Integrità strutturale di ruote ferroviarie: procedure per la ... - AIAS

ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L’ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI
XXXIV CONVEGNO NAZIONALE — 14–17 SETTEMBRE 2005, POLITECNICO DI MILANO
Integrità strutturale di ruote ferroviarie: procedure per la misura
delle pressioni di contatto e per la stima del danneggiamento
G. Donzella a ,M. Guagliano b* , M. Pau c
a Università degli Studi di Brescia – Dipartimento di Ingegneria Meccanica – Via Branze 38, 25123 Brescia
b Politecnico di Milano, Dipartimento di Meccanica – Via La Masa 34, 20156 Milano
c Università degli Studi di Cagliari, Dipartimento di Ingegneria Meccanica – Piazza d’Armi, 09123 Cagliari
Sommario
Lo sviluppo di un moderno approccio di calcolo delle ruote ferroviarie è argomento di forte interesse
in vista della definizione di criteri di progettazione dei sistemi ferroviari basati sull’analisi. Ciò
richiede l’approfondimento delle effettive condizioni di contatto ruota/rotaia, delle tipologie di
danneggiamento che possono aver luogo e della loro dipendenza dalle condizioni reali di esercizio. Il
presente lavoro descrive il programma di un progetto di ricerca coordinato, che vede coinvolte 3 sedi
di ricerca, rivolto alla valutazione dell’integrità strutturale di ruote ferroviarie in funzione delle
condizioni dell’interfaccia ruota/rotaia. I primi risultati ottenuti sono poi discussi in forma critica.
Abstract
The design of modern railway systems is evolving toward the application of criteria based on “design
by analysis”. This means the development of experimental and analytical approaches able to measure
and describing the actual working conditions of the vehicle and of its components. Among this latter,
the wheels are fundamentals for the safety of the train and are subjected to different types of damage,
that mainly depends on the rail/wheel contact conditions. The development of a modern design
approach of railway wheels needs the knowledge of the actual wheel /rail contact condition and of
types of damage that can occur in wheels. In the present paper a coordinated research project that
involves three units is described. It is devoted to the evaluation of the structural integrity of railway
wheels, considering the influence the actual contact conditions. The first results are critically
discussed.
Parole chiave: ruote ferroviarie, pressioni di contatto, usura, fatica da rotolamento, fatica subsuperficiale.
1. INTRODUZIONE
La ricerca presentata in questo lavoro vuole essere un contributo alla definizione di un approccio di
progettazione delle ruote ferroviarie basato sull’analisi e sulla conoscenza delle effettive condizioni di
servizio dei veicoli ferroviari piuttosto che sul rispetto di norme, ormai non sempre adeguate alle
esigenze dei moderni sistemi ferroviari.
Obiettivo è, infatti, la definizione di procedure affidabili per la misura sperimentale delle pressioni di
contatto tra ruota e rotaia, al variare della geometria delle superfici a contatto (che si modifica in
maniera marcata durante l’esercizio ed al variare delle condizioni di lavoro) e l’applicazione dei
* Corresponding author: Tel.:0223998206 ; Fax.:0223998202 ; E-mail:mario.guagliano@polimi.it

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risultati di queste misure a modelli di danneggiamento per la previsione dell’usura, della fatica
superficiale e di quella sub-superficiale. Alla ricerca partecipano 3 unità: le Università di Brescia e di
Cagliari ed il Politecnico di Milano.
Per quanto riguarda il problema della determinazione delle condizioni di contatto ruota/rotaia si è
sviluppata una tecnica basata sulla riflessione degli ultrasuoni che è già stata applicata nell’ambito di
condizioni statiche di contatto tra ruote e rotaie esercite, ottenendo risultati che mostrano la grande
variabilità dell’entità delle pressioni e della loro distribuzione [1-3]. L’impiego delle onde ultrasoniche
nell’ingegneria meccanica è ormai fatto consolidato da molti decenni, anche se il loro principale
campo di applicazione risulta essere quello relativo ai controlli non distruttivi, ambito nel quale le
tecniche UT hanno assunto nel tempo un ruolo di estrema rilevanza. Tuttavia, in tempi più recenti,
accanto a questo impiego che potrebbe essere definito definire “tradizionale”, sono state messe a punto
altre possibilità di utilizzo nei settori della meccanica sperimentale; in particolare, da qualche decennio
è stata valutata la possibilità di sfruttare la riflessione e trasmissione delle onde ultrasoniche dalla
superficie di separazione tra due mezzi, per studiare i problemi di contatto e l’efficienza di diversi tipi
di accoppiamenti. Già sul finire degli anni ‘50, il tedesco Krachter osservava che la riflessione delle
onde ultrasoniche alla superficie di separazione tra provini metallici compressi, subiva sostanziali
riduzioni quando essi erano sottoposti a livelli di carico crescenti [1]. Tali studi, ripresi nei primi anni
’70 [2-3], portarono ad un tentativo di definizione rigorosa dell’interazione degli ultrasuoni con
interfacce di contatto sottoposte ad un dato regime di stress. In circa 30 anni, si è potuto assistere ad un
notevole progresso nell’applicazione di metodi ultrasonici a problemi di contatto, tanto che oggi si
dispone di numerosi modelli teorici di propagazione delle onde ultrasoniche su interfacce generate
dall’accoppiamento di materiali di interesse ingegneristico, nonché di una notevole mole di risultanze
sperimentali ottenute in condizioni differenti per ciò che concerne i livelli di carico applicati, le
condizioni di rugosità superficiale e il tipo di materiali testati.
