Penyelesaian Soal UTS Statistika MPSP 2011 - istiarto

Istiarto
UJIAN TENGAH SEMESTER
STATISTIKA
Rabu, 22 Juni 2011 Open Book 100 menit
CATATAN
Dr. Ir. Istiarto, M.Eng.
• Soal ujian ini untuk dikerjakan sendiri tanpa kerjasama dengan orang lain.
• Tidak ada pengawasan oleh petugas jaga selama ujian berlangsung.
• Setiap butir soal berbobot nilai sama.
• Boleh menggunakan komputer untuk mengerjakan soal ujian.
SOAL A
Petugas jaminan mutu menguji kuat tekan beton yang seharusnya memiliki kuat tekan
350 kN/m 2 . Si petugas mendapati bahwa kuat tekan beton seluruh sampel uji berdistribusi
normal dengan nilai rata-rata 355 kN/m 2 dan simpangan baku 20 kN/m 2 .
1) Berapa persen kemungkinan sampel uji yang diambil secara acak akan memiliki kuat
tekan lebih dari 360 kN/m 2 ?
2) Berapa persen kemungkinan sampel uji yang diambil secara acak akan memiliki kuat
tekan dalam kisaran 10 kN/m 2 di sekitar kuat tekan rata-rata?
PENYELESAIAN
Misalkan X adalah kuat tekan beton. Dari soal diketahui bahwa:
• kuat tekan beton rata-rata, X 355 kN/m 2 ,
• simpangan baku, s
X
20 kN/m 2 , dan
• sampel uji berdistribusi normal.
Untuk variabel berdistribusi normal, maka prediksi nilai probabilitas dapat dihitung dengan
bantuan perintah atau fungsi yang ada di spreadsheet MSExcel.
1. Kemungkinan memperoleh sampel yang memiliki kuat tekan lebih dari 360 kN/m 2 .
prob
X
360 1probX
360
1NORMDIST(360,355,20,TRUE)
1
0.5987
0.4013
40.13%
2. Kemungkinan memperoleh sampel yang memiliki kuat tekan dalam kisaran 10 kN/m 2 di
sekitar kuat tekan rata-rata.
prob
345
X 365 probX
365 probX
345
NORMDIST(365,355,20,TRUE) NORMDIST(345,355,20,TRUE)
0.6915
0.3085
0.3829
38.29%
SOAL B
Untuk merencanakan pengaturan lalu-lintas jalan akses ke suatu permukiman, telah dilakukan
survei dengan menanyai sejumlah orang yang tinggal di permukiman tersebut. Salah satu
Jawaban Soal UTS Statistika MPSP 2011 1

Istiarto
pertanyaan yang diajukan adalah waktu pertama kali mereka melewati jalan itu setiap harinya.
Tabel berikut menunjukkan hasil survei tersebut. Waktu lewat warga tersebut dapat dianggap
berdistribusi normal.
Tabel 1: Waktu warga permukiman melewati jalan akses pertama kalinya
Waktu
(pukul)
Jumlah
orang
01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00
2 5 10 26 40 70 95 93 70 36 15 6 2
1) Rata-rata pukul berapa warga melewati jalan akses permukiman?
2) Berapa jam simpangan baku waktu lewat jalan akses warga permukiman?
3) Berapa persen kemungkinan seseorang melewati jalan akses antara pukul 5 dan 8?
4) Hitunglah tingkat kepercayaan apabila dinyatakan bahwa waktu lewat rata-rata adalah
antara pukul 7.25 s.d. 7.50 (pukul 07:15 s.d. 07:30).
5) Buatlah histogram sebaran frekuensi waktu lewat warga permukiman.
PENYELESAIAN
Nilai rata-rata dan simpangan baku dihitung dengan membuat terlebih dulu tabel frekuensi.
Pukul Jumlah orang
(X)
(f)
f × X f (X − X ) 2
(1) (2) (3) (4)
1 2 2 79.2192
2 5 10 140.1119
3 10 30 184.3515
4 26 104 282.0457
5 40 200 210.4272
6 70 420 117.1411
7 95 665 8.1900
8 93 744 46.4049
9 70 630 203.8220
10 36 360 263.6823
11 15 165 206.0591
12 6 72 132.9002
13 2 26 65.1256
∑ = 470 3 428 1 939.4809
1. Waktu lewat rata-rata warga melewati jalan akses permukiman:
f X 3428
X 7.29 atau pukul 07:17.
f 470
2. Simpangan baku waktu lewat warga melewati jalan akses permukiman:
2
f X X 1939.4809
s X
2.03 atau 2 jam 2 menit.
f 1
4701
Jawaban Soal UTS Statistika MPSP 2011 2

Istiarto
3. Kemungkinan seorang warga melewati jalan akses antara pukul 5 dan 8:
prob
5
X 8 probX
8probX
5
NORMDIST(8,7.29,2.03,TRUE) NORMDIST(5,7.29,2.03,TRUE)
0.6358
0.1297
0.5061
50.61%
4. Tingkat kepercayaan apabila dinyatakan bahwa waktu lewat rata-rata adalah antara pukul
7.25 s.d. 7.50 (antara pukul 07:15 s.d. 07:30):
7.25 7.50 1
prob X
batas bawah rentang: l = 7.25
batas atas rentang: u = 7.50
degrees of freedom: = n – 1 = 469
X t
a n1
s
X
n
t
a
, n1
X
n
s
X
0.4650
7.25
7.29
470
2.03
Karena distribusi t simetri terhadap nilai rata-rata, maka α a yang bernilai negatif dapat
dicari dari nilai absolutnya.
a
TDIST 0.4650,469,1
0.3211
α a
−0.4650 0.4650
α a
u X t
bn1
s
X
n
t
b
, n1
u X
9.0987
n
s
X
7.50
7.29
470
2.03
α b
9.0987
b
0
TDIST 9.0987,469,1
Tingkat kepercayaan:
1
1
1
68%
a
b
0.3211
0 0.6789
α a
−0.4650
1−α = 1−( α a +α a )
α b
9.0987
Histogram data waktu lewat warga di jalan akses permukiman disajikan pada gambar di bawah
ini.
Jawaban Soal UTS Statistika MPSP 2011 3

Istiarto
Jumlah orang
100
90
95
93
80
70
60
70
70
50
40
40
36
30
20
10
0
26
15
10
5
6
2
2
01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00
Waktu (pukul)
-o0o-
Jawaban Soal UTS Statistika MPSP 2011 4