Théories de jauge abéliennes scalaire et spinorielle `a 1+1 ...

1.2 Champs relativistes libres dans un espace de Minkowski dedimension deux 7Un grand succès du Modèle Standard est l’unification des forces électromagnétiqueet faible dans ce que nous appelons la force électrofaible. Dans lapremière version du Modèle Standard, toutes les particules décrites (matière etrayonnement) devraient être de masse nulle. Il est évident que cela posait unproblème puisque de nombreuses particules connues sont de masses non nullesmesurées expérimentalement.Les théoriciens ont alors eu l’idée d’ajouter au modèle une nouvelle interactionde nature différente des deux autres (forte et électrofaible) et une nouvelleparticule de spin 0 : le boson de Higgs. Les interactions entre les fermionsélémentaires de masse nulle et le boson de Higgs donnent alors une masse à cesfermions ainsi qu’aux bosons de jauge électrofaibles W ± et Z 0 correspondantdonc à la réalité telle qu’elle est observée.Le Modèle Standard dans sa forme actuelle fait donc une double prédiction :l’existence d’une nouvelle particule de spin 0, le boson de Higgs et l’existenced’une cinquième interaction fondamentale dont le médiateur est le boson deHiggs.Aujourd’hui les physiciens essayent également d’inclure la force forte dans unschéma unifié appelé la Théorie de la Grande Unification (GUT). Ils envisagentaussi la possibilité d’y inclure la gravité, unifiant ainsi toutes les forces de lanature en une seule “superforce”.1.2 Champs relativistes libres dans un espace deMinkowski de dimension deuxLe cadre conceptuel dans lequel sont décrites aujourd’hui les particules élémentairesest celui de la théorie des champs relativistes quantifiés, où les quanta deces champs évoluent dans l’espace-temps de Minkowski.[1] Dans le cas d’un espacede dimension deux, de coordonnées d’espace-temps x µ (µ = 0, 1) où x 1désigne la composante spatiale et (x 0 = ct) la composante temporelle, c étantla vitesse de la lumière dans le vide, nous supposons un choix d’unités tel que(c = 1 = ), la géométrie de cet espace-temps de Minkowski étant déterminéepar la métrique g µν dont les composantes non nulles sont les composantes diagonaleset de signature (+, −).1.2.1 Le champ scalaire réel relativiste libre de masse nulleConsidérons un champ scalaire réel de masse nulle φ(x µ ) (µ = 0, 1) définisur l’espace-temps de Minkowski et le principe d’action minimale pour l’actionS[φ(x µ )] de ce système donné par une densité lagrangienne L(φ, ∂ µ φ) localedans l’espace-temps,∫S[φ(x µ )] = dx µ L(φ, ∂ µ φ). (1.1)La densité lagrangienne considérée ici est simplement,Notons que g µν = (+, −).∞L = 1 2 g µν∂ µ φ∂ ν φ. (1.2)