Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 2020

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

i

Modul Perkuliahan

GETARAN DAN GELOMBANG

OLEH

WAHYUDI, S.Pd, M.Si

NURHAYATI, M.Pd, M.Si

DWI FAJAR SAPUTRI, M.Pd, M.Si

PRODI PENDIDIKAN FISIKA, FAKULTAS PMIPA & TEKNOLOGI

INSTITUT KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA

(IKIP PGRI) PONTIANAK

ii

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Identitas Modul

Wahyudi, M.Pd, M.Si, Nurhayati, M.Pd, M.Si, Dwi Fajar Saputri, M.Pd, M.Si

Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang/Wahyudi, M.Pd,M.Si. dkk—Pontianak:

Prodi Pendidikan Fisika, 2020.

ix + 186 hlm; A4 (21x29,7 cm).

Hak Cipta dilindungi oleh Undang-Undang. Dilarang mengutip, atau memperbanyak

sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apapun juga tanpa izin tertulis dari

penulis.

01 September 2020

Penulis

: Wahyudi, S.Pd, M.Si

Nurhayati, M.Pd, M.Si

Dwi Fajar Saputri, M.Pd, M.Si

Prodi Pendidikan Fisika

Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi

IKIP PGRI Pontianak


iii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirabbil a’lamin, puji syukur kita panjatkan kehadirat

Allah Aza Wa Jalla, atas berkat limpahan rahmat dan hidayah-Nya

sehingga Modul Mata Kuliah Getaran dan Gelombang ini dapat

diselesaikan. Modul perkuliahan ini merupakan bahan ajar yang berisi

paparan materi, contoh soal dan penyelesaiannya, latihan serta

kegiatan berkeplorasi dan berinovasi dalam menerapkan science,

technology, engineering and mathematics sehingga dapat mempermudah

mahasiswa dalam memahami konsep getaran dan gelombang yang

aplikatif. Materi modul getaran dan gelombang ini meliputi konsep

dasar getaran harmonis, getaran teredam, getaran paksaan,

superposisi dan energi gerak harmonik sederhana, konsep dasar

gelombang, sifat-sifat gelombang, gelombang mekanik, Gelombang

Bunyi dan Gelombang Elektromagnetik. Modul ini juga dapat

digunakan untuk menunjang kegiatan pembelajaran berbasis saintific

approach dalam kegiatan praktikum di laboratorium.

Terima kasih kepada seluruh pihak yang terlibat dalam

penyusunan modul pembelajaran ini terutama tim dosen yang telah

memberikan masukkan yang sangat berharga. Akhirnya semoga modul

pembelajaran ini dapat bermanfaat bagi para dosen dan mahasiswa.

Amin.

Pontianak, September 2020

Penulis

iv


DAFTAR ISI

Contents

KATA PENGANTAR ........................................................................................................................... iv

DAFTAR ISI ........................................................................................................................................... v

GAMBARAN UMUM MATA KULIAH ........................................................................................... vii

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL ........................................................................................... ix

BAB 1. KONSEP DASAR GETARAN HARMONIS...................................................................... 1

1.1 Gaya Pemulih Pada Gerak Harmonik Sederhana ........................................................ 3

1.2 Periode Dan Frekuensi Gerak Harmonik Sederhana .................................................. 6

1.3 Simpangan, Kecepatan, Dan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana................ 8

1.4 Sudut Fase, Fase Dan Beda Fase Gerak Harmonik Sederhana............................ 15

1.5 Penurunan Rumus Periode Dan Frekuensi Gerak Harmonic ................................ 18

AYO BEREKPLORASI! ................................................................................................................. 25

AYO BERINOVASI! ....................................................................................................................... 26

BAB 2. SUPERPOSISI DAN ENERGI GERAK HARMONIK SEDERHANA ..................... 27

2.1 Superposisi Dua Gerak Harmonik Secara Matematis .............................................. 28

2.2 Energi Total Gerak Harmonik ........................................................................................... 29

2.3 Menurunkan Persamaan Energi Total ........................................................................... 30

2.4 Grafik Energi Potensial Dan Energi Kinetik Terhadap Simpangan ..................... 33

2.5 Menghitung Kecepatan Maksimum Benda Yang Bergetar Harmonik ................. 34

2.6 Menghitung Kecepatan Benda Di Titik Sembarang .................................................. 36


AYO BERINOVASI! ....................................................................................................................... 42

BAB 3. GETARAN TEREDAM ....................................................................................................... 43


AYO BERINOVASI! ....................................................................................................................... 49

BAB 4. GETARAN PAKSA .............................................................................................................. 51

BAB 5. KONSEP DASAR GELOMBANG .................................................................................... 57

5.1 Pemahaman Tentang Gelombang .................................................................................... 57

5.2 Istilah-istilah pada Gelombang Transversal ................................................................ 59

5.3 Istilah-istilah pada Gelombang Longitudinal .............................................................. 61


v


AYO BERINOVASI! ....................................................................................................................... 64

BAB 6. SIFAT SIFAT GELOMBANG ............................................................................................ 65

6.1 Dispersi Gelombang ............................................................................................................. 65

6.2 Pemantulan Gelombang ..................................................................................................... 66

6.3 Pembiasan Gelombang ........................................................................................................ 70

6.4 Difraksi Gelombang ............................................................................................................. 74

6.5 Interferensi Gelombang....................................................................................................... 75

6.6 Polarisasi Gelombang .......................................................................................................... 77

BAB 7. GELOMBANG MEKANIK ................................................................................................. 81

7.1 Gelombang Berjalan ............................................................................................................ 83

7.2 Gelombang Stasioner .......................................................................................................... 91

BAB 8. GELOMBANG BUNYI...................................................................................................... 105

8.1 Sifat-sifat Dasar Bunyi ..................................................................................................... 105

8.2 Efek Doppler ......................................................................................................................... 119

8.3 Pelayangan Gelombang ..................................................................................................... 122

8.4 Gelombang Stasioner Pada Alat Penghasil Bunyi .................................................... 126

8.5 Intensitas Dan Taraf Intensitas Gemombang Bunyi ............................................... 137

AYO BEREKPLORASI! ............................................................................................................... 144

AYO BERINOVASI! ..................................................................................................................... 145

BAB 9. GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK ......................................................................... 147

9.1 Teori Maxwell Dalam Menjelaskan Gejala Gelombang Elektromagnetik ......... 149

9.2 Penemuan Gelombang Elektromagnetik oleh Hertz ................................................ 153

9.2 Spektrum Gelombang Elektromagnetik ...................................................................... 156

9. 3 Energi dalam Gelombang Elektromagnetik .............................................................. 171

AYO BEREKPLORASI! ............................................................................................................... 183

AYO BERINOVASI! ..................................................................................................................... 183

REFERENSI ...................................................................................................................................... 185

vi


GAMBARAN UMUM MATA KULIAH

A. Identitas Mata Kuliah

Mata kuliah getaran dan gelombang merupakan jenis mata kuliah

keahlian yang wajib ditempuh oleh mahasiswa S-1 Pendidikan Fisika

IKIP PGRI Pontianak. Adapun rincian identitas mata kuliah sebagai

berikut;

Mata Kuliah

: Getaran dan Gelombang

Kode Matakuliah : MKK221315

Jumlah sks

: 3 sks (1 sks Praktikum Terintegrasi)

Semester

: III

Status Mata Kuliah : Wajib

Prodi

: Pendidikan Fisika

Fakultas

: Pendidikan MIPA dan Teknologi

Jenjang

: Strata-1

Dosen pengasuh : Tim Dosen

Mata Kuliah Prasyarat : Fisika Dasar

B. Deskripsi Singkat

Perkuliahan ini membahas konsep getaran dan gelombang dan

penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya konsep dasar

getaran harmonis, superposisi dan energi gerak harmonik sederhana,

getaran teredam, getaran paksaan, konsep dasar gelombang, sifat-sifat

gelombang, gelombang mekanik, Gelombang Bunyi dan Persaman

Maxwell pada gelombang elektromagnetik. Mata kuliah ini merupakan

mata kuliah wajib di program studi pendidikan fisika setelah

mahasiswa menempuh mata kuliah Fisika Dasar. Perkuliahan

disampaikan melalui Diskusi, Simulasi, Eksperimen, dan penugasan.

Pembelajaran dilaksanakan dengan pendekatan saintific approach

melalui model inkuiri. Evaluasi dilakukan melalui tes, non tes, serta

terintegrasi dengan kegiatan praktikum di laboratorium.


vii

C. Peta Kompetensi

Peta kajian materi atau peta kompetensi mata kuliah getaran dan

gelombang ditampilkan pada bagan di bawah ini.

Dapat Menjelaskan Konsep Getaran dan Gelombang serta Aplikasinya dalam Kehidupan

Menjelaskan

konsep dasar

getaran

Menjelaskan

konsep dasar

gelombang

Menjelaskan

sifat sifat

gelombang

Menjelaskan

konsep

gelombang

mekanik

Menjelaskan

konsep

gelombang

bunyi

Menjelaskan

konsep

gelombang

elektromagnetik

Memformulasik

an persamaan

matematis

superposisi dari

dua getaran

harmonis yang

segaris.

Mengintepretasi

kan persamaan

matematis

getaran

teredam.

Menjelaskan

karakteristik

underdamped,

critically

damped dan

overdamped

pada getaran

teredam.

Mengintepretasi

kan persamaan

matematis

getaran paksa.

Menjelaskan

fenomena

resonansi pada

getaran paksa.

Memverifikasi

konsep getaran

melalui kegiatan

percobaan di

laboratorium

Mendefinisikan

atau

menjelaskan

tentang (a)

amplitudo,

periode dan

frekuensi

getaran, dan (b)

gerak harmonik

sederhana.

Memformulasik

an persamaan

gerak harmonik

sederhana.

Menentukan

simpangan,

kecepatan,

percepatan,

sudut fase, fase

dan beda fase

pada gerah

harmonik

sederhana

Menentukan

frekuensi

alamiah getaran

harmonik

sederhana pada

pegas, bandul

dan sistem

lainnya melalui

kegiatan

percobaan di

laboratorium.

Menerapkan

Hukum

Kekekalan

Energi GHS

Mendefinisikan

pengertian

gelombang.

Membedakan

jenis-jensi

gelombang.

Memformulasik

an persamaan

dasar

gelombang.

Mengidentifikasi

bagian-bagian

gelombang

transversal.

Mengidentifikasi

bagian-bagian

gelombang

longitudinal.

Menjelaskan

gelaja dispersi

pada

gelombang.

Menjelaskan

gelaja refleksi

pada

gelombang.

Menjelaskan

gelaja refraksi

pada

gelombang.

Menjelaskan

gelaja difraksi

pada

gelombang.

Menjelaskan

gelaja

interferensi

pada

gelombang.

Menjelaskan

gelaja polarisasi

pada

gelombang.

Melakukan

percobaan

untuk megamati

berbagai sifat

gelombang.

Mendefinisikan

gelombang

berjala dan

gelombang

stasioner.

Memformulasik

an persamaan

umum

gelombang

berjalan.

Menentukan

kecepatan dan

percepatan di

titik tertentu

pada

gelombang

berjalan.

Menentukan

sudut fase, fase

dan beda fase

pada

gelombang

berjalan.

Menentukan titik

simpul dan

perut

gelombang

stationer akibat

pemantulan

pada ujung

terikat dan

bebas

Melakukan

percobaan

untuk

mengamati

konsep

gelombang

berjalan dan

stationer

Menjelaskan

sifat-sifat dasar

gelombang

bunyi.

Menentukan

faktor yang

mempengaruhi

cepat rambat

bunyi

Menjelaskan

gelaja

pelayangan

bunyi dan efek

doppler.

Menentukan

frekuensi pada

senar dan pipa

organa

Menghitung

intensitas dan

taraf intensitas

suatu bunyi.

Melakukan

percobaan

untuk

memverifikasi

konsep

gelombang

bunyi

Mendefinisikan

GEM melalui

persamaan

maxwell

Menjelaskan

spektrum

gelombang

elektromagnetik

beserta

aplikasinya.

Menganalisis

hubungan

amplitudo kuat

medan listrik

dengan medan

magnetik.

Memformulasik

an rapat energi

listrik dan

magnetik.

Menjelaskan

vektor pointing

dalam rambatan

gelombang

elektromagnetik

.

Melakukan

percobaan

untuk

menverifikasi

konsep

gelombang

elektromagnetik

.

Konsepsi Awal

viii


PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL

Agar mahasiswa berhasil menguasai materi dan kompetesi

(capaian pembelajaran) mata kuliah Getaran dan Gelombang melalui

modul ini, maka diharapkan mahasiswa dapat melaukan kegiatan

sebagai berikut;

1. Berdo’alah dengan penuh keyakinan sebelum membaca modul ini.

Yakinkan dalam diri bahwa materi dapat dikuasai dengan baik.

2. Bacalah gambaran umum mata kuliah getaran dan gelombang,

pahami capaian pembelajaran (kompetensi) serta keterkaitan antara

materi dalam peta kajian materi perkuliahan.

3. Bacalah tujuan yang akan dicapai setiap awal Subbab sebelum

mempelajari materi tiap Subbab.

4. Mulailah membaca dan memahami materi dalam modul secara

cermat dan sistematis.

5. Pahamilah setiap definisi, persamaan dan contoh-contoh dalam isi

modul ini melalui pemahaman sendiri atau tukar pikiran dengan

mahasiswa lain maupun dosen.

6. Gunakan setiap pertemuan atau diskusi dalam kelompok kecil

untuk memantapkan penguasaan materi anda, terutama pada

bagian contoh penyelesaian soal.

7. Kerjakan soal-soal latihan disetiap akhir bab untuk memperkuat

pemahaman anda. Diskusikan hasil jawaban latihan anda dengan

teman lain.

8. Cari dan baca materi lain dari berbagai sumber untuk menunjang

dan memperkaya pengetahuan dan kompetensi yang diharapkan

dalam mata kuliah ini.

Selamat belajar, yakinlah dengan kemampuan anda, semoga

sukses selalu menyertai anda. Amin.


ix

BAB 1. KONSEP DASAR GETARAN HARMONIS

Seletah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan dapat;

1) Mendefinisikan atau menjelaskan tentang (a) amplitudo, periode

dan frekuensi getaran, dan (b) gerak harmonik sederhana

2) Memformulasikan persamaan gerak harmonik sederhana

3) Menentukan simpangan, kecepatan, percepatan, sudut fase, fase

dan beda fase pada gerak harmonik sederhana

4) Menentukan frekuensi alamiah getaran harmonik sederhana pada

pegas, bandul dan sistem lainnya.

Gambar 1.1 Seseorang yang Sedang Bermain Ayunan

(Foto: Pixabay/Antranias, diakses di www.merahputih.com)


1

Gambar 1.2 Ayunan Pegas (www.ayunanbayi.com)

Perhatikan Gambar 1.1 dan Gambar 1.2 di atas!. Pada gambar 1.1

tampak dua orang anak sedang bermain ayunan sedangkan pada

gambar 1.2 tampak sebuah ayunaan pegas. Berdasarkan gambar

tersebut, coba kalian prediksikan gerakan yang dihasilkan dari

gerak ayunan pada Gambar 1.1 dan gambar 1.2, (gambarkan gerak

secara grafis)!.

Sebuah tali yang tergantung ketika diberikan simpangan kemudian

dilepaskan maka akan bergerak depan-belakang secara berulang

(Gambar 1.1) begitu juga sebuah pegas yang tergantung vertikal jika

ditarik ujung bawahnya kemudian dilepaskan, maka pegas akan

bergerak naik-turun berulang-ulang (Gambar 1.2). Gerakan bolak-balik

ini disebut dengan getaran. Gerakan bolak-balik yang dilakukan oleh

pegas maupun ayunan akan terus bergerak jika tidak ada gaya

penghambat (gaya luar), gaya penghambat, satu diantaranya adalah

2 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

gesekan angin. Dalam bab ini kita akan membahas satu macam gerak

getaran yaitu gerak harmonik sederhana.

1.1 Gaya Pemulih Pada Gerak Harmonik Sederhana

Pada bagian ini kita akan membahas lebih dalam mengenai gaya

pemulih yang dihasilkan pada benda yang bergerak harmonik. Gaya

pemulih ini merupakan resultan gaya yang arahnya selalu menuju ke

titik keseimbangan dan besarnya sebanding dengan jarak benda dari

titik keseimbangan itu.

1.1.1 Gaya Pemulih pada Pegas

Perhatikan Gambar 1.3!. Sebuah benda tergantung mula-mula

berada di titik keseimbangan P. Benda kemudian ditarik ke bawah

sampai di titik Q. Begitu benda di lepas, di Q bekerja resultan gaya +F

menuju ke titik keseimbangan P (ke arah atas). Akibat gaya +F ini,

benda bergerak ke atas sampai mencapai titik tertinggi R. Di P bekerja

gaya pemulih –F yang menuju ke titik keseimbangan P (ke arah bawah).

Akibat gaya –F ini benda bergerak ke bawah sampai mencapai titik

terendah Q. Selanjutnya proses berulang.

Gambar 1.3 Pada gerak harmonic, besar gaya

pemulih sebanding dengan jaraknya dari titik

keseimbangan : F= ky

Jadi, gerakan bolak-balik yang dilakukan oleh benda yang

bergerak harmonik selalu dipengaruhi oleh resultan gaya yang kita


3

kenal dengan gaya pemulih. Gaya pemulih arahnya selalu menuju ke

titik keseimbangan. Berdasarkan Gambar 1.4, dapat diketahui bahwa

semakin besar jarak benda dari titik kesetimbangannya maka akan

semakin besar juga gaya pemulih, sehingga dapat kita formulasikan

secara matematis gaya pemulih adalah:

F = k y (notasi skalar) (1-1a)

F = -k y (notasi vektor) (1-1b)

Dalam notasi vektor, F bertanda negatif, karena arahnya selalu

berlawanan dengan arah simpangan y (lihat Gambar 1.1).

Perhatikan, walaupun Persamaan (1-1a) dan (1-1b) diturunkan dari

gerak harmonik pegas. Persamaan ini berlaku umum untuk semua

benda yang mengalami gerak harmonik sederhana.

1.1.2 Gaya Pemulih pada Ayunan Sederhana

Sebelumnya kita telah mempelajari gaya pemulih pada benda

yang bergerak harmonik. Nah bagaimana untuk benda yang bergerak

harmonik sederhana seperti gerak ayunan pada Gambar 1.1. Gaya apa

saja yang beekerja sebagai gaya pemulih pada gerak harmonik ayunana

sederhana tersebut?.


Gambar 1.4 Gaya Pemulih pada Ayunan Sederhana

Perhatikan Gambar 1.4!. Benda bermassa m diikat di unjung tali

yang panjangnya L. ketika benda diberi simpangan dengan sudut θ

kecil (θ < 10 o ) dan dilepaskan benda akan mengalami gerak harmonik.

Pada benda bekerja dua buah gaya yaitu gaya tegangan tali (T) dan

gaya berat (mg). Komponen gaya mg. komponen gaya mg searah tali:

mg cos dan tegangan tali T seimbang sehingga menjaga benda tetap

bergerak dalam lintasan lengkung lingkaran. Gaya yang menyebabkan

benda bergerak harmonik adalah komponen gaya berat mg tegak lurus

tali: mg sin θ. Jadi, besar gaya pemulih pada ayunan sederhana

adalah:

F = m g sin θ (1-2)

Contoh 1.1 Gaya Pemulih Ayunan Sederhana

Gambar di bawah adalah ayunan bandul sederhana. Jika g = 10 m s -2 ,

tentukan besar gaya pemulih ayunan.


5

Jawab:

Massa m = 200 g = 0,2 kg

l = 50 cm

r = 5 cm

gaya pemulih dihitung dengan Persamaan (1-2):

F = mg sin θ

= mg ( r l ) sebab sin θ = r l

= (0,2 kg) (10ms 2 )( 5 cm

50 cm )

F = 0,2 N

1.2 Periode Dan Frekuensi Gerak Harmonik Sederhana

Pada mata kuliah fisika dasar anda tentu sudah mempelajari

tentang pengertian periode dan frekuensi. Untuk memperdalam

pengetahuan tentang konsep tersebut, silahkan pelajari materi berikut

ini.

1.2.1 Periode dan Frekuensi pada Pegas

Dari keadaan bebas di titik keseimbangan P, beban ditarik sampai

ke titik terendah Q. jika beban dilepas, maka beban akan bergerak

bolak-balik disekitar titik keseimbangan P (Gambar 1.5). Waktu yang

diperlukan beban untuk bergerak naik dari Q ke P ke R kemudian

turun dari R ke P dan kembali lagi ke Q disebut periode (diberi lambang

T ). gerak dari Q ke P ke R dan kembali lagi ke Q disebut satu getaran.

Jadi, periode dapat juga didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan

beban untuk menempuh satu getaran. Perhatikan, gerak dari P ke Q ke


P kemudian ke R dan kembali lagi ke P juga disebut satu getaran. Akan

tetapi, gerak dari P ke Q ke P hanya setengah getaran.

Gambar 1.5 Periode adalah waktu untuk menempuh

satu getaran gerak

Frekuensi didefinisikan sebagai banyaknya getaran yang dilakukan

beban dalam satu sekon. Jika dalam satu sekon beban dapat

melakukan sepuluh kali gerak dari Q-P-R-P-Q, maka frekuensi pegas

adalah 10 getaran/sekon atau 10 Hz.

Telah Anda pelajari di kelas satu, bahwa terdapat hubungan

antara periode T dan frekuensinya f yang dinyatakan oleh persamaan:

T = 1 f

atau f = 1 T

(1-3)

Contoh 1.2 Periode dan Frekuensi pegas

Beban dari titik P ditarik ke bawah kemudian

dilepaskan. Jika waktu yang diperlukan mulai

dari dilepaskan sampai mencapai titik tertinggi

untuk kedua kalinya adalah 75 ms, tentukan

periode dan frekuensi pegas.

Jawab:

Sesuai dengan definisi periode, waktu yang diperlukan mulai dari titik

terendah sampai ke titik tertinggi untuk pertama kalinya (tQ-P-R) adalah

waktu setengah getaran (1/2 T). Sedang waktu mulai dari titik tertinggi

pertama kali sampai kembali lagi ke titik tertinggi untuk kedua kalinya

adalah satu periode.


7

Jadi,

1

T + T = 75 ms

2

3

T = 75 ms, sehingga T = 50 ms

2

Frekuensi f dihitung dengan Persamaan (1-

3), sehingga

f = 1 T = 1000 Hz = 20Hz

50

1.2.2 Periode dan Frekuensi pada Ayunan Sederhana

Jika dari titik keseimbangan beban

ditarik ke titik P kemudian

dilepaskan, maka beban akan

bergerak bolak-balik disekitar titik

keseimbangan O (gerak harmonik).

Seperti pada pegas, gerak dari P ke O

ke Q dan kembali lagi ke P disebut

satu getaran, dan waktu untuk

Gambar 1.6 Periode ayunan

sederhana adalah waktu untuk

menempuh satu getaran: P-O-Q-O-P

menempuh satu getaran disebut

periode.

1.3 Simpangan, Kecepatan, Dan Percepatan Gerak Harmonik

Sederhana

Gerak harmonik sederhana dapat kita peroleh dengan

memproyeksikan gerak melingkar beraturan pada garis tengahnya.

Untuk menurunkan persamaan simpangan, kita proyeksikan gerak

melingkar beraturan pada garis tengah vertical (sumbu Y). persamaan

kecepatan dan percepatan gerak harmonic sederhana pun dapat kita


peroleh dengan cara proyeksi. Akan tetapi, dalam subbab ini kita akan

menentukan kecepatan dan percepatan dari konsep turunan yang telah

dipelajari sebelumnya.

1.3.1 Simpangan Gerak Harmonik Sederhana

Kita akan meninjau simpangan gerak harmonik y yang diperoleh

dengan memproyeksikan kedudukan benda yang bergerak melingkar

beraturan pada garis tengah vertical (sumbu Y).

Gambar 1.7

Misalkan pada saat awl (t = 0), benda dititik Q, dan t sekon

kemudian tiba di titik P. Proyeksi P pada sumbu X adalah Px dan pada

sumbu Y adalah Py (Gambar 1.5). O sama dengan jari-jari lingkaran,

dan ini sampai dengan simpangan maksimum yang dapat dimiliki

benda atau disebut amplitudo (diberi lambang A).

Perhatikan segitiga siku-siku OPx P , y = OPy = PPx

dan <PxOP = α = θ + θ0

sin α = PPx

OP

sehingga

y = A sin (θ + θ0)

sin (θ + θ0) = y A


9

Misalnya kecepatan sudut gerak melingkar beraturan adalah maka ,

sudut pusat yang ditempuh mulai dari Q (t = 0) sampai di P (t=t sekon),

yaitu θ adalah :

θ = ω t atau θ = 2π t T

Sebab ω = 2π T

Jika nilai θ kita masukkan ke persamaan simpangan y di atas, maka

kita peroleh:

Dengan:

y

A

t

T

0

ω

y = A sin (ω t + θ0) atau

y = A sin ( 2πt

T + θ 0) (1-4)

= simpangan (satuan m),

= Amplitudo (satuan m),

= waktu tempuh (satuan s),

= periode (satuan s),

= sudut awal atau sudut pada saat t = 0 (satuan: rad),

= kecepatan sudut (rad/s).

Contoh 1.3 Simpangan gerak harmonik

Sebuah benda melakukan gerak harmonik dengan periode T.

Berapa waktu minimum yang diperlukan benda agar simpangannya

sama dengan setengah amplitudonya?

Strategi:

Hitung dahulu sudut θ dari persamaan y =A sin θ (Anggap ω t +

θ0 = θ). Kemudian hitung waktu minimum t dari persamaan θ = ω t

dengan ω dengan ω = 2π T

Jawab:

Sudut dihitung dengan Persamaan (1-4):

y = A sin θ dengan θ = ω t + θ0.

y = 1 A (diketahui)

2

Jadi,

A sin θ = 1 2 A


sin θ = 1 2 = sin π 6 rad karena sin π 6 rad = sin 300 = 1 2

θ = π 6 rad

Anggap θ0 = 0, maka θ = ωt = π 6 rad

( 2π T ) t = π 6

t = π 6

× T

2π

t = 1 2 T

1.3.2 Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana

Di Fisika Dasar telah diketahui bahwa kecepatan sesaat adalah

turunan pertama dari fungsi posisi. Di sini posisi ditunjukkan oleh

simpangan y dan kecepatan gerak harmonic diberi lambang vy,

sehingga berlaku:

v y = dy

dt

= d dt |A sin(ω t + θ 0)|

v y = ωA cos (ω t + θ 0 ) (1-6)

Nilai maksimum dari cos (ω t + θ 0 ) = 1 sehingga nilai maksimum dari

v y = ωA. Jadi, dapat disimpulkan bahawa kecepatan maksimum gerak

harmonic sederhana v m = ωA.

v m = ωA (1-7)

Dari persamaan (1-7), persamaan (1-6) dapat kita tuliskan sebagai

1.3.3 Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

v y = v m cos (ω t + θ 0 ) (1-8)

Dalam fisika dasar diketahui bahwa percepatan sesaat adalah

turunan pertama dari kecepatan sesaat.

Jadi, a y = dv y

dt

= d dt [ωA cos(ωt + θ 0)]


11

= ωA d [cos(ωt + θ dt

0)]

= ωA [– ω sin(ωt + θ 0 )]

a y = −ω 2 A sin(ωt + θ 0 ) (1-9)

Atau

a y = −ω 2 y (1-10)

Karena A sin (ωt + θo) = y

Gambar 1.8 Arah percepatan a y dan simpangan y

pada gerak harmonic sederhana selalu berlawanan.

Perhatikan, persamaan (1-10). Jika simpangan y+ (kedudukan

benda di atas titik keseimbangan), maka percepatan ay bernilai

negative (berarah ke bawah atau ke sumbu Y negatif). Sebaliknya jika

simpangan y negative (kedudukan benda di bawah titik keseimbangan),

maka percepatan ay bernilai positif (mengarah ke atas atau ke sumbu Y

positif).

Dapat kita simpulkan bahwa arah percepatan dan simpangan

gerak harmonic sederhana selalu berlawanan, dan ini dinyatakan oleh

tanda negative pada persamaan (1-10). Lihat juga gambar 1.6.

Percepatan a y dapat juga kita tulis dalam percepatan maksimum a m

dengan persamaan:

a y = a m sin(ω t + θ 0 ) (1.11)

Ruas kiri Persamaan (1-9) sama dengan ruas kiri Persamaan (1-11),

sehingga kita peroleh percepatan maksimum gerak harmonik

sederhana a m .


a m = |−ω 2 A|

a m = ω 2 A (1-12)

Jika pada saat t = 0 benda berada dititik keseimbangan O, maka

grafik simpangan y, kecepatan v y , dan percepatan a y , adalah seperti

pada Gambar 1.9. tampak pada saat simpangan minimum (y = 0

dititik keseimbangan O), kecepatan mencapai nilai maksimum (v m =

ωA ), dan percepatan mencapai nilai minimum (a y = 0). Sebaliknya pada

saat simpangan maksimum (y = A), kecepatan mencapai nilai

minimum (v y = 0), dan percepatan mencapai nilai maksimum (a m =

ω 2 A).

Gambar 1.9. Grafik suatu gerak harmonik sederhana (a) simpangan terhadap waktu,

(b) kecepatan terhadap waktu, dan (c) percepatan terhadap waktu. Terlihat bahwa

pada saat simpangan nol (dititik keseimbangan O), kecepatan mencapai maksimum

(ωA) dan perecepatan mencapai minimum (sama dengan nol), dan pada saat

simpangan maksimum (A), kecepatan mencapai minimum (sama dengan nol) dan

perecepatan mencapai maksimum (ω 2 A).

Contoh 1.4 Hubungan simpangan dan kecepatan gerak harmonik

sederhana

Sebuah benda melakukan gerak harmonik dengan amplitudo A. Pada

saat kecepatannya sama dengan setengah kecepatan maksimum,

tentukan simpangannya.


13

Strategi:

Hitung dahulu cos θ dari persamaan v y = v m cos θ, dengan θ = ωt + θ 0 .

Kemudian dengan menggunakan segitiga siku-siku, hitung nilai sin θ.

Akhirnya, hitung simpangan y dari persamaan y = A sin θ.

Jawab:

Nilai cos θ dihitung dari persamaan kecepatan [Persamaan (1-8)]:

v y = v m cos θ dengan θ = ωt + θ 0

v y = 1 v 2

m (diketahui)

Jadi, v m cos θ = 1 2 v m

cos θ = 1 2 v m

Jika θ kita letakkan pada segitiga siku-siku seperti gambar disamping,

maka:

sin θ = √3

2

Akhirnya, simpangan y dapat kita hitung dengan persamaan

simpangan [Persamaan (1-4)]:

y = A sin θ

= A ( √3

2 )

y = 1 2 √3 A

Contoh 1.5 Simpangan, kecepatan, dan prcepatan, gerak harmonic

sederhana.

Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana. Persamaan

simpangannya dinyatakan sebagai y = 4 sin 0,1 t cm, dengan t dalam

sekon.

Tentukan:

a. Amplitude, periode, dan frekuensi gerak;

b. Persamaan kecepatan dan percepatannya;

c. Simpangan, kecepatan, dan percepatan pada t = 50π sekon.

Jawab:

a. Dengan menyamakan persamaan simpangan umum [Persamaan (1-

4)] dengan persamaan yang diketahui, maka amplitude, periode, dan

frekuensi getaran dapat kita hitung.

y = A sin (ω t + θ 0 )………………………. [Persamaan (1-4)]


y = 4 sin 0,1 t cm ……………… [Persamaan yang diketahui]

Jadi, amplitude A = 4 cm, θ 0 = 0

ω = 0,1

2π

2π

= 0,1 T = = 20π sekon

T 0,1

Frekuensi f = 1 = 1

= 0,05

Hz

T 20π π

b. Persamaan kecepatan v y dan percepatan a y

v m = ωA

v y = v m cos(ωt + θ 0 )

= ωA cos (ωt + θ 0 )

= 0,1 (4 cm) cos (0,1 t)

v y = 0, 4 cos (0, 1 t)cm/s

a y = −ω 2 y [Persamaan (1-10)]

= -(0,1) 4 sin (0,1 t)

a y = −0, 004 sin (0, 1 t)cm/s 2

c. t = 50π

y = 4 sin 0,1 t

= 4 sin (0,1 5π) = 4 sin (5π) = 0 sebab sin (5π) = 0

v y = 0,4 cos(0,1 t)cm/s

= 0,4 cos (0,1 × 5π) = 0,4 cos (5π) cm/s;cos 5π = cos (π + 2 × 2π)

= cos π

= 0,4 cos π cm/s = 0,4 (-1) cm/s

= -0,4 cm/s

a y = −ω 2 y = 0 sebab y = 0

1.4 Sudut Fase, Fase Dan Beda Fase Gerak Harmonik

Sederhana

Simpangan benda yang bergerak harmonic sederhana telah

dinyatakan oleh persamaan (1-4) atau (1-5)

y = A sin(ωt + θ 0 ) = A sin ( 2πt

T + θ 0)

Besar sudut dalam fungsi sinus disebut sudut fase (diberi lambang θ).

Jadi, sudut fase dapat dituliskan,

θ = ωt + θ 0 = 2πt

T + θ 0 (1-13)


15

Persamaan (1-13) sapat kita tulis dalam bentuk

θ = 2πt

T + θ 0

θ = 2π ( t + θ 0

) = 2πφ, dengan φ disebut fase.

T 2π

Jadi, fase dapat dituliskan,

φ = t T + θ 0

2π = θ

2π

(1-14)

Misalkan suatu benda yang bergerak harmonik sederhana, pada saat

t=t1 memiliki fase φ 1 = t 1

T + θ 0

2π , dan pada saat t = t2 memiliki fase φ 2 =

t 2

T + θ 0

2π . Beda fase ∆ φ keduanya adalah:

∆ φ = φ 2 − φ 1

( t 2

T + θ 0

2π )- (t 1

+ θ 0

T 2π

) dengan t2 > t1

∆ φ = t 2−t 1

T

(1-15)

Di dalam trigonometri, besar sudut adalah antara 0 ° dan 360 ° .

Sudut-sudut yang lebih besar dari 360 ° dapat dinyatakan dengan sudut

antara 0 ° dan 360 ° . Misalnya, sudut 450 ° sama dengan sudut 90 ° ,

karena 450 ° = 90 ° + 360 ° . Sudut 750 ° sama dengan sudut 30 ° , karena

750 ° = 30 ° + 2 x 360 ° .

Beda fase dalam gerak harmonic sederhana mirip denga sudut dalam

trigonomteri. Beda fase memiliki nilai antara 0 dan 1. Beda fase yang

lebih besar dari 1 dapat dinyatakan dengan nilai antara 0 dan 1.

Misalnya, beda fase 1 1 , 2 1 , 3 1 , dan seterusnya sama dengan beda fase 1 .

