Padova - Ustation

Domande della prova di ammissione dell’A.A. 2000/2001 

Matematica 

1) Sia n un numero naturale; allora il numero n 351 +n 227 : 

-1- è sempre dispari; 

-2- è sempre pari; 

-3- può essere sia pari che dispari. 

2) Dati due numeri interi positivi a, b, c, sia M il loro massimo comun divisore. Si ha che: 

-1- M

-1- ha 4 soluzioni reali 

-2- ha 2 soluzioni reali 

-3- non ha soluzioni reali 

-4- ha infinite soluzioni 

7) Il sistema x - 2y = 1, -2x + 4y = -2 ha 

-1- una ed una sola soluzione 

-2- più di due soluzioni 

-3- nessuna soluzione 

8) Un polinomio avente 10, -2, 35 come radici è 

-1- x 3 - 43x 2 + 260x + 700 

-2- x 3 + 42x 2 + 280x - 700 

-3- 2x 3 + 260x 2 - 42x - 700 

9) Sia k un parametro reale. L'equazione x 2 + 2kx + k 2 = 1 ha soluzioni positive 

-1- se e solo se k < 1 

-2- se e solo se k > 1 

-3- per nessun valore di k 

10) L'equazione 10 3√x + 1000 √x - 2000 = 0 

-1- non ha soluzioni reali 

-2- ha due soluzioni reali 

-3- ha una ed una sola soluzione reale 

-4- nessuna delle precedenti risposte è esatta 

11) Sia x un numero reale. L'espressione √((x 2 -1) 2 ) è uguale a 

-1- |x-1||x+1| 

-2- ± (x-1)(x+1)

-3- (x-1)(x+1) 

12) Se x + 1/x = 2, quanto vale (x 2 -1)/x 2 ? 

-1- 1.0 

-2- 0.0 

-3- 2.75 

13) Tra i numeri √2+ 1, √2 *√3, √2 + √8, √2 – (√8)/2 sono razionali 

-1- nessuno 

-2- il secondo 

-3- il terzo ed il quarto 

-4- il quarto 

14) √(π/3) è un numero reale 

-1- > 1 

-2- < 1 


15) L'espressione sen(x) √(1-cos 2 (x)) è uguale a 

-1- sen 2 (x) 

-2- sen(x) cos(x) 

-3- nessuna delle risposte precedenti è esatta 

16) Si ponga y = x 2 . L'espressione e y è uguale a 

-1- (1/e -x ) 2 

-2- 1/(1/(2e) –x ) 

-3- e 2+x /e -x 

-4- nessuna della precedenti risposte è esatta 

17) Sia T un triangolo e si chiamino rispettivamente a, b, d le lunghezze dei suoi lati e α, β, δ 

le ampiezze degli angoli ad essi opposti. Allora vale la formula:

-1- a = b cos α + d cos δ 

-2- a = a cos δ + b cos β 

-3- a = b cos δ + d cos β 

18) Sia T un triangolo e si chiamino rispettivamente a, b, c le lunghezze dei suoi lati. Allora 

-1- a 2 = b 2 + c 2 

-2- a 2 > b 2 + c 2 

-3- a 2 

19) La funzione 2x cos(3x) 

20) log 1/2 (log 10 (1/2)) 

-4- nessuna delle precedenti affermazioni Š esatta 

-1- è periodica 

-2- non è periodica 

-1- è un numero reale positivo 

-2- è un numero reale negativo 

-3- nessuna delle risposte precedenti è esatta 

21) La disequazione |x-2| < 4 è risolta da 

-1- x > 6 e x < -2 

-2- -2 < x < 6 

-3- 2 < x < 6 

22) La disequazione √(10 - x) < x ha per soluzioni i numeri reali x tali che: 

-1- x > (√(41) -1)/2 , x < (-1-√(41))/2 

-2- (-1-√(41))/2 < x < (-1+√(41))/2 

-3- nessuna delle risposte precedenti è esatta. 

23) La disequazione x 2 + 3 |x| - 1 < 0 ha per soluzioni 

-1- (-3-√(13))/2 < x < (-3+√(13))/2

-2- (3-√(13))/2 < x < (√(13)-3)/2 

-3- 0 ≤ x < (-3+√(13))/2 

24) La disequazione x 2 - 2x -3 < 0 ha 

-1- infinite soluzioni negative 

-2- nessuna soluzione positiva 

25) Siano x e y due numeri reali tali che x 2 = y 2 e -3 < y 2 + 1 < 3. Allora 

-1- x = y 

-2- |x| < √2 

-3- nessuna delle precedenti affermazioni è vera 

26) L'intersezione fra due quadrati, se non è vuota 

-1- è sempre un quadrato 

-2- è sempre un quadrilatero 

-3- nessuna delle precedenti affermazioni è vera 

27) Sia C un cerchio di raggio 5 cm e T un trapezio isoscele inscritto in esso, con base 

maggiore lunga 10 cm e altezza lunga 3 cm. L'area di T è 

-1- 27 cm 2 

-2- 27/2 cm 2 

-3- 24 cm 2 

-4- 45/2 cm 2 

28) Sia C un cerchio e T un triangolo equilatero inscritto in C. L'area di T 

-1- più grande di metà e più piccola di due terzi dell'area di C 

-2- più grande di un quarto e più piccola di metà dell'area di C 

-3- più grande di due terzi dell'area di C 

29) Assegnando due angoli ed un lato 

-1- si identifica (a meno di rotazioni o traslazioni) un triangolo

-2- non si identifica necessariamente un triangolo 

30) Sia S una sfera di raggio 1 cm e sia T un tetraedro regolare inscritto in essa. Ciascuno dei 

triangoli che costituiscono la superficie di T ha area 

-1- maggiore o uguale a π cm 2 

-2- minore di π cm 2 

31) Una piramide retta P ha altezza h e base quadrata di lato L. Se h raddoppia e L dimezza, 

il volume di P 

-1- resta invariato 

-2- raddoppia 

-3- diminuisce di 2 

-4- diventa la metà 

32) La misura di una lunghezza L in micron dà luogo a metri 

-1- L/1000 

-2- L/10^6 

-3- L/100000 

33) Tre cassette vuote, ciascuna del peso di 4 hg, vengono riempite di frutta. Dopo tale 

operazione il loro peso è - rispettivamente - di kg 9.8, kg 9.5, kg 11. Qual è il peso netto 

medio della frutta? 

-1- 10.1 kg 

-2- 97 hg 


34) Un centro traumatologico ha scritto nel suo regolamento la seguente frase: "in ogni 

momento ci deve essere almeno un medico di guardia al Pronto Soccorso". 

Quest'affermazione ha come conseguenza che: 

-1- c'è un certo medico che è sempre di guardia al Pronto Soccorso 

-2- non ci sono mai due medici di guardia al Pronto Soccorso 

-3- il 18 agosto alle ore 12.01 c'è un medico di guardia al Pronto Soccorso 

35) L'affermazione "a nessuna ragazza sono antipatici tutti i ragazzi" è equivalente alla 

seguente affermazione:

-1- c'è un ragazzo che è simpatico a tutte le ragazze 

-2- per ogni ragazza c'è almeno un ragazzo che le è simpatico 

-3- c'è una ragazza alla quale sono simpatici tutti i ragazzi 

36) L'esatta negazione della frase "i miei amici sono tutti buoni e belli" è 

-1- qualcuno dei miei amici è brutto oppure è cattivo 

-2- qualcuno dei miei amici è brutto 

-3- qualcuno dei miei amici è cattivo 

-4- i miei amici sono tutti brutti e cattivi 

-5- i miei amici sono tutti brutti o cattivi 

37) Un titolo del valore di 1000 euro si è rivalutato nei primi sei mesi dell'anno del 3%, 

mentre nei secondi sei mesi si è svalutato del 2%. Alla fine dell'anno, il titolo 

-1- si è rivalutato del 1% 

-2- si è svalutato del 1.97% 

-3- vale 940 euro 

-4- si è svalutato dello 0.06 per cento 

-5- vale 1009.4 euro 

38) Sia r una retta e P un punto di essa. I cerchi tangenti a r in P sono 

-1- uno ed uno solo 

-2- due 

-3- più di due 

39) Siano a, b, c numeri naturali tali che a è multiplo di b e c è fattore primo di b. Allora 

-1- a è divisibile per c 

-2- c è multiplo di a 

-3- c è multiplo di b 

-4- nessuna delle precedenti 

40) Il numero (log 10 (1/2)) -3 è

-1- maggiore di 10 

-2- compreso tra -10 e 10 

-3- minore di -27 

Fisica 

41) Un corpo compie una traiettoria circolare di raggio R=1m con velocità costante v=2 m/s. 

La sua accelerazione è: 

-1- 4 m/s 2 

-2- nulla 

-3- 2 m/s 

42) Due corpi di masse m1 ed m2 > m1 scendono lungo un piano inclinato privo d'attrito, 

partendo dalla stessa altezza con velocità iniziale nulla. Il tempo impiegato dai due corpi 

è: 

-1- lo stesso 

-2- maggiore per m1 

-3- maggiore per m2 

43) L'energia cinetica di una palla da tennis di massa 100 grammi alla velocità di 20 m/s è: 

-1- 20 Joule 

-2- 2000 N 

-3- 2 Joule 

44) L'unità di misura della potenza nel Sistema Internazionale è: 

-1- il Joule 

-2- il kilowattora 

-3- il Watt 

45) La velocità angolare di rotazione della Terra a: 

-1- 1 giorno 

-2- 7.3*10 -5 rad/s

-3- (1/365) giorni -1 

46) Il periodo di oscillazione di un pendolo semplice dipende: 

-1- dalla sua massa 

-2- dalla accelerazione di gravità 

-3- da entrambe 

47) La forza gravitazionale dipende dalla distanza dei due corpi interagenti nel modo 

seguente: 

48) Il calore è: 

-1- è proporzionale al quadrato della distanza 

-2- è costante 

-3- è inversamente proporzionale al quadrato della distanza 

-1- proporzionale alla temperatura di un corpo 

-2- la quantità di energia posseduta da un corpo 

-3- una forma di energia scambiata tra corpi 

49) Nel processo di fusione a 0 gradi centigradi di 1 kg di ghiaccio: 

-1- viene ceduto calore dal ghiaccio 

-2- viene assorbito calore dal ghiaccio 

-3- non viene scambiato calore, perché‚ la temperatura nel processo resta 

costante 

50) Il rendimento di una macchina termica è: 

-1- la differenza tra il calore assorbito e quello ceduto dalla macchina 

-2- il rapporto tra il lavoro fornito dalla macchina ed il calore assorbito 

-3- il lavoro fornito dalla macchina 

51) Una corrente di 20 μA corrisponde ad un numero di elettroni al secondo pari a: 

-1- 2*10 -5 

-2- 1.25*10 14

-3- 20*10 6 

52) La forza magnetica che agisce su una carica elettrica in moto in un campo di induzione 

magnetica B è: 

-1- parallela alla velocità della carica in moto 

-2- parallela al campo B 

-3- perpendicolare alla velocità 

53) Un resistore di resistenza R=100 Ohm è percorso da una corrente di 5 mA. La potenza in 

esso dissipata è: 

-1- 0.5 Watt 

-2- 2.5 mWatt 

-3- 20 Joule 

54) La resistenza equivalente di due resistenze R 1 ed R 2 collegate in parallelo è: 

-1- R 1 + R 2 

-2- 1/R 1 + 1/R 2 

-3- R 1 *R 2 /(R 1 + R 2 ) 

55) Il campo elettrico all'interno di un condensatore carico piano: 

-1- è costante 

-2- è inversamente proporzionale alla distanza dall'armatura carica 

positivamente 

-3- cresce linearmente con la distanza dall'armatura carica positivamente 

56) In un vetro di indice di rifrazione n=1.5, la velocità di propagazione della luce è: 

-1- 300000 km/s 

-2- 2*10 8 m/s 

-3- 3.3*10 5 km/s 

57) La massa di un protone è:

-1- circa uguale a quella di un elettrone 

-2- (1./ 6.02*10 23 ) grammi 

-3- 1.6*10 -19 kg 

58) Il numero di molecole in una mole di materia è: 

-1- 6.02*10 23 

59) I raggi ultravioletti hanno: 

60) Gli ultrasuoni sono: 

-2- dipende dalla massa atomica 

-3- dipende dal numero atomico Z 

-1- una lunghezza d'onda inferiore a quella della luce visibile 

-2- una lunghezza d'onda superiore a quella della luce visibile 

-3- una frequenza inferiore a quella della luce visibile 

-1- onde sonore molto intense 

-2- onde sonore a bassa frequenza 

-3- onde sonore ad alta frequenza 

RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA PROVA DI AMMISSIONE DELL’A.A. 

2000/2001 

1: 2 2: 2 3: 3 4: 1 5: 3 6: 2 7: 2 8: 1 9: 1 10: 3 

11: 1 12: 2 13: 4 14: 1 15: 3 16: 4 17: 3 18: 4 19: 2 20: 3 

21: 2 22: 3 23: 2 24: 1 25: 2 26: 3 27: 1 28: 2 29: 2 30: 2 

31: 4 32: 2 33: 2 34: 3 35: 2 36: 1 37: 5 38: 3 39: 1 40: 3 

41: 1 42: 1 43: 1 44: 3 45: 2 46: 2 47: 3 48: 3 49: 2 50: 2 

51: 2 52: 3 53: 2 54: 3 55: 1 56: 2 57: 2 58: 1 59: 1 60: 3

Domande della prima prova di ammissione dell’A.A. 2001/2002 

1) Tutte e sole le soluzioni del sistema 

sono: 

Matematica 

x(y-3)=0 

x=0 

-1- la coppia (0,3) 

-2- le coppie (x,3) per ogni x reale 

-3- le coppie (0,y) per ogni y reale 

2) Siano x,y numeri reali. Allora l'uguaglianza |x+y|=|x|+|y| è vera 

-1- se x,y hanno lo stesso segno 

-2- solo se x,y sono positivi 

-3- per ogni coppia x,y 

3) Dati i numeri reali a e p, con a>0, a ≠ 1, l'uguaglianza a p =1/ a p è vera 

4) 0,01cm 3 = 

-1- solo se p=0 

-2- per ogni p≤ 0 

-3- per ogni p 

-1- 0,000000001m 3 

-2- 0,00000001m 3 

-3- 0,00001m 3 

5) Siano p e q ≠ 0 due numeri naturali, privi di fattori comuni. Allora la frazione p/q ha 

una rappresentazione decimale non periodica se 

-1- q è multiplo di 2 e 5 

-2- q non è un numero primo 

-3- gli unici fattori di q sono 2 e 5.

6) Sia a un numero reale positivo e diverso da 1. Per ogni numero reale x, si indichi con 

expa x il numero a x . Allora l'espressione expa{x x } è uguale a: 

-1- expa(2x) 

-2- (expa x) x 

-3- expa(x 2 ) 

-4- nessuna delle precedenti. 

7) Siano date tre rette nello spazio a due a due incidenti. Allora 

-1- esse individuano sempre un triangolo 

-2- esse si devono incontrare in un punto 

-3- nessuna delle risposte precedenti è vera 

8) Data una semicirconferenza di diametro AB si consideri una semiretta perpendicolare in 

A al piano dove essa giace. Sia P un punto fissato sulla semicirconferenza. Allora 

-1- comunque si scelga un punto Q sulla semiretta, la retta che passa per 

P e Q è perpendicolare al segmento PB 

-2- esiste un unico punto Q sulla semiretta tale che la retta che passa per 

P e Q è perpendicolare al segmento PB. 

9) Siano a, x, y >0, a≠ 1. Segnare l'espressione esatta 

-1- a x+y =a x +a y 

-2- loga(x+y)=logax+logay 

-3- sen(x+y)=sen x+sen y 

-4- √(x+y)=√x+√y 

-5- Nessuna delle precedenti espressioni è esatta 

10) Supponiamo cha la terra sia una sfera. Se si allunga la circonferenza dell'equatore di un 

metro, il suo raggio varia di una quantità confrontabile con 

-1- l'altezza di un cagnolino 

-2- l'altezza della torre di Pisa 

-3- lo spessore di un compact disc

11) → SEGNARE LA FRASE SBAGLIATA ← 

Dato un triangolo si può determinarne l'area se sono noti 

-1- due lati e un angolo 

-2- un lato e due angoli 

-3- tre lati 

12) Siano a, x, y numeri reali, con a, x>0 e a ≠ 1. 

L'affermazione " loga x < y implica x < a y " 

-1- è vera per ogni a>0 

-2- è vera per ogni a>1 

-3- è vera per ogni y>0 

13) Sia n un numero pari. Allora n 11 /1024 

-1- non è né sempre pari, né sempre dispari 

-2- è sempre dispari 

-3- è sempre pari 

14) Si considerino i numeri log101000, log264, log381. Allora 

15) Segnare l'uguaglianza vera: 

-1- il loro minimo comune multiplo è 24 ed il loro massimo comun 

divisore è 2 


divisore è 1 


divisore è 1 

-4- nessuna delle precedenti risposte è corretta 

-1- 1/(x 2 -1)=1/ x 2 - 1 

-2- 1/(x 2 -1)=1/(2x-2) - 1/(2x+2) 

-3- 1/(x 2 -1)=1/(x+1) + 1/(x-1) 

-4- nessuna delle precedenti è corretta

16) L'espressione (x 2 +1) (x+2) (x+1) (x+3) 

17) La disequazione sen 2 x≥ 1 

-1- è positiva per ogni x reale 

-2- è negativa per ogni x reale 

-3- è positiva per x > -1 e per -3 < x < -2 

-4- nessuna delle precedenti possibilità è corretta. 

-1- ha infinite soluzioni 

-2- ha una ed una sola soluzione 

-3- non ha soluzioni 

-4- nessuna delle precedenti possibilità è corretta. 

18) Si consideri il cerchio di centro (1,0) tangente all'asse y ed una semiretta uscente 

dall'origine, formante un angolo α maggiore di -π /2 e minore di π /2 con il semiasse 

delle x>0 . Allora la lunghezza della parte di semiretta contenuta nel cerchio è 

-1- 2cos α 

-2- sen α 

19) La funzione sen (x+1) 

-3- -2cos α 


-1- è periodica di periodo 2π + 1 

-2- è periodica di periodo 2π 


20) L'espressione √( (1+cos α)/2 ) 

-4- è periodica di periodo 2π - 1 

-1- è uguale a cos (α /2) per ogni α 

-2- è uguale a cos (α /2) per infiniti α 

-3- nessuna delle precedenti possibilità è corretta.

21) I punti del piano diversi dal punto (0,1) sono tutti e soli quelli per cui 

-1- x ≠ 0 e y ≠ 1 

-2- x ≠ 0 o y ≠ 1 

-3- x ≠ 0 

-4- y ≠ 1 

22) Qual è l'esatta negazione della proposizione: "Tutte le ragazze in quest'aula sono 

bionde"? 

-1- Esiste una ragazza non bionda in quest' aula 

-2- In qualche posto esiste una ragazza bruna 

-3- Nessuna ragazza in quest'aula è bionda 

23) Quale tra le seguenti frasi è logicamente equivalente alla proposizione "se vieni tu, non 

vengo io" 

-1- se non vieni tu, io vengo 

-2- io vengo se e solo se tu non vieni 

-3- se io vengo, tu non vieni 


24) L'affermazione "se A è giallo allora B è verde" ha come conseguenza: 

-1- se A è blu, allora B non è verde 

-2- se B è verde, allora A è giallo 

-3- se B è blu, allora A non è giallo 


25) Le soluzioni della disequazione |x|≤ 2x 2 sono 

-1- x ≤ √2 

-2- x≥ 1/2 

-3- x≥ 1/2 e x≤ -1/2 

-4- nessuna delle precedenti

26) L'equazione x 4 + x 2 - 2 = 0 

-1- ha due soluzioni positive e nessuna negativa 

-2- ha due soluzioni positive e due soluzioni negative 

-3- ha due soluzioni negative e nessuna positiva 

-4- ha una soluzione positiva ed una negativa 

27) Sia k un numero reale. Allora x 2 + 2kx + 5 > 0 per ogni x reale 

-1- se e solo se k ≥ √5 

-2- se e solo se k < √5 

-3- se e solo se x > 0 

-4- nessuna delle precedenti possibilità è corretta 

28) La somma dell'ampiezza degli angoli interni ad un pentagono è 

-1- sempre maggiore di 360° 

-2- sempre uguale a 360° 

-3- sempre minore di 360° 


29) Sia Q un quadrato inscritto in una circonferenza C. Allora l'area di Q 

-1- è maggiore di 2/3 dell'area di C 

-2- è minore di 2/3 dell'area di C 

-3- è uguale a 2/ 3.14 volte l'area di C 


30) Sia Q un quadrilatero arbitrario. Allora il centro della circonferenza circoscritta a Q 

-1- appartiene sempre a Q 

-2- appartiene a Q se Q è convesso 

-3- non appartiene mai a Q 

-4- nessuna delle precedenti possibilità è corretta

Fisica 

31) Un corpo scivola lungo un piano privo d'attrito, inclinato di un angolo di 0.1 radianti 

rispetto alla direzione orizzontale. Il suo moto avviene con: 

-1- accelerazione a=0,98 m/s 2 

-2- velocità v=9,8 m/s 

-3- accelerazione variabile 

32) Se l'energia cinetica di un corpo raddoppia, la sua velocità: 

-1- diminuisce 

-2- quadruplica 

-3- aumenta di un fattore 1,41 

-4- raddoppia 

33) La velocità angolare di rotazione della Terra è: 

-1- 3,14 rad/s 

-2- 40000 km/h 

-3- 1667 km/h 

-4- 7,3 * 10 -5 rad/s 

34) Due forze tra loro perpendicolari di modulo 3 Newton e 4 Newton rispettivamente, 

agiscono su un corpo di massa m=1 kg. Il corpo subisce un' accelerazione: 

-1- a= 5 m/s 2 

-2- a= 7 m/s 2 

-3- a= 0 

-4- a= 5 Newton 

35) Un blocco di ghiaccio posto in acqua, galleggia emergendo parzialmente. Ciò accade 

perché: 

-1- la densità dell'acqua è inferiore a quella del ghiaccio 

-2- la temperatura del ghiaccio è inferiore a quella dell'acqua 

-3- la densità del ghiaccio è inferiore a quella dell'acqua

36) La pressione di 1 atmosfera equivale a: 

-1- il peso esercitato da una colonna d'acqua alta 76 cm 

-2- 10 5 Newton/m 2 

-3- 1000 kg/m 2 

37) Una forza costante di 2 Newton applicata ad un corpo lo sposta di 1 metro lungo la sua 

retta d'azione nel tempo di 1 secondo. La potenza media erogata è: 

-1- 1 Joule 

-2- 2 Watt 

-3- 2 kg*m/s 2 

38) Un gas ideale raddoppia il proprio volume, mantenendo costante la sua temperatura. La 

sua pressione: 

-1- rimane costante 

-2- si dimezza 

-3- diminuisce, in misura che dipende dalla natura del gas 

-4- raddoppia 

39) L'energia di ionizzazione dell'atomo di idrogeno è: 

-1- 1 Volt 

-2- 13,6 eV 

-3- 1,6*10 -19 Coulomb 

40) Un elettrone è accelerato da un campo elettrico costante di 10 Volt/metro. Dopo un 

percorso di 10 metri, la sua energia cinetica è pari a: 

-1- 1,6*10 -19 Coulomb 

-2- 100 Volt 

-3- 1,6*10 -17 Joule 

41) Agli estremi di un filo conduttore di sezione S= 2 mm 2 e resistenza R=10 Ohm è applicata 

una differenza di potenziale V=0,5 volt. La densità di corrente che percorre il filo è: 

-1- 2,5 10 4 A/m 2 

-2- 50 mA

-3- 5 Coulomb/s 

42) Se sulle armature di un condensatore di capacità C viene raddoppiata la carica elettrica: 

-1- si raddoppia l'energia elettrostatica immagazzinata 

-2- si quadruplica la differenza di potenziale tra le armature 

-3- si quadruplica l'energia elettrostatica immagazzinata 

43) Una massa m=100 gr di ghiaccio viene fusa alla temperatura T= 0 C. Il calore latente di 

fusione del ghiaccio è di circa 80 cal/gr. L'energia interna del ghiaccio durante il processo 

è : 

-1- rimasta costante, perché la temperatura non varia 

-2- aumentata di 33,4 kJ 

-3- aumentata di 8000 J 

44) L' energia consumata in un minuto da una lampadina della potenza i 80 W è: 

-1- 4,8 kJ 

-2- 80 J 

-3- 1,33 kWh 

45) Se la potenza dissipata su un resistore di resistenza R= 50 Ohm percorso da una data 

corrente è di 20 mW, il valore della corrente è: 

-1- 20 mA 

-2- 2,5 mA 

-3- 1 A 

Comprensione di un testo (domande 46-55) 

Istruzioni per le domande 46-55: leggere attentamente il testo e indicare le risposte che ne rispecchiano 

fedelmente il contenuto. È consigliabile prima leggere il testo per capirlo, poi leggere le domande, poi 

rileggere il testo per riconoscere le risposte corrette. 

Tra la fine del XIII secolo e i primi decenni del XIV l'Europa raggiunse densità demografiche mai 

conosciute in passato. Secondo i calcoli del Russell, da altri emendati o discussi, la parte occidentale del 

continente avrebbe visto la sua popolazione toccare i 54.400.000 abitanti prima del 1348, registrando un 

incremento del 140% rispetto al 950. 

Le ricerche di demografia storica dimostrano anche che la popolazione era diversamente distribuita nei 

vari paesi e all'interno dei medesimi. Intorno al 1340 per la Francia si propongono cifre oscillanti tra i 19 

e i 21 milioni di abitanti, per la Germania si parla di 14 milioni, per l'Inghilterra si oscilla fra 3 milioni e

mezzo e 4 milioni e mezzo. Verso l'inizio del secolo, infine, 8.000.000 avrebbe anoverato la penisola 

iberica, 8.500.000 l'Italia, 600.000 la Svizzera, altrettanti i quattro paesi scandinavi, 1.100.000 i Paesi 

Bassi, 1.300.000 la Polonia. 

Per la Germania si parla di una densità di 24 abitanti per kmq. Un po' superiore, anche se non di molto, 

doveva essere la densità dell'Italia, nella quale però dai 19,4 abitanti per kmq della Sicilia e alla più scarsa 

popolazione del Meridione in genere, si passava alla densità tre, forse quattro volte più alta della Toscana. 

In Fiandra si sarebbero raggiunti i 60 abitanti per kmq, mentre infinitamente più radi erano gli abitanti dei 

paesi scandinavi. Tutte queste cifre hanno solo valore indicativo. Se osservate nel loro complesso e 

tenendo conto che l'agricoltura del tempo, nonostante tutti i progressi realizzati, è ancora a livelli 

bassissimi di produttività, esse sono tuttavia sufficenti a farci concludere che l'Europa occidentale dell'età 

di Dante era molto fittamente popolata, che anzi era con ogni probabilità eccessivamente popolata, così da 

creare gravi problemi di sussistenza. 

46) Un titolo plausibile del testo potrebbe essere: 

-1- Limiti dell'agricoltura nell'età di Dante 

-2- Distribuzione della popolazione europea nel Quattrocento. 

-3- Popoli e governi di popolo nel secolo XIV. 

-4- Sovrappopolamento dell'Europa all'inizio del XIV secolo; 

47) Quale degli anni seguenti appartiene al periodo tra la fine del XIII secolo e i primi 

decenni del XIV? 

