Donner du sens à la procédure de comptage - IUFM

Donner du sens à la procédure de comptage(Documents issus l’outil mutimédia « Enseigner les mathématiques en maternelle.Approcher les quantités et les nombres : des situations en images » Scéren CRDP CréteilSortie prévue en juin 2011)Deux types de tâches sont convoqués dans ces situations :• Créer une collection qui a autant d’éléments qu’une collection de référence.• Comparer des collections du point de vue de leur taille.Les variables des situations sont telles que les élèves doivent spontanément recourir au comptage pour venir aubout de la tâche et utiliser le fait que le dernier mot énoncé désigne la taille de la collection et que plus on dit demots dans la comptine, plus la collection est nombreuse.1. Créer une collectionChenilles (MS)Les élèves doivent avoir mémorisé la récitation de la comptine numérique au moins jusqu’à dix (ça va au-delà dansle film).Objectifs : Etendre la procédure de comptage et l’utiliser pour créer une collection ayant autant d’éléments qu’unecollection de référenceMatériel• Des chenilles composées d’anneaux sur chacun desquels on peut mettre un jeton (la taille des chenillespeut être adaptée aux compétences des élèves).• Des jetonsVariables :• Le nombre d’anneaux des chenilles (ce nombre doit être suffisamment grand pour bloquer la perceptionimmédiate de la quantité).• La disposition spatiale des jetons par rapport à celle des chenilles : les jetons peuvent être ou non àproximité des chenilles, visibles ou non.Organisation de la classe : en petits groupes avec la présence de l’enseignantDéroulementSéance 1Chaque élève dispose d’une chenille comportant n anneaux. Le nombre n est dans le champ numérique de lacomptine maîtrisé par les élèves et ces derniers n’ont pas tous nécessairement la même chenille : le nombred’anneaux est adapté à leurs compétences. Ce nombre doit être suffisamment grand pour bloquer la perceptionimmédiate de la quantité. A proximité on dispose une réserve de jetons (le nombre d’objets est supérieur à n).Consigne : « Vous allez prendre juste ce qu’il faut de jetons pour habiller la chenille. Il faut que sur chaque anneauil y ait un jeton. Il ne doit pas rester de jetons. Vous mettrez les jetons devant votre chenille et on vérifiera avant del’habiller.»Les élèves peuvent utiliser la procédure de leur choix : la correspondance terme à terme ou le comptage desanneaux puis des jetons.Les jetons ne seront placés sur les anneaux que lorsque l’élève pensera avoir pris ce qui lui fallait. Avant de placerles jetons, on pourra procéder au comptage des anneaux et des jetons et vérifier si l’on atteint le même nombredans les deux cas, ainsi le comptage apparaît comme moyen de validation. Le placement des jetons sur lesanneaux est une validation par correspondance terme à terme.Cette situation peut être reprise plusieurs fois.On peut prolonger en proposant la séance suivante :Séance 2Cette fois les jetons sont éloignés des chenilles. Les élèves doivent donc d’eux-mêmes utiliser le comptage, à lafois pour mémoriser le nombre de cases et pour prélever la quantité de jetons nécessaire pour remplir les cases.Séance 3Séance de bilan collectif. L’activité est reprise sur un exemple et les savoirs et savoir-faire sont explicités.Muriel Fénichel – Marie-Sophie Mazollier 1

2. Comparer des collectionsChenilles (MS)Objectifs : Etendre la procédure de comptage et utiliser pour comparer deux collections du point de vue de leurtailleMatériel• Des chenilles composées d’anneaux sur chacun desquels on peut mettre un jeton (la taille des chenillespeut être adaptée aux compétences des élèves).• Des jetonsVariable• Le nombre d’anneaux des chenilles.• L’écart entre le nombre d’anneaux de la chenille et le nombre de jetons.Organisation de la classe : variable selon les séancesDéroulementSéance 1 : En petits groupes avec l’enseignanteChaque élève du groupe dispose d’une chenille comportant le même nombre n d’anneaux. Devant chaque chenillel’enseignant pose p jetons (p = n-1 ou n+1). Les élèves doivent dire s’il y a juste assez de jetons pour habiller lachenille.Pour cela, ils peuvent procéder par reconnaissance spatiale, par terme à terme en mettant en correspondancfaceà face les jetons et les cases ou en utilisant le comptage. Quelle que soit la procédure utilisée, on dénombre lesdeux collections et l’enseignant fait observer que le fait de réciter la comptine plus ou moins loin permet deconclure. Si le dernier mot énoncé n’est pas le même dans les deux cas, les deux collections n’ont pas la mêmetaille.Séance 2 : Avec la classe entièreL’enseignant propose un problème aux élèves en affichant une des chenilles et en proposant une collection dejetons. Elle leur demande alors comment ils ont fait lors des séances en petits groupes pour savoir s’il y avait labonne quantité de jetons.Cette séance doit permettre d’expliciter la procédure qui permet de réussir. Cela permet aux élèves d’apprendre àargumenter et favorise les apprentissages de ceux qui ont encore des difficultés. On apprend de ses pairs.Muriel Fénichel – Marie-Sophie Mazollier 2

Muriel Fénichel – Marie-Sophie Mazollier 3