Metodi non lineari per l'analisi dei suoni polmonari ... - Ingegneria

Università degli Studi di Siena
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale
Metodi non lineari per l’analisi dei
suoni polmonari nella diagnosi delle
malattie respiratorie
Relatore
Chiar.ma Prof. Chiara Mocenni
Correlatori Tesi di laurea di
Dr. Angelo Facchini Alessio Lenzini
Dott. Marcello Rossi
A.A. 2011/2012

“Alla mia famiglia che da sempre mi sostiene e a Daniele che da adesso in
i
poi mi guiderà dall’alto”.
i

Indice
Introduzione 1
1 Fisiologia e suoni del polmone 6
1.1 Apparato respiratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Fisiologia respiratoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Compliance polmonare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Patologie principali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 L’asma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 La polmonite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.3 La fibrosi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.4 La BPCO (Bronco Pneumopatia Cronica Ostruttiva) . 13
1.3.5 L’enfisema polmonare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.6 Le bronchiectasie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Suoni polmonari e prove di funzionalità respiratoria . . . . . . 14
1.5 Suoni patologici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Dinamiche complesse e RQA 19
2.1 Dinamica non lineare e caos deterministico . . . . . . . . . . . 19
2.2 Embedding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Le ricorrenze nelle serie storiche non lineari . . . . . . . . . . . 25
2.4 Recurrence Plots (RPs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5 Analisi RQA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
i

INDICE ii
3 Pre-processing e analisi preliminari 31
3.1 Organizzazione dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Suddivisione dei respiri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Esempi di segnali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Tecniche tradizionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4.1 Analisi in frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4 Risultati 49
4.1 Misure RQA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Le serie storiche analizzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.1 Fibrosi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.2 Asma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2.3 Polmonite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2.4 Enfisema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.5 BPCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.6 Bronchiectasie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.7 Soggetto sano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3 Considerazioni riassuntive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5 Conclusioni e sviluppi futuri 90
Bibliografia 92
ii

Elenco delle figure
1 Principali fattori che provocano la BPCO . . . . . . . . . . . . 1
2 Diffusione della BPCO in Europa . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3 Valori registrati da ottobre 2010 a marzo 2011 . . . . . . . . . 3
1.1 I bronchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Albero bronchiale: BR=bronchi; BL=bronchioli; BLT=bronchioli
terminali; BLR=bronchioli respiratori; DA=dotti alveolari;
SA=sacchi alveolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Esempio di radiografia di polmonite destra . . . . . . . . . . . 16
1.4 Paziente affetto da fibrosi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5 Paziente affetto da BPCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6 Paziente affetto da enfisema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1 Attrattore di Lorenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Esempi di RPs: (a)(b) rumore bianco; (c)(d) segnale periodi-
co; (e)(f) componente x(t) del sistema di Lorenz . . . . . . . . 28
3.1 Esempio di suono polmonare di un paziente affetto da fibrosi . 32
3.2 Esempio di suono polmonare di un paziente affetto da asma . 32
3.3 Esempio di flusso respiratorio di un paziente affetto da fibrosi 34
3.4 Esempio di flusso respiratorio di un paziente affetto da asma . 35
3.5 Esempio di smoothing di un segnale . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6 Divisione del segnale a partire dal flusso respiratorio smooth . 36
iii

ELENCO DELLE FIGURE iv
3.7 Esempio di divisione di un segnale . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.8 Relazioni - Eur Respir Rev 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.9 Classificazione internazionale suoni polmonari - fonte CHEST 39
3.10 Crackles (1) - fonte Murphy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.11 Crackles (2) - fonte Murphy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.12 Esempio di un segnale di un paziente affetto da fibrosi . . . . 42
3.13 Esempio di un segnale di un paziente affetto da polmonite . . 42
3.14 Esempio di un segnale di un paziente affetto da asma . . . . . 42
3.15 Esempio di un segnale di un paziente affetto da enfisema . . . 43
3.16 Esempio di un segnale di un paziente affetto da bronchiectasie 43
3.17 Esempio di un segnale di un paziente affetto da BPCO . . . . 44
3.18 Esempio di un segnale di un soggetto sano . . . . . . . . . . . 44
3.19 Esempio di analisi in frequenza relativa a tre cicli respiratori
di un paziente affetto da fibrosi . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.20 Esempio di analisi in frequenza relativa a tre cicli respiratori
di un paziente affetto da asma . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1 Scorrimento della finestra temporale . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Misure RQA delle patologie analizzate . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Misure RQA dei pazienti affetti da fibrosi . . . . . . . . . . . . 52
4.4 Andamento del determinismo nel tempo per ogni inspirazione
di uno stesso paziente (affetto da fibrosi) . . . . . . . . . . . . 53
4.5 Andamento dell’entropia nel tempo per ogni inspirazione di
uno stesso paziente (affetto da fibrosi) . . . . . . . . . . . . . . 54
4.6 Analisi del paziente #1 affetto da fibrosi . . . . . . . . . . . . 55
4.7 Analisi del paziente #2 affetto da fibrosi . . . . . . . . . . . . 56
4.8 Confronto tra pazienti affetti da fibrosi e soggetto sano . . . . 57
4.9 Analisi del paziente #3 affetto da fibrosi . . . . . . . . . . . . 58
4.10 Analisi del paziente #3 affetto da fibrosi . . . . . . . . . . . . 59
iv

ELENCO DELLE FIGURE v
4.11 Confronto delle misure relative all’analisi “completa” e “par-
ziale” del paziente #3 affetto da fibrosi . . . . . . . . . . . . . 60
4.12 Analisi “parziale” del paziente #3 affetto da fibrosi . . . . . . 61
4.13 Analisi del paziente #4 affetto da fibrosi . . . . . . . . . . . . 62
4.14 Analisi “new” del paziente #4 affetto da fibrosi . . . . . . . . 64
4.15 Confronto del DETERMINISMO “old” e “new” del paziente
#4 affetto da fibrosi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.16 Confronto dell’ENTROPIA “old” e “new” del paziente #4
affetto da fibrosi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.17 Analisi del paziente #5 affetto da fibrosi . . . . . . . . . . . . 66
4.18 Analisi del paziente #6 affetto da fibrosi . . . . . . . . . . . . 67
4.19 Cluster presenti all’interno della classe fibrosi . . . . . . . . . 68
4.20 Suono polmonare, andamento del determinismo e dell’entropia
nel tempo dei pazienti asmatici . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.21 Pazienti affetti da asma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.22 Confronto fra soggetto sano e pazienti affetti da asma . . . . . 72
4.23 Analisi del paziente #1 affetto da alveolite allergica estrinseca
(polmonite da ipersensibilità) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.24 Analisi del paziente #2 affetto da polmonite batterica . . . . . 75
4.25 Confronto tra polmonite da ipersensibilità e batterica . . . . . 76
4.26 Analisi del paziente affetto da enfisema . . . . . . . . . . . . . 77
4.27 Suono polmonare, andamento del determinismo e dell’entropia
nel tempo dei pazienti affetti da BPCO . . . . . . . . . . . . . 79
4.28 Confronto fra patologie: asma e BPCO . . . . . . . . . . . . . 79
4.29 Pazienti affetti da bronchiectasie . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.30 Analisi del paziente #1 affetto da bronchiectasie . . . . . . . . 82
4.31 Analisi del paziente #2 affetto da bronchiectasie . . . . . . . . 83
4.32 Analisi del paziente #3 affetto da bronchiectasie . . . . . . . . 84
4.33 Analisi del soggetto sano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
v

ELENCO DELLE FIGURE vi
4.34 Disposizione dei pazienti in base alle alterazioni polmonari . . 86
4.35 Discriminazione patologica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.36 Discriminazione patologica in 3D . . . . . . . . . . . . . . . . 88
vi

Introduzione
Il presente lavoro di tesi è la conclusione di una ricerca che ha riguardato lo
studio dei suoni polmonari attraverso l’analisi delle ricorrenze, con lo scopo
di fornire una prima diagnosi sullo stato di salute del paziente sottoposto a
controllo. L’approccio utilizzato, che prende spunto dall’ampia letteratura
disponibile sulle serie storiche non lineari, è innovativo rispetto alla maggior
parte delle metodologie tradizionali utilizzate per l’analisi di tali segnali.
Molte patologie respiratorie, tra cui asma, fibrosi ed enfisema, sono correlate
all’inalazione del fumo di sigaretta, delle polveri sottili e dei gas di scarico.
Figura 1: Principali fattori che provocano la BPCO
1

ELENCO DELLE FIGURE 2
Gli stessi fattori sono i principali responsabili della Bronco Pneumopatia
Cronica Ostruttiva (BPCO o COPD) come riportato in figura 1. La distribu-
zione della prevalenza della BPCO in Europa è illustrata in figura 2 e l’Italia
risulta essere una delle nazioni più colpite [5].
Figura 2: Diffusione della BPCO in Europa
In molti articoli di recente pubblicazione si è visto che negli ultimi anni
sono più che triplicate le persone ricoverate per malattie legate a problemi
respiratori e polmonari [18]. Altri studi [3] confermano che l’eccessiva conta-
minazione dell’aria influisce drasticamente sullo stato di salute e mostrano,
tramite l’installazione di centraline ai lati della carreggiata autostradale, che
i valori registrati superano di gran lunga le soglie imposte per legge (come è
possibile osservare in figura 3).
2

ELENCO DELLE FIGURE 3
Figura 3: Valori registrati da ottobre 2010 a marzo 2011
In risposta ai problemi legati all’inquinamento sono stati stanziati, alla
fine del 2011, 31 milioni di euro e l’Unione Europea ha previsto un ulteriore
aumento per finanziare il prossimo programma di ricerca sullo studio delle
malattie polmonari. Da recenti pubblicazioni è infatti emerso che la per-
centuale dei soggetti affetti da malattie polmonari è cresciuta drasticamente
e, nel 2020, rappresenterà la terza causa di morte nei paesi a medio reddito
dopo le malattie cardiovascolari (ischemia e infarto) 1 . In un’alta percentuale
di pazienti (40-60%) la diagnosi viene posta in ritardo con il rischio di non
poter intervenire con cure adeguate e facendo lievitare i costi nelle strutture
sanitarie.
La metodologia proposta in questo lavoro ha il delicato obiettivo di svilup-
pare un’analisi discriminatoria fra le varie tipologie di malattie e fornire una
prima diagnosi in tempo reale. In particolare, sono state prese in esame
1 Secondo i dati dell’Organizzazione Mondiale della Sanità (OMS).
3

ELENCO DELLE FIGURE 4
diverse serie temporali relative a pazienti affetti da patologie differenti, e si
è cercato di scoprire le peculiarità delle malattie attraverso la Recurrence
Quantification Analysis.
La Recurrence Quantification Analysis è una metodologia che è stata uti-
lizzata in svariati ambiti, dalla meteorologia alla fisiologia [30], e si basa
sull’osservazione delle ricorrenze all’interno della serie (come i Recurrence
Plots) e sull’analisi delle misure RQA. Solitamente viene usata per lo studio
dei sistemi dinamici complessi e per tutti quei fenomeni che non presentano
strutture predefinite e che sono caratterizzati da dinamiche estremamente
irregolari. Spesso questa metodologia riesce dove gli approcci tradizionali,
quali l’applicazione di modelli lineari, falliscono.
Struttura della tesi
Di seguito si riporta la struttura della tesi.
Nel Capitolo 1 si introducono le caratteristiche principali delle patologie
analizzate e si illustrano le metodologie classiche per lo studio dei suoni pol-
monari. Vengono inoltre presentate le nozioni di base della fisiologia respira-
toria.
Nel Capitolo 2 si descrivono le metodologie utilizzate per l’analisi dei suo-
ni polmonari e le misure coinvolte per la comprensione dei sistemi dinamici
complessi.
Nel Capitolo 3 viene spiegato come sono stati acquisiti, elaborati e strut-
turati i dati. Si presentano i suoni polmonari di ogni patologia rilevata e si
affrontano gli studi preliminari attraverso le tecniche tradizionali.
4

ELENCO DELLE FIGURE 5
Nel Capitolo 4 vengono mostrate le misure RQA e i risultati ottenuti dal-
l’analisi.
Infine, alcune prospettive future vengono considerate nel Capitolo 5.
5

Capitolo 1
Fisiologia e suoni del polmone
1.1 Apparato respiratorio
L’apparato respiratorio è costituito dall’albero bronchiale, dal circolo
polmonare e dalla membrana alveolo-capillare [23]. Ciascuno di essi
svolge funzioni distinte rispettivamente denominate ventilazione, perfusione,
diffusione e, nel loro insieme, costituiscono l’ematosi che ha il fine ultimo di
ossigenare il sangue ed espellere l’anidride carbonica. Lo scambio gassoso tra
l’ambiente esterno e l’organismo è essenziale per la respirazione ed è garan-
tita dalla complessità dell’anatomia umana. Di seguito, in estrema sintesi,
si riporta una breve descrizione delle particolari strutture anatomiche coin-
volte. L’albero bronchiale, responsabile della ventilazione, è costituito da
due zone:
1. Il sistema delle vie aeree di conduzione
2. La zona alveolare o respiratoria
Il sistema delle vie aeree di conduzione inizia con la trachea, la quale si
divide inizialmente in due bronchi principali e successivamente dà origine ai
vari rami lobari. Come un albero, questi vanno a diramarsi in bronchi di
6