Passando a considerare il danneggiamento, le ruote ferroviarie possono incorrere in diversi fenomeni:
la rottura per fatica della cartella, la fatica termica (nel caso di ruote frenate a ceppi) e i
danneggiamenti tipici della zona di contatto con la rotaia (usura, pitting, spalling, shelling profondo,
ecc.). Questi ultimi sono più difficili da indagare: la loro analisi richiede infatti la conoscenza di
molteplici e complessi parametri, quali le storie dei carichi di contatto tra ruota e rotaia nelle diverse
condizioni operative e la corrispondente distribuzione degli sforzi normali e tangenziali, lo stato di
sforzo all’interno dei componenti nella zona interessata al contatto, l’effetto di un eventuale fluido
interposto tra ruota e rotaia (acqua), la resistenza all’usura e il comportamento ciclico (compresa la
legge di incrudimento) dei materiali impiegati, l’effetto dei difetti intrinseci del materiale ed altro
ancora [4-6]. Per tale motivo, le ricerche sui fenomeni di danneggiamento per contatto ciclico delle
ruote (e delle rotaie) ferroviarie, seppur di sempre maggior interesse e diffusione, non sono ancora
scaturite in riconosciute indicazioni generali di tipo progettuale, né, tanto meno, in risultati recepiti a
livello normativo.
Peraltro, oltre a comportare importanti oneri economici, i danneggiamenti per contatto ciclico possono
compromettere la stabilità di marcia dei veicoli ferroviari e in alcuni casi metterne fortemente a
repentaglio la sicurezza. E’ perciò particolarmente importante sviluppare dei criteri di previsione per
tali fenomeni, che consentano di indicare il tipo di danneggiamento atteso in funzione della tipologia
del componente e delle condizioni di esercizio. Questi criteri possono risultare utili sia in fase di
progettazione, in particolare per scegliere la miglior combinazione di materiali e geometrie in funzione
dei dati operativi del componente, sia in fase di manutenzione, per stabilire gli intervalli di ispezione e
di sostituzione delle ruote e delle rotaie.
Una classificazione più generale dei danneggiamenti per contatto ciclico delle ruote ferroviarie
consiste nel suddividerli in tre categorie fondamentali: l’usura, la fatica superficiale e la fatica
subsuperficiale (causata da micro o macro difetti interni). Questi fenomeni sono potenzialmente
concomitanti, ma la loro soglia di attivazione dipende dal tipo di materiale e dalle condizioni
operative: in uno specifico caso non è quindi detto che si verifichino tutti contemporaneamente.
Inoltre, alcuni di questi fenomeni sono in competizione tra loro (ad esempio l’usura e la fatica
superficiale) ed in tal caso il cedimento del componente (inteso come messa fuori servizio) sarà
causato da quello prevalente.

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Un criterio di previsione di tipo generale deve pertanto considerare tutti i possibili fenomeni di
danneggiamento e le loro interazioni. Data la complessità del problema, accanto allo sviluppo di
modello di calcolo basati sulla meccanica della frattura o sulla plasticità ciclica, è a tal fine necessario
condurre un’accurata sperimentazione, mediante l’esecuzione di prove di contatto ciclico in condizioni
controllate. Un’intensa attività in tal senso è in corso da alcuni anni, anche grazie alla collaborazione
con importanti produttori del settore ferroviario, che ha portato alla definizione di un modello generale
di previsione, contemplante appunto diversi meccanismi di danneggiamento concomitanti [7-10].
Nell’ambito di questo progetto sono state svolte e sono tuttora in corso delle indagini sulla
competizione tra usura e fatica superficiale, che sono i due tipi di danneggiamento più ricorrenti nel
contatto tra ruota e rotaia, di cui si riportano di seguito i risultati salienti. Sono poi oggetto di analisi i
meccanismi di danneggiamento sub-superficiale e tipo “shelling”, trattati facendo riferimento ai
concetti propri della meccanica della frattura ed investigati sia da un punto di vista computazionale
[11, 12] che con indagini sperimentali di tipo fotoelastico [12], queste ultime finalizzate alla convalida
dei risultati numerici. La sintesi delle tematiche trattate dalle diverse unità di ricerca permetterà di
valutare come e in che modo i fenomeni di danneggiamento dipendano dalle effettive condizioni di
contatto. In questa sede sono presentati i primi risultati in tal senso.
