Sistemi idraulici.pdf

D •E
Azionamenti a Fluido
-breve introduzione-
Versione Aggiornata al 22-11-2007
Ing. Luca Pugi

Azionamenti a Fluido
Con il termine “azionamento a fluido” vengono genericamente indicati
tutti qui dispositivi di azionamento/trasmissione il cui funzionamento si
basa sull’utilizzo di un fluido che posto in pressione da uno o più
gruppi di generazione viene distribuito all’interno della macchina
attraverso un opportuno sistema di tubazioni ed utilizzato per azionare
una o più utenze locali.
Il principale vantaggio di questa tecnologia risiede nella possibilità di
trasmettere in maniera semplice (assenza di molti vincoli tipici di altri
tipi di trasmissioni meccaniche) e con ingombri spesso contenuti forze
e/o potenze rilevanti.
Un ulteriore importantissimo vantaggio è dato dalla facilità con cui
risulta possibile regolare il pilotaggio degli attuatori intervenendo su
pressione/portata del fluido motore con tecnologie relativamente
semplici (es.valvole)

Azionamenti a Fluido: es. escavatore
Modello
AMESIM
Regolazione di ciascun
giunto tramite valvole che
regolano il flusso del
fluido nelle camere degli
attuatori
Generazione
centralizzata del fluido
in pressione (olio)

Azionamenti a Fluido: es. attuatori
Motore Idraulico
Cilindro Idraulico
Cilindri Pneumatici

Azionamenti a Fluido:
Idraulica e pneumatica
Fluido motore
fluido incomprimibile (liquido
es. olio)
fluido comprimibile (gas
es.aria)
Sistemi
Idraulici o
Oleodinamici
Sistemi
Pneumatici

Azionamenti a Fluido:
Idraulica e pneumatica
Fluido Incomprimibile: un fluido è incomprimibile se la sua densità risulta
indipendente dalla pressione cui è sottoposto, la maggior parte delle sostanze
liquide (es.acqua,olio) utilizzate in campo industriale si comportano
approssimativamente come fluidi incomprimibili.
Fluido comprimibile: un fluido è comprimibile quando una variazione della
pressione cui è sottoposto provoca una apprezzabile variazione della sua
densità. Il fluido comprimibile largamente più utilizzato per gli azionamenti è
l’aria. L’aria è una miscela di gas diversi in cui prevalgono largamente Azoto
ed Ossigeno. In condizioni tipiche di esercizio il comportamento dell’aria
studiato utilizzando il ben noto modello di Gas Perfetto.
Azionamento Idraulico/Oleodinamico: un azionamento a fluido si definisce
“Idraulico” se il fluido utilizzato è di tipo Incomprimibile
AzionamentoPneumatico: un azionamento a fluido si definisce Pneumatico se il
fluido utilizzato è comprimibile, nella quasi totalità dei casi è l’aria ad essere
utilizzata.

Idraulica vs. pneumatica
(comprimibiltà del fluido)
PNEUMATICA/GAS(Aria)
Legge gas perfetto:
PV = RT
RT
V = ⇒
P
RPdT − RTdP
⇒ dV = ⇒
2
P
dV dT dP
⇒ = −
V T P
IDRAULICA/LIQUIDO(OLIO)
!! ! 0
Modellazione della
comprimibilità elastica del fluido
attraverso il bulk modulus (valori
tipici 10000-20000 Bar):
V
EB= P
dV

Fluidi incomprimibili

Legge di Bernoulli
Conservazione energia applicata a flussi monodimensionali
incomprimibili (o approssimativamente tali)

E
Idraulica vs. pneumatica
(bulk modulus)
V
123 11
EB= P =−σ11 ≈
dV l ( )( )( )
123 l l 1+ ε111+ ε221+ ε33−l123 l l 3ε11
⎧⎧σ
= σ = σ
dove : ⎨⎨
⎩⎩ ε11 = ε22 = ε33
tubo
PV
=
ΔV
11 22 33
lll
Bulk modulus effettivo (ced. Tub.)
(espressione approssimata risp. ad una condizione di rif.)
1 ⎛⎛ 1 ⎞⎞⎛⎛ 1 ⎞⎞ 1 1
EE
≈ ⎜⎜1+ ⎟⎟⎜⎜1+ ⎟⎟−1≈
+ ⇒ Ereale
≈
E ⎝⎝ E ⎠⎠⎝⎝ E ⎠⎠ E E E + E
b tubo
reale b tubo b tubo b tubo
tubo
tubo
( calcolato tenendo conto della sola def. della tubazione)
σ

Tensioni e deformazioni su tubazione
Ipotesi di tubo con spessore sottile stato di tensione membranale
(valida per tubi “sottili”)
P
t
! 11 = 1
2t
"
σ11
σ 22
rP sin! d ! = P r
incastrato
libero/chiuso
/aperto
!
!
r
; 0 ! ! ! P 22
t ! #### " #### 2t $
1
ε ( ( ) )
11 = σ11 − ν σ22 + σ33
;
E
!
0
V
r+ dr = r(1
+ ε ) ⇒
+ dV
≈ (1 + ε )(1 + ε ) ≈ (1+ 2 ε )
dipende vincoli estremità
tubo tubo
11
Vtubo
11 11 11
Trascurando eventuale allungamento tubazione vincolata con
incastro alle estremità

Tensioni e deformazioni su tubazione
r
σ = P = Eε
t
dVtubo
≈ 2ε11
V
11 11
tubo
Conseguenze importanti:
⎫⎫
;
⎪⎪
⎪⎪
⎬⎬
⎪⎪
⎪⎪⎭⎭
Vtubo P Et
Etubo = P ≈ ≈
dV 2ε2r 1)Cedevolezza tubazioni viene talvolta modellata riducendo
leggermente bulk modulus fluido.
2)Contributo tubazioni può essere significativo al crescere diametro e
soprattutto in presenza di collegamenti flessibili dove è inevitabile
minore rigidezza.
3)Pressione max di esercizio e pressione di burst delle tubazioni (con
stesse caratt.) diminuiscono al crescere del diametro delle stesse.
tubo
11

