Le perizie tecniche per la stabilità della tholos - AISI

Le perizie tecniche per la stabilità della tholos micenea
MARIA TERESA COMO
Le perizie tecniche per la stabilità della tholos micenea
Introduzione
La tomba a cupola micenea, comunemente
denominata tholos, è tra le più
mirabili realizzazioni architettoniche della
tarda Età del Bronzo. L’elemento architettonico
caratteristico è la camera circolare
ipogea, voltata a cupola muraria
mediante elementi lapidei in progressivo
aggetto disposti in corsi orizzontali,
che ha raggiunto nel suo sviluppo dimensioni
monumentali, come nel Tesoro di
Atreo con un diametro alla base di 14,6
metri. La cupola muraria, per l’apparecchiatura
in corsi orizzontali, viene usualmente
definita come una falsa cupola,
ovvero si intende che gli spicchi murari
meridiani, in cui può essere idealmente
suddivisa, siano strutturalmente separati
tra loro e stabili autonomamente per trasmissione
di sole azioni verticali. Tale
definizione è stata indubbiamente favorita
dalla condizione ipogea che rende
complesso il rilievo e l’ispezione di tutte
le parti.
I disegni di rilievo esistenti delle
tholoi rappresentano generalmente solo
il profilo della cupola all’intradosso e la
proiezione di prospetto degli elementi
lapidei, lasciando incogniti i dati relativi
alle “parti nascoste” ipogee, che costituiscono
informazioni necessarie alla
conoscenza della costruzione e all’analisi
del comportamento statico. Partendo
dall’analisi della fattura tecnica e
morfologica del monumento, e attraverso
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l’approfondimento di un caso reale, il
Tesoro di Atreo, che ha consentito di
definire un modello geometrico completo
della struttura congruente con l’evidenza,
si propone una revisione critica della
validità del semplice modello di comportamento
a pseudocupola, correntemente
attribuito.
Si riconosce al termine che, le tholoi
micenee sono nella storia del costruire
prime sperimentazioni di strutture a cupola
poiché con espedienti costruttivi
coinvolgono nella statica i corsi anulari,
nonostante la non acquisita disposizione
inclinata dei letti di posa.
Descrizione del monumento
La tholos è struttura ipogea e insieme
visibile nel paesaggio; realizzata tramite
scavo e costruzione. La condizione
ipogea è ottenuta attraverso lo scavo
di un pozzo circolare in cui sono inseriti
lo spazio della camera e la parte
inferiore della cupola a perimetro e co-
Fig. 1 – Tesoro di Atreo

Fig. 2 – Tesoro di Atreo. Pianta e sezione
longitudinale (elab. da Wace, 1921-23)
pertura, e si conclude con l’imposizione
del tumulo all’estradosso.
Per tale rapporto con il suolo, le
tholoi sono collocate, generalmente, lungo
le pendici di una collina, in modo da
ricavare il pozzo di impianto nella pendice.
La profondità dello scavo, e pertanto
l’altezza del pozzo, è generalmente
pari all’altezza del vano di accesso.
In tal modo le pareti perimetrali della
camera fino alla quota dell’architrave
sono controterra, mentre la restante struttura
muraria, a copertura dello spazio,
si eleva al di sopra del pozzo, generando
con il tumulo sovrastante un volume
emergente dal declivio della collina.
La pianta della camera occupa la
base del pozzo di scavo, a meno dello
spessore delle pareti perimetrali. Una
monumentale rampa rettilinea, dromos,
che si sviluppa come prolungamento
entro il tumulo di uno dei raggi della camera,
taglia la pendice della collina, in
cui è ricavato il pozzo, e il tumulo sovrastante
e conduce al portale di accesso
alla tomba. Il dromos è pertanto conte-
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Fig. 3 – Tomba di Clitennestra.
La muratura della cupola (da Stierlin, 2001)
nuto lateralmente da pareti murarie progressivamente
più alte, costituite direttamente
dalla collina tagliata o da muri
di contenimento.
All’intersezione del dromos con la
camera è posto il portale di accesso, lo
stomion. I terminali dell’arco di circonferenza
muraria costituiscono i piedritti
dell’apertura, e definiscono verso il
dromos la facciata monumentale, tramite
incremento di spessore. La parete
muraria dello stomion sul dromos si eleva
verticalmente, mentre sulla camera
segue la curvatura della cupola muraria,
integrandosi ad essa.
La camera circolare ipogea, voltata
a cupola muraria mediante elementi
lapidei in progressivo aggetto, e coperta

