DIKTAT KALKULUS 1

Simbol-simbol berikut mempunyai arti yang sama:f ′ (x) = dydx = D[f] =D x[f]Hubungan turunan dan kekontinuan:Bila f ′ (c) ada maka f(x) kontinu di x = c.Fungsi f(x) =|x| telah diketahui diseluruh R. Dengan memakai definisiturunan, periksa apakah f ′ (0) ada, lalu simpulkan kebalikan sifat di atas.Perhatikan grafik di atas, lalu tentukan apakah f(x) kontinu / mempunyaiturunan di titik-titik a, b, c dan d. (beri penjelasan !)Aturan-aturan Turunan:• Misalkan k suatu konstanta, maka D x [k] =0(buktikan !)• D x [x] =1• Misalkan n ∈ N maka D x [x n ]=nx n−1 (buktikan !)• Misalkan k suatu konstanta, maka D x [kf(x)] = kD x [f(x)]• D x [(f ± g)(x)] = D x [f(x)] ± D x [g(x)]• D x [(fg)(x)] = D x [f(x)] g(x)+f(x) D x [g(x)] = f ′ (x)g(x)+f(x)g ′ (x)• D x [( f g )(x)] = D x[f(x)] g(x)−f(x) D x [g(x)](g(x)) 2= f ′ (x)g(x)−f(x)g ′ (x)(g(x)) 2• Misalkan n ∈ N maka D x [x −n ]=−nx −n−1Warsoma Djohan & Wono Setya Budhi / MA-ITB / 2008