3. Unitatea

Berreturak eta erro karratuaSarreraUnitate honetan, berretura biderkagai berdineko biderketaadierazteko era laburtu gisa landuko dugu. Helburunagusia ikasleek berreturak irakurtzen eta idazten ikasteada, berretura arruntenek garrantzi berezia hartuta (berbidurak,kuboak eta berrekizuna hamar dutenak).Ez dugu ahaztu behar unitateak sarrera-izaera duela; kalkulurakoalgoritmoa eta berreturekin egindako eragiketakhurrengo etapako edukiak dira, Derrigorrezko BigarrenHezkuntzakoak, alegia. Horrez gain, puntua (·) erabiltzenhasten gara Ò zeinuaren baliokide gisa,biderketak adierazteko,eta zeinu hori biderketaren adierazlea dela sendotzekoariketak planteatuko dira. Ikasleek zeinu hori interpretatzenikasi eta erabiltzen hasi beharko dute.Beste alde batetik,berrekizuna 10 duten berreturak kantitatehandiak adierazteko edo zenbaki handiak deskonposatzekoematen diguten aukeraren arabera landuko dira.Unitatean erro karratua berretzaile bi duten berreturenalderantzizko eragiketa gisa landuko da, erro karratuenkalkulurako algoritmoak garatu gabe.Berrekizuna bi duenberretura eta erro karratua alderantzizko eragiketak direlasendotu nahi dugu; beraz, ariketak helburu hori betetzerabideratuta daude.Berretura bateko gaiak identifikatzea.Berreturak irakurtzea eta idaztea.Zenbakiak polinomio eran konposatzea eta deskonposatzea,berrekizuna 10 duten berreturak erabiliz.Zenbaki handiak sinplifikatzea, berrekizuna 10 dutenberreturak erabiliz.Erro karratua berretzailea bi duten berreturaren kontrakoeragiketa dela identifikatzea.Beste baliabide eta material batzukDadoak,kuboak edo polikuboak, bi hitzen esanahiak (zenbakizkoaeta geometrikoa) erlazionatzen dituzten karratuaketa kuboak egiteko.Xake-taulak, damak... karratu kopurua aldeen arabera kalkulatzeko,edo,karratukontzeptua erabiliz,jokoak egitea.Aurretiko edukiakBiderkatzeko taulak.Biderkagaiak.Biderkagai berdinak.Abako laua unitate-ordenaren arabera erabiltzea, zenbakiakkonposatzeko eta deskonposatzeko.Gutxieneko edukiakBiderkagai berdinak dituzten biderketak berretura eranematea.Berreturak biderkagai berdinak dituzten biderketa eranematea.Problemak ebatziProblemak ebazteko estrategiak eskainiko dira, neskamutikoekantzeko beste batzuk ebazteko.Oinarrizko gaitasunakHizkuntza-komunikaziorako gaitasuna. Berreketakoterminologia eguneroko hizkuntzan erabiltzea.Matematikarako gaitasuna. Berreturak aukeratzea,ikasgelatikkanpo matematika erabili beharreko egunerokobizitzako problemak ebazteko.Informazioa tratatzeko eta teknologia digitala erabiltzekogaitasuna. Berreturekin erlazionatutako gaitasunakgaratzea eta kalkulagailua erabiltzea, kalkuluakegiteko.58

Unitatearen eskemaBERRETURAKONTZEPTUABiderkagai berdineko biderketakadierazteko era laburtua.Berreketako gaiak: berrekizunaeta berretzailea.BERRETURAKIRAKURTZEAETA IDAZTEAKasu bereziak: berbidurak eta kuboak.BERRETURAK ETAERRO KARRATUABERREKIZUNA 10DUTEN BERRETURAKZenbaki handiak adierazteko era laburtua.Zenbakiak deskonposatzea.ERRO KARRATUAZenbaki bat ber bi egitearen alderantzizkoeragiketa.59

