Szimmetrikus összetevők vizsgálata - Villamos Energetika Tanszék

− V a
a vezeték soros impedanciáján az a fázis-föld hurokban fellépõ feszültségesés
− U a F
G F V
V
V
V = U − U = Z I + Z I + Z I
(2-4b)
a
a
a
aa
a
ab
b
ac
c
ahol Z aa
az a fázis-föld hurok önimpedanicája, Z ab
és Z ac
rendre az a fázisnak a b és c
fázisokhoz képesti föld-visszavezetéses kölcsönös impedanciái.
a fogyasztó kapocsfeszültsége az a fázisban
( )
F F
F
U = Z I + Z I + I + I
(2-4c)
a
ahol Z a F
a
impedanciája, Z n F
a
n
a b c
a fogyasztó csillaghelyettesítésének az a fázis kapcsa és a csillagpont közötti
pedig a csillagpont és a föld közötti impedancia.
A hálózatelemeket szimmetrikusnak feltételezve, felírható:
− a vezetékre bevezethetõ a fázis-föld hurkok önimpedanicája:
V V V
Z = Z = Z = Z
(2-5a)
ö
aa
bb
és kölcsönös impedanciája
cc
V V V
Z = Z = Z = Z
k
ab
bc
V
ca
− a fogyasztóra pedig a csillagimpedancia
F F F
Z = Z = Z = Z
(2-5b)
y
a
b
c
Ezzel a (2-4b. és c.) összefüggések az alábbi egyszerûbb alakban írhatók:
− a vezeték feszültségesése az a fázisban:
( )
V
V
V = Z I + Z I + I
(2-6a)
a
ö
a
k
− a fogyasztó kapocsfeszültsége az a fázisban
b
c
( )
F F
F
U = Z I + Z I + I + I
(2-6b)
a
y
a
n
a b c
Ezeket a (2-3) összefüggésbe helyettesítve, a szimmetrikus passzív hálózat a fázisára vonatkozó
feszültség-egyenlet:
[ ]
V
V
F
F
[ ö a k ( b c )] y a n ( a b c )
E
G
jX G
− I − Z I + Z I + I − Z I + Z I + I + I = (2-7)
a1 a
0
Ha a hálózat valamely pontjában elõálló aszimmetria (pl.aszimmetrikus zárlat) miatt, az
áramrendszer aszimmetrikussá válik, akkor a teljes háromfázisú rendszer feszültségviszonyainak
leírásához a (2-7) összefüggéseket a b és c fázisra is meg kell adni, ami - a passzív hálózatot
továbbra is szimmetrikusnak feltételezve - a fázisindexek értelemszerû felcserélésével megtehetõ.
A háromfázisú rendszer aszimmetrikus áramokra vonatkozó megoldására az alábbi két lehetõség
van:
1) magát a fázis-egyenletrendszert oldjuk meg, ami a mindhárom fázisra megadott (2-7) szerinti -
a fázisok közötti csatolásokat is tartalmazó - 3 komplex egyenletbõl áll,
2) az 1. pont szerinti szimmetrikus összetevõket felhasználva a három szimmetrikus összetevõ
rendszert oldjuk meg úgy, hogy:
a) a 3 aszimmetrikus áramot (és feszültséget) a 3 szimmetrikus összetevõjével adjuk meg,
5