analyse exergetique des systemes industriels - LASSC - Université ...

88 Peter Pagin1. What is a communicative event?2. Which are the relata of the success relation?3. Which are the standards of success?Here the third question presupposes an answer to the second, and thesecond an answer to the first. The topic of this paper will be the secondquestion, but before proceeding with it I shall sketch ideas about thefirst, and also indicate some alternatives as answers to the third. 4Communication, as I shall use the term, is something that takes placein individual communicative events. 5 In a communicative event there isa sender, a signal, and a receiver. The event is a process that starts withsome inner state of the sender and ends with some inner state of the receiver.In between a signal is transmitted between sender and receiver.The relevant inner state of the sender takes part in causing the signal,and the signal in turn takes part in causing the relevant inner state ofthe receiver.This is not sufficient for a definition of communication, but it indicatesessential ingredients. It is consistent with ideas both in animalcommunication studies and in engineering science. In general, and forseveral reasons, I prefer to keep basic notions broad, and to introducewhat is specifically human, and what is specifically linguistic, as differentiarather than to impose them as essential parts of the general notionsthemselves. Partly as a result of this, my use of ‘communication’will diverge from the everyday use of the action verb ‘to communicate.’For instance, I shall not require of a communicative event that the senderintends to communicate; the sender may be a machine, an animal oran unsophisticated human that lacks any concept of communication,or doesn’t have intentions regarding inner states, or doesn’t have any4 Although the general distinction between successful and unsuccessful communicationmakes sense, not every theory will allow for the latter. For instance, if youthink that the hearer’s recognition of the communicative intentions of the speakeris necessary for communication to take place, and also that this recognition is sufficientfor success, then you count the very idea of communicative failure as inconsistent.The idea of the securing of uptake was introduced into speech act theorytradition by J.L. Austin (Austin 1975, 117), but in general the contribution of thehearer has not been of great concern.5 Grammatically, ‘communication’ is a mass term (taking mass determiners like‘much’ rather than count determiners like ‘many’), but this feature is shared byother activity terms which nevertheless have individual acts or events in its extension,like ‘speaking’ and ‘jumping.’

SYST016 ANALYSE EXERGÉTIQUE DES SYSTÈMES INDUSTRIELS 13/10/00Sur le diagramme (T,S), Q 1 +W f1 et Q 2 +W f2 sont représentés par les aires comprises entre lescourbes (a,1,b) et (b,2,a), l’axe OS et les verticales abaissées de a et b. La somme de ces aires vauta(T,S).En posant W f =W f1 +W f2 on en déduit le travail moteur :W m = Q 1 + Q 2 = Q 1 - |Q 2 | = a(T,S) - W fCe travail peut être positif, si on a Q 1 > |Q 2 | ou a(T,S) > W fDans les cycles moteurs réalisés en pratique, la production de l’action calorifique Q1 àtempérature élevée entraîne une dépense énergétique, par exemple lors d’une combustion. Letransfert Q2 à basse température est généralement réalisé au contact de corps à la températureambiante (air ou eau de refroidissement) et l’énergie résiduelle n’est donc pas utilisée. C’estpourquoi on appelle rendement thermique du cycle le rapport :(I.4)η = W mQ 1= a(T,S) - W fQ 1= Q 1 - Q 2Q 1(I.5)En l’absence de frottement (W f =0), Q 1 et Q 2 seraient représentés par l’aire comprise entreles lignes de transformation 1 et 2, l’axe OS et les verticales S a et S b .On aurait alors :η = a(T,S) = Q 1 - Q 2aQ 1 T dSa 1 (I.6)Le cycle de CarnotCe cycle est parcouru de manière réversible (absence de frottement et transfert de chaleursans gradient de température).L’étude des cycles thermodynamiques nous démontre que, parmi tous les cycles basés surdeux sources, il est celui qui présente le rendement de transformation le plus élevé.Le cycle de Carnot se compose :• d’une transformation isotherme réversible où le fluide moteur reçoit de la source chaude àT1 une quantité de chaleur Q1 = T1 (S2-S1);• d’une transformation adiabatique réversible (détente) où le fluide moteur produit unequantité de travail W2;• d’une transformation isotherme réversible où le fluide moteur cède à la source froide à T2une quantité de chaleur Q2 = T2 (S2-S1);• d’une transformation adiabatique réversible (compression) où le fluide moteur reçoit unequantité de travail W1.Chapitre I RAPPELS - DEFINITION DE L’EXERGIE I.5

SYST016 ANALYSE EXERGÉTIQUE DES SYSTÈMES INDUSTRIELS 13/10/00L'état de référence correspond la plupart du temps à la source froide, et est fixée par lesconditions de l’ambiance.Exergie d’un fluide chimiquement inerteConsidérons un système (1 kg de vapeur par exemple) évoluant dans une machine en régimeentre un état initial 1 et un état final 2, lequel est en équilibre avec l'état de référence. Dans la mesureoù, comme c'est généralement le cas dans les applications que nous avons en vue, l'énergie cinétiqueet l'énergie gravifique ne jouent aucun rôle important, la variation d'énergie E du système entre sonétat initial et l’état final, s'écrit :E = H 1 - H 2(I.11)où H représente l'enthalpie.La fraction de l'énergie E qui est transformable en travail est déterminée par le théorème deGouy. Elle a pour expression :E = H 1 - H 2 - T 0 (S 1 - S 2 )(I.12)où S représente l'entropie et où T 0 est la température absolue de l'état de référence. Pardéfinition, E est l'exergie du système considéré.La fraction de l'énergie qui n'est pas transformable en travail s'obtient par différence; elle apour expression :B = E - E = T 0 (S 1 - S 2 )(I.13)C'est par définition l'anergie du système considéré. On a évidemment :E = E+B(I.14)Remarquons que l’exergie n’est pas une propriété intrinsèque de la matière : elle se définittoujours par rapport à un état de référence qui peut être choisi arbitrairement, mais qui, en pratique,correspond aux conditions courantes de l’ambiance. Dans nos régions, il est courant de choisir T 0 =15°C (température moyenne des eaux de refroidissement), quoique des valeurs de 0°C ou 25°Csoient quelquefois adoptées. Il est donc conseillé de rappeler l’état de référence choisi dans touteanalyse exergétique.Expression exergétique du travail moteur des machinesPour une transformation infinitésimale effectuée dans une machine, on peut écrire :±dW m = dQ -d(K+gZ) -d H(I.15)où est W m est le travail moteur, Q l’action calorifique externe, H l’enthalpie du fluide, K sonénergie cinétique, Z son altitude et g l’accélération de la pesanteur.Ceci se réécrit :d H = + dW m - d(K+gZ) + dQ(I.16)Chapitre I RAPPELS - DEFINITION DE L’EXERGIE I.7

SYST016 ANALYSE EXERGÉTIQUE DES SYSTÈMES INDUSTRIELS 13/10/00ou le signe supérieur du terme + dW m correspond à la machine matrice. Cette équationindique que la variation d’enthalpie du fluide provient du travail effectué sur le fluide, corrigé desvariations d’énergie cinétique et potentielle, et enfin de l’action calorifique externe.Recherchons quelle est la fraction dH r de dH qu’il est possible de récupérer sous forme detravail mécanique. On peut retrouver l’énergie mécanique communiquée au fluide : + dW m -d(K+gZ), ainsi qu’une partie de dQ. Le travail maximum récupérable dépend de la température dufluide subissant l’action calorifique dQ et de la température de l’ambiance To, comme indiqué parl’équation (I.10). On en déduit que la récupération maximale de dH sous forme de travail mécaniquesera :d H r = + dW m - d(K+gZ) + dQ T - T oT= d H - T oT dQ(I.17)Cette expression est valable, que la transformation soit réversible ou irréversible. Dans le casle plus général, si on représente par W f l’énergie dégradée à cause des irréversibilités (par exemplele travail des forces de frottement), on peut écrire :dQ + dW f = T dS ou dQ = T dS - dW f (I.18)Introduisant cette valeur de dQ dans l’équation précédente, on obtient :dH r = d H - T 0 dS + T oT dW fSi on définit la fonction E = H - T o S , et donc dE = dH - T o dS(I.19)on peut écrire :dH r = d E + T oT dW fRappelons que l’exergie se définit à partir d’un état de référence :e = E - E o = (H-H o ) - T o (S-S o )(I.20)(I.21)Comme d e = d E, on aussi écrire :dH r = d e + T oT dW fEn identifiant avec l’équation (I.17) établie précédemment, on obtient :(I.22):±dW m = d(K+gZ) + d e - T - T oTdQ + T oT dW f(I.24)On en déduit par intégration l’expression exergétique du travail moteur d’une machine motriceW m =12T - T oTdQ - ∆(K+gZ) - ∆ e -T oT dW fUn expression similaire peut être écrite pour une machine réceptrice.12(I.25)Chapitre I RAPPELS - DEFINITION DE L’EXERGIE I.8

SYST016 ANALYSE EXERGÉTIQUE DES SYSTÈMES INDUSTRIELS 13/10/00L’intégrale en dW f représente la perte due aux irréversibilités et en particulier aux frottements.Elle s’exprime comme suit :12T oT dW f2= T 0 dS i1= T 0 ∆S i(I.26)où on définit l’accroissement d’entropie correspondant aux irréversibilités :dS i = dW fT(I.27)Ces relations montrent que les frottements se produisant alors que la température du fluide estélevée sont moins nuisibles que ceux qui se présentent à basse température.Propriétés thermodynamiques d’un fluideComme le montre l’équation (7), l’évaluation de l’exergie se ramène au calcul de l’enthalpie etde l’entropie des fluides.Pour certains fluides communs, comme l’eau ou certains réfrigérants, des tables ou desdiagrammes sont disponibles. L’évaluation des grandeurs thermodynamiques et de l’exergie seramène alors à un problème d’interpolation. Toutefois, pour de nombreux fluides industriels, aucunetable n’est disponible. C’est particulièrement vrai lorsqu’ils se présentent sous la forme de mélanges.Il est alors nécessaire d’évaluer les fonctions thermodynamiques à partir d’information plusfondamentales.L’énergie d’un milieu matériel se décompose en plusieurs contributions :1 • énergie nucléaire, qui représente les interactions entre les particules élémentairescomposant les atomes;2 • énergie de liaison chimique, qui représente les interactions entre les atomes composantles molécules;3 • énergie correspondant aux vibrations des atomes composant les molécules;4 • énergie correspondant à la rotation des molécules;5 • énergie correspondant à la translation des molécules à l’échelle microscopique (agitationthermique);6 • énergie due aux interactions entre les molécules (attraction électrostatique, forces de Vander Waals, etc);7 • énergie potentielle de la matière placée dans un champ de pesanteur;8 • énergie cinétique de la matière à l’échelle macroscopique;9 • énergie potentielle de la matière placée dans un champ magnétique ou électrique.Lors de l’analyse d’un procédé, l’ingénieur s’intéresse aux variations d’énergie. Il peut doncnégliger toute contribution qui reste constante. C’est ainsi que dans l’étude des procédés thermiquesbasés sur la combustion, les contributions nucléaires (1) peuvent être ignorées. De même, lescontributions (7,8,9) seront négligées si les variations d’altitude, de vitesse ou les contributionsmagnétiques ou électrostatiques ne sont pas importantes.La contribution (2) n’intervient que si le procédé étudié met en oeuvre des réactionschimiques; c’est le cas par exemple des phénomènes de combustion. On tiendra compte dansl’évaluation des fonctions thermodynamique d’une contribution spécifique aux réactions chimiques(enthalpie et entropie standard de formation).Chapitre I RAPPELS - DEFINITION DE L’EXERGIE I.9

SYST016 ANALYSE EXERGÉTIQUE DES SYSTÈMES INDUSTRIELS 13/10/00Les contributions (3,4,5) dépendent principalement de la température. Leur influence surl’énergie interne U de la matière est couramment exprimée sous la forme d’une “chaleur spécifique”C v =δU/δT.La contribution (6) dépend des interactions entre molécules, et donc de leur distancemoyenne. Elle est ainsi influencée par la densité du milieu, et donc par la pression. La variation desfonctions thermodynamiques avec la densité peut se déduire d’une équation d’état, c’est-à-dired’une relation entre le volume spécifique, la pression et la température du milieu matériel.Les relations générales qui permettent de calculer l’enthalpie et l’entropie d’un fluide à partirde l’équation d’état sont :ŽHŽP T= 1 - 1 β PVoù on introduit le facteur :β P = V ΤŽTŽV PŽHŽT P= C PŽS= - ŽVŽP T ŽT PŽS= C PŽT P T(I.28)(I.29)(I.30)(I.31)(I.32)On imagine aisément que ces calculs peuvent devenir fastidieux s’il est souhaitable de tenircompte de toutes les corrections utiles, et de répéter les évaluations dans un grand nombre de cas.C’est pourquoi l’usage de logiciels d’évaluation des propriétés se généralise. On les trouve soit sousla forme de systèmes indépendants, soit liés à une banque de données répertoriant lescaractéristiques d’un grand nombre de substances, soit intégrés à des logiciels de simulation deprocédés.Dans le cadre de ce cours, les étudiants auront notamment accès au système EPIC(Estimation de Propriétés pour l’Ingénieur Chimiste) développé à l’Université de Liège. Sinécessaire, ils pourront faire appel au logiciel de simulation BELSIM.Evaluation pratique de l’exergie d’un gaz parfaitPar définition, le gaz parfait est un fluide dépourvu de toute interaction entre molécules. Lesgaz réels à faible pression ont un comportement qui se rapproche de celui des gaz parfaits : à faibledensité, les molécules sont en moyenne plus éloignées les unes des autres, et les possibilitésd’interactions (attraction ou répulsion) ont de moins en moins d’importance. Il est raisonnabled’estimer les propriétés d’un fluide par les lois des gaz parfaits lorsque la pression est modérée(maximum 1 MPa, pour fixer les idées) ou lorsque la température est nettement supérieure à latempérature critique du fluide.Pour une mole d’un gaz parfait, on peut écrire :Chapitre I RAPPELS - DEFINITION DE L’EXERGIE I.10

SYST016 ANALYSE EXERGÉTIQUE DES SYSTÈMES INDUSTRIELS 13/10/00H 1 -H o = ∫ T 1C p(T) dTT o(I.33)TS 1 -S o =∫1 C p(T)dT - R ln P 1TPT oooù R est la constante d’état des gaz parfaitsR = 8,31432 J/mol/K(I.34)Si la chaleur spécifique à pression constante est représentée par un polynôme d’ordre 3,comme dans la table fournie en annexe :P 1 :C p = A + B T + C T 2 + D T 3on peut écrire :H 1 -H o= A( T 1 -T o ) + B 2 22( T 1 -To ) + C3( )S 1 -S o= A ln T 1+ B ( T )T 1 -T o+ C 2( )o3 3T 1 -To + D4( T41 -To4)2 2T 1 -T o +D3( )T 13 -T o3 - R lnP 1P o(I.35)(I.36)(I.37)En appliquant l’équation (I.12), on obtient pour expression de l’exergie d’un gaz parfait à T 1 ,E 1 (T 1 , P 1 ) = H 1 -H o -T o (S 1 -S o )expression dans laquelle il suffit de substituer (I.36) et (I.37).(I.38)Dans un diagramme (T,S), tous les états d’exergie nulle sont représentés par une droite ayantpour équation :H-H o -T o (S-S o ) = 0(I.39)Si on considère un écart de température suffisamment faible pour que la chaleur spécifiquepuisse être considérée constante :T-T o = T o (S-S o ) / c pCette droite est tangente en (T o , P o ) à l’isobare P o d’équation :S-S o = c p ln(T / T o )(I.40)(I.41)Tous les états dont l’exergie est positive sont représentés par le demi plan au dessus de cettedroite. En se rappelant que dans le diagramme (T, S), l’enthalpie d’un fluide dans l’état M estreprésentée par la surface comprise entre l’isobare P M , l’isentropique S M et l’axe S (hachuresdroites sur la figure suivante), et que pour un gaz parfait l’enthalpie est indépendante de la pression, ilest aisé de représenter l’exergie par une surface sur ce même diagramme. La construction se déduitde l’équation (I.39). L’enthalpie dans l’état de référence Ho(To, Po) est égale pour un gaz parfait àl’enthalpie à (T M , P M ) (hachures horizontales), si bien que H-Ho est représenté par les hachuresentrecroisées. Le terme To(S-So) est représenté par l’aire du rectangle délimité par lesisentropiques S M et S 0 , l’isotherme To et l’axe horizontal (hachures obliques). L’exergie est doncégale représentée par le a somme des aires à hachures obliques et à hachures entrecroisées.Chapitre I RAPPELS - DEFINITION DE L’EXERGIE I.11

SYST016 ANALYSE EXERGÉTIQUE DES SYSTÈMES INDUSTRIELS 13/10/00TTMMPMPmP0T0mSMS0ST M < T 0On établira aisément les diagrammes correspondants dans les cas où P M < P 0 où lorsque oùEvaluation pratique de l’exergie d’un mélange de gaz parfaitsL’enthalpie d’un mélange de gaz parfaits s’obtient en ajoutant les enthalpies partielles dechacun des constituants, calculées comme pour une substance pure au moyen de (I.33). Si lemélange étudié se compose de m substances, et la grandeur N i représente le nombre de moles de lasubstance i dans le mélange, on a :H 1 -H o =m•i=1N i H i,1 - H i,o(I.42)Par contre pour l’entropie, il faut introduire une correction due à la dilution des substancesdans le mélange :S 1 -S o =m•i=1N iS i,1 - S i,o - R lnN im•k=1N k(I.43)L’exergie du mélange de gaz parfaits se calculera à partir de l’enthalpie et de l’entropie aumoyen de la relation (I.33).Evaluation pratique de l’exergie d’un liquide incompressibleLes propriétés thermodynamiques d’un fluide incompressible dépendent peu de la pression.On peut pratiquement utiliser la relation (10) pour estimer l’enthalpie, et utiliser la relation suivantepour l’entropie :Chapitre I RAPPELS - DEFINITION DE L’EXERGIE I.12

SYST016 ANALYSE EXERGÉTIQUE DES SYSTÈMES INDUSTRIELS 13/10/00S 1 - S 0 =T 0T 1c p (T) dTT(I.44)L’exergie d’un liquide incompressible se calculera à partir de l’enthalpie et de l’entropie aumoyen de la relation (I.38).Evaluation pratique de l’exergie d’un mélange de liquides incompressiblesL’enthalpie d’un mélange de liquides incompressibles s’obtient en ajoutant les enthalpiespartielles de chacun des constituants, en appliquant la relation (I.42).Pour l’entropie, il faut introduire une correction due à la dilution des substances dans lemélange, en appliquant la relation (I.43).L’exergie du mélange de liquides incompressibles se calculera à partir de l’enthalpie et del’entropie au moyen de la relation (I.38).Effet d’un changement de phaseL’enthalpie et l’entropie sont des fonctions d’état. On peut donc évaluer leur variation entredeux états en suivant un chemin arbitraire conduisant de l’état initial à l’état final. En pratique, onadoptera généralement une séquence de transformations isothermes ou isobares.Si un changement de phase se produit au cours de ces transformations, il faudra tenir comptede l’effet thermique de ce changement de phase, tant pour l’enthalpie que pour l’entropie. Parexemple, lors de la vaporisation d’un corps pur, l’enthalpie s’accroît de la chaleur latente devaporisation L LV . Quant à l’entropie de vaporisation, elle est égale au rapport de la chaleur latentede vaporisation L LV à la température de changement de phase T LV .∆H LV= L LV(I.45)∆S LV= L LVT LV(I.46)Par exemple, pour évaluer la variation d’exergie de l’eau entre (200°C, 2 bar) et (40°C, 0.5bar), nous pouvons faire les approximations suivantes :• vapeur d’eau assimilée à un gaz parfait de C p = 1.93 kJ/kg• eau liquide supposée incompressible, C p = 4.22 kJ/kg• chaleur latente de vaporisation L LV .= 2258 kJ/kg à 100°CLa variation d’enthalpie sera :∆H L = 4.22 (100-40) = 253 kJ/kg pour le liquide de 40 à 100°C∆H LV = 2258 kJ/kg pour la vaporisation∆H V = 1.93 (200-100) = 193 kJ/kg pour l’eau vapeur de 100 à 200°Csoit un total de 2704 kJ/kgLa variation d’entropie sera :∆S L = 4.22 ln((100+273)/(40+273)) = 0.740 kJ/kg/K pour le liquide de 40 à 100°C∆S LV = 2258/(100+273) = 6.054 kJ/kg pour la vaporisationChapitre I RAPPELS - DEFINITION DE L’EXERGIE I.13

SYST016 ANALYSE EXERGÉTIQUE DES SYSTÈMES INDUSTRIELS 13/10/00∆S V = 1.93 ln((200+273)/(100+273))- 8.314/18.01 ln(2/1.013) = 0.144 kJ/kg/K pourl’eau vapeur de 100 à 200°Csoit un total de 6.938 kJ/kg/KLa variation d’exergie sera donc (en fixant T o =288.15K) :∆E = 2704 - T o . 6.938 = 704.8 kJ/kg/KSi nous répétons ces calculs avec précision en utilisant une table des fonctionsthermodynamiques (modèle NBS), on obtient :∆H L = 251.5 kJ/kg ∆H LV = 2256.6 kJ/kg ∆H V = 194.3 kJ/kgsoit un total de 2702.4 kJ/kgLa variation d’entropie sera :∆S L = 0.7346 kJ/kg/K ∆S LV = 6.0474 kJ/kgsoit un total de 6.9334 kJ/kg/KLa variation d’exergie sera alors :∆E = 2702.4 - T o . 6.9334 = 704.54 kJ/kg/KEvaluation pratique de l’exergie d’un fluide réel∆S V = 0.1514 kJ/kg/KLes propriétés thermodynamiques d’un fluide réel s’évaluent au moyen d’une équation d’état.Il s’agit d’un processus complexe, qui justifie l’emploi de l’informatique. A titre d’exemple, voyonsles relations permettant d’évaluer les propriétés d’un fluide au moyen de l’équation de Peng etRobinson, couramment utilisée pour évaluer les propriétés de fluides non polaires, comme leshydrocarbures. La précision de cette méthode est raisonnable. Si une grande précision est exigée,on fait appel à des équations d’état comportant un grand nombre de paramètres ajustables (jusqu’àune centaine).L’équation d’état s’écrit, pour une mole de fluide :P = R TV - b -a(T)V 2 + 2 b V - b 2(I.47)Pour un mélange de m constituants, dont la composition est définie par les fractions molaires :x i = N iΣN kon calcule les coefficients a et b par les règles de mélange :ma = ••b =mi = 1 j=1m•i = 1b ia ia j(I.48)(I.49)Les coefficients a i et b i caractérisant les substances pures se calculent à partir de leurtempérature critique T ci et de leur pression critique P ci et de leur facteur acentrique ω i , et de latempérature :Chapitre I RAPPELS - DEFINITION DE L’EXERGIE I.14

SYST016 ANALYSE EXERGÉTIQUE DES SYSTÈMES INDUSTRIELS 13/10/00a i = a c 1 + k 1-a c = 0.45724 R 2 2T ciP ci2TT c ik = 0.37464 + 1.54226 ω - 0.26992 ω 2b i = R T ciP ci(I.50)Connaissant la température, la pression et la composition du mélange, on peut utiliserl’équation d’état pour évaluer le volume molaire V (on peut montrer que dans ce cas, le problèmepeut se ramener à la résolution d’une équation cubique). Habituellement, une méthode numériqueitérative est utilisée.On utilisera l’équation d’état pour évaluer la l’écart entre les fonctions thermodynamiques defluide réel à (T, P) et celles du gaz parfait à (T, P°=1.013 bar, pour lequel V°=R T/P°).Pour l’équation de Peng- Robinson, on a :S-S° = R ln Z-B*Z + R ln V V° - 1b 8Z = P VR TB* = b PR TŽaŽTln2Z+B*(2- 8)2Z+B*(2+ 8)(I.51)Pour évaluer l’enthalpie, il est plus simple de passer par la correction d’énergie libre deHelmholtz :A-A° = -RT ln Z-B*Z - RT ln V V° + ab 8pour en déduire la correction d’enthalpie :H-H° = (A-A°) + T (S-S°) + RT (Z-1)ln2Z+B*(2- 8)2Z+B*(2+ 8)(I.52)(I.53)Il est inutile de préciser que l’usage de logiciels de calcul facilite grandement l’application detelles méthodes de calcul.Chapitre I RAPPELS - DEFINITION DE L’EXERGIE I.15

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00EXERGIE ET REACTION CHIMIQUEVariation d’exergie des systèmes de composition variableDans les applications précédentes, nous avons considéré que des systèmes dont lacomposition restait fixe : il s’agissait de substances pures ou de mélanges de composition définie.Nous conserverons la définition de l’exergie qui a été introduite précédemment, c’est à dire letravail maximum qu’il est possible de retirer d’un système au moyen d’un cycle thermodynamiquemoteur dont une des source est le système en question et l’autre est en équilibre avec unenvironnement de référence. Toutefois, nous prendrons en compte des mécanismes qui permettentd’obtenir du travail en mettant en oeuvre des modifications de composition du système.La séparation des constituants d’un mélange nécessite une consommation d’énergie : parexemple, pour séparer un mélange de méthanol et d’eau, on peut procéder par distillation. Il faudraapporter de la chaleur au rebouilleur de la colonne de distillation, et on récupérera éventuellement dela chaleur au condenseur, mais à une température moindre. On pourra également séparer lesconstituants d’un gaz par perméation sélective au travers d’une membrane : il faudra alors mettre enoeuvre une différence de pression entre les deux côtés de la membrane, afin de créer une différencede potentiel chimique incitant certaines molécules à diffuser au travers de la paroi.Réciproquement, on doit pouvoir mettre en oeuvre des procédés qui exploitent une différencede composition pour produire du travail. Il existe peu d’exemple en dehors des systèmes basés surdes réactions chimiques. On pourrait par exemple imaginer un moteur exploitant la différence deconcentration entre deux solutions : si un piston semi-perméable sépare deux chambres remplies desolutions de concentrations différentes (eau douce et eau salée, par exemple), le système va tendrevers une égalisation des potentiels chimiques, et donc une uniformisation des concentrations : l’eaudouce va diffuser au travers de la paroi et diluer l’eau salée, ce qui exercera une pression sur lepiston, et permettra donc le production de travail mécanique. On peut imaginer qu’en inversantpériodiquement les concentrations de part et d’autre du piston, il soit possible d’obtenir unmouvement alternatif. Toutefois la vitesse de diffusion au travers de la paroi est trop faible pourqu’un tel processus soit utilisable en pratique à grande échelle.Signalons encore que la plupart des procédés de séparation sont loin d’être réversibles. Alorsque des rendements exergétiques de 40 à 50% peuvent être atteints dans les cycles des moteursthermiques les plus performants, les rendements des processus de séparation dépassent rarementquelques pour cents. Il s’agit là d’un défi majeur pour l’industrie chimique, dont les procédés depurification (distillation notamment) contribuent pour une part significative à sa consommationénergétique.Pour les systèmes de composition variable ne faisant pas intervenir de réaction chimique (c’està dire lorsque le nombre total de moles de chacune des espèces reste constant dans le système), onpeut faire appel à la relation A.xx pour chacun des sous systèmes.Par exemple, si nous considérons le système suivant :Sous système 1 Sous système 2Etat initial 1 kg eau à 15°C 1 kg eau + 35 g sel (NaCl)Chapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.1

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00à 15°CEtat final 0,5 kg eau à 15°C 1,5 kg eau + 35 g selà 15°CEn admettant que la solution est idéale et en choisissant l’état de référence à 15°C, les seulescontributions à l’exergie proviennent des effets de dilution sur l’entropie des sous systèmes. On a,pour les solutions liquides idéales à T=T 0 :S = - Rn•i=1N i lnN in•k=1N k(II.1)où N i représente le nombre de moles de la substance i.Compte tenu des masses molaire (18 pour H2O et 58,5 pour le sel), on calculesuccessivement :Sous système 1 - initial :N eau = 55.56 N sel = 0.598 x eau = 0.989 x sel = 0.011S1 = - 8.319 (55.56 ln(0.989) + 0.598 ln(0.011) ) = 27.556 J/KSous système 2 - initial :N eau = 55.56 N sel = 0 x eau = 1 x sel = 0S2 = - 8.319 (55.56 ln(1) + 0) = 0 J/Kd’où une entropie totale S= 27.556 J/KSous système 1 - final :N eau = 83.33 N sel = 0.598 x eau = 0.993 x sel = 0.007S1’ = - 8.319 (83.33ln(0.993) + 0.598 ln(0.007) ) = 29.565 J/KSous système 2 - final :N eau = 27.78 N sel = 0 x eau = 1 x sel = 0S1’ = - 8.319 (27.78 ln(1) + 0) = 0 J/Kd’où une entropie totale S’=29.565 J/KL’enthalpie du système ne change pas (hypothèse d’idéalité des mélanges). La variationd’exergi et donc le travail maximum récupérable est de :∆e = - T 0 (S’-S) = -288,15 (29,565-27,556) = -579 J.Thermodynamique et réaction chimiqueIl est évident que la valeur énergétique de la matière ne dépend pas exclusivement de satempérature. Nous avons vu précédemment que l’énergie totale pouvait se décomposer en plusieurscontributions. Jusqu’à présent, nous avons supposé que la matière ne subissait aucunetransformation chimique. Il était commode de choisir un état de référence commun pour toutes lessubstances, et généralement, on choisit comme état de référence 0°C, la pression atmosphérique etles substances pures dans leur état d’aggrégation stable dans ces conditions.Pour traduire dans les fonctions thermodynamique le potentiel énergétique mis en oeuvre parles réactions chimiques, un autre référentiel est nécessaire. La convention couramment adoptée enthermochimie est de fixer arbitrairement l’enthalpie et l’entropie des éléments dans un état deréférence, par exemple 25°C, pression atmosphérique, molécule élémentaire état d’aggrégation leplus stable. C’est ainsi qu’on peut admettre que l’enthalpie molaire et l’entropie molaire sont nulles àChapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.2

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/0025 °C = 298,15 K et 101325 Pa pour les corps simples, pris à l’état pur, tels que :Oxygène O 2Hydrogène H 2Carbone (graphite) CAzote N 2Argon ArHydrogène H 2etc ...Pour les autres substances, on choisira comme valeur de référence leur enthalpie standard deformation à partir des éléments à 25 °C = 298,15 K et 101325 Pa, c’est à dire l’enthalpie libéréepar la réaction chimique en faisant réagir les éléments dans les proportions exactes permettantd’obtenir une mole de la substance désirée. On convient donc que l’enthalpie standard de formationdes éléments est nulle.Par exemple, pour former une mole de H 2 O, on fera réagir :H 2 + 0.5 O 2 -> H 2 O + Qles réactifs étant initialement à dans l’état de référence, Q=241800 J étant la quantité dechaleur libérée par la réaction et récupérée en ramenant le produit de la réaction dans l’état deréférence. On attribuera à la mole d’eau une enthalpie de référence ou enthalpie standard deformation H f° égale à -241800 J/mole.De la même manière, en étudiant la combustion du graphite :C + O 2 -> CO 2 + 393500 kJon fixe l’état de référence pour le dioxyde de carbone, dont l’enthalpie standard de formationsera égale à H f° = -393500 J/mole.On utilisera la propriété d’additivité des enthalpies de réaction, découlant du théorème deNernst. C’est ainsi qu’en étudiant la réaction :CH 4 + 2 O 2 -> CO 2 + 2 H 2 O + 802000 Jon en déduira l’enthalpie de formation du méthane :H f° CH4 = H f° CO2 + 2 H f° H2O - 2 H f° O2 + 802000 J= -393500 + 2 . (-241800) - 2 (0) + 802200= -74900 kJ/kmoleC’est ainsi que de proche en proche, on sera en mesure de déterminer l’enthalpie standard deformation de chaque substance chimique, en mesurant l’effet thermique d’une réaction dans laquelleelle est impliquée avec d’autres substances dont l’enthalpie standard est déjà connue.On peut, de la même manière, évaluer les autres grandeurs thermodynamiques associées auxréactions chimiques, telles que l’entropie S ou l’enthalpie libre G.On trouvera dans les tables en annexe les valeurs d’enthalpie standard de formation H f° ,d’enthalpie libre standard de formation G f ° et d’enthalpie standard de formation S f ° permettantl’évaluation des grandeurs thermodynamiques et en particulier de l’exergie des systèmes decomposition variable.En choisissant comme état de référence pour toutes les substances leur enthalpie et entropieChapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.3

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00puisque nous avons déjà déterminé les contributions de C et de O : on trouve ainsi ∆E Ca = 717081J/atgr calcium.Pour le soufre, on peut choisir comme référence le sulfate de calcium CaSO 4 (platre), puisquenous avons déjà déterminé les contributions de Ca et de O : on trouve ainsi ∆E S = 600446 J/atgrsoufre.Les autres éléments interviennent rarement dans les bilans d’exergie de systèmes énergétiques,et ne seront pas considérés ici.Remarquons que le choix de T o et P o intervient dans l’évaluation des contributionsélémentaires ∆E. Elles doivent être réévaluées si on décide d’une référence différent de 15°C,pression atmosphérique.Connaissant ces contributions élémentaires à l’exergie chimique, il est aisé de déterminerl’exergie de toute substance ou mélange constitué à partir de ces éléments. Par exemple, pour lecarbone (graphite) à 25°C, on a H=0, S=0, et donce = ∆E C = 409782 J/atgr graphite.Table II.3 :Contributions élémentaires àl’exergie chimiquePour le méthane CH 4 à 25°C, pression atmosphérique,Elément ∆E (J/atgr)on a :C 410034e = H f ° - T o S f ° + 4 ∆E H + ∆E C = 0H 118580O 1875= -74900 - 288.15 x (-80.597) + 4 x 118459 + N 298.5409782S 600446= 831942 J/mol méthane.Ar 11200Ca 717081Chapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.7

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Exergie d’un combustible solide : le carboneLes réactions de combustion sont parmi les plus importantes pour l’étude des systèmes detransformation d’énergie. Nous allons déterminer l’exergie intrinsèque des combustibles.Par définition, l'exergie du combustible est la partie de son énergie qui est transformable entravail par suite de son oxydation.Si le combustible et le comburant sont en équilibre de température et de pression avecl'ambiance, l'exergie du combustible se confond avec l'exergie de son énergie chimique. Dans cesconditions, l'exergie du combustible est le travail mécanique qui est produit par une oxydationréversible dont les produits de réaction sont amenés en équilibre de température, de pression et decomposition avec l’ambiance, et ont alors une exergie nulle.Considérons d'abord le cas où le combustible et l'oxygène qui se trouvent à la température T o ,sont admis dans l'espace de réaction, séparés et tous deux à la pression P o de l'ambiance. Nousadmettrons, en outre, que les produits de la réaction quittent cet espace à la température ambiante,non mélangés, et chacun à la pression de l'ambiance. Comme la réaction est supposée réversible, letravail produit par cette réaction est égal à la variation entre l'exergie des réactifs et celle desproduits de la réaction ramenés en équilibre avec l'ambiance.Lorsqu'on considère, par exemple, de l'oxygène à la température et à la pression del'ambiance, ce gaz possède, en fait, une exergie non nulle car si l'on veut produire de l'oxygène pur àpartir de l'air ambiant, il faut au moins dépenser le travail de séparation réversible de ce constituant.Inversement, par l'opération réversible de mélange de l'oxygène avec l'air ambiant, on peut produireun certain travail. Il s'ensuit que l'oxygène fourni par l'air de même que les produits gazeux de lacombustion, ont une exergie propre dont il convient de tenir compte dans le calcul de l'exergie ducombustible.Pour illustrer notre propos, considérons la réaction d'oxydation du carbone (graphite) dontnous nous proposons de calculer le travail produit par la réaction réversible :C + O 2 -> CO 2 + 393500 kJ/atgr de C à 25°CLes calculs sont effectués dans le tableau ci-après.La réaction chimique de combustion du carbone est d’abord rappelée. Dans un premiertemps, nous examinerons la combustion réversible utilisant l’oxygène pur. Par la suite, nousexaminerons la combustion irréversible en présence d’un excès d’air, et envisagerons l’influence dela préchauffe des réactifs.Les lignes 9-14 du tableau rappellent les propriété fondamentales des substances chimiquesconsidérées : enthalpie, énergie libre et entropie standard de formation, coefficients des polynômespermettant d’estimer les chaleurs spécifiques à pression constante. Les lignes 20-22 rappellent l’étatstandard de référence pour les grandeurs de formation, et l’état définissant l’ambiance (niveau zerode l’exergie).Les lignes 24-27 donnent successivement, pour chaque substance, sa teneur dans lesconditions de l’ambiance (on considérera toutefois le combustible pur). Les colonnes C à Fcontiennent les termes permettant de calculer les enthalpies dans l’état de référence exergétique H i ,en utilisant la formule rappelée à la ligne 17. Les colonnes G-J font de même pour les entropies, enChapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.8

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00utilisant la formule rappelée à la ligne 18.Dans les lignes 32-35, on combine ces enthalpies et entropies avec les coefficientsstoechiométriques. La somme des termes relatifs aux produits de la réaction, moins la somme destermes relatifs aux réactifs nous permet d’estimer l’enthalpie de combustion à 15°, ainsi quel’entropie de combustion. La variation d’exergie due à la combustion est obtenue à la cellule F37.Cette grandeur correspond à l’exergie du combustible. Si on la rapporte la variation d’enthalpie(c’est à dire au pouvoir calorifique) on obtient un rapport de 1.0412 (cellule J37). L’exergie ducombustible est donc du même ordre de grandeur que son pouvoir calorifique. Remarquons que,par un raisonnement différent, nous avons retrouvé la valeur du coefficient ∆E C définiantérieurement. En effet, l’exergie intrinsèque du graphite C aurait pu être évaluée également comme:e = H o - T o S o + ∆E C = -85 + 288.15 (-0.292) + 410034 = 410033 J/atgr carbone.Chapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.9

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Chapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.10

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Perte d’exergie : combustion irréversible du carboneConsidérons, à présent, le cas où le carbone (graphite) est soumis à une combustion viveisobare en présence d'un excès d'air de 50%. L'équation chimique de cette combustion rapportée àun atome gramme de carbone s'écrit :C + 1,5 O2 + 5,64 N 2 = CO 2 + 0,5 O2 + 5,64 N 2 + 395,5 kJEn l'absence d'échange calorifique pendant la combustion, la totalité de la chaleur dégagée parcelle-ci, se retrouve sous la forme d'enthalpie des produits de la réaction. On en déduit comme suitla température adiabatique de combustion.La suite du tableau examine l’effet d’une combustion irréversible, où le comburant est de l’air(assimilé à 79% N2 et 21% O2) éventuellement en excès. L’air de combustion est éventuellementpréchauffé. La cellule C44 définit le rapport air/air nécessaire. En F44, on donne la température depréchauffe. En F45 on donne une estimation de la température de combustion adiabatique.A la ligne 48, on calcule H et S pur le graphite dans les conditions de l’ambiance (référencede l’exergie).Les lignes 50-51 permettent le calcul du nombre de moles de O2 et N2 en fonction de laquantité de C et de l’excès d’air spécifié. On en déduit les fractions molaires et les enthalpies etentropies molaires à la température de combustion estimée. A la ligne 52, on lit l’enthalpie etl’entropie de l’air préchauffé, ainsi que la valeur de la fonction E=H-To S.On calcule les mêmes fonctions dans les conditions de référence de l’exergie aux lignes 54-56. L’exergie disponible dans l’air préchauffé est obtenu par différence entre les cellules K52 etK56.Les lignes 60-64 reprennent les propriétés des fumées à la température de combustionestimée. La colonne C évalue les débits des différentes substances dans les fumées. Les fractionsmolaires sont évaluées à la colonne E. Les enthalpies et entropies aux colonnes I et J, et les chaleursspécifiques en L. On calcule les fonctions H, S et E des fumées à la ligne 64, ainsi que la capacitécalorifique des fumées (somme des N i c pi = dérivée de l’enthalpie totale par rapport à latempérature).Aux lignes 66 à 70, on évalue de même les propriétés des fumées dans l’état de référenceexergétique. L’exergie des fumées s’obtient par différence entre les cellules K64 et K70.La ligne 76 permet de vérifier le bilan thermique. L’enthalpie des réactifs est indiquée en H76 :c’est la somme de H pour le combustible (cellule I48) et de H pour l’air (cellule I52). L’enthalpiedes produits est en I76 (c’est le report de la cellule I64). Si la température de combustion est bienestimée, le bilan entrée-sortie doit être vérifié, et l’écart J76 doit être nul. Sinon, il faut corrigerl’estimation de la température de combustion. On remarque que le terme “entrée” est indépendantde cette température, et que la dérivée du terme “sortie” par rapport à la température a été évaluéen L64. Il suffit donc d’ajouter à la température estimée le quotient J76/L64 pour obtenir unemeilleure estimation. Comme les Cp dépendent peu de la température, ce processus itératifconverge en 2 ou 3 itérations (en fait, nous utilisons l’algorithme de Newton pour résoudre uneéquation non linéaire).La perte par irréversibilité de la combustion s'obtient par différence entre l'exergie ducombustible et de l’air et celle des gaz brûlés. Le bilan exergétique est repris dans les lignes 79-81.Chapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.11

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Pour l’actif, l’exergie intrinsèque du combustible a été évaluée à la ligne 37, celle de l’air en 57. Pourle passif, on inscrit l’exergie des fumées (report de la ligne 71) et les pertes. Le rendement est lerapport de l’exergie disponible dans les fumées à l’exergie mise à l’actif. On constate que lacombustion vive, c'est-à-dire la libération brutale sous forme calorifique de l'énergie chimique ducombustible entraîne une perte par irréversibilité égale à 26 % de l'exergie du combustible.Les tables suivantes indiquent comment évolue la température adiabatique de combustion et laperte d’exergie due aux irréversibilité de la combustion en fonction des deux paramètres opératoiresprincipaux : l’excès d’air et la température de préchauffage de l’air. On constate que le préchauffagedu comburant diminue l'irréversibilité de la combustion; cette conclusion était du reste prévisible dansla mesure où la température adiabatique de combustion avait été augmentée.Le calcul de la perte d'exergie relative à la combustion du carbone a été repris en faisantvarier d'une part l'excès d'air, de l'autre la température de préchauffage. Les principaux résultats deces calculs sont indiqués dans les tabeaux suivants.T adiabatique de combustion (°C)air/air nécessaireT préch.(°C) 1 1.5 2 2.5 315 2178 1560 1223 1009 860100 2237 1623 1289 1078 931200 2308 1699 1368 1159 1014300 2380 1776 1449 1242 1099400 2454 1854 1530 1326 1185T adiabatique25002000150010005001510020030040000 1 2 3Rapport d'airChapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.12

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Perte d’exergieT préch.(°C)air/air nécessaire1 1.5 2 2.5 315 29.91% 35.79% 40.54% 44.52% 47.92%100 27.72% 32.64% 36.56% 39.77% 42.47%200 25.74% 29.89% 33.08% 35.65% 37.77%300 24.17% 27.72% 30.38% 32.49% 34.20%400 22.89% 25.96% 28.20% 29.98% 31.44%Perte exergie %50.00%40.00%30.00%20.00%1510020030040010.00%0.00%0 1 2 3Rapport d'airChapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.13

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00perte exergie50.00%45.00%40.00%40035.00%30030.00%20025.00%Préchauffe (°C)1001511.5220.00%32.5rapport airOn a représenté sur le diagramme la variation de la perte d'exergie due à l'irréversibilité de lacombustion, en fonction de l'excès d'air. La première courbe correspond à l'absence depréchauffage (tp= 15°C); les courbes suivantes se rapportent à un préchauffage de l'air jusqu'à unetempérature de 100, 200, 300 ou 400°C respectivement.Comme l'indique le graphique, la perte par irréversibilité de la combustion augmente lorsquel'excès d'air croît, mais cette croissance s'atténue progressivement. Pour un excès d'air de 200%,cette perte est de près de 50%.La croissance avec l'excès d'air de la perte par irréversibilité de la combustion, résulte de ceque la dilution par l'air des produits de la combustion, détermine une diminution de la températureadiabatique de combustion.La comparaison des courbes montre qu'à excès d'air égal, le préchauffage entraîne uneréduction de l'irréversibilité de la combustion, mais cette amélioration croît de moins en moins vite aufur et à mesure que s'élève la température du préchauffage.Dans le cas d'un important préchauffage, l'augmentation de l'excès d'air n'affecte quefaiblement l'irréversibilité de la combustion alors que cette influence était très sensible en l'absence depréchauffage.En fin de compte, une diminution de l'irréversibilité relative à la combustion doit être attendued'une diminution de l'excès d'air et/ou d'une augmentation du préchauffage.Exergie d’un combustible gazeux : le méthaneUne analyse comparable à la précédente est présentée pour le méthane. Le tableau suivantdéveloppe les calculs basés sur la réaction :CH 4 + 2 O 2 -> CO 2 + 2 H 2 OLa démarche conduisant à l’évaluation de l’exergie intrinsèque du combustible est identique àChapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.14

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00celle qui a été adoptée pour le graphite.Les lignes 9-14 du tableau rappellent les propriété fondamentales des substancés chimiquesconsidérées : enthalpie, énergie libre et entropie standard de formation, coefficients des polynômespermettant d’estimer les chaleurs spécifiques à pression constante. Les lignes 20-22 rappellent l’étatstandard de référence pour les grandeurs de formation, et l’état définissant l’ambiance (niveau zerode l’exergie).Les lignes 24-27 donnent successivement, pour chaque substance, sa teneur dans lesconditions de l’ambiance (on considèrera toutefois le combustible pur). Les colonnes C à Fcontiennent les termes permettant de calculer les enthalpies dans l’état de référence exergétique H i ,en utilisant la formule rappelée à la ligne 17. Les colonnes G-J font de même pour les entropies, enutilisant la formule rappelée à la ligne 18.Dans les lignes 32-35, on combine ces enthalpies et entropies avec les coefficientsstoechiométriques. La somme des termes relatifs aux produits de la réaction, moins la somme destermes relatifs aux réactifs nous permet d’estimer l’enthalpie de combustion à 15°, ainsi quel’entropie de combustion. La variation d’exergie due à la combustion est obtenue à la cellule F37.Cette grandeur correspond à l’exergie du méthane, soit 832670 J/mol. Si on la rapporte la variationd’enthalpie (c’est à dire au pouvoir calorifique) on obtient un rapport de 1.037 (cellule J37).L’exergie du combustible est donc du même ordre de grandeur que son pouvoir calorifique.Remarquons que l’exergie intrinsèque du méthane CH 4 aurait pu être évaluée également àpartie de H, S et des contributions élémentaires :e = H o - T o S o + ∆E C + 4 ∆E H= -75252 - 288.15 (-81.799) + 410034 + 4 (118580)= 832672 J/mole méthane, ce quicorrespond au résultat précédent, aux écarts d’arrondi près.L’étude de la combustion irréversible, en présence d’un excès d’air éventuellement préchaufféest présentée dans le deuxième partie de la feuille de calcul. Elle conduit aux mêmes conclusions quepour le carbone.Chapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.15

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Chapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.16

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Influence de la dissociation du CO2La recherche d'une diminution de l'irréversibilité relative à la combustion conduit, comme onl'a vu, à augmenter la température de combustion. Mais, dès que cette température atteint un certainseuil, apparaît le phénomène de dissociation qui engendre une régression de la combustion. La priseen considération de la dissociation des gaz de combustion est examinée ci-dessous.En effet, à très haute température, la réaction d’oxydation spontanée du carbone en CO 2cesse d’être complète : une partie du carbone ne s’oxyde qu’en CO.Pour étudier ce phénomène, nous devons examiner les conditions d’équilibre chimique de laréaction d'oxydation de l'oxyde de carbone :CO + 0,5 O2 = CO 2L'équilibre chimique de cette réaction dépend de la température de telle manière qu'il tend àse déplacer dans le sens de droite à gauche lorsque la température augmente.Recherchons tout d’abord l’exergie du CO, en suivant une démarche similaire à celle adoptéepour CH 4 . On obtient la feuille de calcul suivante :Les lignes 9-14 du tableau rappellent les propriété fondamentales des substancés chimiquesconsidérées : enthalpie, énergie libre et entropie standard de formation, coefficients des polynômespermettant d’estimer les chaleurs spécifiques à pression constante. Les lignes 20-22 rappellent l’étatstandard de référence pour les grandeurs de formation, et l’état définissant l’ambiance (niveau zerode l’exergie).Les lignes 24-27 donnent successivement, pour chaque substance, sa teneur dans lesconditions de l’ambiance (on considèrera toutefois le combustible pur). Les colonnes C à Fcontiennent les termes permettant de calculer les enthalpies dans l’état de référence exergétique H i ,en utilisant la formule rappelée à la ligne 17. Les colonnes G-J font de même pour les entropies, enutilisant la formule rappelée à la ligne 18.Dans les lignes 32-35, on combine ces enthalpies et entropies avec les coefficientsstoechiométriques. La somme des termes relatifs aux produits de la réaction, moins la somme destermes relatifs aux réactifs nous permet d’estimer l’enthalpie de combustion à 15°, ainsi quel’entropie de combustion. La variation d’exergie due à la combustion est obtenue à la cellule F37.Cette grandeur correspond à l’exergie du monoxyde de carbone, soit 275403 J/mol. Si on larapporte la variation d’enthalpie (c’est à dire au pouvoir calorifique) on obtient un rapport de0.9727 (cellule J37). L’exergie du combustible est donc du même ordre de grandeur que sonpouvoir calorifique.Chapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.17

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Chapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.18