2 2 2 2

Dua Kedudukan Sefase atau Berlawananan Fase

Kita sering dihadapkan pada soal menyangkut dua kedudukan

benda yang bergerak harmonic sederhana memiliki fase sama atau

berlawanan. Apakah syarat dua kedududkan benda sefase atau

berlawanan fase?


Dua kedudukan benda yang bergerak harmonic sederhana sefase

jika beda fasenya nol, dan berlawanan fase jika beda fasenya setengah.

Sefase ∆φ = 0, 1, 2, 3, . . .. atau ∆φ = n (1-16)

Berlawanan fase ∆φ = 1 2 , 1 1 2 , 2 1 2 , . . .. atau ∆φ = n + 1 2

(1-17)

Dengan n adalah bilangan cacah: 0, 1, 2, 3, . . .

Contoh 1.6 sudut fase, fase, dan beda fase

Dua buah partikel melakukan gerak harmonik pada satu garis lurus.

Kedua partikel itu berangkat dari titik keseimbangan pada saat dan

arah yang sama. Periode masing-masing adalah 1 3 dan 1 5 sekon.

a. Hitung sudut fase, fase, dann beda fase setelah kedua partikel

bergerak selama 1 4 sekon.

b. Kapan fase kedua partikel berlawanan?

Jawab:

Dua buah partikel berangkat dari titik keseimbangan, berarti sudut

fase awal sama dengan nol (θ 01 = θ 02 = 0). Periode masing-masing T 1 =

1

3 s, T 2 = 1 5 s.

(a) Kedua partikel telah bergerak selama t = 1 4 s

Sudut fase masing-masing partikel dihitung dengan Persamaan

(1-13):

θ 1 = 2πt

T 1

θ 1 = 2πt

T 2

+ θ 01 = 2π(1 4 s)

1

3 s + 0

+ θ 02 = 2π(1 4 s)

1

5 s

= 3 2 π rad atau 3 2 (1800 ) = 270 o

= 5 2 π rad atau 5 2 (180o ) = 450 o

Fase masing-masing partikel dihitung dengan Persamaan (1-14):

φ 1 = θ 1

φ 1 = θ 2

3

= 2 π

= 3

2π 2π 4

5

= 2 π

= 5

2π 2π 4

Beda fase kedua partikel:


17

∆φ = φ 2 − φ 1

= 5 4 − 3 4 = 1 2

(b) Misalkan fase kedua partikel berlawanan setelah keduanya

bergerak seama t sekon. Beda fase keduanya pada saat itu

adalah:

∆φ = φ 2 − φ 1

= ( t T 2

+ θ 02

2π ) − ( t T 1

+ θ 01

2π )

= t T 2

− t T 1

karena θ 02 = θ 01 = 0

= t 1 − t 1 = 5t – 3t = 2t

5 3

Syarat fase kedua partikel berlawanan dinyatakan oleh

Persamaan (1-17). Jadi, 2t = n + 1 2

Untuk n = 0 maka 2t = 0 + 1 2 atau t = 1 4 s

Untuk n = 1 maka 2t = 1 = 1 2 atau t = 3 4 s

Untuk n = 2 maka 2t = 2 + 1 2 atau t = 1 1 4 s

Untuk n = 3 maka 2t = 3 = 1 2 atau t =1 3 4 s

1.5 Penurunan Rumus Periode Dan Frekuensi Gerak Harmonic

Di Fisika Dasar telah kita turunkan rumus periode dan frekuensi

dari gerak harmonik pada pegas dan ayunan sederhana. Pada saat itu

pengertian Anda tentang percepatan gerak harmonic belumlah

memadai. Karena itu, dalam sub-subbab kita akan mengulangi

menurunkan rumus tersebut, dan memberikan beberapa contoh yang

lebih kompleks.

1.5.1 Periode dan Frekuensi Pegas

Teknik untuk menurunkan rumus periode pegas adalah sederhana,

yaitu hanya dengan menyamkaan gaya pemulih dan gaya hukum II

Newton F = m ay, dengan ay = −ω 2 y adalah percepatan gerak harmonik.

Gaya pemulih pada pegas adalah F = -ky sehingga kita peroleh:

-ky = m a

-ky = m(−ω 2 y)


ω 2 = k m atau ω = √ k m

Kecepatan sudut ω = 2π T

sehingga kita peroleh

2π

T = √ k m maka T = 2π√m k

(1-18)

Dengan:

m = masssa beban (kg)

k = tetapan pegas (N m -1 ),

T = periode pegas (s)

Frekuensi pegas adalah kebalikan dari periode:

f = 1 T = 1

2π √ k m

(1-19)

Contoh 1.7 Periode Getaran Harmonik Pegas

Pada getaran harmonic pegas, jika massa beban yang digantung pada

ujung bawah pegas 1 kg, periode getarannya 2 sekon. Jika massa

beban di tambah sehingga menjadi 4 kg, tentukan peride getarannya.

Jawab:

Massa m 1 = 1 kg periode T 1 = 2

Massa m 2 = 4 kg periode T 2 = ?

Hubungan periode pegas T dengan massa beban

m dinyatakan oleh Persamaan (1-18):

T 2

= 2π√m 2

k

T 1 2π√ m 1

k

T 2 = T 1 √ m 2

m 1

= √ m 2

m 1

= (2 s) √ 4 kg

1 kg = 4 s

Contoh 3.8 Periode Pegas Susuanan Gabungan Seri-Paralel

Tentukan nilai perbandingan periode susunan pegas pada (a) dan (b) di

bawah ini.


19

Strategi:

Mula-mula hitung dulu tetapan pegas pengganti pada (a) dan (b)

dengan menggunakan rumus tetapan pegas pengganti susunan parallel

dan seri yang telah Anda pelajari di kelas 1.

kp = k1 + k2 + k3 + . . . . .

ks = k 1k 2

= perkalian

k 1 +k 2 penjumlahan

kemudian, bandingkan periode dengan rumus T = 2π√ m k , dengan m

adalah sama karena berat beban sama, yaitu 12 N.

Jawab:

k a = [ k parelel k paralel k] seri dengan [k]

= [ k + k + k ] seri dengan [k]

k a = [3k] seri dengan [k] = (3k)(k)

= 3 k

3k+k 4

k b = [k parallel 2 k] seri dengan [k parallel 2k]

= [k + 2k] seri dengan [k + 2k]

k b = (3k) seeri dengan (3k) = (3k)(3k)

= 1 k

3k+3k 2

Nilai perbandingan keduanya:

T a ∶ T b = 2π√ m k a

: 2π√ m k b

3

T a : T b = √

= √ 1 k a

: 1 k b

= √ k b

k a

2 k

3

4

k

= √2


1.5.2 Periode dan Frekuensi Ayunan Sederhana

Gaya pemulih pada ayunana sederhana adalah F = -mg sin (lihat

subbab 1.1.2, dan untuk sudut θ(θ<10 0 ). Nilai sin= y L mendekati s L karena

simpangan s (AB) menedekati 0 (Gambar 1.2). Dengan menayamakan

gaya pemulih dengan F = may diperoleh:

ma y = −mg ( y L )

−ω 2 y = ω −gy

L

sebab ay = −ω 2 y

ω 2 = g L

atau ω = √ g L

2π

= T

√g L

atau

T = 2π√ L g

(1-20)

Dengan:

L

g

= panjang tali (m)

= Percepatan grafitasi di tempat melakukan

ayunan sederhana (m/s 2 ).

1.5.3 Periode Benda Yang Mengayun Pada Permukaan Zat Cair

Sebuah benda mengapung di atas permukaan air. Jika benda

tersebut kita tekan vertikal ke bawah sehingga bagian yang muncul di

atas permukaan air lebih pendek, kemudian dilepaskan maka benda

akan mengayun naik-turun di atas permukaan air. Gerak ayunan naikturun

benda yang mengapung di atas permukaan air ini termasuk

gerak harmonik sederhana (gesekan-gesekan oleh udara dan air

diabaikan). Bagaimana kita menghitung periode ayunan ini? Untuk

memperkuat pemahaman Anda tentang peristiwa ini, simaklah contoh

1.9.

Contoh 1.8 Periode Ayunan Benda Yang Mengapung Di Atas Air

Gambar 1.11 menunjukkan benda sehingga h, yang pada keadaan

seimbang mengapung di atas permukaan air, dengan panjang bagian

yang tercelup adalah jika benda ditekan vertikal ke bawah sedalam x

(lihat gambar 1.11b), kemudian dilepaskan, tentukanlah periode

getaran harmonik benda yang mengayun di atas permukaan air.


21

(massa jenis air = ρ massa jenis benda = d, dan percepatan gravitasi =

g).

Gambar 1.11 Benda ber-GHS di dalam zat cair

Strategi:

Tentukan dahulu gaya pemulih pada kasus ini, yaitu berat air sedalam

x yang dipindahkan (oleh benda) dengan menyamakan gaya pemulih ini

dengan gaya dari hukum II Newton F = m a y = -mω 2 y, periode T dapat

ditentukan.

Jawab:

Pada Gambar 1.11a benda seimbang (tidak bergerak). Ketika benda

ditekan vertikal ke bawah sedalam x, terjadilah ketidakseimbang. Gaya

pemulih (F) sama dengan berat air sedalam x yang dipindahkan oleh

benda. Karena berat air w x sama dengan hasil kali volum v x dan berat

jenis air (ρg), dan volum v x sama dengan hasil kali luas penampang A

dengan kedalaman x, mkaa kita peroleh:

Gaya pemulih F = -W x

= −V x (ρg)

= -(Ax)( ρg) (*)

Kita harus menyatakan luas penampang A dalam besaran-besaran

yang diketahui dalam soal. Luas penampang A dapat kita nyatakan

sebagai hasil bagi antara volum total benda V dengan tinggi total benda

h. Volum total benda V dapat kita nyatakan sebagai hasil bagi antara

massa total benda m dengan massa jenis benda d, jadi kita peroleh:

A = V h = (m d )

h

= m d h

(**)


Jika nilai A dari persamaan (**) dimasukkan ke persamaan (*), kita

dapatkan gaya pemulih:

F = - m d h

x ρg =

−m x ρg

d h

Dengan menyamakan gaya pemulih ini dengan gaya dari hukum II

Newton F = m a y atau F = - mω 2 (perhatikan, simpangan y = x) periode

T dapat kita tentukan.

-mω 2 x =

ω 2 = ρg

dh

−m x ρg

dh

atau ω = √ ρg

dh

ω = 2π T

2π

atau

ρg

Sehingga periode benda ber-GHS dalam zat cair adalah T = 2 π √ dh

ρg

LATIHAN

1. Di bawah adalah ayunan bandul sederhanan. Jika g = 10 m s -2 ,

tentukan besar gaya pemulih ayunan.

2. Sebuah beban dihubungkan pada tali yang digantung vertikal.

Beban di Tarik ke samping kemudian dilepaskan sehingga beban

bergerak bolak-balik diantara dua titik yang terpisah sejauh 10,0

cm. Beban dilepaskan Ari dari titik P dan Amir mengitung satu

ketika beban kembali ke P untuk pertama kalinya. Amir mencatat

25 sekon pada hitungan yang ke seratus. Tentukan periode dan

frekuensi ayunan sederhana.

3. Sebuah benda melakukan gerak harmonic dengan periode 24ms.

Berapa waktu minimum yang diperlukan beberpa agar

simpangannya sama dengan 1 √3 amplitudonya?

2


23

4. Dua buah partikel melakukan gerakan harmonic pada satu garis

lurus. Kedua partikel itu berangkat dari titik keseimbangan pada

saat dan arah yang sama. Periodenya masing-masing 1 4 s dan 1 7 s.

a. Hitung sudut fase, fase, dan beda fase setelah kedua partikel

bergerak selama 1 5 s.

b. Kapan fase kedua partikel berlawanan?

c. Kapan fase kedua partikel sama?

d. Kapan fase kedua partikel berbeda 1 3 ?

5. Beban 75 gram yang tergantung vertical pada sebuah pegas

bergetar naik turun dengan frekuensi 3 Hz. Bila beban tersebut

dikurangi sebesar 1/3 nya, tentukan frekuensi pegas.


AYO BEREKPLORASI!

Lakukan langkah-langkah berikut ini!

1. Berikut disajikan 2 video percobaan, yaitu video 1 menampilkan

gerakan bola pimpong dengan variasi amplitudo dan video 2

menampilkan gerakan bola pimpong dengan variasi frekuensi.

Link Video: http://bit.ly/STEMgetaran1

2. Klik/buka link yang diberikan untuk membuka video kemudian

amati kedua video tersebut.

3. Berdasarkan percobaan yang dilakukan pada Video 1, tuliskan

hasil percobaan pada Tabel 1.1 berikut.

Tabel 1.1 Tabel Pengamatan Percobaan Video 1

No. Frekuensi Amplitudo Gerakan Bola Pimpong*

1.

2.

3

*pada kolom gerakan dapat diisi dengan (lambat, cepat,

sangat cepat)

4. Berdasarkan percobaan yang dilakukan pada Video 2, tuliskan

hasil percobaan pada Tabel 1.2 berikut.

Tabel 1.2 Tabel Pengamatan Percobaan Video 2

No. Frekuensi Amplitudo Gerakan Bola Pimpong*

1.

2.

3

*pada kolom gerakan dapat diisi dengan (rendah, tinggi,

sangat tinggi)

5. Setelah kalian mengisi Tabel 1.1 dan Tabel 1.2 buatlah

kesimpulan dari kedua percobaan tersebut.

6. Berdasarkan kesimpulan tersebut, buatlah formula (persamaan)

yang menunjukkan hubungan amplitudo dan frekuensi terhadap

banyaknya getaran dan simpangan bola pimpong.


25

AYO BERINOVASI!

1. Berdasarkan hasil kesimpulan yang kalian peroleh pada kolom

eksplorasi, buatlah desain percobaan yang dapat menghasilkan

getaran bola pimpong yang sangat cepat dan getaran yang sangat

tinggi!

2. Desain percobaan yang dibuat minimal mencakup:

a. Judul Percobaan

b. Tujuan Percobaan

c. Alat dan Bahan yang diperlukan

d. Prosedur Percobaan

e. Tabel Hasil Pengamatan


BAB 2. SUPERPOSISI DAN ENERGI GERAK

HARMONIK SEDERHANA


1) Memformulasikan persamaan matematis superposisi dari dua

getaran harmonis yang segaris.

2) Memformulasikan Permasaan Energi Total Gerak Harmonik.

3) Mendefinisikan bunyi hukum kekekalan energi mekanik pada

gerak harmonik.

4) Mengintepretasikan grafik hubungan energi potensial dengan

energi kinetik pada gerak harmonik.

5) Menggunakan hukum kekekalan energi total untuk menentukan

kecepatan maksimum benda yang bergerak harmonik sederhana

pada setiap kedudukan.

Di fisika dasar, kita telah mempelajari bagaimana

mensuperposisikan dua getaran harmonik sederhana yang segaris.

Sebagai contoh, kita bahas suatau benda yang melakukan dua getaran

sekaligus (getaran B dan C), dengan amplitudo getaran C setengah kali

amplitudo getaran B (A C = 1 A 2

B), dan periode getaran C juga setengah

kali periode getaran B (T C = 1 T 2

B). Secara grafik, superposisi dua getaran

dapat dianalisis dengan menjumlahkan masing-masing simpangan

untuk waktu tertentu t yang sama, kemudian titik-titik hasil

penjumlahan simpangan dihubungkan untuk medapatkan grafik

superposisi dua simpangan gerak harmonik yang segaris (lihat Gambar

2.1).


27

Gambar 2.1 Superposisi grafik B dan grafik C menghasilkan P

Pada waktu t = t 1 , simpangan B adalah y 1 dan simpangan C

adalah y 2 sehingga simpangan paduan adalah y 1 + y 2 (diberi label q).

Pada waktu t = t 2 , simpangan B adalah y 3 sedangkan simpangan C

adalah nol sehingga simpangan paduan adalah y 3 (diberi label r). Pada

waktu t = t 3 , simpangan B adalah y 4 (positif) dan simpangan C adalah

y 5 (negatif) sehingga simpangan paduan adalah y 4 − y 5 (diberi label u).

Pada waktu t = t 4 , simpangan B dan C keduanya nol sehingga

simpangan paduan adalah nol (diberi label v), jika titik-titik simpangan

paduan, yaitu o,q,r,u,v dan seterusnya kita hubungkan, maka peroleh

grafik P berupa garis putus-putus yang menyatakan grafik simpangan

benda yang melakukan dua gerak harmonik B dan C sekaligus.

Superposisi dua getaran yang baru saja kita lukis adalah

superposisi dua getaran yang perbandingan periodenya 2 : 1 (T B : T C =

2 ∶ 1). Bentuk gelombang superposisi berupa gelombang tidak

Harmonik, walaupun berasal dari dua getaran harmonik.

2.1 Superposisi Dua Gerak Harmonik Secara Matematis

Untuk menyederhanakan persoalan matematis maka pembahasan

kita batasi hanya pada dua getaran harmonik yang segaris dan

memiliki amplitudo yang sama. Jadi, yang berbeda hanya frekuensinya.


Misalkan gerak harmonik pertama dan kedua memiliki persamaan

simpangan masing-masing y 1 = A sin (ω 1 t + θ 01 ) dan y 2 = A sin

(ω 2 t + θ 02 ), bagaimanakah bentuk persamaan simpangan hasil

superposisi kedua gerak harmonik ini?

Persamaan simpangan hasil superposisi kedua gerak harmonik

diperoleh dengan penjumlahan aljabar masing-masing simpangan.

y = y 1 + y 2

= A sin (ω 1 t + θ 01 )+ A sin(ω 2 t + θ 02 )

= A [sin (ω 1 t + θ 01 )+ sin(ω 2 t + θ 02 )]

Dari sifat sin + sin = 2 sin 1 ( + ) cos 1 ( − ), kita peroleh

2 2

y = 2A sin 1 2 [(ω 1t + θ 01 ) + (ω 2 t + θ 02 )]cos 1 2 [(ω 1t + θ 01 ) − (ω 2 t + θ 02 )]

y = 2A sin 1 2 [(ω 1 + ω 2 )t + (θ 01 + θ 02 )] cos 1 2 [(ω 1 + ω 2 )t − (θ 01 + θ 02 )]

Untuk lebih menyederhanakan persoalan matematis, kita anggap sudut

fase awal θ 01 = θ 02 = 0, sehingga persamaan menjadi :

y = 2A sin ⌊ 1 2 (ω 1 + ω 2 )t⌋ cos ⌊ 1 2 (ω 1 − ω 2 )t⌋ (2.1)

2.2 Energi Total Gerak Harmonik

Di fisika dasar kita telah pelajari bahwa jumlah energi atau energi

total getaran pada gerak harmonik selalu tetap. Kita memberi contoh

dengan memperhatikan energi potensial dan energi kinetik dari suatu

benda yang melakukan ayunan sederhana. Mula-mula benda berada di

titik tertinggi P. Di P, energi potensial mencapai maksimum sedangkan

energi kinetik adalah nol.


29

Gambar 2.2 Pada gerak harmonik sederhana terjadi proses perubahan energi

potensial menjadi energi kinetik (dari P ke Q) dan sebaliknya (dari Q ke R)

Ketika dilepas, energi potensial berangsur-angsur berkurang dan

energi kinetik berangsur-angsur bertambah. Di titik terendah Q, energi

potensial adalah nol dan energi kinetik mencapai maksimum. Jadi, dari

P ke Q terjadi proses prubahan energi potensial menjadi energi kinetik.

Selanjutnya benda bergerak dari titik Q ke titik R di mana energi

kinetik berangsur-angsur berkurang dan energi potensial berangsurangsur

bertambah. Di titik R, energi kinetik adalah nol dan energi

potensial mencapai maksimum. Jadi, dari Q ke R terjadi proses

perubahan energi kinetik menjadi energi potensial.

Dapatlah kita simpulkan bahwa pada gerak harmonik sederhana

selalu terjadi proses perubahan energi potensial menjadi energi kinetik

dan sebalikanya, tetapi energi total gerak harmonik, yaitu jumlah

energi potensial dan energi kinetik selalu tetap.

2.3 Menurunkan Persamaan Energi Total

Benda yang bergerak harmonik memiliki energi potensial dan

energi kinetik. Jumlah kedua energi ini di sebut energi total atau energi

mekanik. Energi yang dimiliki benda karena simpangannya dari titik

keseimbangan dinamakan energi potensial dan telah dirumuskan

sebagai:

EP = 1 2 ky2 (2.2)


Energi yang dimiliki benda karena kecepatannya di sebut energi

kinetik, dan di rumuskan oleh:

EK = 1 mv 2

y 2 (2.3)

Apakah energi total-yaitu jumlah energi potensial dan energi kinetikbenda

yang bergerak harmonik selalu tetap? kita akan meninjaunya

dengan melihat getaran benda pada pegas horizontal. Pegas kita akan

letakan horizontal agar kita tidak perlu meninjau energi potensial

gravitasi.

Pada keadaan awal, benda berada di titik keseimbangan P, dan

benda masih belum bergetar sehingga energi potensial dan energi

kinetik keduanya sama dengan nol (Gambar 2.3a). Dari titik

keseimbangan P, benda kita tarik sejauh A (amplitudo) ke kanan

mencapai titik terjauh Q, kemudian dilepaskan. Di titik Q, kecepatan

benda sama dengan nol (vy = 0). Akan tetapi, karena ada gaya pemulih

F = −kA yang berarah ke kiri, benda akan bergerak ke kiri jika

dilepaskan (Gambar 2.3b). Energi potensial dan energi kinetik benda di

titik Q adalah:

Ep = 1 2 ky2

= 1 2 kA2 sebab y = A (amplitudo)

EK = 1 2 mv2 = 0 sebab v = 0

EK Q = EP + EK

= 1 2 kA2 + 0

ET Q = 1 2 kA2


31

Gambar 2.3 Energi pada getaran harmonik. Terjadi pertukaran energi

potensial menjadi energi kinetik atau sebaliknya, tetapi energi total tetap = 1 2 kA2

Dari Q ke R (Gambar 2.3c), simpangan benda berkurang (y<A)

dan kecepatan benda bertambah (v>0). Hal itu bearti energi potensial

benda berkurang dan energi kinetik bertambah. Jadi, pada getaran

harmonik terjadi pertukaran energi potensial dan energi kinetik atau

sebaliknya, tetapi energi total yaitu jumlah energi potensial dan energi

kinetik selalu tetap besarnya, yaitu 1 2 kA2 . Dengan kata lain, energi total

gerak harmonik sederhana sebanding dengan kuadrat amplitudonya (ET

A 2 ). Pernyataan ini di kenal sebagai hukum kekekalan energi

mekanik pada gerak harmonik, yang secara matemati dinyatakan

oleh:

ET = EP + EK = 1 2 kA2 (2.4)

Selanjutnya, dari R benda kembali mencapai titik keseimbangan

p (Gambar 2.3d). Di titik p itu, simpangan mencapai nilai maksimum (y

= 0) dan kecepatan benda maksimum (y = vm ). Energi potensial dan

energi kinetik di titik keseimbangan P.

EP = 1 2 ky2 = 0

EK = 1 2 mv m 2

ET P = EP + EK

= 0 + 1 2 mv m 2 = 1 2 mv m 2


Jadi, di titik keseimbangan energi potensial mencapai nilai maksimum

(EP=0) sehingga seluruh energi total berbentuk energi kinetik. Dengan

kata lain, energi kinetik mencapai nilai maksimum.

2.4 Grafik Energi Potensial Dan Energi Kinetik Terhadap

Simpangan

Gambar 2.4 Grafik energi potensial dan energi kinetik terhadap simpangan pada

gerak harmonik sederhana

Parabola terbuka ke atas yang titik minimumnya adalah O (0,0), maka

analog dengan ini, grafik EP terhadap y pada persamaan EP = 1 2 ky2

juga akan berbentuk parabola terbuka ke atas yang titik minimunya

juga O (0,0). Ini di tunjukan pada Gambar 2.4a.

Besar energi total adalah teteap, yaitu 1 2 kA2 sehingga grafik energi

total ET terhadap simpangan Y berbentuk garis lurus horizontal sejajar

sumbu y (garis putus-putus). Energi kinetik EK adalah selisih energi

total dengan energi potensial (EK =ET – EP). Dengan demikian grafik

energi kinetik terhadap simpangan di peroleh dengan mengurangkan


33

energi total denga energi potensial untuk setiap simpangan. Diperoleh

grafik kinetik terhadap simpangan berbentuk parabola terbuka ke

bawah dengan titik maksimum adalah O (0,0). Ini di tunjukan pada

Gambar 2.4b.

2.5 Menghitung Kecepatan Maksimum Benda Yang Bergetar

Harmonik

Perhatikan kembali Gambar 2.3. Di titik keseimbangan P, seliuruh

energi total berbentuk energi kinetik (ET P = 1 2 mv m 2 ), sedangkan di titik

simpangan terjauh Q, seluruh energi total berbentuk energi potensial

(E Q = 1 2 kA2 ). Kecepatan maksimum dapat di hitung dengan

menyamakan kedua persamaan ini

ET P = ET Q

1

2 mv m 2 = 1 2 kA2 (2.5)

v m 2

= k m A2

v m = A√ k m

(2.6)

Contoh 2.1 Membuktikan ET = 1 2 kA2

Dari persamaan umum energi potenasial dan energi kinetik gerak

harmonik, buktikan bahwa energi total gerak harmonik ET = 1 2 kA2

Jawab:

ET = 1 2 kA2

= 1 2 ky2 + 1 2 mv y 2

= 1 2 kA2 [A sin (ωt + θ 0 )] 2 + 1 2 m [A cos (ωt + θ 0)] 2

= 1 2 kA2 sin 2 (ωt + θ 0 )+ 1 2 m2 A 2 cos 2 (ωt + θ 0 )


= 1 2 kA2 sin 2 (ωt + θ 0 ) 1 2 kA2 cos 2 (ωt + θ 0 ) sebab m 2 = k

ET = 1 2 kA2 [sin 2 (ωt + θ 0 ) + cos 2 (ωt + θ 0 )]

Karena sin 2 (ωt + θ 0 ) + cos 2 (ωt + θ 0 ) = 1 maka

ET = 1 2 kA2 (terbukti)

Contoh 2.2 Energi total dan kecepatan maksimum

Sebuah benda yang massanya 3 kg di hubungkan dengan pegas dan di

tarik sejauh 10 cm, kemudian silepaskan. Pegas tersebut bergetar

dengan frekuensi 2 Hz.

a. Berapa energi total benda tersebut?

b. Berapa kecepatan maksimum benda tersebut?

Jawab:

Massa m = 3 kg

Amplitudo A = 10 cm = 0,1 m

Frekuensi f = 2 Hz

a. ET = 1 2 kA2

Untuk menghitung energi total, kita harus menghitung tetapan k

lebih dahulu. Tetapan k dapat di hitung dari persamaan frekuensi

pegas (Persamaan 1.19)

f = 1

2π √ k m

Dengan mengkuadratkan kedua rua persamaan, kita peroleh:

f 2 = 1 k

4π 2 m

k = 4π 2 f 2 m

= 4π 2 (2 Hz) 2 (3 kg) = 48π 2 N/m

Jadi, energi total benda adalah:

ET = 1 2 kA2

= 1 2 (48π2 N/m)(0,1 m) 2

ET = 0.24π 2 J


35

b. Kecepatan maksimum benda di hitung dengan menyamakan energi

kinetik maksimum dan energi total (Lihat Persamaan 2.5)

1

2 mv m 2 = 1 2 kA2

v m 2 = k m A2

v m = A√ k k

= (0,1 m)√ 48π2 N/m

3 kg

= (0,1)√16π 2 = (0,1)(4π) = 0,4πm/s

2.6 Menghitung Kecepatan Benda Di Titik Sembarang

Kita telah melakukan perhitungan kecepatan maksimum benda.

Dapatkah kita menghitung kecepatan benda di titik sembarang dengan

menggunakan hukum kekekalan energi mekanik pada gerak

harmonik?. Kecepatan benda di tiitk sembarang dapat di hitung dengan

menggunakan hukum kekekalan energi mekanik (Persamaan 2.4)

ET = EP + EK = 1 2 kA2

1

2 ky2 + 1 mv 2

y 2 = 1 2 kA2 (2.7)

ky 2 + mv y y = kA 2

mv 2 y = k(A 2 − y 2 )

v 2 y = k m (A2 − y 2 )

v y = √ k m (A2 − y 2 ) (2.8)

Sebagai contoh, di titik keseimbanga, simpangan y=0, sehingga

kecepatan benda di titik ini menurut persamaan adalah:

v y = √ k m A2 , Sebab y = 0


v y = A√ k m

(sama seperti Persamaan 2.6)

Contoh 2.3 Simpangan dan kecepatan benda di titik seimbang.

Sebuah benda yang massanya 0,5 kg dihubungkan ke ujung sebuah

pegas yang memiliki tetapan 40 N/m. Benda tersebut di tarik sejauh 3

cm pada bidang datar tanpa gesekan, kemudian di lepaskan.

a. Berapa kecepatan benda pada saat simpangannya 2 cm ?

b. Berapa energi kinetik dan energi potensial benda pada saat

simpangannya 2 cm ?

c. Berapa simpangan benda pada saat kecepatan 0,10 ,/s ?

Jawab:

Massa m = 0,5 kg

Tetapan pegas k = 40 N/m

Amplitudo A = 3 cm = 0,03 m

a. Kecepatan vy pada saat simpangan y = 2 cm = 0,02 m dapat dihitung

dengan Persamaan 2.8,

v y = √ k m (A2 − y 2 )

= √ 40

0,5 (0,032 − 0,02 2 ) m/s

= √80[(3 x 0,01) 2 − (2 x 0,01) 2 ] m/s

= √80 x (0,01) 2 [3 2 − 2 3 ] m/s

= 0,01 √80(5)m/s

= 0,01√400 m/s

= 0.01(20) m/s = 0,2 m/s

b. Pada saat y = 0,02 m, energi potensial EP dan EK dapat di hitung


EP = 1 2 ky2

= 1 (40 N/m)(0,02 m)2

2

= (20)(0,0004)j = 0,0008 J

EK = 1 mv y

2 m

= 1 (0,5 kg)(0,2 m/s)2

2

= 0,050 J


37

c. Pada saat kecepatan vy = 0,10 m/s, simpangan y dapat dihitung


v y = √ k m (A2 − y 2 )

Dengan mengkuadratkan kedua ruas persamaan di peroleh:

v y 2 = k m (A2 − y 2 )

v2

y m

k

= A 2 − y 2

y 2 = A 2 − v y 2

k

= (0,03) 2 − (0,10)2 0,5

40

= (3 x 0,01) 2 − (10 x 0,01)2 0.5

40

= (0,01) 2 (9 − 5 4 ) = (0.01)2 ( 36 − 5 )

4

y 2 = (0,01)2

√31

4

y = 0,01 √31 m

2

= 0,01

2 √31(100 cm) = 1 √31 cm

2

LATIHAN

1. Sebuah benda yang massanya 0,5kg dihubungkan ke ujung

sebuah pegas yang memiliki tetapan 40N/m. Benda ditarik sejauh

3cm pada bidang datar tanpa gesekan kemudian dilepas.

a. Berapa energi total benda?

b. Berapa kecepatan maksimum benda?

2. Sebuah benda yang massanya 200gram dihubungkan dengan

pegas. Benda tersebut bergetar harmonik dengan periode 0,5

sekon dan energi totalnya 5 Joule. Tentukan;

a. Tetapan pegas

b. Amplitido getaran

c. Kecepatan maksimum benda.

3. Benda yang masssanya 0,01kg digantungkan pada pegas ringan

yang panjang bebasnya (tanpa beban) adalah 0,80cm, dan pegas

bertambah panjang sejauh 10cm. Benda ditarik 5cm ke bawah

dan dilepas (g=10m/s 2 ), tentukanlah;


a. Kecepatan benda saat simpangannya 1cm,

b. Energi total benda,

c. Energi potensial dan nenergi kinetik benda saat simpangannya

2cm,

d. Simpangan benda saat kecepatannya 0,4m/s.

4. Pada suatu saat simpangan benda bergerak harmonik sederhana

adalah setengah dari amplitudonya.

a. Berapa bagian dari energi total benda tersebut berbentuk

energi kinetik?

b. Berapa nilai hasil bagi simpangan dan amplitudo pada saat

energi kinetik sama dengan energi potensial

5. Sebuah balok bermassa 450gram digantung pada ujung pegas

yang tetapan pegasnya 10 N/m. Sebutir peluru dengan massa

50gram ditembakkan mendekati balok dengan kecepatan 20m/s.

Peluru menumbuk balok dan bersarang di dalamnya. Tentukanlah

periode dan amplitudo gerak harmonik balok tersebut.


39

AYO BEREKPLORASI!


1. Siapkan 2 buah ketapel yang memiliki ketebalan tali yang sama.

2. Siapkan 2 buah ketapel yang memiliki ketebalan tali yang

berbeda

3. Siapkan 2 buah benda yang memiliki massa yang sama (boleh

kelereng)

4. Siapkan 2 buah benda yang memiliki massa yang berbeda

5. Ayo mainkan ketepel bersama teman Anda!

a. Dua buah benda yang memiliki massa sama, ditarik dengan

tarikan berbeda (panjang tarikan ketapel berbeda), ketebalan

tali ketapel sama.

b. Dua buah benda yang memiliki massa berbeda, ditarik dengan

tarikan sama (panjang tarikan ketapel sama), ketebalan tali

ketapel sama.

c. Dua buah benda yang memiliki massa sama, ditarik dengan

tarikan berbeda (panjang tarikan ketapel berbeda), ketebalan

tali ketapel berbeda.

d. Dua buah benda yang memiliki massa berbeda, ditarik dengan

tarikan sama (panjang tarikan ketapel sama), ketebalan tali

ketapel berbeda.

e. Dua buah benda yang memiliki massa sama, ditarik dengan

tarikan sama (panjang tarikan ketapel berbeda), ketebalan tali

ketapel berbeda.

6. Perhatikan dan ukur jauh lontaran benda dari kedua ketapel

tersebut pada kejadian a, b, c, d, dan e!

7. Lengkapi Tabel 2.1, Tabel 2.2, Tabel 2.3, Tabel 2.4, dan Tabel 2.5

berikut!