Idraulica vs. pneumatica
Energia/Lavoro di compr./espansione
accumulato in un fluido (sist. chiusi):
Lavoro necessario per pompare il
fluido (sist. Aperti/lav. con deflusso):
V
La= ∫ PdV
P
2
1
V
Lp = ∫ VdP
A causa della grande variazione di volume associata l’energia per unità di
volume associata alla compressione/espansione di un fluido risulta molto
maggiore se questo è comprimibile.
Questo ha una serie di conseguenze importanti dal punto di vista
impiantistico (es. max pressione esercizio, capacità di accumulo e
sovvraccarico dell’impianto)
P
2
1

Idraulica vs. pneumatica lavoro di
compressione
Incomprimibile
P
p
Lp = ∫ VdP
V
2
P
1
La= ∫ PdV
V
2
1
Refrig. Isobara
(serb.mpianto)
Iso-
Entropica
Iso-
Terma
v
k
pv = costante
k = 1 = isoterma
cp
k = = adiabatica
c
Conseguenza: per unità di volume di fluido in pressione
se fluido è incomprimibile, L p è minimo, L a è nullo
v

Es. di ciclo reale (comp. alternativo)

Idraulica vs. pneumatica lavoro di
compressione
Supponendo trasformazioni di tipo politropico (PV k =costante) si
possono simulare trasformazioni di tipo diverso (isotermo-adiabatico
etc) E’ possibile dimostrare la compressione energeticamente più
efficiente per l’utilizzo industriale è quella corrispondente ad una
trasformazione è di tipo isotermo. Dal punto di vista pratico è assai
difficile realizzare materialmente stadi di compressione isoterma. Per
questo motivo nel caso di compressori a singolo stadio la
trasformazione è approssimativamente adiabatica ed il fluido si
raffredda miscelandosi all’interno dei serbatoi di accumulo dell’impianto
o in appositi scambiatori. In caso di compressori multistadio il
raffreddamento del fluido avviene in appositi scambiatori tra stadio e
stadio; La trasformazione termodinamica equivalente diventa una
sequenza di compressioni adiabatiche alternati a raffreddamenti circa
isobari del fluido.

Inter-refrigerazione in soluzioni multi stadio
(comprimibili)
p
P
Lp = ∫
VdP
2
P
1
adiabatica
Inter-refrig.
v
k
pv = costante
k = 1 = isoterma
isoterma v
adiabatica
cp
k = = adiabatica
c

Idraulica vs. pneumatica
Conseguenza Pratica:
1. Comprimibile:Gruppo generazione aria lavora in modo da
mantenere costante la pressione (con una certa isteresi per
aumentare vita e ridurre consumi) entro serbatoio di accumulo,
sfruttando in alcuni casi la capacità stessa dell’impianto.
Il compressore spesso lavora in modo intermittente.
2. Incomprimibile: Tradizionalmente il generatore lavora in
modo continuo spesso a portata costante, elementi di
accumulo servono per ridurre transitori, valvole
limitatrici di pressione dissipano per laminazione
energia/portata in eccesso.

Esempio di Impianto Pneumatico
Regolazione
con isteresi

Es. Trattamento condense e
particelle olio

Idraulica: Accoppiamento Centralina-
Carico
Tradizionalmente la centralina che produce olio in pressione lavora in modo
continuo: L’energia accumulata come lavoro di compressione in un liquido è
praticamente nulla quindi la centralina deve continuamente adattare la
portata di fluido in pressione erogata alle richieste dell’utenza. Eventuali
accumulatori (a gas o meccanici) possono essere utilizzati per ridurre effetti
negativi durante i transitori o per ridurre dimensioni centralina (es.
applicazione presse idrauliche).
Gli accumulatori sono cavità in cui pressione dell’olio viene utilizzata per
accumulare energia meccanica in componenti capaci di resituirla quali ad
esempio volumi elastici riempiti con gas(tip. Aria o Azoto), molle e/o altri
elementi elastici. In impianti con pompe a cilindrata fissa portata di olio in
che non può essere smaltita da accumulatori viene laminata e fatta ritornare
al serbatoio. Pompe a cilindrata variabile pilotate in funzione della pressione
di impianto rappresentano soluzione per aumentare efficienza e flessibilità
della centralina.
Attenzione Accumulatori servono a ridurre effetti negativi anche di
fluttuazioni di portata della pompa (es. pulsazioni tipiche di pompe a pistoni)

Esempio di Impianto oleodinamico
(Generazione Olio con pompa cilindrata fissa)
Generazione Olio
in pressione
Filtro
Esempio di utenza

Esempio di Impianto oleodinamico
(Generazione Olio con pompa cilindrata variabile)
Generazione Olio
in pressione
Esempio di utenza

Idraulica vs. Pneumatica:
Refrigerazione del fluido
Negli Impianti idraulici il fluido per effetto di rendimenti/laminazioni/perdite
di carico si riscalda (una parte della energia meccanica viene convertita in
calore).
Spesso raffreddamento fluido avviene attraverso pareti tubazioni, ma
soprattutto nel serbatoio della centralina ove la miscelazione con del fluido
proveniente dalle utenze con quello accumulato nel serbatoio contribuisce
a stabilizzare temperatura impianto.
In alcune applicazioni l’energia dissipata nel fluido è elevata (applicazioni
caratterizzate da concomitanza di alte pressioni ed elevate portate).
Nel caso si voglia risparmiare pesi ed ingombri il serbatoio può essere
molto ridotto o addiritura assente. Può rendersi necessaria in questi casi la
presenza di opportuni refrigeratori.
Ulteriori problemi possono sorgere in caso di “cavitazione” del fluido
(occore garantire pressione minima olio non scenda sotto soglia minima).