1.1. APPARATO RESPIRATORIO 7
calibro sempre più piccolo fino a raggiungere i bronchioli terminali (figura
1.1)[16]. Questa sezione viene identificata in anatomia come “spazio morto”,
in quanto non avviene alcuno scambio gassoso ma si ha il solo trasporto di
aria.
Figura 1.1: I bronchi
La zona alveolare o respiratoria ha il suo inizio con i bronchioli respiratori,
prosegue con i dotti alveolari e termina con gli alveoli, piccole sacche ripiene
d’aria situate all’estremità dell’albero bronchiale. L’albero respiratorio è co-
stituito da 23 ordini di suddivisioni bronchiali dove i primi rappresentano la
zona di conduzione mentre gli altri fanno parte della zona respiratoria, come
si vede in figura 1.2
Il circolo polmonare assicura la perfusione e inizia con l’arteria polmo-
nare che va a ramificarsi fino a formare i capillari polmonari. Questi, essendo
a stretto contatto con gli alveoli, permettono lo scambio gassoso. Quest’ulti-
ma zona viene denominata membrana alveolo-capillare responsabile della
diffusione. Qui vi confluisce il sangue venoso misto proveniente dal ventricolo
7

1.1. APPARATO RESPIRATORIO 8
Figura 1.2: Albero bronchiale: BR=bronchi; BL=bronchioli;
BLT=bronchioli terminali; BLR=bronchioli respiratori; DA=dotti alveolari;
SA=sacchi alveolari
8

1.2. FISIOLOGIA RESPIRATORIA 9
destro, il quale, una volta arricchitosi di ossigeno, ritorna all’atrio e ventri-
colo sinistro per andare a distribuire l’ossigeno a tutti i tessuti. La capacità
di diffusione può essere misurata e rappresenta la capacità di trasferire l’os-
sigeno captato dall’ambiente esterno al sangue. Il processo, tramite feedback,
viene tenuto sotto controllo dai chemocettori che inviano informazioni al cen-
tro respiratorio riguardanti lo stato di ossigenazione e dei livelli di anidride
carbonica. I polmoni hanno un sistema di sostegno chiamato interstizio pol-
monare costituito da tessuto connettivo ed elastico, e sono rivestiti da un
doppio foglietto sieroso distinto in pleura viscerale, aderente ai polmoni, e
pleura parietale relativa alla gabbia toracica. I polmoni, il cuore e i grossi
vasi sono racchiusi all’interno della gabbia toracica che è formata da una
parte osteo-cartilaginea, come lo sterno, le coste e la colonna vertebrale, e da
una parte muscolare quale il diaframma e i muscoli intercostali.
1.2 Fisiologia respiratoria
Le maggiori strutture coinvolte nello svolgimento della funzione respiratoria
sono le vie aeree superiori ovvero naso, bocca, faringe e laringe, l’albero bron-
chiale, i polmoni e la gabbia toracica. Il centro respiratorio attraverso i nervi
periferici invia degli impulsi in grado di stimolare i muscoli respiratori. Il
risultato è una contrazione che va a modificare ciclicamente l’ampiezza della
gabbia toracica e dei polmoni permettendo così l’ingresso e l’uscita dell’aria.
Si viene a creare, infatti, una differenza di pressione tra l’ambiente esterno e
il sistema tracheobronchiale che induce l’atto inspiratorio ed espiratorio. Du-
rante l’inspirazione la contrazione del diaframma si abbassa verso l’addome e
i muscoli intercostali sollevano le coste consentendo al torace di espandersi: si
verifica in questo modo un aumento del volume con conseguente diminuzione
di pressione. L’aria così può facilmente entrare fino ad una condizione di
pareggio, in corrispondenza della quale si ha la fine dell’inspirazione e il prin-
9

1.2. FISIOLOGIA RESPIRATORIA 10
cipio dell’espirazione. Durante l’espirazione si ha il passaggio inverso, ovvero
l’espulsione dell’aria verso l’esterno ed una riduzione del volume polmonare
dove, al suo termine, la pressione alveolare ritornerà a livello atmosferico.
La fase inspiratoria, generalmente, risulta essere leggermente più breve di
quella espiratoria. La funzione di ventilazione viene garantita dai muscoli
della parete toracica che svolgono un lavoro analogo a quello di una pompa.
Questi muscoli dovrebbero intervenire solo durante l’inspirazione in quanto
in soggetti normali la fase espiratoria si realizza passivamente. Il polmone,
infatti, avendo una struttura elastica, una volta disteso al termine dell’inspi-
razione tende a ritornare autonomamente alla posizione di partenza nel corso
dell’espirazione. Alla fine dell’espirazione il sistema toraco-polmonare si dice
all’equilibrio, o in condizione di riposo, dove la forza elastica del polmone
tende a retrarsi e quella della gabbia toracica ad espandersi. In condizioni
patologiche l’anatomia del polomone può andare a modificarsi e questo va a
ripercuotersi sui muscoli respiratori, che devono svolgere un lavoro ulteriore
per facilitare lo svuotamento polmonare. Deficit di tipo ostruttivo sono carat-
teristici dell’asma, della BPCO (Bronco Pneumopatia Cronica Ostruttiva)
e dell’enfisema, mentre deficit di tipo restrittivo sono propri della fibro-
si e delle interstiziopatie polmonari. Un terzo fattore che può andare
a condizionare il lavoro respiratorio è la possibile presenza di una pressione
positiva alla fine dell’espirazione. Questa prende il nome di PEEP intrin-
seca e in soggetti normali è praticamente uguale a zero mentre in soggetti
patologici lo svuotamento del polmone è incompleto e i muscoli respiratori
devono svolgere un lavoro aggiuntivo, non utile ai fini ventilatori, necessario
per riportare la pressione alveolare ai valori nominali subatmosferici affinché
possa iniziare un nuovo flusso aereo. In condizioni normali, infatti, i muscoli
respiratori devono svolgere lavoro solo durante l’atto inspiratorio per contra-
stare la forza resistiva naturalmente indotta dalla dimensione del diametro
dei rami bronchiali (più sono piccoli e più sarà presente un’opposizione al
10

1.3. PATOLOGIE PRINCIPALI 11
flusso aereo), e la forza elastica della compliance toraco-polmonare.
1.2.1 Compliance polmonare
Si definisce Compliance Polmonare la variazione di volume polmonare su
unità di gradiente pressorio di ritorno elastico. Tale rapporto viene espres-
so solitamente in litri, o millilitri, e in pratica esprime quanto il tessuto si
lascia distendere dalla pressione; una struttura elastica, quindi, è dotata di
una compliance elevata, mentre una rigida ne dispone di una bassa. L’inde-
bolimento dei muscoli respiratori, la calcificazione delle cartilagini e l’artrosi
delle articolarizioni intercostali sono fenomeni che si presentano con l’avan-
zare negli anni. Nel loro insieme, però, essi mantengono pressoché inalterata
la compliance. Infatti, se da una parte l’irrigidimento della parete toracica
ne diminuisce il valore, dall’altra la perdita di ritorno elastico del tessuto
polmonare lo incrementa. Il bilanciamento naturale risultante non crea par-
ticolari problemi se non la riduzione delle vie aeree. In presenza di malattie
polmonari, invece, si ha una vera e propria alterazione della conformazione
polmonare: nell’enfisema si crea un generale aumento della compliance (quin-
di facile distensione del polmone), mentre patologie come fibrosi ed edema
interstiziale ne comportano una riduzione a causa di una eccessiva rigidità
derivante dalla cicatrizzazione di tessuto.
1.3 Patologie principali
1.3.1 L’asma
L’asma è provocata da un’eccessiva reazione immunitaria da parte del polmo-
ne. Nel paziente si verifica un’infiammazione dei bronchi ed episodi di respiro
sibilante e fischiante. Colpisce il 5% degli italiani e i prodromi che si mani-
festano, con intensità differente e in fasi alterne a seconda del soggetto, sono
11

1.3. PATOLOGIE PRINCIPALI 12
difficoltà respiratorie, tosse e un senso di costrizione toracica. Importante
è non sottovalutarne i sintomi, le cure esistono e una diagnosi precoce può
consentire al paziente una vita assolutamente normale, mentre se trascurata
l’asma può sfociare in riacutizzazioni anche gravi.
1.3.2 La polmonite
La polmonite coinvolge i polmoni e il sistema respiratorio. Gli alveoli polmo-
nari si infiammano, si riempiono di liquido e nel caso in cui questa infiamma-
zione si estenda anche ai bronchi si parla di broncopolmonite. Distinguiamo
la polmonite lobare se la malattia coinvolge un solo lobo del polmone e la pol-
monite bilaterale nel caso li comprometta entrambi. Normalmente la causa
è batterica: inizialmente si hanno i sintomi del raffreddore, seguiti da febbre
alta, tosse e presenza di un acuto dolore toracico. Esiste poi un’altra tipo-
logia di polmonite, causata da ipersensibilità. Questa malattia, nota anche
sotto il nome di alveolite allergica, è causata da una prolungata esposizione
a polveri organiche e ai relativi antigeni 1 come funghi, prodotti batterici e
proteine animali.
1.3.3 La fibrosi
Il paziente affetto da fibrosi accusa una sensazione di difficoltà respiratoria
spesso accompagnata da tosse secca. L’evoluzione della patologia dipende
dalla causa scatenante e ad oggi sono state individuate oltre 150 cause possi-
bili. La fibrosi acuta, nota anche come sindrome di Hamman-Rich, presenta
un’evoluzione più rapida rispetto a quella cronica ed esordisce con febbre,
seguita da tosse e dispnea. Successivamente, a seguito della cicatrizzazione
1 Un antigene è una molecola riconosciuta dal sistema immunitario come estranea o
potenzilmente pericolosa. Significa antibody generator, ovvero generatore di anticorpi in
quanto il sistema immunitario innesca, come meccanismo di difesa, una produzione di
anticorpi per neutralizzarla.
12

1.3. PATOLOGIE PRINCIPALI 13
del tessuto polmonare, si ha un aumento della frequenza degli atti respi-
ratori anche a seguito di piccoli sforzi quotidiani. Una grande quantità di
fibre di collagene altera le pareti degli alveoli riducendone l’efficienza; que-
sta abnorme produzione di tessuto cicatriziale nel polmone può portare ad
una progressiva perdita di elasticità e ad una insufficienza respiratoria. La
fibrosi viene classificata a seconda se sono note o meno le cause scatenanti:
distinguiamo la fibrosi secondaria se l’origine è conosciuta altrimenti la iden-
tifichiamo come primitiva. La fibrosi secondaria è causata dall’inalazione di
polveri inorganiche (silicosi, asbestosi), o di polveri organiche (polmoniti da
ipersensibilità). La fibrosi primitiva detta anche idiopatica (FPI) o alveolite
sclerosante intrinseca è di origine sconosciuta. Generalmente la malattia si
presenta tra i 50 e i 60 anni senza apparenti cause scatenanti. La FPI provoca
una minore capacità respiratoria caratterizzata dalla riduzione del volume sia
dell’aria mobilizzabile (capacità vitale) che dell’aria residua (volume residuo)
a fine espirazione. Gli scambi gassosi tra gli alveoli e il sangue risultano più
difficoltosi riducendo la quantità di ossigeno scambiata e, nelle fasi avanzate,
aumentando la ritenzione di anidride carbonica.
1.3.4 La BPCO (Bronco Pneumopatia Cronica Ostrut-
tiva)
Negli ultimi decenni la BPCO è risultata in costante aumento assumendo il
ruolo di malattia sociale. A differenza della fibrosi o dell’asma, la causa prin-
cipale della BPCO è l’inalazione del fumo delle sigarette: la maggior parte dei
pazienti infatti è o è stato un fumatore. La malattia si presenta solitamen-
te in soggetti con età maggiore di 50 anni ed è caratterizzata dall’eccessiva
produzione di muco che ostacola il normale flusso aereo. I sintomi sono la
presenza di una tosse cronica, dispnea, escreato e perdita irreversibile della
funzione respiratoria e la progressione della patologia porta alla distruzione
13

1.4. SUONI POLMONARI E PROVE DI FUNZIONALIT À
RESPIRATORIA 14
dei setti alveolari (enfisema).
1.3.5 L’enfisema polmonare
L’enfisema polmonare è caratterizzata dalla distruzione dei setti alveolari e
del letto vascolare oltre che dalla perdita di ritorno elastico: tutte queste
alterazioni sono alla base di patologico scambio gassoso. Tra le cause princi-
pali troviamo il fumo e le sostanze inquinanti presenti nell’aria e la malattia
può causare ipertensione polmonare e cambiamenti nella struttura del cuore
andando ad ingrossarne la parte destra (cuor polmonare cronico).
1.3.6 Le bronchiectasie
Le bronchiectasie sono dilatazioni dei bronchi nelle quali si accumulano se-
crezioni che non possono essere espulse naturalmente. I sintomi sono tosse
cronica e difficoltà di respiro, associati ad un abbondante espettorazione di
muco.
1.4 Suoni polmonari e prove di funzionalità
respiratoria
Il suono polmonare racchiude una elevata quantità informativa che, se bene
estrapolata e saputa analizzare, può essere utilizzata per descrivere in ma-
niera accurata lo stato di salute del paziente indirizzando, in certi casi, ad
accertamenti più mirati. Gli strumenti tradizionali utilizzati per lo studio
della funzione respiratoria sono:
1. lo stetoscopio
2. lo spirometro
14

