Ottica e Optmetria.pdf - Università degli Studi del Molise

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PROF. G. CAPOBIANCO MODULO DI 6 CREDITI FRONTALI Matematica I Credito 1 INSIEMI, RELAZIONI. INSIEMI NUMERICI Gli insiemi, rappresentazioni ed operazioni; Gli insiemi numerici: N, Z, Q, R; Prodotto cartesiano. Relazioni binarie. Relazioni di equivalenza e relazioni d’ordine. Elementi di logica. Credito 2 EQUAZIONI, DISEQUAZIONI, CALCOLO COMBINATORIO Equazioni e disequazioni: algebriche, logaritmiche, esponenziali; Fattoriale di un numero naturale. Coefficiente binomiale. Potenza ad esponente intero di una somma. Disposizioni. Permutazioni. Combinazioni. Credito 3 LE FUNZIONI REALI L’asse reale. Elementi di topologia della retta. Piano cartesiano. Funzione reale di variabile reale; Proprietà e grafici delle funzioni elementari. Credito 4 LIMITI E FUNZIONI CONTINUE Successioni. Limite di una successione; Limite di una funzione; Funzioni continue; Asintoti. DERIVATE Definizione, significato fisico e interpretazione geometrica; Proprietà e regole; Derivate delle funzioni elementari. Credito 5 APPLICAZIONE DELLA DERIVATA Massimi e minimi relativi; Funzioni crescenti e decrescenti; Funzioni convesse e concave; Flessi; Studio del grafico di una funzione. FORMULA DI TAYLOR Resto di Peano; Resto di Lagrange; Tabulazione di funzioni: esempi numerici. La serie di Taylor. Differenziale di una funzione. Credito 6 INTEGRAZIONE Integrali definiti; Proprietà; Funzione integrale; Teorema e formula fondamentale del cal- 11
colo integrale; Primitiva di una funzione; L’integrale indefinito: definizione e proprietà; Metodi di integrazione; Formule di quadratura numerica. Equazioni differenziali a variabili separabili. Testi consigliati Nel corso della prima lezione il docente inquadrerà i libri di testo nell’ambito del programma. Teoria ALVINO, TROMBETTI, Elementi di matematica 1. MARCELLINI, SBORDONE, Elementi di matematica. MARCELLINI, SBORDONE, Calcolo. FIORENZA, GRECO, Lezione di analisi matematica, Volume 1 Esercizi MARCELLINI, SBORDONE, Esercitazioni di matematica, 1° volume, parte prima e parte seconda. DEMIDOVIC, Esercizi e problemi di analisi matematica. 12
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