pm - Alexis Carrel

COMPITI DELLE VACANZE CLASSE II B – AS 2011-2012
Liceo scientifico “Alexis Carrel”
Anno scolastico 2011/2012
Classe: II B
Docente: Andrea Maggi
I contenuti sono organizzati per Temi.
ALGEBRA
Programma svolto di matematica
Tema n. 1 Equazioni e sistemi di equazioni di primo grado
1. Ripasso della risoluzione di un’equazione di primo grado
2. Risoluzione di un’equazione fratta e campo di esistenza
3. Equazioni letterali
4. Problemi ed equazioni
5. Sistemi lineari
5.1 sistemi di due equazioni in due incognite
5.2 sistemi determinati, impossibili, indeterminati
5.3 metodo di sostituzione
5.4 metodo del confronto
5.5 metodo di riduzione
5.6 sistemi di tre equazioni in tre incognite
5.7 sistemi fratti
6. Sistemi lineari e problemi
Tema n. 2 Divisione dei polinomi
1. Cosa significa dividere due polinomi tra loro
2. Algoritmo della divisione tra polinomi
3. Teorema del resto
4. Regola di Ruffini
5. Divisibilità e scomposizione di un polinomio
Tema n. 3 Verso i numeri reali
1. Equazioni di grado superiore al primo risolvibili mediante la legge di annullamento
del prodotto
2. Relazione tra gli zeri di un polinomio e la sua scomponibilità
3. Equazioni di secondo grado e loro risoluzione
3.1 definizione di equazione di secondo grado

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3.2 un’equazione di secondo grado ammette sempre soluzioni nell’insieme dei
numeri razionali?
3.3 metodo del completamento del quadrato
3.4 esiste un numero razionale il cui quadrato è 2?
Tema n. 4 I numeri reali e i radicali aritmetici
1. I numeri irrazionali
1.1 dimostrazione del fatto che non esiste alcun numero razionale il cui quadrato è
2
1.2 approssimazione di 2 : verso la definizione di classi di grandezze contigue
2. Definizione di numero reale come classi di grandezze contigue di numeri razionali
3. L’insieme dei numeri reali
4. I radicali aritmetici
4.1 definizione di radicale aritmetico n a e proprietà invariantiva
4.2 uguaglianze e disuguaglianze
4.3 la moltiplicazione e la divisione fra radicali
4.4 la potenza e la radice di un radicale
4.5 l’addizione e la sottrazione di radicali
4.6 semplificazione di espressioni contenenti radicali utilizzando le proprietà dei
radicali aritmetici
4.7 razionalizzazione del denominatore di una frazione
4.8 equazioni di primo grado a coefficienti irrazionali
5. Potenza con esponente un numero razionale
6. Radicali algebrici
6.1 definizione di radicale algebrico
6.2 condizione di esistenza di una radicale algebrico
6.3 definizione di modulo o valore assoluto
6.4 semplificazione di espressioni contenenti radicali algebrici
7. Numeri reali e punti di una retta
7.1 corrispondenza biunivoca tra i numeri reali e i punti di una retta orientata,
dotata di origine e di unità di misura: l’asse reale
7.2 ascissa di un punto su una retta
7.3 intervalli numerici e loro rappresentazione sull’asse reale
Tema n. 5 Disequazioni e sistemi di disequazione
1. Disequazioni
1.1 definizione di disequazione
1.2 disuguaglianza e disequazione
1.3 insieme soluzione di una disequazione
1.4 disequazioni equivalenti
1.5 cosa significa risolvere una disequazione e come risolverla

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2. Primo principio di equivalenza di disequazioni
3. Secondo principio di equivalenza di disequazioni
4. Grado e forma normale di una disequazione intera
5. Risoluzione di una disequazione intera di primo grado
6. Segno di un polinomio
6.1 cosa si intende per segno di un polinomio
6.2 rappresentazione sull’asse reale degli insiemi di numeri reali che rendono il
polinomio positivo, negativo, nullo
6.3 studio del segno di un polinomio scomponibile mediante la regola dei segni
6.4 risoluzione di particolari disequazioni intere di grado superiore al primo
7. Disequazioni fratte e loro risoluzione
8. Sistemi di disequazioni
Tema n. 6 Il polinomio di secondo grado
1. Scomponibilità di un trinomio di secondo grado
1.1 scomposizione di un trinomio di secondo grado mediante il metodo del
completamento del quadrato
1.2 il discriminante di un trinomio di secondo grado
1.3 zeri di un trinomio di secondo grado e sua scomposizione
2. Equazioni di secondo grado
2.1 definizione di equazione di secondo grado
2.2 risoluzione di un’equazione di secondo grado mediante la formula risolutiva
2.3 formula risolutiva ridotta
2.4 che tipo di soluzioni può avere un’equazione di secondo grado?
2.5 relazioni tra le radici e i coefficienti di un’equazione di secondo grado
3. Disequazioni di secondo grado e sistemi di disequazioni
3.1 scomposizione e segno di un trinomio di secondo grado
3.2 risoluzione di disequazioni di secondo grado intere
3.3 le disequazioni di grado superiore al secondo
3.4 le disequazioni fratte
3.5 i sistemi di disequazione
GEOMETRIA
Tema n. 1 Perpendicolarità
1. perpendicolarità
1.1 definizione di rette perpendicolari
1.2 teorema dell’esistenza ed unicità della perpendicolare condotta da un punto P
ad una retta r
1.3 definizione di proiezione di un punto su una retta
2. mediana, bisettrice e altezza di un triangolo

