Integrità strutturale di ruote ferroviarie: procedure per la ... - AIAS

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Integrità strutturale di ruote ferroviarie: procedure per la ... - AIAS

ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L’ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI

XXXIV CONVEGNO NAZIONALE — 14–17 SETTEMBRE 2005, POLITECNICO DI MILANO

Integrità strutturale di ruote ferroviarie: procedure per la misura

delle pressioni di contatto e per la stima del danneggiamento

G. Donzella a ,M. Guagliano b* , M. Pau c

a Università degli Studi di Brescia – Dipartimento di Ingegneria Meccanica – Via Branze 38, 25123 Brescia

b Politecnico di Milano, Dipartimento di Meccanica – Via La Masa 34, 20156 Milano

c Università degli Studi di Cagliari, Dipartimento di Ingegneria Meccanica – Piazza d’Armi, 09123 Cagliari

Sommario

Lo sviluppo di un moderno approccio di calcolo delle ruote ferroviarie è argomento di forte interesse

in vista della definizione di criteri di progettazione dei sistemi ferroviari basati sull’analisi. Ciò

richiede l’approfondimento delle effettive condizioni di contatto ruota/rotaia, delle tipologie di

danneggiamento che possono aver luogo e della loro dipendenza dalle condizioni reali di esercizio. Il

presente lavoro descrive il programma di un progetto di ricerca coordinato, che vede coinvolte 3 sedi

di ricerca, rivolto alla valutazione dell’integrità strutturale di ruote ferroviarie in funzione delle

condizioni dell’interfaccia ruota/rotaia. I primi risultati ottenuti sono poi discussi in forma critica.

Abstract

The design of modern railway systems is evolving toward the application of criteria based on “design

by analysis”. This means the development of experimental and analytical approaches able to measure

and describing the actual working conditions of the vehicle and of its components. Among this latter,

the wheels are fundamentals for the safety of the train and are subjected to different types of damage,

that mainly depends on the rail/wheel contact conditions. The development of a modern design

approach of railway wheels needs the knowledge of the actual wheel /rail contact condition and of

types of damage that can occur in wheels. In the present paper a coordinated research project that

involves three units is described. It is devoted to the evaluation of the structural integrity of railway

wheels, considering the influence the actual contact conditions. The first results are critically

discussed.

Parole chiave: ruote ferroviarie, pressioni di contatto, usura, fatica da rotolamento, fatica subsuperficiale.

1. INTRODUZIONE

La ricerca presentata in questo lavoro vuole essere un contributo alla definizione di un approccio di

progettazione delle ruote ferroviarie basato sull’analisi e sulla conoscenza delle effettive condizioni di

servizio dei veicoli ferroviari piuttosto che sul rispetto di norme, ormai non sempre adeguate alle

esigenze dei moderni sistemi ferroviari.

Obiettivo è, infatti, la definizione di procedure affidabili per la misura sperimentale delle pressioni di

contatto tra ruota e rotaia, al variare della geometria delle superfici a contatto (che si modifica in

maniera marcata durante l’esercizio ed al variare delle condizioni di lavoro) e l’applicazione dei

* Corresponding author: Tel.:0223998206 ; Fax.:0223998202 ; E-mail:mario.guagliano@polimi.it


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risultati di queste misure a modelli di danneggiamento per la previsione dell’usura, della fatica

superficiale e di quella sub-superficiale. Alla ricerca partecipano 3 unità: le Università di Brescia e di

Cagliari ed il Politecnico di Milano.

Per quanto riguarda il problema della determinazione delle condizioni di contatto ruota/rotaia si è

sviluppata una tecnica basata sulla riflessione degli ultrasuoni che è già stata applicata nell’ambito di

condizioni statiche di contatto tra ruote e rotaie esercite, ottenendo risultati che mostrano la grande

variabilità dell’entità delle pressioni e della loro distribuzione [1-3]. L’impiego delle onde ultrasoniche

nell’ingegneria meccanica è ormai fatto consolidato da molti decenni, anche se il loro principale

campo di applicazione risulta essere quello relativo ai controlli non distruttivi, ambito nel quale le

tecniche UT hanno assunto nel tempo un ruolo di estrema rilevanza. Tuttavia, in tempi più recenti,

accanto a questo impiego che potrebbe essere definito definire “tradizionale”, sono state messe a punto

altre possibilità di utilizzo nei settori della meccanica sperimentale; in particolare, da qualche decennio

è stata valutata la possibilità di sfruttare la riflessione e trasmissione delle onde ultrasoniche dalla

superficie di separazione tra due mezzi, per studiare i problemi di contatto e l’efficienza di diversi tipi

di accoppiamenti. Già sul finire degli anni ‘50, il tedesco Krachter osservava che la riflessione delle

onde ultrasoniche alla superficie di separazione tra provini metallici compressi, subiva sostanziali

riduzioni quando essi erano sottoposti a livelli di carico crescenti [1]. Tali studi, ripresi nei primi anni

