elaborazione delle immagini trasformazioni radiometriche - Circe

ELABORAZIONE DELLE IMMAGINIELABORAZIONE DELLE IMMAGINITRASFORMAZIONIRADIOMETRICHE•A partire da un’immagine iniziale, generazione di unanuova immagine•I pixel sono ottenuti trasformando i corrispondentipixel dell’immagine originale secondo una fissata regoladi trasformazione.•Filtraggio: termine mutuato dall’analisi dei segnali•Applicazione di filtri diversi in successioneViene trasformato il contenuto radiometrico dell’immagine enon quello geometricoELABORAZIONE DELLE IMMAGINIISTOGRAMMAOBIETTIVI:ELIMINAZIONE DEI DISTURBI(tecniche per pulire l’immagine dal rumore)image restorationESALTAZIONE DI PARTICOLARI(tecniche per mettere in risalto particolari già presentinell’immagine)Image enhancementESTRAZIONE DI INFORMAZIONI(tecniche per analizzare il contenuto dell’immagine intermini degli oggetti che vi compaiono)Image analysis•Rappresenta in un grafico la distribuzione dei diversi livellidi grigio.•Fornisce una raffigurazione sintetica delle caratteristichedi luminosità dell’immagine•Nella creazione diun’istogramma sitiene conto delcontenuto cromatico,ma si perde ogniinformazione relativaalla loro posizione.Quindi più immaginipossono avere lostesso istogrammaProfondità colorenumero pixelISTOGRAMMAISTOGRAMMAL’istogramma di un’immagine digitale èuna funzione discretah(r k )=n k /nDover k è il k-esimo livello di grigion k è il numero di pixel nell’immagine conquel livellon è il numero totale di pixel dell’immaginek=1..MAXL’istogramma dà una misura dellaprobabilità che ci sia undeterminato livello di grigio rk e la suarappresentazione grafica dàuna descrizione globale dell’immagine.Per un’immagine a colori è possibile generare 3 istogrammidiversi, uno per ogni canale RGB. Oppure un soloistogramma, della luminosità, che equivale a quello dellaversione in bianco e nero dell’immagine.1

ISTOGRAMMAISTOGRAMMALa presenza di picchi in un istogrammarappresenta a seconda della posizione:- una zona chiara o scura;- una zona molto o poco contrastata.DinamicaDinamica di un’immagine èl’estensione della gammatonale, ossia la distanza sullascala tonale tra il pixel piùchiaro e quello più scuro.Ombre Mezzitoni LuciImmagini digitaliIstogrammaLa presenza di picchi in un istogrammarappresenta a seconda della posizione:-una zona chiara o scura;- una zona molto o poco contrastata.Immagini digitaliEqualizzazione dell’istogrammaL’equalizzazione (o linearizzazione)dell’istogramma di una immagine èl’elaborazione che idealmente produce unaimmagine con istogramma “piatto”, cioè conlivelli di grigio uniformemente distribuiti sui pixel(ogni livello di grigio caratterizza lo stessonumero di pixel dell’immagine).In altri casi può essere necessario distribuire ilivelli di grigio in modo che tutti abbiano lastessa quantità; questo permette una miglioredefinizione aumentando il contrastodell’immagine ed eliminando zone molto chiareo molto scure.Questa operazione si chiamaequalizzazione dell’istogramma.L’equalizzazione dell’istogramma ha il vantaggiodi essere un metodo completamenteautomatico, ma proprio per questo è limitatonell'applicazione: infatti non è possibilespecificare forme particolari dell'istogramma,che possono invece essere utili quando sivogliono evidenziare determinati intervalli dellagamma dei livelli di grigio.Immagini digitaliImmagini digitaliEQUALIZZAZIONEProduce l’effetto di aumento di visibilitàdi sfumature e di dettagli• Photoshop trova i valori più luminosi epiù scuri nell'immagine composita e lirimappa affinché il valore più luminososia il bianco e il valore più scuro siail nero.• Essendo un metodo automatico nonpermette di ottenere, ad esempio,determinate configurazioni di grigioLUMINOSITA’ - CONTRASTO•Il comando Luminosità consente dieseguiresemplici regolazioni sulla gammatonale dell'immagine. Questo comandoregola in modo uguale ogni pixeldell'immagine (regolazione lineare).Spostamento lungo l’asse X• Attraverso il comando Contrasto sipossono evidenziare, o diminuire, ledistinze tra i picchi dell’istogramma.Diminuendo il valore, si utilizzano menovalori per descrivere l’immagine.Graficamente si osserva un allargamentoo diminuzione dell’istogramma.2

