algoritmi multirisoluzione per la determinazione della linea di

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI SIENA
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria
delle Telecomunicazioni
ALGORITMI MULTIRISOLUZIONE PER LA
DETERMINAZIONE DELLA LINEA DI
COSTA DA IMMAGINI SAR
Relatore:
Chiar.mo Prof. Andrea Garzelli
ANNO ACCADEMICO 2006-2007
Tesi Sperimentale di:
Raffaele Massimo

INTRODUZIONE
INDICE
CAPITOLO 1 - SYNTHETIC APERTURE RADAR (SAR)
1.1 SAR OBIETTIVI
1.2 FUNZIONAMENTO STRUMENTI
1.3 MODALITA’ FUNZIONAMENTO
1.4 APPLICAZIONI
1.5 INTRODUZIONE ALGORITMI DI ELABORAZIONE
1.6 ESEMPIO DI DATI
1.7 STATISTICA DELLE IMMAGINI SAR
1.8 GENERALITA’ ALGORITMI PER ELABORAZIONE IMMAGINI
SAR
1.9 PREPROCESSING
1.10 STIMA DELLA FREQUENZA DOPPLER
1.11 METODO MADSEN
1.12 METODO MULTI-LOOK CROSS CORRELATION
1.13 LOOK POWER BALANCING (Bilanciamento energetico delle
osservazioni)
1.14 GENERAZIONE DEI TEMPLATE E STIMA DELL’ERRORE
1.15 METODO PULSE REPETITION FREQUENCY A DIVERSITA’
CAPITOLO 2 - ALGORITMO RANGE DOPPLER
2.1 ALGORITMO RANGE DOPPLER
2.2 COMPRESSIONE DEL RANGE
2.3 CORREZIONE MIGRAZIONE DI CELLA (RCMC)
2.4 COMPRESSIONE AZIMUTALE
2.5 ELABORAZIONE IMMAGINI AP SINGLE LOOK COMPLEX
2.6 INTERFEROMETRIA
MODALITA’ BURST
IN CASO DI DATI ACQUISITI IN
2.7 MODIFICHE ALL’ALGORITMO RANGE DOPPLER
- 2 -

CAPITOLO 3 - ALGORITMO SPECAN
3.1 ALGORITMO SPECAN
3.2 COMPRESSIONE DEL RANGE
3.3 CORREZIONE LINEARE DELLA MIGRAZIONE DI CELLA
(RCMC)
3.4 ELABORAZIONE AZIMUTALE
3.5 SOMMA DI OSSERVAZIONI E RICAMPIONAMENTO
3.6 ELBORAZIONE PRODOTTO FINALE
3.7 SCALLOPING
3.8 METODI PER LA CORREZIONE DELLO SCALLOPING
3.9 FUSIONE DEI FLUSSI ScanSAR
3.10 FILTRAGGIO INVERSO IN MODALITA’ GLOBAL MONITORING
CAPITOLO 4 - LA TRASFORMATA WAVELET:
CARATTERISTICHE FONDAMENTALI
4.1 GENERALITA’
4.2 TRASFORMATA WAVELET E SINGOLARITA’
4.3 EDGE DETECTION CON L’UTILIZZO DELLA WAVELET
4.4 WAVELET UTILIZZATA PER IMMAGINI SAR
CAPITOLO 5 – RIVELAZIONE DELLA LINEA COSTIERA IN
IMMAGINI SAR MEDIANTE L’UTILIZZO DELLA
TRASFORMATA WAVELET
5.1 INTRODUZIONE
5.2 CARATTERISTICHE
UTILIZZATO
GENERALI DELL’ALGORITMO
5.3 BLOCKTRACING: ALGORITMO DI SEGMENTAZIONE
5.4 SELEZIONE LOCALE DEGLI EDGE E PROPAGAZIONE DELLA
SCALA
5.5 ACTIVE CONTOUR
CAPITOLO 6 – ORTORETTIFICA DI IMMAGINI SAR
6.1 INTRODUZIONE
- 3 -

6.2 BLOCK BUNDLE ADJUSTMENT
6.3 TERRAIN CORRECTION
6.4 CORREZIONE RADIOMETRICA E BILANCIAMENTO
CAPITOLO 7 – ESTRAZIONE DELLA LINEA COSTIERA A
PARTIRE DA IMMAGINI SAR ORTORETTIFICATE
7.1 PREPROCESSING: FILTRO DI LEE E OPERATORE DI
7.2
DIFFUSIONE ANISOTROPO
SEGMENTAZIONE REALIZZATA CON UN ALGORITMO DI
SOGLIAGGIO ADATTATIVO LOCALE
7.3 POSTPROCESSING IMMAGINI SEGMENTATE
7.4 EDITING E MERGING DEI SEGMENTI COSTIERI
7.5 RISOLUZIONE SCALA E CONTENUTO INFORMATIVO
7.6 ACCURATEZZA PLANIMETRICA
CAPITOLO 8 – IMPLEMENTAZIONE PRATICA DEGLI
ALGORITMI, RISULTATI OTTENUTI E CONFRONTI
8.1 GENERALITA’
8.2 IMPLEMENTAZIONE DELL’ALGORITMO CHE USA LA
8.3
TRASFORMATA WAVELET
IMPLEMENTAZIONE PRATICA DELL’ ALGORITMO BASATO SU
EDGE TRACING
8.4 CONCLUSIONI
BIBLIOGRAFIA
- 4 -

Introduzione
Lo scopo principale di questa tesi è quello di implementare due
diverse tecniche di estrazione di linee costiere a partire da immagini
SAR, al fine di effettuare un’analisi e un confronto dei risultati
ottenuti, andando a valutare l’errore risultante nei due casi, per
stabilire quali dei due algoritmi risulta essere più efficiente.
I due algoritmi in questione realizzano la stessa operazione
(estrazione di linee costiere), utilizzando tecniche diverse.
Il primo si basa sull’utilizzo di metodologie che coinvolgono la
trasformata wavelet e l’applicazione di un algoritmo di block-
tracing e di un algoritmo snake. Il secondo prima opera
un’ortorettifica dell’immagine, poi segmenta l’immagine
ortorettificata tramite un metodo di sogliaggio adattativo locale; per
processare l’immagine vengono invece utilizzata tecniche di
formazione di image-object, labeling e tecniche di edge-tracing.
I due algoritmi sono stati implementati in due fasi successive: la
prima presso il laboratorio del Departemento de Teoria de la Señal
y Comunicaciones presso l’Universidad de Alcalà de Henares
(Madrid), dove è stato implementato l’algoritmo basato
sull’applicazione della wavelet, dopo una prima fase basata sullo
studio del SAR, delle sue principali caratteristiche e delle tecniche
utilizzate per ottenere un’immagine “processabile”, partendo
dall’acquisizione radar; la seconda fase è stata invece realizzata
presso il Laboratorio di Telecomunicazioni e Telematica
dell’Università degli Studi di Siena e sotto la supervisione del Prof.
Andrea Garzelli, dove è stato realizzato l’altro algoritmo e sono
stati studiati e confrontati i risultati ottenuti.
- 5 -

CAPITOLO 1
SYNTHETIC
APERTURE
RADAR
(SAR)
- 6 -

1.1 SAR: OBIETTIVI
Il contributo del SAR al raggiungimento degli obiettivi delle missioni in cui è
utilizzato è dato da:
• Misura delle condizioni dei mari
• Mappatura delle caratteristiche e della dinamica dei ghiacci
• Previsione e determinazione di eventuali rischi legati a fattori
ambientali
• Monitoraggio della superficie terrestre
• Rilevamento dei cambiamenti su larga scala della vegetazione
• Monitoraggio degli effetti dell’intervento dell’uomo sugli oceani
Tutto ciò rientra, naturalmente, tra gli obiettivi a carattere globale. Il SAR, però,
permette di raggiungere anche obiettivi a carattere regionale attraverso la
produzione continua ed affidabile di dati, utilizzati per svariate applicazioni,
quali:
• Mappatura dei ghiacci e delle nevi
• Protezione e monitoraggio dell’inquinamento delle coste
• Monitoraggio del traffico marittimo
• Monitoraggio delle foreste e dell’agricoltura
• Esplorazione geologica
• Mappatura topografica
• Predizione di disastri naturali
• Monitoraggio delle deformazioni della superficie terrestre
La maggior parte degli obiettivi a carattere regionale richiede dati in tempo
reale, richiede, cioè, che i dati siano disponili entro poche ore dalla loro
acquisizione. Poche applicazioni, invece, richiedono che i dati siano consegnati
in modalità off-line. Per questo motivo il SAR lavora avvalendosi di diversi
programmi specifici per l’immagazzinamento dati, che permettono la
costruzione di un archivio dati che può essere utilizzato per scopi di ricerca
scientifica
- 7 -

1.2 FUNZIONAMENTO STRUMENTI
Il fascio d’antenna di un radar SIDE-LOOKING è diretto perpendicolarmente
al piano di volo. Durante il movimento del satellite, ogni elemento
dell’obiettivo dell’osservazione è illuminato dal fascio per un certo tempo,
chiamato “integration time”. Nell’elaborazione fatta sulla Terra, le repliche
complesse dei segnali, ricevute in questo periodo, vengono sommate in
maniera coerente. Questa elaborazione equivale alla generazione sintetica di
un’antenna, la cosiddetta “apertura sintetica”. Assumendo un fascio con
ampiezza angolare costante, l’apertura sintetica che si può ottenere nell’intero
percorso del satellite cresce con la pendenza tra il satellite e l’obiettivo
dell’osservazione. La risoluzione azimutale o along–track di un radar è
direttamente proporzionale alla lunghezza dell’antenna e inversamente
proporzionale alla inclinazione del target. La risoluzione del SAR è, invece,
indipendente dalla gamma di obiettivi e teoricamente uguale a metà della
lunghezza fisica dell’antenna. Il risultato ottenuto è dato da un trade–off con gli
altri parametri relativi alla qualità dell’immagine, tra i quali ricordiamo la
risoluzione radiometrica. La risoluzione across–track o range resolution è
funzione della larghezza di banda trasmessa dal radar. Per migliorare le
prestazioni si utilizzano tecniche di compressione di impulso. Il fatto che gli
strumenti lavorino in maniera end–to–end implica che le relazioni di ampiezza
e di fase tra i segnali complessi, trasmessi e ricevuti, devono essere mantenute
costanti attraverso tutti gli strumenti e tutti gli elementi della catena di
elaborazione.
1.3 MODALITA’ FUNZIONAMENTO
Gli strumenti del SAR sono progettati per garantire un ampio grado di
flessibilità nel funzionamento. I principali parametri degli strumenti possono
essere selezionati attraverso comandi dati dalla Terra per ognuna delle cinque
possibili modalità di funzionamento. Tali modalità di funzionamento sono:
• Image Mode
- 8 -

• Wave Mode
• Wide Swath
• Global Monitoring
• Alternating Polarisation
L’Image Mode genera dati ad elevata risoluzione spaziale (30 m per immagini
di precisione) selezionandone una tra le sette disponibili con angoli di
incidenza compresi tra 15° e 45°.
Il Wave Mode fornisce scene di 5 km per 5 km spaziati di 100 km. La
posizione delle scene può essere selezionata.
Le modalità Wide Swath e Global Monitoring sono basate sulla tecnica
ScanSAR, che utilizza cinque sottoaree, ognuna delle quali riesce ad analizzare
un’area di 400 km con una risoluzione spaziale di 150 m nel caso Wide Swath
e 1000 m nel caso Global Monitoring.
Queste quattro modalità di funzionamento possono operare solo in una delle
due polarizzazioni, o HH oppure VV. La prima lettera indica la polarizzazione
del segnale trasmesso, la seconda indica la polarizzazione del segnale ricevuto.
HH indica, pertanto, polarizzazione orizzontale per entrambi i segnali, VV
indica polarizzazione verticale.
La modalità Alternating Polarisation fornisce la possibilità di avere
contemporaneamente due immagini della stessa area in polarizzazione HH e
VV, oppure HH e HV, oppure VV e VH con la stessa geometria dell’Image
Mode, con una risoluzione simile a quella che si ottiene con un’elevata
risoluzione spaziale.
Tutte le risoluzioni indicate si riferiscono al sistema SAR di riferimento ERS-2.
1.4 APPLICAZIONI
Alcune importanti applicazioni del SAR possono essere realizzate mediante
l’utilizzo di immagini di ampiezza. Una delle applicazioni più importanti è
quella che rileva fuoriuscite di petrolio nelle zone attorno alle piattaforme nel
Mar del Nord. Per la rivelazione di queste fuoriuscite è possibile utilizzare
modalità di funzionamento del SAR a bassa risoluzione (Wide Swath e Global-
Monitoring), dato che si possono facilmente rilevare le zone coperte dal
- 9 -

petrolio, in quanto queste, a causa del basso backscatter, appaiono molto più
scure rispetto al resto dell’immagine (si veda a tal proposito la figura 1). Con
l’utilizzo di modalità di funzionamento a bassa risoluzione è possibile
monitorare aree molto estese e visionare la stessa zona con una frequenza
elevata. La stessa tecnica può essere utilizzata anche per la classificazione della
superficie terrestre, in quanto la variazione della morfologia del terreno è
evidenziata da variazioni nel backscatter. In questo caso, però, si genera una
mappa a colori attraverso acquisizioni multitemporali in Java. Oltre alle
applicazioni viste è possibile sfruttare le variazioni del backscatter per il
monitoraggio delle nevi e dei ghiacci.
Figura 1 - esempio di visualizzazione di una macchia di petrolio
Un’altra applicazione del SAR, di fondamentale importanza dal punto di vista
economico e della sicurezza, è quella di ausilio alla navigazione nei mari
ghiacciati. Attraverso l’utilizzo del radar è infatti possibile estrarre
informazioni circa la presenza di ghiaccio sulle acque. Le immagini catturate
dal radar possono essere scaricate via Internet in tempo reale ed utilizzate in
tempo reale per organizzare interventi volti alla rottura di ghiacci e alla
determinazione della rotta migliore per i natanti. Per meglio evidenziare i bordi
del ghiaccio, si utilizza una tecnica di rilevamento che sfrutta un angolo di
- 10 -

incidenza variabile. Un’altra tecnica, che permette invece di discriminare tra i
diversi tipi di ghiaccio, è quella che utilizza il cambiamento di polarizzazione.
Il SAR può anche essere utilizzato per ottenere delle previsioni, in quanto riesce
ad effettuare misurazioni anche in condizioni atmosferiche avverse.
L’estensione delle zone coperte dalle nevi può essere anch’essa determinata per
mezzo del SAR. In questo caso è possibile determinare solo la presenza di neve
“umida”. In banda C, infatti, la neve secca è “trasparente” ed il segnale di
ritorno che si riceve è molto simile a quello ottenuto da zone sgombre dalla
neve. Nel momento in cui la neve diventa umida, c’è una forte diminuzione del
backscatter. Analizzando la variazione temporale nel backscatter, si può quindi
determinare la presenza di neve “umida”.
La modalità di funzionamento che rende possibile il maggior numero di
classificazioni resta, comunque, la Alternating-Polarisation. Tra le varie
tecniche utilizzate al fine di determinare cambiamenti delle superfici, merita di
essere citata quella che sfrutta la coerenza interferometrica. Tale coerenza
dipende dalla stabilità della distribuzione geometrica ed è molto sensibile alle
variazioni della superficie; per questo motivo questa tecnica si presta bene per
la determinazione dei suddetti cambiamenti.
Utilizzando il SAR in modalità Wave si analizzano piccole aree ad intervalli
regolari e le immagini raccolte vengono messe insieme. Il recupero del campo
di vento e di quello delle onde viene effettuato attraverso una suddivisione
dell’immagine ottenuta in una parte non lineare (correlata ai venti) e in una
parte lineare (correlata alle onde). In questo caso si sfrutta una tecnica di
elaborazione detta inter-look. L’inter-look mette in relazione il tempo di
decorrelazione con la velocità del vento, mentre la fase della parte non lineare
può essere utilizzata per la determinazione della direzione del vento.
Un’altra applicazione, tra le più innovative, del SAR è quella che sfrutta i dati
interferometrici. Attraverso questi dati è possibile estrarre modelli di
elevazione digitali (Digital Elevation Model DEM) con una precisione fino a
5m , in relazione alla topografia del terreno e alla coerenza delle superfici
coperte. Un esempio di modello di elevazione digitale ad elevata precisione è
rappresentato nella figura seguente:
- 11 -

Figura 2 - Modello di elevazione digitale (DEM)
I dati interferometrici permettono anche un monitoraggio del territorio, al fine
di effettuare uno studio delle modificazioni indotte dai terremoti, su scala
regionale. Realizzano, inoltre, lo studio delle attività minerarie, il tutto con
precisione dell’ordine dei millimetri. Questa tecnica così precisa richiede
acquisizioni prima e dopo la deformazione superficiale; una terza immagine è
necessaria per ottenere un modello di elevazione da confrontare con le due
acquisizioni. A tal fine si può utilizzare una mappa topografica dell’area molto
accurata, evitando così di catturare la terza immagine della zona in esame.
Altre applicazioni dei dati interferometrici sono: monitoraggio del movimento
dei ghiacciai e stima del tasso di crescita dei ghiacci.
- 12 -

1.5 INTRODUZIONE ALGORITMI DI
ELABORAZIONE
Gli algoritmi utilizzati dal SAR per l’elaborazione delle immagini sono stati
creati tenendo presente quali sono le geometrie di funzionamento dei sensori e
quali segnali vengono utilizzati per ottenere le informazioni di interesse. Nel
SAR il fascio d’antenna è puntato quasi perpendicolarmente rispetto alla
direzione di volo del veicolo spaziale. L’impulso trasmesso si propaga a partire
dal radar e viene riflesso dal target o da eventuali ostacoli posizionati sulla
superficie terrestre a distanze sempre maggiori rispetto al radar. Le eco ricevute
da un singolo impulso trasmesso costituiscono una classe di dati SAR, funzione
del ritardo temporale introdotto dagli ostacoli. Per questo motivo, una
dimensione nell’ “immagine radar” è la distanza tra il radar e l’ostacolo,
chiamata “range”. Questa distanza non è la stessa misurabile sulla Terra,
poiché il radar si trova ad una certa altezza dal suolo. La dimensione
nell’immagine, pertanto, è chiamata “slant range”, in contrapposizione al
“ground range”, come mostra la figura seguente:
Figura 3 - Geometria radar e dimensioni dello slant range
- 13 -

Il veicolo spaziale trasmette impulsi e riceve le eco periodicamente. A causa
del movimento del veicolo, un impulso viene trasmesso in diversi punti
dell’orbita. Perciò la direzione “along track”, o direzione azimutale,
rappresenta l’altra dimensione nell’immagine radar. E’ necessario tener
presente che la velocità alla quale si propaga l’impulso (velocità della luce) è
molto più grande della velocità del veicolo spaziale; si può facilmente
comprendere, allora, l’approssimazione secondo la quale la posizione del
veicolo in cui l’eco dell’impulso viene ricevuto è considerata coincidente con
la posizione in cui l’impulso è stato trasmesso.
Gli impulsi utilizzati sono impulsi FM (modulati in frequenza) lineari di lunga
durata. In tal modo si può trasmettere con un picco di potenza più basso.
Quando si filtrano i suddetti impulsi lineari FM si ottengono impulsi stretti, la
cui energia è interamente concentrata nel valore di picco. Così quando si filtra
l’eco ricevuta si ottiene un risultato analogo a quello che si sarebbe ottenuto nel
caso in cui fosse stato trasmesso un impulso stretto con i corrispondenti
rapporto segnale rumore e risoluzione in range.
Matematicamente, in forma complessa, un segnale FM lineare può essere
espresso nella seguente forma:
p i K
2
( τ ) = exp( π τ )
dove i è la radice quadrata di − 1,
τ è la durata dell’impulso e K è la
frequenza.
L’impulso FM ha una frequenza istantanea che aumenta linearmente con il
tempo (come mostrano le crescenti oscillazioni in figura 4).
Il filtro di matching può essere pensato come un filtro con diverso ritardo
temporale per ogni componente frequenziale del segnale che passa attraverso il
filtro stesso. Le diverse componenti frequenziali vengono, cioè, ritardate in
maniera tale da farle giungere all’uscita del filtro contemporaneamente, così da
concentrare l’energia in un picco stretto.
- 14 -

