Brochure didattica a.a. 2010-2011 - Scuola Galileiana di Studi ...
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SCUOLA GALILEIANA DI STUDI SUPERIORI<br />
PADOVA<br />
CLASSE DI SCIENZE NATURALI<br />
A.A. <strong>2010</strong>-<strong>2011</strong>
I ANNO<br />
ANALISI<br />
(Prof. Pierpaolo Soravia)<br />
Car<strong>di</strong>nali. Insiemi finiti, numerabili, non numerabili.<br />
Elementi <strong>di</strong> topologia. Spazi metrici. Insiemi compatti. Insiemi perfetti. Insieme e funzione <strong>di</strong><br />
Cantor. Sottosuccessioni. Massimo e minimo limite.<br />
Successioni ricorsive. Iterate e loro limite. Sorgenti e pozzi, punti fissi stabili e instabili. Traiettorie<br />
caotiche e sistemi caotici.<br />
Successioni <strong>di</strong> funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Funzioni equicontinue. Teorema <strong>di</strong><br />
Ascoli. Teorema <strong>di</strong> Stone-Weierstrass.<br />
Funzioni semicontinue. Estremi <strong>di</strong> funzioni semicontinue. Curve parametriche e loro lunghezza.<br />
Semicontinuità della lunghezza. Esistenza delle geodetiche minime.<br />
Testi per consultazione. Ru<strong>di</strong>n, Principi <strong>di</strong> analisi matematica, McGraw-Hill;<br />
Giaquinta-Mo<strong>di</strong>ca, Analisi matematica, voll.2-3, Pitagora e<strong>di</strong>trice;<br />
De Marco, Analisi uno, Decibel-Zanichelli;<br />
R. Devaney, An intruduction to chaotic dynamical systems, Ad<strong>di</strong>son-Wesley;<br />
si veda anche la pagina web del docente<br />
www.math.unipd.it/~soravia/<strong><strong>di</strong>dattica</strong>/.<br />
Inizio del corso: I Trimestre<br />
CALCOLO I<br />
(Prof. Franco Car<strong>di</strong>n)<br />
La finalità <strong>di</strong> CALCOLO 1 consiste nel fornire un avanzamento mirato della iniziale cultura<br />
matematica d'ingresso <strong>di</strong> quegli allievi Galileiani, aventi motivazioni tecnico-scientifiche<br />
largamente <strong>di</strong>verse (allievi me<strong>di</strong>ci, biologi, chimici, economisti), e con una educazione matematica,<br />
nei rispettivi corsi <strong>di</strong> laurea, nettamente meno ricca <strong>di</strong> quella in atto per gli allievi fisici e<br />
matematici. Il taglio culturale scelto è <strong>di</strong> tipo '<strong>di</strong>namicistico'.
DINAMICHE DISCRETE:<br />
Successioni, Serie. Serie a termini positivi, criteri <strong>di</strong> convergenza. Successioni <strong>di</strong> Cauchy, cenno<br />
sul problema della completezza. Successioni ricorsivamente definite me<strong>di</strong>ante funzioni: punti fissi<br />
ed equilibri, definizione <strong>di</strong> stabilità degli equilibri. Con<strong>di</strong>zione sufficiente per la stabilità. Lemma<br />
delle contrazioni. Sviluppo <strong>di</strong> Taylor con resto integrale. Metodo <strong>di</strong> Newton o delle tangenti.<br />
Superconvergenza della successione <strong>di</strong> Newton. Mappa logistica.<br />
DINAMICHE CONTINUE:<br />
Equazioni <strong>di</strong>fferenziali. Teorema <strong>di</strong> esistenza e unicità dei problemi <strong>di</strong> Cauchy. Equazioni lineari.<br />
Esempi ed esercizi. Metodo dell'energia e <strong>di</strong>agrammi in fase. Teoremi <strong>di</strong> Liapunov, primo e<br />
secondo metodo, per la stabilità degli equilibri. Lotka-Volterra ed altri esempi in <strong>di</strong>namica delle<br />
popolazioni.<br />
Inizio del corso: I Trimestre<br />
INTRODUZIONE AI MODELLI PROBABILISTICI<br />
(Prof. Michele Pavon)<br />
Il corso si propone <strong>di</strong> introdurre le strutture matematiche essenziali del Calcolo delle Probabilità<br />
come strumenti per le applicazioni nelle varie scienze. Verranno trattati, tra gli altri, i seguenti<br />
argomenti: Spazi <strong>di</strong> probabilità <strong>di</strong>screti. Elementi <strong>di</strong> calcolo combinatorio. Passeggiate aleatorie.<br />
Probabilità con<strong>di</strong>zionata. In<strong>di</strong>pendenza. Variabili aleatorie. Disuguaglianza <strong>di</strong> Chebyshev. Legge<br />
debole dei gran<strong>di</strong> numeri. Processi stocastici: catene <strong>di</strong> Markov. Modello <strong>di</strong> Ehrenfest. Modelli<br />
genetici. Applicazione ai sistemi termo<strong>di</strong>namici: Principio <strong>di</strong> Gibbs e Seconda Legge.<br />
Testo: W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, vol. I, Third E<strong>di</strong>tion,<br />
Wiley, 1968.<br />
Inizio del corso: II Trimestre (data da definire)
Scopo del corso:<br />
TERMODINAMICA<br />
(Prof. Antonio Saggion)<br />
La termo<strong>di</strong>namica come teoria fisica <strong>di</strong> massima generalizzazione. Si propone allo studente uno<br />
stu<strong>di</strong>o della <strong>di</strong>sciplina rimanendo rigorosamente nell’ambito macroscopico: la <strong>di</strong>namica delle<br />
grandezze estensive e le relazioni che derivano dai principi fondamentali mostrano, così, tutta la<br />
loro generalità. Queste costituiscono dei vincoli che dovranno essere sod<strong>di</strong>sfatti da qualunque teoria<br />
statistica.<br />
Programma<br />
Scala macroscopica e scala microscopica.<br />
Proprietà o parametri <strong>di</strong> stato: il concetto <strong>di</strong> Stato. Il concetto <strong>di</strong> temperatura empirica. Grandezze<br />
estensive e grandezze intensive. Sistemi chiusi (rispetto alla massa) e il concetto <strong>di</strong> a<strong>di</strong>abaticità.<br />
I Principio: definizione <strong>di</strong> Energia e quantità <strong>di</strong> calore. II Principio: definizione <strong>di</strong> Entropia.<br />
La scala <strong>di</strong> temperatura assoluta. Il ren<strong>di</strong>mento delle macchine termiche.<br />
Ruolo delle grandezze estensive nella determinazione <strong>di</strong> uno stato <strong>di</strong> equilibrio. Le grandezze<br />
intensive come grandezze derivate. I potenziali termo<strong>di</strong>namici. Generalizzazione ai sistemi aperti: il<br />
potenziale chimico. Criteri <strong>di</strong> stabilità degli stati <strong>di</strong> equilibrio.<br />