Esempio di Impianto oleodinamico
(Impianto chiuso senza accumulatori, modello semplificato AMESIM)
Inversione moto
ottenuta con
intervento su
cilindrata pompa
utenza
Scambiatore di
calore

Pompe idrauliche

Pompe idrauliche: esempi
A palette (macchina rotativa)
A ingranaggi esterni
(m. rotativa)
Pistoni radiali

Pompe idrauliche:esempi
Pistoni assiali

Pompe idrauliche /compressori
Pompe utilizzate in idraulica sia a cilindrata variabile sia fissa sono
prevalentemente di tipo volumetrico.
Nelle Macchine volumetriche la portata di fluido elaborata è proporzionale
ai giri della pompa.
Si definisce cilindrata della pompa il volume di fluido elaborato per giro.
Le macchine volumetriche sono distinte tra “rotative” e “alternative” o a
pistoni, in ragione del diverso moto utilizzato per spingere il fluido.
L’uso di pompe dinamiche/turbomacchine in campo idraulico è piuttosto
limitato se non per applicazioni caratterizzate da elevate portate/basse
prevalenze e limitato per lo più a macchine di tipo radiale.
Anche in pneumatica macchine dinamiche sono utilizzate più spesso in
applicazioni che richiedono portate relativamente alte rispetto alla
prevalenza richiesta . Diffusi sono i compressori rotativi a vite. Per piccole
utenze quali ad esempio piccoli compressori da officina le portate richieste
sono spesso relativamente piccole favorendo anche in pneumatica l’uso di
compressori volumetrici a pistoni

Compressori
P max più comuni
per applicazioni
automazione

Macchine assiali e radiali
Radiale Assiale

Ulteriori esempi di macchine
volumetriche rotative:
Compressore
a vite

Compressori Schema riassuntivo

Idraulica vs. Pneumatica:
Pressione di esercizio
In un liquido (es. olio) il volume è approssimativamente costante quindi si
possono ottenere delle pressioni molto elevate (anche 500bar) con potenze
modeste e variazioni volumetriche molto piccole.
In un gas (aria) alla compressione è associata una grande variazione di volume
che rende poco agevole e conveniente l’aumento della pressione di esercizio
oltre i 10-15 bar.
(i trafilamenti risulterebbero eccessivi, rendimenti inaccettabili)
Vista la maggiore pressione di
esercizio e la incomprimibilità del fluido
un apparato oleodinamico a parità di
forza erogata risulterà molto meno
ingombrante
F =
PA

Idraulica vs. Pneumatica:
conseguenze comprimibilità su rendimento attuatori
x
( )
L = P−P V
utile atm cilindro
p
( )
F = P−P A
V cilindro =Ax
atm
Energia dissipata
durante scarico
cilindro
Se il fluido è comprimibile
una parte dell’energia
utilizzata per comprimerlo
non viene utilizzata per
compiere lavoro utile ma
persa al momento dello
scarico dell’aria in
atmosfera!!!!!!
v

Idraulica vs. Pneumatica:
Applicazione del principio di Pascal/Facilità di ottenere rapporti di
trasmissione elevatissimi (es. Torchio idraulico)
F1
A1 A 2
P
v 1
F1 F2 = PA 1
PA 2
= A 1
A 2
se !! = 0 ! v 1
v 2
Ripartizione delle forze tra
attuatori in parallelo
F = PA ; F = PA ;
3 3 4 4
F A
=
F A
3 3
4 4
;
P
F3
= A 2
A 1
P
v 2
A 3
F 2
P
P
A 4
F 4

Idraulica vs. Pneumatica:
Applicazione del principio di Pascal/Facilità di ottenere rapporti di
trasmissione desiderati
Conseguenza semplificare al massimo sistemi di trasmissione
riducendo necessità di riduttori e/o altri sistemi per accoppiare curve
carico con motore primo.
Esempio tipico Accoppiamento utenza-attuatore-pompa motore:
Utenza : vincere un carico resistente noto F muovendone punto
di applicazione con velocità nota “v” per una corsa “l”
Attuatore : Cilindro idraulico con corsa “l” una volta stabilita la
pressione di impianto “P” la portata di Olio “Q” necessaria è
semplicemente “Q”=A(area attuatore)*v. Agendo su P e quindi su
A dell’attuatore è molto facile adattare attuatore al tipo di
applicazione richiesto.

Idraulica vs. Pneumatica:
Applicazione del principio di Pascal/Facilità di ottenere rapporti di
trasmissione desiderati
Pompa : Nota la portata “Q” che deve essere erogata e la
pressione “P” del fluido (P e Q possono essere maggiorate per
tener conto di rendimenti e trafilamenti)
La potenza Idraulica erogata dalla Pompa è pari a Widr =P*Q la
potenza meccanica necessaria per attivare la pompa è pari a
Wmecc :
W
mecc
La potenza meccanica richiesta è proporzionale alla cilindrata
della pompa “cc” ed alla velocità angolare ω
mecc
=
W
idr
ηη
v m
W = α⋅cc⋅ω

Idraulica vs. Pneumatica:
Applicazione del principio di Pascal/Facilità di ottenere rapporti di
trasmissione desiderati
Motore : In certi alcune caratteristiche del motore (es. numero di giri)
o coppia massima sono fortemente limitate. Es. Motori asincroni
velocità di funzionamento tipiche dipendono numero di poli (3000
rpm 1500rpm 1000rpm 750rpm).
W = C⋅ω mecc
In realtà per facilitare accoppiamento tra pompa e motore senza
bisogno di riduzioni si si può scegliere ad esempio un motore
capace di erogare potenza richiesta e variare cilindrata pompa di
conseguenza (ad esempio) sfruttando la relazione seguente:
W = C⋅ ω= α⋅cc⋅ω⇒ C= α⋅cc
mecc
Inoltre variando cilindrata pompa (pompe cilindrata variabile) risulta
banale realizzare una variazione continua del rapporto di
trasmissione

Idraulica vs. Pneumatica:
Applicazione del principio di Pascal/Facilità di ottenere rapporti di
trasmissione desiderati
η m : rendimento idromeccanico (meccanico) rapporto tra pressione
reale ed ideale sviluppale in assenza di trafilamenti (tiene conto di
attriti/rendimenti)
ηv: rendimento volumetrico rapporto tra portata realmente smaltita dalla
pompa e portata teorica calcolate con le medesime pressioni.(tiene
conto di perdite, trafilamenti, effetti indesiderati della comprimibilità)
ηt =ηv * ηm :rendimento totale rapporto potenza idraulica realmente
erogata e potenza meccanica assorbita
I tre rendimenti sovra-esposti risultano variabili in funzione di
prevalenza e numero di giri

Rendimento totale di pompe/motori
idraulici
esempio di curve iso-rendimento di macchina idraulica

Rendimento totale di pompe/motori
idraulici
esempio di curve di rendimento di macchine idrauliche