IRAKURGAIAREN USTIAKETA Irudian, biderkagai berdineko biderketenedo berrekizuna 10 dutenberreturen bidez berretura lantzenhasteko hainbat egoera ikus dezakegu.Denak, era batera edo bestera,berretura baten bidez adieraz daitezke.Unitatearen hasiera denez, ezda bilatzen ikasleek berreturak kontrolatzerik,baizik eta egoera horiekidentifikatzea eta, ondoren, unitateanaurrera egin ahala, berreturenbidez adieraztea. «Galderak egiten» atalean,biderkagaiberdineko biderketak sinplifikatzendituen adierazpen bat beharrezkoadela ikusiko dugu.HELBURUAK ETA EBALUAZIO IRIZPIDEAKHelburuak Irakurmena garatzea. Biderkagai berdinak erabili behar diren egoera biderkatzaileak identifikatzea. Berreketa biderkagai berdineko biderketa dela kontuan hartzea.Ebaluazio-irizpideak• Informazio matematikoak dituzten mezu idatziak ulertzea eta interpretatzea.• Biderkagai berdinak biderkatu behar diren egoerak antzematea.• Berretura biderkagai berdineko biderketa dela interpretatzea.ARIKETEN SOLUZIOAKTestua dela eta1 Arratsaldeko sei eta erdietan.2 Inklinatzen hasi zen, orbitan sartzeko.3 Tripulatutako ontziak lehenengozegiten baitzuen horrelako bidaia.4 780 000 000 km-ra.Galderak egiten1 Abiadura azkartu egin zen:10, 100, 1 000…10 Ò 10 Ò 102 78 Ò 10 7 zenbakiak adierazten du.Sky planetara dagoen distantzia da,berrekizuna 10 duen berretura erabilizadierazita.3 Lehenengoa lau laukitxotan dagozatituta. Bigarrena bederatzi laukitxotandago zatituta.2 Ò 2 = 43 Ò 3 = 94 Hiru ber hiru eta hogeita bostenerro karratua irakurtzen dira.5 Gure planeta zaintzea garrantzi handikoada klima-aldaketa eta kutsaduraeragozteko,baina baita bertakobizia ez desagertzeko ere.ARIKETA OSAGARRIAK1 Zenbat laukitxo izango ditu mapasideralak, jakinda aldea lau laukitxotanbanatzen dela?2 Badakizu nola adieraz daitekeenbiderkagai berdinak dituen biderketa?3 Lurretik Sky planetara dagoen distantzia780 000 000 km-koa bada eta78 Ò 10 7 zenbakiaren bidez adieraztenbadugu, nola adieraziko zenuke60

GAITASUNAKHizkuntza-komunikaziorako gaitasuna «Testua dela eta» eta «Galderak egiten» ataletako galderei taldeka erantzutea,eta adierazitako kontzeptuak azpimarratzea.Matematikarako gaitasuna Biderketaren algoritmoa erabiltzea, testuko galderei erantzuteko.Ikasten ikasteko gaitasuna Lau eragiketetako ikaste-prozesua ahoz adieraztea, zenbaki arruntekin egindakoeragiketen balioari buruz gogoeta egiteko.Gizarterako eta herritartasunerako gaitasuna Irakurgaiaren eta galderen bidez, osasunarentzat mesedegarriak diren jarrerakgaratzea eta ingurumena zaintzea eta errespetatzea.Lurretik Marte planetara dagoen distantzia(228 000 000 km)?Soluzioak1 16 laukitxo izango ditu.2 Unitatean ikasiko ditugun berreturenbidez adieraz daiteke.Lehenengozenbakia errepikatzen den biderkagaiada, eta bigarrena berrekizunabere buruarekin zenbat bider biderkatzenden adierazten duen zenbakiada.3 228 Ò 10 6 zenbakiaren bidez adierazikonuke.Oharrak61

