51 A Sommerfeld-féle atommodell A Bohr elmélet már többre képes ...

Atomfizika 60 Az elektron spinje
akkor azt kapjuk, hogy a spinnek, valamint z irányú komponensének
lehetséges értékei:
( )
S = sh; vagy pontosabban S = s s + 1 h
továbbá Sz = ms⋅h
A spinhez is tartozik mágneses nyomaték, ez az elektron saját mágneses
nyomatéka, jele µs. Feltesszük, hogy µs és S között is olyan alakú
a kapcsolat, mint µl és L között, tehát
µ
b
µ s = − gs µ = −gsµ
Bms h S; sz
Itt a biztonság kedvéért felvettünk még egy gs szorzófaktort, amelynek
értékét a kísérletek alapján határozzuk majd meg (µl és L kapcsolatában
ennek értéke 1 volt!).
A Stern-Gerlach kísérlet szerint µsz csak két értéket vehet, és a nullára
szimmetrikusan helyezkedik el. Mivel a feltevés szerint S változása
csak a h egész számú többszöröse lehet, továbbá ms a –s és s között
csak egész értékekkel változhat, ms csak két értéket vehet fel:
1
m s = ± ; valamin t s =
2
Ez azt jelenti, hogy a saját impulzusnyomaték nagysága h/2, és a külső
mágneses tér irányához képest csak kétféle módon állhat be, z irányú
vetülete vagy +h/2 vagy -h/2.
A lehető legpontosabb mérések szerint µSz = µB, ami azt jelenti, hogy
gs⋅ms =±1. Tehát a gs szorzófaktor értéke 2, vagyis
µ s
B
= −2 µ
h S
ami azt jelenti, hogy a spinhez kétszer akkora mágneses momentum
tartozik, mint a pályaimpulzus-momentumhoz.
Úgy látszik, mintha két új kvantumszámot kaptunk volna, ezek s és
ms. Mivel s értéke mindig ½, ezért figyelmen kívül hagyhatjuk, tehát marad
az ms spinkvantumszám, melynek két lehetséges értéke ±1/2.
1
2