Idraulica: configurazione rigenerativa
1
2 3
F
Esempio in cui si sfrutta
configurazione rigenerativa per
ottenere “avanzamento rapido”
attuatore
Valvola in posizione 1:
Q
v= ; F = PA
A
1
Valvola in posizione 2:
Q
v= ; F = P A −A
A − A
1 2
Valvola in posizione 3:
−Q
v= ; F =−PA
A
2
2
1
( )
1 2

Idraulica: configurazione rigenerativa

Idraulica: configurazione rigenerativa Conf.1
A
v
1 2
B
1a 2a
3
Se valvola “A” si trova in
posizione “3” e valvola “B” in
posizione “2 a ” cilindro avanza con
velocità “v” esercitando forza “F”
Q
v≈ ; F = PA
A
1
1

Idraulica: configurazione rigenerativa Conf.2
A
v
1 2
B
1a 2a
3
Se valvola “A” si trova in
posizione “3” e valvola “B” in
posizione “1 a ” cilindro avanza con
velocità “v” esercitando forza “F”
Q
v≈ ; F = P A −A
A − A
1 2
( )
1 2

Idraulica: configurazione rigenerativa Conf. 3
A
v
1 2
B
1a 2a
3
Se valvola “A” si trova in
posizione “1” e valvola “b” in
posizione “2 a ” cilindro avanza con
velocità “v” esercitando forza “F”
−Q
v≈ ; F =−PA
A
2
2

Idraulica: configurazione rigenerativa :
esempi di risultati simulazione1&2
Pressioni Camera 1 cilindro
Spostamenti

Idraulica: configurazione rigenerativa :
esempi di risultati simulazione1&2&3
Spostamenti

Valvola di sequenza
Schema
semplificato
Simbolo
Esempio di applicazione

Valvola di non ritorno
Schema semplificato
Simbolo grafico ( simbolo molla
indica presenza precarico su sfera)

Esempi di applicazioni: valv. limitatrici portata
La valvola “1” viene utilizzata per limitare Velocità massima di
sollevamento del carico mentre la “2” quella di discesa,
applicazione utile in presenza di carichi variabili

Esempi di applicazioni: valvole pilotate da pressioni
impianto
bloccaggio cilindro in caso di
avaria viene ottenuto con valvola
di ritegno pilotata in pressione. La
velocità del carico in fase di
discesa viene limitata da valvola
regolatrice di portata (schema
molto usato per apparecchi
sollevamento)

Esempi di applicazioni: valvole pilotate da pressioni
impianto
L’uso di valvole di ritegno
pilotate in pressione permette il
bloccaggio “stabile” del cilindro
in posizioni intermedie.
Quando infatti la valvola si trova
in posizione centrale entrambi i
rami del circuito vengono messi
a scarico.
Entrambe le valvole di ritegno
vengono quindi attivate
impedendo all’alio di uscire dalle
camere dell’attuatore.
Incomprimibilità olio assicura
stabilità

Esempi di applicazioni: valvole pilotate da pressioni
impianto
Esempio analogo al precedente
in cui valvole di ritegno pilotate
in pressione sono utilizzate per
assicurare bloccaggio stabile di
attuatore rotante.
Valvole di massima pressione
sono utilizzate per ridurre
sovrapressioni eccessive
dell’impianto nel caso di arresto
rapido di forti carichi inerziali

Idraulica vs. Pneumatica:
Propagazione Onde Pressione (piccole perturbazioni)
In qualsiasi fluido sia comprimibile sia incomprimibile le onde
di pressione si propagano ad una velocità pari a quella del
suono. Per impianti di piccole dimensioni o quando sono
richieste prestazioni dinamiche particolari la velocità con cui si
propagano le onde di pressione può rappresentare un fattore
determinante.La velocità del suono per un gas perfetto è pari a:
*
v kRT m s aria C
= ≈ 340 / ( 20 ° )
In un liquido/solido la velocità del suono può essere espressa
in funzione del modulo di elasticità del materiale e della densità,
nell’olio questa può variare in funzione di diversi fattori
comunque risulta almeno cinque-dieci volte maggiore cioè
nell’ordine di :
E
* 3 3
v = ≈1*10
/ 5*10 m/ s
ρ

Idraulica vs. Pneumatica:
Limitazioni di portata (grandi perturbazioni)
La capacità di un sistema a fluido di rispondere rapidamente è
spesso condizionata non tanto dalla velocità di propagazione di
onde di pressione infinitesime quanto dalla capacità del
sistema di smaltire portate adeguate di fluido. Anche in questo
caso un fluido incomprimibile risulta molto spesso superiore. In
fatti, un aumento di pressione all’interno dell’impianto richiede
l’immissione all’interno dell’attuatore di volumi piccoli o
trascurabili. Se sono richieste forti velocità di avanzamento per
corse prolungate la viscosità del fluido motore e le perdite di
carico ad essa associate possono essere un fattore fortemente
limitante (soluzioni ridurre perdite di carico tra sorgente fluido
ed utenza utilizzare accumulatori in prossimità utenza etc.)

Corse e velocità elevate:
calcolo perdite di carico per circuiti
idraulici
In talune condizioni di esercizio possono essere richieste
all’attuatore elevate velocità di avanzamento su corse
prolungate. In questi casi le perdite di carico sulle tubazioni
possono giocare un ruolo decisivo negli impianti oleodinamici
Il calcolo di perdite di carico distribuite è normalmente
argomento noto e proposto in altri corsi si ritiene comunque
opportuno fornire a studente valori indicativi (tubi in acciaio
trafilato considerati “lisci”), Unità in SI(MKS) [fonte H.Speich
Manuale oleodinamica]
⎧⎧ ⎧⎧ 64 ⎫⎫
⎪⎪ ⎪⎪λ = (adiabatico)
Re
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪ ⎪⎪
Re ≤ 2300 ⎨⎨ ⎬⎬laminare
v⋅d ⎪⎪
75
Re =
⎪⎪ λ (isotermo) ⎪⎪
⎨⎨ =
ν
⎪⎪ Re ⎪⎪
⎪⎪ ⎩⎩
⎭⎭
⎪⎪ 0.316⎫⎫
⎪⎪ Re > 2300 ⇒ λ = ⎬⎬turbolento
4
⎩⎩
Re ⎭⎭
1
Δ p= v
2
2
ρ λ
l
d