METODOLOGIA IRADOKIZUNAK Biderkagai berdineko biderketaadierazteko era laburtua dela adieraziz,berreketa lantzen hasiko gara.Aldi berean, berreketako biderkagaiakaurkezten dira, berrekizuna(errepikatzen den biderkagaia) etaberretzailea (berrekizuna bereburuarekin zenbat bider errepikatzenden). Bi biderkagaiak bereizteko,berretzailea beti zenbakiarengainean idazten dela azpimarratubehar da. Orrialdeetako tartekietan puntua (·)lantzen hasten gara, orain arte erabilitakoÒ zeinuaren ordez, biderketakegiteko zeinu berri modura.HELBURUAK ETA EBALUAZIO IRIZPIDEAKHelburuak Berretura kontzeptua biderkagai berdinen biderketa dela identifikatzea.Berreturakkalkulatzea. Berreturak irakurtzea eta idaztea.Ebaluazio-irizpideak• Berreketen esanahia eta idazkera ezagutzea.• Berretura biderkagai berdinen biderkaduratzat hartzea.• Berretura baten berrekizuna eta berretzailea antzematea.• Berrekizunetan eta berretzaileetan zenbaki arruntak dituzten berreturak zuzenirakurtzea eta idaztea.ARIKETEN SOLUZIOAK1 6 Ò 6 Ò 6 = 216 petalo dira.6 3 = 6 Ò 6 Ò 62BIDERKETABERRE- BERRI- BERRE-KIZUNA TZAILEA TURA4 · 4 · 4 · 4 · 46 · 6 · 6 · 63 · 3 · 3 · 3 · 3 · 39 · 9 · 9 · 9 · 9 · 94 5 4 56 4 6 43 6 3 69 6 9 63 a) 7 · 7 · 7 · 7 · 7b) 9 · 9 · 9c) 8 · 8d) 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4e) 6 · 6 · 6 · 6f) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 54 a) 6 7 d) 5 5b) 12 4 e) 7 4c) 8 5 f) 3 65 a) Bederatzi ber lau.b) Zortzi ber hiru.c) Hamabi ber bost.d) Zazpi ber bi.e) Sei ber zazpi.f) Hiru ber zortzi.6 a) 6 Ò 3 = 18 e) 8 Ò 5 = 40b) 6 3 = 216 f) 8 5 = 32 786c) 5 4 = 625 g) 11 Ò 3 = 33d) 5 Ò 4 = 20 h) 11 3 = 1 3317 3 125 pinazi daude guztira.8 1 296 zentimo ordainduko ditu.Buruzko kalkulua90 200130 230140 250160 310170 37062

GAITASUNAKHizkuntza-komunikaziorako gaitasuna Berreketetako hizkera eguneroko hizkuntzan erabiltzea. Berreketan parte hartzen duten prozesuak ahoz adieraztea. Egoera biderkatzaileak erabili beharreko egoerak matematikara itzultzea.Matematikarako gaitasuna Berreketa biderketa adierazteko era laburtua izatearen erabilgarritasuna antzematea.Informazioa tratatzeko eta teknologia digitala erabiltzeko gaitasuna Kalkulagailua erabiltzea, eduki matematikoak ulertzeko.SENDOTZEKO ARIKETAK1 Zenbat bihi daude bost panpinakobost bihiko bost eskumuturrekotan?2 Adierazi biderketa eran.a) 7 3 b) 11 5 c) 9 2 d) 13 4Soluzioak1 5 3 = 125 bihi daude.2 a) 7 · 7 · 7b) 11 · 11 · 11 · 11 · 11c) 9 · 9d) 13 · 13 · 13 · 13ZABALTZEKO ARIKETAK1 Adierazi berretura bakar batekin.a) 2 4 · 2 5 c) 5 · 5 2 · 5 3b) 3 3 · 3 4 d) 6 · 6 32 Idatzi kasu bakoitzean falta denbiderkagaia.a) 3 … = 243 c) 9 … = 729b) 5 … = 625 d) 6 … = 216Soluzioak1 a) 2 9 c) 5 8b) 3 7 d) 6 42 a) 3 5 = 243 c) 9 3 = 729b) 5 4 = 625 h) 6 3 = 216ANIZTASUNARENTRATAMENDUAREN KOADERNOA Ikasitakoa sendotzeko, 3. unitateko1., 2., 3. eta 4. ariketak proposatzendira. Ikasitakoa zabaltzeko, koadernobereko 1. eta 2. ariketak proposatzendira.Oharrak63