2. LA MISURA DELLE PRESSIONI DI CONTATTO CON LA TECNICA DEGLI ULTRASUONI
L’applicazione di tecniche di indagine ultrasonica allo studio di problemi di contatto, si basa
essenzialmente sulla ben nota tecnica “pulse-echo”, ampiamente utilizzata nei controlli non-distruttivi
in campo industriale. Nel caso delle interfacce di contatto, si provvede ad inviare onde (in genere nel
range 1-20 MHz) sulla presunta regione di contatto e, successivamente, ad esaminare le caratteristiche
della riflessione dalla superficie di separazione tra i due componenti accoppiati. In particolare,
ricordando che se Z1 e Z2 sono le impedenze acustiche dei due materiali a contatto, il coefficiente di
riflessione R è espresso dalla nota relazione:
R
Z
−
+
Z
2 1
= (1)
Z 2 Z1
che, nel caso di contatto tra materiali omogenei, (Z2 = Z1) da’ luogo banalmente ad un valore nullo.
Dunque, almeno in linea teorica, la superficie di contatto tra uguali materiali dovrebbe essere vista da
un treno di onde ultrasoniche incidenti, come “trasparente” e completamente penetrabile. La realtà
fisica è, però, ben diversa; infatti l’osservazione della riflessione al contatto tra due corpi (anche
omogenei) mostra l’esistenza di evidenti e notevoli fenomeni di riflessione che, anzi, sono
assolutamente preponderanti rispetto alla quota di onde ultrasoniche trasmesse qualora il carico
esterno sia nullo o molto basso. Questa apparente contraddizione tra la teoria e la situazione
sperimentale è dovuta al fatto che l’accoppiamento tra superfici di materiali ingegneristici da’ luogo
alle cosiddette “interfacce incomplete”, costituite da un’alternanza di parti realmente a contatto (che
nel loro insieme vanno a formare l’area reale di contatto) e cavità (usualmente occupate dall’aria).
Essendo l’impedenza acustica dell’aria di alcuni ordini di grandezza minore di quella dei solidi, le
cavità si comportano da riflettori per le onde ultrasoniche e dunque, complessivamente, l’effetto
generato è quello di una riduzione drastica della quota parte di energia ultrasonica trasmessa.
All’aumentare della pressione di contatto, le deformazioni a cui sono sottoposte le microasperità
superficiali tendono a ridurre numero e dimensioni delle cavità incrementando, nel contempo, la
porzione di energia trasmessa e dunque riducendo l’ampiezza dell’onda riflessa. In sostanza l’analisi
quantitativa della riflessione consente, note le caratteristiche dei materiali e la frequenza dell’onda
incidente, di stimare una serie di parametri quali l’area nominale di contatto, l’area reale di contatto, la
pressione di contatto e la rigidezza di contatto.
In sintesi, è possibile affermare che l’interazione tra onde ultrasoniche ed interfacce di contatto
incomplete è caratterizzata da due peculiarità fondamentali:
1. in tutti i punti esterni alla presunta regione di contatto l’interfaccia è del tipo materiale-aria e dunque
la riflessione è pressoché completa (R=1).

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2. In tutti i punti appartenenti all’area di contatto, stante l’esistenza di alcune isole nelle quali le
microasperità non hanno soluzione di continuità, esiste una quota parte di onda ultrasonica trasmessa
attraverso l’interfaccia di contatto e dunque la riflessione non è totale e tende a diminuire al migliorare
delle condizioni di contatto. Sfruttando opportunamente tali caratteristiche è possibile ottenere alcune
informazioni utili all’analisi del contatto e delle sue implicazioni sul comportamento dei materiali.
