programme du concours direct d'entree en division adjoints ...

REPUBLIQUE DE COTE-D'IVOIREUnion-Discipline-Travail----------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DE STATISTIQUEET D’ECONOMIE APPLIQUE E-------------------08 BP 03 ABIDJAN 08 (Rép.de Côte d’Ivoire)TEL : (225) 22 48 32 00 / 22 48 32 32 - FAX : (225) 22 44 39 88Email: ennea@ensea.ed.ci / Site Web : www.ensea.ed.ciPROGRAMME DU CONCOURS DIRECT D’ENTREE ENDIVISION ADJOINTS-TECHNIQUES DE LA STATISTIQUE(1 ère ANNEE)I.- DEVELOPPEMENT D’UN SUJET D’ORDRE GENERALLa composition d’ordre général consiste dans le développement d’un sujet destiné àtraduire le niveau de culture générale du candidat sans exiger pour autant laconnaissance d’œuvres littéraires ou philosophiques déterminées.II.- MATHEMATIQUES. (Terminale "C")I.1.- Nombres entiers naturels - Arithmétique1. Enoncé des propriétés attribuées à l’ensemble N des entiers naturels.Raisonnement par récurrences. Applications de N dans un ensemble X ;notation indicielle ; exemple.2. Anneau z des entiers relatifs ; multiples d’un entier relatif : notation de n z .Congruences modulo n ; l’anneau Z/n z ; division euclidienne dans Z, dans N.Principe des systèmes de numération ; base ; numérations décimale et binaire.3. a) Nombres premiers dans Z ; si p est premier, Z/p z est un corps.b) Décomposition d’un entier naturel en facteurs premiers ; existence, unicité.c) Plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple ; nombrespremiers entre eux ; identité de Bezout.1

I.2- Nombres réels ; calcul numérique ; nombres complexesa) Inventaire (sans démonstration) des propriétés de R : c’est un corps commutatiftotalement ordonné (révision) ; toute partie non vide majorée admet un pluspetit majorant ; tout intervalle de R contenant plus d’un point contient unnombre rationnel.b) Valeurs décimales approchées à 10 -n près, par défaut et par excès d’un nombreréel.Représentation d’un nombre réel par une suite décimale illimitée (l’étude de lapériodicité n’est pas au programme).Valeurs approchées d’un nombre réel, encadrement, incertitudes absolue etrelative.Valeurs approchées d’une somme, d’une différence, d’un produit, d’unquotient de nombres réels dont on connaît des valeurs approchées.c) L’addition et la multiplication des matrices 2 x 2 munissent l’ensemble C desmatrices à coefficients réels de la forme d’une structure de corpscommutatif. Identification de R à un sous corps de C par l’applicationa .C’est un espace vectoriel de dimension deux sur R. Notation a + bi ; nombrecomplexe ; nombres complexes conjugués module d’un nombre complexe.d) Homomorphisme θ de R sur le groupe multiplicatif des nombres complexes demodules 1 (rappel de première) ; forme trigonométrique d’un nombrecomplexe non nul : r(cos + sin ) avec r 0 et ; argument d’un telnombre (classe des nombres x ou, par abus de langage, l’un d’eux.Calcul de cos nx et de sin nx (n∈ R, n = 2, 3, 4) et linéarisation des polynômestrigonométriques.Existence et représentation géométrique des racines n-ièmes d’un nombrecomplexe (n ≤ 4).e) Résolution des équations du premier et du second degré à coefficientscomplexes ; calcul des parties réelles et imaginaires des racines ; cas descoefficients réels.2

d) Fonctions circulaires ; dérivées (révision) ; dérivées et primitives deet .e) Logarithme népérien (notation Log) ;Limite quand la variable positive x tend vers l’infini, de Log .Limite, quand tend vers 0, de .Représentation graphique.f) Fonction exponentielle (notation exp).Propriétés ; dérivée ; représentation graphique ; nombre e ; notationquand x tend vers quand tend vers + .g) Autres fonctions logarithmiques et exponentiellesRelations entre les fonctions exponentielles et logarithmiques de base a, etcelle de base e.Remarque : l’étude d’exemples de fonctions composées du typelogarithmique ou exponentiel sera strictement limitée aux cas où sont enévidence les intervalles sur lesquelles la dérivée garde un signe constant etoù les déterminations à lever sont uniquement celles qui ont été énumérésplus haut.h) Calcul numériqueUsage de la règle à calcul.Usage de tables : pratique de l’interpolation linéaire ; tables de logarithmes.Usage de machines à calculer de bureau.I.6- Eléments d’algèbre et de géométriea) Géométrie vectorielle• Révision du titre IV de la classe de Première D ;• On admettra que l’espace vectoriel euclidien est orientable, produitvectoriel de deux vecteurs de l’espace vectoriel euclidien orienté dedimension trois.b) Barycentre dans un espace affine. Repère affineRéduction dans le cas euclidien, de f(M) = aMA 2 + bMB 2 + cMc 2 .c) Interprétation géométrique d’une application(a, b, complexes, , après identification du plan au corps desnombres complexes, grâce au choix d’un repère orthonormé ; groupe dessimilitudes directes du plan.5