METODOLOGIA IRADOKIZUNAK Berbidurak eta kuboak ikasteakarreta berezia eskatzen du. Berbidurareneta kuboaren zenbakizko esanahiazgain, bi gaien esanahi geometrikoaere landu behar dugu.Azalerakarratuak edo unitate kubikoak kalkulatzean,esanahi horiek landukoditugu. Manipula daitezkeen materialeiesker, hala nola kartoi mehezko ebakiakedo eredu laukidunak, azalerakarratuak edo kubo txikiak egingoditugu. Horiek bata bestearen gaineanjarriz, dadoak sortuko ditugu,berbidura eta kuboa ideia geometrikoakerrazago ulertzeko.HELBURUAK ETA EBALUAZIO IRIZPIDEAKHelburuak Zenbaki arrunt txikien berbidurak eta kuboak antzematea.Ebaluazio-irizpideak• Zenbaki arrunten berbidurak ezagutzea eta irakurtzea.• Lehenengo zenbaki arrunten berbidurak antzematea.ARIKETEN SOLUZIOAK1 a) 6 3 = 216 d) 8 2 = 64b) 5 3 = 125 e) 7 2 = 49c) 4 3 = 64 f) 3 3 = 272BIDERKETABERRE-KETAIRAKURRI2 · 2 · 29 · 9 · 96 · 67 · 7 · 79 · 910 · 10 · 102 3 Bi ber hiru9 3 Bederatzi berhiru6 2 Sei ber bi7 3 Zazpi ber hiru9 2 Bederatzi ber bi10 3 Hamar ber hiru3 a) 11 · 11 · 11 = 1 331b) 12 · 12 = 144c) 15 · 15 = 225d) 16 · 16 · 16 = 4 096e) 14 · 14 · 14 = 2 744f) 18 · 18 = 32441 22 25 23 2 4 34 2 5 31 32 33 35 7 2 = mahats-pikor ditut.6 Lerro bakoitzean 10 baldosa daude.7EBAKIAK123456ZATIAK248163264BERRETURA2 12 22 32 42 52 664

GAITASUNAKHizkuntza-komunikaziorako gaitasuna Berbiduren eta kuboen terminologia eguneroko hizkuntzan erabiltzeaMatematikarako gaitasuna Berbidurak eta kuboak bi edo hiru biderkagai berdin dituzten biderketaklaburtzeko prozedura gisa antzematea.Mundu fisikoaren ezagutza eta horrekiko elkarreragina Berbidurak eta kuboak erabiltzea, ikasgelatik kanpo matematika erabili beharrekoeguneroko egoerei aurre egiteko.Informazioa tratatzeko eta teknologia digitala erabiltzeko gaitasuna Berbiduren eta kuboen erabilerarekin erlazionatutako gaitasunak garatzea,zenbakienerabilera hobetzeko. Kalkulagailua erabiltzea, emaitzak egiaztatzeko.SENDOTZEKO ARIKETAK1 Kalkulatu honako berbidura etakubo hauek:a) 8 2 b) 10 2 c) 7 3 d) 6 32 Osatu taula.BERBIDURAKUBOA3 Erabili kalkulagailua, eta kalkulatuberretura hauek:a) 13 3 c) 16 3 e) 18 3b) 15 2 d) 17 2 f) 21 2Soluzioak1 2 3 4 5 61 a) 64 b) 343 c) 100 d) 21621234561491625361827641252163 a) 2 197 c) 4 096 e) 5 832b) 225 d) 289 f) 441ZABALTZEKO ARIKETAK1 Dado bat 125 kubotxo berdinek osatzendute. Zenbat kubotxok osatzendute erpina? Zergatik?2 Idatzi lehenengo bederatzi zenbakiarrunten kuboak.3 Kalkulatu berretura hauek:a) 10 3 c) 30 3 e) 50 3b) 20 3 d) 40 3 f) 60 3Soluzioak1 Erpina bost kubotxok osatzen dute,zeren 5 3 = 125.2 1 3 = 1 4 3 = 64 7 3 = 3432 3 = 8 5 3 = 125 8 3 = 5123 3 = 27 6 3 = 216 9 3 = 7293 a) 1 000 c) 27 000 e) 125 000b) 8 000 d) 64 000 f) 216 000ANIZTASUNARENTRATAMENDUAREN KOADERNOA Ikasitakoa sendotzeko, 3. unitateko5. ariketa proposatzen da. Ikasitakoa zabaltzeko, koadernobereko 3., 4. eta 5. ariketak proposatzendira.CD-ROMean Orrialde bikoitz hauek lantzen amaitzeko,honako ariketa hauek egiteaproposa daiteke.3-1. Berreketak.65

