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SYST016 ANALYSE EXERGÉTIQUE DES SYSTÈMES INDUSTRIELS 13/10/00L'état de référence correspond la plupart du temps à la source froide, et est fixée par lesconditions de l’ambiance.Exergie d’un fluide chimiquement inerteConsidérons un système (1 kg de vapeur par exemple) évoluant dans une machine en régimeentre un état initial 1 et un état final 2, lequel est en équilibre avec l'état de référence. Dans la mesureoù, comme c'est généralement le cas dans les applications que nous avons en vue, l'énergie cinétiqueet l'énergie gravifique ne jouent aucun rôle important, la variation d'énergie E du système entre sonétat initial et l’état final, s'écrit :E = H 1 - H 2(I.11)où H représente l'enthalpie.La fraction de l'énergie E qui est transformable en travail est déterminée par le théorème deGouy. Elle a pour expression :E = H 1 - H 2 - T 0 (S 1 - S 2 )(I.12)où S représente l'entropie et où T 0 est la température absolue de l'état de référence. Pardéfinition, E est l'exergie du système considéré.La fraction de l'énergie qui n'est pas transformable en travail s'obtient par différence; elle apour expression :B = E - E = T 0 (S 1 - S 2 )(I.13)C'est par définition l'anergie du système considéré. On a évidemment :E = E+B(I.14)Remarquons que l’exergie n’est pas une propriété intrinsèque de la matière : elle se définittoujours par rapport à un état de référence qui peut être choisi arbitrairement, mais qui, en pratique,correspond aux conditions courantes de l’ambiance. Dans nos régions, il est courant de choisir T 0 =15°C (température moyenne des eaux de refroidissement), quoique des valeurs de 0°C ou 25°Csoient quelquefois adoptées. Il est donc conseillé de rappeler l’état de référence choisi dans touteanalyse exergétique.Expression exergétique du travail moteur des machinesPour une transformation infinitésimale effectuée dans une machine, on peut écrire :±dW m = dQ -d(K+gZ) -d H(I.15)où est W m est le travail moteur, Q l’action calorifique externe, H l’enthalpie du fluide, K sonénergie cinétique, Z son altitude et g l’accélération de la pesanteur.Ceci se réécrit :d H = + dW m - d(K+gZ) + dQ(I.16)Chapitre I RAPPELS - DEFINITION DE L’EXERGIE I.7
SYST016 ANALYSE EXERGÉTIQUE DES SYSTÈMES INDUSTRIELS 13/10/00ou le signe supérieur du terme + dW m correspond à la machine matrice. Cette équationindique que la variation d’enthalpie du fluide provient du travail effectué sur le fluide, corrigé desvariations d’énergie cinétique et potentielle, et enfin de l’action calorifique externe.Recherchons quelle est la fraction dH r de dH qu’il est possible de récupérer sous forme detravail mécanique. On peut retrouver l’énergie mécanique communiquée au fluide : + dW m -d(K+gZ), ainsi qu’une partie de dQ. Le travail maximum récupérable dépend de la température dufluide subissant l’action calorifique dQ et de la température de l’ambiance To, comme indiqué parl’équation (I.10). On en déduit que la récupération maximale de dH sous forme de travail mécaniquesera :d H r = + dW m - d(K+gZ) + dQ T - T oT= d H - T oT dQ(I.17)Cette expression est valable, que la transformation soit réversible ou irréversible. Dans le casle plus général, si on représente par W f l’énergie dégradée à cause des irréversibilités (par exemplele travail des forces de frottement), on peut écrire :dQ + dW f = T dS ou dQ = T dS - dW f (I.18)Introduisant cette valeur de dQ dans l’équation précédente, on obtient :dH r = d H - T 0 dS + T oT dW fSi on définit la fonction E = H - T o S , et donc dE = dH - T o dS(I.19)on peut écrire :dH r = d E + T oT dW fRappelons que l’exergie se définit à partir d’un état de référence :e = E - E o = (H-H o ) - T o (S-S o )(I.20)(I.21)Comme d e = d E, on aussi écrire :dH r = d e + T oT dW fEn identifiant avec l’équation (I.17) établie précédemment, on obtient :(I.22):±dW m = d(K+gZ) + d e - T - T oTdQ + T oT dW f(I.24)On en déduit par intégration l’expression exergétique du travail moteur d’une machine motriceW m =12T - T oTdQ - ∆(K+gZ) - ∆ e -T oT dW fUn expression similaire peut être écrite pour une machine réceptrice.12(I.25)Chapitre I RAPPELS - DEFINITION DE L’EXERGIE I.8
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