2.1 Applicazione all’analisi del contatto ruota-rotaia
Presso il presso il Dipartimento di Ingegneria Meccanica dell’Università di Cagliari sono state avviate,
a partire dal 1998, sperimentazioni relative all’applicazione della tecnica ultrasonica al contatto ruotarotaia
ferroviaria. I test sono stati realizzati riproducendo in laboratorio accoppiamenti ruota-rotaia
realistici [13-15]; in particolare sono state impiegate ruote flangiate di diametro 260 mm (usualmente
presenti in piccoli carrelli destinati al trasporto di materiale rotabile) e 860 mm (fornite dal Railway
Technical Research Institute di Tokyo ed impiegate sui veicoli delle Japanese Railways East) e ruote
prive di flangia (a profilo cilindrico) di diametro 500 mm.. Per limitare l’ingombro
dell’accoppiamento e ridurre eventuali problemi di assorbimento degli ultrasuoni causati da un
eccessivo spessore di materiale da attraversare, gli elementi sono stati sezionati ed accoppiati come
mostrato nella Figura 1; in sostanza é stata eliminata la porzione di rotaia comprendente anima e suola
e della ruota é stata conservata solo una calotta. É importante sottolineare come l’effettuazione del
taglio non modifichi in alcun modo la geometria del contatto che, pertanto, può essere studiato
esattamente nei suoi aspetti realistici. La posizione della ruota sulla rotaia é stata scelta, solitamente, in
modo tale da riprodurre il rotolamento in condizioni di marcia rettilinea, situazione corrispondente ad
un contatto pressoché centrale sulla rotaia. Il carico impresso, nel range 0-10000 N, é stato applicato
per mezzo di un martinetto idraulico direttamente sulla porzione di ruota. Inoltre, sulla faccia superiore
della rotaia (quella resa piana dal taglio) é stata installata una piccola vaschetta di plastica che
successivamente é stata riempita d’acqua al fine di garantire la trasmissione degli ultrasuoni
sull’interfaccia.
La valutazione dell’area nominale di contatto viene eseguita a partire da scansioni della presunta
regione di contatto che prevedono l’impiego di sonde focalizzate (10 e 15 MHz) acquisendo, per ogni
livello di carico impresso, il valore del coefficiente di riflessione ultrasonico dall’interfaccia. In tal
modo si ottengono matrici (usualmente di dimensione 100x100 elementi per una zona quadrata di 10
mm di lato scansionata con passo 0.1 mm) che, elaborate graficamente, forniscono in tempo reale una
prima valutazione qualitative dello stato di contatto (Figura 2). La determinazione della distribuzione
della pressione di contatto, invece, richiede ulteriori elaborazioni dei dati grezzi ultrasonici acquisiti
nella fase precedentemente descritta; infatti sebbene il legame qualitativo tra pressione di contatto e
riflessione ultrasonica sia stato evidenziato dalla totalità degli studi sperimentali, non risulta
immediato ricavare una relazione quantitativa tra queste due grandezze, poiché numerosi fattori
influenzano l’interazione tra onde ultrasoniche ed interfaccia di contatto.
Rotaia
Ruota
Sonda Ultrasonica
Acqua
Contenitore
Figura 1 Disposizione degli elementi a contatto per i
test ultrasonici.
Figura 2 Tipica ellisse di contatto elaborata a partire
dai dati di riflessione ultrasonica.

Tra questi citiamo
• Frequenza dell’onda incidente
• Valore della rugosità superficiale
• Tipo di materiale
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Fino ad oggi non è stato ancora possibile esprimere relazioni teoriche che potessero esprimere il
legame tra pressione e riflessione e che tenessero conto di tutti i parametri sopracitati, dunque la via
più semplice per determinare la pressione di contatto a partire da semplici misure di riflessione, appare
quella di effettuare preventivamente una calibrazione del sistema. In sostanza, si effettuano misure
ultrasoniche su accoppiamenti costituiti dallo stesso materiale dei provini sui quali si eseguiranno i test
veri e propri, sui quali agisca una distribuzione di pressioni nota impiegando onde ultrasoniche di
frequenza stabilita e con finitura superficiale controllata in modo tale che sia pressoché uguale a quella
dell’accoppiamento oggetto di studio.
In tal modo si può costruire una curva sperimentale R(P) che, applicata successivamente alla
mappatura di riflessione ottenuta a partire dall’accoppiamento incognito, consente di ricostruire la
distribuzione di pressioni cercata.
L’applicazione di tale relazione empirica alle mappe di riflessione, consente di ricostruire il
diagramma di distribuzione delle pressioni. Per alcuni dei casi testati, il metodo ha consentito di
mettere in luce l’esistenza di distribuzioni di pressione significativamente diverse da quelli predette
dalla teoria di Hertz, a causa di significative alterazioni presenti nelle superfici degli elementi a
contatto (come riportato, ad esempio, in Figura 3 per una ruota con superficie affetta da fenomeni di
waviness). Probabilmente la maggior forza della tecnica ultrasonica è proprio quella di fornire, in
modo abbastanza rapido, un quadro dell’interazione da contatto esaltando la presenza di eventuali
anomalie o irregolarità potenzialmente in grado di pregiudicare le prestazioni del sistema o di condurre
a prematuri cedimenti strutturali degli elementi a contatto.
