1. feladatsor Feladatok

Ekkor a bal oldali rész T1-el jelölt területére a
T1 =
1
−5
(g(x) − f(x))dx,
a jobb oldali rész T2-vel jelölt területére a
formula írható fel.
Ebből
T1 =
illetve
T2 =
1
−5
5
1
T2 =
− x
+7−(−x+3)dx =
5
− x
+7−(x+1)dx =
5
5
1
5
1
1
−5
(g(x) − f(x))dx
1
2
4x 2x
+4dx = + 4x
5 5 −5
= 22 72
−(−10) =
5 5 ,
− 6x
+6dx = −
5 3x2
5
+ 6x = 15−
5 1
33 42
=
5 5 .
Jelöljük a keresett területet T -vel. Mivel nyilvánvalóan T = T1 + T2, azt
kapjuk, hogy T = 72
5
+ 42
5
= 114
5 .
5. Jelöljük a síknak azt a részhalmazát ahol a logaritmusos kifejezés értelmes
H1-el, azt ahol a gyökös kifejezés értelmes H2-vel. Nyilván Df = H1 ∩H2.
Meghatározzuk H1-et. Az a feltétel, hogy 1 + y − x 2 > 0. Ez az y = x 2 − 1
egyenletű görbe feletti pontokra igaz.
H2 esetén az a feltétel, hogy 1−y ≥ 0. Ez az y = 1 egyenes alatti pontokra
és az egyenes pontjaira igaz.
A két halmaz metszete a ??. ábrán látható.
A véges síkidomot határoló parabolaív pontjai nem, de az egyenes szakasz
pontjai, a végpontokat kivéve, az értelmezési tartományhoz tartoznak.
6. Az első megjegyzésünk az, hogy a függvény értelmezési tartománya az
egész sík. Meghatározzuk az elsőrendű parciális deriváltakat.
Az fx(x, y) = 0
fy(x, y) = 0
fx(x, y) = 2x + 2, fy(x, y) = 3y 2 − 3.
4
azaz
2x + 2 = 0
3y 2 − 3y = 0