Exercices sur la proportionnalité - IUFM

Préparation accélérée CRPEMathématiquesProportionnalitéExercice 1 : Vrai- faux1. L’aire d’un disque est proportionnelle au rayon de ce disque.2. Lors d’un trajet en voiture, la durée du voyage est proportionnelle à la vitesse moyenne3. Augmenter de 25 % c’est multiplier par 1,254. Diminuer de 25%, c’est multiplier par 0,755. Augmenter un prix de 20% puis le diminuer de 20% revient à ne pas changer ce prix.6. Deux augmentations successives de 12% et de 27% correspondent à une augmentation de 39%.7. Si un litre de limonade contient 80% d’eau, un demi-litre de limonade contient 40% d’eau.8. On peut affirmer que la publicité suivante est mensongère : « Dès 18h, la communication téléphonique est 20%moins chère, vous avez donc 20% de temps de conversation en plus ! ».9. Le nombre de tués sur les routes de France est passé de 7 720 en 2001 à 4 262 en 2009, cela représente unebaisse d’environ 55 %.10. Si l’on agrandit une carte IGN en la photocopiant avec le zoom « 200 %», on divise son échelle par deux.11. Si on triple les dimensions d’un rectangle son aire est triplée.Exercice 2Comparez les problèmes suivants du point de vue des nombres et des grandeurs en jeu. Ces variables ontellesun rôle dans les procédures utilisées pour résoudre ces problèmes ?1. Une barre de métal de 8 mètres pèse 24 kg. Combien pèsera une barre identique de 32 mètres ?2. Une barre de métal de 4 mètres pèse 16 kg. Combien pèsera une barre identique de 7 mètres3. Pour faire un mélange de café, il faut mettre 8 kg de Robusta avec 24 kg d’Arabica. Quelle quantité d’Arabicafaut-il mettre avec 32 kg de Robusta ?4. Pour faire un mélange de café, il faut mettre 8 kg de Robusta avec 13 kg d’Arabica. Quelle quantité d’Arabicafaut-il mettre avec 32 kg de Robusta ?5. Pour faire un mélange de café, il faut 19 kg de Robusta pour 57 kg d’Arabica. Quelle quantité d’Arabica faut-ilmettre avec 25 kg de Robusta ?Exercice 3Avec laquelle de ces deux recettes, le thé à la menthe est-il le plus sucré ?Recette A : 3 sachets de thé à la menthe, 1,5 L d’eau et 6 cuillérées à soupe de sucre.Recette B : 4 sachets de thé à la menthe, 2 L d’eau et 7 cuillérées à soupe de sucre.Exercice 41. 4 boulangers font 4 pains en 4 minutes. Combien de pains font 12 boulangers en 12 minutes ?2. Avec 100 kg de blé, on obtient 75 kg de farine. Avec 25 kg de farine, on obtient 30 kg de pain Quelle est lamasse nécessaire de blé pour obtenir 450 kg de pain ?.Exercice 5Une photo est tirée dans un rectangle de dimensions 4 cm et 6 cm. On veut en réaliser un agrandissement. Lalargeur de la photo agrandie est 9 cm. Quelle sera la longueur de l’agrandissement ?Voici deux raisonnements aboutissant à deux résultats différents. Sont-ils corrects ?a) On a ajouté 5 cm à la largeur, il faut donc ajouter 5 cm à la longueur. La longueur de l’agrandissement sera de11 cm.b) 6 cm = 4 cm + 2 cm. Sur l’agrandissement, puisque 4 cm devient 9 cm, 2 cm devient 4,5 cm et 6 cm devient 9cm + 4,5 cm. La longueur de l’agrandissement est donc de 13, 5 cm.c) Proposez une autre procédure pour résoudre ce problème.Exercice 6L’Institut géographique national (IGN) propose des cartes très précises à différentes échelles : 1/25 000ou 1/100 0001. Pour effectuer une randonnée à pied, laquelle de ces deux échelles faut-il choisir si l’on veut le plus de détailspossible ?2. L’itinéraire d’une promenade prévue sur la carte au 1/25 000 a pour longueur 30 cm. Combien de kilomètrescette promenade fera-t-elle ?3. Si deux villages sont distants de 7 cm sur une carte au 1/25 000, de combien seront-ils distants sur une carte au1/40 000 ?Muriel Fénichel et Marie-Sophie MazollierSeptembre 2010 1