Determinazione dei potenziali termo<strong>di</strong>namici noti i coefficienti <strong>di</strong> <strong>di</strong>latazione termica, <strong>di</strong> espansione<br />
isoterma e un calore specifico. Le a<strong>di</strong>abatiche. Relazioni <strong>di</strong> Maxwell.<br />
Equilibri <strong>di</strong> fase. Cenni sulle proprietà termo<strong>di</strong>namiche <strong>di</strong> sistemi superficiali.<br />
Stati metastabili: stabilità del vapore soprassaturo (modello semplificato).<br />
Affinità e velocità <strong>di</strong> reazione chimica.<br />
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)
II ANNO<br />
MODELLI DI FORME NATURALI<br />
(Prof. Andrea Rinaldo)<br />
Scopo del corso è quello <strong>di</strong> introdurre lo studente al linguaggio matematico che descrive le<br />
geometrie delle forme naturali e ai caratteri delle <strong>di</strong>namiche che le producono. Il riconoscimento del<br />
fatto che le montagne non sono coni, le nuvole non sono sfere o le coste semplici spezzate (la<br />
<strong>di</strong>zione non è casuale) ha avuto profonde implicazioni sul modo in cui oggi percepiamo e<br />
misuriamo i fenomeni naturali, e gli strumenti matematici e numerici appropriati per descriverli si<br />
aprono ad una congerie <strong>di</strong> argomenti <strong>di</strong> fisica, biologia, scienze della terra e planetarie, economia e<br />
finanza, computer science – ed anche <strong>di</strong> demografia e scienze sociali. Inoltre i collegamenti fra<br />
queste geometrie e la loro origine <strong>di</strong>namica sono importanti sia praticamente che teoricamente, e si<br />
prestano ad alcune descrizioni commisurate alla preparazione corrente degli studenti – oltre che a<br />
futuri, possibili approfon<strong>di</strong>menti. Lo stu<strong>di</strong>o delle fluttuazioni <strong>di</strong> fenomeni naturali, la descrizione<br />
formale dei caratteri dei processi privi <strong>di</strong> scale preferenziali (invarianti <strong>di</strong> scala), la generazione<br />
algoritmica <strong>di</strong> proprietà ricorrenti, il ruolo <strong>di</strong> caso e necessità nella evoluzione <strong>di</strong> forma e funzione,<br />
e l’analisi <strong>di</strong> <strong>di</strong>versi esempi presi dal mondo reale, servono ad introdurre lo studente ad argomenti<br />
che collegano <strong>di</strong>verse <strong>di</strong>scipline e portano ragionevolmente vicino ad alcune frontiere della ricerca.<br />
Le <strong>di</strong>spense del Corso sono <strong>di</strong>sponibili in rete come verrà in<strong>di</strong>cato dal docente.<br />
Programma del corso:<br />
1. La geometria frattale e la descrizione della geometria della Natura<br />
(1.1 Frattali; 1.2 Quanto è lunga la costa dell’Inghilterra? 1.3 La curva <strong>di</strong> Koch e <strong>di</strong> alcune<br />
(finte) coste; 1.3 Dimensioni frattali; 1.4 Forme esatte: la polvere <strong>di</strong> Cantor, le spugne <strong>di</strong><br />
Sierpinski, le reti <strong>di</strong> Peano)<br />
2. Leggi <strong>di</strong> potenza, <strong>di</strong>stribuzioni <strong>di</strong> Pareto e la legge <strong>di</strong> Zipf<br />
(2.1 Introduzione & esempi; 2.2 La matematica delle leggi <strong>di</strong> potenza; 2.3 Meccanismi per<br />
la generazione <strong>di</strong> leggi <strong>di</strong> potenza; 2.4 Auto-similarità e leggi <strong>di</strong> potenza)<br />
3. Alberi, Reti & Idrologia
(3.1 Struttura e funzione <strong>di</strong> reti complesse; 3.2 Alberi e Reti; 3.3 Reti ottime; 3.4 Reti<br />
fluviali & modelli <strong>di</strong> evoluzione topografica; 3.5 Applicazioni biologiche dell’allometria)<br />
Riferimenti bibliografici:<br />
• Bak, P. How Nature Works. The Science of Self-Organized Criticality, Copernicus-Springer,<br />
New York, 1997<br />
• Barabasi, A.L., Linked. The New Science of Networks, Perseus, Cambridge, 2002<br />
• Mandelbrot, B.B., The Fractal Geometry of Nature, Freeman, New York, 1977<br />
• Rodriguez-Iturbe, I. & A. Rinaldo, Fractal River Basins: Chance and Self-Organization,<br />
Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1987<br />
• Schroeder, M., Fractal, Chaos and Power Laws. Minutes from an Infinite Para<strong>di</strong>se, Freeman,<br />
New York, 1991<br />
Inizio del corso: I Trimestre<br />
FISICA DELLA MATERIA CONDENSATA<br />
(Prof. Flavio Toigo)<br />
Nel corso verranno introdotti concetti e meto<strong>di</strong> utili per una descrizione delle proprietà<br />
macroscopiche <strong>di</strong> soli<strong>di</strong> e liqui<strong>di</strong> che rimanga valida anche ignorando i dettagli delle strutture<br />
atomiche e sub-atomiche. Pur trattando la materia come un continuo, saranno tuttavia in<strong>di</strong>cati i<br />
limiti <strong>di</strong> questo approccio e si faranno riferimenti alle teorie microscopiche che sono necessarie per<br />
la comprensione delle proprietà dei materiali reali (non ideali).<br />
Dal punto <strong>di</strong> vista formale sarà utile la conoscenza dell'equazione delle onde, che sarà comunque<br />
richiamata e <strong>di</strong>scussa.<br />
Programma<br />
Stati della Materia: Soli<strong>di</strong>, liqui<strong>di</strong>, cristalli liqui<strong>di</strong>. Transizioni <strong>di</strong> fase strutturali : la liquefazione<br />
dei soli<strong>di</strong>.<br />
Elasticità dei corpi omogenei: Stress e Strain; Deformazioni elastiche e deformazioni plastiche.<br />
Energia elastica e stabilità <strong>di</strong> volumi soli<strong>di</strong> o liqui<strong>di</strong>. Onde elastiche nei soli<strong>di</strong>. Onde <strong>di</strong> superficie<br />
(<strong>di</strong> Rayleigh) nei soli<strong>di</strong>. Scattering <strong>di</strong> luce da superfici solide.<br />
Proprietà statiche dei liqui<strong>di</strong>. Tensione superficiale ed energia <strong>di</strong> superficie. Fenomeni <strong>di</strong><br />
bagnamento e <strong>di</strong> capillarità.<br />
Moto stazionario <strong>di</strong> flui<strong>di</strong> ideali: equazione <strong>di</strong> Bernoulli.