Tabel 2.1 Pengaruh Tarikan terhadap Jarak Lontaran

Massa benda A = Massa benda B, Ketebalan tali ketapel sama

Tarikan

Jauh lontaran

(Besar/Kecil)

(dekat, jauh)


Tabel 2.2 Pengaruh Massa terhadap Jarak Lontaran

Tarikan sama, Ketebalan tali ketapel sama

Massa

(Besar/Kecil)

Jauh lontaran

(Dekat, Jauh)

Tabel 2.3 Pengaruh Tarikan terhadap Jarak Lontaran

Massa benda A = Massa benda B, ketebalan tali ketapel berbeda

Massa

(Besar/Kecil)

Jauh lontaran

(Dekat, Jauh)

Tabel 2.4 Pengaruh Massa terhadap Jarak Lontaran

Tarikan sama, Ketebalan tali ketapel berbeda

Massa

(Besar/Kecil)

Jauh lontaran

(Dekat, Jauh)

Tabel 2.5 Pengaruh Ketebalan Tali terhadap Jarak Lontaran

Massa benda A = Massa benda B, Tarikan Sama

Ketebalan Tali Ketapel

(Tebal/Tipis)

Jauh lontaran

(Dekat, Jauh)

8. Setelah kalian mengisi Tabel 2.1, Tabel 2.2, Tabel 2.3, Tabel 2.4

dan Tabel 2.5, buatlah kesimpulan dari kelima percobaan

tersebut.


41

AYO BERINOVASI!


eksplorasi, buatlah desain percobaan yang dapat menghasilkan

lontaran terjauh benda dari ketapel!.

2. Desain percobaan yang dibuat minimal mencakup:

a. Judul Percobaan

b. Tujuan Percobaan

c. Alat dan Bahan yang diperlukan

d. Prosedur Percobaan

e. Tabel Hasil Pengamatan

3. Lakukan percobaan berdasarkan desain percobaan yang telah

dibuat kemudian videokan pelaksanaan percobaan tersebut!


BAB 3. GETARAN TEREDAM


1) Mengintepretasikan persamaan matematis getaran teredam.

2) Menjelaskan karakteristik underdamped, critically damped dan

overdamped pada getaran teredam.

Gerak osilasi yang telah dipelajari sampai sejauh ini hanya

berlaku dalam sistem ideal yaitu sistem yang berosilasi terus-menerus

setelah diberikan satu gaya saja, yaitu suatu gaya pemulih yang linier.

Dalam banyak sistem yang sesungguhnya, gaya-gaya nonkonservatif

seperti gesekan akan menghambat geraknya. Sebagai akibatnya, energi

mekanik sistem akan berkurang seiring dengan waktu, dan gerak yang

terjadi dikatakan mengalami redam, atau diredam. Gambar 3.1

menggambarkan sistem tersebu: suatu benda yang di kaitkan pada

pegas dan ditenggelamkan dalam suatu cairan kental.

Gambar 3.1 Salah satu contoh osilator teredam adalah benda

yang dihubungkan dengan pegas dan ditenggelamkan dalam

cairan kental.

Jenis umum dari gaya yang memperlambat gerak (gaya hambat)

adalah yang dibahas sebelumnya, dimana gaya tersebut sebanding

dengan kelajuan benda yang bergerak dan bekerja dengan arah yang

berlawanan dengan arah gerak benda. Gaya hambat ini sering kali

diamati saat benda bergerak di udara, misalnya. Karena gaya hambat


43

dapat dinyatakan sebagai R = −bv (di mana b adalaha suatu konstanta

yang disebut koefisien redam) dan gaya pemulih dari sistem tersebut

adalah –kx, kita dapat menulisnya kembali Hukum Newton II menjadi

∑ F x = −kx − bv x = ma x

−kx − b dx

= m d2 x

dt dt

(3.1)

Situasi untuk persamaan ini membutuhkan kemampuan

metematika yang baik. Oleh karena itu, untuk kemudahan, solusi ini

diberikan di sini tanpa disertai dengan buktinya. Saat gaya hambat

bernilai kecil dibandaingkan dengan gaya pemulih maksimumnya yaitu

saat b kecil solusi untuk permasalahan (3.1) adalah;

x = Ae − b

2m t cos(ωt + ∅) (3.2)

Di mana frekuensi sudut osilasinya adalah

ω = √ k m − ( b

2m ) 2

Hasil ini dapat diperiksa dengan menyubstitusi Persamaan (3.2) ke

dalam Persamaan (3.1).

Gambar 3.3 menunjukan posisi (sebagai fungsi waktu) dari suatu

benda yang berosilasi dan diberikan gaya hambat. Dapat kita lihat

bahwa karakter gerak osilasi akan tetap saat gaya hambat kecil, tetapi

amplitude menurun seiring berjalannya waktu, hingga pada akhirnya

gerakannya akan terhenti. Setiap sistem yang bekerja seperti ini dikenal

dengan nama osilator reredam.


Gambar 3.3 Grafik posisi terhadap waktu dalam osilator

teredam. Perhatikan bahwa amplitudonya menurun seiring

berjalannya waktu

Garis putus-putus dalam Gambar 3.3, yang melingkupi kurva

osilasinya, merepresentasikan factor eksponensial dalam Persamaan

3.2. Bentuk kurvanya menunjukan bahwa amplitudo mengalami

penurunan secara eksponensial seiring berjalannya waktu. Waktu gerak

dengan konstanta pegas dan massa benda telah ditentukan, osilasinya

akan lebih cepat teredam saat nilai maksimum gaya hambatannya

mendekati nilai maksimum gaya pemulihnya.

Frekuensi sudut (Persamaan 3.3) dari osilator teredam lebih

mudah untuk dinyatakan dalam bentuk

ω = √ω 0 2 − ( b

2m ) 2

di mana ω 0 = √k/m mempresentasikan frekuensi sudut tanpa adannya

gaya hambat (osilator tak teredam) dan disebut frekuensi alami

sistem.


45

Saat besar gaya hambat maksimum R maks = bv maks < kA,

sistemnya disebut kurang redam (underdampet). Gerakan yang

dihasilkan direpresentasikan oleh kurva a dalam Gambar 3.4.

Gambar 3.4 garfik posisi terhadap waktu untuk (a) osilator

kurang redam (underdampet), (b) osilator redam kritis

(critically damped), dan (c) osilator lewat redam

(overdamped)

Saat nilai b menaik amplitudo osilasi menurun semakin cepat.

Saat b mencapai nilai kritis bc sedemikian sehingga b c /2m = ω 0 ,

sistemnya tidak berosilasi dan disebut redam kritis (critically damped).

Dalam kasus ini, begitu sistemnya dilepas dari posisi diam yang bukan

posisi setimbangnya, maka sistemnya akan mendekati tetapi tidak

melintasi posisi setimbangnya. Grafik posisi terhadap waktu untuk

kasus ini adalah kurva b pada Gambar 3.4.

Bila mediumnnya begitu kental sehingga gaya hambatnya lebih

besar daripada gaya pemulihnya yaitu bila R maks = bv maks > kA dan

b/2m > ω 0 maka sistemnya disebut lewat redam (overdamped). Sekali

lagi sistem yang telah mengalami perpindahan ini saat bebas bergerak

tidak akan berosilasi tetapi hanya kembali keposisi setimbangannya.

Saat redamnya meningkat, selang waktu yang diperlukan oleh sistem

untuk mendekati posisi kesetimbangan juga meningkat, seperti

ditunjukan oleh kurva c dalam Gambar 3.4. Untuk sistem redam kritis

dan sistem lewat redam, tidak terdapat frekuensi sudut ω dan jawaban

Persamaan 3.2 tidak berlaku.


Kapanpun gesekan terjadi dalam sistem, baik sistemnya lewat

redam atau kurang redam, energi osilator pada akhirnya akan

menurun menuju nol. Energi mekanik yang hilang diubah menjadi

energy internal benda dan medium yang memperlambatnya.

LATIHAN

1. Pada osilasi teredam, jika b merupakan koefisien redaman dan k

merupakan konstanta pegas, apakah osilasi teredam terjadi untuk

semua nilai b dan k? Jelaskan!

2. Sebuah bandul dengan panjang 1m dilepaskan dari sudut awal

15 0 . Setelah 1000 detik, karena pengaruh gesekan, amplitudonya

berkurang menjadi 5,5 0 . Berapakah nilai b/2m?

3. Suatu benda bermassa 10,6Kg, berosilasi pada ujung pegas

vertikal yang memiliki konstansa pegas 2,05 x 10 4 N/m. Efek

hambatan udara direpresentasikan oleh koefisien redaman b=3

N.s/m. Hitunglah;

a. Frekuensi osilasi redamannya.

b. Berapa persenkah amplitudo osilasinya menurun dalam tiap

siklusnya.


47

AYO BEREKPLORASI!


1. Berikut disajikan video percobaan tentang osilasi (getaran)

teredam. Klik/buka link yang diberikan untuk membuka video

kemudian amati video tersebut.

Link Video: http://bit.ly/STEMgetaran3

2. Berdasarkan percobaan yang dilakukan pada Video, diperoleh

data hasil percobaan yang disajikan pada Tabel berikut.

Tabel 3.1 Tabel Pengamatan Percobaan Getaran Teredam

dengan Redaman

No. Massa Jumlah Pegas Waktu 10 getaran Amplitudo

1.

1 6.97 s 3 cm

2. 100 gr

2 5.14 s 3 cm

3. 3 3.77 s 3 cm


Tanpa Redaman


1.

1 7.30 s 3 cm

2. 100 gr

2 5.35 s 3 cm

3. 3 3.99 s 3 cm


dengan Redaman


1.

1 8.39 s 3 cm

2. 150 gr

2 6.14 s 3 cm

3. 3 5.23 s 3 cm


Tanpa Redaman


1.

1 8.64 s 3 cm

2. 150 gr

2 6.95 s 3 cm

3. 3 5.29 s 3 cm


3. Berdasarkan data hasil percobaan pada Tabel 3.1, Tabel 3.2,

Tabel 3.3, Tabel 3.4, Tabel 3.5 dan Tabel 3.6, carilah frekuensi

dan kontanta pegas serta besar koefisien redaman!

4. Buatlah kesimpulan dari hasil analisis data yang telah kalian

peroleh.

AYO BERINOVASI!

1. Buatlah simulasi berupa grafik hubungan antara b (koefisien

redaman) dan f (frekuensi alami) menggunakan microsoft excell

dari data hasil percobaan!. Bandingkan antara adanya redaman

dan tanpa redaman.

2. Buatlah desain sebuah peralatan seperti shock breaker sepeda

motor/mobil, peredam string alat panahan, atau peralatan

lainnya sehingga dapat bekerja secara efektif dalam meredam

sebuah getaran peralatan yang didesain.


49


BAB 4. GETARAN PAKSA


1) Mengintepretasikan persamaan matematis getaran paksa

2) Menjelaskan fenomena resonansi pada getaran paksa

Kita telah melihat bahwa energi mekani dari suatu osilator

teredam menurut seiring berjalannya waktu sebagai akibat dari gaya

yang melawan geraknya. Penurunan energi yang terjadi dapat

dikompensansi dengan memberikan gaya eksternal yang melakukan

usahan positif pada sistem. Kapanpun, energi dapat dipindahkan

kedalam sistem dengan memberikan gaya yang bekerja searah dengan

gerak osilatornya. Sebagai contoh seorang anak yang bermain ayunan

dapat tetap bergerak dengan “mendorong” pada saat yang tepat.

Amplitudo gerak akan tetap konstan bila input energi per siklus gerak

tepat sama dengan penurunan energy mekanik dalam setiap siklus,

yang diakibatkan oleh gaya-gaya hambat.

Contoh umum dari osilasi paksa adalah osilator teredam yang

digerakan oleh gaya eksternal yang berubah-ubah secara periodik,

misalnya F(t) = F 0 sin ωt, di mana ω adalah frekuensi sudut gaya

pergerakannya dan F 0 adalah konstanta. Secara umum, frekuensi ω

dari gaya penggerak adalah sebuah variabel, sementara frekuensi alami

ω 0 dari osilator nilainya tetap dan ditentukan oleh k dan m. Dalam

situasi ini, Hukum Newton II akan menghasilkan;

∑ F = ma → F 0 sin ωt − b dx

dt − kx = m d2 x

dt 2 (4-1)

Sekali lagi, solusi untuk persamaan ini akan terlalu panjang

untuk diuraikan di sini. Setelah gaya penggerak mulai bekerja pada

benda yang semula diam, amplitudo osilasinya akan meningkat.

Setelah melalui periode waktu yang cukup lama, saat input energi per


51

siklus dari gaya penggeraknya sama dengan jumlah energy mekanik

yang diubah menjadi energy internal untuk setiap siklus, maka kondisi

keadaan tunak pun akan tercapai, dan osilasinnya akan berlangsung

dengan amplitudo konstan. Dalam situasi ini, Persamaan 4.1 memiliki

solusi

x = A cos(ωt + ∅) (4-2)

dimana

A =

F 0 /m

√(ω 2 −ω 0 2 ) 2 +( bω m )2 (4-3)

dan ω 0 = √k/m adalah frekuensi alami osilator tak teredam (b = 0).

Persamaan 4.2 dan 4.3 menunjukan bahwa osilator paksa

bergetar sesuai denga frekuensi gaya penggeraknya. Amplitudo

osilatornya juga konstan untuk gaya penggerak dengan besar tertentu

karena osilasinya digerakan gaya luar di dalam keadaan tunak. Untuk

redaman yang kecil, amplitudonya besar bila frekuensi gaya

penggeraknya mendekati frekuensi alami osilasi atau saat ω ≈ ω 0 .

Kenaikan amplitudo secara dratis hingga mendekati frekuensi alami

disebut resonasi dan frekuensi alami ω 0 juga disebut frekuensi

resonasi sistem.

Osilasi dengan amplitudo besar memiliki frekuensi resonansi

karena energinya dipindahkan ke dalam sistem pada kondisi-kondisi

yang paling menguntungkan. Kita akan dapat memahami hal tersebut

lebih baik lagi dengan pertama-tama mencari turunan dari x dalam

Persamaan 4.2 yang memberikan pernyataan mengenai kecepatan

osilator. Kita akan mendapati bahwa v sebanding dengan sin(ωt + ∅),

yang merupakan fungsi trigonometri yang sama dengan fungsi yang

menjelaskan gaya penggeraknya. Jadi, gaya F sefase dengan

kecepatannya. Lanjut usaha dilakukan pada osilator oleh gaya F

sebading dengan hasil kali dot F.v; ini adalah gaya yang dialirkan ke

osilator. Oleh karena hasil kali F.v akan bernilai maksimum saat F dan


v sefase, maka kita simpulkan bahwa pada resonansi, gaya yang

bekerja sefase dengan kecepatan, dan gaya yang ditransfer ke osilator

bernilai maksimum.

Gambar 4.1 Grafik amplitudo terhadap frekuensi dari suatu osilator

teredam saat terdapat gaya penggerak yang perisodik. Saat frekuensi

ω dari gaya penggerak sebanding dengan frekuensi alami ω 0 dari

osilator, maka resonansi terjadi. Perhatikan bentuk kurva resonansi

yang bergantung pada ukuran koefisien redam b

Gambar 4.1 adalah grafik amplitudo sebagai fungsi frekuensi

untuk osilator paksa baik dengan maupun tanpa redaman. Perhatikan

bahwa amplitudonya meningkat seiring dengan menurunya redaman

(b → 0) dan kurva resonansinya melebar saat redamannya meningkat.

Dalam keadaan tunak dan pada frekuensi penggerak berapapun, energi

yang dipindahkan kedalam sistem sebanding dengan energi yang hilang

karena gaya peredam. Oleh karena itu, rata-rata energi total dari

osilator tetap konstan. Jika gaya peredam tidak ada (b = 0), maka kita

lihat dari Persamaan 4.3 bahwa amplitudo keadaan tunak mendekati

tak terhingga saat ω mendekati nilai ω 0 dengan kata lain, bila tidak ada

kerugian dalam sistem dan bila kita terus menggerakan osilator yang

awalnya tidak bergerak dengan gaya periodik yang sefase dengan

kecepatnya, maka amplitude gerak yang terbentuk akan terus

bertambah tanpa batas (lihat kurva b = 0 dalam Gambar 4.1). Hal ini

tidak akan pernah terjadi dalam dunia nyata karena akan selalu ada

redaman.


53

Di bagaian lain buku ini, kita akan melihat bahwa resonansi juga

terjadi dalam bidang fisika lainnya. Contohnya, rangkaian listrik

tertentu memiliki frekuensi alami. Suatu jembatan memiliki frekuensi

alami yang dapat diatur agar berestonansi dengan gaya penggerak yang

sesuai. Contoh dramatis dari resonansi semacam itu terjadi tahun

1940, saat jembatan Tacoma Narrows di Negara bagian Wangshinton

dihancurkan oleh

Gambar 4.2 (a) pada tahun 1940 angin yang bertiup menyebabkan

torsional pada jembatan Tacoma Narrows, menyebabkan jembatan

tersebut berosilasi pada frekuensi yang mendekati frekuensi alami dari

strukturnya. (b) begitu osilasi terjadi, resonansinya menyebabkkan

jembatan itu runtuh.

Getaran-getaran akibat resonansi. Sekalipun saat hal itu terjadi,

angin bertiup tidak terlalu kencang. “kepakan” angin yang melalui

badan jalan (bayangkan “kepakan” sama dengan keadaan bendera saat

terkena tiupan angin kencang) memberikan gaya penggerak periodik

yang frekuensinya menyamai frekuensi jembatannya. Osilasi yang

dihasilkan terhadap jembatan pada akhirnya menyebabkan jembatan

tersebut runtuh (Gambar 4.2) karena rancangan jembatannya tidak

disertai dengan fitur-fitur pengaman yang cukup baik.

Masih banyak contoh lain dari getaran-getaran resonansi yang

dapat disebutkan. Getaran resonansi yang mungkin pernah anda alami

adalah “nyanyian” kabel telepon saat tertiup angin. Mesin-mesin sering

mengalami kerusakan bila bagian-bagian yang begetar di dalamnya

beresonansi dengan bagian-bagian lainnya yang bergerak. Para tentara


yang berbaris dengan irama tertentu saat melintasi jembatan

menyebabkan getaran-getran resonansi pada struktur jembatan

sehingga mennyebabkan jembatan tersebut runtuh. Kapanpun suatu

sistem fisik yang nyata digerakan menuju frekuensi resonansinya.

Anda akan melihat osilasi dengan amplitudo yang sangat besar.

LATIHAN

1. Anda berdiri pada ujung papan loncat dan mulai melocat agar

papan tersebut berosilasi. Anda merasakan respon maksimum,

yaitu amplitudo osilasi pada ujung papan, saat anda melompat

dengan frekuensi f. Kemudian anda mengulangi eksperimen

tersebut dengan meloncat pada bagian tengah papan. Apakah

frekuensi osilasi paksa pada titik tersebut lebih tinggi, lebih

rendah atau sama dengan f? Jelaskan!

2. Benda bermassa 2kg dihubungkan dengan pegas sehingga

bergerak tanpa gesekan dan digerakkan oleh gaya eksternal yang

ditentukan oleh F=(3N)sin(2t). Jika konstanta gaya pegas adalah

20N/m, tentukanlah (a) periode dan (b) amplitudo gerak.

3. Redaman untuk benda 0,15kg yang tergantung pada pegas ringan

6,3N/m dapat diabaikan. Gaya sinusoidal dengan amplitudo 1,7N

menggerakkan sistem tersebut. Pada frekuensi berapakah gaya

tersebut membuat benda bergetar dengan amplitudo 0,44m?


55


BAB 5. KONSEP DASAR GELOMBANG


1) Mendefinisikan pengertian gelombang.

2) Membedakan jenis-jensi gelombang.

3) Memformulasikan persamaan dasar gelombang.

4) Mengidentifikasi bagian-bagian gelombang transversal.

5) Mengidentifikasi bagian-bagian gelombang longitudinal.

5.1 Pemahaman Tentang Gelombang

Gelombang dihasilkan oleh sumber getaran yang bergetar terusmenerus.

Dalam perambatannya, gelombang memindahkan energi dari

satu tempat ke tempat lainnya. Pada bulan Desember 2004, Anda

menyaksikan melalui televisi tentang gelombang laut (tsunami) akibat

gempa Bumi 8,9 skala ricter di Aceh. Tsunami yang membawa energi

sangat besar ini telah meluluhlantakan sebagian besar bangunan di

propinsi Nangroe Aceh Darussalam. Apakah materi-materi dalam

medium ikut merambat bersama gelombang?

Dengan megamati arah rambat gelombang terhadap arah getarnya,

Anda telah mengetahui bahwa gelombang dikelompokkan atas

gelombang transversal dan gelombang longitudinal. Gelombang

transversal adalah gelombang yang arah merambatnya tegak lurus

terhadap arah getarnya, sedangkan gelombang longitudinal adalah

gelombang yang arah merambatnya searah dengan arah getarnya. Anda

pun telah mengetahui bahwa dengan mengamati perlu atau tidaknya

medium perambatan gelombang, gelombang dikelompokkan menjadi:

gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik. Gelombang

mekanik adalah gelombang yang memerlukan medium perambatan,

sedangkan gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat

merambat baik melalui medium ataupun vakum (tanpa medium).

Cahaya termasuk gelombang elektromagnetik. Dapatkah Anda

menyebutkan contoh-contoh lainnnya?


57

5.1.1 Persamaan Dasar Gelombang

Jika salah satu ujung tali mendatar anda ikat ke gagang pintu

atau kesebuah tiang, dan ujung lainnya Anda getarkan naik turun

terus menerus maka sepanjang tali akan merambat bentuk bukit dan

lembah. Mari kita amati bentuk gelombang transversal padatali karena

gelombang transversal lebih mudah diamati dan dianalisis. Kita amati

perambatan getaran pada gelombang tali, seperti ditunjukkan pada

gambar 1.1.pada t = 1 4

T partikel-partikel tali pada OA bergerak ke atas,

sedangkan partikel-partukel tali lainnya masih diam. Pada t = 1 T, 2

partikel-partikel tali pada OA bergerak ke bawah, pada AB bergerak ke

atas, sedangkan partikel-partikel lainnya masih diam, Pada t = 3 T, 4

partikel-partikel tali pada OB bergerak ke bawah, pada BC bergerak ke

atas. Pada t=T, partikel-partikel tali pada OA bergerak ke atas, pada AC

bergerak ke bawah, dan pada CD bergerak ke atas. Jadi, pada saat

Anda telah memberikan satu getaran naik-turun pada ujung tali (t=T)

terbentuk satu gelombang penuh

Gambar 5.1 Perambatan getaran pada tali

Pada tali, yang terdiri atas satu lembah dan satu bukit (Gambar

5.1, kedua dari kanan). Jadi, periode getaran harmonik naik turun

persis sama dengan periode gelombang. Sedangkan jarak yang


ditempuh gelombang dalam selang waktu satu periode (t=T) dinamakan

panjang gelombang (diberi lambang λ).

Misalkan gelombang merambat dengan kecepatan v, maka dengan

menggunakan rumus jarak s = vt diperoleh

λ = vT atau v = λ T

(5-1)

Dengan

v = cepat rambat (m/s),

λ = panjang gelombang (m),

T = periode (s), dan

f = frekuensi (hertz, disingkat Hz).

karena 1 = f, maka v= λ f

T

Tampak bahwa ada kemiripan antara gelombang dan getaran.

Keduanya memiliki besaran periode, frekuensi, dan amplitudo.

Perbedaanya adalah gelombang memiliki bedaran panjang gelombang,

sedangkan getaran tidak.

5.2 Istilah-istilah pada Gelombang Transversal

Anda telah mengamati bentuk gelombang transversal seperti

ditunjukkan pada Gambar 5.1. jika Anda memotret sebuah gelombang

transversal yang dihasilkan sepanjang seutas slinki atau tali pada saat

tertentu, potret akan memberikan grafikk simpangan partikel terhadap

posisi (posisi adalah jarak mendatar dari titik asal getaran), seperti

ditunjukkan pada Gambar 5.2.

Dalam fisika dasar telah dapat mendefinisikan istilah-istilah pada

gelombang transversal. Namun, karena pentingnya istilah-istilah ini

maka definisi dari istilah-istilah tersebut kita ulang kembali dengan

mengacu pada Gambar 5.2.

o Puncak gelombang adalah titik-titiik tertinggi pada h gelombang

(misal b dan f).

o Dasar gelombang adalah titik-titik terendah pada gelombang (misal

d dan h).


59

o Bukit gelombang adalah lengkungan obc atau efg

o Lembah gelombang adalah cekungan cde atau ghi

o Amplitudo (A) adalah nilai mutlak simpangan terbesar yang dapat

dicapai partikel (misal bb1 atau dd1).

Gambar 5.2 Grafik Simpangan Posisi

o Panjang gelombang (λ) adalah jarak antara dua puncak berurutan

(misal bf) atau jarak antara dua dasar berurutan (misal dh).

o Periode (T) adalah selang waktu yang diperlukan untuk menempuh

dua puncak yang berurutan atau selang waktu yang diperlukan

untuk menempuh dua dasar yang berurutan.

Contoh 5.1 Cepat Rambat Gelombang Transversal

Pada permukaan sebuah danau

terdapat dua buah gabus yang

terpisah satu sama lainnya

sejauh 60m. Keduanya tnaik

turun bersama permukaan air

dengan frekuensi 2 getaran per

detik. Bila salah satu gabus berada dipuncak bukit gelombang, yang

lainnya berada di dasar gelombang, sedangkan di antara kedua gabus


itu terdapat satu bukit gelombang, tentukan cepat rambat gelombang

pada permukaan air danau.

Jawab:

Soal di atas dapat digambarkan seperti gambar.

Jarak AB = 3/2 sehingga

3/2 = 60cm; =

f = 2 Hz

2 x 60

3

cm = 40cm

dengan demikian v =f = (40cm)(2Hz) = 80cm/s

cepat rambat gelombang adalah 80 cm/s.

5.3 Istilah-istilah pada Gelombang Longitudinal

Taruh sebuah slinki (kumparan pegas yang terbuat dari bahan

baja pipih) mendatar di atas lantai. Minta teman Anda menahan salah

satu ujung slinki agar tidak dapat bergerak, kemudian getarkan ujung

satunya lagi dengan satu kali dorongan dan tarikan maka Anda akan

amati bentuk rapatan dan renggangan yang merambat sepanjang slinki

(lihat Gambar 5.4).

Mari kita definisikan istilah-istilah pada gelombang longitudinal.

Karena panjang rapatan dan panjang renggangan tidak sama. Maka

panjang gelombang sebaiknya kita definisikan dengan menggunakan

istilah pusat rapatan dan pusat renggangan. Panjang gelombang kita

definisikan sebagai jarak antara dua pusat rapatan yang berdekatan

(jarak AC) atau jarak antara dua pusat renggangan yang berdekatan

(jarak BD). Sedangkan jarak antara pusat rapatan dan pusat

renggangan yang berdekatan (AB atau BC) adalah setengah panjang

gelombang ( 1 λ). 2


61

Gambar 5.4 Gelombang longitudinal berupa rapatan dan reganggan sepanjang slinki.

Panjang gelombang adalah jarak antara dua pusat rapatan yang berdekatan (AC) atau

jarak antara dua pusat renggangan yang berdekatan (BD).

Pada gelombang transversal, yang merambat adalah bentuk bukit

dan bentuk lembah. Perambatan bukit atau lembah hanya dapa terjadi

pada zat yang kenyal (elastis). Oleh karena itu, gelombang tranversal

hanya dapat merambat melalui zat padat,

Pada gelombang longitudinal, yang merambat adalah bentuk

rapatn dan renggangan. Rapan dan renggangan dapat terjadi pada

semua zat. Oleh karena itu, gelombang longitudinal dapat merambat

pada semua wujud zat (padat, cair, atau gas).

Contoh 5.2 Cepat Rambat Gelombang Longitudinal

Sebuah slinki menghasilkan gelombang longitudinal dengan jarak

antara pusat rapatan dan pusat renggangan yang berdekatan 20cm.

Jika frekuensi gelombang 60Hz, tentukan cepat rampat gelombang

longitudinal tersebut.

Jawab:

Jarak antara pusat rapatan dan pusat renggangan yang berdekatan

sama dengan setengah panjang gelombang (½ ). Jadi,

½ = 20cm sehingga = 40cm=0,4m

Karena f=60Hz, maka cepat rambat v=f=(0,4m)(60Hz) = 24 m/s


LATIHAN

1. Seorang nelayan merasakan perahunya dihempas gelombang

sehingga perahu bergerak naik-turun. Waktu yang diperlukan

untuk bergerak dari puncak ke lembah adalah 3 s. Nelayan juga

mengamati bahwa jarak antar puncak gelombang adalah 12 meter.

Tentukan waktu yang diperlukan oleh gelombang untuk mencapai

pantai yang jauhnya 100 m.

2. Sebutkan peristiwa dalam keseharian yang dapat membuktikan

bahwa gelombang memindahkan energi.

3. Besaran apakah yang dimiliki oleh gelombang tetapi tidak dimiliki

oleh getaran?


63

AYO BEREKPLORASI!


1. Siapkan dua buah tali yang sejenis dengan panjang yang

berbeda.

2. Siapkan stopwatch.

3. Kamu dan temanMu masing-masing ambilah satu tali kemudian

simpulkan salah satu ujung tali pada tiang.

4. Beri getaran kepada tali dengan mengentakkan 1x ke atas dan ke

bawah (Catatan: berilah hentakan keatas dan ke bawah antara

Kamu dan temanMu dengan tinggi berbeda).

5. Perhatikan jalannya gelombang dari ujung yang diberi getaran

sampai ujung tali yang lainnya.

6. Catat waktu gelombang saat sampai di ujung tali.

7. Gambarkan bentuk gelombang yang terbentuk pada Tabel 5.1

berikut.


dengan Redaman

Waktu

Gelombang

Keterangan

Gambar Gelombang

Sampai di

Ujung Tali

Tali 1

Tali 2

8. Berdasarkan Tabel 5.1, buatlah kesimpulan dari percobaan yang

Kamu lakukan.

AYO BERINOVASI!


eksplorasi, buatlah desain percobaan yang dapat mengurangi

selang waktu yang diperlukan gelombang untuk mencapai ujung

tali!.


BAB 6. SIFAT SIFAT GELOMBANG


1) Menjelaskan gelaja dispersi pada gelombang.

2) Menjelaskan gelaja refleksi pada gelombang.

3) Menjelaskan gelaja refraksi pada gelombang.

4) Menjelaskan gelaja difraksi pada gelombang.

5) Menjelaskan gelaja interferensi pada gelombang.

6) Menjelaskan gelaja polarisasi pada gelombang.

Ada beberapa gejala gelombang yang berlaku umum, baik untuk

gelombang mekanik maupun gelombang elektromagnetik. Gejala-gejala

gelombang tersebut adalah: dispersi, pemantulan, pembiasan, difraksi,

interferensi dan polarisasi.

6.1 Dispersi Gelombang

Ketika Anda menyentakkan ujung tali naik turun (setengah

getaran), sebuah pulsa transversal merambat melalui tali (tali sebagai

medium). Sesungguhnya, bentuk pulsa berubah ketika pulsa

merambat sepanjang tali; pulsa tersebar atau mengalami dispersi

(Gambar 6.1). jadi, dispersi gelombang adalah perubahan bentuk

gelombang ketika gelombang merambat melalui suatu medium.

Gambar 6.1 Dalam suatu medium dispersi, bentuk gelombang

berubah begitu gelombang merambat.


65

Apakah gelombang bunyi yang merambat melalui udara mengalami

dipersi? Udara adalah medium nondispersi untuk gelombang bunyi.

Jika tidak, bentuk gelombang yang dihasilkan oleh teman Anda akan

beragam ketika gelombang ini tiba di telinga Anda. Tentu saja,

pembicaraan teman Anda akan terdengar kacau oleh telinga Anda.

Gelombang cahaya melalui vakum atau udara juga tidak mengalami

dispersi. Akan tetatpi, gelombang cahaya putih (polikromatis) yang

melalui prisma kaca mengalami dispersi sehingga terurai menjadi

warna-warna pelangi. Di sini prisma kaca adalah medium dispersi

untuk cahaya.

Dalam bab ini dan bab-bab berikutnya, kita anggap bahwa kita

berhubungan dengan gelombang-gelombag mekanik yang merambat

melalui medium nondispersi. Dengan demikian, sepanjang

perambatannya, bentuk gelombang tidak berubah.

6.2 Pemantulan Gelombang

Superposisi dari gelombang pantul dengan gelombang datang

menghasilkan gelombang stasioner. Dalam bagian ini kita akan

mempelajari pemantulan dari gelombang dua dimensi, yaitu gelombang

permukaan air.

Gambar 6.2 Tangki Riak


Gelombang permukaan air mudah diamati dengan menggunakan

tangki riak atau tangki gelombang (Gambar 6.2). dasar tangki riak

terbuat dari bahan kaca. Tepi-tepi tangki dilapisi karet busa atau

logam berlubang untuk menjaga pemantulan gelombang dari samping

agar tidak mengaburkan pola-pola gelombang yang terbentuk pada

layar. Sebuah motor yang diletakkan di atas batang penggetar akan

menggetarkan batang penggetar. Pada batang penggetar ditempelkan

pembangkit gelombang. Ada dua jenis pembangkit gelombang, yaitu

pembangkit keping sebagai pembangkit gelombang lurus dan

pembangkit bola sebagai pembangkit gelombang lingkaran. Frekuensi

gelombang dapat diatur (diubah-ubah) dengan cara mengatur

kecepatan putar motor. Pola-pola gelombang yang dihasilkan akan

diproyeksikan pada layar putih yang diletakkan di bawah tangki.

Puncak dan dasar gelombang akan tampak pada layar sebagai garisgaris

terang dan gelap.

6.2.1 Pengertian Muka Gelombang dan Sinar Gelombang

Getaran pembangkit keping akan menghasilkan sekumpulan

garis-garis lurus, seperti tampak pada Gambar 6.3a. sekumpulan garisgaris

lurus ini disebut muka gelombang lurus atau front gelombang

lurus. Muka gelombang atau front gelombang didefinisikan sebagai

tempat kedudukan titik-titik yang memiliki fase yang sama pda

gelombang. Pada Gambar 6.3b tampak muka gelombang muka

gelombang lingkaran yang dihasilkan oleh getaran pembangkit bola.

Kita telah mempelajari bahwa titik-titik yang memiliki fase sama

berjarak 1λ, 2 λ, 3 λ, . . ., n λ. Dua titik berdekatan yang memiliki fase

sama selalu berjarak satu panjang gelombang (1 λ). Oleh karena itu,

jarak antara dua muka gelombang yang berdekatan sama dengan satu

panjang gelombang (λ) (lihat Gambar 6.3).


67

Gambar 6.3 Muka gelombang dan sinar gelombang

Setiap gelombang merambat dengan arah tertentu. Arah merambat

suatu gelombang disebut sinar gelombang. Sinar gelombnag selalu

tegak lurus pada muka gelombang. Sinar gelombang pada muka

gelombang lurus berbentuk garis lurus yang tegak lurus pada muka

gelombang tersebut (Gambar 6.3a). sinar gelombang pada muka

gelombang lingkaran berbentuk garis lurus yang berarah radial keluar

dari sumber gelombang (Gambar 6.3b).