1.4. SUONI POLMONARI E PROVE DI FUNZIONALIT À
RESPIRATORIA 15
3. la pletismografia corporea.
Lo stetoscopio è uno strumento tubolare (stethos=petto e skopia=guardare
attentamente), che basa il suo principio di funzionamento sulla trasmissio-
ne dei suoni attraverso i solidi. Può essere monoauricolare o biauricolare,
spesso è integrato da un’amplificatore e viene utilizzato per l’auscultazione
del suono generato dal respiro per ottenere informazioni utili ai fini di un
inquadramento diagnostico. Grazie a questo strumento è possibile captare
la presenza di particolari rumori polmonari denominati crackles o crepitazio-
ni. Il loro studio risulta fondamentale in quanto questi particolari fenomeni
acustici vanno ad aggiungersi al suono polmonare di base e sono caratteristi-
ci di alcune patologie. L’auscultazione del torace viene effettuata in precisi
punti di ascolto in cui si possono sentire rumori o suoni patologici aggiunti.
L’utilizzo ha però alcune limitazioni:
1. lo strumento induce una distorsione nel segnale
2. il volume del suono da ascoltare è spesso basso
3. la gamma delle frequenze udibili dall’orecchio umano è abbastanza
ridotta.
L’elemento critico rimane comunque l’orecchio: esso ha il delicato com-
pito di discernere i suoni dai rumori e di riconoscere i segni della patologia.
Una procedura automatizzata, invece, porterebbe ad una più funzionale e
professionale analisi del suono polmonare portando ad una più evidente di-
stinzione fra tipologie di malattie oltre che a fornire un’utile strumentazione
di supporto e di computer based training per i medici [24]. Spesso l’ausculta-
zione non è sufficiente e occorre sottoporre il paziente a radiografie del torace
per ulteriori accertamenti (un esempio di referto radiografico viene proposto
in figura 1.3).
15

1.4. SUONI POLMONARI E PROVE DI FUNZIONALIT À
RESPIRATORIA 16
Figura 1.3: Esempio di radiografia di polmonite destra
Se anche questo esame non risulta esaustivamente soddisfacente, il medico
può richiedere una broncoscopia, cioè un esame in cui si va ad ispezionare i
bronchi con una sonda e contemporaneamente ad aspirare il muco presente.
Il campione viene quindi estratto e analizzato per identificare la causa esatta
e saggiare l’antibiotico valutando l’antibiogramma.
Lo spirometro può misurare diversi parametri tra i quali il flusso ed il
volume polmonare e ne esistono due principali configurazioni: a campana e
a secco. In particolare, lo spirometro a campana misura lo spostamento dei
volumi gassosi attraverso il movimento di una campana che presenta la parte
inferiore adagiata sull’acqua. Il calcolo del volume d’aria mobilizzato durante
la respirazione è un fattore chiave sia per l’identificazione della patologia, sia
per una stima sul suo stato di avanzamento. Con il verificarsi di determinate
malattie, infatti, si ha una progressiva modifica dell’elasticità polmonare che
può provocare alterazioni della funzione respiratoria. Per facilitare la misu-
16

1.5. SUONI PATOLOGICI 17
razione dei volumi polmonari possono essere usati gas come elio o ossigeno
puro, che permettono di valutare la quantità d’aria in condizioni di equi-
librio. Lo spirometro presenta però una limitazione: non riesce a valutare
direttamente il volume non mobilizzabile, ovvero il volume d’aria presente
nel polmone al termine di una espirazione massimale (volume residuo).
Nella pletismografia il paziente viene introdotto in una cabina pressurizza-
ta a temperatura costante affinché si possa misurare, senza manovre forzate,
la variazione di pressione in corrispondenza degli atti respiratori. La meto-
dologia, in accordo con la Legge di Boyle[10], permette di valutare anche i
volumi polmonari non mobilizzabili e di fornire un’indicazione sulla resisten-
za delle vie aeree. L’esame, essendo eseguito in una cabina, può causare però
in alcuni soggetti reazioni claustrofobiche.
1.5 Suoni patologici
Ogni malattia presenta delle peculiarietà che possono essere osservate all’in-
terno del segnale del suono polmonare. Avendo a disposizione i dati, acquisiti
nell’esame respiratorio, è possibile osservare la forma d’onda generata. Ana-
lizzando il suono polmonare di un paziente affetto da fibrosi, ad esempio, è
facile notare una crepitazione, o crackle, in corrispondenza della fine dell’atto
inspiratorio (quando il segnale è negativo), come si vede in figura 1.4.
Oltre ai rumori respiratori fisiologici si aggiungono rumori discontinui, o
rantoli, dovuti alla ritardata apertura degli alveoli. In presenza di broncopa-
tia cronica ostruttiva è facile notare una crepitazione che si manifesta all’i-
nizio dell’inspirazione, come mostrato in figura 1.5, e solitamente il soggetto
presenta un allungamento della durata espiratoria.
Nel caso di enfisema il segnale si presenterà generalmente piatto con pro-
nunciati picchi in presenza dell’inizio dell’inspirazione. Un esempio di segnale
viene riportato nella figura 1.6.
17

1.5. SUONI PATOLOGICI 18
Figura 1.4: Paziente affetto da fibrosi
Figura 1.5: Paziente affetto da BPCO
Figura 1.6: Paziente affetto da enfisema
18

Capitolo 2
Dinamiche complesse e RQA
2.1 Dinamica non lineare e caos determini-
stico
Un sistema dinamico a tempo continuo è descritto dalla seguente equazione
differenziale
dove f : R n → R n .
dx
dt = f(x), x ∈ Rn , (2.1)
La soluzione del sistema è una funzione x(x0, t) a valori in R n dipendente da
t e condizione iniziale x(0) = x0.
Quando il tempo assume valori discreti, nel caso monodimensionale, il
sistema viene descritto da un’equazione alle differenze o iterazione (mappa)
del tipo
dove f : R → R.
xn+1 = f(xn), (2.2)
Le equazioni sopra descritte vengono utilizzate dai fisici per descrivere le leggi
che regolano i fenomeni naturali e le interazioni tra le componenti presenti.
Più recentemente sono stati formulati modelli matematici per caratterizzare
19

2.1. DINAMICA NON LINEARE E CAOS DETERMINISTICO 20
sistemi biologici e fisiologici, sebbene la complessità di questi ultimi ponga
molte limitazioni alla loro applicazione reale in campo medico. L’approccio
classico consiste nel suddividere un sistema nelle singole parti che lo costi-
tuiscono, ipotizzando che il comportamento complessivo sia il risultato della
sovrapposizione delle dinamiche dei sottosistemi che lo compongono. Ma le
interazioni tra gli elementi costituenti il sistema non interagiscono sempre de-
bolmente o linearmente, e i fenomeni naturali nella realtà sono spesso molto
più complessi e caratterizzati da comportamenti non lineari quali bistabilità,
oscillazioni persistenti, quasi periodicità, isteresi e caos. In presenza di fe-
nomeni complessi risulta fondamentale studiare il sistema nella sua globalità
(in un sistema complesso il tutto può essere diverso dalla somma delle singole
parti). Le equazioni della meccanica e della fisica sono deterministiche: note
le condizioni iniziali e le equazioni che caratterizzano il sistema è possibile
conoscere l’evoluzione futura per ogni tempo t. Ma se la descrizione della
realtà non è esaustiva, perché le variabili in gioco sono molteplici, oppure
perché non è possibile misurarle con esattezza, risulta difficoltoso applica-
re tale controllo sul fenomeno: piccole imprecisioni sulle condizioni iniziali
possono causare grandi effetti nell’evoluzione futura e semplici leggi con ter-
mini non lineari possono dar luce a comportamenti talvolta molto complicati.
Un fenomeno mostra un regime di caos deterministico quando le equazioni
matematiche che descrivono il sistema, anche se prive di elementi di tipo alea-
torio, generano comportamenti impredicibili, analoghi a quelli di un processo
stocastico. I sistemi presentano una forte dipendenza dalle condizioni iniziali
che possono portare due traiettorie inizialmente vicine a divergere completa-
mente nel lungo periodo, rendendo impredicibile l’evoluzione del fenomeno.
La distorsione che si viene a creare cresce esponenzialmente nel tempo, e la
divergenza che ne risulta può essere quantificata tramite l’esponente di Lya-
punov. Infatti, l’esponente di Lyapunov esprime una misura della velocità
con cui divergono due traiettorie inizialmente vicine nello spazio delle fasi e
20

2.1. DINAMICA NON LINEARE E CAOS DETERMINISTICO 21
può essere ricavato dalla pendenza del grafico del logaritmo della distanza
tra le due traiettorie in funzione del tempo. Tale coefficiente può assumere
un valore negativo, in caso di direzione di contrazione, e positivo, nel caso
di direzione di espansione. Determinismo e predicibilità non sono concet-
ti intercambiabili dal momento che piccole variazioni possono ripercuotersi
sull’evoluzione del sistema producendo dinamiche completamente differenti.
Uno dei maggiori sostenitori di questa teoria e considerato da molti il pioniere
della teoria del caos deterministico è stato il meteorologo americano Edward
Lorenz. Egli si occupò soprattutto dei sistemi legati ai fenomeni naturali e i
suoi studi lo portarono alla scoperta degli attrattori strani.
Un attrattore è un’orbita chiusa verso cui evolve un sistema dinamico dopo
un tempo sufficientemente lungo e descrive un modello di comportamento
asintotico dove le traiettorie (spiegate più avanti nel testo) vi rimangono an-
che se perturbate. Può essere di diversa natura geometrica a seconda della
dimensione del problema e del numero di gradi di libertà presenti e una sua
ricostruzione equivale a ritrovare un ordine nella struttura dinamica. Nei ca-
si più semplici è un punto di equilibrio stazionario, per esempio nel caso del
moto di un pendolo smorzato, o è di tipo periodico, quando il sistema pre-
senta un equilibrio che oscilla fra due o più stati. In situazioni più complesse
l’attrattore ha la forma di un “toro” (quando il moto è caratterizzato da due
o più oscillazioni indipendenti) o assume una struttura frattale (attrattore
strano).
Lorenz introdusse il seguente sistema, formato da tre equazioni differen-
ziali, che richiama gli studi di Saltzman (1962) sull’analisi del moto convettivo
di un fluido posto fra due diverse temperature:
˙x = −σx + σy
˙y = −xz + rx − y
˙z = xy − bz
21

2.1. DINAMICA NON LINEARE E CAOS DETERMINISTICO 22
In particolare x è proporzionale all’intensità del moto convettivo, y è
proporzionale alla differenza di temperatura tra le correnti ascensionali e
discensionali e z è proporzionale alla distorsione del profilo verticale di tem-
peratura (assunta lineare) e si può dimostrare che il sistema tridimensionale
assume un comportamento di tipo caotico. La figura 2.1 mostra un esempio
di attrattore strano del sistema di Lorenz.
Figura 2.1: Attrattore di Lorenz
“Può un battito d’ali di una farfalla in Brasile provocare un tornado in
Texas?”... Fu il nome di una sua conferenza nel 1972. L’immagine propo-
sta, probabilmente suggeritagli dalla conformazione dell’attrattore, richiama
il fenomeno dell’effetto farfalla (The Butterfly Effect), che sottolinea come
piccole perturbazioni possano alterare completamente il futuro.
Un sistema caotico è caratterizzato da tre principali elementi:
1. una forte dipendenza dalle condizioni iniziali
2. transitività, ovvero le traiettorie riempiono densamente una zona del
piano delle fasi
3. esistenza di infiniti cicli repulsivi.
Un metodo intuitivo per modellizzare e analizzare i sistemi dinamici è
la rappresentazione grafica delle soluzioni. Una soluzione descrive per ogni
22

2.1. DINAMICA NON LINEARE E CAOS DETERMINISTICO 23
condizione iniziale l’evoluzione dello stato nel tempo e viene espressa trami-
te una curva che prende il nome di orbita o traiettoria nello spazio delle
fasi [26]. La dimensione dello spazio delle fasi coincide con il numero delle
equazioni differenziali o alle differenze caretterizzanti il sistema e nel caso
“semplice” di due equazioni si parla di piano delle fasi. Il metodo grafico
rende l’analisi più intuitiva e permette una valutazione qualitativa delle so-
luzioni, riuscendo a visualizzare i valori di una grandezza e delle sue derivate
nel tempo: attraverso questo studio si cerca di classificare le peculiarità sa-
lienti della dinamica del sistema in esame e si valutano i cambiamenti globali
andando a variare il valore dei parametri.
Teoricamente, se si conoscessero ad un dato istante e con precisione assoluta
tutte le variabili in gioco e le equazioni che caratterizzano un dato fenome-
no, si potrebbe predire con esattezza la sua evoluzione futura istante per
istante. Nella pratica la moltitudine delle variabili in gioco rende questa
teoria poco attuabile e il ricorso ad approssimazioni porta ad una non più
accurata descrizione del sistema. La perdita di informazione o un’incertezza
arbitrariamente piccola sullo stato iniziale rende l’evoluzione impredicibile e
le previsioni non risultano più attendibili nel medio/lungo periodo.
Un modo per studiare un sistema caotico è quello di ricostruire l’attrattore
che genera il sistema: l’attrattore ricostruito, infatti, ha le stesse caratteristi-
che dinamiche e proprietà topologiche dell’orignale [17][27]. Tale ricostruzio-
ne può essere fatta a partire dall’analisi di serie storiche di misure correlate
con le variabili di stato cercando le strutture ricorrenti “nascoste” che rego-
lano e generano il sistema, perché il riconoscimento di queste strutture porta
alla descrizione e comprensione del fenomeno in esame.
23

