1. feladatsor Feladatok

Ha most az első sort hozzáadjuk a harmadik sorhoz, az új harmadik sor
csupa nullából fog állni, ezért a determináns értéke 0.
8. Felírjuk az induló táblát.
x1 x2 x3 b
e1 1 -1 1 1
e2 2 1 1 4
e3 1 2 0 3
Válasszuk generáló elemnek az e1 sorának és x1 oszlopának a kereszteződésében
álló 1-est, azaz
x1 x2 x3 b
e1 1 -1 1 1
e2 2 1 1 4
e3 1 2 0 3
Elvégezve a bazisvektor cserét az alábbi táblázatot kapjuk.
x2 x3 b
x1 -1 1 1
e2 3 -1 2
e3 3 -1 2
Válasszuk most a megjelölt −1-et generáló elemnek:
Bázisvektor csere után kapjuk:
x2 x3 b
x1 -1 1 1
e2 3 -1 2
e3 3 -1 2
b
x1
x2
2 3
x3 -3 -2
e3 0 0
Látjuk, hogy további bázisvektor csere nem hajtható végre. Az együttható
mátrix rangja ρ(A) = 2, a kibővített mátrix rangja ρ( Ã) = 2. A két
rang megeggyezik ezért van megoldás. Az ismeretlenek száma 3 tehát a
szabadság fok 3 − ρ(A) = 1, tehát végtelen sok megoldás van. Ezek az
utolsó táblázat alapján a következő formában adhatók meg:
x1 + 2x2 = 3
x3 − 3x2 = −2 ,
⎧
⎨ x1 = 3 − 2t
x2 = t ,
⎩
x3 = −2 + 3t
ahol a t tetszőleges valós paraméter.
6