Metodologia numerica e sperimentale per l'identificazione ... - AIAS
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ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L’ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI<br />
XXXIV CONVEGNO NAZIONALE — 14–17 SETTEMBRE 2005, POLITECNICO DI MILANO<br />
METODOLOGIA NUMERICA E SPERIMENTALE PER L’IDENTIFICAZIONE DELLE<br />
CARATTERISTICHE DINAMICHE E STRUTTURALI DI UN TELAIO MOTOCICLISTICO<br />
Marco Bocciolone, Federico Cheli, Marco Pezzola, Roberto Viganò a<br />
a Dipartimento di Meccanica, Politecnico di Milano<br />
Sommario<br />
Il telaio di un motociclo gioca come noto un ruolo importante nella dinamica del veicolo.<br />
Al fine di approfondire le principali caratteristiche di questo componente, è stato progettato e<br />
realizzato un banco prova <strong>per</strong> caratterizzare staticamente e dinamicamente un telaio <strong>per</strong> uso<br />
motociclistico.<br />
Sono state eseguite prove s<strong>per</strong>imentali e simulazioni numeriche con lo scopo di identificare la<br />
rigidezza statica, le frequenze proprie ed i relativi modi di vibrare del telaio.<br />
Sono state identificate sia la rigidezza torsionale che quella flessionale, con particolare attenzione<br />
anche alla determinazione del contributo del motore assemblato in ordine di marcia.<br />
In parallelo, è stato realizzato un modello numerico del telaio. Un confronto critico tra i risultati<br />
numerici e s<strong>per</strong>imentali ha condotto alla validazione del modello stesso.<br />
Abstract<br />
A <strong>numerica</strong>l and an ex<strong>per</strong>imental ex<strong>per</strong>ience was done with the aim to identify static stiffness,<br />
natural frequencies and related vibration modes of a motorcycle frame.<br />
A dedicated test rig was designed and realized in order to load chassis in torsional and flexural<br />
configuration, both within and without engine, and constrain the chassis to apply an impulse<br />
excitation. Flexural and torsional static stiffness of main frame were identified, paying attention to<br />
distinguish engine’s contribute. A modal analysis, processing ex<strong>per</strong>imental dates, was <strong>per</strong>formed using<br />
the frequency response function measured in different points of the frame. Natural frequencies,<br />
vibration modes and damping were identified.<br />
A detailed Computer Aided Design model of the main frame was developed. It was processed by<br />
the use of finite element method in order to reproduced the ex<strong>per</strong>imental ex<strong>per</strong>iences.<br />
Parole chiave: telaio motociclistico, banco prova, rigidezze torsionali e flessionali, analisi modale,<br />
modelli di simulazione.<br />
1. INTRODUZIONE<br />
La struttura del telaio ad uso motociclistico è un delicato compromesso realizzato <strong>per</strong> soddisfare<br />
innumerevoli requisiti.<br />
Le funzioni strutturali del telaio sono molteplici in quanto esso deve garantire un fissaggio rigido e<br />
sicuro del sistema di sterzo, delle forcelle anteriori, del forcellone e dell’ ammortizzatore posteriore.<br />
E’ stata progettata e realizzata una macchina di prova in grado di andare a caratterizzare alcuni tra i<br />
* Corresponding author: Tel.+39.02.2399.8462 ; Fax+39.02.23998492. ; E-mail marco.pezzola@polimi.i;
XXXIV CONVEGNO NAZIONALE <strong>AIAS</strong> – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005<br />
più importanti parametri motociclistici, quali le rigidezze torsionali, flessionali e i parametri modali,<br />
quali le frequenze proprie e i modi di vibrare.<br />
Con la realizzazione del banco prova e l’allestimento di una serie di prove dedicate si è voluto<br />
ottenere un processo sistematico e veloce <strong>per</strong> la caratterizzazione di telai motociclisti, in modo da<br />