Leggi <strong>di</strong> conservazione (della massa, della quantità <strong>di</strong> moto, dell'energia) e proprietà <strong>di</strong>namiche dei<br />
liqui<strong>di</strong> ideali: onde sonore nei liqui<strong>di</strong>, onde <strong>di</strong> superficie nei liqui<strong>di</strong>. Instabilità <strong>di</strong> Rayleigh Taylor.<br />
Onde lunghe sulla superficie dei liqui<strong>di</strong>. Solitoni.<br />
Diffusione e moto Browniano. Conduzione del calore.<br />
Gli appunti delle lezioni saranno <strong>di</strong>sponibili sul web.<br />
Inizio del corso: Lunedì 17 gennaio <strong>2011</strong><br />
TEORIA DELLA MISURA E PROBABILITÀ 1<br />
(Prof. Alexander Meskhi)<br />
1. Algebra and sigma-algebra of sets. Minimal sigma-algebra. Borel sigma-algebra.<br />
2. General measure. Monotonicity and continuity of measure.<br />
3. Complete measure space. Theorem on completion of measure.<br />
4. Outer measure. Carathèodory's theorem.<br />
5. Elementary family of sets. Premeasure on an algebra. Extention of measure.<br />
6. Borel and Stieltjes-Lebesgue measures on the real line. Translation invariance of the<br />
Lebesgue measure on the real line.<br />
7. An example of non—measurable set (example of Vitali). Car<strong>di</strong>nality of Borel sigma-algebra<br />
and sigma-algebra of Lebesgue measurable sets.<br />
8. Lebesgue measure of Euclidean spaces.<br />
9. Measurable functions. Simple functions.<br />
10. Integration. Properties of integral.<br />
11. Convergence theorems: Fatou's lemma; monotone convergence theorem (theorem of B.<br />
Levi); dominated convergence theorem.<br />
12. Lebesgue integral. Comparison of Riemann and Lebesgue integrals.<br />
Inizio del corso: Martedì 26 ottobre <strong>2010</strong>
TEORIA DELLA MISURA E PROBABILITÀ 2<br />
(Prof. Paolo Guiotto)<br />
Per il programma del corso, gli studenti si possono rivolgere al docente<br />
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)<br />
STATISTICA INFERENZIALE NELL’ANALISI DATI<br />
(Prof. Matteo Ambrogio Paolo Pierno)<br />
1. Introduzione pratica alla metodologia <strong>di</strong> laboratorio: Realizziamo un semplice esperimento:<br />
il quinconce <strong>di</strong> Galton. Abituarsi ad un metodo per la presa dati: logbook, descrizione grafica,<br />
descrizione quantitativa. Analisi grafiche e considerazioni probabilistiche. Richiami delle principali<br />
<strong>di</strong>stribuzioni <strong>di</strong> probabilità: Binomiale, Poisson, Gauss, t-student.<br />
2. Il problema dell'inferenza statistica: Linee generali. I modelli matematici nella ricerca<br />
applicata. Problemi <strong>di</strong> decisione in con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> incertezza. Criteri <strong>di</strong> ottimalità. Versosimiglianza.<br />
Il criterio <strong>di</strong> Bayes Laplace. Esempi. Relazioni con la teoria dei giochi.Considerazioni generali sulla<br />
valutazione dell'incertezza <strong>di</strong> misura. Misure <strong>di</strong>rette con verosimiglianza gaussiana.<br />
3. Analisi della forma canonica: Analisi preottimale. Rappresentazione geometrica. La<br />
casualizzazione. Relazioni tra ottimalità e ammissibilità. Decisioni ottime secondo il criterio <strong>di</strong><br />
Bayes Bernoulli.<br />
4. Richiami <strong>di</strong> statistica induttiva: Problemi statistici non completamente formalizzati. La<br />
funzione verosimiglianza e il suo ruolo nelle <strong>di</strong>verse impostazioni (meto<strong>di</strong> basati solo sulle<br />
verosimiglianze, meto<strong>di</strong> Bayesiani, meto<strong>di</strong> basati sul campionamento ripetuto). Schema della<br />
misurazione precisa. Inferenza pre<strong>di</strong>ttiva. Scelta della <strong>di</strong>stribuzione iniziale.<br />
5. Problemi <strong>di</strong> decisione statistica: il modello matematico. Analisi in forma terminale. Analisi<br />
in forma normale. Relazione tra i due tipi <strong>di</strong> analisi. Funzione <strong>di</strong> decisione ottime secondo il criterio<br />
<strong>di</strong> Bayes -Bernoulli. Preor<strong>di</strong>namento parziale. Problemi <strong>di</strong> previsione.<br />
6. Scelta <strong>di</strong> un esperimento. Formulazione generale del problema. Problemi ipotetici e<br />
pre<strong>di</strong>ttivi. Fit: Inferenza sui parametri <strong>di</strong> una legge. Esempi <strong>di</strong> applicazioni delle formule dei fit.<br />
Calibrazione ed estrapolazione. Analisi grafica. Effetto degli errori sistematici. Esempi numerici. Il<br />