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Remarquons que l’exergie intrinsèque du CO aurait pu être évaluée également à partie de H,S et des contributions élémentaires :e = H o - T o S o + ∆E C + ∆E O= -110888 - 288.15 (-88.906) + 410034 + 1875 = 275403 J/mole méthane, ce quicorrespond au résultat précédent.Afin d’étudier l’influence de l’oxydation incomplète de CO en CO2, nous nous fixerons latempérature de combustion et l’excès d’air par rapport aux conditions stoechiométriques, et nousrechercherons la température de préchauffe qu’il faut atteindre pour réaliser les conditions deréactions spécifiées. Nous considèrerons que tous les réactifs (air et CO) sont préchauffés isolémentà la même température, avant d’être admis dans la chambre de combustion.Le rapport d’air est indiqué à la cellule C44, la température de combustion en F45 et unevaleur estimée de la température de préchauffe des réactifs (CO + air) en F44.Les fonctions thermodynamique du combustible préchauffé sont calculées à la ligne 48. Laligne 49 correspond à l’évaluation des mêmes fonctions pour les conditions de référence del’exergie. On en déduit l’exergie disponible par la préchauffe du combustible en K50.Les fonctions thermodynamique de l’air préchauffé sont calculées aux lignes 53-55. Les lignes57-59 correspondent à l’évaluation des mêmes fonctions pour les conditions de référence del’exergie. On en déduit l’exergie disponible par la préchauffe de l’air en K60.La conversion de CO en CO2 ne sera pas totale. La thermodynamique chimique démontreque, pour la réaction considérée, la composition d’équilibre vérifie la relation :K P=P CO2P COP O2où la variables P i représentent la pression partielle de la substance i, c’est à dire la pressiontotale multipliée par la fraction molaire de cette substance I, et où K p est la “constante d’équilibre”de la réaction à la température du système. K p s’évalue aisément en fonction des grandeursthermodynamique H st et S st des réactifs et des produits calculées dans les conditions standard(c’est-à-dire à la température de réaction et à la pression de référence).On calculera, à partir des grandeurs standard, la variation d’enthalpie, d’entropie et d’énergielibre standard de réaction, c’est à dire :∆H r = ∆H st CO2 - ∆Hst CO - 0.5 ∆Hst O2∆S r = ∆S st CO2 - ∆Sst CO - 0.5 ∆Sst O2∆G r = ∆H r - T ∆s rK p est lié à cette dernière grandeur par la relation :ln Kp = − ∆GrRTChapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.19

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Les H st et S st sont calculés en I63:I65 et K71:K73 respectivement. Les G st sont en L71:73et on en déduit immédiatement ∆G r en L75 et Kp en L76.On désigne par x le nombre de moles de CO restant dans les fumées (cellule C62). Enfonction de cette valeur, on peut calculer les débits partiels de toutes les substances dans les fuméesen C63:C66. Les fractions molaires (E63:E66) et les pressions partielles (F63:F66) s’en déduisentaisément. Ces dernières permettent de calculer le membre de droite de la relation d’équilibre, qui àsolution doit être égal au Kp déterminé par ailleurs. Il faut jouer sur la variable x pour vérifier cetteégalité (la fonction de résolution du tableur peut être utilisée). Dans le cas illustré, pour unetempérature adiabatique de combustion de 2500°C, on trouve x=0.3759.Connaissant la compostion des fumées à l’équilibre, il est possible d’évaluer leur exergie, enestimant H, S et E tant à la température de combustion (cellules I63:K67) que dans les conditions deréférence (cellules I78:K82). On en déduit l’exergie disponible dans les fumées en K83.Il reste à vérifier que la température de préchauffe supposée permet de boucler le bilanthermique. On calcule à la ligne 88 l’enthalpie “entrée” (air et CO) et “sortie” (fumées) ainsi que leurécart, qui doit s’annuler à la solution. On peut calculer une valeur corrigée de la température depréchauffe par l’algorithme de Newton, la correction à la valeur supposée étant égale au défautd’enthalpie divisé par la capacité calorifique des réactifs (C p calculés en L50 et L55). Dansl’exemple présenté ici, la solution est atteinte pour une température de préchauffe de 1109°C.On dresse aisément le bilan exergétique de la combustion. A l’actif, on porte l’exergie ducombustible ayant réagi, évaluée dans les conditions de référence (cellule F37, multipliée par lacellule C64, nombre de moles de CO 2 obtenues par réaction). On porte également à l’actif l’exergierésultant de la préchauffe du CO et de l’air. Au passif, on trouve l’exergie disponible dans lesfumées et les pertes.Dans les conditions de l’exemple, les irréversibilités dues à la combustion représentent 43.4%de l’exergie mise en oeuvre.On peut faire varier les conditions opératoires pour évaluer la sensibilité des résultats. Letableau suivant montre comment évoluent les variables principales en fonction de la température decombustion désirée, pour un mélange stoechiométrique de CO et d’air. On remarque que Kp estune fonction qui décroit rapidement avec la température. entre 2200 et 3000°C, la proportion deCO non converti passe de 17 à 73%. Le rendement, exprimé comme l’exergie disponible rapportéeà l’exergie mise en oeuvre, s’améliore lorsque la température de combustion s’élève. Comme laconversion du CO diminue rapidement avec l’élévation de température, il en est de même de lachaleur libérée par la réaction chimique. C’est pourquoi toute augmentation de la température deréaction exige un accroissement beaucoup plus important de la température de préchauffe, ladiminution de la chaleur de réaction devant être compensée par un apport supplémentaire de chaleursensible.Influence de la dissociation du CO2Il ressort de l’étude précédente que la combustion à très haute température présente lesparticularités suivantes :• La dissociation qui apparaît vers 1600°C augmente avec la température pour devenirChapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.20

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00presque totale vers 3000°C.• La dissociation entraîne une régression de la combustion et par conséquent de la chaleurdégagée par celle-ci.• Pour atteindre les fortes enthalpies des gaz liées aux températures élevées, il faut recourir àun très important préchauffage des gaz frais; cette obligation est encore renforcée par la régressionde la combustion, donc aussi de la chaleur dégagée, observée à haute température.• La perte par irréversibilité globale de la combustion qui est importante en l'absence depréchauffage se réduit fortement lorsqu'on s'est imposé une température adiabatique de combustionsupérieure à 2400°C.Un calcul analogue au précédent a été répété pour différentes températures comprises entre2200°C et 3000°C, c'est-à-dire dans tout le domaine de température dans lequel se développe ladissociation. Les principaux résultats en sont repris au tableau II.3. A la figure 4, on a représenté lescourbes qui traduisent les variations en fonction de la température, des grandeurs suivantes :Table II.3 : variation de l’équilibre CO/CO2 avec la températureT (°C) Kp x rendement T préch(°C)2110 47.5 0.1259 0.406 7.32200 28.6 0.1709 0.456 247.42400 10.5 0.3001 0.536 815.62600 4.43 0.4547 0.592 1400.22800 2.102 0.6064 0.633 1949.33000 1.0968 0.731 0.665 2425.3Remarquons qu’une température inférieure à 2100°C ne peut être atteinte : la températureadiabatique de combustion en l’absence de préchauffage est de 2110°C. Une température inférieurepeut être obtenu soit avec un excès d’air, soit si le comburant est apauvri en oxygène.Chapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.21

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Kpx = f(T)1001011500 2000 2500 300010.90.80.70.60.50.40.30.20.101500 2000 2500 3000Tpréchauffe = f(T)rendement = f(T)2500120000.815000.610000.45000.201500 2000 2500 300001500 2000 2500 3000A la température de 2200°C, pour laquelle la dissociation est encore pratiquement inexistante, laperte d'exergie globale due à la combustion s'élève à près de 60% de l'exergie mise en oeuvre(préchauffe et combustible). Mais, au fur et à mesure que la température de combustion s'élève,cette perte d'exergie diminue. Remarquons que si le rendement était exprimé en prenant l’exergie ducombustible comme dénominateur, les valeurs de rendement seraient plus élevées. Les rendementstels qu’ils sont exprimés dans les diagrammes présentés ci-dessus utilisent au dénominateur l’exergiemise en oeuvre par la réaction; or comme la fraction (1-x) de CO qui réagit diminue avec l’élévationde T, ceci exerce un effet négatif sur la valeur calculée du rendement.La perte d'exergie due à la combustion résulte de l'irréversibilité qui affecte celle-ci. En effet,dans une combustion classique, les réactifs mélangés s'enflamment lorsque leur réaction est amorcée;ils dégagent alors brusquement, sous forme de chaleur, l'énergie chimique que le combustiblecontenait à l'état latent : c'est le processus de "combustion vive ". Cependant, au fur et à mesure quela combustion régresse par suite de la dissociation liée à la température de combustion qui s'accroît,la chaleur dégagée par la combustion vive devient de plus en plus faible cependant que l'énergiechimique qui reste attachée à la fraction du combustible qui n'a pas encore réagi, pourra se libérerprogressivement, selon un processus réversible lié au déplacement de l'équilibre chimique, pendant leChapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.22

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00refroidissement des gaz brûlés qui accompagnera leur utilisation.Pour une température au delà de 3000 ° C, la dissociation devient très importante et, dès lors,la mise en présence du combustible et du comburant préchauffés se traduit par un simple mélange,sans que de la chaleur soit dégagée par une quelconque réaction. Il n'y a donc plus de combustionvive avec dégagement instantané de chaleur et, dès lors, l'irréversibilité inhérente à la réaction adisparu. De nouveau et totalement, cette fois, la chaleur latente du combustible pourra se dégagerselon un processus réversible au cours du refroidissement des gaz qui déterminera un déplacementprogressif de l'équilibre chimique jusqu'à l'achèvement de la combustion. Au cours de cettecombustion réversible, l'absence d'un dégagement instantané de chaleur au moment du mélange desréactifs, implique que les gaz frais doivent être préchauffés jusqu'à la température maximale qu'ons'était fixée. Cette température maximale est évidemment aussi celle des gaz brûlés si tant est qu'onpuisse parler de gaz frais et de gaz brûlés alors que les compositions respectives sont identiques.dans ces conditions, la perte par irréversibilité de la réaction est alors nulle. Cependant,l'augmentation de la température de combustion ne modifie en rien l'irréversibilité due aux variationsde la composition, les produits gazeux de combustion se retrouvant notamment dilués dansl'atmosphère en fin de la combustion. C'est pourquoi, pour obtenir la perte par irréversibilité totalede la combustion, il a fallu ajouter à la perte par irréversibilité de la réaction un terme constant quireprésente précisément la perte par irréversibilité du mélange. En particulier, à très hautetempérature, la perte par irréversibilité totale se réduit à la seule perte par irréversibilité du mélange.Il résulte de ce qui précède que, sous réserve d'un faible résidu d'irréversibilité imputable auprocessus de mélange, on peut concevoir le processus de combustion réversible comme constituédes transformations suivantes .• Le combustible et le comburant sont échauffés séparément jusqu'à la température pourlaquelle la dissociation des produits de la réaction est complète• Les gaz frais sont mis en contact; ils se mélangent alors mais ils ne donnent lieu à aucuneréaction, donc à aucun dégagement de chaleur.• Les gaz sont ensuite refroidis progressivement. Au cours de cette transformation, d'unepart ils cèdent réversiblement la chaleur sensible qu'ils ont reçue et qui servira d'ailleurs àcompenser Cet emprunt de chaleur à une source extérieure (par exemple en préchauffantune nouvelle charge de gaz frais) . D'autre part, ils dégagent la chaleur engendrée par leprocessus de combustion qui progresse au fur et à mesure du refroidissementconformément au déplacement de l'équilibre chimique. En général, la combustion atteintson achèvement pour une température de l'ordre de l600°C et, dès lors, la totalité dupouvoir calorifique (ou de la chaleur de réaction) a été libérée.• Finalement, les gaz brûlés se retrouvent à la température ambiante; à ce moment, la chaleurqui avait été fournie durant le préchauffage, a été intégralement restituée; en outre, lachaleur dégagée par la combustion complète a été entièrement utilisée.Chapitre II EXERGIE ET REACTIONS CHIMIQUES II.23

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEURTRANSMISSION CALORIFIQUE ET REVERSIBILITEEchange calorifiqueConsidérons une source chaude à la température T 1 et une source froide à la température T 2 .Si l'on admet que la source chaude cède une quantité de chaleur Q 1 à un cycle de Carnot, ce cyclefournira :- le travail : W = Q 1 (1 - T 2 / T 1 )- la chaleur rejetée à la source froide : Q 0 = Q 1 (T 2 /T 1 )Le travail fourni de cette manière, qui correspond d'ailleurs à l'exergie de la quantité dechaleur Q 1 , peut être utilisé pour faire fonctionner en sens inverse le même cycle de Carnot. Onréalise ainsi une pompe à chaleur et il est possible de reprendre la chaleur Q 2 à la source froide et dela restituer à la source chaude, accrue de l'équivalent calorifique du travail W. A la fin, le système estrevenu à l'état initial et aucune modification n'a été apportée au monde extérieur, ce qui est bienconforme au caractère réversible du processus.La réversibilité du cycle entraîne, non seulement la réversibilité de la transformation d'unefraction de la chaleur Q 1 en travail, mais encore celle de la transmission d'une autre fraction de Q 1 àla source froide. On a ainsi réalisé entre deux sources à températures différentes, un échangethermoénergétique réversible.Dans le cas de l'échange calorifique irréversible, la chaleur cédée par la source chaude esttransférée intégralement à la source froide. Mais ceci n'est pas le cas de l'échange thermoénergétiqueréversible, puisque le travail qui est alors produit, l'est aux dépens de la chaleur apportée à hautetempérature. Pour réaliser un échange calorifique irréversible, il suffit de réunir les deux sources parun milieu matériel. Si ce milieu est solide, le transfert se fera par conduction. Si ce milieu est constituépar un fluide, le transfert se fera également par convection. D'une manière générale, nous dirons quel'échange est réalisé sous la forme d'un échange conducto-convectif.Echange radiatifConsidérons un cylindre (figure 3.1) dont le fond est constitué par un corps noir à latempérature T1, la paroi du cylindre étant parfaitement réflectrice ainsi que celle du piston. Lorsquele piston se déplace vers la droite avec une vitesse v, on peut écrire en désignant par c la vitesse dela lumière, que l'énergie effectivement émise est égale à l'énergie rayonnée multipliée par v/c. A lalimite, si la vitesse est nulle, on a un état stationnaire, et la totalité de l'énergie rayonnée estréabsorbée par le corps noir.Chapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.1

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Selon le principe d'équivalence, la chaleurrayonnée à T 1 vaut :Q 1= U 1+ P 1V 1= u 1V 1+ 1 3 u 1V 1= 4 3 u 1V 1T1V1où P 1= 1 3 u 1 est la pression de radiation et u 1la densité d'énergie ou énergie interne spécifique.Par unité de temps, l'unité de surface du corpsnoir rayonne une énergie σ.T 41 qui va emplir unvolume de section de base unitaire et de hauteurégale à la longueur parcourue par le rayonnementdans le même temps. La densité d'énergie vaut alorsdans ce volume:u 1= σ T 41cLorsque le piston s'est déplacé et qu'il aengendré le volume V 1 , l'énergie rayonnante apparue dans ce volume vaut :U 1= u 1V 1= σ T 41cd'où:V 1Q 1= 4 3 u V = 4 4σ T 11 13 cV 1Après que V 1 a été engendré, on substitue une paroi réflectrice au corps noir et l'énergierayonnante subira alors une détente adiabatique réversible, décrite par l’équation V T 3 = constante;on aura ainsi :V= V 31T 1et dV= −3 V 31T 1T 3 T 4Comme P = 1 3 u = σT43cLe travail de détente peut s'écrire :2∫ PdV =12∫1dTσT 43c (−3V T 3 1 1T −4 )dT = σ c V T14 1(1− T 2) = uT1V 1(1− T 2)1T 1On substitue ensuite un corps noir à T 2 (en équilibre avec l'énergie rayonnante) au fond ducylindre réflecteur, puis on ramène le piston à son point de départ. Au cours de cette opération, lecorps noir à T 2 absorbe réversiblement la quantité de chaleur :Q 2 = U 2 + P 2 V 2 = u 2 .V 2 + 1/3 u 2 .V 2 = 4/3 u 2 .V 2L'énergie rayonnante contenue dans V 2 vaut :Refl.T2V2Figure 3.1 : échange radiatifChapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.2

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00U 2= u 2V 2= σ c T 4 2V 2= σ c (V T 3 2 2)T 2Or, pour la détente adiabatique réversible :V 2T 2 3 = V 1T 13On en déduit alors :U 2= σ c (V 1T 3 1)T 2= σ c (T 4 1V 1) T 2T= uT1V211T 1et, finalement :Q 2= 4 3 u 2V 2= 4 3 u 1V 1T 2T 1Le travail total vaut :2W = P 1V 1+∫PdV − P 2V 21W = 1 3 u V + u V (1 − T 21 1 1 1) − 1 T 13 u V T 21 1= 4 T 13 u V (1 − T 21 1)T 1La chaleur Q 1 rayonnée à T 1 est donc transformée d'une part en un travail :43 U 1(1− T 2T 1)et, d'autre part, en une énergie43 U 2= 4 3 U 1T 2T 1qui sera absorbée par le corps noir à T 2 .L'expression du travail montre que celui-ci est égal à l'exergie de la chaleur rayonnée par lasource chaude tandis que la chaleur absorbée par la source froide est égale à son anergie.Au cours du processus, aucune énergie n'a été transmise de la source froide à T 2 à la sourcechaude à T 1 , car dans l'hypothèse adoptée de la réversibilité, cet échange ne serait possible quemoyennant l'apport d'un travail permettant le parcours en sens inverse du cycle primitif. D'ailleurs, enraison de la conversion d'une fraction de l'énergie rayonnée à T 1 , la quantité d’énergie absorbée à T 2est inférieure à la première.Si deux surfaces “noires” sont mises en regard l'une de l'autre, il s'établit spontanément entreelles un échange radiatif irréversible. Le volume occupé par l'énergie rayonnante n'effectue aucuntravail, et par suite l'énergie émise par la surface chaude vaut σT 41tandis que la surface froide émetσT 4 2. On obtient globalement l'échange : σ(T 4 1− T 4 2)Dans ce cas irréversible, il n'y a aucune production de travail et par suite l'énergie émise parl'une des sources est intégralement absorbée par l'autre. D'autre part, la chute d'exergie associée àl'échange de chaleur considéré, constitue ici une perte. D'ailleurs, les absorptions des énergiesrespectivement émises par les deux sources, se soldent par un transfert de chaleur dans le sens destempératures décroissantes.Chapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.3

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Echange calorifique par mélangeConsidérons une kilomole de gaz parfait diatomique à la température T 1 =600°C (873K) etune kilomole du même gaz à la température T 2 =200°C (473K). Si l'on met en communication lesenceintes occupées par ces deux quantités de gaz, on obtient après homogénéisation du mélangesous l'effet de la diffusion, une température uniforme T n , dont la valeur se déduit du bilan thermiquede l'opération, soit dans l'hypothèse d'un mélange isobare :C p (T 1 -T 0 ) + C p (T 2 -T 0 ) = 2 C p (T n -T 0 )d'où :T n = (T 1 + T 2 )/2 = 673 K ou 400°COn a, d'autre part, en vertu de l'équation d'état :-pour 1 kmol à T 1 : V 1 = R T 1 / P 0-pour 1 kmol à T 2 : V 2 = R T 2 / P 0-pour 1 kmol du mélange à T n :V n = R T n / P 0 = R P 0T 1+ T 22= 1 ⎛⎜2 ⎝RT 1P 0+ RT 2P 0⎞⎟ = 1 ⎠ 2 (V + V ) 1 2Par suite, le volume occupé par le mélange est égal à la somme des volumes occupésinitialement par ses composants.Calculons les exergies :- de 1 kmol de gaz à 200°C :E 1 = (H 1 - H 0 ) - T 0 (S 1 - S 0 ) = C p (T 1 - T 0 ) - T 0 C p ln(T 1 /T 0 )=29,1 x (473-273) - 273 x 29,1 x ln(473/273) = 1454 kJ- de 1 kmol de gaz à 600°C :E 2 =29,1 x (873-273) - 273 x 29,1 x ln(873/273) = 8225 kJ- de 1 kmol de mélange à 400°C :E n =29,1 x (673-273) - 273 x 29,1 x ln(673/273) = 4472 kJD'où la perte d'exergie par irréversibilité du mélange :(E 1 +E 2 )-2 E n =(1454-8225) - 2x4472 = 735 kJOn peut concevoir de la manière suivante la réalisation du mélange par voie réversible (fig.3.2). La kilomole de gaz à la température T est d'abord détendue isentropiquement suivant 11'jusqu'à la température finale du mélange; elle est ensuite comprimée isothermiquement suivant 1'Mjusqu'à la pression finale de celui-ci.D'autre part, la kilomole de gaz à la température T 2 est d'abord comprimée isentropiquementsuivant 22' jusqu'à la température finale du mélange; elle est ensuite détendue isothermiquementsuivant 2'M jusqu'à la pression finale de celui-ci.Chapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.4

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00T°C600°C400°C200°C2’L'enthalpie des deux kilomoles de gazinitialement à 600°C et à 200°C se retrouved'une part sous la forme d'un travail égal à lasomme algébrique des quatre travaux decompression ou de détente, d'autre part sous laforme d'enthalpie du mélange. Le travail peutêtre réutilisé lors des transformations inversesqui permettent de ramener les deux kilomolesdu mélange à l'état 1 et à l'état 2respectivement, assurant ainsi la réversibilité del'opération.2SDans le cas du mélange réversible, ilimporte de remarquer que l'enthalpie dumélange est inférieure à la somme desenthalpies de ses deux composants car,figure 3.2comme on vient de le voir, une fraction desenthalpies initiales s'est transformée en travail. Il s'ensuit que la température du mélange sera iciinférieure à ce qu'elle était dans le cas du mélange irréversible et ceci entraînera, par ailleurs, unemodification du volume spécifique dans la mesure où l'on s'est imposé une pression finale égale à lapression initiale P 0 . Par conséquent, l'état final du mélange, qui était en N dans le cas irréversible, estdonc passé en M dans le cas réversible. Comme la température finale a diminué, il s'ensuit quel'exergie du mélange réalisé réversiblement sera nécessairement inférieure à ce qu'elle était dans lecas irréversible. Enfin, la variation d'exergie correspond au travail produit par l'ensemble destransformations réversibles.Pour résoudre numériquement le problème de l'échange thermo-énergétique réversible parmélange, il faut procéder à un calcul par approximations successives estimant a priori la valeur dutravail résultant produit par les transformations. En adoptant ainsi la valeur initiale W = 1750 kJ pourle travail, l'enthalpie du mélange s'obtiendra en soustrayant cette valeur de la somme des enthalpiesdes deux composantes :H m = C p T 1 + C p T 2 - W = 29,1 x 600 + 29,1 x 200 - 1750 = 21530 kJD'où la température du mélange :T m = H m /(2 C p ) = 21530 /2 / 29,1 = 370°C ou 643 KCalculons le volume molaire du mélange pour la pression atmosphérique de référence :P m = P 1 = P 2 = 98100 PaV m = R T m / P m = 8314 x 643 / 98100 = 54,5 m 3 /kmolCalculons les travaux relatifs aux diverses transformations :- pour la détente isentropique 11' :W' ad = C p (T 1 - T 1 ') = 29,1 x (873 - 643) = 6693 kJ⎛ T'avec P 1 ' = P11⎜⎞⎟⎝ ⎠T 1γ −1γM⎛= 98100 643 ⎞⎝ 873⎠-pour la compression isotherme 1'M :N11’0,286= 89885PaChapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.5

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00⎛W' is= P mV mln⎜P' 1 ⎞⎟ = 98100⎝ ⎠ 1000P m-pour la compression isentropique 22' :x54,5xln8988598100W” ad = C p (T 2 - T 2 ') = 29,1 x (473 - 643) = -4947 kJ-pour la détente isotherme 2'M :⎛W" is= P mV mln ⎜P' 2 ⎞⎟ = 98100 107104x54,5xln⎝ ⎠ 1000 98100P mD'où le travail résultant :W = 6693 - 468 - 4947 + 468 = 1746 kJ= − 468 kJ= 468 kJCe travail est pratiquement égal à la valeur qu'on s'était donnée a priori, il est donc inutile deprocéder à une nouvelle itération.Calculons ensuite l'exergie d'une kilomole du mélange obtenu, an notant que P m =P 0 :E m= C pT m− T 0⎡⎣⎢( ) − T 0C pln T mT 0− R ln P mP 0=29,1 (643-273) - 273 x 29,1 ln(643/273) = 3961 kJ/kmolD'où la variation d'exergie entre les états initial et final :E 1 - E 2 - 2 E m = 1454 + 8225 - 2 x 3961 = 1757 kJOn retrouve évidemment ici, dans les limites de précision du calcul, la valeur du travailrésultant.Pour les diverses phases de l'évolution du gaz, on a implicitement supposé que lestransformations étaient réalisées dans des machines en régime, donc dans des systèmes ouverts. Il adonc fallu chaque fois tenir compte des travaux de "transvasement". C'est pourquoi, on a estimé letravail par la formule v.dp et non p.dv, et utilisé comme fonction d’état l'enthalpie plutôt que l'énergieinterne.Au cours des deux transformations isothermes, de la chaleur a été échangée à la températuredu mélange final. Toutefois, il s'agit là d'un échange calorifique réversible et purement interne auprocessus de mélange réversible.MODALITES DE L'ECHANGE CALORIFIQUEEchanges conducto-convectifs et radiatifsOn considère deux parois planes et parallèles se trouvant respectivement aux températures T 1et T 2 . En désignant par T la moyenne de ces températures, on peut écrire :T 1 = T +DT et T 2 = T - DTSi l'espace délimité par les parois est occupé par un milieu solide (fig. 3.3A), il s'établit àtravers celui-ci un transfert conductif. La densité du flux calorifique s'écrit en vertu de la loi deFourier :⎤⎦⎥Chapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.6

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00q" c= λ (e T 1− T 2)= λ e ( 2∆T)Si l'espace délimité par les deux parois est occupé par un fluide (fig. 3.3B), il s'établit à traverscelui-ci un transfert convectif La densité du flux convectif s'écrit en vertu de la loi de Newton :∆q" v=11α + 1 ( T 1− T 2)= α 2 ( 2∆T)αT1T1T1T1T2T2T2T2A B CDFigure 3.3Enfin, dans le cas classique d'un échange calorifique de fluide à fluide à travers une paroi (fig.3.3C), le flux de chaleur s'écrit :q" =11+ eα 1λ + 1 ( T 1− T 2)= k( 2∆T)α 2Dans les trois cas relatifs à l'échange conducto-convectif, on observe que :• l'échange est proportionnel à l 'écart (2 DT);• l'échange est indépendant du niveau de température (si λ et α sont constants);Ce dernier point justifie l'emploi habituel de l'échelle Celsius.Supposons que les deux plans parallèles soient assimilables à des corps noirs (fig. 3.3D). Ladensité du flux calorifique qu'il s'échangent par rayonnement a pour expression :q" r = σ [ (T + DT) 4 - (T - DT) 4 ]ou encore en appliquant la formule du binôme :q" r = σ [ (T + DT) 2 - (T - DT) 2 ] [ (T + DT) 2 + (T - DT) 2 ]= 4 σ Τ DT [ 2T 2 + 2 DT 2 ]≈ 4 σ Τ 3 (2 DT)Cette dernière approximation est obtenue en supposant que DT est petit devant T. Par suite :• pour un niveau de température donné, q" r est approx. proportionnel à (2 DT) et pour (2DT) donné, q" r est approx.proportionnel à T 3• lorsque T croît, q" r augmente très rapidement;• l'intervention de la température absolue est liée à la dépendance vis-à-vis du niveau detempérature.Chapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.7

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Les deux parois peuvent être assimilées à deux sources de chaleur respectivement à T 1 et T 2 ,entre lesquelles il est possible d'effectuer un cycle de Carnot. Le travail produit par ce cycle peutêtre considéré comme l'exergie de la chaleur disponible Q, rapportée à la température T 2 , ou encorele travail maximum récupérable en réalisant un cycle réversible entre ces deux sources; cette exergierelative s'écrit :⎛E' = Q 1 − T − ∆T ⎞⎝ T + ∆T ⎠ = Q 2∆TT + ∆T ≈ Q 2∆TTpar suite :• pour une valeur donnée de T, E' est approximativement proportionnel à l'écart (2 DT);• pour une valeur donnée de (2 DT), E' est approximativement inversement proportionnel àT;• lorsque T augmente, E' décroît de plus en plus lentement.On vérifierait aisément que la perte d'exergie proprement dite est égale à la perte d'exergierelative multipliée par le rapport de la température absolue de l'ambiance à celle de la source froideconsidérée.On a représenté à la figure 3.4 les variations en fonction de la température de l'échangeconducto-convectif (q" c ), de l'échange radiatif (q" r ) et de l'exergie relative E' (travail maximumrécupérable entre les deux sources).En considérant un écart detempérature DT donné, situé soit dans ledomaine des faibles températures, soit danscelui des températures elevées, on tire lesconclusions suivantes :• au domaine des températuresmodérées (en L) correspond unefaible efficacité du rayonnementet une grande irréversibilité del'échange (E' grand);• au domaine des températuresélevées (en N) correspond unegrande efficacité du rayonnementet une irréversibilité réduite (E'petit);• l'efficacité de l'échange conductoconvectifest indépendante duniveau de température.L'échange conducto-convectif est unFigure 3.4phénomène de nature calorifique quiimplique l'existence d'un support matériel. Il en résulte notamment que le profil des températures yest continu (fig. 3.3 A et B). L'échange radiatif est un phénomène de nature énergétique et lerayonnement se propage au mieux dans le vide. Le profil de température relatif à l'échange radiatifest discontinu (fig. 3.3 D).∆TE’∆Tq”c L Nq”r400T(K)600 800 1000Chapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.8

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00L'exergie relative E' représente le travail qui pourrait être produit par un cycle de Carnotfonctionnant entre deux sources aux températures T1 et T2. Cette conception est susceptible dedéboucher sur une application pratique. En effet, lorsque dans un processus industriel, on doittransférer un important flux calorifique entre deux fluides qui se trouvent à des niveaux detempérature relativement éloignés l'un de l'autre, on peut alors envisager de valoriser la perted'exergie relative à l'échange en insérant un cycle moteur entre les deux sources que constituent lesdeux fluides. Cependant, ainsi qu'il résulte de la figure 3.4, l'énergie mécanique ainsi récupérable est,toutes autres choses égales, d'autant plus grande que le niveau de température moyen entre les deuxsources, est plus faible. Le domaine d'application le plus classique de cette conception est celui de laproduction combinée de chaleur et d'électricité : on dispose d’énergie à haute température dans esfumées de combustion, et on doit satisfaire des besoins thermique à relativement basse température(production d’eau chaude ou de vapeur à basse pression, par exemple) On peut envisager d’insérerun cycle de Rankine intermédiaire, et de produire de la vapeur à haute pression, qui sera détenduejusqu’à une pression intermédiaire dans une turbine pour produire un travail moteur, alors que lavapeur de contrepression sera utilisée pour le chauffage.Amélioration de l’échange convectif au moyen d’ailettesSi l'on compare un échangeur "liquide-liquide" à un échangeur "liquide-gaz", on constate quepour réaliser la même densité de flux calorifique, il faut utiliser un plus grand écart de températuredans le second cas, en raison du faible coefficient de convection qui caractérise les gaz. Maisl'accroissement de l'écart de température entraîne une augmentation de l'irréversibilité et donc uneperte d'exergie.Il est possible d'atténuer cette majoration en recourant à une extension de la surface d'échangela moins favorisée, c'est-a-dire en utilisant des ailettes. Les ailettes permettent ainsi de ramenergrosso modo la densité de flux à l'ordre de grandeur du cas le plus favorable (liquide-liquide), sanspour autant devoir consentir à une augmentation de l'irréversibilité.Isolation thermiqueLors d'un échange calorifique par convection au travers d’une paroi, la densité de flux s'écrit :q” = k (T 1 - T 2 )avec 1 k = 1 α 1+ e λ + 1 α 2où les coefficients de transmission α 1 et α 2 peuvent être considérés comme fixés a priori.Dans le cas d'un échangeur de chaleur où l'on cherche à réaliser une grande densité du flux, ons'efforce de donner au terme e/λ une valeur très faible. Dans le cas de l'isolation thermique où l'ondésire réduire l'échange, on s'attache au contraire à donner une valeur élevée à ce terme. Cettecondition est satisfaite en employant, pour réaliser la paroi (ou en lui associant), un matériau à faibleconductivité utilisé sous forte épaisseur.En pratique, dans les échangeurs, on s'impose généralement une densité de flux jugéesatisfaisante et l'on s'efforce de réduire l'écart de température nécessaire à l'échange calorifique soiten augmentant le coefficient k, soit en ayant recours aux ailettes, comme discuté au paragrapheprécédent. En réduisant ainsi l'écart de température, on atténue l'irréversibilité de l'échange, c'est-àdirela perte d'exergie.Chapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.9

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00En ce qui concerne l'isolation thermique, l'écart de température est fixé a priori; par suite, laréduction de l'échange calorifique sera atteinte en augmentant la résistance thermique de la paroi. Icidonc, contrairement au cas de l'échangeur, c'est l'échange calorifique qu'on essaie de réduire, maisen ce faisant, on diminue aussi la perte d'exergie, qui est proportionnelle à la chaleur échangée dansla mesure où les températures T1 et T2 sont imposées.Il s'ensuit que les deux cas, à première vue opposés, de l'échangeur et de l'isolation thermique,présentent cette finalité commune qui est de tendre à réduire la perte d'exergie associée à l'échange.ECHANGEURS DE CHALEURComparaison des échangeurs théoriquesConsidérons un échangeur à courants parallèles et de sens contraires (fig. 3.5). Pour l'élémentde surface dS, on peut écrire, en désignant par G le débit et par c la chaleur spécifique :-pour le fluide chauffant : dT 1 = dQG 1c 1- pour le fluide chauffé: dT2 = dQG 2c 2⎛ 1d'où : d(T 1− T 2) = ⎜ − 1 ⎞⎟ dQ⎝ G 1c 1G 2c 2⎠T2”T1’ G1c1SdQdT2dT1dSG2c2T2’T1”Lorsqu'on a G 1 c 1 = G 2 c 2 , il vient :d (T 1 -T 2 ) = 0Figure 3.5Par suite, on obtient : T 1 -T 2 = constante. Par conséquent, si l'on réduit l'écart de températureentre les deux fluides, cette réduction est uniforme sur toute l'étendue de la surface d'échange. A lalimite, on tend vers l’annulation de l'écart de température et il en résulte la superposition des deuxcourbes de refroidissement et d'échauffement des deux fluides. L'échange est alors réversible et laperte d'exergie afférente s'annule.Lorsque G 1 c 1 ≠ G 2 c 2 , les courbes de refroidissement et d'échauffement divergent (fig. 3.6 Aet B). En tout autre point que celui-ci, l'écart de température entre les deux fluides est différent dezéro et il en résulte une irréversibilité inévitable de l'échange.T100.00T1T100.0075.00T275.0050.0050.00T125.0025.00T20.000.00 0.50 1.00G1 c1 > G2 c2S0.000.00 0.50 1.00G1 c1 < G2 c2SChapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.10

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Figures 3.6 : profils de température, échange à contre-courantSi l'on considère ensuite un échangeur à courants parallèles et de même sens, on constatequ'en ce cas, les températures des deux fluides se rapprochent progressivement vers une communelimite (fig. 3.7) .Si l'on compare les échangeurs à courants inversés et de même sens, on constate (fig. 3.6 et3.7) que, dans le premier cas, l'écart de température maximal est égal à la différence des variationsde température subies par chacun des fluide, alors que, dans le second cas, l'écart maximal est égalà leur somme. Il en résulte que, toutes autres choses égales, l'écart maximal sera toujours plus granddans le cas des courants de même sens que dans celui des courants opposés.On remarque également quelorsque l'écart de température maximals’accroît, il en est de même de l'écartentre les températures moyennes desdeux fluides : ceci entraîne uneaugmentation de la perte d'exergieafférente. Par conséquent, l'échangeur àcourants de même sens présenteratoujours une irréversibilité supérieure àcelle de l'échangeur à courants inversés.On conclut ainsi à la supériorité de lacirculation méthodique, cette supérioritéétait, du reste, déjà bien connue quant àl'aspect calorifique (efficacité del'échangeur) .T100.0075.0050.0025.000.000.00 0.50 1.00Figures 3.7 : profil de température,échange à co-courantSEchangeurs dans les conditions réellesEn pratique, il doit exister entre le fluide chauffant et le fluide chauffé, un écart de températuresuffisant, de manière à limiter l'étendue de la surface d'échange. Pour fixer les idées, nousadopterons un écart de température minimal de 100°C et nous étudierons l'irréversibilité qui enrésulte.Dans ces conditions, on a par exemple dans lecas de deux gaz parfaits diatomiques (C p = 29,1kJ/kmol.K) (fig. 3.8) :-pour le fluide chauffant, on prend T’ 1 =400°C et T” 1 = 300°Cen fixant T 0 = 273 K, l'exergie cédée est :E 1 = C p (T’ 1 - T” 1 ) - T 0 C p ln (T’ 1 /T” 1 ) =1632 kJ/kmolTT1”T2’T1’T2”qFigure 3.8Chapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.11

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00-pour le fluide chauffé, on prend T’ 2 = 200°C et T” 2 = 300°Cl'exergie reçue est :E 2 = C p (T” 2 - T’ 2 ) - T 0 C p ln (T” 2 /T’ 2 ) = 1386 kJ/kmolLa perte d'exergie due à l'irréversibilité de l'échange s'en déduit :DE = E 1 - E 2 = 246 kJ ou 15,1 % de E 1Le calcul a été repris dans les mêmes conditions pour plusieurs niveaux de température (T 1 " =T 2 "). On a ainsi obtenu les pertes d'exergie relatives ( qui sont indiquées au tableau 3.1. On constateque la perte d'exergie qui est importante lorsque le niveau de température est proche de latempérature ambiante, qu’il diminue rapidement pour tomber à 7 % lorsque T atteint 500°C. Cerésultat est à rapprocher des conclusions établies au début de ce chapitre.Tableau 3.1 : perte d’exergie par échange de chaleur entre 2 gazT"1=T"2 (°C) ∆E/E1 T'1 T'2 E1 E2 ∆Ε100 0.579 200 0 1050.8 442.2 608.7200 0.262 300 100 1424.1 1050.8 373.2300 0.151 400 200 1676.5 1424.1 252.5400 0.098 500 300 1858.8 1676.5 182.3500 0.069 600 400 1996.6 1858.8 137.8600 0.051 700 500 2104.4 1996.6 107.8700 0.040 800 600 2191.1 2104.4 86.7Etudions ensuite le cas d'un échangeur dont le fluide chauffant est encore la même quantité (1kmol) de gaz qui se refroidit de 400°C à 300°C, mais dont le fluide chauffé est de l'eau saturée à200°C (température de saturation pour 16 bar) qui sera vaporisée et ensuite surchauffée à t =300°C. On conserve ainsi la même différence de température entre les conditions extrêmes. Si h et ssont évalués au moyen des tables thermodynamiques de l'eau liquide et vapeur, l'exergie reçue par lavapeur surchauffée se calcule comme suit :E v= [ h − h' −T 0(S − S' )] C (T' −T" )p 1 1= 1260 kJh − h'L'exergie de la vapeur ainsi calculée est rapportée à une kilomole du fluide chauffant ainsi qu'ilrésulte du dernier facteur, lequel représente le rapport de la chaleur cédée par une kilomole de gaz àla chaleur reçue par un kilogramme de vapeur.D'où la perte d'exergie due à l'irréversibilité de l'échange calorifique gaz-vapeur :DE* =E 1 - E v = 372 kJet la perte relative : DE* / E 1 = 0,23L'échange gaz-vapeur se caractérise par uneirréversibilité beaucoup plus grande que l'échange du typegaz-gaz (tableau 3.2). Ceci résulte de l'existence du palierde vaporisation. Lorsque la température moyenneaugmente, on observe comme précédemment unediminution de la perte par irréversibilité. Mais, cettediminution est ici plus importante car il s'ajoute à l'effetpropre à l'élévation du niveau de température, celui dû aurétrécissement du palier de vaporisation qui accompagnel'élévation de la température de saturation. En outre,Tableau 3.2 :Perte d’exergie par échange de chaleurentre gaz et liquide en ébullitionT"1=T"2 DE*/E1(°C)100 0.90200 0.42300 0.23400 0.15500 0.07Chapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.12

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00lorsque la température devient supérieure à la température critique de la vapeur, le palier devaporisation a disparu et l'on retrouve des conditions fort voisines de celles relatives à l'échange gazgaz.(On notera que pour t = 500°C), on a adopté arbitrairement une pression de vapeur égale à100 bar).Lorsqu'il s'agit de produire de la vapeur, àpartir d'eau se trouvant à la température ambiante,l'irréversibilité de l'échange gaz-vapeur, peut êtreréduite en effectuant la vaporisation sous pressionsmultiples. Ainsi, en considérant que le gaz se refroiditde 300°C à 200°C selon ST (fig. 3.9) tout entransformant de l'eau à 0°C en vapeur saturée à 2bar selon OMN - ce qui correspond à un écart detempérature minimal de 100°C - on peut calculerque la perte d'exergie relative est de 41,4 %. Si dansles mêmes conditions on vaporise une fractionjudicieusement choisie de l'eau sous la pression de 8bar selon PM'N', la perte d'exergie relative estréduite à 36,2 %. Un troisième échelon devaporisation sous la pression intermédiaire de 4 barselon QM"N", conduit à une perte d'exergie relativeréduite à 33,9 %.Pratiquement, le bénéfice qu'on peut attendre d'une diminution de la perte d'exergie relative àl'échange calorifique, se traduit,soi par une capacité plus grande de produire du travail, soit par unecapacité accrue de participer à des échanges calorifiques. La vaporisation sous pressions multiplés adonne lieu à des applications, notamment dans les centrales nucléaires utilisant un fluide caloporteurgazeux, ou bien encore dans les centrales à cycles combinés gaz-vapeur. Nous reviendronsultérieurement sur ces applicationsConception de l'échangeurNous avons vu, en étudiant la transmission calorifique au début de ce chapitre que, pour unécart de température donné (fig. 3.4) :• au domaine des faibles températures (zone L) correspond une efficacité médiocre durayonnement;• au domaine des températures élevées (zone N) correspond une grande efficacité durayonnement.En ce qui concerne la convection, la valeur de l'échange calorifique est indépendante de latempérature dans la mesure où l'on a supposé constant le coefficient de transmission par convection.Mais, en fait, si l'on calcule ce coefficient dans quelques cas typiques tels que l'écoulement de l'airdans un tube ou bien encore l'écoulement d'un gaz de combustion transversalement à un faisceautubulaire, on constate que ce coefficient diminue faiblement lorsque la température croît.D'une manière générale, le coefficient de convection a une valeur beaucoup plus faible dans lecas d'un gaz que dans celui d'un liquide. C’est pourquoi le coefficient global d’échange estgénéralement médiocre en cas d’échange convectif avec un gaz. Pour améliorer l'échange calorifiqueentre le gaz et la surface de la paroi, on peut recourir aux moyens suivants :TTOMuQM”vPFigure 3.9M’wSN’N”NqChapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.13

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00• augmenter la vitesse des gaz,mais on est rapidement limité dans cette voie parl'accroissement excessif des pertes de charge;• pour un écoulement extérieur à un faisceau tubulaire, faire circuler le gaz transversalementaux tubes, ce qui favorise l'échange calorifique par une intensification de la turbulence;• munir la surface d'ailettes multiples et convenablement espacées, de manière à accroître lasurface de la paroi en contact avec le gaz, ce qui constitue assurément le moyen le plusefficace pour améliorer l'échange calorifique.Considérons les quelques types classiques d'échangeur suivants:Type I : échangeurs liquide-liquideLa seule convection est à prendre en considération car le rayonnement thermique ne pénètrepratiquement pas dans les liquides. Pour un écart de température donné entre les deux fluides,l'échange calorifique ne dépend donc que faiblement du niveau de température moyen (exemple :réfrigérant d'huilé d'une turbine).Type II : échangeur liquide-gaz diathermaneUn gaz diathermane, l'air sec par exemple, est perméable au rayonnement thermique; il nedonne donc lieu à aucun échange radiatif entre ce gaz et la surface d'échange. D'ailleurs, sil'échangeur est bien calorifugé, cette surface ne donne lieu à aucun échange radiatif avec l'enveloppede l'échangeur. Par suite, le seul échange convectif avec le gaz est alors à prendre en considérationde sorte qu'on est ramené au type I.Les valeurs du coefficient de convection sont cependant beaucoup plus faibles avec les gazqu'avec les liquides. il s'ensuit qu'on aura intérêt à munir d'ailettes la surface d'échange en contactavec le gaz (exemple : aérotherme).Type IlI : échangeur gaz diathermane-gaz diathermaneCeci est l'extension du type II de sorte qu'il suffit, ici encore, de prendre en considération laconvection. Par ailleurs, les deux faces de la surface d'échange devraient être munies d'ailettes oud’aiguilles. Toutefois, si la pression d'un des deux gaz est élevée, celui-ci présente un meilleurcoefficient de convection ce qui nous ramène au type II (exemple : réfrigérant d'air d'un compresseurbiétagé) .Type IV : échangeur liquide-gaz non diathermaneUn gaz non diathermane absorbe le rayonnement thermique et il en émet lui-même; cependantcet effet ne se manifeste pleinement que si la couche du gaz considéré présente une épaisseursuffisante. L'échange calorifique entre le gaz et la surface d'échange résulte alors à la fois de laconvection et du rayonnement, mais l'importance relative de ces deux composantes dépend duniveau de température; on est ainsi amené à distinguer les deux cas suivants :a) Le gaz se trouve dans le domaine des faibles températures :On ne peut guère compter sur le rayonnement, mais bien sur la convection. Il y aura lieu decompenser la faible efficacité de l'échange convectif relatif au gaz, en utilisant des ailettes(exemple : l'économiseur d'un générateur de vapeur) .b) Le gaz se trouve dans le domaine des températures élevées :On peut ici compter sur une contribution très importante du rayonnement. Les ailettesmultiples n'étant généralement d'aucune utilité en ce qui concerne l'échange radiatif,l'amélioration de l'échange qu'on peut en attendre est trop faible pour qu'il soit utile d'yChapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.14

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00recourir; il suffira donc d'utiliser des tubes lisses (exemple : faisceau de tubes vaporisateurs).Type V : échangeur gaz non diathermane-gaz non diathermaneC'est l'extension du type IV pour lequel on doit encore considérer les deux cas suivants :a) Les gaz se trouvent dans le domaine des faibles températures :On ne peut guère compter sur le rayonnement, c'est pourquoi on s'efforcera de tirer lemeilleur parti de la convection en utilisant des ailettes sur les deux faces de la surfaced'échange, comme pour le type III (exemple : les tubes à aiguilles en fonte dans lesréchauffeurs d'air).b) Les gaz se trouvent dans le domaine des températures élevées :La composante radiative étant nettement dominante, le recours aux ailettes multiples n'aplus guère de raison d'être, encore faut-il que la géométrie de l'échangeur soit telle quechacun des gaz présente une couche d'épaisseur suffisante (exemple : le réchauffeur à hautetempérature d'une turbine à gaz en circuit fermé, du moins en ce qui concerne l'échangeavec les gaz de combustion à l'extérieur des tubes).Lorsque l'échange calorifique s’accompagne du changement d’état d’un et/ou l'autre fluide, lecoefficient de convection est plus élevé que dans le cas d'un échange entre phases homogènes. C’estnotamment le cas de la vaporisation de l'eau ou la condensation de sa vapeur. Ce qui a été dit plushaut à propos du liquide reste valable a fortiori pour la convection avec changement d'état.Si l'on cherche à exploiter au mieux les échanges convectifs et radiatifs, c'est pour obtenir unevaleur élevée du coefficient de transmission résultant k. En effet, on peut, de cette manière, réaliserune densité de flux satisfaisante sans devoir donner une valeur excessive à la différence detempératures entre les deux fluides qui, on le sait, est cause d'irréversibilité. Cependant, la perted'exergie correspondant à une différence de températures donnée est d'autant plus grande que leniveau de température moyen est bas. Ceci explique incidemment pourquoi, dans les cyclesthermodynamiques à vapeur, une faible diminution de l'écart séparant la température decondensation de la température ambiante conduit à une amélioration sensible du rendementthermique.Irréversibilités thermiques et mécaniquesPour simplifier, nous nous bornerons à considérer le cas particulier d'un échangeur tubulairedonné, dans lequel chacun des deux fluides échange de la chaleur sous température constante. Ainsi,pour fixer les idées, nous supposons que le fluide chauffant est une vapeur qui se condense à latempérature T1 et que le fluide chauffé est un liquide qui se vaporise à la température T2. En outre,nous désignerons par Q la quantité de chaleur échangée.La circulation des deux fluides engendre des pertes de charge qui déterminent la dégradationd'une énergie mécanique W1 pour la vapeur et W2 pour le liquideL'exergie de la chaleur échangée sous température constante s’écrit :- pour le fluide chauffant : E 1 = Q (1 - T 0 /T 1 )- pour le fluide chauffé: E 2 = Q (1 - T 0 /T 2 )Chapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.15