Figura 4 - Compressione degli impulsi
La sequenza di impulsi ricevuti viene organizzata in un formato
bidimensionale, con le dimensioni di “range” e “azimuth”, per formare il
segnale SAR vero e proprio. Il segnale è tipicamente descritto attraverso
l’analisi del segnale ricevuto da un singolo ostacolo al suolo, oppure dal target
stesso. In questo caso, ad ogni posizione azimutale si riceve un’eco impulsiva
da ogni punto del target. Il ritardo con cui l’impulso viene ricevuto è funzione
della distanza tra radar e target e varia nel corso dell’orbita del veicolo
spaziale. Bisogna inoltre ricordare che il periodo di tempo per il quale si
ricevono dal target coincide con il tempo in cui il target stesso è illuminato dal
fascio d’antenna. Il suddetto tempo di illuminazione determina l’ampiezza
azimutale del segnale SAR grezzo, detta anche “apertura sintetica” (vedi figura
5).
- 15 -

Figura 5 - Apertura sintetica
In effetti l’antenna trasmette un segnale ad alta frequenza con portante
sinusoidale, modulato dall’impulso trasmesso. La portante viene riflessa dal
target; il segnale di ritorno viene ricevuto dall’antenna e demodulato per
ottenere l’eco in ricezione. La demodulazione utilizzata è una demodulazione
coerente (in ricezione è necessario ricostruire la portante).
Matematicamente un segnale SAR può essere espresso come segue:
s(, t τ ) = exp(4 i πR()/ t λ) p( τ − 2 R()/ t c)
dove t è il tempo lungo il percorso di volo, R() t è la distanza dal target in
funzione del tempo di azimuth, τ è la durata dell’impulso trasmesso, p( τ ) è
l’impulso stesso, c è la velocità della luce e λ la lunghezza d’onda della
portante.
Per calcolare il ritardo di propagazione basta dividere la distanza di andata e
ritorno per la velocità della luce; analogamente la fase sarà data dal rapporto tra
la distanza di andata e ritorno e la lunghezza d’onda.
- 16 -

Se si considera un percorso di volo rettilineo, la funzione R() t ha andamento
iperbolico e il segnale SAR può essere considerato un segnale FM lineare con
una frequenza istantanea che varia col tempo di azimuth. Le variazioni della
frequenza istantanea sono assimilabili alla traslazione Doppler della portante.
La frequenza Doppler è legata a quella componente della velocità del satellite
nella direzione del target. Questa direzione cambia continuamente nel corso
dell’orbita, portando ad una conseguente variazione continua della frequenza
Doppler.
Per quanto riguarda la memorizzazione dei dati ottenuti, a seconda della
modalità di funzionamento utilizzata, i dati possono essere immagazzinati in
maniera continua oppure in maniera discontinua. Se si utilizza una modalità
Image, i dati vengono memorizzati in maniera continua, mentre per le modalità
Alternating Polarisation, ScanSAR (cioè Wide Swath e Global Monitoring) si
usa una modalità di memorizzazione dati discontinua. In particolare, per la
modalità continua si analizza una singola eco per volta, mentre nelle modalità
discontinue ci sono più eco messe insieme e analizzate contemporaneamente.
Un esempio delle due possibili modalità di memorizzazione dei dati è mostrato
nella figura seguente:
Figura 6 - Dati SAR continui e discontinui
- 17 -

1.6 ESEMPIO DI DATI
Una catena di elaborazione di dati acquisiti mediante SAR è stata
implementata presso il German Remote Sensing Data Center (DFD-DLR) di
Oberpfaffenhofen in Germania. I dati utilizzati per testare tale catena di
elaborazione sono rappresentati da una serie di frame ottenuti da passaggi
successivi dei satelliti ERS con orbita della durata di 35 giorni su un’area di
investigazione, ottenendo immagini SAR full-resolution che hanno pixel di
dimensioni pari a 12.5m× 12.5m
e coprono un’area di circa
100km × 100km
.
Un esempio di frame ottenuto da passaggi successivi è mostrata nella figura
seguente e si riferisce all’area dell’estuario dell’Elba.
Figura 7 - Esempio di frame SAR
- 18 -

1.7 STATISTICA DELLE IMMAGINI
SAR
A causa della natura coerente dell’illuminazione, le immagini radar sono
affette da rumore speckle. Poiché il target è in massima relazione alla
lunghezza d’onda di illuminazione e all’angolo di incidenza, oppure poiché la
profondità di risoluzione della cella è molto più grande della lunghezza d’onda,
le fasi dei diffusori elementari nella cella di risoluzione sono distribuite
casualmente su molti cicli. Questa situazione viene chiamata col nome di
speckle completamente sviluppato. La fase del campo rilevato sarà quindi
uniformemente distribuita e indipendente dall’ampiezza del campo. Come
conseguenza si ottiene un’intensità I dell’immagine SAR di un’area
omogenea distribuita secondo una funzione esponenziale negativa.
con valor medio µ .
1
fI () t = e
µ
Generalmente, la ground intensity
- 19 -
−t
/ µ
I A
2
0 = 0 con 0
A (ground amplitude) sarà
degradata da qualche rumore N , distribuito esponenzialmente per ogni pixel
dell’immagine campionata.
I = IN 0
anche il rumore speckle, ad esempio, è moltiplicativo. Calcoliamo quindi il
logaritmo
log I = log I + log N
0
ottenendo così un valore dell’intensità che è corrotto da un rumore additivo
invece che da un rumore moltiplicativo. Risulta semplice mostrare che la
funzione di densità di probabilità (pdf) del ln N è data da:

1
fln N () t = ee
µ
- 20 -
t −t/
µ
Tale distribuzione prende il nome di distribuzione Fisher – Tippet.
Al fine di eliminare il rumore speckle, le immagini SAR vengono processate
come immagini multi-look, in maniera tale che il rumore speckle sia scorrelato.
Dopo la detezione, lo speckle si riduce andando a sommare L viste
dell’immagine generate da diverse sottobande.
Per un’immagine multilook, la funzione di densità di probabilità si trasforma
come segue:
1 ⎛ L ⎞
fln N () t = e e
Γ( L)
⎜
µ
⎟
⎝ ⎠
La funzione di distribuzione cumulativa diventa:
avente funzione caratteristica:
valor medio:
e coefficiente di varianza:
L
Lt −Le
/ µ
L−1
⎛ L ⎞
P(ln N ≤ t) = 1−∑ ⎜ 1/ j! e e
j=
0 µ
⎟
⎝ ⎠
∧ Γ ( iω + L)
⎛µ ⎞
2 π f ln N ( ω)
= ⎜ ⎟
Γ( L) ⎝ L ⎠
'
µ Γ ( L)
ln N = ln +
L Γ(
L)
j
t
jt −Le
/ µ
iω
t

CVAR
Γ ( L) Γ( L) −( Γ(
L))
=
⎛ ⎞
⎜Γ ( L) +Γ(
L)ln
⎟
⎝ L ⎠
'' ' 2
ln N
2
'
µ
Se si utilizzano immagini di ampiezza al posto di immagini di intensità bisogna
modificare la funzione di densità di probabilità e la funzione di distribuzione
cumulativa con un fattore 2, mentre il valor medio viene dimezzato; la varianza
invece resta la stessa.
1.8 GENERALITA’ ALGORITMI PER
L’ELABORAZIONE DI IMMAGINI
SAR
I principali algoritmi utilizzati per la formazione delle immagini SAR vere e
proprie sono:
• Algoritmo SPECAN
• Algoritmo Range-Doppler
Il primo è usato per le immagini a media risoluzione ottenute con modalità
Image e con tutte le immagini nelle modalità Alternating Polarisation, Wide
Swath e Global Monitoring. Il secondo è usato per le altre immagini in
modalità Image.
In realtà gli algoritmi utilizzati per la elaborazione delle immagini SAR sono
molti e si suddividono in tre categorie:
• PREPROCESSING: raccolgono e correggono i dati “grezzi”
• DOPPLER CENTROID ESTIMATION: stimano la frequenza del
centro di massa dello spettro Doppler del dato
• IMAGE FORMATION: processano i dati “grezzi” al fine di ottenere
l’immagine finale
- 21 -

La catena di elaborazione dei dati SAR è mostrata nella figura seguente:
Figura 8 - Diagramma di flusso dell’elaborazione dei dati
1.9 PREPROCESSING
La pre-elaborazione si applica a tutti i dati “grezzi”, cioè a tutti quei dati
appena ottenuti dallo strumento, prima che sia stata effettuata la stima degli
altri parametri e prima che sia stata realizzata la formazione dell’immagine
finale. Le fasi principali della pre-elaborazione sono:
• Ingest and Validation of raw SAR data: si analizza la testa del pacchetto
dati
• Block Adaptative Quantisation (BAQ) decoding: si decomprimono i
dati codificati a 2 o 4 bit, ottenendo una rappresentazione a 8 bit. Per
realizzare la decodifica BAQ si utilizzano operazioni presenti in
apposite look-up table.
• Raw Data Analysis: i dati complessi vengono raggruppati in due canali
(canale in fase I e canale in quadratura Q). I ricevitori elettronici
potrebbero però non garantire l’assoluta ortogonalità tra i due canali.
Per questo si sfruttano delle statistiche dei due canali per verificare se
l’ortogonalità è garantita.
- 22 -

• Raw Data Correction: si correggono gli errori determinati nei canali in
fase e in quadratura, verificatisi nel corso della fase precedente
• Replica Construction and Power Estimation: si estrae una replica del
segnale impulsivo trasmesso
• Noise Power Estimation: si effettua una stima della potenza del rumore
1.10 STIMA DELLA FREQUENZA
DOPPLER
La stima della frequenza Doppler del centro di massa rappresenta l’elemento
chiave per l’elaborazione dei dati del SAR. Tale stima è di fondamentale
importanza in quanto permette di progettare i filtri di compressione azimutale
in maniera tale da catturare gran parte dell’energia del segnale nello spettro
Doppler, fornendo così i valori ottimi per il rapporto segnale rumore (SNR).
Il segnale azimutale nel SAR viene campionato tramite PRF (Pulse Repetition
Frequency). Come accade con tutti i segnali campionati, vi è una certa
ambiguità nella determinazione dello spettro a causa della repliche. Per questo
motivo la frequenza Doppler del centro di massa assume la seguente forma:
f = f + MF
ηc '
ηc
a
dove fη c è la frequenza Doppler del centro di massa assoluta, composta da due
parti:
• Fine Doppler Frequency
• a
'
f η c
MF è un multiplo intero della PRF (che assume valore F a )
La frequenza Doppler del centro di massa è quindi limitata entro una range di
± F a /2.
Il fattore M , invece, è chiamato “fattore di ambiguità Doppler” e il
- 23 -

suo valore viene calcolato utilizzando un metodo noto come DAR (Doppler
Ambiguity Resolver). A seconda delle modalità di funzionamento utilizzate,
vengono usati algoritmi diversi per la determinazione della frequenza Doppler
del centro di massa.
In particolare, a seconda del tipo di immagine, si utilizzano i seguenti
algoritmi:
• Immagini ad alta risoluzione in modalità Image e Wave: Multi-Look
Cross Correlation (MLCC)
• Modalità Alternating Polarisation e prodotti a media risoluzione
elaborati con l’algoritmo SPECAN: algoritmo SPECAN per la stima
della frequenza Doppler del centro di massa; la Fine Doppler Frequency
viene invece stimata con l’algoritmo Look Power Balancing
• Modalità Wide Swath: la frequenza Doppler del centro di massa viene
stimata con il metodo Madsen e poi si affina ulteriormente la stima
con il metodo Power Look Balancing; il fattore di ambiguità si risolve
col metodo PRF (Pulse Repetition Frequency)
• Modalità Global Monitoring: si usano gli stessi algoritmi presentati per
le modalità Wide Swath ad eccezione dell’algoritmo Look Power
Balancing, che non viene utilizzato poiché la quantità di dati in
modalità Global Monitoring è troppo bassa per l’utilizzazione di tale
metodo
1.11 METODO MADSEN
Il metodo Madsen è utilizzato per determinare la parte relativa alla PRF
(Pulse Repetition Frequency) della frequenza Doppler del centro di massa. E’
molto semplice da implementare ed è particolarmente adatto per l’elaborazione
dei dati ScanSAR. Tale metodo stima la funziona di auto-correlazione dei dati
e sfrutta il fatto che la fase della funzione di auto-correlazione può essere
relazionata ad una traslazione Doppler nella funzione densità spettrale di
potenza.
- 24 -

I risultati ottenuti, in termini di efficienza, sono ottimi e non è necessario
l’utilizzo di alcuna FFT (Fast Fourier Transform), così come è possibile evitare
la ricerca dei picchi. Si utilizza questo metodo per una prima elaborazione
dell’informazione che produce dati che vengono poi ulteriormente processati
attraverso algoritmi più complessi dal punto di vista computazionale.
Attraverso il metodo di Madsen si calcola il primo “LAG” della funzione di
auto-correlazione, chiamato Coefficiente di Cross-correlazione (CCC) del
campione azimutale adiacente. Tali coefficienti di cross-correlazione sono dei
numeri complessi la cui fase è relazionata alla frequenza Doppler del centro di
massa nella maniera seguente:
Fηc = − Faφ/2π
Bisogna sottolineare che la fase del coefficiente di cross-correlazione è noto
solo all’interno dell’intervallo [0,2π]. Per questo motivo l’equazione riportata
sopra non stima effettivamente la frequenza Doppler del centro di massa, ma
effettua una stima della Fine Doppler Frequency.
I coefficienti di cross-correlazione hanno valori diversi per ogni slant range
(distanza radar-target). I vari slant range vengono suddivisi in gruppi e i
coefficienti di correlazione ottenuti vengono mediati su ogni gruppo, ottenendo
così i coefficienti medi di cross-correlazione (ACCC Average Cross
Correlation Coefficients), uno per ogni gruppo. L’argomento di tali
coefficienti è utilizzato per il calcolo della frequenza Doppler del centro di
massa.
1.12 METODO MULTI-LOOK CROSS
CORRELATION
Il metodo Multi-Look Cross Correlation (MLCC) è utilizzato per stimare
sia la parte intera sia la parte frazionaria della frequenza Doppler del centro di
massa dei dati SAR. Lo stimatore determina il valore assoluto della frequenza
Doppler, senza aliasing. Questo metodo presenta l’enorme vantaggio di poter
- 25 -

essere applicato senza la necessità di conoscere a priori l’angolo di puntamento
del fascio radar. Il metodo MLCC basa il suo funzionamento sul fatto che la
frequenza Doppler assoluta è una funzione del segnale trasmesso.
A partire da immagini in due range di frequenza distinti, l’algoritmo calcola i
coefficienti di cross-correlazione. Lo spettro viene quindi suddiviso in due parti
e si applica la trasformata di Fourier inversa (IFFT) per la formazione di
immagini complesse che corrispondono ad una riproduzione nel dominio
temporale delle immagini all’interno dei due range di frequenza. Si passa poi al
calcolo dei coefficienti medi di cross-correlazione nei due range e se ne calcola
anche la differenza di fase. Tale differenza di fase vale:
δφ = φ − φ = 2 π( K − K ) η / F
L2 L1 a2 a1 c a
Il risultato precedente viene sfruttato per il calcolo della frequenza Doppler
assoluta data da:
η = − 0 aδφ/2πδ
f fF f
c
dove f 0 rappresenta la frequenza centrale di trasmissione.
L’accuratezza nel calcolo della frequenza Doppler assoluta è insufficiente; tale
valore,però, può essere sfruttato per la stima dell’ambiguità Doppler. La parte
PRF (Pulse Repetition Frequency) è invece ottenuta dalla fase dei coefficienti
medi di cross-correlazione delle due osservazioni nei due range frequenziali. In
particolare si può scrivere:
'
f η = − F
c a π φL2 + φL1
( /2 )( )/2
E’ da sottolineare che i valori di fase ottenuti sono periodici di periodo 2π ;
inoltre, l’elevata tolleranza permette di accettare anche errori nel calcolo della
fase abbastanza elevati. Un errore di 5° nel calcolo del coefficiente angolare
dell’auto-correlazione provoca un errore nell’applicazione dell’espressione
precedente di soli 0,014 F a .
- 26 -

Questo metodo può essere utilizzato anche per calcolare l’ambiguità Doppler,
che può essere stimata come segue:
M = round f − f + f F
'
[( η ) / ]
c ηc
offset a
dove f offset rappresenta la frequenza di offset del sistema, la quale dovrebbe
essere sottratta dal valore finale di fη ottenuto.
c
Il valore della frequenza di offset del sistema dipende, principalmente, dalle
caratteristiche dell’antenna e dovrebbe essere calibrata per ogni satellite. Tale
offset trae la sua origine della dipendenza dell’angolo di puntamento
dell’antenna dalla frequenza di trasmissione; infatti, mentre l’impulso
trasmesso copre l’intera larghezza di banda, l’angolo di puntamento istantaneo
dell’antenna varia. Poiché la frequenza Doppler dipende dall’angolo di
puntamento dell’antenna, c’è una variazione della suddetta frequenza nel corso
della durata dell’impulso. Per questo motivo il processore a bordo del SAR
elabora le immagini sfruttando la frequenza Doppler media.
Con l’algoritmo Multi-Look Cross Correlation, le osservazioni in due range
di frequenza vengono estratte con frequenze portanti diverse; pertanto le
frequenze Doppler nei due range saranno leggermente diverse. Questa diversità
può essere eliminata andando a determinare la frequenza di offset.
Una opportuna frequenza di offset può essere determinata utilizzando l’errore
tra l’ambiguità e il valore “non rounded”. Questi valori sono ottenuti da un
processore che li inserisce in un file di debug per facilitare le operazione di
calibrazione.
Nella figura seguente si riporta un possibile schema a blocchi dell’algoritmo
Multi-Look Cross Correlation:
- 27 -

Figura 9 - Algorimo Multi Look Cross-Correlation
1.13 LOOK POWER BALANCING
(Bilanciamento energetico delle
osservazioni)
Le immagini SAR ottenute in modalità Alternating Polarisation o ScanSAR
(Global Monitoring, Wide Swath) sono costituite da una serie di burst periodici
di dati. Solitamente la durata del burst è molto minore del tempo di apertura
sintetica, cioè del tempo che il fascio di antenna impiega a passare sopra un
- 28 -

determinato punto della superficie terrestre. Durante un burst, la porzione di
fascio d’antenna che illumina un obiettivo dipende dalla posizione
dell’obiettivo stesso. Obiettivi posizionati in punti diversi rispetto all’azimuth
sono pertanto illuminati da porzioni diverse del fascio d’antenna. Il guadagno
d’antenna, a seconda della porzione di fascio che illumina l’obiettivo assume
valori diversi. Ciò porta a variazioni dell’intensità nelle immagini elaborate.
Per la compensazione di queste variazioni radiometriche è sufficiente
conoscere a priori il percorso del fascio d’antenna, mentre per la
determinazione della frequenza Doppler del centro di massa è necessario
conoscere con precisione la direzione di puntamento del fascio stesso.
Nella figura seguente si può notare come un valore errato della frequenza
Doppler provochi una variazione nell’intensità dell’immagine burst. Si
evidenziano inoltre le variazioni dell’errore radiometrico a seconda dell’errore
commesso nella stima della frequenza Doppler:
Figura 10 - Effetto dell'errore Doppler sull'intensità dell'immagine
- 29 -