Exercice 71. Un escargot de compétition surfe sur une feuille humide de bananier. Il parcourt 2,8 cm en 7 secondes. Quelleest sa vitesse en cm/s ?2. La balle de service du joueur de tennis Andy Roddick a atteint la vitesse record de 249,4 km/h. En combien detemps parcourt-elle la longueur du terrain qui est de 23,77 m ?3. Dans le parc de Yellowstone, aux Etats Unis, le geyser « Le Géant » rejette en moyenne 13 850 hL d’eauchaude au cours de chacune de ses éruptions qui durent environ 4 minutes. Calculer le débit du geyser en m 3par seconde lors de ses éruptions.Exercice 8Voici des indications sur la répartition des 260 élèves d’un établissement scolaire sans internat.78 garçons sont demi-pensionnaires35% des garçons sont externes45% des filles sont externes1. Déterminer le nombre de garçons2. Compléter, en le recopiant, le tableau suivant :Nombre de demi-pensionnairesNombre d’externesTotal3. Parmi les élèves de l’établissement :a) Quel est le pourcentage des externes ?b) Quel est le pourcentage des garçons externes ?c) Quel est le pourcentage des élèves qui sont des garçons ou externes ?Les résultats seront arrondis à l’unité.Nombre de garçons Nombre de filles TotalExercice 91. Le prix d’un article augmente de 25%. De quel pourcentage doit-il diminuer pour revenir à son prix initial ?2. Le prix d’un article diminue de 25%. De quel pourcentage doit-il augmenter pour revenir à son prix initial ?Exercice 10Jean, Pascal et Sandrine versent respectivement 60 000 €, 43 200 € et 46 800 € pour acheter un bateau. Lors del'achat, le vendeur leur fait une remise de 20% sur le prix initial.1. Calculer le prix réel payé par chaque associé, si la remise s'applique sur chaque part ?2. Le coût de gardiennage et d'entretien s'élève à 5 000 € par an ; sachant qu'il est réparti proportionnellement auxparts, calculer la contribution de chacun ?Exercice 11Le responsable commercial d'un grand magasin achète un lot d'ordinateurs de même prix. Il en vend le tiers avecun bénéfice de 20 %, le quart avec un bénéfice de 16 % puis le reste avec une perte de 7%.1. Calculer en pourcentage le bénéfice réalisé sur la totalité de la vente.2. Sachant que le bénéfice est de 2 976 €, calculer le montant des achats du responsable commercial.Exercice 12Un couple travaille dans une entreprise. Dominique gagne 50 % de plus que Claude.On posera x le salaire mensuel de Dominique et y le salaire mensuel de Claude.Le salaire de Claude est augmenté de 12,5 % et celui de Dominique de 5 %.1. Sachant que le salaire mensuel de Claude était de 1800 €, quel est le nouveau revenu mensuel du couple ?2. Exprimer le nouveau revenu mensuel du couple en fonction de y.3. En partant d’un salaire initial pour Claude de 1800 €, calculer le pourcentage d’augmentation des revenus ducouple.4. Plus généralement, montrer que l’augmentation des revenus du ménage en pourcentage est constante, quelleque soit la valeur de y.Muriel Fénichel et Marie-Sophie MazollierSeptembre 2010 2