RELAZIONE TRA PIXELRELAZIONE TRA PIXELONSEVICINATO: pixel attorno a quelloche si vuole modificare.Vicinato di tipo N4Gruppi di pixel connessiUn gruppo di pixel si dice connesso sequesti sono uniti da un percorsocontinuo.NO N NEO ESO S SEVicinato di tipo N84_CONNESSOUn percorso da un pixel A ad u pixel Bè una sequenza di pixel tale checiascun pixel risulta appartenere adun vicinato del pixel precedenteVicinato di tipo N12Esiste vicinato a 20, 24,..8_CONNESSOSe il vicinato è sempre un N4 si ha unpercorso 4_conesso; per un vicinatoN8 si ha un percorso 8_connesso,…RELAZIONE TRA PIXELDistanza tra pixelCorrezioni istogramma:Le trasformazioni vengono effettuate sui singolipixel o sui diversi livelli di grigio.Immagini digitaliDISTANZA EUCLIDEARadice quadrata dellasomma dei quadratidelle differenze in Xe in YDISTANZA MANHATTANSomma delle distanze in Xe in YDISTANZA SCACCHIERADistanza massima in X o inYFiltri per immaginiEsiste un approccio differente che prevede dicalcolare il nuovo valore di un determinato pixelnon in base al solo livello di grigio del pixelstesso, ma anche in base ai valori dei pixel chestanno nel suo intorno.L’intorno di solito è rappresentato da matriciquadrate e può avere dimensioni diverse in baseallo scopo che si vuole raggiungere.Maschera Spaziale o Filtro Spaziale: matricequadrata di pesi che verranno utilizzati nelcalcolo del nuovo valore di un determinato pixela partire dall’intorno del pixel stesso.Filtri a mascheraFiltrare = eseguire operazioni che esaltano oattenuano alcune caratteristichedi un’immagineL’idea di base è quella di riscrivere il valore di unpixel in funzione del pixel stesso e di quelli viciniImmagini digitaliNuovo P[i,j]= Ap 1 + Bp 2 + Cp 3 +Dp 4 + Ep 5 + Fp 6 +Gp 7 + Hp 8 + Ip 9 +ELABORAZIONI LOCALISpesso l’operazione di filtraggio avviene mediante l’utilizzo di unaMASCHERA basata sul concetto di vicinato. Si riscrive il valore delpixel in funzione del valore del pixel stesso e di quelli vicini.p(m-1,n-1) p(m,n-1) p(m+1,n-1)p(m-1,n) p(m,n) p(m+1n)P(m,n)A B CD E FG H Ip1 p2 p3p4 p5 p6p7 p8 p9maschera di convoluzioneP[i,J]p(m-1,n+1) p(m,n+1) p(m+1,n+1)La maschera è di tipo 3 x 3(intorno di 3 pixel) con unvicinato N8.Generalmente si utlizzanosempre maschere con intornodispari (5x5, 9x9,..)Esempio: MEDIASommare tutti gli elementi dell’intorno epoi dividere per il numero degli elementi.m+1 nP(m,n)= ∑ ∑+ 11p(i,j)9 i=m−1j=n−14