Corse e velocità elevate:
Diagramma di Moody

Corse e velocità elevate:
calcolo perdite di carico per circuiti idraulici
1
Δ p= v
2
2
ρ λ
l
d
Soluzione: Aumentare diametro tubi, semplificare
layout impianto riducendo lunghezza tubazioni e
perdite di carico dovuti a curve,giunti e/o altre
irregolarità
Interventi su viscosità non sono consigliabiili in quanto questo
parametro influenza trafilamenti/usura componenti etc
Soluzione Alternativa: Qualora interventi sopracitati risultino
insufficienti o non attuabili accumulatore, opportunamente
dimensionato posto vicino all’utenza può fornire extra-portate
necessarie a ridurre velocità media di olio nei tubi e quindi perdite di
carico

Calcolo perdite distribuite in impianti pneumatici
1
Δ p= v
2
2
ρ λ
l
d
Relazione è la stessa, cambia ovviamente il
coefficiente “λ”. In alternativa in bibliografia
esistono anche relazioni leggermente diverse
(es. con esponenti grandezze diversi)
Esempio di grafico per calcolo
delle perdite di carico nelle
tubazioni .
Perdite max ammissibili in
impianto sono nell’ordine di 0.1
Bar con portate “nominali”.
Perdite di carico concentrate
dovute a singolarità del circuito
sono calcolate tramite apposite
tabelle che ad esempio
associano perdita distribuita
equivalente

Esempio calcolo perdite concentrate in impianti
pneumatici
Es. Perdite concentrate
possono essere valutate
indicativamente in termini di
lunghezza di tubo
equivalente

Idraulica vs. Pneumatica:
Limitazioni di portata (grandi perturbazioni)
Nei sistemi pneumatici la massima portata smaltita dall’impianto è
ulteriormente limitata da un altro fattore: il raggiungimento della condizione
sonica*: La norma ISO-6358 fornisce un modello semplificato da utilizzare per
la caratterizzazione in portata delle valvole (basata sul modello di ugello isoentropico
ideale).
P2 − b
2
⎛⎛ ⎞⎞
⎜⎜
* P ⎟⎟
1
P2 > P2 ⇒ Q 1 1 ⎜⎜ ⎟⎟
N = CPK −
portata valvola secondo ISO6358 subsonico
⎜⎜ 1−
b ⎟⎟
⎜⎜ ⎟⎟
⎝⎝ ⎠⎠
( )
( )
*
* P ⎧⎧b≈0.5 aria / ugelloisontropico ideale
2
P2 ≤ P2 ⇒ QN = CPK 1 ( sonico) ; b = ⎨⎨
P1 ⎩⎩ b = 0.2 −0.45
( valvole reali)
K velocità del suono alla temperatura di funzionamento
Q N , portata in dm 3 /min (ANR);
P 1 pressione assoluta di monte(bar)
P 2 pressione assoluta di valle (bar)
C conduttanza in dm3/(min bar) (ANR)
b, rapporto critico tra le pressioni P 1 / P 2
K
=
293.115
T

ISO 6538/portata valvole/esempio

Giustificazione Modello ISO 6538

Giustificazione Modello ISO 6538

Pneumatica:Portata valutata in normal litri
Vista l’elevata comprimibilità del fluido è invalso l’uso di riferire la
portata volumetrica rispetto ad una condizione di temperatura (≈293K)
e pressione (1.013bar ≈1bar). Questo permette una facile equivalenza
tra portata volumetrica e massica (1normal litro al minuto ≈1g al
minuto). Inoltre per compressori volumetrici risulta facile il calcolo
della portata in normal litri noto il numero di giri della macchina ed il
volume di fluido processato per giro.
Q(nota)
P(nota)
F =
costante
Q P
v =
A P
atm

Idraulica vs. Pneumatica:
Limitazioni di portata (grandi perturbazioni)
Per quanto riguarda le valvole oleodinamiche specie quelle
proporzionali si fa spesso riferimento alla portata nominale
cioè la portata associata ad una prevalenza nota tra due
orifizi valvola. La portata della valvola per prevalenze
diverse da quella nominale viene normalmente espressa
sfruttando il teorema di Bernoulli :
Q Δp
=
Q Δp
n n
In realtà questa relazione risulta approssimativa per
portate molto diverse da quella nominale il diverso peso
delle perdite di carico aumenta l’approssimazione di
questa espressione

Idraulica vs. Pneumatica:
Limitazioni di portata (grandi perturbazioni)
Assegnata la forza e la corsa che devono essere esercitate
dall’attuatore l’area dell’attuatore risulta inversamente
proporzionale alla pressione. Quindi il volume di olio
utilizzato risulta inversamente proporzionale al quadrato
pressione all’interno dell’attuatore.
Se area e volume dell’attuatore sono minori ingombro e
peso del sistema risultano ridotti di conseguenza.
La portata risulta proporzionale alla radice delle differenze
di pressione(vedi lucido precedente) aumentando le
pressioni medie operative si ottiene a parità di sezione di
passaggio un aumento della portata. Quindi aumento di
pressioni operative è spesso utilizzato per costruire
sistemi meno ingombranti, più leggeri e performanti

Idraulica vs. Pneumatica:
Attuatori a singolo effetto con molla di richiamo
P alim
P sc
a
P attuatore
Molla di richiamo
Una soluzione tecnicamente semplice che consente una
parziale compensazione di effetti non simmetrici è
l’introduzione di una molla di precarico funzionante a
compressione.

Idraulica vs. Pneumatica:
Attuatori a doppio effetto con stelo doppio
A
La tipica soluzione per rendere il comportamento
dell’attuatore simmetrico è quello di utilizzare un attuatore
a doppio effetto. L’uso di uno stelo doppio consente di
compensare anche la eventuale differenza di aree tra la
camera “A” e la “B” che è tipica degli attuatori a singolo
stelo. Ognuna delle due camere assicura la possibilità di
erogare una forza uguale in entrambi i versi di
funzionamento. Anche i tempi di riempimento/
svuotamento delle camere a parità di prevalenza risultano
necessariamente simmetrici
B

Diverse tipologie di Attuatore oleodinamico
Si riporta schema riassuntivo di diverse tipologie di attuatori idraulici cui
spesso corrispondono analoghe soluzioni utilizzate in pneumatica. Nella
tabella non sono riportati i cosidetti motori idraulici macchine motrici
concettualmente derivati dalle corrispondenti macchine operatrici (a pistoni, a
ingranaggi etc)

