Eremu-teorietako objetu hedatuen ezaugarri bitxiak ... - Euskara

156 D eranskina
Ohiko staggered leapfrog delako metodoa erabiliz diskretizatu dugu denbora. Hots, eremu
eskalarra eta gauge-eremua denbora-tarte osoetan bizi dira, eta eremuen denbora-deriba-
tuak denbora-tarte erdietan:
f(t ˙ + 1 1
δt) = (f(t + δt) − f(t)) ;
2 δt
¨f(t + δt) = 1
f(t ˙ +
δt
3
δt) − f(t ˙ +
2 1
2 δt)
, (D.8)
non δt denbora-tartea den. Eguneratze-prozedura honela geratuko zaigu:
f(t + δt) = f(t) + δt ˙ f(t + 1
δt) ; (D.9)
2
f(t ˙ + 3
δt) = f(t ˙ +
2 1
δt) + δt [esk] , (D.10)
2
non esk (D.3, D.4) ekuazioaren eskuineko atalari dagokion.
Honela, f(0) eta ˙ f( 1δt)
ezagunak bazaizkigu, (D.9) ekuazioa erabiliz f funtzioa eguneratu
2
dezakegu, f(δt) lortuz. Orduan, f( ˙ 1
δt) eta f(δt) ezagunak direnez, eta esk kalkulatzeko
2
bi balio horiek baino behar ez ditugunez, f˙ eguneratu dezakegu, eta f(t ˙ 3 + δt) kalkulatu.
Prozedura honi jarraituz, sistemaren bilakaera kalkulatu dezakegu.
3.4 atalean esan dugunez, γ ˙
f(t) erako gai barreiakorrak gehitu ditugu. Erabilitako diskre-
tizazioan denbora-deribatuak denbora-tarte erdietan bizi direnez, gai disipakorra ondoko
moduan berridatziko dugu
γ
( f(t ˙ +
2 1
δt) + f(t ˙ +
2 3
δt) ,
2
(D.11)
eta ˙ f funtzioaren eguneraketa aldatu egingo da:
f(t ˙ + 3
δt) = f(t ˙ +
2 1
γ
δt) + f(t ˙ +
2 2
1
δt) + f(t ˙ +
2 3
2 δt)
+ δt [rhs] ⇒
f(t ˙ + 3
−1
δt) = (Γ−) Γ+
2 ˙ f(t + 1
δt) + δt [rhs] ,
2
(D.12)
non
Γ− = 1 − γ
2 , Γ+ = 1 + γ
,
2
(D.13)
diren. Gauss-en legearen jokaera jarraitu dugu eboluzioan zehar, kodearen egonkortasuna
bermatzeko. (3.14) Gauss-en legea era esplizituan honela idatzi dezakegu
3
i=1
∂i ˙ Yi
= gY ψ1 ˙ ψ2 − ψ2 ˙ ψ1 + ψ3 ˙ ψ4 − ψ4 ˙
ψ3 ; (D.14)
2