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00La perte d'exergie relative à l'irréversibilité thermique est donc :E 1− E 2= Q T 0⎛⎜1− 1 ⎞⎟⎝ T 2T 1⎠L'énergie mécanique dégradée par les résistances passives dont l’écoulement est le siège, seretrouve sous forme de chaleur à la température du fluide considéré. Il en résulte que la perted'exergie correspondante est égale à l'énergie mécanique dégradée, diminuée de l’exergie quepossède encore la chaleur ainsi engendrée. On obtient alors les pertes d'exergie :⎛-pour le fluide chauffant: W 1− W 1⎜ 1 − T 0⎞⎟ = T 0W⎝ ⎠ T11⎛-pour le fluide chauffé: W 2− W 2⎜ 1 − T 0⎞⎟ = T 0W⎝ ⎠ T22L'ensemble des pertes d'exergie imputables aux résistances passives est donc égal à la sommedes deux pertes d'exergie précitées, soit :T 0⎛⎜⎝W 1T 1+ W 2T 2⎞⎟⎠La perte d'exergie totale qui résulte à la fois des irréversibilités thermiques et mécaniquess'écrit donc :T 0⎡ ⎛ Q⎜ − Q ⎞ ⎛⎟ + ⎜⎣⎢ ⎝ T 2T 1⎠ ⎝W 1T 1+ W 2T 2⎞ ⎤⎟⎠ ⎦⎥Si, pour un flux de chaleur donné, on fait croître la surface d'échange en augmentant lalongueur des tubes de l'échangeur considéré, la température du fluide chauffé peut être rapprochéede celle du fluide chauffant; dans ces conditions, on constate que la perte d'exergie "thermique"diminue. En revanche, la perte d'exergie "mécanique" croit en raison de l'augmentation des deuxtermes W1 et W2 représentant l'énergie dégradée par les pertes de charge, l'augmentation de T2n’intervenant manifestement ici que de façon secondaire.En résumé, lorsqu'on augmente la longueur des tubes de l'échangeur considéré, la perted'exergie "thermique" diminue tandis que la perte d'exergie "mécanique" augmente; il en résulte alorsl'existence d'une valeur optimale de la surface d'échange pour laquelle la perte d'exergie globale estminimale.CONCLUSIONS GENERALESNous avons étudié l'échange termoénergétique réversible et nous avons vu qu'en ce cas, laquantité de chaleur Q 1 fournie par la source chaude était transformée, d'une part en un travail W, del'autre en une quantité de chaleur Q 0 cédée à la source froide, laquelle correspond généralement àl'ambiance. Le premier principe de la thermodynamique établit que la somme de ces deux dernierstermes est équivalente à la chaleur dépensée Q 1 . Lorsque l'échange calorifique est réalisé d'unemanière irréversible, la quantité de chaleur Q 1 est transmise intégralement à la source froide, mais iln'y a aucun travail produit. Les choses se passent donc comme si après avoir réalisé l'échangethermoénergétique réversible, le travail produit était dégradé en chaleur cédée à l'ambiance, dans unT 2T 1Chapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.16

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00frein par exemple, la chaleur ainsi engendrée venant s'ajouter à Q 0 pour reconstituer une quantité dechaleur égale à Q 1 .Pour illustrer ce fait, considérons par exemple le laminage d'un gaz depuis un état 1 jusqu'àune pression finale p. Le principe d'équivalence appliqué au laminage, montre que cettetransformation est isenthalpique, d'où il vient en désignant l'état final par le point 3 (fig. 3.10) : H1 -H3 = 0Si l'on considère la détente isentropique l-2 issuedu point 1 et délimitée par l'isobare de pression ppassant par le point 3, on peut écrire:(H1- H2) - (H3 - H2) = 0ou H1 - H2 = H3 - H2Or, (H1 - H2) est équivalent au travail produitpar la machine qui réalise la détente isentropique tandis2que (H3 - H2) est égale à la quantité de chaleur cédéeSau fluide préalablement détendu, au cours d'unéchauffement isobare. On peut ainsi substituer aulaminage une détente isentropique 1-2 (réalisée parFigure 3.10exemple dans une tuyère) dans laquelle l'énergie thermoélastique du gaz est transformée en énergiecinétique. Le jet de gaz sortant de la tuyère est ensuite freiné sous l'effet des résistances passivesauxquelles l'écoulement considéré est soumis. Ainsi qu'il résulte de l'égalité qui précède, lorsque latotalité de l'énergie cinétique a été dissipée, le gaz se retrouve à l'état 3 qui correspond également àl'état final du laminage étudié ci-dessus.Un second exemple est donné par une résistance qui, parcourue par un courant électrique,dégage de la chaleur par effet Joule. Ce processus est essentiellement irréversible puisque pour leréaliser on a utilisé de l'énergie électrique (qui est de l'exergie pure) pour la transformer en chaleur,laquelle est finalement dissipée dans l'ambiance. Le même résultat peut cependant être atteint de lamanière suivante : l’énergie électrique est tout d'abord utilisée pour alimenter un moteur que l’on peutsupposer exempt de pertes, et elle est ainsi transformée intégralement en travail mécanique. Cetravail est ensuite utilisé dans un frein qui en effectue la dégradation en chaleur, cette chaleur étantfinalement dissipée dans l'ambiance.Dans les différents exemples qui précèdent, on observe qu’à tout processus irréversible onpeut faire correspondre un processus réversible produisant de l'énergie noble; si cette dernière estensuite dégradée par les résistances passives, l'état final du fluide évoluant est identique à celuirésultant du processus irréversible correspondant.Toute irréversibilité affectant un processus quelconque entraîne une chute d’exergie quiconstitue une perte dans le processus considéré. Cependant, on peut toujours remplacer ceprocessus par une ou plusieurs transformations réversibles équivalentes, et faire en sorte que la chuted'exergie soit utilisée intégralement pour produire du travail (ou une autre forme noble de l'énergie.La réalisation d'un quelconque processus réversible implique cependant deux conditionsessentielles : d'une part la réversibilité de chacune des transformations est de rigueur, d'autre part, laconception du processus requiert une organisation plus ou moins complexe de ces transformations.L'exemple qui est, à cet égard, le plus probant est celui de l'échange calorifique par mélange illustréau début de ce chapitre. La réalisation d'un processus réversible est difficile à concevoir et, de plus,H1p3Chapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.17

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00elle ne peut pas être obtenue pratiquement en raison de l'impossibilité fondamentale d'atteindre à laparfaite réversibilité d'une quelconque transformation.Si le processus irréversible est pénalisé par une dégradation de l'énergie qui aurait pu êtretransformée en travail, il possède en compensation l'avantage d'une grande facilité de réalisation(parfois spontanément) ainsi qu'en témoignent les exemples suivants :• pour réaliser un laminage, il suffit de disposer un simple étranglement (au moyen d'unevanne par exemple) dans l'écoulement du fluide;• une fois amorcée, la combustion d'un mélange de combustible gazeux et d'air, se propagerapidement et indéfiniment, pourvu que les conditions propices à la combustion restentréalisées;• le dégagement de chaleur par effet Joule s'effectue par simple passage du courant à traversun conducteur électrique;• lorsqu'on réunit deux corps se trouvant à des températures différentes par un milieumatériel (solide ou fluide), il s'y établit spontanément un transfert de chaleur dans le sensdes températures décroissantes;• deux parois exposées l'une à l'autre et se trouvant à des températures différentes,échangent spontanément de la chaleur sous l'effet du rayonnement;• si deux gaz se trouvant à des températures différentes, sont mis en contact, la diffusiondétermine une uniformisation rapide de la température du mélange.Le processus irréversible s'effectue d'une manière spontanée et souvent rapide. Ainsi, dans lacombustion par exemple, la propagation du front de flamme se fait avec une vitesse élevée dans lecas de la déflagration, et qui peut l'être encore bien davantage dans celui de la détonation. D'ailleurs,l'expression de "combustion vive" souligne à suffisance le caractère quasi instantané du processus.En ce qui concerne l'échange calorifique, l'intensité de celui-ci varie avec les conditions particulièresauxquelles il est soumis, le flux conductif dépend notamment de la conductivité du matériau. Mais, iciencore, l'impossibilité de réaliser une isolation thermique parfaite témoigne du caractère spontané del'échange calorifique irréversible. Enfin, s'il est aisé de réaliser une détente par laminage, il est, enrevanche, d'autant plus difficile de produire du travail par détente d'un gaz (ou d'une vapeur), qu'ondésire atteindre un rendement élevé de la turbine, c’est-à-dire une détente proche de la réversibilité.Les exemples qui précèdent révèlent les caractères propres à toute transformation irréversible,à savoir :• la simplicité de l'appareillage utilisé;• l'absence d'organisation complexe d'une succession bien définie de transformations;• la spontanéité du processus;• l'unicité du sens dans lequel se déroule le processus .L'étude de la transmission calorifique a révélé la dualité qui existe entre l'échange conductoconvectifqui est essentiellement matériel, c'est-à-dire lié à la propagation dans un milieu solide oufluide, et l'échange radiatif qui est de nature énergétique. Il n'est, dès lors, pas surprenant qu'unecorrespondance soit apparue entre l'échange radiatif et l'exergie; en revanche, l'échange conductoconvectifest indépendant du niveau de température moyen.La chaleur possède une exergie E = Q (1 - T 0 /T) qui est liée au niveau de température souslequel elle est disponible. Il en résulte qu'à température suffisamment élevée (> 5000 K), la chaleurest pratiquement de l'exergie pure. A l'opposé, de la chaleur en équilibre de température avecChapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.18

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00l'ambiance est totalement dépourvue de valeur énergétique, elle consiste alors en anergie pure. Parconséquent, lorsqu'on transforme une énergie noble, de l'électricité par exemple, en chaleur,l'importance de la dégradation qui en résulte sera d'autant plus grande que cette chaleur est produitesous une température plus basse, et la dégradation ne sera complète que si cette chaleur se retrouvefinalement à la température ambiante.L'échange calorifique entre deux fluides nécessite une chute de température. L'irréversibilité del'échange calorifique qui en résulte est plus ou moins importante suivant la grandeur de cette chute.Vue sous cet angle, la conception d'un échangeur n'est plus seulement un problème calorifique, maiselle relève également de l' analyse énergétique.Les processus thermiques sont généralement alimentés en chaleur par une combustion qui estle siège d'une importante perte d'exergie primaire. Cette perte initiale est suivie d'autant de pertesd'exergie secondaires qu'il y a d'échanges calorifiques successifs dans le processus industriel étudié.par ailleurs, la chaleur utile finira, elle-même, après son utilisation, par être dissipée dans l'ambiance.A ce stade, la dégradation complète de l'énergie sera consommée ou, si l'on préfère, l'exergiedisponible au départ aura disparu pour être remplacée par de l'anergie.Chapitre 3 ANALYSE EXERGETIQUE DU TRANSFERT DE CHALEUR III.19

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEURCONCEPTION DE L'APPAREILLAGERappelsNous avons vu précédemment, que pour un écart de température donné 2 ∆T (fig. 3.4) :- au domaine des faibles températures (zone L) correspond une faible efficacité durayonnement et une grande irréversibilité de l'échange calorifique;- au domaine des températures élevées (zone N) correspond une grande efficacité durayonnement et une irréversibilité réduite;- en ce qui concerne la convection, la valeur de l'échange calorifique est indépendante duniveau de température dans la mesure où l'on peut considérer comme invariable le coefficientde convection.Si, au lieu de maintenir constant l'écartde température T1 - T 2 = 2 ∆T, on fait croîtreT 1 tout en maintenant T 2 constant, on constateque (fig. 4.1) :- la densité du flux radiatif croit de plus enplus rapidement avec T 1 ;- la densité du flux convectif estsimplement proportionnelle à (T 1 - T 2 )= t;- l'exergie rapportée à la quantité dechaleur échangée, soit ∆E ⎛ T ⎞2= ⎜1 − ⎟ ,Q ⎝ T1⎠croit avec T 1 , mais de moins en moinsvite au fur et à mesure que cettetempérature augmente.X∆EQYq”rZq”cFigure 4.1 : efficacité des modes de transfertTApplications au chauffageConsidérons successivement trois modes de chauffage couramment utilisés, soit le radiateurélectrique, le poêle, le "radiateur" à eau chaude.Le radiateur électrique consomme de l'électricité qui est de l'exergie pure. On sait qu'unequantité de chaleur dégagée sous haute température comporte un pourcentage très élevé d'exergie(fig. 4.1, état Z) ; réciproquement, une énergie qui est constituée d'exergie pure est transformable enchaleur à très haute température. D'autre part, et ceci est également illustré par la figure 4.1, lachaleur dégagée à très haute température se prête particulièrement bien à l'échange radiatif. Cetteconclusion est vérifiée par les radiateurs infrarouges qui se caractérisent par une grande simplicité deChapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.1

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00réalisation et une remarquable compacité : dans une lampe infrarouge, l'émetteur se réduit à unsimple filament.Dans un poêle, la combustion engendre une perte d'exergie voisine de 35 % (table pageII.13), de sorte qu'après celle-ci, les gaz possèdent une exergie de 65 % de l'exergie ducombustible. Il y correspond une température de ces gaz qui permet encore d'échauffer assezfortement la paroi du poêle. Dans ces conditions (fig. 4.1, état Y), on se trouve dans le domaine oùl'échange radiatif est encore important mais, sans pour autant rendre négligeable la participation del'échange convectif. C'est bien ce qui se vérifie en pratique puisqu'on sait que le poêle traditionnelutilise, à la fois, le rayonnement et la convection.Dans une installation de chauffage central, les corps de chauffe sont alimentés par de l'eauchaude dont la température est tout au plus de 90°C. On peut alors prévoir que l'échange radiatifsera peu efficace en regard de la convection (fig. 4.1, état X). C'est bien ce que confirme la pratiquepuisque la part du rayonnement est toujours inférieure à 20 % de l'émission des corps de chauffe.Cette conclusion est encore renforcée par le développement des convecteurs dont l'échangecalorifique s'effectue uniquement par convection.SéchageIl existe des séchoirs de deux types : à convection et à rayonnement. Les séchoirs àconvection utilisent comme source calorifique, soit de la vapeur à basse pression, soit un fluidethermique. Dans ces deux cas, la chaleur est fournie à une température voisine de 200°C; il est alorsévident que l'échange radiatif perd beaucoup de son efficacité et qu'il y a lieu, dès lors, de faire appelà la convection. Ce mode de transmission est d'ailleurs encore favorisé par l'utilisation des tubes àailettes et par la circulation forcée de l'air. En revanche, lorsque la source calorifique est àtempérature plus élevée, le rayonnement retrouve l'avantage. C'est ainsi que certains séchoirs sontéquipés de panneaux radiants chauffés au moyen d'un combustible gazeux; ils sont notammentutilisés pour le séchage des peintures et leur cuisson.Même à température modérée, l'effet du rayonnement n'est toutefois pas totalementnégligeable. Par exemple, lors du séchage de plaques de plâtre dans un séchoir tunnel, la chaleurnécessaire à l'évaporation de l'eau est apportée par un courant d'air chaud. On constate quel'efficacité de l'opération est meilleure si l'air est relativement humide : on effet, l'air sec a uneémissivité nettement plus faible que la vapeur d'eau. On explique ainsi un paradoxe apparent, quiveut que l'air humide sèche mieux que l'air sec.Générateur de vapeurEvolution des générateurs de vapeurLa recherche d'un meilleur rendement thermique du moteur à combustion externe (centrale àvapeur) a suscité l'évolution suivante des caractéristiques de son cycle thermodynamique :- augmentation de la température de surchauffe:- augmentation de la pression de la vapeur vive;- réchauffage de l'eau d'alimentation par les soutirages;- resurchauffe de la vapeur;Chapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.2

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00- augmentation de la puissance unitaire.Cette évolution du cycle a déterminé, ainsi que nous allons le voir, la structure actuelle de lacentrale et, plus particulièrement, pour ce qui nous concerne actuellement, celle du générateur devapeur.L'enthalpie de la vapeur saturée diminue lorsque la pression de vaporisation augmente au delàde 29 bar. Cet effet, conjugué à l'augmentation de la température de surchauffe, a entraîné uneaugmentation de l'importance de la chaleur nécessaire à la surchauffe. il en est résulté une extensionconsidérable de la surface d'échange du surchauffeur .L'utilisation de pressions de vapeur élevées a été de pair avec l'adoption de la resurchauffe,celle-ci étant notamment requise pour éviter d'atteindre une humidité excessive de la vapeur en fin dedétente. Il s'ensuit l'adjonction au surchauffeur, déjà fort étendu a priori, d'un importantresurchauffeur.La chaleur latente de vaporisation diminue lorsque la pression augmente : il en résulte unediminution de l'importance relative du vaporisateur.Le renforcement du réchauffage de l'eau d'alimentation par les soutirages devrait conduire àune diminution de l'importance de l'économiseur, cependant cette tendance est contrariée parl'accroissement de la pression qui a pour conséquence de relever l'enthalpie de l'eau saturéealimentant le vaporisateur.Le réchauffage poussé de l'eau d'alimentation par les soutirages a favorisé le réchauffage del'air; il s'en est suivi un développement important du rôle joué par le réchauffeur d'air.En conclusion, les générateurs de vapeur des grandes unités actuelles, se caractérisent par :- une surface d'échange relativement limitée au vaporisateur;- une grande extension des surchauffeur et resurchauffeur;- un développement modéré de l'économiseur;- un important échange calorifique au réchauffeur d'air.Conception du générateur de vapeurRappelons tout d'abord quelques notions fondamentales qui apparaissent comme étant à labase de la conception des générateurs de vapeur.• L'écart de température entre le fluide chauffant et le fluide chauffé doit, en principe, être aussipetit que possible, afin de réduire l'irréversibilité de l'échange calorifique.• L'efficacité de l'échange radiatif entre un gaz non diathermane et une paroi croit rapidementlorsque le niveau de température augmente.• L'efficacité. de l'échange calorifique entre un gaz et une paroi est faible et elle ne dépend guèredu niveau de température.• Pour améliorer l'échange convectif, à défaut de pouvoir augmenter le coefficient de transmissionpar convection, on peut jouer sur l'extension de la surface d'échange, notamment en utilisant desailettes.Chapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.3

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00• Lorsque les coefficients de transmission des deux fluides ont des valeurs très différentes, c'esten augmentant le plus petit d'entre eux qu'on peut améliorer le coefficient de transmissionrésultant de la façon la plus efficace.• Compte tenu de la grande efficacité de l'échange convectif entre d'une part l'eau, l'eau àl'ébullition et, dans une moindre mesure, la vapeur, d'autre part la paroi, on peut admettre que latempérature de paroi est fort proche de celle du fluide moteurDans le foyer d'un générateur de vapeur, la température des gaz est généralement au moinségale à 1300°C. Les gaz qui possèdent une émissivité élevée du fait de la présence de moléculestriatomiques (CO 2 et H 2 O) et de la grande épaisseur de la masse gazeuse, émettent, dès lors, unegrande énergie rayonnante qui pourrait, opportunément être mise à profit pour assurer l'échangecalorifique avec le fluide moteur. Dans les chaudières de conception ancienne, par exemple leschaudières "sectionnelles", cette propriété n'était exploitée que modérément, par crainte de voir latempérature devenir insuffisante pour assurer une bonne combustion. En revanche, dans lesgénérateurs de vapeur actuels, l'apport calorifique supplémentaire dû au fort réchauffage de l'aircomburant, d'ailleurs allié au faible excès d'air, autorise une exploitation intensive de l'échangeradiatif, tout en maintenant une température de combustion suffisante. On en arrive ainsi à laconception de la chaudière à rayonnement où les parois du foyer sont entièrement tapissées d'écransvaporisateurs. Comme, par ailleurs, ainsi qu'on l'a vu plus haut, la part de l'échange thermiqueafférent à la vaporisation est relativement moins importante dans le cas des pressions élevées,l'échange radiatif au foyer suffit à assurer la totalité de la vaporisation, en sorte que les faisceaux detubes vaporisateurs ont complètement disparu.A la sortie du foyer, les gaz traversent les surfaces d'échange du surchauffeur et duresurchauffeur. En cet endroit, ces gaz ont une température voisine de 1000°C pour laquellel'efficacité du rayonnement est encore bonne sans toutefois être dominante. il n'est dès lors pasétonnant que dans les surchauffeurs, il soit fait appel à la fois au rayonnement et à la convection,combinaison qui favorise d'ailleurs la stabilité de la température de surchauffe lors des variations decharge du générateur de vapeur.Dans l'économiseur où les gaz pénètrent ensuite, l'échange radiatif est devenu très faible; on aalors avantage à exploiter au mieux la convection. C'est bien ce qu'on réalise en pratique puisquel'économiseur est généralement constitué de tubes à ailettes.Dans le réchauffeur d'air où le niveau de température est très modeste, l'échange calorifiqueest essentiellement basé sur la convection. En outre, les deux fluides chauffant (gaz) et chauffé (air)sont gazeux, de telle sorte que le problème posé par la faiblesse du coefficient de convectionconcerne, à la fois, les deux faces de la surface d'échange. Une première solution à ce problème aconsisté à garnir d'ailettes les deux faces de la paroi; c'est ce qui a été réalisé dans les réchauffeursd'air de conception ancienne constitués par des tubes en fonte, munis d' "aiguilles" sur les deux faces,les aiguilles améliorant encore l'effet d'ailette en faisant obstacle à un épaississement excessif de lacouche limite. Une solution plus récente a été apportée par les réchauffeurs d'air du typerégénérateur où la surface de contact constituée par des tôles ondulées très rapprochées, présenteun très grand développement par unité de volume.Dans le générateur de vapeur à rayonnement, le vaporisateur qui est essentiellement formé parles écrans de la chambre de combustion, précède le surchauffeur, disposition qui contrevient à larègle de circulation méthodique. Cette anomalie est tout d'abord justifiée par une raison d'ordretechnologique, à savoir que les tubes vaporisateurs qui sont portés à une température beaucoup plusChapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.4

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00basse que ne le seraient les tubes du surchauffeur placés dans les mêmes conditions. Mais, de plus,sachant que la température de surchauffe est, a priori, limitée par des contraintes technologiques etque, par ailleurs, les gaz sont obtenus à une température très élevée, il n'y a plus de raison dechercher à réduire l'écart de température, tout au moins en ce qui concerne cette partie qui est laplus chaude du circuit des gaz.Une disposition analogue se retrouve d'ailleurs dans le surchauffeur lui-même. En effet, la miseen contact à travers la surface d'échange, des gaz sortant de la chambre de combustion avec lavapeur achevant sa surchauffe, porterait les tubes à une température excessive. C'est la raison pourlaquelle, ici encore, il est fait exception à la règle de circulation méthodique. On divise, en effet lesurchauffeur à haute température en deux surfaces d'échange distinctes dont celle qui est traverséepar la vapeur qui entre, est située dans la zone où les gaz sont les plus chauds, c'est-à-diredirectement après la chambre de combustion.Four à réverbèreLorsque des lingots doivent être portés à très haute température, on utilise à cet effet un four àréverbère. Dans ce type de four, les gaz de combustion dégagés par le foyer, sont envoyés dans lelaboratoire du four où se trouve la charge à échauffer. Les gaz chauds s'écoulent le long de la voûtedu laboratoire et cette voûte ainsi échauffée, rayonne à son tour la chaleur vers la charge.La conception du four à réverbère est justifiée par les considérations que nous avonsdéveloppées à propos de l'échange radiatif. En effet, l'échange calorifique se situe dans le domainedes hautes températures, il s'ensuit que l'échange radiatif y sera beaucoup plus efficace que l'échangeconvectif. Comme, par ailleurs, le facteur d'émission des gaz est faible, notamment lorsquel'épaisseur de la couche qu'ils forment est réduite, il est évident que l'échange radiatif sera loind'atteindre l'efficacité qu'on pouvait en attendre dans les conditions de température envisagées.D'autre part, la forme très massive de la charge offre une surface d'échange trop réduite pour que laconvection puisse suffire et ce d'autant plus que le coefficient de convection relatif aux gaz est trèsfaible. C'est pourquoi on a recours à l'artifice qui consiste à utiliser la voûte du four, au contact desgaz les plus chauds, comme source rayonnante pour assurer un échange satisfaisant.RENDEMENT EXERGETIQUE DES PROCESSUS THERMIQUES:Nous nous proposons d'étudier le rendement exergétique des appareillages qui, à partir d'unecombustion, assurent la production de chaleur en vue de la transférer à un fluide ou à une charge.Dans ce but, nous étudierons successivement les trois exemples typiques qui suivent : la chaudière àeau chaude, le générateur de vapeur et le four métallurgiqueChaudière à eau chaudeConsidérons un combustible constitué par du carbone pur (graphite) dont le pouvoircalorifique est de 393,5 kJ/atgr et dont l'exergie est de 410 kJ/atgr (voir page II.10).Dans la chaudière, nous supposons que la chaleur dégagée par la combustion est utilisée pouréchauffer de l'eau de 0°C (température ambiante) jusqu'à 100°C, ce cas simple étant à biendistinguer de celui du chauffage central où l'eau est généralement réintroduite dans la chaudière sousChapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.5

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00une température pouvant aller jusqu'à 70°C. Dans ces conditions et pour une chaudière supposéeparfaite, nous admettrons que les gaz sont rejetés à l'ambiance après un refroidissement complet,c'est-à-dire à 0°C.La chaleur utile étant alors égale au pouvoir calorifique, la masse m d'eau échauffée de 0°C à100°C s'en déduit et l'on peut calculer l'exergie transférée à cette eau, rapportée à l'atome-grammede carbone brûlé :[( −0) − ( −0)]Q( ) ( )E == m h h T s se 1 0 1=h1− h0[ 1 0 1 ]h − h0− T s − s0 = 58,5kJPar définition, le rendement exergétigue ρ de la chaudière est égal au quotient de l'exergiefournie à l'eau, par l'exergie du combustible. Tous calculs faits, on trouve ρ=14,3 %.D'autre part, la combustion étant complète et en l'absence de perte, notamment à la cheminée,le rendement thermique vaut nécessairement η = 100 %.Générateur de vapeurDans les mêmes conditions de combustion du carbone, nous considérons que le générateur devapeur produit de la vapeur à la pression pa = 100 bar et à la température de 500 ° C, l'eaud'alimentation se trouvant à 0°C.En supposant le générateur de vapeur parfait, les gaz de combustion sont refroidis jusqu'à0°C; par suite, la chaleur utile est égale au pouvoir calorifique et l'on en déduit la masse m de vapeurproduite. L'exergie de la vapeur rapportée à l'atome-gramme de carbone s'en déduit :''[( )0(a 0)]E == m h − h − T s − s = 1835 , kJv a 0Le rendement exergétique est égal au quotient de l'exergie fournie à la vapeur, par l'exergie ducombustible; on trouve ainsi ρ = 44,7 %. D'autre part, le rendement thermique vaut η = 100 %Four métallurgiqueLes conditions de la combustion étant les mêmes que précédemment, le four utilise la chaleurdégagée pour chauffer de to = 0°C à ta = 1000°C, une charge constituée de lingots d'acier.Si l'on suppose que le four ne donne lieu à aucune perte de chaleur, la chaleur utile est égaleau pouvoir calorifique et l'on en déduit la masse m de la charge qui est échauffée par chaque atomegrammede carbone. On calcule ensuite l'exergie de la charge⎡E == m c ( T T ) T c ln T ⎤aa ⎢ a−0−0kJ⎣T⎥ = 229,10 ⎦ou c = 0,477 kJ/kg.K est la chaleur massique de l'acier.Le rendement exergétique du four est égal au quotient de l'exergie transmise à la charge, parl'exergie du combustible; il vaut ρ = 55,7 %. D'autre part, le rendement thermique vaut η = 100 %.Chapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.6

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00ConclusionsLe rendement calorifique permet d'évaluer l'efficacité de l'utilisation de la chaleur, il nousindique dans quelle mesure la chaleur disponible a effectivement été utilisée.Le rendement exergétique permet d'évaluer la qualité de la chaleur utilisée. Il nous renseignesur la valeur énergétique de cette chaleur, laquelle est liée au niveau thermique de celle-ci.La production de chaleur à faible température, notamment le chauffage des bâtiments,apparaît à la lumière du rendement exergétique comme responsable d'un gaspillage énergétiqueconsidérable. Nous reviendrons plus loin sur ce problème et nous étudierons alors le moyen devaloriser la grande perte d'exergie associée à un tel processus.La vapeur produite à haute température et à pression élevée, possède une grande exergie.Cette exergie pourra être convertie en travail, sous réserve des pertes par irréversibilité, au coursd'une détente adiabatique effectuée dans la turbine, suivie d'une condensation isotherme dans lecondenseur. Le rendement exergétique du moteur thermique correspondant sera d'autant plusproche du rendement exergétique du générateur de vapeur que l'importance des irréversibilitéspropres à la détente (irréversibilité mécanique) et à la condensation (irréversibilité thermique) serontplus faibles.Lorsqu'il s'agit de fournir de la chaleur à température très élevée, dans un four métallurgiquepar exemple, la valeur énergétique de la chaleur utile est encore accrue et il en résulte un rendementexergétique particulièrement élevé.A la chaleur dégagée sous une température élevée est associée une grande valeur de l'exergiecorrespondante. Comme l'énergie électrique est de l'exergie pure et directement utilisable, onconçoit dès lors qu'elle soit particulièrement bien adaptée au chauffage à haute température. Ainsi,le chauffage électrique qui. comme nous le verrons plus loin constitue une solution hétérodoxelorsqu'il s'agit de produire de la chaleur à basse température, se justifie beaucoup mieux quand lachaleur doit être produite à température élevée. Cette observation explique l'existence de foursélectriques dans l'industrie métallurgique, même dans les régions où l'énergie est principalementd'origine thermique.Lorsqu'on passe de la chaudière à eau chaude au générateur de vapeur, puis au fourmétallurgique, le niveau thermique sous lequel la chaleur est utilisée, s'accroît ; le rendementexergétique augmente conjointement. Cette conclusion résulte de ce que l'exergie associée à laquantité de chaleur disponible à une température absolue T, est égale à cette quantité de chaleurmultipliée par le rendement du cycle de Carnot correspondant. Ainsi, la part d'exergie associée à laquantité de chaleur croit avec la température sous laquelle celle-ci se trouve, ce qui expliquel'augmentation concomitante du rendement exergétique.Chapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.7

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00BILAN EXERGETIQUE DU GENERATEUR DE VAPEURGénéralitésNous nous proposons d'établir le bilanexergétique d'un générateur de vapeur que nousréduirons à l'essentiel dans un but desimplification. Dans la même perspective, nousassimilerons encore le combustible solide à ducarbone pur (graphite)L'échange calorifique avec le fluide moteurse décompose en trois parties qui correspondentd'ailleurs à trois surfaces d'échange distinctes, àsavoir : l'économiseur, le vaporisateur, lesurchauffeur.Selon la conception classique dugénérateur de vapeur, le vaporisateur V setrouve en tête. Vient ensuite le surchauffeur S etpuis, finalement, l'économiseur E (fig. 4.2).Tvh”h aSTsVEh’oTeh’Figure 4.2 : générateur de vapeurIrréversibilité de la combustionPour dissocier l'échange calorifique de la combustion, nous supposons que la combustions'effectue adiabatiquement dans un foyer complètement isolé; une telle conception se retrouved'ailleurs approximativement dans l'avant-foyer d'une chaudière à cendres fondues. En outre, nousadopterons un excès d'air de 50 %, cette valeur élevée étant choisie pour éviter toute dissociationdes gaz brûlés.Dans ces conditions, nous savons que le combustible qui a un pouvoir calorifique de 393500kJ par atome-kilogramme, possède une exergie de 410030 kJ/atkg (page II.10). Par ailleurs, nousavons calculé précédemment que la température adiabatique de combustion est de 1560°C (ensupposant que le combustible et l'air de combustion sont disponibles à 15°C, qui est la températureque nous prenons comme référence pour les calculs d'exergie). L'exergie correspondante des gazbrûlés est alors E 2 = 263320 kJ (page II.11). Il en résulte que la perte d'exergie par irréversibilitéde la combustion s'élève a :E 1 - E 2 = 410030 - 263320 = 146710 kJce qui représente 35,8 % de l'exergie du combustible E 1 .Irréversibilité de la transmissionAyant adopté une température de 120°C à la cheminée, calculons l'exergie correspondantedes gaz, lesquels comportent par atome-kilogramme de carbone brûlé : 1 kmol de C0 2 ; 0,5 kmolde O2 ; 5,64 kmol de N 2 .Chapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.8

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00A partir de cette composition, on calcule pour des températures variant de 100 en 100°C, lesaccroissements d'enthalpie et d'entropie dont les valeurs sont indiquées au tableau suvant. On utilisepour ce faire les coefficients disponibles en annexe, qui permettent de construire une feuille de calculdans un tableur. On prnd ici comme références des fonctions H et S 0 à 0°C et pressionatmosphérique.Tableau 4.1 : propriétés thermodynamiques des gaz de combustion et de l'eauFuméeskg eau/vapeurT(°C) H (MJ) S (kJ/K) Ex (MJ) F.Carnot état t(°C) H(kJ/kg) S(kJ/K/kg) Ex15 3,21 11,453 0,00 0,000 L 0,00 0,00 0,000 0,00100 21,74 67,768 2,30 0,228 50,00 207,27 0,697 16,98rejet 120 26,18 79,348 3,40 0,267 100,00 415,43 1,296 61,54200 44,20 121,056 9,40 0,391 150,00 626,64 1,827 127,71300 67,32 165,363 19,76 0,497 200,00 843,57 2,311 212,34400 91,05 203,512 32,49 0,572 250,00 1071,50 2,769 315,24500 115,34 237,149 47,09 0,627 300,00 1324,17 3,229 442,07600 140,15 267,318 63,21 0,670 326,85 1485,32 3,504 528,21700 165,43 294,726 80,59 0,704 Lsat 336,70 1556,31 3,621 567,15800 191,14 319,874 99,06 0,731 Vsat 336,70 2623,00 5,370 1156,09900 217,25 343,131 118,46 0,754 346,85 2714,19 5,519 1206,751000 243,71 364,777 138,69 0,774 360,00 2800,90 5,657 1255,631100 270,50 385,030 159,64 0,790 380,00 2903,09 5,816 1314,391200 297,58 404,065 181,23 0,804 400,00 2987,15 5,943 1363,811300 324,92 422,023 203,40 0,817 420,00 3060,99 6,051 1408,111400 352,50 439,019 226,09 0,828 440,00 3128,34 6,147 1449,291500 380,30 455,152 249,23 0,837 460,00 3191,29 6,234 1488,46Tadiab 1560 397,07 464,453 263,32 0,843 480,00 3251,07 6,314 1526,271600 408,28 470,505 272,79 0,846 500,00 3308,52 6,390 1563,17520,00 3364,20 6,461 1599,41540,00 3418,54 6,529 1635,27De la même manière, on calcule l'enthalpie des gaz à 120°C, d'où il vient :H 120 = 26179 kJ = (H 120 - Ho )Et en procédant d'une manière analogue, on obtient pour l'entropie :S 120 - So = 79,348 kJ/KOn en déduit la perte d'exergie relative au rejet des gaz à la cheminée :E 5 = (H120- Ho) - To (S120-So)Chapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.9

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00=26179 - 288,15 x 79,348 = 3401 kJ ou 0,8% de E 1la température ambiante étant prise comme référence des exergies T o = 15°C.La chaleur dégagée par la combustion est utilisée dans la chaudière pour produire de lavapeur à la pression de 140 bar, surchauffée à 540°C (état A). Dans l'hypothèse d'unecondensation sous la température de 0°C, calculons la production de vapeur rapportée à 1 atkg decarbone consommé, en utilisant les fonctions thermodynamiques de l'eau et de la vapeur disponiblesdans la table 4.1 :n = (Pc - H 120 ) / (ha - h'o) = (397066 - 26179) : (3418,5 - 0) =108,5 kg vapeuroù pour 140 bar et 540°C, on a : ha = 3418,5 kJ/kg et sa = 6,529 kJ/kg.KLa chaudière comporte successivement et dans l'ordre des températures décroissantes desgaz : le vaporisateur, le surchauffeur, l'économiseur. proposons-nous d'étudier l'irréversibilité deséchanges calorifiques afférents en déterminant les pertes d'exergie propres à chacun d'eux (fig. 4.2)La chaleur fournie au vaporisateur est égale à :Qv = (h" - h').n = (2623 - 1556,3) x 108,5 = 115728 kJd'où l'enthalpie des gaz de combustion à la sortie du vaporisateur :Hv = Pc - Qv = 397066 - 115728 = 281338 kJ (= Hv - Ho )D'où en interpolant entre les enthalpies des gaz calculées pour 1100°C et 1200°C (tableau4.1), on obtient la température des gaz a la sortie du vaporisateur, soit ts = 1140°C. En utilisant lemême tableau, on calcule pour cette température la valeur de la différence d'entropie, soit :Sv - So = 392,81 kJ/KD'où finalement l'exergie des gaz à la sortie du vaporisateur :E 3 = Hv - Ho - To (Sv - So )= 281338 - 288,15 X 392,81 = 168235 kJL'exergie reçue par la vapeur dans le vaporisateur vaut :n . e v = n [(h" - h') - To (s" - s ' )]= 108,5 x [(2623 - 1556,3) - 288,15 x (5,370 - 3,621)] = 61049 kJLa perte par irréversibilité de l'échange calorifique au vaporisateur est égale à la différenceentre l'exergie perdue par les gaz à la traversée de cet échangeur et l'exergie reçue lors de lavaporisation :∆Ev = (E 2 - E 3 ) - n.ev = (263320 - 168235) - 61049 = 34035 kJsoit 8,3 % de E 1 .La chaleur transmise au surchauffeur est égale à :Qs = (h a - h"). n = (3418,5 - 2623) x 108,5 = 86310 kJD'où l'enthalpie des gaz à la sortie du surchauffeur :Chapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.10

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Hs = Hv - Qs = 281338 - 86310 = 195028 kJ (= Hs - Ho )D'où, en interpolant entre les enthalpies des gaz calculées pour 700°C et 800°C, on obtient latempérature des gaz à la sortie du surchauffeur, soit ts = 815°C. Du même tableau 4.1, on tire pourcette température, la valeur de la différence d'entropie, soit :Ss - So = 323,47 kJ/KD'où finalement, l'exergie des gaz à la sortie du surchauffeur :E 4 = Hs - Ho - To (Ss - So) = 195028 - 288,15 X 323,47 = 101905 kJL'éxergie reçue au surchauffeur par la vapeur vaut :n.es = n [(ha - h") - To (sa - s")]= 108,5 x [(3418,5 - 2623) - 288,15 x (6,529 - 5,370)] = 50103 kJLa perte par irréversibilité de la transmission au surchauffeur est égale à la différence entrel'exergie perdue par les gaz à la traversée de cet échangeur et l'exergie reçue lors de la surchauffe :∆Es = (E 3 - E 4 ) - n.es = (168235 - 101905) - 50103 = 16228 kJsoit 4,0 % de E 1La chaleur transmise à l'économiseur est égale à :Qe = (h' - h'o).n = (1556,3 - 0) x 108,5 = 168849 kJPar ailleurs, on avait déjà déterminé précédemment pour la température de 120°C qui règne àla sortie de l'économiseur :He = 26179 kJ Se = 79,348 kJ/K E 5 = 3401 kJL'exergie reçue par l'eau dans l'économiseur vaut :n.ee = n [(h' - h'o) - T o (s' - s'o)]= 108,5 X [(1556,3 - 0) - 288,15 X (3,621 - 0)] = 55639 kJLa perte par irréversibilité de la transmission à l'économiseur est égale à la différence entrel'exergie perdue par les gaz à la traversée de cet échangeur et l'exergie reçue par l'eau :∆Ee = (E 4 - E 5 ) - n . ee= (101905 - 3401) - 55639 = 42865 kJsoit 10,5 % de E 1En résumé, le générateur de vapeur présente à haute température une perte d'exergie qui sedécompose en deux termes : le premier qui résulte de l'irréversibilité de la combustion, s'élève à146713 kJ ou 35,8 % de E 1 ; le second qui est dû à l'irréversibilité de la transmission calorifique,Chapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.11

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00s'élève à Σ∆E = 93128 kJ ou 22,7 % de E 1 ; ce qui correspond à un total de 58,5 % pour la perted'exergie à haute températureA basse température, la chaudière présente une perte d'exergie due au rejet des gaz setrouvant à la température de la cheminée, cette perte étant de 3401 kJ ou 0,8 % de E 1 .Le restant de l'exergie apportée par le combustible représente l'exergie de la vapeur, soitΣ.n.e = 166791 kJ ou 40,7 % de E 1 . Cette exergie peut théoriquement être convertie en travailmécanique, pour autant que la détente de la vapeur s'effectue d'une manière isentropique, et jusqu'àla température ambiante.Cas de la circulation méthodiqueOn a vu précédemment que lorsquele fluide chauffant et le fluide chauffé sedéplacent parallèlement l'un à l'autre, il estplus avantageux de faire circuler ces deuxfluides en sens inverses, réalisant ainsi lacirculation méthodique. En ce qui concernel'échange calorifique dans le générateur devapeur, cette directive n'est pas respectéepour des raisons d'ordre technologique quiont été indiquées plus haut. C'est ainsi qu'enpratique, le vaporisateur précède lesurchauffeur dans le circuit des gaz.Cependant, il est intéressant d'étudierla répartition des irréversibilités thermiquesdans le cas où les différentes surfacesd'échange se succèdent dans l'ordre logiquesuivant : le surchauffeur, le vaporisateur,enfin l'économiseur (fig. 4.3).La partie de l'étude ayant trait à lacombustion reste inchangée; il en est demême en ce qui concerne le cycle.T’sT’eET’vVSPar suite, les résultats antérieurssuivants peuvent être repris :- exergie du combustible : E 1 = 411030 kJ/atkg- température adiabatique de combustion : 1560°C- exergie des gaz de combustion à 1560°C : E 2 = 263320 kJ- perte d'exergie par irréversibilité de la combustion : 146710 kJ- quantités de chaleur reçues par l'eau ou la vapeur :- au surchauffeur : 86310 kJFigure 4.3 : circulation méthodiqueChapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.12

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00- au vaporisateur : 115728 kJ soit un total de 370887 kJ- à I'économiseur : 169849 kJ- quantités d'exergie reçues par l'eau ou sa vapeur :- au surchauffeur : 50103 k J- au vaporisateur : 61049 k J soit un total de 166791 kJ- à l'économiseur : 55639 kJLa quantité de chaleur échangée au surchauffeur étant de 86310 kJ, l'enthalpie des gaz decombustion sortant du surchauffeur est égale à l'enthalpie initiale des gaz (égale au pouvoircalorifique) diminuée de cette quantité de chaleur, c'est à dire :Hs = Pc - Qs = 397066 - 86310 = 310756 kJD'où en interpolant entre les enthalpies des gaz calculées respectivement pour 1200 ° C et1300°C (tableau 4.1), on obtient la température des gaz à la sortie du surchauffeur, soit t's =1248°C. En utilisant le même tableau, on tire pour cette température la différence d'entropie, soit :Ss - So = 412,86 kJ/KD'où finalement l'exergie des gaz à la sortie du surchauffeur :E3 = (H s -Ho) -T o (Ss-So) = 310756 - 288,15 x 412,86 = 191875 kJL'exergie reçue par la vapeur au surchauffeur étant de 50103 kJ, on obtient la perte parirréversibilité de la transmission au surchauffeur en soustrayant cette valeur de l'exergie que les gaz yont cédée :∆Es = (E 2 - E 3 ) - n . es = (263320 - 191875) - 50103 = 21342 kJ ssoit 5,2 % de E 1La quantité de chaleur échangée au vaporisateur étant de 115728 kJ, l'enthalpie des gazsortant du vaporisateur est égale à l'enthalpie relative à la sortie du surchauffeur diminuée de cettequantité, d'où :Hv = 310756 - 115728 = 195028 kJ (= Hv - Ho)D'où, en interpolant entre les enthalpies des gaz calculées pour 800 et 900°C, on obtient latempérature des gaz à la sortie du vaporisateur, soit t'v = 815°C. En utilisant le même tableau, ontire pour cette température la valeur de la différence d'entropie, soit :Sv - So = 323,47 kJ/KD'où, finalement l'exergie des gaz à la sortie du vaporisateur :E 4 = Hv - Ho - To ( Sv - So) = 195028 - 288,15 x 323,47 = 101905 kJL'exergie reçue par la vapeur au vaporisateur étant de 61049 kJ, on obtient la perte d'exergiepar irréversibilité de la transmission correspondante en soustrayant cette valeur de l'exergie que lesgaz y ont cédée :∆Ev = (E 3 - E 4 ) - n.ev = (191875 - 101905) - 61049 = 28921 kJChapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.13

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00soit 7,1% de E 1Les conditions de l'échange calorifique n'ayant pas été modifiées en ce qui concernel'économiseur, on trouve comme au paragraphe précédent la perte d'exergie correspondante :∆Ee =42865 kJ soit 10,5 % de E 1La figure 4.4 compare les profils de températures des gaz de combustion et de l'eau sevaporisant dans les deux cas envisagés. En abscisse, on a reporté l'enthalpie des fluides, ramenée àun at.kg de combustible, alors que les températures des fluides sont reportées en ordonnée. Lacourbe relative aux gaz de combustion est proche d'une droite, car la chaleur spécifique des fuméesvarie peu avec la température. L'échauffement de l'eau dans le cas de la circulation méthodique estreprésenté par la courbe marquée de carrés. Le cas classique est illustré par la courbe marquée decarrés sur pointe. Pour cette courbe, le palier de vaporisation est reporté à l'extrême droite.L'écart de température est important, ce qui explique les irréversibilités et la perte d'exergielors des transferts.1600T °C14001200Gaz de combustion1000800600400classiqueSurchauffeurméthodique2000Economiseur0 50 100 150 200 250 300 350 400 450MJFigure 4.4 : Evolution des températures dans un générateur de vapeurUn autre diagramme (figure 4.5) permet de visualiser les pertes d'exergie dues au transfert dechaleur. Il est obtenu en portant en abscisse l'enthalpie des fluides, et en ordonnée le facteur deCarnot η = 1 - T0 . Lors du transfert d'une quantité de chaleur infinitésimale δQ, l'exergie du fluideTvarie de η.δQ, en application de la relation I.10. On en déduit que l'aire comprise entre la courbereprésentant l'évolution d'un fluide transférant de la chaleur et l'axe des abscisses est proportionnelleà la variation de l'exergie de ce fluide. Si l'on reporte sur un même diagramme les courbes relatives àdeux fluides échangeant de la chaleur, l'aire comprise entre les deux courbes sera doncproportionnelle à la perte d'exergie due aux irréversibilités du transfert.Chapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.14

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00L'examen de ce diagramme montre bien que le rendement exergétique global est identiquepour les deux modes de circulation : les pertes à haute température sont moindres dans le cas de lacirculation méthodique, mais ce fait est contrebalancé par des pertes plus importantes à températuremoyenne : on ne fait que déplacer la zone triangulaire délimitée par le palier de vaporisation et lacourbe relative à la surchauffe de la vapeur, sans changer l'aire totale.Facteur de Carnot0,90,80,70,60,50,40,3Gaz de combustionSurchauffeurméthodiqueclassique0,2Economiseur0,1MJ00 50 100 150 200 250 300 350 400 450Figure 4.5 : visualisation des irréversibilités dues au transfert de chaleur dans ungénérateur de vapeurConclusionsLe rendement thermique du générateur de vapeur est égal au rapport de la chaleur utile (Qs +Qv + Qe), à la chaleur fournie par le combustible (Pc); pour l'exemple étudié, ce rendement est de93,4 %. Comme la seule perte qui ait été prise en considération est la perte à la cheminée, la valeurrelative de cette perte s'en déduit, elle s'élève à 6,6 %Le tableau 4.2 présente les bilans d'exergie du générateur de vapeur dans le cas classique etdans celui de la circulation méthodique. Ce tableau montre que la perte d'exergie relative à l'échangecalorifique entre les gaz et le fluide chauffé, est globalement identique dans les deux cas; enrevanche, la répartition des pertes d'exergie partielles est différente.La répartition des pertes d'exergie partielles entre les différentes surfaces d'échange estanalysée au tableau 4.3. On y trouve pour chacune de celles-ci, d'une part la chaleur échangéeexprimée en pourcentage de l'ensemble (A), d'autre part la perte d'exergie correspondanteégalement exprimée en pour cents (B): On trouve ensuite le rapport de ces deux grandeurs (B/A) .Les colonnes A, C et C/A ont une signification analogue, mais elles concernent le cas de lacirculation méthodique.Chapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.15

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Tableau 4.2 : Bilans exergétiques des générateurs de vapeurCirculationclassiqueCirculationméthodiqueACTIF Exergie du combustible 100% 100%PASSIF Irréversibilité de la combustion 35,8% 35,8%Irréversibilité de la transmission au vaporiseur 8,3% 7,1%Irréversibilité de la transmission au surchauffeur 4,0% 5,2%Irréversibilité de la transmission au économiseur 10,5% 10,5%Total irréversibilité de transmission 22,7% 22,7%Exergie de la vapeur produite 40,7% 40,7%Perte à la cheminée 0,8% 0,8%Le coefficient B/A (ou C/A) représente, pour la surface d'échange considérée, le rapport dupourcentage de perte exergétique, au pourcentage de chaleur échangée pour l'ensemble de lachaudière L'examen de la colonne (B/A) montre que ce coefficient varie très sensiblement lorsqu'onpasse d'une surface d'échange à l'autre, les écarts allant de +19% à -24%. En revanche, il estremarquable de constater, à l'examen de la colonne (C/A), que dans le cas de la circulationméthodique, ce coefficient est, à très peu près, uniformément égal à l'unité. On constate ainsi quedans le cas de la circulation méthodique, l'irréversibilité est uniformément répartie; elle peut, dès lorsêtre réduite. en tout point du circuit des gaz, au minimum compatible avec les exigences duprocessus d'échange calorifique. Enfin, cette constatation corrobore une conclusion tiréeprécédemment, à savoir la supériorité de la circulation méthodique.Tableau 4.3 : Irréversibilité des échanges dans les générateurs de vapeurAchaleuréchangéeCirculation classiqueBPerted'exergieB/APerterelativeCirculation méthodiqueCPerted'exergieC/APerterelativeEchange au vaporisateur 31,2% 36,5% 1,171 31,1% 0,995Echangeur au surchauffeur 23,3% 17,4% 0,749 22,9% 0,985Echange à l'économiseur 45,5% 46,0% 1,011 46,0% 1,011En ce qui concerne les générateurs de vapeur classiques où la température du foyer esttoujours très élevée, la perte d'exergie à haute température est inévitablement très grande en raisondes limitations d'ordre technologique qui affectent la température maximale de la vapeur; il s'ensuitChapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.16

