Materiali magnetici e piezoelettrici - DIE

Scuola di Dottorato in
Ingegneria Industriale
Indirizzo
INGEGNERIA ELETTROTECNICA
Materiali magnetici e piezoelettrici:
attuali sviluppi e applicazioni
(prof. G. Marchesi)
Parte I
Richiami sulla teoria del ferromagnetismo

1.1 Grandezze fondamentali del magnetismo
La relazione che lega causa (vettore campo magnetico) ed
effetto (vettore induzione magnetica) :
B = μH
B
= = +
H
B = μ0 H + J
μ μ0
μ
r =
μ
μ
0
[ T ]
[ A/m]
[ H/m]
Separando il contributo del mezzo (vettore intensità di magnetizzazione)
da quello del vuoto:
Della permeabilità μ si utilizza in generale il valore relativo μ r rispetto
a quella del vuoto μ 0 :
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B:
H:
μ:
J
H

1.2 Comportamento magnetico dei materiali
Generalità
In tutti i materiali è presente il diamagnetismo, legato al movimento degli
elettroni lungo la propria orbita.
Per i materiali dotati di momento di dipolo magnetico a livello atomico o
molecolare si distingue fra:
paramagnetismo
antiferromagnetismo
ferrimagnetismo
ferromagnetismo
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1.2 Comportamento magnetico dei materiali
Paramagnetismo - Caratteristiche
Le caratteristiche di un materiale paramagnetico ideale possono essere
così riassunte:
insieme di dipoli magnetici permanenti, soggetti all’azione di un campo
magnetico esterno;
non esiste interazione fra i dipoli magnetici; si trascura anche
l’accoppiamento dipolare magnetostatico;
per rendere minima l’energia potenziale, ogni dipolo tende ad allinearsi
con il campo esterno;
i dipoli si muovono disordinatamente
per effetto dell’agitazione termica,
che contrasta l’allineamento preferenziale
con il campo esterno.
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1.2 Comportamento magnetico dei materiali
Paramagnetismo – Teoria di Langevin
Il comportamento paramagnetico è descritto dalla teoria di Langevin che
si riassume nell’equazione di Langevin:
J
J
0
1
= coth a −
a =
a
M H
J0 : Intensità di magnetizzazione a saturazione
M : modulo del momento magnetico elementare proprio dell’atomo o della molecola
T : temperatura assoluta
k : costante di Boltzmann
J/J 0
1
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kT
a