48) L'autore del testo è: 

-1- 1406 

-2- 1381 

-3- 1318 

-4- nessuno degli anni indicati 

-1- il Russell 

-2- un avversario delle teorie del Russell 

-3- uno storico che accetta in parte i calcoli del Russell 

49) La demografia storica è una disciplina che studia: 

-1- i flussi di passaggio fra classi sociali; 

-2- l'evoluzione statistica delle popolazioni; 

-3- i testi scritti di origine popolare

50) Il termine emendati che appare nel primo paragrafo significa: 

-1- riassunti 

-2- cancellati 

-3- criticati 

-4- corretti 

51) Secondo i calcoli del Russell il numero di abitanti dell'Europa occidentale nel 950 era: 

-1- circa 38 milioni 

-2- 7 milioni e mezzo 



52) Secondo i dati dei primi due paragrafi la popolazione dell'Italia: 

-1- era maggiore di quella della Spagna 

-2- era inferiore al 10% di quella dell'Europa occidentale 

-3- era inferiore al 5% di quella dell'Europa occidentale 

53) Secondo i dati del terzo paragrafo la densità di popolazione della Toscana era: 

-1- inferiore a quella della Francia 

-2- simile a quella dei paesi scandinavi 

-3- maggiore di quella della Germania 

-4- nettamente maggiore di quella della Fiandra 

54) La densità di popolazione di un paese è: 

-1- il rapporto fra la sua popolazione e la sua superficie abitata 

-2- il rapporto fra la sua popolazione e la sua superficie 

-3- il rapporto fra la sua popolazione adulta e la sua superficie 

55) Il testo contiene, inseriti dagli estensori, 

-1- due errori di ortografia 

-2- un errore di ortografia

-3- nessun errore di ortografia 

-4- più di due errori di ortografia 

RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA PRIMA PROVA DI AMMISSIONE 

DELL’A.A. 2001/2002 

1: 3 2: 1 3: 1 4: 2 5: 3 6: 4 7: 3 8: 1 9: 5 10: 1 

11: 1 12: 2 13: 3 14: 3 15: 2 16: 3 17: 1 18: 1 19: 2 20: 2 

21: 1 22: 1 23: 3 24: 3 25: 3 26: 4 27: 4 28: 1 29: 2 30: 4 

31: 1 32: 3 33: 4 34: 1 35: 3 36: 2 37: 2 38: 2 39: 2 40: 3 

41: 1 42: 3 43: 2 44: 1 45: 1 46: 4 47: 3 48: 3 49: 2 50: 4 

51: 3 52: 1 53: 3 54: 2 55: 2

Domande della seconda prova di ammissione dell’A.A. 2001/2002 

Matematica 

1) Siano x e y numeri reali. Segnare l'espressione vera 

-1- |x - y |≤ |x |- |y| 

-2- |x - y| ≥ |x| - |y| 

-3- |x - y| = |x| - |y| 

-4- nessuna delle precedenti espressioni è corretta 

2) Siano x e y numeri reali, con y < x < 0. Allora 

-1- (1/2) y < (1/2) x 

-2- (1/2) x < (1/2) y 


3) Siano a>0, x, y numeri reali e si indichi con expa y il numero a y . Sia x ≠ 0. Allora 

l'espressione expa (x -2 ) è uguale a 

-1- expa (1/x 2 ) 

-2- 1/expa (x 2 ) 

-3- expa (-2x) 


4) In un piano cartesiano l'equazione y = ax + b, al variare dei numeri reali a,b, rappresenta 

-1- tutte le rette del piano 

-2- tutte le rette del piano non parallele agli assi 

-3- tutte le rette del piano che hanno per coefficiente angolare un numero 

reale 


5) L'esatta negazione della proposizione "Tutti gli studenti sono promossi" è 

-1- Nessuno è promosso 

-2- Qualcuno è promosso

-3- Qualcuno è bocciato 

6) Il numero √[(-1) 2 ]è uguale a 

-4- Nessuna delle precedenti affermazioni è corretta 

-1- ±1 

-2- 1 

-3- -1 

-4- nessuno dei precedenti 

7) Si indichi con x la misura di un angolo in radianti e con x° la misura in gradi. Allora 

-1- sin 1 > sin 1° 

-2- sin 1 < sin 1° 

-3- sin 1 = sin 1° 

-4- sin 1 e sin 1° non sono confrontabili 

8) Il numero log2[(-8)(-2)] è uguale a 

-1- log2(-8) + log2(-2) 

-2- log2(-8)log2(-2) 

-3- log2 8 + log2 2 

-4- nessuno dei precedenti 

9) La disequazione log10 x < 3 ha per soluzioni tutti i numeri reali x tali che 

-1- x < 10 3 

-2- 0 < x < 1000 

-3- x > 10 3 

10) La funzione cos (x+ π) 


-1- è periodica di periodo 2 π 

-2- è periodica di periodo π

-3- è periodica di periodo 3 π 


11) I punti (x,y) del piano per cui x ≠ 1 e y ≠ -1 sono tutti e soli 

-1- i punti diversi dal punto (1,-1) 

-2- i punti diversi da (1,1), (1,-1), (-1,1) e (-1,-1) 

-3- i punti che non stanno né sulla retta x = 1 né sulla retta y = -1 


12) Sia k un numero reale. Allora x 2 + 2kx + 1 ≥ 0 per ogni x reale 

-1- se e solo se k ≤ 1 

-2- se e solo se |k| ≤ 1 

-3- se e solo se x ≥ 0 


13) Sia T un triangolo arbitrario di lati x, y, z. Allora vale sempre 

-1- x 2 + y 2 ≠ z 2 

-2- x 2 + y 2 > z 2 

-3- x 2 + y 2 < z 2 

-4- x 2 + y 2 = z 2 


14) L'espressione 1/(x 2 - 4) è uguale a: 

-1- 1/(x-2) + 1/(x+2) 

-2- 1/x 2 - 1/4 

-3- 1/(x 2 -2) + 1/(x 2 +2) 


15) Sia x un numero reale, con 5/4 π < x < 3/2 π. Allora 

-1- cos x > sen x

-2- cos x < sen x 

-3- tg x < 0 


16) Siano r1 e r2 rette nello spazio senza punti in comune. Allora 

-1- esse sono parallele 

-2- esse non sono necessariamente parallele 

17) L'uguaglianza sen x = cos (x - 22π) è vera per 

18) Il numero 2 π 

-1- x = π/4 + kπ, k intero 

-2- x = k π, k intero 

-3- x = -kπ, k intero 


-1- è compreso fra 2 e 4 



-4- non ha significato 

19) Segnare l'unica affermazione vera tra le seguenti 

-1- l'intersezione tra l'insieme dei numeri razionali e quello dei numeri interi è 

vuota 

-2- l'intersezione tra l'insieme dei numeri reali e quello dei numeri irrazionali è 

vuota 

-3- l'intersezione tra l'insieme dei numeri razionali e quello dei numeri naturali è 

vuota 

-4- l'intersezione tra l'insieme dei numeri interi e quello dei numeri irrazionali è 

vuota 

20) Sia x un numero reale. Allora l'espressione |x+1| - |x| è sempre 

-1- > 0

-2- ≠ 0 

-3- ≥ -1 

-4- < 1 

RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA SECONDA PROVA DI AMMISSIONE 

DELL’A.A. 2001/2002 

1: 2 2: 2 3: 1 4: 4 5: 3 6: 2 7: 1 8: 3 9: 2 10: 1 

11: 3 12: 2 13: 5 14: 4 15: 1 16: 2 17: 1 18: 3 19: 4 20: 3

Domande della prima prova di ammissione dell’A.A. 

2002/2003 

MATEMATICA 

Domanda 1. Sia a un numero reale non nullo e siano m, n numeri interi non nulli, con 

m =n. Allora a m /a n = 

(a) 1/a n−m 

(b) 1/a m−n 

(c) 1/a −n−m 

(d) a n−m 

Domanda 2. L’espressione 2 2log 2 4 è uguale a 

(a) 16 

(b) 8 

(c) log 4 16 

(d) nessuna delle precedenti possibilità è corretta. 

Domanda 3. Siano a, b numeri reali non nulli e diversi tra loro. Le soluzioni dell’equazione 

x 2 +(−a + b)x − ab =0sono: 

(a) −a, b 

(b) a, −b 

(c) −a, −b 

(d) a, b 

Domanda 4. Quale delle seguenti possibilità è falsa: 

(a) 3 ≤ 3 

(b) 3 ≤ 6 

(c) 3 < 6 

(d) 3 < 3 

Domanda 5. Sia x un numero reale. L’uguaglianza log (3 − x) 2 =2log(3− x) vale 

(a) per ogni x; 

(b) per tutti gli x

Domanda 6. Sia x un numero reale. L’espressione x 2 + x +1 −1 è uguale a 

(a) 1 + 1/(x 2 + x) 

(b) 1/x 2 +1/(x +1) 

(c) x −1 +(x 2 +1) −1 


 

4 Domanda 7. L’espressione log10 5 · 10 è uguale a 

(a) 4 + log10 5 

(b) 4 log10 20 

 

20 (c) log10 10 


Domanda 8. Siano x, y, z numeri reali non nulli. Il numero 2 x(y+z) è uguale a 

(a) 2 xy +2 xz 

(b) (2 y 2 z ) x 

(c) 2 x 2 y+z 


Domanda 9. L’equazione sen(x + y) = sen x + sen y 

(a) è vera per ogni coppia di numeri reali x, y; 

(b) è falsa per ogni coppia di numeri reali x, y; 

(c) è vera se sen y =0; 


Domanda 10. L’equazione sen(arcsen x) − x =0è valida: 

(a) per ogni numero reale x tale che −1 ≤ x ≤ 1; 

(b) per ogni numero reale x; 

(c) per ogni numero reale x ≤ 1; 


Domanda 11. Nel piano cartesiano (x, y) l’equazione x 2 − 1 = 0 rappresenta 

(a) una parabola; 

(b) la circonferenza di centro l’origine e raggio 1; 

(c) l’unione di due rette parallele; 

(d) il punto (1, −1).

Domanda 12. Le soluzioni della disequazione x − √ x>0 sono i numeri reali 

(a) x1 


Domanda 13. Diciamo che due rette nello spazio sono sghembe se esistono due punti sulla 

prima e due punti sulla seconda non complanari. Quale delle seguenti affermazioni èvera? 

(a) Se due rette non sono parallele allora sono sghembe. 

(b) Esistono rette sghembe che sono parallele. 

(c) Se due rette sono sghembe allora sono parallele. 

(d) Se due rette sono sghembe allora non sono parallele. 

Domanda 14. In un quarto di cerchio di raggio R è inscritto un rettangolo (in particolare 

il rettangolo ha due lati consecutivi sopra i raggi perpendicolari del quarto di cerchio). La 

lunghezza delle sue diagonali è: 

(a) R √ 

2 

(b) R 

(c) R√ √ 2 

3 

(d) 2R 

3 

Domanda 15. Qual è l’affermazione esatta ? 

(a) Il lato del quadrato inscritto in una circonferenza è commensurabile con il raggio. 

(b) Il lato del quadrato inscritto in una circonferenza è incommensurabile con il raggio. 

(c) La diagonale del quadrato inscritto in una circonferenza è incommensurabile con il 

lato del quadrato circoscritto. 

(d) Le diagonali dei quadrati inscritto e circoscritto ad una stessa circonferenza sono 

commensurabili. 

Domanda 16. Sia T un triangolo. La retta parallela ad un lato di T condotta dal punto 

medio di uno degli altri due lati individua un triangolo T ′ contenuto in T ; il rapporto tra 

l’area di T ′ e quella di T è: 

(a) 1 

4 

(b) 1 

3 

(c) 1 

2 

(d) nessuna delle precedenti possibilità è corretta.

Domanda 17. L’esatta negazione, nel piano, dell’affermazione “esistono rette parallele” è 

equivalente a: 

(a) tutte le rette sono incidenti; 

(b) esistono rette non parallele; 

(c) tutte le rette sono parallele; 


Domanda 18. La disequazione (x +1)(x +3)< 0 ha per soluzioni tutti i numeri reali x 

tali che 

(a) x−1 


Domanda 19. L’espressione cos x + sen x è sempre 

(a) ≤ √ 2 

(b) ≤ 1 

(c) = 1 

(d) ≥ 0. 

Domanda 20. Nel piano cartesiano, l’equazione x 2 − 2x + y 2 = 0 rappresenta 

(a) la circonferenza di centro (1, 0) e raggio 1; 

(b) una parabola passante per l’origine; 

(c) un’ellisse di asse maggiore 1 e asse minore 1/ √ 2; 


Domanda 21. Supponiamo si accettino come vere le seguenti premesse: “tutte le persone 

sono intelligenti” e “alcune persone sono istruite”. Quale delle seguenti conclusioni si deduce 

come vera da esse ? 

(a) Ogni persona istruita è intelligente; 

(b) Qualche persona istruita non è intelligente; 

(c) Ogni persona intelligente èistruita; 


Domanda 22. Con n si denoti un generico numero intero positivo. L’affermazione “Condizione 

necessaria affinché n sia una potenza di 10 èchen sia divisibile per 2” è equivalente 

a: 

(a) se n è una potenza di 10 allora n è divisibile per 2; 

(b) se n è divisibile per 2 allora n è una potenza di 10; 

(c) se n non èunapotenzadi10alloran non è divisibile per 2; 


Domanda 23. Accettiamo come vere le seguenti premesse: “tutti gli studenti della facoltà 

sono saggi”, “nessun professore è studente della facoltà” e “nella facoltà c’è qualche 

studente”. Quale delle seguenti conclusioni si deduce come vera da esse ? 

(a) Qualche studente della facoltà è saggio. 

(b) Qualche professore è saggio. 

(c) Tutti i professori sono saggi. 

(d) Nessun professore è saggio. 

Domanda 24. Se si moltiplicano il dividendo e il divisore di una divisione per uno stesso 

numero, diverso da zero, allora 

(a) il quoziente ed il resto non cambiano; 

(b) il quoziente non cambia ed il resto viene diviso per quel numero; 

(c) il quoziente non cambia ed il resto viene moltiplicato per quel numero; 

(d) il quoziente non cambia ed il resto viene aumentato di quel numero. 

Domanda 25. La funzione f(x) = cos(x +1)è 

(a) periodica di periodo 2π − 1; 

(b) periodica di periodo π; 

(c) periodica di periodo 2π; 

(d) non è periodica. 

Domanda 26. L’esatta negazione della proposizione “tutti i pulcini sono gialli” è equivalente 

a: 

(a) qualche pulcino non è giallo; 

(b) esiste un pulcino nero; 

(c) qualche pulcino è giallo; 

(d) nessun pulcino è giallo.

Domanda 27. Le soluzioni della disequazione x 6 − x 3 > 0 sono i numeri reali 

(a) x1 

(b) x>1 

(c) x0 

(d) x1 

Domanda 28. M.C.D. e m.c.m. abbrevino rispettivamente “massimo comun divisore” e 

“minimo comune multiplo”. Con riferimento a numeri interi positivi, quale tra le seguenti 

affermazioni èvera? 

(a) Esistono due numeri tali che se li si divide per il loro M.C.D. non si ottengono numeri 

primi fra loro; 

(b) se si divide il prodotto di due numeri per il loro M.C.D. si ottiene un numero primo; 

(c) il m.c.m. di due numeri si ottiene dividendo il prodotto dei due numeri per il loro 

M.C.D. 


Domanda 29. Sia n un numero naturale maggiore di 1. Allora 

(a) se n è dispari allora èprimo; 

(b) se n è primo allora èdispari; 

(c) se n non è primo allora è maggiore di 2; 


Domanda 30. Qual è la disuguaglianza valida? 

(a) √ 2+ √ 3 ≤ √ 5 

(b) 3√ 6 > 4√ 8 

(c) 

3√ √ 

10 > 5 

(d) 1 − √ 2 > −0, 2

FISICA 

Domanda 31. Un oggetto di massa m =1Kg è in equilibrio sospeso ad un filo verticale. 

La forza esercitata dal filo è: 

(a) 1N 

(b) 9, 8N 

(c) 0, 102N 


Domanda 32. Due oggetti di massa m1 =1Kg e m2 =2Kg, collegati tra loro da un filo 

teso, si muovono su un piano orizzontale privo d’attrito. Il corpo di massa m2 viene trainato 

da una forza orizzontale F =3N. La forza esercitata dal filo è: 

(a) 1, 5N 

(b) 0, 5N 

(c) 1N 


Domanda 33. Un’auto accelera passando da v=0 a v=100 Km/h in 10 s. La sua 

accelerazione è stata di: 

(a) 10 Km/h 

(b) 2,8 m/s 2 

(c) 9,8 m/s 2 


Domanda 34. Nel suo moto in un campo magnetico uniforme, una carica elettrica: 

(a) varia il modulo della sua velocità; 

(b) varia la direzione della velocità; 

(c) varia la sua energia cinetica; 


Domanda 35. Il pianeta Mercurio compie un’orbita ellittica intorno al Sole. Nel moto del 

pianeta rimane costante: 

(a) la sua quantità di moto; 

(b) la sua energia cinetica; 

(c) l’energia cinetica e la quantità di moto; 

(d) la sua energia meccanica totale.

Domanda 36. Un’autodimassam = 1000Kg percorre una strada in salita con velocità 

costante v =10m/s. Se la strada è inclinata di θ =0.15rad rispetto all’orizzontale, la 

potenza erogata dal motore è: 

(a) 14, 7 KW 

(b) 9800 N · m 

(c) 9800 W 

(d) 10000 J 

Domanda 37. Una macchina frigorifera sottrae ogni secondo 1000 J di calore ad una cella 

frigorifera; il motore elettrico che la fa funzionare assorbe una potenza di 250 W dalla rete 

elettrica. Il calore dissipato nell’ambiente ogni secondo è: 

(a) 750 J 

(b) 250 J 

(c) 1250 J 


Domanda 38. Il campo elettrico tra le armature di un condensatore piano è E= 200 V/m. 

Mantenendo costante la d.d.p. tra le armarture, si aumenta la distanza tra queste. Il campo 

elettrico: 

(a) aumenta 

(b) diminuisce 

(c) rimane invariato 


Domanda 39. All’ interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico: 

(a) il campo elettrico e’ nullo; 

(b) il potenziale elettrostatico e’ nullo; 

(c) il campo elettrico e’ costante; 


Domanda 40. Una mole di gas ideale ha equazione di stato pV = RT , con R = 

8, 31J/Kmole. Se il suo volume è V =22, 4dm 3 e la sua temperatura è T = 273K, la 

sua pressione è: 

(a) 8, 31 · 10 5 N/m 2 

(b) 101000 J 

(c) 1, 01 · 10 5 Pa 


Domanda 41. La velocità di propagazione del suono in aria è 340 m/s. La lunghezza 

d’onda di un’onda sonora di frequenza ν = 440Hz è: 

(a) 0.77 m 

(b) 1, 3 s −1 

(c) 0.6 μm 


Domanda 42. Aparità di lavoro prodotto, il rendimento di una macchina termica è 

maggiore se: 

(a) è maggiore il calore assorbito; 

(b) è minore il calore assorbito; 

(c) è maggiore il calore ceduto; 


Domanda 43. Un raggio di luce bianca viene decomposto nelle sue componenti cromatiche 

quando passa attraverso un prisma di vetro. Ciò avviene perché: 

(a) l’indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d’onda; 

(b) il vetro ha una diversa trasparenza per i diversi colori; 

(c) la velocità della luce è inferiore nel vetro rispetto alla velocità nell’aria; 


Domanda 44. Un satellite geostazionario orbita a circa 36000 Km dalla superficie terrestre. 

Il tempo impiegato da un segnale elettromagnetico a raggiungerlo è: 

(a) 3 · 10 −8 s 

(b) 0.12 s 

(c) 1 s 


Domanda 45. La f.e.m. di una pila è ε =5V e la sua resistenza interna è r =2Ω. La 

d.d.p. ai capi di una resistenza di 100Ω inserita tra i suoi poli è: 

(a) 4, 9 V 

(b) 5V 

(c) 49mA 

(d) 5, 1 V

COMPRENSIONE VERBALE 

Leggere il testo e rispondere alle domande 

I (1) In nessuna civiltà la vita urbana si è sviluppata indipendentemente dal commercio 

e dall’industria. (2) La diversità del clima, dei popoli o delle religioni è irrilevante a questo 

fine non meno delle diversità delle epoche. (3) Lo stesso fatto si può constatare nelle 

antiche città dell’Egitto, di Babilonia, della Grecia, dell’Impero romano o dell’Impero arabo 

come, ai giorni nostri, in quelle dell’Europa o dell’America, dell’India, del Giappone o della 

Cina. (4) La sua universalità si spiega con la necessità. (5) Un agglomerato urbano, in 

effetti, può sussistere solo con l’importazione di derrate alimentari, tratte dall’esterno. (6) 

Ma a questa importazione deve corrispondere una esportazione di manufatti che ne costituisce 

la contropartita o il controvalore. (7) Si stabilisce così, tra le città e il suo contesto 

una relazione permanente di servizi. (8) Il commercio e l’industria sono indispensabili 

al mantenimento di questa dipendenza reciproca: senza l’importazione che assicura 

l’approvvigionamento, senza l’esportazione che la compensa con oggetti di scambio, la 

città morirebbe. 

II (9) Questo stato di cose ha evidentemente un’infinità disfumature. (10) Secondo i 

tempi e i luoghi, l’attività commerciale e l’attività industriale sono state più omenopreponderanti 

tra le popolazioni urbane. (11) Sappiamo che nell’antichità una parte considerevole 

dei cittadini era composta di proprietari terrieri che vivevano sia del lavoro sia del reddito 

delle terre che possedevano fuori delle mura. (12) Ma ciò non toglie che man mano che le 

città si ingrandirono, gli artigiani e i commercianti diventarono sempre più numerosi. (13) 

L’economia rurale, più antica dell’economia urbana, continuò ad esistere accanto a questa, 

ma non le impedì di svilupparsi. 

III (14) Le città del Medioevo offrono uno spettacolo molto diverso. (15) Sono stati il 

commercio e l’industria a farle diventare ciò che furono, ed esse crebbero sotto l’influenza di 

quei fattori. (16) In nessuna epoca si osserva un contrasto così forte come quello che oppone 

la loro organizzazione sociale ed economica a quella delle campagne. (17) Non è mai esistita 

prima, sembra, una classe di uomini così specificamente, così strettamente urbana come la 

borghesia medioevale. 

Domanda 46. Nella frase (2) all’espressione non meno delle si potrebbe sostituire senza 

cambiarne il senso 

(a) tanto quanto le; 

(b) a differenza delle; 

(c) più delle; 

(d) quasi quanto le.

Domanda 47. Nella frase (3) lo stesso fatto sta ad indicare 

(a) la stretta relazione fra sviluppo urbano e l’industria e il commercio; 

(b) la diversità del clima; 

(c) l’irrilevanza del clima, della popolazione e della religione sullo sviluppo urbano; 

(d) l’universalità dello sviluppo urbano. 

Domanda 48. Nella frase (4) l’aggettivo suo si riferisce al nome 

(a) sviluppo; 

(b) diversità; 

(c) necessità; 

(d) fatto. 

Domanda 49. Nella frase (7) relazione permanente di servizi indica 

(a) una dipendenza del contado dalla città per la fornitura di oggetti di scambio; 

(b) una dipendenza dell’attività artigianale dalla manodopera contadina; 

(c) la reciproca dipendenza in termini di scambio di beni tra città e contado; 

(d) il sorgere di un’attività di trasporto merci da città a contado. 

Domanda 50. Nella frase (8) appare la parola approvvigionamento; direse 

(a) la grafia corretta è approviggionamento; 

(b) la grafia è corretta; 

(c) la grafia corretta è aproviggionamento; 

(d) la grafia corretta è aprovvigionamento. 

Domanda 51. Nella frase (8) il verbo compensa si riferisce al fatto che 

(a) il valore dei beni esportati equivale a quello dei beni importati; 

(b) i contadini ricevono un compenso per i beni che importano; 

(c) gli addetti all’importazione sono stipendiati con i proventi dell’esportazione; 

(d) i cittadini traggono un guadagno dall’esportazione di beni. 

Domanda 52. Nella frase (8) appare l’aggettivo reciproca; quale di questi aggettivi si 

potrebbe sostituirgli senza alterare il senso? 

(a) mutua; 

(b) inversa; 

(c) solidale; 

(d) stretta.

Domanda 53. Nella frase (9) l’espressione ha un’infinità disfumaturesignifica 

(a) è soggetto a leggerissime varianti; 

(b) può presentarsi in moltissime forme diverse; 

(c) può essere interpretato in vari modi; 

(d) non presenta alcuna struttura ben definita. 

Domanda 54. Nella frase (11) il lavoro dicuisiparlaè 

(a) attività commerciale; 

(b) lavoro artigianale; 

(c) lavoro agricolo; 

(d) lavoro industriale. 

Domanda 55. Nella frase (14) lo spettacolo è molto diverso dal quadro illustrato 

(a) dalla frase (12); 

(b) dalla frase (7); 

(c) dalla frase (2); 

(d) dalla frase (11). 

Risposte alle domande della prima prova di ammissione 

dell’A.A. 2002/2003 

1: a 2: a 3: b 4: d 5: b 6: d 7: a 8: b 9: d 10: a 

11: c 12: c 13: d 14: b 15: b 16: a 17: a 18: d 19: a 20: a 

21: a 22: a 23: a 24: c 25: c 26: a 27: d 28: c 29: c 30: b 

31: b 32: c 33: b 34: b 35: d 36: a 37: c 38: b 39: a 40: c 

41: a 42: b 43: a 44: b 45: a 46: a 47: a 48: d 49: c 50: b 

51: a 52: a 53: b 54: c 55: d

Domande della seconda prova di ammissione dell’A.A. 

2002/2003 

Domanda 1. L’insieme dei punti del piano cartesiano diversi dal punto (1, −1) è costituito 

da tutti e soli i punti (x, y) taliche 

(a) x = 1ey = −1; 

(b) x = 1ey =−1; 

(c) x = 1oppurey =−1; 

(d) x =1ey =−1. 

Domanda 2. Le soluzioni della disequazione log 1/2 x1 

(b) x0; 

(b) se k √ 2; 


Domanda 6. Si pongano x =log28, y = 

1 −2 −3 

3 e z =3 . Quale fra le seguenti affermazioni 

èvera? 

(a) x

Domanda 11. L’espressione cos 2 x − sen 2 x 

(a) è sempre uguale a 1; 

(b) è sempre maggiore o uguale a 0; 

(c) è sempre minore o uguale a cos x; 


Domanda 12. Le soluzioni della disequazione 2 2x − 2 · 2 x − 8 ≤ 0sonoglix tali che 

(a) −2 ≤ x ≤ 4 

(b) x ≤ 2 

(c) −1 ≤ x ≤ 2 

(d) x ≥ 4 

Domanda 13. L’espressione sen(2x) = 2 sen x 

(a) è vera per qualche x>0; 

(b) è falsa per ogni x; 

(c) è vera per ogni x; 


Domanda 14. La disequazione cos x ≤ 1/2, con 0 ≤ x ≤ 2π, ha per soluzioni 

(a) π/2 ≤ x ≤ 3π/2; 

(b) π/3 ≤ x ≤ 5π/3; 

(c) π/6 ≤ x ≤ 11π/6; 


Domanda 15. Le soluzioni della disequazione √ −5x − 6 ≥ x sono 

(a) x ≤−6 5 

(b) −3 ≤ x ≤−2 

(c) −3 ≤ x ≤−6 5 


Domanda 16. Le soluzioni della disequazione |log 10 x| > 1sonotuttiesoliinumerireali 

x tali che 

(a) x 10 

(b) x>10 

(c) 0

Domanda 17. La disequazione sen(arcsen x) ≤ 1 ha per soluzioni 

(a) tutti i numeri reali x; 

(b) tutti e soli i numeri reali x ≤ 1; 

(c) tutti e soli i numeri reali x tali che −1 ≤ x ≤ 1; 


Domanda 18. Si consideri l’insieme A = {(x, y) :(x − 1)(y − 2) ≥ 0}. Allora 

(a) A è un semipiano; 

(b) A è l’intersezione di due semipiani; 

(c) A èunsolopunto; 


Domanda 19. La proposizione “chi dorme non piglia pesci” è equivalente a 

(a) chi piglia pesci non dorme; 

(b) chi piglia pesci mangia; 

(c) chi non piglia pesci dorme; 


Domanda 20. L’esatta negazione della proposizione “chi dorme non piglia pesci” è equivalente 

a 

(a) chi piglia pesci non dorme; 

(b) chi mangia non piglia pesci; 

(c) chi dorme piglia pesci; 

(d) esiste qualcuno che dorme e piglia pesci. 

Risposte alle domande della seconda prova di 

ammissione dell’A.A. 2002/2003 

1: c 2: a 3: c 4: c 5: b 6: b 7: a 8: a 9: b 10: b 

11: d 12: b 13: a 14: b 15: a 16: d 17: c 18: d 19: a 20: d


2003/2004 

MATEMATICA 

Domanda 1. L’espressione √ 8+ √ 18 è uguale a 

(a) √ 26; 

(b) 5 √ 2; 

(c) 2( √ 2+ √ 3); 


Domanda 2. Si dica quale delle seguenti uguaglianze è vera per ogni numero reale a>0: 

(a) 1 

a 2 3 

(b) 1 

a 2 3 

(c) 1 

a 2 3 

(d) 1 

a 2 3 

= a 3 

2 ; 

2 − = a 3 ; 

= 

 

a 

2 − 3 

2 − = −a 3 . 

−1 

; 

Domanda 3. Inumeri−1.8, − √ 2, π, 3.14, ordinati per valori crescenti danno luogo a 

(a) −1.8, − √ 2, 3.14, π; 

(b) −1.8, − √ 2, π, 3.14; 

(c) − √ 2, −1.8, 3.14, π; 


Domanda 4. Se log 10 a è negativo, allora il numero reale a è: 

(a) minore di 0; 

(b) compreso tra 0 e 1; 

(c) compreso tra 1 e 10; 


Domanda 5. Si consideri il seguente teorema: “Siano x e y due numeri pari; allora x + y 

è pari.” Una delle seguenti affermazioni èvera: 

(a) “Siano x e y due numeri pari” è la tesi; 

(b) “x + y èpari”è l’ipotesi; 

(c) “x + y èpari”è la tesi; 


Domanda 6. Assegnati nel piano cartesiano i punti A(1, 2), B(−1, 1) e la retta r : x−y+1 = 

0, allora 

(a) A e B stanno da parti opposte rispetto a r; 

(b) A e B stanno dalla stessa parte rispetto a r; 

(c) la retta r passa per uno dei due punti; 

(d) la retta r passa sia per A che per B. 