’70 [2-3], portarono ad un tentativo di definizione rigorosa dell’interazione degli ultrasuoni con

interfacce di contatto sottoposte ad un dato regime di stress. In circa 30 anni, si è potuto assistere ad un

notevole progresso nell’applicazione di metodi ultrasonici a problemi di contatto, tanto che oggi si

dispone di numerosi modelli teorici di propagazione delle onde ultrasoniche su interfacce generate

dall’accoppiamento di materiali di interesse ingegneristico, nonché di una notevole mole di risultanze

sperimentali ottenute in condizioni differenti per ciò che concerne i livelli di carico applicati, le

condizioni di rugosità superficiale e il tipo di materiali testati.

Passando a considerare il danneggiamento, le ruote ferroviarie possono incorrere in diversi fenomeni:

la rottura per fatica della cartella, la fatica termica (nel caso di ruote frenate a ceppi) e i

danneggiamenti tipici della zona di contatto con la rotaia (usura, pitting, spalling, shelling profondo,

ecc.). Questi ultimi sono più difficili da indagare: la loro analisi richiede infatti la conoscenza di

molteplici e complessi parametri, quali le storie dei carichi di contatto tra ruota e rotaia nelle diverse

condizioni operative e la corrispondente distribuzione degli sforzi normali e tangenziali, lo stato di

sforzo all’interno dei componenti nella zona interessata al contatto, l’effetto di un eventuale fluido

interposto tra ruota e rotaia (acqua), la resistenza all’usura e il comportamento ciclico (compresa la

legge di incrudimento) dei materiali impiegati, l’effetto dei difetti intrinseci del materiale ed altro

ancora [4-6]. Per tale motivo, le ricerche sui fenomeni di danneggiamento per contatto ciclico delle

ruote (e delle rotaie) ferroviarie, seppur di sempre maggior interesse e diffusione, non sono ancora

scaturite in riconosciute indicazioni generali di tipo progettuale, né, tanto meno, in risultati recepiti a

livello normativo.

Peraltro, oltre a comportare importanti oneri economici, i danneggiamenti per contatto ciclico possono

compromettere la stabilità di marcia dei veicoli ferroviari e in alcuni casi metterne fortemente a

repentaglio la sicurezza. E’ perciò particolarmente importante sviluppare dei criteri di previsione per

tali fenomeni, che consentano di indicare il tipo di danneggiamento atteso in funzione della tipologia

del componente e delle condizioni di esercizio. Questi criteri possono risultare utili sia in fase di

progettazione, in particolare per scegliere la miglior combinazione di materiali e geometrie in funzione

dei dati operativi del componente, sia in fase di manutenzione, per stabilire gli intervalli di ispezione e

di sostituzione delle ruote e delle rotaie.

Una classificazione più generale dei danneggiamenti per contatto ciclico delle ruote ferroviarie

consiste nel suddividerli in tre categorie fondamentali: l’usura, la fatica superficiale e la fatica

subsuperficiale (causata da micro o macro difetti interni). Questi fenomeni sono potenzialmente

concomitanti, ma la loro soglia di attivazione dipende dal tipo di materiale e dalle condizioni

operative: in uno specifico caso non è quindi detto che si verifichino tutti contemporaneamente.

Inoltre, alcuni di questi fenomeni sono in competizione tra loro (ad esempio l’usura e la fatica

superficiale) ed in tal caso il cedimento del componente (inteso come messa fuori servizio) sarà

causato da quello prevalente.


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Un criterio di previsione di tipo generale deve pertanto considerare tutti i possibili fenomeni di

danneggiamento e le loro interazioni. Data la complessità del problema, accanto allo sviluppo di

modello di calcolo basati sulla meccanica della frattura o sulla plasticità ciclica, è a tal fine necessario

condurre un’accurata sperimentazione, mediante l’esecuzione di prove di contatto ciclico in condizioni

controllate. Un’intensa attività in tal senso è in corso da alcuni anni, anche grazie alla collaborazione

con importanti produttori del settore ferroviario, che ha portato alla definizione di un modello generale

di previsione, contemplante appunto diversi meccanismi di danneggiamento concomitanti [7-10].

Nell’ambito di questo progetto sono state svolte e sono tuttora in corso delle indagini sulla

competizione tra usura e fatica superficiale, che sono i due tipi di danneggiamento più ricorrenti nel

contatto tra ruota e rotaia, di cui si riportano di seguito i risultati salienti. Sono poi oggetto di analisi i

meccanismi di danneggiamento sub-superficiale e tipo “shelling”, trattati facendo riferimento ai

concetti propri della meccanica della frattura ed investigati sia da un punto di vista computazionale

[11, 12] che con indagini sperimentali di tipo fotoelastico [12], queste ultime finalizzate alla convalida

dei risultati numerici. La sintesi delle tematiche trattate dalle diverse unità di ricerca permetterà di

valutare come e in che modo i fenomeni di danneggiamento dipendano dalle effettive condizioni di

contatto. In questa sede sono presentati i primi risultati in tal senso.