dal tumulo all’estradosso, è l’elemento
architettonico caratterizzante la tholos
micenea.
Le pareti perimetrali della camera
vanno via via a chiudere verso l’alto lo
spazio interno, generalmente già dal primo
corso, generando all’intradosso una
cupola di forma ogivale. Gli elementi
lapidei sono apparecchiati, sia nel tratto
controterra, inserito nel pozzo, sia in
quello superiore, per anelli concentrici
progressivamente in leggero aggetto
verso l’interno, fino ad ottenere, all’apice,
la completa copertura dello spazio.
Generalmente l’intradosso presenta una
medesima curvatura per la parte inserita
nel pozzo, e poi, fino all’apice, una
curvatura di minor aggetto. Pertanto, il
profilo interno assume la forma di
un’ogiva stirata verso l’alto (Fig. 4).
Dalle poche indagini in parti interne
e dalle sezioni murarie esposte di tholoi
parzialmente crollate possono descriversi
sinteticamente la struttura della
cupola all’estradosso, l’apparecchiatura
e la connessione con il pozzo di sca-
Fig. 4 – Rilievo del profilo interno della Tomba
di Clitennestra (da Mylonas, 1966)
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vo. La parte inferiore, inserita nel pozzo,
cresce via via di spessore in relazione
alla misura dell’aggetto, fino alla quota
dell’architrave, e spesso si riscontra la
presenza di un riempimento di pietre e
argilla compattato tra le pareti del pozzo
e la muratura della cupola. In alcune
evidenze, l’ispezione di zone all’estradosso
ha accertato una diminuzione dello
spessore della cupola a partire dal bordo
superiore del pozzo, per passi successivi,
che determina una curvatura
dell’estradosso non concentrica rispetto
all’intradosso. Tra i pochi elaborati
che descrivono l’apparecchiatura della
muratura della cupola, di particolare interesse
è la pianta dell’ultimo corso del
Tesoro di Atreo (Fig. 5) realizzata quando,
mancando la lastra di chiave in seguito
ricostruita, era possibile visionare
il corso in tutto lo spessore. Il rilievo illustra
il corso orizzontale composto da
blocchi lapidei di forma trapezoidale ad
una fila, a contatto all’intradosso per una
profondità di circa otto centimetri. Per
la restante parte i blocchi sono tenuti
Fig. 5 – Tesoro di Atreo. Pianta dell’ultimo
corso della cupola (da Blouet, 1833)