2.2. EMBEDDING 24
2.2 Embedding
Per Embedding si intende una tecnica usata per la ricostruzione di un siste-
ma (caotico) nello spazio delle fasi a partire dalla serie storica e secondo il
Teorema di Embedding, introdotto da Takens e Mané [12], è possibile
ricreare la dinamica del sistema multivariato utilizzando i valori ritardati nel
tempo di una sola variabile. In tale ricostruzione si mantengono tutte le
proprietà del segnale originale sotto l’ipotesi che nell’evoluzione temporale di
una singola componente sia già presente l’influenza di tutte le altre. Per la
ricostruzione di un sistema caotico è necessario determinare:
1. la dimensione di embedding m
2. il tempo di ritardo τ.
La dimensione di embedding rappresenta il numero di coordinate neces-
sarie per una corretta rappresentazione dell’attrattore nello spazio delle fasi.
La scelta deve essere fatta in base al problema specifico: solo se l’attrattore
ha dimensione bassa può essere ricostruito in uno spazio di embedding “pic-
colo” altrimenti la scelta deve ricadere su uno spazio più grande affinché non
si presentino ambiguità; quindi, condizione necessaria ma non sufficiente, è
quella di prendere una dimensione di embedding maggiore o uguale a quella
dell’attrattore. L’attrattore ricostruito, per definizione, presenta le medesime
proprietà geometriche e dinamiche dell’originale (caratteristiche topologiche)
e, affinché lo studio sia eseguito correttamente, non si devono verificare delle
auto-interserzioni nello spazio delle fasi. La presenza di auto-inserzioni si-
gnifica una scelta di dimensione di embedding troppo bassa e in questi casi
è opportuno incrementare il valore di m. La valutazione della loro esistenza
non è sempre possibile a livello visivo e spesso risulta necessario avvalersi
di metodi di tipo quantitativo come l’algoritmo dei falsi intorni (o falsi
vicini) [2]. La tecnica consiste nel valutare la distanza al quadrato di tutti i
24

2.3. LE RICORRENZE NELLE SERIE STORICHE NON LINEARI 25
punti della serie a dimensione d e a dimensione via via crescente andando a
scoprire le false sovrapposizioni, come se si volesse “srotolare il gomitolo di
una matassa”. I dati però, specie se generati da sistemi stocastici, tendono a
distribuirsi uniformemente nello spazio che hanno a disposizione e due punti
apparentemente vicini possono risultare nella realtà molto lontani. Il risul-
tato è un non significativo incremento del valore di m che dovrebbe essere
aumentato solo in ragione del diametro dell’attrattore. Numerosi studiosi
come Whitney [29], Mané, Takens e Yorke [22] hanno cercato di stabilire
una condizione sufficiente per la scelta della dimensione di embedding e sono
giunti alla conclusione di prendere un valore di m maggiore di due volte la
dimensione dell’attrattore: una condizione utile ma piuttosto conservativa in
quanto, nella maggior parte dei casi, è sufficiente la scelta di una dimensione
minore.
Il secondo problema da affrontare è definire il tempo di ritardo τ: in teoria
ogni valore sarebbe conforme alla ricostruzione dell’attrattore ma in pratica
alcuni valori “funzionano meglio” di altri. Il “τ ottimo” può essere ricercato
in vari modi, come ad esempio analizzando lo spettro di potenza del segnale,
ma solitamente si attribuisce a τ il valore assunto dal primo minimo della
funzione di autocorrelazione.
2.3 Le ricorrenze nelle serie storiche non li-
neari
Le serie storiche si riferiscono a fenomeni che sono stati misurati secondo pre-
cise modalità temporali, hanno una propria lunghezza, e rappresentano una
successione di valori assunti da k variabili in determinati istanti di tempo.
Quando si ha a che fare con una serie temporale relativa ad un sistema non li-
neare solitamente non è noto né il modello né l’ordine del sistema e, in teoria,
per comprenderne pienamente la dinamica bisognerebbe misurare l’evoluzio-
25

2.3. LE RICORRENZE NELLE SERIE STORICHE NON LINEARI 26
ne nel tempo di tutte le sue variabili di stato. Ma nella pratica vengono
prese in considerazione solo alcune componenti, spesso soltanto una variabi-
le, sia perché “il misurare” comporta un costo, sia perché non essendoci un
modello (ciò che vogliamo costruire) non è possibile conoscere a priori tutte
le variabili in gioco. Sotto l’ipotesi di stazionarietà si suppone che si man-
tengano inalterate le proprietà statistiche del processo che viene misurato e
si ipotizza che la serie presa in esame rappresenti la realizzazione di una sola
variabile di uscita del sistema, funzione istante per istante dello stato. L’i-
potesi è da considerarsi valida solo se si è osservato il processo per un tempo
sufficientemente lungo affinché sia presente tutto il contenuto informativo. È
stato infatti dimostrato matematicamente (Teorema di Embedding) che
è possibile ricostruire un equivalente topologico dell’attrattore originale, a
partire da una singola variabile, sotto l’assunzione che l’effetto di tutte le
altre componenti sia già presente nella serie dell’output osservato.
I metodi tradizionali per lo studio delle serie storiche si basano sul calcolo
di statistiche per identificare un modello in grado di simulare il fenomeno.
In regime caotico è invece spesso conveniente cercare di catturare le regola-
rità presenti all’interno della serie anziché fare ipotesi sulla distribuzione che
ha generato i dati: una metodologia adatta a questi scopi è l’Analisi delle
Ricorrenze. Attraverso l’analisi si ricercano elementi simili tra di loro all’in-
terno della serie andando ad individuare nell’orbita segmenti che si ripetono
a meno di piccole differenze. Grazie allo studio di alcune misure complesse,
che verranno successivamente presentate nel testo, è possibile dedurre il com-
portamento della serie [11]. Nell’analisi di un sistema complesso il focus è
posto sulla funzione di autocorrelazione: in generale studiare la correlazione
tra due segnali significa cercare di determinare quanto si “assomigliano” e
trovare proprietà comuni ad entrambi. L’autocorrelazione confronta invece il
segnale con se stesso e fornisce una misura di quanto sono “vicine” le traiet-
torie nel tempo del segnale in esame, evidenziando “pezzetti” che si ripetono
26

2.4. RECURRENCE PLOTS (RPS) 27
con un certo tempo di ritardo τ [1]. Un segnale risulta massimamente corre-
lato con se stesso quando τ è uguale a zero, mentre un segnale caratterizzato
da una dinamica lenta risulterà più somigliante alla sua replica ritardata di
un τ maggiore (a seconda dei casi la funzione di autocorrelazione andrà a
decrescere più o meno lentamente nel tempo).
2.4 Recurrence Plots (RPs)
Il metodo dei Recurrence Plots è stato introdotto per la prima volta da
Eckmann e Ruelle nel 1987 [4], ed è uno strumento di tipo qualitativo per lo
studio delle serie temporali [14]. Il principio di funzionamento è strettamente
legato all’evoluzione temporale del sistema dinamico: se la serie presenta delle
strutture al suo interno, esse vengono riconosciute e mostrate per via grafica
attraverso dei pattern. Se ad essere analizzato è un segnale casuale, esso non
presenterà alcun pattern identificabile e l’immagine sarà uniforme. Definendo
arbitrariamente una soglia ɛ si valuta per ogni coppia di istanti di tempo i, j,
se gli stati del sistema corrispondenti xi and xj sono ricorrenti o meno, fino
a costituire una matrice quadrata di zero (non ricorrenti) e uno (ricorrenti):
Rij = Θ(ɛ − ||xi − xj||), xi ∈ R m , i, j = 1, . . . , N, (2.3)
dove N è il numero di misure dello stato xi, Θ(·) è la funzione gradino e
|| · || rappresenta la norma. Per ogni posizione (i, j) viene marcato o meno
un punto a seconda del risultato della Ri,j. Sulla diagonale, che prende il
nome di linea d’identità (LOI ), avremo tutti uno, in quanto per definizione,
ogni stato è ricorrente con se stesso Rı,j = 1, ∀ı = j. Di delicata importanza
è la ricerca di un ɛ “adatto” a descrivere la serie. Un valore troppo grande
può introdurre rumore, mentre un valore troppo piccolo può non riuscire a
catturare la dinamica (solitamente si sceglie un valore di ɛ non più grande
del 10% il diametro dell’attrattore). Di seguito si riportano alcuni esempi di
27

2.4. RECURRENCE PLOTS (RPS) 28
Recurrence Plots relativi ad un rumore bianco, ad un segnale periodico e alla
componente x(t) del sistema di Lorenz (figura 2.2).
Figura 2.2: Esempi di RPs: (a)(b) rumore bianco; (c)(d) segnale periodico;
(e)(f) componente x(t) del sistema di Lorenz
Il Recurrence Plot di un rumore bianco (figura 2.2(b)) mostra una di-
stribuzione casuale di punti, monito che l’orbita non visita regolarmente una
particolare regione dello spazio delle fasi. Al contrario, il RP di un segnale
periodico (figura 2.2(d)) si presenta come una serie di lunghe linee diagonali
parallele alla LOI. Questo significa che, dopo un certo tempo, lo stato torna
al suo valore originale e che l’orbita visita la stessa regione dopo lo stesso
tempo. Il Recurrence Plot mostrato nella figura 2.2(f) si riferisce alla com-
ponente x(t) del sistema di Lorenz: linee di lunghezze diverse parallele alla
LOI sono tipiche di un sistema caotico. I RPs possono essere rappresentati
28

2.5. ANALISI RQA 29
anche attraverso dei colori che identificano le distanze dei vettori nello spazio
ricostruito: colori caldi come il rosso o l’arancione possono essere utilizzati
per mostrare distanze piccole, mentre i colori freddi come il blu o il nero
possono essere associati a grandi distanze tra vettori. Il problema è che, per
quanto possano essere interessanti, non danno indicazione alcuna sul signifi-
cato della struttura: possono rivelare la presenza di determinismi all’interno
della serie ma non possono fornire delle misure che li quantifichino. Sono
inoltre strettamente vincolati dalla risoluzione dello schermo e questo po-
trebbe creare confusione nell’analisi di serie molto lunghe.
È quindi spesso
necessario approfondire l’analisi e ricorrere allo studio delle misure RQA.
2.5 Analisi RQA
L’analisi delle misure RQA (Recurrence Quantification Analysis) è stata in-
trodotta da Zbilut e Webber e permette una valutazione quantitativa delle
strutture presenti nei RPs. Il comportamento della serie presa in esame viene
dedotto conseguentemente ai valori assunti da alcuni particolari parametri.
Le principali misure da controllare ai fini dello studio [7][8] sono:
• Recurrence Rate RR
• Determinismo DET
• Entropia ENT
• Lunghezza media Lm.
Indicando con P(l) la distribuzione caratteristica delle singole linee dia-
gonali di lunghezza l, il recurrence rate è definito come:
RR = 1
N 4
N
i1,i2,j1,j2
Ri1,i2,j1,j2 = 1
N 4
29
N
lP (l) (2.4)
l=1

2.5. ANALISI RQA 30
Rappresenta il numero di ricorrenze trovate sul numero di ricorrenze pos-
sibili (ovvero la lunghezza al quadrato della serie) e fornisce una misura sulla
densità dei RPs.
Il determinismo è definito come:
DET =
N
l=lmin
N l=1
lP (l)
lP (l)
(2.5)
Mostra il rapporto tra le ricorrenze che formano linee diagonali di lun-
ghezza almeno lmin (valore predefinito) e il numero totale di ricorrenze. Per
quanto riguarda la scelta del valore di lmin non esiste una linea guida specifi-
ca, ma bisogna fare attenzione a non prenderlo troppo piccolo per non andare
ad introdurre rumore: un valore di lmin pari a quattro risulta solitamente
una scelta appropriata. Se una linea è lunga l significa che per l periodi
la traiettoria ha visitato la stessa regione in differenti istanti di tempo. Il
determinismo fornisce quindi una misura del tempo che il sistema trascorre
in una particolare zona dello spazio delle fasi e alti valori di DET (60% o
più) indicano la presenza di strutture organizzate.
L’entropia è definita come:
ENT = −
N
l=lmin
p(l) log p(l), p(l) =
N
P (l)
l=lmin
P (l)
(2.6)
L’entropia è una misura complessa della distribuzione di probabilità sulle
linee diagonali che si formano nei RPs. Confronta la distribuzione delle
distanze fra ogni coppia di vettori dello spazio ricostruito con le distanze delle
traiettorie sviluppate nel tempo attraverso una valutazione spazio-temporale:
indica, in sintesi, la probabilità di trovare una linea diagonale di lunghezza
esattamente l. Per segnali periodici o rumori incorrelati il valore è piccolo
(∼ 0.2 − 0.8), mentre per sistemi caotici, come ad esempio il sistema di
Lorenz, ENT ∼ 3 − 4.
L’ultima misura è la lunghezza media e rappresenta quanto in media è lunga
una ricorrenza.
30