ELABORAZIONI LOCALI•Talvolta non viene attribuito la stessa importanza a tutti i pixeldell’intorno. Per cui essi vengono pesati.•Si utilizza quindi la maschera di convoluzione: una matrice checontiene i pesi dei pixel del vicinato.•Essa va moltiplicata per la matrice dei valori dei pixel per ottenere ilpixel della nuova immagineELABORAZIONE DELLE IMMAGINIELIMINAZIONE DEL RUMOREESALTAZIONE DEI PARTICOLARIESTRAZIONE DEI CONTORNI1/142/142/142/141/142/14DOMINIOSPAZIALEDOMINIODELLE FREQUENZE1/142/141/14P(m,n)abcdefghiELABORAZIONE DELLE IMMAGINIDOMINIO DELLE FREQUENZEELIMINAZIONE DEI DISTURBI•Filtri passa-basso•gauss, mediana, motion blur,smoothingLa frequenza può essere interpretata come il numero di transizioni diluminosità in un intervallo di spazio unitarioESALTAZIONE DEIPARTICOLARI•Filtri passa-alto•Sharpening, luminosità,contrasto, equalizzazioneESTRAZIONE DELLEINFORMAZIONI•……•Estrazione dei contorni(Gradiente, Laplaciano, Prewitt,Sobel)•Segmentazione (region growing)bassealteZONE DI COLORE UNIFORMEDETTAGLIDOMINIO DELLE FREQUENZELa frequenza può essere interpretata come il numero di transizioni diluminosità in un intervallo di spazio unitarioBASSE FREQUENZEALTE FREQUENZEDOMINIO DELLE FREQUENZETrasformata di Fourier• Il Teorema di Fourier ci dice che è possibilescomporre un onda periodica come somma difunzioni sinusoidali più semplici.• La Trasformata di Fourier è un operatorematematico che ci consente di estrarre da unsegnale (immagine) le sue componentifrequenziali.• Ogni segnale può essere rappresentato comesomma di una sequenza di seno e coseno,ognuna delle quali contribuisce alla formazionedel segnale originale.• FFT e IFFT5

ELIMINAZIONE DEI DISTURBIIl disturbo per eccellenza è il RUMORE, consiste nell’influenza di molteplicivariabili, difficilmente controllabili (scanner, voltaggio, ….presenza di punti bianchi e neri nell’immagineRipristinare le condizioni ottimali dicampionamento: ripulire la griglia a posteriori.Dominio delle frequenze: filtri PASSA BASSOCosì sono detti i filtri che eliminano le altefrequenze lasciando intatte le basse.E’ necessario individuare da quale frequenzaandare a “tagliare” per evitare di eliminareinformazioni importanti.ELIMINAZIONE DEI DISTURBIFILTRO SMOOTHING (lisciare)• Il più semplice è basato sulla MEDIA Per ottenere ilvalore del pixel dell’immagine elaborata, si calcola lamedia aritmetica dei valori del pixel di un intornonell’immagine iniziale. Il valore trovato vieneassegnato al pixel della nuova immagine• E’ un filtro che corrisponde a un tipo passa-basso inquanto utilizza i valori medi dei livelli di grigio, eautomaticamente riduce le brusche variazioni diluminosità.• Si rischia di sfuocare i contorni, nel punto dipassaggio tra pixel chiari e scuri.• Passo importante: scelta della dimensionedell’intorno• La somma dei pesi è 1.ELIMINAZIONE DEI DISTURBIFILTRO SMOOTHING (lisciare)1/9 1/9 1/91/9 1/9 1/91/9 1/9 1/9Maschera 3x3ELIMINAZIONE DEI DISTURBIFILTRO GAUSSIANO• Un altro tipo di smoothing, dove la somma dei pesi èdiversa da 1, e i valori dei pesi approssimano unadistribuzione gaussiana.Maschera 5x51/25 1/25 1/25 1/25 1/251/25 1/25 1/25 1/25 1/251/25 1/25 1/25 1/25 1/251/25 1/25 1/25 1/25 1/251/25 1/25 1/25 1/25 1/25Maschera 7x7ELIMINAZIONE DEI DISTURBIFILTRO MEDIANA• Funziona come lo smoothing, ma anziché usare ilvalore medio del pixel si utilizza il valore MEDIANO• Il valore mediano si calcola ordinando i valori delpixel e scegliendo quello centrale10 15 20 20 20 20 20 25 90• Adatto per eliminare le altissime frequente. Infattinon redistribuisce il valore, ma elimina i pixel convalori troppo distanti dalla media dell’intorno. Non èadatto a ripulire rumore in vaste aree• Filtro robusto, indipendente da piccoli erroriELIMINAZIONE DEI DISTURBIFILTRO MEDIANA10 20 2020 15 2020 25 90Maschera 3x310 15 20 20 20 20 20 25 906

