déterminer complètementla poussée dynamique maximale. Un abaque donnantles valeurs de À en fonction de l'angle de frottementinterne f/J et du coefficient sismique k h est présenté à lafigure 21.1,8k h =1)7 0,25que k hvarie entre 0,1 et 0,3. Une autre étude théorique(WOODS, 1975), reposantsur l'hypothèse d'un sol élastique,indique un point d'application à mi-hauteur.L'étude par éléments finis de AUBRY et CHOUVET(1985) place ce point légèrement au-dessus de H/3.Beaucoup d'auteurs et notamment la plupart des expérimentateursséparent la poussée dynamique en une composantestatique, correspondant à la poussée active classique,et un incrément dynamique. MATSUI (1941) etJACOBSEN (1951) indiquent, d'après les résultats deleurs essais, un point d'application de l'incrément dynamiqueà 2 H/3 au-dessus de la base, valeur communémentadmise (SEED et WHITMAN, 1970). NANDKU­MARAN (1973) indique que pour un mur flexible, lepoint d'application de cet incrément dynamique est plushaut que pour un mur rigide (0,55 H au lieu de 0,45 H).WHITMAN (1979) a montré que la rotation du mur avaitune influence très grande sur la position du point d'applicationde la poussée dynamique. C'est ainsi que, durantles vibrations, ce point d'application varie généralement.Lorsque le mur ne s'incline pas et que le remblai se comporteplus ou moins élastiquement, la résultante passedans la partie haute du mur. Mais dès que le mur commenceà s'incliner vers l'extérieur, le point d'applicationde cette force descend dans le tiers inférieur. Lorsque larotation se ralentit et s'arrête, la poussée dynamiquerepasse alors au-dessus du tiers inférieur et yreste jusqu'àla prochaine rotation vers l'extérieur.,.

TALUS ET SOUTÈNEMENT EN DYNAMIQUE DES SOLS 55posé une méthode pour calculer un mur-poids auxséismes en fonction d'un déplacement de translationadmissible. Ces auteurs se limitent à une cinématiquede glissement sur la base. Ils étudient le mouvement dumur sous l'action des forces dynamiques (pousséedynamique évaluée par la méthode de MONONOBE­OKABE, forces d'inertie), de son poids et du frottementsur le sol de fondation.Comme dans la méthode de NEWMARK, le déplacementde translation du mur, occasionné par le séisme,est calculé par double intégration de l'accélérogrammede projet lorsque l'accélération de la base excèdel'accélération limite k 1 .g supportée sans glissement parle mur. Pour un mur usuel, la valeur de k l est del'ordre de 0,1.A partir des travaux de FRANKLIN et CHANG (1977)qui ont exploité un grand nombre d'accélérogrammesréels, il est possible de calculer le déplacement du muren fonction de k / , précédemment défini, de a max etde V, respectivement accélération et vitesse maximalesde la base au cours du séisme, par la formule empiriquesuivante, exprimée dans le Système International:eEx:::::>«~ 7o~ 6CI:~ 5~ 4~ 32~ 2(,)~ 1-Lri-..... /Ifr:· .. ·~.,'----------"",-- - ------'12,---- --' --'-----------'..---_?,:~:_--~::::.:::.::_-::::::::=:------~1,5 2 2,5TEMPS (5)CD kr -0,08ACCELEROGRAMME® k r-0,11D'EL CENTRO(t940)-0,12@k e,--,~----I~~----_--L...-~__--.-__---...--- -- ----4~o o o,~--- Essais-Théorie-4cl = 8,7.1O-4~[~] (m)a max a maxLa procédure de dimensionnement proposée parRICHARDS et ELMS est alors la suivante :1° On fixe la valeur da du déplacement admissible;2° On déduit de la formule précédente la valeur k 1 . gde l'accélération que le mur doit supporter sans glissement;3° On calcule le poids du mur permettant de mobiliserun frottement sur la base suffisant pour équilibrer à lafois la poussée dynamique et la force d'inertie agissantsur le mur, calculées pour un coefficient sismique k/'Fig. 22. - Comparaison entre les déplacements sismiqueshorizontaux de murs, calculés et mesurésen modèles réduits (LAI et BERRILL, 1979).Autrement dit, cette méthode revient à dimensionnerle mur pour qu'il y ait équilibre des forces dynamiquesagissant sur lui au cours d'un séisme plus faible que leséisme de projet, séisme caractérisé par le coefficientsismique k 1 calculé en fonction du déplacement admissibleda'LAI et BERRILL (1979) ont réalisés des modèlesréduits de mur qu'ils ont soumis, par l'intermédiaired'une table vibrante, à des accélérogrammes réels. Lafigure 22 permet de comparer les déplacements mesurésà ceux prédits par la théorie de RICHARDS etELMS pour trois murs-poids d'accélérations limitesk 1. g différentes. Les déplacements calculés surestimentlégèrement les déplacements mesurés, mais dansl'ensemble la concordance est satisfaisante, ce qui làencore doit être considéré avec prudence compte tenudes limitations déjà mentionnées des modèles réduits.4.3.2. Critiques et perfectionnementsCette méthode a le mérite de proposer une démarchplogique pour le dimensionnement des murs-poids SOL-Jséisme et a constitué, dans ce domaine, un progrèssensible. Cependant, elle reste schématique; aussidivers auteurs y ont-ils apporté des perfectionnements.Critiquant l'hypothèse d'un comportement rigideplastiquedu sol, NADIM et WHITMAN (1983) ontmontré que l'amplification du mouvement dans le remblaipouvait accentuer notablement l'amplitude desdéplacements permanents du mur, si le rapport de lafréquence dominante de l'excitation de la base à la fréquencefondamentale du remblai excédait 0,3. Ils ontproposé une amélioration simple de la méthode deRICHARDS et ELMS pour tenir compte de ce phénomène,consistant à majorer V et a max' vitesse et accélérationmaximales du séisme prises en compte dans ledimensionnement, en fonction de la valeur de ce rapportde fréquences.ZARRABI (1979) a pris en considération l'accélérationverticale du coin en glissement en arrière du mur, quirésulte de l'accélération horizontale de cette masse. Lesmodifications qu'il apporte à la méthode, conduisent àdes déplacements légèrement plus faibles que ceuxprévus par RICHARDS et ELMS.Mais la principale limitation de la méthode deRICHARDS et ELMS résulte du caractère très restrictifde la cinématique retenue pour le mur (translationpure). En effet, à partir d'essais en modèle réduit demurs-poids, AUBRY et CHaUVET (1985) observentque la méthode de RICHARDS et ELMS ne donne desrésultats satisfaisants que pour les sollicitations modérées,tant que le mouvement de rotation reste faible.En revanche, pour des sollicitations plus fortes, la rotationne peut plus être négligée et conduit à des déplacementsde la tête du mur considérablement supérieursà ceux prévus par le calcul de RICHARDS et ELMS.Une meilleure prise en compte de la complexité de lacinématique semble donc nécessaire.En fait, la prédiction de la rotation du mur lors duséisme constitue une tâche difficile que peu d'auteursont abordée jusqu'à ce jour. PRAKASH et al. (1981)découplent le mouvement de rotation de celui de

