errori del teodolite - Circe

Condizioni di rettifica strumentali
L'asse primario primario, , intorno al quale ruota il
perno dell'alidada deve essere
_⎢ all'asse secondario secondario, , intorno al quale ruota
il cannocchiale.
L'asse di collimazione del cannocchiale
(asse terziario) deve a sua volta essere
ortogonale all'asse secondario. secondario
I tre assi strumentali devono intersecarsi
in uno stesso punto che viene definito
CENTRO DELLO STRUMENTO.
STRUMENTO
Il centro della graduazione del cerchio orizzontale deve coincidere con la traccia
dell'asse primario sul piano che contiene il cerchio stesso,
Il centro della graduazione del cerchio verticale deve coincidere con la traccia dell'asse
secondario sul suo piano. piano
Quando il cannocchiale è disposto con l'asse di collimazione coincidente con l'asse
primario, si deve leggere zero al cerchio verticale. verticale
Le condizioni d’ impiego del teodolite
• Verticalità dell’asse principale;
• Orizzontalità dell’asse secondario;
• Normalità fra asse secondario e asse di collimazione;
Altre cause di errore:
• Eccentricità dell’asse di rotazione dell’alidada rispetto al centro del CO;
• Eccentricità dell’asse di collimazione del cannocchiale;
• Residui di gradazione dei cerchi
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Residuo di verticalità dell’asse principale
( α '−
α ) = ε ≅
ε
v
v
sen ε
= υ ⋅ sen α '⋅ cot
v
z
OB = 1
a = z
sinυ
≅ υ
cosυ ≅ 1
Sen(
π −α ')
cotα
= cot z sinυ
− cosν
cos( π −α
')
Residuo di orizzontalità dell’asse secondario
i= inclinazione asse
secondario
P Q
OP
tgi
ε i =
≅ i ⋅ ctg
tg ϕ
o o = tg
o
ε ≅
Po o
o
i
ε
Q = PQ=
PP⋅tgi
OPo = PPo
⋅
ϕ
tgϕ
i
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Residuo di ortogonalità dell’asse di collimazione
sen ε c ≅ ε c
=
P0
Q
OQ
P Q PQ = OQ ⋅ senc ..... OQ = OQ ⋅
0
0
= 0
ε
c
=
OQ
OQ
⋅ senc
⋅ sen ϕ
≅
0
0
c
sen ϕ
sen ϕ
Eccentricità dell’asse di rotazione dell’alidada
−3
Inclinazione del perno 0,
7 ⋅10
cc
γ = ρ ≅ 0,
6mgon
70
O Centro della gradazione
C Centro dell’alidada
ε =
e
R
0,
005
40 ⋅1
⋅10
⋅ sen α
cc
⋅ arc 1
6 ≅
= −
Valore circa 10 volte superiore alla lettura di un teodolite al
decimillesimo
ε
8mgon
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Eccentricità dell’asse di rotazione dell’alidada
Per eliminare l’effetto di questo errore; facendo anche la lettura
simmetrica in L’:
'
L = α = α − ε
'
g
' g
L = α + 200 + 2ε
= α + 200 + ε
α
Ricavando
media:
'
dalla prima e dalla seconda relazione e facendone la
' 1 ' g
α =
2
( L + L − 200 )
Eccentricità dell’asse di collimazione
L'
ε
d
ε
ε ε L
o M
Se il cannocchiale fosse
rigorosamente centrato,
la lettura verrebbe fatta
in M anziché come
avviene in realtà in L
M
= L + ε
M = L'−200
e
ε = cc L’errore decresce al crescere della distanza
d ⋅arc1
La lettura coniugata elimina l’effetto di questo errore
g
− ε
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La reiterazione delle letture al CO
Un’altra causa di errore è dovuta agli errori di graduazione del cerchio
Per eliminare la parte regolare e sistematica di questo tipo di
errore si esegue la reiterazione che consiste nella misura di
un angolo in più parti del cerchio orizzontale.
N. B. Solo il CO è reiterabile
Nei teodoliti elettronici a interpolazione dinamica (serie T
Leica-Wild) la reiterazione viene fatta automaticamente infatti
lo strumento compie 512 misure in altrettanti punti diversi del
cerchio
residui di gradazione di un cerchio: Tali errori sono oggi inferiori a qualche frazione di milligon. Errori
Gradazione dei cerchi
Per spingere la ripartizione fino
al primo di grado:
400 x100 =40000 parti
Diametro del cerchio 100mm
Spessore di un tratto 1.5µm
Distanza tra i tratti 6.35 µm
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ANGOLI ZENITALI
CONDIZIONI DI RETTIFICA RICHIESTE
1. ASSE PRIMARIO ≡ CON LA
VERTICALE
2. QUANDO SI POSIZIONA IL
CANNOCCHIALE VERTICALE SI
DEVE LEGGERE 0
200
300
100
0 I indice
Z
Il cannocchiale è verticale. L’indice I invece di segnare 0 , segna un
valore Z
Ruoto il cannocchiale per collimare A.
La rotazione che impongo è z
A
z
300
200
0
100
Z
z
I
Z+z
Il cerchio graduato ruota,
solidale con il
cannocchiale.
In corrispondenza
dell’indice non ho però z, ,
ma z + Z
Lettura effettuata
S = Z + z
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Ruoto l’alidada di π
Z+z
z
z
A
Z
I
z-Z
Z
0
z
100
0
300
2z
300
100
200
200
L’indice segna ancora ( (z + Z) ) perché
non ho mosso il cannocchiale : infatti
non sto collimando niente.
Per collimare il punto A devo ruotare il
cannocchiale di un angolo 2 z
A
I
0
Z
2 z
Il cerchio si sposta di z
Sull’indice leggo un valore del IV
quadrante perché lo zero è stato
superato.
D = - (z z + Z)
Sottraendo posso trovare il valore
di z esente da zenit strumentale
100
300
S - D = z + Z – (400 400 - z + Z)
S - D = 22z
z – 400
z
200
2z z = S - D – 400
Sommando posso trovare il valore
dello zenit strumentale
S + D = 400 -z +Z Z + z + Z
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