ESALTAZIONE DEI PARTICOLARIESALTAZIONE DEI PARTICOLARISi intendono tutte le trasformazioni volte a facilitare l’interpretazione diun’immagine; rendere più evidenti alcuni dettagliDominio delle frequenze: filtri PASSA ALTOSi tratta di mettere in evidenza i contorni di unoggetto per cui aumentare il contenuto delle altefrequenze e diminuire quello delle basseSHARPENING (affilare)• Rende più evidenti eventuali picchi.• E’ efficace per aumentare il contrasto ed enfatizzarele alte frequenze.• La maschera di sharpening ha un valore centralepositivo e i valori nell’intorno negativi.ESTRAZIONE DI INFORMAZIONIESTRAZIONE DI INFORMAZIONIESTRAZIONE DEI CONTORNI (edge detection)GRADIENTE• Marcare selettivamente i pixel cheappartengono ad un contorno,azzerando gli altri.• Al limite produrre un’immaginebinarizzata in cui i pixel del contornovalgano 0 e tutti gli altri 255 (oviceversa).• Dal punto di vista delle frequenze,significa isolare le alte frequenze•GRADIENTE• LAPLACIANO, PREWIT, SOBELnord0 -1 00 1 00 0 00 0 00 1 -10 0 0nord-est0 0 -10 1 00 0 00 0 00 1 00 0 -1• si basa sulla constatazione che ilcontorno di un oggetto corrisponde allazona di transizione oggetto/sfondo –oggetto/oggetto, con una forte variazionedi luminosità.• Gradiente= variazione della funzione,(calcolo discreto)• Massimizza le differenze esistenti trapixel. Assegna un valore al pixeltrasformato tanto più alto quantomaggiore è la differenza nell’immagineoriginale.• E’ un filtro direzionato.• La somma non è uguale a 1 perché noninteressa mantenere la luminosità iniziale,anzi si cerca di evidenziare il contorno.estsud-estESTRAZIONE DI INFORMAZIONIESTRAZIONE DI INFORMAZIONI0 0 0-1 2 -10 0 0LAPLACE•Rappresenta la derivata seconda.•Robusto nei confronti del rumore0 -1 00 2 00 -1 0•Utile nell’identificazione dei contorni in cui non èimportante la differenza di colore, ma la rapidità delpassaggio-1 0 -10 4 0-1 0 -1SEGMENTAZIONE• Procedure che consentono disuddividere un’immagine in areeconsiderate omogenee in base ad uncriterio predefinito.estrazione contorni = discontinuità-1 -1 -10 2 01 -1 1PREWITT-1 -2 -10 0 01 2 1SOBELsegmentazione• REGION GROWING= somiglianze•SOGLIA7

ESTRAZIONE DI INFORMAZIONIREGION GROWING• A partire da un pixel, si affidaun’etichetta (valore scorrelato allafunzione luminosità), e poi si copia lastessa etichetta a tutti i pixel dell’intorno apatto che non differiscano per valore alpixel di riferimento di più di una sogliafissata.•Si considera plausibile che regionicontrassegnate dalla stessa etichettadescrivano il medesimo oggettoESTRAZIONE DI INFORMAZIONISOGLIA (istogramma)• Divide l’iimagine in due zone: la figura elo sfondo.Affida il colore bianco ai pixel dello sfondoe nero ai pixel del soggetto.Il valore di soglia viene scelto a partiredall’istogramma.8