Capitolo 3
Pre-processing e analisi
preliminari
3.1 Organizzazione dei dati
Nello studio sono stati acquisiti diversi segnali di suoni polmonari relativi
a pazienti affetti da varie patologie grazie all’accesso ad un archivio redat-
to negli anni dal Dott. Marcello Rossi 1 . In particolare abbiamo potuto
analizzare:
• 6 pazienti affetti da fibrosi
• 3 pazienti affetti da asma
• 5 pazienti affetti da BPCO (Bronco Pneumopatia Cronica Ostruttiva)
• 2 pazienti affetti da polmonite
• 1 paziente affetto da enfisema
• 3 pazienti affetti da bronchiectasie
1 Primario del reparto di Fisiopatologia e Riabilitazione respiratoria dell’Ospedale
Policlinico Santa Maria alle Scotte di Siena
31

3.1. ORGANIZZAZIONE DEI DATI 32
• 1 soggetto sano (caso normale).
In prima analisi abbiamo ascoltato tutti i suoni polmonari e visualizzato
i segnali per riconoscere l’eventuale presenza di artefatti o rumori introdotti
dallo strumento di registrazione. Da subito è stato possibile constatare una
dinamica complessa nei segnali (figure 3.1 e 3.2), caratterizzati da un’ampia
variabilità sia all’interno dello stesso soggetto, sia fra le varie patologie.
Figura 3.1: Esempio di suono polmonare di un paziente affetto da fibrosi
Figura 3.2: Esempio di suono polmonare di un paziente affetto da asma
32

3.1. ORGANIZZAZIONE DEI DATI 33
Nelle pratiche attuali non esiste una procedura standard da seguire per de-
finire lo stato di salute di un paziente sottoposto a controllo. In prima analisi
ci si appresta solitamente ad ascoltare il rumore o suono generato dal flusso
respiratorio del paziente e si cerca la presenza di eventuali suoni o rumori
patologici aggiunti, come sibili o fischi, per identificare la malattia. L’approc-
cio risulta quindi molto soggettivo in quanto strettamente dipendente dalla
sensibilità uditiva e dal livello esperienziale maturato dal medico. La possi-
bilità di poter accedere interattivamente al segnale e alle sue relative misure
significherebbe invece possedere una procedura semi-automatica in grado di
aiutare il medico nella diagnosi patologica. Il principale problema per un
corretto studio rimane comunque quello di riuscire ad estrarre il contenuto
informativo del segnale “filtrando” il rumore presente. Metodologie come i
RPs o le misure RQA sono state applicate in passato in svariati ambiti come
quello finanziario, medico (elettrocardiogramma) e meteorologico ed hanno
mostrato risultati molto interessanti.
Il lavoro di tesi quì presentato si è basato sullo studio delle misure RQA
restituite dall’analisi dei suoni polmonari ed ha portato ad un discreto livel-
lo di riconoscimento delle peculiarietà patologiche. Si è cercato di scoprire
l’esistenza di una correlazione tra soggetti affetti dalla stessa patologia for-
nendo, in alcuni casi, una prima classificazione sullo stato di avanzamento
della malattia.
Fattore rilevante per procedere ad una corretta analisi è stata l’organizzazio-
ne dei dati: per accedere in maniera selettiva e sistematica ad ogni paziente
è stata creata una struttura tipo contenente, per ogni soggetto, i dati per
noi utili ai fini dello studio. Si è ritenuto importante avere sotto controllo i
seguenti parametri:
• Numero identificativo sequenziale
• Flusso respiratorio
33

3.1. ORGANIZZAZIONE DEI DATI 34
• Suono polmonare
• Segnale smooth
• Divisione del suono polmonare
• Misure RQA (medie) relative
Il numero identificativo mappa in maniera univoca ogni soggetto. Il flusso
respiratorio rappresenta il segnale risultante dal movimento dell’aria gene-
rato dagli atti respiratori. Esempi di flusso respiratorio vengono mostrati
nelle figure 3.3 e 3.4: i flussi corrispondono ai suoni polmonari presentati
precedentemente nella figura 3.1 e nella figura 3.2 rispettivamente. I valori
negativi di flusso respiratorio rappresentano le inspirazioni, mentre i valori
positivi le espirazioni.
Figura 3.3: Esempio di flusso respiratorio di un paziente affetto da fibrosi
Il suono polmonare, oggetto dello studio, corrisponde al rumore emesso
dal polmone durante l’inspirazione e l’espirazione. Il segnale smooth è il
segnale “liscio” ricostruito a partire dal flusso respiratorio.
Inizialmente, il segnale acquisito presentava per metà della sua lunghezza
il flusso respiratorio e per la restante parte il suono polmonare. Dopo aver se-
34

3.2. SUDDIVISIONE DEI RESPIRI 35
Figura 3.4: Esempio di flusso respiratorio di un paziente affetto da asma
parato il segnale relativo al suono da quello relativo al flusso ed aver rimosso
i rumori introdotti sistematicamente dallo strumento di registrazione (elimi-
nando l’header), siamo passati alla divisione del segnale in corrispondenza
dei cicli respiratori e per farlo ci siamo serviti di una funzione smoothing
(si veda la figura 3.5). Occorreva infatti determinare con esattezza il pas-
saggio di segno del flusso respiratorio da positivo a negativo (inizio dell’atto
inspiratorio) e viceversa da negativo a positivo (fine inspirazione ed inizio
espirazione), per poter mappare i punti nel corrispondente suono polmonare
(come mostrato nella figura 3.6). In questo modo è stato possibile suddivi-
dere il segnale in tutte le sue parti e la scomposizione ci ha permesso un suo
immediato riscontro con il flusso respiratorio. Si ricorda che la parte negativa
del segnale rappresenta l’inspirazione mentre quella positiva viene registrata
in corrispondenza dell’atto espiratorio.
3.2 Suddivisione dei respiri
I segnali analizzati hanno mediamente la stessa lunghezza e, come visto nelle
figure precedenti, in ognuno di essi sono presenti almeno tre atti inspiratori
35

3.2. SUDDIVISIONE DEI RESPIRI 36
Figura 3.5: Esempio di smoothing di un segnale
Figura 3.6: Divisione del segnale a partire dal flusso respiratorio smooth
36

3.3. ESEMPI DI SEGNALI 37
ed altrettanti espiratori (figura 3.7).
Figura 3.7: Esempio di divisione di un segnale
Una apposita funzione smooth è stata utilizzata per individuare con pre-
cisione il passaggio di segno del flusso respiratorio. In questo modo, una
volta memorizzati i punti, siamo andati a circoscrivere il pezzetto di suono
polmonare corrispondente. Il numero di punti analizzati, circa 10000 per ogni
paziente, è risultato più informativo ed ha portato al riconoscimento di alcu-
ne condizioni patologiche. Nel Capitolo 4 vengono mostrate in dettaglio le
analisi delle misure RQA e viene fornita una panoramica generale dei risul-
tati ottenuti e una presentazione più dettagliata per le tipologie patologiche
non chiaramente distinguibili.
3.3 Esempi di segnali
In condizioni di normalità il rumore polmonare è classificabile in rumore
bronchiale se la sede di auscultazione è al livello del collo e nelle regioni in-
terscapolo vertebrali, e rumore polmonare o vescicolare se la zona interessata
è la parete toracica [9]. Il rumore respiratorio normale (RRN) dipende
dallo spessore della gabbia toracica e dalla profondità del respiro (escursione
ventilatoria), si genera nel contesto del parenchima polmonare per il passag-
37

3.3. ESEMPI DI SEGNALI 38
gio dell’aria e per i moti vorticosi indotti nelle diramazioni bronchiali. Gli
alveoli, in una auscoltazione toracica, non generano rumori e si comportano
come un filtro passa-banda bloccando le frequenze comprese fra i 400 e 1700
Hz e consentendo il passaggio di quelle comprese tra 100 e 200 Hz. Questa
funzionalità viene meno in condizioni patologiche dove gli alveoli perdono il
loro contenuto aereo. Nella figura 3.8 si mostrano le relazioni presenti tra
suoni polmonari, patologici e respiratori [25].
Figura 3.8: Relazioni - Eur Respir Rev 2000
I rumori respiratori aggiunti (RRA) si sovrappongono al RRN e i più
riscontrabili sono denominati Crakles, Wheezes e Rhonchus. Unica clas-
sificazione tuttora valida è quella dell’ILSA (International Lung Sounds As-
sociation) del 1987 [15] che distingue i vari tipi di suoni polmonari patologici
in base alla forma d’onda e non più in base alle caratteristiche descrittive
(figura 3.9).
Ulteriori distinzioni possono essere fatte secondo la durata, la frequenza
e la tonalità registrata [28]. I crackles sono una sequenza di rumori di breve
durata (non superiore ai 20 msec) presenti tra 200 e 2000 Hz. La frequenza
dominante determina una tonalità bassa (coarse crackles), o una tonalità
alta (fine crackles), mentre l’intensità varia a seconda dell’ampiezza delle
oscillazioni. Sono segnali spesso irregolari, simili ad un suono scoppiettan-
38

3.3. ESEMPI DI SEGNALI 39
Figura 3.9: Classificazione internazionale suoni polmonari - fonte CHEST
te e possono manifestarsi sia all’interno dell’atto inspiratorio sia in quello
espiratorio. Possono essere generati dall’apertura improvvisa di piccole vie
aeree (figura 3.10), dal passaggio intermittente di boli d’aria attraverso vie
aeree occluse oppure, in casi più rari, indotti dal gorgogliamento dell’aria
attraverso le secrezioni bronchiali (figura 3.11).
Gli wheezes hanno una durata variabile e un carattere musicale determi-
nato dall’energia sonora contenuta nella frequenza delle oscillazioni. Possono
essere presenti in tutto il ciclo respiratorio con frequenze superiori a 400 Hz,
essere di bassa o di alta tonalità, monofonici (singole note che cominciano
in tempi diversi) o polifonici (più note che iniziano e terminano simultanea-
mente). Solitamente sono più intensi degli altri RRA, hanno una durata di
250 msec e si producono quando il calibro delle vie aeree intratoraciche vie-
ne ridotto fino al punto di chiusura, provocando una vibrazione delle pareti
durante la movimentazione dell’aria; questa chiusura non influisce comunque
sulla tonalità che dipende strettamente dalla velocità dell’aria e dall’elasticità
dei tessuti.
Abbiamo passato in rassegna tutti i tipi di segnali, esaminando ogni sog-
getto e prestando attenzione all’andamento del flusso respiratorio e alla pre-
39

3.3. ESEMPI DI SEGNALI 40
Figura 3.10: Crackles (1) - fonte Murphy
senza di crackles (crepitazioni) e di wheezes (sibili) distribuiti all’interno del
suono polmonare. Ne riportiamo di seguito una breve presentazione.
La fibrosi (figura 3.12) e le altre pneumopatie interstiziali (polmoniti, al-
veoliti, etc...)(figura 3.13) sono caratterizzate da crepitazioni di tonalità alta
(fine crackles). Negli stadi iniziali della patologia i crackles sono solita-
mente poco numerosi e confinati alla fine dell’inspirazione, mentre in stadi
avanzati possono arrivare ad occupare tutta la fase inspiratoria, con accen-
tuazione finale, ed essere preceduti da alcuni sibili. I crepitii a tonalità alta
sono dovuti all’improvvisa equalizzazione di pressione dovuta alla ritardata
apertura delle vie aeree di piccolo diametro.
Nell’asma bronchiale (figura 3.14) risulta di comune riscontro la presenza
di rumori respiratori aggiunti di tipo continuo di tonalità alta (wheezes).
Con il miglioramento della condizione asmatica e la riduzione del bronco-
spasmo, la frequenza dei sibili si riduce lasciando spazio ai ronchi. I ru-
mori (ronchi e sibili), possono trovarsi nella fase inspiratoria, espiratoria e
40

3.3. ESEMPI DI SEGNALI 41
Figura 3.11: Crackles (2) - fonte Murphy
41

3.3. ESEMPI DI SEGNALI 42
Figura 3.12: Esempio di un segnale di un paziente affetto da fibrosi
Figura 3.13: Esempio di un segnale di un paziente affetto da polmonite
Figura 3.14: Esempio di un segnale di un paziente affetto da asma
42

3.3. ESEMPI DI SEGNALI 43
in-espiratoria ed hanno caratteristiche monofoniche.
Figura 3.15: Esempio di un segnale di un paziente affetto da enfisema
Per effetto della riduzione della ventilazione si riscontra nell’enfisema (fi-
gura 3.15) una riduzione diffusa del rumore respiratorio normale (RRN). Il
segnale si presenta generalmente piatto con picchi pronunciati in corrispon-
denza della fase inspiratoria.
Figura 3.16: Esempio di un segnale di un paziente affetto da bronchiectasie
Nel suono polmonare dei pazienti affetti da bronchiectasie (figura 3.16) so-
no presenti sia crepitazioni che sibili. La loro numerosità dipende dallo stadio
di avanzamento patologico e dalla conseguente deformazione dei bronchi.
43