METODOLOGIA IRADOKIZUNAK Berrekizuna 10 duten berreturakzenbaki handiak era laburtuan adieraztekotresna gisa aurkeztukoditugu. Neska-mutikoei berrekizuna10 duten berreturak berrekizunaberretzaileak adierazten duen zenbakiarekinbere buruarekin biderkatugabe lor daitezkeela esango diegu.Unitateari berretzaileak adierazitakozeroak bakarrik gehitu behar zaizkio. Ikasleek berrekizuna hamar dutenberreturen balioak azkar identifikatzeakomeni da, 102 berretura100ekin lotuz, 103 berretura 1000rekin, etab. Horrela, errazagoaizango da,10eko berreturak erabiliz,zenbakien deskonposizioak egitea.Prentsan edo izaera zientifikokoliburuetan distantzia astronomikoak,dimentsio ikaragarriak, zenbakihandiak, etab. taldeka bilatzekoesango diegu. Bertan berrekizunahamar duten berreturak agertubehar dute.HELBURUAK ETA EBALUAZIO IRIZPIDEAKHelburuak Berrekizuna hamar duten berreturak erabiltzea, zenbakiak era polinomikoandeskonposatzeko eta konposatzeko.Ebaluazio-irizpideak• Berrekizuna hamar duten berreturak erabiliz, zenbakiak era polinomikoankonposatzea eta deskonposatzea.• Milioiak berretura hamar duten berreturen bidez adieraztea.ARIKETEN SOLUZIOAK1 a) 100 d) 100 000b) 1 000 e) 1 000c) 10 000 f) 10 000 0002 a) 10 4 c) 10 63b) 10 3 d) 10 2BERRE- BERRE-TURA KIZUNA10 4BERRETZAI-LEA10 5 10 310 2 10 210 510 6 10 110 3 10 610 1 10 4UNITATEARENOSTEKO ZEROAK4 a) 7 · 10 6 d) 8 · 10 4 g) 7 · 10 5b) 12 · 10 6 e) 85 · 10 6 h) 5 · 10 5c) 1 · 10 5 f) 2 · 10 7 i) 15 · 10 65 a) 60 000 + 3 000 + 500 + 70 + 8 == 63 578b) 9 000 000 + 500 000 + 4 000 ++ 200 + 60 + 9 = 9 504 269c) 400 000 + 30 000 + 7 000 + 200 ++ 50 + 1 = 437 2516 a) Alemania da biztanle gehiendituen herrialdea. Belgika dagutxien dituena.b) Frantzia,Espainia,Alemania,Italia,Britainia Handia, Portugal eta Belgika.Frantzia da zabalena.7 Distantzia 7 · 10 6 = 7 000 000 km-koada.52634166

GAITASUNAKHizkuntza-komunikaziorako gaitasuna Berrekizuna 10 duten berreturen bidez, zenbaki handiak adieraztea. Berreturen terminologia eguneroko hizkuntzan erabiltzea.Matematikarako gaitasuna Berrekizuna 10 duten berreturen bidez, zenbaki handiak konposatzea eta deskonposatzea,era laburtuan adierazteko.Informazioa tratatzeko eta teknologia digitala erabiltzeko gaitasuna Berreturen erabilerarekin erlazionatutako gaitasunak garatzea, zenbakiakhobeto erabiltzeko.Buruzko kalkulua8 159 1611 1713 1814 19SENDOTZEKO ARIKETAK1 Deskonposatu zenbaki hauek berrekizuna10 duten berreturen bidez:a) 567 345 c) 508 805b) 6 438 904 d) 23 975 1252 Idatzi deskonposizio bakoitzari dagokionzenbakia.a) 3 · 10 6 + 5 · 10 3 + 3 · 10 2 + 2b) 4 · 10 6 + 7 · 10 5 + 2 · 10 4 ++ 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 6 · 10 + 8c) 9 · 10 5 + 6 · 10 2 + 9Soluzioak1 a) 5 · 10 5 + 6 · 10 4 + 7 · 10 3 ++ 3 · 10 2 + 4 · 10 + 5b) 5 · 10 5 + 8 · 10 3 + 8 · 10 2 + 5c) 6 · 10 6 + 4 · 10 5 + 3 · 10 4 ++ 8 · 10 3 + 9 · 10 2 + 4d) 2 · 10 7 + 3 · 10 6 + 9 · 10 5 ++ 7 · 10 4 + 5 · 10 3 + 1 · 10 2 ++ 2 · 10 + 52 a) 3 005 302b) 4 721 268c) 900 609ZABALTZEKO ARIKETAK1 Idatzi zenbaki bakoitzak adieraztendituen 10 berrekizuneko berreturak.a) 1 000 000 d) 10 000 000b) 10 000 e) 1 000c) 100 000 f) l00 000 000Soluzioak1 a) 10 6 c) 10 5 e) 10 3b) 10 4 d) 10 7 f) 10 8ANIZTASUNARENTRATAMENDUAREN KOADERNOA Ikasitakoa sendotzeko, 3. unitateko6. eta 7. ariketak proposatzen dira. Ikasitakoa zabaltzeko, koadernobereko 6., 7. eta 8. ariketak proposatzendira.CD-ROMean Orrialde bikoitz hauek ikasten amaitzeko,honako ariketa hauek egiteaproposa daiteke.3-2.Berrekizuna 10 duten berreturak.67