3. IL DANNEGGIAMENTO DELLE RUOTE FERROVIARIE: LA COMPETIZIONE TRA USURA E
FATICA SUPERFICIALE
3.1. Prove di contatto ciclico su dischi ruota/rotaia
Lo studio ha comportato una serie di prove di contatto ciclico svolte su coppie di campioni a forma di
disco (diametro 60 mm, spessore 10 mm), realizzati in materiali tipici per ruote e rotaie ferroviarie,
rispettivamente acciaio UIC R7T e 900A, le cui caratteristiche meccaniche sono riportate in Tab.1.
Tabella 1: Proprietà meccaniche degli acciai di ruota e rotaia esaminati
Materiale σY [MPa] σR [MPa] A [%] HV
R7T (ruota) 420 732 21 260
900A (rotaia) 548 874 16 300
La sperimentazione è stata effettuata su una macchina bi-disk di elevate prestazioni recentemente
progettata e realizzata presso il Dipartimento di Ingegneria Meccanica dell’Università di Brescia, di
cui in Figura 4 è mostrato un particolare dei mandrini.
Le prove sono state svolte in diverse condizioni di esercizio stazionarie, in particolare a diversi livelli
di pressione di contatto Pmax, con e senza strisciamento, a secco ed in presenza di acqua, come
riassunto in Tab.2. Tutte le prove sono state eseguite alla velocità di rotazione di 500 giri/min e
terminate alla comparsa di evidenti segni di danneggiamento (sul campione di ruota o di rotaia), o
dopo 2 milioni di cicli.

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Figura 3 Diagramma delle pressioni di contatto nel
caso di un accoppiamento ruota-rotaia irregolare.
Tabella 2: Parametri esaminati nelle prove
Figura 4: particolare della macchina per prove di
contatto ciclico (mandrini).
Pmax [MPa] 700 1100 1300 700 900 900 1100 1100 1100
Secco/acqua secco secco secco acqua acqua acqua acqua acqua secco
Strisciamento [%] 0 0.06 0.01 0 0 0.06 0 0.06 0.06
Numero di cicli 2e6 1.25e6 5e5 2.e6 8e5 8e5 1e6 1.2e6 1.25e6
Nel corso delle prove sono state effettuate le seguenti operazioni:
• misura periodica dell’usura, tramite pesatura dei campioni (risoluzione 0.01 grammi);
• osservazione periodica della superficie di rotolamento al microscopio ottico;
• sezionamento dei campioni a fine prova ed osservazione della sezione mediante microscopio
ottico ed elettronico, previo attacco nital.
3.2. Risultati delle prove
Una sintesi dei risultati ottenuti sui dischi realizzati in acciaio R7T è riportata di seguito.
In particolare, nella Figura 5a è riportata l’usura (espressa in termini di perdita di spessore) in funzione
del numero di cicli, mentre in Figura 5b le stesse informazioni, raggruppate per tipologia di condizioni
di prova, sono evidenziate in termini di velocità media di usura (ottenuta dalla regressione lineare dei
dati di Figura 5a).
usura [mm]
a
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0.0E+00 5.0E+05 1.0E+06 1.5E+06 2.0E+06
Numero di cicli
700, 0, acqua
900, 0, acqua
900, 0.06, acqua
1100, 0, acqua
1100, 0.06, acqua
700, 0, secco
1100, 0.06, secco
1300, 0.06, secco
rotolamento e
strisciamento, a
secco
rotolamento e
strisciamento, con
acqua
rotolamento puro
1,0E-09 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05
Velocità media di usura
[mm/ciclo]
Figura 5: a) usura in funzione del numero di cicli; b) velocità media di usura in funzione delle condizioni di prova
Come si può evincere da tali grafici, l’usura è risultata trascurabile per le prove in rotolamento puro e
per quelle in presenza di acqua, mentre valori di diversi ordine di grandezza superiori si riscontrano
nelle prove a secco in presenza di strisciamento. La fatica per contatto si è sviluppata con pressioni di
contatto maggiori o uguali a 900 MPa (il primo valore di pressione che determina il superamento del
Condizione di prova
b

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limite elastico del materiale). Nelle prove a secco in presenza di strisciamento, il fenomeno è stato
fortemente limitato dall’usura, che ha rimosso un importante strato di materiale impedendo alle
cricche di propagare in profondità come visibile in Figura 6a, ove è indicata in scala la quota del
profilo iniziale del disco. La stessa figura mostra anche la presenza di un evidente flusso plastico nello
strato superficiale, che indica nel ratchetting il fenomeno da cui traggono origine le cricche.
Un comportamento opposto si è osservato in presenza di acqua (Figura 6b), che da un lato ha ridotto
notevolmente l’entità dell’usura, dall’altro ha favorito la propagazione di cricche superficiali per
effetto pompaggio.
