Brochure didattica a.a. 2010-2011 - Scuola Galileiana di Studi ...

Littlewood, il teorema di differenziazione di Lebesgue, i teoremi di Morrey, di A.P. Calderòn, di
Rademacher-Stepanov, e disuguaglianze di tipo Poincaré, Sobolev e isoperimetriche.
La parte geometrica è stata costituita da un'introduzione al bagaglio essenziale della geometria
riemanniana, quali l'operatore di Laplace-Beltrami e il semigruppo del calore ad esso associato, il
tensore di curvatura di Riemann, il tensore di Ricci, la teoria dei campi di Jacobi su cui poggiano i
fondamentali risultati di confronto, quali il \comparison theorem" per l'operatore di Laplace-
Beltrami e quello di Bishop-Gromov per il volume delle palle geodesiche.
L'analisi e la geometria si sono poi coniugate nella parte del corso dedicata alla dimostrazione del
“soap bubble theorem" di A. D. Alexandrov, al teorema di Bernstein sui grafici minimali, alla
disuguaglianza di Harnack di Li-Yau per l'operatore del calore su una varietà avente tensore di
Ricci ≥ 0.
Inizio del corso: I Trimestre
RETI NEURONALI E INTELLIGENZA ARTIFICIALE
(Prof. Alessandro Treves)
Neural networks and the evolution of neural computation
My course, in response to suggestions by SISSA student, will follow closely the presentation in
Rolls and Treves, Neural Networks and Brain Function, Oxford UP, 1998, covering roughly one
chapter or appendix per meeting, with some extras. Students are advised to photocopy the whole
book, and read the relevant chapters in advance of each meeting. After the meeting, they can read
the additional material or review the slides I will use and distribute. The slides and all the material
are in English, but if all the students in Padova speak Italian we can have the meetings in a flexible
Italo-English.
We should meet twice a week, for 11 weeks, with a schedule yet to be decided.
The scheme to be followed per week will be
Week 1: Introduction, and overview of research directions in LIMBO, in one slide and loosely
based on Ch. 1 of the book + App. 1 – Introduction to linear algebra
Week 2: App. 2 (partial) – Elements of information theory + (no Chapter or Appendix) – Geometry
based computation: redundancy reduction à la Atick, from JJ Atick, ecological theory of sensory
processing, Network 3:213 (1992).