Figura 11 - Errore radiometrico derivante dall'errore Doppler
Di solito, all’interno di un tempo di apertura sintetica ci sono almeno due burst.
Per questo motivo l’immagine corrisponde a diverse osservazioni di aree della
superficie terrestre , sovrapposte. Le tecniche di stima della frequenza Doppler
presentate finora non riescono a garantire l’accuratezza necessaria per la
correzione radiometrica. Per questo motivo il metodo Look Power Balancing
utilizza un algoritmo che effettua un confronto dell’energia di due diverse
osservazioni dello stesso obiettivo. Tale algoritmo si basa sul fatto che due
osservazioni dello stesso punto sulla Terra sono ottenuto attraverso parti
diverse del fascio d’antenna. Si ottiene così una stima del percorso del fascio
d’antenna, attraverso cui le osservazioni sono state ottenute, che dipende
dall’angolo di puntamento dell’antenna rispetto al piano azimutale, ovvero
dalla frequenza Doppler del centro di massa.
Supponiamo di considerare l’osservazione i-esima dell’immagine ( i = 1,2) . Si
può scrivere:
X (, τ η) = W(,
τ η −η −
η ) σ(, τ η) γ (, τ η)
i i c i
- 30 -

dove le dimensioni dell’immagine sono espresse in funzione del tempo di
range τ e del tempo di azimuth η .
L’espressione W (, τ η −η − η ) con W funzione di peso, indica che si è
i c
effettuata una pesatura in funzione del fascio d’antenna nell’osservazione i, in
funzione del tempo di azimuth.
Il peso è legato al tempo di azimuth η i a cui si ha il burst e all’offset η c del
tempo di azimuth rispetto alla direzione zero-Doppler. Il termine σ (, τη )
rappresenta la riflettanza della superficie terrestre e viene considerata la stessa
per entrambe le osservazioni. γ (, τη ) è, infine, una componente di rumore
moltiplicativo che viene considerata indipendente nelle due osservazioni.
Per rimuovere la dipendenza dalla riflettenza si può manipolare l’espressione
per il calcolo di X i(,
τ η ) , fino ad ottenere:
X W(,
τ η −η −η
) γ (, τ η)
= + = A η + B
1 2 c
2
log log log ( c)
X2 W(,
τη−η1−ηc) γ1(, τη)
Il termine di rumore B può essere ridotto attraverso operazioni di media
matematica. L’approccio fondamentale consiste nell’effettuare una stima
dell’offset η c e conseguentemente del parametro A( η c)
. Il valore di questo
parametro viene poi confrontato con i valori dei template precalcolati sulla
base del percorso d’antenna noto a priori. In tal modo si determina il valore η c
che fornisce i migliori risultati. Per poter funzionare correttamente, il Power
Look Balancing richiede una stima della fine Doppler frequency abbastanza
accurata. Tale stima può essere fatta utilizzando i metodi Madsen o Multi-
Look Cross Correlation. Spesso la funzione A( η c)
, al fine di determinare il
coefficiente η c ottimo, viene confrontata con una funzione indicata con
L( n ) , calcolata nel modo seguente: una volta che il processore ha le due
osservazioni dell’oggetto illuminato, si applica ai dati di entrambe le
osservazioni un filtro boxcar di lunghezza
- 31 -
LAz Arg nella direzione azimutale per

idurne la varianza. Dopo aver applicato il filtro si calcola il logaritmo del
risultato ottenuto. Mediando i risultato di L celle adiacenti indicate con L group
si ottiene la suddetta funzione L( n ) , espressa in funzione dei campioni nella
direzione azimutale.
1.14 GENERAZIONE DEI TEMPLATE
E STIMA DELL’ERRORE
I template per il confronto con la funzione A( η c)
sono funzioni definite
attraverso il calcolo della radiometria attesa per una singola osservazione in
funzione dell’offset tra la frequenza Doppler reale e quella ottenuta
analiticamente.
Si ricava:
y ( k, n) = ( W ( n)/ W ( n+ k))
f f f
dove n è l’indice dei campioni e k è l’errore di offset nel campione e
corrisponde all’errore Doppler.
Le funzioni definite dalla formula precedente sono mediate attraverso l’utilizzo
dello stesso filtro boxcar. Il logaritmo del risultato ottenuto porta alla creazione
di una famiglia di template pesati, utilizzati per il confronto. Per k = 0 non c’è
errore Doppler e il template è costantemente pari a zero. L’ampiezza di queste
funzioni cresce in maniera monotona col parametro k .
Una stima dell’errore Doppler si può determinare per mezzo del campione
errore chiamato k min . Tale campione è quello che produce la minima
differenza tra il valore della frequenza Doppler e il template di confronto. Il
campione errore viene quindi convertito in una stima dell’errore Doppler
(misurato in Hertz).
- 32 -
2

F = k F / L
offset min a FFT
dove L FFT è la lunghezza della FFT (Fast Fourier Transform) utilizzata
nell’applicazione dell’algoritmo SPECAN.
Questo metodo è utilizzato per due osservazioni dello stesso punto della
superficie terrestre. Nel caso di più osservazioni si può fare una
generalizzazione del metodo confrontando tra loro coppie di osservazioni.
1.15 METODO PULSE REPETITION
FREQUENCY A DIVERSITA’
Nelle modalità Wide Swath e Global Monitoring si usano PRF (Pulse
Repetition Frequency) diverse, che possono essere utilizzate per determinare
l’ambiguità Doppler corretta.
Considerando due misurazioni della “fine Doppler frequency”, ognuna con
una propria PRF si può scrivere:
dove
i-esimo e
f = MF + f
η i a
'
η , i
c i c
fη è la frequenza Doppler del centro di massa,
c
'
c , i f η è la “fine Doppler frequency” dello stesso fascio.
- 33 -
F a è la PRF per il fascio
i
Lo scopo di questo metodo è quello di determinare il valore corretto del fattore
di ambiguità i-esimo i M . Tutti i possibili valori di i M appartengono al
seguente set di valori { −2, − 1,0,1,2 } .
L’algoritmo per la determinazione delle ambiguità opera nel seguente modo:
• Determina una stima di
'
c , i f η per una serie di range

• Per ogni possibile valore di M = −2, − 1,0,1,2 :
Calcola la frequenza Doppler del centro di massa per tutti i range
nelle sottoparti delle immagini più vicine
Assicura la continuità dei valori ottenuti in funzione del range,
incrementando o diminuendo il valore di M
Nella zona di confine di due sottoparti assicura una certa
continuità nel calcolo di fη , utilizzando, dove necessario, valori di
c
M diversi da quelli usati nella zona centrale delle sottoparti
Calcola un polinomio di ordine basso attraverso la stima della
frequenza Doppler assoluta. Determina la distanza tra il polinomio
generato e le misurazioni effettive
• Prende i valori di M che garantiscono la minor differenza polinomioosservazioni
così da minimizzare l’errore nella determinazione del
fattore di ambiguità
Queste operazioni vengono effettuate considerando lo stesso numero di
osservazioni per tutti i target. Esistono, infatti, metodi che sfruttano un numero
diverso di osservazioni per i diversi target per assicurare un livello di rumore
costante. Tali metodi, però, riducono notevolmente la sensibilità radiometrica.
Per la determinazione del fattore di ambiguità bisogna tener presente che errori
nelle determinazioni della posizione e della velocità del satellite portano ad
errori di ± 2 prfs .
- 34 -

CAPITOLO 2
ALGORITMO
RANGE
DOPPLER
- 35 -

2.1 ALGORITMO RANGE DOPPLER
L’algoritmo Range Doppler è l’algoritmo più utilizzato per ottenere
immagini a partire dai dati raccolti dal SAR. E’ molto efficiente dal punto di
vista computazionale e, per geometrie di immagini generate nello spazio,
costituisce un’ottima applicazione della funzione di trasferimento del radar ad
apertura sintetica. Il Range Doppler è un algoritmo che preserva la fase;
immagini complesse ad unica osservazione (Single Look SLC), ottenute
attraverso questo algoritmo, vengono frequentemente utilizzate per
applicazioni tra cui ricordiamo l’interferometria. Questo perché, a differenza
dell’algoritmo SPECAN che è più adatto all’elaborazione di dati di tipo bursty,
il Range Doppler è stato progettato per l’elaborazione di dati continui;
permette inoltre di effettuare l’elaborazione sull’intera ampiezza di banda
utilizzata dal SAR. Le modalità di funzionamento per le quali si usa l’algoritmo
Range Doppler sono essenzialmente due:
• Modalità Image ad alta risoluzione (IMS, IMP, IMG)
• Modalità Alternating Polarisation ad alta risoluzione (APS)
Nel caso della seconda modalità di funzionamento per la creazione di immagini
complesse (SLC) si usa un algoritmo leggermente modificato. Per determinare
l’ampiezza dell’immagine si utilizza una particolare tecnica, implementata
all’interno dell’algoritmo stesso, chiamata Multi-Looking. Tale metodo
analizza osservazioni della stessa zona in bande spettrali diverse, ne crea le
relative immagini, ne calcola le ampiezze, ottenendo l’immagine finale
attraverso la media delle ampiezze precedentemente calcolate.
L’analisi e l’elaborazione dei dati di un radar ad apertura sintetica possono
essere pensate come un problema bidimensionale; infatti, l’energia del segnale
ottenuto da un determinato target può essere relazionata al range oppure
all’azimuth. Lo scopo della elaborazione è quello di trasformare queste due
componenti energetiche in un singolo pixel dell’immagine di uscita. La
componente di energia associata al range si distribuisce su tutta la durata
dell’impulso lineare FM trasmesso. Quella associata all’azimuth, invece, si
distribuisce su tutto l’intervallo temporale per il quale il target è illuminato dal
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fascio d’antenna, ovvero l’energia si distribuisce sull’intera apertura sintetica.
Quando il target viene illuminato dal fascio d’antenna, si ha un cambiamento
nel range. Tale cambiamento, sulla scala delle lunghezze d’onda, provoca una
variazione di fase del segnale ricevuto che è funzione dell’azimuth. La
variazione di fase corrisponde all’ampiezza di banda Doppler che permette di
comprimere l’immagine nella direzione azimutale.
Dal punto di vista temporale la variazione del range provoca una variazione del
ritardo che è superiore rispetto al passo di campionamento del range, dando
origine ad un fenomeno noto come “migrazione di range”. Questo fenomeno
deve essere combattuto in qualche modo prima di poter effettuare la
compressione. L’algoritmo Range Doppler garantisce una efficiente
correzione nel dominio temporale e in quello frequenziale. Per la correzione
nel dominio della frequenza è necessario fornire in ingresso il valore della
frequenza Doppler stimata con uno dei metodi precedentemente illustrati. Altri
dati in ingresso, necessari per l’applicazione ottimale dell’algoritmo, sono gli
impulsi trasmessi e le velocità con cui si muove il satellite. Questi dati sono
fondamentali per la costruzione del filtro di matching utilizzato dall’algoritmo.
Nella figura seguente sono riassunti i passi da seguire per l’applicazione
dell’algoritmo Range Doppler.
Figura 12 - Passi dell'algoritmo Range Doppler usato nell'elaborazione di dati SAR
- 37 -

2.2 COMPRESSIONE DEL RANGE
Come precedentemente analizzato, per ottenere i dati SAR si trasmette un
segnale FM di lunga durata, la cui eco viene filtrata attraverso un filtro di
matching, che porta ad ottenere lo stesso risultato derivante dalla trasmissione
di un impulso a banda stretta, con il corrispondente rapporto segnale rumore e
risoluzione del range. Il filtro di matching applicato all’eco ricevuta prende il
nome di compressione di range. Questa compressione può essere realizzata
efficientemente attraverso l’utilizzo della trasformata di Fourier FFT (Fast
Fourier Transform).
Il filtro di matching nel dominio frequenziale ha bisogno di essere generato
solo una volta e viene poi applicato ad ogni linea del range. Per la realizzazione
del filtro si può usare un metodo computazionale oppure si può generare una
replica del segnale trasmesso che viene poi utilizzata dal filtro stesso. In
aggiunta alla risposta in frequenza, solitamente il filtro di matching fornisce un
valore di peso in termini di ampiezza, usato per controllare i lobi laterali della
risposta impulsiva.
I passi per la compressione di ogni linea del range sono i seguenti:
• RANGE FFT: per la maggior parte dei prodotti, la linea del range è
suddivisa in due segmenti sovrapposti e viene applicata la FFT ad
ognuno dei due segmenti. La quantità di sovrapposizione corrisponde
alla lunghezza dell’impulso trasmesso
• RANGE MATCHED (MF MULTIPLY): il risultato
dell’applicazione della FFT ad entrambi i segmenti viene moltiplicata
per la risposta in frequenza del filtro di matching
• RANGE INVERSE FFT: per ottenere il dato compresso ad ogni
segmento viene applicata la FFT inversa (IFFT). Dopo l’applicazione
della IFFT si elimina parte del segmento attraverso l’utilizzo di un filtro
per far sì che il dato compresso sia più breve del dato non compresso di
una quantità pari alla lunghezza dell’impulso trasmesso. Il filtro è
progettato in maniera tale da garantire che la parte di segmento
eliminata dopo l’applicazione della IFFT sia quella terminale. Dopo
l’eliminazione di parte del segmento, le parti restanti vengono messe
- 38 -

insieme e quello che si ottiene è il dato compresso relativa all’intera
linea del range
• RANGE DEPENDENT GAIN CORRECTION: il dato compresso
viene solitamente moltiplicato per un vettore che corregge gli effetti
dovuti all’altitudine da cui viene trasmesso l’impulso e alle perdite per
spreading
2.3 CORREZIONE MIGRAZIONE DI
CELLA (RCMC)
Dopo la compressione del range l’energia del segnale proveniente da un
bersaglio puntiforme segue una traiettoria bidimensionale che dipende dal
ritardo dovuto al passaggio del target attraverso il flusso d’antenna. Questa
traiettoria può attraversare diverse celle di distanza (range bins). Per poter
catturare tutta l’energia del segnale per la compressione azimutale, l’energia
dev’essere allineata in una cella di distanza.
La correzione della migrazione di cella (RCMC) è il passo dell’algoritmo
Range-Doppler che permette di correggere il ritardo del cambiamento del range
rispetto ad un “point target”, dovuto al passaggio di questo attraverso il fascio
d’antenna. Questo fenomeno è noto come migrazione di range. Per un dato
target, il range dipende dal range più vicino col quale il satellite approccia il
target (range zero-Doppler) e dall’angolo formato tra il satellite e il target,
relativo alla direzione broadside (zero-Doppler). Se consideriamo target che
hanno lo stesso range d’approccio, si può facilmente intuire come questi
attraversino lo stesso intervallo angolare e come, di conseguenza, la variazione
del range sia la stessa. Le traiettorie dei segnali provenienti da target come
quelli appena analizzati hanno uguale forma, ma sono posizionati in punti
diversi del piano azimutale a causa delle diverse posizioni dei target.
Il concetto può essere chiarito analizzando la figura seguente:
- 39 -

Figura 13 - Traiettorie nel dominio temporale e nel dominio Range-Doppler
A causa della relazione tra l’angolo satellite-target e la frequenza Doppler si
può esprimere la migrazione di range dei target in funzione della frequenza
Doppler. In questa maniera è possibile realizzare la correzione della
migrazione di cella nel dominio Range-Doppler in maniera molto efficiente. Lo
spostamento necessario ad allineare la traiettoria del segnale in una singola
cella di distanza è determinato per ogni cella di frequenza nell’azimuth. Lo
spostamento è implementato tramite interpolazione nella direzione del range.
Un altro passo importante nella elaborazione dei dati SAR che richiede
interpolazione è la conversione da slant range a ground range (SR/GR). Tale
conversione trasforma la distanza dal radar (slant range) nella corrispondente
distanza sulla Terra e ricampiona il range con la spaziatura di pixel necessaria
per l’applicazione che si vuole analizzare. Per massimizzare l’efficienza, tutte
le operazioni di interpolazione vengono realizzate in un unico passo.
2.4 COMPRESSIONE AZIMUTALE
La compressione azimutale è un filtraggio del segnale azimutale, effettuato
attraverso un filtro di matching. Il filtraggio può essere realizzato attraverso
- 40 -

l’uso della FFT. E’ da ricordare che, a questo punto della catena di
elaborazione, la FFT è già stata applicata sui blocchi di dati, così come
spiegato nei paragrafi precedenti.
La risposta in frequenza del filtro di compressione azimutale viene
precalcolata, sfruttando la geometria orbitale. Poiché anche il filtro è
fortemente dipendente dal range, si opera una suddivisione dei dati, che
vengono raggruppati in regioni aventi lo stesso range. Si utilizza poi lo stesso
filtro di matching su un intervallo di range chiamato regione di invarianza del
rate FM. La dimensione della regione di invarianza dovrebbe essere tale da
garantire un allargamento non eccessivo dell’immagine compressa.
L’implementazione della compressione azimutale è legata alla tipologia
dell’immagine. Per prodotti complessi derivanti da una singola osservazione
(IMS e APS), un’unica porzione della larghezza di banda azimutale viene
moltiplicata per la risposta in frequenza del filtro di matching; si applica poi la
IFFT (Inverse Fast Fourier Transform). L’uscita è un valore complesso e la
spaziatura dei pixel viene lasciata inalterata.
Per i prodotti IMP e IMG si usa una tecnica chiamata multi-looking per la
riduzione del rumore. In questo modo lo spettro di frequenza azimutale viene
diviso in diverse porzioni chiamate look (osservazioni).
Per ogni osservazione si estrae la parte relative alla frequenza azimutale, si
moltiplica per la risposta in frequenza del filtro di matching e si applica poi la
IFFT.
L’ampiezza dell’immagine relativa ad un’osservazione viene quindi mediata
per ridurre il rumore.
L’estrazione delle osservazioni dall’array delle frequenze è mostrato sotto:
Figura 14 - Look Position Parameters
- 41 -