Domanda 7. Una delle seguenti affermazioni èvera: 

(a) 2.5 < 12 

5 ; 

(b) 2.5 ≥ 12 

5 ; 

(c) 2.5 e 12 

5 

(d) 2.5 ≤ 12 

5 . 

non sono confrontabili; 

Domanda 8. Quale tra le seguenti affermazioni è FALSA: 

(a) essere equilatero è condizione sufficiente per essere isoscele; 

(b) non essere isoscele è condizione sufficiente per non essere equilatero; 

(c) essere isoscele è condizione necessaria per essere equilatero; 

(d) essere isoscele è condizione sufficiente per essere equilatero. 

Domanda 9. I punti P (x, y) del piano cartesiano per cui y>xsono tutti e solo quelli 

(a) interni ad un angolo acuto; 

(b) di una retta; 

(c) di un sottoinsieme del piano delimitato da due rette parallele; 

(d) di un semipiano. 

Domanda 10. Il polinomio p(x) =x 2 − 3x + 2 assume valori negativi 

(a) per ogni 1

Domanda 11. Nel piano cartesiano (x, y) l’equazione x 2 + y 2 +3y = 0 rappresenta 

(a) una circonferenza di centro (0, −3); 

(b) una circonferenza passante per (−3, 0); 

(c) una circonferenza passante per (0, −3); 

(d) una circonferenza di centro (−3, 0). 

Domanda 12. Sia a un numero reale non nullo. Le soluzioni reali della disequazione 

ax +8< 0sono 

(a) x− 8 

a ; 

(c) x

Domanda 16. Siano a e b due numeri reali tali che a 2 +b 2 −2ab = 0. Allora necessariamente 

(a) a = −b; 

(b) a = b; 

(c) a e b sono uguali a zero; 

(d) a oppure b è uguale a zero; 

Domanda 17. Il polinomio p(x) =x 3 − 2x 2 + x − 2 

(a) ha 1 come radice; 

(b) ha −1 come radice; 

(c) è divisibile per x − 2; 

(d) è divisibile per x +2. 

Domanda 18. Le soluzioni della disequazione x 2 (x − 5) ≥ 0 sono date da: 

(a) x ≥ 5; 

(b) x =0; 

(c) x>5; 


Domanda 19. L’equazione 3 x+1 +3 x−2 =1è equivalente a 

(a) (x +1)+(x − 2) = 0; 

(b) 28 · 3 x−2 =1; 

(c) 3 2x−1 =1; 


Domanda 20. Sia k un parametro reale. La disequazione x 2 − kx − 20 ≤ 0hasoluzioni 

(a) per nessun k; 

(b) per ogni k; 

(c) per esattamente due valori di k; 


Domanda 21. L’equazione 2sen 2 x − 3sen x − 2 = 0 ha per soluzioni, a meno di multipli di 

360 ◦ , 

(a) −180 ◦ ,30 ◦ ,60 ◦ , 720 ◦ ; 

(b) 30 ◦ , 120 ◦ ; 

(c) 210 ◦ , 330 ◦ ; 


Domanda 22. Sia K un numero reale. Si consideri l’equazione tan x = K. Una delle 

seguenti affermazioni èvera: 

(a) L’equazione ha infinite soluzioni reali; 

(b) L’equazione ha soluzioni reali solo se K = 0; 

(c) L’equazione ha soluzioni reali solo se K =π/2; 

(d) L’equazione ha una sola soluzione reale. 

Domanda 23. Ciascuna diagonale (congiungente vertici che non stanno su una stessa 

faccia) di un cubo di lato l misura 

(a) √ 2 l; 

(b) √ 3 l; 

(c) (1 + √ 2)l; 


Domanda 24. Il sistema di primo grado 

x + ay =1 

x + y = −1 

(a) è risolubile per ogni a; 

(b) è risolubile per ogni a = 1; 

(c) è risolubile per ogni a =−1; 


, nelle incognite x e y, 

Domanda 25. Sia O un vertice di un cubo. Prese due diagonali delle facce che si intersecano 

in O, la misura dell’angolo da esse formato in O è: 

(a) 90 gradi; 

(b) 60 gradi; 

(c) 120 gradi; 


Domanda 26. I punti del piano (x, y) diversi dal punto P (−1, −3) sono tutti e soli i punti 

dell’insieme: 

(a) {(x, y) :x =−1 oy =−3} 

(b) {(x, y) :x =−1 ey =−3} 

(c) {(x, y) :x =1ey =−3} 

(d) {(x, y) :x =−1 ey =3}

Domanda 27. Tutte e sole le soluzioni reali della disequazione sen 2 x>0 sono: 

(a) tutti gli x reali; 

(b) tutti gli x reali, con x = 0; 

(c) tutti gli x reali, con x =π/2; 


Domanda 28. La proposizione “se fa caldo accendo il condizionatore” è equivalente a: 

(a) se fa freddo non accendo il condizionatore; 

(b) se non accendo il condizionatore allora non fa caldo; 

(c) se accendo il condizionatore allora fa caldo; 


Domanda 29. Assegnati due punti distinti A e B, i punti dello spazio che hanno uguale 

distanza da A edaB sono tutti e soli i punti 

(a) di una retta; 

(b) di un’ellisse; 

(c) di un piano; 

(d) di un semipiano. 

Domanda 30. 33 ore prima che l’aereo di Silvia atterrasse a Venezia, il treno che trasportava 

Giuseppe partiva dalla stazione di Firenze con 25 ore di ritardo. Se il treno di Giuseppe 

doveva partire da Firenze alle 18.13, allora l’aereo di Silvia è atterrato alle ore 

(a) 4.13 

(b) 1.13 

(c) 14.13 

(d) 16.13

FISICA 

Domanda 31. Un corpo si muove con velocità costante se: 

(a) su di esso agisce una forza costante; 

(b) la risultante delle forze agenti su di esso è nulla; 

(c) è sottoposto alla forza peso; 

(d) la sua accelerazione è uniforme. 

Domanda 32. Un gas ideale mantenuto a temperatura costante viene fatto espandere 

raddoppiando il proprio volume. La sua pressione: 

(a) rimane costante; 

(b) raddoppia; 

(c) si riduce a un quarto del valore iniziale; 

(d) si dimezza; 

Domanda 33. Una carica elettrica q si muove con velocità v in un campo magnetico B 

non parallelo a v. La forza su di esso è: 

(a) parallela a v; 

(b) parallela a B ; 

(c) perpendicolare a v ea B ; 


Domanda 34. Un uomo spinge un carretto per una distanza d= 10 m con una forza 

costante F = 100 N, impiegando un tempo t = 4 s per coprire la distanza. La potenza 

media sviluppata è: 

(a) 10 3 J/s; 

(b) 400 J · s; 

(c) 400 J · m; 

(d) 250 W; 

Domanda 35. Un’ auto di massa m si muove con velocità v costante in modulo lungo una 

curva di autostrada. La forza totale che agisce sull’auto è: 

(a) costante, diretta verso il centro della curva; 

(b) costante, diretta lungo v; 

(c) proporzionale al prodotto mv; 

(d) nulla;

Domanda 36. L’ energia cinetica di una pallina di massa m = 10 g e velocità v=4m/s 

è: 

(a) 0,08 J; 

(b) 40 N; 

(c) 4 · 10 −2 N · m; 

(d) 20 J; 

Domanda 37. La distanza Terra-Sole è di circa 150 Milioni di Km. Il tempo impiegato 

dalla luce del Sole a raggiungere la Terra è: 

(a) nullo; 

(b) circa 10 ms; 

(c) circa 500 s; 


Domanda 38. La pressione atmosferica è all’incirca uguale a: 

(a) 10 5 Pa; 

(b) 10 N/m 2 ; 

(c) 760 J; 

(d) alla pressione esercitata da una colonna d’acqua alta 1 m; 

Domanda 39. La lunghezza d’ onda nel vuoto di una radiazione elettromagnetica di 

frequenzaparia1GHzè: 

(a) 30 cm; 

(b) inferiore alla lunghezza d’onda della luce visibile; 

(c) 10 −3 m; 

(d) 0,3 Km; 

Domanda 40. Tra le armature di un condensatore piano vi è un campo elettrico E = 1000 

V/m. Se la distanza tra le armature è d= 1 cm, la d.d.p. tra di esse è: 

(a) 10 V; 

(b) 100 KV; 

(c) 1000 Ω; 

(d) 1 μF;

Domanda 41. Un materiale dielettrico viene inserito tra le armature di un condensatore, 

mantenendo costante la carica su di esse. Il campo elettrico tra le armature: 

(a) aumenta; 

(b) diminuisce; 

(c) rimane invariato; 

(d) si annulla; 

Domanda 42. Due forze di intensità F1 =3NeF2 = 4 N vengono simultaneamente applicate 

lungo direzioni tra loro perpendicolari ad un corpo di massa m = 1 Kg. L’ accelerazione 

del corpo è: 

(a) a= 7 m/s 2 ; 

(b) a= 4 m/s 2 ; 

(c) a= 5 m/s 2 ; 

(d) a= 5 N; 

Domanda 43. Per l’ indice di rifrazione della luce in un mezzo materiale, quale delle 

seguenti affermazioni èvera: 

(a) dipende dalla frequenza ν della luce ; 

(b) è indipendente dalla lunghezza d’onda λ; 

(c) è uguale a λ · ν; 

(d) è indipendente dal mezzo; 

Domanda 44. In una macchina termica che compie una trasformazione ciclica producendo 

lavoro: 

(a) il calore assorbito è uguale al lavoro prodotto; 

(b) il calore ceduto è nullo; 

(c) il calore assorbito è maggiore del lavoro prodotto ; 

(d) il calore assorbito è nullo; 

Domanda 45. Il flusso magnetico concatenato con una spira conduttrice piana di area S è 

ΦB = S·B, essendo B un campo magnetico uniforme nello spazio diretto perpendicolarmente 

al piano della spira. Sulla spira viene indotta una f.e.m. se: 

(a) la spira è messa in rotazione intorno a un asse parallelo a B; 

(b) il modulo di B varia nel tempo; 

(c) la spira viene messa in moto traslatorio; 

(d) nessuna delle precedenti possibilità è corretta.;



Uno dei problemi, a giusta ragione, più discussi all’interno della problematica delle comunicazioni 

di massa è quello dell’oggettività dell’informazione. E qui credo che sia opportuno 

avanzare delle distinzioni. Innanzitutto dobbiamo persuaderci che l’obiettività ècosadistinta 

dall’oggettività. Unasserto è oggettivo se è pubblicamente controllabile: pubblicamente 

controllabile in base a fatti e quindi passibile di smentita o conferma. In altri termini, una 

notizia o un’informazione è oggettiva se noi abbiamo i mezzi per poterla controllare. Questo 

è, esattamente, il significato epistemologico del termine “oggettività”. 

Da ciò sivedechel’oggettività di una informazione è una questione pubblica, di pubblico 

controllo. Mentre questo non può essere detto dell’obiettività. L’obiettività èunpredicato 

non di asserti, ma di persone. E quando diciamo che una persona è obiettiva, vogliamo 

intendere che questa persona è onesta, che non mentisce, che si tratta di un individuo 

probo. Io, per esempio, posso essere obiettivo nel dirti che “ieri ti ho visto a mezzogiorno 

al Colosseo”, eppure la mia proposizione può essere falsa in quanto tu hai prove cogenti 

per dimostrare che ieri a mezzogiorno eri a Milano. 

Un’ulteriore distinzione (che ormai è acquisita da quanti hanno approfondito lo studio 

della metodologia storiografica) va fatta tra spiegazione scientifica e interprertazione 

ideologica di un evento. La spiegazione ha come caratteristica che può essere smentita o 

corroborata dai fatti (e quindi è accettabile o refutabile universalmente), mentre l’interpretazione 

non è fattualmente controllabile: interpreta tutto e non spiega niente, esprime una 

fede, e la fede ha funzioni diverse da quella conoscitiva. 

Ebbene, se queste cose sono vere, noi davanti ad una qualsiasi informazione dovremo 

porci domande come queste: questa argomentazione è una spiegazione o un’interpretazione? 

come è possibile controllare l’informazione data dal giornalista? quali mezzi il giornalista o 

il giornale ci offre per controllare i fatti?... 

Domanda 46. Nel testo il termine “predicato ... di persone” indica 

(a) oggetto di un’omelia sull’etica personale 

(b) attività tipica di persone 

(c) forma verbale avente per soggetto una persona 

(d) qualità attribuibile a persone 

Domanda 47. Nel testo l’aggettivo “epistemologico” significa 

(a) relativo all’origine linguistica del termine 

(b) relativo alla correttezza professionale 

(c) relativo alla conoscenza 

(d) relativo alla comunicazione scritta

Domanda 48. Quale delle seguenti espressioni è equivalente al termine “asserto”? 

(a) postulato di una teoria 

(b) dichiarazione di intenti 

(c) serie di argomentazioni 

(d) insieme di affermazioni 

Domanda 49. La scrittura “obbiettivo” 

(a) è espressione dialettale 

(b) è corretta ma solo con significato diverso da “obiettivo” 

(c) è corretta anche se poco usata 

(d) è gravemente scorretta 

Domanda 50. Secondo la definizione data nel testo, quale delle seguenti proposizioni non 

può considerarsi oggettiva? 

(a) Fonti confidenziali del Cremlino annunciano come imminente la ripresa dei rapporti 

con il Pakistan. 

(b) L’on. Scipioni presenterà domani alla Camera un emendamento per la reintroduzione 

della tortura. 

(c) Un aereo di nazionalità imprecisata è precipitato ieri nel massiccio del Gran Sasso. 

(d) Entro il 2012 la Bielorussia entrerà a far parte della Comunità Europea. 

Domanda 51. Nel testo il termine “cogenti” significa 

(a) testimoniali 

(b) irrefutabili 

(c) restrittive 

(d) evidenti 

Domanda 52. Secondo la definizione data dal testo quale dei seguenti atteggiamenti èin 

contrasto con l’obiettività? 

(a) l’indiscrezione 

(b) il pregiudizio 

(c) la superficialità 

(d) la malafede

Domanda 53. Secondo la definizione del testo quale delle seguenti affermazioni relative 

alla sconfitta di un partito politico non implica un’interpretazione ideologica? 

(a) è conseguenza del neoliberismo selvaggio 

(b) è legata al forte astensionismo nelle zone di maggior radicamento del partito 

(c) riflette la crisi di identità dell’elettorato di centro 

(d) è colpa dell’ala radicale del partito 

Domanda 54. Il testo fa parte dell’introduzione di un breve saggio. Quale di questi 

potrebbe esserne un titolo plausibile? 

(a) Appunti sulla psicologia del lettore di quotidiani. 

(b) La crisi dell’attendibilità dell’informazione. 

(c) Come interpretare la propaganda politica. 

(d) Criteri per la valutazione della comunicazione di massa. 

Domanda 55. Secondo la definizione del testo quale delle seguenti affermazioni relative 

alla diffusione dell’eroina implica un’interpretazione ideologica? 

(a) è stata favorita dall’apertura delle vie dell’oppio in seguito alla crisi dell’Unione Sovietica 

(b) è statisticamente correlata alla criminalità minorile 

(c) è dovuta al permissivismo della società postmoderna 

(d) colpisce in prevalenza le nazioni capitalistiche occidentali 


dell’A.A. 2003/2004 

1: b 2: b 3: a 4: b 5: c 6: c 7: b 8: d 9: d 10: a 

11: c 12: d 13: d 14: b 15: c 16: b 17: c 18: d 19: b 20: b 

21: c 22: a 23: b 24: b 25: b 26: a 27: d 28: b 29: c 30: a 

31: b 32: d 33: c 34: d 35: a 36: a 37: c 38: a 39: a 40: a 

41: b 42: c 43: a 44: c 45: b 46: d 47: c 48: d 49: c 50: a 

51: b 52: d 53: b 54: d 55: c


2003/2004 

Domanda 1. Il numero (1/2) log 1/2 2 è uguale a 

(a) 1/2 

(b) 2 

(c) log 2 

(d) 4 

Domanda 2. I grafici delle due funzioni y =2 x e y =(1/2) x 

(a) non si intersecano mai; 

(b) si intersecano in un punto di ascissa positiva; 

(c) si intersecano in un punto di ascissa negativa; 

(d) si intersecano in un punto di ascissa nulla. 

Domanda 3. Le soluzioni reali dell’equazione x 4 + x 2 − 6 = 0 sono: 

(a) x = √ 2, x = − √ 3; 

(b) x = − √ 2, x = √ 2; 

(c) x = − √ 2, x = √ 2, x = − √ 3, x = √ 3; 


Domanda 4. La funzione esponenziale y =2 x 

(a) assume sempre valori > 0; 

(b) è definita per solo per x>0; 

(c) per x1 assume valori minori di 2. 

Domanda 5. Nel piano cartesiano, l’equazione y 2 − x 2 +2x = 0 rappresenta: 

(a) una parabola passante per O(0, 0); 

(b) una circonferenza passante per O(0, 0); 

(c) un’iperbole passante per O(0, 0); 


Domanda 6. Dire quanti sono nel piano cartesiano i punti le cui coordinate soddisfano a 

tutte e tre le condizioni seguenti: xy > 0,x 2 + y 2 =1,x+ y =1 

(a) nessuno; 

(b) uno; 

(c) due; 

(d) infiniti. 

Domanda 7. L’espressione 1 + tan 2 x, per ogni x =π/2+kπ, k intero, è uguale a: 

(a) 2 tan x 

1 (b) cos2 x 

(c) cos2 x − 1 


Domanda 8. Posto a = sen (π/3), b = seno di un radiante, c =senodiungrado,siha: 

(a) cc 

(c) a

Domanda 11. Se la negazione dell’enunciato “Fra i tuoi amici ce ne sono almeno due che 

hanno più di25anniè vera, allora: 

(a) fra i tuoi amici ci sono 4 persone che hanno più di25anni; 

(b) al massimo uno tra i tuoi amici ha più di25anni; 

(c) tutti i tuoi amici hanno più di25anni; 

(d) nessuno tra i tuoi amici ha più di 25 anni 

Domanda 12. Se non è vero che ogni uomo in Italia fa il tifo per qualche squadra di calcio, 

allora 

(a) esiste una squadra di calcio per cui nessun uomo fa il tifo; 

(b) nessun uomo fa il tifo per una squadra di calcio; 

(c) esiste un uomo in Italia che fa il tifo per una squadra di calcio; 


Domanda 13. Il numero 2 x(y+z) è uguale a 

(a) 2 xy +2 xz 

(b) (2 y 2 z ) x 

(c) 2 x 2 y+z 


Domanda 14. Le soluzioni della disequazione 3x − 1 

3x ≤ 0 sono: 

(a) x ≤−1/3, 0

Domanda 17. Le soluzioni della disequazione |x| 3 − x 4 > 0sono 

(a) x1 

(b) x1 

(c) x0 

(d) −1


2004/2005 

MATEMATICA 

Domanda 1. Siano a e b due numeri reali tali che a ≤ 3

2 4 Domanda 5. L’espressione log2 5 2 è uguale a: 

(a) 5 + 4 log 2 (2) 

(b) 5 log 2 (2) 

(c) 2 log 2(5) + 4 

(d) log 2(10) · 4 

Domanda 6. Si considerino le due disequazioni |x| < 1ex 2 < 1. Si ha che: 

(a) hanno le stesse soluzioni 

(b) hanno le stesse soluzioni solo per x ≥ 0 

(c) hanno le stesse soluzioni solo per x ≤ 0 


Domanda 7. La disequazione x(x +3)< 1 ha le stesse soluzioni di: 

(a) 1 > 1 

x(x +3) 

(b) 1 ≤ 1 

x(x +3) 

(c) 1 > 0 

x(x +3) 


Domanda 8. Nel piano cartesiano (x, y), l’equazione x = 2 descrive: 

(a) una retta 

(b) un punto 

(c) un semipiano 


Domanda 9. Sia n un numero positivo. La disequazione 1 

n +1 

≥ 0 

(a) è vera per ogni n 

(b) è falsa per ogni n 

(c) è equivalente alla disequazione n +1≤ 0 


Domanda 10. Quale tra le seguenti espressioni è corretta? 

(a) 10 log x 10 = x per ogni numero reale x>0, x = 1 

(b) log 10 10 x = x per ogni numero reale x 

(c) log 10(10 x +10 y )=x + y per ogni coppia di numeri reali x, y 

(d) log 10(10 x · 10 y )=xy per ogni coppia di numeri reali x, y

Domanda 11. Si supponga che la coppia di numeri reali (x, y) sia soluzione della disequazione 

y ≤ √ x; allora necessariamente si ha: 

(a) la coppia è anche soluzione della disequazione y 2 ≤ x 

(b) il numero x è maggiore o uguale a zero 

(c) il numero y è negativo 


Domanda 12. Quale delle seguenti disuguaglianze è corretta? 

(a) 7 > 5 √ 2 

(b) √ 2 − 1 ≤ 

(c) √ 12 > 2 √ 3 

(d) √ 5 < 2 

1 

√ 2+1 

Domanda 13. Le soluzioni del sistema di equazioni x 2 + y 2 =5,x 2 +5y 2 =10sono 

costituite da 

(a) 4 punti del piano (x, y) 

(b) 8 punti del piano (x, y) 

(c) 2 punti del piano (x, y) 

(d) 1 punto del piano (x, y) 

Domanda 14. Assegnati nel piano cartesiano i punti A(2, 2), B(−1, 1), C(1, −1) e la retta 

r di equazione x + y − 2 = 0, una ed una sola delle seguenti affermazioni èvera: 

(a) r contiene punti interni al triangolo ABC 

(b) r passa per uno dei vertici del triangolo ABC 

(c) r passa per due dei vertici del triangolo ABC 

(d) r non contiene alcun punto del triangolo ABC 

Domanda 15. Dato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale in un piano, l’insieme 

dei punti P (x, y) che verificano l’equazione 9x 2 − 4y 2 =0è 

(a) un’ellisse passante per l’origine 

(b) una coppia di rette passanti per l’origine 

(c) solo l’origine O(0, 0) 


Domanda 16. L’equazione x 4 − 2x 2 − 9 = 0 ha esattamente 

(a) una soluzione reale 

(b) due soluzioni reali 

(c) quattro soluzioni reali 


Domanda 17. Sia T un triangolo rettangolo isoscele la cui ipotenusa misura 1. I cateti di 

T misurano 

(a) 2/ √ 2 

(b) √ 2/2 

(c) 2 √ 2 

(d) √ 2 − 1 

Domanda 18. La disequazione √ x +2≥ x ha per soluzioni 

(a) tutti gli x nell’intervallo −2 ≤ x ≤ 2 

(b) tutti gli x nell’intervallo −1 ≤ x ≤ 2 

(c) tutti gli x tali che x ≤−1 oppure x ≥ 2 


Domanda 19. Quale delle seguenti coppie di disuguaglianze è corretta? (NB: gli angoli si 

intendono misurati in radianti) 

(a) sin 2 < sin 3 < sin 4 

(b) sin 3 < sin 2 < sin 4 

(c) sin 4 < sin 3 < sin 2 

(d) sin 4 < sin 2 < sin 3 

Domanda 20. Il lato di un esagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio 1 

misura 

(a) √ 3/2 

(b) 2/ √ 3 

(c) 1 

(d) 1/2

Domanda 21. Un insieme di rette nello spazio passanti per uno stesso punto sia tale che 

ciascuna di esse è perpendicolare a tutte le altre. Un tale insieme 

(a) è formato al massimo da due rette 

(b) è formato da meno di quattro rette 

(c) può essere formato da infinite rette 


Domanda 22. Assegnati due punti A e B distanti 3cm, i punti dello spazio che hanno 

distanza 2cm sia da A che da B sono tutti e soli i punti 

(a) di una retta 

(b) di una circonferenza 

(c) di un piano 

(d) di una curva non contenuta in alcun piano 

Domanda 23. Sia T un triangolo. Supponiamo che la somma di due dei suoi angoli interni 

sia 120 gradi, allora: 

(a) il triangolo T è necessariamente isoscele 

(b) il triangolo T è necessariamente scaleno 

(c) il triangolo T è necessariamente equilatero 

(d) il triangolo T può essere sia scaleno che equilatero 

Domanda 24. Nella cittadina di Cernusco sul Naviglio vi sono due quotidiani locali: L’Eco 

di Cernusco e Cronache dal Naviglio. Il 40% degli abitanti legge l’Eco di Cernusco, il 50% 

degli abitanti legge Cronache dal Naviglio, mentre il 20% non legge alcun quotidiano locale. 

Quale delle seguenti affermazioni èvera? 

(a) il 90% degli abitanti legge almeno un quotidiano locale 

(b) il 10% degli abitanti legge i due quotidiani locali 

(c) il 90% degli abitanti legge o l’uno o l’altro dei due quotidiani locali 


Domanda 25. Siano x e y due numeri reali. Se supponiamo vera la frase “il massimo tra 

x e y è maggiore di 2”, allora necessariamente si ha che: 

(a) il minimo tra x e y èminoreougualea2 

(b) x oppure y è maggiore di due 

(c) sia x che y sono maggiori di 2 

(d) la somma x + y è maggiore di due

Domanda 26. L’uguaglianza cos α =cosβ èvera 

(a) seesoloseα = ±β 

(b) seesoloseα = β +2kπ, conk =0, ±1, ±2,... 

(c) seesoloseα = ±β +2kπ, conk =0, ±1, ±2,... 


Domanda 27. L’equazione 2x 2 − ax + a =0,alvariaredelnumerorealea 

(a) ha sempre infinite soluzioni reali x 

(b) ha soluzioni reali se e solo se a ≥ 8 

(c) ha soluzioni reali se e solo se a ≥ 8 oppure a ≤ 0 

(d) ha soluzioni reali se e solo se a ≥ 0 

Domanda 28. Tre grandezze a, b, c sono legate tra loro dalla relazione 1/a +1/b =1/c. 

Sapendo che 0, 20 ≤ a ≤ 0, 25 e che 0, 50 ≤ b ≤ 0, 80, cosa si può dire del valore di c? 