156F. SCHLOSSER· L. DORMIEUXtranslation et écrivent l'équation des moments autourde l'arête interne de la base du mur, équation qu'ilsrésolvent numériquement. Les difficultés majeures dece type d'approche consistent à évaluer correctementla contribution des forces dynamiques de poussée et debutée, conditionnée en particulier par la position despoints d'application de ces forces, et celle de la réactiondu mur sur le sol de fondation.4.4. Cas particuliers des murs en terre armée4.4.1. Phénomènes dynamiquesdans les murs en terre arméeOn rencontre de nombreux ouvrages en terre arméedans les zones de forte séismicité, d'une part en raisonde l'expansion considérable qu'a prise cette technique,et d'autre part en raison des performances très satisfaisantesde ce type de structures vis-à-vis de la sollicitationsismique. Aussi des recherches importantes ontellesété entreprises pour affiner la compréhension ducomportement dynamique des murs en terre armée etdéboucher sur des méthodes de dimensionnementtenant compte de leurs spécificités.Comme pour les autres types d'ouvrages de soutènementsoumis à des séismes, le dimensionnement doitprendre en compte le risque de glissement sur la basesous l'action de la poussée dynamique du remblai.Mais dans les murs en terre armée, le séisme peut égalementmettre en cause la stabilité interne de l'ouvrageen affectant directement la structure même du mur. Lacompréhension de ce phénomène est donc de toutepremière importance.Les premiers pas dans cette direction ont été faits parRICHARDSON et LEE (1974), qui ont étudié qualitativementle comportement de modèles réduits de mursen terre armée à la table vibrante. Ils ont mis en évidencedeux effets majeurs du séisme sur ces ouvrages.La sollicitation sismique augmente les tractions maximalesdans les armatures qui peuvent casser au coursdu chargement. On observe alors une rupture brutalede l'ouvrage. On constate également une diminutionde l'adhérence terre-armature pouvant entraîner desdéplacements importants du parement qui s'arrêtent àla fin de la sollicitation.Ces deux effets défavorables de la sollicitation sismiquese superposent pour diminuer la stabilité interne dumur. Comme on l'a vu, en raison du non-respect deslois de similitude, les essais à la table vibrante en modèlesréduits ne peuvent malheureusement pas fournird'indications quantitatives sur ces phénomènes. Laconnaissance provient donc d'essais en vraie grandeur,de modèles faiblement réduits et de calculs numériquesen éléments finis. On présente dans la suite les principauxacquis des recherches dans ce domaine et leurapplication aux méthodes de dimensionnement, donton trouvera une étude plus détaillée dans BASTICK etSCHLOSSER (1985).4.4.2. Stabilité interne d'un mur en terre arméesous séismeEFFET D'UN SÉISME SUR LES TRACTIONSDANS LES ARMATURESLa connaissance des efforts dynamiques s'exerçant surles armatures au cours du séisme est essentielle pourl'évaluation des risques de rupture par cassure oudéfaut d'adhérence.CHIDA (1980) a réalisé de remarquables essais à latable vibrante sur des modèles de murs en terre arméeà l'échelle 1/2 dans une gamme de fréquences de 2 à7 Hz qui ont permis de juger des modifications quantitativesapportées par un séisme à la distribution statiquedes tractions en fonction de la distance au parement.Les résultats ainsi qu'un schéma du modèleutilisé sont présentés à la figure 23.11 1 :1 j~ Il' 1'1 !i' 1,::1':11!' i i1,40m iIf-e 8'7Je e: "V3,~m e 8 -1 ~ -- 8 eVJL-_1 0 ,60 1 0,75 1 0,00 1=± ,-'1'":> (' Accé léromèlre C\" {, '~C.l.ure. rf22, ~ _3~ _4 1-- _1-t-------- 4 OOm ~2,50Troc tlor'( k ~~ )ACCELERATION2,00 ~/ ""~l,50 ':.:-~~;---"-. /x-l---)(~'~ -.~'"'',00 ~X'-'StollqUe-------- ....~""Armature n02',,~~_O,5C -------- Emplacement deL',,~l' accé iéromètre C '~(çal)accélércm. appliquee• C à kJ base1,00 2,00 3,00 4,00 (rr,)Distance au PJrementFig. 23a. -'Modèle à l'échelle 1/2 sur table vibrante.Fig. 23b. - Traction mesurée dans l'armature nO 2pour divers cas de charges dynamiques.Fig. 23. - Essais sur table vibrante d'un modèle à l'échelle 1/2 (CHIDA, 1980).

TALUS ET SOUTÈNEMENT EN DYNAMIQUE DES SOLS57Au cours de la sollicitation cyclique, on constate queles tractions de plus forte intensité sont obtenues ensuperposant aux valeurs statiques un incrément dynamiquevariant peu avec la distance au parement etdont le maximum se situe au voisinage de 0,5 H. Lelieu des tractions maximales qui délimite la zone activeà prendre en compte en dynamique se trouve ainsilégèrement repoussé en arrière. On considère généralementune variation affine de la largeur D de cettezone en fonction de l'accélération horizontale maximalea maxselon la formule:D =(0,3 + a max /2 g).Hqui redonne en particulier la valeur classiqueD = 0,3 H dans le cas statique.Des calculs numériques en éléments finis à l'aide duprogramme SUPERFLUSH ont permis de retrouver lesrésultats expérimentaux de CHIDA. Une descriptiondétaillée de SUPERFLUSH est présentée dans la notede M. BASTICK jointe à ce rapport général.Pour le calcul des tractions dynamiques maximales, onprend en compte une force pseudostatique égale à lavaleur maximale de la force d'inertie agissant sur lanouvelle zone active, ce qui conduit à la formule:FROTTEMENT DYNAMIQUE TERRE-ARMATUREEn 1979, MURRAY et al. ont expliqué la réduction dece coefficient dans le cas d'armatures lisses par la diminutionde la contrainte verticale instantanée s'exerçantsur ces armatures provoquée par les ondes d'accélérationverticale. L'exploitation des résultats du mur expérimentalde Millville en Virginie (1983) a permis dequantifier cette perte d'adhérence dans le cas d'armaturesnervurées. Le rapport f1; / f1 5* du coefficient defrottement apparent dynamique au coefficient de frottementapparent statique variait très peu autour de 0,8.4.4.3. Dimensionnement externe d'un muren terre armée sous séismeL'analyse de la stabilité externe sous séisme des mursen terre armée qui implique la prise en compte dansl'étude de l'équilibre du mur de l'interaction dynamiqueentre le mur, sa base et le remblai est restée très classiqueet simplifiée. Elle se limite à un calcul pseudostatique.Comme dans le cas d'un mur classique, il est nécessairede faire intervenir une poussée dynamique sur lemur supérieure à la poussée statique initiale. Elle estcalculée par la formule de MONONOBE-OKABE, simplifiéepar SEED et WHITMAN (1970) sous la forme:(P a) 0,375 vH2. a max dyn = .J gLes murs en terre armée mettant en jeu une masseconsidérable, la force d'inertie agissant sur l'ouvrage desoutènement joue un rôle essentiel et même prépondérant.Cependant, elle est difficile à évaluer, car sonintensité dépend dans une large mesure de la flexibilitédu massif armé.En raison de cette flexibilité, la force d'inertie et lapoussée dynamique à l'arrière du mur n'atteignent passimultanément leurs maxima au cours de la sollicitationsismique, ce qui complique sensiblement le calculpseudostatique. Dans un document interne de lasociété Terre Armée, SEED a proposé de retenir lavaleur suivante pour la somme S dyn de ces actions :4.4.4. Comportement des ouvrages réelsIl n'existe pas d'exemple d'ouvrage en terre armée qui,soumis à un tremblement de terre, ait subi des désordresnotables. Le cas du séisme de Liège (Belgique)en 1983, caractérisé par des accélérations maximalesa max de 0, 15 g à 0,2 g est particulièrement frappant.En comparant des mesures réalisées peu de tempsavant le séisme et après celui-ci, on a pu vérifierque les déplacements subis par le mur de Jemeppe(H ==: 6 m), placé à quelques kilomètres de l'épicentre,restaient inférieurs à 5 mm. A titre de comparaison, ladalle supérieure d'un garage situé à proximité s'étaitdéplacée de plusieurs centimètres.Par ailleurs, il est remarquable que ce mur n'avait pasfait l'objet d'un calcul au séisme. Les coefficients desécurité utilisés pour un dimensionnement statiqueparaissent donc suffisants pour se prémunir contre leseffets d'un séisme dont l'accélération maximalen'excède pas 0,2 g.5. CONCLUSIONDans la réponse des pentes et des ouvrages de soutènementaux séismes, la nature dynamique de la sollicitationjoue un rôle essentiel. Elle met en jeu des phénomènesspécifiques, dont l'étude en laboratoire et laprise en compte dans le dimensionnement requièrentdes traitements souvent plus complexes que dans lecas statique. L'une et l'autre ont fait des progrès considérablesdurant les vingt dernières années. L'état desconnaissances qui vient d'être dressé permet de dégagerles conclusions suivantes :5.1. Comportement dynamique des sols5.1.1. La plupart des aspects majeurs du comportementdynamique des sols semblent avoir été mis enévidence. Cependant, certains points importants restentà approfondir.5.1.2. Dans le domaine des sols grenus, le cas particulierdes sables effondrables met en jeu le phénomènede déformation d'écoulement dont les effets peuventêtre aussi redoutables que ceux de la liquéfaction cycli-'que. Une méthode de caractérisation in situ de ce typede matériau fait actuellement défaut.5.1.3. Toujours pour les sables, les travaux récents deVAID, CHERN et FINN ont permis de clarifier la questioncontroversée de l'influence d'un cisaillement initial