Le osservazioni sono posizionate simmetricamente attorno alla frequenza
Doppler del centro di massa. Si ha così una variazione col range della
frequenza Doppler e la posizione frequenziale delle osservazioni varia per celle
diverse appartenenti allo stesso range. La frequenza utilizzata per ogni
osservazione viene moltiplicata per la risposta in frequenza del filtro di
matching e si applica poi la IFFT per formare l’immagine complessa. La
risposta del filtro viene regolata per ogni osservazione attraverso una fase
lineare con andamento a rampa. Ciò equivale alla traslazione nel tempo
dell’osservazione compressa. E’ necessario che le immagini provenienti da
osservazioni diverse siano allineate in maniera opportuna per poterne effettuare
la somma.
La quantità di traslazione azimutale dipende dal range; inoltre può essere
realizzata un’interpolazione azimutale dopo la compressione, per raggiungere
la spaziatura di pixel voluta su ogni singola osservazione.
Dopo la compressione delle osservazioni è possibile rilevare le diverse
immagini in esse contenute. Si calcola, cioè, la potenza di ogni campione
complesso. Le osservazioni rilevate vengono quindi sommate e si calcola la
radice quadrata del risultato, trasformato poi in ampiezza.
Alla fine, nel caso di prodotti IMG, l’immagine multi-look viene geocodificata,
ovvero si effettua un’operazione di ricampionamento per convertire
l’immagine nella proiezione sulla mappa desiderata.
2.5 ELABORAZIONE IMMAGINI AP
SINGLE LOOK COMPLEX
I dati SAR in modalità Alternating Polarisation danno origine ai cosiddetti
prodotti SLC (Single Look Complex). L’applicazione principale di questi
prodotti SAR è nel SAR interferometrico (InSAR), che è una tecnica di
manipolazione della fase relativa tra un paio di immagini SLC. Poiché i dati
elaborati con questo tipo di applicazioni sono di tipo bursty (discontinuo) è
necessario applicare alcune modifiche all’algoritmo Range-Doppler utilizzato
per elaborare dati continui.
- 42 -

Nell’interferometria SAR si utilizza la differenza di fase tra due immagini della
stessa area, per riuscire ad elaborare una topografia dell’area in questione. Le
due immagini vengono prese da punti di vista leggermente diversi e,
utilizzando un solo satellite, l’acquisizione avviene in passaggi successivi
(interferometria a passaggi successivi). Nelle applicazioni interferometriche,
l’immagine complessa ottenuta in modalità Alternating Polarisation può essere
combinata con un’altra immagine complessa, ottenuta da un ulteriore passaggio
del satellite sulla zona, al fine di recuperare la differenza di fase tra le
immagini, che è correlata all’altezza del terreno. L’immagine complessa
combinata con quella in modalità Alternating Polarisation può essere ottenuta
con la stessa modalità di funzionamento oppure con la modalità Image.
L’algoritmo utilizzato deve essere capace di preservare le informazioni sulla
fase, fondamentali per le applicazioni di interferometria. Per questo motivo si è
deciso di modificare l’algoritmo Range-Doppler; infatti, l’altro importante
algoritmo utilizzato dal SAR, lo SPECAN, non preserva le informazioni
relative alla fase.
Oltre ai requisiti sulla fase, vi è un altro importante requisito che deve essere
garantito: la focalizzazione. Per la determinazione della messa a fuoco ottimale
si effettuano misure sulla forma dell’impulso ricevuto dal SAR. Affinché le
immagini elaborate possano essere utilizzato per applicazioni interferometriche
è necessario che queste siano fortemente correlate. Conseguentemente bisogna
fare in modo che le componenti spettrali Doppler siano le stesse per entrambe
le immagini. Componenti Doppler non comuni, infatti, rappresentano una fonte
di decorrelazione, che introduce rumore di fase e degrada l’accuratezza nelle
misurazioni sull’altezza del terreno. Se le immagini sono entrambe ottenute in
modalità Image (che garantisce dati continui) l’intero spettro Doppler è
disponibile in entrambe le immagini; in tal modo, controllando opportunamente
il puntamento dell’antenna, è sufficiente sovrapporre gli spettri delle immagini.
Se si considerano, invece, dati ottenuti in modalità burst, quali le modalità
Alternating Polarisation e ScanSAR, i burst contengono solo una parte del
segnale ricevuto da un certo punto del target e di conseguenza solo una parte
dello spettro Doppler. Combinando, però, un’immagine in modalità Image con
una in una delle modalità burst, la differenza di fase può essere ottenuta, anche
in questo caso, per mezzo di una semplice sovrapposizione degli spettri. Se le
- 43 -

due immagini sono stata acquisite entrambe in modalità burst, la quantità di
sovrapposizione dello spettro Doppler dipende dalla posizione relativa dei
burst nell’insieme di dati. Nel caso in cui il burst si ha nella stesso posizione le
componenti Doppler sono perfettamente sovrapposte; nel caso contrario (burst
non completamente sovrapposti) non ci sono componenti Doppler in comune,
le immagini sono scorrelate e pertanto non si possono realizzare applicazioni
interferometriche.
Le due immagini, però, sono processate indipendentemente l’una dall’altra;
bisogna allora cercare di preservare quanta più informazione Doppler è
possibile. Un simile tipo di elaborazione dei prodotti SAR viene chiamata
elaborazione sistematica.
I prodotti Single Look Complex (SLC) sistematici (generati cioè attraverso
l’elaborazione sistematica) possono essere utilizzati per applicazioni
interferometriche, senza necessità di ritornare ai dati a livello 0 (dati prima
della elaborazione). Bisogna poi effettuare un filtraggio passa banda sulle
immagini Single Look Complex al fine di estrarre le porzioni dello spettro
Doppler comuni alle due immagini.
E’ da notare che prodotti ottenuti in modalità Alternating Polarisation non sono
adatti a realizzare misure sulla fase di immagini ottenute con polarizzazioni
diverse, perché gli spettri Doppler sarebbero completamente disgiunti (non
sovrapposti). Ciò implica una chiara assenza di correlazione tra le fasi.
2.6 INTERFEROMETRIA IN CASO
DI DATI ACQUISITI IN MODALITA’
BURST
Un tipico esempio di dati acquisiti con burst discreti è rappresentato nella
figura seguente:
- 44 -

Figura 15 - Esposizione dei target e linee temporali dei burst
In essa sono riportate le temporizzazione dei burst e i tempi di esposizione di
16 target, indicati con T1,…,T16. Le linee di ogni target rappresentano i tempi
di esposizione (tempo di apertura sintetica), cioè il tempo per il quale il target
si trova all’interno del fascio d’antenna. Nel caso di modalità Alternating
Polarisation, l’apertura azimutale (tempo di apertura sintetica espresso in
termini di tempo di azimuth) copre un intervallo temporale pari a poco più
della durata di un burst. Un target viene solitamente catturato a partire da due o
tre burst nella stessa polarizzazione, così da permettere l’elaborazione di due
osservazioni per la formazione di immagini multi-look. Considerando il burst X
rappresentato in figura 15, si può analizzare lo spettro Doppler del target, la cui
durata è mostrata nella figura seguente:
- 45 -

Figura 16 - Posizione dello spettro di energia per il target nel burst X
E’ chiaro che le componenti Doppler contenute in questo burst, per un dato
target sulla superficie, dipendono dalla posizione relativa dell’oggetto rispetto
all’asse temporale del burst. La frequenza Doppler del centro di massa, in
questo contesto, coincide con la frequenza centrale dello spettro Doppler,
ricavato per un determinato target.
Per preservare la relazione temporale tra i dati in burst differenti, i dati di
livello 0, acquisiti in modalità burst, possono essere immagazzinati con la
stessa rappresentazione utilizzata per i dati acquisiti in modalità continua. Per
far ciò le linee del burst contengono i dati ricevuti per quel dato tempo di
azimuth, mentre gli spazi tra i burst (ad esempio gli intervalli di tempo in cui si
ricevono i dati dell’altra polarizzazione) vengono riempiti aggiungendo degli 0
al segnale binario utilizzato per l’immagazzinamento delle informazioni.
Un problema strettamente correlato con la variazione della frequenza Doppler
del centro di massa sta nella sincronizzazione dei dati ottenuti da due passaggi
del satellite sullo stesso obiettivo.
Un esempio di tale problema è rappresentato nella figura seguente:
- 46 -

Figura 17 - Errore di disallineamento
In figura è rappresentata la situazione in cui i burst ottenuti dai due passaggi
non sono allineati. Se si conosce la temporizzazione del burst nei dati di livello
0, le linee corrispondenti a zone non sovrapposte nelle due osservazioni
possono essere messe a zero prima della elaborazione SAR. In questo modo
vengono conservati solo i burst di dati con componenti Doppler in comune.
Questa tecnica prende il nome di zero padding ed equivale ad applicare un
filtro passa banda non tempo invariante ai dati relativi ad ogni passaggio.
Figura 18 - Spettro del target in un burst disallineato
- 47 -

La figura sopra mostra lo spettro del burst in due passaggi , quando si lavora su
16 target. In questo caso non sono state messe a zero le linee non sovrapposte.
Di conseguenza anche i due spettri saranno disallineati. Se invece fosse stato
applicato il filtro di cui si è discusso precedentemente, si sarebbero selezionate
soltanto le porzioni di spettro con una effettiva sovrapposizione.
Grazie all’aggiunta degli 0, i dati bursty oltre ad essere immagazzinati con la
stessa rappresentazione utilizzata per i dati continui, possono anche essere
processati utilizzando l’algoritmo Range-Doppler.
Considerando contemporaneamente tutti i burst ricavati per un determinato
punto, si assicura il mantenimento dell’intero spettro Doppler. Questo processo
può essere fatto per ogni passo in maniera indipendente.
Invece di utilizzare la tecnica dello zero padding per i dati di livello 0 prima
della elaborazione, si può usare un filtro passa banda variabile durante la
elaborazione a bordo del satellite, in maniera tale da selezionare le regioni
spettrali continue, comuni alle due osservazioni. I risultati sono
approssimativamente gli stessi ottenuti con l’applicazione della tecnica dello
zero padding; viene applicata con successo quando si vogliono ottenere
risultato con qualità elevata.
Un effetto secondario dovuto alla elaborazione dell’intero spettro Doppler è di
avere prodotti che hanno una risposta impulsiva modulata, a causa dello spettro
non continuo utilizzato per la compressione.
2.7 MODIFICHE ALL’ALGORITMO
RANGE-DOPPLER
Come già più volte accennato, l’algoritmo Range-Doppler è particolarmente
adatto per la elaborazione dei dati continui. Con qualche modifica, però, può
essere reso adatto anche alla elaborazione dei dati acquisiti da burst discreti.
Consideriamo 16 target equamente spaziati e assumiamo che tutti possano
essere confinati nello stesso gate dopo l’applicazione della correzione della
migrazione di cella (RCMC). A causa della natura discontinua dei dati, lo
spettro dei target dopo l’applicazione della FFT e della RCMC sarà di tipo
- 48 -

ursty. L’energia ricevuta da un target dipende dalla sua posizione azimutale
nel fascio d’antenna durante il burst, che corrisponde alla posizione delle sue
componenti Doppler nel dominio frequenziale. Per evitare lo scalloping,
l’energia del target può essere corretta applicando l’inverso del percorso del
fascio d’antenna allo spettro Doppler risultante.
Più in generale, i passi da seguire per la modifica dell’algoritmo Range-
Doppler sono i seguenti:
1. Compressione del range
2. Zero padding per simulare dati continui
3. FFT per trasformare i dati nel dominio range Doppler
4. Realizzare la RCMC
5. Applicare il processo inverso del fascio d’antenna allo spettro
6. Applicare un filtro di matching
7. Applicare la IFFT
8. Ripetere l’algoritmo per l’Alternating Polarisation e includere un
termine di fase a rampa nel filtro di matching per permettere una coregistrazione
Con questo approccio, la IFFT è applicata allo spettro Doppler dopo il
filtraggio con un filtro di matching. In questo modo, però, la risposta impulsiva
ottenuta è soggetta ad una certa modulazione, così come mostra la figura sotto:
Figura 19 - Risposta impulsiva della elaborazione di un burst multiplo
- 49 -

La modulazione trae origine dal fatto che lo spettro di ogni target viene
segmentato dalla IFFT.
Se l’algoritmo fosse usato senza ulteriori modifiche, il prodotto finale non
sarebbe adatto per applicazioni radiometriche a causa del fatto che i target
hanno un numero di burst diverso l’uno dall’altro e di conseguenza hanno
anche energia diversa. Le energie dei vari target vengono modulate sulla
posizione relativa del target rispetto all’asse temporale del burst.
Nel caso in cui la larghezza di banda elaborata è perfettamente uguale a quattro
volte la larghezza di banda del burst, viene catturata una quantità di energia
pari a quella di due burst.
Per questo motivo, quando si applica il percorso inverso del fascio d’antenna e
il filtro di matching viene applicato senza pesatura (per esempio una semplice
finestra rettangolare), l’energia totale elaborata per ogni target sarà la stessa.
Quando si opera un troncamento con una finestra rettangolare bisogna fare
attenzione perché, invece di catturare l’energia di due burst completi, è
possibile che si catturi l’energia di un burst con completo più l’energia di due
burst parziali. Nel secondo caso è necessario sommare le due energie parziali
per ottenere la stessa quantità di energia del primo caso.
- 50 -

Capitolo 3
ALGORITMO
SPECAN
- 51 -

3.1 ALGORITMO SPECAN
L’algoritmo SPECAN è utilizzato per la elaborazione dei dati SAR a burst
periodici nella direzione azimutale. Nella modalità di funzionamento
Alternating Polarisation (AP), ScanSAR (Wide Swath (WS) e Global
Monitoring (GM)), la natura a burst dei dati dipende dal modo in cui i dati
stessi vengono raccolti. Nella modalità Image a media risoluzione si
estraggono periodicamente dei burst dai dati continui per formare le immagini
molto rapidamente. Se l’intervallo temporale tra i burst è minore del tempo di
apertura sintetica, i dati di tutti gli obiettivi sono già contenuti entro i burst e di
conseguenza non è necessario fare alcuna estrazione, poiché l’immagine può
essere formata direttamente. Solitamente, però, solo una parte dei dati relativi
ad un certo target giunge a destinazione, mentre la restante parte viene persa a
causa di fenomeni di dispersione. Questo conduce molto spesso ad avere
immagini di qualità più bassa.
Confrontando quindi l’algorimo SPECAN con l’algoritmo Range-Doppler si
nota come l’accuratezza nell’applicazione di filtri di matching dello SPECAN
sia molto inferiore rispetto a quella del Range-Doppler; inoltre non si riesce
neanche a conservare informazione sulla fase. Si può affermare, allora, che lo
SPECAN garantisce una maggiore efficienza computazionale a spese di una
minore risoluzione.
Una conseguenza dell’applicazione dell’algoritmo SPECAN è un effetto
scalloping. Durante i burst brevi, gli obiettivi all’interno dell’apertura sintetica
vengono visti attraverso parti diverse del fascio d’antenna. Il percorso del
fascio costituisce quindi una variazione pesata dell’intensità nell’immagine.
Dati il percorso d’antenna e la posizione del centro del fascio si può tuttavia
correggere questo effetto.
I passi principale per la realizzazione dell’algoritmo sono mostrati nella figura
seguente:
- 52 -

Figura 20 - Passi principali dell'algoritmo SPECAN
3.2 COMPRESSIONE DEL RANGE
La compressione del range è un’operazione di filtraggio che viene realizzata
su ogni linea del range di dati SAR. Tale filtraggio permette di comprimere
l’impulso trasmesso in un impulso stretto con la risoluzione di range voluto ed
un maggiore rapporto segnale-rumore.
Si possono ottenere questi risultati in maniera efficiente, grazie all’applicazione
della FFT.
- 53 -

3.3 CORREZIONE LINEARE DELLA
MIGRAZIONE DI CELLA (RCMC)
Nell’elaborazione SPECAN, la traiettoria della migrazione di range è
approssimata da una linea retta con una certa pendenza nell’array
bidimensionale. Perciò la correzione delle migrazioni di cella viene effettuata
semplicemente scalando i dati, cioè applicando una traslazione del range che
varia linearmente col tempo di azimuth per poter allineare la traiettoria del
target in un sola cella di distanza. La traslazione si effettua per mezzo di
un’interpolazione della linea di range. Questa correzione lineare viene fatta nel
dominio temporale invece che nel dominio range-Doppler. Uno degli effetti
dell’applicazione della RCMC lineare nel dominio temporale è che le posizioni
dei target nel range vengono shiftate in funzione del tempo di azimuth,
ottenendo un’immagine scalata.
In pratica, piuttosto che aumentare le dimensioni dell’array di dati per poter
contenere i dati scalati, tali dati vengono avvolti intorno al range per formare il
cosiddetto effetto “barber pole”, che comunque non provoca errori
sull’immagine in uscita.
La figura seguente rappresenta i risultati ottenuti dopo l’applicazione della
RCMC lineare:
Figura 21 - Traiettoria prima e dopo l'applicazione della RCMC
- 54 -

3.4 ELABORAZIONE AZIMUTALE
L’elaborazione azimutale dello SPECAN è basata sui segnali lineari FM a
rampa; infatti il segnale azimutale che si ottiene da un punto del target può
essere approssimativamente considerato come un segnale FM, la cui frequenza
istantanea varia linearmente con il tempo. Una porzione di questo segnale FM
lineare è contenuto in ogni burst. La frequenza istantanea varia attorno ad un
valore medio che dipende dalla posizione temporale del target rispetto
all’istante in cui si ha il burst. Per eliminare l’andamento a rampa del segnale si
moltiplica il segnale stesso per un altro segnale FM di riferimento la cui
frequenza istantanea varia linearmente con lo stesso tasso del segnale
proveniente dal target, ma con pendenza opposta.
Il segnale risultante sarà un segnale a frequenza costante, che può essere messo
in relazione con la posizione del target. Alla fine si applica la FFT, che produce
un segnale compresso con un picco in corrispondenza delle posizioni del target.
Una rappresentazione dei segnali, sfruttata per l’applicazione dell’algoritmo
SPECAN, è quella tempo-frequenziale. Si tratta di un grafico della frequenza
istantanea del segnale in funzione del tempo. Nel caso del segnale FM è una
retta, la cui pendenza rappresenta il tasso di variazione di frequenza.
Esempi di diagrammi tempo-frequenziali di segnali FM lineari SAR sono
riportati nella figura seguente:
Figura 22 - Illustrazione dello SPECAN con i diagrammi tempo-frequenziali
- 55 -

