1. DISCUSSIONE DI WEIERSTRASS Si considera un punto ...
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Università degli studi di Trento Corso di Meccanica razionale 2<br />
sia continua e localmente lipschitziana su I ⊆ R, sipossonodistinguere i 9 casi indicati<br />
nella tabella seguente:<br />
Ness<strong>un</strong>o<br />
zero<br />
asinistra<br />
Zero<br />
semplice<br />
asinistra<br />
Zero<br />
doppio<br />
asinistra<br />
Caso NN<br />
◦ Moto progressivo.<br />
◦ Legge oraria data da:<br />
Ness<strong>un</strong>o zero Zero semplice Zero doppio<br />
adestra adestra adestra<br />
caso NN caso NS caso ND<br />
caso SN caso SS caso SD<br />
caso DN caso DS caso DD<br />
t − t0 =<br />
x(t)<br />
x0<br />
1<br />
Φ(u) du ,<br />
integrale ordinario ∀ x(t) ∈ R.<br />
◦ Regione accessibile: x ∈ R.<br />
◦ Intervallo J(t0,x0,v0) didefinizione della soluzione massimale:<br />
<br />
t0 +<br />
dove gli integrali impropri<br />
−∞<br />
x0<br />
−∞<br />
x0<br />
1<br />
Φ(u) du , t0 +<br />
1<br />
Φ(u) du e<br />
+∞<br />
x0<br />
+∞<br />
x0<br />
<br />
1<br />
du<br />
Φ(u)<br />
−∞ e+∞ rispettivamente — secondo l’andamento del potenziale.<br />
1<br />
Φ(u) du possono divergere a<br />
Stefano <strong>Si</strong>boni 6
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