3.3. ESEMPI DI SEGNALI 44
Figura 3.17: Esempio di un segnale di un paziente affetto da BPCO
Nella BPCO (Bronco Pneumopatia Cronica Ostruttiva)(figura 3.17) è fre-
quente la presenza di crackles di tonalità bassa (coarse crackles) nella fase
iniziale inspiratoria. Generalmente sono poco numerosi e possono essere asso-
ciati a crepitii a fine espirazione talvolta accompagnati da ronchi e sibili. La
loro manifestazione può verificarsi con la stessa intensità in varie sequenze di
intervalli: la localizzazione temporale dei crepitii è indicativa dei meccanismi
di ostruzione dovuti alla patologia. Nella BPCO i crepitii di tonalità bassa
sono generati dal passaggio di boli d’aria attraverso le vie aeree occluse in
maniera intermittente e possono presentarsi anche sibili polifonici nella fase
espiratoria.
Figura 3.18: Esempio di un segnale di un soggetto sano
44

3.4. TECNICHE TRADIZIONALI 45
Il rumore che si ascolta durante la respirazione di un soggetto sano (figura
3.18) è definito RRN (rumore respiratorio normale o normal breathe sound)
ed è caratterizzato da una componente inspiratoria apprezzabile per tutta
la durata dell’inspirazione e da una componente espiratoria presente solo
nella prima fase dell’atto espiratorio. La sua intensità è influenzata dalla
profondità del respiro, ovvero dall’entità delle escursioni ventilatorie. Il RRN
fornisce utili indicazioni sui fattori che ostacolano la trasmissione dei rumori
mentre i RRA indicano anomalie patologiche strutturali e di funzione.
Nel corso delle analisi preliminari dei dati ci siamo resi conto che pren-
dere come oggetto di studio un intero ciclo respiratorio non era la soluzione
ottimale: l’eccessiva quantità di dati rendeva lo studio poco mirato e non
permetteva di esaminare in dettaglio le peculiarità dei segnali. Si è deciso
così di restringere l’analisi alla sola fase inspiratoria, consapevoli del fatto
che i maggiori segnali informativi, come i crackles, solitamente sono presenti
nella parte finale (come nel caso della fibrosi) o nella parte iniziale (come
nella BPCO) dell’inspirazione.
3.4 Tecniche tradizionali
Come espresso precedentemente nel Capitolo 2, lo studio delle serie tem-
porali attraverso le tecniche tradizionali si basa sul calcolo di statistiche per
identificare modelli in grado di simulare e predire il fenomeno. Le distribu-
zioni e le densità di probabilità sono utili per poter associare ad ogni istante
di tempo una probabilità di poter registrare valori inferiori ad una soglia
prefissata.
Alcuni studi sono stati condotti in passato studiando la derivata prima del
segnale riuscendo ad identificare il punto di insorgenza dei crackles (per mag-
giori dettagli si veda [19][20]).
Il problema in esame è stato affrontato preliminarmente attraverso l’analisi in
45

3.4. TECNICHE TRADIZIONALI 46
frequenza e lo studio dello spettro, ma l’ampia variabilità presente nei segnali
non ha permesso di arrivare a nessuna rilevante conclusione. Queste meto-
dologie non spiegano in maniera sufficientemente accurata le caratteristiche
intrinseche del segnale perché non sono in grado di catturare la dinamica
complessa presente.
3.4.1 Analisi in frequenza
L’analisi in frequenza è una metodologia che permette di poter osservare
un fenomeno da un altro punto di vista. Non si aggiunge informazione ma
si va a valutare l’ampiezza del segnale non rispetto al tempo, come solita-
mente si presenta, bensì rispetto alle frequenze che si manifestano. Una sua
trasformazione dal dominio del tempo al dominio della frequenza può esse-
re ottenuta grazie alla Trasformata di Fourier e la proiezione risultante
prende il nome di spettro. Secondo il Teorema di Fourier una funzione può
essere scomposta in una serie costituita da un termine costante più una som-
matoria di infinite sinusoidi: in pratica nel dominio della frequenza il segnale
si presenta come un insieme di molte, eventualmente infinite, armoniche a
diversa frequenza e fase [21].
Preliminarmente, il suono polmonare è stato così analizzato partendo da una
sua rappresentazione nel dominio del tempo (forma d’onda), fino ad arrivare
ad una sua visualizzazione in termini di spettro: in questo modo è stato pos-
sibile individuare le frequenze prevalenti ed identificare gli eventuali artefatti
quando presenti (figure 3.19 e 3.20).
Dall’analisi in frequenza è possibile vedere come sono distribuite le fre-
quenze all’interno del segnale e riconoscere la presenza di un sibilo nel suono
polmonare quando il segnale manifesta un “picchetto” nello spettro, ma non
risulta una metodologia esaustiva ai fini del nostro studio: nonostante i se-
gnali siano relativi a due patologie completamente diverse come la fibrosi
e l’asma, l’analisi in frequenza non fornisce informazioni sufficienti per di-
46

3.4. TECNICHE TRADIZIONALI 47
Figura 3.19: Esempio di analisi in frequenza relativa a tre cicli respiratori di
un paziente affetto da fibrosi
Figura 3.20: Esempio di analisi in frequenza relativa a tre cicli respiratori di
un paziente affetto da asma
47

3.4. TECNICHE TRADIZIONALI 48
stinguere le due malattie.
È necessario quindi avvalersi di nuove tecniche
in grado di poter superare questo limite: abbiamo proseguito così lo studio
attraverso l’analisi delle misure RQA.
48

Capitolo 4
Risultati
La Recurrence Quantification Analysis ha permesso di individuare le caratte-
ristiche dinamiche delle serie analizzate ed è risultata una valida metodologia
per lo studio dei suoni polmonari. Di seguito si riportano i risultati ottenuti
dallo studio affrontato in termini di misure RQA, e gli indicatori riportati
nei grafici (diagrammi Determinismo-Entropia o DET -ENT ) sono rappre-
sentativi delle misure trovate per ogni paziente analizzato. Ogni soggetto
viene in questo modo mappato nello spazio utilizzando varie coordinate, che
nel nostro caso rappresentano le misure di determinismo (DET ), entropia
(ENT ) e lunghezza media (Lm). Talvolta vengono proposte solo le prime
due misure per facilitare il lettore nella visualizzazione dei risultati.
4.1 Misure RQA
Le elaborazioni sono state fatte grazie ad un algoritmo costruito a partire
dalla funzione crqa presente nel CRP-Toolbox del software MATLAB R○ (e di-
sponibile sul sito http://www.agnld.uni-potsdam.de/ marwan/)[13]; lo script
originario è stato modificato per poter mantenere il RR (Recurrence Rate),
arbitrariamente scelto, ad un valore prefissato. Ci è sembrato opportuno
imporlo uguale al 5%, un valore che ci ha permesso di ottenere un’analisi
49

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 50
svincolata dalla particolare realizzazione del segnale analizzato e di ottenere
così dati confrontabili. In questo modo è possibile scegliere un ɛ opportuno
per ogni segnale in base alle caratteristiche del suono polmonare. La struttu-
ra dinamica creata è stata molto utile nella fase di memorizzazione dei dati
e ci ha fornito un valido supporto per poter accedere sistematicamente alle
misure RQA di ogni paziente, oltre che allo storico di ogni soggetto (suono
polmonare, divisione dei cicli respiratori, singole inspirazioni ed espirazioni,
etc...). Il confronto e le conclusioni sono risultati parte integrante di un per-
corso che ci ha permesso di fornire una prima diagnosi e una panoramica
sullo stato di salute dei pazienti analizzati.
4.2 Le serie storiche analizzate
Come spiegato nel Capitolo 3 sono stati analizzati i suoni polmonari di
20 pazienti affetti da varie patologie ed il suono di un soggetto sano. Le
serie storiche prese in esame si riferiscono ad una inspirazione completa di
ogni soggetto e l’analisi è stata condotta facendo scorrere su ogni tratto di
suono polmonare una finestra temporale di 500 punti con un passo di 50
punti (figura 4.1). I parametri sono stati ottimizzati per poter catturare
il contenuto informativo presente nei segnali e, dopo varie simulazioni, si è
ritenuto necessario scegliere una dimensione di embedding m pari a 3 ed un
ritardo τ uguale a 10 per tutte le analisi [6].
I risultati vengono presentati attraverso delle matrici strutturate in mo-
do tale da poter facilmente confrontare le misure di ogni paziente. In alto
a sinistra di ogni tabella viene indicata la classe di appartenenza per ogni
soggetto e di seguito il # seriale di ogni paziente. Per riga sono presenti le
misure RQA: in particolare vengono riportati i valori medi di recurrence rate
(5%), determinismo, entropia, lunghezza media e l’ɛ scelto per l’analisi.
50

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 51
4.2.1 Fibrosi
Figura 4.1: Scorrimento della finestra temporale
Per quanto riguarda la fibrosi non è stato possibile individuare un cluster
specifico che potesse contenere e discriminare la patologia in relazione alle
altre tipologie di malattie. Si è riconosciuta comunque una certa tendenza
delle misure di distribuirsi in maniera semi-lineare nel piano DET -ENT ,
relazione che si è rivelata presente in tutte le malattie studiate. Il rapporto
determinismo/entropia viene mostrato nelle figure 4.2 e 4.3
fibrosi.
Di seguito si presentano le misure RQA relative ai pazienti affetti da
51

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 52
Figura 4.2: Misure RQA delle patologie analizzate
Figura 4.3: Misure RQA dei pazienti affetti da fibrosi
52

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 53
Fibrosi
#paziente RR DET ENT Lm ɛ
1 0.0516 0.4890 2.7819 107.5119 0.0141
2 0.0508 0.4955 2.6930 104.7421 0.0356
3 0.0527 0.3353 2.3317 95.3702 0.0082
4 0.0529 0.2508 1.3950 77.5934 0.0105
5 0.0509 0.2182 1.8153 90.9115 0.0089
6 0.0510 0.2533 1.4587 78.3274 0.0160
Osservando gli andamenti nel tempo del determinismo e dell’entropia di
uno stesso soggetto (figura 4.4 e figura 4.5, rispettivamente) si può notare
come non ci siano significative differenze fra le tre inspirazioni. In particolare,
le misure si riferiscono al paziente #1 affetto da fibosi ma le caratteristiche
appena descritte sono state riscontrate in tutti i soggetti analizzati.
Figura 4.4: Andamento del determinismo nel tempo per ogni inspirazione di
uno stesso paziente (affetto da fibrosi)
Non si è ritenuto quindi necessario studiare ogni singola inspirazione, ma
abbiamo preso la prima come rappresentativa di ogni soggetto.
Come si può notare nella figura 4.6 relativa al paziente #1, il determini-
smo e l’entropia assumono i valori più alti nella fase iniziale e finale dell’in-
53

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 54
Figura 4.5: Andamento dell’entropia nel tempo per ogni inspirazione di uno
stesso paziente (affetto da fibrosi)
spirazione. Questa caratteristica si ripete nella maggior parte dei soggetti
affetti da fibrosi e sembra dovuta alla presenza o meno di crackles.
Il crackle, essendo un segnale irregolare, può manifestarsi con una sequen-
za più o meno simile all’interno di uno stesso paziente: tanto più è simile a se
stesso, tanto più il determinismo tenderà a crescere, riconoscendo la struttu-
ra. Invece, quando il rumore aggiunto al suono polmonare si presenta per la
prima volta o in modi differenti, l’analisi non riesce a catturare il contenuto
informativo.
L’andamento del segnale del paziente #1 è abbastanza regolare e non vi
è la presenza di molti crackles nella parte centrale del suono polmonare; il
determinismo medio assume un valore pari quasi al 50% ma il contributo
maggiore viene dato dal contenuto informativo della parte iniziale e finale
del suono polmonare. La presenza di un crackle all’inizio dell’inspirazione è
piuttosto sorprendente, in quanto solitamente nelle pneumopatie interstiziali
si presenta nel tratto finale. Analoghe caratteristiche sono state riscontrate
nel paziente #2 (figura 4.7). I pazienti #1 e #2 possono quindi essere rag-
gruppati in un unico cluster (cluster 1) all’interno della classe fibrosi (figura
4.19) in quanto presentano caratteristiche simili associabili ad una patologia
54

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 55
Figura 4.6: Analisi del paziente #1 affetto da fibrosi
55

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 56
agli stadi iniziali dove non sembra essere particolarmente compromessa la
condizione fisiologica del polmone data la scarsa presenza di crackles.
Figura 4.7: Analisi del paziente #2 affetto da fibrosi
Il paziente #3, invece, presenta delle misure RQA molto diverse dai primi
due pazienti (e come verrà mostrato, anche dagli altri tre) e nel diagramma
DET -ENT va a collocarsi in prossimità del soggetto sano. In tutti gli altri
casi le fibrosi risultano ben distinte e mostrano misure diverse probabilmente
dipendenti dalla presenza più o meno marcata di crackles all’interno del
suono polmonare (figura 4.8).
Come si può notare nella figura 4.9 il suono polmonare non sviluppa am-
pie oscillazioni, ma la presenza di numerosi suoni aggiunti irregolari nella
parte centrale e finale dell’inspirazione non permette al sistema di predirne
la dinamica riportando valori di determinismo piuttosto bassi e che in media
56

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 57
Figura 4.8: Confronto tra pazienti affetti da fibrosi e soggetto sano
57

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 58
Figura 4.9: Analisi del paziente #3 affetto da fibrosi
58