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00que l'on peut, sans inconvénient, transgresser la règle de circulation méthodique, du moins dans ledomaine des hautes températures. Par ailleurs, dans ce domaine qui intéresse principalement lefoyer, la haute température est favorable à l'échange radiatif, comme discuté au chapitre précédent.Cette grande efficacité de l'échange calorifique peut être mise à profit pour renforcer le coefficient detransmission relatif à la paroi externe de la surface d'échange. On sait qu'un tel renforcement nepermettra d'améliorer le coefficient de transmission calorifique résultant que dans la mesure où lecoefficient de transmission interne est lui-même élevé. C'est pourquoi on aura intérêt à substituer, entête du circuit des gaz, le vaporisateur au surchauffeur; en effet, le coefficient de convection relatif àla vaporisation est beaucoup plus élevé que celui afférent à la surchauffe de la vapeur. Il résulte, enoutre, de ces considérations, que dans le premier cas, la température du métal sera beaucoup plusfaible que dans le second, et ceci est éminemment favorable à la bonne tenue des tubesvaporisateurs exposés au rayonnement intense du foyer.Nous avons, par ailleurs, montré tout le parti qu'on pouvait tirer du préchauffage de l'aircomburant pour améliorer l'échange radiatif. C'est ainsi que dans la chaudière à rayonnement, onsubstitue aux faisceaux vaporisateurs dont la conception est favorable à l'échange convectif, desécrans disposés à la surface des parois du foyer et qui sont essentiellement destinés à absorber lerayonnement.Dans le bilan exergétique du générateur de vapeur, on a fait la distinction entre la perted'exergie due à la combustion et celle due à la transmission. Ceci suppose que la combustions'effectue d'une manière adiabatique et qu'ensuite les gaz qui en résultent, sont amenés à participer àl'échange calorifique. Une telle conception est, comme déjà signalé, assez bien réalisée dans legénérateur de vapeur à cendres fondues dans lequel la combustion a lieu sous très haute températuredans un avant-foyer. En revanche, dans le générateur de vapeur classique, la combustion s'effectuedans une vaste chambre de combustion dont les parois sont revêtues d'écrans vaporisateurs de sortequ'on y exploite directement le rayonnement de la flamme. Dans ces conditions, le bilan d'exergieque nous avons établi n'a plus qu'une valeur conventionnelle. Si l'on veut respecter la réalité, il y alieu de calculer l'exergie des gaz de combustion à la température effectivement obtenue à la sortie dela chambre de combustion. La différence entre l'exergie du combustible et cette exergie des gazreprésente alors la somme des deux termes suivants : un terme commun associant les pertes parirréversibilité de la combustion et par irréversibilité de l'échange calorifique avec les écransvaporisateurs, un second terme représentant l'exergie transférée à l'eau en ébullition dans levaporisateur. On peut encore analyser ce processus de la manière suivante : du fait de l'échangeradiatif dans le foyer, la température de combustion devient inférieure à la température adiabatiquecorrespondante, il s'ensuit une augmentation de la perte par irréversibilité; mais cette perte inclutalors une certaine part de la perte d'exergie due à l'irréversibilité de la transmission, celle quiprécisément concerne l'échange calorifique avec les écrans vaporisateurs.L'étude qui précède est basée sur une conception du générateur de vapeur simplifiée àl'extrême. Une telle idéalisation de l'installation se justifie par le souci de clarté d'une analyse qui,dans le cas réel, deviendrait singulièrement complexe. Il est cependant judicieux de compléter cettepremière approche par l'établissement du bilan exergétique détaillé et complet d'un générateur devapeur industriel, c'est pourquoi nous avons présenté in fine (annexe 1) un tel bilan exergétique.Dans les chaudières de récupération (fig. 4.3), les gaz sont généralement amenés sous unetempérature peu élevée, ce qui confère à ces gaz une exergie initiale relativement faible. Parconséquent, Si l'on veut éviter de devoir accepter une réduction de l'exergie de la vapeur, il fauts'efforcer de rendre l'échange calorifique entre gaz et vapeur aussi proche que possible de laréversibilité. En pareil cas, il sera, dès lors, souhaitable de recourir à la circulation méthodique.Chapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.17

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00D'ailleurs, en raison de la température peu élevée sous laquelle les gaz sont disponibles, il est évidentque l'échange radiatif est ici fortement réduit, c'est pourquoi les chaudières de récupération utilisentlargement les tubes à ailettes qui permettent d'exploiter au mieux l'échange convectif avec les gaz.Dans le domaine de l'énergétique, les chaudières de récupération connaissent deux champsd'application remarquables qui sont d'une part les centrales à cycle combiné gaz-vapeur, d'autre partles centrales nucléaires à fluide caloporteur gazeux. Nous appliquerons d'ailleurs, dans des prochainschapitres, notre analyse énergétique à de tels cycles thermodynamiques.Chapitre 4 APPLICATIONS DU TRANSFERT DE CHALEUR IV.18

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE DES COMBUSTIBLESIntroductionLes combustibles sont utilisés pour produire de la chaleur, de l'énergie mécanique (ouélectrique), ou bien encore les deux combinées. Nous nous proposons de comparer les différentsprocessus correspondants, tant sous l'aspect calorifique (première loi de la thermodynamique)qu'énergétique (deuxième loi de la thermodynamique). Cette comparaison est basée principalementsur l'établissement, d'une part du rendement calorifique (rapport de la chaleur et/ou du travail utilesau pouvoir calorifique du combustible), d'autre part du rendement exergétique (rapport de l'exergieutile à l'exergie du combustible).Pour la clarté et la simplicité de l'exposé, nous supposerons à nouveau que le combustible estdu carbone pur (graphite) et que l'ambiance se trouve à la température de 15°C. Cette températuresera donc également choisie comme référence pour les évaluations d'exergie. Nous admettronsencore que dans tous les cas (chauffage et/ou production d'énergie électromécanique) l'excès d'airest de 50 % et que la température des gaz rejetés à la cheminée est de 200 ° C. Nous supposeronsen outre que tant pour la chaudière à eau chaude que pour le générateur de vapeur, les pertes autresque la perte à la cheminée, peuvent être négligées.Les caractéristiques de ce type de combustion ont été examinées au chapitre II.CHAUFFAGE CLASSIQUEDans la chaudière, la chaleur dégagée par la combustion est transmise à de l'eau qui s'échauffesous la pression de 5 bar depuis la température ambiante de 15°C (état 0) jusqu'à 100°C (étatE).La combustion envisagée s'effectue selon la réaction chimique :C + 1,5 O2 + 5,64 N 2 → CO 2 + 0,5 O2 + 5,64 N 2 + Poù P représente le pouvoir calorifique du carbone auquel correspond la chaleur effectivementdégagée.Nous avons étudié précédemment une telle combustion (pages II.10 et suivantes); nousreprendrons donc dans cette étude les données ainsi que les résultats suivants :- pouvoir calorifique du carbone : P = 393800 kJ/atkg- exergie de ce combustible : E 1 = 411030 kJ/atkg- température adiabatique de combustion : 1560°C- enthalpie des gaz de combustion à 1560°C : H 2 = 397066 kJ- exergie des gaz de combustion à 1560°C : E 2 = 263320 kJ- perte d'exergie par irréversibilité de la combustion :E1 - E 2 = 146710 kJ (35,9 % de E 1 )Pour une température de 200°C à la cheminée, les gaz sont rejetés à l'atmosphère avecl'enthalpie H' = 44200 kJ et l'entropie ∆S'= 121,06 kJ/K, donc avec l'exergie E' = 9404 kJ (2,3 %Chapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.1

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00de E 1 ). Dans ces conditions, la chaleur utile, donc effectivement transmise à l'eau, est égale à :Q = H 2 - H' = 352866 kJLes propriétés de l'eau sont, pour l'état de référence de 15°C (état 0) :ho = 62,8 kJ/kg et so = 0,224 kJ/kg.Ket pour l'état final 100°C (état E) :he = 419 kJ/kg et se = 1,307 kJ/kg.KL'exergie de l'eau à 100°C est alors :ee = (419-62,8) - 288,15 (1,307-0,224) = 44,1 kJ/kgLe débit d'eau réchauffée est obtenu par bilan thermique :m =heQ− ho= 990,6 kgL'exergie de l'eau échauffée à 100°C est alors :E e = m e e = 43685 kJ, soit 10,6% de E 1D'où la perte par irréversibilité de l'échange calorifique :E 2 - E' - Ee = 210231 kJ (51,1 % de E 1 )On en déduit les valeurs des rendements thermique et exergétique :Qη th= =PEe89, 6%η ex = =E110,6%CENTRALE THERMIQUELe paragraphe précédent a mis enévidence les pertes d'exergie quiaffectent le processus de chauffage del'eau. Analysons à présent les pertesd'exergie qui accompagnent latransformation en travail de l'énergie ducombustible. Nous supposerons que lachaleur utile Q sert ici à produire de lavapeur à 140 bar, surchauffée à 540°C(état A), qui sera détendue de manièreréversible pour atteindre l'état ducondenseur en équilibre avec l'ambiance(T=15°C, P=0,017 bar), pour lequel lespropriétés du liquide saturé sont :h' 0 = 62,8 kJ/kg , s' 0 = 0,224 kJ/kg/KPour la vapeur à l'état A, on a :6005004003002001000T°C015°C140bar540°C0 2 4 6 8 10S(J/kg/K)AFigure 5.1 : Cycle de centrale thermiqueChapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.2

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00h a = 3432,7 kJ/kg ,s a = 6,529 kJ/kg/KL'irréversibilité de la combustion engendre une perte d'exergie qui est encore de 146713 kJ(35,8 % de E1). Le débit de vapeur s'obtient par bilan thermique.m =haQ− h'o= 104,7 kgL'exergie de la vapeur à 540°C est alors :E e = m e e = 162628 kJ, soit 39,6% de E 1D'où la perte par irréversibilité de l'échange calorifique :E 2 - E' - Ea = 91288 kJ (22,2 % de E 1 )La turbine étant supposée parfaite et le travail de compression de l'eau négligeable, le travailutile est égal à l'exergie de la vapeur E e . On en déduit les valeurs des rendements thermique etexergétique :EaEaη th= = 41, 3% ηPex = =E139,6%PRODUCTION COMBINEECas de l'échange monoétagéLorsqu'on utilise la chaleurdégagée par la combustion pourproduire du travail, on valorise 39,6 %de l'exergie du combustible; lorsqu'ils'agit de produire de l'eau chaude, onn'en valorise que 10,6 %. Dans cedernier cas, la plus grande partie de laperte d'exergie résulte de latransmission gaz-eau (51,1 % de E 1 ).Mais l'exergie ainsi perdue peut, enprincipe, être valorisée en insérant uncycle à vapeur entre le foyer etl'échangeur produisant l'eau chaude :on réalise ainsi, sous sa forme la plusclassique, la production combinée dechaleur et de travail.Le bilan exergétique duprocessus de production combinée sedéduit de la figure 5.2. Les gaz decombustion cèdent leur chaleur à del'eau sous pression, qui est vaporisée6005004003002001000T°CCC”100°C15°C140bar540°C0 2 4 6 8 10S(J/kg/K)Figure 5.2 : Production combinéeABChapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.3

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00et surchauffée comme dans le cas précédent. La vapeur produite est détendue pour fournir dutravail, mais la détente est limitée à une pression telle que la vapeur puisse, en se condensant, cédersa chaleur à l'eau qui doit être réchauffée. Nous supposerons que cet échange est réversible; dansces conditions, la détente se poursuit jusqu'à l'état B (100°C, 1,013 bar, voir figure 5.1).E 1 ).La perte d'exergie due à la combustion est comme précédemment de 147710 kJ (35,9% deLa perte d'exergie par irréversibilité de la transmission gaz-vapeur est encore de 91288 kJ(22,2 %). La perte d'exergie à la cheminée reste elle-même égale à 9404 kJ (2,3 % de E 1 ).Le débit de vapeur sera, comme précédemment, obtenu par bilan thermique :m v =haQ− h'o= 104,7 kgLa vapeur vive se détend adiabatiquement de l'état A jusqu'à l'état B, en fournissant un travailégal à la variation d'exergie entre ces deux états E A - E B . Par la suite, la vapeur se condense suivantl'isotherme BC, en cédant une quantité de chaleur égale à:T B (s B -s C ) = T C (s A -s C )Elle continue à se refroidir suivant C C" en réchauffant l'eau. Le travail moteur se déduit de lapremière loi de la thermodynamique :W = E A - E B = m v ( h A - h c - T C (s A -s C ))qui correspond au travail réversible que peut fournir la vapeur de l'état A en utilisant la sourcefroide à T C .Pour la température de condensation Tc = 100°C (h'c = 419,1 kJ/kg et s'c = 1,307 kJ/K.kg),le travail vaut :W = 104,7 (3432,7- 419,1 - 373,15 (6,529-1,307) )= 111518 kJ, soit 27,1% de E 1 .La chaleur fournie à l'eau s 'exprime comme suit :Q'e = (P-H')-W =241348 kJL'exergie de la vapeur détendue vaut :EB = EA - W = 162628 - 111518 = 51110 kJOn obtient par bilan thermique le débit d'eau qu'il est possible de réchauffer par condensationde la vapeur :m e =Q'eh − h'L'exergie de l'eau vaut :eo241348== 677,6 kg3432, 7 − 62,8E'e = m e ee = 29903 kJ (7,3 % de E 1 )D'où la perte d'exergie de la transmission vapeur-eau :EB - E'e = 21206 kJ (5,2 % de E 1 )Chapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.4

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00On obtient donc les rendements thermique et exergétique :W + Q'eW + E'eη th= = 89, 6%ηPex = =ECas de l'échange biétagé134,4%Le bilan exergétique du processus de production combinée fait apparaître une irréversibiliténouvelle, laquelle résulte de l'échange calorifique entre la vapeur détendue qui se condense, et l'eauqui s'échauffe. La perte d'exergie correspondante est relativement grande en raison de l'existenced'un important palier de vaporisation; mais elle peut être réduite en ayant recours à un échangecalorifique biétagé.Dans ce cas biétagé (voir figure5.3), l'eau est d'abord échauffée de15°C à 57,5°C par condensation d'unefraction (1-y) du débit de vapeur dont ladétente est prolongée jusqu'à 57,5°C(état B'). Puis l'eau est échauffée de57,5 à 100°C par condensation de lafraction complémentaire y du débit devapeur dont la détente est limitée à100°C (état B). La chaleur massique del'eau étant pratiquement constante, ils'ensuit que ces deux échauffementssuccessifs nécessitent chacun une mêmequantité de chaleur, d'ailleurs égale à lamoitié de la quantité de chaleur fournie àl'eau.Les données générales duproblème étant inchangées, les calculsse basent sur une approche similaire auxcas précédents. On obtient :- l'enthalpie de la vapeur en fin de ladétente isentropique AB jusqu'à100°C : hb = 2367,8 kJ/kg (titre0,8635)- l'enthalpie de la vapeur en fin de la détente isentropique AB' jusqu'à 57,5°C : hb' = 2135,2 kJ/kg(titre 0,8015)- le débit de vapeur est identique à celui trouvé précédemment : m v =104,7 kgPour évaluer la fraction y, on exprime le bilan thermique du système. D'une part, on évalue lachaleur cédée par la condensation BC et le refroidissement consécutif CC' de 100°C (hc = 419,1kJ/kg) à 57,5°C (hc' = 240,7 kJ/kg) de la fraction y du débit de vapeur m v :y m v (hb -hc') = 222731 y60050040030020010000 2 4 6 8 10S(J/kg/K)D'autre part, on évalue la chaleur cédée par la fraction (1-y) lors de la condensation B'C' etpar le refroidissement C'C" jusqu'à 15°C de la totalité du condensat :T°CC’CC”100°C57°C15°C140bary1-yABB’540°CFigure 5.3 : Production combinée, échange biétagéChapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.5

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00(1-y) m v (hb' -hc') + m v (hc' -hc") = (1-y) 198375 + 18628Ces deux quantités de chaleur sont chacune égales à la moitié de la quantité de chaleur fournieà l'eau, elles sont donc égales entre elles. En égalant les expressions, on peut en déduire y :222731 y = 198375 + 18628- 198375 ysoit y = 0,5153La chaleur fournie à la vapeur vaut :Q = H 2 - H' = 352866 kJCalculons ensuite le travail de détente réversible pour chacune des fractions de vapeur,rapportées aux températures de condensation respectives :- pour la détente AB, avec tc = 100°CW 1 = y (E A - E B ) = y m v ( h A - h c - T C (s A -s C ))= 57467 kJ- pour la détente AB', avec Tc' = 57,5°C (hc'=240,7 kJ/kg et sc' = 0,800 kJ/K.kg) :W 2 = (1-y) (E A - E B' ) = (1-y) m v ( h A - h c' - T C' (s A -s C' ))= 68041 kJAu total, on a ainsi le travail moteur global :W1 + W 2 = 125508 kJ (30,5 % de E 1)Par bilan, on estime que la chaleur fournie à l'eau vaut :Q ' e = (P - H') - (W1 + W 2) = 227357 kJOn en déduit la masse d'eau réchauffée : m e =Q'eh − h'L'exergie de l'eau à 5 bar et 100°C (état E) vaut :E'e = m' e ee = 28169 kJ (6,8 % de E 1 )eo227357= = 638,3 kg419 − 62,8La perte d'exergie de l'échange vapeur-eau est égale à l'exergie de la vapeur du cycle àcondensation classique diminuée du travail produit W et de l'exergie de l'eau:Ea- (W1+ W2) - E'e = 8950 kJ (2,2 % de E 1 ).On obtient donc les rendements thermique et exergétique :W + Q'eW1+ W2+ E'eη th= = 89, 6%ηPex = =E137,4%Chapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.6

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Le tableau 5.1 résume pour les deux cas monoétagé et biétagé, le bilan exergétique de laproduction combinée.Tableau 5.1 : Bilans exergétiques de la production combinéeEn % de l'exergie du combustibleCasmonoétagéCas biétagéIrréversibilité de la combustion 35,9% 35,9%Irréversibilité de la transmission gaz-vapeur 22,2% 22,2%Travail récupérable 27,1% 30,5%Irréversibilité de la transmission vapeur-eau 5,2% 2,2%Exergie de l'eau chaude 7,3% 6,8%Perte à la cheminée 2,3% 2,3%Rendement thermique 89,6% 89,6%Rendement exergétique 34,4% 37,4%A l'examen de ce tableau, on peut tirer les conclusions suivantes :- Dans le cas biétagé, la perte d'exergie par irréversibilité de l'échange calorifique vapeureau,est sensiblement diminuée au bénéfice du travail de détente de la vapeur, d'oùl'amélioration appréciable du rendement exergétique- Dans le cas biétagé, l'augmentation du travail produit, entraîne une légère diminution de lachaleur fournie à l'eau; ceci explique une légère diminution de l'exergie de l'eau.- La réduction de moitié de l'écart de température, conduit à réduire approximativement demoitié la perte par irréversibilité de l'échange calorifique vapeur-eau; cette observation estbien conforme aux conclusions du paragraphe du chapitre 3.- Le rendement thermique est évidemment le même dans les deux cas, mais le rendementexergétique est meilleur dans le second, par suite de la diminution de l'irréversibilité del'échange calorifique vapeur-eau. Le passage à un échange multiétagé améliorerait encorecette conclusion; c'est ainsi que pour un nombre d'étages infini, on retrouverait à la limite lerendement exergétique de la centrale à vapeur, soit ηex = 39,6 %. En effet, on auraitalors affaire à un échange calorifique réversible.Dans l'étude des échangeurs, nous avons vu comment l'irréversibilité de l'échange calorifiqueentre un gaz chaud et de l'eau qui est transformée en vapeur, peut être réduite en recourant à lavaporisation sous pressions multiples (page III.14). L'étude de la production combinée avec échangecalorifique multiétagé, constitue un aspect complémentaire du même procédéUne remarquable illustration de l'avantage offert par l'échange multiétagé est donnée par lacentrale nucléaire de Gundremmingen en Bavière. Lors de la réalisation d'une unité nouvelle de cettecentrale, il a été envisagé de faire de la production combinée afin d'alimenter en chaleur des réseauxde chauffage urbain à établir dans plusieurs localités voisines. L'étude de ce projet a conduit à laconclusion suivante : la rentabilité du projet était assurée si l'on avait recours à un échange calorifiqueChapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.7

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00triétagé pour réchauffer l'eau de chauffage; en revanche, ce projet n'était plus rentable si l'on devaitse limiter à un échange calorifique monoétagé. Malheureusement, l'état d'avancement des travauxétait tel que la seule possibilité restante était de prélever la totalité de la vapeur destinée au chauffage,entre les corps HP et BP de la turbine, ce qui excluait par conséquent le recours à un échangecalorifique multiétagé.CHAUFFAGE ELECTRIQUELe chauffage par résistance convertit l'électricité en chaleur. En se plaçant dans les conditionsidéales, l'énergie électrique produite par le cycle thermodynamique de la centrale examinée au débutde ce chapitre est W = 162628 kJ. Cette énergie électrique est de l'exergie pure; elle seratransformée intégralement en chaleur qui sera utilisée pour chauffer de l'eau de 0 à 100°C. Le débitd'eau est :m e =heW− h'L'exergie de l'eau vaut :E"e = m e ee = 20150 kJo162628== 456,6 kg3432, 7 − 62,8Par suite, on évalue les rendements thermique et exergétique :Wη th= =PE"e39, 6%η ex = =Eces rendements étant rapportés au combustible brûlé en centrale.14,9%Les rendements tant thermique qu'exergétique sont très inférieurs à ceux du chauffageclassique. Le chauffage électrique constitue donc un procédé peu efficace, du moins en ce quiconcerne le chauffage à basse température qui est le seul à être considérée ici.CHAUFFAGE THERMODYNAMIQUEPompe à chaleur monoétagéeConsidérons le cycle de Carnot ABCD(figure 5.4) qui reçoit de la source chaude lachaleur Q1. Cette chaleur est transformée parcelui-ci en un travail W et en une chaleur Q0rejetée à l'ambiance.TT1TAKQ1BQNLe rendement du cycle s'écrit : η = W Q 1Par le premier principe, on a le bilan :W = Q1 - Q 0L'étude du cycle de Carnot a conduit à :ToDQoCQ’oMSFigure 5.4 : pompe à chaleur (cycle de Carnot)Chapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.8

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00QQo1T=TD'où : η = T − TTo11 01Considérons ensuite le cycle de Carnot inversé KDMN. Supposons que ce cycle prélève àl'ambiance la chaleur Q'0 et qu'il reçoive le travail W, il fournira alors la chaleur utile Q à latempérature imposée T.Le coefficient de performance s 'écritε = Q WPar le premier principe, on a le bilan :W = Q - Q'0Les propriétés du cycle de Carnot sont telles que :QQ= TTd'oùo 0QQ - Q'oT=T − Toet par suite : ε =TT − T 0On réalise ainsi la pompe à chaleur qui produit la chaleur Q à la température absolue T, enassociant W et Q'0; c'est le principe du chauffage thermodynamique.La chaleur Q1 fournie par la source chaude est utilisée pour effectuer un cycle de Carnot. Letravail produit vaut :W = Q T − T1T1 01et la chaleur rejetée à l'ambiance: Q 0 = Q 1 . T oT1Le travail W est utilisé à son tour pour actionner un cycle de Carnot inversé qui fournira à latempérature T la chaleur:Q = W . ε = W .TT − T 0ou encore, en combinant les relations précédentes :Q = Q1T T1T − T.T − T1 0Si l'on a par hypothèse : T 1 > T > T 00Chapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.9

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00on démontre que : T T1T − T.T − Tce qui conduit à : Q > Q 11 00> 1Pour ce faire, on pose T 1 = α T 0 et T = β T 0 avec α > β >1La relation à vérifier devient β ( α −1)> 1 soit βα − β > α β −α,α( β −1)ce qui est toujours vrai, puisque nous avons posé β>α.Comme en pratique, on satisfait généralement à la double inégalité (T 1 > T > T 0 ), la chaleurutile est donc supérieure à la chaleur reçue de la source chaude par le cycle moteur. Le surcroît dechaleur ainsi résulte de la chaleur enlevée à l'ambiance par la pompe a chaleur.L'égalité du travail produit par le cycle ABCD ou consommé par le cycle KDMN, entraînel'égalité des aires délimitées par ces cycles réversibles (fig: 5.4) , c'est à dire :(S M - S D ).(T- T 0 ) = (S C - S D ).(T 1 - T 0 )Par ailleurs, on a :Q' 0 = T 0 (S M - S D ) et Q 0 = T 0 (S C - S D )On en déduit :Q'Qet enfin :QQ00T1 − T0=T − T0T T − T=T T −T1 11 0T Q'=T Q0 100Chapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.10

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Définition de la température moyenne intégréeLa relation précédente peut se généraliserau cas où le cycle moteur n'est pas un cycle deCarnot. Pour ce faire, il faut introduire leconcept de température moyenne intégrée.Considérons la transformation réversible1-2 (figure 5.5) au cours de laquelle le fluidereçoit une quantité de chaleur q 12 . Parapplication du principe de Carnot à cettetransformation, nous avons :q122= ∫T ds1Par définition de la moyenne d'une fonction,nous pouvons écrire :et doncT12∫=ST1212T ds− S2 1q12=S − S2 1Nous appellerons température moyenne intégrée (en abrégé t.m.i.) relative à unetransformation réversible, le rapport de la quantité de chaleur échangée au cours de cettetransformation à la variation d'entropie correspondante.La t.m.i. est représentée sur le diagramme entropique (f ig.5.5) par la hauteur du rectanglelLNn ayant même aire que la surface l12n située sous la polytropique.En vertu du théorème de la moyenne, la t.m.i. envisagée correspond à un certain point M de lacourbe 1-2, compris entre les points 1 et 2 qui délimitent cette transformation.Nous verrons par la suite que pour la transformation polytropique 1-2 caractérisée par unevaleur constante de la chaleur massique c, on peut écrire pour une masse unitaire :q12 = c (T2− T 1)2 c dTet S Sc ln T 2 − 1 = ∫ =1 T T21On obtient l'expression de la t.m.i. relative à la transformation polytropique 1-2 en substituantces deux relations dans la définition de la polytropique, ce qui donne :T12T2T=ln T 2T− 11TL1lFigure 5.5 :Définition de la température moyenne intégréeMn2NSChapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.11

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00En particulier, dans le cas des gaz parfaits dont les chaleurs massiques sont réputéesconstantes, la t.m.i. relative à une isochore ou à une isobare, est donnée cette dernière expression,d'ailleurs indépendante de la valeur particulière de c v ou de c p .Appliquons le concept de t.m.i. au cyclede pompe à chaleur étudié précédemment, enremplaçant comme cycle moteur le cycle deCarnot par le cycle de Rankine-Hirn OAB (fig.5.6), qui reçoit la chaleur: q 1 = h a- h' 0et cède au condenseur : q 0 = T 0 (s a- s' 0)TALe principe d'équivalence donne :q1W = q 1- q 0d'où il vient :W q−η = = − = − T s s'01 1 0q q h − h'11a 0a 0En appliquant le principe de Carnot àl'échange réversible OA, on obtient l'expressionde la température moyenne intégrée :Tmh=s− h'− s'a 0a 0En substituant cette valeur dans la relation précédente, on obtient :Tη = 1−T0mLe cycle de Rankine-Hirn est donc équivalent à un cycle de Carnot effectué entre deuxsources respectivement aux températures T et T 0 (une exploitation systématique de la notion det.m.i sera développée au chapitre 8).Comme par ailleurs le cycle théorique de la pompe à chaleur est un cycle de Carnot inversé,il s'ensuit que la présente analyse du chauffage thermodynamique est générale, et notammentapplicable lorsque la machine motrice utilise un cycle à vapeur.Pour le cycle de Rankine-Hirn que nous avons choisi comme exemple dans ce chapitre, lescaractéristiques sont :d'où on calculeT 0 =15°C P 0 =140 bar h' 0 = 62,8 kJ/kg s' 0 = 0,224 kJ/kg/KT a =540°C P a =140 bar h a = 3432,7 kJ/kg s a = 6,529 kJ/kg/KTmh=s− h'− s'a 0a 0= 534,5 K = 261 °Cd'où on déduit le rendement du cycle de Carnot équivalent (avec T 0 =288,15 K) :Tbq0Figure 5.6 : cycle de Rankine-HirnBSChapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.12

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00T0η C = 1 − = 46,1%Tmet, compte tenu de la perte à la cheminée au générateur de vapeur :ηH2- H'= ηC = 40,9%H2Comme nous avons pour objectif de chauffer de l'eau de 15°C à 100°C, la chaleur utile doitêtre produite par la pompe à chaleur à la température constante de 100°C, on a alors :373ε = =373 - 2884,39D'où la chaleur utile : Q' =ε.W = ε.η.Q1 = 1,795 QLe débit d'eau réchauffée est :m e =heQ'− h'L'exergie de l'eau vaut :E"e = m e ee = 78478 kJo1,795 352866== 1778 kg3432, 7 − 62,8On calcule finalement les rendements thermique et exergétique rapportés au combustible brûléen centrale :ηth = Q' : P = 160,8% ηex = E" e : E 1 = 19,1 %On notera que le "Vocabulaire de Thermodynamique" publié par la SFT, admet qu'on puisseencore parler de rendement quand la valeur de celui-ci est supérieure à l'unité.Pompe à chaleur biétagéeConsidérons à présent le cas d'une pompe à chaleur biétagée. L'eau devant être chauffée de15°C à 100°C, une première PAC fournira sa chaleur utile à 57,5°C, tandis qu'une seconde PACfournira la sienne à 100°CPour les mêmes raisons que pour la production combinée avec échangeur biétagé, l'eau reçoitla chaleur utile Q' par moitié de la PAC fonctionnant à basse température (57,5°C), et par moitié dela PAC fonctionnant à haute température (100°C) .Exprimons les quantités de chaleur produites :- par la PAC à haute température (100°C) :373Q' = ε 2. W = W = 4,39 W373 − 2882 2 2 2- par la PAC à basse température (57,5°C) :330,6Q'1= ε 1. W1 =W1= 7,78 W1330,6−288Les quantités de chaleur fournies par les deux pompes à chaleur étant égales à la moitié de lachaleur totale fournie à l'eau, nous pouvons égaler leurs expressions, ce qui donne :Chapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.13

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/004,39 W 2 = 7,78 W1 d'où W2 = 1,772 W 1D'autre part, le travail consommé par l'ensemble des deux PAC est supposé égal au travailproduit par le cycle moteur, il vient ainsi(H 2 -H').η = W 1 + W 2 = W 1 + 1,772 W 1 = 2,772 W 1D'où les travaux consommés par les deux PAC :W1H2− H'= η = 51046 kJ et W 2, 7722 =1,772 W 1 =90453 kJLa chaleur fournie à l'eau s'obtient en cumulant les effets thermiques des deux pompes àchaleur :Q' = Q'1 + Q'2 = 7,78 W 1 + 4,39 W 2 = 794227 kJLe débit d'eau réchauffée est :m e =heQ'− h'L'exergie de l'eau vaut :E"e = m e ee = 98418 kJo794227== 2230 kg3432, 7 − 62,8On calcule finalement les rendements thermique et exergétique rapportés au combustible brûléen centrale :ηth = Q' : P = 202 % ηex = E' : E 1 = 28,7 %La comparaison des rendements thermique et exergétique des PAC mono ou biétagée, montreque la seconde est plus avantageuse que la première; cette conclusion résulte d'une réduction de laperte d'exergie par irréversibilité de l'échange calorifique avec l'eau, consécutive à une diminution del'écart de température correspondant. L'utilisation d'étages de plus en plus nombreux conduirait àune diminution progressive de cette irréversibilité, en sorte qu'à la limite, pour un nombre d'étagesinfini, on atteindrait la réversibilité de l'échange calorifique considéré. Le rendement exergétiquedeviendrait alors égal à celui de la centrale (ηex=39,6%). Cependant, l'amélioration la plusdirectement perceptible, résulte de l'augmentation au rendement thermique qui accompagnel'augmentation du nombre des étages.Il convient encore de remarquer que dans le cas idéal ou l'échange calorifique avec l'eau estréversible, le rendement exergétique est invariable quelle que soit la température à laquelle ce fluideest échauffé; en revanche, le rendement thermique ou, plus usuellement, le coefficient deperformance, diminue lorsque cette température augmente.Un exemple remarquable d'utilisation d'une pompe à chaleur triétagée est donné parl'installation de chauffage géothermique réalisé à Creil dans le bassin parisien. Dans cette installation,trois pompes à chaleur associées en série assurent le réchauffage progressif de l'eau d'un premiercircuit de chauffage urbain à haute température (radiateurs classiques) de 40°C à 60°C, enrefroidissant de 30°C à 5°C l'eau de retour d'un second circuit de chauffage urbain à bassetempérature (planchers chauffants). On notera que dans cette application, la source froide qui estdistincte de l'ambiance, est elle-même à température variable, ce qui permet, grâce au système multi-Chapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.14

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00étagé, de réduire l'irréversibilité thermique non seulement de l'échange avec la source chaude, maiségalement de l'échange avec la source froide.PRODUCTION COMBINEE ET CHAUFFAGETHERMODYNAMIQUESoient T 1 , T, T 0 les températures de la source chaude, de chauffage, de l'ambiancerespectivement. Pour couvrir rationnellement les besoins en chauffage, on a le choix entre les deuxsolutions suivantes :1.- On utilise la chaleur Q1 disponible à T 1 , dans un cycle purement moteur, pour produire letravail :W = T − TT1 01. Q1Ce travail est utilisé par une pompe à chaleur pour produire la chaleur utile calculée commeprécédemment :Q = T 2T1T − TT - T1 00. Q12.- On utilise la chaleur Q1 dans un processus de production combinée pour produire :- le travail : W' = T T 1−T1. Q- la chaleur utile : Q' = T .T Q2111Le travail W' est ensuite utilisé dans une pompe à chaleur qui produira la chaleur utile :TQ" = W'T-T = ⎛ T T 1− ⎞ T T T1− TQT T- T T T-TQ2⎜ .1⎟ . = .⎝ ⎠On obtiendra globalement la chaleur utile :010 1Q' +Q" = T T Q T T1− TT T -T Q T T1 − T0T T -TQ2 2 . 1 + . 1 = .110La comparaison des expressions précédentes montre que la production combinée et lechauffage thermodynamique sont, d'un point de vue théorique, strictement équivalents. Toutefois,alors que la production combinée nécessite une distribution de la chaleur, le chauffagethermodynamique ne requiert qu'une distribution d'électricité. La première solution sera doncapplicable lorsque les utilisateurs de la chaleur sont géographiquement concentrés; en revanche, laseconde s'imposera lorsqu'ils sont dispersés.10101Chapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.15

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Tableau 5.2 : comparaison des différents processusRendementthermiqueRendementexergétiqueChauffage direct 89,6% 10,6%Centrale électrique 41,3% 39,6%Production combinée 89,6% 34,4%Production combinée (2 niveaux) 89,6% 37,4%Chauffage électrique 39,6% 4,9%Chauffage thermodynamique 160% 19,1%Chauffage thermodynamique (2 niveaux) 202% 28,7%CONCLUSIONS GENERALESOn tire du tableau 5.2 les conclusions suivantes :• Le chauffage électrique est le moins efficace tant thermiquement qu'énergétiquement.• Le chauffage classique est thermiquement efficace, beaucoup moins énergétiquement.• Le cycle de centrale donne le maximum de travail, mais il engendre une grande pertecalorifique.• La production combinée et le chauffage classique sont thermiquement équivalents; laproduction combinée est cependant énergétiquement plus favorable puisqu'une fraction del'énergie a été convertie en travail.• Si l'échauffement de l'eau s'effectue réversiblement, la production combinée et le chauffagethermodynamique ont des rendements exergétiques (η x ex ) égaux à celui du cycle purementmoteur. Le chauffage thermodynamique ne produit aucun travail, en compensation il présenteun rendement thermique très élevé et, en tout cas, supérieur à l'unité.• La production combinée et le chauffage thermodynamique apparaissent, d'après ce quiprécède, comme les procédés de chauffage les plus rationnels .L'exergie cédée par les gaz dans la chaudière ou dans le générateur de vapeur (exergiedisponible) est égale à l'exergie du combustible diminuée de la perte par irréversibilité de lacombustion et de la perte d'exergie à la cheminée; elle représente donc dans tous les cas 64% del'exergie du combustible. Proposons-nous d'analyser, en nous référant au tableau 5.3, comment serépartit cette exergie disponible, ceci pour chacun des trois cas d'utilisation directe de l'exergie duTableau 5.3 : Répartition de l'exergie disponible dans les gaz de combustionChauffagedirectCentraleélectriqueProductioncombinéeIrréversibilité de transfert primaire51,1% 22,2% 22,2%(gaz vers vapeur)Travail maximum récupérable - 39,6% 27,1%Irréversibilité de transfert secondaire- - 5,2%(vapeur vers eau)Exergie de l'eau 10,6% - 7,3%Chapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.16

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00combustible.• Dans le cas du chauffage, l'exergie disponible se retrouve, pour une faible part, dans l'exergieutile communiquée à l'eau (10,6%) En revanche, la part de loin la plus importante de l'exergiedisponible, est perdue par irréversibilité de la transmission calorifique gaz-eau (51,1 %) , cecien raison de la très grande différence de température qui existe entre le gaz et l'eau.• Dans le cas de la centrale, l'exergie utile (39,6 %) est beaucoup plus grande queprécédemment, car la vapeur est produite sous une pression et une température très élevées.La perte par irréversibilité de la transmission gaz-vapeur est, dès lors, considérablementréduite (22,2 % au lieu de 51,1 %)• Dans le cas de la production combinée, on retrouve la même perte par irréversibilité de latransmission primaire (gaz-vapeur) de 22,2 % que dans le cas de la centrale, mais l'exergie dela vapeur est réduite par suite du relèvement de la température de condensation. Toutefois,l'exergie ainsi soustraite à la vapeur, se retrouve d'une part sous la forme de l'exergie de l'eauchaude (7,3%), d'autre part sous la forme d'une perte d'exergie par irréversibilité de latransmission secondaire (vapeur-eau) (5,2% pour le cas monoétagé).L'étude qui précède, présente un caractère essentiellement théorique et elle repose sur demultiples hypothèses simplificatrices. Ses conclusions ne peuvent par conséquent être étendues auxcas réels qu'avec prudence. Néanmoins, elle nous paraît constituer un cadre de réflexion utile qui doitnotamment permettre d'apprécier la qualité du point de vue énergétique de chacun des processus quiont été considérés.D'un point de vue plus général, le problème de l'utilisation rationnelle des combustibles seprésente sous les trois aspects suivants :• Si l'on cherche à tirer le meilleur parti des réserves de combustibles que la nature a mis à ladisposition de l'humanité, il faut tout d'abord s'efforcer de réduire les pertes de chaleur dansles divers processus d'utilisation (aspect calorifique); c'est la démarche qui est généralement àla base des efforts déployés actuellement en vue de promouvoir les économies d'énergie Mais,il faut en outre utiliser la chaleur disponible en valorisant au maximum leur capacité deproduire de l'énergie noble, notamment de l'énergie électromécanique et/ou de participer à unecascade d'échanges calorifiques aussi complète que possible dont l'évaporateur à multipleseffets donne un excellent exemple (aspect énergétique). Ce second aspect qui est moinsévident que le premier, correspond précisément à l'objectif que nous poursuivons dans notreanalyse.• Si l'on se place au point de vue de l'utilisateur, l'important est que celui-ci obtienne au meilleurprix la chaleur ainsi que l'énergie électrique ou mécanique (transports) qu'il consomme.Comme nous l'avons vu précédemment, plus le processus thermique ou thermodynamique estproche de la réversibilité, plus il est difficile à réaliser et donc coûteux à installer. C'estpourquoi le coût minimal de la chaleur ou de l'énergie ne concorde généralement pas avec lasolution technique qui tire le meilleur parti de l'énergie disponible dans le combustible utilisé. Lasolution optimale résulte alors de la prise en considération d'un ensemble de facteurséconomiques liés à la consommation du combustible, au coût de l'installation, enfin aux frais defonctionnement et d'entretien de celle-ci. Cet optimum est d'ailleurs susceptible de varier selonles fluctuations locales et temporelles des facteurs économiques, notamment le prix ducombustible, celui de la main d'oeuvre, ou bien encore le loyer de l'argent nécessaire auxinvestissements.Chapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.17

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00• Au plan national, le problème de l'utilisation optimale de l 'énergie se pose d'une manièreencore différente car il s'agit ici d'équilibrer au mieux la balance du commerce extérieur enréduisant au minimum le montant des achats de combustible à l'étranger. C'est ainsi qu'on enarrive parfois à promouvoir l'utilisation d'une énergie plus coûteuse mais donnant lieu à unemoindre sortie de devises. L'exemple d'une telle politique est donné par certains pays quifavorisent le développement du chauffage électrique des habitations. Cette solution qui estthermodynamiquement hétérodoxe et lourde en frais de production, d'exploitation et dedistribution, a dans certains cas le mérite de réduire la dépense afférente aux importations decombustible (énergie nucléaire), voire de l'annuler (énergie hydraulique) .Chapitre 5 UTILISATION RATIONNELLE DE L’ENERGIE V.18

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00ETUDE DES CYCLES DE CENTRALES A VAPEURCYCLES THEORIQUES A VAPEURLe cycle de HirnTARéduite à ses éléments essentiels, lacentrale à vapeur comprend les quatrecomposants suivants : le générateur de vapeur,la turbine, le condenseur, la pompe alimentaire.Son cycle de référence est le cycle deHirn qui se compose des quatre transformationsréversibles correspondantes à savoir (fig. 6.1) :- la transformation isobare de l'eau envapeur surchauffée (OA);- la détente adiabatique de la vapeur (AB);- la condensation isobare de la vapeurdétendue (BO');- la compression adiabatique du condensat(O'O) .Le travail de compression du liquide étantFigure 6.1 : cycle de Hirnrelativement très faible, on conviendra de le négliger vis-à-vis du travail de détente; ceci revientd'ailleurs à confondre les points O et O'.OO’BSHypothèses simplificatricesAfin d'assurer la rigueur du calcul, la commodité de l'exposé et la clarté des conclusions, nousadopterons dans un premier temps les hypothèses simplificatrices suivantes :1) Le combustible brûlé dans le foyer est du carbone pur.2) Le générateur de vapeur ne donne lieu à aucune perte de chaleur3) L'écart de température relatif à la condensation est négligeable.4) L'ambiance se trouve à la température de 15°C.Irréversibilite de la combustionComme pour l'analyse effectuée dans le chapitre précédent, la combustion s'effectue selon laréaction chimique :C + 1,5 O2 + 5,64 N 2 = CO 2 + 0,5 O2 + 5,64 N 2 + Poù P représente le pouvoir calorifique du carbone auquel correspond la chaleur effectivementdégagée. Les calculs suivant seront basés sur la combustion de 1 atkg de carbone, soit 12 kg.Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.1

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Comme précédemment, nous avons encore :- pouvoir calorifique du carbone : P = 393800 kJ/atkg- exergie de ce combustible : E 1 = 410030 kJ/atkg- température adiabatique de combustion : 1560°C- enthalpie des gaz de combustion à 1560°C : H 2 = 397066 kJ- exergie des gaz de combustion à 1560°C : E 2 = 263320 kJ- perte d'exergie par irréversibilité de la combustion :E1 - E 2 = 146710 kJ (35,9 % de E 1 )Irréversibilité de la transmission calorifiqueLes caractéristiques du cycle de Hirn sont :P a =140 bar ; T a = 540°C ; condensation à 15°CPour la vapeur vive, on calcule :h a =3432,7 kJ/kg ; s a = 6,529 kJ/K/kgPour e condensat (et l'état de référence) :h o =63 kJ/kg ; s o = 0,224 kJ/K/kgEn l'absence de pertes au générateur de vapeur, les gaz sont supposés refroidis jusqu'à 15°C.Leur enthalpie est alors H' = 3214 kJ. La chaleur utile vaut donc :Q = H 2 -H' = 397066-3214 = 393852 kJChaque kilogramme d'eau reçoit dans le générateur de vapeur :q = ha - h'o = 3432,7 - 63 = 3369,7 kJ/kgD'où la production spécifique (c-à-d par atkg de carbone consommé) de vapeur :n = Q / q = 393852 / 3369,7 = 116,9 kg/atkg de CLa turbine étant supposée parfaite, et la détente étant poursuivie jusqu'à la températureambiante (15°C, 0,017 bar), le travail effectué W sera égal à l'exergie de la vapeur vive Ev :W = Ev = n [(ha - h'o) - T (sa - s'o)]= 116,9 [(3432,7 - 63) - 288,15 (6,529 - 0,224)] = 181507 kJ/atkg CLa perte par irréversibilité de la transmission calorifique est égale à la différence entre l'exergiedes gaz et l'exergie de la vapeur :E 2 - Ev = 263320 - 181507 = 81813 kJ/atkg de CCeci permet de dresser le bilan exergétique du tableau 6.1Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.2

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Tableau 6.1 : Bilan exergétiqueACTIF : exergie du combustible 410030 kJ 100%PASSIF : irréversibilité de la combustion 146710 kJ 35,9%irréversibilité de la transmission 81813 kJ 20,0%travail utile 181507 kJ 44,3%Rendement exergétique W / E1 44,3%Rendement thermique W / P 46,1%Cycle à resurchauffe600T°CCe cycle est illustré par lediagramme T-S de la figure 6.2.500ALLe cycle de base est identique auprécédent. La détente est toutefoisinterrompue à 30 bar, et la vapeurpartiellement détendue est alorsresurchauffée jusqu'à 540°C.Le processus de combustion estresté le même que précédemment on adonc encore :- exergie du combustible :E 1 = 410030 kJ- exergie des gaz à 1560°C :E 2 = 263320 kJ- irréversibilité de la combustion :E 1 - E 2 = 146710 kJ4003002001000OP0.017 bar, 15°C140 bar30 bar0 2 4 6 8 10S(J/kg/K)Figure 6.2 : cycle à resurchauffeIBIrréversibilité de la transmission calorifiqueOn détermine à l'aide des tables, du diagramme de Mollier ou d'un programme de calculthermodynamiques, les états de vapeur relatifs aux points caractéristiques du cycle. On en déduit lesenthalpies, entropies et exergies spécifiques suivantes :- état A : ha = 3432,7 kJ/kg; sa = 6,529 kJ/K.kg; ea = 1553 kJ/kg- état I : hi = 2987,9 kJ/kg; si = 6,529 kJ/K.kg; ei = 1108,2 kJ/kg- état L : hl = 3546,6 kJ/kg; sl = 7,348 kJ/K.kg; el = 1431,1 kJ/kg- état B : hb = 2115,5 kJ/kg; sb = 7,348 kJ/K.kg; eb = 0,0 kJ/kg (titre 0,8326)On estime la production spécifique de vapeur, par atkg de combustible :Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.3

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00n' = Q : [(ha - h'o ) + (h 1 - hi )]= 393852 / [(3432,7 - 63) +(3546,6 - 2987,9)] = 100,3 kg/atkg de CL'exergie de la vapeur aux différents points du cycle est donc :Ea = n' . ea = 100,3 . 1553 = 155693 kJEi = 111099 kJ El = 143476 kJ Eb = 0 kJLes détentes étant réversibles, le travail produit W est égal à la somme des chutes d'exergierelatives aux détentes isentropiques AI et LB :W = (Ea -Ei) + (E l - Eb) = 44594 + 143477 = 188071 kJ/atkg de CLa perte par irréversibilité de la transmission calorifique est égale à la différence entre l'exergiedes gaz et le travail produit :E 2 - W = 263320 - 188071 = 75249 kJ/atkg de CCeci permet de dresser le bilan exergétique du tableau 6.2Tableau 6.2 : Bilan exergétique du cycle à resurchauffeACTIF : exergie du combustible 410030 kJ 100%PASSIF : irréversibilité de la combustion 146710 kJ 35,9%irréversibilité de la transmission 75249 kJ 18,4%travail utile 188071 kJ 45,9%Rendement exergétique W / E1 45,9%Rendement thermique W / P 47,7%Cycle à soutirage continuCe cycle permet le préchauffagede l 'eau d'alimentation en récupérant lachaleur de condensation d'une partie dela vapeur.Le cycle comporte une premièredétente AJ, puis une seconde détenteJB à laquelle est associé un soutirage devapeur utilisé pour le réchauffage del'eau d'alimentation (fig. 6.3).Nous considérons que l'eau estréchauffée de la température decondensation à la température de l'étatK au moyen de ce soutirage. Il ne seradonc pas possible de refroidir les gaz decombustion en dessous de la6005004003002001000T°COKP140 bar11,7 bar0.017 bar, 15°C0 2 4 6 8 10S(J/kg/K)Figure 6.3 : cycle à soutirageABJChapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.4