58F. SCHLOSSER . L. DORMIEUXsur la résistance au cisaillement cyclique non drainée.Comme le montrent ces auteurs, les résultats desrecherches effectuées dans ce domaine concordent, àcondition de comparer la réponse de matériaux demême densité.5.1.4. Dans le domaine des sols fins, le comportementdes argiles normalement consolidées sous chargementcyclique présente des analogies marquées aveccelui des sables. En particulier, on retrouve la validitéde la courbe intrinsèque déterminée en statique et lerôle prépondérant des surpressions interstitielles. Enrevanche, les argiles fortement surconsolidées semblentprésenter un comportement à la rupture du typefatigue, encore incomplètement clarifié.5.1.5. Pour les argiles, comme pour les sables, la prévisiondes surpressions interstitielles reste délicate carles paramètres qui influent sur la génération et la dissipationde ces dernières sont nombreux. De plus, unesolution rigoureuse de ce problème doit prendre encompte le couplage volumique qui existe entre le squelettesolide et le fluide interstitiel. Aussi la plupart descritères de résistance utilisés reposent-ils sur uneanalyse de la réponse dynamique en contraintes totales.liquéfaction sont découplées du calcul des contraintes,ce qui demeure physiquement peu satisfaisant.5.3.3. Dans le domaine des ouvrages de soutènement,peu de recherches ont été effectuées en dehorsdes murs-poids et des murs en terre armée.De façon générale, analyses théoriques et essais enmodèles réduits ont mis en évidence le rôle essentiel del'inertie de l'ouvrage sur l'amplitude des déplacementsprovoqués par le séisme. Des méthodes de calcul prenanten compte la cinématique de translation parà-coups d'un mur-poids sous séisme ont été développéespour dimensionner ce type d'ouvrage à partir dela donnée arbitraire d'une translation admissible. Il fautdéplorer que peu d'auteurs aient tenté de prendre encompte une cinématique plus complète incluant la possibilitéde rotation du mur.Les recherches sur les murs en terre armée ont permisd'étudier, et de prendre en compte dans le dimensionnement,la stabilité interne de la structure, ce quis'avère un élément essentiel pour tous les typesd'ouvrages de soutènement complexes.5.2. Comportement des ouvrages(modèles réduits)Plus encore qu'en statique, le non-respect des lois desimilitudes réduit considérablement le volume d'informationsqu'il est possible de tirer des essais en modèlesréduits. Il faut être prudent et se contenter d'indicationsqualitatives, ce qui fait que la validité d'une méthodede dimensionnement donnée ne peut en général êtretestée que par des essais sur modèles faiblementréduits ou par des observations sur des ouvrages réels.5.3. Dimensionnement des ouvrages5.3.1. Les études phénoménologiques réalisées suréchantillons homogènes de sols ou sur modèles réduitsd'ouvrages ont permis peu à peu l'élaboration deméthodes de dimensionnement prenant en compte lecaractère dynamique de la sollicitation et devant, àterme, remplacer les méthodes pseudostatiques.5.3.2. Dans le domaine des pentes, les approches inspiréesde la méthode du chemin de contraintes ainsique les méthodes de seuil se sont avérées très fructueuses,à la fois pour la prévision des déplacements provoquésdans le massif par le séisme et pour la prise encompte du risque de liquéfaction. Ces méthodes ontpermis d'interpréter qualitativement et quantitativementle comportement d'ouvrages réels ayant été soumisà des séismes dans des cas où la méthode pseudostatiques'était avérée inadaptée.Ces analyses restent néanmoins simplifiées. Le calculdes contraintes est le plus souvent effectué au moyende lois de comportement (par exemple viscoélasticitélinéaire équivalente) ne prenant en compte que certainsaspects du comportement réel. En particulier, laprévision des déplacements et l'évaluation du risque deBIBLIOGRAPHIEANDERSEN K.H. (1976), Behaviour of Clay Subjectedto Undrained Cyclic Loading, First InternationalConference on Behaviour of Offshore Structures,vol. l, pp. 392-403.AUBRY D., CHaUVET D. (1985), Calcul Sismiquedes Murs de Soutènement, Génie Parasismique,chap. VIII-3, Presses de l'E.N.P.C., Paris.BASTICK M., SCHLOSSER F. (1986), Comportementet Dimensionnement Dynamiques des Ouvragesen Terre Armée, 1 er Colloque National de Génie Parasismique,Association Française du Génie Parasismique.BHATIA S. (1980), The Verification of Relationshipsfor Effective Stress Method to Evaluate LiquefactionPotential of Saturated Sands, Ph. D. 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ésistance au cisaillement dynamiquedynamic shear strengthNote de Pierre LONDEIngénieur-Conseil, Pierre Londe & Associés *Président Honoraire de la Commission Internationale des Grands BarragesRésuméDes essais de cisaillement direct très rapides, faits sous la direction du ProfesseurSkempton, ont montré que la résistance de surfaces précisaillées croissaiten général avec la vitesse de cisaillement. Mais certains silts posent un sérieuxproblème dynamique en manifestant une chute en dessous de la résistance résiduelle.Aucune explication n'a encore été avancée.AbstractFast direct shear tests, carried out under the guidance of Professeur Skemptan,have shawn that in genera/ the strength of pre-sheared surfaces increased substantia//yfor fast shear. Hawever same silt-stane disp/ayed a drop be/aw the residua/strength, raising a seriaus prab/em for dynamic design. No exp/anatian has beenprapased thus far.* Tour Horizon - 92806 Puteaux Cedex.

62P. LONDE1. Dans le cadre de l'étude du barrage de Kalabagh,situé au Pakistan dans une région fortement sismique(M = 7, a = 0,4 g), le professeur SKEMPTON a étéinvité à donner son avis sur la résistance des plans decisaillement d'origine tectonique qui règnent sur degrandes surfaces dans la fondation. Celle-ci est constituéede bancs alternés de grès (sandstone) et de marnes(claystone et siltstone). Ce sont les marnes quicomprennent des zones précisaillées subhorizontalesde grande étendue.Le Professeur SKEMPTON a fait l'étude sur des échantillonsde roches du site (siltstone et claystone), en utilisantla machine de cisaillement par torsion annulaire deBISHOP. Les échantillons ont 19 mm d'épaisseur,100 mm de diamètre intérieur et 150 mm de diamètreextérieur. Ils sont consolidés sous 900 kPa avant d'êtrecisaillés sous des contraintes normales inférieures(500 ou 200 kPa). Les vitesses de cisaillement ont étéde 0,01 mm/min (essai lent 'dit «statique»),10 mm/min, 100 mm/min, 400 mm/min et700 mm/min (limite de la machine).Les résultats de SKEMPTON sont donnés ci-dessous,d'après un rapport interne rédigé par lui-même. Voiraussi le XIe Congrès International de Mécanique desSols et des Travaux de Fondation. L. LEMOSA.W. SKEMPTON, P.R. VAUGHAN «Earthquakeloading of shear surfaces in slopes». 7/B/4.2. Dans l'état actuel des connaissances on ne peutdonner que des explications hypothétiques aux comportementsobservés dans les essais très rapides.2.1. Pour les faibles pourcentages d'argile des siltstones(fig. 1), le matériau acquiert d'abord une résistancesupplémentaire, qui peut être associée à la dilatance età l'apparition des pressions interstitielles négativesassociées, en tout cas dans le plan de cisaillement. Maisces pressions interstitielles peuvent se dissiper rapidementdans l'échantillon, au cours du déplacement, etce faisant elles conduisent à une perte progressive derésistance. Il est important de remarquer que la résistanceen essais très rapides ne tombe jamaisau-dessous de la résistance statique (essai lent à0,01 mm/min) et qu'il n'existe pas de pic lorsqu'on faitensuite un essai lent sur le même échantillon.2.2. Pour les forts pourcentages d'argile des claystones(> 40 %) le gain de résistance en essai très rapide(fig. 2) peut venir principalement d'un remaniement dela structure initiale, qui était constituée de particulesd'argile parallèles à la direction du cisaillement: onpeut proposer l'analogie d'un cisaillement «turbulent»,différent du cisaillement «par glissement». Il se peutaussi que des pressions interstitielles négatives jouentleur rôle, mais l'hypothèse du désordre de structure est

RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT DYNAMIQUE 63[ il? % < 0.002 mm 1'[cr0.40.30.2o.toVITESSE. ( mm/m~\nute )0.01 100 0.01 400 0.01=- =-=--- ,-~f ~""-. &. .-I~ ~1-----_--------~_.-, ,500160D 7DO 800 900 mm(cr = 200 k Pd )Dé.placementFig. 2.tCfl '21 % < 0.002 mmYITESSE(mm/minute)0,01 400·0,50,40.30,2o o \00 2.00 300 400 500 600 mm(Cl = 50D k F1 )Déplace men~Fig. 3.

