DIKTAT KALKULUS 1

Contoh: TentukanD x [sin(x 3 − 3x)].Pandang y =sin(u) dengan u = x 3 − 3x, makaD x [sin(x 3 − 3x)] = D x [y] =D u [y] D x [u]=cos(u)(3x 2 − 3) = cos(x 3 − 3x)(3x 2 − 3)Aturan rantai bersusun: Misalkan f = f(u),u= u(v), dan v = v(x)maka dfdx = dfdududvdvdx = D u[f] D v [u] D x [v]Contoh: TentukanD x [sin 3 (x 3 − 3x)].Pandang y = u 3 , u =sin(v), danv = x 3 − 3x, makaD x [sin 3 (x 3 − 3x)] = D x [y] =D u [y] D v [u] D x [v]=3u 2 cos(v)(3x 2 − 3)=3sin 2 (x 3 − 3x) cos(x 3 − 3x)(3x 2 − 3)Hati 2 dengan notasi f ′ :Mis. f = f(u) dan u = u(x), maka notasi f ′ berarti dfdfdu, bukandx .Ilustrasi: f(x 2 )=sin(x 2 ).Disini u = x 2 dan f ′ =cos(x 2 ),tetapi dfdx =cos(x2 )2xSoal-soal:1. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut:( ) 4xa. y =2 −1d. y =sin 3 (cos x 3 )x+4( ) 3sin xb. y =e. y = sin(cos 2 x 3 )cos(2x)c. y =sin 3 (cos x)f. y = sin(cos(sin 2x))2. Sisi sebuah kubus bertambah dengan laju 16 cm/menit.a. Cari laju pertambahan volumenya pada sat sisinya 20 cm.b. Cari laju perubahan luas permukaannya saat sisinya 15 cmWarsoma Djohan & Wono Setya Budhi / MA-ITB / 2008