(a) 0, 14 ≤ c ≤ 0, 20 

(b) 6 ≤ c ≤ 7 

(c) 0, 7 ≤ c ≤ 1, 05 


Domanda 29. L’equazione 3 cos 2 x − 7cosx + 2 = 0 ha, nell’intervallo 0 ≤ x ≤ π, 

(a) nessuna soluzione 

(b) una soluzione 

(c) due soluzioni 

(d) infinite soluzioni 

Domanda 30. La funzione f(x) =x 2 cos(2x) è: 

(a) periodica di periodo π 

(b) periodica di periodo 2π 

(c) periodica di periodo π √ π 

(d) non è periodica

FISICA 

Domanda 31. Una forza costante viene applicata ad un corpo. Il moto del corpo avviene 

con: 

(a) quantità di moto costante 

(b) velocità costante 

(c) accelerazione costante 

(d) energia cinetica costante 

Domanda 32. La forza elettrica tra un protone ed un elettrone è: 

(a) uguale a quella di attrazione gravitazionale tra le loro masse 

(b) opposta a quella di attrazione gravitazionale 

(c) molto più grande di quella di attrazione gravitazionale 


Domanda 33. Il raggio della Terra misura circa 6400 km. La velocità di un punto sulla 

superficie terrestre, alla latitudine di 60 o , dovuto al moto di rotazione giornaliero è: 

(a) circa 840 km/h 

(b) circa 40000 km/giorno 

(c) 640 m/s 

(d) circa 1670 km/h 

Domanda 34. Due masse di 2 kg ciascuna poste alla distanza di 1 m l’una dall’altra si 

attraggono con una forza pari a: 

(a) 2 N 

(b) 4 · 6, 67 · 10 −11 N 

(c) 2 kg · m/s 

(d) 0,5 N 

Domanda 35. Nel passare dall’aria all’acqua un raggio di luce subisce una rifrazione. Ciò 

avviene perché: 

(a) la temperatura dell’aria e dell’acqua sono diverse 

(b) cambia la velocità di propagazione della luce 

(c) l’angolo di incidenza è maggiore di quello di riflessione 

(d) l’angolo di rifrazione è uguale a quello di riflessione

Domanda 36. La radiazione solare che giunge sulla superficie della Terra porta una quantità 

di energia per unità di tempo di circa 1 kW/m 2 .Laquantità di energia che giunge sul 

tetto di una casa di 100 m 2 in un’ora è: 

(a) 10 5 W 

(b) 100 erg 

(c) 1 GW 

(d) 360 · 10 6 J 

Domanda 37. Il calore specifico dell’acqua è4, 18 · 10 3 J/(kg K). L’energia necessaria per 

aumentare di 5 K la temperatura di 100 g di acqua è: 

(a) 2090 J 

(b) 836 cal 

(c) 418 cal 

(d) 2,09 kW 

Domanda 38. La pressione esercitata da una colonna d’acqua alta 2 m èdicirca: 

(a) 2 · 10 4 Pa 

(b) 2 atm 

(c) 200 N/m 2 

(d) 2000 J 

Domanda 39. Tra gli estremi di un cavo conduttore lungo 100 m è applicata una d.d.p. 

di 5 V. Il campo elettrico all’interno del conduttore è: 

(a) 500 V/m 

(b) 5 · 10 −2 V/m 

(c) 500 V·m 

(d) 5 N/C 

Domanda 40. Una macchina procede alla velocità di 54 km/h. Ad un semaforo rosso, 

l’autista frena con decelerazione costante fino a fermarsi nel tempo t = 3 s. La decelerazione 

è stata pari a: 

(a) 5 m/s 2 

(b) 18 km/h 

(c) 162 m/s 2 

(d) 18 m/s 2

Domanda 41. La luna si trova mediamente a circa 380 000 km dalla Terra. Il tempo 

impiegato a raggiungerla da un segnale radio inviato dalla Terra è: 

(a) nullo 

(b) circa 1,3 s 

(c) 40 min 

(d) dipende dalla lunghezza d’onda del segnale 

Domanda 42. Nel processo di fusione di un corpo, la variazione della sua energia interna 

è: 

(a) nulla 

(b) uguale al lavoro compiuto nel processo 

(c) negativa 

(d) positiva 

Domanda 43. Un corpo di massa 2 kg sale lungo un piano di lunghezza 3 m, inclinato di 30 0 

rispetto alla direzione orizzontale. La variazione della sua energia potenziale gravitazionale 

è: 

(a) 29,4 J 

(b) -29,4 J 

(c) 6 N·m 

(d) 3 N·m 

Domanda 44. Un corpo cade sotto l’azione dell’accelerazione di gravità, g=9,8 m/s 2 , 

partendo da fermo. Dire quale delle seguenti affermazioni è corretta per la distanza percorsa 

h al tempo t=2 s dall’inizio del moto: 

(a) h = 4,9 m 

(b) h dipende dalla massa del corpo 

(c) h = 19,6 m 

(d) h = 9,8 m 

Domanda 45. Una carica di 2 · 10 −7 C attraversa con velocità v=10 m/s una regione con 

campo magnetico B=0,5 T, in direzione perpendicolare al campo. La forza che essa subisce 

è: 

(a) nulla 

(b) 0, 25 · 10 7 N 

(c) 10 −6 N 

(d) 10 −8 N



I sistemi elettorali maggioritari non puntano a un parlamento che rifletta la distribuzione 

dei voti tra i partiti; essi mirano a produrre un chiaro vincitore. Il loro intento non èsolo 

di eleggere un parlamento ma anche di determinare contestualmente (pur se solo per implicazione) 

un governo. La principale differenza tra i sistemi maggioritari è se richiedano una 

maggioranza relativa o una maggioranza assoluta. In entrambi i casi abbiamo generalmente 

collegi uninominali; in entrambi i casi abbiamo perciò un vincitore che prende tutto. Ma 

un vincitore a maggioranza relativa è semplicemente chi arriva primo e, pertanto, è spesso 

l’espressione della “maggiore minoranza”, laddove un vincitore con maggioranza assoluta 

rappresenta una vera maggioranza. 

I sistemi maggioritari di tipo inglese sono sistemi di maggioranza relativa a un turno. 

Se al vincitore si richiede invece una maggioranza assoluta, allora si deve ricorrere o al voto 

alternativo impiegato, per esempio, in Australia per la Camera Bassa, o al doppio turno che 

ammette al ballottaggio i primi due candidati del primo turno. 

Il voto alternativo chiede ad ogni elettore di disporre tutti i candidati in ordine di preferenza. 

[...] Quanto ai sistemi a doppio turno, è evidente che se solo due candidati sono 

ammessi al secondo turno, uno di loro otterrà la maggioranza assoluta. 

Domanda 46. Il passo, tratto da un saggio del politologo G. Sartori, si riferisce 

(a) a un generico parlamento 

(b) al parlamento italiano 

(c) al parlamento di uno stato a ordinamento repubblicano 

(d) al parlamento europeo 

Domanda 47. Nei sistemi maggioritari a doppio turno si ricorre al ballottaggio 

(a) se nessun candidato ha conseguito al primo turno la maggioranza assoluta 

(b) se i candidati sono più di due 

(c) in ogni caso 

(d) se due candidati hanno conseguito la maggioranza assoluta 

Domanda 48. Il termine “laddove” nel testo significa 

(a) nei luoghi in cui 

(b) dal momento che 

(c) nei casi in cui 

(d) mentre

Domanda 49. Presumibilmente nel passo, omesso per ragioni di spazio e indicato con [...], 

l’autore 

(a) introduce il concetto di sistema a doppio turno 

(b) descrive le regole del voto alternativo 

(c) discute del sistema a turno unico 

(d) elenca paesi in cui si usa il voto alternativo 

Domanda 50. L’espressione “maggiore minoranza” è posta dall’autore tra virgolette perché 

(a) sarebbe grammaticalmente scorretta 

(b) si tratta di un’espressione paradossale 

(c) èunanacoluto 

(d) è un espressione gergale della classe politica 

Domanda 51. L’espressione tra parentesi “pur se solo per implicazione” si riferisce al fatto 

che 

(a) normalmente la maggioranza espressa dal voto esprime a sua volta il governo 

(b) nel sistema maggioritario vengono eletti contemporaneamente parlamento e capo del 

governo 

(c) dopo le elezioni il capo dello stato deve necessariamente dimettersi 

(d) dopo le elezioni il nuovo parlamento elegge il capo dello stato 

Domanda 52. Un collegio uninominale è una circoscrizione elettorale in cui 

(a) viene eletto un unico membro del parlamento 

(b) gli elettori possono esprimere una sola preferenza 

(c) vi è un unico candidato designato dal governo 


Domanda 53. Nel testo l’espressione “per implicazione” significa 

(a) in modo sottinteso 

(b) esplicitamente 

(c) come conseguenza logica 


Domanda 54. Nel testo la parola “contestualmente” significa 

(a) nello stesso seggio elettorale 

(b) nella stessa scheda 

(c) nello stesso tempo 


Domanda 55. Nell’impostazione dell’autore al sistema maggioritario si contrappone 

(a) il sistema proporzionale 

(b) il sistema democratico 

(c) il sistema autoritario 

(d) il sistema minoritario 


dell’A.A. 2004/2005 

1: b 2: d 3: b 4: d 5: c 6: a 7: d 8: a 9: a 10: b 

11: b 12: b 13: a 14: a 15: b 16: b 17: b 18: a 19: c 20: c 

21: b 22: b 23: d 24: b 25: b 26: c 27: c 28: a 29: b 30: d 

31: c 32: c 33: a 34: b 35: b 36: d 37: a 38: a 39: b 40: a 

41: b 42: d 43: a 44: c 45: c 46: a 47: a 48: d 49: b 50: b 

51: a 52: a 53: c 54: c 55: a


2004/2005 

Domanda 1. L’espressione 

 

3 

(−x) 6 3 

√ 

x 

x2 è uguale a 

(a) x 4 per ogni x reale diverso da 0 

(b) x 4 per ogni x>0e(−x) 4 per ogni x0e−x 4 per ogni x

Domanda 6. Data l’equazione sen x =1+2 x : 

(a) essa non ha soluzioni reali 

(b) tra le sue soluzioni vi è x = −270 

(c) essa ha almeno una soluzione reale 


Domanda 7. La funzione esponenziale y = 

(a) sempreminoridi1 

(b) sempreminoridi0 

(c) sempre compresi fra 0 e 1 


x 12 assume valori 

Domanda 8. Si considerino due circonferenze, l’una esterna all’altra, di raggio rispettivamente 

6 e 9 e tangenti tra di loro in un punto. A partire dal centro C della prima circonferenza 

si tracci una semiretta tangente alla seconda e si chiami D il punto di tangenza. La 

lunghezza del segmento CD è: 

(a) 12 

(b) 3 √ 21 

(c) i dati forniti non sono sufficienti per rispondere al quesito 

(d) 9 √ 3 

Domanda 9. L’equazione 10 2x +3· 10 x +2=0 

(a) ha esattamente due soluzioni reali 

(b) ha esattamente una soluzione reale 

(c) non ha soluzioni reali 


Domanda 10. Le soluzioni della disequazione |x +3|− √ x 2 − 2x >0 sono: 

(a) tutti gli x tali che x>−9 8 

(b) tutti gli x tali che x ≥ 2 

(c) tutti gli x tali che −9 8 

Domanda 11. Le soluzioni della disequazione log 1 x ≤ 2 sono: 

2 

(a) 0

Domanda 16. Supponiamo di avere le seguenti due informazioni: (1) “Il 50% delle matricole 

di Ingegneria porta gli occhiali”, (2) “Il 75% delle matricole di Ingegneria risiede in 

Veneto”. Allora possiamo concludere: 

(a) tutti gli studenti residenti in Veneto portano gli occhiali 

(b) tutti gli studenti che portano gli occhiali risiedono in Veneto 

(c) esiste almeno uno studente che risiede in Veneto e porta gli occhiali 

(d) non so dire se, tra gli studenti che portano gli occhiali, ve ne sia qualcuno di residente 

in Veneto 

Domanda 17. Le soluzioni dell’equazione x 2 − 2|x|−1=0sono 

(a) ±(1 + √ 2) 

(b) 1 ± √ 2 

(c) 1 + √ 2 


Domanda 18. Siano x e y numeri reali, con 0


2005/2006 

MATEMATICA 

Domanda 1. L’insieme dei punti del piano le cui coordinate (x, y) soddisfano l’equazione 

x 2 + y 2 +1=0 

(a) èvuoto 

(b) è una circonferenza 

(c) coincide con (0, 0) 


Domanda 2. Siano n e m due numeri interi positivi tali che n

Domanda 6. L’equazione √ x 2 = −x 

(a) non ha soluzioni reali 

(b) è equivalente a |x| + x =0 

(c) è equivalente a |x| 2 = x 2 

(d) è soddisfatta per ogni x ≥ 0 

Domanda 7. La disequazione sin x>cos x è equivalente a 

(a) sin x>− cos x 

(b) sin(−x) < cos(x + π) 

(c) sin(x + π) > − cos x 


Domanda 8. L’equazione 3 (x3 ) = 3 ha come soluzioni tutte e sole le soluzioni dell’equazione 

(a) 3x =1 

(b) x3 =1 

(c) 3 x 

= 3√ 3 


Domanda 9. Si considerino i punti P1 =(0, 2) e P2 =(1, 1) nel piano. L’equazione dell’asse 

del segmento avente per estremi P1 e P2 è: 

(a) x = y 

(b) y = x +1 

(c) y = x − 2 

(d) y = −x +1 

Domanda 10. Siano m, n numeri naturali, con m, n > 1, esianox, y due numeri reali. 

Allora m√ 3 x n√ 3 y = 

(a) m+n√ 3 x+y 

(b) mn√ 3 nx+my 

(c) mn√ 3 x+y 

(d) m+n√ 3 xy 

Domanda 11. Le soluzioni della disequazione x2 +4 

4x 

(a) x>0,x= 2 

(b) x2 

(c) x ≥±2 

(d) x = 2 

> 1sono

Domanda 12. Sia a>1. Stabilire quale fra le seguenti affermazioni èvera: 

log x 

(a) Se x>0, allora log a =logx a 

(b) log x2 =2logxperogni x reale 

(c) Se x = 0,log|x10 | =10log|x| 

(d) log(xy) =logx +logyper ogni x, y reali 

Domanda 13. Il più piccolo numero naturale n tale che la diseguaglianza 2 n ≥ 2 15 +2 7 è 

verificata è 

(a) n =8 

(b) n =22 

(c) n =16 


Domanda 14. Consideriamo vera l’affermazione: “Se la borsa sale, Giovanni diventa ricco.” 

Allora si ha necessariamente: 

(a) se la borsa scende Giovanni diventa povero 

(b) se Giovanni non diventa ricco la borsa non sale 

(c) se la borsa non sale Giovanni non diventa ricco 


Domanda 15. Nel piano cartesiano (x, y) l’equazione |x| + |y| = 1 rappresenta 

(a) i lati di un quadrato 

(b) quattro rette 

(c) due rette 


Domanda 16. Siano x e y due numeri reali tali che 1 

x 

(a) y>x 

(b) xxseesolosex>0ey>0 

(d) y>xseesolosexy > 0 

1 > y . Allora

Domanda 17. Si consideri un triangolo con i lati di lunghezza, rispettivamente, a, b, c econ 

l’angolo opposto al lato di lunghezza a di ampiezza α, l’angolo opposto al lato di lunghezza 

b di ampiezza β e l’angolo opposto al lato di lunghezza c di ampiezza γ. Allora l’area del 

triangolo vale: 

(a) 1 

2 

(b) 1 

2 

(c) 1 

2 

(d) 1 

2 abc 

ab sen γ 

ab cos γ 

bc cos β 

Domanda 18. In un triangolo la lunghezza di ciascun lato è 

(a) uguale al semiperimetro 

(b) minore del semiperimetro 

(c) maggiore del semiperimetro 


Domanda 19. Si consideri l’insieme A formato dalle coppie ordinate (p, q) dinumeriinteri 

maggiori di 0 tali che p + q = 4. Allora 

(a) A contiene un numero infinito di elementi 

(b) A contiene più di 5 elementi 

(c) A contiene esattamente 3 elementi 


Domanda 20. L’esatta negazione della frase “Ogni stanza di questo palazzo ha almeno 

una finestra” è: 

(a) ogni stanza di questo palazzo ha solo una finestra 

(b) nessuna stanza di questo palazzo ha finestre 

(c) esistono stanze di questo palazzo con una sola finestra 

(d) esistono stanze di questo palazzo senza finestre 

Domanda 21. Nello spazio siano dati 4 punti distinti, non complanari. In quanti modi si 

possono scegliere piani distinti che passano per tre di essi? 

(a) 6 

(b) 4 

(c) 3 


Domanda 22. Siano x, y due numeri reali tali che 1 ≤ x ≤ 5, −1 ≤ y ≤ 0. Da queste 

disuguaglianze si deduce che 

(a) −5 ≤ xy ≤ 0 

(b) 1 ≥−xy ≥ 0 

(c) −1 ≤ xy ≤ 0 


Domanda 23. Il sistema di equazioni nelle incognite x, y 

x(1 − 4x − y) = 0 

y(1 − 2x + y) = 0 

ha esattamente 

(a) una soluzione (x, y) 

(b) due soluzioni (x, y) 

(c) tre soluzioni (x, y) 

(d) quattro soluzioni (x, y) 

Domanda 24. L’espressione sin π 

2 + α sin π − α +cos π 

2 + α cos π + α è uguale a 

(a) 0 

(b) 2 sin α cos α 

(c) sin 2 α − cos 2 α 

(d) cos 2 α − sin 2 α 

Domanda 25. La disequazione x 

|x| (1 − x) ≤ 1+x ammette come insieme delle soluzioni: 

(a) x = 0 

(b) x ≥ 0 

(c) x>0 

(d) tutto R 

Domanda 26. In una fattoria ci sono solo galline e maiali. Se gli occhi sono 66 e le zampe 

sono 102, cosa si può dire del numero delle galline? 

(a) è compreso fra 14 e 16 

(b) è compreso fra 17 e 20 

(c) è compreso fra 21 e 24 


Domanda 27. Sia dato nel piano un cerchio di raggio r e su di esso una corda AB a 

dal centro. Sia C un punto sull’arco minore AB. Allora l’angolo AĈB 

distanza r 

2 

(a) misura60gradi 

(b) misura 120 gradi 

(c) ha una misura che dipende dalla posizione di C 


Domanda 28. Siano date nello spazio due rette parallele distanti fra loro 3 cm. Allora 

l’insieme dei punti che distano 2 cm da entrambe èformatoda 

(a) un piano 

(b) due rette 

(c) una retta 


Domanda 29. Il numero 1 

3√ 2−1 è uguale a 

(a) 3√ 2+1 

(b) 3√ 4+ 3√ 2+1 

(c) 

3√ 3 

4 − √ 2+1 


Domanda 30. Giovanni ritiene che chi lo ama lo segue. Francesca segue Giovanni. Allora: 

(a) Francesca ama Giovanni 

(b) Giovanni ama Francesca 

(c) entrambi si amano 


FISICA 

Domanda 31. Una forza F = 2 N viene applicata ad un corpo di massa m = 0.5 kg. 

L’accelerazione con cui il corpo si muove è: 

(a) a = 1 m/s 2 ; 

(b) a = 4 m/s; 

(c) a = 4 m/s 2 ; 

(d) a = 2 m/s. 

Domanda 32. Un montacarichi solleva ad un’altezza h = 2 m un oggetto di massa m = 

50 kg. Il lavoro compiuto è: 

(a) L = 980 N; 

(b) L = 980 J; 

(c) L = 100 W; 

(d) L = 100 J. 

Domanda 33. Una massa d’acqua m = 0.3 kg viene portata dalla temperatura T1 =20C 

alla temperatura T2 = 25 C. Il calore da essa assorbito è: 

(a) Q=5cal; 

(b) Q=6.28 · 10 3 J; 

(c) Q = 1.5 kW; 

(d) Q = 1500 J. 

Domanda 34. Un corpo di massa m = 0.2 kg si muove con velocità v = 3 m/s. La sua 

energia cinetica è: 

(a) Ek =0.9J; 

(b) Ek =0.6J; 

(c) Ek =3kg · m/s; 

(d) Ek =0.9kg · m/s. 

Domanda 35. La luce bianca viene divisa nelle sue diverse componenti cromatiche al suo 

passaggio attraverso un prisma di vetro. Ciò è dovuto al fatto che: 

(a) il vetro assorbe maggiormente la luce azzurra; 

(b) l’ indice di rifrazione nel vetro dipende dalla lunghezza d’onda della luce; 

(c) la velocità di propagazione della luce nel vetro è maggiore che nel vuoto; 


Domanda 36. La forza elettrostatica che si esercita tra due cariche positive, uguali tra 

loro,pariaq=10 −8 C e poste nel vuoto a distanza d = 1 m èF=0.9·10 −6 N. Se le cariche 

vengono portate alla distanza d = 2 m, la forza esercitata è: 

(a) F = 0.45 · 10 −6 N; 

(b) F = 0.225 · 10 −6 N; 

(c) F = 1.8 · 10 −6 N; 


Domanda 37. Una corrente di intensità i = 0.8 A attraversa una resistenza R = 50 Ω. La 

potenza dissipata nella resistenza è: 

(a) 32 Watt; 

(b) 40 Joule; 

(c) 62.5 Watt; 

(d) 0.016 Volt. 

Domanda 38. La pressione di 1 Pa èparia: 

(a) la pressione atmosferica al livello del mare; 

(b) la pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 760 mm; 

(c) la pressione esercitata dalla massa di un kg su una superficie di 1 m 2 ; 

(d) 1 N/m 2 . 

Domanda 39. Durante un processo di cambiamento di fase di un sistema termodinamico 

(ad esempio, nella fusione di un blocco di ghiaccio) : 

(a) l’energia interna del sistema rimane costante; 

(b) non viene scambiato calore con l’ esterno; 

(c) la temperatura del sistema rimane costante; 

(d) la temperatura del sistema aumenta. 

Domanda 40. La forza peso esercitata dalla Terra su un corpo di massa m = 2 kg è: 

(a) F = 2 N; 

(b) F = 19.6 N; 

(c) F = 9.8 m/s 2 ; 

(d) F = 4.9 m/kg · s 2 .

Domanda 41. Un filo conduttore di lunghezza l = 30 cm, percorso da una corrente di 

intensità i=2Aè immerso in un campo magnetico B = 0.5 T ad esso perpendicolare. La 

forza magnetica che si esercita su di esso è: 

(a) nulla; 

(b) 0.3 N; 

(c) 1 T · A; 

(d) 4 π10 −7 N. 

Domanda 42. Sulle armature di un condensatore piano poste a distanza d l’una dall’altra è 

depositata una carica elettrica q. Se le armature vengono portate a distanza 2d mantenendo 

costante la carica su di esse: 

(a) la d.d.p. tra le armature raddoppia; 

(b) il campo elettrico tra le armature diminuisce; 

(c) la d.d.p. rimane costante; 


Domanda 43. Due oggetti di massa m1 e m2= 2m1 cadono sotto l’azione della forza di 

gravità. Trascurando la resistenza dell’aria, le loro accelerazioni, indicate rispettivamente 

con a1 ed a2, sono: 

(a) a1 = a2; 

(b) a1 =2a2; 

(c) a1 = a2/2; 

(d) a1 =4a2. 

Domanda 44. Un’onda sonora in aria si propaga con velocità v = 340 m/s. La frequenza 

di oscillazione della nota musicale Do è ν = 528 Hz. La lunghezza d’onda di tale oscillazione 

è: 

(a) λ = 64.4 cm; 

(b) λ =5.28cm; 

(c) λ = 340 m; 

(d) λ = (1/528) m. 

Domanda 45. Il 2 o Principio della Termodinamica sancisce che: 

(a) è impossibile trasformare il calore in lavoro meccanico; 

(b) nei processi termodinamici l’energia totale dei sistemi che interagiscono rimane costante; 

(c) il passaggio di calore da un corpo a temperatura inferiore ad uno a temperatura 

superiore non avviene spontaneamente; 



È consigliabile leggere il testo, poi leggere le domande, poi rileggere il testo per 

riconoscere le risposte corrette. 

I. Aumenta intanto la crisi monetaria: diminuisce il peso dell’antoniniano, creato da 

Caracalla, e se ne svilisce sempre più la lega (la percentuale d’argento scende all’1% sotto 

Gallieno e Claudio il Gotico). Anche il metallo di base è troppo caro: si riduce allora il 

rame, rimpiazzandolo con zinco, stagno e piombo. Il peggioramento delle monete si spiega 

soprattutto con una penuria di materiale argenteo dovuta a difficoltà di approvvigionamento 

(crisi della produzione e crisi dei trasporti), alla sua sparizione nelle casse dei privati, sotto 

forma d’argento non monetato o di buone monete antiche, ma soprattutto al moltiplicarsi 

sfrenato delle emissioni. 

II. L’inflazione ha cause accessorie. Il moltiplicarsi degli imperatori successivi o simultanei 

comporta la proliferazione delle emissioni monetarie, successive o simultanee. Le zecche 

si moltiplicano e il loro controllo diventa difficile. Officine improvvisate battono monete di 

cui non si può dire se siano vere o se siano false. Ma la causa essenziale dell’inflazione è 

la necessità per ogni imperatore e ogni usurpatore di accrescere i suoi mezzi di pagamento. 

Questa necessità risale da una parte alla flessione delle entrate fiscali in contanti, anch’essa 

legata alla crisi della produzione agricola e artigianale e del commercio. D’altra parte essa è 

imputabile all’aumento delle spese, ma soprattutto al rialzo continuo e accelerato dei prezzi. 

III. Quella stessa misura di grano che valeva 1 denaro sotto Augusto e 2 denari nel 200, 

ne vale 4 nel 250, 6 nel 269, 50 nel 276, 75 nel 294, 330 nel 301. Questo rialzo dei prezzi è 

provocato: 1) dall’aumento del volume della moneta in circolazione, cioè dallo stesso mezzo 

adottato per far fronte al rialzo dei prezzi; 2) da una diminuzione dell’offerta dei prodotti 

agricoli e manifatturieri. 

Domanda 46. Dai fatti enunciati nel primo paragrafo si deduce che 

(a) lo zinco era meno pregiato del rame 

(b) piombo, zinco e stagno non avevano alcun valore 

(c) il rame ha peso specifico minore del piombo 

(d) l’oro non era usato nelle monete romane 

Domanda 47. L’accumulo (di cui si parla nel primo paragrafo) di metalli preziosi e monete 

(di cui si parla nel primo paragrafo) si chiama 

(a) monetazione 

(b) risparmio forzoso 

(c) tesaurizzazione 

(d) usura

Domanda 48. L’espressione battere moneta usata nel secondo paragrafo significa 

(a) ridurre monete a metallo grezzo 

(b) emettere monete nuove 

(c) saggiare il valore delle monete 

(d) modificare l’immagine su monete preesistenti 

Domanda 49. L’aggettivo ‘accessorie’ nel secondo paragrafo significa 

(a) alternative 

(b) secondarie 

(c) ausiliarie 

(d) opzionali 

Domanda 50. Il massimo incremento percentuale nel prezzo del grano citato nel terzo 

paragrafo si verifica 

(a) fra il 200 e il 250 

(b) fra il 250 e il 269 

(c) fra il 269 e il 276 

(d) fra il 294 e il 301 

Domanda 51. Dire in quale paragrafo si accenna alla tassazione 

(a) nel primo 

(b) nel secondo 

(c) nel terzo 

(d) in nessuno dei tre 

Domanda 52. Dal contenuto del brano si deduce che 

(a) Gallieno e Claudio il Gotico erano associati al trono 

(b) Caracalla precede nel tempo Claudio il Gotico 

(c) Antonino Pio era padre di Caracalla 

(d) Claudio il Gotico è un usurpatore 

Domanda 53. Nel testo compaiono le parole ‘soprattutto’, ‘approvvigionamento’, ‘accelerato’. 

Di queste 

(a) due sono ortograficamente errate e la restante è corretta 

(b) una è ortograficamente errata e le restanti sono corrette 

(c) tutte e tre sono ortograficamente errate 

(d) nessuna delle tre è ortograficamente errata

Domanda 54. Tra le cause dell’inflazione poste in luce nel brano c’è 

(a) la sfiducia della popolazione dovuta allo stato d’anarchia 

(b) l’eccessiva circolazione di moneta 

(c) la presenza di zecche clandestine 

(d) la mancanza di controllo sui prezzi 

Domanda 55. Un titolo plausibile del brano potrebbe essere 

(a) La crisi dell’impero romano nel II secolo 

(b) L’aumento del costo del grano nel III secolo 

(c) Cenni di numismatica romana 

(d) La crisi monetaria del III secolo 


dell’A.A. 2005/2006 

1: a 2: c 3: a 4: a 5: b 6: b 7: b 8: b 9: b 10: b 

11: a 12: c 13: c 14: b 15: a 16: d 17: a 18: b 19: c 20: d 

21: b 22: a 23: d 24: b 25: a 26: a 27: b 28: b 29: b 30: d 

31: c 32: b 33: b 34: a 35: b 36: b 37: a 38: d 39: c 40: b 

41: b 42: a 43: a 44: a 45: c 46: a 47: c 48: b 49: b 50: c 

51: b 52: b 53: d 54: b 55: d


2005/2006 

Domanda 1. log 3(−9) 

(a) esiste e vale −2 

(b) non esiste 

(c) esiste e vale 1/2 

(d) esiste ed è un numero irrazionale 

Domanda 2. 256 2 = 

(a) 2 16 

(b) 4 10 

(c) meno di 40000 

(d) più di 1000000 

Domanda 3. La disequazione √ 3 sen x−cos x>0 ha come soluzioni tutte e sole le soluzioni 

della disequazione 

(a) tg x> √ 3 

3 

) > 0 

(c) sen (x − π 

6 ) < 0 


(b) sen (x − π 

6 

Domanda 4. Sia α un numero reale positivo. La disequazione x 2 +2αx + α 2 ≤ 0 

(a) non ha soluzioni 

(b) ha per soluzioni x = ±α 

(c) ha per soluzioni tutti gli x tali che −α ≤ x ≤ α 

(d) ha l’unica soluzione x = −α 

Domanda 5. L’espressione sen 2 x − cos 2 x è ≥ 0, per −π ≤ x ≤ π, 

(a) se π 4 ≤|x| ≤3 4 π 

(b) se π 4 ≤ x ≤ 3 4 π 

(c) se − 3 4 π ≤ x ≤ 3 4 π 


Domanda 6. Siano a, b due numeri reali tali che a ≤ 3, b 1 

(b) x>1 

(c) x =±1 


Domanda 9. Quale delle seguenti funzioni non è periodica 

(a) sen 

1 

x 

1 (b) 1+sen x 

(c) sen (cos x) 

(d) le tre funzioni precedenti sono tutte periodiche 

Domanda 10. Le soluzioni dell’equazione |x − 1| + |x − 2| =1sono 

(a) le stesse dell’equazione 3 |x−1| +3 |x−2| =3 

(b) le stesse dell’equazione log 3(|x − 1||x − 2|) =0 

(c) le stesse dell’equazione 3 |x−1| 3 |x−2| =3 

(d) le stesse dell’equazione 2x − 3=1 

x 

.