computer: usi e abusi.<br />
7. Esercizi e complementi.
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)<br />
III ANNO<br />
SISTEMI DINAMICI<br />
(Prof. Giancarlo Benettin)<br />
Scopo principale del corso è quello <strong>di</strong> introdurre alcune idee importanti della moderna teoria dei<br />
sistemi <strong>di</strong>namici, in modo non sistematico ma basandosi sull'illustrazione e lo stu<strong>di</strong>o <strong>di</strong> esempi<br />
significativi.<br />
Programma del corso:<br />
Nozione <strong>di</strong> sistema <strong>di</strong>namico ed esempi elementari.<br />
Equazioni <strong>di</strong>fferenziali in R: punti singolari, nozione <strong>di</strong> biforcazione, esempi tipici.<br />
Flussi in due <strong>di</strong>mensioni: esempi rilevanti; classificazione dei punti singolari; ciclo limite e<br />
biforcazione <strong>di</strong> Hopf; insiemi asintotici e teorema <strong>di</strong> Poincaré-Ben<strong>di</strong>xon.<br />
Flussi in <strong>di</strong>mensione tre, mappe bi<strong>di</strong>mensionali, moti caotici: fenomenologia del pendolo forzato e<br />
della "mappa standard"; la “mappa del fornaio”, gli automorfismi algebrici del piano, la <strong>di</strong>namica<br />
simbolica; nozione <strong>di</strong> varietà stabile e instabile; intersezioni omocline e <strong>di</strong>namica simbolica per il<br />
pendolo forzato.<br />
Il teorema della varietà stabile in <strong>di</strong>mensione due; il metodo <strong>di</strong> Poincaré-Melnikov per il pendolo<br />
forzato.<br />
Pur in un quadro <strong>di</strong> riferimento matematico rigoroso, si farà uso importante anche del calcolo<br />
numerico, proponendo anzi agli studenti <strong>di</strong> ripetere sul proprio calcolatore lo stu<strong>di</strong>o numerico <strong>di</strong><br />
alcuni modelli.<br />
Inizio del corso:I Trimestre
ASPETTI MOLECOLARI DEI MECCANISMI BIOLOGICI<br />
(Prof. Giuseppe Zanotti)<br />
Scopo del corso è quello <strong>di</strong> descrivere alcuni fenomeni biologici macroscopici dal punto <strong>di</strong> vista<br />
molecolare. Il corso verrà preceduto da una breve introduzione agli aspetti generali sulla struttura<br />
delle macromolecole, in particolare le proteine, soprattutto se gli studenti frequentanti sono <strong>di</strong> area<br />
fisica. Verranno illustrati vari esempi <strong>di</strong> relazione struttura-funzione.<br />
Il programma sotto riportato sotto va considerato un programma <strong>di</strong> massima. Gli argomenti e i<br />
tempi della trattazione potranno variare in funzione della preparazione degli studenti frequentanti.<br />
Programma del corso<br />
Introduzione generale (4 ore). Livelli <strong>di</strong> organizzazione strutturale delle macromolecole. Proteine<br />
globulari e fibrose. Aci<strong>di</strong> nucleici. Strutture complesse. Membrane biologiche, compartimentazione<br />
cellulare.<br />
Cenni ai meto<strong>di</strong> per la determinazione della struttura tri<strong>di</strong>mensionale <strong>di</strong> macromolecole (4 ore).<br />
Esempi <strong>di</strong> correlazione struttura-funzione <strong>di</strong> proteine (22 ore)<br />
• Il trasporto dell’ossigeno. Cooperatività e allosteria. Il caso dell’anemia falciforme.<br />
• Enzimi. Un enzima classico, le proteasi a serina. Enzimi allosterici. Il controllo degli enzimi<br />
e la fosforilazione <strong>di</strong> proteine.<br />
• Inibitori enzimatici: proteici e non (meccanismi d’azione ed applicazioni in ambito me<strong>di</strong>co)<br />
• Aspetti molecolari della risposta immunitaria. Le immunoglobuline. Il riconoscimento<br />
attraverso il sistema MHC.<br />
• La struttura dei virus sferici.<br />
• La biosintesi delle proteine. Il ribosoma.<br />
• Degradazione e turn-over delle proteine: ubiquitinazione e proteasoma.<br />
• Il trasporto attraverso la membrana (canali ionici, la pompa del calcio).<br />
• Fotosintesi ed energia: sistemi fotosintetici e catena respiratoria (ATP-sintasi).<br />
• Trasmissione del segnale: sistema della proteina G<br />
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)
MATEMATICA SPERIMENTALE<br />
(Prof. Francesco Fassò)<br />
Il corso tace<br />
L'uso <strong>di</strong> strumenti <strong>di</strong> calcolo simbolico-numerici riveste un ruolo <strong>di</strong> crescente importanza nel lavoro<br />
tecnico-scientifico. Il corso si propone <strong>di</strong> cominciare a sviluppare non solo le conoscenze operative,<br />
ma anche le sensibilità necessarie ad utilizzare proficuamente tali strumenti.<br />
Il Corso e` incentrato sullo stu<strong>di</strong>o <strong>di</strong> un certo numero <strong>di</strong> problemi-modello, che questo anno saranno<br />
scelti principalmente nell'area dei sistemi <strong>di</strong>namici (sia <strong>di</strong>screti che continui: iterazioni <strong>di</strong> mappe,<br />
insiemi frattali, integrazione numerica <strong>di</strong> equazioni <strong>di</strong>fferenzali, fenomeni caotici, attrattori).<br />
Lo studente apprenderà ad utilizzare (a livello piuttosto alto, cioè <strong>di</strong> programmazione, e con enfasi<br />
sulla cosiddetta programmazione funzionale) un programma <strong>di</strong> calcolo simbolico-numerico<br />
attraverso lo stu<strong>di</strong>o <strong>di</strong> tali argomenti. L'approccio sarà quello <strong>di</strong> apprendere facendo, piuttosto che<br />
stu<strong>di</strong>ando il linguaggio <strong>di</strong> programmazione per se`. Il programma utilizzato e` Mathematica.<br />
Il corso si svolge interamente in aula informatica. L'esame consiste nello stu<strong>di</strong>o <strong>di</strong> un argomento del<br />
tipo <strong>di</strong> quelli stu<strong>di</strong>ati nel corso attraverso la scrittura, e l'uso, <strong>di</strong> opportuni programmi.<br />
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)<br />
MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY<br />
(Prof. Boris Dubrovin)<br />
Per il programma del corso, gli studenti si possono rivolgere al docente.<br />
Inizio del corso: II Trimestre (data da definire)
FISICA STATISTICA<br />
(Prof. Roberto Onofrio)<br />
Scopo del corso è <strong>di</strong> fornire una solida base <strong>di</strong> termo<strong>di</strong>namica e meccanica statistica con una<br />
particolare enfasi su applicazioni scelte in settori <strong>di</strong> carattere inter<strong>di</strong>sciplinare, in particolare in<br />
chimica-fisica, fisica dello stato condensato e fisica dei plasmi.<br />
Programma del corso<br />
Parte a) Termo<strong>di</strong>namica<br />
- Sistemi termo<strong>di</strong>namici, primo e secondo principio della termo<strong>di</strong>namica, energia interna ed<br />
entropia, potenziali termo<strong>di</strong>namici.<br />