METODOLOGIA IRADOKIZUNAK Orrialde bikoitz honetan erro karratualanduko dugu, zenbaki bat berbi egitearen alderantzizko eragiketagisa. Erro karratu baten elementuakaurkeztuko dira, erroa eta errokizuna,etazeinua lantzen hasiko gara.Helburu nagusia ikasleek erro karratuaber bi egitearen alderantzizkoeragiketa dela ulertzea da. Azkarregi da erro karratuaren algoritmoaarkatzarekin eta paperarekinkalkulatzeko. Beraz, kalkulagailuaerabiliko da, horretarako den teklaerabiliz.ARIKETEN SOLUZIOAK1 a) √49 = 7,zeren 7 · 7 = 49HELBURUAK ETA EBALUAZIO IRIZPIDEAKHelburuak Erro karratua zenbaki bat ber bi egitearen alderantzizko eragiketa dela identifikatzea. Kalkulagailua erabiltzea, erro karratu zehatzak kalkulatzeko. Berreturek edo erro karratu zehatzek parte hartzen duten eguneroko bizitzakoproblemak identifikatzea.Ebaluazio-irizpideak• Zenbaki baten erro karratua zenbaki hori ber bi egitearen alderantzizko eragiketadela antzematea.• 100 baino txikiagoak eta karratu perfektuak diren zenbakien erro karratua ezagutzea.• Kalkulagailua erabiltzea, karratu perfektuak diren zenbakien erro karratua lortzeko.• Berreturak eta erro karratuak aplikatzea, problemak ebazteko.b √81 = 9,zeren 9 · 9 = 81c) √9 = 3,zeren 3 · 3 = 9d) √16 = 4,zeren 4 · 4 = 16e) √64 = 8,zeren 8 · 8 = 64f) √100 = 10,zeren 10 · 10 = 1002BIDERKETABERRETURAERROA8 · 89 · 97 · 74 · 45 · 58 2 = 64 √64 = 89 2 = 81 √81 = 97 2 = 49 √49 = 74 2 = 16 √16 = 45 2 = 25 √25 = 53 Aldeak bost laukitxo ditu.4 1 – 4 – 9 – 16 – 25 – 36 – 49 – 64 –815 a) 12 c) 15 e) 16b) 14 d) 13 f) 176 24 kartarekin ezin daiteke karraturikosatu.7 Gelaren aldea 3 m-koa da.8 Sukaldeko zoruaren neurria 3metrokoa da.SENDOTZEKO ARIKETAK1 Kalkulatu, kalkulagailuaren bidez,zenbaki hauen erro karratuak:a) 144 c) 2 304b) 289 d) 4412 Asmatu zenbaki hauetatik zein direnerro karratu perfektuak:a) 359 c) 562b) 2 025 d) 25668

GAITASUNAKHizkuntza-komunikaziorako gaitasuna Erro karratua erabiltzen dugun egoerak hizkera matematikoa erabiltzen dugunbeste batzuetara itzultzea.Matematikarako gaitasuna Erro karratua aplikatzea, problemak ebazteko.Informazioa tratatzeko eta teknologia digitala erabiltzeko gaitasuna Kalkulagailua erabiltzearekin erlazionatutako gaitasunak garatzea,erro karratuerrazak kalkulatzeko.Soluzioak1 a) 12 c) 48b) 17 d) 212 Karratu perfektuak dira 256 eta2 025.ZABALTZEKO ARIKETAK1 Idatzi karratu perfektua den 300eneta 400en arteko zenbaki bat. Ehunekoenzifra hamarrekoen zifrabaino unitate bat handiagoa da, etaunitateen zifrako unitate bat bainotxikiagoa.2 Karratu batek 676 cm 2 -ko azalerabadu, zenbatekoa da gelaren aldea?3 Logela karratu baten lurzorua 625baldosa berdin eta karraturekinestali da. Zenbat baldosa daudenlogelaren alde batean?Soluzioak1 Zenbakia 324 da.2 Gelaren aldea 26 cm-koa da.3 Logelaren alde batean 25 baldosadaude.ANIZTASUNARENTRATAMENDUAREN KOADERNOA Ikasitakoa sendotzeko, 3. unitateko8., 9. eta 10. ariketak proposatzendira. Ikasitakoa sendotzeko, koadernobereko 9. eta 10. ariketak proposatzendira.CD-ROMean Orrialde bikoitz hauek ikasten amaitzeko,honako ariketa hauek egiteaproposa daiteke.3-3. Erro karratua.Oharrak69