2. LA MISURA DELLE PRESSIONI DI CONTATTO CON LA TECNICA DEGLI ULTRASUONI

L’applicazione di tecniche di indagine ultrasonica allo studio di problemi di contatto, si basa

essenzialmente sulla ben nota tecnica “pulse-echo”, ampiamente utilizzata nei controlli non-distruttivi

in campo industriale. Nel caso delle interfacce di contatto, si provvede ad inviare onde (in genere nel

range 1-20 MHz) sulla presunta regione di contatto e, successivamente, ad esaminare le caratteristiche

della riflessione dalla superficie di separazione tra i due componenti accoppiati. In particolare,

ricordando che se Z1 e Z2 sono le impedenze acustiche dei due materiali a contatto, il coefficiente di

riflessione R è espresso dalla nota relazione:

R

Z


+

Z

2 1

= (1)

Z 2 Z1

che, nel caso di contatto tra materiali omogenei, (Z2 = Z1) da’ luogo banalmente ad un valore nullo.

Dunque, almeno in linea teorica, la superficie di contatto tra uguali materiali dovrebbe essere vista da

un treno di onde ultrasoniche incidenti, come “trasparente” e completamente penetrabile. La realtà

fisica è, però, ben diversa; infatti l’osservazione della riflessione al contatto tra due corpi (anche

omogenei) mostra l’esistenza di evidenti e notevoli fenomeni di riflessione che, anzi, sono

assolutamente preponderanti rispetto alla quota di onde ultrasoniche trasmesse qualora il carico

esterno sia nullo o molto basso. Questa apparente contraddizione tra la teoria e la situazione

sperimentale è dovuta al fatto che l’accoppiamento tra superfici di materiali ingegneristici da’ luogo

alle cosiddette “interfacce incomplete”, costituite da un’alternanza di parti realmente a contatto (che

nel loro insieme vanno a formare l’area reale di contatto) e cavità (usualmente occupate dall’aria).

Essendo l’impedenza acustica dell’aria di alcuni ordini di grandezza minore di quella dei solidi, le

cavità si comportano da riflettori per le onde ultrasoniche e dunque, complessivamente, l’effetto

generato è quello di una riduzione drastica della quota parte di energia ultrasonica trasmessa.

All’aumentare della pressione di contatto, le deformazioni a cui sono sottoposte le microasperità

superficiali tendono a ridurre numero e dimensioni delle cavità incrementando, nel contempo, la

porzione di energia trasmessa e dunque riducendo l’ampiezza dell’onda riflessa. In sostanza l’analisi

quantitativa della riflessione consente, note le caratteristiche dei materiali e la frequenza dell’onda

incidente, di stimare una serie di parametri quali l’area nominale di contatto, l’area reale di contatto, la

pressione di contatto e la rigidezza di contatto.

In sintesi, è possibile affermare che l’interazione tra onde ultrasoniche ed interfacce di contatto

incomplete è caratterizzata da due peculiarità fondamentali:

1. in tutti i punti esterni alla presunta regione di contatto l’interfaccia è del tipo materiale-aria e dunque

la riflessione è pressoché completa (R=1).


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2. In tutti i punti appartenenti all’area di contatto, stante l’esistenza di alcune isole nelle quali le

microasperità non hanno soluzione di continuità, esiste una quota parte di onda ultrasonica trasmessa

attraverso l’interfaccia di contatto e dunque la riflessione non è totale e tende a diminuire al migliorare

delle condizioni di contatto. Sfruttando opportunamente tali caratteristiche è possibile ottenere alcune

informazioni utili all’analisi del contatto e delle sue implicazioni sul comportamento dei materiali.

2.1 Applicazione all’analisi del contatto ruota-rotaia

Presso il presso il Dipartimento di Ingegneria Meccanica dell’Università di Cagliari sono state avviate,

a partire dal 1998, sperimentazioni relative all’applicazione della tecnica ultrasonica al contatto ruotarotaia

ferroviaria. I test sono stati realizzati riproducendo in laboratorio accoppiamenti ruota-rotaia

realistici [13-15]; in particolare sono state impiegate ruote flangiate di diametro 260 mm (usualmente

presenti in piccoli carrelli destinati al trasporto di materiale rotabile) e 860 mm (fornite dal Railway

