Penyelesaian Soal UAS Transpor Sedimen 2011 - istiarto ...

Istiarto
Universitas Gadjah Mada
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan
U J I A N A K H I R S E M E S T E R
T R A N S P O R S E D I M E N
J U M A T, 24 J U N I 2011 O P E N B OOK 150 M E N I T
I S T I A R T O & A D A M P A M U D J I R A H A R D J O
SOAL A
Sebuah alur sungai yang cukup panjang memiliki tampang lintang berbentuk segiempat dan
kemiringan dasar sungai 0.0004. Dasar sungai berupa butir sedimen hampir seragam
berdiameter d 50 = 0.5 mm (0.0005 m), berporositas p = 0.3, dan berapat massa relatif s s = 2.6.
Kedalaman normal aliran h = 2.10 m. Alur sungai ini bermuara di sebuah danau. Di pertemuan
antara sungai dan danau, elevasi muka air danau sama dengan elevasi muka air sungai.
Di titik pertemuan sungai dengan danau, muka air danau naik Δh = 0.20 m dan dasar sungai
dinaikkan mengikutinya. Lakukan prediksi profil dasar sungai setelah terjadinya kenaikan dasar
sungai di titik pertemuan sungai dan danau tersebut. Saudara bebas memilih persamaan
transpor sedimen yang Saudara pakai dan tentukan sendiri konstanta atau parameter yang
Saudara perlukan yang belum diberikan pada soal ini.
1) Gambarlah sketsa untuk mendeskripsikan permasalahan agradasi dasar sungai tersebut.
2) Gambarlah profil dasar sungai setelah 5 tahun dan 20 tahun sejak terjadi kenaikan dasar
sungai di titik pertemuan sungai dan danau tersebut.
3) Gambarlah kurva time series (dasar sungai vs waktu) di stasiun yang berada 20 km di hulu
titik pertemuan sungai dan danau.
PENYELESAIAN
Soal ini mirip dengan Soal UAS 2010, hanya saja permasalahannya bukan degradasi tetapi
agradasi dasar sungai. Seperti biasa, langkah pertama dalam penyelesaian soal seperti ini
adalah penyajian permasalahan tersebut kedalam sebuah sketsa.
t > 0
t = 0
z(x=∞,t) = 0
h = 1.7 m
S o = 0.0004
t > 0
t = 0
z(x,t)
z(x=0,t) = Δh
z
x Δh = 0.2 m
Penyelesaian Soal UAS Transpor Sedimen 2011 Hlm. 1 dari 5

Istiarto
Universitas Gadjah Mada
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan
Profil dasar sungai akan menyesuaikan dengan terjadinya kenaikan dasar sungai di titik
pertemuan sungai dan danau. Penyesuaian ini berjalan seiring waktu. Tempat kedudukan
dasar sungai, atau profil dasar sungai, pada waktu t dapat dihitung dengan persamaan
parabolik berikut ini.
zx,
t
herfc
2
x
K t
Dalam persamaan tersebut, K adalah koefisien difusi.
Hitungan dilakukan dengan spreadsheet. Persamaan-persamaan yang dipakai dalam hitungan
tersebut adalah sebagai berikut:
U K
K
q
s
Fr
s
s
R
U
1
K b
3
s
2 3
h
21.1
1 6
d
50
g h
10.39
q
s
S
1 2
e
3 2 ss
1
s 1g d 1
s
1 1
1 p S
e
50
d
S R
o
h
50
2.52
Perlu diperhatikan bahwa model parabolik berlaku dengan syarat:
1) F 0.54
0.6 ( OK)
r
2) 3h
S x 15.75 km
x e
2
3) t 40 30 R S
q
h
R
t
0.896tahun
h
e
Diketahui:
Kemiringan dasar saluran, S o = 0.0004
Kedalaman aliran, h =
2.1 m
Diameter sedimen, d 50 =
0.5 mm
s
Rapat massa relatif, s s = 2.6
Porositas, p = 0.3
Kenaikan kedalaman, h = 0.20
Ditetapkan:
Percepatan gravitasi, g = 9.81 m/s 2
Konstanta, b s = 5
Dihitung:
Radius hidraulik, R h = 2.10 m (sungai lebar, R h ≈ h )
Kemiringan garis energi, S e = 4.00E-04 (Aliran seragam, S e ≈ S o )
Koefisien kekasaran, K s = 74.90 m 1/3 /s
Kecepatan aliran, U =
Angka Froude, Fr =
Debit sedimen, q s =
Koefisien difusi, K = 3.098 m 2 /s
h
2.46 m/s
0.54 < 0.6 (model parabolik dapat dipakai)
5.20E-04 m 2 /s (Persamaan Graf)
Penyelesaian Soal UAS Transpor Sedimen 2011 Hlm. 2 dari 5