- Applicazioni della termo<strong>di</strong>namica: reazioni gassose, soluzioni <strong>di</strong>luite, motori termici e ciclo <strong>di</strong><br />
Carnot.<br />
Parte b) Meccanica statistica<br />
- Entropia informazionale <strong>di</strong> Boltzmann, teorema <strong>di</strong> Nerst, insiemi statistici.<br />
- Fluttuazioni delle grandezze termo<strong>di</strong>namiche in meccanica statistica.<br />
- Sistemi classici e quantistici debolmente interagenti in equilibrio termo<strong>di</strong>namico<br />
- Sistemi interagenti, equazioni <strong>di</strong> stato, fenomeni critici<br />
- Sistemi fuori dell'equilibrio, processi <strong>di</strong>ffusivi, moto Browniano, trasporto <strong>di</strong> calore<br />
- Applicazioni: plasmi, sistemi vetrosi, cristalli liqui<strong>di</strong>, polimeri<br />
Riferimenti bibliografici:<br />
Enrico Fermi, "Termo<strong>di</strong>namica", Boringhieri, Torino<br />
Mario Tosi e Patrizia Vignolo, "Statistical Mechanics and the physics of<br />
fluids", E<strong>di</strong>zioni della Normale, Pisa<br />
Inizio del corso: II Trimestre (data da definire)
MODELLI MATEMATICI PER L’EVOLUZIONE<br />
BIOLOGICA<br />
(Prof. Marco Archetti)<br />
Scopo del corso: Imparare i concetti fondamentali della teoria dell'evoluzione tramite lo stu<strong>di</strong>o <strong>di</strong><br />
casi particolari analizzati con l'uso <strong>di</strong> semplici modelli matematici, in particolare teoria dei giochi.<br />
Applicare la teoria dei giochi evoluzionistica a problemi <strong>di</strong>versi.<br />
Prerequisiti: nessun prerequisito particolare, ma qualche fondamento <strong>di</strong> analisi può essere utile<br />
Argomenti:<br />
1. Introduction to Evolutionary Biology<br />
2. Introduction to Genetics<br />
3. Population and Evolutionary Genetics<br />
4. Mathematical Models in Evolution<br />
5. Kin Selection<br />
6. Introduction to Game Theory<br />
7. Evolutionary Game Theory<br />
8. Duels, escalation and brinkmanship<br />
9. Mating Strategies<br />
10. Frequency-dependence: the Hawk-Dove Game<br />
11. Cooperation: the Prisoner's Dilemma<br />
12. Repeated Games: Reciprocal Altruism<br />
13. Communication: Signaling Theory<br />
14. Sexual Selection<br />
15. Mutualism and Contract Theory<br />
16. Public Goods and Social Evolution<br />
17. Behavioural Game Theory<br />
Inizio del corso: I Trimestre
ANALISI DI FOURIER E APPLICAZIONI<br />
(Prof. Paolo Ciatti)<br />
TRASFORMATA E MOLTIPLICATORI DI FOURIER<br />
1 Convoluzione in Rn.<br />
2 La trasformata <strong>di</strong> Fourier in L 1 (Rn).<br />
3 La classe <strong>di</strong> Schwartz.<br />
4 Formule <strong>di</strong> inversione e <strong>di</strong> Plancherel.<br />
5 L'equazione del calore e il problema <strong>di</strong> Dirichlet nel semipiano.<br />
6 L'oscillatore armonico e le funzioni <strong>di</strong> Hermite.<br />
7 Teorema <strong>di</strong> Paley-Wiener e Principio <strong>di</strong> indeterminazione.<br />
8 Distribuzioni temperate.<br />
9 Trasformata <strong>di</strong> Fourier <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzioni temperate.<br />
10 Elementi sugli operatori autoaggiunti e sull'analisi spettrale. Teorema spettrale per<br />
operatori autoaggiunti.<br />
11 La funzione massimale <strong>di</strong> Hardy e Littlewood.<br />
12 Teorema <strong>di</strong> interpolazione <strong>di</strong> Marcinkiewicz.<br />
13 Decomposizione <strong>di</strong> Calderón-Zygmund.<br />
14 Operatori <strong>di</strong> Calderón-Zygmund.<br />
15 Spazi <strong>di</strong> Sobolev.<br />
16 Moltiplicatori <strong>di</strong> Fourier <strong>di</strong> tipo Mihlin-Hörmander.<br />
17 Applicazioni agli operatori <strong>di</strong>fferenziali a coefficienti costanti.<br />
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)<br />
IV-V ANNO<br />
ASTROFISICA E COSMOLOGIA<br />
(Prof. Francesco Bertola)<br />
A partire dagli inizi del secolo scorso l'astronomia ha visto un grande sviluppo grazie alla feconda<br />
interazione con la fisica. Uno dei risultati oggi più consolidati riguarda la costituzione interna delle<br />
stelle ed i meccanismi della produzione <strong>di</strong> energia da esse irra<strong>di</strong>ata.
La teoria della relatività e le prime osservazioni sulla recessione delle galassie hanno dato origine<br />
alla moderna cosmologia, che oggi ci propone un Universo in espansione accelerata dominato<br />
dall'energia oscura, a cui si aggiunge, in percentuale inferiore, la materia oscura ed, in misura del<br />
tutto minoritaria, la materia barionica, della quale sono formate le stelle, i pianeti e gli esseri<br />
viventi.<br />
Tutte queste indagini hanno dato un grande impulso allo sviluppo <strong>di</strong> tecnologie sempre più raffinate<br />
atte a stu<strong>di</strong>are l'Universo in tutto lo spettro elettromagnetico.<br />
Il dettaglio ed il livello <strong>di</strong> approfon<strong>di</strong>mento dei contenuti del corso sarà concordato <strong>di</strong>rettamente con<br />
gli studenti interessati.<br />
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)<br />
Obiettivi del corso<br />
FENOMENI MACROSCOPICI QUANTISTICI E<br />
INFORMAZIONE QUANTISTICA<br />
(Prof. Luca Salasnich)<br />
Lo scopo del corso e' quello <strong>di</strong> illustrare come alcuni stupefacenti fenomeni, quali la luce laser, la<br />
superconduttivita' e la superflui<strong>di</strong>ta', emergano a livello macroscopico dalla coerenza quantistica tra<br />
particelle microscopiche coinvolte. Si approfon<strong>di</strong>ranno inoltre le strettissime connessioni tra questi<br />
fenomeni ed i recenti sviluppi dell'informazione quantistica. Le equazioni che descrivono questi<br />
processi saranno analizzate in dettaglio, evidenziando i meto<strong>di</strong> fisico-matematici utilizzati per<br />
ottenerle e per risolverle. Il corso e' principalmente rivolto agli studenti interessati ai sistemi<br />
quantistici complessi, allo stu<strong>di</strong>o delle equazioni nonlineari alle derivate parziali, e all'informazione<br />
quantistica.<br />
Programma dettagliato del corso<br />
a) Richiami <strong>di</strong> meccanica quantistica. Notazione <strong>di</strong> Dirac-von Neumann. Operatori <strong>di</strong> creazione e<br />
<strong>di</strong>struzione. Stati coerenti. Stati <strong>di</strong> Fock per sistemi a molti corpi.<br />
b) Bosoni e fermioni. Fotoni e luce laser. Condensazione <strong>di</strong> Bose-Einstein. Operatori <strong>di</strong> campo.<br />
Funzione d'onda macroscopica.<br />
c) Gas atomici ultrafred<strong>di</strong>. Equazione <strong>di</strong> Gross-Pitaevskii per i condensati <strong>di</strong> Bose atomici.<br />
Approssimazione <strong>di</strong> Thomas-Fermi e metodo variazionale.<br />
d) Idro<strong>di</strong>namica dei superflui<strong>di</strong>. Vortici quantizzati. Riduzione <strong>di</strong>mensionale. Solitoni dark e bright.