Esempio di attuatore idraulico con tasche di frenatura/
decelerazione

Principio Funzionamento tasca di frenatura/1
Laminazione Fluido (dissipazione
energia meccanica)
Scopo: frenare cilindro su fondocorsa tramite laminazione
olio evitando urto pistone su cilindro

Principio Funzionamento tasca di frenatura/2
Laminazione Fluido (dissipazione energia meccanica)
Scopo: frenare cilindro su fondocorsa tramite laminazione
olio evitando urto pistone su cilindro

Calcolo della frequenza propria di un
attuatore oleodinamico/1
L’olio è un fluido “approssimativamente incomprimibile” l’esistenza
di un bulk modulus implica necessariamente una cedevolezza di
tipo elastico del fluido. Se l’attuatore viene utilizzato per controllare
la posizione di un carico di tipo inerziale il sistema può essere
schematizzato come un sistema del secondo ordine del tipo massamolla
con smorzamento molto piccolo…. La frequenza propria di un
attuatore calcolata con la metodologia proposta in questo lucido
serve per avere un ordine di grandezza approssimativo delle
massime prestazioni in termini di banda passante raggiungibili
dall’attuatore (escludendo ad esempio limitazioni dovute alla
valvola di pilotaggio o altri modi a più bassa frequenza dovuta alla
cedevolezza meccanica del sistema controllato). Se la dinamica
della servovalvola utilizzata è molto maggiore della frequenza di
risonanza tale limite con opportuni accorgimenti può essere
superata.

Calcolo della frequenza propria di un
attuatore oleodinamico/2
K equivalente
ω ≈
r
K
M
equivalente
M

Calcolo della frequenza propria di un
V = volumetotaleV ( +
V )
dp ≈ dp ≈ dp
attuatore oleodinamico/3
corsa
F
dv 2⋅A⋅x 2
4⋅A⋅x
b b b
F = dp⋅2⋅ A= E ⋅2⋅ A= E ⋅2⋅ A= E
V V V
2 2
dF 4⋅A4⋅A4⋅A Kequivalente = = Eb⇒ ωr
= Eb= Eb=
dx V VM corsaM
=
1 2
( posizione centrale
caut.min freq. nat)
2⋅
A
Eb vM
o
a b
2
x
M

Calcolo della frequenza propria di un
ω
attuatore oleodinamico/4
r =
4
Eb 2
=
2
Eb 2
= Eb
4
o
⋅A ⋅A ⋅A
VM v M corsaM
Conseguenze:
Per innalzare frequenza propria attuatore:
1)Area pistone grande
2)Ridurre presenza gas disciolti(per aumentare bulk)
3)Se massa stelo importante rispetto ad altre inerzie macchina e sono
richieste frequenze di funzionamento alte (esempio 100Hz) può valere
la pena l’esecuzione di stelo e pistone in titanio(dimezza massa)
ATTENZIONE!!!!:
Frequenza risposta sistema dipende anche da risposta valvola e
circuito aumento Area è sempre compromesso rispetto a ingombri/
costi dp impianto sensibilità di regolazione

Modello di attuatore+carico
2
y
y
1
2
dF 4⋅
A
Kequivalente = = E M!! y +c !y + ( k + k ) y = F
b
eq
dy V
M
k
c
F

Valvola a cassetto proporzionale
2
y
P
1
x
M
k
c
Cassetto può essere
pilotato direttamente
da un solenoide (in
valvole pneumatiche è
tipico).
Prestazioni dinamiche
con solenoide non
sono generalmente
molto buone (di solito
massimo 80-100Hz)

Valvola a cassetto proporzionale
Primo stadio
(torque motor
+flapper)
Secondo Stadio
(valvola a
cassetto vera e
propria)
Per migliorare prestazioni dinamiche in oleodinamica
si usano valvole multistadio (due o più)
Valori tipici di banda passante 180-200Hz
vedi file allegato tb106.pdf

Valvola a cassetto proporzionale
Per migliorare prestazioni dinamiche in oleodinamica
si usano valvole multistadio (due o più)
Valori tipici di banda passante 180-200Hz
vedi file allegato tb106.pdf

Valvola a cassetto proporzionale
Se posizione cassetto è servo-controllata la valvola può
essere agevolmente controllata in pressione/portata.
Il servocontrollo della posizione della valvola può
consentire di raggiungere prestazioni in termini di
controllo posizione del cassetto sino a 500Hz
Vedi file allegato d941servovalves.pdf

LINEARIZZAZIONE VALVOLA
P−p p − p
q = q =− q = q = h x = h x h= Q
( ) ( ) {
1
2 t
P− p P− p
1 2 1 * *
0.5 t 0.5 t
Linearizzazione(sviluppo serie di taylor) della legge che determina
portata rispetto a posizione cassetto (si trascurano overlap/ric.) e per
piccole variazioni dp rispetto al nominale
n
( P+ p ) ( P− p )
⎧⎧⎪⎪ Δp Δp
⎨⎨Δ
pp ; 1 = po + ; p2 = po − ; po = ; Δ P=
⎪⎪⎩⎩
2 2 2 2
t t
q1 = h* x
ΔP−Δp ≈ h* x+ h* x
ΔP 2
1 ⎛⎛ΔP−Δp ⎞⎞
⎜⎜ −1⎟⎟≈ ΔP ⎝⎝ ΔP
⎠⎠
ΔP
= h x + h x ⎜⎜
2⎝⎝ − −
ΔP h
⎟⎟=
h x − x =
⎠⎠
2 ΔP
continua
1 ⎛⎛ Δp ⎞⎞
* Δp
* * 1 1 *
( )

LINEARIZZAZIONE VALVOLA
(continua )q 1 = h * x ! h *
2
( )
q ! h x x valvola "Q "ideale / ricoprimento nullo
( )
q ! h x x " h p #P valvola "Q ""reale "trafilamenti
q ! h x " h #P x p valvola "PQ "h $
deriva in questo caso '
p &
)
% da diverso funzionamentovalvola (
q ! h x " h #P ( valvola "P "h / h ,h ,molto elevati ) *
x p px x x
* x ! h p
h x
#P + q
h x
x 0
!
ricoprimento
/trafilamenti/
oppure linearizzazione
rispetto ad x"0
( regolazione pressione )
Vedi file allegato tb103.pdf
#p
#P = hx ! h p #p

x
Modello di valvola linearizzata
y
F
1 2
P
+attuatore
M
k
c
2
d y dy
Δp⋅ A= m + c + ky
2
dt dt
v = v + Ay
1 0
v = v −Ay
2 0
q = 1 dv1 dt + h12 !p + v1 "
2E b
d !p
dt = hx # hp !p
q = 2 dv2 dt # h12 !p # v2 "
2E b
d !p
dt = #hx + hp !p