1.2 Comportamento magnetico dei materiali
Ferro- Antiferro- Ferri- magnetismo – Energia di scambio - 1
I comportamenti ferromagnetico, ferrimagnetico, antiferromagnetico
derivano dall’accoppiamento fra i dipoli magnetici intrinseci, che provoca
l’allineamento dei dipoli stessi.
Allineamento: secondo la teoria quantistica deriva dal tendere al minimo
dell’energia di scambio legata alla interazione fra gli spin degli elettroni.
Ferromagnetismo: dipoli paralleli.
I momenti magnetici tendono ad allinearsi
per effetto di campo magnetico esterno.
Tuttavia, diversamente dal paramagnetismo,
questi momenti rimangono allineati anche in
assenza di campo magnetico esterno.
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1.2 Comportamento magnetico dei materiali
Ferro- Antiferro- Ferri- magnetismo – Energia di scambio - 2
Antiferromagnetismo: dipoli antiparalleli.
I momenti magnetici adiacenti hanno la
stessa intensità e verso opposto, perciò la
magnetizzazione risultante è nulla.
Ferrimagnetismo: dipoli antiparalleli con
differente momento magnetico (sono presenti
almeno due tipi di ioni magnetici).
Si ha magnetizzazione risultante non nulla.
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1.2 Comportamento magnetico dei materiali
Ferro- Antiferro- Ferri- magnetismo – Energia di scambio - 3
Elementi e relativo tipo di magnetismo a temperatura ambiente.
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1.3 Ferromagnetismo
Meccanica quantistica - 1
Il ferromagnetismo si manifesta quando l’allineamento parallelo degli
spins degli elettroni rappresenta lo stato più favorevole dal punto di vista
energetico.
Weiss spiegò questo comportamento con un modello fenomenologico,
basato sugli effetti del campo molecolare.
Il modello di Weiss trova spiegazione a livello microscopico grazie alle
leggi della meccanica quantistica.
Nell’interazione fra i momenti di dipolo magnetico intrinseci assume
importanza fondamentale l’interazione di scambio che è conseguenza del
Principio di esclusione di Pauli.
Due elettroni con spin opposto possono occupare lo stesso orbitale;
staranno quindi più vicini fra loro e ciò comporterà
una maggiore repulsione per effetto Coulomb.
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1.3 Ferromagnetismo
Meccanica quantistica - 2
Elettroni con spin uguale occuperanno orbitali diversi;
la repulsione per effetto Coulomb sarà inferiore
rispetto al caso precedente.
Così l’energia di scambio (energia legata alla repulsione fra due elettroni)
è resa minima.
Quindi la forza di repulsione favorisce l’allineamento parallelo degli spins
di tutti gli elettroni per minimizzare l’energia di scambio.
Si spiega in questo modo l’allineamento dei dipoli magnetici negli
elementi ferromagnetici: ferro, cobalto e nichel.
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1.3 Ferromagnetismo
Meccanica quantistica - 3
Struttura elettronica degli elementi di transizione nella terza riga della
tavola periodica ([Ar]: configurazione elettronica del nocciolo dell’argo).
La configurazione elettronica non basta da sola per predire le proprietà
magnetiche, infatti non tutti gli elementi con elettroni non accoppiati sono
ferromagnetici. A determinare il comportamento magnetico contribuiscono
altri fattori, primo fra i quali la struttura atomica.
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In sintesi:
1.3 Ferromagnetismo
Meccanica quantistica - 4
Nei vari elementi gli elettroni tendono a rendere massimo lo spin totale,
occupando tutti gli orbitali disponibili con un solo elettrone con gli spins
paralleli. Il riempimento degli orbitali prosegue con elettroni che danno
luogo a coppie con spins opposti.
Negli atomi i cui sottostrati sono completi il momento angolare orbitale
totale e lo spin totale sono nulli ed è perciò nullo anche momento di
dipolo magnetico.
Negli atomi con sottostrati esterni incompleti soltanto questi sottostrati
vanno presi in considerazione per il calcolo del momento angolare totale
e quindi del momento di dipolo magnetico.
Atomi privi di sottostrati incompleti, che perciò non sono dotati di un
dipolo permanente, sono classificati come diamagnetici.
Materiali con elettroni non accoppiati sono ferromagnetici soltanto se la
struttura atomica consente e favorisce l’allineamento parallelo dei singoli
momenti di dipolo magnetico.
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1.3 Ferromagnetismo
Teoria di Weiss - 1
La teoria di Weiss sul ferromagnetismo segue un criterio fenomenologico.
L’effetto che i dipoli circostanti hanno su ciascun dipolo, è espresso
mediante un campo magnetico molecolare Hm proporzionale
all’intensità di magnetizzazione.
Quindi nel materiale si ha il campo magnetico totale:
HT= H + Hm= H + N J
Rimane valida l’equazione di Langevin; in a compare il campo totale:
J
J
0
= coth a −
Dalle equazioni precedenti si ricava:
J
J
0
0
1
a
0
M H
kT
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a
kT
H
= a −
retta nel piano (a ; J/J0) M N J N J
=
T

1.3 Ferromagnetismo
Teoria di Weiss - 2
Soluzione per via grafica del sistema delle equazioni:
J
J
1
= coth a −
a
J
J
kT
= a
M N J
J/J 0
J'/J s 0
-H/NJ 0
0
T c
T"
P 2
T'
r 2
P 1
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r 1
a
0
0
H
−
N J
In assenza di campo magnetico esterno, si evidenzia la magnetizzazione
spontanea J s, dipendente dalla temperatura
0
Js : intensità di magnetizzazione
spontanea
Tc : temperatura di Curie