e) Superconduttori. Equazione <strong>di</strong> Ginzburg-Landau. Tunneling quantistico macroscopico (effetto<br />
Josephson). Modello <strong>di</strong> Bose-Hubbard a due siti: il gatto <strong>di</strong> Schro<strong>di</strong>nger macroscopico.<br />
f) Informazione quantistica con fotoni, superconduttori e condensati <strong>di</strong> Bose-Einstein. Qubit. Stati<br />
separabili e stati entangled. Stati puri e stati misti. Crittografia quantistica. Computer quantistici.<br />
Testi consigliati<br />
- J.F. Annett, Superconductivity, Superfluids, and Condensates (Oxford Univ. Press, Oxford, 2004).<br />
- M. Le Bellac, A Short Introduction to Quantum Information and Quantum Computation<br />
(Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2006).<br />
- L. Maccone, L. Salasnich, Meccanica Quantistica, Caos e Sistemi Complessi (Carocci, Roma,<br />
2008).<br />
Le slides del corso saranno <strong>di</strong>sponibili nella pagina web:<br />
http://www.padova.infm.it/salasnich/galileiana/<br />
Inizio del corso: Martedì 25 gennaio <strong>2011</strong><br />
MATHEMATICAL FINANCE<br />
(Prof. Tiziano Vargiolu)<br />
Per il programma del corso, gli studenti si possono rivolgere al docente.<br />
Inizio del corso: II Trimestre (data da definire)<br />
CONTROLLO OTTIMO<br />
(Prof. Franco Rampazzo)<br />
Un sistema controllato (control system) e' un sistema <strong>di</strong> equazioni <strong>di</strong>fferenziali in cui alcuni<br />
parametri possono essere mo<strong>di</strong>ficati <strong>di</strong>namicamente da un decisore (il controllore). La teoria<br />
associata si presta a modellare numerosissimi problemi scientifici e tecnologici, in particolare<br />
nell'ingegneria e nell'economia. Un problema classico e centrale e' l'ottimizzazione <strong>di</strong> un funzionale<br />
obiettivo definito sulle traiettorie del sistema (ad es. minimizzare il tempo e/o l'energia necessari a<br />
un veicolo per raggiungere un dato punto d'arrivo, o massimizzare l'utilità degli investimenti e
consumi <strong>di</strong> un operatore <strong>di</strong> mercato su un dato orizzonte temporale). Un altro obiettivo importante<br />
nelle applicazioni e` la stabilizzazione <strong>di</strong> un punto <strong>di</strong> equilibrio o <strong>di</strong> una traiettoria rispetto a<br />
perturbazioni esterne o a errori nei dati e nei rilevamenti. Il corso si propone un'introduzione alla<br />
teoria matematica con alcune classiche applicazioni (nell'ambito dei sistemi deterministici finito-<br />
<strong>di</strong>mensionali).<br />
Programma:<br />
- Motivazioni ed esempi (in meccanica, ingegneria elettrica, economia e management, biologia,...)<br />
- Preliminari matematici (richiami <strong>di</strong> equazioni <strong>di</strong>fferenziali or<strong>di</strong>narie e analisi funzionale).<br />
- Ottimizzazione: esistenza <strong>di</strong> controlli ottimi. Con<strong>di</strong>zioni necessarie <strong>di</strong> ottimalità: il principio <strong>di</strong><br />
massimo <strong>di</strong> Pontryagin.<br />
- Stabilità, funzioni <strong>di</strong> Liapunov, stabilizzazione.<br />
- Con<strong>di</strong>zioni sufficienti <strong>di</strong> ottimalità: il metodo della Programmazione Dinamica.<br />
Testi:<br />
A. Bressan, B. Piccoli: Introduction to the mathematical theory of control, American Inst. Math.<br />
Sciences 2007.<br />
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)<br />
PROSPETTIVE IN ANALISI E GEOMETRIA<br />
(Prof. Nicola Garofalo)<br />
Il corso ha avuto un carattere self-contained e ha presentato alcune idee, meto<strong>di</strong> e risultati<br />
dell'analisi o della geometria riemanniana, che dovrebbero interessare tanto un matematico che un<br />
fisico. Particolare rilievo è stato dato ad alcune idee che si pongono alla confluenza dell'analisi con<br />
la geometria e i cui sviluppi costituiscono fra i principali trends attuali <strong>di</strong> ricerca in questi settori.<br />
La parte analitica del corso ha riguardato principalmente un approccio quantitativo al principio del<br />
prolungamento unico per equazioni ellittiche con parte principale a coefficienti lipschitziani (questa<br />
regolarità è ottimale) e termine <strong>di</strong> drift e potenziale localmente limitati. Le proprietà <strong>di</strong><br />
prolungamento unico per questi operatori giocano un ruolo fondamentale in geometria, fisica<br />
matematica, e in equazioni alle derivate parziali. In relazione a questioni <strong>di</strong> prolungamento unico si<br />
sono anche presentati alcuni strumenti fondamentali quali l'operatore massimale <strong>di</strong> Hardy-
Littlewood, il teorema <strong>di</strong> <strong>di</strong>fferenziazione <strong>di</strong> Lebesgue, i teoremi <strong>di</strong> Morrey, <strong>di</strong> A.P. Calderòn, <strong>di</strong><br />
Rademacher-Stepanov, e <strong>di</strong>suguaglianze <strong>di</strong> tipo Poincaré, Sobolev e isoperimetriche.<br />
La parte geometrica è stata costituita da un'introduzione al bagaglio essenziale della geometria<br />
riemanniana, quali l'operatore <strong>di</strong> Laplace-Beltrami e il semigruppo del calore ad esso associato, il<br />
tensore <strong>di</strong> curvatura <strong>di</strong> Riemann, il tensore <strong>di</strong> Ricci, la teoria dei campi <strong>di</strong> Jacobi su cui poggiano i<br />
fondamentali risultati <strong>di</strong> confronto, quali il \comparison theorem" per l'operatore <strong>di</strong> Laplace-<br />
Beltrami e quello <strong>di</strong> Bishop-Gromov per il volume delle palle geodesiche.<br />
L'analisi e la geometria si sono poi coniugate nella parte del corso de<strong>di</strong>cata alla <strong>di</strong>mostrazione del<br />
“soap bubble theorem" <strong>di</strong> A. D. Alexandrov, al teorema <strong>di</strong> Bernstein sui grafici minimali, alla<br />
<strong>di</strong>suguaglianza <strong>di</strong> Harnack <strong>di</strong> Li-Yau per l'operatore del calore su una varietà avente tensore <strong>di</strong><br />
Ricci ≥ 0.<br />
Inizio del corso: I Trimestre<br />
RETI NEURONALI E INTELLIGENZA ARTIFICIALE<br />
(Prof. Alessandro Treves)<br />
Neural networks and the evolution of neural computation<br />
My course, in response to suggestions by SISSA student, will follow closely the presentation in<br />
Rolls and Treves, Neural Networks and Brain Function, Oxford UP, 1998, covering roughly one<br />