Nel caso di un segnale sinusoidale di frequenza costante, i diagramma tempofrequenziale
è una linea orizzontale.
Dopo le operazioni per l’eliminazione dell’andamento a rampa, poiché i
segnali diventano delle linee orizzontali, i segnali sono stati convertiti in
sinusoidi, le cui frequenze sono in relazione con la posizione del target. Per
quanto riguarda l’applicazione della FFT, la sua lunghezza deve essere pari
almeno al doppio della lunghezza dei blocchi alla quale si applica, per
raggiungere il sovracampionamento necessario prima della rivelazione. Il
risultato della FFT è l’immagine compressa formata dal burst; da questa
immagine vengono selezionati i cosiddetti “good points”, che corrispondono
ai target illuminati durante l’intero burst. Alla fine si opera un correzione
radiometrica per mezzo di un vettore che viene moltiplicato per il segnale nella
direzione azimutale. In questo modo si combattono le variazioni nell’intensità,
dovute al fenomeno di scalloping.
Bisogna anche correggere una certa distorsione geometrica; per far ciò si usa
l’interpolazione.
3.5 SOMMA DI OSSERVAZIONI E
RICAMPIONAMENTO
Dopo l’applicazione dell’algoritmo SPECAN per la formazione delle
immagini, prima dell’ottenimento del prodotto finale, è necessario compiere
diverse operazioni.
Per prima cosa l’immagine burst deve essere shiftata nel range per correggere
l’operazione di scalatura fatta durante la correzione della migrazione di cella.
Con questa operazione, però, si corregge solo la parte intera del segnale; la
parte frazionaria, infatti, viene corretta durante la fase di ricampionamento.
Successivamente si può applicare un multilooking opzionale, che consiste
nell’applicazione di un banco di filtri passa banda per l’estrazione delle diverse
bande di frequenza delle immagini.
Poi si passa alla fase di detezione, durante la quale si calcola il valore del
quadrato dell’ampiezza dell’immagine; questo risultato viene sfruttato nella
- 56 -

fase di interpolazione per eliminare l’aliasing. I valori del quadrato delle
ampiezze delle diverse osservazioni vengono quindi sommati tra loro per
ridurre lo SPECKLE.
A questo punto le varie osservazioni vengono sommate al fine di ottenere
un’unica immagine che viene poi ricampionata nel range. Il ricampionamento
consiste in una traslazione e in una interpolazione per la correzione della parte
frazionaria dei campioni dell’immagine. Allo stesso tempo si effettua la
conversione slant range-ground range per ottenere la spaziatura dei campioni
voluta.
Alla fine del processo si calcola la radice quadrata dell’immagine finale per
ottenerne l’ampiezza.
3.6 ELABORAZIONE PRODOTTO
FINALE
A questo punto della catena di elaborazione si è ottenuto un valido prodotto a
media risoluzione in modalità Image (IMM), un prodotto ScanSAR in modalità
Wide Swath o Global Monitoring (WSM, GM1), oppure un prodotto
Alternating Polarisation (APP, APM).
Se si vogliono ottenere prodotti diversi è necessario seguire i seguenti altri
passi:
• Media a blocchi: per l’ottenimento dei “Browse Product” (IMB, APB,
WSB, GMB); dell’immagine viene calcolata la media e si opera un
sottocampionamento
• Geocodifica: per i prodotti geocodificati (APG) l’immagine viene
ricampionata e convertita in due dimensioni per essere utilizzata come
rappresentazione su una mappa
In conclusione possiamo riassumere i passi da realizzare per l’elaborazione con
l’algoritmo SPECAN in base al tipo di prodotto elaborato:
- 57 -

• Prodotti di precisione in Alternating Polarisation e tutti i prodotti a
media risoluzione: si realizzano tutti i passi ad eccezione delle
geocodifica e della media a blocchi
• Prodotti geocodificati: si realizzano tutti i passi ad eccezione del
ricampionamento (realizzato nella geocodifica) e della media a blocchi
• Browse product: su realizzano tutti i passi ad eccezione della
geocodifica
3.7 SCALLOPING
Un sistema radar può funzionare in modalità burst; in tal caso il sensore è on
per un certo periodo di tempo; poi diventa off, poi di nuovo on e così via,
catturando così le immagini di interesse in maniera discontinua, cioè con una
serie di burst, dove ogni burst è costituito da un certo numero di eco. Rispetto
alle altre modalità di funzionamento radar, la modalità burst permette un
consumo di potenza e un rate dati ridotti, a spese della risoluzione e della
qualità dell’immagine.
Poiché un sensore operante in modalità burst non analizza una scena in maniera
continua, raggiungere una qualità dell’immagine uniforme è molto più difficile
rispetto ad un sensore che opera in modalità continua, soprattutto a causa dei
fenomeni ciclici di banding radiometrico.
Durante la compressione azimutale, i dati di ogni burst vengono regolati in
base ad una appropriata funzione di guadagno; questo perché la quantità di
energia che viene riflessa da un singolo ostacolo varia in base alla porzione di
guadagno d’antenna relativa alla porzione di fascio che ha illuminato l’ostacolo
stesso. Questo fenomeno è noto con il nome di scalloping.
Si definisce quantità di scalloping la differenza di energia tra l’inizio e la fine
della banda in cui avviene l’elaborazione dell’immagine; tale quantità viene
misurata in decibel (dB).
Un metodo per correggere lo scalloping utilizza la cosiddetta funzione di
descalloping, che è una funzione inversamente proporzionale alla funzione del
guadagno d’antenna, portando così ad un valore di energia costante su tutta la
- 58 -

anda di elaborazione. In tal modo è possibile garantire la costanza della
radiometria per l’intera immagine (vedi figura 23).
Figura 23 - Energia riflessa da un singolo ostacolo (3 burst)
Per l’applicazione della funzione di descalloping risulta fondamentale una
corretta determinazione della parte frazionaria della frequenza Doppler del
centro di massa; infatti una stima non corretta porta da errori e distorsioni (vedi
figure 24 e 25):
Figura 24 - Funzione di correzione con stima corretta della frequenza Doppler del centro di massa
- 59 -

Figura 25 - Funzione di correzione con stima non corretta della frequenza Doppler del
centro di massa
L’errore Doppler, indicato in figura con F D , causa una rotazione ciclica
error
della funzione energia. Conseguentemente si avranno variazioni radiometriche
cicliche per ogni burst, che vengono chiamate scalloping residuo.
3.8 METODI PER LA CORREZIONE
DELLO SCALLOPING
Per la correzione dello scalloping è possibile utilizzare due metodi, i quali
permettono di calcolare efficacemente le funzioni di descalloping. Tali metodi
sono:
• Metodo del percorso inverso del fascio
• Metodo del rapporto segnale-rumore (SNR) costante
Il primo metodo utilizza delle funzioni di peso che sono inversamente
proporzionali alla funzione di guadagno d’antenna.
- 60 -

Il secondo metodo, il cui vero nome è Optimum Look Weighting for Burst
Mode and ScanSAR”, noto anche come metodo di Bamler, consiste nello
sviluppare delle funzioni per la correzione del percorso d’antenna per
l’elaborazione di immagini ScanSAR.
Tali funzioni sono state create per soddisfare i seguenti criteri in caso di
elaborazioni di immagini multilook:
• La potenza del segnale relativo all’immagine deve essere costante
• La potenza del rumore deve essere costante
• Il numero equivalente di osservazioni deve essere massimizzato
Per l’applicazione di entrambi i metodi è necessario conoscere accuratamente il
valore della frequenza Doppler del centro di massa.
L’errore nella determinazione di tale frequenza può essere minimizzato
andando ad aumentare il numero di osservazioni prese in considerazione.
3.9 FUSIONE DEI FLUSSI ScanSAR
L’elaborazione dei flussi multipli ScanSAR consiste nella generazione di
flussi di immagini indipendenti (chiamate buffer di flusso) e successivamente
combinare i flussi fino ad ottenere un’unica immagine in uscita.
Figura 26 - Buffer di fusione dei flussi
- 61 -

I buffer di flusso si sovrappongono nel range, pertanto i dati devono essere
messi insieme per poter rendere continua l’immagine in uscita.
I dati vengono copiati direttamente da ogni flusso, oppure possono essere creati
miscelando i pixel appartenenti alla cosiddetta “regione di blend”, che
appartiene a due flussi.
L’algoritmo di fusione o algoritmo di merging è costituito da tre passi:
• Determinazione di un punto di riferimento nella regione di blend
• Determinazione dei limiti della regione di blend
• Fusione dei dati della regione di blend secondo regole prestabilite
Il punto di riferimento della regione di blend è definito come il pixel del range
corrispondente al punto di intersezione del percorso dei fasci vicino e lontano.
Di conseguenza la regione di blend deve cadere necessariamente all’interno
della regione di sovrapposizione tra le osservazioni, che è definita dal primo
pixel del fascio lontano e dall’ultimo del fascio vicino, come mostrato in figura
27.
Figura 27 - Regione di blend e relativo punto di riferimento
- 62 -

Le dimensioni nominali della regione di blend sono definite in termini di
numero di pixel. Si assume che tale regione abbia dimensione N pixel, con
N /2 pixel appartenenti a ognuno dei due fasci. Determinando in questo modo
gli N pixel, il punto di riferimento si troverà perfettamente al centro della
regione di blend.
La fusione dei dati contenuti entro la regione di blend è stata progettata in
maniera tale da massimizzare il rapporto segnale-rumore.
Prima di riportare la formula di fusione utilizzata, risulta utile riportare le
seguenti notazioni:
• Xnear ( n ) = array dei valori di energia associati ai pixel del fascio
vicini
• X far ( n ) = array dei valori di energia associati ai pixel del fascio
lontano
• P = funzione di peso
Per un dato valore di P, la formula usata per calcolare i pixel che devono essere
fusi è la seguente:
X ( n) = (1 − ( n/ N) P) X ( n) + (( n/ N) P) X ( n)
merged near far
dove n= 0,1,..., N − 1 e P ≥ 0
A seconda di quali pixel devono essere messi in risalto al fine di migliorare la
qualità dell’immagine ottenuta, è possibile modificare opportunamente i valori
di P.
- 63 -

3.10 FILTRAGGIO INVERSO IN
MODALITA’ GLOBAL MONITORING
Solitamente, l’impulso trasmesso ha un’ampiezza rettangolare con variazione
di fase quadratica, che permette di caratterizzare l’impulso come un segnale
FM lineare. Per tali impulsi, aumentandone la durata, sono possibili variazioni
di frequenza maggiori, che permettono di aumentare la larghezza di banda; in
questo modo, dopo la compressione dell’impulso, si ottiene una maggiore
risoluzione. Gli impulsi lineari FM utilizzati dall’SAR hanno un prodotto
tempo-larghezza di banda abbastanza elevato, pari almeno a 1000. Per segnali
con queste caratteristiche, ci sono importanti relazioni tempo-frequenza; ad
esempio lo spettro di ampiezza ha la stessa forma dell’impulso nel dominio
temporale (figura 28).
Figura 28 - Impulso con grande prodotto tempo-larghezza di banda
La trasformata di Fourier (FFT) ha una variazione di fase quadratica, che deve
essere rimossa durante il filtraggio con il filtro di matching, per poter
campionare l’impulso. Nel dominio frequenziale, il filtro di matching è definito
come il coniugato della trasformata di Fourier dell’impulso. Nel caso di
- 64 -

impulsi con ampi prodotti tempo larghezza di banda, però, moltiplicare lo
spettro per il suo coniugato, equivale a rimuovere la variazione quadratica e
della fase e lascia l’ampiezza più o meno invariata, grazie alla forma
rettangolare derivante dall’avere come risposta impulsiva un sinc.
Nel caso di modalità di funzionamento Global Monitoring (GM), comunque, è
richiesta una risoluzione abbastanza bassa; si può pertanto usare un impulso
con piccola larghezza di banda, ottenendo così un prodotto tempo-larghezza di
banda pari a 20. In tal caso la relazione tempo-frequenza precedentemente
descritta non risulta essere valida (figura 29).
Figura 29 - Impulso con piccolo prodotto tempo-larghezza di banda
Come si può notare, lo spettro di ampiezza non è più rettangolare e la
moltiplicazione per il filtro di matching non farebbe altro che peggiorare le
variazioni di ampiezza.
Per risolvere questo problema, invece di moltiplicare lo spettro dell’impulso
per il suo complesso coniugato, si moltiplica per la trasformata inversa di
Fourier (IFFT). Così facendo si rimuovono le variazioni di ampiezza durante la
compressione e si migliora la forma dell’impulso compresso.
- 65 -

CAPITOLO 4
LA
TRASFORMATA
WAVELET:
CARATTERISTICHE
FONDAMENTALI
- 66 -

4.1 GENERALITA’
Tutte le immagini possono essere considerate come dei segnali.
Conseguentemente è possibile farne un’analisi nel dominio della frequenza,
chiamato anche dominio di Fourier. In realtà, però, ancor più dell’analisi
frequenziale può risultare utile manipolare le immagini in maniera tale da
passare dal dominio temporale ad un dominio multirisoluzione. Per realizzare
questo passaggio si realizza un’analisi del segnale mediante l’utilizzo di una
particolare trasformata, che prende il nome di trasformata wavelet. In tal modo
risulta possibile mantenere una buona localizzazione temporale e frequenziale
allo stesso tempo, garantendo così la possibilità di ottenere anche informazioni
relative allo sharpness e, di conseguenza, sugli edge.
La trasformata wavelet (diadica) può facilmente essere implementata mediante
l’utilizzo di un banco di filtri LP (low pass) e HP (high pass) e di
sottocampionatori con passo 2.
La figura seguente mostra lo schema a blocchi di un sistema che implementa la
trasformata wavelet:
Figura 30 - Banco di analisi per la trasformata Wavelet
Gli stessi banchi di filtri, utilizzati al contrario, permettono invece di operare
una ricostruzione dell’immagine di partenza, a partire dal risultato
dell’applicazione della trasformata wavelet, come mostrato nella figura
seguente:
- 67 -

Figura 31 - Banco di sintesi per la trasformata Wavelet
L’applicazione della trasformata wavelet consiste nel convolvere il segnale con
tutte le funzioni ottenute dall’applicazione di traslazioni e dilatazioni ad una
funziona chiamata wavelet madre. Grazie alla possibilità di realizzare
un’analisi dei segnali in un dominio multirisoluzione, tale trasformata viene
oggigiorno adoperata molto spesso in applicazioni relative al trattamento delle
immagini.
Vediamo ora di analizzare più in dettaglio la trasformata in questione e in
particolar modo le sue applicazioni per il trattamento di immagini SAR.
4.2 TRASFORMATA WAVELET E
SINGOLARITA’
Grazie alla loro applicabilità universale, gli algoritmi basati sull’utilizzo
della trasformata wavelet sono stati introdotti in svariate applicazioni. Se si
pensa poi al caso dell’edge detection si può affermare che la teoria wavelet
fornisce un solido background matematico per gli attuali estrattori di edge
(come ad esempio il Canny). Risulta pertanto ragionevole supporre di poter
utilizzare algoritmi wavelet generici per applicazioni di edge detection.
Analizziamo ora dal punto di vista puramente matematico la trasformata
wavelet.
L’espressione generale della trasformata wavelet continua di una funzione f è
data:
- 68 -

- 69 -
( )
1 ⎛t−b⎞ Wψf( a, b): = f, TbDaψ = ∫ f( t) ψ ⎜ ⎟dt
= f ⊗D
aψ ( b)
a ⎝ a ⎠
dove ψ , chiamata wavelet ammissibile, è una funzione del tipo:
e
Tf( x): = f( x− b)
e
b
−1/2 ⎛ x ⎞
Df a ( x): = a f⎜ ⎟
⎝a⎠ ℜ
∧
cψ: = 2π∫
+
ψω ( )
ω
dω

Diremo invece che una wavelet ψ ha n momenti di fuga se e solo se:
k
∀k∈ ¥ , k < n: t ψ ( t) dt = 0
0
Per poter utilizzare la trasformata wavelet come rivelatore di edge, andiamo a
determinare i modulus maxima, che sono i massimi locali di
ba W f( a, b)
su una determinata scala a fissata.
ψ
Un’altra definizione importante, utile per l’applicazione della wavelet alle
immagini, è quella di funzione Lipschitz α in x 0 .
Una funzione f è chiamata Lipschitz α in x0 se:
per n α n 1
≤ ≤ + n∈¥
esistono costanti positive A e 0
per tutti gli h tale che h ≤ h0
0
- 70 -
∫
ℜ
h e un polinomio P( x ) di grado n tale che:
f ( x h) P( h) Ah α
+ − ≤
Come hanno dimostrato Mallat e Hwang, per una funzione f che sia priva di
chirp singularities e per wavelet con supporto compatto ed n > α momenti di
fuga, vale il seguente teorema:
f è Lipschitz α in x 0 se e solo se:
W f( a, b) Ca α
≤
ψ
n
1
1
+
2
n

per ogni a a0
( , ( ))
< e 0 2
aba , dove 0, 1, 2
b− x < C a lungo le linee di modulus maxima
aC C sono costanti positive.
Il numero delle linee di modulus maxima cresce col numero di momenti di
fuga della wavelet. Per questo motivo è meglio utilizzare una wavelet avente
tanti momenti di fuga quanto necessario.
4.3 EDGE DETECTION CON
L’UTILIZZO DELLA WAVELET
Il più semplice esempio di edge in un’immagine può essere pensato come
una qualsiasi versione ruotata di H ⊗ Cxy ( , ) , dove C è una funzione
costante e H è la funzione gradino di Heavyside. La funzione C è Lipschitz
∞ , H è Lipschitz 0.
Al fine di realizzare la detezione di edge è necessario andare a considerare il
modulus maxima della trasformata wavelet a livelli di scala a differenti.
Solitamente, per preservare il tempo di computazione che lo spazio di memoria
occupato, si utilizza (così come è avvenuto anche nell’implementazione
dell’algoritmo in questa tesi) una trasformata wavelet diadica, cioè quella con
2 n
a = ed n∈¥ .
La griglia di campionamento di b è solitamente un sottinsieme di 2
¢ e
dev’essere la stessa utilizzata per l’immagine originale. L’immagine originale
sarà la versione traslata Tbφ della funzione di scaling φ , quando ci troviamo
0
2 .
alla scala
La wavelet utilizzata è stata quella avente trasformata di Fourier:
( ) j sinc
4
ω
∧ ⎛ ⎛ ⎞⎞
ψ ω = ω⎜
⎜ ⎟
π
⎟
⎝ ⎝ ⎠⎠
che permette di realizzare convoluzioni discrete usando solo pochi coefficienti
del filtro, cioè un piccolo supporto. Ha inoltre un momento di fuga che
- 71 -
4

permette di utilizzarla per lo scopo per il quale è stata scelta, la determinazione
degli edge.
4.4 WAVELET UTILIZZATA PER
IMMAGINI SAR
Uno dei maggiori problemi legati alla trattazione ed alla elaborazione di
immagini SAR è rappresentato dal fatto che tali immagini sono quasi sempre
affette da rumore speckle. Il rumore speckle è un rumore moltiplicativo che si
manifesta nell’immagine con la presenza apparentemente casuale di pixel
notevolmente chiari o scuri. Esso deriva dal fatto che un’immagine SAR (come
già spiegato nella sezione della tesi che affronta il processo che porta alla
formazione di un’immagine SAR) è creata utilizzando un radar coerente, cioè
in grado di fornire una risoluzione Doppler. Una singola cella di risoluzione,
cioè ogni singolo pixel, corrisponde ad un’area di una certa grandezza a terra
(nel nostro caso 25m× 25m),
all’interno della quale sono presenti molti
differenti obiettivi, che vengono chiamati scatterers.
La lunghezza d’onda osservante è dell’ordine di pochi centimetri e quindi in
grado di interagire con ogni singolo scatterer. Tali interazioni multiple
conducono alla generazioni di eco che interferiscono l’un l’altro in maniera
costruttiva o distruttiva. Quando l’interferenza è di tipo costruttivo genera un
segnale di ritorno forte: si avrà come conseguenza la presenza di un pixel
luminoso nell’immagine; viceversa, quando l’interferenza è di tipo distruttivo
si genera un segnale di ritorno debole con la conseguente presenza
nell’immagine di un pixel scuro. Un primo argine ai problemi legati alla
presenza del rumore speckle nelle immagini è imposto dal calcolo del
logaritmo dell’immagine, che porterà ad avere un rumore che da moltiplicativo
si è trasformato in additivo. Sogliando opportunamente il modulus maxima
della trasformata wavelet si può ottenere una prima separazione tra il rumore
additivo bianco e stazionario e le singolarità, che rappresentano gli edge
nell’immagine, fino ad un certo grado. Gli edge hanno un comportamento
simile a quello della funzione di Heavyside con regolarità di Lipschitz
- 72 -

α = 0 . Per questo motivo il coefficiente wavelet deve crescere lungo il
edge
modulus maxima (per scala a →∞). Poiché il rumore speckle interessa solo
punti singoli, si può modellare il rumore come una distribuzione di Dirac
avente pesi scelti casualmente. Grazie alla linearità della trasformata wavelet,
un semplice sogliaggio dei coefficienti wavelet ad una scala più alta porta ad
una separazione degli edge dal rumore additivo.
- 73 -