Technical Research Institute di Tokyo ed impiegate sui veicoli delle Japanese Railways East) e ruote

prive di flangia (a profilo cilindrico) di diametro 500 mm.. Per limitare l’ingombro

dell’accoppiamento e ridurre eventuali problemi di assorbimento degli ultrasuoni causati da un

eccessivo spessore di materiale da attraversare, gli elementi sono stati sezionati ed accoppiati come

mostrato nella Figura 1; in sostanza é stata eliminata la porzione di rotaia comprendente anima e suola

e della ruota é stata conservata solo una calotta. É importante sottolineare come l’effettuazione del

taglio non modifichi in alcun modo la geometria del contatto che, pertanto, può essere studiato

esattamente nei suoi aspetti realistici. La posizione della ruota sulla rotaia é stata scelta, solitamente, in

modo tale da riprodurre il rotolamento in condizioni di marcia rettilinea, situazione corrispondente ad

un contatto pressoché centrale sulla rotaia. Il carico impresso, nel range 0-10000 N, é stato applicato

per mezzo di un martinetto idraulico direttamente sulla porzione di ruota. Inoltre, sulla faccia superiore

della rotaia (quella resa piana dal taglio) é stata installata una piccola vaschetta di plastica che

successivamente é stata riempita d’acqua al fine di garantire la trasmissione degli ultrasuoni

sull’interfaccia.

La valutazione dell’area nominale di contatto viene eseguita a partire da scansioni della presunta

regione di contatto che prevedono l’impiego di sonde focalizzate (10 e 15 MHz) acquisendo, per ogni

livello di carico impresso, il valore del coefficiente di riflessione ultrasonico dall’interfaccia. In tal

modo si ottengono matrici (usualmente di dimensione 100x100 elementi per una zona quadrata di 10

mm di lato scansionata con passo 0.1 mm) che, elaborate graficamente, forniscono in tempo reale una

prima valutazione qualitative dello stato di contatto (Figura 2). La determinazione della distribuzione

della pressione di contatto, invece, richiede ulteriori elaborazioni dei dati grezzi ultrasonici acquisiti

nella fase precedentemente descritta; infatti sebbene il legame qualitativo tra pressione di contatto e

riflessione ultrasonica sia stato evidenziato dalla totalità degli studi sperimentali, non risulta

immediato ricavare una relazione quantitativa tra queste due grandezze, poiché numerosi fattori

influenzano l’interazione tra onde ultrasoniche ed interfaccia di contatto.

Rotaia

Ruota

Sonda Ultrasonica

Acqua

Contenitore

Figura 1 Disposizione degli elementi a contatto per i

test ultrasonici.

Figura 2 Tipica ellisse di contatto elaborata a partire

dai dati di riflessione ultrasonica.


Tra questi citiamo

• Frequenza dell’onda incidente

• Valore della rugosità superficiale

• Tipo di materiale

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Fino ad oggi non è stato ancora possibile esprimere relazioni teoriche che potessero esprimere il

legame tra pressione e riflessione e che tenessero conto di tutti i parametri sopracitati, dunque la via

più semplice per determinare la pressione di contatto a partire da semplici misure di riflessione, appare

quella di effettuare preventivamente una calibrazione del sistema. In sostanza, si effettuano misure

ultrasoniche su accoppiamenti costituiti dallo stesso materiale dei provini sui quali si eseguiranno i test

veri e propri, sui quali agisca una distribuzione di pressioni nota impiegando onde ultrasoniche di

frequenza stabilita e con finitura superficiale controllata in modo tale che sia pressoché uguale a quella

dell’accoppiamento oggetto di studio.

In tal modo si può costruire una curva sperimentale R(P) che, applicata successivamente alla

mappatura di riflessione ottenuta a partire dall’accoppiamento incognito, consente di ricostruire la

distribuzione di pressioni cercata.

L’applicazione di tale relazione empirica alle mappe di riflessione, consente di ricostruire il

diagramma di distribuzione delle pressioni. Per alcuni dei casi testati, il metodo ha consentito di

mettere in luce l’esistenza di distribuzioni di pressione significativamente diverse da quelli predette

dalla teoria di Hertz, a causa di significative alterazioni presenti nelle superfici degli elementi a

contatto (come riportato, ad esempio, in Figura 3 per una ruota con superficie affetta da fenomeni di

waviness). Probabilmente la maggior forza della tecnica ultrasonica è proprio quella di fornire, in

modo abbastanza rapido, un quadro dell’interazione da contatto esaltando la presenza di eventuali

anomalie o irregolarità potenzialmente in grado di pregiudicare le prestazioni del sistema o di condurre

a prematuri cedimenti strutturali degli elementi a contatto.