rappresentare un punto di partenza <strong>per</strong> lo sviluppo di un veicolo sia a livello strutturale che dinamico.<br />
Come noto, il motoveicolo possiede tre significativi modi di vibrare chiamati convenzionalmente<br />
con i termini: weave, wobble e capsize [1, 2]. Ciascuno è caratterizzato da una propria frequenza che<br />
dipende dalle caratteristiche del veicolo e si manifestano <strong>per</strong> range di velocità diversi tra loro.<br />
Il moto indicato con Weave è il più complesso dei modi di vibrare in quanto il veicolo oscilla<br />
attorno all’asse di rollio e contemporaneamente assume un movimento di imbardata. È un modo<br />
oscillatorio instabile alle basse velocità (fino ai 35 km/h) e con frequenza che cresce con essa da zero a<br />
2-3 Hz circa. Alle medie velocità (60 km/h) si stabilizza rapidamente e con l’aumentare della velocità<br />
ritorna instabile. Per il weave si è trovato che la stabilizzazione è più agevole, alle basse velocità, se il<br />
motoveicolo ha un interasse contenuto, elevata avancorsa, un basso centro di massa, un piccolo<br />
scostamento tra il centro di massa della parte anteriore e l’asse di sterzo, un piccolo angolo del<br />
cannotto di sterzo ed un minimo smorzamento di sterzo. La rigidezza del telaio influisce nel<br />
comportamento di questa forma di instabilità in termini di smorzamento del fenomeno. Un elevato<br />
valore di rigidità torsionale della parte posteriore del telaio, in cui è compreso il forcellone, aumenta lo<br />
smorzamento alle medie velocità (50 km/h), ma lo diminuisce a quelle più alte (70 km/h) [5, 6]. La<br />
parte anteriore del telaio influisce in modo minore sull’evolversi del weave [3, 4].<br />
Il wobble è un modo che coinvolge principalmente le oscillazioni di sterzo (come lo “shimmy” <strong>per</strong><br />
gli autoveicoli) e consiste nella rotazione attorno all’asse di sterzo, generando scuotimenti nella parte<br />
anteriore del veicolo. Si può osservare ad alte velocità, maggiori di 60-70 km/h e presenta una<br />
frequenza naturale, la quale varia poco con la velocità, che può essere vicino ai 5 Hz <strong>per</strong> i grandi<br />
motoveicoli e all’incirca 9 Hz <strong>per</strong> quelli leggeri e <strong>per</strong> le biciclette. Si osserva che grandi avancorse e<br />
bassa inerzia del sistema di sterzo contribuiscono ad alzare tale frequenza. La generazione del<br />
fenomeno è dovuta alle im<strong>per</strong>fezioni dello pneumatico o del cerchio, che ad una certa velocità<br />
raggiungono la frequenza di eccitazione del modo, e alla presenza di as<strong>per</strong>ità nel fondo stradale. Lo<br />
smorzamento delle oscillazioni dipende fortemente dalle proprietà di rigidezza della parte anteriore, in<br />
particolare se questa è molto flessibile lo smorzamento risulta ridotto [7]. In modo specifico interessa<br />
la rigidità laterale delle forcelle e quella torsionale della zona cannotto, mentre poca influenza ha la<br />
rigidezza della parte posteriore del veicolo [3, 4]. Elevati valori dell’angolo di inclinazione del<br />
cannotto rendono più stabile il veicolo alle alte velocità, con il problema <strong>per</strong>ò che se il fenomeno<br />
occorre, questo sarà violento e di difficile controllo.<br />
Il capsize è, infine, un’instabilità di tipo statico (non oscillatoria) ed è la tendenza del motociclo a<br />
cadere lateralmente durante la <strong>per</strong>correnza di una curva, nel caso che non venga corretta la traiettoria<br />
dal pilota. Si presenta stabile alle basse velocità (sotto i 35 km/h), e diventa critico all’aumentare di<br />
questa divergendo rapidamente nel caso di bloccaggio di entrambe le ruote. Questo fenomeno non<br />
dipende quindi dai parametri di rigidezza del telaio, ma dalle caratteristiche geometriche e di massa.<br />
Si è visto quindi che le rigidezze caratteristiche del telaio hanno grande importanza nei principali<br />
