Выпуск 5 - Российский государственный профессионально ...

if days[13] = 5 then black := black + 1
end;
writeln ('black friday = ', black)
end.
Задачи, “вынуждающие” отказаться
от последовательного заполнения
электронного календаря
Ученикам предлагается к решению одна из следующих
задач.
Задача 3. Посчитать, сколько раз в XXI веке
23 февраля приходится на воскресенье. Известно,
что 1 января 2001 года — понедельник.
Задача 4. Посчитать, сколько раз в XXI веке
8 марта приходится на воскресенье. Известно, что
1 января 2001 года — понедельник.
Анализ решения задачи 3. Школьники по аналогии
с Задачей 2 начинают решать эту задачу с использованием
массивов. Но быстро понимают, что
в данной задаче нет смысла заполнять электронный
календарь по месяцам. Те же, кто продолжает
решать задачу с последовательным заполнением
электронного календаря по месяцам, получают
примерно такую программу (на основе ранее написанной
программы для Задачи 2):
const n = 31;
m:array[1..12] of integer = (31,28,
31,30,31,30,31,31,30,31,30,31);
var days: array[1..n] of integer;
year, i, k, p, f_23, first,
md: integer;
begin
f_23 := 0;
first := 1;
for year := 2001 to 2100 do
begin
for i := 1 to 12 do
begin
p := first;
md := m[i];
if (i = 2) and (year mod 4 = 0)
and (year 2100)
then md := m[i] + 1;
for k := 1 to md do
begin
days[k] := p;
p := (p + 1) mod 7;
end;
first := p;
if (i = 2) and (days[23] = 0) then
f_23 := f_23 + 1
end;
end;
writeln ('febr_23 = ', f_23);
readln
end.
При решении Задачи 3 без использования массивов
достаточно знать, на какой день недели приходится
54-й день очередного года: 31 день в январе +
+ 23 дня в феврале. Причем при решении этим способом
не важно, високосный год или нет. А при решении
методом заполнения календаря (с использованием
массивов) требуется знать, високосный год или
нет. 2100 год високосным не является.
Таким образом, задача разбивается на следующие
блоки:
1) определение дня недели 54-го дня очередного
года;
2) определение дня недели 1 января очередного
года;
3) выполнение первых двух пунктов для всех годов
XX столетия.
Сложность вызывает использование операции
mod в формулах для определения дня недели 23
февраля и дня недели 1 января следующего года.
Для отладки программы мы предлагаем школьникам
протестировать ее на годах от 2001-го до 2012-го.
Ожидаемый правильный результат они могут получить
опять же по календарю в своих мобильных телефонах.
Для удобства чтения программы в операторе
цикла по годам XXI столетия переменная цикла изменяется
от 2001 до 2100 (можно и от 1 до 100). Для тестирования
программы в тело цикла вставлена промежуточная
отладочная печать.
var year, k, febr_23, first: integer;
begin
first := 1;
k := 0;
for year := 2001 to 2012 do
begin
febr_23 := (first + (53 mod 7)) mod 7;
if febr_23 = 0 then k := k + 1;
writeln(year:6, first:3, febr_23:3);
if year mod 4 = 0 then
first := (first + (366 mod 7)) mod 7
else first := (first + (365 mod 7)) mod 7
end;
writeln(k);
readln
end.
Формулу febr_23 := (first + (53 mod 7))
mod 7 можно переписать в виде
febr_23 := (first + 4) mod 7,
так как (53 mod 7) — это день недели, на который
при ходится 23 февраля, если 1 января — понедельник.
Замечание 4. Задачи 5–8 аналогичны задачам 3 и 4, но
чуть сложнее.
Замечание 5. После решения задач 3–6 без использования
массива можно вернуться к Задаче 1 и решить ее
также без использования последовательного заполнения
электронного календаря.
Замечание 6. Даже если школьнику тяжело решить задачи
подобного типа без использования массива, способ
последовательного заполнения электронного календаря
вполне приемлем:
• во-первых, школьник в принципе решает данную задачу
(что немаловажно);
• во-вторых, ему понятен алгоритм, который близок к
алгоритму решения этой задачи “вручную”;
• в-третьих, школьник осваивает работу с массивами;
• в-четвертых, задачи типа 1–8 формируют у школьников
умение выполнять декомпозицию задач, выбирать подходящую
структуру данных, правильно использовать операцию
mod, выполнять простейшие операции с массивами;
• и, наконец, на основе этих задач можно придумать
другие интересные задачи.
27
май 2012 / ИНФОРМАТИКА