CAPITOLO 5
DETEZIONE DELLA
LINEA COSTIERA IN
IMMAGINI SAR
MEDIANTE
L’UTILIZZO DELLA
TRASFORMATA
WAVELET
- 74 -

5.1 INTRODUZIONE
Le immagini delle superfici oceaniche sono state ottenute da radar ad
apertura sintetica (SAR) già a partire dal 1991, grazie all’utilizzo di tale tipo di
radar sui satelliti ERS. Il motivo per il quale si realizza tale studio delle linee
costiere è quello di rilevare eventuali cambiamenti della topografia utilizzando
immagini satellitari. Tutto ciò perché solitamente la topografia si ottiene
attraverso misure terrestri e misure di eco, che sono difficili da realizzare e
soprattutto molto costose. Un sistema di assestamento batimetrico è stato
realizzato dalla società olandese ARGOSS, combinando informazioni sul
backscatter del radar con eco sonori convenzionali.
La tecnica utilizzata per ottenere l’estrazione delle linee costiere consiste
nell’applicazione congiunta del metodo di detezione di edge basato sulla
wavelet proposto da Mallat adattato a immagini SAR affette da rumore
speckle, l’algoritmo di blocktracing per la determinazione delle area circostanti
la zona di confine tra terraferma e acqua e come ultimo passo l’applicazione di
un algoritmo di active contour (in questo caso è stato utilizzato l’algoritmo
snake).
I passi necessari per la realizzazione dell’algoritmo sono:
Figura 32 - algoritmo di estrazione delle linee costiere
- 75 -

5.2 CARATTERISTICHE GENERALI
DELL’ALGORITMO UTILIZZATO
Dalla figura precedente si può notare come l’algoritmo per l’estrazione
delle regioni costiere necessiti vari passi per la sua implementazione.
In particolare si possono individuare tre parti fondamentali. La prima di esse
conduce ad una prima grossolana distinzione tra la terraferma e le zone
sommerse. Tale distinzione può essere realizzata grazie alla capacità del
rivelatore di edge utilizzato, la trasformata wavelet, di evidenziare forti edge
sulla terraferma ed edge molto più deboli nelle zone ricoperte dalle acque
A questo punto basta realizzare un sogliaggio appropriato ed applicare il
cosiddetto blocktracing per ottenere una prima segmentazione in acqua e
terraferma, nonché una piccola area costiera che delimita il confine tra acqua e
terra.
La parte finale dell’algoritmo consiste nel refinire il tutto andando a
determinare gli edge in full resolution nella regione costiera. Sfruttando la
teoria della wavelet, è possibile localizzare in maniera più accurata tali edge
utilizzando una propagazione di scala. Si ottengono così dei segmenti di edge,
che hanno bisogno di essere uniti per dare una rappresentazione accettabile
della linea costiera sull’immagine analizzata. Per far ciò bisogna connettere tali
segmenti utilizzando una linea continua, ottenuta attraverso l’applicazione di
una tecnica di contorno attivo; in questo caso l’algoritmo snake.
5.3 BLOCKTRACING:ALGORITMO DI
SEGMENTAZIONE
L’idea fondamentale alla base del blocktracing è quella che una qualsiasi
area da investigare può essere suddivisa in aree più piccole di forma regolare,
la cui dimensione diminuisce in maniera monotona al crescere dell’ordine.
Prima dell’applicazione del blocktracing, però, risulta conveniente effettuare
un sogliaggio sull’immagine SAR a cui è stata applicata la trasformata wavelet.
Ciò permette di eliminare tutti quelle parti dell’immagine che pur non essendo
- 76 -

edge vengono classificate come tali a causa del rumore speckle. Il sogliaggio
può essere semplicemente realizzato utilizzando il WTMM (wavelet transform
modulus maxima), che consiste nel prendere in considerazione tutti i pixel
dell’immagine, che dopo l’applicazione della wavelet risultano avere un valore
superiore ad una certa soglia, scelta in maniera adattativa.
Dopo il sogliaggio, si suddivide l’immagine in quadrati (ad esempio di
dimensione 128x128 pixel). Si assume che tutti i quadrati al cui interno non
sono presenti edge rappresentino delle aree omogenee di acqua; si procede
quindi andando ad analizzare i quadrati nell’intorno e, se il numero di punti di
edge presenti è inferiore ad una certa soglia, si selezionano anche quest’ultimi.
Terminata la scansione dell’intera immagine con questo procedimento, si
dimezza la dimensione dei rettangoli e si reitera il procedimento, fino a quando
si raggiunge il livello desiderato. A seconda della scala della wavelet utilizzata,
cambia il numero di iterazioni del processo, perché bisogna tener presente che
il WTMM cresce con la quarta potenza della scala utilizzata.
Il risultato del blocktracing è la definizione di una probabile zone costiera,
chiamata coastline guess area.
5.4 SELEZIONE LOCALE DEGLI
EDGE E PROPAGAZIONE DELLA
SCALA
Dopo l’applicazione del blocktracing si passa alla selezione dei possibili
edge all’interno della coastline guess area. Prima di tutto si provvede ad
eliminare tutti quei punti di edge che hanno una dimensione inferiore ai quattro
pixel. Si passa quindi ad una selezione degli edge all’interno di finestre
sovrapposte sulla base della loro lunghezza e della loro robustezza. La
robustezza di un edge è legata direttamente al valore del WTMM, che vale:
W ( H)( a, b)
i
ψ λ =
1,2
2
- 77 -

Consideriamo il fattore ν , definito come segue, nel caso di un edge con k
b b all’interno di una finestra di dimensione ω0xω 0
punti 1 ,..., k
k
i
ν = ∑ ( Wψf( a, b))
i=
1,2
2
j=
1
ν cresce sia con la lunghezza che con la robustezza dell’edge e fornisce un
buon termine di confronto tra edge all’interno di una stessa finestra. Si
andranno infatti a selezionare solo gli edge che hanno il massimo valore di ν .
Alla fine si rimuovono tutti gli edge che non sono stati selezionati in alcuna
delle finestre.
Ricordando l’equazione che descrive il WTMM, possiamo affermare che le
linee del WTMM di una singolarità posta in un punto x 0 non sono
necessariamente fisse in un punto (in generale possiamo dire che
[ aba , ( )) ≠ ( ax , )] ). Tali singolarità saranno localizzate all’interno di un
cono
0
ba ( ) − x ≤ Ca
- 78 -
0 2
Per poter localizzare l’esatta posizione di ogni edge si dovrà quindi seguire il
WTMM di un edge attraverso le varie scale della wavelet. Una maniera
piuttosto semplice di far ciò consiste nel selezionare tutti gli edge ad una scala
2 k
a = che risultano essere prossimi agli edge precedentemente selezionati ad
1
una scala più alta ( 2 k+
a = ). Per far ciò basta utilizzare un filtro di smoothing
(3x3o 5x 5),
scelto in maniera appropriata sulla base del valore del parametro
k , e moltiplicare il tutto per il valore del WTMM della scala più bassa. Gli
edge su cui viene effettuata questa operazione sono quelli selezionati con il
metodo sopra descritto (selezione locale). Questa parte dell’algoritmo risulta
essere particolarmente delicata quando si ha a che fare con immagini acquisite
tramite SAR, perché i valore del WTMM dovuti al rumore possono essere
significativamente alti a causa della correlazione del rumore speckle. È stato
dimostrato che la correlazione del rumore speckle nelle immagini SAR

0
influenza principalmente la scala wavelet più bassa ( 2 ). Si preferisce pertanto
lavorare alla scala
1
2 o
2
2 .
5.5 ACTIVE CONTOUR
Gli edge determinati fino a questo passo dell’algoritmo non sono connessi in
maniera continua. È necessario pertanto trasformare questi spezzoni di
contorno in una linea continua che descriva in maniera appropriata
l’andamento della linea costiera. Per far ciò si realizza un ultimo passo
consistente nell’applicazione di un algoritmo di contorno attivo o algoritmo
snake.
Il contorno attivo non è altro che una curva chiusa:
v: J → ¡
s a vs ()
Per ogni pixel di v è necessario calcolare e minimizzare la seguente funzione
di energia:
dove
e
∫
E = λ E () s + λ E () s + λ E () s ds
J
con con cur cur img img
dv() s
Econ() s =
ds
E () s =
cur
- 79 -
2
2
dvs
2
()
ds
2
2

sono le energie (contorno e robustezza) della curva v , Eimg () s è l’energia
esterna dell’immagine e i λ k sono parametri di bilanciamento. Nel caso
discreto si può scrivere:
~
E ( q) = ∑ λ E ( q)
p j j
j∈( con, cur, img)
Tale energia viene minimizzata ricorsivamente fino a che si determina una
curva sufficientemente stabile. Per il calcolo dell’energia esterna
dell’immagine, al posto di considerare gli edge nell’immagine a cui non è stato
applicato il sogliaggio, si considerano gli edge dell’immagine binaria a cui
stato applicato il sogliaggio. L’energia dell’immagine viene quindi calcolata
come segue:
E ( q)
img
⎧2(
e − e ) −1
⎩ 2 1
00 kl
= ⎨
− e00
−
- 80 -
∀q ≠ (0,0)
q= p
dove e kl è il flag dell’edge (assume valore 0 o 1) per q= ( k, l)
nell’intorno
mxn di p = (0,0) che è il pixel in analisi. Lontano dagli edge dell’immagine,
si avrà e00 = ekl
= 0 , Eimg ( q ) = − 1.
Per questo motivo non ci saranno punti
preferito dallo snake. Nelle vicinanze di un edge, invece, si ha che e 00 = 0 ,
e = 1,
E ( q ) =− 3;
conseguentemente lo snake sarà fortemente attratto da
kl
img
tale punto. Nel caso in cui lo snake coincida con un edge ( e 00 = 1),
tutti i
possibili intorni vengono settati a 1, mentre Eimg ( p ) diventa pari a − 3 , con
tutti gli edge dell’intorno settati a 1. Ciò porta lo snake ad essere attratto dalla
sua posizione corrente.
Di fondamentale importanza risulta considerare tre problemi fondamentali che
possono interessare l’algoritmo snake:
1. lo snake ha bisogno di un seme appropriato da cui partire, ovvero una
snake guess first position al fine di identificare automaticamente tutte le

egioni connesse nell’immagine, senza aver di bisogno di informazioni
addizionali. Un esempio di snake guess first position può essere un
contorno vettorizzato zona costiera-mare.
2. i punti determinati dallo snake devono essere interpolati se la loro
distanza è inferiore ad una certa d max oppure scartati se la loro distanza
è superiore ad una certa d min
3. lo snake non può intersecarsi con se stesso ovvero non può passare
troppo vicino a se stesso. Ciò si previene eliminando i loop che hanno
fino a I loop punti con una end point distance inferiore ad m e i punti
nell’intorno che appartengono al contorno dell’intorno stesso.
Tutti i passi dell’algoritmo snake descritti finora, vengono raggruppati in un
loop, i cui parametri possono essere variati ad ogni iterazione. La figura
seguente fornisce una valida schematizzazione dell’algoritmo:
Figura 33 - Flow Chart dell'algoritmo Snake
- 81 -

CAPITOLO 6
ORTORETTIFICA
DI
IMMAGINI
SAR
- 82 -

6.1 INTRODUZIONE
L’applicazione del SAR nell’ambito del telerilevamento ha portato un
significato vantaggio legato al fatto che tale tipo di radar è in grado di operare
indipendentemente dalla condizione atmosferiche e indipendentemente dalle
condizione di illuminazione (giorno o notte). Tutto ciò, però, non rende il radar
imagery immune da difficoltà e problemi, legati soprattutto alla detezione e alla
tracciatura delle regioni costiere. Basti pensare al rumore che affligge
comunque le immagini (rumore speckle). Tuttavia il rumore non rappresenta il
problema principale; infatti oltre alla presenza dello speckle bisogna tener
conto di distorsioni geometriche e del terreno, dovute alla geometria sidelooking
del SAR. Al fine di garantire l’assoluta fedeltà delle regioni costiere
determinate a partire da immagini ottenute con l’utilizzo del SAR, è pertanto
necessario ortorettificare l’immagine per poter rimuovere le distorsioni
geometriche. Per rendere più affidabile il risultato ottenuto è conveniente
realizzare anche una geocodifica, un bilanciamento radiometrico e prima delle
operazioni di estrazione della regione costiera, un merging delle singole
immagini SAR fino ad ottenere un mosaico.
Questo perché nonostante il SAR riesca comunque ad acquisire immagini con
qualunque condizione, eventuali condizioni meteorologiche avverse, portano
ad imperfezioni nell’immagine ottenuta. Si pensi ad esempio all’intensità del
contrasto tra terraferma e mare, che fortemente dipendente dal vento e dalle
condizioni della superficie marina. Se il vento è debole o assente, infatti, in
un’immagine radar l’acqua appare molto più scura rispetto alla terraferma. Se
invece il vento è molto forte, il segnale radar di ritorno proveniente dal mare
può uguagliare o addirittura superare quello proveniente dalla terraferma,
portando così ad una determinazione molto ambigua della linea costiera. Altri
fattori. come la presenza di ghiaccio e roccia, possono influenzare il segnale
radar di ritorno, portando ad un’errata segmentazione dell’immagine. La
posizione geografica e la forma geometrica delle regioni costiere derivate sono
infatti strettamente legate alle caratteristiche delle immagini ottenute dal SAR.
Attraverso l’ortorettifica è possibile rimuovere gli errori geometrici e le
distorsioni del terreno al fine di assegnare coordinate geografiche precise ai
pixel dell’immagine ed ottenere una linea costiera con una precisa
localizzazione ed una forma geometrica affidabile. Per realizzare l’ortorettifica
- 83 -

è necessario utilizzare una mappa di proiezione; ad esempio per l’ortorettifica
di immagini relative alla costa antartica è stata scelta la proiezione polare
stereografica, così come ha suggerito lo Scientific Committee of Antartic
Research (SCAR); conseguentemente le regione costiere antartiche ottenute
sono ottenute nella stessa proiezione. Le mappe di proiezione utilizzate sono
caratterizzate da alcune parametri fondamentali; ad esempio la tabella seguente
riporta quelli utilizzati nella proiezione polare stereografica:
PARAMETERI VALORI
PARELLELO
STANDARD
MERIDIANO
CENTRALE
- 84 -
LATITUDINE 71°S
LONGITUDINE 0
ORIGINE (0,0) POLO SUD
FALSO EST 0
FALSO NORD 0
UNITA’ METRO
ELLISSOIDE
RIFERIMENTO
WGS84
Tabella 1 - Parametri per la proiezione polare stereografica
Il processo di ortorettifica si compone di quattro componenti fondamentali:
• block bundle adjustment
• terrain correction and geocoding
• radiometric correction and balancing
• mosaicking

6.2 BLOCK BUNDLE ADJUSTMENT
La conoscenza precisa della posizione del sensore è un punto cruciale per
effettuare una corretta associazione alle coordinate dell’immagine (numero di
riga e di colonna dei pixel) per avere una localizzazione assoluta della
posizione geografica rispetto alla terra (coordinate polari stereografiche). A
causa dell’ incertezza nella localizzazione della posizione del satellite, l’errore
medio nella geolocalizzazione di un target a terra è dell’ordine dei 200m. Per
migliorare l’accuratezza della geocodifica, si realizza pertanto una procedura di
correzione block bundle, utilizzata per raffinare le informazioni sulla posizione
effettiva del satellite. Ogni blocco è costituito da un gruppo di orbite satellitari,
con circa 150-200 frame di immagini SAR. Si selezionano nelle regioni di
orbite sovrapposte delle caratteristiche riconoscibili dell’immagine, che
vengono considerate tie points orbita-orbita. Tali tie points vengono poi
utilizzati per realizzare l’orientazione relativa (correzione interna) dei frame
dell’immagine in relazione alle altre orbite nel blocco. Tuttavia la realizzazione
di un controllo geodetico stabile è ancora molto complessa per svariate ragioni;
fortunatamente, però, le tecniche di mappatura che sfruttano l’utilizzo dei
satelliti richiedono solo pochi punti di controllo sulla terra (i cosiddetti ground
control points o GCPs) rispetto a quelli richiesti dalle comuni tecniche di
fotografia aerea, grazie alle vaste aree coperte da ogni frame di immagini
satellitari, alla stabilità relativa e alla elevata predicibilità dell’orbita satellitare.
Grazie all’intenso lavoro dell’Environmental Research Institute of Michigan
(ERIM) sono stati acquisiti altri 230 GCPs con un accuratezza di circa 25m.
Questi GCPs sono stati distribuiti prevalentemente laddove possono essere
utilizzati più frequentemente dalle stazioni scientifiche. Prima dell’inizio di una
campagna di rilevamenti, si pone un satellite orientato verso il polo sud e si
effettua una geolocazione sfruttando la tecnologia GPS. Dopo la geolocazione
si stabilisono i punti di controllo (GCPs) utili per orientare il satellite e si passa
poi alla correzione delle orientazione assoluta attraverso la correzione
simultanea per un gruppo di orbite che costituiscono ogni blocco utilizzando
nel block bundle. Le equazioni che devono essere risolte simultaneamente per
poter operare la suddetta correzione sono le seguenti:
- 85 -

dove
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
() = ⎜ () − () ⎟•⎜ () − () ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
→ → → →
R t S t P t S t P t
2 → → → →
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
fD() t = ⎜Vs() t −VP() t ⎟•⎜S() t −P()
t ⎟
λRt
() ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
→
→
g g g
⎛ ⎞
• St () = ( Xs, Ys, Zs)
e V S () t = ⎜XS, YS, Z S ⎟ sono rispettivamente i
⎝ ⎠
vettori di velocità e posizione del sensore preso in considerazione
• t è l’istante di tempo in cui è stato “coperto” dal satellite il GCP
→
• Pt () ( XYZ , , )
= è la posizione del GCP, nota a priori, in un sistema
di coordinate cartesiane tridimensionale
→
g g g
⎛ ⎞
• V P()
t = ⎜X, Y, Z⎟
⎝ ⎠
è il vettore di velocità del GCP, che si muova con
una certa velocità dovuta alla rotazione della terra
• R() t è lo slant range dal sensore al GCP
• fD () t è lo shift di frequenza Doppler de GCP
• λ è la lunghezza d’onda radar
• ‘• ’ denota il prodotto scalare di vettori
Dopo le correzioni esterne di cui si è appena discusso, i vettori di posizione e
velocità del sensore vengono modellati per mezzo di un’equazione polinomiale
in funzione del tempo t e poi ripropagate ed applicate ad ogni orbita, compresi
i segmenti di orbita dove non sono disponibili punti di controllo sulla terra
(GCPs).
- 86 -

