Juin 2003

2. Ecrireunefonctionderive-IIlono: (float*int) ->(float*int) qui détermine la dérivéed'un monôme.Exemple:derive-IIlono (1.,5) = (5.,4)3. En utilisant les fonctions derive-IIlono et List.map(optionnel), écrire une fonctionderive_poly: (float*int) list -> (floaUint) list qui détermine la dérivée d'unpolynôme.Rappel:List.map: (function 'a ->'b) ->'a list ->'b list est une fonction prédéfiniepermettant d'appliquer une fonction qui est le premier paramètre de List .map sur leséléments d'une liste constituant le deuxième paramètre de List.map. Les résultats desapplications composent ainsi une liste qui est le résultat de List.map.Exemple de List .map:List.map (function x ->2*x) [1;2;3;4] = [2;4;6;8]Exemple de dari ve-IIlono :derive_poly [(1. ,1) ; (2. ,2) ; (3. ,3)] = [(1. ,0) ; (4. ,1) ; (9. ,2)]derive_poly [(3. ,0); (1. ,1) ; (2. ,2) ; (3. ,3)] = [(1. ,0) ; (4. ,1) ; (9. ,2)]derive_poly [(3. ,-2); (3. ,0); (1. ,1) ; (2. ,2) ; (3. ,3)] =[(-6. ,-3); (1. ,0) ; (4. ,1) ; (9. ,2)]4. Ecrire une fonction d'addition addition: (floaUint) list -> (float*int) list-> (float*int) list de deux polynômes.Exemple:addition [(1,1) ; (2,2) ; (3,3)] [(1,1); (1,2)] = [(2,1); (3,2) ; (3,3)]5. Ecrire une fonction valeur: ( float*int) list ->float ->float qui étant donnésun polynôme et une valeur de la variable x calcule la valeur du polynôme en x. Onpourra écrire une fonction valeur-IIlono: (float*int) ->float ->float qui calculela valeur d'un monôme et l'utiliser.Exemple:valeur [(2.,1) ;(-3.1,4) ;(1.,7)] 1. = - 0.16. Ecrire une autre version valeurbis de cette fonction en utilisant un mode de calculdifférent et comparez votre seconde solution à la première du point de vue de l'efficacitédes calculs, justifiez votre réponse (vous pourrez éventuellement comparer les nombresd'opérations effectués)