o_19k4mfqjp16he1pptuoe1st17bma.pdf

tersebut sekaligus menunjukkan bahwa kebenaran
suatu pernyataan dalam matematika sangat tergantung
pada kebenaran pernyataan-pernyataan dan unsurunsur
terdahulu yang telah diterima sebagai
benar/disepakati. Ini jelas menunjukkan bahwa dalam
matematika dianut kebenaran koherensi atau
kebenaran konsistensi. Contoh yang mudah diingat
dan dipahami dapat diambil dari Geometri Euclides,
misalnya:
(1) titik, garis dan bidang dipandang sebagai unsur
primitif;
(2) melalui dua buah titik ada tepat sebuah garis
lurus yang dapat dibuat, sebagai salah satu
aksioma.
Dari unsur-unsur primitif dan aksioma tertentu dapat
diturunkan suatu pernyataan lain yang sering disebut
sebagai “teorema”. Demikian juga dapat dibuat definisi
tentang suatu konsep lain.
C. Membedakan Beberapa Aksioma
Untuk suatu struktur matematika biasanya
didahului dengan beberapa unsur primitif dan
beberapa pernyataan atau aksioma. Beberapa aksioma
tersebut sering juga disebut sistem aksioma. Agar
suatu kumpulan aksioma dapat merupakan sebuah
sistem, diperlukan syarat-syarat yang penting. Syaratsyarat
itu adalah:
(1) Konsisten (taat asas)
(2) Independen (bebas)
(3) Komplit atau lengkap
(4) Ekonomis
Aksiomatika / 45