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 59
sono del 33%. Cinque pazienti su sei affetti da fibrosi si collocano in regio-
ni ben distanti dal soggetto normale. Il paziente #3, invece, riporta delle
inaspettate misure RQA, simili ad un soggetto sano, e questo rappresenta
un’anomalia. Una considerazione può però essere fatta studiando il suono
polmonare: come è possibile notare in figura 4.10 la prima parte del suo-
no polmonare non presenta nessun rumore respiratorio aggiunto e il suono
polmonare è quasi assente.
Figura 4.10: Analisi del paziente #3 affetto da fibrosi
Si è ripetuta così l’analisi senza considerare i primi 2000 punti del suono
polmonare e abbiamo messo a confronto le “vecchie” misure RQA con le
“nuove”. Nella matrice seguente riportiamo le misure dell’analisi completa
(completa) nella prima riga e le nuove misure (parziale) nella seconda (analisi
senza i primi 2000 punti):
59

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 60
Fibrosi
#paziente RR DET ENT Lm ɛ
3 (completa) 0.0527 0.3353 2.3317 95.3702 0.0082
3 (parziale) 0.0503 0.2810 2.3897 91.0086 0.0100
Riportando nuovamente in un grafico tutte le misure RQA dei pazienti
affetti da fibrosi e del soggetto sano (figura 4.11) è possibile notare come il
paziente #3, adesso (marcatore “o” magenta), presenti delle caratteristiche
simili alle altre fibrosi e si discosti dal soggetto normale.
Figura 4.11: Confronto delle misure relative all’analisi “completa” e
“parziale” del paziente #3 affetto da fibrosi
4.12.
I nuovi andamenti del determinismo e dell’entropia sono mostrati in figura
60

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 61
Figura 4.12: Analisi “parziale” del paziente #3 affetto da fibrosi
61

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 62
Le singolari caratteristiche riscontrate collocano comunque il paziente #3
in un cluster a sé (cluster 2), come mostrato in figura 4.19.
Il paziente #4 presenta nella prima parte del suono polmonare un andamento
piuttosto regolare (figura 4.13) caratterizzato da piccole oscillazioni.
Figura 4.13: Analisi del paziente #4 affetto da fibrosi
Avvicinandosi alla metà dell’inspirazione si può notare un graduale au-
mento dell’intensità del suono polmonare che si riflette sul determinismo
facendolo decrescere molto velocemente (25% è il valore medio) e lo stesso
effetto si ripercuote anche nell’entropia. Questo è dovuto al fatto che l’algo-
ritmo da noi implementato sceglie un valore di ɛ specifico per ogni segnale, in
relazione al recurrence rate. Talvolta, quindi, quando il suono polmonare è
particolarmente disomogeneo può accadere che l’ɛ fissato non risulti “adatto”
in certe zone. In questi casi il determinismo e l’entropia “scendono” a zero (o
62

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 63
tendono al 100%) perchè l’ɛ adottato all’inizio dell’inspirazione risulta essere
“troppo piccolo” (o “troppo grande”) rispetto alla struttura e non si regi-
strano più ricorrenze (o se ne registrano “troppe”).
È risultato opportuno
quindi ricorrere anche ad un’analisi svincolata dalla particolare realizzazione
dell’ɛ: abbiamo così ripetuto lo studio (analisi “new”) fissandolo ad un valore
maggiore (ɛ = 0.0200). Di seguito riportiamo i risultati ottenuti mettendoli
a confronto con i precedenti (analisi “old”):
Fibrosi
#paziente RR DET ENT Lm ɛ
4 (old) 0.0529 0.2508 1.3950 77.5934 0.0105
4 (new) 0.1689 0.2990 2.3924 103.0140 0.0200
Possiamo notare come fissando un ɛ maggiore, tutte le misure siano cre-
sciute in valore: le nuove analisi hanno restituito valori diversi andando a
modificare in parte lo scenario (figure 4.14, 4.15 e 4.16).
Anche il paziente #5 mostra a metà dell’inspirazione oscillazioni persi-
stenti (figura 4.17).
Ma il suono polmonare risulta nel complesso omogeneo e l’algoritmo con-
sente di scegliere un valore di ɛ “adatto” allo studio di tutto il segnale. Inol-
tre, il suono polmonare sembra presentare delle strutture che si ripetono nel
tempo: il determinismo le riconosce ed esibisce tre oscillazioni nel suo anda-
mento.
L’analisi del paziente #6 viene mostrata in figura 4.18. Senza ripetersi sono
sempre valide le stesse considerazioni esposte precedentemente per il paziente
#4.
I pazienti #4, #5 e #6 presentano caratteristiche comuni e possono quin-
di essere raggruppati in un terzo cluster (cluster 3, figura 4.19). Stranamente,
mentre il determinismo assume valori molto bassi per tutto il suono polmo-
nare, l’entropia assume un valore intorno a 1.5 anche in corrispondenza delle
63

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 64
Figura 4.14: Analisi “new” del paziente #4 affetto da fibrosi
64

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 65
Figura 4.15: Confronto del DETERMINISMO “old” e “new” del paziente
#4 affetto da fibrosi
Figura 4.16: Confronto dell’ENTROPIA “old” e “new” del paziente #4
affetto da fibrosi
65

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 66
Figura 4.17: Analisi del paziente #5 affetto da fibrosi
66

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 67
Figura 4.18: Analisi del paziente #6 affetto da fibrosi
67

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 68
oscillazioni più marcate presenti a metà dell’inspirazione. Questi pazienti
registrano quindi bassi valori di determinismo, entropia e lunghezza media.
Figura 4.19: Cluster presenti all’interno della classe fibrosi
In conclusione possiamo affermare che all’interno della classe fibrosi pos-
sono essere distinti tre cluster in base alle misure restituite dall’analisi che
vanno a mappare condizioni di avanzamento patologico differente.
Il cluster 1 è composto dal paziente #1 e dal paziente #2. Si riscontrano in
questo insieme alti valori di determinismo e di entropia e la fibrosi presente
nei soggetti risulta nella fase iniziale dello sviluppo. Inoltre, i suoni polmona-
ri analizzati presentano delle misure normalmente associate a segnali caotici.
Il cluster 2 è formato dal solo paziente #3 che presenta valori intermedi di
determinismo ed entropia. Il suono polmonare è sostanzialmente differente
da tutti gli altri soggetti affetti da fibrosi e la patologia è in stato di avanza-
68

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 69
mento.
Il cluster 3 raggruppa i pazienti #4, #5 e #6, caratterizzati da valo-
ri di determinismo e di entropia che si mantengono molto bassi. A circa
metà dell’inspirazione il suono polmonare cambia forma: gli effetti fisiologici
della patologia sembrano essere presenti in maniera piuttosto massiccia nel
polmone.
4.2.2 Asma
Mostriamo adesso i risultati ottenuti dall’analisi dei pazienti affetti da asma:
Asma
#paziente RR DET ENT Lm ɛ
1 0.0512 0.2979 2.0730 109.3195 0.0506
2 0.0513 0.3129 1.6301 121.5050 0.0415
3 0.0511 0.3686 1.9066 78.4101 0.0215
L’analisi relativa ai suddetti pazienti ha portato al riconoscimento di que-
sto tipo di malattia: infatti, i soggetti asmatici presentano caratteristiche
comuni che si discostano dalle altre patologie analizzate. Nel diagramma
DET -ENT le misure occupano una particolare regione e la loro omogeneità
ha permesso una marcata distinzione di questa malattia rispetto alle altre. Il
determinismo è generalmente basso, non superando in media 0.36, così come
lo è l’entropia che si mantiene sotto 2.1: valori paragonabili ad un soggetto
sano. A differenza delle fibrosi, nei suoni polmonari dei pazienti asmatici
sono molto più frequenti i sibili (wheezes), rumori di tipo continuo. In pre-
senza di un sibilo l’entropia si abbassa, a differenza di quanto accade nel
caso di un crackle e questo è dovuto probabilmente al diverso meccanismo di
generazione dei rumori respiratori aggiunti: mentre i crackles nascono dal-
l’apertura e chiusura dei bronchi, i sibili sono provocati dalla vibrazione delle
pareti durante la movimentazione dell’aria e non vanno ad alterare in ma-
niera sostanziale il suono polmonare. Il valore della lunghezza media mostra
69

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 70
invece valori piuttosto alti, specie per i primi due pazienti, rivelando struttu-
re che si ripetono. Come si può notare nella figura 4.20, il suono polmonare
di ogni soggetto presenta un andamento piuttosto irregolare e una marcata
variabilità nel tempo, mentre un rapido incremento del determinismo e dell’
entropia a fine inspirazione risulta comune a tutti i segnali analizzati.
Figura 4.20: Suono polmonare, andamento del determinismo e dell’entropia
nel tempo dei pazienti asmatici
Proiettando le misure RQA medie nel diagramma DET -ENT si può inol-
tre osservare come tutti i soggetti si concentrino in una particolare zona dello
spazio, andando a costituire un unico cluster (figura 4.21). La figura propo-
sta potrebbe indurre in inganno e far sembrare gli indicatori distanti fra loro.
In realtà, se si osserva attentamente la scala, ci si accorge che i valori dei
vari soggetti non si discostano molto e il determinismo e l’entropia variano
in un range di 0.07 e 0.44 rispettivamente. Quanto affermato sarà più chiaro
una volta presentata la figura 4.28. In conclusione, mentre il determinismo
non consente una discriminazione di questa patologia rispetto ad un soggetto
sano, l’entropia assume valori inferiori a quelli “normali” in tutti i pazienti
analizzati (figura 4.22).
70

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 71
Figura 4.21: Pazienti affetti da asma
71

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 72
Figura 4.22: Confronto fra soggetto sano e pazienti affetti da asma
72

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 73
4.2.3 Polmonite
In questo paragrafo vengono riportate le misure RQA relative ai pazienti
affetti da polmonite:
Polmonite
#paziente RR DET ENT Lm ɛ
1 0.0520 0.1687 1.6130 111.4643 0.0047
2 0.0502 0.4211 2.2838 98.9122 0.0102
È doveroso specificare che le polmoniti prese in esame appartengono a
due categorie differenti: la prima è una alveolite allergica estrinseca causa-
ta dall’ipersensibilità del paziente verso i volatili, mente la seconda è una
polmonite batterica.
Il soggetto affetto da alveolite allergica estrinseca aveva contratto la ma-
lattia a causa di un prolungato contatto con alcuni piccioni, dei quali pos-
sedeva un allevamento. Il segnale si presenta irregolare e caratterizzato da
oscillazioni di piccole ampiezze (figura 4.23). Da notare è la presenza di tre
picchi che si manifestano bruscamente a circa 5/4 della lunghezza del suono
polmonare: una volta passati, il determinismo, che presenta in media va-
lori molto bassi, scende ulteriormente toccando lo 0.1 mente l’entropia sale
gradualmente fino a raggiungere il suo massimo.
La polmonite batterica, invece, è una patologia causata da una infezione
(figura 4.24).
Il suono polmonare presenta una prima parte molto strutturata che si
riscontra in alti valori di determinismo (da 0.8 a 0.6). Successivamente,
si avverte la presenza sempre più frequente di suoni aggiunti polmonari che
fanno diminuire i valori di determinismo e di entropia. Esaminando le misure
RQA dei due pazienti nel diagramma DET -ENT è possibile verificare la
netta discriminazione patologica ed in particolare possiamo notare la marcata
differenza del valore del determinismo. Il soggetto affetto da alveolite allergica
73

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 74
Figura 4.23: Analisi del paziente #1 affetto da alveolite allergica estrinseca
(polmonite da ipersensibilità)
74

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 75
Figura 4.24: Analisi del paziente #2 affetto da polmonite batterica
75

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 76
estrinseca manifesta valori molto bassi con media di determinismo pari al
16% a differenza dell’altro paziente, caratterizzato da un determinismo che
non scende mai sotto il 20% e in media del valore del 42%. Anche l’entropia
risulta mediamente più bassa nel primo segnale caratterizzato invece da una
lunghezza media superiore (figura 4.25).
Figura 4.25: Confronto tra polmonite da ipersensibilità e batterica
Ciò spiega il motivo per cui i due pazienti si collocano in zone differenti
del diagramma DET -ENT .
4.2.4 Enfisema
Per quanto riguarda l’enfisema sono stati reperiti i dati di un solo paziente.
L’analisi non ha quindi la presunzione di poter garantire il riconoscimento
76

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 77
della malattia, né tantomeno di indicare la zona di collocamento caratteristica
nel diagramma DET -ENT , ma si propongono comunque i risultati ottenuti.
Enfisema
#paziente RR DET ENT Lm ɛ
1 0.0510 0.1251 1.8700 47.9701 0.0014
Il suono polmonare di un soggetto con enfisema è sostanzialmente diverso
da tutti gli altri suoni fino ad ora presentati (figura 4.26).
Figura 4.26: Analisi del paziente affetto da enfisema
Nella prima fase inspiratoria l’andamento presenta oscillazioni marcate,
a tratti confuse, che complicano lo studio della dinamica (l’ɛ è troppo piccolo
e non vengono registrate ricorrenze). Successivamente le oscillazioni vanno
ad affievolirsi, il suono polmonare diventa quasi assente e il segnale sempre
più regolare. Questo comportamento si riflette sul determinismo che aumenta
77