3. IL DANNEGGIAMENTO DELLE RUOTE FERROVIARIE: LA COMPETIZIONE TRA USURA E

FATICA SUPERFICIALE

3.1. Prove di contatto ciclico su dischi ruota/rotaia

Lo studio ha comportato una serie di prove di contatto ciclico svolte su coppie di campioni a forma di

disco (diametro 60 mm, spessore 10 mm), realizzati in materiali tipici per ruote e rotaie ferroviarie,

rispettivamente acciaio UIC R7T e 900A, le cui caratteristiche meccaniche sono riportate in Tab.1.

Tabella 1: Proprietà meccaniche degli acciai di ruota e rotaia esaminati

Materiale σY [MPa] σR [MPa] A [%] HV

R7T (ruota) 420 732 21 260

900A (rotaia) 548 874 16 300

La sperimentazione è stata effettuata su una macchina bi-disk di elevate prestazioni recentemente

progettata e realizzata presso il Dipartimento di Ingegneria Meccanica dell’Università di Brescia, di

cui in Figura 4 è mostrato un particolare dei mandrini.

Le prove sono state svolte in diverse condizioni di esercizio stazionarie, in particolare a diversi livelli

di pressione di contatto Pmax, con e senza strisciamento, a secco ed in presenza di acqua, come

riassunto in Tab.2. Tutte le prove sono state eseguite alla velocità di rotazione di 500 giri/min e

terminate alla comparsa di evidenti segni di danneggiamento (sul campione di ruota o di rotaia), o

dopo 2 milioni di cicli.


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Figura 3 Diagramma delle pressioni di contatto nel

caso di un accoppiamento ruota-rotaia irregolare.

Tabella 2: Parametri esaminati nelle prove

Figura 4: particolare della macchina per prove di

contatto ciclico (mandrini).

Pmax [MPa] 700 1100 1300 700 900 900 1100 1100 1100

Secco/acqua secco secco secco acqua acqua acqua acqua acqua secco

Strisciamento [%] 0 0.06 0.01 0 0 0.06 0 0.06 0.06

Numero di cicli 2e6 1.25e6 5e5 2.e6 8e5 8e5 1e6 1.2e6 1.25e6

Nel corso delle prove sono state effettuate le seguenti operazioni:

• misura periodica dell’usura, tramite pesatura dei campioni (risoluzione 0.01 grammi);

• osservazione periodica della superficie di rotolamento al microscopio ottico;

• sezionamento dei campioni a fine prova ed osservazione della sezione mediante microscopio

ottico ed elettronico, previo attacco nital.

3.2. Risultati delle prove

Una sintesi dei risultati ottenuti sui dischi realizzati in acciaio R7T è riportata di seguito.

In particolare, nella Figura 5a è riportata l’usura (espressa in termini di perdita di spessore) in funzione

del numero di cicli, mentre in Figura 5b le stesse informazioni, raggruppate per tipologia di condizioni

di prova, sono evidenziate in termini di velocità media di usura (ottenuta dalla regressione lineare dei

dati di Figura 5a).

usura [mm]

a

0.4

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06

Numero di cicli

700, 0, acqua

900, 0, acqua

900, 0.06, acqua

1100, 0, acqua

1100, 0.06, acqua

700, 0, secco

1100, 0.06, secco

1300, 0.06, secco

rotolamento e

strisciamento, a

secco

rotolamento e

strisciamento, con

acqua

rotolamento puro

1,0E-09 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05

Velocità media di usura

[mm/ciclo]

Figura 5: a) usura in funzione del numero di cicli; b) velocità media di usura in funzione delle condizioni di prova

Come si può evincere da tali grafici, l’usura è risultata trascurabile per le prove in rotolamento puro e

per quelle in presenza di acqua, mentre valori di diversi ordine di grandezza superiori si riscontrano

nelle prove a secco in presenza di strisciamento. La fatica per contatto si è sviluppata con pressioni di

contatto maggiori o uguali a 900 MPa (il primo valore di pressione che determina il superamento del

Condizione di prova

b


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limite elastico del materiale). Nelle prove a secco in presenza di strisciamento, il fenomeno è stato

fortemente limitato dall’usura, che ha rimosso un importante strato di materiale impedendo alle

cricche di propagare in profondità come visibile in Figura 6a, ove è indicata in scala la quota del

profilo iniziale del disco. La stessa figura mostra anche la presenza di un evidente flusso plastico nello

strato superficiale, che indica nel ratchetting il fenomeno da cui traggono origine le cricche.

Un comportamento opposto si è osservato in presenza di acqua (Figura 6b), che da un lato ha ridotto

notevolmente l’entità dell’usura, dall’altro ha favorito la propagazione di cricche superficiali per

effetto pompaggio.

30 µm

Ciò trova importante conferma nell’evidenza sperimentale di diffusi fenomeni di macropitting

verificatisi su ruote ferroviarie di veicoli operanti in regioni nordiche, ove è pressoché costante la

presenza di neve o acqua.