Domanda 11. La disequazione √ x +1> √ x − 2 ha per soluzioni 

(a) tutti i numeri reali x 

(b) tutti i numeri reali x>−1 

(c) tutti i numeri reali x ≥ 2 


Domanda 12. Siano x, y numeri reali tali che x log 1/2(−y) 

(d) log 1/2 x 5+√5 2 } 

(b) {x < 5−√5 2 }∪{x> 5+√5 2 } 

(c) {x < 5−√5 2 } 

(d) {x > 5+√5 2 } 

 

x 2 Domanda 14. Data l’equazione log2 (1 + 2 ) +2log2 (a) ogni x reale è soluzione 

(b) non ci sono soluzioni 

(c) c’è un numero finito di soluzioni 


Domanda 15. Quali fra le affermazioni 

2 x 

1+2 x 

 

=2x si ha: 

A : 6 ≥ 5, B : 3 ≤ 3, C : 4 ≥ 4, D : 6 < 6, E : 5 ≤ 6 

sono vere? 

(a) A, D, E 

(b) A, B, C, E 

(c) sono tutte vere 

(d) sono tutte false

Domanda 16. È noto che il colpevole di un certo delitto è giovane e ha i capelli rossi. 

Giovanni non è colpevole. Allora necessariamente 

(a) Giovanni non ha i capelli rossi 

(b) Giovanni è vecchio 

(c) Giovanni è vecchio e non ha i capelli rossi 


Domanda 17. Ènotochesex>yallora una certa proprietà (P)èvera. Supponiamo che 

(P) sia falsa. Allora necessariamente si ha che 

(a) x ≤ y 

(b) x ≥ y 

(c) x



1: b 2: a 3: b 4: d 5: a 6: d 7: b 8: a 9: a 10: c 

11: c 12: a 13: c 14: a 15: b 16: d 17: a 18: a 19: c 20: b


2006/2007 

MATEMATICA 

Domanda 1. Per quali x reali è verificata la disuguaglianza x 2 + x +1≤ 0? 

(a) −1 ≤ x ≤ 1 

(b) x ≤ 1 

(c) x ≥ 0 

(d) nessun numero reale 

Domanda 2. Data la disequazione |x +1|≥1, possiamo affermare che 

(a) è verificata per ogni x reale 

(b) ha solo soluzioni positive 

(c) ha solo soluzioni negative 


Domanda 3. Il log 10 

 

33 

10 è uguale a: 

(a) 10 log 10 33 

(b) log 10 3+log 10 11 

log 10 2+log 10 5 

(c) log 10 3 + log 10 11 − log 10 2 − log 10 5 

(d) log 10 330 

Domanda 4. L’equazione (x − 1) 2 +(y +1) 2 = 4 rappresenta nel piano: 

(a) la circonferenza di centro (1, −1) e raggio 2 

(b) lacirconferenzadicentro(−1, 1) e raggio 2 

(c) lacirconferenzadicentro(1, −1) e raggio 4 

(d) lacirconferenzadicentro(−1, 1) e raggio 4 

Domanda 5. Siano x, y due numeri reali tali che x

Domanda 6. Sia y un numero reale, allora si ha che: 

(a) (3 −y ) 2 = 3 y2 

(b) (3 −y ) 2 = 3 −y2 

(c) (3 −y ) 2 = 3 2y 

(d) (3 −y ) 2 = 3 −2y 

Domanda 7. La disequazione: 

è equivalente a 

x 2 +3x 

x 2 +2 

< 0, 

(a) x 2 +3x

Domanda 11. Siano x, y due numeri reali tali che x1e|x| > |y|. Possiamo dire 

che: 

(a) non esiste nessuna coppia di numeri reali che soddisfa le tre disequazioni 

(b) selacoppia(x, y) soddisfa le tre disequazioni, necessariamente x>0 

(c) selacoppia(x, y) soddisfa le tre disequazioni, necessariamente x3, si consideri la funzione sen(n(x + π)); 

si ha 

(a) la funzione è periodica di periodo minimo 2πn 

(b) la funzione è periodica di periodo minimo 2π 

n 

(c) la funzione è periodica di periodo minimo 2π 

(d) la funzione non è periodica 

Domanda 15. Siano c = 0 un numero reale, e sianoa, b > 0, allora 

(a) √ a 

c + √ 3b 

c 

(b) √ a 

|c| + √ 3b 

|c| 

(c) √ a+3b 

|c| 


a+3b 

c 2 

=

Domanda 16. Il numero s =log 5 (36) ètaleche 

(a) s

Domanda 20. L’esatta negazione dell’affermazione 

è: 

“Tutti questi studenti hanno almeno una penna” 

(a) Nessuno di questi studenti ha più di una penna 

(b) Nessuno di questi studenti ha una penna 

(c) Almeno uno di questi studenti non ha alcuna penna 

(d) Almeno uno di questi studenti ha più di una penna 

Domanda 21. Siano 0

Domanda 24. Dato un poligono convesso di n lati, n>3, quanti triangoli non degeneri si 

ottengono congiungendo con un segmento di retta un fissato vertice del poligono ai rimanenti 

n − 1 vertici? 

(a) n − 1 

(b) 2n 

(c) n − 2 

(d) n +1 

Domanda 25. In un poligono regolare di n lati la somma delle misure degli angoli interni 

è: 

(a) (n − 2)π 

(b) 3π 

n 

(c) 1+2+...+n 

2n 

π 


Domanda 26. Dati quattro punti non complanari, quanti sono i piani che contengono tre 

di essi? 

(a) quattro 

(b) tre 

(c) uno 

(d) due 

Domanda 27. Le sei facce di un prisma S sono tutte rombi aventi diagonali lunghe 1cm e 

√ 3cm. Il volume di S è: 

(a) uguale a quello del cubo con i lati di misura uguale a quelli del prisma 

(b) minore di quello del cubo con i lati di misura uguale a quelli del prisma 

(c) maggiore di quello del cubo con i lati di misura uguale a quelli del prisma 


Domanda 28. L’affermazione: 

“Se una persona entra in quella stanza allora ha meno di 18 anni,” 

è equivalente a: 

(a) se una persona ha almeno 18 anni allora non entra in quella stanza 

(b) se una persona ha meno di 18 anni allora entra in quella stanza 

(c) se una persona non entra in quella stanza allora ha più di18anni 


Domanda 29. Fissati nel piano tre punti non allineati P1, P2 e P3, inquantimodiè 

possibile determinare un punto P4 affinché il quadrilatero con vertici i quattro punti dati sia 

un parallelogramma: 

(a) esiste un solo modo 

(b) esistono due modi possibili 

(c) esistono tre modi possibili 

(d) esistono infinite possibilità 

Domanda 30. Il prodotto tra i numeri 

è 

(a) 688253512457199288501 

(b) 788253512457199288500 

(c) 788253512457199288510 

(d) 888253512457199288000 

125, 666, 798, 1373, 77777, 111111

FISICA 

Domanda 31. La forza di intensità paria1Nè: 

(a) la forza peso esercitata dalla Terra su un corpo di massa m = 1 Kg; 

(b) la forza necessaria ad imprimere un’accelerazione di 1 m/s 2 ad un corpo di massa m 

=1Kg; 

(c) la forza di attrazione gravitazionale tra due masse di 1 Kg poste a distanza di 1 m; 

(d) nessuna delle precedenti possibilità è corretta.. 

Domanda 32. Due corpi di masse rispettivamente m1 e m2 =2· m1, soggetti alla forza 

peso, vengono lanciati verso l’alto con eguali velocità iniziali. Detta h1 la massima altezza 

raggiunta dal corpo di massa m1, la massima altezza raggiunta dal secondo corpo è: 

(a) h2 = h1; 

(b) h2 = h1/2; 

(c) h2 =2· h1; 

(d) h2 = h1/ √ 2. 

Domanda 33. Un protone entra con velocità v in una regione di spazio in cui vi èun 

campo magnetico B uniforme diretto perpendicolarmente alla sua velocità. Il protone: 

(a) procede con traiettoria rettilinea e velocità costante; 

(b) procede con moto rettilineo uniformemente accelerato; 

(c) compie una traiettoria parabolica con accelerazione diretta lungo la direzione di B; 

(d) compie una traiettoria circolare nel piano perpendicolare a B. 

Domanda 34. Un blocco di ferro, di densità 7,8Kg/dm 3 ,haunvolumedi50dm 3 con 

una superficie di base S=0,25 m 2 . La pressione che esso esercita sul suo piano di appoggio 

è: 

(a) 390 N/m 2 ; 

(b) 1560 N/m 2 ; 

(c) 15288 Pa; 

(d) 1560 J · m.

Domanda 35. Un corpo di massa m= 1Kg, soggetto alla forza peso, viene calato con 

una fune dall’alto di un edificio. La sua accelerazione verso il basso èdi2m/s 2 . La forza 

esercitata dalla fune che lo sostiene è: 

(a) 9.8 N; 

(b) 7.8 N; 

(c) 11.8 N; 

(d) 2 N. 

Domanda 36. Una corda di chitarra emette la nota musicale La, la cui frequenza è 440 

Hz. Sapendo che la lunghezza d’onda è λ =77.3 cm, determinare dopo quanto tempo t un 

ascoltatore posto a distanza d = 34 m percepisce il suono: 

(a) t = 0.1 s; 

(b) t =0.44 s; 

(c) t = 2.27 · 10 −3 s; 


Domanda 37. Un montacarichi solleva un corpo di massa m = 50 Kg con velocità costante 

v = 2 m/s. La potenza sviluppata dal suo motore è: 

(a) 100 W; 

(b) 980 KWh; 

(c) 0,98 KW; 

(d) 100 KWh. 

Domanda 38. Tra le armature di un condensatore piano poste a distanza d = 10 cm vi è 

una d.d.p. ΔV =10 3 V . Una sferetta con carica positiva q =10 −7 C è posta al centro del 

condensatore. Essa subisce una forza elettrica: 

(a) Fel =10 −3 N diretta verso l’armatura con carica negativa; 

(b) Fel =10 −4 N diretta verso l’armatura con carica positiva; 

(c) Fel =10 −4 N diretta verso l’armatura con carica negativa; 

(d) Fel =10 −11 N diretta verso l’armatura con carica positiva. 

Domanda 39. Una corrente continua attraversa una resistenza dissipando una potenza P 

= 80 W. Ai capi della resistenza si osserva una d.d.p. ΔV = 200 V. Il valore della resistenza 

è: 

(a) 2.5 V/A; 

(b) 0.4 Ω · m; 

(c) 0.5 KΩ; 

(d) nessuna delle precedenti possibilità è corretta..

Domanda 40. La Terra e Venere hanno all’incirca lo stesso raggio. Detta mT la massa 

della Terra, la massa di Venere è approssimativamente mV =0.83 · mT . Un corpo di massa 

m = 10 Kg, posto sulla superficie di Venere, ha un peso circa pari a: 

(a) 98 N; 

(b) 81 N; 

(c) 10 Kg; 

(d) 12 Kg. 

Domanda 41. Un blocco di ghiaccio di massa m=0.1 Kg viene fuso. Sapendo che il suo 

calore latente di fusione è 330 KJ/Kg e trascurando la variazione di volume del ghiaccio nel 

processo di fusione, la variazione di energia interna del blocco è: 

(a) nulla; 

(b) -33 KJ; 

(c) 138 Kcal; 

(d) 33 KJ. 

Domanda 42. Una spira conduttrice viene posta in una regione di spazio nella quale vi 

è un campo magnetico perpendicolare al piano della spira, che cresce linearmente per un 

breve intervallo di tempo secondo la legge B(t) = a t. Ai capi della spira, nell’intervallo di 

tempo considerato: 

(a) si osserva una f.e.m. variabile nel tempo; 

(b) si osserva una f.e.m. costante; 

(c) non si osserva alcuna f.e.m.; 

(d) si osserva una f.e.m. se la spira è posta in un piano ruotato di 90 o rispetto alla direzione 

originaria. 

Domanda 43. Una macchina procede in un banco di nebbia molto fitta, nella quale la 

distanza di visibilità è d= 25 m. Se in una frenata la sua decelerazione ècostanteepari 

a2m/s 2 , e si considera trascurabile il tempo di reazione del guidatore all’apparire di un 

ostacolo, la massima velocità alla quale la macchina può procedere affinché non si scontri 

con l’ostacolo è: 

(a) 10 m/s; 

(b) 40 Km/h; 

(c) 20 Km/h; 

(d) 20 m/s.

Domanda 44. L’indice di rifrazione dell’acqua è n=1.33 . Ciò implica che: 

(a) la lunghezza d’onda della luce di un dato colore aumenta di un fattore 1.33 rispetto 

alla corrispondente lunghezza d’onda nel vuoto; 

(b) la velocità di propagazione della luce nell’acqua è v =2.25 · 10 8 m/s; 

(c) nel passaggio dall’aria all’acqua, l’angolo di rifrazione di un raggio luminoso è maggiore 

di quello di incidenza; 


Domanda 45. Due cariche elettriche positive sono poste a distanza d. Se la loro distanza 

viene dimezzata, l’energia elettrostatica del sistema: 

(a) viene raddoppiata; 

(b) viene dimezzata; 

(c) viene ridotta di un fattore 4; 

(d) rimane costante.




I. I servi della gleba, anche se liberi, non si discostavano molto, sotto certi aspetti, dagli 

schiavi. Di solito essi si trovavano nei distretti rurali delle province e venivano spesso inclusi 

sotto il termine generale di coloni che precedentemente veniva applicato anche ai piccoli 

proprietari terrieri, i quali erano liberi non solo giuridicamente ma anche di fatto. Le origini 

della servitù della gleba non sono chiare. Può darsi che si sia sviluppata sull’esempio dell’insediamento 

in Italia di popolazioni vinte nelle guerre di Marco Aurelio. Probabilmente 

ad aumentare il numero dei servi della gleba contribuirono contratti volontari originati dalla 

miseria, nonché le leggi contro l’acattonaggio. In ogni caso, il mantenimento dell’imposta fondiaria, 

introdotta a suo tempo da Diocleziano, rese indispensabile tenere i contadini vincolati 

alla terra. 

II. La caratteristica del servo della gleba era appunto che sia lui sia i suoi discendenti 

erano inscindibilmente legati a un fondo determinato, specificato nel catasto governativo e 

intestato a un proprietario. I servi della gleba non potevano venire separati dal fondo né il 

fondo da essi. Se un servo della gleba si allontanava, oppure diventava un ecclesiastico senza 

il permesso del signore, questi poteva reclamarlo esattamente come se fosse uno schiavo 

fuggitivo. Per alcuni illeciti, quali ad esempio il matrimonio con una donna libera, poteva 

venir fustigato. Non poteva entrare nell’esercito, ma in quanto uomo libero era soggetto al 

testatico. 

III. Il servo della gleba poteva vendere i prodotti eccedenti del proprio fondo e i suoi 

risparmi erano in certo qual modo di sua proprietà, ma non li poteva alienare. Poteva possedere 

della terra e come proprietario essere iscritto al catasto e pagare l’imposta fondiaria. 

Giustiniano stabilì dapprima che i figli nati da un servo della gleba e da una schiava fossero 

schiavi e che i figli nati da un servo della gleba e da una donna libera fossero liberi. Ma poi, 

preoccupato dalla prospettiva che la campagna si depauperasse, stabilì che, a prescindere 

dallo stato della madre, fossero comunque servi della gleba. 

Domanda 46. All’aggettivo rurali deltestosicontrappone 

(a) industriali 

(b) agricoli 

(c) cittadini 

(d) collinari

Domanda 47. Dire quale espressione si può sostituire a giuridicamente senza alterare il 

senso 

(a) di rovescio 

(b) di norma 

(c) di diritto 

(d) di legge 

Domanda 48. La grafia acattonaggio nel testo 

(a) è un francesismo 

(b) èpocousata 

(c) è scorretta 

(d) è corretta 

Domanda 49. Un’imposta fondiaria è una tassa 

(a) sul reddito agricolo 

(b) sul terreno agricolo 

(c) sul lavoro servile 

(d) sul lavoro precario 

Domanda 50. 

È ragionevole pensare che il testatico sia 

(a) un’imposta sulle persone fisiche 

(b) il divieto di far testamento 

(c) il divieto di testimoniare 

(d) un canone di affitto 

Domanda 51. Il verbo alienare significa 

(a) distrarre 

(b) prestare 

(c) dedurre 

(d) cedere 

Domanda 52. Lo stato a cui si fa riferimento nel testo è da intendere 

(a) condizione giuridica 

(b) stato civile 

(c) nazionalità 

(d) condizione economica

Domanda 53. Dal contenuto del brano si deduce che, giuridicamente, i servi della gleba 

(a) erano schiavi 

(b) non potevano possedere terra 

(c) non potevano diventare ecclesiastici 

(d) erano uomini liberi 

Domanda 54. 

È plausibile che il brano sia tratto da un testo dal titolo 

(a) Storia del diritto penale antico 

(b) Evoluzione della tecnologia nell’agricoltura 

(c) Dalla società romana alla società medioevale 

(d) L’autunno del medioevo 

Domanda 55. 

È plausibile che il brano sia tratto da un testo scritto da 

(a) uno studioso di demografia antica 

(b) uno storico del diritto civile 

(c) uno storico della scienza 

(d) un autore di romanzi storici 


dell’A.A. 2006/2007 

1: d 2: d 3: c 4: a 5: d 6: d 7: a 8: b 9: a 10: a 

11: c 12: c 13: d 14: b 15: c 16: d 17: a 18: d 19: b 20: c 

21: b 22: c 23: c 24: c 25: a 26: a 27: b 28: a 29: c 30: b 

31: b 32: a 33: d 34: c 35: b 36: a 37: c 38: a 39: c 40: b 

41: d 42: b 43: a 44: b 45: a 46: c 47: c 48: c 49: b 50: a 

51: d 52: a 53: d 54: c 55: b


2006/2007 

Domanda 1. Le soluzioni della disequazione x 2 < |x| sono: 

(a) 0

Domanda 6. Sia 0

Domanda 11. Si considerino gli insiemi A = {(x, y) | x − y = 0 oppure x + y =0} e 

B = (x, y) | x 2 = y 2 . Allora 

(a) A è uguale a B, 

(b) A e B non hanno nessun elemento in comune; 

(c) B è un sottoinsieme di A, ma esistono elementi di A che non appartengono a B. 


Domanda 12. La disuguaglianza 

(a) non èmaivera 

(b) è sempre vera 

(c) è vera solo per −1 2 

− 1 

(a) x1 

(b) |x| > 1 

(c) −1/3

Domanda 15. Le soluzioni dell’equazione |sen x| =cosx appartenenti all’intervallo [0, 2π] 

sono esattamente 

(a) π/4 

(b) π/4, 7/4π 

(c) π/4, 5/4π 

(d) π/4, 3/4π 

Domanda 16. Si consideri l’equazione 

a − x 

a + x 

a 

= a3 

a 2 + x , 

dove x è la variabile e a un parametro reale. Allora, per ogni valore di a = 0 essa 

(a) è soddisfatta da ogni valore di x =−a 2 

(b) è soddisfatta da ogni valore di x 

(c) ha soltanto una soluzione 


Domanda 17. La disequazione √ x +1> √ x 2 − 4 ha per soluzioni 

(a) {2 ≤ x

Domanda 20. Supponiamo noto che se x > y allora una certa proprietà (P)èvera. 

Supponiamo di sapere anche che x ≤ y. Allora 

(a) la proprietà (P) può essere sia vera che falsa 

(b) la proprietà (P)èfalsa 

(c) la proprietà (P)èvera 

(d) x ≤ y non può verificarsi 



1: d 2: c 3: a 4: d 5: d 6: b 7: d 8: b 9: d 10: a 

11: a 12: b 13: a 14: c 15: b 16: a 17: a 18: c 19: b 20: a


2007/2008 

Domanda 1. 2 −1/2 = 

(a) − √ 2 

(b) 1/4 

(c) 1/ √ 2 

(d) √ 2 

Domanda 2. L’equazione x 2007 +1=0 

MATEMATICA 

(a) non ha soluzioni reali 

(b) ha esattamente 2008 soluzioni reali 

(c) ha almeno una soluzione reale 


Domanda 3. Per quali x reali è verificata la disuguaglianza −x 2 +6x − 9 > 0? 

(a) Per nessun x 

(b) Solo per x =0 

(c) Per −3

Domanda 6. Siano a, x numeri reali, con a>0, a = 1ex = 0. Si ponga y = x −4 . 

L’espressione a y è uguale a 

(a) a −4x 

(b) 1/a x4 

(c) a 1/x4 


Domanda 7. Nel piano cartesiano con coordinate (x, y), l’insieme delle soluzioni della 

disuguaglianza 2(3x − 2) − 4 ≤ 10y − 8 consiste 

(a) in un punto 

(b) nei punti di una retta 

(c) nei punti interni ad un triangolo 

(d) in un semipiano 

Domanda 8. Se xy = 10, x 2 + y 2 = 29, allora (x − y) 2 = 

(a) 0 

(b) 1 

(c) 4 

(d) 9 

Domanda 9. Se un triangolo ha lati aventi lunghezza 5, 12 e 14, allora esso 

(a) è acutangolo 

(b) è rettangolo 

(c) è ottusangolo 


Domanda 10. Quale delle seguenti espressioni uguaglia 3 + 2 √ 2? 

(a) ( √ 2 − 1)/( √ 2+1) 

(b) ( √ 2+1)/( √ 2 − 1) 

(c) ( √ 3+ 4√ 8) 2 

(d) 10/(2 + √ 2)

Domanda 11. Sia t un numero reale, 0

Domanda 16. Si supponga che una sfera di raggio R intersechi un piano. L’intersezione è 

allora un cerchio di raggio r. Quanto vale la distanza del piano dal centro della sfera? 

(a) √ R 2 − r 2 

(b) √ R 2 + r 2 

(c) R 2 − r 2 

(d) R − r 

Domanda 17. L’insieme delle soluzioni della disequazione 

è 

(a) {x | x>−1} 

(b) {x | x2} 

(c) {x | −2 1+√21 2 } 

log10 60 

√ = 

log10 10 

x 2 − 4 

x +1 

Domanda 19. Dato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale in un piano, l’insieme 

dei punti P (x, y) che verificano la disequazione |x| > 2y 2 − 1è: 

> 0 

(a) l’insieme dato dall’intersezione dei punti interni a due parabole; 

(b) l’insieme dato dall’unione dei punti interni a due parabole; 

(c) l’insieme dato dall’unione dei punti esterni a due parabole; 

(d) l’insieme dato dall’intersezione dei punti esterni a due parabole.

Domanda 20. Siano dati i due sistemi di equazioni 

(1) 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

100x + 101y + 102z = 103 

x + y + z = 1 

x +2y − 3z = 4 

Quale affermazione è corretta? 

e(2) 

100x + 101y + 102z = 103 

x +2y − 3z = 4. 

(a) Ogni soluzione di (1) è soluzione di (2) 

(b) Ogni soluzione di (2) è soluzione di (1) 

(c) Ci sono delle soluzioni di (1) che non sono soluzioni di (2) e soluzioni di (2) che non 

sono soluzioni di (1) 

(d) Non è possibile risolvere il sistema (2) 

Domanda 21. Quale delle seguenti affermazioni implica la falsità della seguente: “ogni 

coniglio che non è grigio mangia le mele”? 

(a) C’è un coniglio che non è grigio e non mangia le mele 

(b) Ogni coniglio che mangia le mele non ègrigio 

(c) Ogni coniglio grigio non mangia le mele 

(d) Nessun coniglio ègrigio 

Domanda 22. La funzione sen (x +2) 

(a) è periodica di periodo 2π − 2; 

(b) è periodica di periodo 2π; 

(c) è periodica di periodo 2π +2; 

(d) non è periodica. 

Domanda 23. Sia a un numero reale tale che cos a = 0. Quale delle seguenti uguaglianze 

è corretta? 

(a) a =arctg 

sin a 

cos a 

(b) cos a = 1 − sin 2 a 

(c) sin 2 a =sin 2 (a + π) 

(d) sin(a 2 )=sin((a +2π) 2 ) 

Domanda 24. Due piani nello spazio contengono rette con la stessa direzione 

(a) solo se sono paralleli; 

(b) solo se si intersecano; 

(c) sempre; 


Domanda 25. L’insieme delle soluzioni della disequazione 2x(|x|−5) ≤ 0è: 

(a) {x | x ≤ 0}; 

(b) {x ||x| ≤5}; 

(c) {x | x ≤ 5}; 

(d) {x | x ≤−5 oppure 0 ≤ x ≤ 5}. 

Domanda 26. In un triangolo ABC rettangolo in C, l’angolo BAC misura 60 o . Sia CH 

l’altezza relativa all’ipotenusa. L’area del triangolo AHC 

(a) è1/2 di quella di ABC 

(b) è √ 3/2 di quella di ABC 

(c) è1/4 di quella di ABC 


Domanda 27. Siano m e n due numeri interi tali che m 2 =2n 2 . Allora 

(a) m = n =0 

(b) n èpariem èdispari 

(c) m èparien èdispari 


Domanda 28. Quale dei seguenti valori è soluzione dell’equazione x 15 (x − 3)(x +2)+x 2 − 

4x +3=0? 

(a) 1 

(b) 2 

(c) 3 

(d) 4 

Domanda 29. Convertendo in binario il numero decimale 0, 2 si ottiene 

(a) 0, 00112 

(b) 0, 102 

(c) 0, 102 

(d) 0, 1012 

Domanda 30. Dato un numero naturale n, ilnumero(n +3) 3 − n 3 è divisibile per 3 

(a) solo se anche n lo è 

(b) per ogni n 

(c) solo se n èdispari 

(d) solo se n èpari

FISICA 

Domanda 31. Un atleta olimpionico corre i 100 m piani percorrendo in 3 s i primi 18 

m con accelerazione costante e proseguendo quindi la gara con velocità costante. Iltempo 

impiegato complessivamente è: 

(a) t= 9,83 s; 

(b) t= 10,00 s; 

(c) t= 11,20 s; 

(d) t= 9,95 s. 

Domanda 32. La lancetta dei minuti di un orologio ha una velocità angolare di rotazione 

pari a: 

(a) ω =1, 75 · 10 −3 rad/s; 

(b) ω =0, 1 rad/s; 

(c) ω =7, 27 · 10 −5 rad/s; 

(d) ω =1/12 ore −1 . 

Domanda 33. Un oggetto di massa m= 2 Kg si muove lungo una circonferenza di raggio 

R= 1 m con velocità costante v = 3 m/s. La forza F che agisce su di esso è: 

(a) nulla; 

(b) F = 18 N, diretta verso il centro della circonferenza; 

(c) F= 6 N, diretta lungo la retta tangente alla circonferenza; 

(d) F= 6 N, diretta verso il centro della circonferenza. 

Domanda 34. Una sferetta di massa m = 10 gr caricata elettricamente con carica q = 10 −7 

CèimmersainuncampoelettricoE diretto verticalmente, tale che la forza elettrostatica 

equilibra la forza peso agente sulla sferetta. L’intensità del campo elettrico è: 

(a) E =10 −6 N/C; 

(b) E = 980 N/C; 

(c) E =98KV; 


Domanda 35. Uno sciatore di massa m = 80 Kg viene trainato da uno skilift lungo un 

pendio inclinato di 30 o rispetto alla direzione orizzontale, alla velocità costante di 9 Km/h. 

Sapendo che l’accelerazione di gravità vale g=9,8 m/s 2 , dire se la potenza erogata dal motore 

dello skilift è: 

(a) P= 720 KW; 

(b) P= 7056 J; 

(c) P= 980 W; 


Domanda 36. Una macchina termica produce in ogni suo ciclo di funzionamento il lavoro 

L = 1000 J, con un rendimento del 25 %. Il calore da essa ceduto all’ambiente in ogni ciclo 

è, in modulo: 

(a) QC = 3000 J; 

(b) QC = 4000 J; 

(c) QC =0; 

(d) QC = 250 J. 

Domanda 37. Tra gli estremi A e B di un resistore di resistenza R è applicata una d.d.p. 

ΔV . Se un secondo resistore di egual resistenza è collegato in parallelo al primo mantenendo 

la stessa d.d.p. tra A e B, la corrente tra A e B: 

(a) si dimezza; 

(b) rimane la stessa; 

(c) raddoppia; 


Domanda 38. Una forza accelera un oggetto di massa m = 10 Kg inizialmente fermo fino 

a portarlo alla velocità v = 6 m/s. Il lavoro compiuto dalla forza è: 

(a) L= 588 J; 

(b) L= 60 N · m; 

(c) L= 60 Kg · m/s; 

(d) L= 180 J. 

Domanda 39. Un blocco di vetro ha indice di rifrazione n = 1,4. Un raggio di luce avente 

nel vuoto lunghezza d’onda λ0=0.52 μm, nel vetro ha lunghezza d’onda: 

(a) λ = λ0; 

(b) λ =0.371 μm; 

(c) λ =0.728 μm; 

(d) λ =0.439 μm.