64P. LONDE0.6t(21% < 0 1 002 mm)-- cr D~504 1Rési..duel----,0,3 111·0,2l(0-= 200 kPa)VITESSE10 mm/mi.no 100200 mmDéf:>l aCernerLCFig. 4.étayée par le pic marqué qu'on observe lorsqu'onapplique à nouveau un cisaillement lent, un granddéplacement étant alors nécessaire pour retrouver lavaleur statique qui correspond à la parfaite orientationdes particules.2.3. On peut s'attendre à ce qu'un échantillon de siltstoneargileux se situe en transition entre le comportementdu siltstone pur et celui du claystone. C'est-à-direque les matériaux de cette zone de transition ne sont nides silts avec un peu d'argile, ni des argiles avec desgrains de silt sans contact entre eux. Mais alors pourquoiles matériaux de transition ont-ils le comportementqu'on observe (fig. 3) : un gain «normal» derésistance en essai rapide, suivi d'une chute « anormale».Cet effet est accentué par une augmentation dela vitesse (fig. 4). Aucune explication n'a été trouvée àce jour.Quoi qu'il en soit, et bien que les explications soient ouhypothétiques ou manquantes, l'effet de la vitesse decisaillement sur la résistance de surfaces préexistantes aété mesuré et cet effet répond à un schéma régulier :un accroissement de résistance, avec un pic marqué,suivi d'une chute progressive ramenant la résistance àla valeur résiduelle statique, ou même très en dessouspour les matériaux moyennement argileux.Les paramètres caractéristiques (0 r (essai lent) et (0 maxet (0 min (essai très rapide, 400 mm/min), pourŒ = 400 kPa, sont donnés en fonction du pourcentaged'argile dans la figure 5. Cette figure résume commodémentles principaux résultats de' l'étude. La courbe(0 r confirme les résultats des essais de cisaillementalternés.3. Aujourd'hui, et pour les applications pratiques, onpeut tirer les conclusions suivantes :3.1. Tous les échantillons cisaillés à grande vitessedonnent un accroissement de résistance (par rapport àla valeur «statique»), et ce gain est obtenu pour depetits déplacements additionnels.3.2. Aux grands déplacements tous les échantillonscisaillés à grande vitesse manifestent, mais à des degrésdivers, un comportement « radoucissant». Dans lesargiles cet effet est minimal. Dans les silts argileux, et

RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT DYNAMIQUE 65oxmm/m'ln.ESSAI LENT 0,0'MAx\MUM400}tnm/m.tn.MINIMUM+5 0 0 --~--oy-------r-------T----..,.-----T---------y.MAX3 00 r---~--~~----"'--t"-----+----+-"--+----t------\----1/1\MIN1oola203040506070< 0,002. tn tn (%)Fig. 5.même dans les silts peu argileux, le radoucissement estsuffisamment marqué pour créer un problème à l'ingénieur(fig. 6). Il semble aggravé par l'augmentation dela vitesse de cisaillement.3.3. Lorsqu'on reprend l'essai à vitesse lente, tous leséchantillons cisaillés retrouvent (ou même dépassent)leur résistance résiduelle statique.4. Cette étude montre que pour pouvoir profiter dugain de résistance que génèrent les sollicitations trèsrapides (séisme), il faut s'assurer que cette résistanceest suffisante pour s'opposer aux grands déplacements.Sinon, le radoucissement fait perdre tout le bénéfice etpeut même résulter en une résistance beaucoup plusfaible qu'avant la sollicitation dynamique.Peut-être faut-il vo~r là l'explication des grands glissementsprovoqués par certains séismes et mal expliquésà ce jour.Quoi qu'il en soit, on est encore loin de pouvoir déterminerquantitativement cet effet. Le travail de SKEMP­TON n'est qu'un début et il mérite d'être poursuivi. Il ya là un beau défi pour les laboratoires et les constructeursde machines d'essais: faire un appareil de cisaillementén torsion qui applique un déplacement de5 000 mm par minute, soir environ la cm parseconde, et cela pendant plusieurs secondes.L'enjeu est considérable. Car s'il n'est pas trop grave denégliger un surcroît de résistance, faute de pouvoir lequantifier, il est beaucoup plus grave d'ignorer l'effondrementde résistance qui lui succède. Cet effondrementa été observé au laboratoire, pour des siltsmoyennement argileux. La menace est grave et l'étudedu phénomène doit passer avant le raffinement desmodèles mathématiques.

66 P. LONDEoef>r =19,3SILT5TONE (35%

ésistance aux séismes des ouvrages en terre arméeseismic stability of reinforced earth structuresévolution des méthodes de rechercherecent progress of researchMichel J. BASTICKDirecteur des Études et de la Recherche,Société Terre Armée, Paris *RésuméCet article présente une ·analyse critique des différentes méthodes de recherchesqui ont été utilisées récemment pour mieux connaître le comportement des1ouvrages en terre armée soumis aux séismes.Les progrès récents des calculs par la méthode aux éléments finis ont permis demieux mettre en évidence les problèmes de résonance, d'effet d'échelle etl'importance des conditions aux limites qui rendent délicate l'interprétation desessais sur modèles réduits.Abstract1 ln this article, the research techniques recently applied to try and better understandthe behaviour of Reinforced Earth structures subjected to earthquakes are ana­Iysed. Recent progresses in finite element method models evidenced problemesraised by resonance, scale effect and limitting conditions.These phenomena are responsible for the difficulties encountered in interpretingreduced scale model tests.* Tour Horizon - 52, quai de Dion-Bouton - 92806 Puteaux Cedex.

68M.J. BASTICK1. INTRODUCTION2.2. Le passage au calcul dynamiqueL'expansion de la terre armée dans le monde a trèsrapidement amené cette technique à être employéedans des zones de séismicité importante. C'est donctrès tôt que l'ingénieur d'étude s'est trouvé confrontéau problème du dimensionnement de ce typed'ouvrage vis-à-vis des séismes.Les premières recherches sur ce sujet ont tout d'abordété conduites dans les pays où le problème était le plusaigu comme la Californie (K. LEE et R. RICHARD­SON en 1974 [1; 2] ou le Japon (UEZAWA, 1976[3], CHIDA, 1980 [4; 5].Depuis 1976 de nombreux essais et calculs ont aussiété effectués par la Société la Terre Armée. Même sipeu d'articles ont été publiés sur le sujet, notre compréhensiondes phénomènes en cause a donc faitbeaucoup de progrès au cours de ces dix dernièresannées, ce qui a permis d'élaborer les méthodes de calculactuellement employées pour le dimensionnementdes ouvrages en terre armée situés dans les zones sismiques.Le but de cet article n'est pas de faire le point desconnaissances actuelles sur le sujet, ni de décrire lesméthodes de calcul (voir plutôt [6; 7]) mais plutôtd'indiquer les derniers développements de la recherche,d'en étudier la méthodologie, ses points forts etses faiblesses. Dans ce cadre nous développerons surtoutla technique la plus récemment mise au point queconstitue la méthode des éléments finis.2. CALCULS AUX ÉLÉMENTS FINISDeux possibilités s'offrent pour le passage au calculdynamique:- Discrétiser l'accélérogramme pour lequel on veutétudier la réponse du modèle et faire un calcul statiqueen injectant l'accélération instantanée pour chaque pasde temps. La prise en compte des fréquences élevées(ou des harmoniques de fréquences importantes) exigede prendre un pas de temps très fin. Par ailleurs le réalismeimpose des durées d'enregistrement assez conséquentesce qui conduit à un nombre de résolutions dusystème incompatible avec les coûts actuels du tempsordinateur. A long terme, et si la baisse des coûts decalcul sur ordinateurs se confirme, cette méthodedeviendra sans doute la meilleure.- Le programme SUPERFLUSH utilise, lui, uneautre technique: l'accélérogramme est tout d'abordanalysé en séries de FOURIER pour un certain nombred'incréments de fréquences. Ici aussi le choix des pasde fréquences et des fréquences de coupures haute etbasse est important. Toutefois le nombre d'inversionsde matrices à réaliser est bien inférieur à ce qui estnécessaire dans le premier cas. Cette méthode est trèsefficace pour des calculs en élasticité pure. Par contre,faire un calcul élastoplastique est, au sens strict, impossibleet on approche le calcul élastoplastique en faisantvarier le module (tangent) en fonction des déformationsobservées et en itérant (fig. 1). Il va de soi que cecalcul pseudo-élastique n'est pas totalement satisfaisantpuisqu'on ne tient pas compte des variations demodule en fonction du temps (les déformations dépendantdu temps en dynamique). C'est cependant lemeilleur modèle dont nous disposons à l'heure actuellepour un coût raisonnable.2.1. Calcul en statiqueLa méthode du calcul aux éléments finis a été appliquéeà des ouvrages en terre armée, tout d'abord enstatique.Une des premières études de ce type est certainementcelle que J.F. CORTE a faite au L.C.P.C. en 1977 [8]à l'aide de la première version du programme ROSA­LIE. A peu près au même moment, J.C. CHANG [9]réalisait des calculs comparables.La technique a depuis évolué et l'on est passé successivementde modèles parfaitement élastiques, qui représententmal le sol, aux modèles élastoplastiques plussatisfaisants. Puis la mise au point des éléments de frottementdécollement a permis de mieux représenter lecontact terre-armature. A l'heure actuelle, la TerreArmée exploite un modèle élastoplastique avec élémentsde frottement mis au point sur le programmeROSALIE du L.C.P.C.La nécessité d'introduire ces diverses améliorations estapparue en comparant les résultats des calculs faitsavec des modèles plus rustiques aux mesures quiavaient pu être réalisées sur des ouvrages réels.2.3. RésultatsDepuis 1981 le Dr UDAKA qui le premier a mis aupoint cette technique de calcul et écrit le programmeSUPERFLUSH [10] et la Société la Terre Armée, ontélaboré un modèle pour l'étude dynamique par élémentsfinis des murs en terre armée suivant la secondeméthode.Ce modèle utilisant SUPERFLUSH [11] semble maintenantbien au point ainsi que la comparaison entre lesrésultats de calculs et les mesures de CHIDA [4] (fig. 2et 3) le montre.Se pose ensuite le problème, non spécifique à la terrearmée, du choix d'accélérogrammes représentatifs dusite [12] et de la description de l'environnement del'ouvrage. Enfin, ces calculs étant trop coûteux pourêtre appliqués au cas par cas (comme pour les centralesnucléaires) il convient de mettre au point uneméthode de calcul simple à partir d'un certain nombrede cas typiques.