modi di vibrare caratteristici del motociclo: unite a quelle di forcelle, forcellone, cerchi e gomme<br />
costituiscono un complesso sistema di rigidezze che durante il moto vanno a caratterizzare la<br />
“rigidezza dinamica” di cui si parla spesso nelle pubblicazioni specialistiche. Nasce quindi la necessità<br />
di dover caratterizzare le rigidezze tipiche dei motocicli, a seconda della categoria di appartenenza.<br />
Tali valori sono normalmente non pubblicati dai costruttori, in quanto frutto di importanti studi e<br />
dell’es<strong>per</strong>ienza maturata all’interno dell’azienda.<br />
2. SPERIMENTAZIONE<br />
Dopo aver analizzato i vari schemi di vincolo e carico, nei casi di torsione e flessione, si sono scelte<br />
due configurazioni ottimali, nell’ottica di avere un’unica macchina di prova. Non viene testato<br />
l’avantreno e ciò si traduce nell’assenza delle forcelle anteriori in fase di prova. È invece richiesta la<br />
rigidezza a torsione del forcellone posteriore, condizione da tenere ben presente nella fase di<br />
progettazione del banco prova. Preso atto di queste necessità, le caratteristiche comuni assunte in fase<br />
2
XXXIV CONVEGNO NAZIONALE <strong>AIAS</strong> – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005<br />
di progettazione sono dunque l’applicazione del carico al cannotto, sotto forma di coppia torcente, e il<br />
vincolo fisso nella parte posteriore del telaio, cioè il <strong>per</strong>no del forcellone. La parte più complessa<br />
risulta essere il sistema di applicazione del carico in quanto l’asse di sollecitazione del momento<br />
applicato al cannotto risulta sempre <strong>per</strong>pendicolare allo stesso, ma rivolta lungo l’asse longitudinale<br />
nella torsione e trasversale nella flessione.<br />
2.1 Descrizione del banco prova<br />
Il sistema di applicazione del carico deve essere un elemento che sia in grado di afferrare<br />
saldamente il telaio in corrispondenza del cannotto e di ruotare <strong>per</strong> trasmettere la coppia. Gli schemi<br />
pensati consistono tutti in una struttura esterna che viene resa solidale al cannotto tramite delle flangie<br />
o delle boccole allineate con un <strong>per</strong>no. Per applicare la coppia torcente si è previsto un afferraggio<br />
messo in rotazione da un albero passante <strong>per</strong> l’asse di simmetria, che, come visto precedentemente,<br />
deve coincidere con la mezzeria del cannotto. La trasmissione del carico tra afferraggio e telaio<br />
avviene tramite distanziali cilindrici in battuta tra il telaio e le ali d’afferraggio. Questi distanziali<br />
vengono tenuti coassiali al cannotto tramite un <strong>per</strong>no. La su<strong>per</strong>ficie di appoggio ideale è quella degli<br />
spallamenti previsti <strong>per</strong> l’alloggiamento dei cuscinetti dello sterzo (Figura 1a, 1b).<br />
Shaft<br />
Clamp<br />
Pivot<br />
1a)<br />
Figura 1: modello del banco prova: assieme della colonna di carico; particolare dell’ afferraggio.<br />
Per le analisi agli elementi finiti si è utilizzato il modello solido del cannotto del telaio già esistente,<br />
potendo così simulare l’accoppiamento con il telaio. Si sono provate diverse configurazioni di contatto<br />
tra distanziali e cannotto in modo da valutare quale sia la migliore soluzione <strong>per</strong> l’afferraggio <strong>per</strong><br />
quando riguarda la trasmissione della coppia torcente. Infatti si possono riscontrare diverse<br />
problematiche in fase di montaggio del telaio sul banco prova. Il carico è stato applicato come un<br />
momento concentrato nel centro della porzione di albero uscente dall’ afferraggio che è stato aggiunto<br />
<strong>per</strong> effettuare l’analisi. I vincoli che impediscono le traslazioni nello spazio del sistema sono stati posti<br />