Domanda 40. La legge di gravitazione universale stabilisce che: 

(a) l’accelerazione di gravità è la stessa per tutti i corpi indipendentemente dalla loro 

massa; 

(b) l’interazione gravitazionale tra due corpi è proporzionale al prodotto delle loro masse 

e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza; 

(c) il raggio vettore che congiunge il Sole ad un pianeta descrive aree uguali in tempi 

uguali; 


Domanda 41. Un filo conduttore metallico di sezione circolare di raggio R= 1 mm è 

percorso dalla corrente i = 2 A. La densità di corrente in esso : 

(a) vale j =6.5 · 10 5 A/m 2 ; 

(b) vale j = 2000 A/m; 

(c) dipende dalla resistività del metallo; 

(d) dipende dalla lunghezza del filo conduttore. 

Domanda 42. Se si raddoppia la distanza tra le armature di un condensatore piano 

mantenendo invariata la carica elettrica su ciascuna di esse, la d.d.p. tra le armature: 

(a) si raddoppia; 

(b) si dimezza; 

(c) rimane invariata; 

(d) si quadruplica. 

Domanda 43. Due masse d’acqua m1 alla temperatura T1 =60 o C e m2 =2m1 alla 

temperatura T2 = 90 o C vengono mescolate in un calorimetro. La loro temperatura di 

equilibrio finale è: 

(a) Te =75 o C; 

(b) Te =80 o C; 

(c) Te =70 o C; 

(d) Te =85 o C. 

Domanda 44. Un filo rettilineo elettricamente neutro percorso da una corrente genera 

nello spazio circostante: 

(a) un campo magnetico B parallelo al filo; 

(b) un campo elettrico E diretto radialmente rispetto al filo; 

(c) un campo magnetico B il cui vettore giace nel piano perpendicolare al filo; 


Domanda 45. Una mole di gas idale alla pressione atmosferica p0 =1.013 · 10 5 Pa ed alla 

temperatura T0 = 273.15 K occupa il volume V0 =22.41 dm 3 . Il volume da essa occupato 

alla temperatura T =2T0 ed alla pressione p =1.5 p0 è: 

(a) V = 29.88 dm 3 ; 

(b) V = 44.82 dm 3 ; 

(c) V = 33.61 dm 3 ; 

(d) V = 14.94 dm 3 .




Dopo le gravi perdite subite durante la peste del 1630–1631 i due collegi veneziani dei 

medici fisici e dei chirurghi vennero riuniti sotto la direzione di un solo priore. Questo non 

deve essere considerato un sintomo di crisi della categoria medica, tanto è vero che nel 1641 

il senato istituì una lettura di medicina che si avvaleva del nuovo teatro anatomico di S. 

Giacomo dell’Orio. 

La possibilità per gli aspiranti medici di disporre del dottorato rilasciato dallo stesso 

collegio, in deroga all’obbligo di addottorarsi a Padova, non determinò cambiamenti nel 

bacino di provenienza dei medici fisici. La mobilità era incoraggiata dalle autorità chein 

più casi favorirono medici foresti. Degli otto medici ricordati alla fine del secolo successivo 

da Francesco Bernardi come i più famosi del XVII secolo, uno solo era veneziano, due erano 

bellunesi, uno feltrino, uno opitergino, uno istriano, uno gallo e uno tedesco. 

Vi erano ovviamente suddivisioni di status che rispecchiavano funzioni professionali diverse. 

Completa facoltà diagnostica e terapeutica aveva il medico fisico, mentre il chirurgo 

poteva intervenire autonomamente solo nei casi più lievi. Vi era poi una nutrita serie di 

altri operatori sanitari, come i barbieri che avevano una propria fraglia, che non esiteremmo 

a collocare tra coloro che esercitavano arti vili, se non fosse che l’Anagrafe del 1677 annota 

fra “gli impieghi civili e le arti liberali”, oltre ai chirurghi, altri membri quali stueri, cioè 

addetti a bagni pubblici dove si curavano i calli e varie malattie epidermiche, conciaossi e 

cavadenti. 

Chi godeva senza dubbio di uno status elevato erano i farmacisti, gli spezieri da medicine, 

la cui Arte aveva una reputazione internazionale e severe procedure d’accesso. L’esclusiva 

data ai farmacisti nella preparazione dei medicinali comportava un controllo reciproco fra 

questi e i medici: in particolare ai farmacisti spettava verificare che chi prescriveva il farmaco 

fosse abilitato alla professione. Molti farmacisti tuttavia superavano in realtà la tradizionale 

divisione tra spezieri da medicine e spezieri da grosso e si immischiavano talvolta in commerci 

di zucchero, cera e altri prodotti. In continuo, larvato antagonismo con la classe medica, il 

gruppo professionale dei farmacisti aveva un profilo sociale abbastanza definito, accentuato 

dalla tradizione della trasmissione ereditaria del mestiere e dei suoi segreti. 

Domanda 46. Il termine collegio equivale nel testo a 

(a) circoscrizione 

(b) congregazione 

(c) convitto 

(d) corporazione

Domanda 47. L’espressione in deroga all’obbligo significa 

(a) facendo eccezione all’obbligo 

(b) rispettando l’obbligo 

(c) eludendo l’obbligo 

(d) ignorando l’obbligo 

Domanda 48. Dal contesto si può dedurre che il termine fraglia significa 

(a) confraternita 

(b) sindacato 

(c) contrada 

(d) tariffario 

Domanda 49. Il termine stueri è scritto in corsivo presumibilmente perché 

(a) costituisce un’espressione triviale 

(b) è un termine tecnico di origine turca 

(c) è un termine dialettale dell’epoca 

(d) è un termine del diritto latino medievale 

Domanda 50. Quale delle seguenti affermazioni si può dedurre dal testo nel confronto fra 

medico e chirurgo? 

(a) Il chirurgo aveva compiti più impegnativi 

(b) Il chirurgo aveva maggiori possibilità di guadagno 

(c) Il chirurgo aveva minori possibilità di intervento autonomo 

(d) Il chirurgo non poteva essere forestiero 

Domanda 51. Dire quale delle seguenti affermazioni si deduce dal testo. La preparazione 

dei medicinali 

(a) era permessa anche ai medici 

(b) era permessa ai soli medici 

(c) era vietata ai farmacisti 

(d) era permessa ai farmacisti 

Domanda 52. Con il termine larvato si intende nel testo 

(a) scoperto 

(b) minaccioso 

(c) non esplicito 

(d) meschino

Domanda 53. L’espressione “gli impieghi civili e le arti liberali” è tra virgolette nel testo 

perché 

(a) è un’espressione scherzosa dell’autore 

(b) è una citazione da un documento dell’epoca 

(c) è un espressione moderna riferita anacronisticamente a un altro periodo 

(d) è detta in senso metaforico 

Domanda 54. Nel testo la parola addottorarsi 

(a) va scritta “addotorarsi” 

(b) va scritta “adotorarsi” 

(c) va scritta “adottorarsi” 

(d) è ortograficamente corretta 

Domanda 55. Un titolo plausibile per il saggio da cui è tratto il brano potrebbe essere: 

(a) Vita e opera di Francesco Bernardi 

(b) Arti liberali nella Venezia del Seicento 

(c) Commercio al minuto e all’ingrosso nel Settecento veneziano 

(d) Conoscenze mediche nell’Italia medioevale 


dell’A.A. 2007/2008 

1: c 2: c 3: a 4: b 5: a 6: c 7: d 8: d 9: c 10: b 

11: b 12: d 13: c 14: d 15: c 16: a 17: c 18: b 19: b 20: a 

21: a 22: b 23: c 24: c 25: d 26: c 27: a 28: c 29: a 30: b 

31: a 32: a 33: b 34: d 35: c 36: a 37: c 38: d 39: b 40: b 

41: a 42: a 43: b 44: c 45: a 46: d 47: a 48: a 49: c 50: c 

51: d 52: c 53: b 54: d 55: b


2007/2008 

Domanda 1. Sia − 1 

2

Domanda 6. Quante soluzioni reali ha l’equazione x − 4=3 √ 2 − x? 

(a) Nessuna 

(b) Esattamente una 

(c) Esattamente due 

(d) Più di due 

Domanda 7. Sia x = 0. Allora 

log 10 

1 

100 1+x 

3x 

(a) x−2 

3x 

(b) − 2(1+x) 

3x 

3x (c) 2+2x 


Domanda 8. cos(100π/3) = 

(a) − √ 3/2 

(b) −1/2 

(c) 1/2 

(d) 1 

Domanda 9. Sia a =log 10(0, 09). Allora 

(a) −2

Domanda 12. Le soluzioni della disequazione log b(2x − 1) > log b x sono date da: 

(a) x>1/2 nel caso b>1 e l’insieme vuoto per b ≤ 1 

(b) x>1/2 per ogni b>0, b = 1 

(c) x>1 nel caso b>1e 1 

2

Domanda 18. Per quali x reali è verificata la disuguaglianza |x +1| > |x +2|? 

(a) Per nessun x reale 

(b) Per x−3/2 

(d) Per ogni x 

Domanda 19. Quante soluzioni ha l’equazione 10 x +10 −x = 10? 

(a) Nessuna 

(b) Esattamente una 

(c) Esattamente due 

(d) Nessuna delle precedenti possibilità è corretta. 

Domanda 20. La proposizione “se un cane abbaia allora non morde” è equivalente a 

(a) se un cane non abbaia allora morde 

(b) se un cane morde allora non abbaia 

(c) se un cane non morde allora abbaia 




1: c 2: a 3: c 4: d 5: a 6: a 7: b 8: b 9: a 10: a 

11: d 12: c 13: b 14: d 15: d 16: b 17: a 18: b 19: c 20: b

Domande della prima prova di ammissione 

dell’A.A. 2008/2009 

MATEMATICA 

Domanda 1. Siano x, y numeri reali non nulli; allora 

(a) 1/x 

1/y 

(b) 1/x 

1/y 

(c) 1/x 

1/y 

(d) 1/x 

1/y 

= x 

y ; 

= y 

x ; 

= 1 

xy ; 

= xy. 

Domanda 2. Siano x, y numeri reali. Allora x 2 + y 2 = 

(a) |x + y| 

(b) |x| + |y| 

(c) (x 2 + y 2 ) 1/2 


Domanda 3. Un serbatoio contiene x litri di carburante. In un viaggio 

ne viene consumato il 50%. In percentuale rispetto al carburante rimasto, di 

quanto bisognerà rifornire il serbatoio per ritornare al valore iniziale? 

(a) 50% 

(b) 100% 

(c) 120% 


Domanda 4. Quanti numeri interi positivi minori di 100 sono multipli sia di 

6 che di 14: 

(a) 1 

(b) 2 

(c) 3 


Domanda 5. Il numero 3 

, entro la terza cifra decimale, è uguale a 

17 

(a) 1,567 

(b) 0,143 

(c) 0,176 

(d) 0,029 

Domanda 6. Il numero log 2 128 è uguale a 

(a) 7 

(b) 0,3 

(c) 128 

(d) 1 

Domanda 7. L’equazione x 3 + 1 = 0 

(a) non ha soluzioni reali; 

(b) ha una sola soluzione reale; 

(c) ha esattamente 3 soluzioni reali distinte; 


Domanda 8. Dati due piani nello spazio, quale delle seguenti affermazioni è 

vera? 

(a) Se non sono paralleli allora si intersecano esattamente in un punto. 

(b) I due piani non si intersecano mai. 

(c) Se non sono paralleli allora si intersecano esattamente lungo una retta. 

(d) Due piani nello spazio si intersecano sempre lungo una retta.

Domanda 9. Una retta perpendicolare alla retta di equazione x y 

2 + 3 = 1 è 

(a) 2x + 3y = 1 

(b) −2x + 3y = −1 

(c) −3x + 2y = 2 

(d) 3x + 2y = −2 

Domanda 10. Tutti i valori del parametro reale a per cui l’equazione x 2 − 

2ax + 3 = 0 ha due soluzioni reali e distinte sono 

(a) a = 2 

(b) −1 < a < 1 

(c) a > √ 3 oppure a < − √ 3 

(d) nessun valore 

Domanda 11. Si ponga e 2x = y. Allora 

(a) x = log e 2 y 

(b) x = 2 log e y 

(c) x = log y e 2 

(d) x = 2 log y e 

Domanda 12. Uno degli angoli interni di un triangolo rettangolo è di 30 ◦ ; 

il rapporto tra la lunghezza dell’ipotenusa e la lunghezza del cateto minore è 

uguale a 

(a) 2 √3 

(b) 1 

(c) √ 2 

(d) 2

Domanda 13. Le soluzioni della disequazione 

x 2 − 1 > x 

sono: 

(a) x ≤ 0 

(b) x ≤ −1 

(c) x ≥ ±1/ √ 2 


Domanda 14. Nel piano cartesiano con coordinate (x, y), i punti (x, y) che 

soddisfano alla condizione 0 ≤ x ≤ 1 individuano 

(a) un segmento; 

(b) un quadrato; 

(c) una striscia di piano, cioè l’intersezione di due semipiani; 

(d) un semipiano. 

Domanda 15. Due rette non parallele nello spazio 

(a) hanno sempre un punto in comune; 

(b) sono sempre complanari; 

(c) possono non avere punti in comune; 


Domanda 16. Una società di sondaggi effettua interviste a tutti gli abitanti 

di un certo villaggio che abbiano al massimo 50 anni e al massimo due figli. 

L’abitante Giovanni non è stato intervistato. Allora necessariamente Giovanni 

(a) ha più di 50 anni o più di due figli; 

(b) ha più di 50 anni; 

(c) ha più di due figli; 

(d) ha più di 50 anni e più di due figli.

Domanda 17. Il perimetro di un ottagono regolare inscritto in una circonferenza 

di raggio 1 è uguale a 

(a) 2π √ 2 

(b) 8 2 − √ 2 

(c) 2π 

(d) 8 2 + √ 2 

Domanda 18. Quale dei seguenti gruppi di disuguaglianze è vero? 

(a) 1/3 < 2/5 < 3/8 < 3/7 < 1/2 < √ 2/2 

(b) 1/3 < 3/8 < 2/5 < 3/7 < √ 2/2 < 1/2 

(c) 1/3 < 3/8 < 3/7 < √ 2/2 < 2/5 < 1/2 

(d) 1/3 < 3/8 < 2/5 < 3/7 < 1/2 < √ 2/2 

Domanda 19. Nel piano cartesiano con coordinate (x, y), l’insieme delle 

soluzioni dell’equazione x 2 + 6x + 9 = 1 individua: 

(a) due punti 

(b) una retta 

(c) due rette 

(d) una parabola 

Domanda 20. Il risultato della divisione del polinomio di secondo grado 

x 2 − 5x + 6 per il polinomio di primo grado x − 2 è 

(a) x − 5 con resto 3 

(b) x − 3 

(c) x 

(d) x 2 

Domanda 21. Il numero 1152, scomposto in fattori primi, si scrive 

(a) 2 7 · 3 2 

(b) 2 · 5 · 11 

(c) 7 · 31 

(d) 1152

Domanda 22. Il numero cos(arctan 3) è uguale a: 

(a) 3 √ 10 

1 (b) √10 

(c) √ 2 

2 

√10 

(d) 3 

Domanda 23. Si considerino due rette parallele r e s distanti 1; allora 

(a) per ogni punto R di r e per ogni punto S di s la distanza fra R e S è 1; 

(b) esistono un solo punto R di r e un solo punto S di s tali che la distanza 

fra R e S sia uguale a 1; 

(c) per ogni punto R di r e per ogni punto S di s la distanza fra R e S è 

maggiore o uguale a 1; 


Domanda 24. Sia dato un triangolo ABC rettangolo in A. Il lato AB misura 

1 cm. L’altezza relativa al lato BC misura 3 

√10 cm. Allora il perimetro del 

triangolo ABC vale: 

(a) 4 − √ 10 cm 

(b) 3 + √ 10 cm 

(c) 4 + √ 10 cm 

(d) i dati non sono sufficienti per risolvere il problema 

Domanda 25. Siano a, b e c tre numeri positivi e diversi da 1. Allora log b a = 

(a) (log a c)/(log b c) 

(b) (log c a)/(log c b) 

(c) (log c b)(log a c) 

(d) (log c b)(log c a)

Domanda 26. A quale numero decimale (cioè in base 10) corrisponde il 

numero esadecimale (cioè in base 16) 9916? 

(a) 15 

(b) 153 

(c) 159 

(d) 176 

Domanda 27. Siano x, y numeri reali positivi. Allora 

(a) 

1 1 1 

= + 

x + y x y 

(b) 

1 1 1 

< + 

x + y x y 

(c) 

1 1 1 

> + 

x + y x y 


Domanda 28. La disequazione 

x 2 − 2|x| + 1 ≤ 0 

(a) ha infinite soluzioni; 

(b) non ha soluzioni; 

(c) ha esattamente due soluzioni; 


Domanda 29. L’intersezione tra un piano e una superficie cilindrica a base 

circolare non può consistere in 

(a) una parabola 

(b) una circonferenza 

(c) un’ellisse 

(d) due rette parallele

Domanda 30. Le soluzioni dell’equazione |x − 1| + |x − 2| = 1 

(a) sono x = 1 e x = 2; 

(b) non esistono; 

(c) sono tutti gli x tali che 1 ≤ x ≤ 2; 


FISICA 

Domanda 31. Un’auto procede lungo una strada cittadina alla velocità v0= 

36 Km/h. Allo scattare dell’arancione di un semaforo, il guidatore frena imprimendo 

una decelerazione uniforme alla macchina, che si ferma nel tempo t 

= 4 s. La distanza percorsa dall’inizio della frenata è: 

(a) d = 10 m 

(b) d = 20 m 

(c) d = 40 m 


Domanda 32. Un oggetto di massa m= 10 Kg viene spostato in direzione 

orizzontale per una lunghezza d = 3 m. Il lavoro fatto dalla forza peso è: 

(a) nullo 

(b) L = 30 N·m 

(c) L = 294 J 

(d) L = 98 N 

Domanda 33. Un fenomeno periodico avviene secondo un’oscillazione armonica 

di periodo T = π s. La pulsazione di tale oscillazione è: 

(a) ω = 2 s −1 

(b) ω = 3, 14 s 

(c) ω = 6, 28 s −1 

(d) ω = 1 s

Domanda 34. Un recipiente di volume V = 2 dm 3 è riempito con un liquido 

di densità ρ = 1, 5 · 10 3 Kg/m 3 , inizialmente alla temperatura T0 = 20 o C, che 

viene scaldato fino alla temperatura T1 = 30 o C. Il calore specifico del liquido 

è c = 5 · 10 3 J/Kg · K. Trascurando la capacità termica del recipiente, il calore 

fornito è: 

(a) Q = 13300 J/K 

(b) Q = 30 Cal 

(c) Q = 13, 3 Cal 

(d) Q = 15 · 10 4 J 

Domanda 35. Due cariche elettriche positive q1 = q2 sono poste a distanza 

d. Sia P un punto tra le due cariche posto a distanza d1 = d/3 dalla carica q1. 

Detta E1 l’intensità del campo elettrico dovuto alla sola carica q1 nel punto P, 

l’intensità del campo totale in P dovuto ad entrambe le cariche è: 

(a) Etot = 0 

(b) Etot = 2E1 

(c) Etot = (3/4)E1 

(d) Etot = (5/4)E1 

Domanda 36. La massa della Terra è circa uguale ad 80 volte la massa della 

Luna. La distanza Terra-Luna è in media d = 3, 8 · 10 5 Km. Il centro di massa 

dei due corpi è: 

(a) alla distanza dCM = 4, 7 · 10 3 Km dal centro della Terra; 

(b) alla distanza dCM = d/9 dal centro della Terra; 

(c) 36000 Km al di sopra della superficie terrestre; 

(d) nel punto medio tra i centri dei due corpi.

Domanda 37. Un asse di lunghezza L può ruotare in un piano verticale 

intorno ad un perno fissato nel suo centro C. Un oggetto di massa m= 1 Kg 

viene poggiato sull’asse alla distanza d= L/4 dal centro. L’asse viene mantenuto 

in equilibrio statico applicando una forza verticale F diretta verso il basso nel 

punto estremo dell’asse dalla parte opposta all’oggetto rispetto a C. La forza 

F ha intensità : 

(a) F = 1 Kg·m/s 

(b) F = 9, 8 N 

(c) F = 4, 9 N 

(d) F = 19, 6 Kg·m/s 

Domanda 38. Una pila di resistenza interna trascurabile, collegata in serie 

con una resistenza R1, eroga la corrente i1. Se una resistenza R2 = 2R1 viene 

collegata in parallelo a R1, la corrente erogata dalla pila è: 

(a) i = i1 

(b) i = (3/2)i1 

(c) i = i1/2 

(d) i = 2i1 

Domanda 39. Nel moto di rivoluzione di un pianeta intorno al Sole sotto 

l’azione della forza di gravitazione universale, il pianeta conserva: 

(a) la sua quantità di moto; 

(b) la sua energia cinetica; 

(c) la sua energia potenziale gravitazionale; 

(d) la sua energia meccanica totale. 

Domanda 40. Si consideri una coppia di forze di intensità F = 10 N applicate 

rispettivamente in due punti A e B a distanza d = 0, 5 m l’uno dall’altro. La 

direzione delle forze forma l’angolo θ = 30 o con il vettore AB. Il modulo del 

momento della coppia di forze è: 

(a) M = 2, 5 N· m 

(b) M = 10 J 

(c) nullo 


Domanda 41. Tre forze F1, F2 e F3 di uguale intensità F1 = F2 = F3 = 

10 N sono applicate contemporaneamente ad un corpo di massa m = 2 Kg. 

I vettori F1 e F2 formano tra loro un angolo θ = 120 o , mentre il vettore F3 

forma l’angolo θ/2 con ciascuna delle altre due forze. L’accelerazione del corpo 

è: 

(a) nulla 

(b) a = 14 m/s 2 

(c) a = 10 m/s 2 

(d) a = 5 m/s 2 

Domanda 42. Una macchina termica fornisce il lavoro L = 2000 J per ogni 

ciclo di funzionamento, con un rendimento pari a 0,25. Il calore assorbito ad 

ogni ciclo è: 

(a) Q = 2000 J 

(b) Q = 8000 J 

(c) Q = 0 

(d) Q = 500 Cal 

Domanda 43. Una particella carica positivamente si muove con velocità v 

parallela ad un filo percorso da corrente, nella stessa direzione della corrente. 

Essa subisce una forza magnetica: 

(a) nulla; 

(b) giacente nel piano perpendicolare al filo; 

(c) repulsiva diretta radialmente; 

(d) attrattiva diretta radialmente verso il filo. 

Domanda 44. Una carica elettrica q è posta tra le armature di un condensatore 

piano carico, in un punto equidistante tra le armature. Le due armature 

sono a distanza d tra loro. Se la carica q viene portata alla distanza d/4 

dall’armatura positiva del condensatore, la forza subita da q: 

(a) aumenta di un fattore 2; 

(b) rimane la stessa; 

(c) diminuisce di un fattore 2; 

(d) aumenta di un fattore 4.

Domanda 45. Un raggio di luce entra in una lastra di vetro formando un 

angolo di incidenza θ = 30 o con la normale al piano della lastra. L’indice di 

rifrazione del vetro è n = 1,5. L’angolo di rifrazione è: 

(a) uguale all’angolo di incidenza; 

(b) θr = 45 o ; 

(c) θr = 19, 5 o ; 

(d) uguale all’angolo di riflessione. 


È consigliabile leggere il testo, poi leggere le domande, infine rileggere 

il testo per riconoscere le risposte corrette. 

Prima del 1870, le varie parti del piccolo continente europeo si erano specializzate 

nei rispettivi prodotti; ma, nel suo insieme, l’Europa era sostanzialmente 

autosufficiente e la sua popolazione era adattata a questo stato di cose. 

Dopo il 1870 si sviluppò su larga scala una situazione senza precedenti e 

nel cinquantennio successivo la condizione economica dell’Europa mutò drasticamente. 

Nel rapporto tra popolazione e risorse alimentari, che era già stato 

parzialmente equilibrato dalla possibilità di accedere ai rifornimenti americani, 

avvenne per la prima volta nella storia un netto capovolgimento. Alla crescita 

demografica si accompagnò una maggiore disponibilità di cibo. Più alti ricavi 

proporzionali grazie a una crescente scala di produzione si verificarono nell’agricultura 

come nell’industria. Con l’aumento della popolazione europea c’erano 

da un lato più emigranti per coltivare il suolo dei paesi nuovi, e dall’altro più 

lavoratori in Europa per approntare i prodotti industriali e i beni strumentali 

atti a mantenere le popolazioni emigrate e a costruire le ferrovie e le navi per 

rendere acessibili all’Europa derrate alimentari e materie prime di fonti lontane. 

Fino all’incirca al 1900 un’unità lavorativa applicata all’industria rendeva 

un potere d’acquisto di una quantità di cibo di anno in anno crescente. Intorno 

al 1900 questo processo cominciò a invertirsi e una resa decrescente della natura 

all’opera dell’uomo riprese a riaffermarsi. Ma la tendenza all’aumento del costo 

reale dei cereali era bilanciata da altri miglioramenti; e – tra le tante novità – 

vennero allora per la prima volta ad avere largo impiego le risorse dell’Africa 

tropicale, e un grande commercio di semi oleosi cominciò a portare sulle mense 

europee in una forma nuova e meno costosa uno degli alimenti essenziali degli 

uomini. In questo eldorado economico, in questa utopia economica, come l’avrebbero 

giudicato gli economisti di un tempo, è cresciuta la maggior parte di 

noi.

Domanda 46. Dire in quale delle seguenti espressioni il vocabolo scala è 

utilizzato nella stessa accezione del testo 

(a) scala reale; 

(b) fondo scala; 

(c) economia di scala; 

(d) scala mobile. 

Domanda 47. I beni strumentali sono 

(a) beni di consumo; 

(b) beni di lunga durata; 

(c) beni per uso voluttuario; 

(d) beni che servono a produrre altri beni. 

Domanda 48. La grafia acessibili presente nel testo 

(a) va corretta in accessibili; 

(b) è corretta; 

(c) va corretta in acessibbili; 

(d) va corretta in acesibbili. 

Domanda 49. All’aggettivo reale nel significato del testo si contrappone 

l’aggettivo 

(a) immaginario 

(b) nominale 

(c) illusorio 

(d) ideale 

Domanda 50. Il termine resa nel testo indica 

(a) rendita 

(b) rendimento 

(c) restituzione 

(d) sconfitta 

Domanda 51. Il termine eldorado nel testo sta ad indicare

(a) un tempo mitico di vita semplice e naturale; 

(b) un progetto politico avveniristico; 

(c) un luogo di straordinaria ricchezza; 

(d) uno stato di particolare benessere psicologico. 

Domanda 52. Dal testo si deduce che 

(a) prima del 1870 gli scambi commerciali con gli altri continenti erano 

essenziali per l’Europa; 

(b) prima del 1870 gli scambi commerciali fra paesi europei erano limitati; 

(c) prima del 1870 l’Europa viveva un periodo di grande benessere; 


Domanda 53. Dal testo si deduce che intorno all’anno 1900 la quantità di 

cibo acquistabile per unità lavorativa 

(a) era insufficiente; 

(b) continuava a crescere; 

(c) cominciava a decrescere; 

(d) continuava a decrescere. 

Domanda 54. Dal testo si deduce che l’autore scrive 

(a) alla metà del diciannovesimo secolo 

(b) intorno al 1900 

(c) intorno al 1920 

(d) intorno al 1980 

Domanda 55. Un titolo plausibile per il brano riportato è 

(a) Scambi commerciali fra Europa e America nel ventesimo secolo 

(b) Industria e agricoltura europee all’inizio della prima guerra mondiale 

(c) Evoluzione del rapporto tra popolazione e benessere in Europa 

(d) Sul commercio di cereali e semi oleosi

RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA PRIMA PROVA DI 

AMMISSIONE DELL’A.A. 2008/2009 

1: b 2: c 3: b 4: b 5: c 6: a 7: b 8: c 9: b 10: c 

11: a 12: d 13: b 14: c 15: c 16: a 17: b 18: d 19: c 20: b 

21: a 22: b 23: c 24: c 25: b 26: b 27: b 28: c 29: a 30: c 

31: b 32: a 33: a 34: d 35: c 36: a 37: c 38: b 39: d 40: a 

41: c 42: b 43: d 44: b 45: c 46: c 47: d 48: a 49: b 50: b 

51: c 52: d 53: c 54: c 55: c

Domande della seconda prova di ammissione 

dell’A.A. 2008/2009 

MATEMATICA 

Domanda 1. Un angolo di un radiante espresso in gradi è circa uguale a 

(scartare eventuali cifre decimali) 

(a) 57 ◦ 

(b) 352 ◦ 

(c) 87 ◦ 

(d) 1 ◦ 

Domanda 2. Quale delle seguenti affermazioni è vera (gli angoli sono espressi 

in radianti)? 

