51 A Sommerfeld-féle atommodell A Bohr elmélet már többre képes ...
51 A Sommerfeld-féle atommodell A Bohr elmélet már többre képes ...
51 A Sommerfeld-féle atommodell A Bohr elmélet már többre képes ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Atomfizika 53 Atomok impulzusnyomatéka<br />
mértéke v és c arányának négyzetétől függ. Mivel pedig v ⎛<br />
⎜<br />
⎝ c<br />
⎞<br />
−4<br />
⎟ ≈ 10 ,<br />
⎠<br />
ami éppen a színkép finomszerkezetében tapasztalt eltérések nagyságrendjével<br />
egyezik meg, természetes gondolat volt <strong>Sommerfeld</strong> részéről,<br />
hogy figyelembe vegye az elektronok mozgásának leírásánál a<br />
relativisztikus effektusokat is. Különösen azoknál az ellipszispályáknál<br />
lényeges a hatás, amelyek nagyon lapultak, a maghoz közeli pályarészen<br />
ugyanis az elektron felgyorsul, a magtól távol pedig lelassul. Elvégezve<br />
a számításokat az adódott, hogy az elektron energiája kismérték-<br />
v 1<br />
ben függ az l mellékkvantumszámtól is. Ha bevezetjük az α = =<br />
c 137<br />
ún. finomszerkezeti állandót, akkor a kapott eredmény a következő<br />
alakba írható:<br />
Z k Rhc Z<br />
En,<br />
l<br />
n n<br />
= − +<br />
2 2 ⎡ α<br />
2 ⎢1<br />
2<br />
⎣<br />
2 2<br />
n<br />
+ −<br />
⎛ 3⎞<br />
⎤<br />
⎜ ⎟⎥<br />
⎝ l 1 4⎠<br />
⎦<br />
Ez a formula <strong>már</strong> viszonylag jól magyarázza a vonalak finomszerkezetét,<br />
a tapasztalattal azonban csak akkor kapunk egyező eredményt,<br />
ha még élünk azzal a feltevéssel, miszerint egy átmenet csak akkor jöhet<br />
létre, ha a mellékkvantumszám változása 1, minden más átmenet<br />
tiltott. A ∆l = ±1 kiválasztási szabály alkalmazásával az ábrán látható<br />
módon azt kapjuk, hogy a Lyman sorozat tagjai szingletek, mivel az<br />
n = 1 végállapotban l = 0 a kiinduló állapotban tehát csak l = 1 lehetséges.<br />
A Balmer-vonalak viszont tripletek, ugyanis az n = 2 végállapotban<br />
l = 0 illetve 1 lehet. Így a kezdőállapotban l lehetséges értékei rendre 1,<br />
illetve 0 vagy 2.<br />
Atomok impulzusnyomatéka<br />
További fontos információkat szerezhetünk az atom szerkezetéről, ha<br />
megvizsgáljuk az impulzusnyomaték színképtől független megnyilvánulásait.<br />
(Az atomfizikában az impulzusnyomaték-vektort hagyományosan<br />
L jelöli). Elsőként kiszámítjuk a H-atom µl mágneses momentumát. A<br />
tárgyalás során a <strong>Bohr</strong>-<strong>elmélet</strong>ből indulunk ki, mivel az számszerűen<br />
helyes eredményt ad, s egyszerűsíti a dolgot az is, hogy nem kell ellipszispályákkal<br />
foglalkozni.<br />
Tekintsünk egy m tömegű -e töltésű elektront, amely r sugarú körpályán<br />
halad a mag körül v sebességgel (22.ábra). Ez a mozgó töltés egy<br />
2
Change language