6.2.2 Pemantulan Gelombang Permukaan Air

Bagaimanakah pemnatulan gelombang dua dimensi seperti

gelombang permukaan air? Gelombang permukaan air dapat berupa

gelombang lurus atau gelombang lingkaran (Gambar 6.3). kita hanya

akan mengamati pemantulan gelombang lurus ketika mengenai suatu

bidang datar.

Apa yang terjadi jika dalam tangk riak dipasang sebuah bidang

datar dari logam sehingga merintangi sinar-sinar gelombang dengan

muka gelombang lurus? Gambar 6.4 menunjukkan bahwa gelombang

lurus tersebut dipantulkan. Bagaimanakah sifat umum pemantulan

gelombang?


Dari Gambar 6.5 kita dapat menggambarkan muka gelombang

datang dan muka gelombang pantul. Kita lukis sinar datang (MO), yaitu

garis tegak lurus muka gelombang datang dan sinar pantul (OP), yaitu

garis tegak lurus muka gelombang pantul. Kemudian, kita lukis garis

normal (NO), yaitu garis tegak lurus bidang datar. Selanjutnya, sudut

yang dibentuk oleh sinar datang MO dan garis normal NO disebut

sudut datang, dan sudut yang dibentuk oleh sinar pantul OP dan garis

normal NO disebut sudut pantul. Dengan mengukur besar kedua sudut

ini, diperoleh bahwa sudut datang (i) sama dengan sudut pantul (r).

Pernyataan itulah yang disebut hukum pemantulan gelombang, yang

berlaku untuk semua jenis gelombang.

Gambar 6.4 Pemantulan gelombang

lurus oleh bidang datar

Gambar 6.5 Hukum pemantulan sudut

datang sama dengan sudut pantul (i=r)

6.2.3 Pemantulan Gelombang Lingkaran Oleh Bidang Datar

Bagaimanakah jika yang mengenai bidang datar adalah muka

gelombang lingkaran? Gambar 6.6 menunjukkan pemantulan

gelombang lingkaran sewaktu mengenai bidang datar yang

merintanginya. Gambar 6.7 adalah analisi dari Gambar 6.6.

Sumber gelombang datang adalah titik O. Dengan menggunakan

hukum pemantulan, yaitu sudut datang = sudut pantul, kita peroleh

bayangan O adalah I. Titik I merupakan sumber gelombnag pantul

sehingga muka gelombang pantul sehingga muka gelombang pantul

adalah lingkaran-lingkaran yang berpusat di I, seperti ditunjukkan

pada Gambar 6.7.


69

Gambar 6.6 Pemantulan gelombang

lingkaran oleh bidang datar

Gambar 6.7 Dengan menggunakan

hukum pemantulan, bayangan sumber

gelombang datang O adalah l, yang

merupakan sumber gelombang pantul.

6.3 Pembiasan Gelombang

Dalam kuliah fisika dasar telah dipelajari tentang pembiasaan

gelombang pada gelombnag cahaya. Pada bahasan ini akan dibahas

pembiasaan gelombang permukaan air dan sekaligus menurunkan

persamaan Snellius secara matematis. Dengan demikian, akan terlihat

bahwa persamaan Snellius untuk pembiasan gelombang bukan hanya

berlaku untuk gelombang cahaya, tetapi berlaku untuk semua

gelombang.

Pada umumnya, cepat rambat gelombang dalam satu medium

tetap. Oleh karena frekuensi gelombang selalu tetap, maka panjang

gelombang ( = v ) juga tetap untuk gelombang yang menjalar dalam

f

satu medium. Akan tetapi, gelombang dapat saja menjalar pada dua

medium yang jenisnya berbeda, misalnya gelombang cahaya dapat

merambat dari udara ke air. Di sini, cepat rambat cahaya berbeda.

Cepat rambat cahaya di udara lebih besar daripada cepat rambat

cahaya di dalam air. Oleh karena ( = v ) maka panjang gelombang

f

cahaya di udara juga lebih besar daripada panjang gelombang cahaya


di dalam air. Perhatikan, λ sebanding dengan cv. Makin besar nilai v,

makin besar nilai λ, demikian juga sebaliknya.

Perubahan panjang gelombang dalam tangki riak dapat diamati

dengan cara memasang keping gelas tebal pada dasar tangki sehingga

tangki riak memiliki dua kedalaman air yang berbeda (dalam dan

dangkal) seperti ditunjukkan pada Gambar 6.8. Pada gambar tampak

bahwa panjang gelombang di tempat yang dalam lebih besar daripada

panjang gelombang di tempat yang dangkal (λ 1 > λ 2 ). Oleh karena v=λf,

maka cepat rambat gelombang ditempat yang dalam juga lebih besar

daripada ditempat yang dangkal (v 1 > v 2 ).

Perubahan panjang gelombang menyebabkan pembelokan

gelombang, seperti diperlihatkan pada foto pembiasan gelombang lurus

sewaktu gelombang lurus mengenai bidang batas antara tempat yang

dalam ke tempat yang dangkal dalam suatu tangki riak (Gambar 6.10).

pembelokan gelombang dinamakan pembiasan.

Gambar 6.8 Muka gelombang lurus lewat dari awal air dalam ke air

dangkal. Panjang gelombang di tempat yang dalam lebih besar daripada

panjang gelombang di tempat yang dangkal (λ 1 > λ 1 ).

Gambar 6.10 adalah diagram pembiasan dari foto yang

ditunjukkan pada Gambar 6.9. Mula-mula, muka gelombang datang

dan muka muka gelombang bias dilukis sesuai dengan foto. Kemudian,

sinar datang dan sinar bias dilukis debagai garis yang tegak lurus

muka gelombang datang dan bias.


71

Selanjutnya, garis normal dilukis. Sudut antara sinar bias dan

garis normal disebut sudut bias (diberi lambang r). Pada Gambar 6.10

tampak bahwa sudut bias di tempat yang dangkal lebih kecil daripada

sudut datang ditempat yang dalam (r < i). Dapat disimpulkan bahwa

sinar datang dari tempat yang dalam ke tempat yang dangkal dibiaskan

mendekati garis normal (r < i). Sebaliknya, sinar datang dari tempat

yang dangkal ke tempat yang dalam dibiaskan menjauhi garis normal

(r > i).

Gambar 6.9 Pembiasan gelombang

dalam tangki riak sewaktu gelombang

lurus datang pada bidang batas

antara tempat yang dalam dan tempat

yang dangkal.

Gambar 6.10 Diagram pembiasan dari

pembiasan Gambar 6.9. Sinar datang dari

tempat yang dalam ke tempat yang

dangkal dibiaskan mendekati garis normal

(r < i)

6.3.1 Penurunan Persamaan Umum Pembiasan Gelombang

Pada Gambar 6.11, AP adalah suatu muka gelombang dalam

medium 1 (tempat yang dalam) yang memotong bidang batas di titik A.

Dalam waktu ∆t, gelombang dari P menempuh jarak v t ∆t dan tiba di

titik B pada bidang batas yangg memisahkan kedua medium dengan

sudut datang i. Pada waktu ∆t yang sama, gelombang dari titik A

menempuh jarak v 2 ∆t masuk ke dalam medium 2 (tempat yang

dangkal) dan tiba di titik B’. Muka gelombang baru BB’ tidak sejajar

dengan muka gelombang AP semula sebab cepat rambat v 1 dan v 2

berbeda (v 2 < v 1 ).

Perhatikan ∆ABP siku-siku.


sin ∅ 1 = BP

= v t∆t

AB AB

= AB = v 1∆t

Sin ∅ 1

∅ 1 = i, sehingga AB = v 1∆t

sin i

Dengan cara yang sama, dari ∆AB’B siku-siku diperoleh

Oleh karena ∅ 2 = r, maka

sin ∅ 2 = AB′

AB = v 2∆t

sin r = AB = v 2∆t

Sin ∅ 2

AB = v 2∆t

Sin r

Dengan menyamakan ruas kanan Persamaan (6.1) dan (6.2) diperoleh

v 1 ∆t

= v 2∆t sin i

= = v 1

Sin i sin r sin r v 2

(6.1)

(6.2)

Jadi, persamaan umum yang berlaku untuk pembiasan gelombang

adalah

sin i

sin r = v 1

v 2

= n (6.3)

Gambar 6.11 Diagram skematik pembiasan gelombang. Medium 1

adalah tempat yang dalam dan medium 2 adalah tempat yang

diangkat.

6.3.2 Pengertian Indeks Bias

Besaran n pada Persamaan (6.3) adalah indeks bias medium 2

relatif terhadap medium 1. Jika indeks bias medium 2 adalah n 2 dan

indeks bias medium 1 adalah n 1 maka n dapat kita tulis sebagai

n = n 2

n 1


73

jika n dalam Persamaan (6.3) kita gantikan dengan n di atas, dan ambil

sudut datang i = θ 1 dan sudut bias r = θ 2 , kita peroleh

sin i

sin r = n

θ 1

θ 2

= n 2

n 1

atau

n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 (6.4)

Tampak bahwa Persamaan (6.4) persis sama dengan persamaan

Snellius untuk pembiasan cahaya, yang telah dipelajari.

6.4 Difraksi Gelombang

Di dalam suatu medium yang sama, gelombang merambat lurus.

Oleh karena itu, gelombang lurus akan merambat ke seluruh medium

dalam bentuk gelombang lurus juga. Hal itu tidak berlaku jika pada

medium diberi penghalang atau rintangan berupa celah. Untuk ukuran

celah yang tepat, gelombnag yang datang dapat melentur setelah

melalui celah tersebut. Lenturan gelombang yang disebabkan oleh

adanya penghalang berupa celah dinamakan difraksi gelombang.

Gambar 6.12 Pada celah lebar,

hanya muka gelombang pada tepi

celah saja yang melengkung

Gambar 6.13 Pada celah sempit,

difraksi gelombang tampak jelas, yaitu

gelombang lurus setelah melalui celah

berbentuk lingkaran-lingkaran dengan

celah tersebut sebagai pusatnya

Jika penghalang celah yang yang dberkan lebar, difraksi tida

begitu jelas terlihat. Muka gelomnag yang melalui celah hanya

melentur di bagian tepi celah, seperti ditunjukkan pada Gambar 6.12.


Akan tetapi, jika penghalang celah sempit- yaitu berukuran dekat

dengan orde panjang gelombnag- maka difraksi gelombnag tampak

jelas. Celah bertindak sebagai sumber gelombnag berupa titik, dan

muka gelombnag yang melalui celah dipancarkan berbentuk lingkaranlingaran

dengan celah tersebut sebagai pusatnya, seperti ditunjukkan

pada Gambar 6.13.

Gelombang bunyi dan cahaya pun mengalami difraksi, seperti

akan dibahas dalam Bab selanjutnya.

6.5 Interferensi Gelombang

Anda telah mengetahui jika pada suatu tempat bertemu dua buah

gelombang. Resultan gelombang di tempat tersebut sama dengan

jumlah dari kedua gelombang tersebut. Ini disebut sebagai prinsip

superposisi linear. Gelombang-gelombang yang berpadu tersebut

disebut interferensi gelombang.

Ketika mempelajari gelombang stasioner yang dihasilkan oleh

superposisi antara gelombang datang dan gelombang pantul oleh ujung

bebas (atau ujung tetap). Anda dapatkan bahwa pada titik-titik

tertentu, disebut simpul, kedua gelombang saling memperlemah atau

meniadakan (interferensi gelombang) dan dihasilkan amplitudo nol.

Dengan menggunakan konsep fase, dapat kita katakan bahwa

interferensi konstruktif (saling menguatkan) terjadi bila kedua

gelombnag yang berpapdu memiliki fase yang sama. Amplitudo

gelombang paduan sama dengan dua kali amplitudo tiap gelombang.

Interferensi destruktif (saling meniadakan) terjadi bila kedua gelombnag

yang berpadu berlawanan fase. Amplitudo gelombang paduan sama

dengan nol. Interferensi konstruktif dan destruktif mudah dipahami

dengan menggunakan ilustrasi pada Gambar 6.14. Berikut ini kita

uraikan tentang ointerferensi pada gelombang permukaan air.


75

6.5.1 Interferensi gelombang permukaan air (dua dimensi)

Interferensi juga terjadi jika dua gelombang permukaan air

berpadu di suatu tempat. Interferensi gelombang permukaan air dapat

diamati dengan jelas pada tangki riak.

Gambar 6.14 Interferensi Dua Gelombang Permukaan Air

Syarat agar terjasi interferensi pada gelombang permukaan air

adalah kedua sumber getaran harus bergetar serentak (memiliki fase

sama) dengan amplitudo dan frekuensi yang sama. Dua sumber getar

yang memiliki fase, amplitudo, dan frekuensi yang sama dinamakan

dua sumber koheren. Dua sumber koheren hanya dapat dihasilkan

dari satu sumber getar. Pada tangki riak, dua sumber koheren adalah

dua pembangkit gelombang berbetuk bola yang digetarkan oleh satu

batang penggetar. Muka gelombang yang dihasilkan pembangkit bola

berbentuk lingkaran.

Akibat interferensi antara dua gelombnag permukaan air, tampak

pola gelombang seperti pada Gambar 6.14a. ada alur-alur di

permukaan air yang tampak bergelombang, tetapi ada juga alur-alur


yang tenang, seolah-olah gelombang tidak pernah melaluinya. Pola ini

adalah pola interferensi antara dua gelombang.

Interferensi akan kita jelaskan dengan bantuan Gambar 6.14b.

alur-alur yang tenang ditandai oleh garis tipis D. Di sini, kedua

gelombang berlawanan fase. Puncak satu gelombnag bertemu dengan

lembah gelombang lainnya menghasilkan simpangan resultan nol.

Peristiwa ini disebut interferensi destruktif ( saling meniadakan ) karena

sepanjang garis tipis D, kedua gelombang saling meniadakan.

Alur-alur yang bergelombang dengan amplitudo paling besar

ditandai oleh garis tebal C, si sini, kedua gelombnag memiliki fase

sama. Puncak satu gelombang bertemu dengan puncak gelombang

lainnya atau lembah satu gelombang bertemu dengan lembah

gelombang lainnya, menghasilkan simpangan paling besar yang

mungkin tercapai. Peristiwa ini disebut interferensi konstruktif (saling

menguatkan) karena sepanjang garis tebal C, kedua gelombang saling

menguatkan.

6.6 Polarisasi Gelombang

Pemantulan, pembiasan, difraksi, dan interferensi dapat terjadi

pada gelombang tali (satu dimensi), gelombang permukaan air (dua

dimensi), gelombang bunyi, dan gelombang cahaya (tiga dimensi).

Gelombang tali, gelombang permukaan air, dan gelombang cahaya

adalah gelombang transversal, sedangkan gelombang bunyi adalah

gelombang gelombang longitudinal. Nah, ada satu sifat gelombang yang

hanya dapat terjadi pada gelombang transversal, yaitu polarisasi. Jadi,

polarisasi gelombang tidak dapat terjadi pada gelombang longitudinal,

misalnya gelombnag bunyi.

6.6.1 Polarisasi hanya Terjadi pada Gelombang Transversal

Ide polarisasi gelombang dengan mudah dapat kita pahami dengan

memperhatikan secara seksama suatu gelombang transversal pada tali


77

ketika melewati sebuah celah. Suatu gelombang terpolarisasi linear

jika getaran dari gelombang tersebut selalu terjadi dalam satu arah saja.

Arah ini disebut arah polarisasi.

Gambar 6.15. Suatu gelombang tranversal terpolarisasi linear

jika getarnnya selalu terjadi pada satu arah saja. (a) suat

gelombang terpolarisasi linear pada sutas tali dapat melalui

sebuah celah yang sejajar terhadap arah getar tali, tetapi (b) tidak

dapat lewat melalui sebuah celah yang tegak lurus terhadap arah

getar tali.

Pada Gambar 6.15a ditunjukkan sebuah gelombang transversal

pada tali dengan arah getaran pada satu arah saja, yaitu arah vertikal

(dikatakan sebagai gelombang terpolarisasi linear dalam arah vertikal).

Apa yang terjadi jika gelombang terpolarisasi dalam arah vertikal ini

kita lewatkan melalui sebuah celah yang juga berarah vertikal?.

Tampak bahwa gelombang lewat dengan mudah karena arah polarisasi

gelombang sejajar dengan arah memanjang celah (Gambar 6.15b). Apa

yang terjadi jika celah kita putar 90ᵒ hingga arah memanjang celah

menjadi horizontal? Sekarang arah memanjang celah tegak lurus

terhadap arah polarisasi gelombang, dan tampak bahwa gelombang

terpolarisasi tidak dapat lewat (Gambar 6.15b). Mengapa gelombang

terpolarisasi tidak dapat melalui celah? Ini karena celah mendatar

menahan (menyerap) getaran tali dalam arah vertikal.


Mungkin penjelasan di atas berikut ilustrasi pada Gambar 6.15

dapat membantu kita menjawab gelombang longitudinal, seperti

gelombang bunyi tak dapat mengalami polarisasi. Pada gelombang

longitudinal arah getaran selalu sama dengan arah merambatnya,

sehingga orientasi (arah) memanjang celah tidak akan mempengaruhi

gelombang.

Cahaya matahari atau cahaya lampu pijar tidaklah terpolarisasi

dalam satu arah, tetapi memiliki banya arah getar. Yang penting adalah

arah getar gelombang tegak lurus terhadap arah rambat gelombang.

Nah, gelombang cahaya ini dapat kita analogikan dengan tali yang kita

getarkan sembarang, sehingga arah simpangan (arah getar) gelombang

tali pada sembarang arah (lihat Gambar 6.16c sebelum gelombang tali

melalui celah). Untuk arah merambat gelombang tali sepanjang sumbu

X, maka arah simpangan gelombang yang sembarang selalu dapat kita

uraikan menjadi dua komponen saja. Yang pertama adalah komponen

gelombang yang merambat pada sumbu X dengan arah simpangan

pada sumbu Y (Gamba 6.16a). yang kedua adalah komponen

gelombang yang merambat pada sumbu X dengan arah simpangan

pada sumu Z (Gambar 6.16b). jadi, setiap gelombang transversal

dengan getarn sembaang dan merambat pada arah X selalu dapat

ditampilakn sebagai superposisi dari dua komponen gelombang.

Komponen gelombang pertama bergetar pada sumbu Y saja, dan

komponen gelombang lainnya bergetra pada sumbu Z saja.

Apa ang terjadi jika gelombang tali dengan rah getra sembarang

(tidak terpolarisasi) dan merambat pada sumbu X ini kita lewatkan

melalui celah yang arah memanjangnya sejajar dengan sumbu Y?

Seperti telah dibahs sebelumnya bahwa hanya komponen gelombang

dengan arah getar sejajar arah memanjang celah (sumbu Y) saja yang

akan melewati celah (lihat gambar 6.16c). komponen gelombang dengan

arah getar pada sumbu Z, tegak lurus pada arah memanjang celah

(sumbu Z) akanditahan (diserap) getarannya oleh celah. Jadi, yang


79

melalui celahh hanyalah gelombang yang terpolarisasi linear dalam

arah Z.

Gambar 6.16 (a) Gelombang transversal pada tali terpolarisasi pada

arah. (b) Polarisasi gelombang pada arah Z. (c) penahan dengan celah

vertikal tanpa gesekan pada arah Y menahan komponen yang

terpolarisasi pada arah Z sehngga berlaku sebai filter polaroid.

LATIHAN

1. Dapatkah berbicara dengan teman anda jika udara adalah

medium dispersi gelombang bunyi?

2. Suatu gelombang dengan frekuensi f dan panjang gelombang

lewat dari medium pertama dengan kecepatan v ke medium kedua

dengan kecepatan 2v. Berapa frekuensi dan panjang gelombang

dalam medium ke dua?

3. Untuk lebar celah tetap, manakah yang mengalami difraksi lebih

kuat; gelombang dengan panjang gelombang kecil ataukah

panjang gelombang besar? Jelaskan!

4. Apa yang dimaksud dengan dua sumber yang koheren?

5. Mengapa terjadinya polasisasi cahaya dapat membuktikan bahwa

cahaya adalah gelombang transversal?


BAB 7. GELOMBANG MEKANIK


1) Mendefinisikan gelombang berjalan dan gelombang stasioner.

2) Memformulasikan persamaan umum gelombang berjalan.

3) Menentukan kecepatan dan percepatan di titik tertentu pada

gelombang berjalan.

4) Menentukan sudut fase, fase dan beda fase pada gelombang

berjalan.

5) Menentukan titik simpul dan perut gelombang stationer akibat

pemantulan pada ujung terikat.

6) Menentukan titik simpul dan perut gelombang stationer akibat

pemantulan pada ujung bebas.

Di kelas dasar anda telah mengetahui bahwa gelombang adalah getaran

yang merambat melalui medium. Berdasarkan sifat fisisnya gelombang

dapat dibedakan sebagai berikut.

1. Berdasarkan arah getar, gelombang dibedakan atas:

a. Gelombang transversal,

b. Gelombang longitudinal.

2. Berdasarkan amplitudo, gelombang dibedakan atas:

a. Gelombang berjalan,

b. Gelombang stasioner.

3. Berdasarkan medium perambatan, gelombang dibedakan atas:

a. Gelombang mekanik,

b. Gelombang elektromagnetik.

Gelombang transversal dan gelombang longitudinal

Gelombang transversal adalah gelombang yang arah getarnya

tegak lurus terhadap arah perambatannya. Gelombang longitudinal

adalah gelombang yang arah getarnya searah terhadap arah

perambatannya.


81

Ada gelombang transversal, yang merambat adalah bentuk bukit

atau bentuk lembah. Perambatan bukit atau lembah hanya terjadi

pada zat yang kenyal (elastik). Karena itu, gelombang transversal hanya

dapat terjadi dalam zat padat.

Pada gelombang longitudinal, yang merambat adalah rapatan dan

renggangan. Perambatan rapatan dan renggangan dapat terjadi paa

semua zat. Karena itu gelombang longitudinal dapat terjadi dalam zat

padat, cair, atau gas.

Gelombang berjalan dan gelombang stasioner

Gelombang berjalan adalah gelombang yang memiliki amplitudo

tetap, sedang gelombang stasioner adalah gelombang yang

amplitudonya berubah-ubah. Gelombang berjalan akan kita pelajari

dalam Subbab 7.1 dan gelombang stasioner akan kita pelajari Subbab

7.2.

Gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik

Bunyi dapat sampai ke telinga kita karena ada udara yang

bertindak sebagai medium (zat perantara). Namun, cahaya matahari

dapat sampai ke bumi walaupun anatara matahari dan bumi

merupakan ruang hampa (tanpa medium). Gelombang mekanik

didefinisikan sebagai gelombang yang memerlukan medium

perambatan, sedang gelombang elektromagnetik didefinisikan sebagai

gelombang yang tidak memerlukan medium perambatan.

Besaran-besaran dasar sebuah gelombang

Ada empat besaran yang merupakan besaran dasar sebuah

gelombang, yaitu: periode (lambang T), frekuensi (lambang f), panjang

gelombang (lambang λ), dan cepat rambat gelombang (lambang v).

Keempat besaran dasar ini telah Anda pelajari di kelas 1. Sekedar

untuk ingatan kembali keempat besaran ini kita sebutkan kembali

definisinya berikut rangkuman rumusnya.


f = 1 T

atau T = 1 f

(7-1)

v = T = f atau = vT = v f

(7-2)

dengan

f = frekuensi (Hz), T = Periode (s), v = cepat rambat gelombang (m/s),

dan = panjang gelombang (m).

7.1 Gelombang Berjalan

Jika ujung salah satu tali kita ikatkan pada beban yang

tergantung pada pegas vertikal, dan pegas kita getarkan naik turun,

maka getaran pegas akan merambat pada tali, seperti ditunjukkan

pada Gambar 7.1. Gelombang hasil rambatan pegas pada tali ini

disebut gelombang berjalan.

Gambar 7.1 Gelombang berjalan ke kanan dengan titik asal

getaran adalah O. Titik P berada sejauh x dari O. Lama P

telah begetar sama dengan lama O telah bergetar dikurangi

waktu untuk merambat dari O ke P.

Gambar 7.2 Gelombang berjalan ke kanan dengan cepat

rambat v. Grafik utuh menunjukkan gelombang pada t = 0,

sedang grafik putus-putus menunjukkan gelombang pada

saat t kemudian. Tampak bahwa titik sepanjang tali (misal P)

juga begerak harmonik naik turun.


83

7.1.1 Persamaan Umum Gelombang Berjalan

Misalkan titik asal getaran O telah bergetar naik-turun selama t

sekon. Persamaan gelombang untuk titik O sesuai dengan persamaan

simpangan getaran harmonik sederhana [(Persamaan (1-4)] dengan

sudut fase awal θ ο = 0 ο adalah

y = A sin ωt atau y = A sin 2πφ (7-3)

φ = t T

(7-4)

dengan fase gelombang

Pada saat titik getaran O telah bergetar selama t sekon, berapa

lamakah titik P pada tali yang berjarak x dari O telah bergetar? Karena

gelombang merambat ke kanan, maka tentu saja O bergetar lebih

dahulu dari P. Bila cepat rambat gelombang adalah v, maka waktu

yang diperlukan gelombang untuk merambat dari O ke P adalah jarak

OP dibagi v, atau x/v. Jadi, jika fase getaran naik-turun di P akibat

gelombang dari O adalah:

Karena v T = λ, maka

φ P = t P

T

t− x/v

= = t - x

T T vT

φ P = t T - x λ

(7-5)

Dengan memasukkan φ P dari Persamaan (7-5) ke Persamaan (7-3) kita

peroleh:

y = A sin 2π ( t T − x λ )

(7-6a)

atau

y = A sin ( 2π T t − 2π λ x)

y = A sin (ωt − kx)

(7-6b)

karena ω = 2π , dan k, disebut bilangan gelombang, mempunyai nilai

T

k = 2π λ

(7-7)

Persamaan (7-6a) dapat juga kita ubah menjadi

y = A sin [2π 1 T (t − x

λ/T )]


y = A sin 2π f (t − x v ) (7-8)

karena 1 T

= f dan λ/T = v

Secara umum, persamaan simpangan getaran di suatu titik pada tali

yang berjarak x dari titik asal getaran (misal titik P) terhadap

kedudukan keseimbangannya (y = 0) dapat dinyatakan oleh:

atau

atau

y = ± A sin 2π ( t T ∓ x λ )

y = ± A sin (ωt ∓ kx)

y = ± A sin 2π f (t ∓ x v )

(7-8a)

(7-8b)

(7-8c)

dengan

A = amplitudo getaran di titik asal (m),

t = lama titik asal telah bergetar (s),

T = periode getaran (s)

v = cepat rambat gelombang berjalan (m s −1 ),

ω = 2π/T, kecepatan sudut (rad/s),

k = 2π/λ, bilangan gelombang (m −1 ),

f = frekuensi getaran (Hz),

y = simpangan getaran di titik yang berjarak x dari titik

asal getaran (m),

x = jarak titik pada tali dari titik asal getaran (m),

Catatan:

• Tanda negatif dalam sinus diberikan untuk gelombang berjalan yang

merambat ke kanan, sedang tanda positif diberikan untuk

gelombang berjalan yang merambat ke kiri.

• Tanda positif pada A diberikan jika titik asal getaran O untuk

pertama kalinya bergerak ke atas, sedang tanda negatif pada A

diberikan jika titik asal getaran O untuk pertama kalinya bergerak

ke bawah.

• Untuk titik asal getaran berlaku x = 0.

• Persamaan mana yang digunakan bergantung pada bentuk

persamaan yang diketahui dalam soal.


85

Contoh 7.1 Persamaan Umum Gelombang

Sebuah gelombang berjalan memenuhi persamaan y = 0,20 sin 0,40π

(60t - x) dengan x dan y dalam cm, dan t dalam sekon.

Tentukan:

a. arah perambatan gelombang,

b. amplitudo gelombang,

c. frekuensi gelombang,

d. panjang gelombang,

e. cepat rambat gelombang,

Strategi:

Persamaan simpangan yang diketahui y = 0,20 sin 0,40 π (60t - x)

menyerupai bentuk persamaan umum y = A sin (ωt − kx). Dengan

menyamakan kedua persamaan ini amplitudo, A, kecepatan sudut ω,

dan bilangan gelombang k, dapat dihitung.

Jawab:

Kita memanipulasi dulu y = 0,20 sin 0,40 π (60t - x) agar dapat

disamakan dengan persamaan umum y = A sin (ωt − kx).

y = 0,20 sin 0,40 π (60t - x)

= 0,20 sin [(0,40 π)(60t)- 0,40πx]

y = 0,20 sin (24πt − 0,40 πx) (*)

y = A sin (ωt − kx) (**)

Dengan menyamakan Persamaan (*) dan (**) maka pertanyaan a

sampai dengan e dapat dijawab.

a. Karena tanda dalam sinus adalah negatif, maka arah

perambatan gelombang adalah ke kanan.

b. Amplitudo A = 0, 20 cm.

c. ω = 24π. Karena rumus kecepatan sudut ω = 2πf, maka

2πf = 24 π

f =

24 π

2 π

= 12 Hz.


d. k = 0, 40π. Dari Persamaan (7-7), k = 2π/λ.

Jadi 2 π

λ

= 0, 40 π

λ = 2π

0,40π = 200

40 = 5 cm

e. Cepat rambat gelombang v dapat Persamaan (7-2):

v = λf

= (5 cm)(12 Hz) = 60 cm/s.

Contoh 7.2 Simpangan suatu titik pada gelombang berjalan

Sebuah gelombang merambat dari sumber S ke kanan dengan laju 8

m/s, frekuensi 16 Hz, amplitudo 4 cm. Gelombang itu melalui titik P

yang berjarak 9 1 2 m dari S. Jika S telah bergetar 11 4

sekon dan arah

gerak pertamanya ke atas, tentukan simpangan titik P pada saat itu.

Jawab:

laju v = 8 m/s

frekuensi f = 16 Hz

amplitudo A = 4 cm

Lama titik asal getaran S telah bergetar t = 1 1 4

s = 5 4 s

Soal ini adalah soal gelombang berjalan. Simpangan titik P yang x dari

titik asal getaran S dapat dihitung dengan Persamaan (7-6c).

y = A sin 2πf (t − x v )

y = (4 cm) sin 2π (16) [ 5 4 − 19/2

8 ]

= (4 cm) sin 2π [20 - 19]

= (4 cm) sin 2π = 0


87

7.1.2 Kecepatan Dan Percepatan Gelombang Di Titik P

Salah satu cara untuk menghasilkan gelombang berjalan sinus

pada seutas kawat panjang ditunjukkan pada Gambar 7.3. Salah satu

ujung kawat diikat pada tangkai. Ketika tangkai digetarkan harmonik

naik-turun, getaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat,

menghasilkan gelombang berjalan sinus. Gambar 7.3 menunjukkan

gambar gelombang tiap selang waktu seperempat periode ( 1 T). 4

Tampak bahwa setiap partikel kawat, misal titik P juga memiliki

kecepatan dan percepatan. Kecepatan dan percepatan partikel dapat

dihitung dengan cara turunan (diferensial).

Gambar 7.3 Ketika ujung kawat bergerak harmonik bersama dengan tangkai maka

setiap partikel kawat, misal P, juga bergetar harmonik.

Kecepatan partikel di titik P adalah turunan pertama simpangan di titik

P terhadap waktu

v p = dy

= d [A sin (ωt − kx)]

dt dt

v p = ωA cos (ωt − kx) (7-9)

Percepatan partikel di titik P adalah turunan pertama kecepatan di titik

P terhadap waktu

a p = dv p

dt

= d dt

[ωA cos (ωt − kx)]


a p = - ω 2 A sin (ωt − kx) = - ω 2 y p (7-10)

7.1.3 Sudut Fase, Fase, Dan Beda Fase Pada Gelombang Berjalan

Pengertian sudut fase, fase, dan beda fase gelombang berjalan

sama seperti halnya pada gerak harmonik sederhana yang telah kita

pelajari dalam Sub-subbab sebelumnya. Untuk gelombang merambat

ke kanan persamaan simpangannya adalah:

y p = A sin (ωt − kx) = A sin 2π ( t − x ) T λ

Besar sudut dalam fungsi sinus disebut sudut fase.

Jadi, sudut fase adalah:

θ p = ωt − kx = 2π ( t − x ) (7-11)

T λ

Persamaan (7-11) dapat kita tulis dalam bentuk:

θ p = 2π ( t − x ) = 2π φ T λ

p, dengan φ p disebut fase gelombang di titik P.

Jadi, fase:

φ p = t T − x λ

(7-12)

Gambar 7.4 Gelombang Berjalan

Fase titik A yang berjarak x 1 dari titik asal getaran O, pada saat O

telah bergetar t sekon menurut Persamaan (7-12) adalah φ 1 = t T − x 1

λ .

Pada saat yang sama, titik B yang berjarak x 2 dari titik asal getaran O

memiliki fase φ 2 = t − x 2

. Beda fase antara titik A dan B adalah:

T λ

Δ φ = φ 1 − φ 2

= ( t T − x 1

λ ) - (t T − x 2

λ )

Δ φ = x 2− x 1

λ

= Δx

λ

(7-13)

dengan x 2 > x 1


89

Contoh 7.3 Kecepatan, percepatan, sudut fase, fase, dan beda fase

gelombang berjalan ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 10

m/s. Ujung kawat mula-mula digetarkan naik dengan frekuensi 5 Hz

dan amplitudo 0,01 m. Tentukan:

a. persamaan umum gelombang,

b. kecepatan dan percepatan partikel di titik x = 0,25 m pada saat

ujung kawat telah bergetar 0,1 sekon,

c. sudut fase dan fase gelombang di titik x = 0,25 m pada saat


d. beda fase antara titik dengan x = 0,50 m dan x = 0,75 m.

