t - Pastel

Et donc, la cission mésoscopique stabilisée s’écrit :
*
( n t) C ( n t) ( n)
CHAPITRE I : ANALYSE BIBLIOGRAPHIQUE
ˆ τ , = , + τ
(I.11)
avec τ* : valeur moyenne de la cission macroscopique (cission résiduelle dans l’état adapté).
En faisant l’hypothèse d’un seul système de glissement actif par grain et de l’influence de la contrainte
hydrostatique sur la durée de vie à la fatigue, le dernier critère de Dang Van [Dang Van, Papadopoulos et al. 1987]
peut s’écrire à travers une double maximisation sur toutes les directions de l’espace n et sur le temps t:
) )
{ ⎡⎣ ( n t) p ( t)
⎤⎦
}
max max τ , + α. ≤ β
n t∈T (I.12)
où α, β sont des paramètres du matériau. Ces paramètres peuvent être identifiés à partir de deux
limites d’endurance (par exemple en torsion t-1 et en flexion f-1 alternées symétriques) :
f−1
t − −1
α =
2
et β = t ; −1
f
)
p( t)
et ( n, t)
τ )
−1
3
sont respectivement la pression hydrostatique et le cisaillement sur une facette de
normale n instantané associé à la contrainte mésoscopique adaptéeσ ) . En effet, la pression à tout
instant est :
) 1 ) 1 1
p = p = tr ( σ ) = tr ( σ ) = tr ( Σ)
3 3 3
τ n, t
)
La cission mésoscopique dans l’état adapté ( )
par la détermination du centre
*
( n)
matériel.
(I.13)
peut se déduire de la cission macroscopique C(n,t)
τ du plus petit cercle circonscrit au trajet de chargement sur un plan
Fig. 2 – Diagramme de Dang Van
Le plan critique est déterminé par la recherche du plan dans lequel la combinaison de la cission et de la
contrainte hydrostatique est maximale sur le cycle. Pour un trajet radial et des sollicitations sinusoïdales (en
phase), le calcul de la cission mésoscopique maximale peut être simplifié en utilisant le critère de Tresca au
cours d’un cycle:
où ( )
I t
( ) ( )
( ) ( ( ) ) I ( ) J ( )
τ t = Tresca σ t = Tresca s t = max σ t − σ t / 2
(I.14)
σ et ( )
J t
Torsion
max τ
n
[ ˆ(
n,
t)
]
Traction Compression
I , J
Traction répétée
)
p( t)
Trajet de chargement
complexe
σ sont les contraintes principales mésoscopiques à l’instant t.
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