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 78
gradualmente nel corso dell’inspirazione e nell’entropia, praticamente assente
nella fase iniziale, che arriva a raggiungere valori significativi a fine inspira-
zione. L’entropia paradossalmente non aumenta nella fase iniziale bensì in
quella finale, quando il segnale sembra aver trovato una certa stabilità.
4.2.5 BPCO
Le misure RQA relative alla BPCO vanno a collocarsi in una particolare re-
gione del diagramma DET -ENT , formando un cluster ben compatto: come
per l’asma, lo studio ha portato ad un riconoscimento della malattia. Di
seguito si riportano le misure RQA trovate.
BPCO
#paziente RR DET ENT Lm ɛ
1 0.0521 0.4813 2.3807 102.4357 0.0098
2 0.0519 0.6069 2.7278 96.8397 0.0276
3 0.0511 0.4831 2.6568 104.9203 0.0067
4 0.0520 0.4173 2.7459 92.6166 0.0184
5 0.0517 0.4158 2.5446 107.7421 0.0099
Dalla tabella si può notare l’alta omogeneità presente nelle misure: valori
di determinismo intorno al 50%, entropia media a 2.6 e una lunghezza media
di 101. Nella figura 4.27 viene mostrato il segnale e l’andamento nel tempo
delle misure di determinismo e di entropia per ogni paziente.
I suoni polmonari sono generalmente piuttosto piatti e interrotti da bru-
schi suoni aggiunti che si manifestano in tutto il segnale. Una sostanziale
differenza viene riscontrata nel paziente #2 che presenta un suono polmonare
differente dagli altri soggetti e caratterizzato da crackles nella parte iniziale
dell’inspirazione e da un’entropia crescente nel tempo. Osservando i valori
delle misure RQA nel diagramma DET -ENT si può notare una netta distin-
zione tra i pazienti affetti da BPCO e quelli affetti da asma (figura 4.28). Il
78

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 79
Figura 4.27: Suono polmonare, andamento del determinismo e dell’entropia
nel tempo dei pazienti affetti da BPCO
grafico è stato ottenuto distrubuendo le misure secondo la terna: determini-
smo (asse x), entropia (asse y) e lunghezza media (asse z). Le due malattie si
concentrano in particolari zone del diagramma DET -ENT e nello specifico i
pazienti affetti da asma si trovano a sinistra rispetto ad un soggetto normale,
mentre a destra vanno a collocarsi i pazienti affetti da BPCO.
Figura 4.28: Confronto fra patologie: asma e BPCO
79

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 80
4.2.6 Bronchiectasie
Lo studio riguardante le bronchiectasie non ha evidenziato particolari ca-
ratteristiche distintive della patologia. Nel suono polmonare sono presenti
crepitazioni, sibili e gemiti dovuti alla deformazione dei bronchi: il risultato
è un segnale estremamente irregolare sostanzialmente diverso da paziente a
paziente. I soggetti analizzati mostrano infatti suoni polmonari differenti e
non sembrano esserci particolari legami tra le misure restituite.
bronchiectasie
#paziente RR DET ENT Lm ɛ
1 0.0511 0.5562 2.7159 100.4486 0.0288
2 0.0500 0.2283 1.1433 69.8829 0.0160
3 0.0507 0.3432 2.3461 101.2797 0.0229
Anche il grafico tridimensionale non suggerisce nessuna relazione tra le
misure che si dispongono in maniera piuttosto casuale in tutto lo spazio
(figura 4.29).
Osservando il suono polmonare del paziente #1 (figura 4.30) si può no-
tare come “piccoli pezzetti” sembrano ripetersi e assumere un andamento
quasi periodico (rettangolini in verde): la dinamica viene catturata in parte
dall’analisi esibendo valori di determinismo piuttosto alti intorno al 55%.
Da notare la presenza di un crackle nella seconda metà dell’inspirazione
(cerchiato di rosso) che influisce sull’andamento del determinismo. La pre-
senza di crepitazioni nel suono polmonare sembra riflettersi sul determinismo
facendolo abbassare: l’analisi non riconosce questi suoni respiratori aggiunti
e vengono interpretati come rumore.
Il paziente #2 (figura 4.31) presenta un suono polmonare sostanzialmente
diverso dal primo, cambiando drasticamente aspetto a circa metà inspirazio-
ne. Quì i valori di determinismo e di entropia “precipitano” sotto i valori
limite e il segnale riprende il suo regolare andamento solo a fine inspirazione.
80

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 81
Figura 4.29: Pazienti affetti da bronchiectasie
81

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 82
Figura 4.30: Analisi del paziente #1 affetto da bronchiectasie
82

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 83
Figura 4.31: Analisi del paziente #2 affetto da bronchiectasie
83

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 84
L’analisi non trova più ricorrenze perché, aumentando la varianza del
segnale, l’ɛ fissato non risulta più idoneo ad elaborare il suono a metà in-
spirazione. Occorerebbe quindi, anche in questo caso, andare a scegliere un
valore di ɛ maggiore. Le oscillazioni nella parte centrale sono più frequenti e
non permettono una distinzione fra il suono polmonare e i rumori respiratori
aggiunti.
Infine, il paziente #3 sembra presentare un suono polmonare meno varia-
bile anche se è visibile una significativa differenza tra la prima e la seconda
metà dell’inspirazione (figura 4.32).
Figura 4.32: Analisi del paziente #3 affetto da bronchiectasie
Il determinismo e l’entropia registrano un valore medio pari a 0.34 e 2.34
rispettivamente.
84

4.2. LE SERIE STORICHE ANALIZZATE 85
4.2.7 Soggetto sano
Il soggetto sano analizzato presenta le seguenti misure:
Soggetto normale
#paziente RR DET ENT Lm ɛ
1 0.0506 0.3361 2.5010 105.6762 0.0412
Nel diagramma DET -ENT va a collocarsi in prossimità del centro (ri-
spetto alle malattie analizzate) e come abbiamo visto, per alcune patologie
come asma e BPCO, svolge una funzione di separazione.
Figura 4.33: Analisi del soggetto sano
Il suono polmonare di un soggetto sano, come si può notare nella figura
4.33, non presenta marcate irregolarità: il determinismo assume valori piutto-
sto bassi e raramente supera il 50% anche se sembra crescere nel tratto finale.
85

4.3. CONSIDERAZIONI RIASSUNTIVE 86
È importante notare, invece, come il valore dell’entropia, in media 2.5010,
oscilli intorno a 3 nella fase finale, valore che solitamente viene registrato in
presenza di un segnale caotico (per il sistema di Lorenz, ENT ∼ 3 − 4).
4.3 Considerazioni riassuntive
Nella maggior parte dei casi le malattie si distribuiscono lungo una retta nel
piano DET -ENT (rappresentata dalla linea rossa in figura 4.34) a seconda
delle alterazioni polmonari presenti.
Figura 4.34: Disposizione dei pazienti in base alle alterazioni polmonari
Inoltre, grazie alle conoscenze successivamente acquisite, si è riconosciuta
la particolare distribuzione della fibrosi: muovendosi lungo la linea rossa, in
direzione della freccia, la patologia è risultata, nel 90% dei casi, in stato di
86

4.3. CONSIDERAZIONI RIASSUNTIVE 87
avanzamento diverso. Sembrerebbe infatti che valori più alti di determinismo
e di entropia siano associati a fibrosi ai primi stadi di avanzamento, mentre
quando i valori si abbassano, la malattia diventa sempre più grave (scenden-
do in direzione della freccia).
Per la descrizione della fibrosi risulta necessaria l’introduzione di tre cluster
in quanto i segnali dei pazienti analizzati presentano marcate caratteristiche a
seconda del diverso grado di avanzamento patologico. In altri casi, invece, le
analisi condotte permettono una discriminazione fra tipologie di malattie pol-
monari e la definizione di un unico cluster di appartenenza. Le malattie iden-
tificate si dispongono in particolari regioni nel diagramma DET -ENT e nella
figura 4.35 si mostrano i risultati delle patologie maggiormente distinguibili
in relazione al soggetto sano.
Figura 4.35: Discriminazione patologica
87

4.3. CONSIDERAZIONI RIASSUNTIVE 88
Un ulteriore punto di vista può essere ottenuto aggiungendo come terzo
asse la lunghezza media per visualizzare le misure precedenti nello spazio
tridimensionale (figura 4.36). Come possiamo notare l’introduzione della
lunghezza media non aggiunge informazione e lo scenario rimane pressoché
inalterato. L’asma è caratterizzata da bassi valori di determinismo ed en-
Figura 4.36: Discriminazione patologica in 3D
tropia e forma un cluster ben compatto presentando peculiarità comuni nei
soggetti asmatici e al tempo stesso mostrando caratteristiche diverse dai pa-
zienti affetti dalle altre patologie. La polmonite batterica sembra presentare
caratteristiche molto diverse dall’alveolite allergica estrinseca (polmonite da
ipersensibilità), collocandosi tra l’asma e la BPCO nel diagramma DET -
ENT : le due polmoniti sono malattie differenti così come sono differenti
le misure restituite dall’analisi. L’enfisema ha registrato il più basso valore
88

4.3. CONSIDERAZIONI RIASSUNTIVE 89
di determinismo (0.1251) ed è caratterizzata da un segnale molto irregola-
re. Lo stesso vale per l’entropia e la lunghezza media che presentano valori
molto bassi sostanzialmente differenti dalle altre malettie. La BPCO è ca-
ratterizzata da misure RQA che presentano valori molto alti e si colloca in
una particolare regione del diagramma DET -ENT , separandosi nettamente
dalle altre patologie. In particolare, l’analisi del paziente #2 ha riportato
un valore di determinismo pari al 60%, valore che può essere associato ad
un sistema caotico. Le bronchiectasie presentano valori discordanti fra pa-
ziente e paziente che non permettono una loro distinzione in relazione alle
altre malattie. Esse si dispongono in maniera dispersiva in tutto il diagram-
ma DET -ENT e non è possibile, al momento, una loro classificazione. Il
soggetto sano, infine, assume delle misure che lo collocano nel “centro” del
diagramma DET -ENT : il determinismo si mantiene piuttosto basso men-
tre il valore dell’entropia cresce in maniera significativa raggiungendo valori
tipici di un segnale caotico.
89

Capitolo 5
Conclusioni e sviluppi futuri
Lo studio dei suoni polmonari condotto in questa tesi attraverso l’analisi
delle ricorrenze ha permesso di effettuare un’approfondita classificazione dei
segnali e, nella maggioranza dei casi, di discriminare patologie differenti e lo
stato di avanzamento della malattia. In particolare, sono stati presentati i
risultati relativi alla fase inspiratoria di 20 pazienti affetti da varie patologie
polmonari (fibrosi, asma, BPCO, polmonite, enfisema e bronchiectasie) e di
un soggetto sano. Alcune patologie, come l’asma e la BPCO, presentano
caratteristiche proprie e sono risultate dall’analisi chiaramente distinguibili.
Dallo studio della fibrosi è invece emersa la presenza di strutture complesse al
proprio interno che necessitano la costituzione di ulteriori cluster per la loro
distinzione associabile allo stato di avanzamento della patologia. Le bron-
chiectasie non sono risultate facilmente identificabili in quanto sono state
riscontrate caratteristiche miste analoghe ad altre patologie. Infine, abbiamo
riportato i risultati relativi ai pazienti affetti da enfisema e da polmonite. I
risultati sembrano coerenti con le conoscenze disponibili sulle patologie, ma
la scarsa disponibilità dei dati su queste ultime malattie non ci permette di
poter caratterizzare la dinamica con esattezza. Il fatto stesso che alcune pa-
tologie possano confondersi tra di loro potrebbe essere la conseguenza di una
impossibile “netta” classificazione delle malattie dal punto di vista fisiologi-
90

co. Potrebbe verificarsi nel paziente, infatti, la presenza simultanea di più
patologie con il risultato di avere un suono polmonare costituito da più com-
ponenti (indivisibili e non studiabili separatamente) ognuna derivante dalla
malattia specifica. Si arriverebbe quindi alla comprensione della dinamica
completa del segnale solo nel caso in cui fosse presente una componente pre-
dominante che possa condizionare il fenomeno, come accade nella maggior
parte dei fenomeni complessi. Secondo i nostri studi i suoni polmonari sono
composti da molte parti elementari che interagiscono fra di loro in manie-
ra non lineare. Al variare del tempo esse assumono un comportamento che
dipende strettamente dalla componente predominante e che non può essere
facilmente identificato.
In alcuni casi è stato necessario rielaborare l’analisi definendo differenti valori
di ɛ, diversi da quelli scelti fissando il recurrence rate, a causa dell’elevata
variabilità del segnale.
Successive nuove analisi sarebbero sicuramente utili per validare ulterior-
mente lo studio. In particolare, sarebbe opportuno estendere lo studio ad un
numero maggiore di soggetti e di pazienti con varie patologie polmonari.
Si potrebbe, inoltre, ripetere l’analisi facendo scorrere una finestra sul segnale
per valutarne la varianza e modificare di conseguenza il valore di ɛ nelle varie
fasi dell’inspirazione. In questo modo potremmo utilizzare direttamente ɛ
come misura discriminatoria, andando a valutarne il valore medio e il suo
andamento nel tempo.
Un altro possibile sviluppo potrebbe essere lo studio di un diverso tratto di
suono polmonare, come ad esempio un’espirazione completa, per cercare di
identificare altri rumori respiratori aggiunti.
L’acquisizione dei suoni polmonari registrati in vari punti del torace, asso-
ciata all’analisi condotta in questa tesi, potrebbe infine fornire informazioni
sulla localizzazione di patologie specifiche.
91
91

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