nelle nervature appartenenti al telaio che si saldano sul cannotto (Figura 2a, 2b).<br />
2a) 2b)<br />
Figura 2: modello del banco prova: andamento degli sforzi tra cannotto-afferraggio.<br />
1b)<br />
3
XXXIV CONVEGNO NAZIONALE <strong>AIAS</strong> – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005<br />
Analizzando i risultati ottenuti si può affermare che le deformazioni sono effettivamente<br />
dell’ordine del centesimo di millimetro e portano, quindi, ad una rotazione relativa della struttura<br />
dell’afferraggio trascurabile rispetto alla deformazione del telaio.<br />
3a) 3b)<br />
Figura 3: modello del banco prova: vista d’assieme virtuale: configurazione di prova torsionale (a) e configurazione di<br />
prova flessionale (b).<br />
Si è deciso di ottenere la colonna anteriore tramite due conci separati imbullonati tra loro <strong>per</strong> tre<br />
motivi. Il primo è che nella prova a flessione occorre che uno dei due vincoli possa scorrere <strong>per</strong> non<br />
rendere la struttura i<strong>per</strong>statica e <strong>per</strong> simulare l’effetto di “a<strong>per</strong>tura” del telaio: si utilizza a questo scopo<br />
una guida a ricircolo di sfere da montare sotto la colonna. Il secondo è che con lo stesso sistema di<br />
carico si torcerà anche il forcellone posteriore che è posto ad una quota minore rispetto al cannotto. In<br />
ultimo si ha la possibilità di modificare in modo sostanziale l’altezza del sistema di carico nel caso si<br />
presentino telai con geometrie particolari.<br />
Per quanto riguarda la struttura del vincolo posteriore, i punti ideali <strong>per</strong> <strong>per</strong>mettere il fissaggio sono<br />
l’attacco del forcellone e quello del leveraggio della sospensione. Nella flessione deve essere <strong>per</strong>messa<br />
la rotazione del telaio attorno al <strong>per</strong>no del forcellone posteriore bloccando le traslazioni nello spazio.<br />
Nel caso della torsione deve essere impedita la rotazione attorno all’asse longitudinale dello chassis;<br />
oltre al vincolo presente nel <strong>per</strong>no posteriore se ne introduce un secondo che va a fissarsi nel <strong>per</strong>no del<br />
leveraggio con lo scopo di irrigidire maggiormente la struttura.<br />
2.2 Identificazione <strong>s<strong>per</strong>imentale</strong> delle rigidezze<br />
2.2.1 Banco prova in configurazione torsionale<br />
Il sistema di misura è stato configurato come segue:<br />
• due laser a triangolazione MEL modello M5L/10, dotati del proprio condizionatore, con<br />
campo di misura ±5 mm e sensibilità 0.5mm/V, solidali alla colonna anteriore, atti alla<br />
misurazione della rotazione della “C” ;<br />
• un comparatore centesimale Borletti, <strong>per</strong> controllare l’inflessione in direzione longitudinale<br />
del sostegno anteriore: risultando essere al massimo di qualche centesimo tale inflessione è<br />
stata ritenuta trascurabile;<br />
• due laser a triangolazione MEL modello M25L/50, dotati del proprio condizionatore, con<br />
campo di misura ±25 mm e sensibilità 2.5 mm/V, ancorati a terra, atti alla misurazione degli<br />
spostamenti del sostegno anteriore in direzione trasversale alla macchina di prova. In questo<br />
modo si può rilevare anche una rototraslazione della colonna;<br />
• un laser a triangolazione MEL modello M25L/50, dotati del proprio condizionatore, con<br />
campo di misura ±25 mm e sensibilità 2.5 mm/V, ancorato a terra, atto alla misurazione dello<br />
spostamento del sostegno posteriore centrale,in direzione trasversale alla macchina di prova;<br />
4
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• pistone idraulico con cella di carico MTS 0-25 kN (figura 4, 7).<br />
Figura 4: banco prova: vista d’assieme in configuraz ione di prova torsionale (a) e configurazione flessionale (b).<br />