Jawab:

cepat rambat v = 10 m/s

frekuensi f = 5 Hz

amplitudo A = 0,01 m

a. Titik asal getaran mula-mula bergerak naik dan gelombang

merambat ke kanan, sehingga persamaan umum simpangan adalah:

y = A sin 2πf (t − x v )

= 0,01 sin 2π (5) (t − x 10 )

y = 0,01 sin 2π (5t − x 2 )

b. Kecepatan partikel di P adalah turunan pertama dari simpangan

terhadap waktu.

v p = dy

dt = d dt [0,01 sin 2π (5t − x 2 )]

0,01 (10π) cos 2π (5t − x 2 )

v p = 0,1π cos 2π (5t − x 2 )

Untuk x = 0,25 m dan t = 0,1 s

v p = 0,1π cos 2π [5(0,1) − 0,25

2 ]

= 0,1π cos 2π (0,375) = 0,1π cos 360 0 ( 3 8 ) = 0,1π cos 135 0

v p = 0,1π (− 1 √2) = -0,05 π √2 m/s

2


Percepatan partikel di P adalah turunan pertama dari kecepatan

partikel terhadap waktu.

a p = dv p

dt = d dt [0,1π cos 2π (5t − x 2 )]

= - 0,1π (10π) sin 2π (5t − x 2 )

= - π 2 sin 2π (5t − x 2 )

= - π 2 sin 135 0

Untuk t = 0,1 s dan x = 0,25 m

a p = - π 2 ( 1 2 √2) = - 1 2 π2 √2 m/s 2

c. y = 0,01 sin 2π (5t − x 2 )

Sudut fase θ p = 2π (5t − x 2 )

θ p = 135 0

= 2π (0,375) untuk t = 0,1 s dan x = 0,25 m

Fase φ p = 5t - x 2 = 0,375 = 3 8

d. Δx = x 2 − x 1

0,75 m – 0,50 m = 0,25 m

Untuk menghitung beda fase dengan Persamaan (4-13) kita harus

menghitung λ terlebih dahulu

λ = v f

=

10 m/s

5 Hz

= 2 m

beda fase Δφ = Δx

λ

0,25 m

= = 1 2 m 8

7.2 Gelombang Stasioner

Di kelas sebelumnya telah kita amati gelombang stasioner yang

terjadi sepanjang kawat yang satu ujungnya diikat dan ujung lainnya

digetarkan (demonstrasi percobaan Melde). Gelombang stasioner ini

terjadi karena interferensi terus menerus antara gelombang datang dan

gelombang pantul, yang berjalan dengan arah berlawanan, dan

memiliki amplitudo serta frekuensi sama. Nama lain gelombang


91

stasioner adalah gelombang berdiri atau gelombang diam atau

gelombang tetap.

7.2.1 Gelombang Stasioner Akibat Pemantulan Pada Ujung Terikat

7.2.1.1 Formulasi Persamaan

Di sini kita bahas mengenai gelombang stasioner yang dihasilkan

sepanjang kawat atau tali yang satu ujungnya digetarkan harmonik

naik-turun sedang ujung lainnya diikat kuat. Ujung kawat yang terikat

tidak dapat bergerak, dan disebut ujung terikat. Gelombang stasioner

terjadi karena interferensi terus-menerus antara gelombang datang dan

gelombang pantul oleh ujung terikat.

Gambar 7.5 Gelombang datang y 1 ketika sampai ke ujung terikat

akan dipantulkan. Gelombang pantul y 2 (garis putus-putus) akan

berbeda fase 180 0 terhadap gelombang datang

Misalkan ujung kawat O kita getarkan harmonik naik-turun

sehingga gelombang datang menjalar ke kanan dengan cepat rambat v.

Panjang tali OB adalah l, dan jarak titik P dari ujung terikat B adalah x

(Gambar 7.5). Bagaimanakah bentuk persamaan gelombang

stasionernya sepanjang kawat (misal titik P)?

Pada saat O telah bergetar selama t sekon, maka untuk

gelombang datang, lama P telah bergetar sama dengan lam O telah

bergetar dikurangi waktu untuk merambat dari O ke P.

t p = t − OP

v

= t − l−x

v

sebab OP = l – x

Fase titik P akibat gelombang datang dari O adalah:


φ p = t p

T

l−x

= t − v

T

= t T – l−v

vT

= t T – l−x

λ

Masukkan φ p ke Persamaan (7-3), kita peroleh:

y = A sin 2π φ p

y = A sin 2π ( t T − l−x

λ ) (7-14)

Pada saat O telah bergetar selama t sekon, maka untuk gelombang

pantul, lama P telah bergetar sama dengan lam O telah bergetar

dikurangi waktu untuk merambat dari O ke P dipantulkan oleh ujung

terikat B ke P.

t p = t − OBP

v

= t −

l+ x

v

sebab OPB = l + x

Fase titik P akibat gelombang dari O yang dipantulkan oleh B adalah:

φ p = t p

T

l+ x

= t − v

T

= t T

–

l+ x

λ

Dengan memasukkan φ p ke Persamaan (7-3), diperoleh persamaan

gelombang pantul y 2 bilangan adalah ujung bebas.

y 2 = A sin 2π ( t T

−

l+ x

λ ) (7-15)

Untuk ujung terikat, terjadi pembalikan fase (beda sudut, fase 180 0 ),

sehingga persamaan gelombang pantul y 2 untuk B ujung terikat adalah

y 2 = A sin [2π ( t T − l+x

λ ) + 1800 ]

Karena sin (α + 180 0 ) = - sin α, kita peroleh:

y 2 = - A sin 2π ( t T − l+x

λ )

Di titik P, bertemu dua buah gelombang, yaitu gelombang datang y 1 dan

gelombang pantul Interferensi kedua gelombang ini menghasilkan

gelombang stasioner yang persamaannya adalah

y = y 1 + y 2

= A sin 2π ( t T − l−x

λ ) – A sin 2π (t T − l+x

λ )

= A [sin 2 π ( t T − l−x

λ ) − sin 2 π (t T − l+x

λ )]


93

Karena sin α − sin β = 2 sin 1 (α − β) cos 1 (α + β), maka kita peroleh:

2 2

y = A x 2 sin 2π x 1 2 (t T − l−x

= 2A sin 2π x 1 2 (2x λ ) cos 2π x 1 2 (2t T − 2l

λ )

Sehingga,

λ

− t + l+x

) cos 2π x 1 T λ 2 (t − l−x

+ t − l+x

)

T λ T λ

y = 2A sin 2π ( x λ ) cos 2π (t T − l λ ) (7-16)

dengan:

y = simpangan gelombang stasioner di suatu titik akibat

pemantulan ujung terikat,

A = amplitudo gelombang datang (m),

x = jarak titik dari ujung terikat (m),

λ = panjang gelombang (m),

t = lama titik asal telah bergeser (s),

T

l

= periode getaran (s),

= jarak ujung terikat dari titik asal getaran atau

panjang kawat (m),

7.2.1.2 Letak Titik-Titik Perut Dan Sampul Dari Ujung Terikat

Jika diperhatikan maka persamaan simpangan pada Persamaan

(4-16) adalah persamaan simpangan getaran harmonik sederhana

dengan amplitudo AP yang dinyatakan oleh persamaan:

AP = 2A sin 2π x λ

(7-17)

Dengan AP adalah amplitudo gelombang stasioner pada titik sepanjang

kawat yang berjarak x dari ujung terikat.

Dari Persamaan (7-17) dapat kita tentukan letak titik-titik perut

dan simpul dari ujung terikat. Titik perut didefinisikan sebagai titik

yang memiliki amplitudo gelombang stasioner paling besar atau

maksimum. Titik simpul didefinisikan sebagai titik yang memiliki

amplitudo gelombang stasioner paling kecil atau minimum.

Berdasarkan definisi titik perut, maka letak titik perut

ditentukan oleh sin 2π x , yang harus mencapai nilai paling besar. Anda

λ

telah mengetahui bahwa nilai fungsi sinus yang paling besar adalah ±1.


Jadi, letak titik perut ditentukan oleh syarat:

sin 2π x λ = ±1

sinus mempunyai nilai ±1 pada sudut-sudut fase π 2 , 3π 2 , 5π 2 , … , (2n + 1) π 2 ,


sin 2π x = sin (2n + 1) π , dengan n =0,1,2,3,. . .

λ 2

2π x λ = (2n + 1) x 2

Sehingga,

x = (2n + 1) 1 4

λ, dengan n = 0, 2, 3,. . . (7-18)

Perhatikan, untuk perut ke 1: n = 0, perut ke 2: n = 2, dan seterusnya.

Persamaan (7-18) lebih mudah kita hafalkan jika dinyatakan dengan

kalimat berikut.

Untuk gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat, letak

titik-titik perut dari ujung terikat merupakan kelipatan ganjil (2n + 1)dari

seperempat panjang gelombang.

Berdasarkan definisi titik sampul, letak titik simpul ditentukan oleh sin

2π x , yang harus mencapai nilai paling kecil atau nol.

λ

Jadi, letak titik sampul ditentukan oleh syarat:

sin 2π x λ = 0

Sinus mempunyai nilai nol unutk sudut-sudut fase 0, π, 2π, . . . , n π,

sehingga kita peroleh:

sin 2π x λ

= sin n π, dengan n = 0, 1, 2, 3, . . .

2π x λ = n π

x = n 1 2 λ x = (2n) 1 4

λ, dengan n =0, 1, 2, 3, . . . (7-19)

Perhatikan, untuk simpul ke 1: n = 0, simpul ke 2: n = 1, simpul ke 3: n

= 2, dan seterusnya.


95

Untuk gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat, letak

titik-titik simpul dari ujung terikat merupakan kelipatan genap (2n) dari

sepermpat panjang gelombang.

Letak titik-titik perut (P) dan titik-titik simpul (S) untuk gelombang

stasioner ditunjukkan pada Gambar 7.6

Gambar 7.6 Pola-pola gelombang stasioner pada berbagai waktu yang

dihasilkan oleh dua gelombang yang memiliki amplitudo dan frekuensi

yang sama, bergerak dalam arah yang berlawanan. Unutk resultan

gelombang y, simpul (S) adalah titik-titik yang simpangannya nol, dan

perut (P) adalah titik-titik simpangannya maksimum.

Contoh 7.4 Simpangan, amplitudo, letak perut dan simpul pada

gelombang stasioner akibat pemantul pada ujung terikat

Seutas tali yang panjangnya 116 cm direntangkan mendatar. Salah

satu ujungnya digetarkan naik-turun sedangkan ujung lainnya terikat.

Frekuensi 1 6

Hz dan amplitudo 10 cm. Akibat getaran tersebut,

gelombang menjalar pada tali dengan kecepatan 8 cm/s. Tentukan:

a. amplitudo gelombang hasil perpaduan (interferensi) di titik yang

berjarak 108 cm dari titik asal getaran,

b. simpangan gelombang pada titik tersebut setelah tali digetarkan

selama 15 sekon,

c. letak perut ke 3 dan simpul ke 2 dari titik asal getaran.


Jawab:

panjang tali l = 116 cm

frekuensi f = 1 6 Hz

cepat rambat v = 8 cm/s

amplitudo gelombang datang A = 10 cm

jarak P dari titik asal getaran OP = 108 cm

Pada gambar terlihat OP = l – x, sehingga x = l – OP = 116 cm – 108 cm

= 8 cm

a. Untuk menentukan amplitudo gelombang stasioner AP akibat

pemantulan pada ujung terikat dengan Persamaan (7-17) kita harus

menentukan dahulu panjang gelombang λ.

λ = v f = 8 cm/s

1

6 Hz = 48 cm

A P = 2A sin 2π ( x λ )

= 2 (10 cm) sin 2π ( 8 cm

48 cm )

= 20 cm sin 1 π = 20 cm 3 (1 √3) = 10 √3 cm

2

b. Dari hubungan periode dan frekuensi didapat

T = 1 f = 1 1

6

T = 6 sekon

Periksa dahulu apakah setelah t = 15 sekon, gelombang sudah

dipantulkan oleh ujung terikat atau belum. Jika sudah, kita dapat

menggunakan persamaan simpangan untuk gelombang stasioner

dengan ujung terikat. Jika belum, kita hanya dapat menggunakan


97

persamaan simpangan untuk gelombang datang. Cara

mengetahuinya adalah dengan membandingkan lam getaran

tersebut dengan waktu yang diperlukan gelombang untuk

menempuh panjang tali (OB).

t OB = l v

116

8

= 14,5 sekon

Lama getaran (t = 15 s) lebih besar dari T OB sehingga gelombang

telah mengalami pemantulan pada ujung terikat. Oleh karena itu,

di titik P terjadi gelombang stasioner yang simpangannya dapat

dihitung dengan Persamaan (7-16).

y = 2A sin 2π ( x λ ) cos 2π (t T − 1 λ )

y =AP cos 2π ( t T − 1 λ )

= (10 √3) cos 360 0 ( 15

6 − 116

48 )

= (10 √3) cos 360 0 ( 1 12 )

= (10 √3) cos 30 0

= (10 √3) ( 1 √3) = 15 cm

2

c. Letak titik simpul ditentukan oleh Persamaan (7-19), yaitu

merupakan kelipatan genap (2n) dari seperempat panjang

gelombang.

x = (2 n) 1 4

λ, n = 0, 1, 2,. . .

Untuk simpul ke 2 : n = 1

Jadi, x = 2 (1) 1 (48 cm) = 24 cm

4


Letak simpul ke 2 dari titik asal getaran adalah:

l – x = 116 cm – 24 cm = 92 cm

Letak titik perut ditentukan oleh Persamaan (7-18), yaitu

merupakan kelipatan ganjil (2n + 1) dari seperempat panjang

gelombang. Untuk perut ke 3, n = 2, sehingga kita peroleh:

x = (2n + 1) 1 4 λ

= [2(2) + 1] 1 (48 cm) = 5 x 12 cm = 60 cm

4

Letak perut ke 3 dari titik asal getaran adalah:

l – x = 116 cm – 60 cm = 56 cm

7.2.2 Gelombang Stasioner Akibat Pemantulan Pada Ujung Bebas

7.2.2.1 Formulasi Persamaan

Pada Gambar 7.7, gelombang stasioner dihasilkan sepanjang

kawat yang satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun sedang

ujung lainnya dibiarkan bebas bergerak (tidak diikat). Ujung kawat

yang bebas bergerak ini disebut ujung bebas. Gelombang stasioner

terjadi karena interferensinya terus-menerus antara gelombang datang

dan gelombang pantul oleh ujung bebas.

Persamaan gelombang datang datang, y1, sama seperti pada

Persamaan (7-14). Gelombang pantul oleh ujung bebas tidak

mengalami perubahan fase, sehingga persamaan gelombang pantul y2

oleh ujung bebas adalah seperti pada Persamaan (7-15). Interferensi

kedua gelombang ini di titik P, yang berjarak x dari ujung bebas adalah:

y = y 1 − y 2

= A [sin 2π ( t T − l−x

λ ) + sin 2π (t T − l+x

λ )]


99

Gambar 7.7 Gelombang datang y1 (garis utuh) ketika sampai ke

ujung bebas akan dipantulkan. Gelombang pantul y2 (garis putusputus)

tidak mengalami perubahan fase.

Karena sin α + β = 2 sin 1 (α + β) cos 1 (α − β), maka kita peroleh:

2 2

y = 2A sin 2π x 1 2 (t T − l−x

= 2 A sin 2π x 1 2 (2t T − 2l

λ ) cos 2π x 1 2 (2x λ )

λ

+ t − l+x

) cos 2π x 1 T λ 2 (t − l−x

− t + l+x

)

T λ T λ

y = 2A cos 2π ( x λ ) sin 2π (t T − l λ ) (7-20)

7.2.2.1 Letak Titik-Titik Perut Dan Simpul Dari Ujung Bebas

Jika diperhatikan, maka Persamaan (7-20) pu merupakan

persamaan simpangan harmonik sederhana dengan amplitudo AP yang

dinyatakan oleh persamaan:

AP = 2A cos 2π ( x ) (7-21)

λ

Dengan AP adalah amplitudo gelombang stasioner pada titik sepanjang

kawat yang berjarak x dari ujung bebas. Dari Persamaan (7-21), kita

dapat menentukan letak titik-titik perut dan simpul dari ujung bebas.

Letak titik perut ditentukan oleh syarat:

cos 2π ( x λ ) = ±1

Kosinus (cos) mempunyai nilai +1 pada sudut-sudut fase 0, π, 2π, … , nπ,


cos 2π ( x ) = cos nπ, dengan n = 0, 1, 2, 3, . . .

λ


2π ( x λ ) = nπ

x = n 1 2

λ atau

x = (2n) 1 4

λ, dengan n = 0, 1, 2, 3, . . . (7-22)

Persamaan (7-22) dapat kita nyatakan dengan kalimat sebagai berikut.

Untuk gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung bebas, letak

titik-titik perut dari ujung bebas merupakan kelipatan genap (2n) dari

seperempat panjang gelombang.

Letak titik simpul ditentukan oleh syarat:

cos 2π ( x λ ) = 0

Kosinus mempunyai nilai nol untuk sudut-sudut fase π⁄ 2, 3 π⁄ 2, 5π⁄ 2, .

. ., (2n + 1) π⁄ 2, sehingga kita peroleh

cos 2π ( x ) = cos (2 n + 1) λ , dengan n = 0, 1, 2, 3, . . .

λ 2

2π ( x λ ) = (2 n + 1) π 2

x = (2n + 1) 1 4

λ, dengan n = 0, 1, 2, 3, . . . (7-23)

Persamaan (7-23) dapat kita nyatakan dengan kalimat sebagai berikut.

Untuk gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung bebas, letak

titik-titik simpul dari ujung bebas merupakan kelipatan ganjil (2n + 1)

dari seperempat panjang gelombang.

Contoh 4.5 Letak simpul pada gelombang stasioner akibat pemantulan

pada ujung bebas. Salah satu ujung dari seutas tali yang panjangnya 5

m digetarkan harmonik naik-turun, sedang ujung lainnya dibiarkan

bebas begerak. Berapa panjang gelombang yang merambat pada tali

jika simpul ke-8 berjarak 2 m dari titik asal getaran?

Jawab:

Misal simpul ke-8 adalah titik P, maka OP = 2 m

OP = l – x atau x = l – OP

= 5 m – 2 m = 3 m


101

Letak simpul dari ujung bebas dapat dihitung dengan Persamaan (7-23)

yang menyatakan bahwa letak simpul dari ujung bebas x merupakan

kelipatan ganjil (2n + 1) dari seperempat panjang gelombang.

x = (2n + 1) x 1 4 λ

Untuk simpul ke-8, maka n = 7, sehingga kita peroleh:

x = [2(7) + 1] x 1 4 λ

x = 15λ

4

atau λ =

4x

15

λ =

4 (3 m)

15

= 0,8 m

E

LATIHAN

1. Persamaan gelombang berjalan pada seutas tali dinyatakan oleh y

= 0,01 sin (20πt + 0,20 πx) dengan x dan y dalam cm dan t dalam

sekon. Tentukan:

a. arah perambatan gelombang (ke kiri atau ke kanan),

b. amplitudo gelombang,

c. panjang gelombang,

d. frekuensi gelombang,

e. cepat rambat gelombang.

2. Persamaan untuk gelombang transversal mempunyai bentuk y = 2

sin 2π ( t

− x ) dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon.

0,01 30

Tentukan:

a. arah perambatan gelombang,

b. frekuensi gelombang,

c. amplitudo,

d. panjang gelombang,

e. cepat rambat gelombang.

3. Sebuah gelombang merambat dari sumber S ke kiri dengan laju 5

m/s, frekuensi 5 Hz, amplitudo 10 cm. Gelombang itu melalui titik

P yang berjarak 2 1 m dari S. Tentukan simpangan titik P pada

4

saat:

a. S telah bergetar 1 1 sekon, dan arah gerak pertamanya ke atas,

2

b. S telah bergetar 2 sekon, dan arah gerak pertamanya ke

bawah.


4. Salah satu ujung seutas kawat digetarkan harmonik oleh tangkai

penggetar dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 16 cm, sehingga

getaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan

cepat rambat 20 m/s. Tentukan:

a. Persamaan umum simpangan gelombang berjalan,

b. kecepatan dan percepatan partikel di titik x = 38,5 m ketika


c. kecepatan dan percepatan maksimum dari sembarang partikel

sepanjang kawat,

d. sudut fase dan fase gelombang di titik x = 38,5 m ketika ujung

kawat telah bergetar 1,5 sekon,

e. beda fase antara dua partikel yang terpisah pada jarak 1,5 m.

5. Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal.

Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan

frekuensi 1 Hz dan amplitudo 16 cm, sedang ujung lainnya terikat.

8

Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat

dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan:

a. amplitudo gelombang hasil interferensi di titik yang berjarak

61 cm dari titik asal getaran,

b. simpangan gelombang pada titik tersebut setelah kawat

digetarkan selama 16 2 sekon,

9

c. Letak simpul ke 4 dan perut ke 3 dari titik asal getaran.

6. Seutas tali horizontal panjangnya 2 m. Salah satu ujungnya

digetarkan harmonik naik-turun, sedangkan ujung lainnya terikat.

Jika perut ke-7 berjarak 1,35 m dari titik asal getaran, berapa

panjang gelombang yang merambat pada tali?

7. Salah satu ujung dari seutas tali yang panjangnya 115 cm

digetarkan harmonik naik-turun, sedang ujung lainnya dibiarkan

bebas begerak.

a. Berapa panjang gelombang yang merambat pada tali jika perut

ke-3 berjarak 15 cm dari titik asal getaran?

b. Di mana letak simpul ke 2 diukur dari titik asal getaran?


103


BAB 8. GELOMBANG BUNYI


1) Mendeskrispikan sifat-sifat dasar gelombang bunyi.

2) Menentukan faktor yang mempengaruhi cepat rambat bunyi di

berbagai medium.

3) Mendeskripsikan gelaja pelayangan bunyi dan efek doppler.

4) Memformulasikan persamaan frekuensi pada senar dan pipa

organa.

5) Menghitung intensitas dan taraf intensitas suatu bunyi.

Pada instrumen-instrumen musik seperti gitar, frekuensi dari not

yang dimainkan oleh seutas senar dapat diubah dalam dua cara

dengan memutar setelan yang terdapat di leher atas gitar atau dengan

menekan senar agar menyentuh leher gitar pada suatu posisi tertentu.

Apakah yang diubah dalam setiap kasus ini dan mengapa ini

menyebabkan frekuensi getaran senar berubah? Untuk

mengetahuinya, ayo pelajari bab ini denagn gembira dan antusias.

8.1 Sifat-sifat Dasar Bunyi

8.1.1 Gelombang Bunyi merupakan Gelombang Longitudinal

Gelombang bunyi seperti halnya slinki yang digetarkan majumundur

merupakan gelombang longitudinal. Untuk melihat bagaimana

bunyi dihasilkan dan mengapa bunyi termasuk gelombang longitudinal,

mari kita perhatikan getaran dari diafragma pengeras suara. Ketika

diafragma bergerak radial keluar, ia menempatkan udara yang

langsung ada di depannya, seperti ditunjukkan pada Gambar 8.1a.

Penempatan ini menyebabkan tekanan udara bertambah sedikit diatas

tekanan normal. Daerah yang tekanan udaranya bertambah disebut

suatu rapatan, dan rapatan ini bergerak menjauh dari pengeras suara

pada kecepatan bunyi. Rapatan ini mirip dengan daerah rapatan dari

kumparan-kumparan dalam gelombang longitudinal pada slinki.

Setelah menghasilkan rapatan, diafragma membalik arah gerakannya


105

menjadi radial ke dalam. Gerakan diafragma radial ke dalam

menghasilkan suatu daerah yang dikenal sebagai renggangan.

Renggangan ini menyebabkan tekanan udara sedikit lebih kecil

daripada tekanan normal. Renggangan ini mirip dengan daerah

renggangan dari kumparan-kumparan dalam gelombang longitudinal

pada slinki. Kemudian mengikuti rapatan, renggangan juga merambat

menjauh dari pengeras suara pada kecepatan bunyi. Pusat rapatan

mneghasilkan tekanan udara paling besar dan pusat renggangan

menghasilkan tekanan udara paling kecil.

Gambar 8.1 (a) Ketika diafragma pengeras suara bergerak

radial keluar, ia membuat suatu rapatan. (b) ketika

diafragma bergerak radial ke dalam, ia membuat

renggangan. Rapatan dan renggangan pada slinki

ditunjukkan untuk perbandingan.

8.1.2 Bunyi tidak dapat Merambat melalui Vakum

Gelombang bunyi merambat dalam bentuk rapatan dan

renggangan sehingga bunyi dapat merambat melalui zat padat, zat cair,

dan gas. Di sekolah tentu Anda telah melakukan percobaan dan

mendapatkan kesimpulan bahwa bunyi tidak dapat merambat melalui

vakum. Bukti nyata adalah para astronaut di Bulan (Bulan tidak

memiliki atmosfer seperti Bumi) tidak dapat saling berbicara secara

langsung walaupun jarak mereka sangat dekat. Untuk berkomunikasi,

mereka menggunakan alat komunikasi melalui gelombang radio

(termasuk spektrum gelombang elektromagnetik).


8.1.3 Cepat Rambat Bunyi

Di SMP telah dibahas bahwa kilat dan guntur terjadi secara

bersamaan. Akan tetapi, kita selalu melihat kiat dahulu baru kemudian

mendengar bunyi gunturnya. Fenomena alamiah ini membuktikan

bahwa bunyi memerlukan waktu untuk merambat dari satu tempat ke

tempat lain. Hasil bagi antara jarak yang ditempuh, s, dengan selang

waktu, t, didefinisikan sebagai cepat rambat bunyi, v. Jadi,

v = s t

(8-1)

Cepat rambat bunyi di udara kira-kira 340 m/s. Telah Anda ketahui,

cepat rambat bunyi terbesar dalam zat padat karena jarak antar

partikelnya paling dekat.

Misalnya, suatu saat Anda melihat kilat dan baru 20 sekon kemudian

mendengar bunyi guntur. Untuk cepat rambat bunyi diudara 340 m/s,

maka jarak tempat asal kilat dengan Anda kira-kira s = vt = (340 m/s)

(20 s) = 6800 m.

8.1.3.1 Cepat Rambat Bunyi di Udara

Sebelum Anda merancang percobaan untuk mengukur cepat

rambat bunyi di udara, Anda perlu memahami dahulu gelombang

stasioner dalam sebuah tabung resonansi. Sebuah tabung resonansi

ditunjukkan pada Gambar 8.2a. Mula-mula permukaan atas tabung

hampir sejajar dengan permukaan air dalam bejana. Dalam keadaan

ini, minta teman Anda untuk menggetarkan garpu tala diatas tabung.

Kemudian turunkan tabung secara perlahan sampai Anda mendengar

bunyi dengungan. Itu adalah resonansi ke satu dan bentuk gelombang

stasionernya ditunjukkan pada Gambar 8.2a. Posisi di permukaan air

selalu terbentuk simpul S (karena molekul-molekul udara pada posisi

ini tak dapat bergerak bebas). Posisi pada ujung tabung selalu

terbentuk perut P . Mengapa?


107

Jarak antara simpul dan perut yang berdekatan adalah 1 λ (λ

4

adalah panjang gelombang bunyi), sehingga l 1 = 1 4 λ.

Karena ukuran diameter tabung kecil dibandingkan terhadap

panjang gelombang, maka perut gelombang simpangan tidak tepat

terjadi pada ujung terbuka tetapi di dekatnya, pada jarak c =

0,6 R di

luar tabung (lihat Gambar 8.2a). Dengan memasukkan koreksi c, maka;

l 1 + c = λ 4

(*)

Dengan menaikkan lagi tabung, kita mendapatkan resonansi

kedua (bunyi dengungan kedua), seperti ditunjukkan pada Gambar 8.

2b. Pada resonansi kedua ini,

l 2 + c = 3λ 4

(**)

Dengan mengurangkan (**) dan (*) kita peroleh

l 2 + c = 3λ

4


l 1 + c = λ 4

________________ _

l 2 − l 1 = λ 2

(8-2)

Persamaan (8-2) inilah yang dapat anda gunakan untuk mnegukur

cepat rambat bunyi di udara, v, secara tak langsung. Karena frekuensi

garpu tala yang digunakan sudah diketahui, maka cepat rambat bunyi,

v, dapat Anda tentukan dari persamaan dasar gelombang v = λf.

Contoh 8.1 Cepat Rambat Bunyi Di Udara

Gelombang bunyi terjadi dalam tabung berisi udara yang tertutup pada

ujungnya yang lain. Panjang tabung 90 cm. Tabung dapat beresonansi

dengan berbagai frekuensi dan frekuensi terendahnya 75 Hz.

Berapakah Cepat rambat bunyi di udara?

Jawab:

Karena molekul-molekul udara di ujung

tabung yang tertutup tidak bebas bergerak,

maka di posisi ini selalu terbentuk simpul

S. Sedangkan molekul-molekul udara di

ujung tanbung yang terbuka bebas

bergerak, sehingga diposisi ini selalu

terbentuk perut P. Frekuensi bunyi

terendah f = 75 Hz terjadi ketika dalam

tabung udara terbentuk hanya 1 simpul

dan 1 perut, seperti ditunjukkan pada

gambar. Jarak atara simpul dan perut yang

berdekatan adalah 1 λ, sehingga l = 90 cm.

4

1

λ = 90 cm; λ = 360 cm = 3,6 m

4

Cepat rambat bunyi di udara, v, adalah

v = λf

v = (3,6 m) ( 75 Hz) = 270 m/s


109

8.1.3.2 Cepat Rambat Bunyi Dalam Zat Padat

Kita akan menurunkan rumus cepat rambat bunyi dalam zat

padat dengan bantuan Gambar 8.3. Misalkan suatu gaya luar F

diberikan pada ujung sebuah batang dengan luas penampang A

sehingga ujung batang bergerak dengan kelajuan u dan menyebabkan

suatu pulsa rapatan gelombang bunyi merambat sepanjang batang

dengan kelajuan v.

Gambar 8.3 Perambatan Bunyi pada Logam

Dalam selang waktu t pulsa menempuh jarak vt dan panjang batang

logam termampatkan sebesar ut (lihat Gambar 2.3). Dengan demikian,

tegangan = gaya

luas = F A

regangan =

pemampatan

= ut

= u

panjang rapatan vt v

Jika bahan logam memiliki Modulus Young E, maka

Karena itu,

E = tegangan

regangan = F/A

u/v = Fv

Au

F= EAu

v

dan Ft = ( EAu

) t . . . (*)

v

Tetapi, gaya x selang waktu sama sengan perubahan momentum dari

massa batang sepanjang vt yang berubah kecepatannya dari nol

menjadi u.

Ft = m(v 2 − v 1 )

Ft = m(u − 0)

Massa batang, m, sepanjang vt adalah

m = massa jenis x volum

= ρ(Avt) → m = ρAvt

→ Ft = mu


Dengan demikian,

Ft = ρAvtu . . . .(**)

Dengan menyamakan ruas kanan dan (*) dan (**) kita peroleh

( EAu ) t = ρAvtu

v

Aut ( E ) = Aut (ρv)

v

Sehingga, v 2 = E ρ atau v = √ E ρ

(8-3)

Dengan E = Modulus Young bahan logam (N/m 2 atau Pa) dan ρ = massa

jenis bahan logam (kg/m 2 ).

8.1.3.4 Cepat Rambat Bunyi dalam Gas

Dalam kasus gas terjadi perubahan volum dan yang berkaitan

dengan Modulus elastisitas bahan adalah modulus bulk (diberi notasi

k). Dapat ditunjukkan bahwa dalam kondisi dimana suatu gelombang

bunyi merambat dalam gas, k = γp dimana p adalah tekanan gas dan

γ adalah tetapan Laplace, yaitu nilai perbnadingan kapasitas kalor pada

tekanan tetap dan volum tetap, γ=C p /C v . Dengan demikian, cepat

rambat bunyi dalam gas adalah

v = √ k ρ

atau

v = √γ p ρ

(8-4)

Sebagai contoh, untuk udara pada keadaan normal: γ = 1,4 (gas

diatomik), p = 1 atm = 1,0 x 10 5 Pa, dan ρ = 1,3 kg/m 3 , diperoleh

v = √1,4 (1,0 x 105 )

1,3

= 330 m/s


111

8.1.3.5 Kaitan Tekanan Dan Suhu Gas Terhadap Cepat Rambat

Bunyi

Jika Anda hanya melihat Persamaan (8-4), tentu Anda akan

mengatakan bahwa cepat rambat bunyi dalam gas dipengaruhi oleh

tekanan gas, dan tidak dipengaruhi oleh suhu gas. Namun, pernyataan

ini bertentangan dengan hasil percobaan, yaitu cepat rambat bunyi di

udara dipengaruhi oleh suhu udara. Manakah pernyataan yang benar?

Dalam materi teori kinetik gas telah Anda peroleh bahwa p ρ = RT

M , dan

jika ini Anda masukkan dalam persamaan (8-4) diperoleh Persamaan

dasar cepat Rambat bunyi dalam gas yaitu;

v = √γ RT

M

(8-5)

dengan γ = tetapan Laplace, R = tetapan umum gas = 8300 J

kmol −1 K −1 , T = suhu mutlak (K), M = massa molekul gas (kg kmol −1 ).

Persamaan dasar (8-5) tidak mengandung p. Dengan demikian,

cepat rambat bunyi dalam gas tidak bergantung pada tekanan. Artinya,

jika hanya tekanan gas yang diubah, cepat rambat bunyi adalah tetap.

Lebih lanjut, R adalah sama untuk semua jenis gas, sedangkan γ dan

M adalah tetap untuk semua jenis gas tertentu. Dengan demikian,

v ∝ √T

Cepat rambat bunyi dalam suatu gas adalah sebanding dengan akar

kuadrat suhu mutlaknya.

Pemahaman Konsep

Mengapa bunyi peluit kereta api dan sirine pabrik dapat didengar pada

jarak yang lebih jauh selama musim hujan?

Jawabannya


Pada musim hujan, udara banyak mengandung uap, disebut udara

lembab. Dengan demikian, massa jenis udara lembab lebih kecil

daripada massa jenis udara kering.

Sesuai Persamaan (2-4), v ∝ √1/ρ, cepat rambat bunyi pada

udara lembab lebih besar daripada udara kering, sehingga untuk

selang waktu yang sama, bunyi pada udara lembab dapat mencapai

tempat yang jaraknya lebih jauh.

8.1.4 Mendengar Gelombang Bunyi

Bunyi adalah hasil getaran sebuah benda. Getaran sumber bunyi

menggetarkan udara di sekitarnya dan merambat ke segala arah

sebagai gelombang longitudinal. Gelombang bunyi dikumpulkan oleh

telinga luar dan selanjutnya ,menggetarkan gendang gendang telinga

(Gambar 8.4).

Gambar 8.4 Bagian Bagian Telinga

Di dalam telinga tengah, getaran-getaran ini dilewatkan melalui

tingkap oval (selaput telinga yang luas penampangnya lebih kecil)

melalui tiga buah lubang, yang diberi nama martil, landasan, dan

sanggurdi. Tingkat oval, tulang martil, landasan, dan sanggurdi

berfungsi sebagai penguat (amplifier) tekanan bunyi. Tekanan bunyi

diperbesar kira-kira 60 kali. Tekanan bunyi dari tingkat oval diteruskan

melalui cairan dalam koklea. Getaran-getaran cairan dalam koklea

mempengaruhi ribuan saraf yang mengirim isyarat ke otak kita. Otak


113

kitalah yang mengolah isyarat tersebut dan membedakan berbagai

macam bunyi.

Jadi telinga seungguh terdiri dari tiga bagian yang terpisah: telinga

luar, telinga tengah, dan telinga dalam. Telinga tengah harus memiliki

suatu litasan keluar untuk memungkinkan tekanan dalam diatur

sesuai perubahan tekanan di luar. Pembuluh Eustachio

menghubungkan telinga tengah ke tenggorokan. Itulah sebabnya

telinga kita kadang-kadang “meletup” ketika kita menelan, setelah

secara tiba-tiba menaiki bukit atau menuruni bukit (kejadian seperti

ini sering dialami oleh penumpang pesawat terbang ketika pesawat dari

tinggal landas menaikkan ketinggiannya atau ketika pesawat

menurunkan ketinggianya untuk persiapan mendarat). “Letupan”

adalah tekanan melewati gendang telinga ketika tekanan dalam diatur

menjadi sama terhadap tekanan di luar.