Figura 34 - Esempio posizionamento GCPs
6.3 TERRAIN CORRECTION
A causa della geometria side-looking, le distorsioni geometriche nelle
immagini SAR sono molto più marcate rispetto a quelle nelle immagini
satellitari ottiche. In qualità di dispositivo di range, il sensore SAR misura
essenzialmente la distanza assoluta (chiamata slant range) tra il sensore ed un
certo obiettivo. Ciò porta ad avere le caratteristiche dell’immagine nel near
range compresse rispetto alle caratteristiche della stessa immagine nel far
range. Questo fenomeno è noto con il nome di distorsione di scala slant-range.
Bisogna inoltre considerare le ulteriori distorsioni del terreno introdotte dalla
topografia superficiale. Tale fenomeno consiste in uno spostamento dx nella
direzione di range, che può essere descritta attraverso la seguente equazione:
- 87 -

dove
dx =−
- 88 -
h
tanθ
• h è l’altezza della posizione x sull’ellissoide di riferimento, riportato
nei parametri della proiezione stereografica polare
• θ è l’angolo di incidenza del fascio radar alla posizione x
Basandosi su un modello di elevazione digitale (DEM), è possibile correggere
la distorsione del terreno utilizzando un pacchetto software chiamato RAMS.
Per correggere invece le ombre nelle immagini radar, non è possibile utilizzare
una singola immagine. Si utilizzando invece della maschere costruite in
maniera tale da realizzare una previsione sulle eventuali zone d’ombra
nell’immagine e facendo poi un confronto con le immagini ottenute con flussi
radar differenti (con diversi angoli d’incidenza) o da differenti look (orbite
ascendenti o discendenti).
La figura seguente mostra un esempio di distorsione del terreno in
un’immagine SAR.
Figura 35 - Terrain distortion in un'immagine SAR

6.4 CORREZIONE RADIOMETRICA
E BILANCIAMENTO
Una prima calibrazione dal punto di vista radiometrico può essere effettuata
applicando un’inversione del pattern dell’antenna, una correzione differenziale
dell’attenuazione del range e una correzione del guadagno assoluto.
Un’ulteriore correzione radiometrica può essere ottenuta correggendo il
backscatter in base a come il terreno influisce sull’ara illuminata; infatti
esistono differenze radiometriche importanti tra frame di immagini adiacenti,
derivanti da orbite diverse. Ciò è dovuto a diversi fattori, primo tra tutti il
diverso angolo di incidenza tra frame adiacenti, variazione temporali nel
backscatter del SAR, artefatti dovuti al controllo automatico del guadagno del
satellite, effettuato a bordo. Per mitigare ed eventualmente rimuovere tale
problema, si selezionano dei tie pointes radiometrici nelle regione sovrapposte,
calcolando delle superfici di errore ai minime quadrati a partire dai suddetti tie
points.
I vantaggi introdotti dalla correzione radiometrica si possono chiaramente
visualizzare, confrontando le due figure seguenti.
Figura 36 - Correzione radiometrica e bilanciamento: prima
- 89 -

Figura 37 – Correzione radiometrica e bilanciamento: dopo
Grazie all’effetto della correzione radiometrica e del bilanciamento l’estrazione
della linea costiera “vera”, risulta molto semplificato. Grazie alla correzione
del block bundle, alla terrain correction, alla correzione radiometrica e al
bilanciamento, vengono creati blocchi di immagine “seamless”. Alla fine di
realizzare un correzione di blocco finale, per inserire tutti i blocchi creati
all’interno di un unico mosaico. In questo modo, attraverso il confronto con i
GCPs e sfruttando la tecnologia GPS, si ottiene una geolocazione assoluta del
SAR con un precisione di 50 − 100m . In tal modo è garantita l’assoluta
fedeltà delle forme geometriche e l’accuratezza della posizione geografica
assoluta delle linee costiere ottenute.
- 90 -

CAPITOLO 7
ESTRAZIONE DELLA
LINEA COSTIERA A
PARTIRE DA
IMMAGINI SAR
ORTORETTIFICATE
- 91 -

7.1 PREPROCESSING: FILTRO DI
LEE E OPERATORE DI DIFFUSIONE
ANISOTROPO
A causa delle dimensioni dell’immagine SAR ottenuta dal mosaico, si opera
una suddivisione dell’immagine in sottoparti distinte. Si va ad operare quindi
su ognuna delle sottoparti, per realizzare l’estrazione automatica della linea
costiera. Tali operazioni possono essere raggruppate in 3 stage:
• Preprocessing
• Segmentazione
• Post processing
Gli algoritmi di preprocessing hanno lo scopo di sopprimere il rumore
nell’immagine, soprattutto lo speckle, ed evidenziare gli edge della linea
costiera. Lo speckle è un rumore granulare di tipo salt & pepper (pixel chiari e
scuri disposti a caso nell’immagine), presente nelle immagini SAR a causa
dell’interferenza random, costruttiva o distruttiva, delle onde radar coerenti.
Per filtrare lo speckle senza andare a deteriorare l’immagine, è stato applicato
un filtro di Lee con una finestra 5x 5;
tale filtro è un filtro edge-preserving,
cioè un filtro che agisce solo sul rumore, senza andare a modificare quelli che
sono gli effettivi edge dell’immagine. Si è utilizzato anche un algoritmo di
diffusione anisotropa, che costituisce un’efficiente tecnica di non lineare per la
rimozione del rumore e di edge indesiderati. È un algoritmo basato su una
finestra 4x 4;
l’operatore di diffusione anisotropa calcola il valore del pixel
diffuso, utilizzando un metodo iterativo, descritto dalla seguente equazione:
dove
I = I + λ[
c ∇ I + c ∇ I + c ∇ I + c ∇ I ]
t+ 1 t
i, j i, j i−1, j i− 1, j i+ 1, j i+ 1, j i, j−1 i, j− 1 i, j+ 1 i, j+
1
I + è il nuovo valore del pixel centrale all’iterazione 1
t 1
i, j
- 92 -
t
t + . ,
I è il
valore del pixel centrale all’iterazione t. λ è il valore della lunghezza d’onda e
i j

∇ Ii,
j è il gradiente del livello di grigio nei quattro intorni. Il gradiente ∇ Ii,
j
viene calcolato tra il pixel centrale che viene elaborato e i quattro pixel
immediatamente circostanti:
⎧ ∇ I = I −I
⎪ ∇ I
⎨
⎪
∇ I
⎪
⎩ ∇ I
= I
= I
= I
−I
−I
−I
i−1, j i−1, j i, j
i, j−1 i, j−1 i, j
i+ 1, j i+ 1, j i, j
i, j+ 1 i, j+ 1 i, j
i gradienti così calcolati servono per calcolare il coefficiente di diffusione
direzionale c mn , :
c
=
mn , 2
⎛ ∇I
⎞ mn ,
- 93 -
1
1+
⎜ ⎟
⎜ K ⎟
⎝ ⎠
( m= i− 1, i, i+ 1; n= j− 1, j, j+ 1; m≠ n)
dove K è la soglia del gradiente. Gli edge con un gradiente maggiore di K
vengono evidenziati, mentre gli edge meno importanti, che conseguentemente
hanno un gradiente più basso del valore della soglia, vengono rimossi.
Attraverso diversi esperimenti si è determinato quali sono i valori ottimi per
λ , K e per il numero di iterazioni. In definitiva si può affermare che la
diffusione anisotropa riduce effettivamente il rumore e di conseguenza i falsi
edge, rendendo più semplice la fase di segmentazione dell’immagine.

7.2 SEGMENTAZIONE REALIZZATA
CON UN ALGORITMO DI
SOGLIAGGIO ADATTATIVO LOCALE
Lo scopo della segmentazione è quella di suddividere un’immagine SAR in
regioni omogenee, che permettono di definire i contorni tra le varie aree di
interesse. Allo scopo di effettuare una separazione ottimale tra i pixel della
terraferma e quelli relativi alle zone coperte dall’acqua è necessario utilizzare
un algoritmo di sogliaggio adattativo. Per piccole regioni dell’immagine, i
valori dell’intensità tendono a raggrupparsi in due modi dominanti (due lobi
distinti su un istogramma) con relativi valori medi distinti. Un esempio
dell’istogramma risultante è mostrato nella figura seguente:
Figura 38 - Esempio di istogramma
Si può assumere che la distribuzione bimodale sia una mistura di due funzioni
di distribuzione gaussiana. La funzione densità di probabilità p( x ) della
regione dell’immagine bimodale, può essere modellata, utilizzando la seguente
equazione con 5 parametri sconosciuti:
- 94 -

2 2
p ⎡ 1 ( x−µ 1) ⎤ 1 − p ⎡ 1 ( x−µ
2)
⎤
px ( ) = exp⎢− exp
2 ⎥+ ⎢− 2 ⎥
2πσ 2σ 1 ⎣ 1 ⎦ 2πσ
2σ
2 ⎣ 2 ⎦
dove µ 1 e µ 2 sono i valori medi delle due componenti normali, σ 1 e σ 2 sono
le deviazioni standard e p 1 una funzione di peso, che rappresenta la ipotetica
frazione di area occupata dai pixel che rappresentano la regione coperta
dall’acqua all’interno dell’immagine. Per il fitting iterativo dei 5 parametri si
può utilizzare il metodo di Levenberg-Marquardt. Al fine di migliorare la
qualità del fittine e per aumentare la velocità di convergenza del metodo, si
rimuovono di pixel misti (acqua-terraferma) rilevati applicando l’estrattore di
edge Canny, che vengono poi utilizzati insieme ai pixel immediatamente
circostanti per fare una stima iniziale dei parametri della gaussiana. Se le
regioni analizzate hanno un istogramma abbastanza bimodale, si puo calcolare
il valore ottimo della soglia T ; a questo punto, tutto i pixel che hanno un
valore inferiore rispetto alla soglia T sono considerati pixel che rappresentano
regioni coperte dall’acqua. La probabilità di commettere un errore
classificando i pixel che rappresentano la terraferma come pixel rappresentanti
acqua vale:
T
2
1 ⎡ ( x − µ 2)
⎤
1( ) = ∫ exp⎢−
2 ⎥
2πσ
2σ
−∞ 2
2
E T dx
⎣ ⎦
Allo stesso modo è possibile calcolare la probabilità di commettere un errore
classificando i pixel che rappresentano acqua come pixel rappresentanti la
terraferma.
∞
2
1 ⎡ ( x − µ 1)
⎤
2( ) = ∫ exp⎢−
2 ⎥
2
2σ
T πσ1
1
E T dx
⎣ ⎦
La probabilità d’errore complessiva sarà:
- 95 -

E( T) = (1 − p ) E ( T) + pE ( T)
1 1 1 2
Si cerca quindi di minimizzare tale probabilità d’errore:
∂ET ( ) ∂E1( T) ∂E2(
T)
= (1 − p1) + p1
= 0
∂T ∂T ∂T
Sostituendo le espressioni di 1 ( ) E T e di E2 ( T ) ed applicando il criterio di
Leibnitz, si ottiene:
2 2
(1 − p1) ⎡ ( T −µ 1) ⎤ p ⎡ 1 ( T −µ
2)
⎤
exp ⎢− exp
2 ⎥= ⎢− 2 ⎥
σ1 ⎣ 2σ1 ⎦ σ2 ⎣ 2σ2
⎦
A questo punto è possibile determinare il valore della soglia ottima T ,
ricavandola dalla precedente equazione:
dove:
A = σ − σ
2 2
1 2
B = 2( µ σ − µ σ )
2 2
1 2 2 1
− ± −
T =
2A
C = σ µ − σ µ + 2σ σ ln
2
B B 4AC
2 2 2 2 2 2 2 1
1 2 2 1 1 2
σ1
− p1
- 96 -
σ p
(1 )
Una della due possibili soluzioni di T può essere scartata a priori imponendo
la seguente condizione:
µ < T <
µ
1 2

L’accuratezza della posizione relativa delle linee costiere estratte, dipendono in
generale dall’accuratezza della segmentazione operate, nonché dall’affidabilità
e dalla correttezza della soglia utilizzata; ciò spiega per qual è la ragione per la
quale si preferisce utilizzare una soglia adattativa.
7.3 POSTPROCESSING IMMAGINI
SEGMENTATE
Dopo la segmentazione, i pixel dell’immagine vengono classificati in due
categorie:
• Terraferma (oggetto)
• Acqua (background)
Per correggere eventuali errori di classificazione, per differenziare gli edge
delle regioni costiere da eventuali altri edge e per vettorizzare i risultati
ottenuti, è necessario applicare all’immagine segmentata diversi algoritmi di
post-processing.
Un’area in cui i pixel sono spazialmente connessi, si presume rappresenti una
mass omogenea, sia che si tratti di terraferma, sia che si tratti di massa
oceanica. Tuttavia, a causa della complessità dei segnali radar ricevuti e
utilizzati per la classificazione, si possono commettere degli errori. Il primo
passo del post-processing è quello di individuare delle regioni che
rappresentano “oggetti-acqua”, ovvero regioni dell’immagine che
rappresentano l’acqua. Ognuno di questi oggetti deve poi essere etichettato con
un numero di identificazione; durante questa fase si calcola anche la
dimensione reale delle regioni considerate. Si procede poi alla classificazione
delle regioni che rappresentano la terraferma, utilizzando lo stesso algoritmo. A
questo punto si realizza una “pulitura” andando ad eliminare quei punti isolati
che sono dovuti al rumore e non ad edge effettivi, definendo così il contorno
reale della zona rappresentata nell’immagine considerata . Una volta ottenuto
un contorno più affidabile, si procede all’estrazione delle linee costiere
utilizzando un algoritmo di edge-tracing, memorizzando le coordinate ottenute
- 97 -

dopo questo passo in dei vettori, che permettono di immagazzinare in appositi
database le informazioni ottenute.
7.4 EDITING E MERGING DEI
SEGMENTI COSTIERI
L’applicazione successiva di tutti gli algoritmi di pre-processing appena
descritti permette di ottenere un’estrazione automatica della linea costiere a
partire da immagini acquisite da radar. Nonostante tutto, però, si rilevano delle
differenze tra l’effettiva collocazione delle linee costiere in analisi e quelle
determinate attraverso l’elaborazione delle immagini satellitare. Tali errori
possono essere dovuti a piccole variazioni nel contrasto, dovute alla presenza
di ghiaccio, roccia, ecc. Per limitarne l’effetto si procedere quindi ad
un’ulteriore manipolazione del prodotto finale. Per far ciò si orientano tutti i
segmenti costituenti la linea costiera in senso antiorario; si procede quindi ad
un allargamento della linea costiera, al fine di creare delle zone di “buffer”
all’interno dell’area costiera. Risultati notevolmente più accurati si ottengono
andando a processare le immagini SAR ottenute con due diverse risoluzione
spaziali: ad esempio 100m e 25m . Si estrae la linea costiera della zona di
interesse andando a processare l’immagine ottenuta con risoluzione di 100m e
si utilizza poi la linea costiera ottenuta come seme per andare a processare le
immagini della stessa area ottenute con una risoluzione spaziale di 25m .
7.5 RISOLUZIONE, SCALA E
CONTENUTO INFORMATIVO
L’affidabilità relativa delle linea costiere derivate da immagini SAR si ottiene
andando ad effettuare un confronto visivo tra la costa estratta e l’immagine
SAR ortorettificata. Il confronto viene fatto utilizzando tecniche di “zoom-in” e
“zoom-out”. Si ottengono generalmente risultati che garantiscono
un’accuratezza relativa media riguardo al posizionamento della linea costiera
- 98 -

inferiore al pixel, ovvero inferiore alla risoluzione spaziale con la quale sono
state acquisiste la immagini. Per confermare la bontà dei risultati ottenuti,
spesso si effettua un confronto con le immagini presenti in appositi database
digitali, la cui precisione è assolutamente garantita. Le figure seguenti mettono
a confronto le linee costiere ottenute applicando il metodo in esame con le
linee costiere ottenute rispettivamente con:
• Immagine SPOT pancromatica ortorettificata (risoluzione spaziale
10m ) (fig. 39 - 40)
• Immagine dell’Antartic Digital Database (fig. 45)
• Immagine di una mappa topografica a larga scala (1: 25000 ) (fig.
46)
Figura 39 - Confronto con immagine (A)
- 99 -

Figura 40 - Confronto con immagine (A)
- 100 -

Figura 41 - Confronto con immagine (B)
- 101 -

Figura 42 - Confronto con immagine (C)
- 102 -

7.6 ACCURATEZZA PLANIMETRICA
Un ulteriore problema è quello di una corretta visualizzazione della linea
costiera ottenuta da immagini SAR. Infatti l’accuratezza della posizione della
linea costiera ottenuta, non è legata esclusivamente all’affidabilità degli
algoritmi utilizzati, ma dipende anche dall’accuratezza della geolocazione del
SAR. Dopo l’ortorettifica, però, si presume che l’accuratezza del SAR sia
variabile tra i 50m e i 100 m . Nonostante ciò è sempre preferibile validare il
tutto attraverso un confronto con immagini di ordine superiore (migliore
risoluzione spaziale, migliore affidabilità, ecc.). Un utile indice della bontà del
lavoro svolto è dato dal calcolo dell’errore quadratico medio (RMSE), relativo
alla differenza tra i valori rilevati dall’immagine elaborata e i valori che si
evincono da mappe topografiche già realizzate. In formule tale errore può
essere espresso come:
RMSE =
dove d i è la distanza tra la linea costiera ottenuta dall’elaborazione del dato
SAR e la linea costiera riportata sulla mappa topografica, mentre N è il
numero totale di punti di campionamento su cui viene effettuato il confronto.
Un ulteriore metodo di verifica consiste nell’effettuare un confronto con
un’immagine pancromatica (che avrà quindi maggiore risoluzione geometrica a
scapito delle informazioni spettrali si può arrivare all’ordine dei 10m ).
- 103 -
N
∑
i−1
d
N
2
i

CAPITOLO 8
IMPLEMENTAZIONE
PRATICA DEGLI
ALGORITMI,
RISULTATI
OTTENUTI E
CONFRONTI
- 104 -

8.1 GENERALITA’
Fino a questo punto abbiamo semplicemente analizzato da un punto di vista
descrittivo quelli che sono gli algoritmo che sono stati implementati in questa
tesi. Cerchiamo ora di trarre delle conclusioni, andando ad analizzare quelli che
sono stati i risultati ottenuti dall’applicazione dei due algoritmi allo stesso set
di immagini.
Prima di passare alla descrizione dei risultati, è sicuramente utile parlare
brevemente di quelle che sono state le immagini utilizzate, cercando anche di
capire se, e in che misura, la tipologia di immagini usate può aver influenzato i
risultati ottenuti.
Il set di immagini su cui sono stati testati gli algoritmi è costituito da diverse
immagini che riprendono una vasta zona della costa galiziana e altre che
riprendono la costa della Danimarca. Sono state fornite dal Departemeno de
Teoria de la Señal y Comunicaciònes dell’Universidad de Alcalà de Henares
(Madrid), presso il quale è stato implementato uno dei due algoritmi e più
precisamente quello che realizza l’estrazione della linea costiera sfruttando
l’utilizzo della trasformata wavelet.
Tutte le immagini sono state elaborate a partire da dati acquisiti da radar ad
apertura sintetica SAR. Poiché il SAR ha la peculiarità di poter operare in
diverse modalità di polarizzazione, le immagini utilizzate sono state ricavate
con polarizzazioni diverse. Vi erano pertanto immagini che ritraevano la
medesima area in polarizzazione verticale-verticale e orizzontale-orizzonale,
oppure verticale-orizzontale e orizzontale-verticale, ecc.
Oltre alle immagini SAR da utilizzare come test per verificare il buon
funzionamento degli algoritmi implementati, è stata messa a disposizione una
mappa topografica reale, elaborata dall’Agenzia Spaziale Europea (ESA),
rappresentante le zone ritratte nelle immagini SAR. Tale mappa è stata di
fondamentale importanza per l’ottenimento di un risultato “vero”, cioè di un
risultato che permettesse di capire quanto la linea costiera estratta con gli
algoritmi implementati differisce da quella reale.
Il primo problema che si è dovuto affrontare per poter iniziare
l’implementazione degli algoritmi è stato quello di rendere le immagini da
trattare meno rumorose. In particolare modo in un paio di immagini, infatti, la
- 105 -

presenza del rumore speckle era talmente forte da rendere le immagini quasi
intrattabili.
Il primo intervento messo in atto per limitare l’effetto dello speckle sui passi
successivi dell’elaborazione è stato comune per entrambi gli algoritmi. Si è
infatti semplicemente calcolato il logaritmo dell’immagine, affinché il rumore
speckle (che come noto è un rumore di tipo moltiplicativo) si trasformi in una
componente di rumore additivo. Il calcolo del logaritmo, però, non è sufficiente
a limitare in maniera consistente gli effetti del rumore. Bisogna pertanto
mettere in atto altre strategie.
Nel caso dell’algoritmo basato sull’utilizzo della wavelet, al calcolo del
logaritmo dell’immagine è seguita l’applicazione di un filtro di Wiener. Vi
sono casì però in cui nemmeno quest’ultimo passo di elaborazione permette di
ottenere un’immagine completamente immune da rumore. Ciò è accaduto
anche durante il test degli algoritmi implementati, quando ci si è trovati di
fronte all’immagine mostrata sotto, che, senza alcuna ombra di dubbio,
rappresenta l’immagine maggiormente corrotta di tutto il set a disposizione,
tanto da portare a risultati non molto soddisfacenti.
Figura 43 - Immagine fortemente corrotta dal rumore speckle
- 106 -