1.7- Probabilités sur un ensemble fini ; statistiquea) Espaces probabilisés finis )Applications mesurables (ou variables aléatoires) ; probabilités image,fonction de répartition d’une variable aléatoire réelle. Couple devariables aléatoires réelles, loi du couple. Lois marginales. Coupleindépendant. Système de n variables aléatoires indépendantes.b) Espérance mathématique d’une variable aléatoire à valeur dans R ouR 2.Espérance mathématique de la somme de 2 variables aléatoires réellesd’un couple, du produit dans le cas d’un couple indépendant.Variance, écart-type d’une variable aléatoire réelle.c) Inégalité de BIENNAYME-TCHEBYCHEFF. Epreuves ; loi faibledes grands nombres.d) Description statistique d’une population ou d’un échantillon (révisiondu programme de statistique de première « D », titre VII, 1) ;exercices pratiques sur ce programme : calcul de coefficients decorrélation observée).III.- CALCUL NUMERIQUEL’épreuve de calcul numérique fait appel aux opérations simples du calculnumérique et leur application à la présentation de tableaux de donnéesnumériques.6

PROGRAMME DU CONCOURS PROFESSIONNEL D’ENTREEEN DIVISION ADJOINTS-TECHNIQUES DE LA STATISTIQUE(1 ère ANNEE)1.- Développement d’un sujet d’ordre généralLa composition d’ordre général consiste dans le développement d’un sujetdestiné à traduire le niveau de culture générale du candidat sans exiger pourautant la connaissance d’œuvres littéraires ou philosophiques déterminées.2.- Mathématique :• Pratique du calcul numérique (nombres, opérations, comparaisons, rapports etproportions. Exposants. Racines carrées arithmétiques) et du calcul algébrique(opérations, transformations des monômes, polynômes, fractions rationnelles etexpressions irrationnelles simples).• Eléments de trigonométrie : Expression de la notion d’arc de cercle, arcorienté, mesure algébrique, formule de CHASLES – Cercle trigonométrique,sinus, cosinus, tangente, cotangente d’un arc orienté – Relations simples –Lignes trigonométriques.• Définition et usage des logarithmes décimaux. Progressions arithmétiques etgéométriques. Calcul d’un terme de rang donné et de la somme des termes.Intérêts simples et composés.• Position d’un point dans le plan, en coordonnées rectangulaires, polaires, semilogarithmiques.• Equation du premier degré à une inconnue. Système de 2 et 3 équations du 1 erdegré à 2 et 3 inconnues. Système d’inéquations simultanées. Etude etreprésentation graphique des fonctions y = a et y = a + b. Résolutiongraphique des inéquations.• Equation du deuxième degré à une inconnue. Existence et calcul des racines.Sommes et produits. Signes des racines. Fonctions symétriques des racines.Equations et systèmes se ramenant au deuxième degré. Signe du trinôme.Inéquations du second degré. Comparaison d’un nombre aux racines dutrinôme.• Continuité d’une fonction, dérivée pour une valeur donnée de la variable.Interprétation géométrique de la dérivée. Sens de variation d’une fonction surun intervalle à partir du signe de la dérivée. Application à l’étude et à lareprésentation graphique des fonctions : .7

3- Méthode et calculs statistiquesObservation des faits : unité, ensemble statistique. Méthode d’observation,relevés directs et indicts, continus et périodiques, exhaustifs et partiels.Eléments de sondage. Tables de nombres au hasard.Pratique d’un tirage simple.Tirage systématique.Dépouillement des résultats. Classification. Nomenclatures. Présentation.Tableaux et séries statistiques.Distribution de fréquence à 1 variable. Représentation. Caractéristiques devaleurs centrales : moyenne arithmétique pondérée, médiane, mode.Caractéristiques de dispersion : intervalle de variation, écart absolu, moyen,écart-type. Séries chronologiques. Elimination des variations saisonnières parla méthode des moyennes mobiles, des moyennes mensuelles. Utilisation de laformule des moindres carrés.Distribution statistique à deux variables, représentation graphique, ajustementgraphique.Nombres indices : grandeurs simples et complexes, base fixe et variable,formule d’indices. Changement de base.4- Statistiques AppliquéesDémographie : Unités statistiques et caractères étudiés se rapportant àl’individu ou au ménage et à la famille, définitions.Elaboration des statistiques démographiques : les recensements et enquêtes parsondage, problèmes généraux. Les bulletins d’état civil. Les fichiers depopulation.---------------8