30 µm
Ciò trova importante conferma nell’evidenza sperimentale di diffusi fenomeni di macropitting
verificatisi su ruote ferroviarie di veicoli operanti in regioni nordiche, ove è pressoché costante la
presenza di neve o acqua.
L’effetto del pompaggio è stato anche quantificato mediante modelli ad elementi finiti, in grado di
Figura 6: confronto danneggiamenti nelle prove con rotolamento e strisciamento (P max=1100 MPa): a) a secco; b) con
acqua; c) competizione usura/fatica superficiale
simulare il riempimento e la pressurizzazione della cricca dovuta al fluido e di calcolare i
corrispondenti fattori di intensificazione degli sforzi [16-17] durante un ciclo di contatto.
In Figura 6c i due fenomeni di danneggiamento (usura e fatica superficiale) sono invece posti a
confronto in termini di profondità dello spessore danneggiato. Da tale rappresentazione è immediato
quantificare il loro diverso peso a secco e con acqua.
Una conferma dell’effetto preponderante dell’usura nelle prove a secco appare anche dalla Figura 7,
ove è visibile lo stato della superficie di contatto in fasi successive della prova. Questa figura
evidenzia in particolare la formazione di ondulazioni simili a marezzature, periodicamente asportate
dall’usura. Sulla base dei risultati sopra riportati, si possono ipotizzare tre diversi modelli
comportamentali per descrivere la competizione tra usura e fatica superficiale (Figura 8): un primo
caso (a) è rappresentato da un preponderante effetto dell’usura, che è talmente veloce da non
consentire la formazione di cricche da fatica superficiale.

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Figura 7: evoluzione del danneggiamento sulla pista di rotolamento (prova a secco, P max=1100 MPa, strisciamento=0.06%,
N=numero di cicli)
Un secondo caso (b), viceversa, è rappresentato da un preponderante effetto della fatica superficiale,
che è solo parzialmente contrastata dall’usura; un ultimo caso (c) è di tipo misto, ove i primi due
comportamenti possono succedersi in modo più o meno periodico nel corso dell’esercizio. Le prove
effettuate a secco e con acqua sembrano ricadere rispettivamente nel caso c e nel caso b.
Spessore
danneggiato
50 µm
Usura
Fatica
200 µm 200 µm 200 µm
N=0 N=100000 N=125000 N=250000
Numero di cicli
Nessuno
sviluppo
di cricche
di fatica
Spessore
danneggiato
Usura
Fatica
Profondità
istantanea
della cricca
a b c
Figura 8: modelli comportamenti della competizione tra usura e fatica superficiale
3. IL DANNEGGIAMENTO SUB-SUPERFICIALE DELLE RUOTE FERROVIARIE
Usura
Fatica Profondità
istantanea
della cricca
Numero di cicli Numero di cicli
Rimozione
della cricca
Nel caso, più raro, in cui le ruote ferroviarie siano interessate da un danneggiamento dovuto allo
sviluppo di cricche interne, l’approccio più comune per la valutazione della loro pericolosità è quello
che fa riferimento alle grandezze proprie della meccanica della frattura. Ciò lo si deve al fatto che in
questi casi, il più delle volte, il danneggiamento ha origine da un difetto profondo legato al processo di
produzione. E’ il caso del “deep-shelling”, che consiste nella propagazione di un difetto interno,
inizialmente con traiettoria parallela alla superficie di contatto, per poi affiorare in superficie, con
rimozione del materiale e messa fuori uso della ruota. In questi casi il problema principale è il calcolo
dei fattori di intensificazione degli sforzi relativi ai modi I, II e III di propagazione [18-20].
Il procedimento sviluppato per il calcolo dei fattori di intensificazione degli sforzi di cricche interne in
condizione di contatto non conforme e non hertziano è stato impostato facendo riferimento ai carichi
ed alle dimensioni tipiche del contatto tra ruota e rotaia.
Esso trae origine da un precedente approccio [11], idoneo a risolvere analoghi casi in condizioni di
contatto hertziano. In quest’ultimo, la ruota e la rotaia venivano schematizzati come due cilindri ad
assi perpendicolari, per i quali è possibile, quindi, determinare l’estensione della zona di contatto e
l’andamento delle pressioni. Noto quest’andamento si può, visto le esiguità della zona di contatto
rispetto alle dimensioni degli elementi a contatto ed ai loro raggi di curvatura, schematizzare
l’elemento di interesse come un semispazio infinito caricato dalla distribuzione di pressioni hertziana e
calcolare il campo di spostamenti e di sforzi da essa derivante.