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00température du point K en échangeant de la chaleur avec l'eau. Pour pouvoir poursuivre lerefroidissement des gaz en deçà de la température d'entrée de l'eau dans la chaudière, il est doncnécessaire de trouver une autre source froide, et par exemple d'utiliser un réchauffeur d'air.Par détente isentropique à partir de l'état K, on entre dans la zone de vapeur humide à unepression de 11,77 bar, pour une température de saturation de 187°C.Nous considérons donc que l'eau d'alimentation entre à cette même température de 187°C. Ils'ensuit que dans le cas d'un réchauffeur d'air présentant une efficacité de 100 %, les gaz serefroidissent de 187°C à 15°C, en admettant que la chaleur spécifique de l'air est identique à celledes fumées.Les méthodes de calcul exposées aux chapitres 1 et 2 et les données thermodynamiquesdisponibles en annexe permettent de dresser le tableau 6.3, où sont évaluées les fonctionsthermodynamiques des gaz obtenus par combustion d'un atome gramme de C avec un excès d'air de50%.Tableau 6.3 : propriétés thermodynamiques des gaz de combustionBase 1 atkg C T°=288,15KT °C H S H-H° S-S° E (kJ) T °C H S H-H° S-S° E (kJ)0 -399166 22,348 0 0,000 86 900 -181917 365,479 217249 343,131 11846215 -395952 33,801 3214 11,453 0 1000 -155454 387,125 243712 364,777 138688100 -377423 90,116 21743 67,768 2302 1100 -128666 407,378 270500 385,030 159640120 -372987 101,696 26179 79,348 3401 1200 -101586 426,413 297580 404,065 181235187 -357924 137,065 41242 114,717 8272 1300 -74243 444,371 324923 422,023 203404200 -354966 143,404 44200 121,056 9404 1400 -46663 461,367 352503 439,019 226086250 -343486 166.466 55680 144.118 14239 1500 -18869 477,500 380297 455,152 249231300 -331847 187,711 67319 165,363 19755 1560 -2100 486,801 397066 464,453 263320400 -308118 225,860 91048 203,512 32492 1600 9115 492,853 408281 470,505 272791500 -283826 259,497 115340 237,149 47091 1665 27345 502,421 426511 480,073 288265600 -259018 289,666 140148 267,318 63206 1700 37272 507,497 436438 485,149 296728700 -233737 317,074 165429 294,726 80590 1800 65585 521,494 464751 499,146 321008800 -208024 342,222 191142 319,874 99056 1900 94038 534.898 493204 512.550 345599On y trouve en particulier l'état des gaz à 187°C, et en particulier leur exergie :Ef = 8272 kJL'efficacité du réchauffeur d'air étant, par hypothèse, de 100 %, on peut considérer quel'échange calorifique entre les gaz et l'air permet d'élever la température de l'air de combustion à latempérature de 187°C. Cet échange ne peut être parfaitement réversible : la capacité calorifique del'air est inférieure à celle des fumées, ce qui implique que les fumées sont rejetées à une températuresupérieure à celle de l'ambiance, et donc qu'il existe un écart de température entre les deux fluides.Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.5

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00On calcule aisément les grandeurs thermodynamiques relatives à l'air, tant dans l'état deréférence qu'à 187°C :T °C H S H-H° S-S° E (kJ)15 -2070 23,461 0 0,000 0187 34201 122,015 36270 98,550 7872La perte d'exergie par transmission et rejet à la cheminée sera donc égale à la différence entrel'exergie des fumées à 187°C et celle de l'air préchauffé à cette même température, soit :E c = 8272 - 7872 = 400 kJ/atkg de CL'enthalpie transférée étant de 36270 kJ, on calcule aisément l'enthalpie des fumées rejetées,et leur température :H c = -357924 - 36270 = -394194 kJ/atkg de Cce qui correspond à T=23°C.Irréversibilité de la combustionLa chaleur dégagée dans le foyer est égale à la chaleur produite par la combustion augmentéede la chaleur cédée par les gaz au réchauffeur d'air. La chaleur dégagée dans le foyer se retrouvefinalement sous la forme d'enthalpie des gaz de combustion. La température adiabatique decombustion qui en résulte est alors déduite des enthalpies données au tableau 6.3, elle est de1689°C. La procédure de calcul a été détaillée au chapitre II (page II.11). L'exergiecorrespondante des gaz de combustion se déduit du même tableau, elle vaut :E2 = 294030 kJ/atkg de CLa perte par irréversibilité de la combustion est égale à la somme de l'exergie du combustible et del'exergie de l'air comburant, diminuée de l'exergie des gaz de combustion E2 :(E 1 + Ea) - E 2 = (410030 + 7872) - 294030 = 123872 kJ/atkg de C.Soutirage continuConsidérons un kilogramme devapeur se trouvant à l'état J (saturé)caractérisé par la pression P k ou latempérature T k , qui va subir une détenteisentropique jusqu'à la pression ducondenseur (fig. 6.4) .Au cours de cette détente, seronteffectués des soutirages successifs ennombre infini. Le deuxième soutirages'effectue sous une pression inférieure àP k mais ne différant de celle-ci que d'unequantité infiniment petite. La quantité dechaleur élémentaire pour réchauffer l'eaude K 1 à K, est fournie par lacondensation de la vapeur prélevée aupremier soutirage (en J) . De même, laquantité de chaleur élémentaire nécessaire6005004003002001000T°COKK 1K 2P140 bar11,7 bar0.017 bar, 15°C0 2 4 6 8 10S(J/kg/K)AJJ1J 2Figure 6.4 : cycle à soutirage continuBChapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.6

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00pour réchauffer l'eau de K 2 à K 1 est fournie par la condensation de la vapeur prélevée au deuxièmesoutirage (en J 1 ) , et ainsi de suite.L'étude du cycle comportant une infinité de soutirages successifs, c'est-à-dire un soutiragecontinu, montre que le rendement d'un tel cycle est égal à celui d'un cycle de Carnot fonctionnantentre les températures T k et T o (comme nous le verrons au chapitre 8) , soit :ηc = 1 - To / TkPar conséquent, le cycle OKJBO dans lequel le réchauffage OK est assuré par un soutiragecontinu, est équivalent au cycle de Carnot PKJBP, auquel la source chaude fournit en KJ la chaleurnécessaire à la vaporisation.La production spécifique de vapeur est :n = Q : (ha - h'k) = 393852 : (3432,7 - 794,8) = 149,3 kg/atkg de COn a pour l'état initial A :ha = 3432,7 kJ/kg ; sa = 6,529 kJ/K:kg ; Ea = n. ea = 231867 kJ/atkg de CEn considérant la détente isentropique AJ, on obtient facilement, en considérant que le point Jcorrespond à l'état de vapeur saturée au terme d'une détente isentropique (soit 187,1°C, 11,77 bar):sj = 6,529 kJ/K.kg ; hj = 2783,7 kJ/kg ; Ej = n.ej = 134966 kJ/atkg de CLe travail effectué lors de la détente AJ vaut :W' = Ea - Ej = 231867 - 134966 = 96900 kJ/atkg de CLe travail effectué lors de la détente JB vaut, en prenant en considération le cycle de Carnotéquivalent au cycle avec soutirage continu :W"= n (hj− h'Tk− T)T= 149, 3 ( 2783, 7 − 794, 8)=111046 kJ / atgr Ckko460, 27 − 288,15460,27On obtient finalement le travail produit globalement :W = W' + W" = 96900 + 111046 = 207947 kJ/atkg de CLa perte par irréversibilité de l'échange calorifique est égale à l'exergie des gaz E 2 diminuée dutravail produit W et de l'exergie des gaz Ef à l'entrée du réchauffeur d'air :E 2 - W - Ef = 294030 - 207947 - 8272 = 77811 kJ/atkg de CChapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.7

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Ceci permet de dresser le bilan exergétique du tableau 6.3Tableau 6.3 : Bilan exergétique du cycle à soutirage continuACTIF : exergie du combustible 410030 kJ 98,1%exergie du comburant 7872 kJ 1,9%PASSIF : irréversibilité de la combustion 123872 kJ 29,6%irréversibilité de la transmission gaz-vapeur 77811 kJ 18,6%irréversibilité du préch. air et rejet cheminée 400 kJ 0,1%exergie cédée au comburant 7872 kJ 1,9%travail utile 207947 kJ 49,8%Rendement thermique W / Q 52,8%Cycle à soutirage uniqueIrréversibilité relative au soutirageLe cycle comporte un soutirage unique de vapeur saturée obtenue au terme d'une détenteisentropique (soit 187,1°C, 11,77 bar). Les caractéristiques du cycle étant inchangées, on peutreprendre certains résultats obtenus précédemment (fig. 6.3) :- production spécifique de vapeur: n = 149,3 kg/atkg de Cha = 3432,7 kJ/kg ; sa = 6,529 kJ/K:kg ; Ea = n. ea = 231867 kJ/atkg de Chj = 2783,7 kJ/kg ; sj = 6,529 kJ/K.kg ; Ej = n.ej = 134966 kJ/atkg de Chk = 794,8 kJ/kg ; sk= 2,208 kJ/K.kg ; Ek = n.ek = 23917 kJ/atkg de Chb = 2115,5 kJ/kg; sb = 7,348 kJ/K.kg; Eb = n.eb = 0,0 kJ/atkg de Cho = 63,0 kJ/kg; so = 0,224 kJ/K.kg; Eo = n.eo = 0,0 kJ/atkg de CSi l ' on désigne par α la fraction du débit de vapeur qui poursuit sa détente jusqu'à la pressiondu condenseur, on écrit le bilan calorifique du soutirage, en égalant l’enthalpie cédée par lacondensation de la fraction soutirée 1-α avec l’enthalpie nécessaire pour réchauffer les condensatsde l’état 0 jusqu’à l’état K :(1−α) (hj - h’o) = h’k - h’od’où on calcule :α = hj − h' k2783, 7 − 794, 8= = 0, 731hj − h' o2783, 7 − 63,0Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.8

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00La détente étant isentropique, le travail peut se calculer comme suit :W * = (Ea - Ej) + α (Ej - Eb)= (231867 - 134966) + 0,731 (134966 - 0)= 195561 kJ/atkg de CPar comparaison avec le travail produit dans le cas du soutirage continu, on obtient la perted'exergie par irréversibilité de l'échange calorifique, qui affecte le soutirage unique, soit :W - W * = 207947 - 195561 = 12386 kJ/atkg de CIrréversibilités de la combustion et de la transmissionComme dans le cas précédent, la perte par irréversibilité de la combustion s'élève à 123872kJ/atkg de C.La perte par irréversibilité de l'échange calorifique gaz-vapeur est égale à l'exergie des gaz E 2diminuée des trois termes suivants :- le travail produit (W * )- la perte par irréversibilité au soutirage (W - W * )- l'exergie des gaz à l'entrée du réchauffeur d'air (Ef)On constate aisément que la perte par irréversibilité calorifique gaz-vapeur est identique àcelle qui a été calculée dans le cas du soutirage continu; elle vaut donc 77811 kJ/atkg de C.Ceci permet de dresser le bilan exergétique du tableau 6.4Tableau 6.4 : Bilan exergétique du cycle à soutirage uniqueACTIF : exergie du combustible 410030 kJ 98,1%exergie du comburant 7872 kJ 1,9%PASSIF : irréversibilité de la combustion 123872 kJ 29,6%irréversibilité de la transmission gaz-vapeur 77811 kJ 18,6%irréversibilité au soutirage 12386 kJ 3,0%irréversibilité du préchauffage d'air et rejet àla cheminée400 kJ 0,1%exergie cédée au comburant 7872 kJ 1,9%travail utile 195561 kJ 46,8%Rendement thermique W / Q 49,7%Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.9

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Comparaison des bilans exergétiquesLa récapitulation des bilans exergétiques est présentée au tableau 6.5. Le cas du cycle àresurchauffe et soutirage unique n'a pas été développé dans ce texte, on en trouvera néanmoins lesrésultats dans la colonne E du tableau précité. Pour ce cas E, on a conservé les conditions de laresurchauffe du cas B mais la pression de soutirage est ici de 6 bar.Tableau 6.5 : Comparaison des bilans exergétiquesValeurs en % du total de l’actifCycle deHirnCycle avecresurchauffeSoutiragecontinuSoutirageuniqueResurchauffe +soutirageIrréversibilité de la combustion 35,9 35,9 29,6 29,6 29,6Irrév. de l’échange gaz-vapeur 20,0 18,4 18,6 18,6 17,9Travail produit 44,3 45,9 49,8 46,8 47,6Irrév. de l’échange au soutirage - - - 3,0 2,9Exergie transférée au comburant - - 1,9 1,9 1,9Rendement exergétique W/E1 44,3 45,9 50,7 47,7 48,5Rendement thermique hth=W/Q 46,1 47,7 52,8 49,7 50,5L'analyse des bilans exergétiques présentés au tableau 6.5 conduit à tirer les conclusionssuivantes :1) Compte tenu des hypothèses simplificatrices adaptées, le bilan thermique du cycle de Hirnfait apparaître une perte calorifique unique représentée par la chaleur rejetée à l'ambiance parl'intermédiaire du condenseur, soit :Q o = 1 - ηth = 1 - 46,1 = 53,9 %En revanche, du point de vue exergétique, il n'y a aucune perte au condenseur, mais bien aucours de la combustion et de l'échange calorifique gaz-vapeur. Ces deux processus sont en effet lesiège d'irréversibilités importantes .2) La resurchauffe réduit l'irréversibilité de l'échange gaz-vapeur; en effet, la températuremoyenne intégrée de la vapeur est augmentée, comme nous le discuterons au chapitre 8.3) Le soutirage réduit l'irréversibilité de la combustion parce que la température adiabatiquede combustion est augmentée sous l'effet du réchauffage de l'air. Quant à l'irréversibilité de latransmission calorifique, elle est influencée par deux effets contraires : d’une part, le relèvement de latempérature de combustion tend à accroître l'irréversibilité de le transmission, mais d’autre part, lasuppression de l'échange calorifique à basse température qui résulte de l'intervention du soutirage,entraîne une augmentation de la température moyenne intégrée de la vapeur, ce qui conduit à uneréduction compensatoire des irréversibilités. L'effet global de ces influences en sens contraires, setraduit par une diminution appréciable de l'irréversibilité de la combustion, associée à une légèrediminution de la perte par irréversibilité de la transmission.4) Le soutirage unique introduit une irréversibilité due au mélange de fluides à températuresdifférentes.Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.10

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/005) Cette dernière forme d'irréversibilité disparaît dans le cas du soutirage continu; en pratique,on se rapproche de ce cas idéal par l'utilisation de soutirages multiples étagés.6) Le soutirage diminue la partie de l'échange calorifique gaz-vapeur à basse température. Parailleurs, la resurchauffe renforce l’échange à température élevée. Ces deux procédés apparaissent,dès lors, comme deux moyens complémentaires de réduire l'irréversibilité de l'échange avec lasource chaude. Il s'ensuit que leurs effets présentent un caractère cumulatif, ce qui explique l'intérêtde leur combinaison.7) Le cas du cycle à resurchauffe età soutirage unique appelle une remarqueimportante. En effet, le point J (fig. 6.5) setrouve dans le domaine de la vapeursurchauffée, ce qui entraîne une doubleconséquence. La première conséquence estl'existence d'une désurchauffe de la vapeursoutirée avant sa condensation, ce quiaugmente la perte par irréversibilité del'échange calorifique au soutirage. Laseconde conséquence est que le travail ducycle de Carnot correspondant ausoutirage continu pris comme référence,doit être calculé en se basant non plus surla température de saturation de la vapeursoutirée, mais bien sur la températuremoyenne intégrée relative aurefroidissement JK (désurchauffe etcondensation) .TOK0.017 bar, 15°C140 bar30 barFigure 6.5 : soutirage et resurchauffeAILKBSCYCLES REELS A VAPEURCycle simpleLa réalisation du cycle impose un certain nombre de contraintes et de limitations qui sont àl'origine de pertes d'exergie nouvelles.Le cycle simple illustré à la figure 6.6 dérive directement du cycle de Hirn étudié au début dece chapitre. Par rapport au cas idéal, nous sommes amenés à prendre en considération lesmodifications suivantes :1) Le refroidissement des gaz est limité à 120 ° C, ce qui représente la température des gaz àla cheminée du générateur de vapeur.2) La température de condensation est supérieure à la température de l'ambiance. La pressionde condensation est en effet fixée à 0,04 bar, ce qui correspond à une température de saturation de29,0°C.Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.11

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/003) Les résistances passives qui affectentprincipalement l'écoulement de la vapeur dansla turbine, engendrent une irréversibilité de ladétente. Le rendement isentropique de ladétente, qui tient compte de ces pertes, serafixé à 85 %.Exergie des gaz à la cheminéeTAAyant adopté une température de120 ° C à la cheminée, nous nous proposonsde déterminer l'enthalpie correspondante desgaz. Comme la nature du combustible et lavaleur de l'excès d'air sont identiques à cellesdes cas théoriques analysés précédemment,nous pouvons encore utiliser le tableau 6.3 qui Cnous donne pour les gaz de combustion, Ol'enthalpie, l'entropie et l'exergie, calculées de100 ° C en 100°C ainsi que pour quelquestempératures intermédiaires utiles pourl'exposé. C'est ainsi que nous obtenons pourla température de 120 ° C précitée, l'enthalpiedes gaz qui correspond à la perte calorifique à la cheminée :Figure 6.6 : cycle simple, cas réelBB’SH120 - H 0 = 26179 kJ/atkg de CEn procédant d'une manière analogue, nous obtenons par ailleurs la perte d'exergie des gaz àla cheminée :Ef = (H 120 - H amb ) - T 0 (S120 - Samb) = 3401 kJ/atkg de CIrréversibilité de la combustionL'exergie du combustible est comme dans les cas précédents E 1 = 410030 kJ/atkg de C. Latempérature adiabatique de combustion est de 1560 ° C (combustion obtenue ‡ partir des rÈactifs ‡158C), l'exergie correspondante des gaz est E 2 = 263320 kJ. D'où encore la perte d'exergie parirréversibilité de la combustion :E 1 - E 2 = 146710 kJ/atkg de C.Irréversibilité de la transmission calorifiqueLa chaleur utile des gaz est égale leur variation d'enthalpie entre la température adiabatique decombustion et la température de rejet à la cheminée :Q = H 1560 - H 120 = 397066-26179 = 370887 kJ/atkg de C.Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.12

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00La chaleur fournie à l'eau pour ramener le condensat, liquide saturé à 29,0 ° C (h'c = 121,5kJ/kg et s'c = 0,423 kJ/K.kg), à l'état A de vapeur surchauffée (140 bar et 540 ° C) est égale à :q = ha - h'c = 3432,7 - 121,5 = 3311,2 kJ/kgD'où la production spécifique de vapeur :n = Q : q = 112 kg/atkg de CL'exergie de la vapeur s 'écrit :Ev = n [(h a - h'amb) - To (s a -s'amb)]= 112 [(3432,7 - 63) - 288,15 (6,529 - 0,224)] = 173947 kJ/atkg de CL'exergie E 2 des gaz de combustion à 1558 ° C, se décompose en trois termes, à savoir :l'exergie de la vapeur vive, l'exergie des gaz à la température de rejet à la cheminée et la perted'exergie due à l'irréversibilité de l'échange calorifique gaz-vapeur, laquelle s'obtient par différence :(E 2 - Ef) - Ev = (263320 - 3401) - 173947 = 85972 kJIrréversibilité de la détente et perte d'exergie au condenseurComme on peut le vérifier sur le diagramme de Mollier, ou le calculer au moyen d'un logicielreproduisant les propriétés thermodynamiques de l'eau, les propriétés de l'état B situé en fin dedétente isentropique sont :hb = 1966,4 kJ/kg(titre xb=0,7586, 29°C, 0,04 bar)Compte tenu du rendement isentropique de la turbine (η is= 85 %), on obtient en fin de ladétente réelle :hb' = 2186,3 kJ/kg ; xb'= 0,8531 ; sb' = 7,290 kJ/K.kgD'où le travail produit par la turbine :W = n (ha- hb') = 112 (3432,7 - 2186,3) = 139605 kJ/atkg de CEn fin de détente, la vapeur possède encore l'exergie :Ec = n [(hb'-h'o)-To (sb'-s'o)]= 112 [(2186,3 - 63) - 288,15 (7,290 - 0,224)] = 9783 kJ/atkg de CCette exergie que possède encore la vapeur à l'échappement de la turbine, représente la perted'exergie au condenseur.Par ailleurs, la perte d'exergie par irréversibilité de la détente est égale à la différence entre l'exergie initiale et finale de la vapeur, diminuée du travail produit :(Ev - Ec ) - W = (173947 - 9783) -139605 = 24559 kJ/atkg de CCeci permet de dresser le bilan exergétique du tableau 6.6Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.13

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Tableau 6.6 : Bilan exergétique du cycle simple non idéalACTIF : exergie du combustible 410030 kJ 100%PASSIF : irréversibilité de la combustion 146710 kJ 35,8%irréversibilité de la transmission 85972 kJ 21,0%travail utile 139605 kJ 34,0%irréversibilité de la détente 24559 kJ 6,0%perte d'exergie au condenseur 9783 kJ 2,4%perte d'exergie à la cheminée 3401 kJ 0,8%Rendement exergétique W / E1 34,0%Rendement thermique W / P 35,5%Cycle à soutirage et à resurchauffeLe cycle que nous considérons à présent conserve les caractéristiques du cycle étudié auparagraphe précédent. Il comporte cependant en plus une resurchauffe effectuée sous la pression de30 bar jusqu'à la température de 540 ° C; en outre, il possède un soutirage à la pression de 6 bar.D'ailleurs, le réchauffage de l'eau d'alimentation jusqu'à tk = 158,8°C (température de saturationpour 6 bar), oblige à relever la température atteinte par les gaz à la sortie de la chaudière. Comptetenu des exigences de l'échange calorifique, nous admettrons que les gaz quittent l'économiseur à latempérature de 250°C. Toutefois, grâce à l'emploi d'un réchauffeur d'air, on conservera unetempérature de 120 ° C à la cheminée.En nous référant au cycle étudié au paragraphe précédent, nous pouvons y reprendre lesrésultats suivants qui restent valables ici;- exergie du combustible : E 1 = 410030 kJ/atkg de C- enthalpie des gaz à 120 ° C : Hf = 26179 kJ/atkg de C- exergie des gaz à 120 ° C (cheminée) : Ef = 3401 kJ/atkg de CPréchauffage de l'airOn a calculé précédemment que l'enthalpie des gaz était H120 = 26179 kJ à la températurede 120°C. On obtient d'ailleurs par interpolation dans le tableau 6.3, une enthalpie H 250 = 55620 kJà 250°C. La différence entre ces deux enthalpies, soit 29501 kJ représente la chaleur cédée à l'aircomburant lors du préchauffage à partir de la température ambiance (15°C).A partir des propriétés thermodynamique des gaz de l'air (disponibles en annexe), on calculeaisément l'enthalpie des 7,14 kmol d'air comburant à toute température. En particulier, pour 15°C,on trouve :H = -2070 kJChapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.14

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Par approximation successives, on recherche la température de l'air préchauffé, pour laquellel'enthalpie est égale à 29501-2070 = 27431 kJOn en déduit que la température de l'air préchauffé est de 155,4 °COn calcule aisément les grandeurs thermodynamiques relatives à l'air, tant dans l'état deréférence qu'à 155,4°C (pour 7,14 kmol d'air). On en déduit aussi l'exergie de l'air préchauffé:T °C H S H-H° S-S° E (kJ)15 -2070 23,461 0 0,000 0155,4 27431 106,777 29501 83,316 5494En se référant au tableau 6.3, on obtient l'exergie des gaz de combustion à 250°C et à 120°C,on en déduit l'exergie cédée par les gaz au réchauffeur d'air :∆Egaz = 14239 - 3401 = 10838 kJ/atkg de CEn fin de compte, on obtient la perte d'exergie par irréversibilité de l'échange calorifique auréchauffeur d'air, en soustrayant l'exergie de l'air préchauffé de l'exergie que les gaz y ont cédée, soit:∆Egaz - Eair = 10838 - 5494 = 5344 kJ/atkg de CIrréversibilité de la combustionL'enthalpie de l'air préchauffé à 155,4°C vient s'ajouter au pouvoir calorifique du combustible.Comme cette énergie a exclusivement servi à échauffer les gaz de combustion, ceux-ci sont portés àla température adiabatique de combustion. La valeur de cette température se calcule comme exposéau chapitre 2. Elle s'élève à 1665°C. L'exergie correspondante des gaz de combustion s'obtient dela même manière, elle vaut pour 1665°C : E 2 = 288265 kJ/atkg de C.La perte par irréversibilité de la combustion est égale à la somme des exergies du combustibleet de l'air préchauffé, diminuée de l'exergie des gaz à 1665°C, soit :E1 + Eair - E 2 = 410030 + 5494 - 288265= 127259 kJ/atkg CChapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.15

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Etude de la détenteLe cycle étudié est représentésur le diagramme entropique à lafigure 6.7. Nous adopterons, pourchacune des trois détentes partiellesAI', LJ' et J'B' un rendementisentropique égal à 85 %.Dans ces conditions, on peutcalculer en utilisant les tablesthermodynamiques de la vapeurd'eau, ou plus simplement à l'aide dudiagramme de Mollier, les enthalpies,les entropies et partant les exergiesde la vapeur aux différents pointscaractéristiques du cycle.On trouve :600T°CA L500400140 barI’300J’IP200JKV100C 0.017 bar, 15°CB00 2 4 6 8S(J/kg/K)Figure 6.7 : cycle réel avec resurchauffe et soutirageB’Etat point T°CP(bar)X(-)H(kJ/kg)SkJ/K/kg)Ex(kJ/kg)Ambiance (référence) O 15,0 0,017 0,000 62,96 0,224 0,0Vapeur ex chaudière A 540,0 140 1,000 3432,68 6,529 1552,8Isentropique 1 I 298,2 30 1,000 2987,93 6,529 1108,1Détente réelle 1 I' 324,9 30 1,000 3054,64 6,644 1141,9Resurchauffe L 540,0 30 1,000 3546,65 7,348 1431,0Isentropique 2 J 293,4 6,0 1,000 3047,44 7,348 931,8Détente réelle 2 J' 329,3 6,0 1,000 3122,32 7,476 969,8Vap sat 6 bar V 158,9 6,0 1,000 2756,73 6,760 810,4Liq sat 6 bar K 158,9 6,0 0,000 670,75 1,932 115,7Isentropique 3 B 29,0 0,040 0,876 2252,31 7,476 99,8Détente réelle 3 B' 29,0 0,040 0,930 2382,81 7,908 105,8Vap sat condenseur 29,0 0,040 1,000 2553,51 8,473 113,7Liq sat condenseur C 29,0 0,040 0,000 121,39 0,422 1,3Déterminons. tout d'abord la production spécifique de vapeur n, c'est-à-dire le nombre de kgde vapeur produite par la combustion de 1 atkg de carbone :- chaleur cédée par les gaz de combustion à la vapeur (entre 1665 et 250°C)Q = 426511-55680 = 370831 kJ/atkg C- chaleur fournie à 1 kg de vapeur :q = (ha - h'k)+(h1-hi') = (3432 - 670,7) + (3546,6 - 3054,6) = 3254 kJ/kgd'où n = Q : q = 114 kg/atkg de CChapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.16

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Déterminons ensuite la fraction a du débit de vapeur qui continue la détente après le soutirage;par le bilan calorifique de ce soutirage, on obtient :a = hhJ'J'− h− hKC3122 − 670,7== 0,8173122 − 121,4On obtient finalement le travail effectué par la turbine :- pour la détente AI' : W' = n (ha - hi') = 114 (3432 - 3055) = 43083 kJ- pour la détente LJ' : W" = n (h 1 - hj') = 114 (3546 - 3122) = 48358 kJ- pour la détente J'B' : W"' = α.n (hj' - hb' ) = 0,8169 x 114 (3122 - 2383) = 68849 kJd'où, au total : W = W' + W" + W" ' = 160290 kJ/atkg de C(soit 39,1 % de l'exergie du combustible E1).On obtient, d'autre part, la perte d'exergie par irréversibilité de la détente :- pour la détente AI' =∆E' = n (ea - ei') - W'= 114 (1552,8 - 1141,9) - 43083 = 3747 kJ/atkg de C(soit 8% de la chute d'exergie disponible)- pour la détente LJ' : ∆E" = n (e 1 - ej) - W"= 114 (1431-969,8) - 48358 = 4208 kJ/atkg de C(soit 8% de la chute d'exergie disponible)- pour la détente J'B': ∆E"' = α . n (e j' - e b' ) - W"'= 0,8169 x 114 (969,8 - 105,8) - 68849 = 11588 kJ/atkg de C(soit 14,4% de la chute d'exergie disponibled'où, au total : ∆E = ∆E' + ∆E" + ∆E"' = 19542 kJ/atkg de C ou 10,9 % de la somme deschutes d'exergie disponible. (soit 4,8 % de l'exergie du combustible E1).La condensation de la vapeur ayant lieu sous une température supérieure à celle del'ambiance. il en résulte la perte d'exergie au condenseur, soit :Econd = α . n. eb' = 0,8169 x 114 x 105,8 = 9851 kJ(soit 2,4 % de l'exergie du combustible E1).La perte par irréversibilité de l'échange calorifique au soutirage est égale à l'exergie de lavapeur en fin de détente LJ', diminuée des termes suivants :- le travail produit lors de la détente J'B', soit W"'- la perte par irréversibilité correspondante, soit ∆E"'- la perte d'exergie au condenseur, soit Econd- l'exergie de l'eau d'alimentation préchauffée, soit n.e'k On obtient ainsi la perte parirréversibilité au soutirage :∆Esout = n.ej'- W"' - ∆E"' - Econd - n.e'k= 114 x 969,8 - 68449 - 11588 - 9851 - 114 x 115,7 = 7043 kJ/atkg de C(soit 1,7 % de l'exergie du combustible E1).Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.17

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00La perte par irréversibilité de la transmission calorifique au soutirage peut encore êtredéterminée par une autre voie, d'ailleurs d'une portée plus générale. Il s'agit en effet d'un échangecalorifique dont la perte d'exergie est égale à la différence entre l'exergie cédée par la condensationde la vapeur saturée et l'exergie reçue par l'eau réchauffée, soit :∆E * sout= n [(1 - α) . (ej' - e'k) - α (e'k - e'c)]= 114 [ 0,1831 (969,8-115,7) - 0,8169 (115,7-1,3)] = 7162 kJ/atkg de CIl convient de signaler que le résultat obtenu de cette manière présente, pour le problèmetraité, un petit écart par rapport au résultat obtenu par la première méthode. Cet écart est imputableà certaines hypothèses simplificatrices, essentiellement l'assimilation de la courbe d'échauffementisobare de l'eau, à la courbe de saturation. L'application de cette seconde méthode conduitfinalement à faire passer dans le bilan exergétique, la perte d'exergie au soutirage de 1,72 % à 1,75%.Irréversibilité de la transmissionLa perte par irréversibilité de la transmission s'obtient en soustrayant de l'exergie E 2 des gazde combustion à 1665 ° C, les termes suivants :- le travail produit,- la perte par irréversibilité de la détente,- la perte par irréversibilité au soutirage,- la perte d'exergie au condenseur,- l'exergie des gaz sortant de l'économiseur (à 250°C) ;d'où il vient :∆Etr = 288265 - 1160290 - 19542 - 7043 - 9851 - 14239 = 77298 kJ/atkg de C(soit 18,8 % de l'exergie du combustible E1).On peut présenter une synthèse de ces résultats dans le tableau 6.7 :Tableau 6.7 : Bilan exergétique du cycle non idéal avec soutirage et resurchauffeACTIF : exergie du combustible 410030 kJ 98,7%%exergie du comburant 5494 kJ 1,3%PASSIF : irréversibilité de la combustion 127259 kJ 30,6%irréversibilité de la transmission 77298 kJ 18,6%travail utile 160290 kJ 38,6%irréversibilité de la détente 19542 kJ 4,7%irréversibilité au soutirage 7043 kJ 1,7%perte d'exergie au condenseur 9852 kJ 2,4%exergie fournie au comburant 5494 kJ 1,3%irréversibilité au réchauffeur d'air 5344 kJ 1,3%perte d'exergie à la cheminée 3401 kJ 0,8%Rendement exergétique W / E1 39,1%Rendement thermique W / P 40,7%Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.18

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00ConclusionsL'étude du cycle théorique a fait apparaître deux irréversibilités fondamentales dont l'uneaffecte la combustion et dont l'autre affecte l'échange calorifique à la chaudière. Lorsqu'on passe àl'analyse du cycle réel, on doit prendre en considération de nouvelles irréversibilités qui concernentnotamment la détente, le soutirage éventuel, le condenseur et enfin le rejet des fumées dansl'atmosphère.La détente de la vapeur dans la turbine est accompagnée de pertes d'exergie qui résultent dufrottement de ce fluide contre les organes de la machine et de la turbulence qui règne au sein del'écoulement. C'est la raison pour laquelle le travail produit par la turbine est inférieur à la chuted'exergie de la vapeur se détendant entre l'admission et l'échappement. Cet écart représente du restela perte d'exergie associée à la transformation.La perte d'exergie au condenseur provient de la chute de température existant entre latempérature de condensation et la température du réfrigérant, égale à l'ambiante. On constate quecette perte d'exergie est faible et quasiment négligeable.A moins de disposer d'un générateur de vapeur d'une surface d'échange infinie, ce qui estévidemment exclu en pratique, on ne peut espérer épuiser toute la chaleur disponible dans les gaz decombustion. D'ailleurs, le danger de corrosion par les produits d'oxydation du soufre en présenced'eau condensée, fait renoncer à la recherche de températures très basses à la cheminée. Cecijustifie le choix d'une température de 120 ° C en cet endroit. En cas de chauffe au gaz naturel, il estpossible d'abaisser la température de rejet à 90-95°C sans risque de corrosion. Pour l'exempleétudié, la perte d'enthalpie à la cheminée s'élève à 5,4 % de la variation d'enthalpie entre latempérature adiabatique de combustion et la température ambiante. Cependant le faible niveau detempérature en cause explique que la perte exergétique correspondante n'est que de 0,8 % (table6.7).Pour atteindre une température relativement basse à la cheminée, il est nécessaire de disposerd'une source suffisamment froide pour valoriser la chaleur à bas potentiel. Ceci n'est généralementpossible qu'en ayant recours à un réchauffeur d'air, particulièrement si l'eau est préchauffée par dessoutirages et ne peut donc échanger avec les fumées à basse température. Pour limiterl'encombrement de cet échangeur du type gaz-gaz, on est obligé d'adopter un écart relativementgrand entre les températures moyennes des deux fluides. Il en résulte une perte par irréversibilité de1,3 %.L'impossibilité de réaliser pratiquement un soutirage continu oblige à recourir au soutirageclassique. Il en résulte une perte d'exergie due à l'irréversibilité de l'échange calorifique entre lavapeur soutirée qui se condense à température constante et le condensat qui est progressivementréchauffé. Cette irréversibilité thermique avait déjà été analysée dans l'étude du cycle théorique etnous en avions déjà conclu que cette irréversibilité pouvait être réduite par l'augmentation du nombredes soutirages.La resurchauffe est au même titre que les soutirages, un procédé d'amélioration du rendementthermique de l'installation; il passe ainsi de 35,5 % à 40,7 % entre les deux exemples d'applicationprécédents. Cependant, la resurchauffe permet en outre de profiter de l'avantage d'une pression devapeur vive élevée, tout en limitant les inconvénients résultant d'une humidité excessive en fin dedétente de la vapeur. Ceci permet de conserver un bon rendement de la turbine en fin de détente, etdonc limite les irréversibilités associées à la transformation en travail.Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.19

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Dans l'analyse qui précède, nous avons supposé que la combustion s'effectuait d'une manièreadiabatique et que les gaz étaient ensuite soumis à l'échange calorifique avec le fluide moteur. Cettedémarche essentiellement théorique, présente les avantages suivants :1) La température du foyer est définie sans ambiguïté.2) La conception du générateur de vapeur n'influence en rien le bilan exergétique.3) Les irréversibilités de la combustion et de la transmission sont traitées séparément.4) Les influences des resurchauffe et soutirage sur les irréversibilités précitées peuvent êtreclairement analysées.Cependant, la réalité est, selon les cas, plus ou moins éloignée de cette situation théorique,particulièrement dans les chaudières à rayonnement où la chaleur rayonnée par la flamme estabsorbée par les écrans vaporisateurs du foyer. Il s'ensuit une redistribution de la perte d'exergieentre la combustion et la transmission calorifique, mais il reste que l'ensemble de ces deuxcomposantes, c'est-à-dire en définitive la perte d'exergie à haute température, reste inchangée.L'analyse détaillée de cette perte d'exergie globale doit alors être traitée, cas par cas, en suivantnotamment les évolutions de la température des gaz et de celle du fluide moteur, telles qu'ellesrésultent de la conception particulière du générateur de vapeur.En résumé, dans ce qui précède, nous nous sommes limités, pour des raisons de clarté et deconcision, à analyser un cycle fortement simplifié, le nombre de soutirage étant notamment réduit àl'unité. Au cours des travaux pratiques, on aura l'occasion d'analyser des exemples de procédésréels, où ces approximations ne seront pas réalisées.CYCLES BINAIRESGénéralitésSur le diagramme représenté à la figure 6.8, on a porté en abscisse la quantité de chaleuréchangée, et en ordonnée la température. L'oblique SO y représente le refroidissement des gaz decombustion au cours de l'échange calorifique tandis que la ligne OWVA représente l'échauffementde l'eau, sa vaporisation ainsi que la surchauffe de la vapeur. L'irréversibilité de cet échange étantune fonction croissante de la différence d'ordonnées entre les deux courbes, il apparaît que le palierde vaporisation joue un rôle néfaste en ce qui concerne cette irréversibilité. Ce point avait du restedéjà été mis en évidence dans un précédent chapitre . On peut chercher à réduire la perte d'exergiecorrespondante en ayant recours à un cycle binaire qui, dans la version la plus ancienne, associe aucycle à vapeur d'eau, un cycle à vapeur de mercure : la chaleur libérée par la condensation dumercure produit la vaporisation de l'eau. L'échauffement du mercure et sa vaporisation étantreprésentés par le tracé WXY sur le diagramme de la figure 6.9, la combinaison de ce tracé aveccelui qui correspond à l'échauffement de l'eau (OW) et à la surchauffe de la vapeur d'eau (VA),annonce une réduction de l ' irréversibilité relative à la transmission calorifique entre le gaz et les deuxfluides moteurs; c'est ce que nous nous proposons de vérifier quantitativement.Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.20

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00TS600T°C500XYA400300XYA200WZVOWZVQ1000O0 2 4 6 8 10S(J/kg/K)BFigure 6.8 : illustration d'un cycle binaireFigure 6.9 : cycle eau-mercureEtude du cycle binaireCalcul du travailLe cycle de Hirn effectué par la vapeur d'eau est représenté par le tracé OWVABO (fig. 6.9);le cycle de Rankine à vapeur de mercure qui lui est associé, correspond au tracé WXYZW.Comme précédemment, nous supposons pour l'eau que la condensation s'effectue à latempérature de 15 ° C et que la vapeur vive est surchauffée à 540°C. En revanche, le procédé n'étantpleinement efficace que dans le cas d'un palier de vaporisation étendu, nous limiterons la pression devaporisation de l'eau à 40 bar. Dans ces conditions, la température de saturation sera de 250 ° C, cequi fixe, dans l'hypothèse d'un échange calorifique réversible, la température de condensation de lavapeur de mercure à cette même valeur, il en résulte alors une pression de condensation de 0,98 barpour ce fluide.La pression de vaporisation du mercure est fixée par la condition selon laquelle le point X quicaractérise l'état de liquide saturé (mercure) se trouve sur la courbe de refroidissement des gaz, carla courbe d'échauffement ne peut évidemment recouper cette courbe. Comme on le vérifiera, lapression de 7,85 bar satisfait à cette condition.On recherche les propriétés du mercure pour les points limites du cycle, tant pour le mercureque pour l'eau :1 kg Hg T °C P(bar) X(-) H(kJ) S(kJ/K) Ex(kJ)ref 0 15 1 0,000 2,07 0,0074 0,00liq 7,85 bar X 496 7,85 0,000 69,46 0,1440 28,02vap 7,85 bar Y 496 7,85 1,000 360,90 0,5230 210,26liq 0,98 bar W 250 0,98 0,000 34,54 0,0892 8,90Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.21

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00vap 0,98 bar 250 0,98 1,000 333,70 0,6615 143,15fin dét. is. Z 250 0,98 0,758 261,30 0,5230 110,661 kg H2O T °C P(bar) X(-) H(kJ) S(kJ/K) Ex(kJ)liq cond 0 15, 0,017 0,000 63,0 0,2244 -0,1liq 40 b W 250, 40 0,000 1087,3 2,7964 283,1vap 40 b V 250, 40 1,000 2800,7 6,0691 1053,5surch A 540, 40 1,000 3536,9 7,2057 1462,2fin det is B 15 0,017 0,816 2074,3 7,2057 -0,5Pour la détente isentropique YZ du mercure, connaissant les propriétés du liquide et de la vapeur àsaturation, on calcule facilement la valeur de l'enthalpie finale, soit hz = 261,3 kJ/kg.La chaleur cédée par la condensation du mercure est :hz - h'w = 261,3 - 34,54 = 226,8 kJ/kgPar suite, la vaporisation d'un kilogramme d'eau requiert l'utilisation dans le second cycle d'unemasse de mercure égale à :1 = (h"v - h'w) H20: (hz - h'w)Hg = 7,556 kgHg/kgH20Déterminons les quantités de chaleur cédées par les gaz au cours des différentes phases, en lesrapportant au kg d'eau :- échauffement de l'eau : (h'w - h' o )H20 = 1087 - 63 = 1024 kJ/kgH20- surchauffe de la vapeur : (ha - h"v)H20 = 3536 - 2800 = 736 kJ/kgH2- échauffement et vaporisation du mercure :1 (h"y - h'w)Hg = 7,555 x (360,9 - 34,54) = 2465 kJ/kgH2OD'où pour l'ensemble des deux cycles :q = 1024 + 736 + 2465 = 4226 kJ/kgH20Le quotient de la chaleur disponible dans le combustible, par cette chaleur q, donne laproduction spécifique de vapeur d'eau (en supposant que les gaz de combustion sont rejetées à unetempérature égale à celle de l'ambiance, soit 15°). Comme la variation d'enthalpie des fumées entrela température adiabatique de combustion et 15°C est de 393800 kJ/kg C, on en déduit le débitd'eau vaporisé par kg de combustible :m = 393800 : 4226 = 93,17 kg/atkg de CD'après ce qui précède, le pourcentage de la chaleur disponible q, consacré à l'échauffementde l'eau, est égal à :(h'w - h'o)H20 : q = 1024 : 4226 = 24,2 %ce qui fixe l'abscisse du point W sur le diagramme (fig. 6.8), son ordonnée étant donnée par latempérature de saturation de l'eau à la pression de 40 bar, soit 250°CLe pourcentage de la chaleur disponible, utilisé par l'échauffement de l'eau et celui du mercureest égal à :[(h'w - h'o)H20 + (h'x - h'w)Hg . 1] : q= [(1087 - 63) + (69,46 - 34,54) x 7,556] : 4226 = 30,5 %Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.22

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00ce qui fixe l'abscisse du point X dont l'ordonnée est donnée par la température de saturationdu mercure pour la pression de 7,85 bar, soit 496°CL'ordonnée du point S étant égale à 1560 ° C (température adiabatique de combustion) et sonabscisse égale à q, on vérifie aisément que le point X se situe pratiquement sur la courbe OS,représentant le refroidissement des gaz de combustion, tandis que le point W lui est inférieur. Lacondition de non recoupement de la courbe de refroidissement des gaz par les courbesd'échauffement des fluides moteurs est donc vérifiée avec une approximation satisfaisante.Le travail du cycle de Rankine effectué par le mercure est égal à l'enthalpie reçue de la sourcechaude (W-Y) diminuée de l'enthalpie cédée à la source froide (Z-W) :WHg = m.l [(h"y - h'w) - Tw (s"y - s'w)]Hg= 93,17 x 7,556 [(360,9 - 34,54) - 523,2 (0,5230 - 0,0892)] = 70119 kJLe travail du cycle de Hirn effectué par l'eau vautW H20 = m [(ha - h' o ) - T o (sa - s'o)]H20= 93,17 [(3537 - 63) - 288,15 (7,2057 - 0,2244)] = 136279 kJLe travail de détente total vaut :W=WHg+WH20 = 70119+136279 = 206398 kJ/atkg de CIrréversibilité de l'échange calorifiqueComme dans les cas précédents, l'exergie des gaz de combustion est de 263320 kJ pour latempérature adiabatique de combustion de 1560°C. La perte d'exergie par irréversibilité de lacombustion est encore égale à 146710 kJ/atkg de C.La perte d'exergie par irréversibilité de l'échange calorifique entre d'une part les gaz, d'autrepart l'eau et le mercure, s'obtiendra en soustrayant le travail de détente total, de l'exergie des gaz,soit :E 2 - W = 263320 - 206398 = 56922 kJ/atkg de CCeci permet de dresser le bilan exergétique du tableau 6.8Tableau 6.8 : Bilan exergétique du cycle binaire eau-mercureACTIF : exergie du combustible 410030 kJ 100%PASSIF : irréversibilité de la combustion 146710 kJ 35,8%irréversibilité de la transmission 56922 kJ 13,9%travail de détente (eau) 136279 kJ 33,2%travail de détente (mercure) 70119 kJ 17,1%Rendement exergétique W / E1 50,3%Rendement thermique W / P 52,4%Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.23

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00ConclusionsNous avons étudié au début de ce chapitre (tableau 6.1) le cycle de Hirn à vapeur d'eauutilisant les mêmes conditions de combustion et de condensation que le cycle binaire étudié cidessus.Nous constatons ainsi que lorsqu'on passe du cycle de Hirn au cycle binaire, les rendementstant thermique qu'exergétique augmentent de façon remarquable, à savoir de 46,1 % à 52,4 % pourle premier et de 44,3 à 50,3 % pour le second.Une telle amélioration résulte essentiellement de la diminution (de 20 à 13,9 %) de la perte parirréversibilité de la transmission. En effet, dans le cas du cycle binaire, la présence d'un palier devaporisation à haute température entraîne un relèvement important de la température moyenneintégrée relative à l'ensemble des deux fluides moteurs. Le cycle binaire apparaît ainsi, au même titreque les soutirages et les resurchauffes, comme constituant un procédé permettant de réduirel'irréversibilité de la transmission.On notera que le travail produit par la vapeur d'eau dans le cycle binaire est sensiblementréduit parce qu'on a adopté pour le cycle à vapeur d'eau correspondant une pression devaporisation peu élevée. Cependant, cette diminution est très largement compensée par l'importanttravail produit par la vapeur de mercure.Si le cycle binaire mercure-eau a été abandonné après quelques rares applications aux Etats-Unis, c'est en raison des progrès remarquables qui ont permis aux cycles à vapeur d'eau classiquesd'atteindre des rendements nets qui sont actuellement de l'ordre de 40 % (sur PCI) et qui, pour lespressions de vapeur vive actuellement utilisées, conduisent à des paliers de vaporisation trop peuétendus pour s'adapter efficacement à la combinaison des deux cycleLe meilleur cycle serait celui pour lequel l'échange calorifique avec la source chaude se ferait àune température constante et très élevée. En fin de compte, on en reviendrait ainsi au cycle deCarnot.En conséquence, il faudrait disposer d'un fluide moteur possédant un large palier devaporisation pour une température maximale du cycle. Un tel fluide existe sous l'espèce du soufredont la température de saturation est, par exemple de 750 ° C pour la pression de 24 bar.Cependant, comme ce fluide est inutilisable aux faibles températures, le cycle à vapeur de soufreconstituerait alors un cycle à haute température auquel serait associé un cycle à basse températurefonctionnant à la vapeur d'eau. Bien que le cycle soufre-eau n'ait encore jamais été réalisé, il a faitl'objet de recherches et selon ses promoteurs, il pourrait atteindre un rendement de 55 % .Lorsque dans des conditions climatiques particulières , on dispose d'eau de refroidissementtrès froide, il est avantageux pour le rendement de prolonger la détente de la vapeur aussi loin quepossible. Toutefois, eu égard aux très grands volumes massiques de la vapeur détendue, on seheurte à la limitation de la section d'échappement de la turbine. Cette difficulté pourrait être éludéepar l'utilisation d'un "cycle de queue" effectué par un fluide bien adapté aux températures voisines dela température ambiante, tel que notamment l'ammoniac. Dans ces conditions, la chaleur nécessaire àl'échauffement et principalement à la vaporisation de l'ammoniac, est fournie par la condensation dela vapeur d'eau dans le "cycle de tête" associé, la température de cette condensation ayant parailleurs été relevée à une valeur judicieusement choisie. Toutefois, la réduction de la perte d'exergieau condenseur, rendue possible par l'adjonction du cycle à vapeur d'ammoniac, se fait au prix d'unéchange calorifique intermédiaire qui constitue lui-même une source d'irréversibilité thermique.Cependant, la perte d'exergie correspondant à cet échange est peu importante en raison desconditions très favorables à l'échange calorifique, à savoir deux fluides à température constante etChapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.24

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00d'excellents coefficients de transmission par convection (condensation et vaporisation), ce quipermet en fin de compte d'utiliser une très faible différence de températures.On peut se demander si le choix de la température de coupure tc, c'est-à-dire le niveau detempérature auquel correspond l'échange calorifique entre les deux fluides moteurs, est indifférent.Pour répondre à cette question, il faut se reporter au chapitre 3, où l'on a montré que pour unevaleur donnée de la différence de températures correspondant à l'échange conducto-convectif, lachute d'exergie est approximativement inversement proportionnelle à Tc (où Tc = tc + 273). Ils'ensuit que lorsque la température de coupure s'élève, il y a diminution de la perte d'exergie relativeà l'échange calorifique mercure-eau.Dans le cas idéal où l'écart de température de l'échange calorifique mercure-eau tend verszéro, c'est-à-dire dans le cas de la réversibilité, le cycle binaire est équivalent au cycle uniqueOWXYZABO parcouru par un seul et même fluide; la détente serait alors divisée en deux partiesséparées par une surchauffe intermédiaire.CYCLE AVEC DOUBLE PRESSION DE VAPEUR VIVEGénéralitésPour étudier le cycle avec double pression de vapeur vive, nous considérons une applicationclassique de ce procédé, à savoir celle qui concerne les centrales nucléaires dont le réacteur estrefroidi par un fluide caloporteur gazeux (telle que la filière Magnox, qui fut développée en Grande-Bretagne) .Nous avons étudié dans la première partie de ce chapitre le cycle réel d'une centralethermique à vapeur, toutefois fortement simplifié de manière à assurer la clarté ainsi que la concisionde l'exposé. C'est dans la même perspective que nous développerons ci-après, l'étude du cycle réelmais simplifié de la centrale d'Oldbury appartenant à la filière précitée.Etude du cycle simpleTLe réacteur nucléaire est refroidi par dudioxyde de carbone sous pression. Sachantque la température de l'uranium métalliqueutilisé ne peut dépasser 660 ° C (point detransformation du métal), on est conduit àlimiter la température de ce gaz caloporteur à412 ° C, compte tenu des exigences del'échange calorifique. Par ailleurs, pour le débitoptimal de gaz, la température inférieure decelui-ci a été fixée à 245°C.412245TMDLa figure 6.10 illustre les profils detempérature des deux fluides dans le procédé.OQFigure 6.10 : Température des cycles CO2 etvapeurChapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.25