RÉSISTANCE AUX SÉISMES DES OUVRAGES EN TERRE ARMÉE 691FIN 1 ~OUI----------.NON ~---..Compatibilitémodule - déformationsAccélérog rammetTRANFORMATIONDE FOURIERApplicationde fréquences -.-sinusoïdalesau modèleRésolution( lIre itération)Calcul des efforts et déformationsTRANSFORMATION INVERSECombinaison linéaire(pseu do - é' ast ique)Fig. 1. - Programme de calcul SUPERFLUSH (éléments finis).E 2:JBase du mur~ 3a:r:4FréquenceN =5 Hzo Va leurs mesuréeso Valeurs calculées(F. E.M.: Superf lush)200 400 f:DJIncrément de traction dynamique (N)Amplification0/0 0642o -L-.-I/1-ACCELERATIONS:o Mesuréeso Calculées (F.E.M.: Superflush)11,//0'...._---D.. ~~ ... ~ ....""1 --r-2 ----.3----,-4---.-5---6'--'---"ï+---srFréquence8,,(Hz)NFig. 2. - Tractions dynamiques calculées (UDAKA, 1985)et mesurées (CHIDA, 1980).Fig. 3. - Effet de la fréquence: valeurs calculées(UDAKA, 1985) et mesurées (CHIDA, 1980).3. LES MODÈLES RÉDUITS:UNE APPROCHE DANGEREUSEMAIS INTÉRESSANTE3.1. PrésentationLes modèles réduits ont été utilisés très tôt (1974) pourl'étude du comportement dynamique des murs enTerre Armée.Ainsi qu'il est précisé dans le rapport général [7] oùune analyse plus approfondie de cette méthode derecherche est présentée, le problème du non-respectdes lois de similitudes limite sérieusement leur intérêt.Des modèles à grande échelle comme celui de CHIDA[4; 5] sont, eux, beaucoup plus riches en enseignement.

70M.J. BA5TICK3.2. Conditions aux limitesMalgré les doutes que l'on peut avoir sur leur représentativité,les murs réduits présentent l'intérêt de permettreun calage des modèles aux éléments finis. La seuletechnique possible pour extrapoler les mesures surmodèles réduits est d'ailleurs le recours aux calculs paréléments finis. C'est ainsi que le modèle utilisantSUPERFLUSH présenté plus haut, a été testé à l'aidedes résultats du mur à l'échelle 1/2 de CHIDA. Laconcordance des résultats (fig. 2 et 3) est excellente.essais de propagation de vibrations (vibreur, explosif)que les observations sur ouvrages réels conduisent àestimer [13] que les coefficients d~amplification réelssont compris entre 0,8 et 1,2.De ces résultats on peut conclure que les limites desmodèles, qui technologiquement sont obligatoirementrapprochées du mur peuvent très largement modifierson comportement.La modélisation au niveau du maillage d'éléments finisa été faite de façon très précise en particulier en ce quiconcerne le panneau rigide positionné à l'arrière dumur à échelle réduite. Par curiosité on a, en plus de lareprésentation exacte du modèle, calculé les réponsesdu massif pour diverses conditions aux limites àl'arrière du mur (fig. 4a) :1. Paroi flexible.2. Paroi rigide.3. Massif de remblai infini.::JE 2::J"'0Base du mur::J:; 3oI4Calculs de Super flusho Rigide~ Limite libreo Cas intermédiaireLes différences de comportements calculés suivant leshypothèses (fig. 4b) montrent l'importance de la présenceou non d'une paroi rigide ou souple à l'arrière dumodèle et apportent des doutes quant à la représentativitéde modèles pour lequel l'extension du remblaireprésenté autour du massif armé est insuffisante parrapport aux dimensions de celui-ci. La même remarquevaut dans le sens vertical (conditions aux limitessur le plan inférieur) bien que de façon moins aiguëdans le cas de sollicitations principalement horizontales.La présence d'une paroi rigide semble ici favoriserl'apparition de phénomènes de résonances, peu amortis,assortis de coefficients d'amplification (rapportentre l'accélération en tête et à la base, a tête/a base)importants (fig. 3) et peu réalistes. En effet tant lesFig. 4b. -4. OBSERVATIONSSUR OUVRAGES RÉELS200 400 800 I(xx) 1200Influence des conditions aux limites.Traction (N)L'auscultation des ouvrages ayant subi des tremblementsde terre est essentielle car elle constitue le seulessai possible en vraie grandeur. La probabilité d'avoirde tels cas augmente avec le nombre d'ouvrages construitsqui croît fortement chaque année. Certains cassont décrits dans les références [6], [14]. L'inconvé-//Conditions aux limites/ '1 ~Rigide//Limite libreReprésentation massifinfini (free field~L Cas réalisables ~par des modèles1Cas réelFig. 4a. -Problèmes liés aux modèles réduits.