(a) 0 < sin 3 < 1 e −1 < cos 3 < 0 

(b) sin 3 > 3 

(c) 0 < sin 3 < 1 e 0 < cos 3 < 1 

(d) sin 3 non esiste 

Domanda 3. Siano C > 0, e a un qualunque numero reale. Allora C a è 

uguale a 

(a) e a log e C 

(b) e a+log e C 

(c) e C log e a 

(d) log e Ce a 

Domanda 4. Sia x un numero reale; allora cos 2 x è uguale a: 

(a) cos(2x) − 1 

1 + cos(2x) 

(b) 

2 

(c) sin 2 x − cos(2x) 

1 − cos 2x 

(d) 

2

5A+2B 

Domanda 5. Sia C = 0 un numero reale e siano A, B > 0. Allora C2 (a) A√5 C + B√3 √ C 

5A + 2B 

(b) 

√ C 

5A + 2B 

(c) 

|C| 

 

5A 2B 

(d) + 

C2 C2 Domanda 6. La disuguaglianza log 10(1 − x 2 ) ≤ 0 

(a) non è mai vera 

(b) è sempre vera 

(c) è vera solo per −1 < x < 1 

(d) è vera solo per x > 0 

Domanda 7. Il numero log 

8 

55 è uguale a 

(a) 3 log 2(log 5 + log 11) 

(b) 

3 log 2 

log 11+log 5 

(c) 3 log 2 − log 11 − log 5 

(d) 

1 

log 855 

Domanda 8. La frase “Affinché una certa patologia possa manifestarsi in un 

essere umano è necessario che esso sia di sesso maschile” equivale a dire che: 

(a) la patologia si manifesta in tutti gli individui di sesso maschile 

(b) la patologia si manifesta certamente in qualche individuo di sesso maschile 

(c) la patologia non si manifesta mai negli individui di sesso femminile 

(d) la patologia si manifesta soltanto negli individui di sesso femminile 

=


è 

x 2 − 4 

x + 1 

≥ 0 

(a) {x ∈ R : x ≥ 2} 

(b) {x ∈ R : x ≥ 2 e x = −1} 

(c) {x ∈ R : x ≥ 2} ∪ {x ∈ R : −2 ≤ x < −1} 

(d) {x ∈ R : x ≥ 2} ∩ {x ∈ R : −2 ≤ x < −1} 

Domanda 10. L’insieme delle soluzioni della disequazione |x − 2| < 1 è 

formato dagli x reali tali che 

(a) x > 2 

(b) x < 0 e x > 3 

(c) 1 < x < 3 

(d) x = 0 

Domanda 11. La funzione (sen (x + 1)) 2 

(a) è periodica di periodo minimo 2π; 

(b) è periodica di periodo minimo π; 

(c) è periodica di periodo minimo 2π + 1; 

(d) è periodica di periodo minimo 2π − 1. 


x 2 + 6x < − √ 5x 

è 

(a) {x ∈ R : x ≤ −6} 

(b) {x ∈ R : x ≤ 0} ∪ {x ∈ R : x ≥ 3} 

(c) {x ∈ R : x < −6} 


Domanda 13. Supponiamo che sia vero che tutti gli studenti del corso x che 

hanno studiato e hanno frequentato le lezioni hanno superato l’esame. Quale 

delle seguenti affermazioni è necessariamente vera: 

(a) tutti gli studenti hanno superato l’esame; 

(b) se uno studente non ha frequentato le lezioni non ha superato l’esame; 

(c) se uno studente non ha studiato non ha superato l’esame; 

(d) se uno studente non ha superato l’esame allora non ha frequentato il corso 

oppure non ha studiato. 

Domanda 14. Le soluzioni della disequazione (x 3 − 8)(x 2 − 1) ≥ 0 sono 

(a) tutti gli x tali che x ≥ 2 oppure −1 ≤ x ≤ 1 

(b) tutti gli x ≥ 2 

(c) tutti gli x ≥ 1 


Domanda 15. Siano x, y ∈ R. Si ha 10x2 = 10y2 (a) se e solo se x = y; 

(b) se e solo se |x| = y; 

(c) solo se x = y; 

(d) se e solo se |x| = |y|. 

Domanda 16. Si supponga che la Terra sia una sfera perfetta di raggio 

R = 6373 Km. Sapendo che il tropico del Capricorno è il parallelo a 23 ◦ (circa) 

di latitudine sud, quanto è lungo (circa) un qualsiasi arco di meridiano che 

connette tale tropico con il parallelo a 34 ◦ di latitudine nord? 

(a) 6373 Km 

(b) 8000 Km 

(c) 5523 Km 

(d) 3127 Km


sono 

(10 x − 100)(10 x + 10) > 0 

(a) tutti gli x > 2 

(b) tutti gli x tali che x > 2 oppure x < log 10(−1) 

(c) tutti gli x > 0 


Domanda 18. La negazione della proposizione: per ogni numero reale x > 0 

esiste un numero reale y > 0 tale che x = y 2 , è 

(a) esiste un numero reale x > 0 tale che x = y 2 per qualche numero reale 

y > 0 

(b) per ogni numero reale x > 0 non esiste alcun numero reale y > 0 tale che 

x = y 2 

(c) per ogni numero reale x > 0 esistono almeno due numeri reali y1 > 0 e 

y2 > 0 tali che x = y 2 1 e x = y 2 2 

(d) esiste un numero reale x > 0 tale che per ogni numero reale y > 0 si ha 

x = y 2 

x −x 2 + 2 


2 

(a) (2x2 + 2−x2 + 2)/4 

(b) 2 2(x−1) + 2 −2(x+1) + 1/2 

2 

è uguale a 

(c) (2x2 + 2−x2 − 2)/4 


Domanda 20. Le soluzioni della disequazione x 2 > |x − 1| 

(a) sono tutti gli x reali; 

(b) sono tutti gli x > 1; 

(c) non esistono; 

(d) sono tutti gli x tali che x < (−1 − √ 5)/2 oppure x > (−1 + √ 5)/2.

RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA SECONDA PROVA DI 


1: a 2: a 3: a 4: b 5: c 6: c 7: c 8: c 9: c 10: c 

11: b 12: a 13: d 14: a 15: d 16: a 17: a 18: d 19: b 20: d

Domande della prima prova di ammissione 

dell’A.A. 2009/2010 

MATEMATICA 

Domanda 1. Sia x un numero reale non nullo e siano p, q numeri interi non 

nulli, con p =q. Allora x p /x q = 

(a) 1/x q−p 

(b) 1/x p−q 

(c) 1/x −q−p 

(d) x q−p 

Domanda 2. Siano Qr e qr rispettivamente il quadrato circoscritto e quello 

inscritto alla circonferenza di raggio r. Il rapporto tra l’area di Qr e quella di 

qr è: 

(a) √ 2 

(b) 2 

(c) 4 

(d) dipende dal raggio r della circonferenza. 

 

4 Domanda 3. L’espressione log10 5 · 10 è uguale a 

(a) 4 + log10 5 

(b) 4 log10 20 

 

20 (c) log10 10 


Domanda 4. Sia x un numero reale. L’uguaglianza log (5 − x) 4 = 4 log(5 − 

x) è valida 

(a) per ogni x 

(b) per tutti gli x

Domanda 5. Siano x, y, z numeri reali non nulli. Il numero 5 x(y+z) è uguale 

a 

(a) 5 xy +5 xz 

(b) 5 x 5 y+z 

(c) (5 y 5 z ) x 


Domanda 6. Il numero (1008) 2 − (1007) 2 è uguale a 

(a) 1 

(b) 1001 

(c) 2015 


Domanda 7. Le soluzioni del sistema di equazioni 

x 2 +3y 2 = 9 

|y| = x 2 

sono costituite da 

(a) un punto del piano (x, y) 

(b) due punti del piano (x, y) 

(c) quattro punti del piano (x, y) 

(d) non esistono punti del piano (x, y) che risolvono il sistema 

Domanda 8. Sia a un numero reale e si consideri l’equazione 

(cos x +1) 2 = a 

nell’incognita x. Quale delle seguenti affermazioni èvera? 

(a) Non ha soluzioni se a ≤ 0. 

(b) Non ha soluzioni se a ≥ 4. 

(c) Per nessun valore di a ha infinite soluzioni. 

(d) Ha soluzioni se 0

Domanda 9. Sia T un triangolo con lati a =1cm,b = √ 3cm e angolo fra essi 

compreso di ampiezza 30 ◦ . Allora 

(a) T non può essere isoscele 

(b) T può sia essere isoscele che non esserlo 

(c) T è necessariamente isoscele 

(d) un tale triangolo non esiste 

Domanda 10. Sia a un numero reale. Il polinomio 

x 2 + x 8 + x 4 + a 2 

(a) per ogni valore di a ha zeri reali 

(b) per ogni valore di a non ha zeri reali 

(c) esiste qualche valore di a per cui ha zeri reali 



è uguale a 

(a) −sen ( √ 3 − π/2) 

(b) sen ( √ 3 − π) 

(c) cos √ 3 

(d) sen √ 3 

Domanda 12. La disequazione 

ha per soluzioni 

(a) {x ∈ R : − 1 

4 

(b) {x ∈ R : |x| ≤ 9 

4 } 

≤ x ≤ 9 

4 } 

cos 

√ π 

 

3 − 

2 

|x − 1| ≤ 5 

4 

(c) {x ∈ R : |x| ≤ 1 

4 } 


Domanda 13. Nello spazio tridimensionale siano dati due punti distinti A e 

B. L’insieme dei punti equidistanti da A e B individua: 

(a) una retta; 

(b) un piano; 

(c) una circonferenza; 

(d) una sfera. 

Domanda 14. L’equazione 

(a) ha infinite soluzioni 

(b) non ha soluzioni 

(c) ha due soluzioni 

(d) ha una ed una sola soluzione 

e 2x + e x − 2=0 

Domanda 15. Nel piano cartesiano (x, y), le due rette di equazione x+2y−1 = 

0e3x − y − 2 = 0 si intersecano nel punto di coordinate 

(a) x = 5 

7 , y =1 

(b) x = y =0 

(c) x = 5 

7 

, y = 1 

7 

(d) x =1,y = 1 

7 

Domanda 16. In un quarto di cerchio di raggio r è inscritto un rettangolo 

(in particolare il rettangolo ha due lati consecutivi sopra i raggi perpendicolari 

del quarto di cerchio). La lunghezza delle sue diagonali 

(a) è r √ 

2 

(b) è r 

(c) è √ 3 

2 r 

(d) dipende dal rettangolo

Domanda 17. Si consideri un triangolo equilatero di lato l ≥ 2; allora la sua 

area è 

(a) ≥ √ 3 

(b) ≥ 2 √ 3 

(c) ≥ 2 


Domanda 18. Sia T un triangolo. La retta parallela ad un lato di T condotta 

dal punto medio di uno degli altri due lati individua un triangolo T ′ contenuto 

in T ; il rapporto tra l’area di T ′ e quella di T è: 

(a) 1 

4 

(b) 1 

3 

(c) 1 

2 


Domanda 19. Una grande piramide ha il lato di base (quadrata) che misura 

230 metri (circa), mentre l’angolo α di inclinazione (interno) di ognuna delle 

quattro facce triangolari rispetto a terra misura 51 ◦ (circa). Sapendo che 

sin α =0, 78 e cos α =0, 63, quanti metri (circa) è alta la piramide? 

(a) 115 metri 

(b) 142 metri 

(c) 90 metri 

(d) 38 metri 

Domanda 20. Siano r, s, t tre rette nello spazio. Se r è ortogonale e incidente 

a s e s è ortogonale e incidente a t, allora necessariamente 

(a) r è parallela a t 

(b) r è complanare con t 

(c) s è complanare con t 

(d) r è perpendicolare a t

Domanda 21. Si misura ogni anno il numero di individui di una certa popolazione 

e si vede che ogni anno tale numero raddoppia. Secondo tale legge, se 

alla fine del primo anno vi sono 10 individui, quanti individui vi sono alla fine 

dell’undicesimo anno? 

(a) 32 

(b) 10240 

(c) 110 

(d) cento milioni 

Domanda 22. La disequazione sin √ 1 − x 2 +3 2 ≤ 16 ha come soluzioni 

(a) ∅ 

(b) {x ∈ R|−1 ≤ x ≤ 1} 

(c) {x ∈ R| x ≤ 1} 

(d) R 

Domanda 23. L’esatta negazione della proposizione 

“Tutti i matematici sono strani” 

è 

(a) nessun matematico èstrano 

(b) esiste un matematico strano 

(c) esiste un matematico che non èstrano 


Domanda 24. L’insieme delle soluzioni della disequazione nel campo reale 

è 

|(x − 1)(x +2)|≤1 

(a) R 

(b) {x ∈ R : −(1 + √ 13)/2 ≤|x| ≤( √ 13 − 1)/2} 

(c) {x ∈ R : −2 ≤ x ≤ 1} 

(d) {x ∈ R : −(1 + √ 13)/2 ≤ x ≤−(1 + √ 5)/2}∪{x ∈ R :(−1+ √ 5)/2 ≤ 

x ≤ ( √ 13 − 1)/2}

Domanda 25. Due famiglie trascorreranno insieme una vacanza di 12 giorni. 

In quel periodo dovranno noleggiare due citycar, una per famiglia, o - in alternativa 

- un minivan per tutti. Si rivolgono al noleggio e vengono informati dei 

seguenti prezzi: 

i) 35 euro al giorno, con una spesa di 0,5 euro per ogni km percorso, per 

ogni citycar; 

ii) 80 euro al giorno, con una spesa di 0,7 euro per ogni km percorso, per il 

minivan. 

Quanti kilometri dovranno almeno percorrere affinché la seconda soluzione 

(quella con il minivan) siapiù conveniente della prima? 

(a) sono sufficienti 250 kilometri 

(b) almeno 400 kilometri 

(c) almeno 800 kilometri 

(d) la prima soluzione èsemprepiùconveniente. 

Domanda 26. Sia ABC un triangolo equilatero di lato 1cm. Si tracci la 

retta r perpendicolare a BC e passante per B. Sia inoltre D il punto in cui r 

interseca la retta parallela ad AB passante per C. La lunghezza del segmento 

CD è 

(a) √ 3 

2 cm 

(b) 2 √3 cm 

(c) 2cm 


Domanda 27. Sia A un insieme di numeri reali. Dall’implicazione 

“se x ∈ A allora log 2(x 2 +1)≥ 1” 

si deduce che 

(a) se log 2 (x 2 +1)> 1 allora x ∈ A 

(b) se log 2 (x 2 + 1) = 1 allora x ∈A 

(c) se log 2 (x 2 +1)=−1 allora x ∈A 

(d) se log 2 (x 2 +1)≥ 1 allora x ∈ A

Domanda 28. Siano P (x) eQ(x) due polinomi e supponiamo che per ogni 

a ∈ R valga la seguente implicazione: 

se P (a) = 0 allora Q(a) =0. 

Allora possiamo concludere che necessariamente: 

(a) il grado di P è maggiore di quello di Q 

(b) il grado di P è minore di quello di Q 

(c) P e Q hanno lo stesso grado 

(d) non possiamo dire nulla sulla relazione d’ordine tra il grado di P e quello 

di Q. 

Domanda 29. Siano A, B e C tre città. Sapendo che 

i) la città B ha più del doppio degli abitanti della città A, 

ii) la città C ha meno della metà degli abitanti della città B, 

possiamo necessariamente concludere che 

(a) la città A ha più abitanti della città C 

(b) la città C ha più abitanti della città A 

(c) le città A e C hanno lo stesso numero di abitanti 


Domanda 30. Un punto C di una circonferenza di centro O e raggio unitario 

è il vertice di un angolo alla circonferenza di ampiezza α, i cui lati intersecano 

la circonferenza nei punti A e B. Detto D il punto in cui la bisettrice di tale 

angolo incontra la circonferenza, l’area del quadrilatero AOBD èparia 

(a) sen 2α 

(b) 1 

2sen 2α 

(c) sen α 

(d) 2sen α

FISICA 

Domanda 31. Un blocchetto scende con attrito trascurabile lungo un piano 

inclinato di un angolo θ =30 o rispetto alla direzione orizzontale. Si osserva 

che dopo il tempo t = 2 s esso ha percorso lo spazio x =13, 8 m. Si assuma 

per l’accelerazione di gravità il valore g = 9,8 m/s 2 .Lasuavelocitàinizialeè: 

(a) 2 m/s; 

(b) 6,9 m/s; 

(c) 4 m/s; 

(d) -1,59 m/s. 

Domanda 32. Un uomo spinge con velocità costantev=2m/s un carretto 

di massa m = 15 Kg per un tempo t = 3 s, lungo una salita con pendenza 

θ =10 o . Trascurando gli attriti, il lavoro compiuto dall’uomo è: 

(a) nullo; 

(b) L = 30 Kg · m/s ; 

(c) L = 153 J; 

(d) L = 90 W . 

Domanda 33. Un oggetto si muove con velocità costante lungo una traiettoria 

circolare. La sua accelerazione: 

(a) è nulla; 

(b) è costante, diretta lungo la direzione del moto; 

(c) è indipendente dalla velocità e diretta perpendicolarmente alla direzione 

del moto; 

(d) dipende dalla velocità edè diretta perpendicolarmente alla direzione del 

moto.

Domanda 34. Un oggetto, lanciato con velocità iniziale con componenti 

sia orizzontale che verticale diverse da zero, compie, trascurando la resistenza 

dell’aria, una traiettoria parabolica sotto l’azione della forza peso. Nel suo 

moto viene conservata/o: 

(a) la quantità di moto; 

(b) l’energia meccanica totale; 

(c) il momento angolare calcolato rispetto al punto di lancio; 

(d) l’energia potenziale. 

Domanda 35. Una forza F1 =(F, 0) con F =3N è applicata nell’origine 

degli assi coordinati; una seconda forza F2 =(−F, 0) è applicata nel punto P 

=(0,y), con y =2m. Il momento di tale coppia di forze è in modulo: 

(a) nullo; 

(b) 6 N · m; 

(c) dipende dal polo rispetto al quale viene calcolato; 

(d) 1,5 J. 

Domanda 36. Il comportamento di un gas ideale è soggetto all’equazione di 

stato: p · V = nRT ,dovep è la pressione del gas, V il volume, n il numero 

di moli, T la temperatura assoluta e R è una costante universale. In una 

espansione isoterma in cui il gas triplica il suo volume, la pressione: 

(a) rimane costante; 

(b) si dimezza; 

(c) decresce di un fattore 3 ; 

(d) decresce in maniera inversamente proporzionale alla temperatura. 

Domanda 37. Per una macchina termica che compie un ciclo termodinamico: 

(a) il calore ceduto è sempre maggiore del calore assorbito; 

(b) il lavoro compiuto è uguale al calore totale scambiato nel ciclo; 

(c) il rendimento è uguale a 1; 

(d) l’energia interna diminuisce.

Domanda 38. Un condensatore di capacità C viene caricato collegandolo 

attraverso una resistenza R ai morsetti di un generatore di f.e.m. costante. 

Durante il tempo di carica, la corrente nel circuito RC: 

(a) è stazionaria; 

(b) ècostante; 

(c) decresce esponenzialmente col tempo; 

(d) è inversamente proporzionale alla carica elettrica accumulata sulle armature 

del condensatore; 

Domanda 39. Un elettrone ed un protone interagiscono tramite: 

(a) una forza elettrica attrattiva, molto maggiore della loro forza di attrazione 

gravitazionale; 

(b) una forza elettrica repulsiva, minore della loro forza di attrazione gravitazionale; 

(c) una forza magnetica repulsiva; 

(d) una forza elettrica attrattiva, uguale alla loro forza di attrazione gravitazionale. 

Domanda 40. Due ioni di egual carica elettrica e massa rispettivamente m1 

ed m2 =2m1 entrano con eguale velocità in una regione di spazio in cui vi 

è un campo magnetico uniforme diretto perpendicolarmente alla loro direzione 

di moto. Dire quali delle seguenti affermazioni è corretta: 

(a) entrambi gli ioni procedono in linea retta con velocità uniforme; 

(b) gli ioni procedono in linea retta, con accelerazioni rispettivamente a1 e 

a2 = a1/2; 

(c) gli ioni rallentano, con uguale decelerazione; 

(d) gli ioni descrivono una traiettoria circolare, con raggi di curvatura rispettivamente 

r1 e r2 =2r1. 

Domanda 41. Una spira conduttrice percorsa da una corrente costante genera 

nello spazio circostante: 

(a) un campo magnetico variabile nel tempo; 

(b) un campo magnetico uniforme nello spazio; 

(c) un campo magnetico costante nel tempo e non uniforme nello spazio ; 

(d) un campo elettrico uniforme nello spazio.

Domanda 42. Due onde sonore di frequenza f1 = 400 Hz e f2 = 800 Hz 

procedono in aria con la stessa velocità v = 340 m/s. La lunghezza d’onda 

della prima è quindi λ1 =0, 85 m. La lunghezza d’onda della seconda onda 

sonora è: 

(a) λ2 = λ1; 

(b) λ2 =0.425 m; 

(c) λ2 =1.7 m; 

(d) λ2 =1/340 m. 

Domanda 43. La pressione esercitata a causa del suo peso da un oggetto 

di massa m =10Kg poggiato su una superficie S =1dm 2 , assumendo 

l’accelerazione di gravità g =9, 8 m/s 2 ,è: 

(a) 0, 98 · 10 4 Pa; 

(b) 0,2 atm; 

(c) 1013 mbar; 

(d) 98 N/m 2 . 

Domanda 44. Due corpi di egual massa e diversa capacità termica, rispettivamente 

C1 e C2 =2C1, inizialmente alla temperature T1 = 300 K e T2 = 450 

K, sono posti in contatto termico. La temperatura di equilibrio termico che 

viene raggiunta è: 

(a) Te = 375 K; 

(b) Te = 400 K; 

(c) Te = 350 K; 


Domanda 45. Un raggio di luce bianca che attraversa un prisma di vetro 

viene diviso nelle sue diverse componenti cromatiche. Ciò avviene perché: 

(a) l’angolo di rifrazione di un’onda dipende dalla sua frequenza; 

(b) il coefficiente di attenuazione del vetro dipende dalla lunghezza d’onda; 

(c) alcune lunghezze d’onda subiscono una riflessione totale; 

(d) le diverse componenti cromatiche hanno diverse polarizzazioni.


È consigliabile leggere il testo, poi leggere le domande, infine rileggere 

il testo per riconoscere le risposte corrette. 

Tutti conoscono il teorema di Pitagora e molti ne ricordano la filastrocca: 

in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente 

alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Certamente questo enunciato non 

è stato scoperto da Pitagora: lo conoscevano i Babilonesi almeno mille anni 

prima, e lo ritrovarono indipendentemente Indiani e Cinesi. Forse l’attribuzione 

del teorema a Pitagora riguarda una sua dimostrazione, ma la prima che ci è 

pervenuta ènelMenone, risale al 385 a.C. e riguarda un caso abbastanza banale: 

quello in cui i due cateti sono uguali fra loro. 

Nel dialogo platonico, Socrate per tormentare uno schiavo sceglie il problema 

seguente: dato un quadrato, come si può ottenerne uno di area doppia? La 

prima soluzione che viene in mente al povero schiavo è quella di raddoppiare il 

lato del quadrato originario, ma Socrate gli fa notare che in tal modo l’area si 

quadruplicherebbe, invece di duplicarsi. Grazie alle imbeccate dell’arte maieutica, 

lo schiavo arriva infine alla soluzione corretta: il lato del quadrato di area 

doppia è pari alla diagonale del quadrato originario. 

Matematicamente, questa parte del dialogo è interessante per vari motivi. 

Anzitutto, costituisce la prima testimonianza storica di una qualunque 

dimostrazione, non solo del teorema di Pitagora. In secondo luogo, èunesempio 

di dialettica socratica: si arriva al risultato corretto solo dopo una serie di 

tentativi ed errori, tipici della ricerca matematica. Inoltre, siamo in presenza 

di una dimostrazione informale: non c’è nessun riferimento ad assiomi o regole, 

soltanto una riduzione di affermazioni meno intuitive ad altre che lo sono di 

più. 

La prima dimostrazione formale che conosciamo si trova alla fine del primo 

libro degli Elementi di Euclide, risale al 300 a.C. circa ed è tutt’altra musica. 

Per cominciare dimostra il risultato generale e non un caso particolare. Inoltre 

presenta l’argomento in maniera puramente deduttiva, tipica dell’esposizione 

matematica.

Domanda 46. Il termine filastrocca è usato nel testo per indicare 

(a) una frase ripetuta a memoria 

(b) una tiritera noiosa 

(c) un’affermazione imprecisa 

(d) una chiacchiera inutile 

Domanda 47. Il termine enunciato nel testo equivale a 

(a) tesi 

(b) frase 

(c) sintesi 

(d) asserto 

Domanda 48. Nel testo l’aggettivo banale significa 

(a) ovvio 

(b) insignificante 

(c) futile 


Domanda 49. Dal brano si deduce che il Menone èunoperadi 

(a) Pitagora 

(b) Euclide 

(c) Platone 

(d) Socrate 

Domanda 50. Il termine imbeccate indica 

(a) suggerimenti 

(b) rimbrotti 

(c) osservazioni 

(d) repliche

Domanda 51. Dire quale delle seguenti affermazioni si deduce dal testo. 

(a) I Cinesi conoscevano il Menone. 

(b) La prova del teorema di Pitagora è dovuta a Socrate. 

(c) In Grecia gli schiavi non conoscevano la geometria. 

(d) Il Menone contiene il primo esempio di prova di un teorema. 

Domanda 52. L’avverbio inoltre potrebbe essere sostituito da 

(a) in terzo luogo 

(b) addirittura 

(c) ma soprattutto 


Domanda 53. La prova del Menone non è generale perché 

(a) avviene per approssimazioni successive 

(b) il triangolo è rettangolo 

(c) il triangolo è isoscele 


Domanda 54. In contrapposizione alla prova deduttiva di Euclide la prova 

del Menone ha carattere 

(a) riduttivo 

(b) sperimentale 

(c) induttivo 

(d) astratto 

Domanda 55. L’autore utilizza ben sette volte come segno di interpunzione 

i due punti con lo scopo di 

(a) introdurre un discorso diretto 

(b) sostituire la virgola o il punto e virgola 

(c) anticipare un concetto importante 

(d) rendere esplicita una proposizione precedente.

RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA PRIMA PROVA DI 


1: a 2: b 3: a 4: b 5: c 6: c 7: c 8: d 9: c 10: c 

11: d 12: a 13: b 14: d 15: c 16: b 17: a 18: a 19: b 20: c 

21: b 22: b 23: c 24: d 25: b 26: c 27: c 28: d 29: d 30: c 

31: a 32: c 33: d 34: b 35: b 36: c 37: b 38: c 39: a 40: d 

41: c 42: b 43: a 44: b 45: a 46: a 47: d 48: a 49: c 50: a 

51: d 52: a 53: c 54: c 55: d

Domande della seconda prova di ammissione 

dell’A.A. 2009/2010 

MATEMATICA 

Domanda 1. Per ogni numero reale x, ilnumero(e x ) 3 è uguale a 

(a) e (x3 ) 

(b) e 3x 

(c) e x/3 

(d) 3e x 

Domanda 2. La disequazione x 2 ≤−2x èequivalentea 

(a) x ≤−2 

(b) x ≥−2 

(c) x ≤ 0 


Domanda 3. Sapendo che √ 2 − √ 3 2 =5− 2 √ 6, si ottiene che 5 − 2 √ 6 

è uguale a 

(a) √ 2 − √ 3 

(b) √ 3 − √ 2 

(c) ±( √ 2 − √ 3) 



sen 

 

14 

15 π 

 

14 

· cos 

15 π 

 

(a) è < 0 

(b) è > 0 

(c) è=−1/2 


Domanda 5. Per ogni coppia di numeri reali x e y, siha x 2 + y 2 = 

(a) |x + y| 

(b) |x| + |y| 

(c) x + y 


Domanda 6. Rispetto alla parabola y =2x 2 , la retta x = 100 

(a) è tangente 

(b) è secante 

(c) èesterna 

(d) è parallela alla direttrice 

Domanda 7. La negazione dell’affermazione “Tutti gli studenti di questa 

classe possiedono almeno un cellulare” è: 

(a) nessuno studente di questa classe possiede un cellulare 

(b) nessuno studente di questa classe possiede due cellulari 

(c) almeno uno studente di questa classe non possiede un cellulare 

(d) almeno uno studente di questa classe possiede due cellulari 


 

 

 

sen 

 

5 

4 π 

 

 

− 1 

 

(a) è > 1 

(b) è < 1 

(c) è < 1/2 


Domanda 9. Se 10 (log 5 (log 7 x)) = 1 allora si ha: 

(a) x =5 

(b) x =7 

(c) x =10 


Domanda 10. Se x =log 3 20 possiamo dire che: 

(a) 0 ≤ x ≤ 1 

(b) 1 ≤ x ≤ 2 

(c) 2 ≤ x ≤ 3 

(d) 3 ≤ x ≤ 4 


(a) èvuoto 

(b) è {x ≥ 1} 

(c) è {x ≤ 1} 

(d) è R 

x 2 +1< |x| 

1+|x| 

Domanda 12. Si consideri nel piano l’insieme A delle coppie (x, y) incuiil 

massimo tra |x| e |y| è maggiore o uguale a 1. Allora A è l’insieme delle coppie 

(x, y) taliche: 

(a) |x| ≥1 oppure |y| ≥1; 

(b) |x| ≥1e|y| ≥1; 

(c) |x| ≥1e|y| ≤1; 

(d) |x| ≤1e|y| ≥1. 