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00On calcule aisément les grandeurs thermodynamiques relatives au CO 2 au moyen des donnéesde l'annexe 1. Les points caractéristiques ducycle sont représentés dans le tableau cicontre.La chaleur fournie par le réacteur àchaque kilomole de CO 2 est :Q = H412 - H245= 17359 - 9511 = 7848 kJLa fission nucléaire permet d'atteindre des températures extrêmement élevées, en casd'explosion nucléaire par exemple; on peut en conclure que l'exergie du combustible nucléaire estpratiquement égale à la quantité de chaleur qu'il dégage, soit ici :E 1 = 7848 kJLors de son échauffement de 245°C à 412°C, le dioxyde de carbone a reçu l'exergie :E 2 = (H412 - H 245 ) - T 0 (S412 - S 245 )=(17359 - 9511) - 288,15 (37,158 - 24,055) = 4073 kJLa perte d'exergie au réacteur est égale à l'exergie du combustible nucléaire, diminuée del'exergie reçue par le gaz :E 1 - E 2 = 7848 - 4073 = 3775 kJT °C 15 245 412 311,3H 9143 18653 26502 21687S 156,47 180,52 193,62 186,03H-H° 9511,0 17359 12544S-S° 24,055 37,158 29,561Ex 2579 6652 4026TLa pression de vapeur vive est limitée parla condition de réaliser un échange calorifiquesuffisamment efficace entre le gaz caloporteur etle fluide moteur. Nous vérifierons par après quepour une pression de vapeur égale à 50 bar, le"pincement de température" TM (fig. 6.10) quise situe au début du palier de vaporisation, estde l'ordre d'une cinquantaine de degrés.Précisons tout d'abord que la vapeur viveest saturée à la pression de 50 bar et que lacondensation s'effectue sous la pression de 0,04bar. La figure 6.11 identifie les pointsreprésentatifs du cycle, pour lesquels lespropriétés de la vapeur sont :On en déduit la production spécifique de vapeur :CMBAFigure 6.11 : cycle simpleT °C P(bar) X(-) H(kJ) S(kJ/K) Ex(kJ)référence 15,0 1,013 0,0000 63,1 0,2244 0,0condensat 29,0 0,040 0,0000 121,5 0,4229 1,3vap sat condenseur 29,0 0,040 1,0000 2553,6 8,4720 114,050 bar Vsat 264,0 50,000 1,0000 2793,8 5,9727 1074,450 bar Lsat 264,0 50,000 0,0000 1154,2 2,9203 314,4fin détente isentropique 29,0 0,040 0,6895 1798,2 5,9727 78,8fin détente réelle 29,0 0,040 0,7509 1947,6 6,4670 85,7B’SChapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.26

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00n =Qh" −h'ac7848== 2,94 kg / kmol CO22794 − 121,5Le bilan calorifique de l'échange relatif à la vaporisation permet de calculer l'enthalpie du CO 2au point T :Ht = Hd - n (h"a - h'm) = 17359 - 2,94 (2794 - 1154) = 12544 kJOn en déduit, par interpolation dans la table des enthalpies du CO 2 ou par résolutionnumérique de l'équation H CO2 (tT)= 12544, la température tT = 311,3°C, valeur qui dépasse de47,3°C la température de saturation de la vapeur vive et qui est donc acceptable.Pour le cycle à vapeur considéré (fig. 6.11) et pour un rendement isentropique de détente égalà 85 %, on calcule facilement l'état de la vapeur à la sortie de la turbine, soit :hb' = 1947 kJ/kg et sb' = 6,467 kJ/K.kgLe travail produit par la turbine s'écrit :W = n (h"a - hb') = 2,94 x (2794 - 1947) = 2486 kJL'exergie de la vapeur vive vaut :Ev = n [(h"a - h'o ) - To (s"a - s'o) ]= 2,94 [(2794 - 63) - 288,2 ( 5,973 - 0,2244)] = 3155 kJLa perte d'exergie au condenseur est égale à l'exergie de la vapeur détendue, soit :Econd = n [(hb' - h'o) - T o (sb' - s'o)]= 2,94 [(1947 - 63) - 288,2 (6,467 - 0,2244)] = 251,7 kJLa perte d'exergie par irréversibilité de la détente est égale à la différence entre les exergiesinitiale et finale de la détente, diminuée du travail de la turbine :(Ev - Econd) - W = (3155 - 251,7) - 2486 = 418,3 kJLa perte d'exergie par irréversibilité de l'échange gaz-vapeur, est égale à l'exergie reçue par legaz caloporteur diminuée des trois termes suivants : le travail de la turbine, l'irréversibilitê de ladétente, la perte d'exergie au condenseur, c'est-à-dire :4073 - (2485 + 418,3 + 251,7) = 917,5 kJEn collectant ces résultats, on dresse le bilan exergétique du tableau 6.9Tableau 6.9 : Bilan exergétique du cycle simple CO2-eauACTIF : exergie du combustible nucléaire 7848 kJ 100%PASSIF : irréversibilité au réacteur 3775,6 kJ 48,1%irréversibilité de la transmission 917,6 kJ 11,7%travail de la turbine 2485,4 kJ 31,7%irréversibilité de la détente 418,3 kJ 5,3perte d'exergie au condenseur 251,7 kJ 3,2%Rendement exergétique W / E1 31,7%Rendement thermique W / P 31,7%Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.27

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Cycle à double pression de vapeur viveOn a vu précédemment que la nécessité d'assurer un écart de température suffisant entre legaz et la vapeur, entraînait une limitation de la pression de vapeur vive, préjudiciable au rendementdu cycle. L'effet néfaste de cette contrainte peut être atténué, comme nous allons le vérifier, par lerecours au cycle à double pression de vapeur vive.En nous inspirant des caractéristiques de la centrale nucléaire d'Oldbury, nous adoptons pourla partie à basse pression (BP) une pression de vapeur vive de 50 bar, et pour la partie à hautepression (HP) une pression de vapeur vive de 100 bar, la pression de condensation étant de 0,04bar. Pour simplifier, nous supposons encore qu'il n'y a pas de surchauffe.Le cycle ayant seul été modifié, nous aurons encore comme au paragraphe précédent, pour 1kmol de CO 2 :- la chaleur dégagée par le réacteur : Q = 7848 kJ- l'exergie du combustible nucléaire : E 1 = 7848 kJ- l'exergie fournie au gaz caloporteur : E 2 = 4073 kJ- la perte d'exergie au réacteur : E 1 - E 2 = 3575,6 kJT412SD400T°C245TMM’300M’E200M1-y50 barA100OFigure 6.11 : profil de T, cycle à 2 pressionsQ0C 0.04 barF F’ B B’0 2 4 6 8 S(J/kg/K)Figure 6.12 : diagramme T-S, cycle à 2 pressionsLe cycle BP est identique au cycle unique étudié au paragraphe précédent. En ce quiconcerne le cycle HP, on dispose des propriétés thermodynamiques suivantes :Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.28

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Etat T °C P(bar) X(-) H(kJ) S(kJ/K) Ex(kJ)Référence 15 1,01 0,000 63,1 0,2244 0,0Condensat 29 0,04 0,000 121,5 0,4229 1,3V condenseur 29 0,04 1,000 2553,6 8,4720 114,0100 bar Liq.sat 311,03 100,00 0,000 1407,3 3,3593 440,9100 bar Vap.sat 311,03 100,00 1,000 2724,5 5,6141 1108,4Fin détente isentr 28,966 0,04 0,645 1689,9 5,6141 73,8Fin détente réelle 28,966 0,04 0,709 1845,1 6,1278 81,0Imposons-nous encore entre les points T et M (fig. 6.11) une différence de températuresd'une cinquantaine de degrés et déterminons la fraction y du débit total qui parcourra le cycle HP, enadoptant entre les points S et M' un écart de température du même ordre de grandeur. On obtientainsi la production spécifique de vapeur (fig. 6.12) :n =Q( e−c ) ( a−c)h" h' y + h" h' (1- y)On adopte y = 0,6278 en première approximation, ce qui donne :n =78480,6278 + (1- 0,6278)( 2724 − 1215 , ) ( 2794 −1215, )= 2,9856Le bilan calorifique de l'échange correspondant au refroidissement du gaz entre les points D(td= 412°C) et S s'écrit, si l'on se fixe en S une température égale à la température de saturation(HP) augmentée de 50 ° C, soit ts = 311 + 50 = 361°C :Hd - Hs = n . y . (h" - h')HPOn en déduit une valeur corrigée de y :y =H - Hd( HP−HP )n h" h's17359 −14890=2, 9856 ( 2724 −1407)= 0,6278ce qui confirme la valeur y initialement choisie. On vérifiera sans peine qu'une itération parsubstitution simple convergerait très rapidement vers la valeur correcte, si une autre valeur initialeavait été choisie.Le bilan calorifique de l'échange correspondant au refroidissement du gaz entre les points S etT s'écrit :Hs - Ht = n . [(l-y) . (h"-h')BP + y . (h'HP-h'BP)]d'où Ht = 14890 - 2,9856 [(1-0,6278)X(2794-1154)+0,6278 (1407-1154)] = 12594 kJD'où par interpolation de la fonction enthalpie du dioxyde de carbone, on trouve tt =312,4°C, ce qui correspond à un écart de température par rapport à la vaporisation de l'eau à 50bar de :Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.29

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00∆t = 312,4 - 264 = 48,4°CNous admettrons que cet écart de température satisfait à la condition imposée, soit 50°C.En adoptant pour les détentes un rendement isentropique de 85 %, on calcule aisément lesenthalpies et entropies finales :hf' = 1845 kJ/kg et sf' = 6,128 kj/K.kghb' = 1947 kJ/kg et sb' = 6,467 kJ/K.kgLe travail produit est égal à :W HP = n. y.(h"e-hf') = 2,9856 0,6278 (2728-1845) = 1449 kJW MP = n. (1-y). (h"a-hb') = 2,9856 (1-0,6278) (2794-1947) = 940 kJW = 1449 + 940 = 2589 kJCalculons ensuite les exergies de la vapeur en début et en fin de chacune des deux détentes :Ee = n.y.[(h"e -h'o)-To (s"e -s'o )] = 2078 kJEf' = n.y.[(hf'-h'o)-To(sf'-s'o)] = 138 kJLa chute d'exergie associée à la détente est : 2078-138 = 1940 kJLa perte due aux irréversibilités est donc 1940-1449=291 kJ (15% de la chute d'exergie)Ea' = n. (1-y). [(h"a -h'o)-To (s"a -s'o ) ] = 1194 kJEb' = n. (1-y). [ (hb'-h'o)-To (sb' - s'o)] = 95 kJLa chute d'exergie associée à la détente est : 1194 - 95 = 1098 kJLa perte due aux irréversibilités est donc 1098 - 940 = 158 kJ (14,4% de la chute d'exergie)La perte au condenseur est égale à la somme des exergies en fin des deux détentes :Econd = Ef' + Eb'- = 138 + 95 = 233 kJLa perte par irréversibilité des détentes, est égale à la somme des exergies de vapeur vive HPet BP, diminuée du travail produit globalement et de la perte au condenseur :Ee + Ea - W - Econd = 2078 + 1194 - 2589 - 233 = 450 kJLa perte par irréversibilité de la transmission calorifique gaz-vapeur, est égale à l'exergie desgaz E2 diminuée des trois termes suivants : le travail produit, la perte par irréversibilité des détentes,la perte d'exergie au condenseur :4073 - (2589 + 450 + 233) = 801 kJEn collectant ces résultats, on dresse le bilan exergétique du tableau 6.10Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.30

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Tableau 6.10 : Bilan exergétique du cycle bi pression CO2-eauACTIF : exergie du combustible nucléaire 7848 kJ 100%PASSIF : irréversibilité au réacteur 3775,6 kJ 48,1%irréversibilité de la transmission 800,6 kJ 10,2%travail des turbines 2588,8 kJ 33,0%irréversibilité des détentes 449,2 kJ 5,7%perte d'exergie au condenseur 233,5 kJ 3,0%Rendement exergétique W / E1 33,0%Rendement thermique W / P 33,0%ConclusionsLa comparaison du cycle simple et du cycle à double pression de vapeur vive, montre que lerendement thermique (ou exergétique) passe de 31,7 % dans le premier cas, à 33,0 % dans lesecond. Cette amélioration résulte essentiellement d'une réduction de l'irréversibilité de latransmission gaz-vapeur qui passe, dans les mêmes conditions, de 11,7% à 10,2 %. En effet, lerecours à la vaporisation biétagée conduit à une augmentation de la température moyenne intégréerelative à la vapeur, ce qui va évidemment dans le sens d'une réduction de l'irréversibilité thermiquecorrespondante. Par ailleurs, on retrouve ici une application typique du procédé de réduction del'irréversibilité de l'échange avec vaporisation sous pressions multiples qui avait été étudié au chapitre3.Le cycle à double (ou multiple) pression de vapeur vive constitue un procédé d'améliorationdu rendement du cycle, au même titre que les resurchauffes et les soutirages. Mais, le recours à ceprocédé ne se justifie que lorsque la ligne de refroidissement du gaz chaud est à la fois limitée entempérature initiale et assez inclinée. Nous rencontrerons d'ailleurs au chapitre suivant une autreapplication typique de ce procédé à propos des cycles combinés gaz-vapeur.Dans l'étude qui précède, on a supposé, pour simplifier, que la vapeur vive était saturée. Cetteétude pourrait être étendue au cas de la surchauffe, ce qui réduirait quelque peu l'irréversibilité del'échange thermique gaz-vapeur, mais sans modifier sensiblement la comparaison des deux cas.Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.31

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00La réalisation pratique du cycle àdouble pression de vapeur vive implique unemodification par rapport à l'étude du cyclesimplifié qui précède (fig. 6.13). En effet, lavapeur produite à 100 bar est d'aborddétendue dans le corps HP de la turbine, puisaprès une élimination de la phase liquide, lavapeur ainsi obtenue vient s'ajouter à la vapeurvive produite à 50 bar de sorte que c'est latotalité du débit de vapeur qui poursuit ladétente dans le corps BP de la turbine. Cetteconception présente un double avantage :d'une part elle permet l'utilisation d'une turbineunique, de l'autre, elle évite une humiditéexcessive de la vapeur en fin de la détente dela vapeur produite à 100 bar, moyennantl'interposition d'un sécheur de vapeur entre lescorps HP et BP.RVGVP 2HPP1BPFigure 6.13 : réalisation pratique du cycle biétagéCO2-eauCSignalons que les centrales de la filière PWR, aujourd'hui largement répandue, présententcertaines particularités intéressantes qui pourraient conduire à une analyse analogue ‡ celle du cyclebiÈtagÈ CO2-vapeur.Considérations générales sur les centrales nucléairesDans l'état actuel de la technique, les réacteurs nucléaires sont soumis à une très strictelimitation de température, et ce pour des raisons diverses selon les filières classiques considérées.On a en effet pour les deux principales d'entre elles :Pour la filière Magnox (UK), la température de l'uranium métallique doit rester inférieure à660°C. Par ailleurs, l'utilisation d'un fluide caloporteur gazeux (CO 2 ) requiert des écarts detempérature assez importants pour assurer un échange calorifique satisfaisant. En effet, il faut ainsicompenser d'une part la faible efficacité de l'échange convectif avec le gaz, d'autre part la faiblecapacité calorifique de ce fluide caloporteur dont le débit doit par ailleurs être assez limité pour nepas donner lieu à une puissance de pompage excessive. En fin de compte, la pression devaporisation sera modeste, sous réserve du recours au cycle à double pression de vapeur vive, et latempérature de surchauffe ne dépassera guère 400°C.Pour la filière PWR, la température maximale du fluide caloporteur qui est ici de l'eau, doitêtre maintenue en dessous de la température de saturation correspondant à la pression sous laquellecette eau circule dans le circuit primaire. Pour une "pressurisation" à 120 bar, la température dufluide caloporteur ne peut dès lors atteindre 325°C. Cependant, on est ici favorisé par les bonnespropriétés thermiques de l'eau, lesquelles confèrent à ce fluide un coefficient de transmission parconvection élevé ainsi qu'une grande capacité thermique. Dans ces conditions, la vapeur vive estproduite à l'état saturé sous une pression proche de 60 bar, soit une température correspondante de275°CChapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.32

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Si l'on considère spécialement le cas de la filière PWR qui est actuellement la plusdéveloppée, le réacteur constitue une source de chaleur à température constante, la température dela matière fissile pouvant être estimée grosso modo à 350°C.En revanche, les gaz dégagés dans le foyer d'une chaudière classique constituent une sourcede chaleur à température variable; ces gaz cèdent en effet leur chaleur en se refroidissant a 1300°Cà 15°C dans le cas idéal, ce qui correspond à une la température moyenne intégrée de 757 K (ou484°C) .Pour comparer ces deux sources de chaleur quant à leur valeur énergétique, on peut imaginerd'utiliser la chaleur produite par chacune d'elles dans un cycle de Carnot, la source froide étant à latempérature t 0 = 15°C (pour plus de détails sur ce point, voir le chapitre 8): On obtient ainsi lesrendements :- pour le réacteur nucléaire (t=350°C) : η = 1− T 0= 1 − 288 = 54%T 623- pour la chaudière classique (tm=484°C) : η = 1− T 0= 1− 288 = 62%T 757On constate ainsi que le rapport des températures entre les deux sources chaudes envisagéesprend la valeur 623/757 = 0,82. Cette valeur ramène à ses véritables proportions la comparaisondes deux sources car ceci est bien différent de ce qui est suggéré par la simple considération destempératures en degrés Celsius du foyer (1300°C) et du combustible nucléaire (350°C). De plus,les rendements des deux cycles de Carnot correspondants s'élèvent respectivement à 54 % et 62 %,ce qui atténue encore la disparité des deux sources chaudes.Ainsi se justifie l'écart relativement faible qui existe entre les rendements thermiques nets desdeux types de centrale, soit 33% pour la centrale nucléaire et 38 % (sur PCS) pour la centralethermique.Chapitre 6 CENTRALES A VAPEUR : ETUDE DES CYCLES VI.33

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00ETUDE DES CYCLES DE TURBINES A GAZCYCLES REVERSIBLESIrréversibilité de la combustionNous adoptons le méthane pur comme combustible de la turbine à gaz. Ce choix se justifie parle fait que de nombreuses turbines à gaz utilisées pour le production d'électricité ou en productioncombinée utilisent le gaz naturel comme combustible, gaz naturel dont le CH 4 est le constituantprincipal.L'équation chimique de la combustion théorique du méthane dans l'air (assimilié à un mélange0,21 O 2 + 0,79 N 2 ) s'écrit :CH 4 + 2 O 2+ 7,524 N 2 = CO 2 + 2 H 2O + 7,524 N 2La chaleur dégagée par cette réaction est de 803000 kJ/kmol CH 4 à 15°C; c'est le pouvoircalorifique (inférieur) du combustible considéré. Nous avons par ailleurs déterminé (chapitre 2)l'exergie de ce combustible, laquelle est égale à 832670 kJ/kmol CH 4.La température maximale du cycle de la turbine à gaz est limitée pour des raisons d'ordretechnologique. Cette limitation de température implique la dilution des gaz de combustion par unimportant excès d'air. C'est ainsi que pour la température maximale T que nous choisirons égale à900 ° C, on calcule aisément que l'excès d'air s'élève à 252 % (soit 3,52 fois l'airstoechiométriquement nécessaire).Une telle dilution des gaz de combustion par l'air nous autorise à admettre, par simplification,que le fluide qui évolue dans la turbine à gaz est assimilable à de l'air, la combustion étant alorsfictivement remplacée par un apport de chaleur équivalent. Nous en arrivons ainsi à introduire lathéorie cyclique selon laquelle le cycle de la turbine à gaz est parcouru par un gaz qui ne subit aucunemodification chimique et où non seulement lacombustion mais encore le rejet de chaleur àTl'ambiance, sont remplacés par des échangesCcalorifiques avec deux sources, respectivementà haute et à basse températures.Nous compléterons encore ce modèlepar l'hypothèse du obéissant à l'équation d'étatdes gaz parfaits, et dont la chaleur spécifiquevarie avec la température .Le cycle de la turbine à gaz (fig. 7.1)comporte une compression AB, que noussupposerons isentropique. En adoptant unrapport de pression :n = P2/P0= 6(valeur modeste mais qui sera conservée dans lecas du cycle à récupération), nous calculons latempérature Tb en écrivant que les entropiesABP2P 0DD’P 1Figure 7.1 : cycle de base de la turbine à gazSChapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.1

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00initiale et finale de l'air auquel on a assimilé le fluide moteur sont égales :TaC dTS0 + ∫ − Rp TbpC dT= S0+ ∫ − Rp 0p2lnlnT p T pT0 0T0la pression ambiante étant ici égale à la pression de référence p 0=1 bar et latempérature0Chapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.2

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00ambiante étant égale à la température de référence T 0 = 15°C. Il vient ainsi :TbCpdT∫ = RTTa= 8,314 ln6 = 14,9 kJ / kmolppln 2 0En utilisant les données thermodynamiques de l'air disponibles à l'annexe 1, on calcule, pourT a =15°C, la valeur de T b = 204,1°C.On procède au calcul des autres propriétés thermodynamiques relatives à l'état B, puis à l'étatC dont on a fixé T c =900°C. Ces valeurs sont reprises au tableau ci-dessous, ainsi que des valeursqui seront nécessaires pour d'autres développements ultérieurs dans ce chapitre :Table 7.1 : propriétés de l'airOn en déduit le travail de compression (isentropique) :Wcomp = H b -H a = 5595 kJ/kmol airComme la compression isentropique est réversible, le travail du compresseur donne lieu à unapport d'exergie équivalent, au profit de l'air évoluant.L'enthalpie que doit fournir la source chaude (chaleur de combustion) est :q 1 = Hc - Hb = 22383 kJ/kmol airSachant que 1 kmol de méthane libère 803000 kJ, on obtient le nombre m de kmol d'air quiparcourt le cycle, par kmol de méthane utilisé :m = 803000 : 22383 = 35,87 kmol air/kmol CH 4L'exergie du combustible rapportée à 1 kmol d'air s'en déduit :Ecomb = 832670 : 35,87 = 23210 kJ/kmolL'exergie apportée par le combustible et la compression s'élève donc à :E 1 = 23210 + 5595 = 28805 kJ/kmolPar ailleurs, on calcule l'exergie de l'air au point C, soit à 900°C et 6 barS -S = c 0 ∫ C dT p− Rp 2ln = 28, 683 kJ / kmol / KT pT cT0Hc - Ho = 27979 kJ/kmolT P H S Ex°C bar kJ/kmol kJ/kmol/K kJ/kmol0 15 1,01325 -290 3,286 0A 15 1,01325 -290 3,286 0B 204,09 6,0795 5305 3,286 5595C 900,00 6,0795 27689 31,969 19714D 471,64 1,01325 13604 31,969 5629D' 15,00 0,0322 -290 31,969 -8265N 471.64 6.0795 13604 17.066 9924M 204.09 1.01325 5305 18.189 1301Q 237,5 1.01325 6318 20.240 17231Chapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.3

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00d'où E2 = Hc - Ho - To (Sc - So) = 27979 - 288,15 . 28,683 = 19714 kJ/kmol airOn obtient finalement la perte d'exergie due à l'irréversibilité de la combustion; elle est égale àla différence entre l'exergie apportée par le combustible et la compression d'une part, l'exergie del'air au point C de l'autre :E 1 - E 2 = 28805 - 19714 = 9091 kJ/kmolCycle idéalPour produire le travail maximum, la détente isentropique du fluide moteur doit être poursuiviejusqu'à atteindre la température To de l'ambiance, en D' (fig. 7.1). Le cycle sera alors bouclé par unecompression isotherme D'A. On réalise ainsi le cycle idéal ABCD'A.Pour la détente isentropique CD', on peut écrire :Tc∫C dTRp Td'pC dTRp 2p1− ln + S =T p∫ − ln + ST p0 0T0 0T00Pour une pression initiale p o = 1,01325 bar, un rapport p 2 /p 0 =6 et en fixant Td'= 15°C etT c =900°C, la seule inconnue dans cette équation est p 1 . On en déduit p1 = 3221 Pa (0,03221 bar)Par l'équation d'état, on obtient le volume au point D' :Vd'R.T08314 .288,153= = = 743, 7 m / kmolp 32211On en tire le travail consommé lors de la compression isotherme D'A :Wisoth = p 1 .V d'ln (p 0/p 1) = 3221 x 743,7 x ln (101325/3221)= 8261 kJ/kmol airOn obtient finalement le travail utile qui est égal au travail de détente diminué des travauxrelatifs aux compressions isentropique et isotherme :Wu = (H c - Ho )- Wcomp - Wisoth = 27979 - 5595 - 8261 = 14123 kJ/kmol airOn peut dresser la tableau suivant :ACTIF : exergie du combustible 23211 kJ 80,6%travail de compression isentropique 5595 kJ 19,4%PASSIF : irréversibilité de la combustion 9092 kJ 31,6%travail de détente (27979 kJ)- travail de compression isotherme (-8261 kJ) 19718 kJ 68,4%Rendement exergétique W utile/E1 60,8%Rendement énergétique W utile/PCI 63,1%On notera que le travail de compression isotherme a été conventionnellement porté au passifpour faciliter la comparaison avec le bilan exergétique du cycle théorique traité ci-après.Chapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.4

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Cycle théoriqueLe cycle idéal ne se prête pas à la réalisation pratique. C'est pourquoi la turbine à gaz est enréalité conçue selon le cycle théorique dans lequel la détente est limitée à la pression p o del'ambiance, le fluide moteur étant en principe ramené à son état initial par un refroidissement isobareDA. Le cycle théorique est alors représenté en ABCDA sur le diagramme entropique (fig. 7.1).La température Td en fin de détente se calcule en exprimant la constance de l'entropie aucours de cette transformation :Tc∫C dTRp dpC dT2pRp 0− ln + S =T p ∫− ln + ST p0 0T00 T00d'où :Td∫TcCpdTCpdT= Rp T∫ − lnT pT0 T0La seule inconnue de cette équation est T d .T20En utilisant les données thermodynamiques de l'air disponibles à l'annexe 1, on calcule : Td =471,6°C, et l'enthalpie de l'état D, Hd = 13604 kJ/kmol (voir tableau page VII.2).On obtient finalement le travail produit au cours de la détente CD :Wdét = Hc - Hd = 27689 - 13604 = 14084 kJ/kmol.L'exergie E 3 en fin de la détente isentropique, est égale à l'exergie en fin de combustion E 2calculée au paragraphe précédent diminuée du travail de détente :E 3 = E 2 - Wdét = 19714 - 14084 = 5630 kJ/kmol.Elle représente la perte d'exergie à l'ambiance.Le travail utile est égal à la différence entre les travaux de détente et de compression :Wu =Wdét - Wcomp = 14084 - 5595 = 8489 kJ/kmolOn peut dresser le bilan du cycle théorique :ACTIF : exergie du combustible 23211 kJ 80,6%travail de compression isentropique 5595 kJ 19,4%PASSIF : irréversibilité de la combustion 9092 kJ 31,6%travail de détente 14084 kJ 48,9%perte à l'ambiance 5630 kJ 19,5%Rendement exergétique W utile/E1 36,6%Rendement énergétique W utile/PCI 37,9%Chapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.5

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Cycle à récupérationDans le cycle théorique, la totalité de la chaleur fournie, soit Hc - Hb , provenait de lacombustion. Il est cependant possible de réduire cette dépense de chaleur en récupérant la chaleursensible disponible en fin de détente; on peut ainsi Tporter l'air comprimé de la température tb à laCtempérature tn (fig. 7.2), en refroidissant l'airdétendu de td à tm.Le refroidissement étant poussé aumaximum, on atteint l'égalité Tm = Tb, ce quientraîne l'égalité Td = Tn puisque la chaleurmassique du gaz ne dépend pas de la pression(hypothèse du gaz parfait).Dans ces conditions, le cycle àrécupération comporte successivement :- la compression isentropique ABA- l'échauffement isobare par récupération BN- l'échauffement isobare par combustion NC- la détente isentropique jusque p o , CD- le refroidissement isobare dans le récupérateur DM- le refroidissement isobare dans l'ambiance MAEn reprenant les mêmes conditions opératoires que dans le cas, on peut écrire pour le cycle àrécupération correspondant :tb = tm = 204.1 ° C ; tn = td = 471, 6 ° CHb = Hm = 5305 kJ/kmol ; Hn = Hd = 13604 kJ/kmolPar suite, on obtient :- la chaleur récupérée :Hd - Hm = Hn - Hb = 13604 - 5305 = 8299- la chaleur fournie par la combustionHc - Hn = 27689 - 13604 = 14084 kJ/kmol- la chaleur rejetée à l'ambiance :Hm - Ha = 5305 - (-290) = 5595 kJ/kmolLe nombre des kilomoles d'air qui parcourt le cycle devient :m' = Q : (Hc- Hn) = 802992 : 14084 = 57,01 kmol/kmol CH 4d'où l'exergie fournie par le combustible à la kilomole d airE'c = 832670: 57,01 = 14605 kJ/kmolOn calcule aisément les propriétés de l'air aux points M et N (table 7.1), et on obtient l'exergieapportée à l'air comprimé par la récupération :∆Eréc = Hn - Hb - To (Sn - Sb)= 13604 - 5305 - 288,15 x (17,066 - 3,286) = 4328 kJ/kmolD'ailleurs, comme la chaleur massique du gaz ne dépend pas de la pression, l'exergie cédéeentre D et M vaut aussi 4328 kJ/kmol.BNP 2P 0MFigure 7.2 : cycle à récupérationDD’P 1SChapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.6

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00L'exergie qui est fournie globalement, est égale à la somme des exergies fournies par lacompression, par la récupération, et enfin par le combustible, soit :E'1 = 5595 + 4328 + 14605 = 24528 kJ/kmolEn soustrayant de E'1 l'exergie du gaz en début de détente calculée précédemment (état C),on obtient la perte par irréversibilité de la combustion :E'1 - E 2 = 24528 - 19714 = 4815 kJ/kmolD'ailleurs, en soustrayant de l'exergie au point C le travail de détente calculé précédemment etl'exergie transférée lors de la récupération, on trouve la perte d'exergie à l'ambiance :19714 - 14084 - 4328 = 1301 kJ/kmolEnfin le travail utile reste identique à celui calculé précédemment, soitWu = 8489 kJ/kmolCeci permet de dresser le bilan du cycle à récupération :ACTIF : exergie du combustible 14084 kJ 58,7%travail de compression isentropique 5595 kJ 23,3%exergie fournie par la récupération 4328 kJ 18,0%PASSIF : irréversibilité de la combustion 4815 kJ 20,1%travail de détente 14084 kJ 58,7%exergie cédée par la récupération 4328 kJ 18,0%perte à l'ambiance 1301 kJ 5,4%Rendement exergétique W utile/E'c 58,1%Rendement thermique W utile/(Hc-Hn) 60,3%Cycle combiné gaz-vapeurGénéralitésNous avons vu qu'en pratique, on devait renoncer à prolonger la détente du gaz jusqu'à latempérature ambiante. En revenant alors au cycle ABCDA (fig. 7.3), on perd un travail équivalent àl'aire DD'A, ce qui se traduit par la perte d'exergie à l'ambiance. Cependant cette perte peut êtrevalorisée par l'association d'un cycle à vapeur d'eau au cycle à gaz.Dans le cycle combiné gaz-vapeur, la chaleur rejetée lors du refroidissement des gaz DA estutilisée pour échauffer, vaporiser l'eau et finalement surchauffer sa vapeur, selon la transformationisobare LMNR. La vapeur, dont la température maximale est inférieure à td est détendueisentropiquement selon RD' jusqu'à la pression de condensation qui correspond à une températurede saturation en principe égale à la température ambiante t o (=ta). La vapeur détendue est ensuitecondensée isothermiquement suivant D'L. Enfin le condensat est recomprimé jusqu'à la pression dela chaudière selon la transformation LL'.Mais comme le travail de compression de l'eau est très faible, nous le négligerons commeprécédemment, ce qui revient à confondre les points L et L'.Chapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.7

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00TCTDMNDRQBMNALD’Figure 7.3 : cycle combinéSAL m nFigure 7.4 : diagramme T-HhLa combinaison des deux cycles sur le diagramme entropique montre qu'en dépit de quelquesdifférences notables, on retrouve globalement l'allure du cycle à gaz idéal. La détente est toutefoisscindée en deux parties, détente CD pour le gaz, détente RD' pour la vapeur. D'autre part, lacompression isotherme du cycle idéal à gaz est ici remplacée par la condensation isotherme de lavapeur, associée à la compression du condensatEtude du cycle combinéOn a représenté sur le diagramme t - h, (fig. 7.4) la courbe de refroidissement des gazdétendus. Cette courbe, qui serait d'ailleurs une droite si la chaleur massique du gaz était constante,passe par l'origine (l'accroissement d'enthalpie étant nul pour 0 ° C); elle passe en outre par le point Dd'enthalpie Hd = 13604 kJ/kmol pour la température de 471,6°C.Pour éviter de devoir vaporiser l'eau sous une pression trop faible, on limitera lerefroidissement du gaz par l'eau à la température minimale tq = 100 ° C, ce qui fixe le point L.Pour réduire l'irréversibilité de l'échange calorifique entre le gaz et l'eau, on s'efforce derapprocher la courbe d'échauffement et de vaporisation de l'eau, de la courbe de refroidissement dugaz.Cependant, les contraintes imposées par la transmission calorifique interdisent le recoupementde la courbe de refroidissement par la courbe d'échauffement. On pourra donc admettre, enconsidérant le cas limite, que le point anguleux marquant le début de la vaporisation, se trouve sur lacourbe de refroidissement.En considérant, pour simplifier, le cas où il n'y a pas de surchauffe de la vapeur, nousdéterminerons la pression maximale de la vapeur vive en posant la condition suivante. Pour que ledébut du palier de vaporisation (point M) se trouve sur la courbe de refroidissement, il faut que lachaleur nécessaire à la vaporisation de l'eau soit égale à la chaleur cédée par le gaz par sonrefroidissement de D en M.Calculons d'abord la masse d'eau p vaporisée par kilomole d'air évoluant, pour la pression de26 bar choisie a priori, pour laquelle la température de saturation est de 226,1 °C.Chapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.8

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/007.2.Les propriétés thermodynamiques relatives au points D et Q sont disponibles dans la tableTable 7.2 : propriétés de l'air (cycle combiné)T P H S Ex°C bar kJ/kmol kJ/kmol/K kJ/kmol0 15 1,01325 -290 3,286 0A 15 1,01325 -290 3,286 0B 204,09 6,0795 5305 3,286 5595C 900,00 6,0795 27689 31,969 19714D 471,64 1,01325 13604 31,969 5629M 237,5 1.01325 6318 20.240 1723Q 100 1.01325 2196 10,842 309Table 7.3 : propriétés de l'eau (cycle combiné)T°CPbarHkJ/kgSkJ/kg/KExkJ/kgL 15 0,017 62,9 0,224 0M 226,1 26 971,7 2,574 231,7N 226,1 26 2802,6 6,241 1005,8On en déduit la chaleur disponible :Hd - Hq = 13604 - 2196 = 11408 kJ/kmolet la chaleur nécessaire à l'eau :h"n - h' o = 2802,6 - 62,9 = 2739,7 kJ/kgd'où : p = 11408 : 2739,7 = 4,164 kg d'eau par kmol d'airExprimons ensuite la condition précédente :p. (h"n -h'm) = Hd - Hmd'où Hm = Hd - p (h"n -h'm) = 13604 - 4,164 x (2802,6 - 971,7) = 5980,4 kJ/kmolPar la table des enthalpies de l'air, on trouve pour cette enthalpie Hm' une température du gazégale à 226,4°C, ce qui est à peine supérieur à la température de saturation de 226,1°C; la pressionde vaporisation de 26 bar a donc été bien choisie (on obtient l'égalité entre la température des gaz etcelle de la vapeur saturée pour une pression d'environ 26,4 bar).Calculons l'exergie de la vapeur en la rapportant à la masse d'eau p vaporisée par kmol d'airévoluant :Ev = p [(h"n - h'o) - To (s"n - s'o) = 4,164 x 1005,8 = 4188 kJ/kmolPuisque la détente isentropique de la vapeur se prolonge jusqu'à la température ambiante T 0 ,l'exergie Ev traduit le travail récupéré au cours de la détente, soit :Wvap = 4188 kJ/kmolLa température du gaz ayant été fixée à tq = 100 ° C en fin de son refroidissement, il en résulteune perte d'exergie à l'ambiance; cette perte est égale à l'exergie de l'air à cette température :Chapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.9

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Eq = (H q - Ho) - To ( Sq - So ) = 309 kJ/kmolEn soustrayant de l'exergie E 3 du gaz en fin de détente (voir précédemment, l'étude du cyclethéorique), le travail Wvap effectué par la vapeur ainsi que la perte d'exergie à l'ambiance, on obtientla perte d'exergie par irréversibilité de l'échange calorifique gaz-vapeur:E 3 - Wvap - Eq = 5630 - 4188 - 309 = 1133 kJ/kmolLe travail utile du cycle combiné est égal à la somme des deux travaux de détente, diminuée dutravail de compression du gaz :Wu = Wdét + Wvap - Wcamp = 14084 + 4188 - 5595 = 12677 kJ/kmolOn peut dresser le bilan du cycle combiné :ACTIF : exergie du combustible 23211 kJ 80,6%travail de compression isentropique 5595 kJ 19,4%PASSIF : irréversibilité de la combustion 9092 kJ 31,6%travail de détente du gaz 14084 kJ 48,9%irréversibilité de la transmission 1133 kJ 2,9 %travail de détente de la vapeur 4188 kJ 14,5%perte à l'ambiance 309 kJ 1,1 %Rendement exergétique W utile/E1 12677 / 23211 54,6%Rendement énergétique W utile/PCI 12677 / 22283 56,6%CYCLES REELSÇycle simpleLes cycles réels se distinguent des cycles réversibles, principalement par la prise enconsidération de l'irréversibilité qui affecte l'évolutiondu fluide dans les turbomachines, ainsi que del'irréversibilité qui affecte les échanges de chaleur enraison de l'écart de température nécessaire à laréalisation du transfert thermique.TCLe cycle simple de la turbine à gaz se composedes quatre transformations suivantes (fig. 7.5) :- la compression adiabatique réelle AB'- l'échauffement isobare B'C- la détente adiabatique réelle CD'- le refroidissement isobare D'ALe cycle considéré est caractérisé par :Ta = 15°C et Tc = 900° C (1173 K)p o = 1 barp 2 = 6 barChapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.10BAB’P 2D’P 0Figure 7.5 : cycle simpleDS

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00taux de compression n = p 2 / p 0 = 6Les rendements isentropiques du compresseur et de la turbine de détente sont ηd = 0,85.On peut réutiliser certains résultats antérieurs (tables 7.1), ainsi que les caractéristiques ducombustible CH 4 (P c =803000 kJ/kmol, E c = 832670 kJ/kmol).En fin de compression réelle, on a :Hb' = Ha + (Hb - H a ) / ηad = -290 + (5305 + 290) / 0,85 = 6292 kJ/kmol d'où,en interpolant dans la table des enthalpies : tb'=236,7°C puis par la table des entropies,l'accroissement d'entropie isobare égal à 16,94 kJ/kmol.KIl vient ainsi : Sb' = 5,287 kJ/kmol/Kd'où finalement :Eb' = (Hb' -Ho) -T o (Sb'- So) = (6292 +290) - 288,15 x (5,287-3,286) = 6006 kJ/kmolEn fin de la détente réelle, on a :Hd' = Hc - (Hc -Hd) ηad = 27689 - (27689 - 13604) x 0,85 = 15717 kJ/kmold'où par interpolation : td' = 537,7°COn en déduit l'entropie : Sd' = 34,686 kJ/K.kmold'où finalement : Ed' = (15717 +290) - 288,15 x (34,686 -3,286) = 6959 kJ/kmolLe travail du compresseur est :Wcomp = Hb' - Ha = 6324 - 0 = 6582 kJ/kmolLa perte par irréversibilité au compresseur vaut :Wcomp - (Eb' - Ea) = 6582 - (6006 - 0) = 576 kJ/kmolLe travail de la turbine de détente est :Wdét = Hc - Hd' = 11972 kJ/kmolLa perte par irréversibilité de la détente vaut :(Ec - Ed') - Wdét = (19714 - 6959) - 11972 = 783 kJ/kmol.Le nombre m de kmol d'air effectuant le cycle, rapporté à 1 kmol de CH 4 consommé, estégal au pouvoir calorifique pc divisé par la quantité de chaleur reçue par chaque kmol d'air, soit :m = Pc : (Hc - Hb') = 803000 : (27689-6293) = 37,53 kmol/kmol CH 4D'où l'exergie du combustible rapportée à 1 kmol d'air :E 1 =Ecomb : m = 832670 : 37,53= 22187 kJ/kmolLa perte par irréversibilité de la combustion est égale à la somme des exergies apportées parla compression (Eb') et la combustion (E 1 ), diminuée de l'exergie de l'air en début de détente (Ec) :(Eb' + E 1 ) - Ec = (6006 + 22187) - 19714 = 8479 kJ/kmolChapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.11

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00La perte d'exergie à l'ambiance est égale à l'exergie de l'air en fin de détente, soit Ed' = 6959kJ/kmol.Le bilan exergétique s'établit comme suit :ACTIF : exergie du combustible 22187 kJ/kmol 77,1%travail du compresseur 6582 kJ/kmol 22,9%PASSIF : irréversibilité de la compression 576 kJ/kmol 2,0%irréversibilité de la combustion 8479 kJ/kmol 29,5%travail de détente 11972 kJ/kmol 41,6%irréversibilité de la détente 783 kJ/kmol 2,7%perte d'exergie à l'ambiance 6959 kJ/kmol 24,2%Rendement exergétique W utile/E1 24,3%Rendement énergétique W utile/PCI 25,2%Cycle à récupérationLe cycle à récupération est représenté à lafigure 7.6. Les caractéristiques du cycle sontles mêmes qu'au paragraphe précédent,cependant le cycle comporte ici unerécupération dont l'efficacité de l'échangeurest r = 0,80 (la quantité de chaleur transféréeest de 80% du maximum transférable avecun échangeur de taille infinie, qui porte lefluide de plus faible capacité thermique à latempérature d'entrée du fluide de plus fortecapacité thermique.Dans notre exemple, comme noussupposons que les fluides sont des gazparfaits de même capacité calorifique, on endéduit l'enthalpie de l'air en fin derefroidissement au récupérateur :Hq = Hd' - r (Hd' - Hb')BAP2PB’ QFigure 7.6DD’P0S= 15717 - 0,80 x (15717-6293) = 8178 kJ/kmol.On en déduit successivement :- la température : tq = 298,2 ° C- l'entropie de l'air à l'état Q : Sq = 23,680 kJ/K.kmol- l'exergie de l'air : Eq = ( 8178 – -290) - 288,15 x (23,680 - 3,286) = 2591 kJ/kmolDu bilan calorifique du récupérateur, on tire l'enthalpie de l'air comprimé à la sortie de celui-ci :Hp = Hb' + (Hd' - Hq) = 6293 + (15717 - 8178) = 13832 kJ/kmolOn en déduit successivement :Chapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.12

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00- la température : tp = 478,8 ° C- l'entropie de l'air à l'état P : Sp = 17,370 kJ/K . kmol- l'exergie de l'air : Ep = (12832 – -290) - 288,15 x (17,370-3,286) = 10064 kJ/kmolLa perte d'exergie par irréversibilité de la compression vaut :Wcomp - (Eb' - Eo) = 6583 - (6006 - 0) = 577 kJ/kmolL'exergie fournie à l'air comprimé par la récupération vaut :Ep - Eb' = 10064 - 6006 = 4058 kJ/kmolLe nombre de kmol d'air effectuant le cycle, rapporté à 1 kmol de CH 4 consommé, est égal aupouvoir calorifique divisé par la quantité de chaleur reçue lors de la combustion par chaque kmold'air, soit :m' = Pc : (Hc - Hp) = 803000 / (27689-13832) = 57,95 kmol/kmol CH 4D'où l'exergie du combustible rapporté à 1 kmol d'air :E'1 = Ecomb / m' = 832670 / 57,95 = 14369 kJ/kmolLe travail de la turbine de détente est :Wdét = Hc- Hd' = 27689 - 15717 = 11972 kJ/kmolL'irréversibilité de la détente vaut :(Ec - Ed') - Wdét = (19714-6959) - 11972 = 783 kJ/kmolLa perte d'exergie au récupérateur vaut :(Ed' - Eq)l - (Ep - Eb ')= (6959-2591) - (10064-6006) =310 kJ/kmolLa perte d'exergie à l'ambiance est égale à l'exergie de l'air à l'état Q, soit 2591 kJ/kmol.La perte d'exergie par irréversibilité de la combustion est égale à la somme des exergiesapportées à l'air par la combustion. la compression et la récupération, diminuée de l'exergie en débutde détente (ou encore la différence entre l'exergie apportée par le combustible, et la variationd'exergie de l'air entre les états P et C) :E'1 + (Eb' - Eo) + (Ep - Eb') - Ec = 4719 kJ/kmolOn peut donc dresser le bilan exergétique suivant :ACTIF : exergie du combustible 14369 kJ/kmol 57,5%travail du compresseur 6583 kJ/kmol 26,3%exergie fournie par la récupération 4058 kJ/kmol 16,2%PASSIF : irréversibilité de la compression 577 kJ/kmol 2,3%irréversibilité de la combustion 4719 kJ/kmol 18,9%travail de détente 11972 kJ/kmol 47,9%irréversibilité de la détente 783 kJ/kmol 3,1%exergie fournie par la récupération 4058 kJ/kmol 16,2%irréversibilité de la récupération 310 kJ/kmol 1,2%perte d'exergie à l'ambiance 2591 kJ/kmol 10,4%Chapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.13

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Rendement exergétique W utile/E1 37,5%Rendement énergétique W utile/PCI 38,9%Cycle combinéLa turbine à gaz fonctionne suivant le cycle simple réel étudié précédemment; on s'yrapportera pour obtenir les reprendra les données correspondantes :- chaleur apportée par le combustible : Q 1 = Hc - Hb' = 21866 kJ/kmol- exergie du combustible : E 1 = 21345 -- travail du compresseur : Wcomp = 6582 kJ/kmol- irréversibilité de la compression : 576 kJ/kmol- irréversibilité de la combustion : 8479 kJ/kmol- exergie de l'air en début de détente (tc= 900 ° C) : Ec =19714 kJ/kmol- travail de la turbine de détente : Wdét = 11972 kJ/kmol- irréversibilité de la détente : 783 kJ/kmol- exergie de l'air en fin de détente(td' = 537,7 ° C ; Hd' = 15717 kJ/kmol; Ed' = 6959 kJ/kmol)Pour le cycle à vapeur associé, nousadoptons (fig.7.7) :- vapeur vive : 50 bar et 500 ° C (

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Compte tenu de la température de saturation de la vapeur (264°C), on vérifie ainsi que le"pincement de température" est de 43,6°C, ce qui est très largement suffisant.L'exergie de la vapeur vaut :Ev = p [(hr - h'o) - To (sr - s'o)]= 4533 kJ/kmol airTable 7.4 : propriétés de l'air (cycle combiné réel)T°CPbarHkJ/kmolSkJ/kmol/KExkJ/kmol0 15 1,01325 -290 3,286 0A 15 1,01325 -290 3,286 0B' 236,66 6,0795 6293 5,287 6006C 900,00 6,0795 27689 31,969 19714D' 537,72 1,01325 15717 34,686 6959S 307,6 1.01325 8467 24,182 2735Q 200 1.01325 5182 17,929 1252Table 7.5 : propriétés de l'eau (cycle combiné réel)Etat T°C P(bar) titre H(kJ) S(kJ/K) Ex(kJ)ref 15 0,017 0,0000 63,0 0,2244 0,0O 29 0,04 0,0000 121,4 0,4224 1,3M 264 50,00 0,0000 1154,2 2,9203 314,4N 264 50,00 1,0000 2793,8 5,9727 1074,4R 500 50,00 1,0000 3434,0 6,9762 1425,4E 29 0,04 0,8141 2101,4 6,9762 92,8E' 29 0,04 0,8963 2301,3 7,6378 102,0La perte d 'exergie à l'ambiance (cheminée) est égale à l'exergie de l'air à 200°C, soit :Eq = Hq - Ho - To (Sq - So) = 1252 kJ/kmolLa perte par irréversibilité de la transmission gaz-vapeur est égale à la différence entre l'exergieperdue par l'air (D'-Q) et l'exergie reçue par la vapeur (R-O) soit :6959-1252 - 3,18 x (1425,4-1,3) = 1178 kJ/kmol airEtudions ensuite la détente de la vapeur :-pour la détente isentropique RE, on calcule le titre final :x = ser−s's"-s'6, 9762−0,4214== 0,81418, 475−0,4214- d'où : he = h' + xe (h" - h') = 121,4 + 0,8140 x (2433) = 2102 kJ/kg- et, compte tenu du rendement adiabatique :he' = hr - (hr - he) . ηad = 3434 - (3434 - 102) x 0,85 = 2301 kJ/kg- d'où : x = h h' e'−e'h"-h'2302 −121= =2554 −1210,8963Chapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.15