RÉSISTANCE AUX SÉISMES DES OUVRAGES EN TERRE ARMÉE71nient de cette source d'observations, outre son caractèretotalement aléatoire, est qu'elle donne surtout desrenseignements qualitatifs. Il serait intéressant d'affinerles résultats en disposant dans les massifs des instrumentspermettant des mesures d'efforts maximum parexemple. L'utilisation de jauges de contraintes avecenrègistreur déclenché par le séisme paraît au regarddu coût actuel de ce type de matériel totalement irréaliste.On pourrait par contre mettre en place des éléments dutype «fusibles» (à imaginer) dont le coût peut resterfaible.5. L'OUVRAGEDANS SON ENVIRONNEMENT5.1. Fondations et drainageD'une façon générale, la terre armée, résiste bien auxvibrations et aux sollicitations sismiques grâce à soncaractère à la fois massif et souple.La souplesse de la terre armée et sa faculté de s'accommoderde sols de fondations médiocres pousse lesconcepteurs à utiliser cette technique sur des terrainsdifficiles; cela ne doit pas faire oublier qu'une rupturede fondation risque d'entraîner la ruine de l'ouvrage.Aussi l'étude des fondations doit-elle être plus rigoureuseen zone sismique. En particulier, il y a lieu devérifier la susceptibilité de la fondation à une liquéfaction,comme on doit le faire pour toutes structures. Laprésence d'eau peut aussi amplifier les effets du séismed'où l'importance de l'assainissement.5.2. Stabilité de pente:rupture circulaireGrâce aux qualités énoncées ci-dessus la terre arméeest devenue la technique privilégiée de construction surdes pentes instables. Dans ce cadre, la vérification de lastabilité de l'ensemble par rupture circulaire est devenuenécessaire pour nombre de projets. Certains programmes(TARUPT, TALREN) permettent de vérifierla stabilité des pentes en tenant compte des élémentsde renforcement [15]. La prise en compte de forces demasses verticales ou horizontales représentant les accélérationsmaximales pour lesquelles on doit dimensionnerl'ouvrage permet d'évaluer la sécurité vis-à-vis d'unséisme. Dans ce type de calcul on s'attache à trouverl'accélération maximale pour laquelle le coefficient desécurité vaut tout juste 1 (accélération critique), ce quipermet de déterminer si un séisme donné peut provoquerdes déformations et même de les estimer par intégration.Le cercle critique correspondant est généralementdifférent du cercle critique obtenu en statique. Saposition est importante car elle permet de déterminerl'emplacem~ntoptimal pour l'ajout éventuel d'armatureset donc d'adapter la conception (position du ou desmurs sur la pente) et le dimensionnement à la séismicïtédu terrain.BIBLIOGRAPHIE[1] RICHARDSON G.N., LEE K.L., Seismic designof Reinforced Earth walls, ASCE Nat.meeting onwat.resources eng., L.A. CA, 1974.[2] RICHARDSON G.N. FEGER D., FONG A.,LEE K., Seismic testing of Reinforced Earthwalls, Jour. of Geot. Eng. Div. ASCE, pp. 1-17,G Il, January 1977.[3] UEZAWA M., An experimental study of earthquakeresistance of embankment by a large sizevibration stand, Tokyo, 1976, Railway Technicalresearch report Nr 823.[4] CHIDA S., MINAMI K., La technique de la terrearmée, essais en laboratoire, août 1980.[5] CHIDA S., MINAMI K., ADACHI K., Test destabilité de remblais en terre armée (traduit dujaponais), 1982.[6] BASTICK M., SCHLOSSER F., Comportemeet Dimensionnement dynamique des ouvragf 5en terre armée, 1 er Coll. Nat. de Génie parasismique,Saint-Rémy-les-Chevreuse (France), janvier1986.[7] SCHLOSSER F. et DORMIEUX L., Talus et soutènementsen dynamique des sols, «Fondations,propriétés des sols et impératifs sismiques », C.R.Journées communes A.F.P.S.-C.F.M.A.S.,18-19 novembre 1986.[8] CORTE J.F., La méthode des éléments finisappliquée aux ouvrages en Terre Armée, Bull.Liaison Lab. Ponts et Chaussées 90, juillet-août1977.[9] CHANG J.C., Finite Element Analysis of ReinforcedEarth walls, ASCE Geotechnical, July1977, GT 7.[10] UDAKA T., A method for soil-structure interactionanalysis, Proceedings of the fourth symposiumon the use of computers in Buildings engineering,Japon, March 1982.[11] UDAKA T., EET, Finite element analysis of ReinforcedEarth walls, numerical simulation usingSUPERFLUSH, (InternaI progress reports,phase II, task 2), Sept. 1985.[12] EPJtI, MORIWAKI Y., PYKE R., BASTICK M.,UDAKA T., Specification of input motion forseismic analyses of soil-structure systems within anonlinear analysisframework, Oct. 1981, U.S.A.[13] SEED H.B., MITCHELL J.K., Earthquake resistantdesign of Reinforced Earth walls (InternaIstudy, progress report), Berkeley CA, U.S.A.,1981.[14] KAWASHO Corporation, Comportement desouvrages en terre armée au cours du tremblementde terre d'Akita (InternaI report), Tokyo,1983.[15] BLONDEAU F., CHRISTIANSEN M., GUIL­LOUX A.,SCHLOSSER F., TALREN, Méthodede calcul des ouvrages en terre renforcée, Coll.Int., «Renforcement en place des sols et roches»,Paris E.N.P.C., octobre 1984. ~

incidence de l'anisotropie de consolidationsur le potentiel de liquéfaction statiqueapplication au glissement sous-marin du port de Dunkerqueinfluence of consolidation anisotropy on staticliquefaction potentielapplication to submarine slope failure in Dunkirk harbourf. BLONDEAUTERRASOL*Bureau d'Ingénieurs - Conseils en GéotechniqueRésuméOn présente un bref rappel des notions les plus récentes développées dans ledomaine de la liquéfaction des sables lâches et notamment la notion de surfacecritique de déformation par écoulement dans l'espace p,q,e. Lorsque, sous sollicitationnon drainée, le chemin de contraintes de l'échantillon atteint cette surface,située à l'intérieur de la surface d'état limite, il se produit une très grandedéformation associée à une forte génération de pression interstitielle, dont laconséquence sur un ouvrage peut être analogue à celle d'une liquéfaction.Plus l'état de contrainte initial de consolidation est anisotrope, plus le risque estgrand d'atteindre cette surface sous une sollicitation monotone ou cyclique donnée.En cas de sollicitation monotone, le phénomène résultant est appelé liquéfactionstatique ou spontanée.On présente un cas d'application d'une telle situation au quai à pondéreux ouest(OPO) du port autonome de Dunkerque où deux glissements de talus sousmarins,par liquéfaction spontanée, se sont produits l'un en cours de dragage en1982, l'autre un an après mise en service en 1984.AbstractA brief review of the most recent developments about liquefaction of loose sands isgiven, and particularly the existence of a critical f/ow deformation surface in thespace p,q,e is emphasized. When the stress path of the sample reaches this surface,included inside the limit state surface, under an undrained sollicitation, largedeformation occur, associated with high pore pressure development, leading to aphenomenon similar to the liquefaction.The more anisotropie is the initial consolidation stress state, the higher is the risk toreach such a surface under a monotoneous or cyclic stress. When it is monotoneous,the resulting phenomenon is called static or spontaneous liquefaction.We present a specifie case of application at the western ore quay dock at Ounkirkwhere two submarine slope failures occured due to spontaneous liquefaction, thefirst one during the dredging operations in 1982, the second one, one year afterachievement in 1984.* Tour Horizon - 52, quai de Dion-Bouton - 92806 Puteaux Cedex.

INCIDENCE DE L'ANISOTROPIE DE CONSOLIDATION SUR LE POTENTIEL DE LIQUÉFACTION STATIQUE 731. INTRODUCTIONAprès un bref rappel sur les notions récentes développéesen matière de liquéfaction des sables lâches. Onprésente un cas d'application de liquéfaction spontanéesous chargement monotone intéressant une pentesous-marine de sables lâches survenue dans le portouest de Dunkerque.Il s'est avéré que les phénomènes constatés au coursd'un tel chargement sont tout à fait semblables à ceuxque l'on observe sous chargement cyclique au cours ducycle critique provoquant la liquéfaction (VAID etCHERN, 1982, 1983; SLADEN et al., 1985) et quel'anisotropie de consolidation initiale de l'échantillonest un paramètre déterminant du potentiel de liquéfaction,pouvant jouer dans un sens favorable ou défavorableselon sa valeur.II. BREF RAPPEL SUR LA LIQUÉFACTIONDES SABLES LÂCHES -------,-------,--Depuis une vingtaine d'années, les recherches menéessur le potentiel de liquéfaction des sables ont porté,pour la plupart, sur l'aspect cyclique des conditions dechargement et visaient à mettre en évidence l'influencede paramètres tels que :densité relative du sable;anisotropie de consolidation initiale;- niveau de contrainte cyclique de cisaillement;- nombre de cycles de chargement.Plus récemment est apparue la notion de liquéfactionspontanée sous chargement statique ou «liquéfactionstatique» pouvant survenir dans des sables lâches soumisà un cisaillement monotone (CASTRO, 1969;CASAGRANDE, 1975; CASTRO, 1975; VAID etFINN, 1979).0-e0u 04020020 a...3IC:b" 40....)(w20~TEST 31A Co'

74 F. BLONDEAU~60-------(kPa) Droite de ruptureLigne,caracteristiqueTEST N~.31/Dr =33,8 %E K c =10u/Tc / az~ =0,095C\J" ........tf..ḃ-...)(LLJ0 .............40 ~Q.E00N80TEST N~ 51Dr=33)1 0 /0"'- ,." "K c = 1,19... " " ",.","Tc ja'z~ =0,1>950 •" 0-0Q.100~TEST Ng. 710Dr: 42)8 0/0N K c : 1,48~", '"b T cy /cr;c =0,094,,b----' so0-------&--l. .._.L. .-L ....L.-....-L_. -l.. . ......L__-l.._...L._.------I...._-L-- ..~150 200( kPo)Fig. 3. -Chemins de contraintes au cours d'essais cycliques sur sables lâches(d'après VAID et CHERN, 1982).