Nel caso dell’altro algoritmo, invece, il de-noising è stato realizzato mediante
l’applicazione consecutiva di un filtro di Lee di un operatore di diffusione
anisotropo, basato su una finestra 4× 4,
la cui espressione analitica è stata già
data nella descrizione generale dell’algoritmo utilizzato, nel capitolo 6.
L'anisotropia è la proprietà per la quale un determinato oggetto ha
caratteristiche che dipendono dalla direzione lungo la quale esse sono
considerate.
Anche se queste tecniche non hanno permesso di rimuovere completamente il
rumore presente nelle immagini, hanno sicuramente contribuito a rendere le
stesse più “pulite” per le successive fasi di elaborazione.
A partire dall’immagine più rumorosa (rappresentata nella figura sopra), i
risultati ottenuti con il primo e con il secondo metodo di de-noising sono stati
quelli riportati nelle due figure seguenti:
Figura 44 - Risultato dell'applicazione del filtro di Wiener all'immagine rumorosa
- 107 -

Figura 45 - Applicazione del filtro di Lee e dell'operatore di diffusione
Figura 46 - Oltre un certo limite, l'operatore di diffusione crea artefatti
- 108 -

Come si nota dalla differenza tra la seconda e la terza figura, c’è un limite oltre
il quale un ulteriore tentativo di riduzione del rumore speckle porta alla
creazione di artefatti nell’immagine (terza figura). Per questo motivo ci si è
dovuti accontentare (solo in questo caso) di un’immagine non perfettamente
adatta all’elaborazione.
Si capisce quindi quanto la fase di rimozione del rumore sia di fondamentale
importanza per tutto il successivo sviluppo degli algoritmi, perché una
efficiente riduzione del rumore porterà all’estrazione finale di una linea
costiera quasi perfettamente coincidente con quella reale, eliminando di fatto la
possibilità che il rumore presente nell’immagine porti alla formazione di
artefatti o false linee di costa.
Tutte queste fasi, nonché le restanti parti degli algoritmi sono state
implementate in ambiente Matlab.
8.2 IMPLEMENTAZIONE PRATICA
DELL’ALGORITMO BASATO SU
TRASFORMATA WAVELET
Terminata la fase di de-noising, si è implementato l’algoritmo di estrazione
vero e proprio. Il primo passo consiste nell’applicare la trasformata wavelet
all’immagine “ripulita”. Poiché la trasformata wavelet permette di effettuare
una decomposizione a diversi livelli, per la scelta del livello massimo si
decomposizione si è utilizzata una particolare funzione Matlab, la wmaxlev, la
quale stabilisce il massimo livello di decomposizione wavelet sulla base della
dimensione dell’immagine e del tipo di wavelet madre che si vuole utilizzare
(per l’analisi della teoria wavelet leggere il capitolo 4). Il passo successivo
all’applicazione della trasformata rappresenta un altro dei punti cardine
dell’intero algoritmo: il sogliaggio. Prima dell’applicazione della soglia è stato
calcolato il modulus-maxima della trasformata wavelet e su questo è stato
applicato l’operatore di threshold (soglia).Per essere più precisi, in realtà, il
sogliaggio non è stato fatto direttamente sul modulus-maxima, ma sulla media
- 109 -

aritmetica del modulus-maxima, calcolato lungo una linea connessa, invece che
sul singolo pixel.
Il valore di soglia scelto è stato pari a: 0.17 a con
- 110 -
2
a = 2 .
Subito dopo il sogliaggio non si aveva ancora una suddivisione precisa
dell’immagine in due categorie distinte: acqua e terraferma; per far ciò è stato
utilizzato un algoritmo, chiamato algoritmo di blocktracing. Il significato e le
modalità di applicazione dell’algoritmo di blocktracing sono stati analizzati nel
capitolo 5.
Nell’algoritmo utilizzato, la prima griglia di suddivisione utilizzata è stata di
128× 128 e la soglia sotto la quale i rettangolo venivano considerati come
liberi da edge è stata fissata in 16 pixel. A questo punto la selezione di quella
che viene chiamata coastline guess area poteva dirsi conclusa.
Si è quindi proceduto con la selezione locale degli edge utilizzando finestre di
16× 16 pixel con 8 pixel sovrapposti. Per cercare di aumentare la precisione
ottenuta, la seguente propagazione di scala è stata realizzata a scale
2 1
2 → 2 e
1 0
2 → 2 , con valori medi dell’offset di edge pari rispettivamente a 3.7 , 4.0
e 4.3 punti (pixel), utilizzando infine un filtro di smoothing 3× 3.
A questo punto si è ottenuta un’idea di quella che sarebbe stata la linea costiera
finale estratta dall’algoritmo; si parla di idea e non di linea costiera effettiva,
perché gli edge ricavati non erano ancora rappresentabili mediante una linea
continua. E’ stato quindi necessario implementare una funziona per il calcolo
delle energie interna ed esterna delle curve in gioco, in maniera tale da avere i
dati necessari da mandare in input ad un algoritmo di tipo snake (sono
algoritmi di contorno attivo). Il problema principale nell’implementazione
dell’algoritmo snake è stato quello di determinare la soglia d min e d max ,
utilizzare per decidere l’appartenenza o meno di un pixel al contorno. Piccole
variazioni di questi valori, infatti, soprattutto in presenza di immagini molto
rumorose, hanno portato alla formazione di artefatti e alla determinazione di
linee di costa abbastanza differenti rispetto a quelle reali.
Dopo il testing dell’algoritmo con l’intero set di immagini a disposizione, e
prima di effettuare il confronto dei risultati ottenuti con le mappe topografiche
a disposizione, è stato possibile fare un’analisi di massima dell’efficienza
dell’algoritmo implementato.

Innanzitutto si è notato come il valore utilizzato per la soglia, anche se ha
richiesto un po’ di tempo per l’implementazione della funzione che lo
calcolava in maniera affidabile, ha condotto alla rimozione di gran parte degli
edge dovuti alla presenza del rumore speckle.
Da un confronto con una mappa topografica che dava l’effettiva
rappresentazione dell’area investigata, è stato poi possibile valutare i risultati in
termini di distanza tra la linea costiera reale e quella determinata attraverso
l’algoritmo implementato.
La distanza media rilevata, espressa in termini di pixel, è stata pari a 2.1, il
che significa che, traducendo il risultato in termini di distanza reale,
l’incertezza con la quale è stata determinata la linea costiera è stata di circa
50m . Tenendo conto delle dimensioni dell’area esaminata, che è dell’ordine
dei
2
km e tenendo conto del fatto che il risultato è stato influenzato anche dal
risultato pessimo ottenuto con l’immagine rumorosa facente parte del set e di
cui si è discusso prima, si può affermare senza ombra di dubbio, che i risultati
ottenuti sono stati più che soddisfacenti.
8.3 IMPLEMENTAZIONE PRATICA
DELL’ALGORITMO BASATO SU
EDGE TRACING
Oltre all’influenza del rumore, un altro dei principali problemi legati
all’utilizzo di immagini ottenute da SAR risiede nella necessità di operare
un’ortorettifica dell’immagine, prima di mandare l’immagine stessa in pasto
all’algoritmo di elaborazione. La presenza di errori intrinseci nell’immagine di
partenza, infatti, può solo portare ad un grave deterioramento nella qualità dei
risultati ottenuti.
Fortunatamente, però, le immagini messe a disposizione avevano già subito il
processo di ortorettifica. È stato pertanto possibile concentrarsi esclusivamente
sulla procedura di estrazione della linea di costiera.
Prima della descrizione della fase di processing vera e propria, che costituisce
il cuore dell’algoritmo, può risultare utile definire in termini quantitativi i
- 111 -

parametri ottimi, utilizzati per l’operatore di diffusione anisotropo, per
effettuare il de-noising. Invece di determinare valori ottimi per ogni immagine,
con la conseguente necessità di dover andare a modificare l’algoritmo per ogni
input, sono stati scelti dei parametri che permettessero di ottenere risultati
soddisfacenti per l’intero set di immagini a disposizione.
In particolare sono stati scelti i seguenti parametri:
• λ = 0.25 per la funzione di peso da applicare al gradiente dei pixel
circostanti a quello in elaborazione
• k = 8 per il valore della soglia del gradiente
• Numero di iterazioni = 5
A partire da questi valori sono scaturiti i diversi valori del coefficiente di
diffusione direzionale.
Un ruolo di particolare importanza è quello svolto da valore della soglia del
gradiente. Tale soglia, infatti, sta ad indicare la maggiore o minore esaltazione
degli edge. Per essere più precisi, gli edge forti (ovvero quelli con un gradiente
maggiore di 8 ) sono stati esaltati, mentre sono stati soppressi quelli con
gradiente minore del valore di soglia. In tal modo si è cercato di ridurre
l’effetto del rumore sull’immagine che, come noto, conduce alla formazione di
falsi edge nell’immagine finale.
Il primo passo della fase di processing, la segmentazione con sogliaggio
adattativo, è stato realizzato andando a valutare l’istogramma delle diverse
immagini ed in particolar modo andando a determinare un fitting con i 5
parametri incogniti della distribuzione gaussiana bimodale che descrive la
densità di probabilità dell’immagine. La determinazione della soglia è stato di
tipo locale. In altre parole, il fitting dei parametri di interesse (valor medio e
varianza delle due campane e frazione teorica dell’area occupata dall’acqua) è
stato determinato attraverso l’utilizzo del metodo di Levenberg-Marquardt.
Inizialmente è stato applicato il metodo all’intera immagine, scomposta in
blocchi di 32× 32 pixel con una sovrapposizione di 16 pixel. Il numero di
iterazioni necessario per il fitting, però, è risultato essere molto elevato (un
- 112 -

numero variabile tra 18 e 21, a seconda dell’immagine in input). È stato quindi
necessario utilizzare l’accorgimento proposto in letteratura, per rendere più
veloce ed efficiente l’algoritmo. Si è cioè utilizzato un estrattore di edge
(Canny) per fare una prima discriminazione degli edge all’interno
dell’immagine ed eliminare tali pixel per la formazione dell’istogramma. I
pixel immediatamente circostanti sono stati utilizzati per la prima stima dei
parametri della gaussiana. Con questo accorgimento il numero di iterazioni per
l’ottenimento di un fitting ottimo è stato più che dimezzato (al massimo sono
state necessarie 9 iterazioni). Le soglie locali così determinate (il valore della
soglia è stato calcolato in fuzione dei valori assunti dai parametri della
gaussiana) hanno condotto alla discriminazione all’interno delle immagini di
aree considerate con terraferma e aree considerate come acqua. Più esattamente
i pixel con valore maggiore della soglia sono stati etichettati come terraferma,
quelli con valore inferiore alla soglia sono stati discriminati come acqua.
Chiaramente, però, data la natura locale del calcolo delle soglie, ovvero poiché
il valore delle soglie è stato diverso per ogni blocco di 32× 32 pixel
processato, si è ottenuta un’immagine “sporca”. Per rendere binaria l’immagine
(1 acqua 0 terra) è stata calcolata una soglia unica, andando ad interpolare le
diverse soglie locali. In risultato è stato in tutti i casi un’immagine segmentata
in acqua e terraferma con la presenza di zone di “falsa acqua sulla terraferma”
e zone di “falsa terraferma sull’acqua”.
Giunti a questo punto è stato necessaria una fase di post-processing per
correggere e raffinare i risultati ottenuti al passo precedente. Per far ciò si sono
innanzitutto rimosse le imperfezioni nelle immagini, andando ad eliminare tutte
le zone classificate con terraferma aventi dimensione inferiore ai 23 pixel
nell’area dell’acqua e tutte le aree classificate come acqua aventi dimensione
inferiore ai 19 pixel nell’area della terraferma. Dopo questa prima correzione
dell’immagine segmentata è stata realizzata l’estrazione della linea costiera
utilizzando una finestra mobile di dimensione 3× 3.
Praticamente utilizzando
la finestra mobile il pixel centrale è stato considerato edge se aveva nel suo
intorno contemporaneamente pixel appartenenti alla terraferma e pixel
appartenenti all’acqua.
Un primo metodo per valutare la bontà di questo algoritmo è stato quello di
calcolare la probabilità di errata classificazione. In realtà tale probabilità,
- 113 -

calcolata in termini locali, ovvero su piccole porzioni delle immagini in esame,
ha prodotto risultati molto differenti. Si è quindi pensato di utilizzare come
metro di valutazione della bontà dell’algoritmo lo stesso metodo utilizzato per
l’analisi dei risultati ottenuti dall’algoritmo basato sull’utilizzo della
trasformata wavelet: il calcolo della distanza rispetto alla rappresentazione di
una mappa topografica reale.
La distanza media rilevata in termini di pixel è stata circa 2.5 , che tradotta in
temini di spazio, sulla base della risoluzione spaziale della immagini analizzate
e delle mappe topografiche utilizzate, è stata pari a circa 62.5m .
8.4 CONCLUSIONI
Prima di analizzare da un punto di vista puramente numerico i risultati
ottenuti con i due algoritmi, può risultare utile dare una valutazione di tipo
visivo dell’elaborazione.
Le figure seguenti mostrano come i risultati possano essere molto positivi,
oppure inaffidabili, a causa di numerosi fattori che conducono ad un’ottima o
ad una pessima segmentazione. I fattori più importanti in questo caso sono:
rumore nell’immagine, scelta dei valori per il sogliaggio.
Figura 47 - Risultato dell'applicazione del primo algoritmo all'immagine fortemente
corrotta dal rumore: si creano artefatti
- 114 -

Figura 48 - Risultato dell'applicazione del secondo algoritmo all'immagine fortemente
corrotta dal rumore: non ci sono artefatti ma il risultato non è molto affidabile
In questo caso si può notare come il risultato ottenuto sia abbastanza
insoddisfacente, a causa del rumore che ha portato ad una cattiva
determinazione della soglia. Si evidenzia pertanto come tale passo rappresenti
senza ombra di dubbio il principale problema per l’ottenimento di un buon
risultato (si noti che nel primo caso una determinazione non ottimale della
soglia ha portato alla creazione di artefatti nella parte inferiore).
In linea generale, però, i risultati ottenuti sono sicuramente molto affidabili,
come mostrano le figure seguenti. A partire dall’immagine di partenza
(Fig.49), è stata estratta una linea di costa (Fig.54) quasi completamente
coincidente con quella rappresentata sulla mappa topografica costiera che
riprende la stessa zona.
- 115 -

Figura 49 - Immagine di partenza che ha portato al miglior risultato
Figura 50 - Risultato dopo il de-noising
- 116 -

Figura 51 - Segmentazione tramite sogliaggio
Figura 52 - Rimozione rumore dalla zone dell'acqua
- 117 -

Figura 53 - Riduzione del rumore dalla zona della terraferma
Figura 54 - Linea di costa estratta: risultato quasi coincidente con quello della mappa
topografica
- 118 -

A
l
g
1
A
l
g
2
Volendo effettuare un confronto quantitativo tra i due algoritmi implementati,
al fine di cercare di capire quale dei due convenga maggiormente utilizzare,
non ci si può basare sulla mera analisi della distanza media della linea di costa
di costa estratta rispetto a quella dell’immagine topografica reale. Basti pensare
che, pur avendo permesso di ottenere una dista media più bassa, il primo
metodo implementato ha avuto delle oscillazioni molto più forti; si è infatti
passati da una distanza minima di 1.1 pixel (circa 27.5m di scostamento) nel
caso migliore fino a 4.7 pixel (oltre 115m di scostamento) nel caso peggiore;
l’altro algoritmo invece ha avuto oscillazioni comprese tra 1.7 pixel
(scostamento pari a 42.5m ) e 3.1pixel (pari a 77.5m ).
Inoltre quello che fa riflettere ancora di più è la distanza massima rilevata nei
due casi, che nel primo risulta essere nettamente superiore.
Volendo tabellare i risultati ottenuti in termini di scostamento dal vero, si
ottiene la seguente tabella.
Dimensione
pixel
Errore
minimo
25m 1.1
(27.5m)
25m 1.7
(42.5m)
- 119 -
Errore
max
4.7
(>115m)
3.1
(77.5m)
Tabella 2 - Risultati ottenuti dopo il testing degli algoritmi
Errore
medio
~2.1
(50m)
~2.5
(62.5m)

A questo punto si sarebbe portati a preferire il secondo algoritmo rispetto al
primo, in quanto garantisce un comportamento più stabile. Entra però in gioco
un altro fattore, che fino ad ora non è stato considerato: l’onere
computazionale. Nel secondo caso, infatti, l’algoritmo per la sua intera
esecuzione è risultato notevolmente più lento; non si addice pertanto
all’elaborazione su immagini di dimensioni molto elevate.
Un altro fattore non ancora analizzato è la differenza di risultati ottenuti in base
alla polarizzazione SAR con cui sono state ottenute le immagini fate in pasto
algoritmi. Durante la fase di test si è potuto notare come l’algoritmo basato
sulla wavetl abbia fornito le migliori prestazioni con immagini ottenute in
polarizzazione orizzontale-orizzontale e verticale-verticale, mentre il secondo
ha dato i migliori risultati quando si sono elaborate immagini in polarizzazione
mista (verticale-orizzontale, orizzontale-verticale).
Inoltre è da chiarire un altro aspetto fondamentale: la maggior parte dei test di
verifica dell’affidabilità di questi algoritmi, sono stati effettuati andando a
confrontare i risultati derivanti da immagini acquisite con diverse risoluzioni
spaziali. Purtroppo in questo caso non è stato possibile fare questo tipo di
valutazione, in quanto il testing è stato fatto con immagini aventi tutte una
risoluzione spaziale di 25m .
Alla luce di tutto questo, si potrebbe provare a implementare una soluzione
ibrida, cercando di analizzare e testare ogni singolo passo dei due algoritmi, in
modo da utilizzare di volta in volta, a seconda delle necessità, quello che
garantisce la maggiore velocità di esecuzione, ovvero la migliore affidabilità in
termini di risultati prodotti, anche e soprattutto sulla base della tipologia di
immagine a disposizione e sulla base di quella che sarà l’eventuale
applicazione dei risultati ottenuti alle successive fasi di elaborazione.
- 120 -

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