L’effetto del pompaggio è stato anche quantificato mediante modelli ad elementi finiti, in grado di

Figura 6: confronto danneggiamenti nelle prove con rotolamento e strisciamento (P max=1100 MPa): a) a secco; b) con

acqua; c) competizione usura/fatica superficiale

simulare il riempimento e la pressurizzazione della cricca dovuta al fluido e di calcolare i

corrispondenti fattori di intensificazione degli sforzi [16-17] durante un ciclo di contatto.

In Figura 6c i due fenomeni di danneggiamento (usura e fatica superficiale) sono invece posti a

confronto in termini di profondità dello spessore danneggiato. Da tale rappresentazione è immediato

quantificare il loro diverso peso a secco e con acqua.

Una conferma dell’effetto preponderante dell’usura nelle prove a secco appare anche dalla Figura 7,

ove è visibile lo stato della superficie di contatto in fasi successive della prova. Questa figura

evidenzia in particolare la formazione di ondulazioni simili a marezzature, periodicamente asportate

dall’usura. Sulla base dei risultati sopra riportati, si possono ipotizzare tre diversi modelli

comportamentali per descrivere la competizione tra usura e fatica superficiale (Figura 8): un primo

caso (a) è rappresentato da un preponderante effetto dell’usura, che è talmente veloce da non

consentire la formazione di cricche da fatica superficiale.


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Figura 7: evoluzione del danneggiamento sulla pista di rotolamento (prova a secco, P max=1100 MPa, strisciamento=0.06%,

N=numero di cicli)

Un secondo caso (b), viceversa, è rappresentato da un preponderante effetto della fatica superficiale,

che è solo parzialmente contrastata dall’usura; un ultimo caso (c) è di tipo misto, ove i primi due

comportamenti possono succedersi in modo più o meno periodico nel corso dell’esercizio. Le prove

effettuate a secco e con acqua sembrano ricadere rispettivamente nel caso c e nel caso b.

Spessore

danneggiato

50 µm

Usura

Fatica

200 µm 200 µm 200 µm

N=0 N=100000 N=125000 N=250000

Numero di cicli

Nessuno

sviluppo

di cricche

di fatica

Spessore

danneggiato

Usura

Fatica

Profondi

istantanea

della cricca

a b c

Figura 8: modelli comportamenti della competizione tra usura e fatica superficiale

3. IL DANNEGGIAMENTO SUB-SUPERFICIALE DELLE RUOTE FERROVIARIE

Usura

Fatica Profondi

istantanea

della cricca

Numero di cicli Numero di cicli

Rimozione

della cricca

Nel caso, più raro, in cui le ruote ferroviarie siano interessate da un danneggiamento dovuto allo

sviluppo di cricche interne, l’approccio più comune per la valutazione della loro pericolosità è quello

che fa riferimento alle grandezze proprie della meccanica della frattura. Ciò lo si deve al fatto che in

questi casi, il più delle volte, il danneggiamento ha origine da un difetto profondo legato al processo di

produzione. E’ il caso del “deep-shelling”, che consiste nella propagazione di un difetto interno,

inizialmente con traiettoria parallela alla superficie di contatto, per poi affiorare in superficie, con

rimozione del materiale e messa fuori uso della ruota. In questi casi il problema principale è il calcolo

dei fattori di intensificazione degli sforzi relativi ai modi I, II e III di propagazione [18-20].

Il procedimento sviluppato per il calcolo dei fattori di intensificazione degli sforzi di cricche interne in

condizione di contatto non conforme e non hertziano è stato impostato facendo riferimento ai carichi

ed alle dimensioni tipiche del contatto tra ruota e rotaia.

Esso trae origine da un precedente approccio [11], idoneo a risolvere analoghi casi in condizioni di

contatto hertziano. In quest’ultimo, la ruota e la rotaia venivano schematizzati come due cilindri ad

assi perpendicolari, per i quali è possibile, quindi, determinare l’estensione della zona di contatto e

l’andamento delle pressioni. Noto quest’andamento si può, visto le esiguità della zona di contatto

rispetto alle dimensioni degli elementi a contatto ed ai loro raggi di curvatura, schematizzare

l’elemento di interesse come un semispazio infinito caricato dalla distribuzione di pressioni hertziana e

calcolare il campo di spostamenti e di sforzi da essa derivante.