Gli andamenti così calcolati vengono utilizzati come condizioni al contorno di un modello ad elementi
finiti che include la cricca interna, con fronte curvilineo, e una zona cilindrica ad essa circostante, e
che evita, quindi le problematiche di modellazione proprie dei calcoli strutturali ad elementi finiti su
elementi con geometria complessa. Il risultato del calcolo è l’andamento del fattore di intensificazione
degli sforzi lungo il fronte della cricca. Variando la posizione della cricca rispetto alla zona di
contatto, il che vuol dire cambiando le condizioni al contorno del modello FEM, è possibile descrivere
l’andamento del fattore di intensificazione degli sforzi in un ciclo di contatto. Le dimensioni del
modello a elementi finiti sono abbastanza elevate da impedire che il campo di spostamenti lungo il
contorno risenta della presenza della cricca; in tal caso, infatti le condizioni al contorno imposte,
Spessore
danneggiato

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ricavate senza considerare la presenza della cricca, risulterebbero affette da un errore più o meno
rilevante. In Figura 9 è illustrato lo schema dell’approccio ibrido ora descritto. I risultati ottenuti con
questo approccio sono stati confrontati con quelli di sperimentali fotoelastiche ottenendo un
sostanziale accordo [12].
Figura 9: schema dell’”approccio ibrido” per il calcolo dei fattori di intensificazione degli sforzi di cricche interne in ruote
ferroviarie
Nel caso in cui il contatto tra gli elementi di interesse risulti essere non hertziano, lo schema risolutivo
ora descritto, pur restando valido nella sua formulazione, deve essere modificato, in quanto il campo di
spostamenti del semispazio elastico non può essere calcolato con i precedenti procedimenti analitici.
In altre parole manca una soluzione di riferimento rispetto alla quale impostare il calcolo ad elementi
finiti della cricca interna.
Se però è nota la distribuzione delle pressioni e, conseguentemente, l’estensione del contatto è
possibile cercare soluzioni approssimate che considerino la discretizzazione dell’effettivo andamento
delle pressioni di contatto ad una serie di casi di cui è nota la soluzione analitica e dei quali poi si
sovrappongono i risultati.
In questo caso l’impronta di contatto è stata schematizzata con una maglia di quadrati di uguale
dimensione. In ognuno dei quadrati si è calcolata la risultante delle pressioni di contatto: il carico
applicato è quindi schematizzato come una serie di carichi concentrati applicati nel baricentro del
quadrato su cui agiscono. Un’analisi di convergenza della soluzione ha permesso di ottimizzare la
discretizzazione adottata.
L’approccio sviluppato riduce quindi il carico applicato ad una serie di carichi concentrati: è allora
possibile utilizzare la soluzione del potenziale di Cerutti [21] e Boussinesq [22], relativa ad un carico
concentrato perpendicolare alla superficie libera di un semispazio elastico, per ognuno dei carichi
concentrati per poi sovrapporne gli effetti, ferme restando le ipotesi che rendono possibile
quest’ultimo passaggio. Per ulteriori dettagli si rimanda a [23].
3.1 Risultati
Wheel-rail
system
Two cylinders
in contact
Pressure distribution
calculation
Elastic half-space FE model of the
cracked zone
Hertzian pressure
distribution
Stress and displacement
field calculation
KI, II, III calculation
Come prima applicazione dell’approccio ibrido generalizzato per distribuzioni di contatto qualunque,
si è considerata la distribuzione, misurata con la tecnica ultrasonica, illustrata in Figura 10, ed i
risultati sono stati confrontati con quelli ottenuti con la distribuzione hertziana relativa allo stesso caso
geometrico ed ad un uguale carico applicato. In particolare il raggio della ruota risulta R1=430 mm e
quello della rotaia risulta R’2=300 mm.
Considerando le diverse distribuzioni di pressione sono state eseguite numerose analisi numeriche per
calcolare i fattori di intensificazione degli sforzi nei punti A, B, C e D lungo il contorno di una cricca
circolare di raggio a=0,33mm e posta ad una distanza d=1,5mm rispetto alla superficie esterna.
I punti A, B sono gli estremi del diametro longitudinale rispetto alla direzione (x) del moto (in
particolare A è più vicino all’asse della distribuzione di pressione), C e D sono gli estremi del
diametro trasversale, sempre rispetto alla direzione del moto (direzione y), come è possibile osservare

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nello schema di Figura 11. Le analisi numeriche simulano un ciclo di contatto completo, ottenuto
variando la distanza tra l’asse della cricca e quello della distribuzione di pressione.
p
(MPa)
Figura 10: andamento sperimentale delle pressioni di
contatto utilizzato nelle analisi (F=10000 N) [14].
Figura 11: schema della posizione della cricca rispetto alla
distribuzione di pressione, definizione dell’eccentricità
rispetto a x e a y.
In Figura 12 sono illustrati gli andamenti di KII e KIII in funzione dell’eccentricità in direzione x della
pressione rispetto all’asse della cricca.
