DIKTAT KALKULUS 1

Distribusi Massa Pada BidangPerhatikan n buah benda denganmassa m 1 ,m 2 , ···,m n yang terletakdi bidang dengan koordinat(x 1 ,y 1 ), (x 2 ,y 2 ), ···, (x n ,y n ).Misalkankoordinat titik beratnya adalah (x, y).(Perhatikan bahwa x adalah jarak titikberat ke sumbu-y dan y adalah jaraktitik berat ke sumbu-x)x = M ym ,y = M n∑xm , m =i=1m i} {{ }massa total, M y =n∑x i m ii=1} {{ }momen thd sb-y, M x =n∑y i m ii=1} {{ }momen thd sb-xContoh: Lima buah benda dengan massa 1, 4,2, 3, dan 6 gram terletakpada koordinat (6, −1), (2, 3), (−4, 2), (−7, 4) dan (2, −2). Tentukan titikberatnya (pusat massanya).Pusat Massa Keping HomogenPerhatikan sebuah keping homogenseperti pada gambar di samping.Partisikan interval [a, b] danperhatikan subinterval [x 1−1 ,x i ].Tetapkan x i titik tengah antara x i−1dan x i . Bentuk persegi panjangseperti pada gambar di samping.Pusat massa persegipanjang tersebut terletak pada perpotongan diagonalnya(lihat gambar). Misalkan rapat massa keping adalah δ (konstanta),Warsoma Djohan & Wono Setya Budhi / MA-ITB / 2008