3. poligoni
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Tema n. 2 Rette parallele
1. rette tagliate da una trasversale
2. condizioni affinché due rette siano parallele
3. assioma della parallela (5° postulato di Euclide)
4. proprietà delle rette parallele
4.1 rette parallele tagliate da una trasversale formano angoli alterni interni, alterni
esterni e corrispondenti congruenti
4.2 segmenti di rette parallele compresi fra due rette parallele sono congruenti
4.3 angoli i cui lati sono semirette parallele e concordi sono congruenti
4.4 il parallelismo è una relazione di equivalenza
5. ancora sui triangoli: somma degli angoli interni di un triangolo
Tema n. 3 Quadrilateri
1. parallelogrammi
1.1 definizione
1.2 proprietà dei parallelogrammi
2. particolari parallelogrammi:
2.1 rombo
2.2 rettangolo
2.3 quadrato
3. trapezio
3.1 definizione
3.2 proprietà del trapezio
Tema n. 4 Luoghi geometrici
1. Definizione di luogo geometrico
2. Asse di un segmento
2.1 definizione di asse di un segmento
2.2 asse di un segmento come luogo geometrico
2.3 costruzione con riga e compasso dell’asse di un segmento
3. Bisettrice di un angolo
3.1 definizione di bisettrice di un angolo
3.2 bisettrice di un angolo come luogo geometrico
3.3 costruzione con riga e compasso della bisettrice di un angolo
4. Punti notevoli di un triangolo
4.1 circocentro
4.2 incentro
4.3 ortocentro
4.4 baricentro
5. Circonferenza come luogo geometrico e sue caratteristiche

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Tema n. 5 Circonferenza
1. Circonferenza e corde
2. Circonferenza passante per tre punti
3. Mutua posizione tra circonferenza e retta
4. Posizioni reciproche fra due circonferenze
5. Circonferenza e angoli
5.1 angoli alla circonferenza e corrispondenti angoli al centro
5.2 relazione tra angoli alla circonferenza e angoli al centro
5.3 angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o sulla stessa corda
5.4 triangoli inscritti in una circonferenza
6. Luoghi geometrici particolari
6.1 luogo dei centri delle circonferenza che passano per due punti assegnati
6.2 luogo dei centri delle circonferenze tangenti a due rette
7. Poligoni inscritti e circoscritti
7.1 definizione di poligoni circoscritti ed inscritti
7.2 condizione necessaria e sufficiente per l’inscrittibilità di un quadrilatero
7.3 condizione necessaria e sufficiente per la circoscrittibilità di un quadrilatero
7.4 poligoni regolari
Tema n. 6 Misura delle grandezze e grandezze proporzionali
1. Classi di grandezze
2. Grandezze commensurabili e grandezze incommensurabili
2.1 definizione di grandezze commensurabili e incommensurabili
2.2 esistenza di grandezze incommensurabili: la diagonale e il lato di un quadrato.
2.3 classi contigue di grandezze commensurabili
3. Misura di una grandezza
3.1 cosa significa misurare una grandezza
3.2 unità di misura
3.3 multipli e sottomultipli di una grandezza
3.4 rapporto tra due grandezze
3.5 misura di una grandezza
4. Grandezze proporzionali
4.1 definizione di grandezze in proporzione e proprietà delle proporzioni
4.2 la proporzione tra grandezze implica la proporzione tra le loro misure e
viceversa
4.3 teorema della quarta proporzionale
4.4 classi di grandezze direttamente proporzionali
4.5 criterio di proporzionalità
5. Teorema di Talete e sue conseguenze
5.1 enunciato e dimostrazione del teorema di Talete
5.2 divisione di un segmento in n parti uguali
5.3 divisione di un segmento in un dato rapporto
5.4 rappresentazione con riga e compasso di un segmento nota la sua misura
rispetto ad un segmento assegnato
5.5 teorema della bisettrice
6. Misure dei poligoni
6.1 area del rettangolo

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6.2 area dei poligoni
Tema n. 7 Similitudine
1. Definizione di figure simili
2. Triangoli simili
2.1 primo criterio di similitudine
2.2 secondo criterio similitudine
2.3 terzo criterio di similitudine
3. Similitudine e teoremi di Euclide e di Pitagora
3.1 primo teorema di Euclide
3.2 secondo teorema di Euclide
3.3 costruzione con riga e compasso di un segmento che è medio proporzionale tra
due segmenti assegnati
3.4 costruzione di un quadrato equivalente ad un rettangolo assegnato
4. dalla geometria all’algebra: risoluzioni di problemi geometrici per via algebrica