Meccanica dei fluidi - Ateneonline

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4 Capitolo 1 Y. Çengel, J. Cimbala - per l’edizione italiana G. Cozzo, C. Santoro Massa, forza e unità di misura 1.12 Qual è la differenza tra chilogrammo-massa e chilogrammo-forza? Analisi Il chilogrammo (kg) è l’unità di massa nel SI (Sistema Internazionale) e misura l’unità di massa, definita come la massa di un prototipo campione di platino-iridio conservato a Sèvres (Francia), nella sede del BIPM (Bureau International des Poids et Mesures). Il chilogrammo-forza (kgf) è una unità di forza non SI ed è pari al peso della massa di un chilogrammo. Pertanto, esso equivale a 9,807 N. 1.13 Qual è la forza risultante che agisce su un’automobile che viaggia alla velocità costante di 70 km/h su una strada (a) orizzontale e (b) in salita? Analisi Per la seconda legge di Newton, la forza che agisce su un corpo è direttamente proporzionale alla sua accelerazione. Se l’accelerazione è nulla, la forza risultante è nulla. Viaggiando a velocità costante, l’automobile ha accelerazione nulla. Pertanto, la forza risultante che agisce su di essa è nulla in ambedue i casi. 1.14 Un contenitore di plastica di 10 kg ha un volume di 0,2 m 3 ed è riempito di acqua di densità 1 000 kg/m 3 . Determinare il peso complessivo del sistema. Ipotesi La densità dell’acqua è ovunque costante. Analisi La massa ma dell’acqua di densità ρ che riempie il contenitore di volume W è ma = ρW = 1 000 × 0,2 = 200 kg Aggiungendovi la massa mc del contenitore, si ha la massa complessiva m del sistema m = ma + mc = 200 + 10 = 210 kg Pertanto, il peso complessivo P del sistema vale P = mg = 210 × 9,81 = 2 060 N 1.15 Determinare la massa e il peso dell’aria contenuta in una stanza di 6 m× 6 m × 8 m, essendo la densità dell’aria pari a 1,16 kg/m 3 . Ipotesi La densità dell’aria è ovunque costante. Analisi La massa m dell’aria di densità ρ contenuta nella stanza di volume W vale m = ρW = 1,16 × 6 × 6 × 8 = 334 kg Pertanto, il suo peso vale P = mg = 334 × 9,81 = 3 280 N 1.16 Alla latitudine di 45 ◦ l’accelerazione di gravità g varia in funzione della quota z sul livello del mare con la legge g = a − bz, essendo a = 9,807 m/s 2 Copyright c○ 2011 The McGraw-Hill Companies, S.r.l.
Meccanica dei fluidi - 2 a ed. - Soluzione dei problemi Introduzione e concetti di base 5 e b = 3,32 × 10 −6 s −2 . Determinare la quota s.l.m. alla quale il peso di un oggetto diminuisce dell’1%. Analisi Alla quota z sul livello del mare, in cui il peso Pz di un corpo di massa m diminuisce dell’1%, esso è pari al 99% del valore P0 che assume al livello del mare, in cui, essendo z = 0, g0 = a. Pertanto, deve essere Semplificando ed esplicitando gz si ha da cui Pz = mgz = 0,99 P0 = 0,99 mg0 gz = a − bz = g0 − bz = 0,99 g0 z = 1 b g0(1 9,807 − 0,99) = 0,01 × = 29 540 m 3,32 × 10−6 1.17 Per i veicoli che viaggiano a velocità molto elevate l’accelerazione è spesso espressa in g, cioè in multipli del valore standard della accelerazione di gravità. Calcolare la forza, in N, che agisce su un uomo di 90 kg in un veicolo spaziale accelerato a 6g. Analisi Per la seconda legge di Newton, la forza che agisce su un uomo di massa m = 90 kg, sottoposto ad un’accelerazione a = 6g, vale F = ma = 6 mg = 6 × 90 × 9,81 = 5 300 N Discussione In tali condizioni, è come se il peso dell’uomo aumentasse di sei volte. 1.18 L’accelerazione di gravità g, pari a 9,807 m/s 2 al livello del mare, è pari a 9,767 m/s 2 alla quota di 13 000 m, alla quale viaggiano oggi gli aerei. Determinare di quanto si riduce in percentuale il peso di un aereo che vola a 13 000 m, rispetto al peso che ha al livello del mare. Analisi Essendo il peso P proporzionale all’accelerazione di gravità g, la riduzione percentuale di peso P/P è pari alla riduzione percentuale g/g dell’accelerazione di gravità. Per cui 100 P P = 100 g g = 100 × 9,807 − 9,767 9,807 = 0,41% 1.19 Quanta energia elettrica, in kWh e in kJ, viene assorbita in 2 ore da uno scaldabagno che ha una potenza di 4 kW? Analisi La potenza è l’energia nell’unità di tempo. Per cui l’energia elettrica E assorbita dalla resistenza dello scaldabagno di potenza P = 4 kW nel tempo t = 2 h vale E = Pt = 4 × 2 = 8 kWh Publishing Group Italia, Milano
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