Manusia memiliki keterbatasan pendengaran. Telinga normal

umumnya hanya dapat mendengar bunyi yang memiliki frekuensi 20

Hz – 20.000 Hz. Bunyi yang frekuensinya terletak dalam daerah

tersebut dinamakan audiosonik. Bunyi yang memiliki frekuensi lebih

rendah dari 20 Hz dinamakan infrasonik, sedangkan bunyi yang

memiliki frekuensi lebih tinggi dari 20.000 Hz dinamakan ultrasonik.

Baik infrasonik maupun ultrasonik tidak dapat didengar oleh manusia.

Gambar 8.5 Jangkauan Frekuensi Audiosonik, Infrasonik dan Ultrasonik


Gambar 8.6 Bunti yang bisina dapat merusak organ koklea

dalam telinga kita. Sebuah pelindung dapat mengurangi

kebisingan yang masuk ke telinga kita.

Seorang pemuda dapat mendengar bunyi dengan frekuensi

terendah 20 Hz dan frekuensi tertinggi 20.000 Hz; tetapi begitu

umurnya bertambah, jangkauan frekuensi pendengaran menjadi

berkurang. Kira-kira 20% dari populasi penduduk dunia menderita

cacat pendengaran. Cacat ini dapat disebabkan oleh usai tua, infeksi

dalam telinga, atau kerusakan koklea oleh bunyi yang sangat keras

(misalnya musik keras dalam ruang diskotik atau suara bising di

pabrik). Oleh karena itu, pekerja di pabrik-pabrik yang bising harus

memakai alat pelindung telinga untuk meredam kebisingan. Jadi, Anda

harus selalu menghindari bunyi-bunyi yang sangat bising sebab sekali

telinga Anda rusak, telinga Anda tidak dapat dioerbaiki (saraf-saraf

dalam koklea telinga Anda mati)

Beruntunglah, Tuhan menciptakan kita agar hanya dapat

mendengar bunyi dengan jangkauan frekuensi terbatas: 20 Hz – 20.000

Hz. Seandainya kita dapat mendengar bunyi dengan jangkauan

frekuensi tidak terbatas, maka dunia ini sangat ramai bagi kita. Tidak

ada lagi kesunyian, sebab bunyi yang sangat lemah pun dapat kita

dengar. Akibatnya, kita tidak akan dapat tidur nyenyak.

Bunyi dengan frekuensi lebih tinggi daripada 20.000 Hz disebut

ultrasonik. Beberapa binatang dapat mendengar cukup baik pada


115

frekuensi ini. Jika Anda pernah menggunakna peluit anjing, Anda

perhatikan bahwa ketika Anda meniup peluit, Anda tidak mendengar

bunyi tetapi anjing segera berlari menghampiri Anda. Anjing dapat

mendengar bunyi sampai 25.000 Hz.

Mungkin Anda telah melihat seekor kucing tampak terkejut atau

ketakutan walaupun Anda tidak mendengar bunyi apapun. Ini karena

kucing dapat mendengar bunyi dengan frekuensi sampai 65.000 Hz.

Ikan lumba-lumba dapat mendengar bunyi dengan frekuensi sampai

15.000 Hz.

8.1.5 Melihat Bentuk Gelombang Bunyi

Peralatan yang digunakan untuk melihat gelombang bunyi adalah

osiloskop yang dilengkapi dengan sebuah mikrofon (Gambar 8.7).

Misalnya, Anda ingin mengamati gelombang bunyi garpu tala, maka

Anda tinggal menngetarkan garpu tala di depan mikrofon dan bentuk

gelombang bunyi garpu tala akan terdisplai pada layar osiloskop,

seperti Gambar 8.8.

Pada umumnya, sumber nada tidak bergetar hanya pada nada

dasarnya, tetapi disertai pula dengan nada-nada atasnya. Gabungan

nada dasar dan nada-nada atas menghasilkan bentuk gelombang

tertentu untuk setiap sumber nada. Bentuk gelombang inilah yang

menunjukkan warna atau kualitas bunyi atau timbre dari sumber

nada. Perhatikan bahwa bentuk gelombang berbeda disebabkan oleh

perbedaan nada-nada atas yang menyertai nada dasar. Pada Gambar

8.9 ditunjukkan bagaimana gabungan nada dasar dan nada atas

membentuk suatu warna bunyi tertentu (gambar terbawah).


Gambar 8.7 Peralatan untuk melihat

Gelombang Bunyi

Gambar 8.8 Garpu Tala tidak

Memiliki Nada Atas

Nada C suling sama dengan nada C terompet. Akan tetapi, ketika

kedua musik ini berbunyi bersamanaan, Anda tetap dapat

membedakan mana bunyi suling dan mana warna bunyi terompet

karena warna bunyi suling berbeda dengan warna bunyi terompet. Jika

mata Anda ditutup, kemudian dua orang teman Anda menyanyi

bersamaan di depan kelas dengan lagu dan nada dasar yang sama,

Anda tetap dapat membedakan suara keduanya karena warna bunyi

kedua teman Anda berbeda.

Gambar 8.9 Bentuk gelombang sumber nada merupakan gabungan

nada dasar dan nada-nada atasnya


117

8.1.6 Tinggi Nada dan Kuat Bunyi

Pada Gambar 8.10 ditunjukkan bentuk gelombang untuk bunyi

nada rendah (kiri) dan bunyi nada tinggi (kanan) yang diamati

osiloskop. Tampak bahwa untuk selang waktu sama, nada tinggi

memiliki getaran yang lebih banyak daripada nada rendah. Dengan

demikian, tinggi/rendahnya nada ditentukan oleh frekuensinya. Makin

tinggi frekuensi, makin tinggi nadanya dan makin rendah frekuensi,

makin rendah nadanya. Secara umum, suara perempuan

menghasilkan bunyi dengan nada yang lebih tinggi daripada laki-laki.

Gambar 8.10 Bunyi dengan nada rendah (kiri) dan

nada tinggi (kanan) yang diamati di osiloskop

Gambar 8.11 Bunyi lemah (kiri) dan bunyi kuat (kanan),

yang diamati di osiloskop

Pada Gambar 8.11 ditujukkan bentuk gelombang untuk bunyi

lemah (kiri) dan bunyi kuat (kanan). Tampak bahwa amplitudo bunyi

kuat lebih besar daripada amplitudo bunyi lemah. Dengan demikian,

kuat/lemahnya bunyi ditentukan oleh amplitudo gelombang. Makin

besar amplitudo, makin kuat bunyinya dan makin kecil amplitudo,

makin lemah bunyinya.


8.2 Efek Doppler

Misalkan Anda sedang diam di pinggir jalan dan sebuah mobil

ambulans yan sirinenya berbunyi sedang bergerak mendekati Anda.

Tak lama kemudian mobil melewati Anda dan bergerak menjauhi Anda.

Adakah perbedaan nada bunyi sirine yang Anda dengar ketika mobil

mendekati dan menjauhi Anda? Jika Anda mendengar bunyi sirine

secara seksama akan Anda dengar bahwa nada bunyi sirine lebih tinggi

ketika mobil mendekati Anda dan lebih rendah ketika mobil menjauhi

Anda. Nada bunyi sirine berkaitan dengan frekuensi bunyi. Dari

peristiwa tersebut dapatlah Anda simpulkan bahwa bila sumber bunyi

(mobil) dan pengamat (Anda) saling bergerak relatif satu terhadap

lainnya (menjauhi atau mendekati), frekuensi yang diterima pengamat

tidak sama dengan frekuensi yang dipancarkan oleh sumber. Peristiwa

ini pertama kali dipikirkan oleh fisikawan Austria, Christian Johann

Doppler (1803-1855).

Secara umum, efek doppler dialami ketika ada suatu gerak relatif

antara sumber gelombang dan pengamat. Ketika sumber bunyi dan

pengamat bergerak saling mendekati, pengamat mendengar frekuensi

bunyi yang lebih tinggi daripada frekuensi bunyi yang dipancarkan

sumber tanpa adanya gerak relatif. Ketika sumber bunyi dan pengamat

bergerak saling menjauhi, pengamat menengar frekuensi bunyi yang

lebih rendah daripada frekuensi sumber bunyi tanpa adanya gerak

relatif. Jika cepat rambat bunyi di udara adalah v, kecepatan

pendengar (pengamat) dan kecepatan sumber bunyi terhadap tanah,

masing-masing adalah v P dan v s , frekuensi yang dipancarkan sumber

bunyi adalah f s , maka frekuensi yang didengar oleh pendengar

(pengamat) adalah

f P = v− v P

v− v s

f s (8-8)


119

Perhatikan, pada persamaan (8-8), cepat rambat bunyi (v) selalu

bertanda positif, sedangkan v s dan v P bertanda positif jika searah

dengan arah dari sumber (S) ke pendengar (P), dan bertanda negatif

jika berlawanan arah (lihat Gambar 8.12). Untuk sumber diam, v s = 0,

dan untuk pendengar diam v P = 0.

Persamaan (8-8) untuk efek Doppler diperoleh dengan

mengabaikan kecepatan angin v w (v w dianggap nol). Jika kecepatan

angin cukup berarti sehingga tak dapat diabaikan, maka kecepatan

angin v w harus dimasukkan ke dalam persamaan efek Doppler. Dengan

demikian, efek Doppler dengan memasukkan pengaruh angin adalah

f P = (v+v w) − v P

(v+ v w )− v s

f s (8-9)

Perjanjian tanda untuk v w sama seperti v P dan v s yaitu positif jika

searah dengan arah dari sumber ke pendengar.

Gambar 8.12 Tanda Positif dan Negatif V S dan V P selau ditetapkan

berdasarkan arah S ke P yang ditetapkan positif.

Contoh 8.2 Efek Doppler

Sebuah kereta api bergerak melewati stasiun Padalarang dengan

kecepatan 20 m/s sambil membunyikan sirine dengan frekuensi 2000

Hz. Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s berapakah frekuensi

bunyi yang didengar oleh pengamat yang diam di stasiun ketika kereta

itu:

a. Mendekati stasiun;

b. Menjauhi stasiun?


Jawab:

Masalah ini dapat digambarkan oleh diagram berikut.

Gambar 8.13 Diagram masalah dari Contoh 8.2

Cepat rambat bunyi v = 340 m/s.

Frekuensi sumber bunyi f s = 2000 Hz.

a Untuk kasus kereta mendekati stasiun, arah positif dari v P

dan v s adalah arah dari S ke P, yaitu ke kanan (lihat Gambar

8.13a).

v s = +20 m/s karena v s searah dengan S ke P

v p = 0 karena pendengar diam

Frekuensi yang didengar pengamat, f p , dihitung dengan

persamaan (8-8).

f p = v− v P

v− v s

=

f s

340−0

340−(+20)

x 2000

= 340

x 2000 = 2125 Hz

320

b Untuk kasus kereta menjauhi stasiun, arah positif dari v p dan

v s adalah arah dari S ke P, yaitu ke kiri (lihat Gambar 8.13b).

v s = -20 m/s karena v s berlawanan arah dengan arah dari

S ke P

Frekuensi pengamat, f p , adalah

f p = v− v P

=

f

v− v s s

340−0

340−(−20)

= 340

360

x 2000

x 2000 = 1889 Hz


121

8.3 Pelayangan Gelombang

Dalam situasi dimana dua gelombang bunyi dengan frekuensi

sama bertemu, Anda telah melihat bagaimana prinsip superposisi

linear dapat menjelaskan interferensi konstruktif dan interferensi

destruktif. Bagaimana jika dua gelombang bunyi dengan frekuensi

berbeda sedikit bertemu? Ternyata, prinsip superposisi linear juga

dapat menjelaskan fenomena layangan.

Gambar 8.14 Prinsip superposisi linear juga dapat

digunakan untuk menjelaskan fenomena layangan. Di sini,

seorang pemain piano menyetel nada pianonya dengan

bantuan software dan layangan.

Garpu tala memiliki sifat menghasilkan bunyi dengan frekuensi

tunggal ketika digetarkan. Gambar 8.15 menunjukkan gelombang

bunyi yang dihasilkan oleh dua garpu tala yang diletakkan sejajar.

Kedua garpu tala dalam gambar adalah identik dan menghasilkan nada

dengan frekuensi 440 Hz. Salah satu garpu ditempeli dengan segumpal

kecil dempul sehingga frekuensinya berkurang menjadi 438 Hz. Ketika

kedua garpu tala digetarkan serentak, kuat bunyi yang dihasilkan naik

dan turun secara periodik-lemah, kuat, kemudian lemah, kemudian

kuat, dan seterusnya. Variasi kuat-lemahnya bunyi secara periodik


disebut layangan, dan dihasilkan oleh superposisi dari dua gelombang

bunyi dengan frekuensi berbeda sedikit.

Gambar 8.15 Dua garpu tala memiliki frekuensi berbeda

sedikit 440 Hz dan 438 Hz. Fenomena layangan terjadi

ketika kedua garpu tala dibunyikan secara serentak.

Gelombang-gelombang bunyi adalah seperti yang

ditunjukkan.

Misalkan dua gelombang menjalar dlaam suatu medium dengan

kecepatan (v) dan amplitudo (A) serta pada waktu yang sama. Bila

gelombang 1 mempunyai frekuensi sudut ω 1 , sedangkan gelombang 2

mempunyai frekuensi sudut ω 2 , maka persamaan simpangan

gelombnag-gelombang itu,

y 1 = A sin ω 1 t dan y 2 = A sin ω 2 t

Hasil superposisi kedua gelombang ini adalah

y = y 1 + y 2 = A sin ω 1 t + A sin ω 2 t = A (sin ω 1 t + sin ω 2 t)

jika frekuensi kedua gelombang y 1 dan y 2 hampir sama besar, dapat

kita tulis ω 1 = ω + ∆ω, ω 2 = ω, sehingga ω 2 − ω 1 = ∆ω dan ω 1 + ω 2 = 2ω +

∆ω 2ω. Jika kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan diatas,

kita peroleh

y = 2A cos 1 2 ∆ωt sin 1 2 (2ω)t

y = 2A cos ∆ω t sin ωt, dengan ∆ω = ω 2

2 − ω 1 (8-10)


123

Persamaan (8-10) menunjukkan bahwa hasil superposisi gelombang di

suatu titik juga bergetar harmonik dengan amplitudo A p sebesar

A p = 2A cos ∆ω t = 2A cos ω 1− ω 2

t (8-11)

2 2

Perhatikan, persamaan ini menunjukkan bahwa amplitudo

merupakan fungsi waktu sehingga mempunyai niai maksimum dan

minimum yang berulang secara periodik dengan frekuensi sudut

sebesar

ω = ω 1 − ω 2

; 2πf = 2πf 1 − 2πf 2

; f = f 1 − f 2

2

2

2

Karena T = 1 , dengan T ialah periode, maka diperoleh

f

T = 1 f = 1

f 1 − f 2

2

=

2

f 1 − f 2

Gambar 8.16 Superposisi dua gelombang dengan frekuensi

yang sedikit berbeda. Hasil superposisi dilukiskan pada gambar

(b)

Telah Anda ketahui bahwa kuat bunyi bergantung pada amplitudo.

Karena amplitudo hasil superposisi memepunyai nilai maksimum dan

minimum yang berulang secara periodik, maka terjadi bunyi keras dan

lemah secara periodik pula (Gambar 8.16). Peristiwa inilah yang

disebut pelayangan bunyi. Satu layangan didefinisikan sebagai gejala

dua bunyi keras atau dua bunyi lemah yang terjadi secara berurutan.

1 layangan = keras – lemah –keras atau lemah – keras – lemah


Pada Gambar 8.16 tampak periode pelayangan yang terjadi (T 1 )

adalah setengah periode gelombang (T), sehingga

T L = 1 2 T = 1 2 ( 2

f 1 −f 2

) atau T L =

1

f 1 −f 2

Frekuensi layangan (fL) ialah banyak yang terjadi dalam satu sekon

yang dituliskan;

f L = 1 = ( 1 1 ) sehingga frekuensi layangan adalah;

T L

f1−f2

f L = f 1 − f 2 (8.12)

Aplikasi Gejala Layangan

Pemusik sering menyetel instrumen musik mereka dengan

mendengarkan frekuensi layangan. Misalnya, seorang pemain gitar

memetik sebuah senar yang tidak harmonis bersamaan dengan nada

dari sebuah sumber yang talah bergetar dengan frekuensi yang tepat.

Pemain gitar mengatur tegangan senar dengan memutar-mutar tombol

sampai ia tak lagi mendengar layangan. Proses penyetelan ini

menjamin bahwa senar-senar gital telah bergetar pada frekuensi yang

tepat (harmonis). Pada Gambar 8.14 ditunjukkan bagaimana seorang

pemain piano konser menyetel nada-nada pianonya dengan bantuan

software komputer dan panjang layangan.


125

8.4 Gelombang Stasioner Pada Alat Penghasil Bunyi

Alat penghasil bunyi yang akan kita pelajari adalah senar (untuk

kasus kedua ujungnya terikat atau tetap, seperti pada senar gitar) dan

pipa organa.

8.4.1 Gelombang Stasioner Transversal pada Senar

Pada Bab 7 sebelumnya Anda telah mempelajari bahwa

superposisi antara gelombang datang transversal dan gelombang

pantul transversal oleh ujung tetap dari seutas tali menghasilkan

gelombang stasioner transversal, yang amplitudonya berubah-ubah

(lihat kembali Gambar 7.5). Titik-titik di mana amplitudonya maksimum

disebut perut dan titik-titik dimana amplitudonya nol disebut simpul.

Dengan demikian, gelombang stasioner trasnversal pada senar terdiri

atas sejumlah simpul dan perut.

Sebelum menganalisis gelombang stasioner transversal pada senar,

kita bahas dahulu formulasi cepat rambat gelombang transversal

melalui seutas tali (atau dawai).

8.4.1.1 Cepat Rambat Gelombang Transversal dalam Dawai

Diketahui bahwa untuk nada dasar dawai, bentuk gelombang

stasioner adalah seperti pada Gambar 8.16. Dikedua ujung kawat yang

terikat terjadi simpul dan antara kedua simpul tersebut terjadi pert.

Jarak antara dua simpul yang berdekatan adalah setengah panjang

gelombang.

Gambar 8.17 Bentuk Gelombang stasioner

pada Dawai untuk Nada Dasar


Oleh karena, kita peroleh hubungan anatar panjang gelombang untu

nada dasar λ 1 dan panjang dawai L sebagai

L = 1 λ 2

1 atau λ 1 = 2L

Frekuensi nada dasar dawai f 1 ditentukan dengan persamaan

atau

f 1 = v λ 1

f 1 = v 2L atau v = f 1 (2L) (8-13)

Gambar 8.17 Percobaan Melde dengan Peralatan Sonometer yang digunakan untuk

Menyelidiki cepat rambat gelombang transversal dalam dawai.

Persamaan (8-13) menyatakan bahwa untuk panjang senar L

tetap, cepat rambat gelombang v sebanding dengan frekuensi nada

dasar f 1 . Pada posisi yang sama, petiklah senar gitar yang sama ketika

senarnya kendur dan ketika senarnya tegang. Manakah yang bunyinya

lebih nyaring (berarti memiliki frekuensi lebih besar)? Dari percobaab

kualitatif ini kita peroleh bahwa cepat rambat gelombnag bergantung

pada tegangan senar. Makin besar tegangan senar, makin nyaring

bunyi senar, yang berarti makin besar cepat rambat gelombang.

Anda tahu bahwa untuk panjang L yang sama, senar gitar yang

atas lebih besar massanya daripada senar yang bawah. Massa jenis

linear didefinisikan sebagai massa per satuan panjang, ditulis μ = m/L.

Dengan demikian, massa jenis linear senar atas lebihbesar dari pada

senar bawah. Nah, untuk senar yang sama, petiklah senar yang atas

kemudian senar yang bawah pada posisi yang sama. Manakah yang


127

bunyinya lebih nyaring (atau frekuensinya lebih besar)? Dari percobaan

kualitatif ini kita peroleh bahwa cepat rambat gelombang bergantung

pada massa jenis linear senar. Makin besar massa jenis linear senar,

makin kecil cepat rambat gelombangnya.

Hasil percobaan kuantitatif Melde memberikan kesimpulan

sebagai berikut;

Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai adalah sebanding

dengan akar kuadrat gaya tegangan dawai (v ∝ √F) dan berbanding

terbalik dengan akar kuadrat massa per panjang dawai ( v 1/√μ).

Secara matematis, pernyataan di atas dinyatakan oleh

v = √ F μ

μ = m L

(8-14)

(8-15)

Terkadang, data dawai diberikan dalam massa jenis ρ dan luas

penampang A. Dari kedua data ini Anda dapat menentukan massa per

panjang μ. Massa dawai, m, adalah hasil kali massa jenis ρ dengan

volum dawai V. sedangkan volum dawai adalah hasil kali panjang

dawai dengan luas penampang A (lihat Gambar 8.18).

Dengan demikian,

Gambar 8.18 Penampang Kawat Dawai

μ = m L = ρV L = ρ(AL)

L

μ = ρA (8-16)


Jika nilai μ ini kita substitusikan ke dalam Persamaan (8-14), kita

dapat menyatakan cepat rambat gelombang transversal dalam dalam

dawai sebagai

v = √ F

ρA

(8-17)

Keterangan;

Persamaan (8-14) s.d (8-17), bahwa;

v = cepat rambat gelombang transversal dalam dawai (m/s); F = gaya

tegangan dawai (N), μ = massa per satuan panjang dawai (kg/m); m =

massa dawai (kg); L = panjang dawai (m); ρ = massa jenis dawai

(kg/m 3 ); A = luas penampang (m 2 ).

Contoh 8.3 Cepat Rambat Gelombang dalam Dawai

Dalam perangkat percobaan Melde seperti pada Gambar 8.17, dawai

yang ditegangkan di antara kedua jembatan memiliki panjang 1 meter

dan massa 25 gram. Jika massa beban yang digantung adalah M= 250

gram, tentukan cepat rambat gelombang transversal yang merambat

dalam dawai tersebut. (Ambil g= 10 m/s 2 .)

Jawab:

Panjang dawai L = 1 m; massa dawai m = 25g = 25 x 10 -3 kg; massa

beban M = 250g = 250 x 10 -3 kg. Untuk dapat menghitung cepat rambat

v, dengan √F/μ, kita harus menentukan dahulu tegangan dawai F,

dan massa per panjang dawai µ. Tegangan dawai F dihasilkan oleh

berat beban Mg, sedangkan µ = m/L, sehingga

v = √ F = √ Mg

= μ m/L √MgL m

v = √ (250 x 10−3 )(10)(1)

25 x 10 −3

v = √100 = 10 m/s


129

8.4.1.2 Formulasi Frekuensi Pada Senar

Gelombang stasioner transversal pada tali, senar, atau dawai yang

terdiri dari sejumlah perut dan simpul telah anda pahami pada Bab 7.

Selanjutnya, kita akan menentukan formulasi frekuensi untuk nadanada

senar dengan menggambar ulang pola-pola resonansi. Perhatikan

seutas senar dengan panjang L yang diikat kedua ujungnya seperti

pada Gambar 8.19a. Ketiga pola gelombang stasioner yang dapat

dihasilkan sener ini ditunjukan pada Gambar 8.19 (b), (c) dan (d).

Setiap pola memiliki frekuensi tertentu, yang segara akan kita hitung.

Pertama, perhatikan bahwa pada ujung-ujung senar haruslah terjadi

simpul (S) karena titik-titik ini terikat. Pola gelombang untuk nada dasar

ditunjukan pada Gambar 8.19b.Di sini terjadi 2 simpul dan 1 perut,

dan panjang senar sama dengan

Dengan demikian,

L = λ 1

2 atau λ 1 = 2L

Dan frekuensi nada dasar ini adalah

λ/2 (jarak antara dua simpul).

f 1 = v λ 1

= v 2L

(8-18)

Dalam subbab sebelumnya, cepat rambat gelombang transversal

dalam senar diberikan oleh v = √ F . Dengan demikian, kita dapat

µ

menyatakan Persamaan (8-18) sebagai

f 1 = 2 2L √F µ = 1 2L √ F

ρA

(8-19)


Gambar 8.19 (a) Gelombang stationer dalam seutas tali terentang

dengan panjang L, diikat pada kedua ujungnya. Frekuensi-frekuensi

alami membentuk deret harmonik; (b) Harmonik kesatu atau nada

dasar; (c) harmonik kedua atau nada atas pertama; (d) Harmonik ketiga

atau nada atas kedua.

Persamaan (8-19) pertama kali didapatkan oleh Marsene sehingga

persamaan ini dikenal Hukum Marsene, yang berbunyi sebagai

berikut.

Frekuensi senar dengan kedua ujung terikat adalah:

(1) Berbanding terbalik dengan panjang senar

(2) Berbanding lurus dengan akar kuadrat dari gaya tegangan senar,

(3) Berbanding terbalik dengan akar kuadrat dari massa jenis bahan

senar, dan

(4) Berbanding terbalik dengan akar kuadrat dari luas penampang

senar.

Pola nada berikutnya dengan panjang gelombang 2 disebut nada

atas pertama. Ini terjadi dengan menyisipkan sebuah perut di antara

kedua ujung yang terikat, sehingga untuk nada atas pertama terjadi 3

simpul dan 2 perut, dan panjang senar sama dengan 2. Dengan

demikian,

L = λ 2 atau λ 2 = L

dan frekuensi nada atas kesatu ini adalah


131

f 2 = v λ 2

= v L = 2v

2L = 2f 1 (8-20)

Perhatikan bahwa frekuensi ini sama dengan dua kali frekuensi nada

dasar. Selanjutnya, anda dapat menurunkan sendiri bahwa frekuensi

tertinggi dari getaran seperti pada Gambar 8.19d adalah

alami

f 3 = v λ 3

= v L = 3v

2L = 3f 3 (8-21)

Frekuensi-frekuensi f 1 , f 2 , f 3 , dan seterusnya disebut frekuensi

atau frekuensi resonansi senar. Secara umum, frekuensifrekuensi

alami senar dapat dituliskan;

f n = nf 1 = nv

2L = n 2L √ F

ρA

(8-22)

Dengan n = 1, 2, 3,. . . . dengan kata lain, frekuensi nada-nada adalah

kelipatan bulat dari frekuensi nada dasarnya. Frekuensi-frekuensi

f 1 ,2 f 1 , 3f 1 , dan seterusnya membentuk deret harmonik. Frekuensi nada

dasar f 1 berkaitan dengan harmonik pertama; f 2 = 2f 1 berkaitan dengan

harmonik kedua atau nada atas pertama ; frekuensi f 3 = 3f 1 berkaitan

dengan harmonik ketiga atau nada atas kedua, dan seterusnya.

Contoh 8.4 Hormonik-harmonik dari Senar terentang Tegang

Tentukan empat harmonik pertama dari seutas senar dengan panjang

2,0 m, jika massa senar persatuan panjang adalah 2,5 x 10 −3 kg/m dan

senar ditegangkan oleh gaya 100 N.

Jawab:

Panjang tali L= 2,0 m; massa per panjang µ = 2,5 x 10 −3 kg/m;

tengangan F = 100N. Mari kita hitung dahulu harmonik kesatu, f 1 ,

dengan Persamaan (8-19)

f 1 = 1 2L √F = 1

√ 100

= 1

√4 x

µ 2(2,0) 2,5 x 10 −3 104

4,0

f 1 = 200

= 50 Hz (nada dasar)

4,0

Frekuensi dari ketiga harmonik berikutnya adalah:

f2 = 2f1 = 2 x 50 = 100 Hz

f3 = 2f2 = 3 x 50 = 150 Hz

f4 = 2f3 = 4 x 50 = 200 Hz

(nada atas pertama)

(nada atas kedua)

(nada atas ketiga)


8.4.2 Gelombang Transversal pada Pipa Organa

Pipa organa adalah alat yang menggunakan kolom udara sebagai

sumber bunyi. Pada pipa organa (Gambar 8.20), aliran udara

diarahkan ke tepi bagian yang terbuka (titik A). Gerakan udara di dekat

tepi A menimbulkan getaran dalam kolom udara, sehingga dihasilkan

gelombang stasioner dalam pipa. Frekuensi alami pipa organa

bergantung pada panjang pipa dan keadaanujung pipa organa: terbuka

atau tertutup.

Gambar 8.20 Pipa Organa, aliran udara diarahkan ke

tepi A, menimbulkan getaran dalam kolom udara

sehingga dihasilkan gelombang stationer dalam pipa.

8.4.2.1 Formulasi Frekuensi Alami Pipa Organa Terbuka

Pipa organa dengan ujung terbuka (berhubungan dengan udara

luar ) Disebut pipa organa terbuka. Pada tepi A yang terbuka, udara

bebas bergerak, sehingga pada bagian ini selalu terjadi perut. Pada

ujung pipa yang terbuka, udara juga bebas bergerak, sehingga disini

juga selalu terjadi perut. Tiga keadaan resonansi dalam pipa organa

terbuka ditunjukkan pada Gambar 8.20. Bagaimanakah hubungan

antara frekuensi nada dasar dan nada-nada atasnya?

Pola gelombang untuk nada dasar ditunjukkan pada Gambar

8.21a, yaitu terjadi 2 perut dan 1 simpul. Panjang kolom udara (pipa)

sama dengan 1/2 (jarak antara 2 perut berdekatan). Dengan demikian,

L = λ 1

2

atau λ 1 = 2L


133

dan frekuensi nada besar adalah

f 1 = v λ 1

= v 2L

(8-23)

Gambar 8.21 Gelombang-gelombang stasioner longitudinal dalam

suatu pipa organa terbuka. Frekuensi-frekuensi alami, f 1 , f 2 , f 3 , . . .

membentuk suatu deret harmonik seperti halnya senar. Semua

harmonik (ganjil dan genap) muncul.

Pola resonansi berikutnya dengan panjang gelombang λ 2 disebut

nada atas pertama, ditunjukan pada Gambar 8.21b. Ini terjadi dengan

menyisipkan sebuah simpul sehingga terjadi 3 perut dan 2 simpul.

Panjang pipa sama dengan λ 2 . Dengan demikian,

L =λ 2 atau λ 2 = L

dan frekuensi nada atas kesatu ini adalah

f 2 = v λ 2

= v L = 2v

2L = 2f 1 (8-24)

Tampaknya, persamaan untuk pipa organa terbuka sama dengan

persamaan frekuensi untuk dawai yang terikat kedua ujungnya. Oleh

karena itu, persamaan umum frekuensi alami atau frekuensi resonansi

pipa organa harus sama dengan persamaan umum untuk dawai yang

terikat kedua ujungnya (lihat Persamaan 8-22), yaitu;


f n = nf 1 = n 2L

v (8-25)

dengan v = cepat rambat bunyi dalam kolom udara dan n = 1 , 2 , 3. . .

Jadi, pada pipa organa terbuka semua harmonik (ganjil dan

genap) muncul, dan frekuensi harmonik merupakan kelipatan bulat

dari harmonik kesatunya. Flute dan rekorter adala contoh instrumen

yang ber[prilaku seprti pipa organa terbuka dengan semua harmonik

muncul.

8.4.2.2 Formulasi Frekuensi Alami Pipa Organa Tertutup

Bila ujung pipa organa tertutup, maka pipa organ itu disebut pipa

organa tertutup. Pada ujung pipa tertutup, udara tidak bebas bergerak,

sehingga pada ujung pipa sselalu terjadi simpul. tiga keadaan

resonansi didalam pipa organa tertutup ditunjukkan pada Gambar

8.22. Bagaimanakah hubungan antara frekuensi nada dasar dan nadanada

atasnya ?

Pola gelombang untuk nada dasar ditunjukkan pada Gambar

8.22a, yaitu terjadi 1 perut dan 1 simpul. Panjang pipa sama dengan ¼

(jarak antara perut dan simpul berdekatan). dengan demikian,

L = λ 1

4

atau λ 1 = 4L

dan frekuensi nada dasar adalah

f 1 = v λ 1

= v 4L

(8-26)

Pola resonansi berikutnya dengan panjang gelombang λ 3 disebut

nada atas pertama, ditunjukkan pada Gambar 8.22b. ini terjadi dengan

menyisipkan sebuah simpul, sehingga terjadi 2 perut dan 2 simpul.

Panjang pipa sama dengan 3 λ 4

3. Dengan demikian,

L = 3 4 λ 3 atau λ 3 = 4L

3


135

Gambar 8.22 Gelombang-gelombang stasioner longitudinal dalam

suatu pipa organa tertutup. Hanya harmonik-harmonik ganjil yang

muncul, dan frekuensi alaminya adalah f 1 , 3f 1 , 5f 1 dan seterusnya.

Dua pola resonansi berikutnya, diperoleh dengan menyisipkan

sebuah simpul (Gambar 8.22b) dan dua buah simpul ( Gambar 8.22c).

Tampak pada Gambar 8.22 bahwa pada kasus pipa organa tertutup

hanya harmonik-harmonik ganjil yang muncul. Harmonik kesatu = f 1 ,

harmonik ketiga f 3 = 3f 1 , harmonik kelima f 5 = 5f 1 , dan seterusnya.

Secara umum, frekuensi-frekuensi alami pipa organa tertutup ini

dinyatakan oleh

f n = nf 1 = nv

4L

(8-27)

dengan v = cepat rambat bunyi dalam kolom udara dan n = 1 , 2 , 3. . .

Alat musik yang termasuk keluarga klarinet merupakan contoh

pipa organa tertutup dengan harmonik ganjil untuk nada-nada rendah.

Contoh 8.5 Harmonik-harmonik dari Pipa Organa Tertutup

Sebuah pipa mimiliki panjang 68 cm. Tentukan tiga frekuensi

harmonik pertama. Jika pipa tertutup satu ujungnya dan terbuka pada

ujung lainnya. Cepat rambat bunyi di udara 340 m/s.


Jawab:

Frekuensi nada dasar pipa yang tertutup satu ujungnya dan terbuka

pada ujungnya lainnya (pipa organa tertutup) bisa diperoleh dengan

persamaan (8-27) dengan n=1.

f 1 = v 4L

=

340

4 (68 ×10 −2 )

= 125 Hz

Karena dalam pipa organa tertutup hanya harmonik ganjil yang

muncul, maka dua frekuensi terendah berikutnya adalah f 3 dan f 5 .

f 3 = 3f 1 = 3 (125) = 375 Hz

f 5 = 5f 1 = 5 (125) = 625 Hz

8.5 Intensitas Dan Taraf Intensitas Gemombang Bunyi

Gelombang memindahkan energi dari satu tempat ke tempat lain.

