t - Pastel

CHAPITRE I : ANALYSE BIBLIOGRAPHIQUE
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avec la fonction ( p)
∞
p−1
Γ définie par : Γ ( ) = exp(
− )
∫
p t t dt .
0
La description des essais d’auto-échauffement cette fois-ci est redéfinie par la température moyenne
stabilisée :
θ = η
m
Σ
V0 m m
m+
2
0
V S
m
( + 1)( + 2)
( 0 0 )
Le nombre de cycles à rupture est calculé en se basant sur le concept d’énergie dissipée critique :
où ( P )
∞
A
N =
Σ Σ − Σ
F
( P ) ( P )
∞ F 0 ∞ F
Σ est défini par :
( )
( )
( )
( )
ln 1−
P ⎡ Σ P ⎤
F ∞ F
= ⎢ ⎥
ln 1− 0.5 ⎣ Σ 0.5 ∞ ⎦
m
(I.61)
(I.62)
m
L'identification des paramètres (m, A, η S et Σ 0
∞ ) s'effectue à partir de deux courbes expérimentales : la
courbe S-N du matériau et la courbe d'échauffement obtenue à partir d'essais d'échauffement. Ce modèle
permet de prévoir la courbe de Wöhler à 50% et la dispersion par l'intermédiaire des courbes à 10% et 90%.
Récemment, une amélioration de ce modèle a été proposée [Doudard, Hild et al. 2007; Doudard, Poncelet et al. 2007]
afin de tenir compte d’effets de chargement multiaxial. On remarquera que l’avantage de ce modèle est
l’identification des paramètres à l’aide de seulement 10 éprouvettes et la dispersion des résultats d’une
campagne d’essais de fatigue à partir d’un seul essai d’auto-échauffement.
1.3. Discussion :
Dang Van a été le premier à considérer et à intégrer dans une modélisation le fait que l’amorçage d’une
fissure est un phénomène qui se produit à l’échelle des grains de métal. Il suppose que la fissure s’initiera au
niveau d’un grain défavorablement orienté si ce dernier ne s’est pas adapté durant le chargement appliqué.
D’autres modèles [Papadopoulos 1994; 1995] et [Morel 1996; 2000], proches de celui de Dang Van, étendent ce type
d’analyse en utilisant un comportement du cristal décomposé en trois phases successives (durcissement,
saturation puis adoucissement) ainsi que des comportements à l’écrouissage combiné isotrope et
cinématique. En utilisant la déformation plastique accumulée comme variable d’endommagement, ils
permettent la prédiction de la durée de vie d’une structure sous sollicitations multiaxiales pour des trajets
de chargement les plus complexes. Ce qui les démarque le plus de l’approche de Dang Van est le fait qu’ils
s’attachent à considérer toutes les directions de glissement possibles au sein de l’agrégat polycristallin. Cette
caractéristique semble être d’importance quand les chargements ne sont plus simplement proportionnels. Il
faut noter également que, tant dans l’approche de Dang Van que dans les développements effectués par
Papadopoulos ou par Morel, la prise en compte des phénomènes de méso-endommagement n’est pas
explicite.
Le modèle de [Lemaitre 1985; Lemaitre, Sermage et al. 1999] est également à deux échelles mais il fait
apparaître explicitement le couplage plasticité/endommagement à l’échelle appropriée. L’amorçage d’une
fissure se produit lorsque la variable de dommage atteint une valeur critique. L’une des principales
limitations demeure une modélisation isotrope de l’endommagement, au travers d’une unique variable
scalaire. Ce choix interdit complètement la maîtrise de l’orientation du dommage qui reste une force des
approches de type Dang Van. De plus, l’hypothèse qu’aucune plasticité à l’échelle des grains ne se développe
sous la limite d’endurance macroscopique est en désaccord avec les observations expérimentales et le
principe de l’adaptation élastique à la base des approches de type Dang Van.