UNITATEA BERRIKUSILABURREANBerreturakBerretura biderkagai berdineko biderketaadierazteko modu laburtua da.4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 5 BerretzaileaBerrekizunaIrakurri: lau ber bost.Berbidurak eta kuboakBi ber bi2 2 33Hiru ber hiruHELBURUAK Berretura biderkagai berdinen biderketatzat hartzea. Berreturak irakurtzea eta idaztea. Zenbaki arrunt txikien berbidurak eta kuboak antzematea. Berrekizuna 10 duten berreturak erabiltzea, zenbakiak era polinomikoan deskonposatzekoeta konposatzeko. Kalkulagailua erabiltzea, zenbaki bat ber bi egitearen alderantzizko eragiketamodura. Berreturek edo erro karratuek parte hartzen duten eguneroko bizitzako problemakidentifikatzea. Erro karratua zenbaki bat ber bi egitearen alderantzizko eragiketa dela identifikatzea.Berretzailea bi duten berreturei berbiduraesaten zaie, eta berretzailea hirudutenei, kubo.Berrekizuna 10 duten berreturakBerrekizuna 10 duten berreturen bidez:Zenbaki handiak era laburtuan adierazditzakegu.7 000 000 = 7 · 10 6Zenbakiak deskonposatzen ditugu:650 453 = 6 · 10 5 + 5 · 10 4 + 4 · 10 2 ++ 5 · 10 + 3Erro karratuaZenbaki baten erro karratua beste zenbakibat da; bere buruarekin biderkatzeanemaitza lehenengoa da.Erroa √36 = 6, zeren 6 · 6 = 36ErrokizunaIrakurri:“36ren erro karratua berdin 6”.SENDOTU1 a) 4 5 d) 8 6b) 5 4 e) 6 4c) 7 6 f) 9 32 a) Lau ber bost.b) Sei ber zazpi.c) Zortzi ber sei.d) Bederatzi ber bat.3 a) 216 c) 49 e) 4 096 g) 64b) 64 d) 243 f) 81 h) 1254PM PM PM PMPM PM PM PM PM PM PM PMa) 2 3 b) 2 470

GAITASUNAKHizkuntza-komunikaziorako gaitasuna Ulermena,kritikarako gaitasuna eta komunikazio-gaitasunak hobetzea,zenbakiarruntekin egindako berreturen terminologia neska-mutikoen hizkuntzan pixkanakasartuta.Matematikarako gaitasuna Landutako edukiak erabiltzea, ikasgelatik kanpo matematika erabili beharrekoegoerei aurre egiteko.Mundu fisikoaren ezagutza eta horrekiko elkarreragina Kuantifika daitezkeen inguruari buruzko alderdien gaineko informazio zehatzakematea.Ikasten ikasteko gaitasuna Autonomia, irmotasuna eta ahalegina sustatzea, problemei aurre egiteko.56 a) 8 6 b) 12 5 c) 10 3 d) 9 2 e) 13 47 a) 6 · 10 5 + 7 · 10 4 + 5 · 10 3 ++ 4 · 10 2 + 3 · 10 + 5b) 6 · 10 6 + 5 · 10 5 + 2 · 10 2 + 4c) 3 · 10 4 + 5 · 10 3 + 7 · 10 28BERRETURA8 7 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 86 5 6 · 6 · 6 · 6 · 62 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 24 4 4 · 4 · 4 · 42 7 BIDERKETAd) 7 · 10 5 + 3 · 10 4 + 4 · 10 3 ++ 6 · 10 2 + 3 · 10 + 8e) 2 · 10 7 + 5 · 10 5f) 1 · 10 7 + 5 · 10 6 + 5 · 10 5 ++ 1 · 10 + 56 · 10 6 + 5 · 10 5 + 3 · 10 3 ++ 2 · 10 2 6 503 0207 · 10 6 + 2 · 10 5 + 3 · 10 4 ++ 9 · 10 3 + 2 · 10 + 57 239 0253 · 10 4 + 2 · 10 3 + 3 · 10 2 ++ 7 · 10 + 932 3793 · 10 4 + 5 · 10 3 + 7 35 0075 · 10 5 + 6 · 10 4 + 8 · 10 3 ++ 6 · 10 2 + 4 · 10 + 2568 6429 a) 1 296 d) 16 g) 1 331b) 512 e) 18 h) 225c) 1 000 f)17 i) 14410 485. Ez dagoelako bere burua ber biegitean 485 ematen duen zenbakirik.11a 2a 24a 3 841664Zifra bikoiti batean. Zifra bakoitibatean.636216864512101001000BESTE PAUSO BAT12 256 eraztun ditut.13 Gelaren aldeak 9 m ditu.14 Bederatzi txapako bederatzi lerroizango ditu.15 Perimetroa 140 metrokoa da.Oharrak71