INCIDENCE DE L'ANISOTROPIE DE CONSOLIDATION SUR LE POTENTIEL DE LIQUÉFACTION STATIQUE 75La figure 1 montre en effet l'évolution des surpressionsinterstitielles et de la déformation axiale de trois échantillonsde sable lâche de densité relative variant de 33,1à 42,8 % et soumis à une anisotropie de consolidationinitiale. Ki = o\c / Œ'3c, variant de 1 (état isotrope) à1,48, soit 32 % de l'anisotropie provoquant la rupturestatique (4J = 36,6°).La figure 2 montre l'évolution de ces paramètres aucours du cycle critique de l'un des échantillons'.La figure 3 montre les chemins de contraintes suivis parces mêmes échantillons durant l'essai. Il apparaît que:- Dès que le rapport de contraintes principales,Ki = Œ'l / Œ~, atteint une certaine valeur critique(point A), indépendante de l'état de consolidation initialKc ainsi que du taux de cisaillement cyclique,Œdey / 2 Œ~C' les échantillons présentent un comportementfortement contractant (AB) conduisant à uneaugmentation brutale de la pression interstitielle et de ladéformation axiale, caractéristique d'un écoulementqui n'est pas la liquéfaction stricto sensu. Dans le plan,S = (Œ'l + Œ~) / 2, t = (Œ'l - Œ~ / 2, cette valeur critiquede K correspond à deux droites situées à l'intérieur dudomaine limité par les droites d'état critique du matériau,appelées droites d'écoulement par VAID etCHERN (1982) et dont SLADEN et al. (1985) ontétendu la notion à celle de surface d'effondrementdans l'espace p,q,e de la théorie de l'état critique.- Immédiatement après, l'échantillon présente uncomportement dilatant (BC) avec faible surcroît dedéformation axiale, c'est-à-dire arrêt de l'écoulement.Le chemin de contrainte présente un point de rebroussementvers la ligne de rupture.- L'inversion du sens de chargement provoque ànouveau un comportement fortement contractant dèsque le chemin de contrainte repasse à l'intérieur dudomaine caractéristique de l'écoulement, mais sansdéformation axiale significative.- Lorque le cisaillement redevient nul, la pressioninterstitielle atteint sa valeur maximale et provoque uneliquéfaction transitoire de l'échantillon. Si le cycle dechargement ne passe pas par la phrase de cjsaillementnul, il n'y a pas liquéfaction.- Les cycles suivants provoquent un chemin decontraintes stabilisé sur la ligne d'état critique avecaccumulation de déformation axiale et liquéfactiontransitoire à chaque passage sous cisaillement nul.- Puisque les cycles de chargement se stabilisent surla ligne d'état critique, la valeur résiduelle atteinte par lapression interstitielle après retour au déviateur initial,rapportée à Œ~c' décroît en fonction du rapport d'anisotropieinitiale Kc (fig. 1). Elle s'exprime par:/1 ' = ' [1 _ Kc - 1 1 - Sin4J']Ures Œ3e 2 . rh'Sln~En résumé, les grandes déformations des échantillonsde sables lâches (Dr ~ 45 %) proviennent d'une partde la phase d'écoulement générée dès que le cheminde contraintes se situe au-delà de la surface d'effondre-ment, lieu géométrique des pics de cisaillement, etd'autre part des phrases de liquéfaction transitoire provoquéepar le passage sous cisaillement nul lors descycles de chargement ultérieurs.Cela permet de comprendre pourquoi, plus l'état d'anisotropieinitiale est fort, c'est-à-dire plus le point représentatifde l'état de contrainte est proche de la ligned'écoulement, plus faible est le déviateur cyclique provoquantun certain cumul de déformation axiale aprèsun nombre de cycles donné (N 10 sur la figure 4).UJUZ~0,2Dr =45 %enëi5 SABLEw ex:cï~LACHE@)OL..--------L..---------..I'---------o4020N 0........tr1 , b- 2040TEST N2 31~(e~ç"\~~·~e\)

76 F. BLONDEAULe phénomène d'écoulement et la notion de surfaced'effondrement sont transposables au cas du chargementmonotone. La figure 5 présente la synthèse decette notion. Dans le diagramme s', t, la droite d'écoulement,lieu des pics de cisaillement et trace de l'intersectionde la surface d'effondrement avec le plane = c te , divise le domaine de contraintes admissiblesen deux zones distinctes, l'une stable, l'autre instablegénératrice de grandes déformations par écoulement.-13,00Le chemin de contraintes 1-2-3 est typique d'un essainon drainé sur sable lâche. L'écoulement apparaît aupic de cisaillement 2. Toute anisotropie de contraintede consolidation rapprochant l'état initial de la surfaced'effondrement diminue la réserve de cisaillementadmissible avant écoulement.On notera que, alors que VAID et CHERN ont considéréque la droite d'écoulement passait par l'originedes axes, SLADEN et al. la font passer par le point critique(steady state point), projection du point d'intersectionde la courbe d'état critique et du plan e = C tecorrespondant à l'indice des vides de l'échantillontesté.0'0...'0,- 2180Zone d'érosiont8ATA"CE ALI. ENPt.LPL ;,/,;CHES.700/'/...-_///// . 100 m __~Fig. 6. - Rupture des talus dans le bassindu quai à Pondereux ouest à Dunkerque.Ollll:..-----------.-----------4..-:----~Fig. 5. -Théorie de la surface d'effondrementpour les sables effondrables(d'après SLADEN, 1985).III. LA RUPTURE DU BATARDEAUDU QUAI A PONDÉREUX OUESTAU PORT DE DUNKERQUELe port de Dunkerque est situé dans l'ensemble desdépôts deltaïques du Rhin. On y rencontre principalement30 à 40 m de couches de sables reposant sur lesubstratum de l'argile des Flandres. La construction desnouveaux bassins se fait par dragage du sable sousl'eau après réalisation des quais à sec.Deux ruptures importantes de talus sableux sous l'eause sont produites après la construction du quai à Pondéreuxouest (fig. 6), ruptures dont le mécanisme estlié à la mise en liquéfaction de veines de sable lâche :1° Le 6 novembre 1982, lors du dragage qui se trouvaità la cote - 16, une rupture s'est amorcée sur letalus Est du bassin. Sa durée a été de 1 h 15 et elle aconcerné 300000 m 3 de matériau. Le talus avait ététaillé à 10/1 dans la partie haute et à 5/1 dans la partiebasse. La rupture s'est produite après le dragage d'unecouche de limon de 2 m d'épaisseur située entre less'cotes - 13 et - 15. A la suite de cette rupture, la pentedu talus inférieur a été adoucie à 7/1.2° Dans la nuit du 19 au 20 février 1984, unedeuxième rupture s'est produite au fond du bassin dontla construction était terminée depuis un an. Cette rupturea mis en jeu 100000 m 3 de matériau et a provoquéla ruine d'un batardeau en palplanches sur 50 mde longueur.La figure 7 montre les coupes de la rupture dans lesens principal du mouvement, N-S (7a) et dans le sensperpendiculaire au batardeau (7b). Celui-ci s'est inclinéà 45° environ vers l'avant par suite de la suppressionde la butée et du dégagement des zones d'ancrage destirants.La forme de la surface du 6.11.1982 n'a pas été repéréeexactement. Il y a une forte présomption pourqu'elle se soit développée à partir de la base de la couchede limon visible sur les coupes de la figure 7, situéeà la cote - 15CM, soit 1 mètre au-dessus du niveau dedragage.La surface de rupture du 19-20.02.1984 a été repéréea posteriori par reconnaissances au pénétromètre statique.Elle affecte la base de la couche de limon sur50 mètres environ en amont de l'affleurement, puisremonte parallèlement au talus sous-marin, a unedizaine de mètres de profondeur par rapport au fondmarin. On remarque sa forme très plate sur 125 mètresde longueur.