L’analisi<br />
dei cedimenti vincolari risulta importante <strong>per</strong> capire quanto la deformazione<br />
di alcune<br />
parti del banco influiscano sulla qualità delle misure. Attraverso i comparatori si è potuto verificare<br />
durante<br />
le prove che lo spostamento in direzione longitudinale è nullo.<br />
In figura 5 si riportano gli andamenti dei sensori monitorati durante un ciclo di prova, costituito da<br />
4 rampe di carico/scarico (fig. 6a), con coppia di carico applicata tramite l’afferraggio pari a 430 Nm<br />
(valore identificato dall’analisi dei carichi presenti all’avantreno durante una <strong>per</strong>correnza di curva):<br />
[EU]<br />
Load [N]<br />
Ch 0<br />
20<br />
0<br />
Aacq<br />
filtered<br />
-20<br />
50000<br />
10 20 30<br />
Ch 1<br />
40 50 60 70 80<br />
0<br />
-5000<br />
20<br />
10 20 30<br />
[s]<br />
Ch 2<br />
40 50 60<br />
Aacq<br />
filtered<br />
70 80<br />
0<br />
[s]<br />
Aacq<br />
filtered<br />
-2<br />
10<br />
10 20 30<br />
Ch 3<br />
40 50 60 70 80<br />
0<br />
[s]<br />
Aacq<br />
filtered<br />
-1<br />
0.50<br />
10 20 30<br />
Ch 4<br />
40 50 60 70 80<br />
0<br />
[s]<br />
Aacq<br />
filtered<br />
-0.5<br />
0.10<br />
10 20 30<br />
Ch 5<br />
40 50 60 70 80<br />
0<br />
[s]<br />
Aacq<br />
filtered<br />
-0.1<br />
0.10<br />
10 20 30<br />
Ch 6<br />
40 50 60 70 80<br />
0<br />
[s]<br />
Aacq<br />
filtered<br />
-0.1<br />
0 10 20 30 40<br />
[s]<br />
50 60 70 80<br />
[EU]<br />
[EU]<br />
[EU]<br />
[EU]<br />
[EU]<br />
[EU]<br />
3000<br />
2500<br />
2000<br />
1500<br />
1000<br />
500<br />
4a) 4b)<br />
Carico [N]<br />
Loading Ramps<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50<br />
time [s]<br />
60 70 80 90 100<br />
Figura 5: banco prova: segnali acquisiti durante una prova.<br />
Data Acqu.<br />
Selected Data<br />
Guida a ricircolo di sfere<br />
450<br />
6a) 400<br />
6b)<br />
Torque [Nm]<br />
350<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
LVDT<br />
CELLA DI CARICO<br />
LASER CANNOTTO SUPERIORE<br />
LASER CANNOTTO INFERIORE<br />
LASER COLONNA TORSIONE, LATO PULEGGIA<br />
LASER COLONNA TORSIONE, LATO TELAIO<br />
LASER COLONNA CENTRALE POSTERIORE<br />
Loading Ramp<br />
Coppia [Nm]<br />
STIFFNESS = 964.5571<br />
0<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45<br />
Desplacement [°]<br />
tempo [s]<br />
Cedimento [°]<br />
Figura 6: banco prova: eccitazione statica torsionale, successione cicli di carico (a), curva caratteristica (b).<br />
5
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Il valore di rigidezza torsionale del telaio è ottenuto <strong>per</strong> interpolazione ai minimi<br />
quadrati dei punti<br />
selezionati, previo calcolo della coppia applicata e del<br />
cedimento angolare del telaio (fig. 6b).<br />
La rotazione effettiva del telaio è ricavata direttamente dalle letture dei laser posiz ionati<br />
sull’afferraggio, in quanto fissati al basamento anteriore: in tal modo non risentono delle eventuali<br />
inflessioni dello stesso basamento <strong>per</strong>ché relativi rispetto ad esso.<br />
( x x )<br />
⎡ ⎤<br />
1 + 2 2<br />
θ = arctg⎢<br />
* ⎥<br />
(1)<br />
⎣ 2 L int ⎦<br />
dove x1 = spostamento del cannotto rilevato dal laser 1, x2 = spostamento del cannotto rilevato<br />
dal<br />
laser 2, Lint = interasse tra i laser.<br />
La formulazione utilizzata <strong>per</strong> la rilevazione della rigidezza torsionale è la seguente:<br />
M = F ⋅ r<br />
(2)<br />
kt = M / θ<br />
(3)<br />
dove M = momento applicato, F = forza applicata dal cavo d’acciaio<br />
tangenzialmente alla puleggia,<br />
r = raggio della puleggia, kt = rigidezza torsionale, θ = rotazione del cannotto.<br />
L int<br />
X1<br />
θ<br />
X2<br />
Figura 7: banco prova: particolare<br />
dell’afferraggio e dei sensori laser (a); prova di torsione telaio più motore (b).<br />