1.3 Ferromagnetismo
Domini magnetici - 1
In un cristallo magnetico la disposizione dei dipoli riflette la simmetria del
reticolo. La dipendenza delle proprietà magnetiche dalle direzioni
cristallografiche è conosciuta come anisotropia magnetocristallina.
Direzione di magnetizzazione facile : direzione cristallografica lungo la
quale si ha saturazione con il campo di minima intensità.
I dipoli tendono ad allinearsi secondo questa direzione per rendere minima
l’energia di anisotropia magnetocristallina.
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1.3 Ferromagnetismo
Domini magnetici - 2
Il campo magnetico esterno provoca la rotazione dei dipoli; da questa
derivano piccole variazioni delle dimensioni geometriche per accoppiamento
magnetoelastico fra dipoli e reticolo cristallino
magnetostrizione
Effetto complementare: tramite l’accoppiamento magnetoelastico,
deformazioni prodotte da sollecitazione meccanica favoriscono dal punto di
vista energetico alcune direzioni di magnetizzazione
anisotropia indotta da sollecitazione meccanica
L’energia magnetostrittiva e l’energia magnetoelastic associate ai
processi descritti sono determinanti nell’orientazione dei dipoli magnetici.
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1.3 Ferromagnetismo
Domini magnetici - 3
Il sistema di dipoli, configurandosi verso il minimo dell’insieme delle energie
illustrate, tende ad orientarsi, dando vita ad aggregati di dipoli magnetici
paralleli
i domini magnetici
La suddivisione in numerosi domini riduce il campo smagnetizzante esterno e
quindi l’energia magnetostatica.
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I domini adiacenti sono separati da
1.3 Ferromagnetismo
Pareti di dominio
pareti di dominio
regioni in cui l’orientazione passa gradualmente da quella di un dominio a
quella dell’altro.
Ciò minimizza l’energia di scambio fra i dipoli magnetici.
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1.3 Ferromagnetismo
Processo di magnetizzazione - 1
La magnetizzazione avviene
mediante il movimento delle pareti,
processo che richiede la minore
energia.
Variano le dimensioni dei vari domini,
rimanendo inalterata la loro
orientazione.
Solo alla saturazione i dipoli ruotano,
allineandosi con il campo esterno.
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1.3 Ferromagnetismo
Processo di magnetizzazione - 2
Curva di prima magnetizzazione di un materiale ferromagnetico: dallo
stato di magnetizzazione nulla alla saturazione.
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Il movimento delle pareti di dominio è ostacolato:
dal grado di difettività (difetti puntiformi, dislocazioni e conseguente
incrudimento, giunti di grano, …)
dalla presenza di inclusioni diamagnetiche (grani di precipitato, …)
a)
b)
1.3 Ferromagnetismo
Processo di magnetizzazione - 3
Grani cristallini con direzione di magnetizzazione
facile (e. d.) disposta casualmente.
a) Grani saturati secondo la propria e. d.:
minima energia di anisotropia ma forte
concentrazione di energia di scambio lungo i
giunti di grano, con formazione di spesse pareti
di dominio.
b) Grani saturati secondo la direzione del campo
esterno: minima energia di scambio ma aumento
del valore medio dell’energia di anisotropia
magnetocristallina.
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1.3 Ferromagnetismo
Processo di magnetizzazione - 4
Il movimento delle pareti di dominio è ostacolato:
dal grado di difettività (difetti puntiformi, dislocazioni e conseguente
incrudimento, bordi di grano, …)
dalla presenza di inclusioni diamagnetiche (grani di precipitato, …)
Riduzione dell’energia
magnetostatica dovuta a
inclusioni diamagnetiche.
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1.3 Ferromagnetismo
Ciclo di isteresi - 1
Il comportamento isteretico deriva dalla presenza di ostacoli (barriere di
energia) al movimento delle pareti di dominio.
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Con riferimento al ciclo che porta a
saturazione:
Bs : induzione di saturazione
Br : induzione residua
Hc : campo coercitivo
1.3 Ferromagnetismo
Ciclo di isteresi - 2
Permeabilità μ : definita
convenzionalmente con riferimento alla
curva di prima magnetizzazione.
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1.3 Ferromagnetismo
Classificazione dei materiali ferromagnetici
Suddivisione dei materiali ferromagnetici in dolci e duri.
Dolci Duri
B s [T] fino a 2,4 fino a 1,2
B r [T] 0,1 – 0,5 ~ B s
H c [A/m] 0,1 - 10 fino a 10 6
μ max fino a 10 5 ~ 1
Cifra di perdita [W/kg] 0,1 – 10 ---
Prodotto di energia max [kJ/m 3 ] --- fino a 10 2
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