Exercice 13Un héritage estimé à 210 000 euros est composé d’une maison, d’un terrain et d’une somme d’argent en dépôtdans une banque.La valeur du terrain représente 80% de celle de la maison.A eux deux, le terrain et la maison représentent une fois et demie la somme d’argent en dépôt à la banque.Un testament stipule que cet héritage doit être entièrement réparti entre trois personnes A, B et C,proportionnellement au nombre de parts qui leur sont respectivement attribuées : 28 ; 24 et 18.1) Calculer le montant de la somme d’argent, la valeur du terrain et celle de la maison.2) Calculer la valeur de l’héritage de chacun3) Proposer une solution de partage au notaire chargé de liquider l’héritage (attention, il est impossible de couperla maison en plusieurs parties et difficile parfois de partager un terrain).Exercice 14Le 1er juillet 2009, la TVA dans la restauration est passée de 19,6 % à 5,5 % en France métropolitaine.Au 30 juin 2009, un restaurateur d’une ville française proposait un menu « dégustation » à ses clients pour un prixde 35 €.1. Au 1er juillet 2009, ce même restaurateur indique qu’il passe le prix de son menu « dégustation » de 35 à 33 €.en raison de la baisse de la TVA. De quel pourcentage a-t-il baissé son prix ? On arrondira le résultat à 0,1%.2. Si le restaurateur avait répercuté intégralement la baisse de la TVA sur le prix du menu « dégustation » à 35 €,quel aurait été le prix de ce menu au 1er juillet 2009 ? On arrondira le résultat au centième.Exercice 15« Historiquement, les opérateurs télécom bénéficient d'un régime particulier de TVA : la moitié de la facture estsoumise à un taux de 19,6 %, l'autre au taux réduit de 5,5 %. Cette TVA réduite, censée porter sur la partie"télévision" de l'abonnement, avait été décidée en contrepartie de la contribution des opérateurs à un fonds definancement de la création audiovisuelle, le Cosip, qui dépend du Centre national du cinéma (CNC).Mais pour la Commission européenne, cette TVA réduite n'est pas justifiée. Elle juge que la partie "télévision" nepeut correspondre à la moitié de l'offre, et que ce taux n'est pas applicable pour les abonnés qui ne peuvent ou neveulent pas utiliser la partie télévision de l'abonnement. Elle a donc demandé à la France de porter le taux à 19,6% pour l'ensemble des offres. » LeMonde.frEn considérant qu’un fournisseur d’accès internet répercute l’augmentation sur le prix d’un abonnement mensuel à30 €, calculer, en euros, l’augmentation supportée par l’abonné.Exercice 16 (déjà proposé dans le cours : Fonctions, graphiques…)Cet exercice comporte deux questions indépendantes.1) Des petites briques de jus d’orange d’une contenance de 20 cL ont la forme de pavés droits dont la base a pourdimensions 4 cm et 6 cm.a) Calculer la hauteur h d’une de ces briques. On donnera une valeur approchée de h à 1 mm près par excès.b) Un magasin propose ces briques au prix de 2,89 € le lot de six. Calculer le prix d’un litre de jus d’orange,arrondi au centime.c) Lors d’une opération promotionnelle le magasin propose deux options :option A : une remise de 30 % sur le prix d’un lot ;option B : prix du lot inchangé mais avec deux briques « gratuites » en plus.Quelle option donne le prix au litre le moins élevé ? Justifier la réponse.2) Dans un autre magasin, une offre promotionnelle consiste à « rembourser » la TVA sur tous les produits. Ainsi leclient voit affiché le prix toutes taxes comprises (TTC) mais ne paie en caisse que le prix hors taxes.a) Quel est le prix payé en caisse (arrondi au centime) si le prix affiché est 42,55 € et le taux de TVA est 5,5 % ?b) Pour pouvoir retrouver les prix promotionnels des objets qu’il achète dans ce magasin, un client prépare, àl’aide d’un tableur, la feuille de calcul suivante :- Quelle formule peut-il taper dans la case D2 pour que s’affiche le prix promotionnel d’un produit alimentairedès que l’on entre son prix affiché en B2 ?- Quelle formule peut-il taper en D3 ?Muriel Fénichel et Marie-Sophie MazollierSeptembre 2010 3