o_19k4mfqjp16he1pptuoe1st17bma.pdf

Suatu Sistem aksioma tersebut tidak “independen”,
sebab aksioma 3 dapat diturunkan dari aksioma 2.
Suatu sistem aksioma dikatakan "lengkap" bila
setiap pernyataan yang diturunkan dari sistem itu
dapat dibuktikan kebenaran atau kesalahannya. (Tentu
dalam lingkup logika dikotomis). Bila aksioma dalam
suatu sistem aksiomatik tidak lengkap, maka tidak
dapat diperoleh) teorema-teorema. Misal salah satu
aksioma dalam geometri Euclides dihilangkan, maka
tidak akan diperoleh teorema-teorema dalam sistem
tersebut.
Suatu sistem aksioma dikatakan memenuhi
syarat “ekonomis" bila simbol-simbol atau istilahistilah
yang digunakan tidak berlebihan (tidak
redundan). selain itu juga pemyataan dalam kumpulan
aksioma itu tidak ada yang memiliki makna sama.
Contoh 2.3
Aksioma 1: 2 * 6 = 4
Aksioma 2: 4 * 1 = 1
Aksioma 3: Jumlah dua hal yang sama akan
menghasilkan sesuatu yang sama.
Aksioma 4: (2 * 6) * (4 * 1) = 1
Keempat aksioma tersebut bersifat redundan atau tidak
ekonomis sebab
(2 * 6) * (4 * 1) = 4 * 1 = 1
Diskusi Perlukah aksioma 4?
Dalam setiap ilmu terdapat suatu cara
klasifikasi, yang masing-masing cara klasifikasi itu
tentu saja memiliki dasar tertentu. Klasifikasi yang
diadakan tidak dimaksudkan untuk mempersulit
mereka yang mempelajarinya ilmu malah sebaliknya
akan dapat mempermudah mereka yang mempelajari
Aksiomatika / 47