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Fig. 6 – Tesoro di Atreo. Sezione del “rilievo interpretativo” (elab. da Wace,1921-23 e 1940)
solidali con l’inserimento in forza di pietre
più piccole e argilla. Dal dettaglio
costruttivo emerge l’attenzione posta nel
realizzare i corsi orizzontali e l’intento
di conferire ad essi un’efficiente capacità
di resistere a compressione.
Definizione del modello geometrico
Come avviene per la totalità delle
tholoi 1 i rilievi esistenti riguardano solo
le parti visibili delle strutture, e non contemplano
informazioni circa lo spessore
e l’apparecchiatura della cupola muraria,
le dimensioni del pozzo in cui si
impianta la cupola, nonché la stratigrafia
del tumulo sovrastante. Tali informazioni
sono necessarie per elaborare un
modello geometrico preliminare all’analisi
statica. Con lo studio del Tesoro di
Atreo, sviluppato attraverso l’esame delle
descrizioni compiute a valle di saggi e
l’elaborazione dei rilievi esistenti, si sono
formulate delle ipotesi realistiche in
merito alla reale configurazione del monumento
(Como, 2005). I dati presenti
sono stati integrati tra loro, e ove insufficienti
a descrivere la struttura in tutte le
sue parti, si è proceduto in base ad ipotesi
fondate sull’evidenza. In tal modo
si è costruito un rilievo “interpretativo”
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completo ove sono stati definiti il profilo
originario del suolo, le dimensioni del pozzo
di scavo, lo spessore e l’apparecchiatura
della muratura della cupola, e la
consistenza del tumulo. Dal “rilievo interpretativo”
si è potuto costruire un modello
geometrico congruente con l’evidenza
su cui procedere all’analisi statica.
Equilibrio non ammissibile secondo
il modello a falsa cupola
Sul modello geometrico si è in primo
luogo analizzata la validità del modello
di comportamento a falsa cupola (Cavanagh-Laxton,
1981 e Benvenuto-Corradi,
1990), esaminando la condizione di
stabilità al ribaltamento verso l’interno
della parte emergente dal pozzo di uno
spicchio meridiano di estensione angolare
11,25°, sottoposto al carico della
porzione relativa di tumulo.
Lo spicchio è stato considerato come
composto dalla sovrapposizione di singoli
blocchi lapidei. I punti all’intersezione
del profilo interno della cupola con
i letti di posa formano le cerniere dei
possibili meccanismi di collasso che, per
la parte emergente dal pozzo, sono in
numero di 22, escludendo il meccanismo
della lastra di chiave. La condizione di

Fig. 7 – Aree delle masse coinvolte rispetto alla
cerniera A nella sezione dello spicchio
equilibrio al ribaltamento, è stata esaminata
per tutti i possibili meccanismi. Sono
state calcolate, in relazione alle masse
coinvolte, le forze peso applicate nei rispettivi
baricentri, i valori dei momenti
stabilizzanti e ribaltanti ed il rapporto tra
di essi. Tale rapporto evidenzia come lo
spicchio meridiano in esame non è in
grado di sostenersi autonomamente (Como,
2005).
La condizione di equilibrio al ribaltamento
è stata esaminata anche secondo
il modello geometrico proposto da
Cavanagh–Laxton (1981). Anche in tal
caso è stata rilevata una condizione di
instabilità. Tali risultati hanno evidenziato
che il modello di comportamento a
falsa cupola non è coerente con quanto
si verifica nella realtà.
Va osservato inoltre che, per entrambi
i modelli geometrici, e con riferimento
al modello di comportamento a
falsa cupola, l’ipotesi che ogni corso
orizzontale sia composto da un’unica
pietra costituisce un’approssimazione a
svantaggio di stabilità per la struttura.
Per il notevole spessore dei corsi infatti
è poco realistico che ogni corso sia composto
da un’unica pietra, e la condizione
reale di frammentazione dei corsi
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orizzontali richiederebbe, nella ricerca
dei possibili meccanismi di collasso, di
individuare la parte di muratura svincolabile
per la presenza di giunti verticali.
Ciò comporterebbe per i modelli geometrici
citati la diminuzione della parte
di muratura e di tumulo concorrente all’esercizio
del momento stabilizzante.
Equilibrio ammissibile secondo il
modello a cupola/guscio
Dalle considerazioni svolte circa
l’ipotesi di comportamento a falsa cupola,
si deduce la necessità di individuare
ulteriori fattori che concorrono
a garantire la stabilità della struttura. La
forma spaziale a geometria chiusa della
cupola, a differenza del modello piano
del falso arco, contribuisce alla stabilità
del singolo spicchio meridiano: il ribaltamento
di una parte muraria viene, per
ciascun corso lapideo instabile, contrastato
dai blocchi degli spicchi meridiani
adiacenti, coinvolgendo la resistenza a
compressione anulare dei corsi corrispondenti.
La cupola del Tesoro di Atreo raggiunge
pertanto la presente condizione
di equilibrio impegnando nella trasmissione
degli sforzi gli anelli lapidei dei
corsi orizzontali attraverso un regime di
compressione radiale.
L’accurata apparecchiatura dei corsi
orizzontali della cupola, grazie alla perizia
tecnica di inserire in forza tra i giunti
verticali pietre più piccole miste ad argilla
che, come cunei, serrano l’anello
lapideo orizzontale, abilita i paralleli della
cupola all’esercizio di una compressione
radiale.