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00- et partant : se' = s' + xe' (s" - s') = 0,4225 + 0,8963 x (8,475 - 0,4225) = 7,637kJ/kgOn déduit finalement de ce qui précède :- le travail produit par la turbine à vapeur :Wvap = p (hr - he') = 3,18 x (3434 - 2301) = 3602 kJ/kmol- la perte d'exergie au condenseur :Econd = p [(he' - h'o) - To ( se' - s'o)]= 3,18 x [(2301 - 63) - 288,15 x (7,634 - 0,224)] =320 kJ/kmol air- la perte par irréversibilité de la détente :(Ev - Econd) - Wvap = (4533 - 320) - 3602 = 610 kJ/kmolLe travail utile produit par le cycle combiné s'écrit :Wu = Wdét - Wcomp + Wvap= 11972 - 6583 + 3602 = 8991 kJ/kmolOn peut alors dresser le bilan du cycle combiné réel :ACTIF : exergie du combustible 22187 kJ/kmol 77,1%travail du compresseur 6583 kJ/kmol 22,9%PASSIF : irréversibilité de la compression 577 kJ/kmol 2,0%irréversibilité de la combustion 8479 kJ/kmol 29,5%travail de détente du gaz 11972 kJ/kmol 41,6%irréversibilité de la détente du gaz 783 kJ/kmol 2,7%irréversibilité de la transmission 1178 kJ/kmol 4,1 %perte d'exergie à l'ambiance 1252 kJ/kmol 4,4 %travail de détente de la vapeur 3602 kJ/kmol 12,5 %irréversibilité de la détente vapeur 606 kJ/kmol 2,1 %perte au condenseur 321kJ/kmol 1,1 %Rendement exergétique W utile/E1 8991 / 22187 40,5%Rendement énergétique W utile/PCI 8991 / 21396 42,0%ConclusionsLes bilans exergétiques des cycles réversibles sont résumés au tableau 7.6.Le cycle idéal ne comporte qu'une seule perte d'exergie, laquelle résulte exclusivement de lacombustion. Le cycle théorique sur lequel se fonde le cycle réel de la turbine à gaz, comporte enoutre une perte d'exergie à basse température, laquelle correspond à l'échange calorifique avecl'ambiance du gaz détendu ; il en résulte une diminution considérable du rendement (thermique ouexergétique) du cycle.Chapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.16

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00La récupération permet notamment d'éliminer en grande partie la perte d'exergie à bassetempérature. On remarquerait que si l'on faisait tendre vers l'unité le rapport de pression du cycle,cette perte d'exergie serait entièrement éliminée et l'on retrouverait le rendement du cycle idéal.Le cycle combiné permet de valoriser la perte d'exergie à basse température à l'aide d'uncycle à vapeur associé au cycle à gaz ; le rendement est ainsi grandement amélioré.De plus, l'irréversibilité de l'échange calorifique entre gaz et vapeur peut être réduite en utilisantun cycle à multiples pressions de vapeur vive, comme exposé au chapitre 6; c' est ainsi qu'à la limite,pour un nombre d'étages infini, on retrouverait le rendement du cycle idéal.Tableau 7.6 - Récapitulation des bilans exergétiques.Cycles réversiblesCycles réelsIdéal Théorique Récupér. Combiné Simple Récupér. CombinéACTIF : exergie du combustible 80,6% 80,6% 58,7% 80,6% 77,1% 57,5% 77,1%travail du compresseur 19,4% 19,4% 23,3% 19,4% 22,9% 26,3% 22,9%exergie fournie par la récupération 18,0% 16,2%PASSIF : irréversibilité de lacompression2,0% 2,3% 2,0%irréversibilité de la combustion 31,6% 31,6% 20,1% 31,6% 29,5% 18,9% 29,5%travail de détente du gaz 68,4% 48,9 58,7% 48,9% 41,6% 47,9% 41,6%irréversibilité de la détente du gaz 2,7% 3,1% 2,7%exergie fournie par la récupération 18,0% 16,2%irréversibilité de la récupération 1,2%irréversibilité de la transmission 2,9% 4,1%perte d'exergie à l'ambiance 19,5% 5,4% 1,1% 24,2% 10,4% 4,4%travail de détente de la vapeur 14,5% 12,5%irréversibilité de la détente vapeur 2,1%perte au condenseur 1,1%Rendement exergétique 60,8% 36,6% 58,1% 54,6% 24,3% 37,5% 40,5%Rendement thermique 63,1% 37,9% 60,3% 56,6% 25,2% 38,9% 42,0%Les bilans d'exergie des cycles réels sont également présentés au tableau 7.6, ils se distinguentessentiellement des cycles réversibles par l'apparition de pertes d'exergie nouvelles. Ces pertesproviennent d'une part des irréversibilités mécaniques (compresseur et turbine(s) ) , d'autre part, despertes d'exergie engendrées par l'écart de température nécessaire à l'échange calorifique (récupérateurou chaudière de récupération et condenseur).Dans la turbine à gaz où le travail consommé par le compresseur est loin d'être négligeable, lespertes internes qui affectent à la fois le compresseur et la turbine, ne sont manifestement pasproportionnelles au travail utile, contrairement au cas du cycle à vapeur Mais, on peut montrer quepour une température maximale donnée, les pertes internes sont à peu près inversementproportionnelles au facteur de puissance défini par :Chapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.17

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Wρ =dét− WWdétcompW= 1−WcompdétOr, il se fait que lorsque le rapport de pression croît, on constate une augmentation durendement du cycle théorique associée à une diminution concomitante du facteur de puissance, c'està-direune augmentation des pertes internes. Ceci explique, compte tenu des taux de croissancerespectifs du rendement théorique et des pertes internes, l'existence d'une valeur optimale du rapportde pression pour laquelle le rendement du cycle réel est maximal.L'expression ci-dessus du facteur de puissance justifie que, pour un rapport de pression donné(Wcomp = const.), l'élévation de la température maximale entraîne une augmentation de ce facteur,car Wdét est alors majoré. On peut en conclure qu'on obtiendra dans ces conditions une réductionde l'importance relative des pertes internes et que, par suite, le rendement du cycle réel serapprochera du rendement du cycle théorique, lequel est par ailleurs constant pour un rapport depression donné (voir chapitre 9). Il s'explique ainsi que, contrairement au cas théorique, le rendementdu cycle réel s'améliore lorsqu'on en élève la température maximale.Dans une turbine à gaz équipée d'un récupérateur dont l'efficacité est toujours inférieure àl'unité, la perte calorifique par récupération imparfaite est évidemment proportionnelle à la chaleurrécupérable (pour une efficacité donnée!). Comme cette chaleur récupérée est d'autant plus grandeque le rapport de pression se rapproche de l'unité, la perte de chaleur correspondante augmente àmesure que celui-ci diminue. Ceci explique que, contrairement au cas théorique, le rendement de laturbine à gaz avec récupérateur n'augmente pas continûment au fur et à mesure que le rapport depression décroît, mais qu'il finit par diminuer après être passé par un maximum.En comparant le cycle idéal au cycle théorique, on constate que si le travail de la turbine dedétente est plus grand dans le premier, il s'ajoute au travail du compresseur adiabatique, le travaild'un compresseur isotherme. On peut alors montrer qu'il en résulte une valeur très faible du facteurde puissance, ce qui annonce des pertes internes particulièrement importantes. Le rendement qu'onpeut finalement attendre d'une turbine à gaz qui réaliserait le cycle idéal serait par conséquent trèsmauvais. A cette raison fondamentale s'en ajoutent d'ailleurs d'autres d'ordre technologique , pourexpliquer que le cycle idéal ne donne lieu, tel quel, à aucune application pratique.En conclusion, si pour les raisons évoquées ci-dessus, il n'est pas possible de réaliser le cycleidéal, il est néanmoins possible de réaliser soit le cycle à récupération, soit le cycle combiné, lesquelspermettent d'approcher le cycle idéal d'une manière indirecte et avec des perspectives plusfavorables.Revenant au tableau 7.6, il convient de remarquer que les valeurs des rendements obtenuspour les cycles réels, sont quelque peu optimistes en raison de certaines hypothèses simplificatricesimplicites, notamment en ce qui concerne la non prise en considération des pertes de charge. Enrevanche, la valeur modeste du rapport de pression uniformément adopté, conduit pour le cyclesimple, à un rendement manifestement inférieur à la normale.La turbine à gaz se caractérise par une perte d'exergie modérée à haute température, mais elleest pénalisée par une grande perte d'exergie à basse température. En revanche, le cycle à vapeur quiest affecté d'une très grande perte d'exergie à haute température , présente une perte d'exergie àbasse température qui est quasi nulle. On conçoit dès lors que la combinaison des cycles à gaz et àvapeur, puisse conduire à une réduction simultanée des pertes d'exergie à haute et à bassetempératures, et ainsi à l'obtention d'un rendement global élevé. C'est ainsi que les cycles combinésà double pression de vapeur vive actuellement en opération fonctionnent avec un rendement net deChapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.18

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00l'ordre de 52%. Des cycles à trois pressions sont en construction, avec des rendements annoncésapprochant les 55 %.Au terme de cette analyse, il apparaît que, grâce à l'application du cycle combiné, il est devenupossible de réduire d'une manière satisfaisante les irréversibilités affectant les échanges thermiques.Mais il reste qu'environ un tiers de l'exergie du combustible est perdue par l'irréversibilité de lacombustion. Cette irréversibilité pourrait cependant être réduite, du moins en principe, en alimentantle cycle combiné au moyen d'un générateur magnétohydrodynamique, lequel assurerait uneproduction directe d'électricité par détente des gaz de combustion produits à très haute température.Cependant, en dépit des efforts qui ont été faits pour maîtriser cette technologie nouvelle, il semblebien que les difficultés engendrées par les très hautes températures en cause, ne puissent êtrerésolues, du moins actuellement.Enfin, des études prometteuses sont actuellement en cours, en vue de substituer, notammentdans les cycles combinés, le charbon aux combustibles plus coûteux, principalement le gaz naturel etle fuel léger, qui sont généralement utilisés pour l'alimentation des turbines à gaz. Parmi les voiesexplorées, il convient surtout de citer l'alimentation par gazogène et la combustion sous pression en litfluidisé.Chaudière de récupérationLa chaudière de récupération qui assure la liaison entre le cycle à gaz et le cycle à vapeur, estle siège d'une irréversibilité de l'échange calorifique ; celle-ci est a priori assez importante en raisonde l'existence d'un palier de vaporisation d'autant plus étendu que la pression de vapeur est limitéepar le niveau de température modeste. Mais, comme on l'a vu à la fin du chapitre 6, cetteirréversibilité peut être atténuée par le recours à un cycle à deux pressions de vapeur vive.La chaudiêre de récupération consiste en une succession d'échangeurs dans lesquels le fluidechauffant est constitué par les gaz d ' échappement de la turbine à gaz tandis que le fluide chauffé estde l'eau, sa vapeur, ou bien un mélange saturé des deux. On se trouve dès lors dans la situation oùl'on a affaire à un médiocre coefficient de convection du côté des gaz, cependant que ce coefficientest nettement plus élevé du côté de l'eau ou de sa vapeur à haute pression. Or on sait que pouraméliorer l'échange calorifique, il faut s'efforcer d'améliorer celui des deux échanges convectifs quiest le plus défavorable.Une telle amélioration peut être obtenue indirectement en garnissant d'ailettes la surfaceextérieure des tubes, laquelle est directement en contact avec les gaz.Enfin la conception même de la chaudière de récupération doit favoriser la réduction del'irréversibilité thermique, cette exigence étant au mieux satisfaite par la circulation méthodique desdeux fluides, comme discuté au chapitre 4.Chapitre 7 TURBINES A GAZ : ETUDE DES CYCLES VII.19

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00CYCLES THERMODYNAMIQUES DES MACHINES MOTRICESGENERALITESTransformation polytropiqueLa polytropique désigne une transformation thermodynamique effectuée par un gaz parfait,laquelle est caractérisée par une valeur constante du rapport ψ de la variation d'énergie interne à laquantité de chaleur échangée q. On a ainsi :∆u = ψ . q et w = (1 - ψ) . q (1)où w représente le travail effectué.Sous forme différentielle, les relations (1) s'écrivent :et, par suite :du = ψ . δq et δw = (1 - ψ ) . δq (2)duδq= = 1 c v dT = c dT(3)dψψLe rapport cv/ψ que nous désignons par c, représente la chaleur massique (apparente) duprocessus polytropique.En introduisant dans le principe d'équivalence l'expression du travail il vient:or par (3) :δq = du + p . dv = cv . dT + p . dv (4)δq = c . dTd'où (c - cv) . dT = p . dv (5)De même, le premier principe peut encore s'écrire :δq = cp . dT - v . dpet par (3) : δq = c . dTd 'où (c - cp) . dT = -v . dp (6)En divisant membre à membre les relations (6) et (5) , il vientcc- cp- cv= - v pc - cpen posant : k =c - cvdpdv = kLa relation (7) peut encore s 'écrire : k dv vdp+ = 0p(7)Chapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.1

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00ou encore après intégration et en passant du logarithme au nombre :p . v k = constante (8)Dans l'équation (8) de la polytropique, l'exposant k prend pour chaque cas particulier unevaleur numérique déterminée. il convient de distinguer plus spécialement les transformations suivantes:- isobare : k = 0(l'équation se réduit à p=constante)- adiabatique : k = γ (=cp /cv)(l'équation se réduit à p . v γ = constante- isotherme : k = 1(l'équation se réduit à pv =constante, qui est l'équation de l'isotherme d'un gazparfait)- isochore : k = ∞(l'équation se réduit à p 1/k . v=constante, soit v= constante)Les transformations que nous avons considérées étant réversibles, il en résulte notamment quel'adiabatique est aussi une isentropique.Température moyenne intégrée (t.m.i.)Conformément à la définition qui en a été donnée au chapitre 5, nous appelons t.m.i. relative àla transformation réversible 12, le rapport de la quantité de chaleur q 12 échangée au cours de celleci,à la variation d'entropie correspondante, soit :T12q12=S − S2 1Comme on l'a vu au chapitre 5, la t.m.i. est représentée sur le diagramme entropique par lahauteur du rectangle lLNn ayant même aire que la surface l12n située sous la courbe 12représentative de la transformation considérée (fig. 5.5).Pour une transformation polytropique 12 caractérisée par la constance de sa chaleur massiquec, on peut écrire :q12 = c . (T 2 - T 1 ) (10)2 c dT T2et s2 − s1= ∫ = c.ln (11)1 T T1On obtient alors l'expression de la t.m.i. relative à la transformation polytropique 12 enremplaçant dans la relation (9), la quantité de chaleur q12 et la variation d'entropie (s 2 - s 1 ) parleurs expressions respectives (10) et (11) , soit :T = T 2 − T 112 T2lnT1En particulier, la t.m.i. relative à une isochore ou à une isobare, est donnée par l'expression(12), d'ailleurs indépendante de la valeur particulière de cv ou de cp(9)(12)Chapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.2

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Considérons un fluide qui subit successivement deux transformations réversibles 12 et 23, parexemple une isochore suivie d'une isobare. Par définition de la t.m.i., on a :- pour la transformation 12 : Tq1212 =S2 − S1q 23- pour la transformation 23 :T23=S3 − S2De même, on a pour la transformation totale 13 :q13T13= =S3 − S1q12 + q23( S − S ) + ( S −S)2 1 3 2et en remplaçant q 12 et q 23 par leurs expressions tirées de (13) et (14), on a :T13( − ) + ( − )( S − S ) + ( S −S)T S S T S S=12 2 1 23 3 22 1 3 2Il s'ensuit que la t.m.i. résultante T 13 est une moyenne pondérée des t.m.i. relatives auxtransformations partielles.Cycle de CarnotConsidérons une source chaude et une source froide se trouvant toutes deux à températureconstante. Supposons qu'un gaz effectue un cycle de transformations réversibles en échangeant de lachaleur avec ces deux sources. Un tel cycle se composera nécessairement des quatretransformations suivantes :- La source chaude fournit de la chaleur au gaz d'une manière réversible, ce qui ne peut sefaire que par une détente isotherme de celui-ci, puisque la source est à températureconstante T 1 .- Le gaz est ensuite amené à la température de la source froide au moyen d'une détenteadiabatique et réversible; il est en effet exclu d'envisager un échange calorifique avec l'uneou l'autre des deux sources puisqu'un tel échange se ferait avec un écart de températurenon nul, ce qui est incompatible avec la réversibilité qui a été postulée.- Ayant préalablement atteint la température de la source froide, le gaz cède à celle-ci de lachaleur selon une transformation qui ne peut être qu'une compression isotherme à To.- Enfin le gaz est ramené à la température de la source chaude par une transformationréversible qui exclut tout échange calorifique et qui sera, dès lors, une compressionadiabatique.La conception de ce cycle de transformations nous conduit inéluctablement au cycle deCarnot qui apparaît ainsi comme, sinon le seul, du moins le processus le plus simple permettantd'effectuer la conversion de la chaleur en travail dans les conditions envisagées, à savoir en ayantrecours aux deux seules sources à température constante, en supposant les transformationsréversibles et en utilisant un gaz comme fluide moteur.(13)(14)(15)(16)Chapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.3

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Tel qu'il vient d'être décrit, le cycle de Carnot n'a aucune portée pratique directe puisqu'il neconstitue le cycle théorique d'aucune des machines motrices thermiques actuellement utilisées. ilprésente néanmoins un grand intérêt; en effet, il fournit un moyen d'investigation efficace pour étudierla conversion de la chaleur en travail. A ce propos, il convient de rappeler le théorème de Carnot quis'énonce comme suit : Tous les cycles réversibles fonctionnant à l'aide de deux mêmes sources dechaleur, ont même rendement. On sait d'ailleurs que le rendement du cycle de Carnot s'écrit :η = 1 −T 0T1Extension du théorème de CarnotConsidérons le cycle réversible12341 (fig. 8.1) échangeant de la chaleuravec deux sources à température variable,selon les deux polytropiques 23 et 41 demême espèce c'est-à-dire caractériséespar une même chaleur massique c etpartant un même exposant k.T3Les transformations 12 et 34 quiréunissent les deux polytropiques sontnécessairement adiabatiques puisqu'ellesne peuvent échanger réversiblement de lachaleur avec les sources précitées.Le cycle 12341 se compose, dèslors, des transformations réversiblessuivantes:- compression adiabatique 12- échauffement selon lapolytropique 23- détente adiabatique 34- refroidissement selon la polytropique 41.21Figure 8.143”4”SLe rendement du cycle s'écrit : η = 1 −q 41q 23Par définition de la t.m.i. on a :q41 = T41 (s4 - s1)et q23 = T23 (s3 - s2) (19)d'où il vient, sachant que les deux variations d'entropie sont égales :T41η = 1 −(20)T23La t.m.i. relative à une transformation polytropique est donnée par l'expression (12), d'où ilvient :(18)Chapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.4

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00T = T − T41 T4lnT4 11= T1T4−1T1T4lnT1et T = T23 2T3−1T2T3lnTEn combinant l'expression de la polytropique et l'équation d'état, on a :Tpv T4p4v4==Rd'où T1p1v12(21)p v k = constanteet en combinant ces deux relationsT 4T 1= v 1v 4k-1D'autre part, démontrons l'égalité :En effet. on a pour les polytropiques :v1v4d'oùde mêmep4=p1v1 kv4 kT 3T 2= v 2v 3k-1(22)v2= (23)v3p2p3=v3 kv2 ketp4p1=v1 kv4 kd'oùpp23pp41v3v1= ⎛ ⎝ ⎜ ⎞v v ⎠et pour les adiabatiques :d'oùp4p3pp21γv3=γv4pp4324k⎟v3v1= ⎛ ⎝ ⎜ ⎞v v ⎠42γ⎟En égalant les seconds membres de (24) et (25), il vient :⎛ v⎜⎝ v32vv14k⎞ v3v1⎟ = ⎛ ⎠ ⎝ ⎜ ⎞⎟v v ⎠24γetChapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.5p2p1γv1=γv2En passant au logarithme, on montre que si k ≠ γ, ce qui est évident, cette égalité ne peut êtrevérifiée que pour :v3v1= 1v2v4ce qui conduit bien à prouver que : v 1 v2=v4v3(24)(24)

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Par suite, les seconds membres des relations (22) sont égaux, et on en déduit que :T4T1T3= (26)T2et partant, le rapport des t.m.i. dont les expressions sont données en (21), peut s'écrire :T41T23T1= (27)T2Dès lors, l'expression (20) du rendement prend la forme :η = 1−T 1T2Nous pouvons ainsi tirer les conclusions suivantes :1) Tous les cycles réversibles échangeant de la chaleur selon deux polytropiques données demême espèce (même c et partant même k) ont le même rendement; ainsi par exemple, lescycles 12341 et 123'4'1 (figure 8.1) sont équivalents.2) Ce rendement est égal à celui d ' un cycle de Carnot effectué entre deux sourcesrespectivement à T 2 et T 1 , ces deux températures étant déterminées par les intersectionsdes deux polytropiques données avec une isentropique arbitrairement choisie.3) Dans le cas particulier où les deux polytropiques sont des isothermes (k = 1) , on retrouveévidemment le cycle de Carnot évoluant entre les températures T 2 et T 1 , c'est-à-dire lecycle 123"4"1 (figure 8.1).4) Nous avons ainsi étendu le théorème de Carnot au cas des cycles réversibles effectuésentre deux sources à température variable, dans la mesure où les échanges calorifiquescorrespondants sont régis par une même loi polytropique.Cas de deux polytropiques d'espèces différentes(28)Considérons le cycle réversible 12341 (fig. 8.2)échangeant de la chaleur avec deux sources àtempérature variable, selon deux polytropiquesd'espèces différentes, caractérisées par les chaleursmassiques C' pour 23 et C" pour 41. Lestransformations 12 et 34 sont encore nécessairementdes adiabatiques.En faisant encore appel aux t.m.i., le rendementdu cycle 12341 peut s'écrire comme précédemment :T2C’34η = 1−T 41T23On a pour les deux polytropiques :T3S3 − S 2 = C' lnT2(29)1Figure 8.2 :Polytropiques d'espèces différentesC”SChapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.6

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00etT4S4 − S 1 = C" lnT1(30)Comme les variations d'entropie sont égales, il vient en égalant les seconds membres de (30) :en posantTlnTTlnT3241C"= =C'1nCn = ' C"D'autre part, (31) peut encore s 'écrire :d'oùT3n ln =T2TT41T4lnT1(31)T3= ⎛ n⎝ ⎜ ⎞n⎟ = θ (32)T ⎠2en posantθ = T 3T2Par suite, sachant par (32) que : T 4 = T 1 . θ n et T 3 = T 2 . θ, il vient :T −TT -T4 13 2T=T12nθ −1θ −1Multipliant (31) et (33) membre à membre, on trouve :n1 θ − 1 T1=n θ − 1 T2T3lnT4 − T1T2T3 -T2T4lnT1T41=T23D'où finalement en introduisant l'expression (34) du rapport des t.m.i. dans celle du rendement(29), il vient :nθη = 1 −−1 1 Tn θ −1T12Les températures T 1 et T 2 qui déterminent les deux polytropiques étant fixées a priori,proposons nous d'étudier la variation du rendement en fonction de θ.Pour ce faire, calculons la dérivée :( θ 1) n θ - ( θ 1)(33)(34)(35)d ⎛ θ − 1⎞Ndθ⎜⎝ θ − ⎟⎠= − −=1( θ −1)2 (36)Dn n-1 nChapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.7

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Le dénominateur D étant essentiellement positif, la dérivée aura même signe que sonnumérateur N; il s'agit de discuter le signe de la fonction :n-1 n n n-1N( θ) = θ − 1 n θ - θ − 1 = ( n −1)θ − n θ + 1( ) ( )où θ = T 3 /T 2 est toujours supérieur à l'unité dans un cycle moteur.Or, on a : N(1) = 0, et d'ailleurs la dérivée de N par rapport à θ s'écrit :N' (θ) = n. (n - 1) . θ n - 2 . (θ - 1)Le signe de cette dérivée est constant. La fonction N(θ) est donc monotone et elle possèdepour θ > l le signe de sa dérivée (puisque N(1) = 0) qui n'est autre que celui de (n - 1), car l et θsont tous deux positifs; il vient ainsi :N > 0 pour n > 1N < 0 pour n < 1Cette discussion conduit finalement aux résultats suivants relatifs à deux cas classiques :Premier cas : C' = Cp ; C" = Cv ; d'où n = γ > 1La fonction N(θ) et par suite la dérivée d ⎛ nθ −1 ⎞dθ ⎜⎝ θ − ⎟ , ont le signe de (n - 1) qui est ici positif.1 ⎠il s'ensuit que le second terme du rendement est une fonction croissante de θ et qu'en fin de compte,le rendement est une fonction décroissante de cette variable. Par suite, le rendement décroîtlorsqu'on augmente la chaleur apportée à haute température au cycle.Deuxième cas : C' = Cv ; C" = Cp ; d'où n = γ −1 < 1La fonction N(θ) et par suite la dérivée d ⎛ nθ −1 ⎞dθ ⎜⎝ θ − ⎟ , ont le signe de (n - 1) qui est ici négatif1 ⎠Il s'ensuit que le second terme du rendement est une fonction décroissante de cette variable. Parconséquent, le rendement croît lorsqu'on la chaleur apportée à haute température au cycle.Nous pouvons ainsi tirer les conclusions suivantes :1) Les cycles réversibles effectués entre deux polytropiques données mais d'espècesdifférentes (C' ≠ C") ont des rendements qui dépendent du rapport des températuresdélimitant l'échauffement, donc aussi de l'importance de cet apport de chaleur.2) Lorsque la chaleur spécifique C' (relative à l'échauffement) est supérieure à la chaleurspécifique C" (relative au refroidissement ) le rendement est une fonction décroissante deθ.3) Lorsque la chaleur massique C' est inférieure à C", le rendement est une fonction croissantede θ.4) Toutes autres choses égales, notamment θ et n, le rendement est une fonction croissante durapport T 2 /T 1 .Chapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.8

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00MOTEUR A COMBUSTION INTERNECycle de Beau de RochasL'étude du moteur à combustion interne est basée sur la théorie cyclique; nous feronsl'hypothèse complémentaire que le fluide est un gaz parfait.Le cycle de Beau de Rochas, cycle de référence du moteur à explosion, se compose destransformations réversibles suivantes (fig. 8.3 et 8.4) :- compression adiabatique 12- échauffement isochore 23- détente adiabatique 34- refroidissement isochore 41p3T3224O411Figure 8.3 : diagramme PVCycle de Beau de RochasvFigure 8.4 : diagramme TSCycle de Beau de RochasSLe cycle de Beau de Rochas est caractérisé par deux paramètres : le rapport volumétrique decompression ε = v 1 /v 2 et le rapport de pression λ = p 3 /p2. Ce cycle réversible échange de lachaleur avec deux sources à température variable selon deux isochores, c'est-à-dire deuxpolytropiques de même espèce. Il est donc justiciable de l'extension du théorème de Carnotdéveloppée au début de ce chapitre, dont nous tirons l'expression générale de son rendement :η = 1−T 1T2En combinant l'équation d'état et celle de l'adiabatique, il vient :TT21v1= ⎛ ⎝ ⎜ ⎞⎟ = εv ⎠2γ −1γ −1D'où finalement l'expression classique du rendement :(37)(38)Chapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.9

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/001η = 1− ε γ −1On déduit les conclusions suivantes de l'extension du théorème de Carnot et de l'expression(39) du rendement qui en découle :1) Le cycle étudié est équivalent à un cycle de Carnot effectué entre les températures T 2 etT 1 .2) Le rendement du cycle étudié est une fonction croissante du rapport volumétrique decompression ε.3) Le rendement est indépendant du rapport de température T 3 /T 2 (ou du rapport depression p 3 /p 2 = λ); il est dès lors indépendant de la charge de moteur.4) Dans la mesure où l'on se fixe une valeur maximale de T 3 , le rendement tend, pour desvaleurs croissantes de ε, vers une limite qui correspond au rendement du cycle de Carnotentre les températures T 3 et T 1 .Par ailleurs, le rapport T 3 /T 2 (et partant λ) dépend de la quantité de chaleur fournie au gazpar cycle. Si son accroissement augmente la puissance spécifique du moteur, sa valeur ne peuttoutefois dépasser une certaine limite qui est fixée par la quantité de combustible pouvant être brûlécomplètement dans l'air qui a subi la compression. Enfin, il existe une limite pratique au rapport ε;cette limite est imposée par l'apparition du phénomène de détonation.(39)Cycle de DieselLe cycle de Diesel, cycle de référence du moteur portant le même nom, se compose destransformations réversibles suivantes (fig.8.5 et 8.6) :- compression adiabatique 12- échauffement isobare 23- détente adiabatique 34- refroidissement isochore 41Le cycle de Diesel est caractérisé par deux paramètres : le rapport volumétrique decompression ε = v 2 /v 1 et le rapport de volume ρ = v 3 /v 2 . Ce cycle échange de la chaleur avecdeux sources à température variable selon l'isobare 23 et l'isochore 41 respectivement, c'est-à-direselon deux polytropiques d'espèces différentes. L'expression du rendement est dès lors donnée parla formule (35).Il vient ainsi, en substituant γ à n puisque C' = Cp et C" = Cv et en considérant qu'en vertu del'équation d'état appliquée à la transformation isobare 23, le rapport de température θ= T 3 /T 2 estégal au rapport de volume ρ :ρ −η= 1−1 1 Tγ ρ−1Tγ12(40)Chapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.10

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00p2 3T3p=const24v=constO411Figure 8.5 : diagramme PVCycle de DieselvFigure 8.6 : diagramme TSCycle de DieselSD'ailleurs, pour la compression adiabatique 12, on a, comme pour le cycle de Beau deRochas (equation 38) :T= T2 1−ε γ 1 (41)On obtient finalement l'expression du rendement :γρ −η = 1−1 1 1γ ρ − 1 γ −1εLes propriétés suivantes du cycle de Diesel se déduisent du paragraphe relatif au cycleeffectué entre deux polytropiques d'espèces différentes, ainsi que de l'expression (42) qui endécoule:1) Le rendement est fonction du rapport de température T 2 /T 1 et partant du rapportvolumétrique de compression ε; l'expression (42) indique qu'il croît avec ce paramètre.2) La chaleur massique Cp relative à l'échange calorifique à haute température selon 23, étantsupérieure à la chaleur massique Cv relative à l'échange à basse température selon 41, lerendement est une fonction décroissante du rapport de température θ=T 3 /T 2 ; parconséquent, il est aussi une fonction décroissante du rapport de volume ρ. Ainsi, lerendement du moteur décroît lorsque sa charge augmente.3) Lorsque le rapport ρ diminue en tendant vers l'unité, on peut montrer que la valeur durendement tend vers celle d'un cycle de Carnot effectué entre T 2 et T 1 .La diminution du rapport ρ est, comme nous l'avons vu, bénéfique au rendement; elle présentecependant l'inconvénient de réduire la quantité de chaleur reçue par cycle, ce qui entraîne unediminution concomitante de la puissance spécifique du moteur. D'ailleurs, le rapport ρ ne peutdépasser une certaine valeur imposée par la quantité de combustible qui peut être brûlécomplètement dans l'air disponible.(42)Chapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.11

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Le cycle de Sabathé qui comporte un échauffement isochore suivi d'un échauffement isobare,pourrait faire l'objet d'une étude basée sur la méthode développée précédemment. L'apport dechaleur à haute température étant alors constitué de deux polytropiques successives mais d'espècesdifférentes, on serait notamment amené à considérer ici la moyenne pondérée des t.m.i. relatives àl'isochore et à l'isobare correspondantes, comme indiqué dans la sectin précédente consacrée à lat.m.i..TURBINE A GAZCycle de JouleEn adoptant encore la théorie cyclique , lecycle de Joule constitue le cycle théorique de laturbine à gaz. Ce cycle se compose destransformations réversibles suivantes (fig. 8.7) :- compression adiabatique AB- échauffement isobare BC- détente adiabatique CD- refroidissement isobare DALe cycle de Joule échange de la chaleur avecdeux sources à température variable, selon deuxFigure 8.7 : cycle de Jouleisobares, c'est-à-dire deux polytropiques de mêmeespèce. L'extension du théorème de Carnot est doncapplicable et nous en déduisons que le rendement du cycle de Joule s'écrit :TB’BAC’D’P 2P 1CDSη = 1 −T ATBEn appliquant pour un gaz parfait l'équation d'état et l'expression de l'adiabatique, nousobtenons pour la compression AB :γ −1TB= β γTAoù le rapport de pression β = P BPAD'où l'expression du rendement du cycle de Joule :1−γη = 1 − β γreprésente un paramètre du cycle.Il résulte de l'extension du théorème de Carnot et plus spécialement de l'expression (45) quis'en déduit, les conclusions suivantes :1) Le cycle de Joule ABCDA est équivalent à un cycle de Carnot effectué entre lestempératures Tb et Ta.(43)(44)(45)Chapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.12

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/002) Son rendement augmente avec le rapport T b/T a; il est dès lors comme le montre la relation(44) , une fonction croissante du rapport de pression β.3) Le rendement du cycle de Joule est indépendant de la température T c , donc aussi de laquantité de chaleur apportée à haute température.On constate que le rendement croît, mais de moins en moins vite, au fur et à mesure que βaugmente; ainsi le rendement du cycle AB'C'D'A est supérieur à celui du cycle ABCDA. D'ailleurs,il tend asymptotiquement vers une limite égale au rendement du cycle de Carnot effectué entre lestempératures extrêmes Tc et TaCycle à régénérationSi l'on considère le cycle théorique de laturbine à gaz (fig. 8.8) , on constate que latempérature Td atteinte en fin de détente peutêtre supérieure à la température Tb atteinte enfin de compression. Il apparaît ainsi la possibilitéB’ Md'une récupération de chaleur par Brefroidissement du gaz détendu, au profit du gazNcomprimé. On en arrive ainsi à concevoir lecycle à régénération qui se compose destransformations réversibles suivantes :A- compression adiabatique AB- échauffement par récupération selonl'isobare BM- apport de chaleur externe selonl'isobare MCFigure 8.8 : cycle à régénération- détente adiabatique CD- refroidissement dû à la récupération selon l'isobare DN- rejet de chaleur à l'ambiance selon l'isobare NA.Les différentes isobares étant, pour un gaz parfait, des courbes identiques simplementdécalées parallèlement à l'axe des entropies, il s'ensuit que le cycle à régénération AB (M) CD (N)A et le cycle de Joule AB'C'NA comportent des échanges calorifiques avec des sources identiques.Ces échanges correspondent en effet à des transformations analogues effectuées entre les mêmestempératures extrêmes - ce qui implique notamment les mêmes t.m.i - tant en ce qui concernel'échange avec la source chaude, soit MC ou B'C' respectivement, que l'échange avec l'ambiancesoit NA dans les deux cas.La récupération de chaleur est d'autant plus efficace que l'écart entre les températures despoints D et N (ou B et M) est plus grand, donc que le rapport de pression n est plus faible. Cetteconstatation est du reste corroborée par le fait que, quand le rapport de pression du cycle àrégénération diminue, le relèvement de Tm = Td entraîne celui de Tb, en sorte que le rapport depression du cycle de Joule équivalent augmente, ce qui accroît son rendement et finalement celui ducycle à régénération associé.A la limite, le rapport de pression du cycle à régénération diminue en tendant vers l'unité tandisque le rapport du cycle de Joule équivalent devient égal à celui du cycle de Carnot effectué entre lesTC’CDSChapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.13

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00températures extrêmes Tc et Ta. D'autre part, la récupération n'est possible que dans la mesure oùTd n'est pas inférieure à Tb, ce qui fixe une limite supérieure au rapport de pression du cycle àrégénération.D'une manière plus générale, la présenteétude peut être étendue au cycle dit "hexagonal"(figure 8.10), lequel comporte notamment unecompression isotherme puis adiabatique, ainsiqu'une détente isotherme puis adiabatique.En pareil cas, il y aurait lieu de considérerla t.m.i. de l'échange à haute température(échauffement isobare et détente isotherme),ainsi que la t.m.i. de l'échange à bassetempérature (refroidissement isobare etcompression isotherme), ces t.m.i. pouvants'exprimer par des moyennes pondérées (voirsection sur la t.m.i. en début de ce chapitre).L'échauffement isobare pourraît d'ailleursêtre partiellement effectué par récupération, cequi aurait pour effet de réduire le rapport inversedes deux t.m.i., donc d'améliorer le rendement.T12P2Figure 8.10 : cycle mixte63 4P15SMOTEUR A COMBUSTION EXTERNECycle de RankineLe cycle de Rankine constitue le cyclethéorique des centrales nucléaires à vapeur. Eneffet, les réacteurs nucléaires actuels réalisentdes sources de chaleur à température peuélevée, ce qui explique le recours à un cycle àvapeur sans surchauffe.Le cycle de Rankine se compose destransformations réversibles suivantes (fig. 8.11) :O- échauffement de l'eau et vaporisationBBisobares OMN- détente adiabatique NB- condensation isobare (et isotherme) BOS- compression adiabatique de l'eau OO'Figure 8.11 : cycle de RankineComme le travail de compression OO' duliquide est généralement négligeable vis-à-vis du travail produit par la détente, nous confondrons lespoints O et O'.Le rendement du cycle OMNBO peut s'écrire :TMNChapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.14

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00η = 1−q boqonBien que la notion de polytropique nepuisse s'appliquer à un fluide qui subit unchangement d'état, on peut toutefois appliquerle concept de la t.m.i. aux échangescalorifiques réversibles intervenant dans le KJcycle à vapeur. On a en effet :K1J1- pour l'échange à haute température :K2qon = Ton . (sn - so) (47)OJ2- pour l'échange à basse température: qbo = Tbo . (s b - so) (48)En remplaçant dans (46) qon et qbo parleurs expressions (47) et (48) , il vient, sachantque sb = sn :η = 1−T boTonoù l'on a : Tbo = To et T(46)(49)h n - hoon = (50)sn- soLa relation (49) montre que le cycle de Rankine possède le même rendement qu'un cycle deCarnot effectué entre les t.m.i. relatives aux sources à haute et à basse températures.Pour l'échange à haute température qui comporte deux transformations successives, la t.m.i.correspondante est égale à la moyenne pondérée des t.m.i. relatives à chacune d'elles, d'où :Ton( ) + ( )T s - s T s - s=s -som m o mn n mnoL'augmentation de la pression de vapeur vive pn (ou de sa température de saturation Tn)entraîne deux effets distincts- en ce qui concerne l'échauffement OM de l'eau, la t.m.i. Tom augmente ainsi que le "poids"de cette t.m.i. dans la moyenne pondérée (51) qui détermine la t.m.i. globale Ton ;- en ce qui concerne le palier de vaporisation, la température de saturation augmente tandisque diminue le "poids" de cette température dans l'expression (51) de Ton.En fin de compte, l'augmentation de la pression supérieure du cycle est toujours favorabledans le domaine de l'échauffement de l'eau, mais elle peut être défavorable dans celui du palier devaporisation. L'action conjuguée de ces deux effets contradictoires, explique l'existence d'unepression optimale de vapeur vive qui confère au cycle de Rankine son rendement maximal.Les variations de la température de condensation étant très limitées, on peut négliger leurinfluence sur la t.m.i. à haute température car elles n'affectent, faiblement d'ailleurs, que le domainede l'échauffement de l'eau. Par contre, une modification de la température de condensation agitdirectement sur la valeur du rendement du cycle de Carnot équivalent. Il en résulte qu'une diminutionde la température (ou de la pression) de condensation, entraîne une augmentation appréciable durendement du cycle de Rankine.TPFigure 8.12 : cycle à régénérationBS(51)Chapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.15

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Cycle à régénérationDe la vapeur saturée se trouvant à l'état J (fig. 8.12) est détendue isentropiquement jusqu'à lapression de condensation. Au cours de cette détente, on effectue des soutirages successifs ennombre infini (soutirage continu). Le premier soutirage à lieu sous une pression inférieure à pk maisne différant de celle-ci que d'une quantité infiniment petite. La quantité de chaleur élémentairenécessaire pour échauffer de l'eau de K 1 à K, doit être fournie par la condensation de la vapeurprélevée au premier soutirage (en J). De même, la quantité de chaleur élémentaire nécessaire pouréchauffer de l'eau K 2 à K 1 doit être fournie par la condensation de la vapeur prélevée au deuxièmesoutirage (en J 1 ) , et ainsi de suite.Dans le cycle envisagé, l'échauffement de l'eau est intégralement assuré par un échangecalorifique interne au cycle et réversible de surcroît, c'est-à-dire par régénération de la chaleurfournie par la vapeur prélevée en cours de détente. il s'ensuit que ce cycle ne comporte que destransformations réversibles et que les deux seuls échanges avec l'extérieur mettent à contributiondeux sources (chaude et froide) à température constante. Ce cycle est donc équivalent à un cycle deCarnot fonctionnant entre les deux températures correspondantes, ceci en vertu du théorème deCarnot.Comme la seule chaleur reçue de la source chaude correspond au palier de vaporisation KJ,on peut substituer au cycle à régénération OKJBO, le cycle de Carnot équivalent PKJBP. Il s'ensuitque le rendement du cycle à régénération ne dépend que des seules températures de vaporisation etde condensation (ou des pressions de saturation correspondantes) . Comme pour le cycle de Carnotéquivalent, le rendement du cycle à régénération sera toujours amélioré si la température devaporisation est augmentée et/ou si la température de condensation est diminuée.Cycle de HirnLe cycle de Hirn se distingue du cycle de Rankine proprement dit par l'adjonction d'unesurchauffe NA de la vapeur (fig. 8.12); il est à la base des cycles réalisés dans les centralesthermiques pour lesquelles la température élevée que possèdent les gaz de combustion, permet lerecours à une surchauffe importante.Par définition de la t.m.i., on peut écrire :et l'on a :( )q oa = Toa sa -soavecha- hoToa= (52)s - saoChapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.16

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00( )q bo = To sb -so(53)D'où il vient par la substitution habituelleet en tenant compte de l'égalité des variationsd'entropie :Toη = 1−Toa(54)Le cycle de Hirn est donc équivalent àun cycle de Carnot effectué entre lestempératures Toa et To. Dans ce paragraphe,nous avons exclu pour simplifier le cas trèsexceptionnel où le point B serait situé en zonede surchauffeLa t.m.i. relative à échange à hautetempérature peut s 'écrire (cfr relation 51) :Toa( ) + ( )T s - s T s -s=s -son n o na a naoIl est manifeste que la t.m.i. Ton intervenant dans cette moyenne pondérée est inférieure à latempérature de saturation de la vapeur tandis que la t.m.i. Tna lui est supérieure. Il s'ensuit que lat.m.i. de l'échange à haute température relative au cycle de Hirn sera, pour une pression de vapeurdonnée, supérieure à la t.m.i. correspondante relative au cycle de Rankine, en sorte que dans lesmêmes conditions de pression, le rendement du cycle de Hirn l'emportera toujours sur celui du cyclede Rankine. D'ailleurs, l'accroissement de la température de surchauffe entraînera non seulementl'augmentation de la t.m.i. relative a la surchauffe mais encore de son "poids", dans la moyennepondérée (55); il en résulte que le rendement du cycle de Hirn est une fonction croissante de latempérature de surchauffe.Considérons ensuite le cas où, pour une valeur donnée de la température Ta, on fait varier lapression de la vapeur vive. Dans la mesure où la t.m.i. Ton croît avec la pression comme le faitd'ailleurs nécessairement Tna , la t.m.i. Toa croît également avec cette pression et il s'ensuit uneamélioration concomitante du rendement. Il existe cependant un domaine pour lequel la régie decroissance du rendement avec la pression est prise en défaut. En effet, si une augmentation de lapression entraîne toujours un accroissement de la t.m.i. Tna , il n'en est pas de même de Ton qui,comme on l'a vu (étude du cycle de Rankine), passe par un maximum pour une certaine valeur de lapression. Ainsi, dans la mesure où l'influence d'un accroissement de Tna est trop faible pourcompenser celle de la diminution de Ton qui se manifeste aux pressions élevées, on observe alorsune légère diminution du rendement en dépit d'une augmentation de la pression.L'expression (54) indique clairement qu'une diminution de la température de condensation Toentraîne toujours une amélioration du rendement.TOMFigure 8.12 : cycle de HirnNABS(55)Chapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.17

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Cycle à resurchauffeLa comparaison des cycles de Hirn et de Rankine a montré l'intérêt qu'il y a, pour les cycles àvapeur, de poursuivre l'échauffement isobare du fluide moteur jusqu'à une température aussi élevéeque possible. L'avantage ainsi obtenu de la surchauffe peut être augmenté en réalisant la détenteréversible de la vapeur d'abord selon l'isotherme AL, ensuite selon l'adiabatique LB (fig. 8.13); oneffectue ainsi le cvcle à resurchauffe isotherme OMNALBO.La t.m.i. relative à l'échange à haute température peut s'écrire :Tol( ) + ( )T s - s T s -s=s -soa a o al l alo(56)Comme la t.m.i. Tal se confond avec latempérature maximale atteinte par la vapeur, ils'ensuit que Tal (=Ta) est supérieure à la t.m.i.Toa .Par suite, la t.m.i. T ol relative à l'échangea haute température sera accrue parl'adjonction de la détente isotherme initiale, etceci d'autant plus que le "poids" de la t.m.i. T alsera élevé dans la moyenne pondérée (56).On vérifie aisément que le rendement ducycle étudié a pour expression :Toη = 1−Tolhl- hoavec Tol=sl-soIl résulte de l'expression (57) et de la discussion relative à la t.m.i. Tol ci-dessus, que lerendement est amélioré par la resurchauffe isotherme.Toutefois, si l'allongement de l'isotherme AL entraîne une augmentation de la t.m.i. T ol , on nepeut pas en conclure que le rendement du cycle en sera pour autant toujours amélioré. En effet, dèsque, par suite de cet allongement, le point B situé à l'intersection de l'adiabatique LB avec l'isobarerelative au condenseur, pénètre en zone de surchauffe, la température To qui intervient en (57) doitêtre remplacée par la t.m.i. Tbo dont la valeur est d'autant plus supérieure à To que l'adiabatique LBa été déplacée davantage dans le sens des entropies croissantes. C'est pourquoi, lorsqu'on augmentel'importance de la resurchauffe isotherme, le rendement du cycle croit d'abord, passe ensuite par unmaximum, puis finit par diminuer. Le maximum est atteint pour une valeur optimale de la pressionintermédiaire qui caractérise le point L.Il n'est pas possible de réaliser pratiquement la détente isotherme de la vapeur, mais on peutapprocher cette transformation idéale en effectuant après une détente adiabatique partielle AI, uneresurchauffe isobare IL. La t.m.i. relative à l'échange à haute température peut alors s 'écrire :TOMFigure 8.13 : cycle avec resurchauffeNABSL(57)Chapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.18

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00T'ol( ) + ( )T s -s T s - s=s - soa a o il l iloIl est manifeste que la t.m.i. Til est inférieure à la t.m.i. Tal (=Ta); par suite, la t.m.i. relative àl'échange à haute température sera inférieure à celle du cas idéal correspondant à la détenteisotherme. La t.m.i. Til sera d'ailleurs d'autant plus basse que la pression intermédiaire pi sera plusfaible. C'est ainsi qu'en dessous d'un certain seuil de cette pression, Til deviendra inférieure à Toa etque dans ces conditions, la t.m.i. à haute température du cycle à resurchauffe deviendra inférieure àcelle du cycle de Hirn correspondant. Il en résulte que pour une valeur optimale de la pressionintermédiaire pi, le rendement du cycle à resurchauffe sera maximal et qu'en dessous d'une certainevaleur de cette pression, ce rendement sera inférieur à celui du cycle de Hirn correspondant.Les cycles idéal OALBO et théorique OAILBO sont équivalents aux cycles de Carnoteffectués entre les t.m.i. T ol ou T' ol respectivement, et la température To. Dans le cas du cycle àresurchauffe OAILBO, la t.m.i. relative à l'échange à haute température, est donnée par la relation58.CONCLUSIONSLes cycles théoriques à gaz sont composés d'une succession de transformationspolytropiques. Si l'on excepte le cas de l'adiabatique, la polytropique donne lieu à un échangecalorifique dont le niveau de température peut être caractérisé par la t.m.i. qui représente latempérature constante d'une source énergétiquement équivalente. Quant à l'adiabatique, elle joue unrôle particulier; en effet, elle seule permet de faire passer réversiblement le fluide d'un état d'équilibreavec la source chaude, à un état d'équilibre avec la source froide. En principe, tout cycle comportedeux transformations adiabatiques, encore que l'une d'elles puisse éventuellement disparaître (cyclede Lenoir). On peut même concevoir des cycles dépourvus d'adiabatique, mais il faut alors faireintervenir des échanges calorifiques internes (cycle de Stirling).Le théorème de Carnot a été étendu aux cycles réversibles effectués entre deux polytropiquesde même espèce. Mais, lorsque les deux polytropiques ne sont pas de même espèce, le rendementn'est plus indépendant de la quantité de chaleur apportée au cycle.Le rendement d'un cycle est égal au complément à l'unité du rapport des quantités de chaleuréchangées respectivement à basse et à haute température. Pour tous les cycles théoriques, le rapportde ces quantités de chaleur peut être remplacé par le rapport des t.m.i. correspondantes;l'expression analytique du rendement s'en déduit aisément.L'influence des paramètres du cycle sur son rendement s'étudie habituellement à partir del'expression analytique de celui-ci. Cependant, cette influence se révèle d'une manière plus directe etplus intuitive en se basant sur l'extension du théorème de Carnot et sur ses prolongements. D'ailleurs,le calcul du rendement à partir des t.m.i. ajoute à celui-ci un complément d'information intéressant;en effet, les t.m.i. relatives aux échanges calorifiques à haute et à basse températures, permettentd'apprécier l'importance des irréversibilités thermiques affectant chacun d'eux.Dans le cas d'une vapeur à laquelle la notion de polytropique n'est pas applicable, la t.m.i. nese traduit plus par une fonction analytique simple. Cette t.m.i. est cependant déterminée par lerapport de la variation d'enthalpie à la variation d'entropie correspondante pour la transformationgénéralement isobare envisagée. Le rapport des quantités de chaleur échangées par un cycle à(58)Chapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.19

