51 A Sommerfeld-féle atommodell A Bohr elmélet már többre képes ...

More documents

Recommendations

Info

$MÃ©rÃ©stechnika $NG-III$ 3. Abbe-elv$

Atomfizika 56 Atomok impulzusnyomatéka körül forog, a mechanikai súlyos pörgettyűhöz hasonlóan precessziós mozgást végez (23.ábra). Ezt nevezzük Larmor-preceszsziónak. A mechanika törvényei szerint a dipólusra ható nyomatékot fel tudjuk írni az impulzusmomentum segítségével is: 23.ábra dL L M = ahonnan = − L × B dt d µ B ; dt h Ebből az impulzusnyomaték megváltozásának nagysága: B dL = LB dt µ sin ϑ h A szögelfordulás nagysága dt idő alatt dφ. Határértékben a dL húr hossza megegyezik a hozzá tartozó körív hosszával, ezért dL µ B dφ = = Bdt Lsin ϑ h amiből kiszámítható az elemi mágneses dipólus precessziójának körfrekvenciája, az ωL Larmor-frekvencia: ω L dφ µ B B dt eB = = = h 2 m A homogén mágneses tér B indukcióvektora természetes módon kijelöl egy irányt a térben. Irányítsuk úgy koordinátarendszerünk z tengelyét, hogy legyen párhuzamos és egyirányú a B vektorral. Arra vagyunk kíváncsiak, hogy a µl mágneses momentum z irányú komponense tetszőleges értéket felvehet-e. A Sommerfeld-féle atomelméletben erre is született egy hipotézis, amely szerint ha a térben van egy kitüntetett irány (a homogén B mágneses tér, és a vele egyirányú z tengely), akkor az atomban az elektronpályák síkjai nem helyezkedhetnek el tetszőleges módon, hanem csak úgy, hogy az L impulzusmomentum kitüntetett irányba eső komponense csak a h egész számú többszöröse lehet:
Atomfizika 57 Atomok impulzusnyomatéka Lz = ml⋅h ; ahol ml = l, l -1, l -2, …0, …-(l -2), -(l -1), -l ml a mágneses kvantumszám, amely az elmélet szerint tehát 2l + 1 féle értéket vehet fel (l a mellékkvantumszám). A fentiek szerint ennek közvetlen következménye az, hogy a mágneses momentum sem lehet tetszőleges irányú, hanem annak z komponense is kvantált (24.ábra): Az elmélet kísérleti bizonyítása előtt gondoljuk át milyen következménye van ennek az atom energiájára. A dipólus potenciális energiája, mint mondtuk Epot = -µlBcosϑ = -µlB. Mivel a B vektor iránya egyirányú z irányával ezért a skaláris szorzat Epot = -µlzB –re egyszerűsödik. A mágneses nyomaték kvantáltsága miatt a potenciális energia is kvantált: µ lz µ B µ B = − L z = − m h = −m µ h h l l B e E B m B m Bm h pot = − µ lz = − lµ B = − l 2 Tulajdonképpen ezért nevezzük ml-t mágneses kvantumszámnak. Ebből adódik, hogy a mágneses tér hatására az atom energiaszintjei is megváltoznak: E , = − − chR n 24.ábra e m Bm h n ml 2 l 2 Az energia tehát a főkvantumszámon kívül a mágneses kvantumszámtól is függ. A mágneses térrel való kölcsönhatás a korábban egyetlen energiaszintet felhasítja annyi szintre, ahány értéket adott n mellett az ml kvantumszám felvehet. Már említettük hogy ml összesen 2l + 1 értéket vehet fel, eszerint egy eredetileg szingulett vonal 2l + 1 vonalra hasad
Page 1 and 2: Atomfizika 51 A Sommerfeld-féle at
Page 3 and 4: Atomfizika 53 Atomok impulzusnyomat
Page 5: Atomfizika 55 Atomok impulzusnyomat
Page 9 and 10: Atomfizika 59 Az elektron spinje ve
Page 11 and 12: Atomfizika 61 A Pauli-elv és a per

51 A Sommerfeld-féle atommodell A Bohr elmélet már többre képes ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?