1 0
2 0
Valvola +attuatore lineare
q = 1 dv1 dt + h12 !p + v1 "
2E b
d !p
dt = hx # hp !p
q = 2 dv2 dt # h12 !p # v2 "
2E b
d !p
dt = #hx + hp !p
v = v + Ay
v = v −Ay
2
d y dy
Δp⋅ A= m + c + ky
2
dt dt
Relazione
Cinematica
Continuità
Dinamica del sistema
meccanico eq. SDOF

( 12 )
Valvola +attuatore lineare
dv v Δp
q = + h Δ p + ⋅ = hx −hpΔp dt E dt
1 1
1 12
2 b
1
v1 = v0 + Ay ⇒ =
A
vo dΔp dy
h + hp Δ p+ =− A + hxx 2E
dt dt
b
dv dy
dt dt
⎛⎛ vo
Trasformata di laplace ⇒Δ p ⎜⎜( h12 + hp) + s
⎝⎝ 2Eb
⎞⎞
⎟⎟=−
Asy + hxx⇒ ⎠⎠
− Asy + hxx Δ p =
⎛⎛ vo ⎜⎜( h12 + hp) + s
⎝⎝ 2Eb hxx ⇒
⎞⎞ ⎛⎛ vo ⎟⎟ ⎜⎜( h12 + hp) + s
⎠⎠ ⎝⎝ 2Eb Asy
−
⎞⎞ ⎛⎛ vo
⎟⎟ ⎜⎜( h12 + hp) + s
⎠⎠ ⎝⎝ 2Eb
⎞⎞
⎟⎟
⎠⎠

Valvola +attuatore lineare
− Asy + hx x
Δ p =
⎛⎛ v ⎞⎞ o
⎜⎜( h12 + hp) + s ⎟⎟
⎝⎝ 2Eb
⎠⎠
− Asy + h x
⎛⎛ v ⎞⎞
( ) o
⎜⎜ h12 + hp+ s ⎟⎟
⎝⎝ 2Eb
⎠⎠
A !Asy + h x x
x
2
Δ pA = mys + cys + ky
2
A= mys + cys+ ky
( ) = ( h + h ) 12 p
! # " $# + s v "
%
$
o '
$
2E ' b
#
&
mys 2 +cys + ky
…
ht
( )

( ) = ( h + h ) 12 p
! # " $# + s v "
%
$
o '
$
2E ' b
#
&
mys 2 +cys + ky
A !Asy + h x x
Valvola +attuatore lineare
ht
( )
v
− Asy+ Ahx= h mys+ cys+ ky+ s mys+ cys+ ky
A
( ) o ( )
2 2 2
x t
2Eb
hm hc hk v m v c v k
t 2 t t o 3 o 2 o
x= ys+ ys + ys+ y+ ys ys + ys
h Ah Ah Ah 2Ah E 2Ah E 2Ah
E
x x x x x b x b x b
y hx
1
=
x A 3⎛⎛ vm ⎞⎞ 2⎛⎛
o vc o hm⎞⎞ ⎛⎛ t hc t vk ⎞⎞
o hk t
s ⎜⎜ 1
2 ⎟⎟+ s ⎜⎜ + s
2 2 ⎟⎟+ ⎜⎜ + + 2 2 ⎟⎟+
2
⎝⎝2AEb ⎠⎠ ⎝⎝2AEb A ⎠⎠ ⎝⎝ A 2AEb
⎠⎠
A

Valvola +attuatore lineare
y hx
1
=
x A 3⎛⎛ vm ⎞⎞ 2⎛⎛
o vc o hm⎞⎞ ⎛⎛ t hc t vk ⎞⎞
o hk t
s ⎜⎜ 1
2 ⎟⎟+ s ⎜⎜ + s
2 2 ⎟⎟+ ⎜⎜ + + 2 2 ⎟⎟+
2
⎝⎝2AEb ⎠⎠ ⎝⎝2AEb A ⎠⎠ ⎝⎝ A 2AEb
⎠⎠
A
Questo è quello che normalmente viene chiamato in
bibliografia “Third order Model” (modello del terzo ordine)
E’ importante notare che in ragione del diverso valore
delle grandezze fisiche coinvolte la dinamica
corrispondente a questa tf può cambiare radicalmente!!!

E
v
t
b
o
y hx
1
=
x A 3⎛⎛ vm ⎞⎞ 2⎛⎛
o vc o hm⎞⎞ ⎛⎛ t hc t vk ⎞⎞
o hk t
s ⎜⎜ 1
2 ⎟⎟+ s ⎜⎜ + s
2 2 ⎟⎟+ ⎜⎜ + + 2 2 ⎟⎟+
2
⎝⎝2AEb ⎠⎠ ⎝⎝2AEb A ⎠⎠ ⎝⎝ A 2AEb
⎠⎠ A
( .
)
= grande es fluido incomprimibile
helevatitrafilamenti
y
x
=
Valvola +attuatore lineare
⎛⎛hm⎞⎞ ⎜⎜
A
⎟⎟
⎝⎝ ⎠⎠
hx
⎛⎛hc ⎜⎜
⎝⎝ A
⎞⎞
⎟⎟
⎠⎠
hk
A
2 t t t
s + s + A +
Sistema secondo ordine con
stessi modi di quello meccanico
con maggior smorzamenti dovuti
al trafilamento (cilindro
=SMORZATORE )
E
v
t
b
o
( )
= apprezzabile caso reale
h = piccolo ma nontrascurabile
k ectrascurabili( caso comune)
y hx
1
=
x A ⎛⎛⎛⎛ vm ⎞⎞ o 2 ⎛⎛hm t ⎞⎞ ⎞⎞
s ⎜⎜ ⎜⎜⎜⎜ s s 1
2 ⎟⎟ + + 2 ⎟⎟
2AE
⎜⎜
b A
⎟⎟
⎝⎝ ⎠⎠
⎟⎟
⎝⎝⎝⎝ ⎠⎠
⎠⎠
Sistema del terzo ordine in cui modo
proprio è quello del cilindro con inerzia
(trafilamenti aggiungono smorzamento)
ω =
n
2
2AEb vm
o

Valvola +attuatore lineare
Attenzione: entità di trafilamenti ed attriti su
attuatore sono influenzati da molti
parametri tra cui si ricordano:
• Tipo di tenute (ad attrito ad esempio)
• Viscosità Olio (e quindi temperatura)
• Usura tenute, valvole, etc.