NIRE GAITASUNAKPENTSATZEN IKASI: Arrazoitu122 142 282 3162 4322 5642 62 a) EXPLORER V espazio-zundarenabiadura, Miratik pasatu ondoren,2 4 da.c) Zundaren abiadura, Maretikpasatu eta gero, 64 km/s da.d) Quiol planetatik Mirara bostmilioi kilometroko distantziadago.3 a) Miratik Caseora 23 000 000 kmkodistantzia dago.b) Marx eta Quiol artean.c) Maretik Caseora 600 000 km-kodistantzia dago.d) Piron-en eta Marx-en artean.GAITASUNEN GARAPENA EXPLORER espazio-zundak egindako ibilbideak neska-mutikoek berreturekinkalkuluak egiteko balio du. Hainbat ariketaren bidez, ikasleek berreturak ezagutzeak duen garrantziaulertu beharko dute, eguneroko bizitzako mezuak edo berriak ulertzeko etainterpretatzeko. Orrialde honetako ariketak egitean, neska-mutikoek planteatutako problemakebazteko jarraitu beharreko arrazoibide logiko-matematikoen prozesuak ahozadieraztea komeni da.ATZERA BEGIRAIKASITAKOA BERRIKUSI1 23 252 0412 674 325 8 70 000 unitate724 201 8 700 000 unitate358713 8 700 unitate20 753 8 700 unitate35 007 8 7 unitate504 257 8 7 unitate3 a)VIICCLXXXb) MMMIVc) CMXLIX4AURREKOAZENBAKIAHURRENGOA49 567 99839 599 99824 999 99849 567 999 49 568 00039 599 999 39 600 00024 999 999 25 000 0005 a) 9 769 c) 72 644b) 4 293 d) 986 a) 85 Ò 36 < 96 Ò 36b) 153 Ò 39 > 135 Ò 397 a) Zd = 473 eta h = 15b) Zd = 500 eta h = 748 12 € ditu orain.9 44 ikasle dira bigarren zikloan.10 64 euro ditut.11 2 kromo gehiago ipini behar ditu.12 Txakurrak 9 kg-ko pisua du.Katuak 4 kg-ko pisua du.Oiloak 3 kg-ko pisua du.72

EDUKIAK• Zenbakiak konposatzea eta deskonposatzea.• Erromatar zenbaki-sistema• Eragiketak zenbaki arruntekin.• Problemak.PROBLEMAK EBATZI Problemak ebazteko prozesuan,problemabatzuek, ebazten hasi aurretik,datuak eta galdera argitzea eskatzendute. Posible bada, denamarrazki edo eskema batean islatukodugu, ideiak antolatzeko etasoluziorako bidea hartzeko.BESTE PROBLEMA BATEKINLAGUNDUKO DIZUGUPlan bat pentsatu eta eragiketakegingo dituguJoatean, egonaldian eta itzultzean, guztirazenbateko distantzia egin dutenkalkulatuko dugu.583 + 240 = 823 kmEgindako distantzia hori kilometro-kontagailuorokorrean dagoenari gehitukodiogu.13 874 + 823 = 14 697 kmSoluzioa idatziEtxera heltzean, kilometro-kontagailuorokorrak 14 697 km adieraziko du.EBATZI ZEUK ORAIN1 3 neska-mutikok ez dute ez igeriketarikez antzerkirik egiten.2 Indioilar batek, bi faisaik eta bioilaskok 50 € balio dute.Oharrak73