Fig. 8 – Determinazione grafica delle azioni
al corso 22
La capacità di coinvolgere nella trasmissione
dei carichi gli anelli paralleli con
un’azione di contrasto costituisce il principio
base del sistema resistente a cupola.
Nel Tesoro di Atreo si può ipotizzare
pertanto l’effettivo comportamento
statico di una vera cupola. Secondo
tale modello di comportamento gli anelli
orizzontali, compressi in ogni sezione
orizzontale, esercitano delle azioni orizzontali
tali da riportare la risultante delle
azioni soprastanti lo spicchio lungo il suo
asse mediano. Ogni blocco lapideo, dello
spicchio meridiano in esame, trasmette
al blocco sottostante una risultante
obliqua, somma del carico verticale e di
una forza orizzontale.
Per l’equilibrio è possibile determinare
graficamente l’intensità delle azioni
competenti ciascun blocco lapideo dello
spicchio meridiano in esame (Fig. 8).
Con tale procedimento, per l’equilibrio
secondo il modello di comportamento
a cupola/guscio, si sono ottenuti i
valori delle azioni oblique N ϕ agenti lungo
la curva meridiana e delle azioni orizzontali
N θ esercitate dai corsi orizzontali
sui blocchi dello spicchio meridiano
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Fig. 9 – Azioni orizzontali N θ trasmesse a ogni
blocco dello spicchio dal corso corrispondente
in esame (Figg. 9 e 10) 2 . Si verifica di
seguito la compatibilità delle azioni inclinate
N ϕ e orizzontali N θ con la fattura
della cupola. In particolare si intende
verificare se, nella morfologia della
tholos, nonostante l’apparecchiatura in
corsi orizzontali, la struttura sia in grado
di contrastare le azioni spingenti verso
l’esterno consentendo il mantenimento
di una condizione di equilibrio.
Dall’esame delle forze necessarie
per l’equilibrio, si osserva in Fig. 9 che,
procedendo dall’apice verso il basso, la
componente orizzontale N θ necessaria
a riportare la risultante delle compres-

sioni sulla tangente baricentrica dei conci
progressivamente si inverte di segno, e
l’inversione avviene in corrispondenza
del corso architrave inferiore.
Ciò comporterebbe lo sviluppo di
sollecitazioni di trazione negli anelli
lapidei orizzontali, del tutto incompatibili
con le caratteristiche resistenti del tessuto
costitutivo della muratura dei corsi.
Tale circostanza, caratteristica del
comportamento delle cupole in muratura
ove, a causa del prodursi di trazione
negli anelli nella zona inferiore si sviluppano
fessurazioni lungo i meridiani, trova
nella cupola della tholos micenea
un’efficace risoluzione per la condizione
ipogea, interna al pozzo di scavo, della
parte inferiore della cupola. L’inversione
di segno si verifica infatti nelle zone
inferiori, realizzate all’interno del pozzo,
con le murature della cupola a stretto
contatto con esso. Pertanto, le pareti del
pozzo esercitano il necessario contenimento
degli anelli murari alle imposte,
inducendo alla permanenza del regime
statico a cupola/guscio in tutti i paralleli
della cupola.
Esaminando la azioni oblique N ϕ (Fig.
10), si osserva che, nel momento in cui
viene ad innescarsi un regime di compressione
anulare, tali azioni, trasmesse
dai blocchi lapidei ai sottostanti, assumono
una direzione non ortogonale ai
letti di posa, che va a coincidere, in analogia
con l’equilibrio dei gusci, con la curvatura
media della cupola. Tale condizione
può rilevarsi senza dubbio critica
per la configurazione orizzontale dei letti
di posa dei corsi, in particolar modo per
la parte superiore della cupola.
Le perizie tecniche per la stabilità della tholos micenea
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Fig. 10 – Azioni inclinate N ϕ trasmesse da
ogni blocco dello spicchio al blocco sottostante
Lo sforzo meridiano N ϕ che ciascun
blocco lapideo dello spicchio trasmette
al sottostante, inclinato secondo la curvatura
media dello spicchio stesso, implica
un’azione orizzontale che sollecita
il blocco a slittare verso l’esterno lungo