chapter or appen<strong>di</strong>x per meeting, with some extras. Students are advised to photocopy the whole<br />
book, and read the relevant chapters in advance of each meeting. After the meeting, they can read<br />
the ad<strong>di</strong>tional material or review the slides I will use and <strong>di</strong>stribute. The slides and all the material<br />
are in English, but if all the students in Padova speak Italian we can have the meetings in a flexible<br />
Italo-English.<br />
We should meet twice a week, for 11 weeks, with a schedule yet to be decided.<br />
The scheme to be followed per week will be<br />
Week 1: Introduction, and overview of research <strong>di</strong>rections in LIMBO, in one slide and loosely<br />
based on Ch. 1 of the book + App. 1 – Introduction to linear algebra<br />
Week 2: App. 2 (partial) – Elements of information theory + (no Chapter or Appen<strong>di</strong>x) – Geometry<br />
based computation: redundancy reduction à la Atick, from JJ Atick, ecological theory of sensory<br />
processing, Network 3:213 (1992).
Week 3: Ch. 2 & App. 3 – Pattern associators + Ch. 3 – Autoassociators<br />
Week 4: App. 4 – analysing the Hopfield model and the connection with physics + Ch. 4 –<br />
Competitive nets and self-organizing maps<br />
Week 5: Ch. 5 (partial) – Reinforcement learning + Ch. 5 (partial) – Perceptrons and back-<br />
propagation connectionist models<br />
Week 6: Ch.6 – The hippocampus<br />
Week 7: (new) Entorhinal cortex, + Ch 7 – Amygdala and orbitofrontal cortex<br />
Week 8: Ch. 8 – Invariant sensory representations in cortical streams + App. 5 Neuronal dynamics<br />
Week 9: Ch. 9 – Motor systems: Cerebellum and basal ganglia<br />
Week 10: Ch. 10 – The overall structure of neocortex, and thoughts on language<br />
Week 11: 30min presentations by surviving students<br />
Contact info: Alessandro Treves, 040-3787623,<br />
Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)<br />
MARCO ARCHETTI<br />
I DOCENTI<br />
Department of Organismic and Evolutionary Biology - Harvard University – Research<br />
Associate<br />
Stu<strong>di</strong>o: 0016174968146<br />
E-mail: archetti@fas.harvard.edu<br />
GIANCARLO BENETTIN<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Matematica Pura ed Applicata - Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova –<br />
Professore Or<strong>di</strong>nario nel S.S.D MAT/07<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8271441<br />
E-mail: benettin@math.unipd.it
FRANCESCO BERTOLA<br />
Professore emerito <strong>di</strong> Astrofisica dell’Università degli stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova - Dipartimento <strong>di</strong><br />
Astronomia<br />
Tel: 049 8278225, Cell: 338 6426242<br />
E-mail: francesco.bertola@unipd.it<br />
FRANCO CARDIN<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Matematica Pura ed Applicata - Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova –<br />
Professore Or<strong>di</strong>nario nel S.S.D MAT/07<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8271438<br />
E-mail: car<strong>di</strong>n@math.unipd.it<br />
Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~car<strong>di</strong>n<br />
PAOLO CIATTI<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Meto<strong>di</strong> e Modelli Matematici per le Scienze Applicate - Università degli<br />
Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova – Professore Associato nel S.S.D. MAT/05<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8271325<br />
E-mail: ciatti@dmsa.unipd.it<br />
BORIS DUBROVIN<br />
Settore Fisica Matematica - <strong>Scuola</strong> Internazionale Superiore <strong>di</strong> Stu<strong>di</strong> Avanzati <strong>di</strong> Trieste<br />
(SISSA) – Professore Or<strong>di</strong>nario nel S.S.D. MAT/07<br />
Stu<strong>di</strong>o: 040 3787461<br />
E-mail: dubrovin@sissa.it<br />
FRANCESCO FASSO’<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Matematica pura ed applicata - Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova –<br />
Professore Associato Confermato nel S.S.D. MAT/07<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8271379<br />
E-mail: fasso@math.unipd.it<br />
Personal Web Page: http://www.math.unipd.it:80/~fasso/
NICOLA GAROFALO<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Meto<strong>di</strong> e Modelli Matematici per le Scienze Applicate - Università degli<br />
Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova – Professore Or<strong>di</strong>nario nel S.S.D. MAT/05<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8271310<br />
E-mail: nicola.garofalo@unipd.it<br />
PAOLO GUIOTTO<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Matematica Pura e Applicata – Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova -<br />
Ricercatore Universitario Confermato nel S.S.D MAT/05<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8271374<br />
E-mail: parsifal@math.unipd.it<br />
Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~parsifal/<br />
ALEXANDER MESKHI<br />
Department of Mathematical Analysis - A. Razmadze Mathematical Institute, Georgia –<br />
Senior Researcher (Associate Professor)<br />
Stu<strong>di</strong>o: (+995 32) 32 62 47; (+995) 93 57 38 95<br />
E-mail: alex72meskhi@yahoo.com<br />
Personal Web Page: http://www.rmi.ge/~meskhi/<br />
ROBERTO ONOFRIO<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova – Professore<br />
Aggregato nel S.S.D. FIS/01<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8277199<br />
E-mail: onofrio@pd.infn.it<br />
MICHELE PAVON<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Matematica Pura e Applicata - Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova –<br />
Professore Or<strong>di</strong>nario nel S.S.D ING/INF04<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8271341<br />
E-mail: pavon@math.unipd.it<br />
Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~pavon/
MATTEO AMBROGIO PAOLO PIERNO<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova – Ricercatore<br />
Universitario nel S.S.D. FIS/03<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8277041<br />
E-mail: matteo.pierno@unipd.it<br />
FRANCO RAMPAZZO<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Dipartimento Di Matematica Pura Ed Applicata - Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong><br />
Padova – Professore Or<strong>di</strong>nario nel S.S.D. MAT/05<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8271342<br />