2.2.2<br />
Banco prova in configurazione flessionale<br />
Il telaio è posizionato verticalmente: la prova è eseguita in maniera analoga a quella torsionale. Le<br />
uniche differenze consistono nell’aver ruotato di 90° la colonna alloggiante la puleggia e nell’averla<br />
vincolata al suolo attraverso una guida a ricircolo di sfere, con lo scopo di consentire un grado di<br />
libertà longitudinale. Con tale sistema di vincolo si riducono i contributi di sollecitazione derivanti da<br />
una configur azione i<strong>per</strong>statico. E’ stato, inoltre, rimosso il vincolo centrale posteriore.<br />
2.3<br />
Identificazione modale<br />
7a)<br />
La<br />
determinazione delle frequenze proprie viene eseguita analizzando i picchi della funzione di<br />
trasferimento tra uscita ed ingresso. Nelle prove effettuate in questo lavoro si è utilizzata un’<br />
eccitazione di tipo impulsiva, generata tramite martello dinamometrico. Con questo metodo si può<br />
6<br />
7b)
XXXIV CONVEGNO NAZIONALE <strong>AIAS</strong> – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005<br />
valutare velocemente la risposta in frequenza in quanto viene analizzato un ampio intervallo di<br />
frequenze. Di contro si ha che l’energia fornita alla singola frequenza è molto<br />
bassa. Per la fase di<br />
campionamento<br />
è necessario utilizzare un pre-trigger in quanto c’è il rischio che parte del segnale<br />
della forza sia <strong>per</strong>so, e si possa generare un errore di leakage se l’origine e la fine della finestra di<br />
osservazione presentano valori diversi: l’impulso sarà quindi preceduto da un tratto a valore nullo.<br />
2<br />
8a)<br />
1<br />
Figure 8: prova <strong>s<strong>per</strong>imentale</strong>: configurazione <strong>per</strong> identificazione modale (a), disposizione accelerometri (b).<br />
Il sistema di misura è stato configurato come segue (fig. 8):<br />
• sei accelerometri<br />
monoassiali ± 50 g, full scale, trasversal sensitivity ≤1 %, natural frequency<br />
22 kHz, tem<strong>per</strong>ature<br />
range 0 - 65 °C;<br />
• martello dinamometrico, range 0-5000 lb, mass 265g.<br />
La risposta del sistema meccanico viene valutata tramite la funzione di trasferimento (FRF) ,<br />
definita nel dominio delle frequenze. A causa delle concause che partecipano all’ incertezza<br />
della<br />
misura, occorre determinare la FRF tramite stime. E’ stato implementato lo stimatore H1xy, che<br />
fornisce la stima migliore nel caso di disturbo nella risposta del sistema (output), ed è definito come<br />
rapporto tra il cross-spettro e l’autospettro. Per ogni singola prova si sono eseguite 10 ripetizioni.<br />
Gxy<br />
FR F xy ≅ H1xy<br />
= ;<br />
(4)<br />
G<br />
do ve:<br />
3<br />
yy<br />
4<br />
• y(t), x(t) = rispettivamente ingresso<br />
(forza trasmessa<br />
dal martello) e uscita (segnale<br />
accelerometrico) nel dominio del tempo<br />
• Gxy = cross-spectro tra x,y;<br />
• Gyy = auto-spectro di y.<br />
Modulo e fase delle Funzioni di Trasferimento sono calcolati <strong>per</strong> ogni sensore accelerometrico,<br />
come mostrato in figura 9.<br />
6<br />
5<br />
Acc 1 Acc 3<br />
Acc 2<br />
Y<br />
Acc 4<br />
Z<br />
8b)<br />
X<br />
7<br />
Acc 6<br />
Acc 5
FRF MODULE [g/N]<br />
30<br />
20<br />
10<br />
XXXIV CONVEGNO NAZIONALE <strong>AIAS</strong> – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005<br />
Acc. 1<br />
Acc. 2<br />
Acc. 3<br />
Acc. 4<br />
Acc. 5<br />
Acc. 6<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000<br />
MODE SHAPES; Frequency [Hz]: 88.6355<br />
9a)<br />
1<br />
0.8 RAPPORTO MODULI<br />
Acc. 1<br />
Acc. 1 value<br />
Acc. 2<br />
Acc. 2 value<br />
Acc. 3<br />
9b)<br />
0.6<br />
0.4<br />
E SFASAMENTO<br />
Acc. 3 value<br />
Acc. 4<br />
Acc. 4 value<br />
Acc. 5<br />