(a) è {−2 ≤ x ≤ 1} 

(b) è {−2 ≤ x

Domanda 14. La disequazione x ≤ √ x +2è equivalente a: 

(a) x 2 ≤ x +2 

(b) x 2 ≤|x +2| 

(c) (−2 ≤ x

Domanda 18. L’espressione tg α 2 

= sen α 

1+cosα èvera 

(a) per ogni α = kπ, conk intero dispari 

(b) per ogni α 

(c) per nessun α 



arccos(−2/3) · arcsen (2/3) 

(a) è < 0 

(b) non esiste 

(c) è > 0 


Domanda 20. Si considerino le proposizioni 

(A) esiste un marito felice (B) Paolo è un marito (C) Paolo non è felice. 

Allora 

(a) (A) e (B) implicano che (C) èfalsa 

(b) (B) e (C) implicano che (A) èfalsa 

(c) (A) e (C) implicano che (B) èfalsa 


RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA SECONDA PROVA DI 


1: b 2: d 3: b 4: a 5: d 6: b 7: c 8: a 9: b 10: c 

11: a 12: a 13: b 14: c 15: a 16: c 17: a 18: a 19: c 20: d

Facoltà di Ingegneria, anno accademico 2010–2011 

Test di ammissione, 1 settembre 2010 

Si ricordi che per ogni domanda una ed una sola delle risposte è corretta; le risposte 

esatte valgono punti 1, quelle errate punti −1/3, quelle mancanti punti 0. 

Durata della prova: 110 minuti. 

Contenuto della prova: 30 domande di matematica, 15 domande di fisica, 10 domande 

di comprensione di un testo. 

Domanda 1. Il numero (7 3 ) 5 è uguale a: 

(a) 7 8 

(b) 7 15 

(c) 7 35 

(d) 7 243 

MATEMATICA 

Domanda 2. Siano a,b i cateti di un triangolo rettangolo arbitrario, c la sua ipotenusa e h 

l’altezza relativa all’ipotenusa. L’espressione corretta di h è 

(a) h = a + b − c 

(b) h = 

a + b 

√ a 2 + b 2 

(c) h = ab 

c 


Domanda 3. Un osservatore si trova a 50 m di distanza dalla base di una torre e con un 

goniometro ne vede la cima con un angolo α rispetto alla superficie terrestre. L’altezza della 

torre è allora di metri 

(a) 50 tg α 

(b) 50 cosα 

(c) 50 sen α 


Domanda 4. Oggi Giovanni ha compiuto gli anni e ha esattamente il doppio degli anni di sua 

sorella Anna. Nel futuro si ripresenterà la medesima situazione? 

(a) sì, ogni 2 anni; 

(b) sì, tra 2 anni; 

(c) no; 

(d) non si può rispondere senza conoscere l’età di Giovanni.

Domanda 5. Ad un saggio di musica di pianoforte e flauto parteciperanno 20 allievi. Sapendo 

che più del 60% suona il pianoforte e che la metà è maggiorenne, si ha necessariamente che: 

(a) qualche allievo di flauto è minorenne; 

(b) qualche allievo di flauto è maggiorenne; 

(c) qualche allievo di pianoforte è minorenne; 


Domanda 6. Siano a e b maggiori di zero e diversi da 1. Allora 

log a(ab) 

log a b = 

(a) a 

(b) log b(ab) 

(c) 1 


Domanda 7. Quante sono le soluzioni reali dell’equazione di terzo grado x 3 − x 2 + x − 1 = 0? 

(a) non si può dire, perché il grado è superiore a due; 

(b) tre; 

(c) due; 

(d) una. 

Domanda 8. Nel negozio A, una certa maglietta è in vendita al prezzo di x euro. Nel negozio 

B, la medesima maglietta è più cara del 20%. Durante il periodo dei saldi, il negozio A applica 

uno sconto del 40%, mentre il negozio B del 60%. Supponendo di acquistare la maglietta durante 

il periodo dei saldi, possiamo dire: 

(a) è più conveniente acquistarla nel negozio A, indipendentemente dal prezzo di partenza x; 

(b) è più conveniente acquistarla nel negozio B, indipendentemente dal prezzo di partenza x; 

(c) il negozio dove la maglietta costa meno dipende dal prezzo iniziale x; 

(d) il prezzo nei due negozi, durante i saldi, sarà lo stesso. 

Domanda 9. L’insieme delle soluzioni del sistema 

(x − 1) 2 + y 2 ≤ 1 

|x| ≤ 1 

(a) è simmetrico rispetto all’asse y; 

(b) è simmetrico rispetto all’asse x; 

(c) contiene solamente punti con coordinata y non negativa; 


Domanda 10. Il volume di un prisma retto a base esagonale (regolare), avente lato di base ℓ 

e altezza h, è espresso dalla formula 

(a) 6ℓh 2 

(b) 3√ 3 

2 ℓ 2 h 

(c) √ 3 ℓ 2 h 

(d) 6ℓ 3 h 

Domanda 11. Su di un segmento AB lungo 25 cm si scelga un punto interno C in modo che 

l’area della figura piana formata dai due quadrati, costruiti dalla stessa parte rispetto alla retta 

AB e aventi lati AC e CB, sia uguale a 337 cm 2 . Il perimetro della figura ottenuta è di 

(a) 75 cm 

(b) 82 cm 

(c) 100 cm 

(d) 132 cm 

Domanda 12. Se ax + by + c = 0 e a ′ x + b ′ y + c ′ = 0 sono le equazioni di due rette distinte del 

piano, entrambe passanti per il punto P0 di coordinate (x0,y0), cosa può dirsi dell’insieme I dei 

punti che soddisfano l’equazione 

2(ax + by + c) + 3(a ′ x + b ′ y + c ′ ) = 0? 

(a) I è una retta passante per P0; 

(b) I è una retta, ma non sempre passa per P0; 

(c) P0 appartiene a I, ma I non è sempre una retta; 


Domanda 13. Per ogni numero naturale n, si consideri il numero an = 5 n+1 − 5 n . Possiamo 

dire che: 

(a) an è sempre pari; 

(b) an è sempre dispari; 

(c) la parità di an dipende da n; 

(d) il segno di an dipende da n. 

Domanda 14. Quale tra le seguenti affermazioni, riferite ad un triangolo, è FALSA: 

(a) essere equilatero è condizione sufficiente per essere isoscele; 

(b) non essere isoscele è condizione sufficiente per non essere equilatero; 

(c) essere isoscele è condizione necessaria per essere equilatero; 

(d) essere equilatero è condizione necessaria per essere isoscele. 

Domanda 15. Nel piano cartesiano (x,y) l’equazione x 2 + y 2 − 2y = 0 rappresenta 

(a) una circonferenza di centro (0, 2); 

(b) una circonferenza passante per (2, 0); 

(c) una circonferenza passante per (0, 2); 

(d) una circonferenza di centro (2, 0).

Domanda 16. Il lato di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio 1 misura 

(a) √ 2/2; 

(b) √ 2; 

(c) 1/2; 

(d) √ 3. 

Domanda 17. Si considerino le funzioni f(t) = sin(3t), g(x) = x 2 + x. Allora g(f(t)) è uguale 

a: 

(a) sin 2 (3t) + sin(3t); 

(b) sin(3t 2 + 3t); 

(c) sin(3t) + t 2 + t; 

(d) 9 sin 2 (t) + 3 sin(t). 

Domanda 18. Le soluzioni dell’equazione 2 sen 2 x −3sen x −2 = 0, a meno di multipli di 360 ◦ , 

sono 

(a) −180 ◦ , 30 ◦ , 60 ◦ , 720 ◦ ; 

(b) 30 ◦ , 120 ◦ ; 

(c) 210 ◦ , 330 ◦ ; 


Domanda 19. Nel piano cartesiano, l’equazione x 2 + 4y 2 + 4y = 3 rappresenta 

(a) un’ellisse di centro (0, −1) e semiassi a = 2, b = 1; 

2 

(b) un’ellisse di centro (0, 1) e semiassi a = 1 e b = 2; 

(c) un cerchio di centro (0, −1 2 ) e raggio √ 2; 

(d) un cerchio di centro (0, −1 2 ) e raggio √ 3. 

Domanda 20. Sia dato il sistema di due equazioni nelle tre incognite x,y,z 

x + y + 2z = 0 

x + y + z = 1. 

Quale affermazione è corretta? 

(a) il sistema ha infinite soluzioni; 

(b) il sistema non ha soluzioni; 

(c) il sistema ha un’unica soluzione; 

(d) non è possibile risolvere il sistema. 

Domanda 21. Per quali x reali è verificata la disuguaglianza |4x−x2 −3| 

√ x+1 > 0? 

(a) sempre; 

(b) per ogni x = −1,x = 3,x = 1; 

(c) per ogni x > −1; 


Domanda 22. Si considerino le disequazioni 

(1) x2 − 5x + 4 

x √ x − 3 

Quale affermazione è FALSA? 

≥ 0 , (2) 

(a) ogni soluzione di (1) è soluzione di (2); 

(b) ogni soluzione di (2) è soluzione di (1); 

(c) ogni soluzione di (1) è soluzione di (3); 

(d) ogni soluzione di (3) è soluzione di (1). 

x 2 − 5x + 4 ≥ 0 

x ≥ 3 

e (3) x − 3 ≥ 0. 

Domanda 23. Sia Q un quadrato, I un cerchio in esso inscritto e C un cerchio ad esso 

circoscritto. Si dica quale delle seguenti affermazioni è vera: 

(a) il raggio di C è due volte il raggio di I; 

(b) l’area di C è due volte quella di I; 

(c) il perimetro di C è due volte quello di I; 


Domanda 24. Il sistema di primo grado 

(a) ha soluzioni per ogni a; 

(b) ha soluzioni per ogni a = 1; 

(c) ha soluzioni per ogni a = −1; 



è costituito da tutti gli x ∈ R tali che 

 

x + ay = 1 

, nelle incognite x e y, 

x + y = −1 

2x 2 + 3x 

5x 

(a) 2x 2 + 3x < 0 

(b) x < −3/2 

(c) 2x 2 + 3x < 0 oppure 5x < 0 



contenute nell’intervallo [−2, 2] sono 

(a) x = −2, −1, 0, 1, 2 

(b) −1 < x < 2, x = 0 

(c) x = 0 

(d) −2 < x < −1 

cos(πx) − 1 

x + 1 

< 0 

< 0

Domanda 27. L’equazione 

(a) ha esattamente una soluzione reale; 

(b) non ha soluzioni reali; 

(c) ha esattamente due soluzioni reali; 

(d) ha più di due soluzioni reali. 

|1 − x 2 | = 2 

Domanda 28. I 150 studenti di una classe devono sostenere tre esami: esame X, esame Y ed 

esame Z. 50 studenti hanno superato l’esame X, 80 hanno superato l’esame Y e 32 l’esame Z. 

15 studenti hanno superato esattamente due esami e 10 studenti hanno superato tutti e tre gli 

esami. Quanti studenti non hanno superato alcun esame? 

(a) 3 

(b) 13 

(c) 23 

(d) 35 

Domanda 29. Siano x < y < z tre numeri (reali) diversi da zero. Quale delle seguenti 

affermazioni è vera? 

(a) 1 1 1 

< < 

z2 y2 x2 (b) 1 1 

< 

y x oppure 

1 1 

< 

z y 

(c) 1 1 

< 

y x e 

1 1 

< 

z y 

(d) nessuna delle precedenti. 

Domanda 30. Dato un tetraedro regolare V ABC, sia V H l’altezza della faccia V AB. Tra le 

due rette V H e V B, 

(a) solo la retta V H forma un angolo di 60 ◦ con il piano ABC; 

(b) solo la retta V B forma un angolo di 60 ◦ con il piano ABC; 

(c) le rette V H e V B sono entrambe inclinate di 60 ◦ rispetto al piano ABC; 

(d) nessuna delle precedenti affermazioni è corretta.

FISICA 

Domanda 31. Se l’energia cinetica di un corpo raddoppia, la sua velocità 

(a) diminuisce 

(b) quadruplica 

(c) aumenta di un fattore 1,41 

(d) raddoppia 

Domanda 32. Un numero n costante di moli di un gas ideale raddoppia il proprio volume 

mantenendo costante la temperatura. La pressione del gas: 

(a) rimane costante 

(b) si dimezza 

(c) diminuisce di una quantità che dipende dalla natura del gas 

(d) raddoppia 

Domanda 33. Un conduttore è percorso da una corrente i = 800 mA. In un tempo pari a due 

secondi la sezione del conduttore viene attraversata da (carica dell’elettrone e ≃ −1, 6 × 10 −19 

C): 

(a) 4 × 10 20 elettroni 

(b) 10 −19 elettroni 

(c) 2 × 10 22 elettroni 

(d) 10 19 elettroni 

Domanda 34. Per riscaldare 20 g di caffè (calore specifico pari a 4,18 J ◦ C −1 g −1 ) da 20 ◦ C a 

70 ◦ C sono necessari: 

(a) 313,5 J 

(b) 8360 J 

(c) 4180 J 

(d) 209 J 

Domanda 35. L’energia consumata in un minuto da una lampadina di potenza pari a 80 W è 

(a) 4,8 kJ 

(b) 80 J 

(c) 1,33 kWh 

(d) nessuna delle precedenti possibilità è corretta

Domanda 36. Un sasso viene lasciato cadere da una torre con velocità iniziale nulla. Dopo un 

tempo t dall’inizio della caduta la sua velocità è 10 m/s. Quanto vale la velocità all’istante 2t? 

(a) 20 m/s 

(b) 50 m/s 

(c) 100 m/s 

(d) 10 m/s 

Domanda 37. Un autotreno percorre una curva in autostrada e la velocità indicata dal 

tachimetro rimane costante. L’accelerazione del mezzo è 

(a) proporzionale al quadrato della velocità 

(b) nulla 

(c) tangente alla traiettoria seguita 

(d) proporzionale al raggio della curva 

Domanda 38. Un oggetto di massa m = 1 kg è in equilibrio sospeso ad un filo verticale. La 

forza esercitata dal filo vale: 

(a) 1 N 

(b) 9,8 N 

(c) 0,102 N 

(d) nessuna delle precedenti possibilità è corretta 

Domanda 39. All’interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico 

(a) il campo elettrico è nullo 

(b) il potenziale elettrostatico è nullo 

(c) il campo elettrico è costante, diverso da zero 


Domanda 40. Un sasso viene lanciato verso l’alto in direzione verticale. Nel punto più alto 

della traiettoria quale delle seguenti combinazioni di accelerazione (a) e velocità (v) è corretta? 

(a) a ≃ 9,8 m/s 2 , v ≃ 9,8 m/s 

(b) a ≃ 9,8 m/s 2 , v = 0 

(c) a = 0, v ≃ 9,8 m/s 

(d) a = 0, v = 0 

Domanda 41. In una vasca da bagno vengono mescolati 20 l di acqua a 60 ◦ C con 60 l di acqua 

a 20 ◦ C. Trascurando le perdite di calore, quale sarà la temperatura di equilibrio dell’acqua? 

(a) maggiore di 50 ◦ C 

(b) minore di 20 ◦ C 

(c) 30 ◦ C 

(d) 40 ◦ C

Domanda 42. Il lavoro compiuto da una forza conservativa agente su di una particella per 

spostarla dalla posizione A alla posizione B: 

(a) dipende dalla traiettoria percorsa 

(b) dipende dalla velocità della particella 

(c) è nullo 

(d) dipende solo da A e da B 

Domanda 43. La differenza di potenziale tra le armature di un condensatore con capacità C 

= 1 mF vale 200 V. Quanto vale la carica sulle armature del condensatore? 

(a) 500 mC 

(b) 2 × 10 5 C 

(c) 200 mC 

(d) 5 mC 

Domanda 44. La forza elettrica tra un protone ed un elettrone è 

(a) uguale a quella di attrazione gravitazionale tra le loro masse 

(b) opposta a quella di attrazione gravitazionale 

(c) molto più grande di quella di attrazione gravitazionale 


Domanda 45. Un corpo si muove sotto l’azione di una forza costante. Quale delle seguenti 

quantità rimane costante nel moto? 

(a) quantità di moto 

(b) velocità 

(c) accelerazione 

(d) energia cinetica


È consigliabile leggere il testo, poi leggere le domande, infine rileggere il testo per 


La società medievale inglese era composta essenzialmente da contadini che vivevano con le 

proprie risorse. Con questo non si vuole dire che vivessero in un’economia di mera sussistenza: 

a dimostrare il contrario basta l’alta cifra degli introiti in denaro di cui fruivano le classi superiori. 

Infatti quegli introiti provenivano in massima parte da canoni in denaro e da diritti di 

giurisdizione che uscivano dalle tasche dei fittavoli. I contadini vendevano parte dei loro prodotti 

agricoli per pagare i canoni, le ammende e le imposte. C’era dunque un certo traffico di 

prodotti agricoli (per esempio di sementi) in seno alla stessa comunità contadina, ma il mercato 

più importante era alimentato soprattutto da coloro che non erano personalmente produttori di 

beni agricoli. In certa misura, alta e piccola nobiltà e clero acquistavano prodotti agricoli, anche 

se molta parte di quanto consumavano proveniva dalle loro proprietà fondiarie e dalle decime. 

Ancora più rilevante era la domanda di prodotti agricoli da parte di artigiani, mercanti, uomini 

di legge e di quanti avevano redditi in denaro e che abitavano in città. 

Oltre a Londra che aveva 50.000 abitanti ed era più simile ad uno dei grandi centri urbani 

dell’Europa continentale, vi erano numerosissimi centri sede di mercato, la cui funzione era 

di consentire ai produttori agricoli del distretto di vendere grano, bestiame, uova e ortaggi e 

di comprare oggetti in metallo, in legno e in cuoio che non riuscivano a trovare al villaggio. 

Alcuni di questi centri erano soltanto grossi villaggi e solo pochi presentavano caratteristiche 

prettamente urbane. 

Un sintomo essenziale di statuto urbano nel Duecento è che la località in esame abbia la 

qualifica di burgus, fruisca cioè di certi privilegi, in virtù di un documento costitutivo emanato 

da un’autorità. Poiché ogni privilegio istituito con documento ufficiale costava denaro, la sua 

presenza è indizio eloquente che sul luogo esisteva una concentrazione di ricchezza monetaria 

tipica di una comunità mercantile. Un altro criterio per stabilire il ricorrere di uno status 

urbano sta nella percentuale che la comunità doveva pagare nel sussidio imposto dalla corona 

ai laici. Le comunità rurali venivano tassate per un quindicesimo, mentre le città pagavano un 

decimo. Altro criterio è la presenza di rappresentanti del burgus nel parlamento. Ma essenziale 

soprattutto era la presenza di un mercato, anche se l’esistenza di una carta di mercato comprata 

da un signore non provava che il mercato esistesse o funzionasse effettivamente. (La presenza 

di una fiera annuale non è indizio di urbanizzazione: daltr’onde le fiere si tenevano spesso in 

aperta campagna).

Domanda 46. Il termine economia di sussistenza indica 

(a) un’economia fondata sull’assistenza pubblica; 

(b) un’economia limitata ai mezzi di sopravvivenza; 

(c) un’economia orientata al vettovagliamento dell’esercito; 

(d) un’economia di libero scambio. 

Domanda 47. Il verbo fruivano significa 

(a) fruttavano 

(b) godevano 

(c) avevano l’usufrutto 

(d) sfruttavano 

Domanda 48. Il termine canoni nel testo indica 

(a) tributi corrispettivi al godimento di un bene; 

(b) decime attinenti al diritto canonico; 

(c) tributi corrispettivi all’erogazione di un servizio; 

(d) tributi a risarcimento di infrazioni. 

Domanda 49. Dal primo capoverso si evince che nel mercato dei beni agricoli 

(a) i contadini non si limitavano a vendere; 

(b) i nobili erano gli acquirenti principali; 

(c) gli acquirenti erano solo gente di città; 

(d) il clero era assente. 

Domanda 50. l’aggettivo certa nel testo equivale a 

(a) sicura 

(b) autentica 

(c) qualche 

(d) reale 

Domanda 51. L’avverbio prettamente può essere sostituito mantenendo lo stesso significato 

dall’avverbio 

(a) esclusivamente 

(b) soprattutto 

(c) tipicamente 

(d) approssimativamente

Domanda 52. Nel testo il termine criterio significa 

(a) buon senso 

(b) idea 

(c) giudizio 

(d) regola 

Domanda 53. La scrittura daltr’onde 

(a) è corretta; 

(b) va sostituita con dal tronde; 

(c) va sostituita con d’altronde; 

(d) va sostituita con daltronde. 

Domanda 54. Presumibilmente il passo è tratto da 

(a) un saggio di sociologia medievale; 

(b) un articolo di quotidiano; 

(c) un testo universitario di diritto latino; 

(d) un testo di storia per scuola media. 

Domanda 55. Un titolo del brano potrebbe essere 

(a) Contadini, nobiltà e clero nell’Europa medievale. 

(b) Mondo rurale e urbano nell’Inghilterra del XIII secolo. 

(c) Privilegi ecclesiastici e nobiliari nel XII secolo. 

(d) Commercio e agricoltura nell’Inghilterra medievale.

RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA PRIMA PROVA DI AMMISSIONE DELL’A.A. 2010/2011 

1: b 2: c 3: a 4: c 5: c 6: b 7: d 8: b 9: b 10: b 

11: b 12: a 13: a 14: d 15: c 16: d 17: a 18: c 19: a 20: a 

21: d 22: d 23: b 24: b 25: b 26: b 27: c 28: c 29: b 30: d 

31: c 32: b 33: d 34: c 35: a 36: a 37: a 38: b 39: a 40: b 

41: c 42: d 43: c 44: c 45: c 46: b 47: b 48: a 49: a 50: c 

51: c 52: d 53: c 54: a 55: b

Facoltà di Ingegneria, anno accademico 2010–2011 

Secondo test di ammissione, 17 settembre 2010 

Si ricordi che per ogni domanda una ed una sola delle risposte è corretta; le risposte 

esatte valgono punti 1, quelle errate punti −1/3, quelle mancanti punti 0. 

Durata della prova: 60 minuti. 

Contenuto della prova: 20 domande di matematica. 

Domanda 1. Il numero log 25 125 è uguale a 

(a) 2/3 

(b) 3/2 

(c) 5 


Domanda 2. La disequazione (x − 1) 2 + (y + 1) 2 < 4 rappresenta nel piano cartesiano 

(a) l’interno della circonferenza di raggio 2 e centro (1, −1); 

(b) l’esterno della circonferenza di raggio 2 e centro (1, −1); 

(c) la circonferenza di raggio 2 e centro (1, −1); 


Domanda 3. Sia x un numero reale diverso da zero. L’espressione log (5x 2 ) si può anche scrivere: 

(a) 2 log (5x) 

(b) 2 log √ 5x 

(c) 2 log √ 5|x| 

(d) log (10x) 

Domanda 4. L’equazione 4x 2 + y 2 = 1 rappresenta, nel piano cartesiano, 

(a) un’ellisse con asse maggiore sull’asse delle ascisse; 

(b) un’ellisse con asse maggiore sull’asse delle ordinate; 

(c) non rappresenta un’ellisse; 


Domanda 5. L’espressione cos x + senx 

(a) non è periodica; 

(b) è periodica di periodo 2π; 

(c) è periodica di periodo π; 

(d) è periodica di periodo kπ per ogni k numero intero. 

Domanda 6. Un triangolo rettangolo ha un angolo di 60 ◦ e altezza relativa all’ipotenusa lunga 

1cm. Il suo perimetro è allora di 

(a) √ 3 cm 

(b) 2(1 + √ 3) cm 

(c) √ 3 − 1 cm 


Domanda 7. Siano x e y numeri reali. Da log 1/2 x < log 1/2 y si deduce 

(a) x > y > 0 

(b) 0 < x < y 

(c) |x| ≤ |y| 


Domanda 8. Siano x e y numeri reali. L’espressione x 6 y 4 è uguale a 

(a) ±x 3 y 2 

(b) |x| 3 |y| 2 

(c) x 3 y 2 


Domanda 9. Le soluzioni reali della disequazione 

sono: 

e 2x + 2e x − 8 ≤ 0 

(a) x ≤ log 2 

(b) − log 4 ≤ x ≤ log 2 

(c) 0 ≤ x ≤ log 2 


Domanda 10. Per quali valori del parametro reale a le due rette di equazione y = 2x + 1 e 

y = ax − 3 non hanno alcun punto in comune? 

(a) a = 5 e a = 3 

(b) a = 0 

(c) nessun valore di a 

(d) a = 2

Domanda 11. Sia ABC un triangolo. Allora si ha sempre 

(a) |AB| 2 + |BC| 2 = |AC| 2 

(b) |AB| 2 + |BC| 2 ≥ |AC| 2 

(c) |AB| 2 + |BC| 2 ≤ |AC| 2 


Domanda 12. Giovanna ha deciso che domani indosserà una maglietta e, se sarà bel tempo, questa 

sarà di colore verde. Se l’indomani il tempo sarà brutto, dalla decisione di Giovanna si può dedurre 

che 

(a) la maglietta potrà avere un colore qualsiasi; 

(b) la maglietta sarà rossa; 

(c) la maglietta non sarà verde; 


Domanda 13. Le soluzioni dell’equazione log 10(x − 2) + log 10(2x − 3) = 2 log 10 x sono: 

(a) x = 1, x = 6 

(b) x = 1 

(c) l’equazione non ha soluzioni 

(d) x = 6 

Domanda 14. Siano A, B e C i seguenti 3 insiemi: 

A = insieme delle persone di un condominio, 

B = insieme delle persone di quel condominio nate a febbraio, 

C = insieme delle persone di quel condominio con gli occhi azzurri. 

Sapendo che B ∩ C = ∅, possiamo concludere che 

(a) tutte le persone del condominio nate a febbraio hanno gli occhi azzurri; 

(b) nessuna persona del condominio nata a febbraio ha gli occhi azzurri; 

(c) tutte le persone del condominio nate a febbraio hanno gli occhi neri; 

(d) nessuna persona del condominio nata a febbraio ha gli occhi neri. 

Domanda 15. Quale delle seguenti equazioni NON è vera per ogni x reale (ovvero non è 

un’identità)? 

(a) cos 2 x + sen 2 x = 1 

(b) cos(x + π) = − cos x 

(c) cos(x/2) = 

cos x+1 

2 

(d) sin(x − π/2) = − cos x

Domanda 16. L’equazione 

(a) non ha soluzioni; 

cosx − 1 

2 

= sen x 

(b) nell’intervallo [0, 2π] ha la sola soluzione arccos −1+√ 7 

2 ; 

(c) nell’intervallo [0, 2π] ha due soluzioni; 


Domanda 17. Quale delle seguenti relazioni NON vale per tutti i valori di x e y? 

(a) | |x| − |y| | ≤ |x − y| 

(b) |x − y| ≤ |x| − |y| 

(c) |x + y| ≤ |x| + |y| 

(d) |xy| = |x| |y| 


sono: 

(a) x ≤ −1/2 

(b) −2 ≤ x ≤ 0 

(c) −1 < x ≤ 0 

(d) {−2 ≤ x < −1} ∪ {0 ≤ x < 1} 

1 + 2 1 

− 

x − 1 x2 − 1 

Domanda 19. Quale delle seguenti affermazioni è vera? 

(a) log 2 3 < log 3 2 

(b) log 2 3 < 3 

2 

(c) log 3 2 < 2 

3 

(d) nessuna delle precedenti. 


è, per ogni numero reale x, uguale a 

≤ 0 

cos 2 (sen (x + π)) + sen 2 (cos(x + π/2)) 

(a) senx 

(b) 1 

(c) sen 2 x 


RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA SECONDA PROVA DI AMMISSIONE DELL’A.A. 2010/2011 

1: b 2: a 3: c 4: b 5: b 6: b 7: a 8: b 9: a 10: d 

11: d 12: a 13: d 14: b 15: c 16: b 17: b 18: d 19: c 20: b

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