Sewaktu gelombang melalui medium, energi dipindahkan dalam bentuk

energi getaran dari partikel satu ke partikel lain dalam medium. Untuk

gelombnag sinusoidal dengan frekuensi f, partikel-partikel bergetar

harmonik sederhana sewaktu gelombang melalui partikel-partikel

tersebut, sehingga setiap partikel memiliki energi E = 1 2 ky2 , dengan y

adalah amplitudo gerak partikel, dan k adalah tetapan gaya. Telah

Anda ketahui bahwa k = mω 2 , dan ω = 2πf, sehingga energi gelombang

dapat kita nyatakan sebagai;

E = 1 2 mω2 y 2 = 2π 2 mf 2 y 2 (8-28)

Persamaan (8-28) menyatakan bahwa energi yang dipindahkan oleh

suatu gelombang sebanding dengan kuadrat amplitudonya (E ∝ y 2 ) dan

juga sebanding dengan kuadrat frekuensinya (E f 2 ).


137

8.5.1 Intensitas Gelombang

Energi yang dipindahkan oleh gelombang biasanya dinyatakan

dalam intensitas gelombang. Intensitas gelombang (diberi lambang I)

didefinisikan sebagai daya gelombang yang dipindahkan melalui bidang

seluas satu satuan yang tegak lurus pada arah cepat arah cepat

rambat gelombang. Secara matematis di tulis;

I = P A

(8-29)

Karena daya P bersatuan watt dan luas bidang A bersatuan m 2 ,

satuan SI dari intensitas gelombang I adalah watt/m 2 (disingkat W/m 2

atau Wm- 2 ).

Jika suatu gelombang memancar dari sumber gelombang ke segala

arah gelombang tersebut merupakan gelombang tiga dimensi.

Contohnya adalah gelombang bunyi yang memancar di udara,

gelombang gempa bumi, dan gelombang cahaya. Jika medium yang

dilalui gelombang tiga dimensi adalah isotropik (sama dalam segala

arah), muka gelombang yang dipancarkan berbentuk bola (Gambar

8.23).

Gambar 8.23 Muka gelombang yang memancar dari

sumber ke segala arah berbentuk bola. Dua muka

gelombang ditunjukkan. Yaitu yang jari-jarinya r 1 dan r 2.

Muka gelombang bola yang dipancarkan dari sumber makin

meluas dengan radius r yang makin membesar karena luas permukaan


bola dengan radius r adalah 4πr 2 . Oleh karena energi kekal, bila luas A

bertambah, maka amplitudo, maka amplitudo y harus berkurang. Jadi,

untuk jarak yang berbeda dari sumber r 1 dan r 2 (lihat Gambar 8.23),

A 1 y 1 2 = A 1 y 2 2 , dengan y 1 dan y 2 adalah amplitudo gelombang di r 1 dan r 2 .

Oleh karena A 1 = 4πr 1

2

dan A 2 = 4πr 2 2 , maka kita peroleh

(4πr 1 2 )y 1

2

= (4πr 2 2 ) y 2

2

y 1

2

r 1

2

= y 2

2

r 2 2 , atau

y 2

y 1

= r 1

r 2

(8-30)

Persamaan (8-30) menyatakan bahwa makin jauh dari sumber,

amplitudo (y) mengecil secara berbanding terbalik dengan jaraknya dari

sumber ( 1 ). Sewaktu gelombang berjarak dua kali dari sumber,

r

amplitudo gelombang tinggal setengahnya.

Intensitas gelombang (I) juga makin mengecil dengan

bertambahnya jarak dari sumber. Oleh karena itu, makin jauh Anda

dari sumber bunyi, makin kecil suara bunyi yang terdengar. Marilah

kita tinjau secara matematis dengan mempertimbangkan dua titik

dengan radius r 1 dan r 2 adalah

I 1 = P A 1

=

P

4πr 1

2 dan I 2 = P A 2

=

P

4πr 2

2

I 2

I 1

=

P

4πr

2

P

4πr

2 1

atau

Persamaan (8-31) menyatakan bahwa

I 2

= r 1 2

I 1 r2 (8-31)

2

makin jauh dari sumber,

intensitas gelombang mengecil secara berbanding terbalik dengan

kuadrat jaraknya dari sumber ( 1 r2).sewaktu gelombang berjarak dua kali

dari sumber, intensitas gelombang tinggal seperempatnya.


139

8.5.2 Taraf Intensitas Gelombang Bunyi

Telinga mausia adalah suatu detektor (pengenal) bunyi yang

sangat peka, mampu mendengar bunyi dalam selang intensitas yang

sangat lebar. Telinga manusia dapat mendengar bunyi mulai dari

intensitas 10 −2 W m −2 sampai dengan 1 W m −2 atau dalam rentang 10 12 W

m −2 . Bayangkan, mistar dengan panjang 1 m dan memiliki skala

terkecil 1 mm atau 10 3 m hanya memiliki rentang pengukuran 10 3 .

Bandingkan dengan telinga Anda sebagai alat ukur yang memiliki

rentang 10 12 . Oleh karena itu, Anda harus menjaga telinga Anda dengan

baik dan menghindarkan untuk mendengar bunyi berintensitas tinggi

untuk jangka waktu yang lama. Jika nanti Anda bekerja di tempat

seperti itu, gunakanlah pelindung telinga.

Intensitas bunyi di bawah 10 −12 W m −2 tidak terdengar, sedangkan

di atas 1 W m −2 akan terasa sakit ditelinga. Intensitas bunyi terkecil

yang masih dapat didengar oleh telinga manusia, yaitu 10 −12 W m −2

dinamakan intensitas ambang pendengaran. Intensitas bunyi terbesar

yang masih dapat didengar oleh telinga manusia tanpa rasa sakit, yaitu

1 W m −2 dinamakan intensitas ambang perasaan.

Walaupun telinga kita peka untuk rentang intensitas bunyi yang

sangat lebar, kuat bunyi yang terdengar oleh telinga kita tidak

berbanding lurus dengan besar intensitas bunyi. Misalkan kita ambil

intensitas awal 10 −4 W m −2 . Jika kita naikkan intensitas bunyi menjadi

dua kalinya (2 x 10 −4 W m −2 ), ternyata telinga kitatidak mendengar

bunyi yang dua kali lebih kuat. Bahkan, telinga merasa mendengar

bunyi yang hampir sama kuat. Berdasarkan percobaan, telinga

manusia mendengar bunyi yang dua kali lebih kuat jika intensitas

bunyi dijadikan seratus kalinya. Hubungan seperti ini adalah

hubungan logaritmik. Kuat bunyi berbanding lurus dengan intensitas

bunyi. Oleh karena itu, adalah lazim untuk mengusahakan suatu skala

pengukuran yang juga logaritmik.

Berdasarkan penjelasan di atas, kuat bunyi yang diukur oleh alat

ujur bunyi (detektor bunyi) tidak dinyatakan dalam satuan W m −2 tetapi


dalam desibel (disingkat dB). Satuan desibel adalah 1 10

satuan bel

(suatu satuan yang dinamakan untuk menghargai penemu telepon,

Alexander Graham Bell). Besaran itu dinamakan taraf intensitas

bunyi atau intesitas relatif, yang secara matematis dinyatakan oleh

persamaan;

TI = 10 log I

I 0

(8-32)

Dengan I = intensitas bunyi (W m −2 ); I 0 = intensitas standar = 10 −12 W m −2 ;

TI = taraf intensitas bunyi (dB)

Contoh 8.6 Intensitas dan Taraf Intensitas Gelombang Bunyi

Sebuah sumber bunyi bergetar denga daya 10π watt. Tentukan:

a. Intensitas bunyi;

b. Taraf intensitas bunyi pada jarak 10 cm dari sumber bunyi tersebut

(log 2 = 1,3010).

Jawab:

Daya bunyi P = 10π W; jarak ke sumber bunyi r = 10 x 10 −2 m

a. Intensitas bunyi, I, dapat dihitung dari Persamaan (8-29),

dengan luas A = luas bola = 4πr 2 .

I =

P

4πr 2 =

b. Intensitas standar I 0 = 10 −12 W m −2

10π 10 x 102

4π(10 x 10 −2 = = 250 W/m 2

)

2

4

Taraf intensitas bunyi, TI, dihitung dengan Persamaan (8-32).

T I = 10 log I

= 10 log 250

10 (log 250 − log I 0 10 −12 10−12 )

= 10 [log ( 1000

22 ) + 12] = 10 [log 1000 − 2 log 2 + 12]

= 10 [3 − 2 x 0,3010 + 12] = 143,99 dB


141

Contoh 8.7 Intensitas dan Taraf Intensitas Gelombang Bunyi

Tingkat intensitas sejauh 15 m dari sebuah sumber bunyi kecil adalah

50 dB (desibel). Andaikan gelombang bunyi merambat secara isotropik

ke segala arah, maka tentukanlah tingkat intensitas bunyi sejauh 10

m dari sumbernya dalam dB!

Jawab:

Jarak r 1 = 15 m, TI 1 = 50 dB

Jarak r 2 = 150 m, ditanya TI 2

Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan Persamaan (2-33),

TI 2 = TI 1 + 10 log ( r 2

1

) = 50 + log ( 15 2

r 2 150 ) = 50 + 20 log 10 −1

= 50 + 20 (-1) = 30 dB

LATIHAN

1. Mengapa gelombang bunyi tidak mengalami polarisasi?

2. Pada suatu belokan jalan yang bagian pinggirnya dipenuhi

bangunan, Anda dapat mendengar suara klakson mobil walaupun

Anda belum melihat mobilnya. Jelaskan gejala gelombang bunyi

yang berhubungan dengan kejadian ini.

3. Mengapa ketika Anda berjalan sejajar dengan garis hubung dua

pengeras suara, Anda kadang-kadang mendengar bunyi kuat dan

bunyi lemah?

4. Mobil polisi dengan kelajuan 144 km/jam mengejar penjahat yang

naik sepeda motor dengan kelajuan 108 km/jam sambil

membunyikan sirine dengan frekuensi 1200Hz. Jika cepat rambat

gelombang di udara 340 m/s, berapakah frekuensi sirine mobil

yang didengar oleh penjahat tersebut?

5. Seutas kawat memiliki massa jenis linear 0,05 g/sm ditegangkan

di antara dua tiang kaku beresonansi pada frekuensi 450Hz.

Frekuensi lebih tinggi berikutnya di mana kawat beresonansi

adalah 525Hz. Berapakah panjang kawat tersebut.


6. Pipa organa tertutup yang panjangnya 1m menghasilkan dua

frekuensi nada atas berturut-turut 410Hz dan 574Hz. Hitunglah

cepat rambat bunyi diudara!

7. Sebuah sumber bunyi mempunyai taraf intensitas 60 dB. Bila 10

buah sumber bunyi yang sama berbunyi secara serempak,

berapakah intensitas yang dihasilkan?

8. Taraf intensitas sebuah mesin adalah 60 dB ( intensitas ambang

adalah 10 -12 Wm -2 ). Jika taraf intensitas di dalam ruang pabrik

yang menggunakan sejumlah mesin itu adalah 70 dB, tentukanlah

jumlah mesin yang digunakan.


143

AYO BEREKPLORASI!


1. Buatlah sebuah tempat speaker menggunakan alat dan bahan

yang ada di rumah Kalian dengan bentuk seperti pada Gambar.

2. Variasikan tempat speaker yang dibuat dengan spesifikasi

sebagai berikut.

a. Tempat speaker pertama memiliki lebar D dan panjang L

b. Tempat speaker kedua memiliki lebar 2D dan panjang L

c. Tempat speaker ketiga memiliki lebar D panjang 2L

3. Bunyikan suara (dapat menggunakan HP) kemudian letakkan di

dalam tempat speaker yang telah dibuat.

4. Observasi bunyi yang dihasilkan oleh masing-maisng tempat

speaker, masukkan data ke dalam Tabel 7.1. dan Tabel 7.2

Tabel 7.1 Pengaruh Luas Permukaan terhadap Bunyi yang

Dihasilkan

Bunyi yang dihasilkan

Lebar Permukaan Speaker

(Nyaring/Lebih Nyaring)

D

2D

Tabel 7.2 Pengaruh Panjang Tempat Speaker terhadap Bunyi yang

Dihasilkan

Bunyi yang dihasilkan

Panjang Tempat Speaker

(Nyaring/Lebih Nyaring)

L

2L

5. Berdasarkan Tabel 5.1, buatlah kesimpulan dari percobaan yang

Kalian lakukan.


AYO BERINOVASI!


eksplorasi, buatlah desain speaker agar suara yang dikeluarkan

dapat diteruskan secara maksimal!.


145


BAB 9. GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK


1) Mendefinisikan pengertian gelombang elektromagnetik.

2) Mendeskripsikan spektrum gelombang elektromagnetik beserta

aplikasinya.

3) Menganalisis hubungan amplitudo kuat medan listrik dan

amplitudo kuat medan magnetik.

4) Menformulasikan rapat energi listrik dan magnetik.

5) Menjelaskan vektor pointing dalam rambatan gelombang

elektromagnetik.

Gelombang yang kita telah pelajari sebelum ini: gelombang pada

tali, gelombang pada slinky, gelombang permukaan air, dan gelombang

bunyi adalah gelombang mekanik, yaitu gelombang yang memerlukan

medium agar dapat merambat. Gelombang ini tidak dapat merambat

dalam vakum (hampa udara). Dalam bab ini kita akan memusatkan

perhatian kita untuk mempelajari sifat-sifat gelombang

elektromagnetik, yaitu gelombang yang dapat merambat tanpa

memerlukan medium. Dengan kata lain, gelombang elektromagnetik

dapat merambat melalui ruang hampa.

Dalam Bab 9 kita telah membahas tentang arus pergeseran yang

dikemukakan oleh Maxwell agar hukum Ampere dapat berlaku umum.

Dalam hukum Ampere-Maxwel ini tampak bahwa perubahan medan

magnetik terhadap waktu yang disebabkan oleh perubahan arus

konduksi i, menghasilkan medan listrik yang juga berubah terhadap

waktu. Anda lihat bahwa perubahan medan listrik ini menghasilkan id

dan untuk selanjutnya arus pergeseran menghasilkan kembali medan

magnetik. Jadi, hukum Ampere-Maxwell memprakirakan bahwa

medan listrik yang berubah terhadap waktu akan menghasilkan medan

magnetik sama halnya dengan medan magnetik yang berubah terhadap

waktu akan menghasilkan medan listrik. Dengan demikian, teori


147

Maxwell melengkapi hubungan penting antara medan listrik dan

medan magnetik.

Gambar 9.1 James Clark Maxwell (1831-1871) ilmuwan

berkebangsaan Skotlandia. Ilmuwan yang pertama kali menulis

hukum magnetisme dan kelistrikan dalam rumus matematis.

Pada tahun 1864, ia membuktikan bahwa gelombang

elektromagnetik ialah gabungan dari osilasi medan listrik dan

magnetik.

Hal yang paling menakjubkan adalah formulasi Maxwell yang

memprakirakan kehadiran gelombang elektromagnetik yang merambat

melalui angkasa dengan cepat rambat cahaya. Prakiraan ini ditegaskan

secara eksperimen oleh Hertz, orang yang pertama kali membangkitkan

dan mendeteksi gelombang elektromagnetik. Penemuan ini telah

mempengaruhi komunikasi praktis, termasuk radio, televisi, dan radar.

Pada tingkat konsep, Maxwell mempersatukan subjek cahaya dan

elektromagnetik dengan mengembangkan ide bahwa cahaya tidak lain

adalah suatu bentuk radiasi elektromagnetiki.

Gelombang elketromagnetik dihasilkan oleh muatan listrik yang

dipercepat, terdiri dari medan listrik E dan medan magnetik B yang

bergetar saling tegak lurus dan keduanya tegak lurus terhadap arah

perambatan gelombang. Oleh karena itu, gelombang elektromagnetik


adalah gelombang tranversal. Teori Maxwell kemudian berhasil

memperlihatkan hubungan antara amplitudo kuat medan listrik E dan

induksi magnetik B, yaitu E=cB. Lebih jauh gelombang elektromagnetik

membawa energi dan memberikan energi ini kepada benda-benda yang

dilewatinya.

Gelombang elektromagnetik meliputi rentang spektrum yang

cukup luas, mulai dari orde 10 5 Hz untuk gelombang radio sampai

dengan orde 10 21 Hz untuk sinar gamma. Cahaya adalah radiasi

elektromagnetik frekuensi tinggi (kra-kira 10 14 Hz) yang dihasilkan oleh

getaran-getaran elketron dalam sistem-sistem atom.

9.1 Teori Maxwell Dalam Menjelaskan Gejala Gelombang

Elektromagnetik

Sumber medang magnetik adallah arus listrik, sedangkan sumber

medan listrik adalah muatan listrik. Dalam Bab 10 telah dibahas

bahwa perubahan medan magnetik menimbulkan arus listrik induksi

dalam rangkaian tertutup. Dengan kata lain, perubahan medan

magnetik menimbulkan medan listrik. Maxwell berpikir jika perubahan

medan magnetik menimbulkan medan listrik maka tentu saja

perubahan medan listrik akan menimbulkan medan magnetik.

Hukum Faraday menyatakan bahwa perubahan medan magnetik

B menimbulkan medan listrik E, yang arahnya tegak lurus B. Besar

medan listrik E bergantung pada laju perubahan B terhadap waktu.

Aturan yang diinginkan Maxwell ialah perubahan medan listrik E

haruslah menghasilkan medan magnetik B, yang tegak lurus E dan

besarnya bergantung pada laju perubahan E terhadap waktu.

Keyakinan Maxwell ini dikemukakan pada tahun 1864 sebagai hipotesa

karena ketika itu tidak mudah untuk dibuktikan melalui percobaan.

Jika hipotesa ini benar, maka hipotesa tersebut akan mempunyai

konsekuensi yang lebih jauh. Misalnya kita mempunyai dua bola

dengan muatan tak sejenis seperti pada Gambar 9.2. Kita mengetahui


149

garis-garis gaya medan listrik ke luar dari muatan positif dan masuk ke

muatan negatif. Apa yang terjadi jika baterai diganti dengan sebuah

sumber tegangan bolak-balik?

Seperti diperlihatkan, mula-mula tegangan bolak balik memberi

muatan bola yang atas postif sehingga medan listrik di titik A berarah

ke bawah (sumbu Y negatif). Karena sumber tegangan adalah bolakbalik,

maka setelah setengah periode, muatan pada kedua bola akan

dibalik tandanya sehingga medan listrik di A akan berarah ke atas

(Sumbu Y postif). Terlihat bahwa kedua muatan bola menimbulkan

medan listrik disekitarnya yang berubah-ubah terhadap waktu.

Gambar 9.2 Suatu bagian dari medan listrik sesaat yang

dihasilkan oleh dua buah bola bermuatan. Jika muatan

berosilasi positif dan negatif antara bola-bola, arah medan listrik

pada titik Aakan berganti-ganti ke atas dan kebawah.


Menurut maxwell perubahan medan listrik ini akan

menghasilkan medan magnetik. Karena muatannya tidak tetap

(sinusoidal), maka medan magnetik yang ditimbulkannya juga tidak

tetap (sinusoidal). Perubahan medan magnetik yang tidak tetap ini

tentu saja akan menghasilkan medan listrik yang juga tidak tetap

besarnya (sinusoidal). Demikianlah proses ini berlangsung terus

sehingga kita mendapatkan proses berantai dari pembentukan medan

magnetik dan medan listrik yang merambat ke segala arah. Karena

perubahan yang merambat umumnya disebut gelombang, gejala ini

dinamakan gelombang elektromagnetik.

Bila kita melihat perambatan medan listrik dan medan magnetik

pada satu arah saja maka lukisan perubahan medan listrik dan medan

magnetik yang menghasilkan gelombang elektromagnetik ditunjukkan

seperti pada Gambar 9.3. Energi gelombang elektromagnetik terbagi

sama dalam bentuk medan magnetik dan medan listrik. Medan listrik

dan medan magnetik selalu saling tegak lurus, dan keduanya tegak

lurus terhadap arah perambatan gelombang. Jadi, gelombang

elektromagnetik merupakan gelombang transversal.

Gambar 9.3 Pada gelombang elektromagnetik medan listrik E selalu

tegak lurus arah medan magnetik B dan keduanya tegak lurus arah

rambat gelombang.


151

Dalam teori elektromagnetiknya, Maxwell menunjukkan bahwa

gelombang elektromagnetik memenuhi keempat persamaan dasar yang

dikemukakan oleh Maxwell dengan menggabungkan beberapa hukum

atau teori sebelumnya yaitu;

Persamaan

Nama Hukum Persamaan

∮ E ∙ dA = q ε 0

S

Hukum Gauss

∮ B ∙ dA = 0

S

∮ E ∙ ds = − d E

dt

∮ E ∙ ds = μ 0 I + μ 0 ε 0 d E

dt

Hukum Magnetik Gauss

Hukum Faraday

Hukum Ampere-Maxwell

Dari keempat persamaan tersebut terdapat dua persamaan yang

simetrik yaitu persamaan pertama dan kedua yang digunakan Maxwell

menghitung cepat rambat gelombang elktromagnetik. Dari kedua

persamaan tersebut diperoleh Persamaan sebagai berikut;

∂E

= − ∂B

∂x ∂t

∂B

= −μ ∂x

0ε ∂E

0

∂t

Dengan menggunakan turunan parsial, sebagai contoh pada E/x kita

menanggap t konstan dan pada B/t kita menanggap x konstan. Jika

Persamaan (*) diturunkan terhadap x dan di kombinasikan ke

Persamaan (**) maka diperoleh;

(*)

(**)

∂ 2 E

∂x 2 = − ∂ ∂x (∂B ∂t ) = − ∂ ∂t (∂B ∂x ) = − ∂ ∂t (−μ 0ε 0 ∂E

∂t )

∂ 2 E

= μ ∂

∂x

0ε 2 E

2 0 (***)

∂t 2

Kemudian dengan cara uang sama jika Persamaan (**) diturunkan

terhadap t dan di kombinasikan ke Persamaan (*) maka diperoleh;


∂ 2 B

= μ ∂

∂x

0ε 2 B

2 0 (****)

∂t 2

Dengan bantuan persamaan umum gelombang linear yaitu;

∂ 2 y

∂x 2 = 1 ∂ 2 y

v 2 ∂t 2

Maka akan diperoleh Persamaan yang menggambarkan besaran cepat

rambat gelombang elektromagnetik yaitu;

dengan

c

= cepat rambat cahaya (m/s)

µ0 = permeabilitas vakum = 4π x 10 -7 Wb A -1 m -1

c = 1

√μ 0 ε 0

(9-1)

ε0 = permitivitas vakum = 8,85418 x 10 -12 C 2 N -1 m -2

Bila nilai µ0 dan ε0 kita masukkan ke Persamaan (9-1) maka kita

peroleh,

1

c =

√(4π x 10 −7 Wb A −1 )(8,85 x 10 −12 C 2 N −1 m −2 )

c = 2,99792 x 10 8 m/sz

Karena cepat rambat gelombang elektromagnetik ini tepat sama

dengan cepat rambat cahaya dalam vakum, tepatlah jika kita

menyimpulkan bahwa cahaya tak lain adalah gelombang

elektromagnetik.

Persamaan (9-1) juga denga jelas menunjukkan bahwa gelombang

elektromagnetik terdiri atas medan listrik yang diwakili oleh sifat

listrik, yaitu permitivitas listrik (ε0) dan medan magnetik yang diwakili

oleh sifat magnetik, yauitu permeabilitas magnetik (µ0).

9.2 Penemuan Gelombang Elektromagnetik oleh Hertz

Hipotesa Maxwell mengenai gelombang elektromagnetik tidak

dapat diterima jika tidak ada percobaan yang membuktikannya. Orang

yang pertama kali menguji hipotesa Maxwell adalah Henrich Hertz.


153

Gambar 9.4 Diagram skema peralatan Hertz untuk membangkitkan

dan mendeteksi gelombang elektromagnetik. Pengirim gelombang terdiri

dari dua elektroda bola yang dihubungkan ke suatu kumparan induksi,

yang dilengkapi sentakan tegangan singkat ke bola yang mengatur

osilasi (getaran) dalam pelepasan muatan (discharge). Penerima

gelombang adalah rangkaian tertutup (loop) yang dekat dengan

elektroda bola, dan terdiri dari sela bola percikan kedua.

Gelombang elektromagnetik prtama kali dibangkitkan dan

dideteksi dengan menggunakan sumber-sumber listrik pada tahun

1887 oleh Hertz. Diagram skematik peralatan yang digunakannya

ditunjukkan pada Gambar 9.4. Sebuah kumparan induksi

dihubungkan ke dua buah elketroda bola yang memiliki celah sempit

doantara keduanya (pengirim gelombang).

Kumparan induksi memberi tegangan surja pada elektroda sela

bola pengirim, yang akan memberi muatan positif pada bola kiri dan

muatan negatif pada bola kanan. Ketika beda potensial antara kedua

bola mencapai tegangan breakdown udara, disela bola akan terjadi

percikan bunga api. Udara disela bola diionisasi sehingga udara lebih

mudah menghantarkan muatan listrik dan pelepasan muatan

(discharge) antarbola membangkitkan getaran. Dari sudut pandang

rangkaian listrik, rangkaian pengirim adalah ekivalen dengan

rangkaian LC, dengan induktansi L adalah induktasi dari Loop dan

kapasitansi C adalah kapasitansi dari elektroda bola.

Karena L dan C cukup kecil, dari rumus frekuensi ω = 1

√LC untuk

rangkaian LC (lihat pokok bahasan Listrik Magnet pada Rangkaian


RLC) diperoleh frekuensi getaran yang sangat tinggi, mendekati 100

MHz. Gelombang elektromagnetik diradiasikan pada frekuensi ini

sebagai hasil getaran muatan-muatan listrik dalam lop. Untuk

mendeteksi gelombang ini, Hertz menggunakan loop kawat kedua yang

memiliki sela bola percikan (penerima gelombang). Loop kedua ini

memiliki nilai induktansi, kapasitansi, dan frekuensi alamiah

tersendiri. Loop kedua ini diletakkan beberapa meter dari pengirim

gelombang. Jika frekuensi alamiah penerima diatur sama dengan

frekuensi yang dibangkitkan pengirim (prinsip resonansi), maka tampak

percikan bunga api diinduksikan menyebrangi sela dari kedua

elektroda bola penerima. Dengan demikian, Hertz telah

mendemonstrasikan bahwa getaran arus induksi dalam loop penerima

dihasilkan oleh gelombang elektromagnetik yang diradiasikan oleh loop

pengirim. Eksperimen Hertz ini mirip dengan fenomena dimana sebuah

garpu tala mengambil getaran dari garpu tala lain yang sedang bergetar

dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi alamiah garpu tala

tersebut.

Dalam sederetan percobaan yang dilakukannya, Hertz

jugamenunjukkan bahwa radiasi gelombang elektromagnetik frekuensi

radio (100Hz) yang dibangkitkan oleh percikan pada elektroda bola

mempertunjukkan sifat-sifat seperti gelombang cahaya dan

perbedaannya hanyalah dalam frekuensi dan panjang gelombangnya.

Yang paling menakjubkan dari eksperimen yang dilakukan Hertz

adalah mengenai pengukuran kecepatan dari gelombang frekuensi

radio ini. Gelombang frekuensi radio, yang frekuensinya diketahui,

dipantulkan pada sebuah lembaran logam sehingga menciptakan suatu

pola interferensi yang titik simpulnya (dimana E sama dengan nol)

dapat dideteksi. Dengan mengukur jarak antara dua simpul yang

berdekatan (1/2λ) dan frekuensi gelombang radio pembangkit yang

telah diketahui serta menggunakan persamaan dasar gelombang v =

λf, Hertz dapat menghitung kecepatan v, dari gelombang frekunsi

radio. Hertz mendapatkan bahwa v sangat dekat dengan 3x 10 8 m/s,


155

yaitu besar cepat rambat cahaya yang telah dikenal orang. Untuk

menghargai jasa beliau, satuan frekuensi dalam SI ditetapkan dalam

Hertz (Hz).

9.2 Spektrum Gelombang Elektromagnetik

Kita telah mengetahui baik gelombang radio maupun cahaya

merupakan gelombang elektromagnetik. Akan tetapi, spektrum

gelombang elektromagnetik masih terdiri dari berbagai jenis gelombang

lainnya, yang dibedakan berdasarkan frekuensi atau panjang

gelombangnya. Rentang spektrum gelombang elektromagnetik

selengkapnya akan ditunjukkan pada Gambar 9.5. Tampak bahwa

frekuensi terendah atau panjang gelombang terbesar adalah gelombang

radio, dan frekuensi tertinggi atau panjang gelombang terkecil adalah

sinar gamma. Dapat juga Anda lihat bahwa panjang gelombang cahaya

tampak mulai dari 4x10 -7 m (merah). Lebar spektru ini sangatllah

sempit jika dibandingkan dengan rentang spektrum gelombang

elektromagnetik.

Semua gelombang elektromagnetik merambat dalam vakum

dengan cepat rambat yang sama, yaitu: c = 3 x 10 8 m/s.

Gambar 9.5 Rentang Spektrum Gelombang Elektromagnetik


Kemudian, untuk semua gelombang elektromagnetik yang merambat

dalam vakum, berlaku persamaan dasar gelombang:

c = f (9-2)

dengan,

c = 3 x 10 8 m/s (cepat rambat gelombang elektromagnetik)

λ = panjang gelombang (m)

f = Frekuensi gelombang (Hz)

Contoh 9. 1 Panjang gelombang dari gelombang radio

Tentukan panjang gelombang dari suatu gelombang radio yang

dipancarkan dengan frekuensi 5 MHz.

Jawab:

Frekuensi gelombang f = 5 MHz = 5 x 106 Hz

Cepat rambat c = 3 x 108 m/s

Panjang gelombang, λ, dihitung dengan Persamaan (9-2).

λ = c f

=

3 x 108

5x10 7

= 6,0 m

Contoh 9.2 Lebar frekuensi sinar violet dan hijau

Berapakah lebar frekuensi sinar-sinar di bawah ini:

(a) Violet 400-500 nm

(b) Hijau 500- 550 nm

Jawab:

Frekuensi gelombang, f, kita hitung menggunakan persamaan (11-2):

c = λ f = f = c dengan c = 3 x 108

λ

(a) Violet 400 - 450 nm

λ = 400 nm = 400 x 10 -9 = 4 x 10 -7 m

f = c λ

=

3 x 108

4 x 10 −7 = 7, 5 x 1014 Hz

λ = 450 nm = 450 x 10 -9 = 4,5 x 10 -7 m

f = c λ

=

3 x 108

4,5 x 10 −7 = 6,7 x 1014 Hz

Jadi, lebar frekuensi sinar violet: 6,7 x 10 14 Hz sampai 7, 5 x 10 14 Hz


157

(b) Hijau 500 – 550 nm

λ = 500 nm = 500 x 10 -9 = 5 x 10 -7 m

f = c λ

=

3 x 108

5x 10 −7 = 6,0 x 1014 Hz

λ = 550 nm = 5500 x 10 -9 = 5,5 x 10 -7 m

f = c λ

=

3 x 108

5,5 x 10 −7 = 5,5 x 1014 Hz

Jadi, lebar frekuensi sinar hijau: 5,5 x 10 14 Hz sampai 6,0 x 10 14 Hz

9.2.1 Gelombang Radio

Gelombang radio dikelompokan menurut panjang gelombang atau

frekuensinya. Jika panjang gelombang tinggi, maka pasti frekuensinya

rendah atau sebaliknya. Frekuensi gelombang radio mulai dari 30 kHz

ke atas dan dikelompokkan berdasarkan lebar frekuensinya. Seperti

ditunjukkan pada Tabel 9.1. Pada tabel ini juga diberikan panjang

gelombang tertentu untuk tiap lebar frekuensi berikut pemakaiannya.

Lebar Frekuensi

Low (LF)

30 kHz – 300 kHz

Medium (MF)

300 kHz – 3 MHz

High (HF)

3 MHZ – 30 MHz

Very High (VHF)

30 MHz – 300 MHz

Ultrahigh (UHF)

300 Mhz – 3 GHz

Super High (SHF)

Diatas 3 GHz

Tabel 9.1 Pengelompokkan Gelombang Radio

Panjang Gelombang

Tertentu

Long wave

1500 m

Medium wave

300 m

Short wave

30 m

Very short wave

3 m

Ultra short wave

30 cm

Microwaves

3 cm

Beberapa Penggunaan

Radio gelombang panjang dan

komunikasi melalui jarak jauh

Gelombang medium lokal dan

jarak jauh

Radio gelombang pendek dan

komunikasi, radio amatir, dan CB

Radio FM, polisi, dan pelayanan

darurat

TV (jalur 4, 5)

Radar, komunikasi satelit, telepon,

dan saluran TV

Gelombang radio dihasilkan oleh muatan-muatan listrik yang

dipercepat melalui kawat-kawat penghantar. Muatan-muatan ini

dibangkitkan oleh rangkaian elektronika yang disebut osilator.

Gelombang radio ini dipancarkan dari antena dan diterima oleh antena


pula. Luas daerah yang hendak dicakup dan panjang yang dihasilkan

dapat ditentukan dengan tinggi rendahnya antena. Kita dapat

mendengar gelombang radio secara langsung, tetapi penerima radio

akan mengubah terlebih dahulu energi gelombang menjadi energi

bunyi. Ukuran pemancar radio dan penerima radio sangatlah berbeda.

Sebuah pemancar radio dapat berukuran sedemiian kecil sehingga

radio itu dapat ditanam dalam tubuh seekor binatang (Gambar 9.6).

Sebuah antena penerima dapat berukuran sangat besar (kira-kira

400m panjangnya) sehingga mampu mendeteksi gelombang-gelombang

radio dari jarak sangat jauh (Gambar 9.7). Gelombang radio ini juga

dapat memberikan informasi tentang bintang-bintang.

Gambar 9.6 Pemancar radio dapat

Berukuran kecil

Gambar 9.7 Penerima radio dapat

berukuran sangat besar.

9.2.1.1 Perbandingan Antara Gelombang Medium dengan Gelombang

VHF dan UHF

Gelombang radio dengan frekuensi sekitar 1 MHz ( 1 000 000 Hz)

disebut gelombang medium. Gelombang ini dapat digunakan sebagai

alat komunikasi yang dapat membawa informasi dari satu tempat ke

tempat lain. Gelombang ini mudah dipantulkan oleh lapisan atmosfer

bumi sehingga tempat-tempat yang jauh dari pemancar dapat dicapai

(Gambar 9.8b). Informasi bunyi yang dibawa oleh gelombang medium


159

adalah dalam bentuk perubahan amplitudo atau modulasi amplitudo

(dijelaskan kemudian.

Gambar 9.8 (a) gelombang TV (UHF) dan VHF tidak dipantulkan oleh lapisan atmosfer

sehingga jangkauannya sempit. (b) Gelombang medium dioantulkan oleh lapisan

atmosfer sehingga jangkauannya luas.