KII (MPa.m^0.5)
4
3
2
1
0
-6 -4 -2 0 2 4 6
-1
-2
-3
-4
Eccentricità x [mm]
Hertz
sperimentale
0
-6 -4 -2 0 2 4 6
Figura 12: andamento di K II e K III nel punto A al variare delle distribuzioni di pressione considerate.
Come si può notare le distribuzioni di pressione sperimentale ed hertziana danno luogo a risultati
analoghi, mentre, per quanto riguarda KIII, nullo qualora la cricca presenti l’asse x coincidente con
l’analogo asse del carico applicato, è invece interessante notare che la distribuzione di pressioni
sperimentale, il cui baricentro risulta leggermente eccentrico in direzione y rispetto alla cricca, dà
luogo a valori di KIII non trascurabili, anche se inferiori ai massimi valori di KII.
Le stesse analisi sono state fatte relativamente al punto C ed è stato possibile notare, anche in questo
caso,la somiglianza degli andamenti hertziani e sperimentale e l’influenza della posizione del
baricentro delle pressioni sperimentali relativamente al valore di KII.
Per approfondire l’importanza dell’eccentricità in direzione trasversale, y, sull’entità dei valori dei
fattori di intensificazione degli sforzi lungo il fronte della frattura, i calcoli relativi alla distribuzione
hertziana di pressioni sono stati ripetuti facendo variare anche l’eccentricità in tale direzione. I
risultati ottenuti, relativi al punto A, sono riportati in Figura 13.
Come si può notare le considerazioni che prima erano state fatte per giustificare i risultati relativi alla
distribuzione sperimentali delle pressioni di contatto trovano una conferma. In particolare, si può
KII (MPa.m^0.5)
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
y
x
Area di contatto
D
A B
C
cricca
x
y
Eccentricità x [mm]
Hertz sperimentale

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notare che esiste un valore di eccentricità y che rende massimi KIII nel punto A ed un valore di
eccentricità x che rende massimo KII in C. Tali valori massimi sono comparabili, rispettivamente, con
KII in A e con KIII in C e possono quindi concorrere in maniera all’evoluzione del danneggiamento
della ruota.
E’ questo un aspetto non esaurientemente trattato in letteratura, che sarà oggetto di approfondimento al
fine di verificarne il valore e come questi possano concorrere alla eventuale propagazione di un
difetto iniziale.
KII (MPa.m^0.5)
3
2
1
0
-1
-2
-3
3
Eccentricità y
(mm)
Figura 13: andamento di K II e K III nel punto A in funzione dell eccentricità in direzione x e y (distribuzione di pressione
hertziana).
4. CONCLUSIONI
E’ stato presentato il programma di lavoro, la base scientifica di partenza e di primi risultati di un
progetto di ricerca finalizzato all’approfondimento delle problematiche relative al contatto
ruota/rotaia. Sebbene i risultati siano ancora parziali, l’applicazione delle misure di pressione alla
stima del danneggiamento dovuto a difetti interni ha già messo in evidenza aspetti che fino ad ora non
adeguatamente trattati in letteratura.
Per quanto riguarda il ruolo di usura e fatica superficiale, le prove di contatto ciclico svolte sui dischi
in acciaio R7T in diverse condizioni di esercizio hanno mostrato che la competizione tra usura e fatica
superficiale è fortemente dipendente dalla condizione della superficie di rotolamento.
In particolare, nelle prove a secco in presenza di strisciamento si è assistito al fenomeno del ratchetting
nello strato superficiale, con conseguente formazione di cricche di fatica. L’usura è tuttavia dominante
in tali condizioni e rimuove progressivamente importanti strati di materiale, non consentendo alle
cricche di propagare in profondità. Viceversa, in presenza di acqua, si assiste invece alla formazione di
microcricche superficiali che sono in grado di propagare in profondità favorite dall’effetto di
pompaggio del fluido. I modelli di competizione tra usura e fatica per contatto ciclico consentono di
rappresentare l’evoluzione del danneggiamento ed in particolare di descrivere l’eventuale presenza e
profondità di cricche superficiali in funzione del numero di cicli: la considerazione delle effettive
condizioni di contatto ruota/rotaia consentirà di valutare la dipendenza di questi danneggiamenti dalle
effettive condizioni di contatto ed, eventualmente, di affinare i modelli revisionali proposti.
RINGRAZIAMENTI
-1
-6
-3
0
3
6
-5
Eccentricità
x (mm)
Eccentricità
x
La memoria è stata realizzata nell’ambito del programma di ricerca PRIN 2004 “Metodologie per la valutazione dell’integrità
strutturale di ruote ferroviarie”.
3
-2
-6
5
3
1
-1
-3
-5
Eccentricità y (mm)
3
2
1
0
-1
-2
-3
KIII (MPa.m^0.5

BIBLIOGRAFIA
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