il suo letto di posa, ed è la resistenza di
attrito radente, presente tra i giunti orizzontali
di contatto, a contrastare lo slittamento.
Poiché la curva delle pressioni corrisponde
alla curvatura media della cupola,
la geometria della cupola incide
fortemente sull’intensità delle forze orizzontali
di slittamento.
Se ϕ è l’angolo che la direttrice dello
sforzo meridiano N ϕ forma con la retta
orizzontale passante per il letto di posa,
N ϕ cosϕ costituisce la componente orizzontale
di slittamento.
La forma della cupola della tholos,
ad ogiva stirata verso l’alto, trova giustificazione
per ridurre alla minore intensità
possibile la componente orizzontale
di slittamento. A tale scopo interviene
ancora più efficacemente il terminale
superiore “a collo di bottiglia”,
attribuito al modello geometrico della
tholos micenea: il flesso terminale del
profilo all’intradosso in adiacenza all’apice
riporta gli anelli orizzontali della
cupola in prossimità dell’apice ad un
angolo di colatitudine ϕ prossimo a 90°.
La disequazione forza di slittamento

Conclusioni
L’analisi morfologica del monumento
ha portato a riconoscimento della
tipologia architettonica della tholos
micenea e dei caratteri salienti della
costruzione, evidenziando che la condizione
ipogea costituisce un carattere distintivo
della tipologia architettonica;
l’esame del Tesoro di Atreo, attraverso
lo studio delle descrizioni a valle di saggi
e l’elaborazione dei rilievi esistenti, ha
posto le basi per formulare delle ipotesi
realistiche sulla reale configurazione
geometrica del monumento, e per costruire
un modello adeguato all’analisi
della stabilità.
L’analisi statica del modello geometrico
ha rilevato che la cupola della
tholos presenta l’effettivo comportamento
di una vera cupola cerchiata ai
fianchi, ottenuto, nonostante l’orizzontalità
dei corsi, grazie a diversi espedienti
tecnico costruttivi e di forma: la sapiente
apparecchiatura dei corsi orizzontali,
la geometria della cupola ad ogiva stirata
verso l’alto, la messa in opera del tumulo
all’estradosso e l’inserimento della
parte inferiore in un pozzo di scavo.
L’analisi costruttiva e statica evidenzia
le capacità costruttive dei costruttori
micenei e gli espedienti tecnici sapientemente
utilizzati per garantire stabilità
alla struttura.
Pertanto, lo studio fa luce sugli sviluppi
delle conoscenze tecniche, sui passaggi
intermedi e le sperimentazioni
empiriche che condurranno, mediante
l’essenziale espediente di disposizione
inclinata dei corsi, all’arco e alla cupola
nella storia del costruire.
Le perizie tecniche per la stabilità della tholos micenea
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2 a causa delle variazioni degli spessori dei corsi le azioni orizzontali Nθ sono discontinue.
Si ringrazia il Prof. Massimiliano Marazzi per il costante supporto nel corso dello svolgimento della
ricerca e l’Arch. Paolo Belli per gli stimolanti colloqui sul tema dell’architettura delle tholoi micenee.