Acc. 5 value<br />
Acc. 6<br />
0.2<br />
Acc. 6 value<br />
Imag<br />
0<br />
-0.2<br />
-0.4<br />
-0.6<br />
-0.8<br />
-1<br />
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0<br />
Real<br />
0.2 0.4 0.6 0.8 1<br />
[Hz]<br />
PARTE REALE VS IMMAGINARIA<br />
Figure 9: identificazione modale del telaio: FdT dei sei accelerometri in modulo (a), ed in notazione fasoriale,<br />
dove ogni fasore ha modulo adimensionaliz zato a quello di entità maggiore<br />
(b).<br />
Dall’analisi delle funzioni di trasferimento è stato possibile ricavare le frequenze naturali ed i<br />
r<br />
rispettivi modi di vibrare. Lo smorzamento modale adimensionale associato ad uno specifico modo<br />
rc<br />
di vibrare è stato stimato <strong>per</strong> mezzo del metodo del decremento logaritmico. Isolato il picco di<br />
interesse <strong>per</strong> mezzo di un filtro passa banda selettivo, lo smorzamento è stato identificato tramite:<br />
r<br />
r<br />
i<br />
c,<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i<br />
( ∆y)<br />
ri<br />
α i ln Ai<br />
= = = − = −<br />
2m<br />
ω ω ∆t<br />
* ω ω<br />
i<br />
i<br />
ri<br />
∆y = exp( −α<br />
i * ∆t)<br />
= exp( − * ∆t)<br />
(6)<br />
2m<br />
i<br />
essendo, rispettivamente, ri ,mi , ωi rappresentano smorzamento, massa e frequenza propria<br />
associate all’ i-esimo modo e Ai è il coefficiente angolare dell’inviluppo del segnale, rappresentato in<br />
scala logaritmica. L’equazione (6) rappresenta l’espressione analitica dell’inviluppo del segnale<br />
smorzato (curva in blu in fig. 10). E’ una funzione esponenziale caratterizzata da un esponente<br />
negativo proporzionale allo smorzamento; al crescere di questo il segnale convergerà più rapidamente<br />
all’asintoto.<br />
[g]<br />
Acceleration<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
-20<br />
-40<br />
-60<br />
-80<br />
-100<br />
0 2 4 6 8 10<br />
Figure10: identificazione modale del telaio: decremento del segnale relativo ad un singolo modo di vibrare.<br />
t [s]<br />
(5)<br />
8
3. MODELLO NUMERICO<br />
XXXIV CONVEGNO NAZIONALE <strong>AIAS</strong> – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005<br />
E’ stato creato un modello numerico del telaio al fine di riprodurre le es<strong>per</strong>ienze s<strong>per</strong>imentali. Il<br />
telaio è una struttura assemblata costituita da: cannotto, montanti laterali, travi <strong>per</strong>imetrali ellittiche,<br />
come rappresentato in figura 11:<br />
Scatolato anteriore<br />
cannotto<br />
Travi <strong>per</strong>imetrali ellittiche<br />
montanti laterali<br />
I componenti sono stati assemblati<br />
e discretizzati con elementi solidi tetraedrici. Le saldature sono<br />
modellate come vincoli rigidi ideali tra le parti.<br />
L e simulazioni eseguite sono state fatte con lo scopo di confrontare i risultati ottenuti durante le<br />
prove di laboratorio. Per ricavare le rigidezze è stato applicato un momento concentrato sul cannotto,<br />
ad asse longitudinale <strong>per</strong> la torsione e trasversale <strong>per</strong> la flessione. Il telaio è stato vincolato sul pivot<br />
del forcellone, riproducendo il contesto <strong>s<strong>per</strong>imentale</strong>. Tutte le simulazioni sono state eseguite con e<br />
senza il simulacro del motore, al fine<br />
di stimare il suo contributo irrigidente.<br />
L’analisi<br />
modale è condotta con struttura libera.<br />
4.<br />
RISULTATI<br />
Figure 11: modello numerico FEM: parti del telaio.<br />
Si<br />
riportano I risultati ottenuti in maniera sintetica.<br />
Tabella 1: Rigidezze torsionali e flessionali: risultati numerici VS s<strong>per</strong>imentali<br />
Rigidezza Torsionale Nm/° Rigidezza Flessionale Nm/°<br />
S<strong>per</strong>imentale Numerico S<strong>per</strong>imentale Numerico<br />
Telaio 1050 1170 5200 6500<br />