INCIDENCE DE L'ANISOTROPIE DE CONSOLIDATION SUR LE POTENTIEL DE LIQUÉFACTION STATIQUE77®®-_._-.-.__._--_. ,--.-0,00 CM-- ---_._-@J 26m iî------------,r+ 8,50-------...,..-----13.00\0-- ------ - -'--------SABLES----~"i"6,50"-. "---- .:;::;:--~~~PtS bis (Moi84)®---++---------."""".~/. ~~~====-+-=====-O,25 -----~?;/-'l/-0. -650(20-09-84)__ -Di~~r_e_..r:::::=--: _Niveau de rupture décelé à la pénétration-15,00 / / 7 7 7 7 7 /LIMONS 7 7 7 7 7 7 7 7 L 7 7 7 7 7 7 /SABLES7bFig. 7. -Coupes N-S et E-Q du site liquéfié du quai Pondereux ouest à Dunkerque.La stratigraphie (fig. 8), reconnue au pénétromètre statique,est constituée de :4')qc (MPa)+ 8,50 à -13CM-13 à -14,5-14,5 à -15- 15 à - 161 - 18-161 -18 à-23/-25Sables coquilliers propres et denses(Dr > 60 % en moyenne),peu perméables (K < 5.10 - 6 mls) .Limons sableux avec intercalationde lits sableux décimétriques(K < 10- 7 mis).A la base de la couche de limonssableux, on trouve une couche desables lâches de 40 à 50 centimètresd'épaisseur (2 < qc < 8MPa- 20 % < Dr < 30 %) apparemmentcontinue sur le sitepuisqu'on la retrouve dans deuxforages distants de plus de 400 m.Elle serait à l'origine de la liquéfaction.Sables et limons graveleuxmoyennement denses (40 %

78 F. BLONDEAUUne reconnaissance fine au plezocône, avec mesurede surpressions interstitielles de fonçage et mesure dutemps de dissipation à certains niveaux d'arrêt de lapointe piézocônique a permis de préciser la susceptibilitédes différents sables à la liquéfaction. La figure 9 (aet b) montre les résultats obtenus au voisinage de lacouche de limon pour les 4 paramètres mesurés, surdeux sites distants de 400 mètresPression- interstitielle : ueffort de pointe : q cindice de frottement latéral FR (= q s/q c)temps de dissipation des surpressions interstitiellescaractérisé par T 80' délai au bout duquel 80 % des surpressionssont dissipées.Le tableau 1présente les valeurs caractéristiques de cesparamètres que résume la figure 10. Les trois pointsrelatifs à la base de la couche de limon, constituée desables lâches, ressortent bien par la forte valeur des surpressionsinterstitielles développées (Liu/u 0 > 3) et lefaible temps de dissipation (80 % des surpressions dissipéesen moins de 10 minutes).On note, en complément de ces résultats, que lessables de la couche supérieure (au-dessus des limons),bien que qualifiés de denses, ont parfois présenté dessurpressions de fonçage non négligeables. Cela est àrapprocher de leur faible perméabilité et de leur comportementfragile après rupture, décelé au pressiomètreautoforeur. La résistance de pointe au pénétromètrepourrait être due plus à une cimentation fragile qu'àune densité relative réellement forte. Ils seraient alorssensibles à un phénomène de rupture en grande massedès lors que celle-ci est générée en partie aval de talus.U llo.4Po)10O.~Qc (\.APo) F R (.",,)~_O~I ---,0CM._2"'----"-_..o..-~_I_4_0_""O'_'_~ _ _4___.o..._2_'_0___,___.L-6....L...-...Io.~--'-_2""_r_"__-."..0_SM 2 B-/2 ~bl. duaeOIK 10.41> 28. " Soble :.Ioche·SITE CDdenleu (~) Pr usions Interst itielles Qc- R..IlIon c e d • pol nI. 1 ... P Q ) Indice de frotlement F.R10O~0.1 o M 210206 '" 2 0WSi.ot4A-/2 SObl. d.n..oz K ~3LImon+-......--~~-~--....-.-=.:=;.-,..=.=.==,==========:::::::;.~=::.=:::====~Limon-----,-----' Soble ·Ioctu.·-/5Sable den..-/6(m)90> 28U(MPaSL : sable lâcheSMD: sable moyennement denseSD: sable dense\!\ cg)1 \! \1 \i \J "-il ',@-', CD ...... ~~.~3__ ------o.~ ......,.::::.-..__ ._-~-~.~._-===_ ....-::--._._...._..\~,~_.=o~ -------. -'-{15 SI.: . . . . '-'0-4----,--,..---....--·-y------,.--~---.--.......----.--_r_---,.-....---< ...\0 Temps (minulU)Fig. 9. -Stratigraphie de la couche de limons sableux déduite du piézocône.

INCIDENCE DE L'ANISOTROPIE DE CONSOLIDATION SUR LE POTENTIEL DE LIQUÉFACTION STATIQUE 79A l'inverse, les sables sous-jacents à la couche delimon, relativement perméables, n'ont pas développéde supression de fonçage, bien que qualifiés de lâches.Ils sont, de ce fait, moins liquéfiables que ne le laisseraitpenser la seule considération de la densité relative.Tableau 1.Principaux paramètres mesurés au piézocôneau voisinage de la zone de rupture.Les caractéristiques mécaniques classiques de cesmatériaux sont excellentes puisque l'on a déterminé:limons:sables:Sol ô'u {MPa} Liu/uoc' = 0c' = 0cp' moyen = 39°cp' moyen = 40°T 80 {min} qc {MPa}1 Sable limoneux 0,25 1,25 10 1,6 pour .lebatardeau; F > 5 pour les talus sous-marins).Par ailleurs, aucun mouvement particulier de l'eaudans le bassin n'a ét~ noté avant la rupture qui s'estproduite lors d'une grande marée forte mais pas exceptionnelle(coefficient 110).6u5 -- UaSables • 3lâches Dr

80F. BLONDEAUont précédé la rupture, érosion qui avait fait reculerl'affleurement du limon d'une vingtaine de mètres sur50 mètres de longueür. Cette zone d'érosion est situéeau pied de la zone liquéfiée (figure 6).CONCLUSIONDe nombreux cas de rupture de talus sous-marins ontpu être expliqués par un phénomène de liquéfactionspontanée provoquée par une variation de taux decisaillement brutale, plus ou moins forte, s'exerçant surune formation de sables lâches liquéfiables. Plus l'anisotropiede consolidation initiale est forte, plus laréserve de cisaillement avant liquéfaction est faible.Une variation brusque du plan d'eau de quelquesmètres peut, par exemple, suffir à provoquer la liquéfactionspontanée d'un talus suffisamment raide desable lâche. Dans le cas particulier du Port de Dunkerque,où les talus étaient doux (1/10), cette cause a étéécartée. L'origine du glissement sous-marin qui aemporté 100000 m 3 dans la nuit du 19 au 20 février1984 est plus vraisemblablement un glissement trèslocalisé dans une couche de limon de 2 mètres d'épaisseurreposant sur une couche décimétrique de sableslâches dont l'affleurement avait été largement entamépar érosion sous-marine lors des mois précédant larupture.BIBLIOGRAPHIECASAGRANDE A. (1975), Liquefaction and cyclicdeformation of sands. A critical review. Proc. 5th.Panamerican Conference on Soil Mech. and Found.Eng. Vol. 5, 79-133.CASTRO G. (1969), Liquefaction of sands. Ph. D.Thesis. Harward Soil Mechanics Series, nO 81.CASTRO G. (1975), Liquefaction and cyclic mobilityof saturated sands. ASCE 101 GT6, 551-569.KROEZEN M., VELLINGA P., LINDENBERG J.,BURGER A.M. (1982), Geotechnical and hydraulicaspects with regard to seabed and slope stability. 2ndCanadian Conference on Marine Geotechnical Engineering.Halifax, 1982.SCHLOSSER F. (1985), Liquéfaction de veines desables lâches dans des talus sous-marins. 11th Int.Conf. on Soil Mech. and Found. Eng. San Francisco.SEED H.B. (1983), Stability of port fills and coastaldeposits, 7th Asian Regional Conference on SoilMech. and Found. Eng. Vol. 2, 31-41.SLADEN J.A., D'HOLLANDER R.D., KRAHN J.(1985), The liquefaction of sands, a collapse surfaceapproach. Cano Geot. JI. Vol. 22, nO 4, 564-578.VAID Y.P., CHERN J.C. (1982), Mechanism of deformationduring cyclic undrained loading of saturatedsands. Conference on soil dynamics and earthquakeengineering. Southampton, 101-115.VAID Y.P., CHERN J.C. (1983), Effect of static shearon resistance to liquefaction. Soils and foundations.Vol. 23, nO 1, 47-60.VAID Y.P., FINN W.D.L. (1979), Static shear andliquefaction potential. ASCE 105 GT10, 1233-1246.ACHEVÉ D'IMPRIMER EN NOVEMBRE 1986 PAR L'IMPRIMERIE DELTEIL BORDEAUXN° D'IMPRIMEUR 485 - DÉPOT LÉGAL: 4c TRIMESTRE 1986