Aljabar Linear

More documents

Recommendations

Info

Home Page Title Page ◭◭ ◮◮ ◭ ◮ Page 54 of 132 Go Back Full Screen Close Quit Perubahan dari suatu basis Perubahan basis dari suatu transformasi linier adalah penting. Sebagaimana telah diketahui dari pembahasan sebelumnya bahwa, suatu transformasi linier memberikan suatu matriks representasi melalu suatu basis yang telah ditentukan. Tentunya matriks representasi ini akan berbeda bila digunakan basis lain yang berbeda tetapi tetap merupakan suatu matriks representasi dari suatu transformasi linier yang sama. Perubahan basis tujuan utamanya adalah mendapatkan suatu matriks represenatsi yang mudah untuk penghitungan (komputasi) dan bisa menjelaskan makna perubahan bentuk suatu benda dalam domainnya menjadi bentuk yang lainnya dalam kodomainnya.
Home Page Title Page ◭◭ ◮◮ ◭ ◮ Page 55 of 132 Go Back Full Screen Close Quit Misalkan B = u1, . . . , un adalah basis terurut dari suatu ruang vektor U atas K dan sebarang u ∈ U dapat diungkapkan sebagai u = x1u1 + . . . + xnun dimana skalar-skalar xi merupakan n-pasang berbentuk (x1, . . . , xn) ′ ∈ Kn . Maka pemetaan ρB : U → Kn dinamakan suatu pemetaan koordinat dan ρB(u) def = (x1, . . . , xn) ′ dinamakan suatu vektor koordinat dari u ∈ U terhadap basis terurut B. Dalam hal ini ρB adalah suatu isomorpisma maka dari itu U ∼ = Kn . Bukti Misalkan sebarang u = x1u1 + . . . + xnun ∈ U, v = y1u1 + . . . + ynun ∈ V dan k1, k2 ∈ K, maka didapat ρB(k1u + k2v) = ρB(k1x1u1 + . . . + k1xnun + k2y1u1 + . . . + k2ynun) = ρB((k1x1 + k2y1)u1 + . . . + (k1xn + k2yn)un) = (k1x1 + k2y1, . . . , k1xn + k2yn) ′ = k1(x1, . . . , xn) ′ +k2(y1, . . . , yn) ′ = k1ρB(u)+k2ρB(v). Terlihat bahwa ρB adalah pemetaan linier. Karena untuk setiap (x1, . . . , xn) ′ ∈ K n vektor u = x1u1 + . . . + xnun memenuhi ρB(u) = (x1, . . . , xn) ′ , maka pemetaan ρB adalah pada. Selanjutnya misalkan sebarang u = x1u1 + . . . + xnun ∈ ker(ρB), maka ρB(u) = (x1, . . . , xn) ′ = (0, . . . , 0) ′ . Didapat x1 = 0, . . . , xn = 0. Jadi u = 0. Maka dari itu pemetaan ρB adalah satu-satu. Karena pemetaan linier ρB adalah satu-satu dan pada, maka ρB adalah suatu isomorpisma atau U ∼ = K n .
Page 1 and 2:
Home Page Title Page ◭◭ ◮◮
Page 3 and 4: Home Page Title Page ◭◭ ◮◮
Page 53: Home Page Title Page ◭◭ ◮◮
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
show all

Aljabar Linear

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?