Gli andamenti così calcolati vengono utilizzati come condizioni al contorno di un modello ad elementi

finiti che include la cricca interna, con fronte curvilineo, e una zona cilindrica ad essa circostante, e

che evita, quindi le problematiche di modellazione proprie dei calcoli strutturali ad elementi finiti su

elementi con geometria complessa. Il risultato del calcolo è l’andamento del fattore di intensificazione

degli sforzi lungo il fronte della cricca. Variando la posizione della cricca rispetto alla zona di

contatto, il che vuol dire cambiando le condizioni al contorno del modello FEM, è possibile descrivere

l’andamento del fattore di intensificazione degli sforzi in un ciclo di contatto. Le dimensioni del

modello a elementi finiti sono abbastanza elevate da impedire che il campo di spostamenti lungo il

contorno risenta della presenza della cricca; in tal caso, infatti le condizioni al contorno imposte,

Spessore

danneggiato


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ricavate senza considerare la presenza della cricca, risulterebbero affette da un errore più o meno

rilevante. In Figura 9 è illustrato lo schema dell’approccio ibrido ora descritto. I risultati ottenuti con

questo approccio sono stati confrontati con quelli di sperimentali fotoelastiche ottenendo un

sostanziale accordo [12].

Figura 9: schema dell’”approccio ibrido” per il calcolo dei fattori di intensificazione degli sforzi di cricche interne in ruote

ferroviarie

Nel caso in cui il contatto tra gli elementi di interesse risulti essere non hertziano, lo schema risolutivo

ora descritto, pur restando valido nella sua formulazione, deve essere modificato, in quanto il campo di

spostamenti del semispazio elastico non può essere calcolato con i precedenti procedimenti analitici.

In altre parole manca una soluzione di riferimento rispetto alla quale impostare il calcolo ad elementi

finiti della cricca interna.

Se però è nota la distribuzione delle pressioni e, conseguentemente, l’estensione del contatto è

possibile cercare soluzioni approssimate che considerino la discretizzazione dell’effettivo andamento

delle pressioni di contatto ad una serie di casi di cui è nota la soluzione analitica e dei quali poi si

sovrappongono i risultati.

In questo caso l’impronta di contatto è stata schematizzata con una maglia di quadrati di uguale

dimensione. In ognuno dei quadrati si è calcolata la risultante delle pressioni di contatto: il carico

applicato è quindi schematizzato come una serie di carichi concentrati applicati nel baricentro del

quadrato su cui agiscono. Un’analisi di convergenza della soluzione ha permesso di ottimizzare la

discretizzazione adottata.

L’approccio sviluppato riduce quindi il carico applicato ad una serie di carichi concentrati: è allora

possibile utilizzare la soluzione del potenziale di Cerutti [21] e Boussinesq [22], relativa ad un carico

concentrato perpendicolare alla superficie libera di un semispazio elastico, per ognuno dei carichi

concentrati per poi sovrapporne gli effetti, ferme restando le ipotesi che rendono possibile

quest’ultimo passaggio. Per ulteriori dettagli si rimanda a [23].

3.1 Risultati

Wheel-rail

system

Two cylinders

in contact

Pressure distribution

calculation

Elastic half-space FE model of the

cracked zone

Hertzian pressure

distribution

Stress and displacement

field calculation

KI, II, III calculation

Come prima applicazione dell’approccio ibrido generalizzato per distribuzioni di contatto qualunque,

si è considerata la distribuzione, misurata con la tecnica ultrasonica, illustrata in Figura 10, ed i

risultati sono stati confrontati con quelli ottenuti con la distribuzione hertziana relativa allo stesso caso

geometrico ed ad un uguale carico applicato. In particolare il raggio della ruota risulta R1=430 mm e

quello della rotaia risulta R’2=300 mm.

Considerando le diverse distribuzioni di pressione sono state eseguite numerose analisi numeriche per

calcolare i fattori di intensificazione degli sforzi nei punti A, B, C e D lungo il contorno di una cricca

circolare di raggio a=0,33mm e posta ad una distanza d=1,5mm rispetto alla superficie esterna.

I punti A, B sono gli estremi del diametro longitudinale rispetto alla direzione (x) del moto (in

particolare A è più vicino all’asse della distribuzione di pressione), C e D sono gli estremi del

diametro trasversale, sempre rispetto alla direzione del moto (direzione y), come è possibile osservare


XXXIV CONVEGNO NAZIONALE AIAS – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005

nello schema di Figura 11. Le analisi numeriche simulano un ciclo di contatto completo, ottenuto

variando la distanza tra l’asse della cricca e quello della distribuzione di pressione.

p

(MPa)

Figura 10: andamento sperimentale delle pressioni di

contatto utilizzato nelle analisi (F=10000 N) [14].

Figura 11: schema della posizione della cricca rispetto alla

distribuzione di pressione, definizione dell’eccentricità

rispetto a x e a y.

In Figura 12 sono illustrati gli andamenti di KII e KIII in funzione dell’eccentricità in direzione x della

pressione rispetto all’asse della cricca.

KII (MPa.m^0.5)

4

3

2

1

0

-6 -4 -2 0 2 4 6

-1

-2

-3

-4

Eccentricità x [mm]

Hertz

sperimentale

0

-6 -4 -2 0 2 4 6

Figura 12: andamento di K II e K III nel punto A al variare delle distribuzioni di pressione considerate.

