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I TRE MOSCHETTIERI
DELLA MATEMATICA
Guido Trombetti
COME ALLA CORTE DI FEDERICO II
Numeri: simboli e realtà
Professore di Analisi matematica
Università degli Studi di Napoli Federico II
Che i numeri non siano tutti uguali è
un’ovvietà. Il perché però alcuni godano di una
fama maggiore di altri è dovuto a circostanze
particolari. Talvolta dettate dal caso.
Se c’è un numero che più di tutti ha
destato l’attenzione di matematici e non è
sicuramente . Ma chi è ? Uno studente delle
scuole medie risponderebbe che è 3.14. Tre e
quattordici… Il che va certamente bene per
risolvere i suoi esercizi. Ma cosa si nasconde
dietro questo simbolo? Cosa realmente
rappresenta? Nella realtà pigreco nasce dalla
necessità di misurare la lunghezza di una
circonferenza o l’area del cerchio. Fin
dall’antichità è stato approssimato in tanti modi.
Prima dai babilonesi con 3,125. Poi dagli
egiziani con 3,160. Bisogna aspettare il III
secolo a.C. perché tale numero venga
all’attenzione di Archimede. Lo stratagemma
usato da Archimede per ottenere una
approssimazione di fu quello di costruire
poligoni inscritti e circoscritti ad una
circonferenza di diametro 1 e di considerare
poligoni con un numero di lati via via più grande.
Aumentando il numero dei lati del poligono
inscritto e di quello circoscritto i due perimetri si
avvicinano (tendono) ad uno stesso valore.
Centro di Ateneo per la Comunicazione e l’Innovazione Organizzativa
Università degli Studi di Napoli Federico II
Questo valore è proprio . Con 96 lati
Archimede trovò che il perimetro interno era
3,14084 e quello esterno 3,142858. Archimede
però ignorava il fatto che tale numero godesse di
una proprietà che solo 2000 anni dopo qualcuno
avrebbe dimostrato: pigreco è un numero
irrazionale ovvero non esprimibile come rapporto
di due numeri interi. In realtà pigreco è
qualcosa di più. E’ un numero trascendente.
Tanto per capirci … la radice quadrata di due non
è razionale. Ma è soluzione di una semplicissima
equazione: x 2 =2. Una cosa del genere non è
vera per pigreco.
pigreco non è l’unico numero
trascendente. I numeri trascendenti sono infiniti,
“molti di più” di quelli non trascendenti.
Se ad esempio deposito in banca 1
milione di euro e ricevo l’interesse del 100%
all’anno, dopo un anno avrò 2 milioni di euro. Se
la banca mi da un interesse del 50% ogni 6 mesi
dopo 6 mesi avrò con 1,5 milioni di euro. E dopo
un anno 1,5 più il 50% di 1,5 milioni di euro.
Quindi 2,25 milioni di euro. E 2,25 altro non è
che (1 +1/2) 2 .Se l’interesse è 1/12 del 100% al
mese dopo un anno avrò di (1+1/12) 12 =2.62…
milioni di euro. E così passando all’interesse
giorno per giorno dopo un anno avrò con
(1+1/365) 365 = 2,71…milioni di euro. Sempre la
stessa formula: (1+1/n) n . Come fare per
avvicinarsi sempre di più al caso limite in cui
l’interesse è calcolato “istante per istante”? E’
istintivo rispondere: basta prendere “n uguale ad
infinito”. Cioè fare quello che in matematica si
chiama “ limite per n che tende all’infinito”. In
tal caso dopo un anno avrò
2,7182818284590…milioni di euro. Questo
numero è noto come numero di Nepero. Nella
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