Telaio+motore 1320 1380 6000 7200<br />
Tabella 2: Analisi modale: risultati numerici VS s<strong>per</strong>imentali (telaio senza motore)<br />
Frequenze [Hz] Modo di vibrare Smorzamento modale Massa modale [kg]<br />
(% di smorz. critico)<br />
S<strong>per</strong>imentale Numerico S<strong>per</strong>imentale Numerico S<strong>per</strong>imentale Numerico<br />
205 230 Torsionale 0.05% 1.28E-03<br />
421 421 Torsionale/Flessionale 0.06% 1.44E-03<br />
462 459 Flessionale 0.02% 8.34E-04<br />
Le principali differenze riscontrate tra risultati numerici e s<strong>per</strong>imentali sono imputabili al tipo di<br />
elementi solidi tetraedrici<br />
a 4 nodi lineari. L’uso di elementi lineari causa l’irrigidimento del modello,<br />
in particolare <strong>per</strong> i modi a bassa frequenza. Inoltre, le saldature ed i vincoli reali utilizzati sono stati<br />
considerati<br />
come vincoli ideali.<br />
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XXXIV CONVEGNO NAZIONALE <strong>AIAS</strong> – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005<br />
230<br />
Hz<br />
5. CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI<br />
421 Hz<br />
Figure 11: primi tre modi di vibrare: 230, 421 e 459 Hz.<br />
459 Hz<br />
Sono state eseguite la progettazione e la realizzazione di una macchina di prova polivalente, in<br />
grado di poter identificare le rigidezze torsionali e flessionali di telai motociclistici, con e senza<br />
motore. I basamenti, indipendenti l’uno dall’altro, possono adattarsi anche a consistenti variazioni<br />
dimensionali in lunghezza, larghezza e altezza, risultando facilmente adeguabili a qualunque categoria<br />
di motoveicolo, dalle trial alle granturismo.<br />
La stessa struttura può inoltre testare a torsione anche i forcelloni, utilizzando il medesimo sistema<br />
torcente impiegato <strong>per</strong><br />
i telai.<br />
Sono state effettuate prove s<strong>per</strong>imentali di torsione e di flessione di telai, di sistemi telaio più<br />
motore e di torsione di forcelloni.<br />
Grazie all’es<strong>per</strong>ienza conseguita si è potuta definire una struttura e una procedura di misura veloce<br />
e collaudata <strong>per</strong> la caratterizzazione di un telaio motociclistico.<br />
Ulteriori sviluppi sono previsti <strong>per</strong> il banco prova in quanto verrà configurato <strong>per</strong> eseguire prove di<br />
fatica torsionale e flessionale.<br />
È stata prevista anche la possibilità di realizzare un telaio con rigidezza variabile<br />
<strong>per</strong> poter meglio<br />
interpretare le indicazioni e sensazioni del pilota e <strong>per</strong> adattarsi meglio ad ogni circuito affrontato.<br />
BIBLOGRAFIA<br />
[1] R.A. Wilson-Jones, Steering and stability of single-track vehicles, Proc. Inst. Mech.<br />
Engrs (AD) part 4, (1951), 191-199.<br />
[2] E. Dohring, Steering wobble in single-track vehicles, A.T.Z., Vol. 58, No. 10 (1956),<br />
282-286.<br />
[3] R.S Sharp, The influence of frame flexibility on the lateral stability of motorcycles,<br />
Jour. Mech. Engng. Sci., Vol. 15, No. 2 (1974), 117-120.<br />
[4] M.K. Verma, Theoretical and ex<strong>per</strong>imental investigation of motorcycle dynamic,<br />
Doctoral dissertation, University of Michigan, Ann Arbor, 1978<br />
[5] G.E. Roe and T.E. Thorpe, A solution of the low speed wheel flutter instability in<br />
motorcycles, Jour. Mech. Engng. Sci., Vol. 18, No. 2 (1976), 57-65.<br />
[6] R.S Sharp,C.J Alstead, The influence of structural flexibilities on the straight-running<br />
stability of motorcycles, Veh. Syst. Dyn., Vol. 9 (1980), 327-357.<br />
[7] P.T.J. Spierings, The effects of lateral front fork flexibility on the vibrational modes<br />
of the straight-running single track vehicles, Veh. Syst. Dyn., Vol. 10 (1981)<br />
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