Come si può notare le distribuzioni di pressione sperimentale ed hertziana danno luogo a risultati

analoghi, mentre, per quanto riguarda KIII, nullo qualora la cricca presenti l’asse x coincidente con

l’analogo asse del carico applicato, è invece interessante notare che la distribuzione di pressioni

sperimentale, il cui baricentro risulta leggermente eccentrico in direzione y rispetto alla cricca, dà

luogo a valori di KIII non trascurabili, anche se inferiori ai massimi valori di KII.

Le stesse analisi sono state fatte relativamente al punto C ed è stato possibile notare, anche in questo

caso,la somiglianza degli andamenti hertziani e sperimentale e l’influenza della posizione del

baricentro delle pressioni sperimentali relativamente al valore di KII.

Per approfondire l’importanza dell’eccentricità in direzione trasversale, y, sull’entità dei valori dei

fattori di intensificazione degli sforzi lungo il fronte della frattura, i calcoli relativi alla distribuzione

hertziana di pressioni sono stati ripetuti facendo variare anche l’eccentricità in tale direzione. I

risultati ottenuti, relativi al punto A, sono riportati in Figura 13.

Come si può notare le considerazioni che prima erano state fatte per giustificare i risultati relativi alla

distribuzione sperimentali delle pressioni di contatto trovano una conferma. In particolare, si può

KII (MPa.m^0.5)

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

y

x

Area di contatto

D

A B

C

cricca

x

y

Eccentricità x [mm]

Hertz sperimentale


XXXIV CONVEGNO NAZIONALE AIAS – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005

notare che esiste un valore di eccentricità y che rende massimi KIII nel punto A ed un valore di

eccentricità x che rende massimo KII in C. Tali valori massimi sono comparabili, rispettivamente, con

KII in A e con KIII in C e possono quindi concorrere in maniera all’evoluzione del danneggiamento

della ruota.

E’ questo un aspetto non esaurientemente trattato in letteratura, che sarà oggetto di approfondimento al

fine di verificarne il valore e come questi possano concorrere alla eventuale propagazione di un

difetto iniziale.

KII (MPa.m^0.5)

3

2

1

0

-1

-2

-3

3

Eccentricità y

(mm)

Figura 13: andamento di K II e K III nel punto A in funzione dell eccentricità in direzione x e y (distribuzione di pressione

hertziana).

4. CONCLUSIONI

E’ stato presentato il programma di lavoro, la base scientifica di partenza e di primi risultati di un

progetto di ricerca finalizzato all’approfondimento delle problematiche relative al contatto

ruota/rotaia. Sebbene i risultati siano ancora parziali, l’applicazione delle misure di pressione alla

stima del danneggiamento dovuto a difetti interni ha già messo in evidenza aspetti che fino ad ora non

adeguatamente trattati in letteratura.

Per quanto riguarda il ruolo di usura e fatica superficiale, le prove di contatto ciclico svolte sui dischi

in acciaio R7T in diverse condizioni di esercizio hanno mostrato che la competizione tra usura e fatica

superficiale è fortemente dipendente dalla condizione della superficie di rotolamento.

In particolare, nelle prove a secco in presenza di strisciamento si è assistito al fenomeno del ratchetting

nello strato superficiale, con conseguente formazione di cricche di fatica. L’usura è tuttavia dominante

in tali condizioni e rimuove progressivamente importanti strati di materiale, non consentendo alle

cricche di propagare in profondità. Viceversa, in presenza di acqua, si assiste invece alla formazione di

microcricche superficiali che sono in grado di propagare in profondità favorite dall’effetto di

pompaggio del fluido. I modelli di competizione tra usura e fatica per contatto ciclico consentono di

rappresentare l’evoluzione del danneggiamento ed in particolare di descrivere l’eventuale presenza e

profondidi cricche superficiali in funzione del numero di cicli: la considerazione delle effettive

condizioni di contatto ruota/rotaia consentirà di valutare la dipendenza di questi danneggiamenti dalle

effettive condizioni di contatto ed, eventualmente, di affinare i modelli revisionali proposti.

RINGRAZIAMENTI

-1

-6

-3

0

3

6

-5

Eccentricità

x (mm)

Eccentricità

x

La memoria è stata realizzata nell’ambito del programma di ricerca PRIN 2004 “Metodologie per la valutazione dell’integrità

strutturale di ruote ferroviarie”.

3

-2

-6

5

3

1

-1

-3

-5

Eccentricità y (mm)

3

2

1

0

-1

-2

-3

KIII (MPa.m^0.5


BIBLIOGRAFIA

XXXIV CONVEGNO NAZIONALE AIAS – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005

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6-7 giugno 2005, SGEditoriali (Padova), 109-122.

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