Capitolo Terzo - Linee elettriche: le costanti primarie

07/04/2006
Testa – Appunti di Sistemi Elettrici di Bordo – a.a. 2004-2005
dalle correnti che li interessano nel sistema reale, ivi compreso il conduttore s,
come si può dedurre chiaramente dall’analisi della relazione (III.10). Con la
trasformazione precedentemente evidenziata si può calcolare il flusso totale
"concatenato col conduttore s" come somma della metà dei flussi concatenati con
le (n-1) spire equivalenti alle linee monofase testè individuate; si ha cioè:
(III.11)
φs = φs1 + φs2 + .. + φs(s-1) + φs(s+1) + .. + φsn
essendo il generico flusso φsj pari alla metà del flusso concatenato con la spira
costituita dal conduttore s e dal conduttore j.
Una particolarizzazione, di importanza fondamentale per l'ovvio interesse che
suscita, riguarda il caso in cui il sistema di conduttori della fig.III.2 è
rappresentativo di un sistema trifase (n=3) che funziona in condizioni di regime
sinusoidale simmetrico di sequenza diretta (le correnti che percorrono i tre
conduttori costituiscono una terna di sequenza diretta di vettori:
2
I1 , I2
= α I1
, I3
= α I1
e cioè vettori di ugual modulo e sfasamenti in ritardo di
I2 e I3 rispetto a I1 di 120 e 240 gradi, rispettivamente).
Nel caso di simmetria geometrica (fig.III.3), le relazioni delle induttanze
dei tre conduttori si semplificano in:
L
E
a1
1
= L
a2
= −jωL
= L
a
I
1
a3
= L
,
= −jωL
Cap.III – Linee elettriche ... III.5
a
E
⎡
=
⎢
0,
05 +
⎣
2
1
0,
46log(
) + 0,
46log
r
a
I
2
,
E
3
= − jωL
( D)
a
I
3
⎤
⎥
=
⎦
;
0,
05
+
D
0,
46log(
)
r
(III.12)
in questo caso particolare, cioè, i coefficenti di proporzionalità tra flusso e
corrente sono numeri reali e, conseguentemente, le cadute di tensione (f.e.m.
indotte) sono rigorosamente in quadratura con le rispettive correnti.
3
D
1
D
Fig.III.3 - Linea trifase in presenza di condizioni di simmetria geometrica
Si consideri, adesso, il caso di una linea trifase che sia percorsa da una terna di
correnti sinusoidali, dette omeopolari, tale che:
D
2