Valvola +attuatore lineare+Tf valvola
ys () hx
=
xs () A ⎛⎛⎛⎛ vm o s ⎜⎜ ⎜⎜⎜⎜ 2
⎝⎝⎝⎝2AEb 1
⎞⎞ 2 ⎛⎛hm t ⎞⎞ ⎞⎞
⎟⎟s + s⎜⎜
1 2
A
⎟⎟+
⎟⎟
⎠⎠ ⎝⎝ ⎠⎠ ⎠⎠
1
x() s = i() s
ω + 2εω
s+ s
funzione ditrasferimentovalvola
2 2
v v
( )
ys () hx
1
=
is () A ⎛⎛⎛⎛ vm ⎞⎞ ⎛⎛hm⎞⎞ ⎞⎞
s ⎜⎜ ⎜⎜⎜⎜ ⎟⎟s + s + 1⎟⎟ + 2 s+ s
2AE
⎜⎜
A
⎟⎟ ⎟⎟
⎝⎝⎝⎝ ⎠⎠
⎠⎠
( ω )
v εωv
o 2 t
2 2
2
b ⎝⎝
2
⎠⎠
Questo è quello che normalmente viene
chiamato in bibliografia “fifth order
Model” (modello del quinto ordine)

Valvola +attuatore lineare+Tf valvola
mag
phase
ys () hx
1
=
is () A ⎛⎛⎛⎛ vm ⎞⎞ ⎛⎛hm⎞⎞ ⎞⎞
s ⎜⎜ ⎜⎜⎜⎜ ⎟⎟s + s + 1⎟⎟ + 2 s+ s
2AE
⎜⎜
A
⎟⎟ ⎟⎟
⎝⎝⎝⎝ ⎠⎠
⎠⎠
20db/decade
-90°
-270°
( ω )
v εωv
o 2 t
2 2
2
b ⎝⎝
2
⎠⎠
freq
BODE (esempio
tipico)
60db/decade
Polo cilindro
(ris.smorzata in funzione di ht)
Polo valvola
(ris.smorzata in funzione diε
-450°
100db/decade

Introduzione ad Amesim
1)Segue una rapida carrellata dei principali simboli
utilizzati per descrivere componenti di circuiti pneumatici
oleodinamici effettuata utilizzando gli elementi di libreria
Amesim.
2)software di simulazione Amesim introduzione
3)Esempi di simulazione di impianti pneumatici/
oleodinamici
4) Problematiche relative alla simulazione di sistemi STIFF
e/o con discontinuità
Al momento non sono disponibili appunti su questa parte
del corso (lo saranno in futuro) ci scusiamo per mancanza e
si consiglia vivamente attenzione a spiegazione in classe !!!!

Appendice: Definizioni utili
Sistema STIFF o sistema con problemi di NUMERICAL STIFFNESS: Termine
molto utilizzato nella simulazione di sistemi dinamici per indicare un tipico
problem di malcondizionamento numerico. Un sistema è STIFF quando una o
più derivate di STATI e/o GRANDEZZE OSSERVATE del sistema è
caratterizzato da un elevata sensibilità all’errore commesso nel calcolo di uno
o più STATI e/o GRANDEZZE OSSERVATE . Questo problema è normalmente
associato alla presenza di frequenze proprie del sistema molto elevate e/o di
forti discontinuità/non linearità del sistema. Se l’integratore utilizzato è a
passo variable possono esserci problemi di convergenza del calcolo o elevati
rallentamenti dello stesso associati ad un eccessivo infittimento del passo di
integrazione. Nel caso di integratori a passo fisso se il passo di integrazione
risulta troppo ampio rispetto alla rapida dinamica del sistema si possono
avere errori molto elevati nella simulazione…..
Esempio di stiffness/1: la pressione di un fluido incomprimibile all’interno di
una cavità risulta sensibilissima ad errori commessi nella valutazione del
bilancio di massa entrante uscente all’interno della stessa.
Esempio di stiffness/2: in un sistema massa/molla con valori di inerzia molto
piccoli e rigidezza della molla molto alta, il calcolo di velocità e accelerazione
della massa è molto sensibile ad errori di valutazione della posizione

Appendice: Definizioni utili
DISCONTINUITA’: Nella simulazione/modellazione del sistema si usa il termine
generico “discontinuities” per segnalare una brusca variazione delle derivate
del sistema corrispondente ad un preciso valore di uno o più stati. Le
discontinuità sono tipicamente associate a comportamenti non lineari del
sistema e/o a variazioni del modello associato al sistema in funzione del
valore di uno o più stati.
Esempio tipico di discontinuità meccanica/1: Fine corsa meccanico, quando
si raggiunge un finecorsa meccanico la velocità dell’organo nella direzione
efficace del vincolo deve essere nulla. Si tratta di una variazione rapidissima
di velocità associata ad un preciso valore della corsa di un organo meccanico.
Esempio tipico di discontinuità meccanica/2: modellazione di forze di attrito
coulombiano; il verso in cui agisce la forza di attrito dipende solo dal segno
della velocità relativa tra le superfici striscianti; per velocità nulle, se l’attrito è
elevato, piccoli errori nel calcolo della velocità producono errori grandi nel
calcolo delle forze agenti sul sistema e quindi sull’accelerazioni dello stesso.
Esempio tipico di discontinuità/3: Quando in una qualsiasi sezione di un
impianto pneumatico/oleodinamico certe sezioni/componenti vengono i
collegati/isolati si ha una brusca variazione della struttura del modello e degli
stati che descrivono l’impianto in funzione. Tale variazione può essere
associata ad un preciso valore di una variabile (es. valore di pressione che
provoca apertura di valvola di limitazione)