E-mail: rampazzo@math.unipd.it<br />
ANDREA RINALDO<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Ingegneria Idraulica, Marittima, Ambientale e Geotecnica - Università <strong>di</strong><br />
Padova - Professore Or<strong>di</strong>nario nel S.S.D ICAR/02<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8275431<br />
E-mail: andrea.rinaldo@unipd.it, rinaldo@idra.unipd.it<br />
ANTONIO SAGGION<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova - Professore<br />
Associato Confermato nel S.S.D FIS/01<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8277138<br />
E-mail: saggion@pd.infn.it<br />
LUCA SALASNICH<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova – Professore<br />
Associato nel S.S.D. FIS/03<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8277132<br />
E-mail: luca.salasnich@cnr.it, salasnich@pd.infn.it
PIERPAOLO SORAVIA<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Matematica Pura ed Applicata- Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova -<br />
Professore Or<strong>di</strong>nario nel S.S.D MAT/05<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8271496<br />
E-mail: soravia@math.unipd.it<br />
FLAVIO TOIGO<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova - Professore<br />
Or<strong>di</strong>nario nel S.S.D FIS/03<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 613203<br />
E-mail: flavio.toigo@unipd.it, toigo@pd.infn.it<br />
ALESSANDRO TREVES<br />
Settore Cognitive Neuroscience - <strong>Scuola</strong> Internazionale Superiore <strong>di</strong> Stu<strong>di</strong> Avanzati <strong>di</strong><br />
Trieste (SISSA) – Professore Or<strong>di</strong>nario nel S.S.D. M-PSI/02<br />
Stu<strong>di</strong>o: 040 3787623<br />
E-mail: ale@sissa.it<br />
Personal Web Page: http://people.sissa.it/~ale/<br />
TIZIANO VARGIOLU<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Matematica Pura ed Applicata- Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova -<br />
Professore Associato Confermato nel S.S.D. MAT/06<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8271383<br />
E-mail: vargiolu@math.unipd.it<br />
GIUSEPPE ZANOTTI<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Chimica Biologica – Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova – Professore<br />
Or<strong>di</strong>nario nel S.S.D. CHIM/03<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8276409<br />
E-mail: giuseppe.zanotti@unipd.it<br />
Personal Web Page: http://tiresia.bio.unipd.it/zanotti<br />
http://www.vimm.it/Research/Groups/Zanotti
Riceve gli studenti tutti i giorni, preferibilmente <strong>di</strong>etro appuntamento via e-mail.<br />
I TUTORI<br />
PAOLO CIATTI – Disciplina <strong>di</strong> Analisi Matematica<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Meto<strong>di</strong> e Modelli Matematici per le Scienze Applicate - Università degli<br />
Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova – Professore Associato Confermato nel S.S.D. MAT/05<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8271325<br />
E-mail: ciatti@dmsa.unipd.it<br />
Orario <strong>di</strong> ricevimento: mercoledì dalle 15.00 alle 19.00<br />
c/o lo stu<strong>di</strong>o del tutore, Stanza 362, Dipartimento <strong>di</strong> Meto<strong>di</strong> e<br />
Modelli Matematici per le Scienze Applicate, Via Trieste, 63,<br />
Padova.<br />
Gli studenti che lo desiderano possono contattare il tutore per<br />
fissare un orario <strong>di</strong> ricevimento <strong>di</strong>verso.<br />
ALBERTO FACCHINI - Disciplina <strong>di</strong> Geometria<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Matematica Pura e Applicata – Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova –<br />
Professore Or<strong>di</strong>nario nel S.S.D. MAT02/ALGEBRA<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8271455<br />
E-mail: facchini@math.unipd.it<br />
Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~facchini/<br />
Orario <strong>di</strong> ricevimento: lunedì dalle 14.30-17.00<br />
mercoledì dalle 14.30 alle 17.00<br />
c/o stu<strong>di</strong>o del docente, Stanza 605, al sesto piano del<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Matematica Pura e Applicata, Via Trieste, 63,<br />
Padova.
PAOLO GUIOTTO - Disciplina <strong>di</strong> Analisi Matematica<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Matematica Pura e Applicata – Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova -<br />
Ricercatore Universitario Confermato nel S.S.D MAT/05<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8271374<br />
E-mail: parsifal@math.unipd.it<br />
Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~parsifal/<br />
Orario <strong>di</strong> ricevimento: gli studenti si possono rivolgere <strong>di</strong>rettamente al tutore.<br />
MARCO MONGILLO - Disciplina <strong>di</strong> Scienze Biome<strong>di</strong>che<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Scienze Biome<strong>di</strong>che Sperimentali – Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova -<br />
Ricercatore Universitario nel S.S.D MED/04<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 7923229<br />
E-mail: marco.mongillo@unipd.it<br />
Orario <strong>di</strong> ricevimento: c/o stu<strong>di</strong>o del tutore, Istituto Veneto <strong>di</strong> Me<strong>di</strong>cina Molecolare, via<br />
Orus 2, Padova (previo appuntamento via e-mail).<br />
mercoledì dalle 17.30 c/o il Collegio Morgagni<br />
MATTEO AMBROGIO PAOLO PIERNO - Disciplina <strong>di</strong> Fisica Sperimentale<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova - Ricercatore<br />
Unviersitario nel S.S.D FIS/03<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8277041<br />
Mail: matteo.pierno@unipd.it<br />
Orario <strong>di</strong> ricevimento: gli studenti si possono rivolgere <strong>di</strong>rettamente al tutore.<br />
KURT LECHNER - Disciplina <strong>di</strong> Fisica Teorica<br />
Dipartimento <strong>di</strong> Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Padova – Professore<br />
Associato Confermato nel S.S.D FIS/02<br />
Stu<strong>di</strong>o: 049 8277135<br />
E-mail: kurt.lechner@pd.infn.it
Orario <strong>di</strong> ricevimento: martedì e venerdì dalle 15.30 alle 18.30<br />
c/o lo stu<strong>di</strong>o del tutore, Dipartimento <strong>di</strong> Fisica, Via Marzolo 8,<br />
Padova, stanza 231<br />
mercole<strong>di</strong>' dalle 17.00 alle 19.00 c/o il Collegio Morgagni