Gelombang TV (UHF) dan radio (VHF) tidak dipantulkan oleh

lapisan atmosfer sehingga luas daerah jangkauannya sempit (Gambar

9.8a). Karena dapat menembus lapisan atmosfer (ionosfer), gelombang

ini sering digunakan sebagai alat komunikasi dengan satelit-satelit.

Pesawat TV dan radio FM menggunakan gelombang ini sebagai

pembawa informasi. Informasi bunyi dibawa dalam bentuk perubahan

frekuensi atau modulasi frekuensi (dijelaskan kembali).

9.2.1.2 Modulasi Amplitudo (AM) dan Modulasi Frekuensi (FM)

Materi sebelumnya telah anda pelajari bahwa didalam modulator

pemancar radio terjadi penggabungan antaran getaran listrik suara dan

getaran gelombang pembawa frekuensi radio sehingga menghasilkan

gelombang radio termodulasi.

Jika yang diproses dalam modulator adalah amplitudo dari

getaran-getaran pembawa dan getaran listrik suara maka gelombang

radio yang dihasilkan disebut gelombang AM (amplitudo Modulasi).

Seperti ditunjukkan pada Gambar 9.9 kiri bawah, gelombang AM


memiliki amplitudo yang berubah-ubah sesuai dengan amplitudo

getaran listrik suara sedangkan frekuensinya tetap.

Pemancaran gelombang AM digunakan dalam penyiaran

dengangelombang medium dan gelombang panjang. Telah kamu

ketahui sebelumnya, suara yang dibawa oleh gelombang medium dan

gelombang AM dapat mencapai tempat yang jauh. Hal ini terjadi karena

gelombang medium mudah dipantulkan oleh lapisan ionosfer.

Pemancaran gelombang FM digunakan dalam penyiaran dengan

gelombang VHF. Keunggulan gelombang FM adalah bebas dari

interferensi listrik sehingga suara musik yang dibawanya terdengar

lebih merdu. Seperti telah anda ketahui sebelumnya, suara yang

dibawa oleh gelombang VHF dalam bentuk gelombang FM tidak dapat

mencapai tempat yang jauh karena gelombang VHF tidak dipantulkan

oleh lapisan ionosfer.

Keunggulan gelombang AM adalah dapat mencapai yang jauh. Sedang

keunggulan gelombang FM adalah dapat menghasilkan suara musik

yang lebih merdu (bebas dari interferensi listrik ).

Gambar 9.9 Modulasi dari gelombang radio bisa AM

atau FM. Sinyal suara diambil kembali dengan

menghasilkan gelombang pembawa (carrier dari sinyal

modulasi pada penerima radio.


161

9.2.2 Gelombang Mikro

Gelombang mikro (microwave) adalah gelombang radio dengan

frekuensi paling tinggi (superhigh frequency = SHF), yaitu di atas 3 GHz

(3 x 10 9 Hz). Jika gelombang mikro diserapoleh sebuah benda, maka

akan muncul efek pemanasan pada benda itu. Jika makanan menyerap

radiasi gelombang mikro, maka makanan menjadi panas dalam selang

waktu yang sangat singkat. Proses inilah yang dimanfaatkan dalam

microwave oven (oven mikrowave) untuk memasak makanan dengan

cepat dan ekonomis.

9.2.2.1. Pemantulan Gelombang Micro

Jika kita mengarahkan gelombang mikro yang keluar dari

pemancar dengan sudut tertentu pada sebuah logam pemantul

(Gambar 11.10), maka kita akan peroleh pantulan gelombang yang

mengikuti hukum pemantulan. Penerima akan mendeteksi suatu sinyal

maksimum ketika sudut pantulan sama dengan sudut datang (r=i).

ambar 9.10 Pemantulan Gelombang Mikro

9.2.2.2 Pesawat RADAR (Radio Detection And Ranging)

RADAR berarti mencari dan menentukan jejak sebuah benda

dengan menggunakan gelombang mikri (gelombang dengan frekuensi


sekitar 10 10 Hz). Pesawat radar memanfaatkan sifat pemantulan

gelombang mikro. Antena radar bertindak sebagai pemancar dan

penerima gelombang. Sebuah antena memancarkan seberkas sinar

tipis gelombang mikro dalam bentuk pulsa-pulsa pendek. Karena

panjang gelombangnya hanya beberapa senti meter, gelombang dengan

mudah dapat dipantulkan oleh benda-benda dengan ukuran beberapa

meter, seperti mobil, pesawat terbang atau roket. Jika pulsa tadi

mengenai benda ( misal pesawat terbang), maka ada sebagian pulsa

pantulan akan diterima kembali oleh antena radar. Karena cepat

rambat gelombang elektromagnetik c = 3 x 10 8 m/s, maka dengan

mengamati selang waktu antara pemancaran dan penerimaan,

misalnya ∆t, kita dapat mengetahui jarak benda yang ditangkap oleh

radar s yang diberikan oleh;

s =

c x ∆t

2

(9-3)

Angka pembagi 2 timbul karena pulsa gelombang harus menempuh

jarak z pergi pulang. Informsi yang ditampilkan pada layar sebuah

osiloskop sinar katoda (Gambar 11.11) menunjukkan bahwa P1 adalah

pulsa yang dikirim P2 adalah pulsa pantulan. Selang waktu yang

didapat jarak pisah antara P1 dan P2 adalah ∆t.

Gambar 9.11 Sistem Pemancar RADAR

Pesawat radar saat ini banyak digunakan untuk membantu

keamanan pendaratan pesawat terbang komersial. Dengan

menggunakan radar, cuaca yang buruk tidak lagi merupakan


163

hambatan bagi pendaratan pesawat dibandara-bandara besar, Antena

yang memancarkan gelombang elektromagnetik ini berputar terusmenerus

ke berbagai jurusan. Jika ada pesawat terbang terkena oleh

gelombang, maka terjadilah pantulan yang ditangkap pada sebuah

tabir yang berflour sehingga pada tabir itu tampak gambar uang baur

dari pesawat terbang yang terkena gelombang tadi. Dengan

menggunakan radar, peluru meriam dapat diarahkan ke sasaran

secara tepat.

Gelombang mikro juga digunakan dalam rangkaian televisi (closedcircuit

television), Gambar 9.2, untuk mengirim laporan gambar hidup

televisi dari kendaraan-kendaraan penyiar yang berada dilapangan ke

studio.

Gambar 9.12 Saluran Gelombang Mikro Pada Televisi


9.2.3 Sinar Inframerah

Sinar Inframerah meliputi daerah frekuensi 10 11 Hz sampai 10 14

Hertz atau daerah panjang gelombang 10 -4 cm sampai 10 - 1 cm.

Gambar 9.13 M = merah, J = jingga, K = Kuning, dan seterusnya

Jika kita memeriksa spektrum yang dihasilkan oleh sebuah lampu

pijar dengan detektor yang dihubungkan pada miliampereneter, maka

jarum amperemeter sedikit di atas ujung spektrum merah (Gambar

9.13). Sinar yang tidak terlihat tetapi dapat dideteksi diatas spektrum

merah ini disebut radiasi inframerah.

Gambar 9.4 Foto Infra Merah Dari Satelit


165

Sinar inframerah dihasilkan oleh elektron dalam molekulmolekul

yang bergetar karena benda dipanaskan. Jadi, setiap benda

panas pasti memancarkan sinar inframerah. Jumlah sinar inframerah

yang dipancarkan bergantung pada suhu dan warna benda. Dengan

menggunakan pelat-pelat potret yang peka terhadap infra merah,

satelit pengamat sumber bumi mampu memdeteksi tumbuhantumbuhan

yang tumbuh dibumi secara terinci (Gambar 9.14). Ini

disebabkan tumbuhan-tumbuhan yang berbeda akan memancarkan

jumlah dan frekuensi inframerah yang berbeda-beda.

Adalah mungkin untuk menghasilkan ‘lukisan panas’ bangunanbangunan

untuk mendapatkan dimana rugi-rugi panas terbesar pada

bangunan tersebut. Kondisi-kondisi kesehatan dapat didiagnosa

dengan menyelidiki pancaran indra merah dari kulit (Gambar 9.15).

Gambar 9.15 Foto Infra Merah Untuk Diagnosa Kesehatan

Sebuah solder besi merupakan sebuah sumber infra merah. Jika

sebuah detektor yang diletakkan cukup didekat dengannya, maka akan

menunjukkan pancaran sinar infra merah. Infra merah dapat


dipantulkan kembali ke detektor (Gambar 9.16) dengan menyisipkan

sebuah pemantul dan logam cekung dibelakang solder besi. Ketika

pemantul ini disisipkan terjadi kenaikan penunjukkan jarum

amperemeter.

Pemantul jenis ini digunakan pada pemanas listrik dalam rumah

tangga. Ia juga digunakan dalam industri mobil untuk memantuljan

infra merah dari lampu untuk mengerfingkan cat mobil dengan cepat

(Gambar 9.17).

Gambar 9.16 Pemantulan radiasi inframerah Gambar 9.17 Penggunaan pemantulan

Sinar inframerah dihasilkan oleh getaran atom-atom dalam suatu

molekul. Getaran atom dalam suatu molekul akan memancarkan

gelombang elektromagnetik pada frekuensi-frekuensi yang khas dalam

daerah inframerah. Oleh karena itu, spektroskopi inframerah dapat

digunakan sebagai salah satu cara untuk mempelajari struktur

molekul.

Energi yang terkandung dalam sinar ini tampil sebagi senergi

pans, dan mempunyai daya untuk menyembuhkan penyakit cacar dan

encok. Cahaya yang kita terima dari matahari sebagian besar

mengandung sinar ini.


167

9.2.4 Cahaya atau Sinar Tampak

Gelombang cahaya mempunyai daerah spektrum yang sangat

sempit, yaitu dalam daerah kepekaan mata kita. Panjang

gelombangnya adalah sekitar 10 -6 cm sampai 10 -7 cm.

9.2.4.1 Sinar Ultraviolet

Sinar ultraviolet mempunyai frekuensi dalam daerah 10 15 Hz

sampai 10 16 Hz atau dalam daerah panjang gelombang 10 -8 m sampai

10 -7 m. Sinar ultraviolet dihasilkan oleh atom dan molekul dalam nyala

listrik. Energi sinar ultraviolet kira-kira sama dengan energi yang

diperlukan untuk reaksi kimia. Oleh karena itu, sinar ultraviolet dapat

memendarkan barium platina sianida, menghitam pelat foto yang

berlapis gerak bromida, dan memiliki daya pembunuh kuman-kuman,

terutama untuk kuman-kuman penyakit kulit.

Matahari adalah sumber sinar ultraviolet. Sebelum cahaya dari

matahari mengenai permukaan bumi, molekul ozon (O3)yang terdapat

dilapisan atmosfer berfungsi menyerap sinar ultraviolet sehingga sinar

ultraviolet yang mengenai permukaan bumi tidak membahayakan

kehidupan di bumi. Walaupun demikian, jika Anda terlalu sering

terkena sinar matahari maka sinar ultraviolet dapat menyebabkan

perubahan warna kulit menjadi kehitam-hitaman.

Karena meningkatnya penggunaan freon (fluida kerja lemari es,

dan pendingin ruangan), maka sebagian gas freon dapat lolos ke

atmosfer dan bereaksi dengan molekul ozon. Molekul ozon (O3) yang

bereaksi dengan freon tersebut berubah menjadi molekul oksigen biasa

(O2) yang tidak mampu menyerap sinar ultraviolet. Meningkatnya

ultraviolet yang menuju kepermukaan bumi dapat menyebabkan

kanker kulit dan katarak mata, serta bisa mengurangi sistem

kekebalan tubuh, menyebabkan rendahnya produk ganggang yang

menjadi bahan pangan bagi seluruh rantai makanan. Dengan kata lain,

penggunaan gas freon yang menyebabkan penipisan lapisan ozon,

dalam jangka panjang mengancam kehidupan makhluk hidup dibumi.


9.2.4.2 Sinar–X

Sinar-X mempunyai daerah frekuensi antara 10 16 Hz sampai 10 20

Hz. Panjang-gelombangnya sangat pendek, yaitu 10-9 cm sampai 10-6

cm. Kaena panjang gelombangnya sangat pendek maka sinar-X memilii

daya tembus yang kuat. Daya tembusnya bergantung pada frekuensi.

Makin tinggi frekuensi makin kuat daya tembusnya. Daya tembusnya

juga bergantung pada jenis bahan yang ditembusnya. Dapat

menembus buku tebal, kayu setebal beberapa sentimeter dan pelat

aluminium setebal 1 cm, tetapi suatu lapisan besi, tembaga dan

terutama timbal dengan ketebalan beberapa militer tidak dapat

ditembus sama sekali.

Sinar-X ditemukan pada bulan November tahun 1895 oleh

Wilhelm K. Rontgen (1845-1923) ketika ia sedang mempelajari sinar

katoda. Ia menemukan apa yang disebutnya “suatu jenis cahaya baru”.

Cahaya tersebut tak dapat dilihat tetapi dapat menembus bahan-bahan

zat padat. Ia juga menemukan bahwa sinar ini menghitamkan pelat

potret seperti halnya cahaya. Salah satu gambar yang dihasilkan sinar-

X pada waktu ini ditunjukkan pada Gambar 9.18. Tampak bahwa

sinar-X lebih mudah melalui daging daripada tulang.

Gambar 9.18 Foto Tulang Tangan Rontgen dengan Sinar-X


169

Sinar-X dihasilkan oleh elektron-eleketron yang terletak dibagian

dalam kulit elektron atom. Sumber lain sinar-X adalah pancaran yang

keluar karena elektron dengan kecepatan tinggi ditumbukkan pada

logam. Cara inilah yang digunakan untuk memproduksi sinar-X untuk

dipergunakan sehari-hari.

Tulang-tulang dalam badan kita tidak mudah ditembus seperti

halnya jaringan sel-sel tumbuh lainnya. Sinar-X dapat digunakan

untuk memotret kedudukan tulang-tulang dalam badan, khususnya

untuk menentukan letak tulang yang patah seperti Gambar 9.18.

Jaringan sel-sel manusia dapat rusak jika terkena sinar-X terlalu lama.

Itulah alasannya mengapa kita memeriksa dada, kita dikenai sinar-X

untuk selang waktu singkat supaya aman.

Karena sinar-X dapat menunjukkan gejala-gejala interferensi jika

dikenakan pada kristal zat padat, maka gambar-gambar interferensi

yang dihasilkannya kan mengungkapkan letak atom-atom dalam

kristal. Jadi, sinar-X sangat berguna untuk analisa struktur bahan.

Sinar-X dapat dihasilkan oleh sebuah tabung sinar X (Gambar

9.19). Sifat tembus sinar sangat berguna untuk melihat bagian dalam

benda tanpa harus membelahnya (Gambar 9.20).

Gambar 9.19 Tabung sinar-X yang dapat

menghasilkan sinar x

Gambar 9.20 Melihat bagian dalam

sebuah serangga dengan sinar-X

tanpa membedahnya


9.2.4.3 Sinar Gamma

Sinar gamma mempunyai frekuensi dalam daerah antara 10 20 Hz

sampai 10 25 Hz atau panjang gelombang antara 10 -11 cm sampai 10 -8

cm. Daya tembusnya besar sekali sehingga dapat menembus pelat

timbal atau pelat besi yang tebalnya beberapa sentimeter. Foto radiasi

gamma dapat dihasilkan dengan cara yang sama seperti foto sinar-X.

Radiasi gamma dapat di deteksi (dikenal) dengan sebuah peralatan

tabung Geiger-Muller (Gambar 9.21).

Gambar 9.21 Sumber Radiasi Gamma (uad.ac.id)

9. 3 Energi dalam Gelombang Elektromagnetik

Sebelum menalarkan energi dalam gelombang elektromagnetik kita

akan menentukan dahulu:

1) Hubungan antara amplitudo kuat medan llistrik, E, dan

amplitudo induksi magnetik, B;

2) Energi persatuan volum atau rapat energi listrik yang tersimpan

dalam bentuk medan listrik;

3) Energi persatuan volum atau rapat energi magnetik yang

tersimpan dalam bentuk medan magnetik.


171

9.3.1 Hubungan Antara Amplitudo Kuat Medan Listrik Dan

Amplitudo Medan Magnetik

Kita anggap bahwa gelombang elektromagnetik adalah satu

gelombang bidang, yaitu gelombang yang merambat hanya pada satu

arah. Gelombang bidang yang akan kita jelaskan memilik sifat-sifat

berikut. Gelombang merambat dalam arah X, medan listrik E dalam

arah Y dan medan magnetik B dalam arah Z seperti pada Gambar

9.22. Lebih jauh, kita anggap bahwa E, dan B pada titik apa saja

bergantung hanya pada x dan t dan tidak bergantung pada kordinat y

dan z dari titik tersebut.

Gambar 9.22 Sebuah gelombang bidang elektromagnetik

yang merambat dalam arah X positif. Medan listrik adalah

searah sumbu Y dan medan magnetik adalah searah sumbu

Z. Medan-medan ini hanya bergantung pada x dan t.

Berdasarkan persamaan Maxwell (tidak kita bahas), solusi

terbaik dari golongan bidang elektromagnetik adalah suatu gelombang

sinusoidal, dimana amplitudo E dan B berubah terhadap x dan t sesuai

dengan persamaan:

E = Em cos (kx – ωt) (9-4)

B = Bm cos (kx - ωt) (9-5)

dengan Em dan Bm adalah nilai maksimum amplitudo medan listri dan

medan magnetik. Tetapan k =2π/λ, dengan λ adalah panjang

gelombang dan ω = 2πf, dengan f adalah frekuensi getaran. Nilai

perbandingan ω/k adalah sama dengan cepat rambat c, karena


ω

= 2πf

= λ . f = c *

k 2π/λ

Gambar 9.23 menunjukkan penampilann sinusoidal gelombang bidang

elektromagnetik pada suatu saat yang sedang bergerak dalam arah X

positif.

Gambar 9.23 Penampilan sinusoida gelombang bidang

elektromagnetik yang sedang bergerak dalam arah x positif

dengan cepat rambat c. Lukisan ini menampilkan penampilan

gelombang pada suatu saat. Perhatikan perubahan sinusoidal

dari E dan B terhadap X.

Mari kita tentukan turunan parsial ∂E/ ∂ x berarti t dianggap

bilangan tetap, dan turunan parsial ∂B/ ∂t berarti x dianggap tetap.

E = Em cos (kx – ωt)

∂E

∂x = E m cos(kx − ωt)

∂E

∂x = E m [−k sin (kx − ωt)]

∂E

∂x = −kE m sin (kx − ωt) (**)

B = B m cos (kx − ωt)

∂B

∂t = B m [ω sin (kx − ωt)]

− ∂E

= −ωB sin (kx − ωt) (***)

∂x


173

Menurut persamaan yang diturunkan oleh Maxwell maka untuk

gelombang bidang elektronmagnetik seperti pada Gambar 9.23,

haruslah berlaku;

∂E

∂x = − ∂B

∂t

Dari Persamaan (**) dan (***) diperoleh hubungan:

−kE m sin (kx − ωt) = −ωB sin (kx − ωt)

E m

B m

= ω k

Karena ω k

= c (Persamaan *), maka

E m

= − E = c (9-6)

B m B

Jadi, pada setiap saat, nilai perbandingan antar amplitudo medan listrik

dan amplitudo menda magnetik dari suatu gelombang ekektromagnetik

adalah sama dengan cepat rambat cahaya.

Contoh 9.3 Gelombang Bidang Elektromagnetik

Suatu gelombang bidang elektromagnetik sinusoidal dengan frekuensi

50 MHz berjalan di angkasa dalam arah X, seperti ditunjukkan pada

Gambar 9.24. Pada berbagai titik dan berbagai waktu, medan listrik E

memiliki nilai maksimum 750 N/C dan berarah sepanjang sumbu Y.

(a) Tentukan panjang gelombang.

(b) Hitung besar dan arah medan magnetik B ketika E = 750j N/C

Gambar 9.24 (Contoh 9-3)


Jawab:

Frekuensi f = 50 MHz = 50 x10 6 Hz = 5 x 10 7 Hz

Medan listrik maksimum Em = 750j N/C

Cepat rambat c = 3 x 10 8 m/s

a) Panjang gelombang , dihitung dengan Persamaan (9-2):

c=λf

λ = c f

=

3 x 108

5x10 7

= 6,0 m

b) Medan magnetik maksimum Bm dapat dihitung dengan

Persamaan (9-6)

E m

B m

= c

B m = E m

c

750 N/c

=

3x10 8 = 2,50 x 10−6 T

Karena E dan B saling tegak lurus da keduanya harus tegak

lurus terhadap arah perambatan gelombang (sumbu X dalam

kasus ini), maka kita menyimpulkan bahwa B ada dalam arah Z.

9.3.2 Rapat Energi Listrik Dan Magnetik

Telah Anda ketahui bahwa energi yang tersimpan dalam sebuah

kapasitor, W, dalam bentuk medan listrik dinyatakan oleh:

W = 1 2 CV2 (*)

Gambar 9.25. Energi yang tersimpan dalam kapasitor

dengan luas A, jarak antara keping d dalam bentuk

medan listrik adalah W = 1 2 CV2


175

Dengan C adalah kapasitas kapasitor dan V adalah beda potensial

antarkeping. Medan listrik E, dan kapasitas C, dinyatakan oleh;

V = E. d dan C = ε 0A

Dengan demikian Persamaan (*) menjadi

W = 1 2 (ε 0A

) (E . d )2

d

= 1 2 ε 0E 2 Ad

d

Hasil kali luas keping A dan jarak antar keping d sama dengan volume

kapasitor V atau V=Ad sehingga persamaan di atas menjadi;

W = 1 2 ε 0E 2 V

Jika kita tetapkan rapat energi listrik, yaitu energi per satuan volume,

adalah ue maka kita peroleh persamaan:

Dengan,

ue = rapat energi listrik (J/m 3 atau Jm- 3 )

ε 0 = permitivitas listrik = 8,85 x 10-12 C 2 N -1 m -2

E = kuat medan listrik (N/C atau N C -1 )

u e = W v = 1 2 ε 0E 2 (9-7)

Rapat energi magnetik atau energi magnetik persatuan volume, um,

dalam bentuk medan magnetik telah kita turunkan sebelumnya, yaitu:

u e = B2

2μ 0

(9-8)

9.3.3 Perambatan Energi dalam Gelombang Elektromagnetik

Gelombang elektromagnetik membawa energi, dan ketika

gelombang ini merambat melalui angkasa, gelombang ini dapat

memindahlkan energinya ke benda-benda yang berada pada

lintasannya. Laju energi yang dipindahkan melalui gelombang

elektromagnetik disebut pointing (lambang S) dan didefinisikan oleh

persamaan vektor:


S = 1

μ 0

E x B (9-9)

Arah S adalah searah dengan aah perambatan gelombang

elektromagnetik (Gambar 9.26). Satuan S yang diperoleh dari

Persamaan (9-9) adalah:

Satuan S =

1

Wb A −1 m −1 (NC−1 )x ( Wbm −2 )

= (N C−1 )x (Wb m −2

Wb (C −1 s), −1 = - N

sm −1 m−2 = Nm s

m−2

= J s m−2

Sehingga satuan S adalah J/sm 2 (Joule per sekon meter kuardat).

Gambar 9.26 Vektor pointing S untuk suatu gelombang bidang

elektromagnetik yang sedang bergerak dalam arah X adalah

searah dengan arah perambatan

Dari satuan S yaitu J/s m 2 , dapatlah kita definisikan bahwa besar

vektor ponting S adalah laju energi per m 2 luas permukaan tegak lurus

pada arah perambatan gelombang elektromagnetik.

Mari kita menalarkan besar S untuk gelombang bidang

elektromagnetik. Karena pada gelombang ini E tegak lurus B, maka:

= 90 0 → sin = sin 90 0 = 1

Dari Persamaan vektor (9-9), besar S adalah:

S = 1 EB sin θ

μ 0


177

Karena sin = 1, maka

S = EB

μ 0

(9-10)

Karena B = E/c, maka kita dapat juga menuliskan sebagai

S = E(E/c)

μ 0

S = E2

μ 0 c = c μ 0

B 2 (9-11)

Persamaan (9-11) berlaku untuk S pada saat kapan saja. Telah

kita ketahui baik E maupun B adalah nilai sesaat medan yang

merupakan fungsi sinusoida dengan [E=Em sin (ωt-kx) dan B=Bm sin (ωtkx)].

Dengan demikian, nilai sesaat S akan berubah-ubah. Selanjutnya,

yang berarti bagi kita dalah nilai rata-rata S (lambang S̅). Dari

Persamaan (9-11) maka S̅ adalah:

Dengan

E ̅̅̅̅ 2 2 = E m sin ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 2 (ωt − kx) dan

B ̅̅̅̅ 2 2 = B m sin ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

2 (ωt − kx)

S̅ = E2 ̅̅̅̅

= c

B ̅̅̅̅ 2

(11-12)

μ 0 c μ 0

Pada saat menjabarkan hubungan antara arus efektif (ief), dan

arus maksimum bolak-balik (im) telah kita ketahui bahwa nilai-nilai

rata-rata fungsi kuadrat sinus sama dengan 1 2 . Jadi,

Dengan demikian :

sin ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

1

2 (ωt − kx) =

2

E ̅̅̅̅ 2 2

= E m ( 1 ) dan 2

B ̅̅̅̅ 2 2

= B m ( 1 ) 2


Jika nilai E ̅̅̅̅ 2 dan B ̅̅̅̅ 2 ini kita masukkan ke Persamaan (9-12) maka

kita peroleh laju energi rata-rata per m 2 gelombang elektromagneti,

S̅ yaitu;

S̅ =

E m

2

2μ 0 c = c

μ 0

B m 2

= E mB m

2μ 0 c

(9-13)

Dengan :

S̅ = laju energi rata-rata per m 2 yang dipindahkan melalui

gelombang elektromagnetik (J/s m 2 = W/m 2 )

E m = amplitudo maksimum kuat medan listrik (N/C)

B m = amplitudo maksimum induksi magenetik (Wb/m 2 = T)

c = cepat rambat gelombang elektromagnetik = 3x 10 8 m/s

μ 0 = 4π x 10-7 Wb A -1 m -1 .

Telah anda ketahui bahwa rapat energi sesaat karena medan

listrik ue diberikan oleh:

U e = 1 2 ε 0 E 2

dan rapat energi sesaat medan magnetik um diberikan oleh Persamaan

(9-8),

U m = B2

2μ 0

Dengan menggunakan hubungan B=E/c dan c = 1√μ 0 ε 0 , persamaan di

atas menjadi

Tampak bahwa

u m = (E c )2

2μ 0

= 3√μ 0ε 0

2μ 0

= E2 μ 0 ε 0

2μ 0

= 1 2 ε 0E 2

u m = u e = 1 2 ε 0E 2 = B2

2μ 0

(9-14)

Jadi, untuk suatu gelombang elektromagnetik, rapat energi karena

medan magnetik sama dengan rapat energi karena medan listrik.

Dengan kata lain, dalam suatu volum tertentu, energi gelombang

elektromagnetik dibagi sama pada kedua medan tersebut.

Rapat energi sesaat total u dari gelombang elektromagnetik sama

dengan jumlah rapat energi karena medan listrik dan medan magnetik:


179

U = u e + u m = ε 0 E 2 = B2

(9-15)

μ 0

Rapat energi total u̅ gelombang elektromagnetik:

u̅ = ε ̅̅̅̅̅̅ 0 E 2 = B2 ̅̅̅̅

μ 0

Sekali lagi muncul faktor 1 2 . u̅ = 1 2 ε 0 E m 2 = B m 2

2μ 0

Bandingkan hasil ini dengan laju energi rata-rata S̅,

Diperoleh

S̅ = c B m 2

2μ 0

S̅ = c u̅ (9-17)

Jadi, laju energi rata-rata per m 2 yang dipindahkan melalui gelombang

elektromagnetik sama dengan rapat energi rata-rata dikalikan dengan

cepat rambat cahaya.

Contoh 9.5 Medan listrik dan medan magnetik oeh sumber titik

gelombang elektromagnetik

Suatu sumbur titik dari radiaso elektromagnetik memiliki daya ratarata

keluaran 800 W. Hitung:

(a) Amplitudo maksimum medan listrik dan medan magnetik pada titik

yang berjarak 3,50m dari sumber radiasi.

(b) Rapat energi rata-rata pada titik yang berjarak 3,50 m dari sumber

radiasi

Jawab:

(a) Satuan laju energi rata-rata per m 2 yang dipindahkan melalui

gelombang elektromagnetik S̅ adalah W/m 2 . Ini tak lain adalah

satuan intensitas gelombang I. Untuk sumber titik maka intensitas

gelombang jarak r dirumuskan oleh:

I = P̅

A =

P̅

4πr 2, dengan P̅ adalah daya rata-rata (watt).


Jadi S̅ =

P̅

4πr 2

S̅ =

P̅

2μ 0 c

dari Persamaan (9-13)

Dengan menyamakan kedua persamaan di atas, kita dapat

menghitung amplitudo maksimum medan listrik Em

E m

2

2μ 0 c =

E m 2

P̅

4πr 2

= μ 0 c P̅

2 πr 2

E m = √ μ 0 c P̅

2 πr 2

μ 0 = 4 π x 10 −7 Wb A −1 m −1

c = 3 x 10 8 m/s

Daya P̅ = 800 W

Jarak titik ke sumber r = 3,50 m. Dengan demikian,

E m = √(4 π x 10−7 Wb A −1 m −1 )(3 x 10 8 m )(800 W)

s

2 π(3,50 m) 2

= 62,6 V/m

Amplitudo medan magnetik, Bm, dengan mudah dapat kita hitung

dari hubungan Bm=Eml

B m = E m

c = 62,6 V/m

3 x 10 8 m/s = 2,09 x 10−7 T

(b) Rapat energi rata-rata gelombang elektromagnetik u̅ dihitung dengan

Persamaan (9-16)

=

u̅ = B m 2

2μ 0

(2,09 x 10 −7 T) 2

2((4 π x 10 −7 Wb A −1 m −1 ) = 1,73 x 10−8 J/ m 3


181

LATIHAN

1. Hitung panjang gelombang dari gelombang radio yang dipancarkan

dengan frekuensi 1,2 MHz.

2. Panjang gelombang cahaya tampak mulai dari 4 000 Å ( 1 Å = 10 -12

F). Tentukan lebar frekuensi gelombang cahaya.

3. Sebuah pulsa gelombang radar dipantulkan oleh sebuah benda

dan diterima kembali oleh radar setelah 6 x 10 -5 sekon sejak

gelombang itu dipancarkan. Tentukan jarak benda itu dari stasion

radar.

4. Suatu gelombang bidang elektromagnetik sinusoidal dengan

panjang gelombang 4,0 m berjalan diangkasa dalam arah X. Pada

berbagai titik dan berbagai waktu medan magnetik B memiliki

nilai maksimum 1,50x 10 -6 tesla.

(a) Tentukan frekuensi gelombang

(b) Hitung besar dan arah kuat medan listrik E ketika B = 1,50 x

10 -6 k tesla.

5. Radiasi dari matahai mencapai bumi (diatas atmosfer) pada laju

kira-kira 1 350 J/s m 2 . Anggap radiasi ini adalah suatu gelombang

elektromagnetikm kemudian hitung:

(a) Rapat energi rata-rata

(b) Amplitudo maksimum dari E dan B


b

AYO BEREKPLORASI!


1. Ambilah sebuah remote TV atau remote AC yang ada

disekitarmu.

2. Siapkan ponsel yang memiliki kamera.

3. Amatilah lampu sensor pada ujung remote sambil menekan

beberapa tombol remote saat remote hidup. Apakah lampu sensor

remote menyala atau tidak?

4. Lakukan kembali langkah 3, namun dengan pengamatan

menggunakan kamera ponsel. Apakah lampus sensor remote

menyala atau tidak?

5. Masukkan data pengamatan pada tabel.


dengan Redaman

No.

Cara Pengamatan lampu sensor

remote TV/AC

1. Tanpa kamera

2. Menggunakan Kamera

Hasil Pengamatan pada

lampu sensor

6. Berdasarkan data amatan, apa yang menyebabkan perbedaan

hasil amatan lampu sensor pada kedua kondisi tersebut?.

7. Jenis gelombang apakah yang digunakan pada lampu sensor

remot AC/TV?

AYO BERINOVASI!

Desainlah sebuah remote kontrol mobil mainan dengan

menggunakan sebuah remote TV dan microcontroller berbantu

Arduino.

Sumber/referensi desain:

http://www.rokhmad.com/2016/04/membuat-mobil-remote-controldengan.html


183


REFERENSI

Crawford, F.S. 1986. Waves. New York: Mcgraw-Hill Book Company.

French, A.P. 1971. Vibration and Waves: The MIT Introductory Physics

Series. New York: W.W. Norton & Company, Inc.

Giancoli, D.C. 2005. Physics: Principle with Applications, 6 th Edition.

New Jersey: Prentice Hall, Pearson Edu, Inc.

Giancoli, D.C. 2008. Physics for Scientis and Engineer with Modern

Physics. New Jersey: Prentice Hall, Pearson Edu, Inc.

Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. 2011. Fundamentals of Physics,

9 th Edition. New York: Jhon Wiley & Sons, Inc.

Hewitt, P.G. 2006. Conceptul Physics, 10 th Edition. New York: Addison

Wesley, Pearson Edu, Inc.

Hirose, A., & Lonngern, K.E. 1985. Introduction to Wave Phenomena.

Singapore: John Wiley and Sons, Inc.

Kanginan, M. 1998. Fisika SMU Jilid 3A Kurikulum 1994. Jakarta:

Erlangga.

Kanginan, M. 1998. Fisika SMU Jilid 3B Kurikulum 1994. Jakarta:

Erlangga.

Kanginan, M. 2006. Fisika SMU Jilid 3B Kurikulum KTSP 2006. Jakarta:

Erlangga.

King, G.C. 2009. Vibration and Waves: The Manchester Physics Series.

New York: Jhon Wiley & Sons, Ltd.

Pain, H.J. 1989. The Physics of Vibration and Waves. Singapore:

McGraw-Hill Publishing Company.

Pippard, A.B. 2006. The Physics of Vibration. New York: Cambridge

University Press.

Serway, R.A. & Jewett, J.W. 2004. Physics for Scientist and Engineer, 6 th

Edition. Thomson Brooks/Cole.

Tipler, P.A. 1991. Physics for Scientists and Enginers 2,3 Edition.

(Terjemah: Bambang Soegijono, 2000). Worth Publisher, Inc.


185

Tjia, M.O. 1994. Gelombang. Jakarta: Dabara Publisher.

Wangsnes, R.K. 1986. Electromagnetic Fields 2 nd , edition. Canada: John

Willey and Sons, Inc.

Young, H.D., & Freedman, R.A. 2012. Sears and Zeemansky’s

University Physics with Modern Physics, 13 th Edition. New York:

Addison Wesley, Pearson Edu, Inc.


Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 2020

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?