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00vapeur avec les deux sources chaude et froide, pouvant encore être remplacé par le rapport dest.m.i. correspondantes, le rendement s'en déduit directement.La transformation isobare de l'eau en vapeur surchauffée implique trois transformationssuccessives. La comparaison des t.m.i. relatives à ces transformations partielles et de leursimportances relatives, permet d'étudier lorsqu'on modifie les paramètres du cycle, l'influence dechacune d'elles sur la t.m.i. relative à l'ensemble de l ' échange à haute température, et partant sur lerendement. Les cycles à vapeur sont améliorés par certains procédés (soutirage, resurchauffe etmême cycles binaires ou combinés) dont l'influence favorable s'explique aisément lorsqu'on raisonnesur les t.m.i. relatives aux échanges calorifiques. En outre, l'optimisation de certains paramètres (p.ex. la pression de resurchauffe) peut être justifiée par la même démarche.D'une manière générale, tous les cycles théoriques des machines motrices thermiques peuventêtre ramenés à des cycles de Carnot équivalents. Dès lors, si le rôle fondamental du cycle de Carnotest notoirement reconnu en thermodynamique théorique, son importance s'affirme également par cequi précède en thermodynamique appliquée.La transposition des conclusions relatives à l'étude d'un théorique, à celles relatives au cycleréel correspondant, nécessite la prise en considération des irréversibilités mécaniques et thermiquesinternes au cycle. On a ainsi vu comment dans certains cas (cf. § 6.3), ces conclusions pouvaientêtre considérablement modifiées sous l'effet de ces irréversibilités.Le principe d'équivalence et le principe de Carnot constituent les fondements de la présenteétude. En effet, le premier principe conduit à l'expression du rendement en fonction des quantités dechaleur échangées avec les sources chaude et froide, tandis que le second principe sur lequel reposela définition de la t.m.i., permet ensuite d'exprimer ce rendement en fonction des t.m.i. relatives auxdeux échanges. La t.m.i. constitue donc, au même titre que l'exergie, une conséquence directe despremier et second principes de la thermodynamique.Chapitre 8 CYCLES DE MACHINES MOTRICES VIII.20

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00CYCLES FRIGORIFIQUES ET POMPES A CHALEURCYCLES THEORIQUESMachine frigorifiqueLe cycle de référence de la machine frigorifique est le cycle de Carnot inversé, effectué parune vapeur. Son coefficient de performance (COP) se calcule au moyen de la formule classique (fig.9.1) :où :QqrTqr25315 ,ε = = == 7,233Qsp− QqrTsp− Tqr28815 , − 25315 ,Tsp est la température de la source chaude(ambiance =15 ° C)et Tqr est la température de la source froide,avec tqr = - 20 ° CDans le cycle PQRS, on a supposé que leséchanges thermiques avec les deux sourcess'effectuaient sans écart de température; on réaliseainsi le cycle idéal.En pratique, il y a lieu de tenir compte desécarts de température nécessaires aux échangesthermiques externes, c'est-à-dire avec les deuxsources. On obtient ainsi le cycle théorique ABCDpour lequel le COP s'écrit :Tbc243,15ε = == 4,052Tda− Tbc303, 15 − 243,15où : Tda est la température de condensation (tda = 30 ° C)et Tbc est la température d'évaporation (tbc = - 30°C).15°C-20°CTAPQB15°C10°CFigure 9.1DSRCSChapitre 9 CYCLES FRIGORIFIQUES ET POMPES A CHALEUR IX.1

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Table 9.1 : propriétés du Freon 12(dichloro difluoro methane CCl 2 F 2)état h(kJ/kg) s(kJ/kg/K) e(kJ/kg)A 228,54 1,0979 0,552A' 218,32 1,0658 0,094B 222,12 1,0979 -5,866B' 214,31 1,0658 -4,433C 330,43 1,5433 -25,900C' 338,14 1,5751 -27,327C" 343,92 1,5984 -28,269D 363,57 1,5433 7,239D' 373,4 1,5751 7,934D" 380,92 1,5984 8,726F 390,17 1,6262 9,963L 228,54 1,1243 -7,041L' 218,82 1,0844 -5,254V 366,98 1,5545 7,491N.B. : les exergies sont calculées pour latempérature de référence de 15°CDans le cas du régime sec, lacompression isentropique s'effectue dans lazone de vapeur surchauffée, en sorte que latempérature finale correspondante estsupérieure à la température de condensation.Le rejet de chaleur à l'ambiance s'effectue dèslors suivant le tracé D'DA appartenant à uneisobare (fig. 9.2).Dans tous les exemples qui suivent, noussupposerons que le fluide frigorifique est leFreon 12 (CCl 2 F 2 ), dont les propriétés thermodynamiques sont disponibles à la table 9.1 pour lespoints caractéristiques des cycles examinés ci-après.Comme développé au chapitre 8, l'échange de chaleur sous température variable suivantD'DA, peut être assimilée à un échange thermique isotherme, énergétiquement équivalent, caractérisépar sa température moyenne intégrée (t.m.i.).La t.m.i. est déterminée comme suit, le fluide étant le Freon 12, et ses propriétés étant fourniesau tableau 9.1 :hd'- ha373, 40 − 228,54Td'a= == 303,56 Ksd'- sa1, 5751−1,0979Dans ces conditions, le COP se calcule comme pour le cycle de Carnot inversé, soit :Tbc'ε = = 4,025Td ' a − Tbc'avec T bc' = 243,15 KTADB C’Figure 9.2D’SChapitre 9 CYCLES FRIGORIFIQUES ET POMPES A CHALEUR IX.2

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Lorsqu'on prend en considération un sous-refroidissement AA' de 10 ° C (fig. 9.3), la t.m.i.relative à l'échange considéré se modifie encore et l'on a :hd'- ha'373, 40 − 218,82Td'a'= == 303,51 Ksd'-sa'1, 5751−1,0658On a par ailleurs :T b'c' = 243,15 KD'où il vient :Tb' c'ε == 4,028Td' a'− Tb ' c'Dans le cas où une surchauffe initiale C' C" de 10 ° C affecte la vapeur aspirée par lecompresseur, l'échange avec la source froide n ' est plus isotherme; il s'effectue alors suivant B C' C"(fig. 9.4). Il est alors nécessaire de calculer les t.m.i. relatives aux deux échanges à haute et à bassetempératures du cycle.TADD’Il vient ainsi :hd" - ha380, 92 − 228,54T d" a = == 304,46 Ksd" -sa1, 5964 − 1,097910°CB C’C”TADD’SA’10°CFigure 9.4hc" - hb343, 92 − 222,12T bc" = == 243,36 Ksc" -sb1, 5984 −1,0979B’ C’Tbc"ε =Td " a − Tbc"=3,983Figure 9.3SChapitre 9 CYCLES FRIGORIFIQUES ET POMPES A CHALEUR IX.3

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Lorsque le cycle comporte à la fois le sous-refroidissement et la surchauffe initiale, les t.m.i.des deux échanges à haute et à basse températuresdoivent respectivement tenir compte de l'une et l'autre deTces modifications (fig. 9.5).On a alors :hd" - ha'380, 92 − 218,82T d" a'= == 304,36 Ksd" - sa'1, 5964 − 1,0658hc" - hb'343, 92 − 214,31T b' c"= == 243,35 Ksc" -sb'1, 5984 −1,0658Tb' c"ε == 3,989Td" a' − Tb' c"Figure 9.5Enfin, dans le cas d'une compression biétagéeavec refroidissement intermédiaire réversible par prélèvement continu de fluide frigorigène en coursde détente (fig. 9.6), on obtient en l'absence de sous-refroidissement et de surchauffe initiale :h v - ha366, 98 − 228,54T va = == 303,20 Ksv- sa1, 5545 − 1,0979T bc ' = 243,15 KTbc'ε = = 4,049Tva− Tbc'On peut montrer, par un calcul classique du cycle, que dans le cas, plus conforme à la réalité,où le refroidissement intermédiaire se fait irréversiblement, le COP prend les valeurs suivantes :- pour un refroidissement intermédiaire monoétagé MN : ε = 4,036- pour un refroidissement intermédiaire biétagé (MS et SN) : ε = 4,043Le tableau 9.2 indique, pour les différents cycles étudiés ci-dessus, les valeurs des COP ainsique celles des températures (température constante ou t.m.i.) relatives aux échanges thermiques avecles sources chaudes (Tch) et froide (Tfr), utilisées dans le calcul.AA’10°C10°CDB’ C’SD”C”TTable 9.1 : synthèse des résultatsMachine frigorifiquePompe à chaleurATch V(K) DTfr (K) e Tch (K) Tfr (K) eCycle idéal 288,15 253,15 7,233 323,15 288,15 9,233Cycle théorique 30°C 303,15M243,15 4,053 338,15 278,15 5,636Régime sec 303,56 N 243,15 4,025 338,32 278,15 5,62330°CSous-refroidissement 303,51 243,15 4,028 338,06 278,15 5,643Surchauffe initialeB304,46 C’ 243,36 3,983 339,08 278,52 5,599Sous-refr. et surchauffe 304,36 243,35 3,989 338,60 278,50 5,634Refroid. intermédiaire 303,20 243,15 4,049SRefroid. monoétagéFigure 9.64,036Chapitre Refroid. 9 biétagé CYCLES FRIGORIFIQUES ET 4,043 POMPES A CHALEUR IX.4

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Conclusions1° Tous les cycles théoriques, c'est-à-dire non affectés par des irréversibilités internes au cycle,sont assimilables à des cycles de Carnot inversés équivalents.2° La comparaison des t.m.i., pour chacun des deux échanges thermiques externes, expliquel'influence des modifications apportées au C.O.P. par les différentes variantes du cycle. Onconstate en effet les correspondances suivantes :- le régime sec implique une augmentation de la t.m.i. relative à l'échange à hautetempérature, il en résulte une diminution du C.O.P.;- le sous-refroidissement détermine une diminution de la t.m.i., relative à l'échangethermique à haute température. Il en résulte une amélioration du C.O.P.;- d'ailleurs la surchauffe initiale de la vapeur aspirée entraîne une augmentation de la t.m.i.relative à l'échange à basse température. Par suite du relèvement correspondant de latempérature finale de compression, elle entraîne aussi une augmentation de la t.m.i. del'échange à haute température. il s'ensuit une certaine compensation de ces deux effetsopposés, mais globalement, le C.O.P. est diminué.3° La compression biétagée associée à un refroidissement intermédiaire (réversible !) et interne aucycle, détermine une amélioration du C.O.P. Ceci résulte de l'abaissement de la températurefinale de compression, d'où finalement une diminution de la t.m.i. relative à l'échange thermiqueà haute température. Une multiplication des étages de compression conduirait donc, par suitede l'abaissement consécutif de la température finale de compression, à une amélioration plusimportante du C.O.P. Ainsi, à la limite, pour un nombre d'étages de compression croissantindéfiniment, le C.O.P. tendrait vers celui du régime humide correspondant.4° Dans le cas d'un refroidissement intermédiaire irréversible, c'est-à-dire avec un écart detempérature non infiniment petit, l'amélioration du C.O.P. apportée par la compression étagée,est réduite. Cependant, quand le nombre des étages augmente, on se rapprocheprogressivement du cas théorique de l'échange réversible. Les résultats des deux dernièreslignes du tableau 12 qui prennent cette irréversibilité en considération, en témoignent.Pompe à chaleurLe cycle de référence de la pompe à chaleur est encore le cycle de Carnot inversé, mais ici latempérature de la source froide est identique à celle de l'ambiance. En ce qui concerne la pompe àchaleur, les résultats du calcul des t.m.i. et des COP sont indiqués, pour les différentes variantes, autableau 9.1. Ils ont été obtenus pour des températures des sources chaude et froide respectivementégales à 50 ° C et 15°C.D'une manière générale, les conclusions élaborées pour la machine frigorifique peuvents'étendre à la pompe à chaleur. En particulier, les cycles théoriques peuvent ici encore être assimilésà des cycles de Carnot inversés qui leur sont équivalents. Cependant, on peut y ajouter lesconclusions complémentaires qui suivent :1° Entre deux niveaux de température donnés, le COP d'une pompe à chaleur est d'une unitésupérieur à celui de la machine frigorifique correspondante. On a en effet :Chapitre 9 CYCLES FRIGORIFIQUES ET POMPES A CHALEUR IX.5

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Qch Qfr + W Qchε PC = = = + 1 = εMF+ 1W W W2° Pour un même niveau moyen de température (T), le COP diminue lorsque l'écart (2∆T) entreles températures extrêmes (éventuellement les t.m.i.) s'accroît. On a en effet :Tchε PC =Tch− TfrT T T= + ∆= +2∆T2∆Tavec T = 0,5 (Tch + Tfr) , on a Tch = T + ∆T et Tfr = T - ∆T12On aboutit d'ailleurs à une conclusion analogue en ce qui concerne la machine frigorifique pourlaquelle on obtiendrait :Tε MF = 2 T− 1∆ 23° Le tableau 9.3 permet de comparer les valeurs que prennent les COP, pour la machinefrigorifique ou la pompe à chaleur, lorsque pour un écart de température donné (60°C), on faitvarier le niveau de température moyen (t) du cycle. On constate ainsi que dans ces conditions,le COP augmente avec le niveau de température moyen.4° Les différentes variantes du cycle (MF ou PC) sont caractérisées par des COP qui diffèrenttrès peu l'un de l'autre. Ceci résulte de ce que pour chacun des deux échanges thermiquesconsidérés séparément, les valeurs des t.m.i. varient très peu d'un cas à l'autre. En effet, lapart largement prépondérante de ces échanges, revient à des changements d'état isothermes(évaporation ou condensation) . Il s'ensuit que les influences des sous-refroidissement,surchauffe initiale et/ou refroidissement intermédiaire, n'affectent que faiblement la t.m.i. encause, de même que finalement le COP.Table 9.3 :Evolution du coefficient de performance avec la température moyenneT (°C)ε MF ε PC-40°C à +20°C -10 3,89 4,89-20°C à +40°C 10 4,22 5,220°C à +60°C 30 4,55 5,55BILANS EXERGETIQUESMachine frigorifiqueLe cycle idéal PQRS (fig. 9.1) n'est affecté par aucune irréversibilité. Dans ces conditions,l'exergie enlevée à la source froide, augmentée du travail globalement dépensé, se retrouveintégralement dans l'exergie cédée à la source chaude. Cependant, la source chaude étant icil'ambiance, il s'ensuit que l'exergie de la chaleur qui lui est cédée, ne peut avoir qu'une valeur nulle.Dès lors, le bilan exergétique se réduit à un seul terme non nul pour le passif, à savoir l'exergieprélevée à la source froide. En ce cas, le rendement exergétique, c'est-à-dire le rapport de l'exergieenlevée à la source froide au travail dépensée, est égal à l'unité.Chapitre 9 CYCLES FRIGORIFIQUES ET POMPES A CHALEUR IX.6

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Le cycle théorique ABCD (fig. 9.1) prend en considération les écarts de températurenécessaires aux échanges thermiques avec les deux sources (tsp = 15°C; tgr = -20°C); il en résultedeux irréversibilités thermiques externes au cycle. Le bilan exergétique s'établit alors comme suit, lesvaleurs des enthalpies, entropies et exergies étant données au tableau 14 :- travail dépensé :W = (hd - hc) - (ha - hb) = 26,72 kJ- exergie enlevée à - 20°C :E = (hb - hc) hc = 14,97 kJ (56% de W)avec hc = 1 - Tsp/Tqr- perte d'exergie à l'évaporateur :(eb - ec) - E = 5,06 kJ (19,0%)- perte d'exergie au condenseur :(ed - ea) - E' = 6,69 kJ (25,0%)avec E' = 0 à la température ambiante.- rendement exergétique :ρ = E / w = 56,0%- coefficient de performance :ε = (hc - hb) / W = 4,05En régime sec (fig. 9.2), le bilan ex. devient :- travail dépensé :W = (hd' - hc') - (ha - hb) = 28,84 kJ- exergie enlevée à -20°C :E = (hb - hc')hc = 16,04 kJ (55,6%)- perte d'exergie à l'évaporateur:(eb - ec') - E = 5,42 kJ (18,8%)- perte d'exergie au condenseur :(ed' - ea) - E' = 7,38 kJ (25,6%) avec E' = 0- rendement exergétique :ρ = E / W = 55,6%- coefficient de performance :ε = (hc' - hb) / W = 4,02La substitution dans le cycle d'une détente par laminage à l'isentropique (fig. 9.7), introduit uneirréversibilité mécanique à laquelle correspond l'absence de travail récupéré au cours de cettetransformation.Chapitre 9 CYCLES FRIGORIFIQUES ET POMPES A CHALEUR IX.7

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Le bilan exergétique s'établit alors comme suit :- travail dépensé :W = hd' - hc' = 35,26 kJ- perte ex. laminage :ea - el = 7,59 kJ (21,5%)- exergie enlevée à -20°C :E = (h 1 - hc ')hc = 15,15 kJ (43,0%)- perte d'exergie à l'évaporateur:(e l - ec') - E = 5,14 kJ (14,6%)- perte d'exergie au condenseur :(ed' - ea) - E' = 7,38 kJ (20,9%)- rendement exergétique :ρ = E / W = 43,0 %- coefficient de performance :ε = (hc' - h l ) / W = 3,11TA’A10°Cε = (hc' - h l' ) / W = 3,38DL’ C’Figure 9.8D’STALorsque le laminage est précédé par un sousrefroidissement(fig. 9.8), le bilan exergétiquedevient :- travail dépensé :W = hd' - hc' = 35,26 kJ- perte ex. laminage :ea' - el' = 5,35 kJ (15,2%)- exergie enlevée à -20°CE = (h l' - hc')hc = 16,50 kJ (46,8%)- perte d'exergie à l'évaporateur:(e l' - ec') - E = 5,57 kJ (15,8%)- perte d'exergie au condenseur :(ed' - ea') - E' = 7,84 kJ (22,2%)- rendement exergétique :ρ = E / W = 46,8%- coefficient de performance :DL C’Figure 9.7D’SChapitre 9 CYCLES FRIGORIFIQUES ET POMPES A CHALEUR IX.8

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Pour le cycle avec une détente par laminage, unesurchauffe initiale et en régime sec (fig. 9.9), on a :- travail dépensé :W = hd" - hc" = 37,00 kJ- perte ex. laminage :ea -e l = 7,59 kJ (20,5%)- exergie enlevée à -20 ° C :E = (hc" - h l )hc = 15,95 kJ (43,1%)- perte d'exergie à l'évaporateur:(e l - ec") - E = 5,28 kJ (14,3%)- perte d'exergie au condenseur :(ed" - ea) - E' = 8,17 kJ (22,1%)- rendement exergétique :ρ = E / W = 43,1%- coefficient de la performance :ε = (hc" - hl) / W = 3,12TA10°CDL C’Figure 9.9SD”C”Pour le cycle avec un sous-refroidissement, une détente par laminage, une surchauffe initiale eten régime sec, on a le bilan exergétique (fig. 9.10) :- travail dépensé :W = hd" - hc" = 37,00 kJT- perte ex. laminage :Fea' - e l' = 5,35 kJ (14,5%)D”- exergie enlevée à -20°C :ADE = (hc" - hl') hc = 17,30 kJ (46,7%)- perte d'exergie à l'évaporateur:(el' - ec") - E' = 5,72 kJ (15,5%)A’ 10°C- perte d'exergie au condenseur :C”10°C(ed"- ea') - E' = 8,63 kJ (23,3%)L’ C’- rendement exergétique :ρ = E / W = 46,7%- coefficient de performance :Sε = (hc" - h l' ) / W = 3,38Figure 9.10Dans le cas particulier où la machine frigorifique comporte un turbocompresseur, lacompression adiabatique réelle s'effectue suivant C"F (fig. 9.10). L'état F est alors déterminé enprenant en considération le rendement isentropique du compresseur ici égal à 80%. Dans cesconditions, le bilan exergétique s'établit comme suit :- travail dépensé :W = hf - hc" = 46,25 kJ- perte d'exergie au compresseur :W - (ef - ec") = 8,02 kJ (17,3%)- perte ex. laminage :ea' - el' = 5,35 kJ (11,6%)Chapitre 9 CYCLES FRIGORIFIQUES ET POMPES A CHALEUR IX.9

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00- exergie enlevée à -20°C :E = (hc" - hl')hc = 17,30 kJ (37,4%)- perte d'exergie à l'évaporateur:(el' - ec") - E = 5,72 kJ (12,4%)- perte d'exergie au condenseur :(ef - ea') - E' = 9,87 kJ (21,3%)- rendement exergétique :ρ = E / W = 37,4%- coefficient de performance :ε = (hc" - hl') / W = 2,70ConclusionsAlors que la notion de température moyenne intégrée ne s'applique qu'aux cyclesthéoriques, c'est-à-dire qui ne comportent aucune irréversibilité interne, l'analyse exergétiques'applique indifféremment à tous les cycles, qu'ils soient théoriques ou réels.Contrairement au bilan thermique qui ne tient compte que du seul principe d'équivalence, lebilan exergétique prend également en considération le principe de Carnot. Il conduit ainsi, commec'était déjà le cas des machines thermiques motrices, à mettre en évidence les différentesirréversibilités qui affectent l'installation, et aussi à en faire l'évaluation.Le tableau 9.4 permet de comparer les performances des différents cycles que nous avonsanalysés. De son examen, on peut tirer les conclusions suivantes :1° Le cycle idéal ne comporte aucune irréversibilité, ni interne ni externe, d'où ρ=100%.2° Le cycle théorique prend en considération les irréversibilités externes relatives auxéchanges avec les sources chaude et froide, d'où une importante diminution de ρ.3° Les modifications dues au régime sec, au sous-refroidissement, à la surchauffe initiale,n'affectent que faiblement ρ.4° Les irréversibilités mécaniques internes au cycle, qui sont dues au laminage et auturbocompresseur, engendrent d'importantes et nouvelles pertes d'exergie, lesquellesréduisent encore sensiblement ρ.En ce qui concerne les irréversibilités thermiques, la perte d'exergie peut être calculée enutilisant la notion de t.m.i. En effet, d'une manière générale, la perte d'exergie relative à un échangethermique peut s'exprimer comme suit :⎛ T ⎞ ⎛ TQ⎜1−⎟ −Q⎜1−⎝ T ⎠ ⎝ T0 0⎞ ⎛ 1 1 ⎞⎟ = Q⎜− ⎟T⎠ ⎝ T T ⎠2 2 1où T 2 , T l et To sont respectivement les températures, ou les t.m.i. du fluide chauffé, du fluidechauffant et de l'ambiance. Ainsi, on a par exemple pour la troisième variante (fig. 9.2), où T 2 = To= 288,15 K et T l = Td'a = 303,56 K( h − h )⎛ 1 1 ⎞⎜ − ⎟ T0= 7 35 kJ⎝ T T ⎠d' a,2 10Chapitre 9 CYCLES FRIGORIFIQUES ET POMPES A CHALEUR IX.10

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Table 9.4 : comparaison des irréversibilités dans les différents cycles.CycleidéalCyclethéoriqueRégimesecLaminageSurch.init.Sous-refr.+SurchauffeSousrefroidis.TurbocompresseurExergie enlevée à -20°C MF 100,0 56,0 55,6 43,0 46,8 43,1 46,7 37,4Exergie cédée à 50°C PC 100,0 61,0 60,9 45,7 50,0 46,3 50,4 42,5Perte ex. évaporateur MF x 19,0 18,8 14,6 15,8 14,3 15,5 12,4PC x 16,6 16,6 11,5 13,0 11,3 12,7 10,2Perte exergie condenseur MF x 25,0 25,6 20,9 22,2 22,1 23,3 21,3PC x 22,4 22,5 16,9 18,9 17,9 19,8 17,6Perte exergie laminage MF x 21,5 15,2 20,5 14,5 11,6PC x 25,9 18,1 24,6 17,1 13,7Perte exergie compresseur MF x 17,3PC x 16,1Rend. exergétique ρ MF 100,0 56,0 55,6 43,0 46,8 43,1 46,7 37,4PC 100,0 61,0 60,9 45,7 50,0 46,3 50,4 42,5Coef. de performance ε MF 7,23 4,05 4,02 3,11 3,38 3,12 3,38 2,70PC 9,23 5,64 5,62 4,22 4,62 4,27 4,65 3,92Chapitre 9 CYCLES FRIGORIFIQUES ET POMPES A CHALEUR IX.11

SYST016 ANALYSE EXERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS 13/10/00Pompe à chaleurLes données générales concernant la pompe à chaleur sont analogues à celles indiquées auparagraphe précédent, relatif aux machines frigorifiques, mais avec la différence essentielle que lestempératures des sources chaude et froide sont ici respectivement égales à 50°C et 15°C. Enparticulier, les figures où sont représentées les différentes variantes du cycle frigorifique, restentvalables pour les variantes correspondantes de la pompe à chaleur. Le tableau 9.4 présente lesdifférents bilans exergétiques de celle-ci; il appelle les observations suivantes :1° D'une manière générale, les conclusions élaborées pour la machine frigorifique restent valablespour la pompe à chaleur.2° Par définition, on peut écrire les expressions suivantes du coefficient de performance et durendement exergétique :exergie cédée à la source chaude Q ⎛ Tρ = = ⎜1−exergie dépensée E ⎝ Tε =d'où :chaleur cédée à la source chaudetravail dépenséρε = 1 − TTamb= Q Wamb⎞⎟⎠avec W=EOn en conclut que le rapport du rendement exergétique au coefficient de performance est égalau rendement d'un cycle de Carnot effectué entre la température de la source chaude et cellede l'ambiance. Cette conclusion, qui peut d'ailleurs s 'étendre à la machine frigorifique, seconfirme aisément en calculant la valeur du rapport ρ/ε pour les différents cas du tableau 9.4.3° Le rendement exergétique (et aussi le coefficient de performance) est plus élevé pour lapompe à chaleur que pour la machine frigorifique. Ceci résulte d'une part, de ce que dans lepremier cas, le travail dépensé participe à la production de chaleur utile, d'autre part, de ceque l'élévation du niveau moyen de température, réduit, pour chacun des deux échangesthermiques considérés, l'irréversibilité thermique lorsque la température augmente.Chapitre 9 CYCLES FRIGORIFIQUES ET POMPES A CHALEUR IX.12

SYST016Propriétés des corps pursConstantes themodynamiques de quelques substances courantes293.15Formula Name MolWt Tb Cp(20°C) DelHf DelGf DelSf CpVap A CpVap B CpVap C CpVap DK J/mol/K J/mol J/mol J/mol/K J/mol/K J/mol/K2 J/mol/K3 J/mol/K4N2 nitrogen 28.013 77.4 28.843 0 0 0.000 2.693E+01 6.845E-03 -1.115E-06 0.000E+00O2 oxygen 31.999 90.2 29.471 0 0 0.000 2.626E+01 1.219E-02 -4.369E-06 6.021E-10Ar argon 39.948 87.3 20.781 0 0 0.000 2.078E+01H2 hydrogen 2.016 20.3 28.739 0 0 0.000 2.851E+01 1.773E-04 2.177E-06 -4.341E-10H2O water 18.015 373.2 32.830 -242000 -228800 -44.273 2.919E+01 1.247E-02 0.000E+00 -4.525E-10CO carbon monoxide 28.010 81.7 28.777 -110600 -137400 89.888 2.658E+01 7.956E-03 -1.521E-06 0.000E+00CO2 carbon dioxide 44.010 37.707 -393800 -394600 2.683 2.533E+01 4.869E-02 -2.324E-05 3.747E-09CH4 methane 16.043 111.6 35.246 -74900 -50870 -80.597 1.923E+01 5.208E-02 1.196E-05 -1.131E-08C2H6 ethane 30.070 184.6 51.876 -84740 -32950 -173.705 5.409E+00 1.781E-01 -6.938E-05 8.713E-09C3H8 propane 44.094 231.1 72.748 -103900 -23490 -269.696 -4.224E+00 3.063E-01 -1.586E-04 3.215E-08C4H10 n-butane 58.124 272.7 97.015 -126200 -16100 -369.277 9.487E+00 3.313E-01 -1.108E-04 -2.822E-09C4H10 isobutane 58.124 261.4 96.250 -134600 -20900 -381.352 -1.390E+00 3.847E-01 -1.846E-04 2.895E-08C8H18 n-octane 114.232 398.8 186.162 -208600 16400 -754.654 -6.096E+00 7.712E-01 -4.195E-04 8.855E-08C10H22 n-decane 142.286 447.3 231.181 -249800 33240 -949.321 -7.913E+00 9.609E-01 -5.288E-04 1.131E-07C12H26 dodecane 170.340 489.5 276.381 -291100 50070 -1144.290 -9.328E+00 1.149E+00 -6.347E-04 1.359E-07H3N ammonia 17.031 239.8 35.464 -45720 -16160 -99.145 2.731E+01 2.383E-02 1.707E-05 -1.185E-08N2O nitrous oxide 44.013 184.7 38.460 81600 103700 -74.124 2.162E+01 7.281E-02 -5.778E-05 1.830E-08NO nitric oxide 30.006 121.4 29.807 90430 86750 12.343 2.935E+01 -9.378E-04 9.747E-06 -4.187E-09NO2 nitrogen dioxide 46.006 294.3 36.626 33870 52000 -60.808 2.423E+01 4.836E-02 -2.081E-05 2.930E-10CH4O methanol 32.042 337.7 43.445 -201300 -162600 -129.800 2.115E+01 7.092E-02 2.587E-05 -2.852E-08C2H6O ethanol 46.069 351.4 64.602 -235000 -168400 -223.377 9.014E+00 2.141E-01 -8.390E-05 1.373E-09H2S hydrogen sulfide 34.080 213.5 34.155 -20180 -33080 43.267 3.194E+01 1.436E-03 2.432E-05 -1.176E-08O2S sulfur dioxide 64.063 263.2 39.559 -297100 -300400 11.068 2.385E+01 6.699E-02 -4.961E-05 1.328E-08O3 ozone 47.998 181.2 39.081 142800 162900 -67.416 2.054E+01 8.009E-02 -6.243E-05 1.697E-08C carbon (graphite) 12.011 4827.0 8.549 0 0 0.000 8.549S sulfur (rhb) 32.060 444.7 23.491 0 0 0.000 23.491SYST016 Annexe 1 Page 1

SYST016Propriétés des corps pursChaleur spécifique (état de gaz parfait)Cp t °C 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800T (K) 273.15 473.15 673.15 873.15 1073.15 1273.15 1473.15 1673.15 1873.15 2073.15N2 nitrogen 28.72 29.92 31.03 32.06 32.99 33.84 34.60 35.26 35.84 36.33O2 oxygen 29.27 31.11 32.67 33.97 35.05 35.94 36.66 37.24 37.71 38.11Ar argon 20.78 20.78 20.78 20.78 20.78 20.78 20.78 20.78 20.78 20.78H2 hydrogen 28.71 29.04 29.48 30.04 30.67 31.37 32.11 32.87 33.63 34.37H2O water 32.58 35.04 37.44 39.77 42.01 44.12 46.10 47.93 49.56 51.00CO carbon monoxide 28.63 30.00 31.24 32.36 33.36 34.24 34.99 35.63 36.14 36.53CO2 carbon dioxide 36.98 43.57 48.73 52.63 55.46 57.39 58.61 59.30 59.63 59.79CH4 methane 34.12 45.36 56.27 66.30 74.93 81.60 85.77 86.91 84.45 77.88C2H6 ethane 49.06 75.07 96.52 113.82 127.40 137.68 145.07 149.98 152.85 154.08C3H8 propane 68.26 108.60 139.90 163.71 181.56 195.01 205.60 214.86 224.34 235.59C4H10 n-butane 91.66 141.14 181.43 212.41 233.93 245.86 248.06 240.41 222.75 194.96C4H10 isobutane 90.51 142.37 182.75 213.04 234.64 248.91 257.27 261.09 261.77 260.70C8H18 n-octane 175.06 274.26 349.96 406.40 447.84 478.52 502.70 524.63 548.56 578.73C10H22 n-decane 217.41 340.33 433.80 503.23 554.06 591.72 621.63 649.22 679.93 719.17C12H26 dodecane 259.94 406.63 517.97 600.50 660.73 705.18 740.38 772.86 809.13 855.72H3N ammonia 34.85 41.15 47.47 53.24 57.90 60.86 61.58 59.46 53.96 44.49N2O nitrous oxide 37.57 45.07 50.03 53.33 55.83 58.43 61.99 67.41 75.55 87.29NO nitric oxide 29.74 30.64 31.86 33.17 34.39 35.31 35.74 35.46 34.27 31.99NO2 nitrogen dioxide 35.89 42.48 47.44 50.79 52.52 52.67 51.25 48.26 43.73 37.66CH4O methanol 41.87 57.48 71.91 83.81 91.80 94.52 90.59 78.65 57.32 25.24C2H6O ethanol 61.26 91.68 115.54 132.90 143.85 148.43 146.73 138.79 124.70 104.51H2S hydrogen sulfide 33.91 36.82 40.34 43.91 46.96 48.92 49.24 47.34 42.67 34.66O2S sulfur dioxide 38.72 45.85 50.52 53.36 55.02 56.13 57.33 59.26 62.55 67.84O3 ozone 38.10 46.26 51.34 54.17 55.56 56.33 57.29 59.26 63.05 69.47C carbon (graphite) 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55 8.55S sulfur (rhb) 23.49 23.49 23.49 23.49 23.49 23.49 23.49 23.49 23.49 23.49SYST016 Annexe 1 Page 2

SYST016Propriétés des corps pursEnthalpie (état de gaz parfait)h(T)-h°0 15 100 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800273.15 288.15 373.15 473.15 673.15 873.15 1073.15 1273.15 1473.15 1673.15 1873.15 2073.15N2 -719.9 -288.4 2182.8 5145.6 11242.6 17553.5 24060.2 30745.0 37590.0 44577.4 51689.4 58908.1O2 -734.9 -294.7 2240.8 5308.4 11690.4 18357.9 25263.3 32364.8 39626.4 47017.9 54514.8 62098.6Ar -519.5 -207.8 1558.5 3636.6 7792.7 11948.8 16104.9 20261.0 24417.1 28573.2 32729.3 36885.4H2 -718.2 -287.4 2160.0 5054.4 10904.5 16854.9 22924.4 29127.5 35474.7 41972.0 48621.6 55421.4H2O -818.4 -328.3 2501.5 5944.2 13193.0 20915.5 29094.9 37710.0 46735.4 56141.3 65893.4 75953.3CO -718.1 -287.8 2180.5 5147.3 11273.3 17635.7 24209.9 30971.8 37896.9 44960.9 52139.6 59408.4CO2 -935.9 -377.1 2939.5 7144.3 16396.1 26551.0 37376.1 48674.6 60285.7 72084.5 83982.2 95925.7CH4 -870.6 -352.5 2822.8 7078.4 17250.8 29526.9 43678.5 59368.7 76152.4 93475.6 110675.9 126982.4C2H6 -1270.5 -518.8 4325.5 11221.5 28452.5 49551.9 73733.2 100293.0 128612.2 158154.8 188468.6 219185.3C3H8 -1776.8 -727.5 6140.6 16073.2 41061.3 71534.3 106147.9 143866.1 183961.8 226016.4 269920.0 315871.3C4H10 -2375.3 -970.1 8103.4 21056.2 53467.6 93008.4 137801.2 185941.4 235497.2 284509.9 330993.5 372935.0C4H10 -2352.6 -962.5 8096.9 21138.2 53830.3 93566.8 138468.2 186933.4 237638.9 289539.2 341866.9 394132.2C8H18 -4550.3 -1861.6 15651.7 40809.4 103587.9 179509.3 265147.8 357927.7 456123.3 558859.0 666109.4 778699.2C10H22 -5650.8 -2311.8 19434.0 50659.6 128518.7 222577.2 328571.7 443324.3 564743.1 691821.8 824639.8 964362.6C12H26 -6755.9 -2763.8 23230.0 60543.6 153538.1 265811.1 392250.8 529050.1 673706.5 825022.0 983103.6 1149362.5H3N -880.9 -354.6 2758.9 6714.3 15581.1 25666.4 36803.7 48712.6 60998.8 73154.6 84558.1 94473.9N2O -953.2 -384.6 3016.7 7360.8 16906.5 27262.6 38184.0 49600.9 61619.4 74521.1 88763.4 104979.4NO -744.5 -298.1 2248.3 5286.8 11533.7 18037.0 24797.2 31774.7 38889.7 46022.1 53011.8 59658.4NO2 -908.8 -366.3 2858.9 6956.2 15976.0 25825.7 36183.2 46729.2 57147.4 67123.9 76348.1 84511.9CH4O -1071.4 -434.4 3509.2 8871.4 21841.3 37467.4 55105.4 73837.0 92470.1 109538.8 123303.4 131750.6C2H6O -1583.8 -646.0 5357.8 13820.1 34650.3 59602.1 87384.0 116717.7 146338.2 174993.6 201445.2 224467.3H2S -851.5 -341.5 2604.2 6206.1 13916.5 22345.1 31444.6 41054.9 50902.8 60602.4 69654.7 77448.0O2S -981.1 -395.6 3092.3 7521.6 17193.5 27606.2 38458.6 49577.4 60916.7 72557.9 84710.1 97709.9O3 -967.9 -390.8 3075.7 7526.0 17329.9 27911.8 38902.5 50095.9 61448.6 73080.4 85273.7 98474.0C -213.7 -85.5 641.2 1496.1 3206.0 4915.9 6625.7 8335.6 10045.4 11755.3 13465.2 15175.0S -587.3 -234.9 1761.8 4111.0 8809.2 13507.4 18205.7 22903.9 27602.1 32300.3 36998.6 41696.8SYST016 Annexe 1 Page 3

SYST016Propriétés des corps pursEntropie (état de gaz parfait)s(T)-s° 0 15 100 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800273.15 288.15 373.15 473.15 673.15 873.15 1073.15 1273.15 1473.15 1673.15 1873.15 2073.15N2 -2.522 -0.984 6.528 13.560 24.297 32.499 39.206 44.916 49.908 54.355 58.370 62.031O2 -2.574 -1.005 6.701 13.980 25.214 33.879 40.997 47.063 52.359 57.063 61.295 65.141Ar -1.820 -0.709 4.663 9.597 16.923 22.329 26.615 30.166 33.198 35.844 38.190 40.298H2 -2.516 -0.980 6.462 13.333 23.641 31.377 37.634 42.933 47.562 51.697 55.450 58.899H2O -2.867 -1.120 7.480 15.648 28.402 38.433 46.860 54.216 60.797 66.782 72.286 77.387CO -2.515 -0.982 6.521 13.562 24.348 32.618 39.394 45.169 50.220 54.716 58.768 62.455CO2 -3.278 -1.286 8.784 18.752 35.008 48.194 59.348 68.997 77.466 84.975 91.692 97.750CH4 -3.049 -1.202 8.427 18.505 36.324 52.235 66.798 80.189 92.426 103.451 113.164 121.441C2H6 -4.449 -1.770 12.899 29.214 59.366 86.712 111.601 134.270 154.917 173.715 190.826 206.406C3H8 -6.221 -2.482 18.305 41.799 85.523 125.025 160.657 192.853 222.086 248.842 273.619 296.918C4H10 -8.316 -3.309 24.163 54.806 111.523 162.778 208.894 249.999 286.148 317.357 343.618 364.916C4H10 -8.237 -3.283 24.139 54.989 112.199 163.713 209.940 251.318 288.295 321.326 350.868 377.380C8H18 -15.931 -6.350 46.663 106.177 216.058 314.490 402.656 481.860 553.455 618.820 679.345 736.429C10H22 -19.784 -7.886 57.940 131.809 268.089 390.039 499.164 597.126 685.653 766.505 841.457 912.297C12H26 -23.653 -9.428 69.257 157.530 320.305 465.872 596.047 712.832 818.302 914.575 1003.784 1088.077H3N -3.085 -1.210 8.244 17.621 33.185 46.271 57.739 67.908 76.870 84.610 91.054 96.092N2O -3.338 -1.312 9.013 19.311 36.087 49.538 60.792 70.541 79.303 87.508 95.540 103.755NO -2.608 -1.017 6.725 13.937 24.937 33.388 40.355 46.315 51.505 56.045 59.992 63.366NO2 -3.183 -1.249 8.542 18.256 34.105 46.897 57.572 66.583 74.186 80.540 85.753 89.899CH4O -3.752 -1.482 10.474 23.169 45.883 66.140 84.301 100.300 113.900 124.781 132.574 136.887C2H6O -5.546 -2.204 15.980 36.004 72.476 104.832 133.443 158.497 180.109 198.360 213.309 225.004H2S -2.983 -1.165 7.787 16.332 29.887 40.830 50.203 58.410 65.593 71.770 76.886 80.846O2S -3.436 -1.350 9.240 19.741 36.742 50.270 61.455 70.953 79.224 86.631 93.488 100.078O3 -3.390 -1.333 9.188 19.737 36.967 50.715 62.044 71.606 79.887 87.288 94.168 100.858C -0.749 -0.292 1.918 3.948 6.962 9.186 10.950 12.411 13.658 14.746 15.712 16.579S -2.057 -0.801 5.271 10.849 19.131 25.242 30.086 34.101 37.529 40.519 43.172 45.555SYST016 Annexe 1 Page 4

SYST016Propriétés des corps pursCp moyenCpAv = (h(T)-h0)/(T-T°)0 15 100 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800273.15 288.15 373.15 473.15 673.15 873.15 1073.15 1273.15 1473.15 1673.15 1873.15 2073.15N2 28.796 28.843 29.104 29.403 29.980 30.528 31.045 31.533 31.991 32.420 32.819 33.188O2 29.397 29.471 29.878 30.334 31.175 31.927 32.598 33.195 33.725 34.195 34.613 34.985Ar 20.781 20.780 20.781 20.781 20.781 20.781 20.781 20.781 20.781 20.781 20.781 20.781H2 28.729 28.739 28.800 28.882 29.079 29.313 29.580 29.874 30.191 30.525 30.871 31.223H2O 32.737 32.830 33.354 33.967 35.181 36.375 37.542 38.677 39.775 40.830 41.837 42.791CO 28.724 28.777 29.073 29.413 30.062 30.671 31.239 31.766 32.253 32.699 33.104 33.470CO2 37.435 37.707 39.194 40.824 43.723 46.176 48.227 49.923 51.307 52.425 53.322 54.043CH4 34.825 35.246 37.637 40.448 46.002 51.351 56.359 60.891 64.811 67.982 70.270 71.539C2H6 50.822 51.876 57.673 64.123 75.873 86.177 95.140 102.865 109.457 115.022 119.663 123.485C3H8 71.072 72.747 81.874 91.847 109.497 124.408 136.965 147.555 156.563 164.376 171.378 177.956C4H10 95.010 97.014 108.045 120.321 142.580 161.754 177.808 190.709 200.423 206.916 210.155 210.104C4H10 94.103 96.249 107.959 120.790 143.548 162.725 178.669 191.727 202.246 210.574 217.058 222.046C8H18 182.014 186.159 208.690 233.196 276.234 312.190 342.126 367.105 388.190 406.443 422.927 438.704C10H22 226.034 231.177 259.120 289.483 342.716 387.091 423.963 454.692 480.632 503.143 523.581 543.303C12H26 270.235 276.377 309.734 345.964 409.435 462.280 506.130 542.615 573.367 600.016 624.193 647.528H3N 35.234 35.464 36.786 38.368 41.549 44.637 47.489 49.962 51.914 53.203 53.688 53.225N2O 38.128 38.459 40.223 42.062 45.084 47.413 49.270 50.873 52.442 54.197 56.358 59.143NO 29.780 29.807 29.978 30.210 30.757 31.369 31.996 32.589 33.098 33.471 33.658 33.610NO2 36.352 36.626 38.119 39.750 42.603 44.914 46.688 47.927 48.636 48.817 48.475 47.612CH4O 42.855 43.445 46.789 50.694 58.243 65.161 71.104 75.730 78.698 79.665 78.288 74.226C2H6O 63.353 64.601 71.438 78.972 92.401 103.656 112.753 119.710 124.543 127.268 127.902 126.460H2S 34.061 34.155 34.723 35.464 37.111 38.861 40.574 42.108 43.322 44.074 44.225 43.633O2S 39.245 39.559 41.231 42.981 45.849 48.011 49.624 50.849 51.844 52.769 53.784 55.048O3 38.717 39.080 41.009 43.006 46.213 48.542 50.197 51.380 52.297 53.149 54.142 55.478C 8.549 8.549 8.549 8.549 8.549 8.549 8.549 8.549 8.549 8.549 8.549 8.549S 23.491 23.491 23.491 23.491 23.491 23.491 23.491 23.491 23.491 23.491 23.491 23.491SYST016 Annexe 1 Page 5

SYST016Propriétés des corps pursExergie T°= 288.15 KEx-Ex0 0 15 100 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800273.15 288.15 373.15 473.15 673.15 873.15 1073.15 1273.15 1473.15 1673.15 1873.15 2073.15N2 11.6 0.0 306.5 1243.1 4246.5 8193.7 12767.9 17807.4 23213.8 28919.9 34875.1 41038.8O2 11.9 0.0 314.9 1285.0 4429.9 8600.6 13455.2 18808.8 24544.2 30580.2 36857.7 43333.1Ar 8.4 0.0 218.5 874.8 2919.8 5518.2 8439.4 11572.2 14854.6 18248.4 21728.4 25277.0H2 11.6 0.0 302.9 1217.3 4097.2 7818.3 12084.9 16761.2 21774.5 27080.4 32648.5 38454.6H2O 13.2 0.0 351.7 1440.7 5014.7 9846.6 15597.7 22093.2 29222.3 36903.7 45069.8 53659.7CO 11.6 0.0 306.2 1244.2 4262.2 8241.8 12863.5 17961.1 23430.9 29199.5 35210.4 41417.0CO2 15.0 0.0 414.9 1747.2 6315.0 12670.2 20281.5 28799.5 37970.4 47605.4 57567.6 67765.5CH4 13.9 0.0 400.4 1752.1 6790.0 14481.4 24436.7 36268.4 49526.0 63672.3 78073.7 91995.2C2H6 20.1 0.0 617.6 2812.4 11355.0 24574.6 41584.3 61611.9 83981.6 108107.5 133490.8 159718.2C3H8 28.1 0.0 878.4 4041.2 16430.1 35520.7 59867.1 88307.8 119980.1 154324.8 191089.1 230326.9C4H10 37.6 0.0 1157.3 5280.3 21348.8 46120.4 77625.1 113920.7 153060.1 193080.1 231996.4 267800.9C4H10 37.2 0.0 1157.6 5309.6 21516.6 46409.2 77990.3 114532.5 154583.0 196965.6 240780.8 285406.7C8H18 71.9 0.0 2237.5 10246.1 41362.6 88920.7 149154.1 219111.4 296676.8 380577.8 470388.0 566529.0C10H22 89.3 0.0 2778.1 12718.1 51308.2 110226.9 184777.1 271301.9 367211.5 470992.7 582213.3 701523.8C12H26 106.8 0.0 3320.6 15198.5 61289.4 131617.1 220546.9 323694.8 437959.7 561534.4 693910.2 835880.1H3N 14.2 0.0 389.4 1642.9 6024.7 12339.5 20172.1 29150.9 38854.8 48780.1 58326.9 66791.1N2O 15.3 0.0 426.2 1802.9 6514.6 12994.7 20673.3 29281.0 38774.8 49312.2 61240.1 75088.8NO 12.0 0.0 315.5 1275.9 4353.3 8421.3 13174.0 18434.2 24053.7 29877.8 35730.1 41404.6NO2 14.6 0.0 403.6 1701.9 6155.0 12318.5 19600.0 27549.6 35776.9 43922.5 51644.7 58613.7CH4O 17.1 0.0 498.5 2202.6 8627.6 18416.5 30821.6 44943.1 59657.2 73590.6 85109.5 92314.1C2H6O 25.1 0.0 764.3 3456.5 13777.4 29405.6 48943.3 71057.8 94450.7 117847.2 139991.3 159643.5H2S 13.7 0.0 366.2 1506.0 5310.4 10585.8 16984.5 24230.0 32007.8 39927.6 47505.9 54158.1O2S 15.7 0.0 436.7 1840.0 6613.0 13127.7 20757.0 29139.0 38095.1 47601.9 57778.2 68879.2O3 15.5 0.0 434.8 1845.3 6684.6 13305.0 21031.3 29469.2 38435.8 47934.9 58145.8 69418.3C 3.5 0.0 89.9 359.9 1201.3 2270.3 3472.0 4760.9 6111.3 7507.6 8939.3 10399.2S 9.5 0.0 247.0 988.9 3300.7 6238.1 9540.2 13081.7 16792.2 20628.7 24562.7 28574.2SYST016 Annexe 1 Page 6

SYST016Propriétés des corps pursPression de saturation de l'eauComposition moyenne de l'atmosphèret (°C) P (mmHg) y (mol%) Air sec saturé à0 4.579 0.603 vol % +- O°C 10°C 15°C 20°C 25°C5 6.543 0.861 N2 78.084 0.004 77.614 77.138 76.770 76.282 75.64310 9.209 1.212 O2 20.946 0.002 20.820 20.692 20.594 20.463 20.29115 12.788 1.683 CO2 0.033 0.001 0.033 0.033 0.032 0.032 0.03220 17.535 2.307 Ar 0.934 0.001 0.928 0.923 0.918 0.912 0.90525 23.756 3.126 ppm30 31.824 4.187 Ne 18.18 0.0435 42.175 5.549 He 5.24 0.00440 55.324 7.279 Kr 1.14 0.01Xe 0.087 0.001H2 0.5 ?CH4 2 ?N2O 0.5 0.1SYST016 Annexe 1 Page 1