Istiarto
Universitas Gadjah Mada
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan
x
[km]
Hitungan Profil Dasar Sungai
Waktu, t =
5 tahun
= 157,680,000 s
x
[m]
x.S e /R h
[-]
U = x / {2 (K t ) 1/2 }
[-]
z / h = erfc(U)
[-]
1 1,000 0.1905 0.02262 0.97448 0.195
5 5,000 0.9524 0.11312 0.87290 0.175
10 10,000 1.9048 0.22623 0.74901 0.150
15.75 15,750 3.0000 0.35632 0.61433 0.123
20 20,000 3.8095 0.45247 0.52225 0.104
25 25,000 4.7619 0.56558 0.42380 0.085
30 30,000 5.7143 0.67870 0.33714 0.067
40 40,000 7.6190 0.90493 0.20063 0.040
50 50,000 9.5238 1.13116 0.10966 0.022
60 60,000 11.4286 1.35740 0.05490 0.011
70 70,000 13.3333 1.58363 0.02512 0.005
80 80,000 15.2381 1.80986 0.01048 0.002
90 90,000 17.1429 2.03609 0.00398 0.001
100 100,000 19.0476 2.26233 0.00138 0.000
z
[m]
x
[km]
Hitungan Profil Dasar Sungai
Waktu, t =
20 tahun
= 630,720,000 s
x
[m]
x.S e /R h
[-]
U = x / {2 (K t ) 1/2 }
[-]
z / h = erfc(U)
[-]
1 1,000 0.1905 0.01131 0.98724 0.197
5 5,000 0.9524 0.05656 0.93625 0.187
10 10,000 1.9048 0.11312 0.87290 0.175
15.75 15,750 3.0000 0.17816 0.80108 0.160
10 10,000 1.9048 0.11312 0.87290 0.175
20 20,000 3.8095 0.22623 0.74901 0.150
25 25,000 4.7619 0.28279 0.68921 0.138
30 30,000 5.7143 0.33935 0.63129 0.126
40 40,000 7.6190 0.45247 0.52225 0.104
50 50,000 9.5238 0.56558 0.42380 0.085
60 60,000 11.4286 0.67870 0.33714 0.067
70 70,000 13.3333 0.79181 0.26280 0.053
80 80,000 15.2381 0.90493 0.20063 0.040
90 90,000 17.1429 1.01805 0.14994 0.030
100 100,000 19.0476 1.13116 0.10966 0.022
z
[m]
Penyelesaian Soal UAS Transpor Sedimen 2011 Hlm. 3 dari 5

Istiarto
z [m]
Universitas Gadjah Mada
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan
Hitungan Evolusi Dasar Sungai
Lokasi stasiun, L =
20 km
= 20000 m
t
[tahun]
t
[s]
U = L / {2 (K t ) 1/2 }
[-]
z / h = erfc( U)
[-]
z = h erfc(U)
[m]
0.50 15768000 1.430820961 0.043023029 0.008604606
1 31536000 1.011743204 0.152481581 0.030496316
2 63072000 0.715410481 0.311661106 0.062332221
3 94608000 0.584130211 0.408755952 0.08175119
5 157680000 0.452465316 0.522248936 0.104449787
7 220752000 0.382402987 0.588645796 0.117729159
10 315360000 0.319941293 0.650933802 0.13018676
13 409968000 0.280607077 0.69148668 0.138297336
16 504576000 0.252935801 0.720563912 0.144112782
20 630720000 0.226232658 0.749012835 0.149802567
30 946080000 0.184718192 0.793914395 0.158782879
40 1261440000 0.159970647 0.821020472 0.164204094
50 1576800000 0.143082096 0.839644176 0.167928835
70 2207520000 0.120926442 0.864211331 0.172842266
100 3153600000 0.10117432 0.886225345 0.177245069
110 3468960000 0.09646593 0.891486556 0.178297311
120 3784320000 0.092359096 0.896079492 0.179215898
Profil dasar sungai setelah 5 dan 20 tahun
model parabolik
x = 15.75 km
x S e /R h = 3
0.2
0.18
0.16
0.14
20 th
0.12
0.1
5 th
0.08
0.06
0.04
dasar sungai semula
0.02
0
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
x [km]
Penyelesaian Soal UAS Transpor Sedimen 2011 Hlm. 4 dari 5

Istiarto
z [m]
Universitas Gadjah Mada
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan
0.2
Evolusi dasar sungai di Sta. 20 km
0.18
0.16
0.14
Sta. 20 km
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0 20 40 60 80 100 120
t [tahun]
-o0o-
Penyelesaian Soal UAS Transpor Sedimen 2011 Hlm. 5 dari 5