51 A Sommerfeld-féle atommodell A Bohr elmélet már többre képes ...

Atomfizika 55 Atomok impulzusnyomatéka
atom mágneses momentumának a mellékkvantumszámtól való függését
is kifejező alakja a következő:
A µ B
µ l
eh
= l l +
2m
( 1 )
e
=
m
h
mennyiség az atomi mágneses momentum természetes
2
egysége, neve Bohr-magneton, számszerű értéke µB = 5,79⋅10 -5
eV/Tesla.
Ezzel a jelöléssel a nyomatékok közötti összefüggés a következő:
µ l
B
= − µ
h L
Helyezzük most az egy elektront tartalmazó atomot homogén, B indukciójú
mágneses térbe. A mágnességtanból ismeretes, hogy a fellépő
erők forgatónyomatékot gyakorolnak a mágneses dipólusra. A forgatónyomaték
vektora:
M = µl x B
Ahol a „x” a vektoriális szorzatot jelöli. A dipólus akkor van egyensúlyi
helyzetben, ha a forgatónyomaték nulla, azaz ϑ=0 vagy ϑ=π. A dipólus
forgatásához munkát kell végezni. Ez a munka kifejezhető a potenciális
energia segítségével:
ϑ1
∫ ∫
[ ]
E = Mdϑ = µ Bsin ϑdϑ = µ B − cos ϑ
pot l l
ϑ0
ϑ1
ϑ0
Mivel a munkavégzést szeretnénk kiszámolni, ezért csak a helyzeti
energia megváltozása érdekel bennünket, így alsó határnak tetszőleges
értéket választhatunk, legyen ϑ0 = π/2. Így azt kapjuk, hogy
Epot = -µlBcosϑ = -µlB, tehát a mágneses momentum és az indukció skaláris
szorzata. Ha nem zajlik semmiféle energiaelnyelő folyamat, akkor
az energia állandó, ami azt jelenti, hogy µl és B szöge (ϑ) állandó marad.
Más szavakkal ez úgy fogalmazható, hogy a mágneses momentum
vektora a térben állandó helyzetű B indukció által meghatározott irány
ϑ1
ϑ0