Théories de jauge abéliennes scalaire et spinorielle `a 1+1 ...

2pensable pour l’élaboration du Modèle Standard et, en particulier la premièretentative d’unification des interactions faible et électromagnétique en une théorieélectrofaible par S. L. Glashow en 1961.Le problème principal de la théorie électrofaible de Glashow est que lesparticules qu’elle décrit sont sans masse, ce qui est en désaccord avec la réalité.En 1967, S. Weinberg et A. Salam modifient ce modèle en y incorporant le bosonde Higgs qui permet de donner une masse aux particules de la théorie.Finalement, en 1970, S. L. Glashow, J. Iliopoulos et L. Maiani intègrent lesquarks à la théorie électrofaible en prédisant l’existence du quatrième quark, lecharme. Quelques années plus tard, la Chromodynamique Quantique (QCD) estajoutée à la théorie électrofaible pour expliquer l’interaction forte : le ModèleStandard est né.Le Modèle Standard de la physique des particules est la théorie actuellequi permet d’expliquer tous les phénomènes observables à l’échelle des particules.Le Modèle Standard englobe donc toutes les particules connues ainsique les trois interactions ayant un effet à l’échelle des particules : l’interactionélectromagnétique, l’interaction forte et l’interaction faible. Le Modèle Standardpermet donc d’expliquer tous les phénomènes naturels sauf la gravitation qui,pour l’instant, résiste aux théoriciens pour une formulation quantique.Notre travail s’inscrit dans l’étude de solutions non perturbatives de théoriesquantiques de champs relativistes possédant des symétries locales de jauge.En effet, dans un espace-temps de Minkowski de dimension quatre, de tellesthéories avec des symétries de Yang-Mills non abéliennes forment aujourd’huila base du Modèle Standard de toutes les particules et interactions fondamentalesconnues, à l’exception des interactions gravitationnelles. Cependant, enplusieurs de leurs aspects non perturbatifs liés à la structure topologique desespaces de configuration des champs correspondants, des questions importantesrestent encore largement incomprises en profondeur, et nécessitent de développerde nouvelles techniques non perturbatives en théorie quantique des champs.Ainsi par example, le problème du confinement des quarks dans la théorie desinteractions fortes, la chromodynamique quantique (QCD), ou encore celui dela brisure dynamique spontanée des symétries chirales dans la limite de quarksde masses nulles, sont des questions brûlantes d’actualité en spectroscopie hadronique,avec la situation confuse des candidats pentaquarks observés depuisdeux ans dans diverses expériences.Afin de développer de telles techniques non perturbatives, un laboratoireidéal ayant déjà fait ses preuves est celui de théories de champs quantiques relativistesà 1+1 dimensions d’espace-temps de Minkowski. Par exemple le célèbremodèle de Schwinger, correspondant à l’électrodynamique quantique avec unesaveur d’électron de masse nulle, fournit un des rares exemples d’une théorieexactement résoluble et présentant des propriétés analogues à celles du confinementet de la brisure des symétries chirales de QCD.Une première composante de notre travail consiste en une introduction deschapitres suivants par des rappels de notions de base sur le Modèle Standard,les champs relativistes dans un espace-temps de Minkowski de dimension deux,les symétries et la méthode de Dirac de quantification de systèmes singuliers.Une seconde composante du travail consiste en l’extension du modèle deSchwinger à plusieurs saveurs de particules de même charge électrique non nulleet de masse nulle à 1 + 1 dimensions.Une troisième composante consiste en une étude détaillée des symétries glo-